Lkpd Spldv(smk) 664x3m

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD) Sistem Persamaan Linier Dua Variabel Kelas/Semester : X/Ganjil Pertemuan 1

Alokasi Waktu : 40 menit

Tujuan kegiatan : peserta didik dapat membuat persamaan matematika dari masalah kontekstual yang berkaitan dengan SPLDV dan menentukan nilai variabel dari SPLDV menggunakan metode eliminasi.

Petunjuk diskusi : a.

Duduklah sesuai dengan kelompokmu!

b.

Isilah nama anggota kelompok pada kolom dibawah ini!

c.

Baca dan pahami LKS yang dibagikan!

d.

Kerjakan dan lengkapi LKS dengan tertib dan tenang!

e.

Jika ada hal-hal yang kurang jelas silahkan tanyakan kepada gurumu!

Kelompok

:

Nama Kelompok : 1.……………………………………………………………….. 2………………………………………………………………… 3………………………………………………………………… 4………………………………………………………………… 5………………………………………………………………… 6………………………………………………………………… …….

Diberikan permasalahan sebagai berikut, silahkan diskusikan dan selesaikan bersama kelompokmu! Seseorang mendapatkan informasi bahwa di dalam sebuah dompet terdapat 25 lembar uang yang terdiri dari uang pecahan lima ribuan dan uang pecahan sepuluh ribuan. Jumlah uang di dalam dompet tersebut adalah Rp.200.000,-. Tanpa membuka dompet, orang tersebut ingin mengetahui jumlah dari masing-masing pecahan uang lima ribuan dan pecahan uang sepuluh ribuan yang ada di dalam dompet. Bantulah orang tersebut untuk menentukan jumlah uang lima ribuan dan uang sepuluh ribuan yang ada di dalam dompet. 1. Informasi apa yang kalian dapatkan dari permasalahan tersebut? 2. Hal apa yang ingin kalian temukan? 3. Tuliskan langkah-langkah penyelesaian yang kalian lakukan untuk menemukan jawaban no 2! Sebelum menjawab pertanyaan-pertanyaan di atas, perhatikan dan diskusikan bersama kelompokmu permasalahan di bawah ini! Permasalahan! Pada hari Minggu, Nadira dan Nisa mengunjungi toko buku Gramedia. Saat itu, Nadira membeli 3 buah buku tulis dan 2 buah pena seharga Rp 13.000 sedangkan Nisa membeli 4 buah buku tulis dan 3 buah pena seharga Rp 18.000. Hitunglah harga masing – masing buku dan pena yang dibeli Nadira dan Nisa ! Dari permasalahan di atas, informasi apa yang kalian temukan? Diketahui : ……………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………. Dari permasalahan di atas, hal apa yang ingin kalian temukan? Ditanya : ……………………………………………………………………………………………… Penyelesaian : Membuat Persamaan Matematika Misalkan : 𝑥 = harga 1 buah buku 𝑦 = ……………………  Harga 3 buah buku tulis dan ... buah pena adalah Rp …, sehingga persamaannya adalah 3𝑥 + ⋯ 𝑦 = ⋯ ... (1)  Harga ... buah buku tulis dan ... buah pena adalah Rp 18.000, sehingga persamaannya adalah … 𝑥 + ⋯ 𝑦 = 18.000 ... (2) Jadi, SPLDV dari permasalahan tersebut adalah 3𝑥 + ⋯ 𝑦 = ⋯ ... (1) … 𝑥 + ⋯ 𝑦 = 18.000 ... (2) Menyelesaikan SPLDV menggunakan metode eliminasi



Mencari nilai 𝑥 dengan mengeliminasi 𝑦: 3𝑥 + ⋯ 𝑦 = ⋯

| × …|…𝑥 +⋯𝑦 = ⋯

… 𝑥 + ⋯ 𝑦 = 18000 | × … | … 𝑥 + ⋯ 𝑦 = ⋯

−

…𝑥

=… … 𝑥= =⋯ …

 Mencari nilai 𝑦 dengan mengeliminasi 𝑥: 3𝑥 + ⋯ 𝑦 = ⋯

| × …|…𝑥 + ⋯𝑦 = ⋯

… 𝑥 + ⋯ 𝑦 = 18000 | × … | … 𝑥 + ⋯ 𝑦 = ⋯

−

Menyelesaikan SPLDV menggunakan metode eliminasi



Mencari nilai 𝑥 dengan mengeliminasi 𝑦: 3𝑥 + ⋯ 𝑦 = ⋯

| × …|…𝑥 +⋯𝑦 = ⋯

… 𝑥 + ⋯ 𝑦 = 18000 | × … | … 𝑥 + ⋯ 𝑦 = ⋯

−

…𝑥

=… … 𝑥= =⋯ …

 Mencari nilai 𝑦 dengan mengeliminasi 𝑥: 3𝑥 + ⋯ 𝑦 = ⋯

| × …|…𝑥 + ⋯𝑦 = ⋯

… 𝑥 + ⋯ 𝑦 = 18000 | × … | … 𝑥 + ⋯ 𝑦 = ⋯

−

… 𝑦 =… … 𝑦= =⋯ … Jadi, penyelesaian persamaan itu adalah x = …….. dan y = ……..

