Manual-de-calculo-de-estructuras-de-ha-pozzi-azzaro.pdf 1k1o36

ionalu de la c.ottJ;tJtuc.c.L6n.

ma VIN 109,5 p.{'.arcteaban a

Aé.[. 6ue pww to e.n mtLteha el pJtOyee.to qws alwJta c.u.brú.n.a. c.on .{'.a pll.eóe.n:tac.-(6n de u:te. "MMua.i' de cá.tc.ulc de. MVtuc..t{.[J[a.l de. ho)[m.ig6tt IV!mado·. Ap.Uffic.iDII~

de la No:¡;ra VJN 1045" que el hi6t:Uu.to de.l

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Ce~~Jen.to

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de pito ¿u.con.a.Lu e.t' a eL{ v-<.dad y .talrbi€n de e_.; :tudim.tu avanzado-; de la ülMeJta.

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lte.Voib".ye ei: e oM-tan-te in-ter,[ó de P'cU 6M.lona.EM y -t{_c.rJ.c.M polt eJ>-to; -te.rr.!U. De>~e.a.mol> ·agrutdec.elt

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úlin e.~pe.ú&Lc.a. de p!LOmoue.J[ "el pe.J[6H.UattanU.e.rcto IJ .ea d-i.6t.u,J.6n del t.UO ce.me.rcto poJttliDld", ha ~:ta.do ett W. vartgt.uv'.d-i.!l en cua~ .6e J[e.¿J.e![e a la

del e.xpe.~

JUJr.e.n-tacJ.6n del ce.mvt.to pol!.ti'.a.nd IJ deJ.'. ho}[m.ig6tl aJunado. Ett n.umMoJ..aJ.. publi.c.auonu

dJ.~wuü.li eJ>.tuxÜ.M

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cw.te. ma..te.rc-<éal y

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d~o.JtMUo

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de.l c:dtc.ulo de.l hM1nig6n Mmado en ehtado~ .Um-Uu que cü6 oit.lgvt, e.nt:Ae. o.tl:.i.!ó, a .ea m.teva No"ma DIN 1045. Ve.r..t-w de. aqucl. uque.ma y de. fu Jtekpon.6abi-

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Uda.d qu.e le cabe., e.i 1>Wti.tu.to de.l -larJ.o apo!U:a!t J..u co11tJú.buciñ>t a .tuJ..

Ce.men~ Po~td pM6eh.i.onal~

M.ge.rctúw e.n.tencü6 ne.c.e.y ;t{.c.rJ.c.M de. i11 c.oMVcLtc~

ei6n. par..a. que pudJ.erca11 calo. con J..uje.u6rt a la ttueva no)[ma que. adqu.úrl:a pi.ena vigvLc.ia "-'" e.i. mwtdo e.n.tvw.

PDA eho Jteholvi6 e.nc.omendall a J..u le.6e. de. la Se.c.c.L~n E<~:twü.M EJ..pe.ccLaf.e.'->, Inge.i'Ue.M c.¿vil OJ..valdo J. Pozzi Azza.Jro, i.a lteaUzaei6tl de wt :O!a.bajo que., 1r.e.WLido e.n Wt UbJto de. eonJ..ui.:ta a.o.c.e.~ible, peMii..tivta. daJt llehpue~.tM a i.a.l r"-egwt.ta.6 qu~- el UJ..o deR. fwnmig6n CVOMdo ajw.ta.do a. !a.~ )tegi.¡u de. .ea NMma VIN 109,5 p.{'.arcteaban a lo~ p-'W6ehiottalu de .ea c.olll>tltuc.c.L6n. Aé.[. 6ue pww to e.n mtLteha el p.wyec.t.o qwc alwJta c.u.brú.na. c.on .{'.a

pll.eóe.n.ta.cJ.6n de u:te. "MMua.i' de cá.tc.ulc de. e.J..Vr.ut'i:UJ[a.l de. holtlni.g6tt o.Jtmado·. ApUffic.iDII~ de la No:una VJN 1045" que el hi6t:Uu.to de..e Ce~~Jen.to Poi'...Uand Mge"tino e,ci..U:JJ. -it'lteg.-'WJ'tdo

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c.at.cítogo

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~n.ter,[ó

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De>~e.a.mol> ·agrutdec.e!t

que.

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)XU'Jr~t.i.Jo .Jte¡sl:..:Jducift e11 e_¿;tz

I N T R O D U

e e I O N

La constante labor de investigación

y la expe-

riencia práctica acumulada en el uso del hormig6n armado vienen confirmando las excelencias de ese material en la construcci6r1 moderna. La extensi6n generalizada de su utilizaci6n determin6 la apar.ici6n, en la década del 60, del cálculo en estados límites lQ que di6 origen a la nueva Norma DIN 1045 que

introdujo

una metodología de dimensionamiento más racional y por ende un uso más econ6mico de los materiales. El prop6sito fundamental de este

11

Manual

de

cálculo de estructuras de hormig6n armado. Aplicaciones de

la

Norma DIN 1045" es el de constituirse en instrumento de ayuda p<' ra los profesionales, técnicos y estudiantes de la construcci6n y no pretende ser un tratado analítico del horrnig6n armado. Para los interesados en profundizar en esa direcci6n, este Hanual sugiere la bibliografía principal que podrá consultarse para desarrollar los aspectos te6ricos de la cuesti6n. La presente obra se ha dividido en dos partes que se entregan en otros tantos tornos separados. El primero expone el fundamento de la teoría de cálculo del hormig6n armado utilizando la Norma DIN 1045 y su aplicaci6n a los elementos estructurales; el segundo tomo recopila las tablas y ábacos que permiten a los profesionales utilizar este libro para el cálculo de estructuras en general. El manejo simultáneo de ambos tomos proveerá a interesados una herramienta de uso inmediato respaldada por

los la

teoría corresp0ndiente. Cabe señalar que se ha respetado el cambia de nomenclatura que introdujo en 1978 la eomisi6n Alemana del Horrníg6n Armado en la Norma DIN 1045.

Deseamos expresar nuestro pGblíco reconocimiento al Ingeniero Civil Alberto H. Puppo, qui!!n ~Órmul6 Otiles sugeren~ias durante la preparación de este tra~ájo; y al Ingeniero

Civil Ricardo Colobraro, quier. tuvo a su cargo la revisi6n general del manuscrito.

Buenos Aires, diciembre de 1980.

Ingeniero

Ci~íl

OSVALDO J. POZZI AZZARO

Jefe de la

Sección

Estudios Especiales

I

CAPITULO

r.

N D I

C E

pág.

MATERIALES

I.

Hormig6n

I.l.

Introducci6n

1

I. 2.

Cemento Portland • . • • • . • . • • . • • • . • . • . • •

2

I. 3.

Agregados finos . . . • • . . . • . • . . . . . . . • • • •

3

I. 4.

Agregados gro.esos • . . • • . • . . . • • • • • • . • • •

4

I. 5.

Agua de amasado

5

I. 6.

Resistencia del hormigón. Factores influyentes • . . . . . • • . . • • . • • . • • • • . • • • • • • •

I. 7.

6

Trabajabilidad y resistencia del hormigón • • • . . . . . . . . . . . . . • • • • • . • •• • . • . • • • ••

9

r. a.

Dosificación de hormigones .•..•.•.•.•

10

I. 9.

An~lísis

del diagrama tensi6n-deforma-

ción del hormigón . . . • • . . • . . • • . • • • • . . .

ll

.lO.

Definición de resistencia media y

re-

sistencia característica • . . • • • . • . • . • .

12

.11.

Algunos fenómenos en el hormigón .••..

18

I .12.

Aceros para horr.üg6n arr:1ado • . . . • • • • . .

20

CAPITULO

II.

pág.

COMPORTAMIENTO DEL HORNIGON ARMADO DHIENSIONAMIEN'fO ~~~~·······----

II.l.

Introducci6n

II. 2.

Semejanzas y diferencias entre cálculo clá-

25

sico y en estados lfmites •.••..••.•.••... II. 3.

27

Cálculo y dimensionamiento según Norma DIN 1045 • • • . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . .

31

II.3.1.

Ecuaciones generales de equilibrio.: ••.•.

32

II.3.2.

Diagramas convenciOnales ~ ... ~ .......... ~ ~ ..

34

II.3.3.

Diagramas de deformaciones especificas ...

37

Dimensionamiento a flexión pura o flexión

II. 4.

compuesta con gran excentricidad (secci6n rectangular)

40

Dimensionamiento a compresión pura

I I.5.

N

<

44

O; M= O ••••••••••.•.•••••••.•••

II. 6.

Dür.ensiona:niento a flexo-tracción ...•....

II. 7 •

Dimensionamiento a flexión compuesta

pequena excentricidad (sección rectangular)

cua (sección rectangular) II. 9.

III.l.

47

Dimensionamiento a flexión compuesta obli-

II.8.

CAPI'l'ULO

46

con

49

Dimensionamiento a flexi6n compuesta (secci6n circular y anular)...................

52

Introducción . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . .

55

II I

pág.

III. 2.

Losas macizas

III.2.l.

Clasificaci6n:Losas armadas en 1 o

*.

56

III.2.2.

Cargas ...••.•.... ; ..... , .....••••.

59

III.2. 3.

Luces de cálculo •....••••

59

III.2.4.

Espesor mínimo de losas . . . . . . . . . . .

62

III.2.5.

Losas armadas en una direcci6n .•..

63

III. 2. 6.

Losas armadas· en dos direcciones

71

III.2.7.

Dimensionamiento y disposiciones de

2 direcciones ..

a

4

O,_

G

o~~~~~~

'9->

.......

armado .•..........•.•.•...........

78

III.2.8.

Aislaci6n .••..........•.•.•.•....•

82

III .2 .9.

Reacciones de losas sobre sus apoyos

!33

III. 3.

Losas nervúradas de hormig6n armado

92

III,3.1.

Placa

93

III.3.2.

Nervios longitudinales • . . . . . . . . . . .

94

III.3.3.

Nervios transversales . . . . . . . . . . . . .

96

CAPITULO

IV.

l.

VIGAS

99

Introd'"cci6n

IV.2.

Cargas . . • . . . . . . . . . ·........••......

IV . •

Luces de cálculo

A

•••

~

.................

.

IV.4.

Condiciones de apoyo ......•....•..

IV.S.

Relaciones

altura útil

cálculo . . . . .

luz

lOO

lOO lOO

de

. ........ ' . . . . . . . • • . •

102

pág. Determinaéi6n de los esfuerzos caracter!s-

IV.6.

\

tic os ...... ·~ ................. ,. ............................ .

103

IV. 7.

Reducci6n del momento flexor en el apoyo.

IV. 7 .l.

por ancho de apoyo

108

IV. 7. 2.

por plastificaci6n

111

IV. 8.

Dimensionamiento

114

IV.S.l.

Dimensionamiento de secciones rectangula-

res . • . • • • • • • . • • . • • • • . • • . • • • . • • • • • • • • • • • •

115

IV.8.2.

Dimensionamiento de vigas placas- ••••••.•

115

IV.9.

Veríficaci6n al corte

IV.9.1.

Introducci6n

IV.9.2.

Desplazamiento o decalaje del diagrama de

121

momentos • • . • • • • • • • • • . • • • • • • • • • . • • • • • • • • • IV, 9 .3.

Verificación de tensiones y

127

dimensiona-

miento de armaduras . . • • • • • . • . • • • • • • • • • • •

129

IV.lO.

Torsión ••••.•••.•..••.••••..••••••••••.•

140

IV .11.

Disposiciones de armado

144

IV.l2.

Armadura adicional bajo cargas concentra-

IV.lJ.

Cálculo de solicitaciones y

das . • . • • . • • . • . . . . . . • . . • . • . • • • . • • . . . • • • • •

145

dimensiona-

miento de vigas en zonas de pases u orific~os

CAPITULO V .l.

V

. . . . • •• . . • . . . •• •• •. . • . ••. •• • . . . • • . ••

COLU11NAS Y Introducción

148

TABIQ!J~~l"C)RTANTES

153

pág.

V.2.

Determinación de cargas ••...••....••

154

V.3.

Dimensionamiento

158 2.62

V.4.

v.s.

Ver ificaci6n de la seguridad ~.al

paY~-

deo • • • . • • . • • • • • • • • . . . . • • • . . . . . • . • . . . DeterminacUin de la longitud de

V.5 .l.

deo y c
V. 5. 2.

pan-

.A . .. ......... ,. . ~

.>-

~

~

.

173

lim (sistemas

indesplaz ables) . • • • . • . . • . . . • . . • • . . . . .

17 6

Verificaci6n de elementos con esbeltez

V.5.3.

moderada. C~lculo de coeficiente C

V.5.4.

de la deformación por

cía lenta

f ..

eK

182

Dimensionamiento con los notT'Dg:;:amas

V.5.6.

Verificación a pandeo en dos

~

185

dir~ccio-

nes .. • .. • • . • . .. . • • . . • . . . . . . . . • . . . . . . VI.

177

fluen-

v.s.s.

CAPITULO

168

187

FUNDACIONES

~·~--~·-~-·-

VI .l.

In troducci6n . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . .

193

VI. 2.

Zapatas aisladas

194

VI. 2 .l.

Distribución de tensiones en el terre-

VI.2.2.

no . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . • . . • . . • • . .

J.95

centrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.19 7

Z~pata

pág.

.......... " ..................

VI.2.2.l.

Acción en la base:

VI.2.2.2.

l~cci6n

VI.2, 2. 3.

Acci6n en la base:

VI. 2.2. 4,

Verificación al volcamierito y

en la base:

N

~

,.

......... - .... .... - .. ,. N,MI.M 2 .. "" . ..... ... N,M

miento .. . .. • . • .. .. .. . • . .

~

~

~

198 206 217

desliza-

. . • • • • • . • . • . ..

222

VI.2.2.5.

Disposiciones generales •.•••.•.•.•.•••

223 227

VI.2.3.

Zapata

VI. 2. 4.

Zapata doblemente excéntrica

VI.2.5.

Otra soluci6n para zapáta de columna me-

exc~ntrica

236

dianera

242

Zapatas combinadas ...••••••....•••....•

243

VI :4.

Zapatas con viga cantilever ..••..•..••.•

251

VI. S.

Plateas de fundaci6n .••..•••••...•.••.•

257

VI. 6.

Pilotes.

VI.6 .l.

Introducci6n

258

VI. 6. 2.

Capacidad de carga de un pilote .•••••••

260

VI .6 3.

C~lculo

VI. J.

y dimensionamiento de pilotes y 262

cabezal CAPITULO

VII

.§:.LEMEN':'OS ESTRUCTURALES

ESPECIAL~

Ménsula corta

273

VII .2.

Vigas de gran altura o vigas pared . . . . .

282

VII .. 3.

Tensores

291

VII. 4.

Acciones horizontales sobre edificios ••

294

VII. l.

CAPITULO

VIli

VERIFICACION DE FLECHAS. I"HUTACION DE FISURAS.

DISPOSICIONES DE ARMADO

pág. VIII. l.

Verificaci6n de flecha5

VIII. 2.

Limitaci6r. de fisuras

VIII. 2 .l.

Verificaci6n general .............•.•

297

306

VIII. 2.2.

Verificaci6n especial •••....••.•.•..

30!l

VIII.3.

Disposiciones de armado

310

VIII. 3 .l.

Separaci6n entre barras

311

VIII. 3. 2.

Di~etro

311

VIII. 3. 3.

Longitud básica de anclaje

312

VIII.3.4.

Longitud reducida de anclaje .: ...•..

315

VIII. 3 .S.

Anclaje de armaduras en elementos so-

rnfnimo delmandril de doblado

metidos a flexi6n y corte ..•••••....

317

VIII. 3. 5. l .

Anclaje de barras fuera de los apoyos

320

VIII • J. 5 • 2 •

Anclaje de barras en apoyos extremos.

321

VIII. 3. 5. 3.

Anclaje de barras en apoyos

interme-

dios • . . . . • • . . . . . . ... • • . . . . . . • . • • • . . • •

323

VIII. 3. 6.

Err.palmes de arrr.adura . . . . • . . • . . • • . . . .

324

VII I. 3 • 6 • l.

Separación mfnima entre las secciones de empalme y entre barras . . . . . . • . • • •

VIII . 3 . 6 . 2 .

Longitud de empalme de barras traccior.adas . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . • . . . . . . . . •

VIII.3.6.3.

325

326

Longitud de empalme de barras comprimidas . . . . . . . . . . . . . . . . . • • . . • . . . . • . . . .

327

CAPITULO

IX

ENTREPISOS PREFABRICADOS

pág.

IX.l.

Consideraciones generales .•••••.•••

329

IX.2.

Detalles constructivos ..•••••••••••

333

CAPITULO

X

EJEMPLOS DE CALCULO

x.l

Losas armadas en una direcci6n •••••

339

X.2.

Losas armadas en dos direcciones •••

344

X.3.

Viga simplemente apoyada •••••••••••

355

X.4.

Viga continua ••.••••••••••.•••...••

359

x.s.

Columna a compresi6n pura •••••.••••

370

X.6.

Columna a flexo-compresi6n •..••••.•

372

X.7.

Base centrada ••••••••••••••••••••••

377

x.a. x.9.

Base excéntrica •••••.•...•••.••••••

380

Pilotes

384

X.lO.

M~nsula

corta ••••••••••••••••••••••

387

X.ll.

Viga pared cont!nua •••••••••••••..•

390

X.l2.

Flecha instantánea y total de una vi-

X.l3.

BIBLIOGRAFIA

ga simplemente apoyada •...•.•••••••

393

Esquema de cálculo de tanque de agUa

396

407

t1ATERIALES

I.

HoRMIGóN

I.l. -

INTRODUCCIÓN

El hormig6n está constituido por materiales inertes gados finos y gruesos) que se mantienen unidos entre s!

(ag~

median-

te una pasta endurecida de cemento y agua.

Los agregados constituyen la parte pasiva

de la mezcla,

mientras la pasta de cemento y agua es el elemento activo o gante que al endurecerse, confiere al conjunto

11-

una consistencia

p~trea.

Esta pro;:·iedad ligante y endurecedora la desarro,lle el ce-

mento al entrar en o con el agua. Se producen entonces en el seno de la masa, reacciones químicas exotérmicas complejas qto.e transforman la pasta en un sólido que adhiere y envuelve

a

las

partículas de los agregados, manteniéndolos unidos y comunicando al conjunto, en mayor o menor grado, las propiedades

caracterfs

t:-ic&s del hor.:;5 ''2~(~n:

caracterfs

;:-es i..s ten e ía y d'.;ra:bil idad. Estas

ticas del hormíg6n no son independientes entre sí, sino que

"S""

tán estrecha y mutuamente ligadas, dependiendo fundanmntalrnente de la :t·elaci6n agua-cemento, de la calidad de los materiales utilizados, de sus proporciones relativas y de la fonua corr.o

se

ha efectuado su preparación, <;o locación y curado.

1.2, -

CEMENTO PORTLAN{!

En las estructuras corrientes de hormig6n armado, se uti lizan fundamentalmente dos tipos de cemento:

a¡ Cemento portland normal - Norma IRAM 1503 b) Cemento de alta resü;í:encia inicial - Norma IRA!-! 1646

Ambos tipos de cemento son de fraguado

normal,diferenci!~

do se en gue el segundo, co¡uo su nowbre lo indica, adquiere e1ev_! das resistencias a edad ·t;ernprana. Con el transcurso

del tiempo,

las resistencias de uno y otro tienden a igualarse siendo la resistencia final pré:cti.carnente la misma, Generalmente se

expen.de

en bolsas de 50 kg o a granel, Cuando el almac.;namiento es relativamente prolongado,su! le ocurrir gue en 1as bolsas ubicadas en la parte inferiordelas es tíbas, por efecto é.e la gran compresión, el cemento apare'l:ca !:_ 9elmazado y como si

hubier.;~

S:.lfrido un p:cíncipio de fraguado.

3•

.f:;xis ten olros tipos de cementos como ser el cemento por! 1and puzolánico., el cemento portland de al t.a resistencia

a

los

Los agregados finos los constituyen las arenas, que

puEO_

scdfatos y ot:ccs cementos especiales.,

{ , 3, -

f\GREGADOS F 1 NOS

den ser naturales o artificiales.

Las arenas naturales, de origen silíceo, se encuentranen los lechos de los rios o costas marítimas o en yacinientos

terr~

tres, denominándose en tal caso arena de cantera. La arena artificial proviene de la trituraci6n de rocas, generalmente de

ori

gen granftico, raz6n por la cual se la denomina arena graníticao de trituraci6n.

Las arenas naturales,poseen granos más bien redondeados, mientras que las artificiales presentan granos con aristas das. Las primeras conducen a hormigones más facilmente

agu-

trabaja-

bies que las segundas.

De acuerdo con su granulometría, las arenas se

clasifi-

can en finas, medianas y gruesas, utilizándose para su clasifica ci6r:

'módulo de fint:-rau

1

es un número obtenido su. rnando

porcentajes de arena retenidos por una serie preestablecida

los

ta

4.

mices (!RAM), y dividiendo dicha suma por 100.

Las arenas se consideran finas cuando su

mód~lo

de finura

es inferior a 2,6; si el mismo se encuentra comprendido entre 2,6 y 2,9 se las califica como medianas y si excede de este último va

lor, como arenas gruesas.

Para estructuras, el módulo de finura

mas

apropiado

2,75(que corresponde al tipo conocido co¡nercialment;o como

es

"arena

oriental gruesa") pero es posible obtener hormigones de buena calidad con arenas de cualquier módulo de finura, siempre que

cum-

plan con los límites (curvas granulornétricas) establecidas por la Norma IRAM 1627 y se utilice .una dosificaci6n correcta.

Las arenas deben ser limpias, libres de impurezas ~as

y partículas de arcilla o limo, como así también de

orgáni inclusio

r.es salinas. En algunos casos es posible mejorar su calidad median te el lavado.

J,q, - AGREGAJOS GRUESOS

Les agregados gruesos pueden ser de origen natural (canto redada) o artificial (p"iedra partida), provenientes estos últi~os

de la trituraci6n de rocas, generalmente granfticas.

5.

El agregado grueso debe ser sano, no friable, libre limo e impurezas orgánicas y sus partículas no deben ser das, sino

m~s

de

aplan~

bien, afectar formas poliédricas.

El tamaño máximo del

grueso queda limitado por

el espesor de los distintos elementos que constituyen una

estru~

tura. En general, no deberá superar 1/3 de la menor dimensión y si la armadura es muy densa, se limitará su tamaño a 1/4 de dicha dimensi6n.

J,5, -

AGUA DE AMASADO El agua de amasado debe ser limpia y exenta

álcalis o sustancias

org~nicas

de

en descomposición. En

ácidos,

principio,

toda agua potable es apta para el amasado del hormigón.

Cuando existan dudas acerca de la conveniencia de utili"'ar un tipo de agua determinado, conviene preparar

probetas

de

:"ée)rtero con el agua cuestionada y con agua de aptitud reconocida y comparar las correspondientes rBsistenc.ias a la

compresión~

Si

la rcsiste:1cia del hormigón preparado con el agua de dudosa cali dad no es inferior al 90% de la resistencia de la probeta testigo, el agua puede utilizarse sin mayor inconveniente.

6.

Lo. La resistencia a la conpresión del hormigón, que define su calidad, depende de varios factores:

a) edad; b) relación agua-cemento; e) dosificación;

d) forma de

cur~do;

e) calidad de sus componentes; f)

temperatura a la cual se ha producido el fraguado,

El aumento de resistencia con la edad se efectüa rápida·-

mente al principio, crecimiento que se hace menor a partir de los 28 días. Prácticamente puede decirse que al cabo de un año el hor

mig6n ha alcanzado su resistencia final. A efectos de establecer la calidad de un hormigón, los reglamentos exigen

que se deter-

mine su resistencia a los 28 dias. Los ensayos se efectúan en dos tipos de probetas: cúbicas y cil!ndricas. Las

probetas

cúbicas

tienen 20 cm de arista y las cilíndricas 15 cm de diámetro y 30 cm de altura. Los valores obtenidos con ambos tipos de probetas difieren entre s!, siendo· nayor la resistencia denominada

(3w

que la c~líndrica

(3c

cias es aproximadamente:

(3w (.

150

kg/crr~

.

cúbica

La relací6n entre ambas resisten-

7.

(3w:

250 a 550

En nuestro país se

ut~lizan

cilíndricas de

15 cm de diámetro y 30 cm de altura.

La relaci6n agua-cemento en peso es uno de los factores que influyen en la resistencia de los hormigones. En

el gráfi-

co de Figura I .l. puede apreciarse c6mo varía esta última en fun

cion de la relaci6n agua-cemento.

Figura I-1

La dosificación influye en el sentido que, si se utilizan proporciones de cemento y agregados que no correspondenalas características granulométricas de estos últimos,se obtienenhor migones poco compactos y porosos, de baja calidad.

8.

El curado tiene una gran importancia, por cuanto durante el p2:::Xo<1o inicial de endurecimiento (primeros 7 días),es impre_!! cindibJ.e que el honnig6n posea la humedad necesaria para

que el

proceso
menciona

do, al abrigo de la accí6n directa de los rayos solares y en

lo

posible constantemente hO.medo.

La influencia de la calidad de lps componentes es eviden te por sf

mis~a

y no necesita mayores comentarios.

La temperatura a que tiene lugar el proceso

de fraguado

e inicial de endurecimiento, tiene su importancia. A medida

que

la misma disminuye, el fraguado se hace más lento, siendo el límite inferior de + 5°C, temperatura para la cual prácticamenteel fraguado se detiene.

Aumentando la temperatura, el fraguado y

endurecimiento

inicial se aceleran, lo que permite obtener resistencias más vadas a edad temprana, pero siempre que el

a~~ento

de

el~

ternperat~

ra no signifique una pérdida de hwnedad, por cuanto ello tendría efectos contraproducentes.

9.

!.7.-

TRABAJABILIDAD Y CONS!STENCJA DEL HORMIGÓN

Se entiende por trabajabilidad la mayor o menor facilidad de colocación y terminación del hormigón en una determinada

es-

tructura. Para cada tipo o característica de obra existe una tra bajabílidad adecuada, que depende del tamaño y fo,rma de los elementos que la constituyen, disposición y cantidad de la ra y de los

m~todos

armadu-

de colocación y compactación que se emplean.

El t!lrmino consistencia define el estado de fluidez de un hormigón fresco y comprende toda la escala posible, desde la mez cla más fluida a las más seca.

Se denonina consistencia plástica del hormig6n aquella que hace que este último pueda ser fácilmente moldeado en

una

masa

compacta y densa, pero que le permite cambiar lentamente de ma si se retira

for

el molde. Las mezclas muy secas o muy fluidas n::

responden a ese co::cepto,

pu\:~S

las primera.s no pueden ser

campa~

tadas adecuadamente; con los medios ordinarios mientras las segu!! das

segrega~

al manipularse, esto

: pierden

su

homogeneidad,

:oor asentamiento de los agregacloc> gruesos.

una forma de apreciar la consistencia la constituye el 8,'1, sayo del asentamiento mediante el cono de Abrams.Dicho ensayo no proporciona una mecida absol:.Jta de la trabajabilidad, pero

para

lO.

honnigones con agregados y ·:ondicion<3S d~ obras stm.:L)_ar:e,s pe:r:mi~

te apreciar el contenido de agua.

Es aconsejable, tanto desde el punto de vista de la cali dad del hormigón como de su economía, proyectar las mezclas el menor asen·tamiento compatible con

EHl

apropiada colocaci6n. De

esta manera se podrá alcanzar la mínima relaci6n agua-·cemento ra un mismo contenido de

1.8.

con

p~

cemento~

DoSIFICACIÓN DE HORMIGONES Las proporciones de la mezcla deben responder,por una pa!.

te, a la calidad del hormigón que se requiere en cada

caso(resi~

tencia a los distintos esfuerzos y a la acci6n de los agentes agresívos) y, por otra parte, a las condiciones de colocaci6n

en

obra, que exigen una cierta trabajabilidad de la misma.

La dosificación es correcta cuando permite satisfacer am bos requisitos con la máxima economía de material.

Existen diversos métodos para la dosificación de

hormig~

nes cuya descripci6n y forma de aplicación escapan a los

alean-

(*)Váase por ej.el trabajo del Ing.Juan F.Garcfa Balado:"Método para la dosificación de hormigones" ,publicado por el I .. C.P.A.

lL

!.9.

Del estudio de los diagramas

Eb

de la Figura I.

2. obtenidos al ensayar a compresión, probetas cilíndricas de 15 cm de diámetro y 30 cm de altura, para hormigones de distinta ca lidad surgen las siguientes conclusiones:

I-2

cr~

tensión de compresión en el hormigón M

deformación específica del hormigón (acortamiento)

1) Los diagramas son aproximadamente lineales hasta valores

crb

del orden de la mitad del valor de rotura

le decir para

at,

(

0,5

a;;

r

cr-b',

de va-

la relación entre tensiones y

formaciones del hormigón se puede expresar

d~

12.

Eb

módulo de elasticidad longitudinal del hormigón.

2) El valor de

Eb , representado por la tangente del §ngulo gue

forma la recta tangente a la curva

O'"b - é b

en el origen con el

eje de abcisas, es mayor para hormigones más resistentes.

3) Las deformaciones

y-

2•1.o ,

€b

máximas alcanzan valores entre-1,5"/oo

siendo en general independientes de la calidaddel

hormigón.

Dado que en esta publicaci6n se adopta

como

norma

de

cálculo la NORMA DIN 1045 {ed. 1978), utilizaremos en adelante la nomenclatura alemana en todo el planteo y desarrollo de este cap_f tulo y los siguientes.

[.10, -

º~EFIN!ClÓN DE RESISTENCIA HEDJA_S RESISlJNCIA.fAR_I\CTEf{l~

TICA,

Dado un conjunto de ho~ig6n

n

probetas cilindrícas, hechas

de una cierta calidad, las cuales son ensayadas a

presi6n, se obtendrá un conjunto de

n

con com-

valores de la tensi6n de

13.

rotura del material generalmente distintos entre sí. Se define como

~~i~tencía

medía de dicho hormig6n al valor:

donde (3cM~ resistencia media

n

f3c;

número de probetas ensayadas ~ tensi6n de rotura para cada probeta

La resistencia media es un valor que representa mejor la calidad del hormig6n que cualquiera de los resultados aislados de cada probeta, sin embargo no da una idea precisa de la

hornogene~

dad de la calidad del horrnig6n.

Veamos estos ejemplos:

EJE~WLO

1 se hicieron 4 ensayos con los siguientes resultados.

(3c¡

230 kg/cm 2

(3c._

28·}

f3c3 (3c4

310 34

la resiste0c1a media resulta:

o

290 kg/crn2

14.

EJEMPLO 2

(3c,

280 kg/crn 2

(3c2

285

f3c3

290

(3c4

305

290 kg/cm 2

y la resistencia media resulta:

En ambos ejemplos se obtuvo igual resistencia media pero elsesundo hormig6n es de mejor calidad que el primero, ya que

a

igualdad de resistencia media la dispersi6n de valores individua les es menor.

Con el propósito de tener en cuenta este problema se intradujo

el concepto de resistencia característica del hormigón,

que se define:

donde: resistencia característica del hormigón desviaci6n o variación

1

n:T

para

n

<

30

15.

{

n

d"

'"

30

este valor aumenta cuando mayor es la dispersi6n de los resulta-

dos

, dando una idea de la calidad del hormig6n ejecuta-

do; su valor debe oscilar entre 0,10 y 0,25 aproximadamente.

