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Introdução à Lógica

Regis Pires Magalhães [email protected] Última atualização em 20/04/2007

Algoritmo • A palavra algoritmo tem origem no sobrenome, AlKhwarizmi, do matemático persa do século IX Mohamed ben Musa, cujas obras foram traduzidas no ocidente cristão no século XII, tendo uma delas recebido o nome "Algorithmi de numero indorum", sobre os algoritmos usando o sistema de numeração decimal (indiano). • Outros autores, contudo, defendem a origem da palavra em Al-goreten (raiz - conceito que se pode aplicar aos cálculos). • Segundo o dicionário Aurélio, o termo algoritmo é oriundo do idioma Latim das palavras algorismos ou algorithmos, que representam o conceito de algarismo. Este termo teve influência do idioma Grego através da palavra arithmós, que representa número.

Algoritmo • Matemática – Descreve o processo de cálculo, ou de resolução de um grupo de problemas semelhantes, em que se estipulam, com generalidade e sem restrições, regras formais para a obtenção do resultado, ou da solução do problema.

• Computação – Descreve o conjunto predeterminado e bem definido de regras e processos destinados à solução de um problema, com um número finito de etapas. – O conceito de programação está profundamente vinculado ao conceito de algoritmos.

Algoritmo

• Um algoritmo poderia ser grosseiramente comparado a uma receita culinária. • Uma receita é um programa de atividades que deve ser respeitada e cumprida o-a-o. Caso um dos os seja desconsiderado, a receita não dará certo. • Eles podem repetir os (fazer iterações) ou necessitar de decisões (tais como comparações ou lógica) até que a tarefa seja completada. • Um algoritmo não representa, necessariamente, um programa de computador, e sim os os necessários para realizar uma tarefa.

Algoritmo • Algoritmo não é a solução do problema, pois, se assim fosse, cada problema teria um único algoritmo. • Algoritmo é um caminho para a solução de um problema. – Em geral, os caminhos que levam a uma solução são muitos.

Por que usar algoritmos? • Abstração - todo o esforço é concentrado na resolução do problema e não em detalhes computacionais que podem ser acrescentados posteriormente • Portabilidade - uma solução algorítmica pode ser traduzida para qualquer linguagem de programação

Fases do Algoritmo

Processamento de Dados • Processamento de Dados é qualquer atividade que, utilizando informações (ou dados), efetua transformações para obter novas informações (ou dados) como resultado.

Fases da Programação

Representação de Algoritmos • Existem diversas formas de representação de algoritmos, mas não há um consenso com relação à melhor delas. • Algumas formas de representação de algoritmos tratam dos problemas apenas em nível lógico, abstraindo-se de detalhes de implementação muitas vezes relacionados com alguma linguagem de programação específica. • Por outro lado, existem formas de representação de algoritmos que possuem uma maior riqueza de detalhes e muitas vezes acabam por obscurescer a idéia principal, o algoritmo, dificultando seu entendimento.

Representação de Algoritmos • Dentre as formas de representação de algoritmos mais conhecidas, sobressaltam: – Descrição Narrativa – Fluxograma Convencional – Diagrama de Chapin – Pseudocódigo, também conhecido como Português Estruturado ou Portugol.

Descrição Narrativa • Nesta forma de representação os algoritmos são expressos diretamente em linguagem natural. • Exemplo: Troca de um pneu furado • • • • • • •

Afrouxar ligeiramente as porcas Suspender o carro Retirar as porcas e o pneu Colocar o pneu reserva Apertar as porcas Abaixar o carro Dar o aperto final nas porcas

Descrição Narrativa • Desvantagens: – Esta representação é pouco usada na prática porque o uso de linguagem natural muitas vezes dá oportunidade a más interpretações, ambigüidades e imprecisões. – Por exemplo, a instrução “afrouxar ligeiramente as porcas” no algoritmo da troca de pneus está sujeita a interpretações diferentes por pessoas distintas. • Uma instrução mais precisa seria: “afrouxar a porca, girando-a de 30º no sentido antihorário”.