Dengan demikian, harga sebuah buku adalah Rp…………….dan harga sebuah pena adalah Rp……….……

Setelah menyelesaikan permasalahan di atas, silahkan untuk melanjutkan menjawab pertanyaan yang ada di awal!

Grafik:

Jadi, penyelesaian persamaan itu adalah x = 1200 dan y = 800 Dengan demikian, harga sebuah buku tulis adalah Rp1.200,00 dan “Rahasia dari kesuksesan kita adalah bahwa kita tidak pernah harga sebuah pensil adalah menyerah (Ilma Rp800,00. Mankiller)”

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD) Sistem Persamaan Linier Dua Variabel Kelas/Semester : X/Ganjil Pertemuan 2

Alokasi Waktu : 40 menit

Tujuan Kegiatan : peserta didik dapat membuat persamaan matematika dari masalah kontekstual yang berkaitan dengan SPLDV dan menentukan nilai variabel dari SPLDV menggunakan metode grafik dan substitusi.

Petunjuk diskusi : f.

Duduklah sesuai dengan kelompokmu!

g.

Isilah nama anggota kelompok pada kolom dibawah ini!

h.

Baca dan pahami LKS yang dibagikan!

i.

Kerjakan dan lengkapi LKS dengan tertib dan tenang!

j.

Jika ada hal-hal yang kurang jelas silahkan tanyakan kepada gurumu!

Kelompok

:

Nama Kelompok : 1.……………………………………………………………….. 2………………………………………………………………… 3………………………………………………………………… 4………………………………………………………………… 5………………………………………………………………… 6………………………………………………………………… …….

Permasalahan 1! Seorang tukang parkir mendapat uang sebesar Rp12.000,00 dari 2 buah mobil dan 6 buah motor, sedangkan dari 4 buah mobil dan 6 buah motor ia mendapat uang Rp18.000,00. Jika terdapat 7 mobil dan 11 motor, banyak uang parkir yang diperoleh adalah.... Dari permasalahan di atas, informasi apa yang kalian temukan? Diketahui: ……………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………. Dari permasalahan di atas, hal apa yang ingin kalian temukan? Ditanya: ……………………………………………………………………………………………… Penyelesaian: 

Membuat persamaan matematika berdasarkan permasalahan yang diberikan Misalkan



x

: …………….

y

: …………….

…x + …y = ………..

…………………(i)

…x +… y =………..

………………….(ii)

Menyelesaikan SPLDV menggunakan metode grafik Menentukan titik potong terhadap sumbu X dan sumbu Y (i) …x + …y = ……….. Titik potong dengan sumbu X (y=0):  .....x  0  .............

 .....x  ............. ................ x  ............. .....

(….., 0)

Titik potong dengan sumbu Y (x=0):  0  ..... y  .............

 ..... y  ............. ................ y  ............. ..... x y (x,y)

(0,…..) 0 ….. (0, …..)

…… 0 (……, 0)

“Tantangan adalah hal yang membuat hidup menarik. Mengatasinya itu yang membuat hidup lebih bermakna (JJ. Marine)”



Menyelesaikan SPLDV menggunakan metode grafik Menentukan titik potong terhadap sumbu X dan sumbu Y (ii) …x + …y = ……….. Titik potong dengan sumbu X (y=0):  .....x  0  .............

 .....x  ............. ................ x  ............. .....

(….., 0)

Titik potong dengan sumbu Y (x=0):  0  ..... y  .............

 ..... y  ............. ................ y  ............. ..... x y (x,y)

(0,…..) 0 ….. (0, …..)

…… 0 (……, 0)

Gambar grafik Gambarlah grafik dari masing-masing persamaan yang telah kalian tentukan titik-titik potongnya pada tempat yang telah disediakan!. Y

X

koordinat titik potong kedua grafik adalah (…,…) berdasarkan koordinat titik potong tersebut maka nilai x = … dan nilai y = … sehingga : 7x + 11y = 7(…………….) + 11 (…………….) = …….. + ………. = …… Dengan demikian banyak uang parkir yang diperoleh tukang parkir dari 7 mobil dan 11 motor adalah Rp. …………..