El factor

k

que aparece en la expresi6n"'de (3cN

surge

resi~tencia

ca-

racterística del hormig6n es un valor tal que es igualado o

sup~

rado, como mfnimo, por el 95% de las probetas ensayadas. El

va-

de la teoría de probabilidades e implica que la

lar de

k

es función del número de probetas ensayadas, en la fi

gura I.3. se indica los valores de

k

. El número de

a ensayar debe ser suficientemente grande,en general

~ás

probetas de

30,

para que los resultados sean representativos.

Veamos ahora, a trav€s de los 2 ejemplos

citados,elcál~

lo de la resistencia característica

Ejemplo 1

290 kg/cm2

J= o

,14

de la tabla de la Figura I.3. se obtiene para (4) cuatro ta.s

e

k

2,35

probe-

16.

NUMERO DE ENSf,YOS MENOS UNO

k

1 .................. .

6,31

2 •••••••••••••••••••

2,92 2,35

·¡

3 ......•..•.•..•••• 4 ••••••••••.••••••••

2,13

5 .•••...•....•.•.•.• '

2,02

6 ••.•.••••••••••.••.

1,94

" ..... .

1,90

8 •.•.•••••..••••••••

l. 86

7 . ., •.

~

.........

~

9 •.••••••••••••••• - .

10 .• - .•.•.•........••

1,81

11 . . . . . . • . . . . .· •.•••.•

12 ..•.•..•••..•••.•.•

1,78

13 ..•.••.•....•..••.•

1,77

14 .....•...••..••••••

1,76

15 .••.••.•••......•..

1,75

16 .•...•.•..• - ..•••••

1,75

17 ....•..•...•...•..•

1,74

18 ..••...•...•......•

1,73

19.- . . . . . . . . . . . . . . . . .

1,73

20 ..••...••••••••••• -

1,72

21 •.••••••....••. - •••

1,72

22- •.••.... - .••..••••

1,72

23 ....•..•••••••.•.••

1 '71

24 •.•••.••..•..•••.•

1,71

25 .••......•.•.••••••

1,71

26 •.•.••••....••.•..•

1,71

27 ••.•••.. - ..•.•..••.

1,70

28 ..•.•..............

1,70

2 9. : . . . • . . . . . . . . . . . • .

1,70

30 •.••••.••......••.•

1,70

~1ayor

1,64

de 30 . . . . • . . . . .

I-3

17.

195 kg/cm2

290 kg/cm 2 0,03

k

2,35

resulta:

como se observa el hormig6n del segundo ejemplo es de mejor cali dad, pues· su resistencia caracte:t:fstica es mayor debido a la baja dispersi6n de los

f3w i

En la tabla de la Figura I. 4. se observar. los valores ce

Eb

-m6dulo de elasticidad lonc¡itudinal del hormigón- y los va

lores de

-resistencia media cílfndrica- correspondientes

a distintos valores de desvi.aci6n tilizados.

J

para los hormigones más u-

18.

-·

Pt"

líO

130

170

210

300

380

470

215.000

240.000

275000

300.000

340.000

370.000

390.000

.J=D.25

186

220

288

356

509

644

797

/.•0.20

16J.

193

253

313

446

566

699

,Ó•Q15

146

172

225

278

398

504

623

J~o.1o

132

155

203

251

359

454

561

Eb

ft.

UNIDADES· kg/cm' poro

n >,

30 probetas I-4

I.ll.

-ALGUNOS FENÓMENOS EN El HORMIGÓN

El horm.igón es un material seudosólido, en el cual se en cuentran partículas en estado sólido, rodeadas por

intersticios

ocupados por aire y agua, vale decir que es un materi.al por las tres fases, sólida,

formado

lfc: '.da y gaseosa. Señalaremos breve

vemente algunas de las deformacíones propias del hormigón.

experime~

El hormigón, sumergido en agua, al endurecerse

ta un hinchamiento creciente con el tiempo y que

al

c2cbo de

2

años se hace asintótico a un valor de 0,1 mm/m,

b)

Retracción del

hormigó~:

Si el horm.igón endurece al aire

se

produce

una disminución de su volumen que al cabo de 2 años alcanza valo res de.0,2 a 0,5 mm/m. Cuanto más seca es la atmósfera que rodea al hormigón mayor será su contracción. No debe confundirse con la contracción de fragüe ya que es un fen6men!=J de capilaridad

y no

de fraguado.

e)

Consideremos que en el instante fe beta hormigonada en el instante

th

se aplica a una pro-

una tensión

de compre.si6n

, que se mantiene constante en el tiempo. En el

instante

el hormigón sufre una deformación instantánea Ebc

servemos el valor de

fb en un instante

se mantuvo constante, la deformación donde

do un valor

, pese a que

, oh._

a-:

tb

ha aumentado alcanzan-

K

es la función de

defo~

mación diferida que depende de la edad del hormig6n en el momento de empezar a aplicarse la carga .fe· th e i6n ce la carga

t · te

y del tiempo de aplics.

20

----?!

----{

: 1 1

1

o

~~

Figura I-5

1.12,-ACEROS PARA

Ya se ha

GÓN ARMADO

señalado que el hormig6n posee una resistencia

a la tracción relativa::ne:1te reducida en comparación con su r·esi!!. tencia a la cornpresi6n

::omo la mayoría de las estructuras que se

21.

p~

construyen con hormig6n se encuentran solicitadas por flexión, ra compensar dicho

d~ficit

de resistencia se disponen,en las par-

tas de las secciones sometidas a tensiones de tracci6n,barras

de

acero cuya m1si6n es absorber dichos esfuerzos.

Las barras que se utilizan corndnrnente son de sección circular y los

fl1

di~metros

(mm)

6 -

usuales son:

S - 10 - 12

14 - 16

20 - 25 - 32

40

Con el fin de aumentar la adherencia entre hormi.g6n y ro se utilizan barras conformadas de diversos ti.pos que se terizan por poseer su superficie nervurada. El módulo de

ac~

carac~

elastic~

kg/crn 2 •

dad longitudinal del acero es

Por su calidad y caracter!sticas, los aceros empleados en estructuras de horroig6n armado se pueden clasificar como sigue:

ll earras de acero, sección circular, laminadas en caliente

Es el denominado acero cornlln, cuya designacü'in es AI.-22 Resistencia a la tracción característica:

Ofk

}.

3400 kgjcm 2

Limite de fluencia característico:

O't~c

)

2200 kg/cm 2

Alargamiento de rotura caracter!stico:

A"\

}

18 %

2) Barras de.....iicero conformadas, de dureza natural

Su designación es ADN-42. Este acero posee un límite fluencia mayor que el acero común debido a una variación

de

que se

rntroduce en su composición química.

Resistencia a la tracción característica:

cr¡k

).

5000 kg/cn2

Límite de fluencia caracterfstico!

Ofk

),

4200 kg/cm 2

A.l argamiento de rotura

característico~

12 %

AIOK).

3) Barras de acero conformadas, de dureza mecánica, laminadas en caliente y torsionadas o estiradas en frío.

Sus designaciones son -42 y -60

respectivamente;e~

ta clasificación es función del límite de fluencia

convencional

de cada acero. A este acero se le efectúa una tratamiento de tor sionado o estirado en frío de modo de au!'lentar su límite de fluen cía, 6ste se adopta en forma convencional ya que estos aceros,al ser tratados, pierden su escal6n de fluencia; el lfmite

adopta-

do corresponde a una deformación permanente del 2%.. -------,--·········---

-60 2 2 a¡K} sooo kg /cm :1.6600 kg/cm 2 Lím.convencional de fluencia caract. a-o,2K;.,4zoo kg/crn ~Gooo kg/cm2 ADH-42

---~---+-

Rcsist.de tracción caracterfstica:

!'.largamiento de rotura característ.:

A 10K

lO

%

%

23.

4) Mallas de acero

La malla es un material compuesto por barr>- de acero l sas o confomadas, dí spuestas en dos capas formando ángulo recto, con todas sus uniones soldadas por el proceso de soldadura eléctrica, que se suministran en es o rollos.

En general se presentan mallas cuya disrosici(n de i.;."Jrras forman cuadrados o rectángulos con separaciones que pueden ser de

50, 100, 150, 200, 250 y 300 mm.

Los

di~;netros

de barras varfan de 3 a 12 mm.

AM-50 Resist.a la tracci6n caracterist.

OiK

l

Lfm.convencional de fluencia caract. IT0 ,2Kl

AH-60

ssao kg/cm2

l. 66úOkg/crn2

5000

~

Alargamiento de rotura caracterist. A~K

kg/crnZ

6GGOkg/cm2 ~

%

A Jos efectos del proceso de cálculo de acuerdo a

ma DIN 1045 designaremos en lo sucesivo con

al

%

la Nor

1 <.mi te de

fluencia caracterfstico, sea convencional o no, o sea:

(3$ = Ofl<

límite real de fluencia

(3s = 0'0 ,2 1<

límite convencional de fluencia

Como nomenclatura, para cálculos y tablas, rá la siguiente:

se

utiliza-

24.

Ace.zcr. BSt 22/34 Acere

~·St

ACATó

ESt 50/55

42/50

los números entre barras indican el lfmite de fluencia y la resis tencia a tracci6n característica, respectivamente.

e

A P

TULOII

COMPORTAMIENTO DEL HORMIGÓN ARMADO. DIMENSIONAMIENTO

II.l.

-INTRODUCCIÓN

El c:'i.lculo de una estructura comprende las

siguie~

tes etapas:

- Elección del esquema estructural - Determinación de los estados de carga - Cálculo de solicitaciones Comprobación o dimensionamiento de secciones

Primeramente es necesario

elegir

el ·esquema

estruct~

ral que refleje lo más fielmente posible el comportamiento real de la estructura, adoptando luces de c:'i.lculo, forma de trabajo, dimensiones generales y relativas de las piezas, condiciones de apoyo, etc.

Luego se deben precisar las cargas permanentes y

accide~

tales que actüan sobre la estructura, y las combinaciones de caE ga que provoquen los efectos

rn~s

desfavorables sobre la misma.

215.

El dilculo de solicitaciones se efectúa portamiento

el~stico

suponiendo un

co~

lineal de la estructura con proporcionalidad

entre solicitaciones y deformaciones. En esta etapa, la

consider~

ci6n del comportamiento no lineal de los materiales es aún to de estudio, obteni€ndose m€todos de c&lculo de

obje-

solicitaciones

muy engorrosos, que escapan a los alcances de esta·publicación.

Para la comprobación o dimensionamiento

de secciones

se

distinguen dos m€todos de c&lculo bien diferenciados.

al m€todo

cl~sico

(tensiones isibles)

b) m€todo de c&lculo en estados Hmites (carga últimü)

B&sicamente ambos ro6todos consisten en:

a) Mátodo cl&sico:

supone una relación lineal entre tensiones

deformaciones en el hormigón; el proceso de dilculo

'COnsiste

y en

determinar las solicitaciones debidas a las cargas ro&ximas de ser vicio y dimensionar la sección de modo tal que las máximas tensio nes en el hormigón y el acero no superen una fracción de la

resi~

tcncia de estos materiales, fracción que se denomina tensión i sible.

b)

la relación entre

tensi~

nes y deformaciones en el hormigón, se establece mediante una ley de variación no lineal, que sin representar la verdaderi,l.

distri-

27

buci6n de tensiones,

d~

valores de las solicitaciones dltirnas,

satisfactorios y compatibles con los hallados exper.irnentalmente. El proceso de cálculo consiste en determinar las solicitaclones m:l.ximas producidas por las cargas de servicio,

mayora-

das mediante un coeficiente de seguridad, para luego

comparar

dichas solicitaciones con las denominadas solicitaciones ültimas, que son aquellas que producirían el agotarni<ebto de la pi~ za, si los materiales tuvieran una resistencia igual a la

re-

sistencia real elegida como resistencia de cálculo.

1I-2.

SEMEJANZAS Y DIFERENCIAS ENTRE CÁLCULO CLÁSICO Y EN ESTADOS LÍMITES,

a) - Hipótesi¡; de Bernoulli

Ambos métodos presuponen la validez de la hip6tesis Bernoulli "las secciones planas antes de la solicitación

¡

i

l!

de

perm~

necen también planas al ser sometidas a dicha solicitaci6n': .Es to implica diagramas de deformacj.ones específicas

lineales

y

presupone una total adherencia entre acero y hormigón.

¡

b) Supongamos la viga de la Figura II.l de hormigón armado simplemente apoyada y sometida a un estado de carga crecien

1

l.

l

l

1

J

ll

1

4 .::::

1

/

1

ff

1l l l

L~

l

Figura II-1

te hasta llegar a la rotura por flexión.

Analicemos ahora una secci6n comprendida

en

el

tercio

central, donde se producen los máximos momentos flexores

e !ni-

ciemos el proceso de carga. En un principio se producirán deformaciones especificas

E

en la secci6n que provocarán un esta-

do de tensi6n lineal en el hormigón, tanto de compresión como de tracción y un esfuerzo de tracci6n en el acero, este

estado

de

te~~i6n

se denomina Estado I y se mantiene para valores de

deformaciones especfficas

E

las

tales que provoquen tensiones

de

tracciik: en el hormig6n no :mayores que la isible.

En este estado no aparecen fisuras en la pieza,

pudien~

do trabajar en conjunto hormigón y acero bajo esfuerzo de

tras

ci6n.

Al aumentar las cargas aumentan las deformaciones

prod~

ciendo fisuras en el hormigón en la zona traccionada de modo que, el par interno en la sección lo forman la resultante del

diagr~

ma lineal de tensiones de compresión en el hormig6n y el esfueE zo de tracci6n en el acero. Este estado se denomina ESTADO II y es válido hasta valores de tensi6n de compresi6n

en el

hormi-

g6n de aproximadamente la mitad del valor de la tensi6n de

rot~

ra, límite hasta el cual es válida la relaci6n lineal entre ten siones y deformaciones.

Es de observar que el eje neutro se ha acercado a las fi bras comprimidas, respecto del ESTADO I, debido a la

presencia

de fisuras en la zona traccionada.

Si incrementamos nuevamente las cargas, las deformacion~s

específicas

el diagrama Q"" ,

E

aumentan, con lo cual, si nos ubicamos

P.n

E del hormig6n veremos que la relaci6n entre

ambas magnitudes no es lineal, de modo que el diagrama de

ten-

30.

sienes de compresi6n en el hormigón se incurva tomando cada

fi-

bra ml'is carga de la que tomaria de existir una distribuci6n

li-

neal, aumentando el brazo e.lástico de la pieza ·z

la

y

fuerza

normal N. Este estado se denomina ESTADO III.

El ESTADO II es el utilizado en el calculo clásico

y el

ESTADO IJI en el c.'llculo en estados limites.

De este anál ísís surgen corEo con el usiones:

- P.rnbos mlitodos no adrni ten contr ibuci6n de 1 hormigón a

la trac-

ción, a diferencia del ESTADO I .

La adopci6n de un diagrama

lineal en el hormig6n no es

vl\.lida, como puede apreciarse en el gráfico de la Figura I.2

e) - Seguridad En el mlitodo de cálculo en estados limites se mayoran las solicitaciones de servicio rnediante coeficientes de

segurídad.E~

tos dependen de que la estrc.ctura ·"avise" la rotura mediante fisuras bien visibles o que por el contrario se pueda producir rotura brusca, sin aviso. El coeficiente de seguridad debe

aumen-

tar cuando la posibilidad de "aviso" disminuye.

En

r:1étndo cUisico no es posible determinar la

dad de la estructura ya que, al supor:er un diagrama

cr 'E..

segur:L_ li-

31.

neal en el hormigór:, que dista mucho de la realidad, el cociente entre la tensión de la rotura del rr.aterial y la tensión de traba jo no refleja el coeficiente de seguridad con que trabaja la

p~e

za,

d)

En el método

cl~sico

se establece

la

tensión isible

del hormigón a partir de la resistencia medía obtenida

en el en

sayo a compresí6n de varias probetas y la tensión isible acero a partir de la tensi6n correspondiente al limite

del

elástico

garantizado.

En el cálculo a rotura, las resistencias de cálculo hormigón y del acero se obtienen de las tensiones

del

característi-

cas de ambos materiales que se determinan tal cual lo

explicado

en el capítulo de m0teriales.

II -3.

CÁLCULO Y

m t1ENS rONAtll ENTO

SEGúr·;

NORI1A DI N 1045

En lo que sigue se aplicarán las bases generales de cálcu lo

dimensionaJniento de la nueva NOID!A

on;

1045.

Esta norma establece el cálculo de secciones en estados l:J mites para flexión simple, flexión compuesta y esfuerzo axil, te

nie_ndo en cuenta la relaci6n no lineal entre tensiones y deforma ciones en el hormig6n

II .3.1. - EcuACIONEs GENERALES DE EQUILIBRIO -f-ll-+

AszAs,Ur. ___ . -

d

E U

> >

O alaryarniento O tracción II-2

rior1ENCLATURA

d: alt·Jra total de. la sección

b:

ancho total de la secci6n

h:

alt~ra

Gtil de la secci6n, distancia entre la fi-

bra m.'is comprimida del hormig6n y la

armad~ra

trae

cio:r..ada.

d 1 ,d 2 : recubrimiento X: profundidad del eje neutro

z: brazo elástico de la secci6n,dístancia entre la re

1

3.

sul tan te de tensiones de compresión

el hormi

g6n - Db - y el esfuerzo e~ la armadura traccio nada

DS Eb , 1

Eb

2

z S

esfuerzo en la armadura comprimida deformaciones específicas en las fibras

rr.ás

menos comprimida respectivamente.

Es , E s : de!ormaciones específicas en la "\rmadura 1

2

rr:i1a y traccionada respectivaP.ente.

N u• M u: solicitaciones últimas.

(1 )

M =-D u

b

(_g_ -a 2

)-D {_g_

s

2

d )+ 1

z

S

(_g_-d) 2

2

{2) (3)

(4)

(ll

ecuación de equilibrio de fuerzas.

(2J

ecuaci6r. de equilibrio de momentos,

respecte Cel

cén

trico. (3)

ecuación de equilibrio de moTnentos,

respecto de la al:'madu-

ra traccionada. (4) ecuación

equilibrio Ce P.,omentcs,

:ca comprimida.

respecto de la

ar.nadu~

y

34.

11.3.2, -DIAGRAMAS CONVENCIONALES

a) l!Ormigón

La

grama

cr,

E

NO~~

DIN 1045 ha adoptado para el horrnig6n el dia

de la figura II. 3, el cual no representa

na distribución real de tensiones, sino un diagrama

ningu•

idealizado

cuyos resultados han sido comprobados satisfactoriamer.te.

II-3

la funci6n

crb = f (E b)

queda definida de este modo:

.. -f3R

.. -(3R

(1

-n + 2~t-x> )

35

siendo

tensi6n de compresión de cálculo

La mlixima defonnaci6n especifica itida es de -3,5"/oc (solicitaciones a flexión simple o compuesta de gran excentricidad)yde-2<.¡,, para compresión pura e flexión compuesta de na excentricidad. b)

Acero

Figura II-4

22/34

42/50

1,05

2,00

S0/55 2,3B

pegu~

3 6.

Este diagrama ideal es aplicable para aceros de dureza natural como para aceros

conformados en frío.

Como deformaci6n específica máxima a tracci6n se .f_ te un valor del 5°/oo ' pues si bien pueden itirse

alargarr.ie~

tos mayores antes de producirse el agotamiento de la pieza, se adopta cono limite funcional de la misma un espesor fisuras de 5

n~

ac~~ulado

de

por metro de longitud.

II- 5

¡ 1

i'

37.

II. 3.3

DIAGRAMAS DE DEFORMACIONES ESPECfFICAS

En función de las

defor~aciones

límites de ambos mate

riales hormigón y acero, establecidas por la norma DIN 1045, se obtienen los diagramas de deformaciones específicas de la Figura II.S. que contemplan toda la gama posible de Se representa

tambi~n

la variación del coeficiente de seguridad

de la sección.

EstS. comprendido entre las rectas ~ ! Es 2 =Es 1 =5 °/oo) y

!?. í Esz =5%<>; Es¡= O ) .

La solici tacíón varía desde

una

trae-

ci6n pura hasta una flexo tracción con pequeña excentricidad,el pr~cticamente

hormigón

no colabora ya que

est~

en su casi tata-

lidad traccionado.

Siendo Es2 te de seguridad sea con

p~eaviso

"5°/<>o la norma

D l ,75 a

trav~s

DIN 1045 asigna un coeficíer1_

ya que el tipo de rot•1ra es dúct.L, de fisuras

clara~ente

Domínio 2

-~-~~

Está comprendido entre las rectas

s~bles.

o

5"'/oo

b

o

e La soll.citaci6n oscila entre flexión pura o flexi6n com

1)

s.i

A5

es muy grande. al trabajar con un

te de tracción

Z5

te de compresi6n ci~ación

2} si As

ser~

en las armaduras es mayor que la resultan

Ob

en el hormigón, en conse<.~uencia la soli

de flexo tracción.

es muy pequeña estamos en el caso inverso, flexo com-

presi6n

3) si

As

es tal que Z 5 =0 0 , estarnos en presencia de flexión p~

ra.

Dor:ünio 3 -------

Está coP.rprendido entre las rectas

€ 5 z= 5'Yoo d

ri 39.

~;:l.endo

f.e; la defornaci6n específica del acero correspondiente

al límite el:!istico del diagrama

cr' t

conve:>cional.

En este dominio se aprovechan el horr:lig6n por completo ya que ambos materiales trabajan baJo

y el acero

defonnacio-

nes que corresponden a t:ensiones mEiximas.

El coeficiente de seguridad aumenta para

E.

5

valores

menores que 3°/o • ,hasta un valor igual a 2, 1 cuando

de

é 5= O .

El tipo de solicitaciones es equivalente al visto en el dominio 2. Dominio 4

Est~

comprendido entre las rectas

d

La recta

Q nos

define el último diagrama de

deformaci~

nes especificas en el cual aprovechamos al máximo arrbos materiales, de allí en más el acero trabaja con deformaciones que

1::¡ 5

y en consecuencia a menor tensión. En el

la recta e nos define un

diagr&~a

de

deformacio~es

otro

menores

extremo

en el que to-

40

da la sección está comprimida.

A este dominio correspondect solicitaciones de flexo-CO!fl presión con pequeña excentricidad.

Está comprendido entre las rectas:

ébl "

c:b,

f

- 3, 5 'Yoo

= -2 %o

La solicitación varfa desde flexo-compresi6n c0n pequeña excentricidad a compresión pura, la deformación te a la rotura debido a este último

E01 =

2 'Yoo

1L4.

,

tipo

de

correspondie~

solicitación

es

en general podem0s expresar:

DIME~S!OkAMIENTO A

FLEXIÓN

PURA O FLEXIÓN COMPUESTA

CON GRAN EXCENTRICIDAD (SECCIÓN RECTANGULAR)

e;enent<::>s sometidos preponderantemente a flexión,

-losas,

, etc.- es

co~vcniente

'Jtí li zaci6n de las tablas

4F

T.l a '!'.3 denominadas Kh' de fácil manejo y que permiten calcular las armaduras

r;-,§s

adecuadas, tanto traccíonadas como comprf.

nti.das, para este tipo de solicitaci6n.

Utilízaci6n de la tabla

t

th

D+

d

~

Se determina primeramente el valor 115

,

momento res pe~

to de la armadura traccíonada.

M - N.

M N

Zs

(tm.l

deber~n

tornarse sienpre con signos positivos.

deber§

tomarse

negativo si es

Se calcula aho:::a el valor de Kh:

de traccí6n y

42.

Entrando en tablas en función del acero, en la col tlilma correspondiente a la resistencia del hormigór. de nuestra pieza y en el renglón del valor Kh inmediato inferior al Kh calculado

se

<)bt.ienen los siguientes valores:

Es:

deformación en el acero

Eb¡: deformaci6n en la fibra más comprimida del hormigén

~~~~~ . l:! . k)l:

tensi6n de servicio en el acero factor que permite calcular la profundidad del eje neutro.

k z : factor que permite calcular el brazo el.'istico de

la

secci6n

Z

k9

:

kz . h

factor de cálculo de la armadura:

N

Se denomina

K h*

, al valor de Kh correspondiente

~

=

l, 75.

a

43.

calculado resulta r:~eno:r que Kh~ es conve-

Cuando el

niente colocar axnadu.ra compl-tlTlida r en·trando. en tablas se obtie·ner1 valores de

~~=:;

y

ks

con los cuales se calculan;

1

.M..ll~!~!l h (m)

A5 (cm 1

}

1

~

M $l(tm) ---· h (m)

Arrnodmo comprimid(.! Armadura

tra~ctonoda

Las tablas de Kh han sido preparadas

d

Ur07,los valores

a utilizar cuando adopta

..P =

J

0

para

relaciones

de

correcci6n

son factores

y

) 0,07; por el contrario

si~

Al lado de la colLmma correspondiente a Kh va una colurr.na. de valores

se

fisu~as

.

a formarse sean

.

.

Ocurre a menudo que el diá.met:::o m§xirno ~

se

obser-

n~~~~ ~

acero a colocar para que las

mi te la norr:la

< 0,07

1.

no es comercial o

d~s.eamos

11

isibles~

dS" que

n~s

ad

colocar otro mayor, en

este caso es necesario aumentar la armadura y se calcula mediante la siguiente expresi6n:

donde:

A5 (cm'\ armadura necesaria para cumplir con la condici6n

de

fisuraci6n isible.

AScol(cmz): es la armadura calculada con la expresi6n gene:t:al. d 5 : difumetro máximo que ite la norma para el

Kh

calcu

lado.

d ¡ : diámetro de barra que deseamos colocar

rr.s.

DIMENSIONAMIENTO A COMPRESIÓN PURA N ( 0

o

La ecuaci6n de equilibrio de fuerzas resulta:

ó

N

X:

coeficiente de seguridad

QR:

tensión de cálculo en el hormigón

2,1

el acero p;:,ra un acortamiento unitario del

45.

AcERO TIPO

-·

BSt 22/34 BSt 42/50 BSt 50/55

Ab

(J su

{t/crn2)

2,2 4,2 4,2

··-

geométrica -

secci6n de hormig6n total

fu_ Ab

A

5

secci6n de acero

Las siguientes expresiones permiten calcular Ab y en forma general o en funci6n de la cuantía geométrica total.

A5

46.

l L6,

Dr rlENs roNAMI uno

A Ft.Exo-TRAcc IóN

N >O

o

En este caso el esfuerzo de tracci6n

e~

muy

grande

frente a la flexión, haciendo que toda la secci6n esté traccionada, puesto

sie;odo

N) O

debe ser

e-

Figura II-7 -----

planteando una ecuación C.e momentos respecto de la armadura se obtiene la armadura As 1

y viceversa

(z:¡; 1 + e) {Zs1 + z s2 )

4 7.

donde

(3s¡~

1lPO

ll.7'

--

BSt 22/34

L2ó

BSt 42/50

2)~

DSt 50/55

0 "¿,e-O

DI MENS!ONAMl ENTO

(t/l;m2

A FLEXIÓN COMPUESTA CON PEQUEl~A EX CE N-

TR!CIDAD (SECCIÓN RECTANGULAR) Para este tipo de solicitación, característico en colunmas de borde '' pie de p6rtico, es convenier.te colocar armad u ra s:i.ml::!t:rica, a tal efecto se utilizan los diagramas de

intera~

ci6n !1.4 a Al2. que abarcar: todo el campo de solici taciónes posibles y permiten determinar la armadura necesaria.

El procedimiento a seguir es el sigu:Lente:

V1>o

TÑ>o

II-8

a) se determinan los esfuerzos adimensionales:

n

N

m

b. d .(3R

M b. d (3R

--2--

donde, es importante señalar que ~ no es el iado

mayor,

sino

aquel que representa la altura.de la sección cuando actéiaelmo momento M, o sea

J=

b.d

3

12

Utilizando ahora el diagrama de interacción que

co-

rresponde, er. función del trpo de acero y del recubrimiento

tt

trazamos 2 rectas, una paralela al eje de abscisas por el punto n dato y otra paralela al eje de ordenadas por el

punto

dato y en la intersección de ambas se obtendrá el valor cuantía medinica

W o1

Wo 2 de este Modo podemos

m

de la

determi-

nar la cuantía geométrica total

siendo

/

J¡.

01

=A

/ ·

02

Wo¡ " ---

(3s/(3R

y la armadura

a su vez er: los diagramas de interacción están indicadas rectas de igual estado de deformación y rectas de igual coeficiente de seguridad.

JI .8. -

DINENSIONAMIENTO A FLEXIÓN COMPUESTA OBLICUA (sECCIÓN REC···~--------~

.. -~.--~---

TANGULAR)

Este tipo de solícitací6n se presenta

por ejemplo,

columnas que trabajan como píe de 2 pórticos perpendiculares tre si, o que soportan 2 ménsulas normales entre si.

Figura II-9

Figura II-10

Figura II-11

II-12

en en-

50 -

En :funci6n de la posición del cent.t:(>

.:¡,~

pL·ez,i.ón,

que

ubicamos con

elegimos la disposici6n de la armadura en la secci6n¡ en la figura II. 13 se observa en sombreado, las zonas donde se ubica el centro de presiones y la armadura m§s conveniente para cada caso.

II-13

La dísposicí6n I resulta apta para secciones

en

cuales, el centro de presión puede ubicarse en diferentes

las pos!

cienes debido a que los momentos pueden cambiar de signo y don-

51.

La disposici6n :!:I es aceptable cuando

de

Mx ) M¡r

haber cambio de signo.

Mx) M 11

La disposici6n III es v~lida cuando resulta

o

y pue--

Mll ) M

¡¡

pero los mamen os no cambian de signo.

Luego determinamos

rl"'

N

utilizando los ába-::os /'..13. a A.l"., con el valor n

ubicamos e]

octante en el cual se debe trabajar y haciendo

si m}{

> m

si. m

>

y

y

m y

m

X

mx

se obtiene .:a cuantía mecl'inica total

tot

La cuantía geométrica resulta:

w0

l

52.

y la armadura total

As" to~ 0 . b .d

!!.9,- DIMENSIONAMIENTO A FLEXIÓN COMPUESTA (SECCIÓN CIRCULAR Y ANULAR),

a)

Describiremos ahora los pasos a seguir para dimensionar un elemento de secci6n circular sometido a flexi6n compuesinteracci6n

A.16,d~

se obtienen del diagrama correspondiente, los

siguie~

ta, a tal efecto se utilizan el diagrama

d~

termin<'indose:

M

n

con

m= r3 (3R

~

y

~

valores:

Eb¡ ,Eb : deformaciones del hormig6n en las fibras m::is aleja2 das.

€5

deformación en el acero.

53.

fot~ 0 :

cuantía mec~nica, con la cual podemos determinar la cuantía

geom~trica.

tot.w 0

f.O')'- O =

f3s /f3R

y la armadura total

b) sección anular

En este caso, se utilizan los ábacos A.17 o A.18 gün resulten la relación entre radíos y la relación

siendo

d1

el recubrimiento de la armadura

Se determinan

n

N

m=

M

d1

r- r 1

se-

,)'-o =

41o

y la a~madura total

As =,)4- o . o<. . 1T . r2 En

ambos tipos de sección (circular o anular) , si la

solicitación es de flexión compuesta

seg~~

2 planos

se dimensiona del mismo modo, sólo c¡ne haciendo:

M=VM2+M2 X y

de flexión

e

A P

T U L O

1I l

LOSAS

III,l. - INTRODUCCIÓN

Los entrepisos de hormigón más comunmente usados, esti'in constituidos por losas y vigas, formando un todo monol1tico. La.s cargas que actúan sobre las prineras se transmiten a l"ls da.s y

~stas

segun-

filtimas las transfieren a las colur.'.nas, ya sea direc

l:amente o por intermedio de otras vigas.

A su vez, las columnas transmiten al terreno

de

funda

ci6n, mediante sus respectivas bases, el total de las cargas actuantes ..

Las losas de entrepiso pueden ser llenas

o

ali. vian.:¿-

das, según que todo su espesor esté ocupado por hormig6n

o

que

se intercalen en el mismo, elementos huecos prefabricados, obteníéndose así estructuras P.lás livianas y aislantes; otro tipo losa muy utilizada es la losa nervurada constituída

de

por nervios

o vigas de escasa separaci6n entre sí y losa superior o placa de poco espesor (7 cm), que los une a todos ellos. En

estos

casos

56.

el moldeo de la losa se efectúa en obra conjun;tamente con las vi gas que le sirven de apoyo.

Tambi~n

pueden construirse losas de entrepiso con ele-

mentos resistentes premoldeados ,los que permiten acelerar la con§_ trucci6n y, al mismo tiempo, eliminar o reducir a un m:ínimo el em pleo de encofrados, con la consiguiente reducci6n de costos.

II !.2'

- LOSAS f.'!ACI ZAS

lll.2.1. -

(LASIFICACI~N: LOSAS ARMADAS EN

1 Ó 2 DIRECCIONES

Losa es todo aquel elemento estructural en el cual,dos de sus dimensiones prevalecen frente a la tercera y las cargas ac túan en una direcci6n normal al plano medio de la losa.

Desde el punto de vista de su funcionamiento estructural podemos clasificar en dos tipos.

a) armadas en

dirección

b) armadas en 2 direcciones

57.

- losa en voladizo - losa con 2 lados opuestos apoyados y 2 libres - y todas aquellas losas, que apoyadas en 3 6 4 lados, se cumpla que la relación entre sus lados resulta:

~

)

2

Figura III-1

Se explica esta clasificación por lo siguiente: supongamos la placade la Fig. III.l., simplemente apoyada ensus'cuatro bordes y con carga

uniforn~

cíe, luego, siendo

el punto medio de la placa, W0

O

y repartida en toda su

superfiserá

el

descenso del mismo y la flecha máxima.

Si analizarnos ahora las deformadas de dos fibras, santes pcr

O

de direcci6n

X

y dirección

bas deben concurrir a un mismo punto

o'

y

pa-

, vernos que am-

, posición final de O ,

pero los radias de curvaturas de las defonr.adas son diferentes.

Llamando

a la deformada en la dl.recci6t:.

a la deformada en la dirección

y

vemos que

~

..!"y . W" c;nendo .

radio de curvatura en la dirección X radio de curvatura en la dirección

=../"1

y recordando que

y

la curv:at:ura de ·la deformada resul.ta'

M¡ • -E J W;'

E

módulo de elasticidad del material

J

momento de inercia de la sección

resulta

O sea que a menor longitud de lado, mayor curvatura

y

en consecuencia mayor momento correspondiente a esa dirección.

Si en el ejemplo de la Fig. III.l. resulta se obtiene

2

Mx ) ) M y en consecuencia se calculará la losa co-

mo armada en una so.la dirección.

Todas aquellas losas, que apoyadas en 3 6 4 c~ple

que la relaci6n entre sus lados resulta:

vinculadas en sus

v~rtices

l

lx

{

lados

2

se

o las

mediante columnas.

III.2.2- CARGAS

Sobre losas tendremos actuando 2 tipos' de cargas.:

- periTanentes (peso propio, contrapiso, mortero de asiento,

pis~

cielorraso suspendido, muro de mamposteria, etc.) -ver Tabla T25.

- accidentales o sobrecargas (sobrecarga originada según no del local , apoyos de

desti-

m~quinas,

vehículos, etc.) - ver Tabla T25.

[! 1. 2. 3. -

LUCES DE CÁLCULO

a) Cuando se supone apoyo sin restricci6n al giro.

le

le

lo+ ~ + ~ 3 3

l

1,05 10

J

Si!l

adopta

el

menor valor

60.

b) Cuando se supone restricci6n parcial o total al giro.

l

le = 1, le =

r, 05

lo

se

adopta ef menor valor

J

III-3

6L

e) en losas continuas

1, Figura I II-4

d) en caso de voladizo.

le

1,05 lo

Figura III-5

ESPESOR f'lílNiMO DE LOSAS

Estos son valores mínimos del espesor total de losa:

en general

8 em

nervuradas

7 cm 10 cm

transitables para automóviles camiones o ve-

hículos

12 cm

LOSAS ARMADAS ton 1 díreccí6n ESQUEMA

= .:,;:,.

;;; Zl

m

ESTRUCTURAL

!Sí

""

12

.<.:>.

30 )

""L::l.

"'1'.< 1

r;¡

L::.

L::.f

D.j

35

LOSAS ARMADAS

ESQUEMA

•n 2 díreccíonn m

ESTRUCTURAL

D D D

40

50

[] '

[J :¿

Fiqura III-6

55

60

1~

C:e qn·::; .l.::.s flechas que se produzcan

~n

estado de servieio n:::

pE.J:";2n detex:.::minados l1m.ites; pc_ra ello se define

tos valores de nl

son válidos para losas de edificios de

da o con sobrecargas similares.

III .2.5.

(Figura III.6.)

LOSAS AR.~DAS EN UNA DIRECCIÓN

Corno habíamos visto estas losas transmiten su carga esencialmente en la dirección de la luz menor, de modo que, la ar madura principal se ubicará en dicha dirección, colocando una ar madura m!nirna constructiva en la direcci6n normal.

Para la determi.naci6n de los esfuerzos característicos, se calculará una faja de 1 m como si estuviera aislada, bajo

la

acci6n de las cargas, resolviendose como una viga de ancho unita río ..

DETERMINACIÓN DE LAS CARGAS

a) Carga en toda la superficie de la losa

·Lla.-naremos

g

carsas permanentes

64.

p

sobrecargas accidentales

q

carga total

( g

+

p )

La carga total actuante en una faja unitaria será:

q=(g+p)·lm

(t/m)

b) Cargas puntu"les y lineales

Se pueden determinar los esfuerzos en losas do un ancho de distribuci6n " bm " normal a la

luz

determina~

de cálculo

de la losa con los valores indicados en la Figura III.7.

La superficie de acci6n de la carga se diante los valores

fx

1y

determina

(paralelo y normal a la

luz

mede

cálculo de la losa, respectivamente) .

De acuerdo a las figuras

resulta:

donde:

t¡

= b0 + 2 s + d b0 S

=

rrr.a.

y 111.9. ( i = x.y)

ancho de la impronta de la carga espesor de piso y conLrapiso, o espesor de carpeta de distribución, etc.

d

1

= espesor de la losa

Luego se calcula una viga éie lc,...qi tud de cálculo igual a la de la losa y con una carga distribuída

valor

igual

a

~S-I$_T_E_M·~---E-$_T_A_TI_C_O__,_A-NC-00--D-E-0-IS-T-RI-Bc-C-.10-N-,----------------------~---,. SOllClTACIONES

llhW~ES DE ¡,;:>tfCACfON

bm

O<x

O<x

~ f--x

mF

J f--x

mili

¿

bm= ty+1, 5.x.( 1-1!.) le

O<x <1,

t,,;0,81,

t, .-; 1,

¿

Dm= t,+O,S.d2-fc J

O<x

ty.;;Q8 1,

t,.;; l,

bm= t,+0,1x

0,2l~x

t,,¡;;O,I. ¡,

t,,¡;o,l l,

bm= ty+0,4 (1,-x)

O<x

íll

L:ls

f--x

~~

1--x

mr:

~

bm= t,tx.(l-

tl

O< x

t, :!;;0,8 1,

t,..;0,2 1.:

t, .. l,

O< x< 1,

'ls~:l----

t, .;:0,21,

f-x

rr:-7

1

~-rM ¡ ll T I~::~ u-f.t 1J

¡,

1

~ 1 ., 1

D

E

1

1--t-: ~-·r:_~_

l

1

1

•

i 1

J

extendida '1 distar:cia J{ del apoyo izqu_:erdo ds la losa, siendo lor

to~al

de la carga

P

(t)

e~ va-

l".i.neal o rect.anau.:..ar segú:-1 el_ ca

so ..

Hemos determinado

los

carac::erístí -

cos en la viga:

MF

máximo momento en el tramo

Ms

rr.~.ximo

momento en el apoyo

Q

bm

la

momento

losa

luego determinando

MF

mF

---¡;;;;-

ffis

Ms =--bm

q¡

Q¡

b;;

corte en

~

apoyos

7f

ca.'l.c'c:lar,

tramo pcr rr.et:ro de ancho

momento de losa en el apoyo por

esfuerzo de corte de losa en apoyos por metro de

ancho con

izq.

der.

Asimismo se denomina:

U

abscisa del máximo momento de tramo

1e

luz de cálculo de la losa

lv

luz del voladizo

:r::~ '-r·ort~'1te senalar que el ancho de distribución

bm

no ;oodL:i adoptarse mayor que el ancho real posible, por ejemplo cuando la carga está ubicada cerca de los bordes.

i!J.2.5.2. -

ÜETERr:INAc.JÓN DE ESFuERZuS CARACTEkÍSTICGS

Ur.a losa se la considera simplemente apoyada cuando sus

·xtrem<'<· pueden girar libremente, por ejemplo cuando apoya sobre

Por el contrario, si la losa posee continuidad con mer
,:;.e espesor mucho mayor, v.iga

e~_c.,

se dice que

el~

2 direccio

de gran rigidez a la torsi6n,

losa está empotrada en ese borde.

Normalmente estos empotramientos no

son perfectos te-

nil§ndose una situación intermedia, asimismo no es recomendable su poner la losa empotrada en las vigas, pues de hacerlo habrfa que asegurar mediante dimensiones y armadura adecuadas que la misma sea suficientemente rfgida a torsión frente a la rigidez a flexi6n de la losa.

En la

Fíg~ra

tener rigidez

III.lO vemos que, en el caso (I), las via torsión permiten el libre giro

de

la

losa sobre s:1s apoyos, contrario a lo que ocurre en el caso (II), en el que suponemos,que la rigidez a torsión de las vigas es tan grande que anula los qiros en los bordes de losa.

69.

r Vtgas

'SLn

ris\dez:

Q

1orsi~t'

E!cistíca de debrmcK1Ón

II VIgas con ngídez a 1or'S1Ün Eldst1ca de det,ormac:ón

III-10

/

VIGA

:A COU.IMNA

I.ii-11

lfJ.

Para impedir :os giros, aparecen momentos flexores en losa (o sea aquél:os que p.roCucen tracción en lc..s fibras ~Jeri_ores

compresi6n en las

ínferio:t~es},

su~-

que se traducen en mo

mentos torsores en la viga repartidos a lo largo de la misma.

Las vigas apoyan, Figura I

.11.) ,

es~cas

ejemplo, sobre 2 colUITnas

(ver

recibirán entonces 2 tipos de carga,

N

esfuerzo normal debido a la reacción vertical de la v::ga y un m
M

, reacción producida por los momentos

res distribuidos. Estos esfuerzos

N

y

M

torso-

más el peso

pro-

pio de la columna se transmiten en definitiva a la base.

Vemos entonces que, al comprobar en primera iristancia sue la rigidez a torsi6n de las vigas es muy grande frente a la rigidez a flexi6n de la losa, podíamos asegurar gue en los bordes de la misrr.a

-$- ""' O , pero

a costa de aumentar la

ra en vigas, coluntnas y bases pues soportan nuevas nes, sin por ello,

armad_l:l:

solici taci~

haber logrado disminuir la armadura en la lo

sa, obteniendo como única ventaja que la flecha de la misma resulte menor (Fisura

III.~2.}.

Para losas de un tramo, los esfuerzos máximos deben obtenerse para carga total ~'49

g + p , utilizando

M, O

1a

tabla

.Por el contrario e::1 losas de varios tramos, es necesario u-

bicar co::-tvenientemente

la sobrecarga para

obtene~

las máximas

solicitaciones. A tal efecto se pueden utilizar las tablas

T50

71.

---., SOLICITACIONES ELEMENTO ESTRUCTURAL

Vigo sin rig;Ccz torsion

Q

M

VIGA

G

Vigo con rigidez tors1on

Q

M

a

-·-

MI

COLUMNA

N

N

M

BASE

N

N

M

y T 51 que se explican en el punto IV.6. del capftulo IV; o en su

defecto resolver el sistema hiperest§tico .utilizando dados por la teoría de

I I I. 2. 6. -

l~s

los m~todos

estructuras.

LosAs ARMADAS EN Dos DI RECe! o NES

Este tipo ele losa transr:lite los esfuerzos en a.rnbéls

rece iones, de modo qne, será necesar.:f-o colocar arrr.aduras

di-

princip~~

les perpendiculares entre sí, para absorber dichas solici tacj.ones.

1

a)

g

cargas

p

sobrecargas

permaner.~es

e¡

b)

g +p

carc¡as puntua'es y lineales

Conocido el valor de la carga y su extensi6n pr:)yecci6n en planta

o su

necesario recurrir a gráf!

cos de superficies de influencia que nos

permiten

hallar para cada tipo de carga y condiciones de bor de, las solicitaciones máximas. 2 - Deternúnaci6n de esfuerzos característicos a) losa aislada Se calculan las solicitaciones a carga m!xima g + p, para ello

se utilizan las Tablas T.26 a T.47.

Se elige la tabla er: funci6n del tipo de vinculación y en función de la relaci6n de lados, y se

obtie-

nen los momentos de tramo en ambas direcciones, los momentos en los empotramientos y

la resultante

de

las reacciones sobre cada lado.

La tabla fue confeccionada en base a la teoría de la elasticidad para valores de

r

(coeficiente de Po;!._

7,~

sson) :::: J; dado un valor ele

/0

para 0,2 se

hormigón armado p~eden

nidos en tablas mediante

siendo

corFegir los valores

sigGientes ecuaciones:

los valores de momentos corregidos los valores de momento obtenidos de tablas /"""

El calculo de

~O

losa armada en dos direcciones,

diante la teoría de la elasticidad, supone la existencia ele

dez a torsi6:1 en la misma, esto

es válido

T:'.erig~

las losas:

no están aseguradas contra el despegue en las esquil:as. - en el encuentro cte dos bordes simplemente apoyados armadura Ce

e>:iste

esquina~

presentan huecos conside2::ables en :as zonas de esquinas.

En estos casos, tura, se deben auinentar tablas.

la seguridad necesaria a. r.e_ momentos de tramo calculados con las

7 4.

A

43 con la

efecto se ha. confeccionado la Tabla ya corregidos.

cual se pueClen obtenor

b) losas continuas:

Cuando

losa consta de

v~rios

paños contlnuos, los

mome~

tos flexores deben Ceter-minarse teniendo en cuenta la con::inui.dad y considerar.do para cada sección los

estados

de

carga mas desfavorables.

g:carga ;::.e;monente

p: sobrecargas

III-13

La distribuci6n de cargas se hará del siguiente :nodo: para obtener el máximo rnomen·to flexor positivo en el paño 6

(F~

gura III .13 .A) se cargará dicho paño con

g + p

y los res-

tantes alternativa.rnente con

como

los cuadros

g

y

g+ p

blar:cos y negros de un dame ro. ?ara el apoyo

ra III.13 .B.

O

ver Figu-

3.

b.l) Cálculo de momenLos en el tramo 1) Se supone primeramente que todos

par~os

están so-

met:idos a una carga ficticia de

p

q'

g+

y

c_dn:ite que en este estado parcial de ca:::ga no

2

produce rotación

los apoyos lindantes

losas. De esta forrr.a

con

otras

paiio se compo::.-ta como

losa empotrada en uno o varios bordes, según sea

·Jna

su

posición relativa (pano esquinero ,marginal, interior, etc.)

2) Luego mente

consideran los paños cargados (Figura III.13.A.)

alternativa-

con cargas ficticias de va-

lor:

que se supondrán di rígidas hacia abajo en

los paños

rayados y hacia arriba en los restantes; en este nue vo estado parcial de carga se ite que cada losa es tá simplemente apoyada en sus cuatro bordes. Swnando ambos estados de carga se obtienen los tos rr.áxirnos y mínimos de tramo.

momen~

76.

b.2) Cálculo de momentos de emootramiento

Se cargan ambas losas contiguas con

g

+

p y se calculan

cada una de ellas con sus verdaderas condiciones de bor de y considerándolas empotradas en los bordes contiguos. Como momento de dimensionamiento puede adoptarse el pr2 medio de los momentos de empotramiento de ambas losas.

Ejemf2lOS

-

Cálculo losas 5 y 6 LOSA 6 tramo

w

Mmax

+

:-

'

·'

CARGA'

D CARGA'

o+ .E... 2

p

2

Mmln tramo

o

CARGA' g

+ +

+

CARGA' 0 + p

D CARGA'-+

77.

LOSA

5

Mmox tramo

+ CARGA • O+

Mmln

t

D CARGA'

~

tramo

+ CARGA•

O+ ...E_ 2

D CARGA'-+

M apoyo

CARGA• g

+ p

Momento

de

dimensionamiento

en

apoyo

78.

IlL .7. .7.1.

Üi'•lENS IONAi1! ENTO Y DI SPOS l ClONES DE i\Rt'\ADO

DIMENSIONAMIENTO

Como hemos visto,

las losas están scmctidas

sol!citaciones de flexión; para calcular las armadu=as se util_-;.

las tablas

t•

Kh

~~

descriptas en

capftulo II, dinen

1cnando cerco una viga de ar.:::::ho

r d

:1'f12

Ili-14

+

79.

donde;

M

momento flexor de cálculo

d2

recubr.imicnl·~¡

bo

ancho de dimcnsionam~ento

h¡

al t u.ra útil

adoptar en la d:i,recciór1 de

mayor rr.ornent o

h 2 = Altura útil a adoptar en la dirccci5n rr,encY momento

Una vez dete:cnünadu la armadura, en cmí-ím de lo

sa; se

pu~de

determinar el diámetro y

separaci6~

mediante la tabla T.55.

III.2.7.2.-

DISPOSIClONES DE AR:>lADO

0

6

cm

ó

r;f

6

d

a)

a

15 +

(cm)

de

las

81)

b) En la direcci6n menos

a

~)licitada

a=

25 cm

recci6n secundaría,

(la de mayor longitud)

2

d

(cm)

una armadura cuya sec

ción es:

1

5

A,

principal

y como mínimo

En losas simplemente apoyadas se deberá prever una armadura mfntma en la zona de apoyos, para cubrir eventuales momen tos ele empotramiento, cuyo valor debe ser:

1

3 Para

cub~ir

As tramo

momentos en los apoyos de losas

continuas

se 90drán levantar barras de la armadura correspondiente al tramo; cuya sección no podrá superar los 2/3 de la armadura del tra Si las barras dobladas provenientes de

arr~as

losas continuas

no alcanzan a cubrir el momento se agregarán barras

adicionales

necesarias.

En losas continuas debe procurarse que

las

armaduras

de u::1a mism2. dirección, en campos contiguos, tengan igual se par~ ción o que las separaciones sean múltiplos simples una

de

otra

81.

(doble, triple, etc.) a fin de facilitar su colocación en obra.

Armadura en las esquinas:

Si se prevé en las esquinas de la losa armadura de

to~

si6n, ésta se ubicará en la parte inferior y superior de la losa de acuerdo a algunos de los dos criterios siguientes:

1) armadura inclinada 6 2) armadura paralela a los lados.

As

15

82.

Primer criterio:

Armadura inclinada:

la inferior normal a la bi

sectriz del ángulo que forman los bordes de la losa y la armadura superior paralela a dicha bi sectriz, siguiendo los criterios de la

Figura

III.lS.

AS

tramo'

armadura inferior en

el tramo de la losa (cm 2/m)

Segundo criterio: armadura paralela a los lados de acuerdo al es quema de la Figura III.l5.

As tramo

][[,2.8. - AISLACIÓN

Las losas llenas, si bien son las de ejecuci6n más

f~

cil y las que iten menores espesores de entrepiso, tienen como inconveniente su reducida capacidad de aislaci6n térmica y acústica.

RJ.

Para mejorar esas condj.:::iones se lcis suele recuhrir can capas o elementos aislantes. Los hormigones livianos de dra pómez y los celulares, obtenidos mediante la adición

pi~

de a-

gentes espumígenos, constituyen materiales ideales a ese objeto.

Dichos hormigones pueden colocarse directamente en o bra, o también pueden utilizarse en forma de bloques a

losetas

premoldeadas. Debido a los bajos coeficientes de transm.isión tér mica y acfistica de estas materiales, bastan

peque~os

espesores

En azoteas o entrepisos donde no interese

mayormen-

para obtener aislación satisfactoria.

te la pérdida de alturas puede lograrse en forma económica

una

excelente aislaci6n, con mezclas de suelo-cemento.

Cuando se usan techados

asf~lticos,

para la

protec-

ci6n de azoteas en zonas calurosas, es conveniente blanquearlos, a fin de evitar la excesiva absorción de calar, características de las superficies oscuras.

][!,2.9.

-REACCIONES DE LOSAS SOBRE SUS APOYOS En losas armadas en una direcci6n,

las

reacciones

( t/m) se obtienen ¡¡¡ediante las tablas T.49, T. SO y T. 51, de acuerdo al tipo de carga y condiciones de apoyo de la losa.

~4.

En 2.osas ar:-aadas en·dos direcciones se pueden calcu-

lar

l~s

reacciones sobre las vigas de borde, obteniendo

diagr~

:nas de cargas resultan tes al dividir la losa en triángulos y

pecios,

seg~n

tr~

Figura Ili.l6 v III-17.

\ 60" / \

III-16

CuanCo a :1na essuina concurren 2 bordes de igual pode apoyo/

e~

ti

ángulo divisorio. es de 45°, si concu!:'ren uno em

potrada y otro simplemente apoyado, el ángulo adyacente al

bor

de empotrudo es de 60;:). De este modo las cargas actuantes sobre las vigas de borde quedan represer:tadas por diagramas

res o trapeciales.

triangul~

85.

Figura III-17

En los esquemas I a IX se han representado y calculado los diagramas de cargas sobre las vigas de borde para

los

casos de sustentaci6n m&s comunes:

Se denomina:

ly

longitud del lado mayor de la losa

1,_

longitud del lado menor de la losa

qo

valor de la ordenada máxima de la carga distribu1da en un borde simplemente ap9_ yado

qe

valor de la ordenada máxima de la carga distribuida en un borde empotrado.

9

~

..,.,_ o

-;f ~

i,S:"A +0,51,

o)poro ly),

"'cj

.t

-+

1,365, lx

)'--0,865 l,----.,f

f-0,51,-,j<

87.

b) poro 1,365 lx

) L, ), lx

ly

1

~

45'

w w M

o'

+

45'

t _,.. "' "' o'

M

+-Q6341y----.!<0,366 ly-f

qo" 0,366. q. ly qe = 0,634. q. ly

ESQUEMA

q0

m

=0,366. q. lx

Q9 "

0,634. q. lx

"'

88. ESQUEMA

nz:::

a) paro l, 72~), ly ), lx

q0

"'

O, 29 . q . ly

qe = 0,50. q. ly

b) para ly > 1, 72

lx

:%'~ y

~

.f -~ 2.~:

LtJ..

·~--------------~~0 ~ -,f-0,865

q 0 = 0,50. q.

t.-,¡...

1~

q 8 = 0,865.q. IK

+- 0,865 1¡--*'

89.

ESQUEMA ll:

1,

r~

t 60•

60•

...!! U'l

o'

t

2

l

Go·

oo·

,.0.29-f

q 0 = 0,29 .q lx q8 • O, 50 . q . lx ESQUEMA 1ZI

qo =O, 366.q. lx q 8 = 0,634.q. lx

U'l

o'

/~ fJi~

90.

ESQUEMA Jlii a) para

ly ), 1, 27 lx

q 0 =0,366.q.lx Qe =0,634.q.lx

b) para 1, 27 lx

> ly

), lx

.}:

""ci N

/~~--------~--~/~

.,f- O, S 1y ---,!<-;-0, S ly ---:;f

q 0 = 0,29.q. ly q 8 = 0,50.q. ly

91.

ESQUEMA

3liiT

r l

~e

""'

_;:'

"'

o"

_::

t

_:: U">

:1:

q 0 ~0.29,q.lx

qe =0,50.q. lx

ESQUEMA :OC

r. J~~~~~ t--o.s r 1,

qe=0,50.q. lx

92

II 1.3.

loSAS NERVURADAS DE HORMIGÓN ARMADO

Son losas formadas por vigas-placa con una

separa-

ci6n m'xima entre nervios de 70 cm; en este caso no es necesario realizar una verificación estática de la losa.