Descrição Narrativa • Problema: Calcular a média final dos alunos. Os alunos realizarão quatro provas: P1, P2, P3 e P4, onde: – MF = (P1 + P2 + P3 +P4) / 4

• Algoritmo: – – – – – –

Receba a nota da prova1 Receba a nota de prova2 Receba a nota de prova3 Receba a nota da prova4 Some todas as notas e divida o resultado por 4 Mostre o resultado da divisão

Descrição Narrativa Algoritmo Trocar uma lâmpada queimada • pegar uma escada • posicionar a escada debaixo da lâmpada • buscar uma lâmpada nova • subir na escada • retirar a lâmpada queimada • colocar lâmpada nova

Descrição Narrativa • O algoritmo não atingirá seu objetivo se a lâmpada nova estiver queimada. Para tal, acrescentamos um teste condicional (estrutura seletiva). – – – – – – –

pegar uma escada posicionar a escada debaixo da lâmpada buscar uma lâmpada nova subir na escada retirar a lâmpada queimada colocar lâmpada nova se a lâmpada nova não acender, então: • retirar a lâmpada queimada • colocar lâmpada nova • se a lâmpada nova não acender, então: – retirar a lâmpada queimada – colocar a lâmpada nova – se a lâmpada nova não acender, então: » retirar a lâmpada queimada » colocar a lâmpada nova

...

até quando????

Descrição Narrativa Algoritmo Trocar uma lâmpada queimada com o uso de estruturas de repetição • pegar uma escada • posicionar a escada debaixo da lâmpada • buscar uma lâmpada nova • subir na escada • retirar a lâmpada queimada • colocar lâmpada nova • enquanto lâmpada nova não acender, faça: – retirar a lâmpada queimada – colocar lâmpada nova

Fluxograma • É uma representação gráfica de algoritmos onde formas geométricas diferentes implicam ações distintas. • Objetivo: Facilitar o entendimento das idéias contidas nos algoritmos.

Principais símbolos usados em Fluxogramas

Fluxograma Cálculo da média de um aluno: – Obter as notas da primeira e da segunda prova – Calcular a média aritmética entre as duas – Se a média for maior ou igual a 7, o aluno foi aprovado, senão ele foi reprovado

Diagrama de Chapin • Diagrama criado por Ned Chapin a partir de trabalhos de Nassi-Shneiderman, para substituição do fluxograma tradicional por um diagrama que apresenta uma visão hierárquica e estruturada da lógica do programa. • Representa as estruturas que tem um ponto de entrada e um ponto de saída e são compostas pelas estruturas básicas de controle de seqüência, seleção e repetição. • Enquanto é difícil mostrar o embutimento e a recursividade com o fluxograma tradicional, torna-se mais simples mostrá-lo com o diagrama de Chapin, bem como codificá-lo futuramente em pseudocódigo.

Diagrama de Chapin

Pseudocódigo • Também conhecido como português estruturado ou portugol. • Bastante rico em detalhes e, por assemelhar-se bastante à forma em que os programas são escritos, encontra muita aceitação. • Representação suficientemente geral para permitir que a tradução de um algoritmo nela representado para uma linguagem de programação específica seja praticamente direta.

Pseudocódigo Algoritmo <nome_do_algoritmo> <declaração_de_variáveis> <subalgoritmos> Início Fim.

Pseudocódigo Algoritmo Media Var N1, N2, Media : real Início Leia N1, N2 Media  (N1+N2)/2 Se Media >= 7 Entao Escreva "Aprovado" Senao Escreva "Reprovado" Fim.

Pseudocódigo Calcular a área de uma mesa retangular Algoritmo AreaRetangulo Var comprimento, largura, area : real Início leia comprimento leia largura area  comprimento * largura imprima 'Área igual a', area Fim

Pseudocódigo

Calcular o preço de uma agem de ônibus Algoritmo agemOnibus Var idade : inteiro preco : real Início leia idade leia preco se idade < 65 então imprima 'Preço é ', preco senão imprima 'Grátis' fimse Fim