Permasalahan 2! Naufal dan Weno pergi ke toko bangunan Cendana bersama – sama. Naufal membeli 1 kg cat kayu dan 2 kg cat tembok dengan harga seluruhnya Rp 70.000,00 sedangkan Weno membeli 2 kg cat kayu dan 2 kg cat tembok dengan harga seluruhnya Rp 80.000,00. Sementara itu Heru ingin membeli 1 kg cat kayu dan 1 kg cat tembok. Berapa rupiah Heru harus membayar? Dari permasalahan di atas, informasi apa yang kalian temukan? Diketahui: ……………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………. Dari permasalahan di atas, hal apa yang ingin kalian temukan? Ditanya: ……………………………………………………………………………………………… Penyelesaian : Membuat Persamaan matematika Misalkan 𝑥 = …. 𝑦 =…  Harga …kg cat kayu dan ...kg cat tembok adalah Rp … , sehingga persamaannya adalah …𝑥 + ⋯𝑦 = ⋯ ... (1)  Harga …kg cat kayu dan ... kg cat tembok adalah Rp … , sehingga persamaannya adalah …𝑥 + ⋯𝑦 = ⋯ ... (2) Jadi, SPLDV dari permasalahan tersebut adalah ...𝑥 + ⋯𝑦 = ⋯ ...(1) …𝑥 + ⋯𝑦 = ⋯ ...(2) Menyelesaikan SPLDV menggunakan metode substitusi Misalkan yang akan disubstitusi adalah variabel x pada persamaaan (2), maka persamaan (1) dinyatakan dalam bentuk: 𝑥 + ⋯𝑦 = ⋯ 𝑥 = ⋯ − ⋯ 𝑦

. . (3)

Substitusi nilai x pada persamaan (3) diatas ke persamaan (2) …𝑥 + ⋯𝑦 = ⋯ ⟺ ⋯ (…

− ⋯ 𝑦) + ⋯ 𝑦 = ⋯

⟺⋯

− ⋯𝑦 + ⋯𝑦 = ⋯

⟺⋯

+ ⋯𝑦 = ⋯

⟺ ⋯𝑦 = ⋯

y

................  ............. .....

Untuk mendapatkan nilai x, substitusikan y = … ke persamaan (3) 𝑥 = ⋯ −⋯𝑦 ⟺ 𝑥 = ⋯ −⋯ = ⋯ Jadi, penyelesaian persamaan itu adalah x = … dan y = … Dengan demikian, jika Heru ingin membeli 1 kg cat kayu dan 1 kg cat tembok, maka Heru harus membayar Rp……………+ Rp…….………=Rp……………..

Perhatikan permasalahan berikut dan selesaikan menggunakan metode grafik dan substitusi sesuai dengan langkah yang sudah kalian lakukan sebelumnya! Permasalahan Ibu Ani membeli 5 meter kain polos dan 4 meter kain bergaris seharga Rp. 200.000,00. Sesampainya di rumah Ibu melihat ternyata kain yang diperlukan masih kurang maka ia membeli kembali 2 meter kain polos dan 2 meter kain bergaris seharga Rp. Rp. 90.000,00. Berapakah harga per meter dari masing-masing kain? Penyelesaian

“Kamu tidak perlu menjadi luar biasa untuk memulai, tapi kamu harus memulai untuk menjadi luar biasa ( Zig Ziglar)”

Kunci Jawaban 1. Tugas pertemuan 1  Membuat persamaan matematika  Misalkan: Banyaknya uang pecahan 5 ribuan = x Banyaknya uang pecahan 10 ribuan = y  Banyaknya uang pecahan 5 ribuan dan uang pecahan 10 ribuan adalah 25 lembar, Maka persamaannya menjadi 𝒙 + 𝒚 = 𝟐𝟓  Jumlah uang 5 ribuan dan uang 10 ribuan adalah Rp. 200.000, Maka persamaannya menjadi 𝟓𝟎𝟎𝟎𝒙 + 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝒚 = 𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒙 + 𝒚 = 𝟐𝟓  SPLDV yang diperoleh { 𝟓𝟎𝟎𝟎𝒙 + 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝒚 = 𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎  Penyelesaian SPLDV menggunakan metode eliminasi  Eliminasi variabel x untuk menemukan variabel y |× 𝟏| 𝒙 + 𝒚 = 𝟐𝟓 𝒙 + 𝒚 = 𝟐𝟓 𝟏 𝟓𝟎𝟎𝟎𝒙 + 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝒚 = 𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 |× | 𝒙 + 𝟐𝒚 = 𝟒𝟎 𝟓𝟎𝟎𝟎



−𝟏𝒚 = −𝟏𝟓 −𝟏𝟓 𝒚= = 𝟏𝟓 −𝟏 Eliminasi variabel y untuk menemukan variabel x |× 𝟐| 𝟐𝒙 + 𝟐𝒚 = 𝟓𝟎 𝒙 + 𝒚 = 𝟐𝟓 𝟏 𝟓𝟎𝟎𝟎𝒙 + 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝒚 = 𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 |× | 𝒙 + 𝟐𝒚 = 𝟒𝟎 𝟓𝟎𝟎𝟎