i

l

Figura III-18

93.

Sobrecarga

p

rn~xima isible~

500 kg/m2

Sobrecargas debidas a vehículos pesados:

no son isibles

En caso de existir cargas concentradas

p

).

750 kg,

deber~

de

valor

colocarse un nervio transversal de distri

buci6n.

III.3.1.

PLACA

No es necesario realizar una verificación

. 1

espesor mínimo

JO

est~tica •

1 N

5an.

siendo

luz libre entre nervios.

La armadura transversal

(perpendicular a

ci6n de los nerviosldebe ser:

BSt

22/34

3

lj

8 /rn

BSt

42/50

3

)1

6 /m

8St

50/55

3

¡5

6 /rn

la direc-

94.

III.3.2,

~ERVIOS LONGITUDINALES

Las solicitaciones se

obtie~cn

de acuerdo a lo ex-

plicado para losas armadas en una dirección, siendo la

luz

de

cálculo la correspondiente a los nervios longitudinales.

e

V

e

e

V

>

>

>

\

e

¡..... V

,9J

'\~!.Y~_!L__k-º_!!ve(s9les e

/

",' "'"(' ,,._',

e ¡.¡, .. ., iongitudinale<j¡ ~-

Figura III-19

En la Figura III.19 se observa el esquema de lo para la losa nervurada .de la figura; una vez determinados los esfuerzos caracter1sticos, se obtiene la armadura de acuerdo

a

lo explicado en el capitulo II adoptando como altura el valor

d

95.

(suma de la altura de nervio longitudinal y de placa). Esta arm" dura debe distribuirse en forma uni:'orme en todos los nervios lon gitudinales.

S.i en cada ner--/io f::xisten, por lo menos, 2

barras,

se debe doblar cada segunda barra en el apoyo.

El ancho mfníno de nervios es de 5 cm,pudiéndose en sanchar en la zona de apoyos, para una mejor absorción de los mo mentas negativos, con una inclinación de 1:3 (Figura III.20).

Viga principal

tonq>tudinal

III-20

En los nervios longitudinales se tribos tales que cubran la tensión

~

deber~n

0,25

colocar es

mox ~o

Se podrán suprimir los estribos si se cumplen las s:!:_

96.

guientes cuatro condiciones simultáneamente:

1

p (.

2 -

diámetro de la armadura longitudinal

3 -

la armadura de tramo se extiende de apoyo a apoyo

275 kg/m2

í

16 rr.m

(ver Tabla T57)

!1!.3.3.

- NERVIOS TRANSVERSALES

A los efectos de repartir la carga uniformemente en todos los nervios longitudínales,se deben colocar nervios transversales, cuya separaci6n m!xima viene dada por la tabla de la fi gura III.21.

SEPARACION

ENTRE NERVIOS

1 • luz de los nervios longitudinales

TRANSVERSALES

97.

En general, es conveniente que la altura y armadura de los nervios transversales coincidan con las respectivas de los nervios longitudinales.

Es conveniente aclarar que, si la separaci6n entre nervios longitudinales resulta

n~yor

que 70 cm, deberá efectuaE

se el cálculo de solicitaciones y el dimensionamiento de

arma-

dura suponiendo un esquema de losas cont!nuas, armadas en unad! recci6n, apoyadas en los nervios que se terio explicado para vigas.

dimensionar~n

con el crf

e

1 U L O IV

A P

VIGAS

IV.l. -

INTRODUCCIÓN

Son estructuras lineales, o sea donde una de sus dimensiones prevalece frente a las otras dos y de sección arbitaria.

En general tendremos:

- Vigas de sección rectangular. - Vigas placa, donde en la absorci6n de esfuerzos

de

compr~

sil5n actl1an placa y nervio unidos monolfticamente;éstas

pu~

den ser vigas placas aisladas o vigas placas donde

pl~

la

ca forma parte de una losa. En la Figura IV.l se han dibujedo las secciones de una viga placa en T, viga placa en L y una rectangular. Asimismo se ha dibujado una planta de entrepiso formado por tres sas y una zona vacía, con vigas y

col~~as,

1~

para esquemat!

zar las vigas de sección rectangular y aquéllas que en colaboración con las losas forman vigas placas T 6 L.

.:.U¡

IV.2.

CARGAS

fr; 1 1 -LStrJ

.~eneral

buídas

Dis~ribu'Ídas:

o

las cargas que

solic~tan

a

1a 'Jiga pueden ··

t

~·

concentradas~

Incluyen el peso propio de la viga, reacci6n de losas vinculadas a ella·, peso de

muros

que apoyan sobre la misma, etc.

o

tabiques

(tlm)

Concentradas: Estas son originadas por vigas, viguetas o colwnnas que descargan sobre la viga.

lV.3.

(t)

LUCES DE CÁLCULO

De acuerdo a las

co~r . .Lc~:mes

de apoyo, se adoptarán las

i~

dicad•1s en el punto L"I ··.:l. del ::-apftulo de losas.

1V.4, - CONDICIONES DE

APOYO

a) ::;implemente a;oyadas: Cuando descansan en muros, en otras vigas o sobre columnas de muy poca rigidez a :Elexi6n frente a la rigidez de la viga. b) Empotradas_: Cli2.ndo sus extremos se l1allan

rígidamente

vinculados a otros elementos estructu_rale:s, ¡:>Or

ejem-

plo tabiques o columnas, cuya rigidez a la flexi6n muy superior a la rlgidez de- la

viga~

es

lUl.

uro \19

V3~V4-V5

V1 V2 ve -v1o-v12

vs- v1- vn Cl

VI

C2

Vi:

C3

C7

Y5

CB

V6

C9

IV.l

e)

Parcialne~te

e~

empotradas: Es un caso intermedio

tre los dos, vale decir cuando se resuelve en

co~

junto el sistema viga-columnas formando una estruc tura aporticada

d) Er. voladizo: Cuando tienen un extremo

libre

y el

otro rígidamente vinculado a algún otro elemento es tructural.

e) Continuas: Las gue s<J extienden sobre varios

apo-

yos simples y que desde el punto de vista estructu ral, trabajan solidariamente.

IV.).

-RELACIONE& ALTURA UTIL

luz

DE CÁLCULO

Al igual que en losas, las vigas deben poseer una altura mínima para evitar posibles deformaciones incompatibles ra su buen funcionamiento en estado de servicio; estos son

res.

v~lidos

p~

valores

para edificios de vivienda o con sobrecargas simila

103.

h

ESQUEMA ESTRUCTURAL

nn 8 16

22 25

IV.1.

1V.6. -

DETERMINACIÓN DE LOS ESFUERZOS CARACTERIST!COS

Las

viqa~~ueden

estar sometidas a esfuerzos de fle-

xi6n, corte, torsión y en el caso de travesaños de

p6rticos,afl~

xi6n compuesta. veamos ahora como determinar los máximos esfuerzas de flexi6n y córte.

104.

En las vigas de un solo tramo, se determinan los fuerzas

originados por las cargas totales o sea, cargas

centradas y distribuidas

permanentes

e~

con-

m§s sobrecargas.

En la Tabla T49 se pueden obtener los esfuerzos caras teristicos, para diferentes estados de cargas de los cuatro esquemas de vigas m§s comunes.

Cuando se trata de un sistema de vigas continuas apoyadas sobre vínculos simples, nimas

se obtienen ubicando

tes en

todos

las en

los tramos y

solicitaciones

el sistema

m~ximas

y mf

las cargas permane!

las sobrecargas

en ciertos

tramos

elegidos convenientemente.

Dada una viga continua de n apoyos y n-1 tramos descr! biremos ahora la ximos (I),

ubicac~6n

esfuerzos, para (II), (III),

de la sobrecarga para producir los má-

ello

(IV) de

nos

referiremos

a

los

esquemas

la figura IV.3.

Si se ubican las sobrecargas en los tramos impares 1,3, 5 •.. etc., se obtienen:

10.5'

Momento máximo en los tramos impares Nomento m1nimo en los tramos pares

Corte y reacci6n mdxima en el apoyo 1 Corte y reacci6n m&xima en el apoyo n si n es par Corte y reacci6n m1nima en el apoyo n tli n es impar

Esquema II

Si se ubican las sobrecargas en los tramos pares 2, 4, 6 ••• etc., se obtienen:

Momento máximo en los tramos pares Momento m1nimo en los tramos impares Corte y reacci6n m1nima en el apoyo 1 Corte y reacci6n mínima en el apoyo n si n es par Corte y reacci6n máxill'.a en el apoyo n si n es impar

Esquema III

Si se ubican las sobrecargas en ambos tr.:>DOs adyacentes a un apoyo intermedio demás tranos, se obtienen:

cualquiera y en forma al tornada en

los

106.

Momento mfnimo en el apoyo Corte y reacción

m~xima

en el apoyo

Esquema IV

Si se ubican las sobrecargas en tramos a.lternados,con ex cepción de los dos tramos adyacentes al apoyo j

se obtiene:

Momento máximo en el apoyo Corte y reacción m1nima en el apoyo j

Aclaración

Cuando decirnos

~!

m1ixi!'>O o

¡;¡fni~o

no.s referimos al

mamen-

to flexor teniendo en cuenta su signo o sea:

máximo: es el momento :flexor J:t1Í.s positivo o menos negativo. mínimo: es el nomento flexor m'is negativo o menos positivo.

Si en el sistema de vigas continuas a resolver,todos los elementos

poseen

igual

momento

de

inercia y cargas

uni

formemente distribuidas, la relación de luces y cargas no difiere en más de 10% y la relación ~ en todos los tramos se mantiene p

pr!cticamente constante, se. pueden utilizar las tablas T.50 y T51.

Con las mismas se pueden obtener los momentos máximos en

lOL

CD

1

® 4

@) E

®

l

1

I==:l

I

1

l

1 l

I

1

l

1

:k

1

I

1

*

1

I

X.

l

;¡¡¡:

l

f===l

1

l

1

X· J

l

1

l

1

J

1 .....

.....

Figura IV.3.

tramo y apoyo y los esfuerzos de corte máximos para vigas continuas de 2 a 5 tramos.

Una de las tablas nos permite calcular los esfuerzos

en

el sistema,teniendo en cuenta la adaptación por plastificaci6nen el apoyo del 15%, itida por la nueva norma alemana DIN 1045, e..a ra cálculo de estructuras de hormigón armado (ver IV.7.2.)

108~

De acuerdo al número de tramos y la re1_aci6n 'iL se obtiep

nen los coeficientes de cálculo, siendo, por ejemplo:

m¡

coeficiente de e 51 culo para momento en el tramo 1

me

coeficiente de cálculo para momento en el apoyo B

Q¡A

coeficiente de c1ilculo para corte en A correspondient§!_ a tramo 1

q2¡¡

coeficiente de cálculo para corte en B correspondiente

a tramo 2

luego las solicitaciones resultan:

q.l

siendo

Si las luces o cargas de cada tramo difieren substancia!_ mente entre sí, será necesario resolver el sistema de vigas continuas por alguno de los

m~todos

de resoluci6n de sistemas hipe-

restáticos.

IV.7. IV.7.1.-

REDUCCIÓN DEL MOMENTO FLEXOR EN EL APOYO

POR ANCHO

APOYO

lü efectuar el ·cálculo de un sistema de vigas continuas

109,

h;:;:;mos sup·.;A:::.:E.i.o que el •¡ira, en los apoyas int:errnedios, no rsstring-i·do o s .a que lof5 apoyos son del tipo rer1lidad

n~ingún

cuchilla~

vínculo (viga, ca] illnna 1 tabique

está condici6n, sino que posee tm ancho

C

:f

etc~

En

Se presentan· 2 casos:

a) unión rígida viga-apoyo

b) unión no rígida entre los elementos

uni6n rígida ell el apoyo

Figura IV.4.

Mr

mo:nento en el filo izquierdo del apoyo

Mrr

momento en el filo derecho del apoyo

en este caso se dimensiona con el mayor valor entre

f;¡J

la

, J cumple

que disminuye el

lor del momento en el apoye.

a)

est~

MI

y

v~

110.

Ti Figura IV.S.

Llamando

M

rnonrento de cálculo obtenido del sistema suponiE!.!? do un apoyo tipo cuchilla.

M0

!lDmento de dimensionamiento definitivo.

R

reacci6n en el apoyo

e

ancho de apoyo

La reacci6n en el apoyo la suponemos como distribuida en todo el ancho y de valor

.B._ e

, luego:

M- R·

i fL!

Es importante señalar que esta reducci6n del momento

xor en el apoyo, es vlllida siempre y cuando se haya tOJDa.do

como

luz de cálculo, la distancia entre ejes de apoyos, de acuerdo le señalado en el pnnto IV.3.

a

111.

JV,7.2. - POR PLASTIFICACIÓN

Tanto en el hor::nig6n como en el acero, cuando las solic:l:. taciones provocan

tens~ones

que superan los limites el§sticos,la

sección entra en el periodo de deformac.íones pl i'ísticas, caracte-rizaC:o

por un rápido crecimiento de las mismas sin aumento se:::.

sible de las cargas aplicadas.

En las estructuras hiperesUiticas, ese comportamiento tico conduce a una redi.stribución de los es fuerzas internos,

pl~

en

virtud de la cual las secciones más solicitadas se deforman a paJO. tir de un cierto punto sin absorber mayor solicitación, actuando como "articulaciones pU!isticas ".

De acuerdo a lo explicado vemos que es posible una adaptaci6n del diagrama de roamentos disminuyendo los esfuerzos en una sección y aumentándolos en otra, de modo de mantener el

equili-

brio.

Supongamos el tramo de un sistema de vigas continuas que muestra la figura IV.6,, dado el diagrama de momentos de c!lculo, suponiendo la secci6n

uamo y

en

Wl

T

o

r

para el dimensionamiento

en

el

(rectangular) para los apoyos, nos conviene disminuir

porcentaje

.J

el valor dla loa l!X)mentos ne<;¡ativos e increma~

t:ar proporcionalmente el momento en el tramo, de modo de

apro"Y!_

112.

- - Di;u;¡rama Diagrama

M original M corregido

char la capacidad portante de la secci6n T o

r

del tramo. El e

quílíbrio en la viga se sigue cumpliendo ya que lo dísminu1do en una secci6n se aumenta en otra, s6lo la compatibilidad de deformaciones no se cumple pudiendo aparecer fisuras de poca

importa~

cia..

La DIN 1045 ite como máximo una adaptaci6n dell5% del diagrama de momentos de modo de controlar la cantidad

y

ampli-

tud de las fisuras; de modo general, para una viga empotrada

en

113'

ambos bordes, con secciones de dimensionamiento 1 yos y tramo respectiva"Uente, los morr.entos de sul tan; según la figura

y T

dimensionamiento~~

rv. 7,

Fiqura IV.7.

( 1)

eje de referencia diagrama de moioentos original

(2) eje de referencia diagrama de momentos adaptado

J

coeficiente de adaptación máximo

0,15

M;

M~

; Mt

momento inicial en apoyos y tramo

MA

; M8

¡M¡

momentos finales en apoyos y tramo

M:

MA

0,85.

M8

0,85. M;

en apo-

114

dondE~

x=d..l

IV.8.

(coordenada de la sección)

- DIMENSIONAMIENTO

En general las vigas xi6n pura o compuesta

est~n

sometidas a esfuerzos de fle-

corte; el dírrensionamíento a flexión de-

pende del tipo de seccí6n resistente que es funci6n de la colabS!_ ración de la losa como ala a compresí6n, ci6n en viga

T

transformando :a

sec-

r

o

Por eJemplo de la Figura IV.1. resu:tan:

VIGA

i

$1(\~Ü SE C ClON

MOt.AENTO

~)

1

(trafl"oll

®

r

(lwmoll

®

T

1

jl•omo) 1

3 9

VIGA

51 (;.NO SECCIOI
VIGA

SIGNO SECCJON MOMENTO

1-2

e

1

2 ttro.mol

(±)

1

APOYO. 3-4

e

1

4

l\ramoi

@

r

Al'C1109-10¡

8

1

10 !horno)

®

1

APOYO

1 J,

!V,8,l. - DIMENSIONAMIENTO DE SECCIONES RECTANGULARES

En este case se utilizaran las en

para determinar la armadura, de acuer-do a lo expli

C;2

pl'.tulo

d1

'

(recubrimiento) ~

3

a

5

crn.

h(cm) ----

l!M(tm) V ti,o(m)

IV.8.2. - l.íJMENS!ONArHENTO DE

Supong~~os

VIGAS PLACAS

que se desea deter8ínar

de placa correspondiente a la tal de la viga d ga

b 0

0

II

ancho

se conoce

,el espesor de la losa d

y los valores

b

2

y

b3

colat;·(J~a.n;:i!:

, el

distancia entre los

viga y los eJeS de arr.bas losas o sea que:

b2

la de L

116.

Luego se determinan:

con ambos valores,de la tabla

T.52. se

obtiene:

T.52. se

obtiene:

b rn 2

K = 2

d

b2

con ambos valores,de la tabla

do

luego el ancho colaborante total resulta

donde

lo

es la luz corregida de la viga y vale

10 = K. t siendo

luz de cálculo de la viga

117.

ESQUEMA

K

L!:

1

~---fj-----fi

¡--

Z;,.

zs.

L!: 1 z:;; ----

-

1\

0,8

:zs:-1

0,6

~

-· 1,5

Fiqura IV.9.

En los apoyos de vigas contínuas,en donde la losa colabo re como placa comprimida (viga

T

o

Í

invertida), el valor de

bm debe disminuirse en un 40% por efecto de estri.cción de

las

cargas concentradas.

b) Determinaci6n de la armadura

Se presentilll 2 casos:

bm

1)-

bo

}

5

secciones de alma delgada

En este ca.so se puede

despreciar la colaboración del al-

ma en la absorción de esfuerzos de compresión del hormig6n y suponer que la resultante de tensiones se ubica a una distancia del borde superior de la secci6n.

~

la e.>.:p.resJ:.6n de

c.~i.lculo

de la armdduro. resulta:

+

N)

1\simismo, es necesari:: verificar la tensión de compre-

del hormig6n cr. e:C ala; se debe satisfacer la siguiente r_<e

bm, d. ( h r,l-

se obtiene c;e, "ráfico

0,9

0,8~-

0,7L o

0,1

0,2

t 0,2ll

0,3

0,4

0,5

i

t \9.

<

2)

5

- secciones de alma gruesa.

de

pr'esi6n en el alma de la viga y al dimer.síonor, la p::1rte

COril

cornpr~

mida de la secci6n es transfornada er: un rectár:gula q-Je absorbe igual esfuerzo de cornpresi6n qv.e la sección

bm

h

de ancho:

>.. b m

b;

t

T

~··-~-----,f

f

+

}

""'

d

)(

i' do

1

+-

.,it.

-,\"-- b,--*'

IV .11.

El coeficiente

se obtiene de la tabla T.53.yelEJro-

)..

ceso es el siguiente:

kX

a) se estima un valor ce con

d

h

y

bm bo

.

se obt1ene

b) luego se determina

':l· de la tabla ':.53.

y

b¡

llü.

h

K h , de acuerdo al tipo de acero

e) entrando en las tablas

honn.isón correspondif:nte se obtiene

d)

luego se compara

kx

kx

estimado

estimado y

)1

kx

k x

kx

y

k

y

5

de tablas

tablas

la armadura resulta

N{t)

+

si

~est

<

r_uevo valor de

kxtab se debe rei:oiciar el proceso eligiendo

kx

•

Este procedimiento iterativo se P'Jede e vi

t:ar si clec;il:J::JS el valor de lar de

un

A

que correspon:la al má>

va-

kx

La verificación del hormigón a compresión se efectúa través del valor de

, ya que si

arrr.adura de compresión para

indica que c-:..imens ionar.

Kh

,(

K *h

a

e-s necesario co

colaborar con el hormigón, lo

sección no es econ6nica y es necesario re

121.

IV.9. -VERIFICACIÓN AL CORTE ---------

IV.9.1. -

INTRODUCCIÓN

Hasta el momento hemos cescripto el secciones de vigas sometidas a flexión y una viga el momento flexor la

~tsma

S
dinension~~iento

esfue~zo

de

normal, si en

mantiene constante a lo largo

el estado de tensiones queda definido analizando

de

unas~c

ción cualquiera, no ocurre lo mismo si el momento flexor es

va

riable pues aparece una solicitación adicional que es el esfuer zo de corte haciendo que el estado de tensiones varíe a lo largo de la pieza.

Supongamos una viga simplemente apoyada de sección rectangular (Fig. IV.12) y en la cual suponernos que existe colaboración del hormigón a tracci6n (ESTADO I), analizando el equil!_

Fiqura IV.12.

122.

brio de un elener:to c'e pieza ubicado por encima de una !'ibra tante

y1

Gel eje neutro,

c~cberá

curr.plirse que:

de donde resulta

dM dO""x =~·Y

donde

Jn

momento de inercia de la sección respecto

del

eje

neutro Yo

;

! -¡;dM

y,

por Cauchy

'Cxy

bo

Ly.

~ dx

luego

Lx 1

1 boJn

¡Y•

-dM - · b · 0y · d Y dx

y,

Q

bo Jn

¡Y•

b0 ·y·dy

y,

123.

la integral representa el

mOr.',Cnto

la sección ubicada por encima r.eutro (

S~ )

estático de la parte rayada de

lu

fibr~

1-1 respecto

del

eje

luego

que es la expresión de Jouravsky.

en hormigón armado el cociente

J

z

brazo elástico de la sección

luego en general se puede expresar la tensión de corte

Teniendo en cuenta la no colaboración del homig6n a

tra~

ci6n y su ley de variación en compresión, se llega a expresiones similares para la tensión de corte en estado III.

Como Z

b0

debe adoptarse el ancho mfnimo de la sección y

, en estado III, resulta aproximadamente:

z

e::: 0,85.h

124.

Sí conocemos la variación de tensiones normales y tange_::: ciales en las distintas fibras de una secci6n,

para

todas las

secciones podemos determinar las tensiones principales en

cual-

c¡uier punto de una v.iga, mediante las siguientes expresiones:

(1)

tg. 2

(2)

()(.=

Si analizamos un elemento de viga corte según el siguiente esquema

Figura IV.13.

sor~tido

a flexi6n

y

125.

median te l.as ecua e iones ( 1) y ( 2) ximas de

podemos hallar

tracción y compresi6n y el :lngulo

tensiones m:3-

e><.

,,ue

forman

o

compre-

las direcciones principales de tensi6n.

Se denominan lineas isost:!iticas de tracción

si6n a las en vol ventes de las tensiones principales respectivas.

En la Figura IV .14. se observan las l'l'neas de tracción y compresión para una viga de hormigón, suponiendo que

mismo no

está fisurado

--

~ll·-lEAS

ISOSTAliCAS

OE lRACCION LINEAS 1SOSTAliCAS OE COMPRESIO~

Fig'.lra IV .14. El mecanismo adoptado para que el hormigón y acero mi tan los esfuerzos de corte es <:lnáloso

tra~

al de una estructura re-

ticulada, cuyo cordón superior est:l formado por la zona comprimida del hormigón, el cordón inferior lo constituye la

armadu-

ra a tracción, las diaqonales comprimidas son bielas inclinadas de hormigón, las traccionadas son barras de acero inclinadas

y

los montantes quedan materializados con barras de acero vcrtica les' denominadas estribos.

126.

En principio, este mecanismc no parece-el m::is apropiador

pues podria pensarse en una distribución de armaduras que

sigan

las lfneas isostáticas de tracci6n pero esta disposici6n sería demás de muy complicada_, incorrecta ya qut:: si bien se

~

garantiza

el equilibrio de los esfeerzos internos las deformaciones

en el

acero serían nuy elevadas produciendo nuevas .fisuras en el hormi g6n que cambiarian el estado de tensiones y por ende el

equili-

brio.

El funcionamiento del

~eticulado

an~logo

es el siguiente;

(Fig. IV.l5.): ~~ la carga

P

se descompone en dos direcciones (1) y

(2)

ambas de compresión, el esfuerzo en (2)se descompone en dos esfuerzos de. tracción en las direcciones (3) y

(4),

P y esta

aLma

dura inclinada es la que cuelga la carga del punto

(A)

la componente vertical .de ( 4) es igual a

reiniciándose el ciclo hasta llegar al apoyo.

f__!_s;~ra ~

funciona de iguc.l modo utilizando barrus vcrt.icale.s -es tr~bos-

en

luga~

de

as i_nclinadas.

Norma.lr.1entc se colocar: burras dobla.du.s a 45° o 60erespcc

to de la

~orizonta:

y estribos,

actuando como reticulados super-

puestos.

IV.9.2.

DESPLAZM1IENTO O ;:JECA~AJE D[L DIAGRAI'A DE 1'.0~11::-,ros

Debido al funcionamiento del retículado análogo, el fuerzo en la armadura traccionada 20

awr.e:~.ta

es-

y G.ismin'JY8 el esfuer-

de compresión en el horrnig6n

Si se toma momentos respecto de O (Figura IV.16.} resulta:

z. z

P(a -t z. cotg.o<)-

o

de donde el esfuerzo en las barras traccionadas resulta:

z

p (

~

+

{cotg

2cots

(3)

J

128.

z

de acuerdo a la teoria de flexi6n increnento .Jj, Z

Z

a P-z

en consecuencia el

resulta .Jj,

Z

· (cotg."'-- cotg

(3)

Vj //1

/ / / /

/

>:

Q..y

,... h

V

V

l. 1 1

1 1 1

Se obtiene la repa:t::·tici6n de es fuerzas correcta cie~:do

un desplazarTJiento

prorJu~~

V

recci6n del eje de la pieza y hacia los puntos de Los valores de

V

depender. del tipo de a:TEhhxa

corte

se disponga y su valor se obtiene de la figura IV.lS.

]V,9,3, - VERIFICACIÓN DE TENSIONES Y Díi,1ENSIONAtHENTO m: ARI'IADlJ RA,

esfuerzos en la viga, es

Una vez determinados

rio verificar las tensiones de corte lar las aLmaduras dobladas

Proc~diníentc

ell~s

estribos necesarí0s gue,

mente con el hormigón, abso:::be'

I)

en funci5n de

esfce~zos

neces~

calcu

cor:j-~n.ta-

de corte.

general vá.lido pa!:a elementos sorr,eti(,.:,;::.

xión pura o compuesta con gran excentriciC',ad,

a Ele·&

lJO.

APOYO A

APOYO B

CASC lll

CASO 11

Fisura IV.19.

se determinan las

esfuerzo

tensio~es

Ce corte en las secciones de rn!ximo

O

O; ""Co¡

~ tensi6n.de corte en la sección

donde

O;

esfuerzo de corte en la sección ancho mínimo de la sección

z

brazo elástico de la sección

pa:-a secciones

z

=

secc:to;:es

o. 85

z

h

La NOR}lA

h-

del

~poyos

siendo

e

d

ubicada

a

una

apoyo.

(co:urnnas,

indirectos

( h +e)

tabiques)

h

(vigas, nervios)

2

ancho de ¿¡coy o.

luego se determina

max 'C 01 donde:

í

1045 perrr.ite adoptar come tensión de

para apoyos directos

para

o

2

Ue cálcc.lo aCJ.uella correspot:diente dist2.ncia

T

tensión de cálculo

n~xi:T:o

X,.. - r

coordenada de corte nulo ;uedída desde el apoyo

correspondiente.

La '\'orrr.a DIN 1045 diferencia tres casos:

132.

si

max. Lo

es necesario colocar una armaduxa de corte capaz de absorber una tensión

L

CASO

O ,4 .

mox. Lo

II

max Lo

(

si

(.

se debe deterrr.inar una tensión de dimensionamiento L

para cal-

cular la armadura necesaria cuyo valor es:

La tensión de dimensionamiento máxima max ponde a la sección

ae

max

L0

o sea:

max. L

si

L 02

<

la tensi6:--. de dimensio.namien·tv resulta:

corres-

133.

y la m!íxima tensión de dimensionamiento, que corresponde a la sec ción de max

Lo

es:

max "( = max Lo si la tensión de cálculo máxima resulta: rnox Lo )

"C 03

cesario redimensionar la sección de la viga, aumentando

es neel

an-

cho o la altura de la misma.

Los valores de

Lo12, L 02 Y Lo3 se obtienen de la tabla

T.57. y dependen de la calidad del hormigón.

En la Figura IV.l9. se observa dibujado en trazo discontinuo el diagrama de corte de la viga, y en trazo lleno el

dia-

grama final con el cual se debe dimensionar la armadura según el caso.

De acuerdo a lo visto anteriormente, la armadura de corte puede estar constituida por:

a) barras dobladas a 45° o 60° y estribos

b) estribos solamente

L J iJ •

IV .20.

Dada la viga de la figura IV.20., sometida qa distribuida uniforme, se ha obtenJdo el diagrama nes de corte de dimensiona~iento

T

a

una de

car-

tensio-

, eligiendo ahora el diáme

tro y separaci6n de estribos se puede obtener la tensi6n de corte

T

8

que absorben:

donde:

LB ~~

tensi6n de corte absorbida tensi6n de cll.lculo del acero

(3~

= '1.75

,(

2400 kg/cm 2

por los estribos

135.

n

número de ra.rr:us de los estribos

D

2 re.tmas

0 58

m

t. rcrrms

sección de la barra que constituye el estribo

b0

anche mínimo de la secci6n separación entre estribos

En la figura

. 2()

se observa una franja rayada qce re-

presenta la zona del diagrama de corte cubierta por los estribos; se deben determinar ahora las barras dobladas capaces de absorber el resto del volumer. de ter.siones. Llarr,ando

del análisis de la figura IV.20. surge que

(I) luego el esfuerzo de corte qce deben absorber_las ba.rras ddbladas resulta:

(ll)

, pcdemos det(~rminar el nfunero de barras a doblar

Ts ~P?s;ún

el diántc;tro de las mismas. utilizando la siguiente expre-

s.i6n:

0

55

sección de la barra doblada

n,

nú.rr:ero de barras dobladas

J

.ti.ngulo complementario de inclinaci6n cuyo

va-

lor es

J

o•

~

15°s1 se doblan barras a 60°

si se doblan barras a 45°

La Tabla T.59. tiene ta]:¡ulados, valores de

Ts

rentes diámetros, cantidad de barras dobladas y tipo

De las tablas T. 60. a 1.:: ¡¡

~.

para dif~ de acero.

67. se pueden obtener valores de

para diferentes diámetros, separación y tipo de acero.

Las barras dobladas deben cortar al eje

baric~ntrico

de

la viga, en un punto que coincida aproximadamente con el barice!:!. tro de la serficie del diagrama de tensiones de corte

corresponda.

que les

137.

¡

i 1

•

:

1

l

:

¡ 1

Figura IV. 21.

En la figura IV.21, se observa el doblado de barras, de a partir del volumen

de tensiones l se obtiene

dobladas 1) y del volumen de tensiones 2 se obtiene

T51 T52

do~

(barras (barras

dobladas 2) .

Las ecuaciones (I) y (II) son válida/ara vigas sometidas a una carga distribufda uniforme y donde se doblan todas las barras en un mismo punto (baricentro del triángulo de base y altura

'( 5

).

Para diferentes tipos de diagramas

las siguientes expresiones:

se

x1

obtienen

138-

(,

Xz

II)

--+

Procedimiento simplificado válido para vigas bajo cargas uniformes y no

solic~tadas

a esfuerzos normales.

Al igual que en el procedimiento general se determina la tensi.6n máxima de cáC.culo max saria es:

'( 0

•

La armadura de corte nece-

139.

donde o

AsA; armadura :oecesaria de flexión en

apoyo corres

pendiente

A5 T

armadura necesaria de flexión en el

tramo

este factor se obtiene del gráfico l\.58. entrany mox""C 9 • do con · cocientes "Co2

Luego la armadura de corte necesaria resulta:

{ crn 2 )

A 58

armadura de estribos

A 55

armadura de barras dobladas.

De Lis tablas T. 68 y T. 69. se obtienen armaduras de

es

tríbos y de barras dobladas para diferentes diámetros de barras.

Es importante señalar que al doblar barras para ber esfuerzos de corte, quede Cubierto el Ciagrama de en toCa su c;(tensión con la armadura necesaria.

absor-

momentcs

140.

r·------

~

1 1 1

1

1 .J

(j)

OIJ.&RAMA OE ESFUERZOS

.l!l

<1)

O1A GRAMA OE ESFUERZOS

~

@

DIAGRAMA OE ESFUERZOS

z.

z

OEC.W...OO

EN lA

ARMADURA

Figura IV. 22.

IV.lJ. -

ToRSióN

Ciertos elementos estructurales pueden estar solicitados a torsión en fo:t:ma combinada c::m momentos flexores y esfl.:!erzos de corte, es el caso de vigas de planta circular o vigas que

sopor-

tan losas en voladizo, sin losas de continuidad. Determinado el mo rnen to torsor máximo

Mt

es necesario calcular las tensiones tan-

genciales que provoca en el plano de la sección que a su vez con·· ducen a tensiones tangenciales que forman un ángulo de 45° con el eje de la viga.

141.

La tensión de torsión resulta:

W1

módulo resistente a torsión de la sección, en ESTADO I sin considerar la armadura, ver Tabla T 7 .

a) Veri fi.c~ción a torsión pura

si la tensión

"( 1

resulta:

no es necesario verificar armadura, por el contrario si

es necesario verificar armadura

Si el valor de

1: 1

resulta:

es necesario redímensionar la sección.

Lt

es:

112.

Si

,

con

tensión de corte

no es necesario verificar armadt.:ra

y se cumplen sin:ult:lneamente las si guientes

co~diciones:

se d"'berá ceterminar por separado, la armadura necesaria para sorber

~

. Si algunas de esas tl-es condiciones no se

cur:1plen es r.ecesario re dimensionar la sección.

el Determinación de la armadura de torsión:

esfuerzo de torsión es absorbido mediante barras lon gitudinales y estribos que

constituyen

ur.

reticulado espacial

ideal conjuntamente con bielas comprimidas de hormigón das a 45". La lfnea media de este reticulado espacial

inclinapasa

por

el centro de las barras longitt:dinales, founando un perímetro don de el esftcerzo de corte es constante y que encierra

Ak

de dimensionamiento.

la

secci6n

La sección de estribos

necesaric~

para absorber e2.. :nomen

torsor es:

{ cm 2 )

donde

1.75

~

2400 kg/cm2

La seccí6n total de barras lonc;itudinales r.ecesaria pa-

ra absorber torsi6n es:

144.

(cm<

l

donde

uk

IV.ll. -

es el perfr;etro de la secci5n de di::!ensionamiento=

DJSPOSICIONES DE ARMADO.

En vigas debe colocarse una armadura a flexi6n no menor de: 1,5°/ 0 0 de la sección total de honníg6n y una armaduradecor te no menor de la necesaria para absorber

1:

~~a

tensí6n

O, 25 r.ax \': 0

Separ:tcf•5!"1 rr.áxir:ta entre estribos

d

O, 80.

do

o

0

40 cm

altura total de la viga

14 5.

S~paraci6n _:náX-liDd

e::tre barras dobladas

~

2h

CASO CASO

!11.24.

]V.12. -

AR~1ADUKA ADICIONAL BAJO CARGAS CONCEr

En las zonas de viga donde existar: cargas pun tu:1les es necesario reforzar la armadura transversal; esta

nal fYJecle estar constituída por estribos

armad~ra

adicio

barras dcbladas.

Cálculo de la armadura

1)

~-::»tr1bos

al

Si se adopta el. diámetro, la cantidad de estribos ca.r resulta:

a

colo-

p

e

Síendo:

e

cantidad de estribos a colocar

p

valor de la carga puntual

Ose

secci6n transversal del estribo

Cfs~:

tcnsi6n de c&lculo del acero

n

(t )

número de ramas

b) Si se adopta el número

ce estribos, la secci6n a 58 de la

barra de estribo a colocar resulta:

p e. n.

a-5 t:

147 •

..;.1-trlbos adic10na\u

'"

Figura IV. 25.

Los estribos deben repartirse en una distancia igual al ancho de la viga que apoya.

2) Barras dobladas o caballetes

La cantidad de barras dobladas

p

n1 "

0& 5

w. OS.. <J;~

secci6n de la barra doblada

n5

a colocar resulta:

118'

+--b

+

~--a~~-·+

Fic;ura IV.26.

a )

debe ser:

JV.l3, -

2.

b

(ÁLCULO DE SOLICITACIONES Y DH1ENSIONAMIENTO DE VIGAS EN ZONAS DE PASES U ORIFICIOS,

::leterminaci6n de los esfuerzos en los cordones superior inferior ce la sección 1-1, ver figura

a) Cálculo ce momentos de inercia de 1'

3

b o· h5 12

J¡

27.

cordones

14'l.

q

SECCION 1-1

-

l

L

Q

::::;;~::.,.,.,

J

+---- b. _____¡... VISTA

fORTE

IV-27.

150.

b)

~oli<:':i!ilcj()nes

en el cord6n superior

J

(esfuerzo de corte) T

(esfuerzo normal)

(momento flexor)

e)

(esfuerzo de corte)

N;

M¡= O¡

M

(esfuerzo normal)

(momento flexor)

Luego se dimensionan ambos cordones a flexi6n comouesta v se verifica el corte, tal cual lo exnlicado.

151.

Veamos las solicitaciones en Umhas secciones:

···--··--~·-

Cord6n Superior Flexo-compresión SECCION 1-1

Cordón Inferi.or Flexo-Trace i6n Corte

Corte

-,_ Flexo-Tracción SECCION 2-2

Flexo-Compresi6n · Corte

Corte

í

C AP 1 T UL O V

COLUMNAS y TABIQUES PORTANTES

V,l. -

INTRODUCCIÓN

Las columnas y tabiques portantes son elementos estructurales que

transmiten las cargas permanentes y accidentales

del

edificio hasta el plano de fundaci6n.

Constituyen dichas cargas

a) el pesa propio de columna o tabique b) las reacciones de vigas que apoyan en dichos elementos e) las losas que apoyan sobre tabiques d) mamposterfa o cerramiento que descansan sobre tabiques. Cada una de estas cargas enumeradas se repiten piso a piso hasta llegar a la fundación. E:n general, las columnas y los tabiques trabajan fundamentalmente a compresión,

aparecie~dc

esfuerzos de flexión

en:

1)

154.

col~~as

de borde, 2) estructuras contraviento o

antisísmicas

constituidas por sistemas de pórticos y/o tabiques que

sopor-

tan cargas horizontales, 3) columnas o tabiques

exista

donde

una importante excentricidad de cargas. Desde el punto de

vis~

ta de funcionamiento estructural podemos distinguir:

a) Columnas con estribos simples, cuya armadura resistente es-

tá constituida por barras longitudinales y la versal,

fo~da

armaduratran~

por estribos cerrados o abiertos, s6lo

ponde fundamentalmente a la necesidad de impedir el

res

pandeo

de las barras longitudinales.

además de

b)

la armadura longitudinal re-

sistente, llevan una armadura transversal continua, en forma de espiral, arrollada sobre aqutHla y que contribuye a la

resistencia de la pieza.

V.2.

-DETERMINACIÓN DE LAS CARGAS

La carga total actuante sobre una colu:mna es igual al peso propio, reacciones de apoyo de vigas concurrentes y la carga que transmite re.

la columna de los pisos superiores, si los

bubi~

155.

s¡~.

S¡3.

'-

t.• PISO

S¡l' )'PISO

C1 :!'PISO

Figura V.l.

Para calcular la columna Cl en el tramo 4° piso (S/4° -S/3") se determina la carga total del nivel s/4° sobre la colum na 1 y el peso propio de la mísma, con este valor total de ga se

d~siona

la columna en su sección inferior

car-

1-l,extendie~

do la armadura en toda la altura del entrepiso.

Las columnas exteriores o de borde deben

verificarse

a flexión compuesta ver Fig. V.2.; los momentos flexores a cons1 derar en la columna y en la viga adyacente son:

a) En el apoyo exterior de la viga:

b) En la cabe%a de la columna inferior:

\

156.

e) En el píe de la columna superior:

M¡

es

- M3 ---=-c5 + c1

donde:

momento en el extremo de la viga, supuesta perfect~

M2

mente empotrada.

r,

Cs

h.

r

C¡

h¡"""

1

I¡

I I¡

momento de inercia de la columna inferior

Ia

nomento de inercia de la columna superior

h¡

altura de la columna inferior

h,

altura cie la columna superior

mornent.o de inercia de la viga.

Las fórmulas gue anteceden s6lo tienen una validez aproximada, aunque suficiente para la mayor parte de las ras

corn~~es.

estruct~

En casos especiales, los momentos deberán calcular-

se asimilando las columnas a los pies derechos de un p6rtico y

a

157~

plicando los métodos exactos gue figuran e¡¡

las

publicaciones

técnicas especializadas.

E'igura v. 2.

Como hemos citado anteriormente las estructuras traviento

antisfsrnicas están constitufdas por p6rticos y/o

con t!l_

biques con gran rigidez a la flexi6n; en las coltunnas que forman

dichos p6rticos aparecen momentos flexores y esfuerzos axiles a dicionales y los tabiques trabajan corno ménsulas de gran luz so portando cargas horizontales que provocan solicitaciones de fle xi6n que se agregan a los esfuerzos normales por peso propio sobrecargas verticales.

y

V,3, - DIMENSIONAMIENTO

Las columnas de hormigón armado utilizadas en estruc-

turas de edificios pueden tener seccior:es ele diversas formas sien do las de uso m:'is corriente:

{D

,f-0--t

a) Las columnas con estribos

e simples se dimensionarlin

a

s í.6n o a flexión compuesta según corresponda de acuerdo

compr~

a lo

explicado en el Capítulo II,verificándo en todos los casos la se guridad al pandeo que es función de la esbeltez de la pieza, siguiendo los lineamientos que se darán en el ·punto V.S. Esto es vá lido

ta~ién

para tabiques sometidos a compresión o flexión com-

puesta. Deberá respetarse un recubrimiento mínimo de 1, 5 cm Y disponer la armadura de acuerdo al esquema de cálculo previsto.

b) Las colucnas zunchadas est&n constituidas por una armadura lon gitudinal y una armadura transversal continua en forma de espiral que cor:tribuye a la resistencia.

159~

Según la NORMA DIN 1045 se ite la consideraci6n del efecto de zunchado cuando se CU.'llplen las siguientes

condiciones

simultáneamente:

210 kg/cm2

l.

2.

50

3.

donde:

~

esbeltez de la columna

e

excentricidad de la carga

dK

di~etro del eje de la hélice

El incremento de la carga de rotura debido al do resulta:

...llN=(~·A . u s.y.. -~ r ~sw -{A-Alf3)·(1-~) b k R N. dK donde

zuncha

160.

~K

área de la secci6n transversal de la barra de acero que constituye la hélice o zuncho.

Ow: paso de la

h~líce.

f3sw' tensi6n de fluencia del acero del zuncho. TI d~ Ak : área del nlicleo = ~

Ab : área total de la columna

(3R : N.M ~

tensi6n de cornpresí6n de cálculo solicitaciones de servicio coeficiente c¡ue depende de la calidad del hormig6n y

>..

del valor de

para

10:valor de tabla

para 20 (. )\ (.

50:1/2 de valor de tabla

para 10 ( ).. (

20 :se interpola linealmente

f3cN

210

300

380

470

~

1,6

1,7

1,8

1,9

a su vez debe verificarse:

A5

(3 5

área total de la armadura longitudinal tensi6n de fluencia del acero de la armadura longitudinal.

Ó

coeficiente que depende del horpíg6n

161.

(3cN

210

300

380

470

J

0,42

0,39

0.37

0,36

1

1

,f--dk--+1

A,

Figura V.3.

El proceso de dimensionado es

siguiente:

e:lsgidas la sección cie Ja colur:ma, la secci6n y paso de lice se det.ermi.-;a

fJ. N u

El esfuerzc de servicio absorbido por el efecto de

2lll1

ct:.ado resulta:

!J. 1\J

=

Q = 2,1

lc.ego el esfuerzo a absorber por las barras longitudinales es:

N1

luego con

N1

N-liN

M

se dimensiona la armadura longitudinal

de

acuerdo a lo expLicado en el Capítula II.

Una vez de"'.:erminada la armadura se debe efectuar rificación

, de no cumplirse debe reiniciarse el cálculo aumen

taado el paso de la hélice, o las dimensiones de la columna.

V.LL

ve

DlSPOS!ClDNES DE ARMADO.

163.

cuantía geométrica mínima:

0,8%

1.. 9

cuantía geométrica máxima:

(incluyendo de empalne de barras)

cuantía geométrica del lado traccíonado o menos comprirr,ido

Dímensi6n mínima de

Barras

/

col~~a:

),

20 cm

longitud~na~es

12 mm

diámetro m:ínimo:

- separaci6n máxima entre barras: 30 cm i tíándose para colu:nnas de lados una barra por esquJna

iD - longitud de empalme entre barras:

1

i

·'

Borra interior

0,4%

16L

Se pueden empalmar barras de 2 rangos d<e dí~metro de

diferencia .. por ejemplo:

Estr di
6

para

fl1t ,(

20

diámetro m:f:nirno

8

para

Ji!t

2o

wáxima en altura: Estribos principales:

aa ,( a8 {

Estribos secundarios:

2.

as

as dmín

12. _!0'1

165.

Se~raci6n

en

plant~

Cuando

35 cm deben crears...:.

:1u~~vas

ba-

rras de "esquina" mediante estribos principales o ganchos prínc:!: pales. Se denominan barras de esquinas a

aqu~llas

que están ase-

guradas al pandeo mediante ramas de estribos a 90° entre sf o ga!:'_ chos cuya separaci6n sea la correspondiente a lo>¡ estribos principales.

r. ¡

Aquellas barras longitudinales que se encuentran a una distancia } 15

!J511

de una barra de esquina deben anclarse conga~

chos secundarios; ver figura V.S.

b) Columnas zunchadas

espesor mfnímo

d!<

= 20 cm

armadura longitudinal mínirr,a: arw~dura

longitudinal máxima:

(Jncluye zo-

nas ce empalme de bar-ras longi tudinalesl

Como mfnünodeben distribuirse 6 barras en forma uniforme en cio el perfmetro de la columna.

to-

í

t

>J5~B

t t >15111a

t - - - - - d1

~

35<m

----;ol'-

Figura V.S.

paso máximo de la armadura transversal

8 cm

(

debiéndose adoptar el menor de estos valores

diámetro minimo de la hl\lice

e) Tabig1JeS

6nun

167~

e

espesor mínimo

10 cm

cuantía mínima

0,5 "'

cuan t.f a máxima

9

% (incluye zona de empalme de ba-

rras)

Barras longitudinales

)d1 =

diámetro mínimo:

8

cm

separación máxima entre barras::

20 cm

- longitud de empalme:

50 .

fit

Barras transversales

Astromt

y corno mínimo

Jzf 6 c/25

por cada lado

Las barras externas de un lauo deben unirse con las o::ro lado,

por lo 17lenos 4 puntos por m2 ,

mediante g2.nchos

cE'.l

en

forma de s. Vale decir se deberán ubicar como mínimo ganchos cada 50 cm en alto y en ancho del tabique.

Si)-'- ::.

2% se deberá efectuar un estribado

siguiendo

los lineamientos dados para columnas con estribos simples.

168

V.S.

-VERIFICACIÓN DE LA SEGURIDAD

AL PANDEO

En piezas comprimidas o flexo comprimidas, columnas, puntales, por ejemplo, es necesario verificar la seguridad al pa!!. deo de las m.i.smas, este efecto de 2do. orden es mayor cuando la pieza es más esbelta, o sea cuando mayor es su esbeltez

~

siendo

s~

imin

longitud de pandeo radio de giro m:ínimo de

la

secci6n

A los efectos

de analizar el fen6meno de pandeo

trabaja con una pieza ideal articulada en ambos

extremos

se cuya

longitud total es la longitud de pandeo de la pieza real.

A su vez se debe tener en cuenta la posibilidad

de

desplazamientos de los extremos de la pieza. Puede considerarse que un sistema es indesplazable si existen tabiques o cajas

de

escaleras que rigidicen la estructura, debiendo cumplir las sigulentes condiciones:

h.y¡;

para

4:

0,6

,(

0.2 + O, 1 . n

n >4 para 4 >, n ), 1

169.

donde:

h

altura del edificio en metros sobre el borde suporior de la base

N EJ

carga total del edificio (G + P) suma de las rigideces a flexión de los tabiques

y

cajas de escalera consideradas como elementos rig!_ dizantes.

n

nGmero de pisos.

1 S

l Figura V.6.

Supongamos la colun:ma de la figura V.6.con las siguie!! tes características:

- sección b x d - articulada en ambos extremos ambos extremos ínnPspla.zables

Ull.

Calculemos ahora la 1-ong"itud de pandeo) que en est.e

caso resulta:

el radio de giro mínimo será:

l~~Abb. \

Ímín

b

w

lcego la esbeltez resulta:

S

si calc~lamos ahora el

Siendo

b

<

Ímax

d

resulta ),.b )

Ad , el efecto de pan-

deo en la dírecci6n del lado menor es el más peligroso,

y

en

consecuencia es suficiente efectuar la verificaci6n en dicha di rección.

Si la columna del ejemplo cc~Jws

no

estuviera articulada en

extremos, la longitud de pandeo no coincide cor: lá long!_

re<~.l r

:..;ino

puede ser m.Jyor o mer,or, por ejemplo:

171.

-t i S 1

7-

1

s.:~o.7.

r S

s

*

l

SK, 2.s

V .. 7 ~

Es importante señalar que no siempre es· suficiente v:::_ rificar la seguridad al pandeo respecta del lada menor,

ya

que

puede ocurrir que las condiciones de los extremas y las longitudes de pandeo en ambas direcciones no coincidan, y sea más

peli-

groso el pandeo respecto del lado mayor, siendo necesario la verificaci6n en ambas direcciones, por ejemplo:

r:r--1

t S

1

"

Figura V.8.

-}

172.

la columna (1), cuya sección es b x d

b

<

d

posee las siguientes caracterfsticas:

sistema desp1azable (se supone empotrada en el borde superior)

sistema desolazable

r 1

I

t 1 l~

Sx•s

1

!i

S.C2.s

La verificación de la seguridad al pandeo segli!'lla no:: roa DIN 1045

est~

esquematizada en el diagrama de cálculo

de

la

1} 3.

Figura V.9., que nos permite verificar y dimensionar con las excentricidades adicionales debidas al efecto de pandeo.

La esbeltez mjxima que ite la norma es

200,

;;,c:ra cualquiera de los dos sistemas desplazables o índesplaz..ables,

V,5,1.

-DETERMINACIÓN DE LA LONGITUD DE PANDEO Y CALCULO DE ~

r:

i 1 S

I.a longitud de ?andeo se calcula mediante la siguíente expresi6n:

donde:

S

(3

longitud real de la pieza coeficiente que depende de las condiciones de borde de la pieza

D!AGHAMA DE CALCULO

!

th1\_ \!::Y

·~·-·-\®

__ _>1

·~

,------'l:D>::,7w.O._<~Ml.Q__

:~

~¡

1 •

NO· 1

§tocll!e¡.\

1. _____ !

§ul~

[dim!!'nsionamíomlo 1 con el nomograma 1

de

i @)1@

0JUfl1 ama común Om!,jr~mr;t 5U!~ma inde-spla:table

Oiagromo SJ:Stemu -desptazol>te

N, N-e o compresiÓrl pum si a-.(i d1m~nSJOflamientc

ut111:zando

dimensionomu~nt.o

u11í1zanda lo!!: d1ogrunas de ¡nteraccJon con

les d1agromu5

de inleract.lil!"l

Figura V. 9.

<:on

N,N•!l!+t) N,

N·~e-tf4~)

t

~75

lJenomJ.nanUo A y B a ar.IDos extremos de 1a ba.r:ca,

ccef iciente

[ kA,B=

L:

con

y

k~

i\

E Js Ss

(sumo al

E Jp~ S¡¡

Ci:S

de columnas

que concurren

rm

(sumo da rigideces de Ol nudo A ó B)

del nomcgrama A20 obtenemos

VJgQ$

(3

,

que

coocurnen

de acuerdo al

tj.po de sistema, desplazable o indesplazable: de la Tabla T19 den obtenerse valores de

(3

para los casos de vinculación

usuales ..

Luego la esbeltez máxima resulta:

~ Ímin

Ímin

ob

radio de giro m:Lnimo de la secci6n.

para sección rectangular resulta:

3,47 •

pu~

mtts

176_

d

dimensión de la sección respecto de la cual se verifica el pandeo

para sección circular

2.

r

2L_ r

radio de la sección circular

V.5.2, - DETERMINACIÓN DE

(s!STEMAS INDESPLAZABLES)

La expresión que da el valor limite de la esbeltez A es;

siendo

M1 y

lumna, con

M2 los momentos flexores en los bordes de la co-

177.

-1

()

V.lO.

si

M¡ M¡

M2 M2

si

M,

si

M,

si

V.5.3.

o

Alim =

20

}..lim ~

20

o

}..¡¡m~

45

M2

A¡¡m=

70

VER! Fl CACI ÓN DE ELEI1ENTOS CON ESBELTEZ r10DERADA, CALCULO DE COEFI Cl ENTE

f ,

En caso de elementos comprimidos de esbeltez

A.

la vcr1f i cací6r, t ~cr:10.::·:

J.

(

70

( ;0

d.iac¡rama d'.'L sá.lcuJo)

pandeo se reemplaza mediante Utl

--·.mpuesta en el tercio

dimarrsion.:-"...!Ri.c~2,

central de la. barra equiv.2.-·

lente considerando una excentricidad adicional

f

que inclaye:

la excentricidad no prevista:

El valor de fico de la Fig.V.ll.,o

t

se puede determinar mediante el

aplic~ndo

g:r:~

las fórmulas de la Fig. V.l2.

V .11.

179.

donde:

e

mayor excentricidad prevista, debido a las cargas de servicio en el tercio central de la barra equivalente

SK

,

cuyo cálculo depende del tipo de siste-

ma:

a) en sistemas inde;:;plazables

El valor de

e

, suponiendo una

distribución

de ::r.omentos entre los ext·remos de la barra, se puede

determinar

en el tercio central de la barra del siguiente modo:

-

.~os

lineal

extremos se encuentran elásticamente empotrados:

180.

( 0,65. M 2

+

0,35. M 1 )

N ·· Un extremo articulado y el otro el:isticamente empotrado.

0,60. Mt N

con

e0

se determina el valor de

de la longitud

que es constante a lo largo

SK

r S

l V.13.

M0

= N. _e 0

181.

Pares de solicitaciones J>ara dimensionamiento:

- en el extremo superior con

N

en el extremo inferior con

N

- en el tercio central con

N

luego se dimensiona con el par de solicitaciones

N, M

más des-

favorable para la pieza, debiéndose mantener la armadura constan te en toda la altura de la

colQ~a.

b)

En este caso los extremos de la barra se encuentran en general en el tercio central de la barra equivalen te

SK

, lu.!;:

go el procedimiento es el siguiente:

N.M

extremos superior

extremo inferior

f2 -

N. M

luego se dimensiona con el par de solicitaciones

N , M más· des-

favorable para la pieza, debiéndose mantener la armadura constan te en toda la altura de la columna.

t:s inportdnte aclarar que debe adopt_arse

M,

s1.endo

M2

o

IM

2j

),

IM ,¡

el momento en el exlremo superior o inferior

indistintilmente, en las en el borde super1or y

fórmulas citadas se ha adoptado

M2

M1

en el inferior solamente a modo

de

ejemplo.

V.. 4, - CÁLCULO DE LA DEFORMACIÓN POR FLUENCIA LENTA eK

El valor ée

del siguiente

eK

se determina del gráfico Figura V.14

modo~

Se calculan:

CJ?.

a)

donde

N~

carga axil que actüa la mayor parte de la vida útil de la estructura.

Ab

sección de la pieza

A

esbeltez de la pieza

Eb

módulo de elasticidad del hormig6n

·- b)

~ es el facto.l: de fluencia que se adoptará

- e)

se estima la cuantía total de la

2 a 3

pieza~ 0

Con estos valores se entra en el gráfico Figura V. 14 y se determina

e donde:

e~

es la excentricidad de la carga que actúa la

mayor

parte de la vida útil de la pieza, en el tercio cen tral de la barra equivalente.

e,,_: 1

siendo

e 'f y

excentricidad constructiva o inevitable

pará.-netros conocidos 1 se puede determinar

en forma analítica resulta:

K

0,8

lf'

J-1 2

J

TI (0,6 + 20;A,) SK

N~

E0 .Jb

e K.

184.

V.14.

185.

V.5.5.

DIMENSIONAMIENTO CON LOS NOMOGRAMAS

De acuerdo al diagrama de cálculo, cuando

y

e

, se debe dimensionar la pieza

3,5

d

A

)

70

utiliza~

do los nomogramas A21, A22, A23 6 A24, según el tipo de sección transversal y el recubrimiento; para ello deben determinarse:

e

-d-

donde:

sección transversal de la pieza

(3 (3~ : tensión de compresión de cálculo correspondiente 10

al hormigón de

ARH ¡-

(3cN

210 kg/cm2

tensión de compresión de cálculo correspondiente al hormigón que se utiliza

(3cN (3

110

130

170

210

300

380

470

2.50

1.57

1,25

1.00

0,76

0,65

0,58

186

según el caso, de acuerdo al diagrama de cálculo,no f:l ~

eo .¡. e K

debiér:dose introducir la excentricié!ad eu

, pues

est~

inevitable

incluída en el namograrna ..

m

V.15.

Siguiendo el esquema de la Figura v.lS. se

(3 . to~ 0

en el nomograma correspondiente el valor

La cuant!a total resulta

tot_~L 0

y la armadura total

=

determina

187

Para ur:a sección circular de diámetro

d

ne:

Ab =

m=(3

tot_J<- 0

N (3 --¡¡;;;

n

e

M Atr d

S

d

(3.

toty 0

(3

V.5.5. -VERIFICACIÓN A PANDEO EN DOS DIRECCIONES

En la verifícaci6n de una

p~eza

que puede sufrir efec

tos de pandeo en dos direcciones, se distinguen tres casos:

188.

1° Caso ~··--·-

,, ,'

1 \

1 1

1

+-··

b ~,¡<.

-

t

So

f

1 1

X

t

r S

l

dirección y

dinu::ciOn •

columna de sección

dirección

bX d

X

2.5

y

0, 7. S

Cuando los tercios centrales de las configuraciones de pandeo en ambos sentidos

X ;

y

no se superponen (Io'i.gura v.16)

se puede verificar la seguridad a pandeo en cada direcc·i6n en fO.J:. roa independiente, de acuerdo a lo explicado anteriormente, o sea

189.

se calculan las excentricidades adicionales en las direcciones X

y

separadamente y se dimensionan con

N , Mx , M y

incrementados.

En secciones rectangulares, si las

configuraciones

de pandeo.se superponen y resultan:

(

0,2

con

1

e;

1

1

¿1

se puede verificar la seguridad al pandeo, también en forma independiente, según lo expresado para el caso l.

3" Caso

Si no se cumplen las condiciones anteriores debe fectuarse la

e-

verificación de seguridad al pandeo en flexión o-

blicua. La Norma DIN 1045 establece

un

m~todo

aproximado cuando

190'

r ~~b····~

V .17.

El procedimiento de cllculo es el siguiente: se deter minan

Mx N

e

tg-9-

l9L

€r

~0

calc~l~

(cm;-6-+

sen ·9- ) · e

entonces una longitud equivalente

luego entrando en :_os nomograrnas A21 o A22 con:

N

M

N. e,

e

se obtiene la armadura de acuerdo a lo explicado en el punto V.S. 5.

e

T

A P

u

o vr

L

--------····~--

FUNDACIONES

VI.l. -

INTRODUCCIÓN

Las

fu~dacio~es

constituyen la parte de la estructura en

cargada de trans¡¡li t.í.r las cargas al terreno. En términos les se distinguen dos clases de

fu~daciones:

genera

directas e indirec-

tas; a la primera pertenecen las zapatas aisladas centradas o ex céntricas, las bases o zapatas combinadas, las zapatas con vigas cantilever, las plateas y otras; dentro de las indirectas comprendidas las fundaciones sobre pilotes,

piloti~es,

est3n

cilindros

de fundación, etc.

Para el dimensionamiento de las

fu~dacio~es

es preciso

nocer aderc,á.s de las cargas m&xir.tas actuantes, la capacidad

e~

por-

tante del terreno, vale deci+:", la presión isible sobre el mis mo

~

Esta última se determi:1a mediante ensayos tos propios de la mecánica de condiciones sigulentes:

s~¡elos,

y procedi:mie!!

debiendo C\lmplirse las dos

194.

a)

seguridad suficiente, respecto a rotura,del suelo

b) asentamientos diferenciales entre las de la

estructu~a,

que r.o excedan de ciet·tos iírnit.ett, co:m

patibles con los esfuerzos .isibles t!n la mism

VI .2, -

ZAPATAS A.!SLAIJAS

Cuando las columna:; están su:':icier.temente distanciadas en tre sí, cada una de ellas se apoya sobre una be. se o zai?ata aisla da que

te tí.ene planta cuadrada o rectangular

for-

rr.a tronco-piramidal.

El

de la base se fija de acuerdo con la capacidad po_I

tant.e del terreno, de tal forr..a que la presi6n sobre el rr.ismo no sobrepase el valor isible.

La cara superior o plataforma de la zapata debe tener dl mensiones algo mayores que la secci6n de la columna, a fin c1e

pr~

porcionar conveniente apoyo al encofrado de la misma, que se levantará sobre la bas8 previamente hormigonada.

Para que las presiones sobre el terreno se repartan de un

modo aproximadamente uniforme es necesario que el eje de la lumna coincida con el centro de gravedad de la base :'le apoyo) .s,,gún que esa condición se ctL'Tipla o no,

co~

(superficie se distinguen·

195

tres tipos de zapatas ra col UlTL'1a medianera)

: centradas, excéntricas

doblemente excéntrica (base

pa-

para

--a de esquinai

VJ.2.1. -

DISTR1BUCIÓN DE TENSIONES EN EL TERRE~O

La distribuci6n de las tensiones en el terreno

de-

bajo de la zapata es funci6n del tipo de suelo y de la rigidez de la base.

®

v:::.l.

196.

Es fácil. observar que el volumen de tensiones no puede ser uniforme ya que en los bordes de la zapata la tensión debe anularse. En la Figura VI .l se obser•Ja

la distribución de tensio

:ces para diferentes tipos de base y C.e suelos.

I

-

III

Zapata rigida, suelo cohesivo Zapata rigida, suelo no cohesivo

II

-

IV

Zapata flexible, suelo cohesivo Zapata flexible, suelo no cohesivo

A los efectos del cálculo se puede aJmitir para las teE_ siones en el terreno,

na distribuc i6n uniforme o con

variación

lineal, en caso de exceatricldad de carga, si la base es

suficie~

temente rígida. Esta condícior. se satisface si se cumplen las si guientes relaciones:

do

),

a 1 - c1

-4-