𝒙 = 𝟏𝟎  Karena nilai x = 10 dan nilai y = 15, maka banyaknya uang pecahan lima ribuan di dompet tersebut adalah 10 lembar dan banyaknya uang pecahan sepuluh ribuan di dompet tersebut adalah 15 lembar. 2. Tugas pertemuan 2 a. Metode grafik  Membuat persamaan matematika  Misalkan Harga kain polos/meter = x Harga kain bergaris/meter = y  Harga 5 meter kain polos dan 4 meter kain bergaris adalah Rp. 200.000,Maka persamaannya menjadi 𝟓𝒙 + 𝟒𝒚 = 𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎  Harga 2 meter kain polos dan 2 meter kain bergaris adalah Rp. 90.000,Maka persamaannya menjadi 𝟐𝒙 + 𝟐𝒚 = 𝟗𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟓𝒙 + 𝟒𝒚 = 𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎  SPLDV yang diperoleh { 𝟐𝒙 + 𝟐𝒚 = 𝟗𝟎𝟎𝟎𝟎

 Penyelesaian SPLDV menggunakan metode grafik  Mencari titik potong terhadap sumbu X dan sumbu Y Persamaan 𝟓𝒙 + 𝟒𝒚 = 𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 x 0 40000 y

50000

0

(x,y)

(0,50000) (40000,0)

Persamaan 𝟐𝒙 + 𝟐𝒚 = 𝟗𝟎𝟎𝟎𝟎 x 0 45000



y

45000

0

(x,y)

(0,45000) (45000,0)

Menggambar grafik

60000

50000

40000

5x + 4y = 200000

30000

2x + 2y = 90000

A(20000,25000) 20000

10000

0 0

10000



20000

30000

40000

50000

Menentukan titik potong kedua garis Dari grafik terlihat bahwa kedua garis berpotongan di titik A dengan koordinat (20000,25000). Dengan demikian x = 20000 dan y = 250000.

 Karena x = 20000 dan y = 25000, maka harga kain polos per meter adalah Rp. 20.000,00 dan harga kain bergaris per meter adalah Rp. 25.000,00

b. Metode substitusi  Membuat persamaan matematika  Misalkan Harga kain polos/meter = x Harga kain bergaris/meter = y  Harga 5 meter kain polos dan 4 meter kain bergaris adalah Rp. 200.000,Maka persamaannya menjadi 𝟓𝒙 + 𝟒𝒚 = 𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎  Harga 2 meter kain polos dan 2 meter kain bergaris adalah Rp. 90.000,Maka persamaannya menjadi 𝟐𝒙 + 𝟐𝒚 = 𝟗𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟓𝒙 + 𝟒𝒚 = 𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎  SPLDV yang diperoleh { 𝟐𝒙 + 𝟐𝒚 = 𝟗𝟎𝟎𝟎𝟎  Penyelesaian SPLDV menggunakan metode substitusi  Mengubah bentuk salah satu persamaan 𝟐𝒙 + 𝟐𝒚 = 𝟗𝟎𝟎𝟎𝟎 Akan diubah menjadi 𝒙 = 

𝟗𝟎𝟎𝟎𝟎−𝟐𝒚 𝟐

= 𝟒𝟓𝟎𝟎𝟎 − 𝒚

Mensubstitusi perubahan persamaan yang sebelumnya ke persamaan lainnya Persamaan 𝒙 = 𝟒𝟓𝟎𝟎𝟎 − 𝒚 di substitusi ke dalam persamaan 𝟓𝒙 + 𝟒𝒚 = 𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 menjadi: 𝟓(𝟒𝟓𝟎𝟎𝟎 − 𝒚) + 𝟒𝒚 = 𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟐𝟐𝟓𝟎𝟎𝟎 − 𝟓𝒚 + 𝟒𝒚 = 𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟐𝟐𝟓𝟎𝟎𝟎 − 𝒚 = 𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟐𝟐𝟓𝟎𝟎𝟎 − 𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 = 𝒚 𝟐𝟓𝟎𝟎𝟎 = 𝒚 Nilai y = 25000 di substitusi ke persamaan 𝒙 = 𝟒𝟓𝟎𝟎𝟎 − 𝒚 menjadi: 𝒙 = 𝟒𝟓𝟎𝟎𝟎 − 𝟐𝟓𝟎𝟎𝟎 = 𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎 Dengan demikian ditemukan bahwa x = 20000 dan y = 25000

 Karena x = 20000 dan y = 25000 maka harga untuk kain polos per meter adalah Rp. 20.000,00 dan harga untuk kain bergaris per meter adalah Rp. 25.000,00