ó do

siendo

~

a2-

c2

--¿¡-···-

0 1 , 0 2 las :.:J.imer:siones C:e la superficie de apoyo de la

base.

el

t

c2. d0

las d_,_ ,tensiones de la columna

altura de la base

197.

VI .2.2. -

ZAPATA CENT"-f.DI.

f'-b,-1' -f-C,,f

;0

r f l

.,!<

¡

¡

t

d.

~ a,~·---+

t

'z + -,f'c,-,tc

+b,.,f-

VI.2.

.,f bz

r 02 i

"' 1

198.

El valor de

depende del nivel de fundaci6n que se

adopta, de acuerdo a lo

reco~endado

por el estudio de suelos.

La zapata centrada se adopta norrr.almente en de columnas inte:riores, pudiendo est:ar sometida a los

el

caso

siguien-

tes esfuerzos.

N

ó

En algunos casos es necesario verificar la zapata ante la acción de cargas horizontales.

VI .2.2.1.- AccióN EN LA BASE: N !':n este caso, la planta de la base 0 1

ll

O 2 , puede a-

doptarse cuadrada ya que las tensiones producidas por niformes, si por falta de espacio u otras razones

N

son u-

constructivas

resulta inconveniente la planta cuadrada, puede proyectarse rectangular o poligonal.

El proceso de cálculo es el siguiente:

a) verificaciór: de la tensión en el terreno

El área de la superficie de apoyo

F "'a 1l!

de ter-

mina con la carga total actuante:

N :

esfuerzo máximo transmí tí do por la columna (t)

Ng: peso de la base, se estima en un

Nt=

10% del es fuerzo

Juego el área de la planta de la base resulta:

p

F ..

O"t

donde

Cft

(t/m2 ) es :éa tensión isible del terreno,

que se obtiene del estudio de suelos; determinado den obtener

Cl1

y

dato

F

pu~

Oz

Si la base es de gran tamaño conviene veriflcar valor de

N (t)

peso de la tierra ubicada por encima., de la base.(t)

, para la base de la Figura VI.2 resulta:

el

200.

OH =

peso específico del hormigón

Puede

~fectuarse

mente el tamaño de la base

el proceso inverso, determinar

02

01

previ~

y verificar la tensión en

el t.erreno,

IT""t

b) Determinación de los esfuerzos en la zapata. Dimensionamiento

11 2

_.f.

f C¡

t

.,j<-

e,-+ a,

Figura VI.3.

r 1 O¡

201.

El cálculo de solicitaciones se efectúa tomando mamentos

respecto. de los ejes 1-1 y 2-2 pasantes por los filos de la

columna, de los bloques de tensiones actuantes sobre las superf_::;_

cies I>. y B de la Figura VI. 3, producidos por la carga

transmi ti-

da por la colunma; vale decir que para el dimer.sionamiento de la base no se debe tener en cuenta su peso propio ni el peso de tie-

rra. 2

M,

M2

_ti_ a,

(a,- e,) -8--

_!i_

(a 2 - c 2 f·

02

8

(tm)

momento respecto de 1-1

(tm)

momento respecto de 2-""2

dimensionamiento

A'S

Kh=

A!

Kh =

h,

1

lf!:f h2

~b,

As= ks

-h-,-

ks

A25 = ks

M2

h·= do-r

donde

recubrimiento

M,

ks

~

5 a 7 cm

A~

armadura en la dirección 1

A:

armadura en la dirección 2

h2

202.

h 1 " d0

-

r

h2 = hl - )Ó1

01

di~etro de la armadura en la dírecci6n 1.

e) Verificación al punzonado

+-~······~-a,

-------;11'-

VI.4.

El valor ce la tensión de punzonado resulta:

u. donde

Q

la carga

R es el esfuerzo de corte, que se calcula a

N

partir de

que transmite la columna, pero reducida ya que se

2C3.

supone una expansión de la carga a 45° hasta la última capa de ar madura. La expresión de

h1

siendo

y

h2

resulta:

las alturas útiles en cada di~ección, se ob-

·tienen:

h=~ m 2

u =TI. d11

valores de e:

Sección circular:

C

IZlcol

Sección rectangular o cuadrada:

C

1,13~

para el cálculo, el lado mayor de la colunna no puede adoptarse mayor que 1,5 veces el lado menor

p

tensión en el terreno supuesta uniforme

204.

puede ocurrir:

Una vez determinado el valor de

no es necesario colocar armadura de corte

Siendo:

1: 011

~1

tensión de corte en losas, ver tabla T.57

1,6.

ej..

e'~K(%)

donde:

1,0 para acero

0<.6

1,3 para acero 1,4 para acero

(3s (3s (3s

2,2 t/cm2 4,2 t/cm 2 5,0 t/cm 2

:a

1

/-

AsK+ Asl<

As K=

K:

A s~o::

2

promedio de las armaduras en las direcciones que pasan por la zona de

además debe cumplirse que

1

y

2

205.

0,5

~

d~· ~m)

.:P.

0,33)

f.

de no verificar deben adoptarse los valores extremos.

donde

Lo 2

tensión de corte, ver tabla •r. 57.

'i\ 2

a, 60. of. e-~ K(%)

en este caso es necesario colocar armadura C:e corte, adoptándose como esfuerzo de dimensionamiento O, 75 • O R

,

1 uego

aproximada-

men':e resulta:

0,75 .QR

~

1,31

f3•11,75

en este caso es necesario redimensionar la

tura.

bas~:-~,

aurner~tando

la al

206.

Desde el punto de visio.a económico es preferible elegir

do de modo que se cumpla la primera .condición, para que no sea necesario colocar armadura de corte ..

VI.2.2.2.

-ACCIÓN EN LA BASE:

N, M

·;!'-----o, ---······o!<-

Figura VI.S.

Suponganos la base de la figura VI. 5. sometida esfuerzos

sos

N

M

y

a

I)

rrl

e

a

los

e= _M_ se distinguen 2 ca-

. Llamando

N

>

a

I) a)

La distribución de tensiones en el terreno resulta tra pecial, ya que

N

cae dentro del núcleo central de la base y el

207.

comprimido en toO.os sus plintos .. Luego eligiendo SE"

-.rerifica la tensión en el terreno:

Figura vr.6.

sien de

resulta

M,

+--

w,

siendo

cr; > cr2

se debe verificar que:

(.

O""t

de no verificar es necesario redimensionar la base

a1

208.

b)

+---a,

VI.7.

Para el cálculo de solicitaciones en la base no se toma en cuenta el peso propio de la base ni el de la tierra, luego:

e

U¡

a;=

M¡

N _N_. ( 1 + ~) G¡ G¡ . a2

G¡

02

momento en la dirección

( 1 -

01

209.

VI.8.

En la Figura VI.8. se muestra el volumen de tensiones a considerar para el cálculo de

M1

d = a, e, 1 --2-

+\cr;-cr*¡.

operando re

1

ll ta:

M.

-+

--a,

----+ VI.9.

Ect la Figura

9

~

considerar para el cálculo de

se muestra el voluraen de tensiones a

211.

Dimensiona~aiento

M1

ks -h-1

En este caso se obtiene una distribuci6n triangalar de las tensiones en el terreno, ya que la carga

N

cae

fuera del

núcleo central de la base. S6lo parte del terreno está comprímido y el resto no soporta esfuerzo ya que no hay "zona ci6n" pues el terreno no puede reaccionar.

M

(Fig. VI. lO)

de

trae-

212.

~ef

A

------~¡--------

VI. lO

el volumen de tensiones bre los esfuerzos

Cl1

debe ser tal que equili-

p y p. e :

p

·x+a 1 x)=

{ l)

e e.

proyecci6n de fuerzas

(2) ce. de momentos respecto del punto ¡,,

(1)

213.

de la ecuación

(1)

se obtiene que

reemplazando en (2)

0

l=P(e+ 2'¡ de donde resulta

X

3 (

obtenido el valor de

cr;

p

O¡

2

X

-e)

verificamos la tensión en el terreno

(

a-!odm

Es importante señalar que se ite como mínimo que la mitad del terreno esté comprimido, o sea que el valor máximo

e

resulta:

a

de

214.

F ioura VI .11.

hl

De~erminaci6n

de los esfuerzos en la zapata.

Dirnensionam~~nto,

Llamando

(fj=

dz

~

x "'3(o2-e> momento en la

e=

M

21

.

+----a, - . --,.re Figura VI.12.

En la Figura VI.12 se a considerar para el cálculo de

(J" 11'., (JI (

1 - d)(, )

observ~

M1

el volumen de tensiones

216.

rr.ornento en la direcci6n

0;:

/ VI.l3

En la figura

vr.l3

se observa el volumen de tensiones

a considerar para el cálculo de

Dimer:siona.rai.ento

~

2

217.

V!.2.2.3. -

ACCIÓN EN LA BASE:

N,

a) Verificaci6n de la tensi6n en el terreno La columna que recibe la base, está sometida a flexi6n compuesta oblicua (

N + M1 + M2

) , la distribllci6n de

siones en el terreno es tal que en cada vértice de cie de apoyo

la

te~

superfí-

de la base, el valor de la tensión es diferente.

~M 2

l

1

1

Figura V!.14.

218.

~los

efectos de calculdr la tensión en el terreno,

se adapta un diagram3

tensi.unes unifor:::ne equivalente

norma DIN 4017 ¡?igura

.15) •

··,!L-o,· 2 e, -J.''---···-

según

o,

-~¡<.

-ct-

Figura VI.15

Eligiendo previamente

a

1

y

Oz

y calculando

M

se pueden determinar los lados del !l.rea rayada de la figura VI 15, que resultan

a\=a.-2e! ai = a 2 - 2 e2

se deD2 cumplir:

cr b)

n1odm

u

Determir..aci6n de los esfuerzos en la

:>:ap.!;:-_~..:-

Dincnsi~namicnto~

Par.::t obtener los momentos er: arrb:::u; diYccciones) se u-

tilíza el mismo diagrama de ter.. siónes d.e la

.VI.lS;

denomina~

do,

Cfc = ._N_ a¡.

o~

a 1 - e,

-2-

resulta: momento en la dirección a,

La Figura V.I .. 16 muestra el volwnen de tensiones a con

siderar para el

c~lculo

de

r~.

220.

momento en la dirección

02

La Figura VI.l7 muestra el volumen de tensiones a considerar para el cálculo de

Mz

2Ll.

X.igura VI .1 7

Dime.!::!.§ ionar:üento

!<~

Kh=

hl

-R

ks

A~"

ks~ hl

ks

A~=

ks~

bz

A2 S

Kh"

h~

VL2.Vi.

1fER 1 FlC•~Cl Ó~¡ AL VOLCM"il ENTO Y DESLI Zili11 EtHO

Ar:

la acci6n ,:;_e pares volcc,Jores es necesario veri

-EJ.. C?:t:' la zcguridad al vuelco de la de

A

f-:J.ndación~Tomando

mementos res

(Figura VI.18) resulta:

A 0--~

moment.os voleadores

1\l +

Se debe cumplir

'

/t

1,5

,. ..2a

2.?3.

Asimismo ante la acción de cars·as be verificar la si~

los

segurid~d

al deslizamiento de la base. Para sue-

cohesión (arenas}, elycccficiente

r

;¡,

a)

-DISPOSICIONES GENERALES

altura del tal:ón de ba.se ( d

d

b)

1,5

cohesilin del .:.erreno

VJ.2.2.5.

seguridad rssGlta:

ángulo de fricción ir. terna del terreno.

Para suelos cohesívos {arcillas)

e

Lzont.ales se

altura total de base

15 cm

do )

resulta:

224.

Se debe elegir de modo de cumplir dos condiciones:

- condici6n de rigidez de la base (distribución uniforme de tensiones en el terreno) . - que no resulte necesario colocar armadura de corte.

../ Vo ' . e)

(

0\l

. (

0,2

d o(m)

+ 0 33) '

dimensiones

Deben ser tales que sea posible apoyar el

encofradc

de la columna, en general:

e,

+

5 cm

+

5 cm

d) Los recubrlmientos de las armaduras deben ser importar.tes el orden de S a 7 cm, en general el diámetro de barras debe 10 (.

0

~

lG y la separací6n máxima entre barras no debe

rar los 20 cm; con estas disposiciones suras

se

en ser sup~

trata de evitar fi

excesivas de modo de prevenir la corrosión de armaduras.

Si la superficie de apoyo de la

base

es

cuadra-

da 1 se puede repartir la armadura, ur.iformemer.te y paralela a los lados del cuadrado.

T

1 1

1

225.

1 1

!f- e, 1

---,1<--1 1

t (12

1

..,f--- D

1

-J:.

a,

Figura VI.l9.

En bases rectangulares se presentan 2 casos, ver fi gura VI.19 donde

1)

O2 )

0

1

)

02

c 1 + 2 . d0 La armadura

A25

se debe colocar en 2 zonas, en

parte central de ancho

se debe colocar una fracción de armadura igual a

la

226.

2

2.02

As 0 = A - - -

s (a 1 +a¡)

se ubica el resto

En las zonas de ancho de la armadura, A~-~

-

2)

az

(

so

e , + 2 d0 1~

En este case

D

zona central tiene un ancho

e,+ 2 d 0

y en esa zona se coloca una fracción de armadura igual a

v el resto de la armadura en las zonas de ancho

A:

a,- D ~-

A 50

se ubica

uniformemente

. En ambos casos la armadura

se reparte en forma uniforme en todo el ancho

a2

En las bases que reciben columnas o tabiques de hormig6n se deben colocar armaduras de espera que coincidan en diárnetro, cantidad y ubicación con las armaduras de las columnas

y

22 7-

tabic¡ues, esta armadura de espera. debe llegar hasta el fondo de la base, apoyando sobre la armadura de la misma.

e ¡;61

),

50 . ¡2Í1

diámetro de las barras verticales de la columna o

tabj c¡ue

en cm.

Figura VI-20.

Vl.2,3. -ZAPATA EXCtNTRICA

Cuando se trata de columnas ubicadas en paredes dianeras, donde no es posible emplear

me-

bases centradas, debe re-

currirse a otro tipo de soluci6n.

Si la columna está sometida a cargas de moderada nitud, la zapata aislada excéntrica es la soluci6n m!s simple económica. Si por el contrario las cargas son importantes

o

ma~

y

la

228.

columna está sometida a nomentos es preferible la soluci6n mediante bases combinadas o base con viga cantilever.

t + 1

I VI 21

22

229.

Este tipo de base sólo puede transmitir la carga hacía un lado de la columna, si ésta es muy flexible sólo una parte del ancho de la base colabora, coincidiendo la recta

N

ción de

de

ac-

con la resultante del diagrama de tensiones.

Corno se ve en la Figura VI.22

no

aparecen momentos

pues resulta:

R =

43 ·
-

N

sin embargo este esquema no es económico ya que se debe que

l.

cumplir

Ofcdmdonde

N

vale decir que el valor de que

eh o

N

y

depende únicamente

de

Oz

, ya

A fin de que colabore una parte mayor o todo el

an-

C1

son constantes.

es necesario dimensionar la columna a flexión oompues-

ta.

Se toma entonces la base de la figura VI.23 da a una carga

N

,

niforme en el terreno.

suponien~o

una

dist~ibuci6n

sometí-

de tensiones u-

230.

Figura VI.23

En este caso aparece un momento provocado por la excentricidad de cargas

Caso r : M'

= N·e

h hdo

e Caso II:

M'

que debe ser absorbido por la columna, o sea que resulta necesario dirr.ensionar la columna a flexión compuesta ( N , M'

} .El mo

231.

mento

M

N e debe estar equilibrado f'lr un pi'r ue igual in-

=

tensidad y sentido contrario:

dichas fuerzas

F

se deber;ín materializar por u.;< lado, con el

rozamfento entre el terreno y la base y la otra fuerza F lE e:"" berá proveer un tensor ubicado a una altura

h

Proceso de cálculo

a) Verificaci6n de la tensi6n en el terreno

A J.os efectos del ctilculo se supondrá

ci6n unifonne de tensiones en el terreno; asimismo

adoptar el lado dios, mayor que el lado

e

una

distríbu

es necesario

, paralelo a la 11nea divisoria

de

pre-

, de modo d<2 disrnimür la excentri

2

.st se

N~

peso propio de la base

N,

peso propio de la tierra ubicada por encima de

la ba-

cidad

de la carga, en general se adopta

),

<:enor>ina:

se

232.

se debe verificar que:

p

se puede hacer el proceso inverso, determinado

se calcula

O¡

o,

luego

b)Determinaei6n de los esfuerzos en la zapata. Dimensionamiento.

dirección

dirección

01

M,

_iL

M,=

_N_

O¡

(o, -cf· 2

{ tm)

O¡t

O:z

(a 2 - c 2 )

----e-

:a { tm)

233.

"

'1 1

h

Figura VI • 24

dimensionamiento

\~ ~~

ks

I

234.

h,

bL

deben cumplir 1-'ls condici.:Jnt;s genera-

les dadas par· a zapatas ce-ntradas.

De acuerdo a los visto, el morne:1to

sorbido por la

col~~a.

M' Cebe ser

La distribución de momentos

en

ab-

la mis-

ma (Figura VL23) depende de la r.ígldez relativa a flexión ce co

lumna y vigil; si ésta es poco rígida frente a la columna se de adoptar

~~l

pu~.

esquema I, si por el contrarío existe rigidez sufi

ciente se adepta el esquema II.

La colul11Jl.a se dimensiona a fle:ü6n compuesta tal cual lo visto en el capitulo II,

~

su vez a los efectos de darle

yor rigidez a la flexión a nivel del fuste de la base, en

nos casos, cuando el espacio lo permita 1 se ensancha la

maalgu-

col~~ti

aumentando de ese modo su inercia 1 figura VI.25.

En las ejemplos anteriores el tensor se ba a una altura

h

materializs:.,

, pudiendo coincíd.ir con una viga del edifi-

cio, la cual se deberá dírnen3ionar a flexa-tracci6n;o

Sí se desea disminuir el

~nomento

en la columna se

de colocar un tensor al nivel del fuste de la base que se

p~

une a

otra base, debiéndose verificar esta últ:ima al deslizamiento. En

la figura VI .26 se observa esta soluci6n, con los diagramas de m'?_

235.

mentas flexores en la colwana para los esquemas I y II (column.J.

artic'.llada o colucma empotrada)

ya explicados; el

~1or::ento

de ci

rr.ensíonamiento es

e,

Figura VI.25

d) Esfuerzo en te:>sores y de desliza.'l1iento en 1 a base

Se presentan dos casos de acuerdo a la ubicaci6n del tensor.

CASO 1 (Figura. VL23)

236.

M

I

F

-h-

ESQUEJ'1A II

F

1,5· -h-

ESQUEMA

M

CASO 2 (Figura VI.26)

M

I

F

1, 5

--¡;;-

ESQUEMA II

F

],5

---¡;-;-

ESQUEMA

M

t

M 2.h2

+ 0,75

M

tí;

La verificaci6n al deslizamiento se efectúa de acueE_ do a lo explicado en el punto VI.2.2.4 y los tensores se

dirnen-

sionan con el procedimiento desarrollado en el capftulo VII.

VI.2.4.

-ZAPATA DOBLEMENTE EXCtNTRICA

Esta zapata se utiliza para columnas de esquina, las hip6tesis y proceso de cálculo son similares a las explicadas ra

bases

exc~ntricas,

s6lo que en este caso aparecen

p~

excentric~

dades en las dos direcciones, que provocan flexi6n oblicua en la columna, siendo necesario materializar tensores en dos nes.

direccio

237.

@

:¿, . . 1

z 1

¡.é

.é

+"+ktM ..o¡.

8

238.

En la figura VI.27 se observa una base para columna de esquina con sus dimensiones, y el diagrama de tensiones uni-

forme

sobre el terreno; su resultante

R

de la columna no coinciden, apareciendo en las

a,

y

02

las excentricidades

el

y

y la carga N direcciones

de

e.2 que provocan un par

de momentos

que deben ser absorbidos por la columna. Estos mor:.entos se equilibran mediante el esfuerzo producido por el suelo y base, y tensores

a una altura

frotamiento

entre

h

Proceso de cálculo_

al

p

en general es conveniente que la relación

lación

~~

0 2 ~

sea igual a la re

239

b)

dirección

01

-e,)

di.rección

;2

(tm)

O.z

(rm)

La columr:.a

tá sometída

flexión

comp~1esta

}8s momentos flexores dependerán de la ubicación de los

oblicuat tensores

y si se trata de esquema T (art:'.culadoi o esquer:1a II (empotrado). resultan:

CA (FIGURA

ESQUEMA I

M 2'

N. ez·-h-h-do N .e¿

240.

tensor T,

1d. '·~~LOP. ""'

L.D.P. /

/

Figura VI. 27.

241.

-r -·-

CD

®

o.,-):-

Figura VI.28.

d) Esfuerzo en tensores y de deslizamiento en la base


ESQUE~lA

I

ESQUj':l1A II

M,

F, = -h-

F1


ESQUEt1A

I

1,5

M, h

F2

=~ h

F2

=

l •5

..M1 h

242.

VJ.2.5. -

ÜTRA SOLUCIÓN PARA ZAPATA DF COLUMNA MEDIANERA

La fundación de una columna de medianera

puede

realizada con una zapata centrada mediante desviación del eje gitudinal de la columna como muestra la figura VI.29.

t 1 h 1

Ficrura VI.29.

ser lo~

243.

F

N'=

cos

D<

Es conveniente utilizar zapatas rectangulares, cuyo lado menor

est~

dispuesto en sentido normal a la medianera.

El esfuerzo transversal necesario

para

desviar la

carga vertical transl!'itidli por la columna debe ser soportado por un tensor convenientemente anclado.

Para evitar fuertes cargas en el tensor zos secundarios originados por el monolitismo, que el ángulo de desviaci6n de la columna 15°. El plano de asiento de la base ~ngulo

VI.3.

~

formar~

es sea

y

esfuer-

aconsejable inferior

a

con la horizontal un

igual al de desviaci6n de la columna.

-ZAPATAS co~~INADAS

Si la distancia entre columnas vecinas es tan reducida que las respectivas bases se superponen o quedan muy pr6x! mas entre sí, convendrá reemplazarlas por una base única.Las za

244.

patas de esta clase, que reciben la carga conjunta de dos o .más col ~nnas se denominan zapatas combinadas.

El empleo de bases aisladas trunpoco resulta prácticamente factible en cuando están

ccl~~as

so~etidas

de medianera, según se ha

a cargas considerables; en estos

~

1

~d +o

1

a¡ 1

+ a,

Figura VI. 30.

casos

f

1

t +------~~--

visto ,

seccion s·s

245.

debe

recurrirse a zapatas coiTbinadas o bien a bases

con viga

cantílever.

Cuando la rigidez de la base es grande se puede

s~

poner una distribución uniforme o lineal. de las tensiones en el terreno partiendo de la expresión

Como ejemplo tomemos la zapata de la Figura VI.31.

l"'g • Nt ~M,

~M 2

~3

-r-~~~f:~{ e,--f~J G

Figura

vL:n.

to~<~ando momentos respecto del baricentro

sulta

G

de

la zapata re-

T :46.

N3"e 3 - N1 .e 1 t- M 1 p

-t

Mz+M 3

donde 1

luego las tensiones en el terreno resultan:

cr;

crz

p

:---( a1 . 0 2

:!: ~) O¡

donde debe ser

En general resulta conveniente que la recta de acci6n de la resultante de cargas verticales

p

tro de la base; por ejemplo si los momentos

pase por el

M 1 ; Mz y

baricen-

M3

son

producidos por acci6n del viento, es beneficioso tanto para el terreno coruo para la base, que la zapata sea centrada respecto de la resultante

P

debida tínicamente a peso propio de base, de

rra y a las reacciones en

columna provocadas por

carg~s

tie-

permane~

24 7.

tes y sobrecargas accidentales sin considerar el viento.

Otro modo de centrar la base es variar su ancho,

ya

sea en forma lineul, o con anchos diferentes en distintas zonas,

como por ejemplo las zapatas de la Figura VI. 32.

~ura

VI.32.

para calcular los esfuerzos en la zapata ra VI.3l, se calcula primeramente el valor de

e:

N:s. e3 - N• . el i· MI I: N

+

M2 + M3

, resulta:

e

de la

fig~

248.

Las solicitaciones en el sentido longitudinal son ab sorbidas por la zapata como una viga dé ancho

d0

y

altura

apoyada en las columnas (Figura VI.33).

En la Figura VI. 34 se pueden "'i"-eciar los diasranas de

cargas, corte y momentos flexores de la zapata combinada del eje'!! plo.

Es importante señalar que no deben obtenerse las solicitaciones en la zapata resolviendo una viga continua

apoyada

en las columnas, ya que en este caso se conocen de antemano

las

249.

reacciones en los apoyos; se deben calcular

M

y

do la zapata como un cuerpo cargado con el diagrama

Q

suponieJ:l

q 1 =<Jj , Oz

y con las descargas de columnas.

Q

M

250.

M

Una vez determinadas la,s solicitaciones sé procede al cálculo de las armaduras de flexi6n

y

y

Q

corte

tal

cual lo explicado para vigas en el capftulo IV.

En el sentido transversal de la zapata se debe calcu lar el momento en los voladizos de la base de acuerdo a lo

expl~

cado para bases centradas.

Si

a- - cte.

y con un ancho

resulta:

(tm;m)

Si

a-

-1 cte ,

»

Oj

0""2

y

el ancho

ta constante, se deberá dividir la longitud

M2

cular los correspondientes armadura correspondiente

A~

zapata una armadura longitudinal

A~

5

a1

02

no resul

en fajas, cal-

y dimensionar para cada una

la

Asimismo se debe colocar en

la

, que no resulte menor que

, ver Figura VI.33.

Las

dispo~iciones

generales para vigas y bases ya ci

tadas son válidas para zapatas combinadas, debiéndose cuidar camo en toda fundaci6n los límites de fisuraci6n.

Asimismo si es necesario doblar barras para absorber

251.

esfuerzos de corte, es preferible hacerlo en ángulos de 60° dado que las vigas de fundación son de altura importante.

La Figura VI.35 muestra la distribución ras tfpica

de

armadu-

en este tipo de base.

...--

1\ 1\ 1\~

r---

1--

1--

1--

¡-.-

1--

1----

1--

1----

1-t1-1-

Í\1\

l! I/ VI/

1\~

1--1-

1--1-

I/I/ V1/

Figura VI. 35.

Vl.4. - ZAPATA CON VIGA CANTILEYER En este tipo de base, la zapata correspondiente a la columna exterior (columna de medianera) está vinculada a la

co-

lumna interior más próxima mediante una viga, solidaria con

di-

cha zapata. La funci6n de la viga consiste en resistir

el

mome~

252.

to flexor producido por la excentricidad de la carga que

en la

columna exterior con respecto a la reacción del

actúa

t~rreno.

C2

C1

1

..,f<--a,---,j'-

¡

Oz 1

1

Figura VI.36.

253.

1) se predimensiona la base exc!éntrica de modo de obtener a

1

donde:

superficie de la base carga de la colU11'.na

e:x:c~ntrica

e1

tensi6n isible del terreno coeficiente de mayoraci6n de carga, en general, 1,1 con el fin de tener en cuenta el peso propio de

la

base y el de tierras.

se adopta una relación de lados aconsejable

resulta

O¡=

oZ

~ 2 luego siendo:

, en general

es

254.

El esquema

d~

cálculo se observa en la Figura VI.37,

del arrálisis del mismo surge que la viga cantilever,descarga columna auxiliar ca, 1 u ego el lado descarga en

c2 a1

y eleva la carga sobre la base

ex~ntri-

no debe ser excesivamente grande,pues la

aumentaría~

Q

~

i

la

:

:

Figura VI.37.

M

255.

2) tomando momentos respecto de

a

B ,

Rr

se determina

¿{ . N1

Rr

se calcula ahora

, reacci6n en el apoyo

B

se debe verificar que

de lo contrario se debe tenido

Rt

ar con un valor de

podemos ahora determinar

01

menor. Ob-

02

3) se procede al c.'ilculo de las solicitaciones en la base exdintrica tal cual lo explicado oportunamente, con r:;o ordenada del volUI!len de tensiones.

IT' = IT'r

co

256.

4) se procede al

dimension~Jniento

y cálculo de la base centrada,

como carga para verificación de las tensiones en el terrenose adopta:

a la reacción

R2

,

se la afecta de un coeficiente de minoración

0,5. Como carga para el cálculo de las solicitaciones en la base se adopta:

El proceso de calculo y dimensionamiento

se

efectúa

tal cual lo explicado para bases centradas.

5) Se procede al cálculo de solicitaciones en la viga,

~tilizan

do el esquema de carga de la F.igura VI .. 37 ..

Luego se dimensiona la

armad~ra

a flexi6n

v corte de

acuerdo a lo explicado en el capítulo IV de VIGAS.

La altura de la viga se reduce de modo que al

empal-

mar con la col\nma central, posea poca inercia t.ransmitiendo unes

257.

fuerzo flexor

pr~cticamente

nulo a la columna.

Esta reducción de altura debe ser tomada en cuenta al dimensionar la armadura de flexión y corte, ya que se

reduce

el

brazo elástico y el momento de inercia.

En la Figura VI.38 se muestra la

dis~osici6n

de arma-

duras típica de una viga cantilever.

Figura VI. 38.

En la base

exc~ntrica,

la armadura en la dirección 2,

se calcula del modo explicado en el punto VI.2.3.

VI.5.

-PLATEAS DE FUNDACIÓN

En los casos en que la presión isible del

terre-

no es reducida o las cargas actuantes muy elevadas, convieneadoe_ tar como base de fundación, una losa continua que apoya sobre vi

258

gas inverLi.das vinculadas a las columnas.

Cuando la rigicez de la estructura

de

la

platea es

grande, y las col menas, además de estar distribuidas

sim~trica-

mente, transmi':en cargas muy similares, el cálculo de

la

platea

puede realizarse suponiendo a la misma como un entrepiso de losas y de vígas,

invertido 1 cuya cargc. sea la reacción del terrenojque

puede i':irse como uniformemente repartida en este caso.

i la !;>la tea r:o es lo suficientemente r:igída,

o

las

cargas transmi':idas por las columnas no son uniformes, el cálculo deberá efectuarse según la teoría de las fundaciones continuas apoyadas en medios elásticos.

VI .5. -

PILOTES

VI.6.1. -

INTRODUCCIÓN

Cuando el suelo donde debe fundarse·una estructura,a! canza capacidad portante a profundidades muy grandes, mayor a 10 metros, es preferible utilizar una fundaci6n sobre

de 8

pilotes

en lugar de las zapatas ya descriptas. Este tipo de fundaci6n

co~

siste en un cabezal rígido (en general de forma prism&tica) sobre el cual apoya la columna o tabique o

va~ios

a la vez; el

cabezal

259.

a su vt::z transmi-te dichas cargas a los pilotes que puede.n ser ve.r: t1cales o inclinados segfin el tipo de carga.

Fiaura VI.39.

Los pilotes pueden ser:

-

12_re~~ric

Estos pilotes son hincados en el terreno mediante

rnar:t.~nete,

el diámetro máximo es

en

general

d8 60 cm.

honnígona.dos

in sí tu

se realiza primeramente la perforación en

el terreno, para luego colocar la armadura hormigón.

y el

260.

~:n

este caso los diámetros pueden ser mucho mayores

ya que no existen problemas de transporte ni de hincado.

Vl.5.2.

CAPACIDAD DE CARGA DE UN PILOTE

De acuerdo al tipo de terreno los pilotes

transmiten

su carga al terreno de dos formas:

a)

~en.t~:

como su nombre lo indica la carga se transfiere a tr!! vés de la punta del pilote

b)

~~fric~~6n:

se transmite la carga mediante

las

fuerzas

de

parte

por

fr.icci6n entre pilote y suelo.

En general todo pilote transmite su carga punta y el resto por fricci6n; y su capacidad portante

depende

de sus dime!1siones y de las características del terreno.

Las siguientes son algunas fórmulas aproximadas el cálculo de la capacidad portante de pilotes. en arenas

~--~-

para

261.

p.:.lotes hormJgonados ir: situ

donde:

n

resultado del ensayo de penetración bajo la

punta

del pilote. Om

= valor

medio del ensayo de penetración

nonnalizada

a lo largo del fuste. Cu

cohesi6n del suelo.

Co

valor de la adherencia suelo-pilote

R L

radio del pilote longitud enterrada del pilote

Las cuatro primeras mangnitudes - n , Om, Cu • Ca se obtienen del estudio de suelos.

Un modo más acertado para estimar la

capacídadport~

te de un pilote es a través de un ensayo de carga.

Para pilotes hincados suelen utilizarse las

f6rmulas

de hinca.una de ellas es la fórmula holandesa que expresa:

262.

Wp ' peso del pilote ( t ) W,..

peso del martillo ( t )

h

altura de caida del martillo en el dl timo golpe (m)

5

rechazo del último golpe del martillo (mm )

Además de

~~rificar

la capacidad portante de un pilo-

te es necesario verificar la capacidad de todo el pilotaje. A los efecto.s de un mejor conocimiento sobre este tema se recomienda recurrir a la

Vl.6.3.

bibliografía citada sobre suelos y fundaciones.

-CALCULO Y DrMENSIONAMIENTO DE PILOTES Y CABEZAL

El número de pilotes necesarios depende de la capacidad resistente de los mismos, el número mínimo es dos pilotes por cabezal sí est! arriostrado transversalmente, de lo contrario deben colocarse 3 pilotes por cabezal.

Del mismo modo un cabezal continuo que soporte

varias

columnas debe poseer doble fila de pilotes si no posee arriostramiento transversal.

263.

En el cálculo de las

solíci~ taciones

en los pilotes se

presentan dos casos;

a) esquemas isostáticos

Figura VI.40.

En los tres casos de la Figu1.·a VI .40 pueden obtenerse los esfuerzos en cada pilote mediante una descomposici6n de

fue~

zas.

b) esquemas híperestáticos

Dado el siguiente cabezal de 6 pilotes, sobre el

apoya una columna rectangular que transmite esfuerzos

M y y llamando

e~=

.1&N

ey

=

.ML N

cual

N

se puede calcular en

264.

forma aproximada, el esfuerzo en cada pilote mediante la

siguie~

te expresión:

p

X¡ •

N (-1 + n

+

n

número de pilotes

y¡

coordenadas de cada pilote

)

Cuando sobre el cabezal actüa una carga horizontal

r~

sulta conveniente colocar pílotes inclinados de modo que trabajen a esfuerzos directos y no a flexión, para evitar excesivas defor-

265.

maclones y fisuras ?elígrosas en el pilote

Figura VI.42.

si

P¡

es la carga por pilote debido a

N

M

por condi-

ci6n de equilibrio debe ser:

luego el esfuerzo en cada pilote inclinado resulta,

_P_¡_

coso< i La carga en cada pilote debe ser menor o igual que la capacidad portante de los mismos. En lo posible hay que lotes que trabajen a tracción.

evitar~

266.

Los pilotes pueden ser de secci6n circular,

recta_ng:!

lar o anular y deben dimensionarse a compresi6n pura o a flexión compuesta segG.n el caso.

El recubrimiento m1nímo es de 5 cm, diámetro de barras longitudinales

12

~~

y cuantfa mfníma

m1nimo

O, 8%.

Como barras transversales se utilizan, en general,es tribos en forma de

h~lice

paso máxima de 12.

0¡

de diámetro rn!nimo

!i'Jh =

6

mm, con un

y no l"layor de 30 cm.

Para determinar la armadura del cabezal los esfuerzos en el mismo

suponi~ndolo

se calculan

r1gido, la condici6n

der~

gidez es<

a

T.5 donde:

d0

altura total del cabezal

a

distancia entre filo de columna y el pilote más alejado

La distancia entre eJes de pilotes debe ser mayar igual que 2,5

d ,

siendo

d

el di§metro del pilote.

o

267 1

<'

La armadura principal. del cabezal se puede distribuir en 2 direcciones perpendiculares entre sf, y se obtiene

a través

de los esfuerzos de tracción en ambas direcciones. Por ejemplo,en la Figura VI .4 3 se muestra un cabezal de cuatro pilotes, do

P¡

la acción en cada uno de ellos y suponiendo

la armadura principal en la dirección

X

llaman-

P1 ) P2 ) P3

)

P4

se obtiene a partir de

y

11 l

r 3

1

1

o 1M Ü -]_ ---J:€l--"'; 1~~r

2o

1

)(

o~

1

11

los momentos de las fuerzas

P1

y

respecto del eje 1-l y la

y, se obtiene a partir

armadura principal en la momentos de las fuerzas

P2

P1

y

P3

de los

respecto del eje 2-2.

Obtenido el momento en cada dirección, el esfuerzo de tracción

T

resulta:

T¡

268.

M¡

momento respecto

del filo de columna de las cargas

en pilotes

z

o' 85-

h

recubrimiento

S cm

y la armadura

con

(3 5 11,75

Esta armadura debe

prolongarse en toda la

longitud

del cabezal y anclarla convenientemente.

Se debe verificar al corte en las secciones 1-1 y 22 adoptando

t:"

=

~~

• En general es preferible que la

tura del cabezal sea lo suficientemente importante, para

'!!

evitar

la armadura de corte, colocando solamente estribos m!nimos.

Se debe ubicar sobre las caras del cabezal

una arma

dura de piel con una separación entre barras no mayor de 40 cm y de diámetro

10 mm; de este modo se pueden evitar

ras que aparecen por contracción del honnig6n.

fisu-

fl__ IJ

Esfuerzos

T1

y

a)

r -t-- 1 ----+'-

T2

1

!

1

1

1

1

1

i

l

en diferentes cabezales para carga

N

270.

b)

N

TI •

6

Tz"

3.z

N

z

(~

-

2

27L

e) Cabezal de cuatro pilotes

pl 1

d)

N

T¡

4

T2 =

4

~. :5!. z

N

Cabezal de cinco pilotes

N

TI

5

T2=

5

{l - C¡) l.

N (~

z

272.

e) Cabezal de

sei~~ílotes

-

T,

T U L O Vi I

C A P

----

ELH1ENTos EsTRUCTURALEs

V! l. l. -

EsPECIALEs

~]ÉNSULA CORTA

Se designa como ménsula corta al elemento estructural e!1 el cual, la distancia carga

P

a

, que va desde la recta de acci6n de la

al empotramiento, ;resulta menor que

tico de la sección) o sea:

-%-<

d

1

1 1

}

1

________ J

Figura VII.l.

Z

(brazo

eHLs

flgura VII . . rr,ucs·tra los rD.

lns valores

correcta

transmisi6~

y

!mites

l~rn tes

de los

seométricos

acons~.

esfuerzos internos;

son:

a.

(o}

Figura VII.2.

A los efect:>s del diiT,ensionamiento se supone que la ca;r:: ga

p

presión

lle\.rada al empot!"amiento a través de una fuerza de com y una fuerza

Zp

rior de la m1!nsula, el valor de

de tracción en la parte supe-

Zp

resulta:

275.

donde

z

o. 85

h

la armadura necesaria resulta:

As

donde

P

Si en lugar de la carga vertical za horizontal

H

Z

el esfuerzo

, actúa una fuer-

resulta.::

H(l+.Llh)

z

Cuando actúan sin'ul táneamente ( zo de traccí6n

sea,

Z

P

+ H

rcsul ta la S'J.!lla de los valores

) , el es fueranteriores

o

275"

H

Si

+

hn l

1 J

las ca:egas a•:tuantes son importantes es necesario ve

l'i.fi:::11.- las tc:tsior:cs de compresión incllnadas que siguen la di-

recclór: de

D

·: Figura VII$ J.

rl h

Figura VII. 3.

La distancia pur.1:-o

O

es/!

la recta de acción de

D

respecto

del

277.

Luego t.ornando momentos respecto del punto fuerzo

D

O

, el es-

resulta

D=

P.a + H.lih X

La comprobación de la tensión de cm:1presi6n se

efectúa

del siguiente modo, en el plano de las fuerzas sé adopta como ar.

e= o,2h

cho de biela el valor

y se ite corno tensión

xima de cornpresi6n, suponiendo una distribuci6n rectangular, valor de 0,95

(31!

luego el ancho necesario

bnec.

m~-

el

de la ménsu

la corta deberá ser:

b

'·

nec "

donde

__LQ_

0,19. h .(3R

• :: 2,1

o sea

La armadura principal debe ubicarss en la parte s-uperior de la rn!§nsula sobre todo el largo a

y a partir del borde de em-

potramiento se debe dejar longitud de anclaje suficiente y en

lo

posible formando bucle.

Las fuerzas de tracción originadas por las tensiones de

278.

compresi6n creadas por

D

horizontales, distribuídos

deben ser absorbidas mediante estribos e~

la altura de la ménsula. Se puede

~

,doptar como armadura de estribos:

AsE

),

G)

Armadura principal

@Estribos

r-----, 1

¿_,_ - - _ _ ,.,

G) Barras de montaje

Figura VII. 4.

la carga

P cuelga de la ménsula Corta, debe lleva!

se dicha fuerza hacía arriba mediante una armadura adecuada y con suficiente anclaje, para luego determinar las armaduras

princi-

270.

pales de ac'.lerdo a lo explicado.

Si la ménsula corta sirve de apoyo para una .de proceder del siguient.e modo, figura VII.S.

® z,

es

Se supone que una parte de la carga absorbida mediante el esqnema de armado

A

, que es el expli-

cado anteriormente.

Una carga

p2 = 0,6. p

se supone que cuelga de la

ménsula apareciendo en consecuencia una fuerza de tracción incl! nada

Zs

y una fuerza de compresión

magnitudes son:

O 111

horizontal,

cuyas

280.

P2 . a 0,85.h

En el caso de ménsulas donde

d ),. 2o

la armadura adoptando como altura de cálculo

, se dimensionará.

h =2 O

,medida de!!!_

de el borde inferior de la ménsula. (Ver Figura VII.6.)

o Pzsiendo,

z

0,85.

h

= 0,85.2.

o

1,7JI

2SL

A'S

~

___!.f_.___

r

r

d> 2a

1 t1 hda

Fioura

VII.6.

luego

p

T.7 La armadura a colocarse a una altura h

, medida desde

el borde inferior resulta;

En el borde superior debe colocarse una armadura

A's

A1

282.

VJ .2. -VIGAS CE GRAN

A~TURA O VIGAS PARED

Se denorr.:::.n¿¡ viga

ficie pla:ta

pared al elemento estructural de super

está sometido

para el cual no son vál

servación de secciones

cargas contenidas en su plano,

les principios de vigas esbeltas

y

(co~

plan~s) ~

Se cor.sideran vigas pared a aquellos elementos que cumplen

las

siguien~es

condiciones:

r d

~ ~-1

283.

Viga de un tramo ----------------------------------Viga de 2 tramos

tramo extremo de viga con t "inua --

·rramos interiores de vigas continuas ---··--'lénsulas -------------------------------------------

En vigas pared el brazo elt(;tico Z

0,85. h

r:o

.5L_) l O. 5

t) O, 4

f) 0,3 f )1

resulta igual

como en· vigas esbeltas, slno que se obtfenen valores me

nares aurcentando de ese modo la armadura ..

Los esf•.1erzos de tracción de trarr.o

apoyo Z F

Y Z

s

se pueden determinar mediante el siguiente esquema de cálculo proximado: se resuelve la estructura, ya sea poyada, continua o en ménsula, como sí fuera 1 uego los es fuerzas

de tracción Z F

y

M F¡

momento flexor en el tramo

M s¡

mamen to ~ lexor en el apoyo

Z

F

1

Z s

símplcrnente a ur:.a vigiJ.

esbelta,

resultan:

esfuerzo de tracci6n a tomar con armadura en el tramo 1

Zs¡

esfuerzo de tracción a tomar con armadura en el apoyo l brazo elástico

Zsr

el tramo

brazo elástico en el apoyo

284.

valores

0,5

0,4 (

-

Tr.ar:~os

para

para

resultan:

1'

o

1,0

d

para

z5

),.

1,0

J_n t.~ rieres de vigas con ti0._~~!2.

0. 3 (

-º--¡ l

l. O

(

),

para

y

ZF

---º---l

d -,-

), 1,0

zF

= 0,6. L

1,0

<

d

d

l

la armadc:ra para

< 2,0

Zs= 0,65. l +

), 2,0

Zs =

~ramos

0.1 d

0,85.1

y apoyos resulta:

donde

Disposiciór. de la armadura principal de tramo y apoyo

La arr.1adura correspondiente al o los tramos se rá

sea

r

h'

0,1

h'

O, 1 d

esquerr:a, en una altura

se adopta la menor de las dos.

distri!Ju~

apoyos se distribuirá

La arr.1dcinra cor:::-espondlente a

del siguiente nodo:

ca dura

zona de

LL

_sL, 0,5

3

~

f"

0,85

0,4 d -0,1 l

_
distr~buci6n

Ass

G

10.11 sL l

> 1

de arma

7'

ménsulas~

en apo;los

l''tgGr¿. Vl:I

SL,

t0,35

~9.

Jt

i,S

3

3

1,1,1 ¡

¡

--

~-----~~-·------____, ~--~--~--

t0,35 1

+ J_O.J 1

t0,30 1

'

La armadura principal de t:-arr:0 se pro:.onga:::-á sin reduc ciones hasta los apOJlOS.

Ca la luz de los trarcos adyqcentes, y locgj.tcd

prolongarán en

de las arl'ladc:rás de apoyos

81

3l í

el aJe, do:-tde?

El

parttr

l¡

es

fiLo

e~

resto se :.levará en una sin longitud de an-

lc.z

mfnimo de las vigas paree. es

b

= 10 cm. Debe

rár. ser "-:..rr:-.ads.s e:1 a!nb.s._s caras ruedia:~te r.al::.as Ct.:ya sección MÍ-

288.

:aima/me:tro debe ser: 2

. ~~~2,5 crn/m para acero

BSt

22/34

par:::t acero

BSt

42/50 :':0/55

La separación

e~tre

· ~o.ooos·b.d

<

1,5c:m~m

0,0005. b.d

barras de la malla debe ser:

S

2.b

S

30cm

ó

Estas mallas ubicadas en cada cara, pueden ser conEideradas

como parte de la armadura principal.

':'odas las cargas suspendidc.s, -se

considerar~

las ce>rr.prendidas en u:-1 semicí.rculo de radio 0,5 l

cor::o tales

(ver

figura

.10) -deben ser absorbidas !:'.ed.iant.e armadura de suspensión cO:::!, vcnie:1temente a;;clada/ puede considerarse cor.\o parte Ce las

mas la

ar~adura

cruzada mínima en ambas caras ya citadas.

mis~

289.

~igura

VII.lO.

Del mismo modo, es el caso de apoyo de una viga pared sobre otra, deberá colocarse en esta dltima una armaduradesuspensi6n mediante barras dobladas o estribos calculadas para toda la carga, de modo de asegurar la transmisi6n de la

reacci6n

de una viga a la otra.

Se deben limitar las tensiones principales

de compre-

si6n en el hormig6n, un cálculo aproximado es el siguiente• Se determina la presi6n en el apoyo

p

a

c.b

90

e

:-:: nncho de apoyo

la

r

~igas

menor Ce

b

ancho de

R

reacci.ón en

adoptarse

no

el 20?; ele

contigGas~

v.rga pared. apoyo.

1 \.tego debe verificarse que

para apoyos extremos

p

.{,

para apoyos centrales

p

0,85.

2,1

Si la viga pared apoya en forsa i.nO.irecta, o sea, no apaya sobre columna o tabique, se debe reforzar en el apoyo una Z()_ na cuadrada de lado 0,35d

ó O 1 35 l

una arnadura adicional que s12

Q

si denorr:inamos

Oodm

al

Q

0,5

, la rc.enor de

c~etermina

las dos,

del siguiente v.todo:.:

corte en el apoyo 0,10.

l. b. (3R

Q

Se dimensionar·á la armadura en cada cara con el 80% Q

con

de

esta armadura puede estar forrr.ada por las mallas mínimas y

mallas adicionales

estr~bos.

29L

b)

Q

O,SQodm.

Además de barras cruzadas

y estribos., se debertin colocar

barras dobladas, cada uno de los tres tipos

oo

armado deben ser di

mensionados con el 50% de O

No es necesario la verificaci6n al cort'e ya que se dime!' siona la viga pared y su armadura para las tensiones

principales

de compresión y tracción.

Figura

VII .3. -

vn.n.

TENSORES

Los tensores son elementos que trabajan a tracción, don de el hormigón no colabora siendo el acero el único material re-

292.

sístente. S<" deben dimensionar a t.r.1cci6n pura de acuerdo a lo ex nlicaóc "" .el capítulo II, y han de limitarse las fisuras

en

el

l.orr...ty6n siguiendo los lineamientos que se explican en el Cap!tulo VIII.

Figura VII.12.

Veamos la losa de la Figura VII.12, suspendida

en una

de sus esquinas por un tensor, para que éste trabaje la losa deberá descender de modo tal que las barras de acero del tensor la acompañen entrando en carga hasta alcanzar la tensi6n de cálculo

f3s;l,75. Cuando mayor sea esta última, menor resulta la armadura del tensor, pero serti necesaria una mayor deformaci6n en la losa, que en algunos casos puede prova.carle fisuras indeseables.

Es conveniente entonces, que la tensi6n de

cálc~üo

uti-

lizada en el dimensionamiento del tensor sea baja, reduciendoas! la deformaci6n de la estructura que sostiene.

293.

A modo de ejl?mplo vPr F'igura VII.l3.

4,200 t/cm 2

tensi6ndecálculo:cr;,= . 1 75

deformaci6n especffica de las barras: descenso de la los¿:

€1

f?s

tensi6ndecálculo CJ';=--¡J = 1,257 t/cm 2 5

deformaci6n espectfica de las barras:

€2

f2

descenso de la losa:

€2

2,400 t/cm2

f1

2,200 t/cm2

siendo

=

(

é1

con

10

longitud inicial del tensor

11

longitud final del tensor

resulta

Un modo de evitar deformaciones excesivas sin

aumentar

la armadura del tensor, es provocar una tensi6n previa en las barras de acero que asegure la existencia del esfuerzo supuesto en el cálculo

Un detalle constructivo muy importante a tener en cuenta es evitar que las barras se coloquen desviadas o curvadas, de

294.

f'i(lura VII .13.

ben

ubicarse perfectamente rectas para impedir que, el acero "u-

tilice" parte de la fuerza de trabajo para enderezarse; es decir, que el acero debe entrar en tensión al iniciarse la carga.

VI !.4.

AcciONES HORIZONTALES SOBRE EDIFICIOS

Debe recordarse al proyectar la estructura resisi:.ent.e de un

edificio, que los mismos pueden estar sometidos a esfuerzos h2

rizontales provocados por la acción del víento,sismo o efectos di n!írnícos.

En el caso del viento, las caras del edificio act6an co

295.

miswci~

rno ~1C'"

mcn.or Gel

vientt

m~yores

a mayar relación

micos que

truciucit;:,~'

l~s

resultan

estr'Jctura. El sismo

e

efectos diná-

cargas horizontales

y

ve~tj_ca

sobre el edifi2io.

l a.ra absorber

yectarse una estructGra

dlc:~os

esfuerzos horizon::..a.l.;:;:;s 1 puede

cw~stituída

por t3biques de gran

(verdaderas ménsulas empatrúdas en la fundación, rigidez a

flexión),

pórticos constituidos por las

caluro-

nas y vigas de los entrepisos del edificio;

tu:nbién la

1 ución mixta, pórticos y tabic;ues

conjunto.

trabajando

Las tres soluciones básicas que hemos dado (existen nu merosas variantes)

permiten absorber las cargas hor:í.zontales

y

verticales, trasladándolas hasta la fundación.

En nuestro pafs existen regla¡;¡entos referidos a ción del viento

la ac

y al e~ecto sísmico.

Para el estudio,

an~lisis

y soluci6::-!

dt~

estos

proble-

mas se debe recurrir a la bit.Jliograffa especial izada citada esta publicací6n.

en

292.

sistente. Se> deben dimensionar a tr .1cci6n p ura de acuerdo a lo ex n licaé:c en .:.1 capftulo II, y h an de limitarse l as f isuras

en

el

l.o rr..J.y6n siguien d o los l ineami en tos que se explican en el Cap í t ul o VIII .

Fig ura VII.l2.

Veamos l a los a de la Figura VII.l2, suspendida

en una

de s u s esquinas por un tensor, para que éste trabaje la los a deber~

d escender de modo tal que las barras de acero del tensor la

acompañen entr ando en carga hasta alcanzar la tensión de c&lculo

f3s;l.75.

Cuand o mayor sea es ta última, meno r res u l ta la arma-

dura del t e nsor , pero será n e cesaria una ma yor defo rmación en la l osa , que en alguno s casos puede provQcarl e fisuras indeseables.

Es conveniente entonces, que la tensión de cálculo utilizada en el dimensionamie nto del t ensor sea baja, r educiendo as! la deformaci6n de la estructura que sostiene.

293.

r·

4,200 t/cm'

e

tensión de c&lculo;

deforn~nc.ión esped:fica de las barras; dascanso de la losa: f 1

~ 5 a 2,200 t/cm

2

e

2,400 t/cm"

e

l, 257 t / cm1

e,

tensión de

cá~culo:

as· =

€!s 1, 75

deformación especS:fica de las barras: !:2 descenso de la losa: t 2 con

siendo

!:

lo = longitud jnicial del tensor • J.ongitud final del tensor

lf

rasulta

f2 <

t,

un 1110do

da evitar defo rmaciones el(ces¡,vas sin aumentar la armadura del tenes provocar una tensión previa en las bar~as de ac~ro qu~ asegure la existencia de_ e~; fuerzo supues t o en el cálculo. Un detalle constructivo muy import ante a tener en cuenta es evitar que las barras se coloquen desviadas o curvadas, deben ubicarse perfectamente rectas para ~m pedí r que el acero "utilice" parte de la f uer za de trabajo para enderezarse; es de cir , que el a cero debe entrar en tensión al inici arse l a ca r ga . Un ·······-···---······ ... ·············

la armadura •

...... ······· ·············

1

rras de acers el c.1l c ulo

1 ImP. G• n~ndD$ No coootribuy•r.to

; 1 1

Un d e

\~~- ~~t:ren~"N~b~!sponHble \ng Bruto' No re~pon•~ le Coi~ Jub. \ndu~u l e 4 391 8

c. \3 _ 5.000 ll/8'1 - Tig .

1 1

t " es evitar q,

1

··

---v¿audS

o c urvadas , de

nicd.mcn.tc afectar 1a estética del edificic·, en otros caSC)S tc.n

j

~'f"_<:..ul

nls ibl.cs.

En el memento de cargar t:.
.;e

instar~tá.~.-:c<J.

que puede calcularse con las fórmulas de la teoría de la elastícid-:1d pero,

teniendo en cuenta que estamos trabajando con una

p~~

za constituída por 2 materiales, hormíg6n y acero, donde aparecen fisura:> que varían la rig:idez de la pieza.

A

pa.rtir del momento en que entra en carga, la

flecha

del elemento amnentará debido a las propied?des reol6qicas del

h~

mig6n (comportamiento del material, bajo carga a lo largo del tíe:;:n po), de modo que la flecha total en un instante

t

es la suma de

la flecha instantánea mlis la flecha diferida.

En general, para edíficíos comunes, la límitaci6n de la flecha total puede adoptarse en:

,(

l

300

flecha total luz de la píeza

En los Cilpftulos III y lV

se han dado relaciones entre

h

altura Gtil de la pieza y gas de edíficJ.os de

l

luz de la misma,

par~

losas y

v1endas,

1-J. J

v~

Í'"li

taci6c de flecha.

Se procederá a describir un método aproxirr.ado

ce c:'ilc_LJ_

lo de flechas, instant!lnea y diferida; para un cálculo más preciso

~puede

recurrírse a la metodología desarrollaqaen el

Cu'ide~

no 240 de la Comisi6n Alemana para el estudio del hormig6n arma do.

El valor de la flecha instantánea resulta:

<:::><:.

coeficiente que tiene en cuenta la sustentación y es._ tado de carga del elemento, figura

\III 1, y

(v:Hidos para vigas y losas arn1adas en

una

viii.2

direc-

ci6n) •

M

momento flexor máximo en el centro del tramo o en el apoyo de

n~nsulas.

luz de la pieza.

Eb

módulo de elasticidad longitudinal del herrnig6n, se obtiene del capftulo I.

J9

momento de inercia efectivo de la secci6n.

300.

Siendo

( M

\ ~~

)3

2

· A5 · h ( 1

Jb + O, 85

donde

momento de fisuración 3

(3bz

resistencia a la flexo-tracción

yG

""

O, 75

~

distancia a la fibra más alejada del baricentro de la sección considerada homogénea.

Jb = momento de inercia de la sección, considerada homog! nea (ver Tabla T.70).

Es

~ módulo de elasticidad longitudinal del acero.

As

armadura de tracción

h

= altura útil

kx

~

coeficiente para ubicar el eje neutro, se obtiene de las tablas ·Kh

si resulta

se debe adoptar

ESQUEMA ESTRUCTURAL Y TIPO DE CARGA

1----

·--~

lp

~--

.,j<:---1¡2

---

. ¡<-a- -J!

f-a-,f

~

;e,.

~a=fa:fn:fa-f

:c.

LS:

ESQ.UEMA ESTRUCTURAL Y TIPO DE CARGA

o{

q

~

+-

1 12

J

l.L(.S..j 8 6

1

lp -

¡

16 1

~

24 1

q

4 -,!L-

1 JO

r

l2

1

1

---~q

IP

1

7 120

1;2~-

112

1 10

~

=1

"'----

5

48

d..

~

!1--tp ..

q~

Figura VIII .1.

.f\..(1- JL) 21

31

f

5 w

,_.o

302.

VALORES DE o¡ PARA VIGAS CONTINUAS Y MENSUIAS ESQUEMA ESTRUCTURAL Y TiPO DE CARGA

¡·

C=:J i

L2,.

A

1 AL::. +~t

r--

! 1

5 (

Ms }

\

48. l+ 10.Mm

f---1

.2_(1 + MA+MB

-"---" 8

A

i

1

o(

1

1

/.:0,

S':CCION

Azs

+-------- 1

e:.

48

10.Mm

)

l

B

n1,-+

sD-

Bl

11

j_ [\ + 2_l (MB+ 2 4

_!_ 3

-+-1,--,f'-

M A momento flexor en el apoyo A M B: momento flexor en el apoyo B Mm: momento Hexor en el centro del tramo A B

Figura VIII. 2.

L

Mm~

3Ms

[l + j_lv ( MB+2Mm)J 2MB

-

30:1.

la flec~a instantánea

Para calcular el

lo::oas, se utiliza la expresión {I)

m

Para losas armadas en una

dirección se utilizan los valores de la tabla ra losas armadas en dos dirc:cciones valores de

y

o<,

5e

están referidos a

donde

kx

d1rección

recurre a 13 figura

\III .. 4 ~

Mx

fo

, suponé.endo lx

ly

(direcci6n x), de mo-

r:esultan:

coro::esponce 2.1 di.mension<:::Jiento de la armadura en la

x.

Para obtener la flecha total diferida)

UII.l.yVTII.2; P~.

lx

al .momento en el centro de la losa que las expresiones de

f0

mayora

(3

veces

(suma de la

valor

f0

instant~nea

y

, este factor de

pende del cli.rna, de la edad del hormigón al entrar en carga y de la relación entre la arrr,adura comprimida flecha total resulta:

y traccionada; luego la

304.

El valor

(3

se obtiene de la tabla de la figura

y han sido inuicados en las Recomendaciones del CEB-FIP.

VALORES EDAD DEL

~ As

HORMIGON

0,5

1

C L 1M A

AL ENTRAR

SECO

HU MEDO

1 mes

3,0

6meses

U>

2,0 1.5

1 mli's

2,2

1,6

6 mest>s

1.6

1,3

1 mes

1,8

1,4

6

1.4

1,2

EN CARGA

o

f3

DE

meses

Figura VI1I.3.

\III. 3.

305.

l~¡); I,S

2,G

¡.¡ [J [J + t (] EJ t

11

1, ----+'-

11

k

/

o

-;f--1,---,f

*ly 1

,!<

/

o

-,IL-1,--,¡.:.

:f-1, --}

1,-f-

1,--,f.

GJ ~~

' '

1, ---,j<-

a ·'•

-;j'-1,--f'-

~ígura

'?!D__,_4.

'/

306.

VIIL2.

SUR/l. S

Vl!í.2.1.

considera veriftcada la l.irnitaci6n del ancho de fi-

sura cuando se cumple una de las siguientes tres condiciones:

o' 3%

l)

donde

h

altura C1t.il de ·la sección

b0

ancho de la sección

kx

se obtiene de las tablas

Kn

A 5 = armadura to"t:al 2)

d5

obtenido C:e ·'" tabla de la figura \IILS.

307.

ds ANCHO DE FISURA PROBABLE

ACERO

LISO 85! 22/34

ACERO NERVURADO 8St

ACERO

LISO

MALLA 8St

4~0

NORMAL

REDUCIDO

b

a

!)

28

28

28

25

28

18

28

16

20

12

14

8

12

8,5

10

5

6

4

12

12

12

7,5

8,5

5

PARA

soj:,s

MUY REDUCIDO b a

a

ACERO NERVURADO PARA MALLA 8St

CASO a

sojss

se supone el 70% de •la carga de servicio, pero no menor que la carga permanente.

CASO b

carga total.

3)

Los valores de

r

se obtienen de la tabla .de la figura

UII. 6.

,__,.,..

!

r At-.Cf-10 DE FISURA ffiOBABLE

MUY REDUC!DC

REDUCIDO

NORMAL

~

ACERO

60

L!SO

25

40

·-

i

80

120

ACERO CONFORMADO

Figura

vrn.6.

ACERO 22/34

0,88 t/cm 2

ACERO 42/50

1,68

ACERO 50/55

2,00

Este diámetro m.:himo blas de

Kh

está representado en las Ta

d5

para un estado de solicitación de flexi6n

ta con grar: excentricid3.d (tablas

V!!J.2.2.

50

T1

,

T2

cornpues-

) •

-VERIFICACIÓN ESPECIAL

En los casos en que se requieran estructuras

estancas

309.

por eJemplo dep6s1.tos de líquidos, se deberá efectuar una verifi cacl6n en estado I; el proceso a seguir es el siguiente:

a) determinací6n de la tensi6n de comparación

3

casos normales de estanqueidad:

cr;,

= l,l ~ 3

casos especiales de estanqueidad:

donde

(3cN

(fv=0,85~=-

resistencia característica cil1nd ·ica del

a utilizar.

b) determinación del espesor ideal y verificaci'n

d¡ = d ( 1 +

d

~,

cr..

espesor de la estructura

M

w A

área de la sección transversal

w

módulo resistente de la sección transversal

N

esfuerzo normal

M

momento flexor

h .rmig6n

; lo.

M

N

o

o

N

o

o

considera Slempre positivo

Calculildo coeficiente

d¡

, de la tabla siguiente se obtiene

el

~

d;(cm)

~

,-,;10

1

20

1,3

40

1,6

;;:GQ

1,8

luego la condición a cumplirse es:

de no verif.icar es !1ecesar io au;nentar el espesor de la pieza.

VI 1I. 3' -

DI SPOS ICI ONES DE AR~1ADO

A continuación se describen en forma esquemática las rectivas de armado dadas por la Norma DIN 1045; para un

d~

estudio

11

anplio y profundo del tema se recomienda la lectura ma y la bil>liograffa citada al

VJJ[.3,l,

laNar

inal del libro.

-SEPARACIÓN ENTRE BARRAS

La separac.i6n libre entre barras de err.palme, debe

.

, aun en

d $ de las barras.

VIII.3.2. -

zo::as

ser 2 cm como mínimo y no ir.ferior al diámetro

DIA11ETRO MiNIMO DEL MANDRIL DE DOBLADO ---·-~--------------

de la tabla sígtiíe!'te se obtiene el di~metro m1nímo

dbr

Jl2~

dt;, BSt

22/Jt.

8St 1.2/SO

SO/SS

DIAMETRO DE LA BARRA

GANCHOS

ESTRIBOS

d,(mm)

<20

2,5 d5

L. ds

20

Sd 5

7ds

¡,

RECU8R!MlEN10

lATERAL

BARRAS DOBLADAS Y OTRAS CURVATURAS DE BARRAS (EN ESQUINAS DE PORTICOS l

>ScmY"3d 5 ~

Scrn

y~3ds

10 d 5

15 d5

15 d5

20ds

Figura VIII.B.

VIII.3.3.

-LoNGITUD BÁSICA DE ANCLAJE

Para

cor"recto funcionamiento de un elemento de hor-

mig6n armado, e:s imprescindible asegurar el anclaje de las barras

de acero dentro de la masa de hormigón, por lo tanto

las mismas

deben prolongarse, a partir de la sección, en que ya no son nece

En

sigu,iente tr:ltarerr.os anclajes de tipo recto,a con

terminac16n en ganchos o ganchos en ángulos rectos.

i'

Existen otros dispositivos de anclaje mediante horquillas, barras soldadas transversalemente o dispositivos de anclajes especiales que no serán tratados en esta publicación.

La longitud de anclaje depende de varios factores,

el

primero de ellos es la posición relativa de la barra de aceroden tro del elemento a hormigonar, la Norma DlN 1045 define des posi_ ciones;

POSICION I

do

est.~n

: Todas las barras que durante el

hormigon~

inclinadas entre 45" y 90". Barras con inclinación

nor que 45", ubicadas a 25 cm como máximo con respecto

me-

al borde

inferior del hormigón fresco o corno mínimo a 30 cm debajo del boE_ de superior del
:r

posic.:U)n

~

donde

ds : diá1net;:o de la barra ""( l

: tensión de adherenci?. hormig6n-ace7.·o

-

VALORES

DE t, ndm

( Kg /tm 2 )

i

f3cN (Kg/cm') 11PO OE

470--1

110

130

170

210

300

380

1

4,5

6

6,5

7

B

9

22/34

1!

2,2'5

J

3,25

3,5

4

BSt

1

10

14

16

18

22

26

30

ll

5

7

8

9

11

13

15

ACERO

!

1 8St

•2Jso

sofr:,:,

POSIC

Pigura VIII. 10.

,/

si se denomina

luego

K0

en la tabla siguiente se dan lós valores de

VALORES f3cN

DE

para BSt 42/50

==~

Ko

POSICION

110

130

170

210

300

380

470

I

60

43

38

33

27

23

20

ll

120

86

. 75

66

54

46

40

VIII.3.4.

LONGITUD REDUCIDA DE ANCLAJE

La longitud básica de anclaje

l0

se puede reducir en

función de la armadura colocada, se define entonces reducida

11

mediante la siguiente expresión:

la

longitud

316.

Jonde:

AsNEc.'

armadura que surge del cálculo o aquella necesaria se gún la Norma.

A 5 EX1¿_ armadura colocada.

l0

longitud básica de anclaje.

cx 1

coeficiente que depende del tipo de anclaje.

o(

TIPO DE ANCLAJE EXTREMO RECTO

GANCHO O GANCHO EN ANGULO RECTO

S ARRA

BARRA

TRACCIONAUA COI

VALOR MINIMO DE l¡

1.0

1,0

1,

0,7

1,0

1, "'..c!!L..+d.

Figura VIII.l2.

;1:

IO.ds

2

si se denomina

K,

D<.¡

resulta

(cm)

En la Fig.

VIII.l3. aparecen los valores de

ra acero BSt 42/50 y

o<,

l . Para

K1

pa-

CX1= 0,70 se multiplicanlos

valores de tabla por 0,70.

Vlll.3.5. -

ANCLAJE DE ARMADURAS EN ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXIÓN Y

CORT~.

En la figura VII!.14 se observa en trazo discontinuo el diagrama

~

nua y en tra;::o

z3

correspondiente al tramo extremo de una viga contf cont~nuo

se ha dibujado el diagrama de

tracciones

obtenido a partir del decalaje del primero, de acuerdo a

lo explicado en el capitulo IV.

)18

VALORES :rt:

AsNg; Aso:¡s

r1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4

o;B

DE K1

j3cN(Kg/cm1J

º'-'

..

110

1

Vi

o

130

170

210

300

380

1.70

60

~3

38

33

27

23

20

H

120

86

75

66

5~

~6

1

54

39

34

30

.24

21

18

n

108

78

68

60

l. S

~2

36

l

48

35

30

26

22

18

16

¡¡

96

70

60

52

~.~

36

32

1

42

30

27

23

19

16

~~

Il

81.

60

54

46

38

32

28

1

36

26

23

20

16

14

12

rr

n

52

1.6

40

32

28

21.

I

30

22

19

17

14

12

10

1

'

.

~o

n

60

~.~

38

34

28

24

20

1

24

17

15

13

11

10

10

n

48

34

30

26

22

i9

16

1

20

14

13

11

10

10

10

n

40

28

26

22

18

16

14

Figura VIII .14.

El diagrama de cobertura nos indica el modo en que

J.¿,

ormadura colocada cubre el diagra:oa de esfuerzos de tracci6n Zs . Para cada barra de acero podemos definir dos puntos:

A

punto a partir del cual la barra ya no es aprovechad¡¡. íntegramente.

punto a partir del cual la barra no es más necesaria ..

A partir del punto E la barra debe

p~olonqarse

en una

extensi.6n igc1al "' la longitud de anclaje necesaria, por eJemplo en la Figura VIII-14 la barra (1) punto

E,

ya no es necesaria a partir del

luego desde este punto hay que adicionar la longi-

tud de anclaje correspondiente.

V!Jl.3.5.l.

-ANCLAJE DE BARRAS FUERA DE LOS APOYOS

das que no forman parte de la

medida a partir del punto

armadura~~·

E

Cuando se trata de losas armadas con barras de di1irnetro

d

5

<

16 mm, la longit.ud de anclaje debe ser:

l,

medida a partir de

E

siempre que se verifique que la

tud de anclaje ~~dida a partir de que

ex\ . 1o.

A

resulta mayor

o

longiigual

321.

b) Anclaje de barras dobladas que forman parte de la armadura de corte. -·~~·-~·~-

en zona traccionada

1.3 ·o<, · Lo

en zona comprimida

0,6

lo

Zona Comprimida

Zona Traccionada J?:~ra

VIJ1.3.5.2.

ot-,

VIII.lS.

-ANCLAJE DE BARRAS EN APOYOS EXTREMOS

En apoyos extremos con libre rotaci6n o débilmente empotradas debe colocarse como mínimo una armadura inferior de absorber el esfuerzo de tracción

F5 R

capaz

Jn.

),

sier.do:

total del tramo

0 11

~sfuerzo de corte en el apoyo

V

•alar del decalaje

h

altura útll de la secci6n

N

esfuerzo de tracción que solicita la pieza

Esta ar:nadura mír.ima no podrá ser inferior a madura

0'1

~

de la aE_

el tra•••o; la longitud de anclaje debe medirse a partir

del filo in ter io,.- del apoyo y su valor resulta:

para apoyos directos (columnas, tabiques, mampostería)

6 · d5

- para apoyos indirectos

(Vigas,m!iinsula corta)

10 · ds

T

323.

VIII.3.5.3.

ANCLAJE DE BARRAS EN APOYOS INTERMEDIOS

Para apoyos intermedios de lbsas y vigas

contínuas,a~

yos termicales con ménsulas adosadas, empotramientos

y esquinas

de p6rticos se deberá prolor,gar la armadura de tramo, por lo menos en un valo:::-:

Astr

I.a longitud de anclaje medida .a partir del filo rior del apoyo debe ser:

in·te-

324.

!.i':lura VIII. 17.

VIII .3.6. -

Er1PALMES DE AR~1ADURA

Pueden efectuarse por: 1) superposición de barras, ya sea. con extremos rectos, con ganchos, con ganchos en ángulo recto. 2) empalmes roscados 3) sold2dura 4) otros cipos

En esta publicación solame11te se tratará

los

empalmes

del tipo l.

Con barras lisas no se rueden efectuar empalmes por super~osici6n

con extremos rectos o con ganchos en ángulo recto.

325.

En una sección se puede empalmar· el lOO% de la armadura

total si se trata de barras nervuradas y ubicadas en una .wisrna ca

pa. Si las barr2s están ubicadas en 2 o más capas se podrá empalmar en una

misrr~

sección el 50% de la armadura total.

Si las barras son lisas se podr§

empa.~mar

en una

mis-

ma sección el 33% de arnadura de cada capa.

VIII.3.6.l,

-SEPARACIÓN MÍNIMA ENTRE LAS SECCIONES DE H1F'ALME Y ENTRE BARRAS.

+-1 '

S¡

La distancia entre ejes de e.Inpalmes de barras debe ser:

lu

longitud de empalme

VJ!!.3,6.2. -lONGITUD DE EMPALME DE BARRAS TRACCIONADAS ~--------·····-···

~----

La longi t.ud de empalme viene dada por la expresi6n

donde: longitud reducida de anclaje, de acuerdo a lo explic~

!1

do en el punto

lü

El valor de

VIII.3.4.

deberá cumplir:

), 20 cm

lu

i

15. d 5

} 1,5

.•....•• para barras con extremos rectos

d0r

•••••••• para barras con ganchos o ganchos en án

gnlo recto, donne

dbr

diámetro mínimo del mandril de doblado

Los valores de

o<: ü se obtienen de la tabla de la Figura VIII.19

327.

"'¡;

VALORES DE

1'\ WJAS

POSICION

ds

EN UNA 5ECCION DE UNA

(mm)

<

20'/,

~ DE

-..nRA

20% <50 •¡,

>50 '1.

>

<16

1,2

1,4

1,6

>16

1,4

1,8

2,2

""16

0,90

1,05

1,20

> 16

1,05

1,35

1,65

1

((

Figura VIII.19.

VIII.3.5.3. -

loNGITUD DE E11PALME DE BARRAS COMPRIMIDAS

La longitud de entpalme viene dada por al expresi6n

lü

"

lo

donde

10 punto

= longitud de anclaje, de acuerdo a

VIII. 3. 3

lo explicado en el

f 1

e

A P

T U L O IX

ENTREPISOS PREFABRICADOS

IX.l. -

~ONSIDERACIONES

GENERALES

La necesidad de reducir los costos y racionalizar los

m~-

todos constructivos, ha dado gran impulso a la prefabricación de estructuras o partes de las mismas, especialmente en lo que ser!:. fiere a entrepisos y cubiertas. Es as! como se ha llegadc a

des~

rrollar una serie de entrepisos de diversos tipos,constitu!dapor elementos prefabricados.

Las vent'ajas principales de esta clase de losas

son las

siguientes:

a) Fabricación industrial en serie de los elementos que las coroponen, lo que permite un mayor rendimiento de la mano de obra, con la consiguiente reducci6n de costo.

b) Posibilidad de aumentar las tensiones isibles del hormigón, vale decir, mejor aprovechamiento del material, pues, con los procesos controlados de elaboración, colocaci6n y curado,sel2

330.

gra una mayor uniformidad y calidad del hormig6n.

e) Eliminaci6n de encofrados y disminución de los apuntalamientos a un m1nimo o prescindencia total segGn los casos,lo que implica una considerable economía de madera y mano

de

obra

especializada.

d) Mayor aislamiento térmico que en las losas corrientes, debido a la alta proporción de elementos huecos por unidad de su perficie y la facilidad de emplear agregados livianos,

cuya

presencia disminuye el coeficiente de conductibilidad térmica del hormig6n.

e) Mayor rapidez de construcci6n, pues ya sea que los elementos premoldeados se preparen en fábrica o en la misma obra,su locaci6n es inmediata. En el primer caso, adernás,el

e~

transpo~

te y manipuleo de materiales sueltos se reduce a un m1nima , al mismo tiempo que se reduce el empleo de mano de obra,

f) La simplicidad del proceso constructivo y el hecho de no requerir mano de obra

especiali~ada,

facilitan

al

la

construcci6n de estos entrepisos.

Dentro de los entrepisos prefabricados se encuentran los consti tuídos con viguetas de hormigón pretensado ;· el esquema general es el siguiente:

33L

Figura IX .l.

1) Viguetas de hormigón pretensado, actúa como elemento resiste!!_ te a la tracci6n; en general tienen sección rectangular,doble T o T invertida.

Est~n

construidas con hormigón de alta

tencia caracter!stica y acero para pretensado

según

resi~

normas

IRAM-IAS U 500-07 y U 500/517.

2) Bloque de hormigón de cemento portland, hueco, que actúa de

r~

lleno y cuya altura prefija en primera instancia la capacidad mecánica de la estructura.

3) Capa de compresi6n constituida por hormig6n y que se vierte en obra.

Los cables pretensados se ubican en 3 o 4 cordones

dis-

332.

puestos como aparecen en la figura IX.l., cada cord6n puede estar constituido por 1 o más alambres.

50 y

La separaci6n entre ejes de viguetas oscila entre 60 cm: asimismo para aumentar la capacidad resistente de la

pi~

za suelen colocarse dos viguetas entre bloques huecos.

Los fabricantes de viguetas pretensadas clasifican mismas en series o tipos de acuerdo a la secci6n de

las

arroadurap~

tensada que poseen; a su vez proveen dos tipos de tablas de di-

mensionamiento:

1) Tabla de cargas totales isibles

En este caso se procede al cálculo de la carga total q que soportará el entrepiso; luego con este valor y la luz de la losa se entra en tablas obteniendo el tipo de viguetas

{funci6n

de la armadura) , el tipo de bloque y el espesor de la capa de co!!! presi6n, cuya carga isible

Qa

resulta

2) Tablas de momentos totales isibles

En este caso se calcula el momento flexor mi'iximo

M

que soportará el entrepiso, entrando en tablas se obtiene las ca

1 í

333.

racterísticas del bloque hueco, espesor de hormigón y vigueta cu

1 ~

yo momento isible

IX,2. -

resulta:

DETALLES CONSTRUCTIVOS

Para luces mayores de 4 rn y con sobrecargas superiores a 200 kg/m2, se debe ejecutar una riostra transversal.

Este elemento

se puede materializar

ques de menor altura, como

por encima de blo-

se ve en la Figura IX.2.

El criterio de cálculo de la rioscra es el siguiente:

a) para

350 kg/m2, se dimensiona con la mitad de las so-

licitaciones de un nervio longitudinal.

bl para

q

350 kgjm2, se dimensiona con el total de las se-

licitaciones de un nervio longitudinal.

334.

J?igura IX.2.

Cuar.do el entrepiso soporta cargas concentradas (tabiques, por ejemplo) se deberán coloca~ refuerzos de armadura en esa zona, se distinguen dos casos:

a)

Para tabiques livianos

p 1..

150 kg/rn2- se debe

colocar

una armadura de repartiei6n en sentido trar.sversal, ubicada en

la

335.

capa de compresión, pudiendo abarcar 2 o 3 nervios, fí.gura IX. 3.

/

/

Otra forma es ubicar 2 o 3 viguetas apareadas por

deba-

jo del tabique debiéndose verificar la tensión de compresión la capa superior de horffiig6n. bl Tabique ubicado en sentido transversal. al

(i<:_~."'

/

vig11etas.

en

336.

En este caso debe considerarse el tabique como carga con centrada sobre las viguetas, si bien es conveniente colocar

una

armadura de repartición en la capa de compresi6n, ubicada bajoel tabique y en toda su extensión.

Cuando se proyectan voladizos, deben colocarse armaduras en la zona superior capaces de absorber todo el momento debi~ndose

verificar la tensi6n de compresión en las

flexor,

viguetasp~

tensadas.

vi ueta pretensada

Otro tipo de e!1trepiso prefabricado lo constituyen las 19_ sas huecas de hormigón pretensado, que pueden cubrir luces res de 10 m; en la Figura co de este tipo de losa.

may:::_

IX.6. se muestra un corte esquemáti-

..:J 1.

!!:iqura IX.6.

e

A P

T U L O

X

---~···--~··-·~-·--~

X.l. -

LosAs ARMADAS EN UNA DIREccióN

C~lculo

y dimensionamiento de la losa continua represen-

tada en la Figura X.l.

v,

f

t o o

o.o"

v, .Jt-- 2,20

~~ 2,50

--+-- 2.20 -+

340.

1 Hormig6l'\:

130 kg/cm2

1

1

(3~

Acero

'"4200 kg/cm2

t¡ l

p

LOCAL: COf.!EDOR DE: v-IVIEl!WA

0,204

Las losas 1, 2 y 3 se proyectan como losa$ armo, das

~n

direcci6n dadas las dimensiones de las mismas.

1) Determinaci6n

d~

las cargas

espesor mínimo en funci6n de la deformaci6n:

h

o ,06

6 ,S cm d

se adopta h

l'1

8 cm

peso propio losa: peso propio piso y cor.tra piso (estimado) :

g

q

g

+

p

0,456

-~--·o¡ 252

qna.

34L

-;f'-- 2.50 - , . f - 2.20 ---}'--

siendo la diferencia de luces muy pequeña se utílizar-1 la Tabla T. 50; se determinan primeramente:

...2._= q

q. la

0,55

q,!

0,456 0,456

2,50 2

2,84 tm/m

2,50

1,14 t/m

luego se obtienen:

MAe

2,84

Tl, 07

0,25

2,84 =-0,31 Ms =·9,2r

2,34

Mee= 20;00 QA

1,14

2;"E 1,14

Ql¡¡ =-1,64"

Me., Me

OJ'14

0,49 =-0,70 t/m

-O o Qdc

342.

3) Dimensionamiento (Tabla T.2.)

TRAMO AB -

TRANO CD

0,25 O, 45 ·~

1 , 73 cm 2jm

13,00

k5

0,45

17,37

ks

0,44

As

14 o ' 44 • °• 0,065

0,95crn 2/m

ks

0,46

As

0,46

2,19cm2/m

~

TRA!40 BC

-~--

Kh=

~2-

N 1'
· yo,

K~;=

~§-

11,67

31 1

Se adopta una separación

O

igual a 16 cm, que surge del

valor máximo isible.

Omax

15 +

15,8 cm

34 3.

Esquema de dístr.ibuci6n de armadur.a (ver. Tabla T.SS) ~······

®SJ 6'A1

®

(superior)

"' t..

'\

@

~

p6cjJ2

®

~ jil Q) Jd

e

116 ]IJZ!inferiorl

1

\

®

¡-·

6',111

(i)

5 t01 [intericrl

"'

Figura

x.2.

La posici6n (5) corresponde a la armadura adicional en 5: poyo y la (6) es la armadura secundaria.

4)

Reacciones en vigas

V3

rL1 1 T rL2

0,70 + 0,62

1,32 t/m

+ rL 3

0,62 + 0,70

1,32 t/m

V4

rL

vs

rL 2

V6

0,49 t/ro

rL 3

0,49 t/m

344.

X.2.

-LOSAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES

Cálculo y dimensionamiento de las losas de la Figura X.3.

Horrnig6n: Acero:

Local: Oficinas

p

(3 eN (3s

170 kg/crn 2

=4200 kg/cm 2

0,255 tjrn2 V1

~

::?

-4>-

v.

~

t + T

1

5

M

-

v7

Sm

:::'!

Sm

v•

.vs >

:i'

._;

V,

+

t

Vg

Figura. X.3.

Las losas se proyectan arrr.adas en dos di. rece iones 1

las d!mensiones de las

~isRas.

dadas

l '1

34S.

Como espesor de losa se adopta:

h

10,5 cm

d

12 cm

0,12 . 2,4 t/m 3 = 0,288 t;m<

peso propio de la losa:

peso propio contrapiso y piso (estimado)

·0,100 t/J1l~ 0,388 tjm2

q

2)

Cá~culo

g + p

0,643 t/m2

de solicitaciones

Les momentos flexcres se determinan ubicando las en damero.

LOSAS 1-3-4-6: Momentos en

4 m a)

tran~~

5 m

0,80

cargas

''

346 ..

q'

carga:

g +

p -2-

0,516 t/m 2

de la tabla T.29. resulta:

Mx

0,0355

0,516

42

0,29 tm/m

My

0,0203

0,516

42

0,17 tm/m

b)

o:

~

r.----+q

carga:

1

p -2-

0,128 t/rn2

de la Tabla T. 26 resulta:

M 11

o,o56 • o,12a

0,12 tm/rn

My

0,0334. 0,128

O, 07 trn/rn

momentos máxiFos en el tramo:

0,29

+

0,12

0,41 trnjm

0,17

+

0,07

O, 24 trn/m

34 7.

momentos mínimos en

t:ramo;

Mx

0129

0,12

0,17

tm/m

My

0,17

0,07

0,10

tm/m

LOSA 2-5: Momentos en tramo

-······~~

t.

l

4 m

y

12_ !y

5 m

a)

i

D carga

q'

1,

1, O, 516 t/m 2

=g +

de la Tabla T.30 resulta:

Mx

My

0,0313

0,0123

0,516

42

0,26 tm/m

0,516

42

0,10 tm/m

b)

DI

-,fL-1,

0,80

348.

0,12& t/m 2

carga

Mx =0,12 tm/rn

My

=0,07 tm/m

momentos máximos en el tramo

0,26

+

0,12

0,38 tm/m

0,10

+

0,07

0,17 tm/m

momentos m!nimos en el tramo

0,26

0,12

0,14 tm/rn

0,10

0,07

0,03 tm/m

Momentos en apoyo

LOSA 1-3-4-6

Cl

g + p

0,643 tjm2

l

1

349.

1\l'!_Q ;

1

'"

M~

'1

-

0,0&82

0,643

cj2

0,0746

o,64.J

42

carga

0,072 0,0568

q =

- () ,91 - 0,77

L!-L4

o,64 3

- O, 74 tm/m

0,643

- 0,58 tm/m

M

=-0,77 tmjrn

L3· L6

APOYO

I.2-L5

M =-0, 58 tm/rn

!'>J:.Q'J_O

L1-L2

M

L2-L3 L4-L5 L5-L6

tm/rn

0,643 t/m 2

en definitiva los momentos en apoyos resultan:

~

tmím

=-0,83 tm/m

1

350.

3) Dimensionamiento (TABLA T.2.)

LOSA 1-3-4-6 Tramo dirección - · · · · - - - - - ·------

16,4

0,44

Trarr.o dirección

A s = o, 44

19,4

LOSA

0,24

·o,ogs

1,11cm2 /m

2-5

Tramo dirección

17

0,44

23

0,44

A5

1,60cm2fm

O, 44

Trarr.o dirección

0,44

~2 ~ 0,79cm2frn 0,095

APOYOS Ll-L4

L3-L6

, '

351.

11,97

0,45

As= 0,45

__fJ__,_}_J_

3, 3crn ':!m

0,105

APOYO L2-L5

0,45

A5

=

O, 4 5

0,56 0,105

2\POYOS !,1-L2; L2-L3; L4-LS; L5-L6

11,5

o ,4 5

separaci6n máxima de parras:

a

A,= 0,45

15 +

12 ro

0,83 0,105

16,2 cm

Vl-V2-V3 V7-V8-V9

1,+

2, 5cm2 /m

352.

~

1

r-

~

r

(

1@ le

(]) JÍ 6 c/32 (in lerior)

¡1 6 c/32 @J1602(ín!Hior)

f.--

-

r

e

c¡32

1

a;.

1

(]) ;'6

l

G)

@'@

¡;ry

~ 16

c/16 (superior)

línftrior)

(6) >{

6

c~2

6

cjÍa

{sup!!rior)

r1J f

6 <¡~2( interior)

®ji

6

c¡4o (sup11rior)

CID JI'

5

o/'}2

Figura

X~4.

353.

Q¡

=

q3

• 4 m

0,366 . 0,643

=

q2 =

o' 29. 0,643

4 m

l¡

0,366

4 m

1,46 m

12 =

2, 54 m

13 =

0,50

0,94 t/m

0,75 t/m

2 m

4 m

V4-V5-V6

ql

2. (O ,634

0,643

4 rr.)

3,26 t/m

Qz

2. (0,50

o,'643

4 m)

2,57 t/m

[¡

0,366

12

2,54

13

0,50

q3

4 m

1,46 m

m 4 rr.

2 rr.

354.

V10-Vll -·---

V16-Vl7

---~

q

0,366 . O, 643 tím 2

l 1 ~ O, 3 66 • 4 m

1, 4 6 rn

12 ~ 5 - 1, 4 6 - 2 , 54 l 3 ~ 0,634

. 4 m

4 m

•

m

2,54 m

V14-V15

Reacciones

Ll - L"

(L3

L6)

0,94 tím

355.

b)

q

0,634 • 0,643 tjm2

11

1,46 m

12

1 m

13

2,54 m

0,50

1¡

0,29

12

5

13

0,50

1,63 t/m

L2-LS

Reacciones

q

. 4 m

0,643 t/m 2 1,16

4 m

1,16

2

4 m

4 m

1,29 t/m

in

1,84 m 2 m

X.3. Cálculo y

dimensio~amie~to

de la viga de la Figura X.5.

Caracterfstica de los materiales: Hormig6n:

Acero:

f3cN

f3s

210 kg/cm2

=4 200 kg/cm 2

356.

-+Í-p-==:::::J'~.

L

,jL--2,5----,f-

--,1<--- -- 5 - - - -

p

p

1,5 t/m

2 t

La secci6n es rectangular de dimensiones

do

b

20 cm y

45 cm

1) Determinaci6n de la carga

peso propio de la viga: 0,20 m.0,45 m.2,4 t/m3

0,22 t/m

2.uego:

2)

g

0,22 t/m

p

1, 50 t/m

q

1,72 t/m

p

2 t

1

357.

+ 2.5

7,88 tm

--r

1

. 5 -+

1' 72

2

3)

2

2

5,30 t

Dimensionamiento

b

Flexión (Tabla T.2.)

k5

6,7

b)

42 cm

9,19 cm2

= 0,49

Corte

5300 kg 20 cm . 42 cm '

7,42 kg/cm2 0,85

Si se supone que los apoyos son indirectos resulta:

r

h 2 XM

= 21 cm = 250

cm

luego:

6,8

de la Tabla T.57. se obtiene

358.

7,5 ks/cm 2

\:" 012

mox "Co

luego

<

"C 012

CASO l

Es necesario colocar estribos capaces de absorber una tensi6n

0,25

"t o

mcx

1,7

4)

Como armadura de tramo se adopta 3 barras de .) 20

mm

(ver tabla ·-:::54.) , y los estribos necesarios se obti.enen de la ta bla T.65, siendo

b

20 cm y adoptando estribos t

8 r:un resulta

30 cm,

"(

d

( 8.

4 1 02

kgícm 2 ,

diámetro pero de-

reglament~r~as.

ben respetarse las otras condiciones

'8

"e;;

de

36 cm

~

30 cm

er. definitiva se adopta la menor, o

siendo necesario doblar

es~ribos ~

bar~as.

En la zona donde se ubica la carga locará un refuerzo mediante estribes de tidad

eces·~l ta:

e

6

fl:lJl'.i t

e

c/30

~0

359.

e

2 romos.

en def.ínit:iva se adoptan 2 9 6 de 2 ramas.

X.4, -

VIGA CONTINUA

C1ilculo y dil'1EmsionaroC:.ento de la viga cor.tím.:a de la figura x.7. y x.8.

Acera:

(3 5 =

4200

360.

-t

t

r

$

$

2m

v2

V,

e,

e,

$

e,

$ 4rn

361.

Las vigas Vl-V2 so~ de sección rectangular de ancho b =15 cm y altura d 0

=

35 cm, luego el peso propio de las mismas re

sulta :

0,15m. 0,35m. 2,4 t/m3

0,13.t/m

Sobre las vigas Vl-V2 apoya un muro de bloques de hormigón de espesor

huecos

12 cm, con una altura de 2,80m,el cual

produce una carga uniforme sobre las mismas de valor:

0,12 m . 2,80 m • 1,63 t;m 3

Las losas poseen una carga total de

0,55 t/rn

q

= O, .500 tjrn2, la

reacción total de las mismas sobre las vigas resulta:

p

2.

5

t

B . O, 50 O m

• 2 m

1,25 t/m

La carga total en las vigas Vl-V2 resulta

g

0,68 t/m

p

1,25 t/m

q

1,93 t/rn

362.

Se obtendr<ín los esfuerzos con la e,d¿¡i?tación del 15 % que ite la DIN 1045, mediante la tabla T.51.

g

q

0,68 t/m

1,93 t/m

2

2,55 trn

3,14 'C

3) Dimensionamiento

TRAMO

AB

Figura x.9.

0,35

i

263.

En el tramo, la losa colabora en la absorción de esfuer zos de compresi6n formando una sección T.

d

h

8 cm

b 1 = 100

K . l

crn

d -a;=

o' 23

32 cm

0,8 . 400 cm

0,31

1) Entrando en la tabla T.52., se obtiene

bm¡ ~ bm 1 bm

0,6B

b1

bo +

bm1 +

bm

~ 2)

151

~

0,68

bm 2

68 cm

bmz 10,07

15 + 6B + 68

>

5

La armadura resulta:

As

3,79 cm 2

151 cm

320 cr.1

·~

364.

7,53 kg/cm2

105 kg/cm<

a

cm

del gráfico

0,25

32Cffi

de

0,99

la Figura IV.lO se obtiene:

Luego resulta:

7;53 kg/cm 2

59,4 kg/cm2

. 0,99

B. -APOYO .. -·------~

M

-3,28 tm

Kh ~

En consecuencia es necesario colocar armadura de

comp1·~

3ión, de la Tabla T.2 se obtiene:

d

0,03

<'ce tablas

f

1,0

l

-h-

p )

1 ~

1' 02

0,09

1 !

J65.

Luego;

l

3,28

A .,~ O' 03 . o' 32

1,00

5,43 cm2

1,02

0,31 cm2

Las vigas V1-V2 apoyan sobre las columnas

c 1 , c2 ,

que son de seccí6n cuadrada de 20 cm de lado.

3,14 t

Oc

QA

7,70 kq/crn 2

\.'o

o,

XIII

r

mox. \.' 0 para hor!"!ügón nen:

-q-

1 (

2

1,62

h + e

ffi

1 = 2 (32

-t

20}

26 cm

7,70

130 kg/cm2

, de la Tabla T.57

se

cbtie

366.

"C' 012

5 kg/cm2

"C'o2

12 kg/cm<

Luego resulta

1: 012 ( mox "( 0 La tensi6n de

CASO 2

dimensionamiento es:

max.t

3,48 kg/crn2

APOYO B

---·-··--

a,a

4,68 t

Qde

11,47 kg/cm2

Lo

XM

2,42

~

1 ( h +

2 mox "C' 0

e l

m

2< cm

11,0 kg/cm2

Lo12

la tensi6n de

<

10,24 kg/crn"

mox Lo (

Lo2

dimensionarníento resulta:

CASO 2

367c

11í}f;;;¡~

'fi"'

8'

;.,.,

4.1

Corne:

¿¡_rmadura de t.:c~."'l.mo se adoptan 2 barras de lJ1::::::; 14 wm

rectos y mea barril

\ll

10

trU'n

levarrtada a 45\)en ambos

extremos~

fuerzo de corte en el apoyo A y a la izquierda del B (ídem en el

tramo BCl.

Como armadura adicional en el apoyo B para absorber el momento negativo deberán colocarse:

barras levantadas: 1

0' 10

1, 57 cm 2

de e/ lado

armadura necesaria en el apoyo B

5,43 cm2

5,43 - 1,57

3,86 cm 2

armadura adicional

3 IÓ 14

se adoptan

La armadura comprimida en el apoyo B

se obtiene prolongando

1 barra de

0

(

As 1

14 sobre al apoyo.

3,48 kg/cm 2 tensi6n de corte que absorbe

1

itf

=

10 doblada a 45 6

0,31 cm 2 )

368.

de la tabla ·r.59

2557 kg

3,4B kg/cm2 15 cm

162 cm

luego resulta

2,75 kg/cm2

debe absorberse con estribos una tensión La~ 3,4B- 2,75 0,73 kg/cm 2

8,74 kg/cm 2

tensión de corte que absorbe 1 $ 10 doblada a 45°

3,6 kg/cm 2

tensi6~

de corte a absorber mediante estribos rectos.

max

L

Si se adoptan estri.bos

8,8 - 3,6 ~

5, 2 kg/cm2

6 mm y de 2 ramas, de

la

369.

Tabla T. 64 se obtiene para

b0 ~ 15 cm

y

\: 8

~ 5, 2 kg/cm

2

'

que

la separaci6n entre estribos debe ser aproximadamente 17 crr..

37iL

Sin ernbargo, deben cumplirse las condiciones tarias que exigen para CASO 2 que

t

o ,5

~

t

reglamen-~

resulte:

17,5 cm

.

-t

2S cm

C::.ado que estas condiciones deben curnplLrqe en toda lZl viga, se a-doptan como

estribos~

6

c 1 ~7

cm de 2 ramas.

Dimensionar una colurnna que soporta una carga normal de 40 t. las d.i.mensiones máximas de la sección que ite el

proye~

son de 20 cm x 20 cm; se supone que está impedida la posibilidad de ?andeo en ambas

di~'ec.;iones

y su altura es de 2. 50 m.

Características de los materiales

210 kg/cm 2

Ho:rmig6n

175 kg/cm 2

4200 kg/crn2

Acero

1) L.::t ciór¡

ar~adura

necesa~ia

se obtiene can la siguiente

expr~.

371.

A~ = -

_a:l ( su

l .N

(3rt )

+ Ab .

luego

1 ---..;:=---·(-2,1.40000 kg + 20.20 crn2

4 200 kg/cm2

. 175

~;3,33 cm 7

crr. '·

la cuantía total resulta 3,33 crn 2 400 cm2

0,008

cuantia que resulta isible.

2) Disposici6n de la arn,adura

Se adoptan 4 barras de

0

=

12 mm (

As

=

4, 52 cn 2 )

una en cada esquina: como estribos se utilizan barras de 6 mm, con una separaci6n

Os

igual a la menor de

guiantes magnitudes:

Oe

,(

20 cm

12.1,2 cm

14,4 cm

las

,

@ si-

372.

se adopta

!ZÍ

6

~L

X.6. Dime.nsionamiento

acrmiq6n: 1\cero:

la caluena de ",_a :F'i;ura X.

175

l j

M,

-,IL '1!90.

Sm

} X

!

~ /

-j

~51.ura

N

30 t

M1

+-

~ b~30 s~cción

1-1

X.12.

~ 10 tm

La columna pertenece a un pórtico que es indesplazable en la direcci6n y, no existiendo posiblidad de pandeo en la rección

X

Configuraci6n de A

8

di-

A: empotr:arniento elástico b; er:-1potrarrüento perfecto

dir:1ensi.ones:

30 x 40

columna:

luz de vigas

Vigas: 12 x ~

Sr

~:n.ooo cm"

160.000

160.000 cm 4

1

2

5 m

en

8,

=

L JR /~""

30

4 m

4 m

27000 cm~

C'l!l'

2,37

pues se supone muy rrgida la base frente a

la colum.•a. Luego entrando en el nomograma A.20 para sistemas

k.,.; 2,37

desplazables, con

(3

ble ) se obtiene

luego

0,4

(lfmite de zona utiliza

~ 0,77.

Sil

0,77

;.,

3,47

Aum.

ka

v

5 m SK

~

-d-

M,

45-25 -~

i~

3,85 m 33

= 3, 47

45-ZS·.!_(l_tm 15 tm

28

375.

>.

e

)

>-11m.

eo eo ·-d-

0,17 m

N 0,17

0,43

0,40

3,5

0,3 <

<

f

2,5

0,03 m

solicitaciones

A

N

Secci6n B

N

Sección e o

N

sección

luego

N

-80 t y

-

80 t :

M

10 tm

80 t ·

M

15 tm

80 t ;

M

N(e 0 +f)

.

M

80t

(0,17+0,0))~=16tm

16tm,se obtiene '. armadura del ~a

roa d" interacci6n del ábaco A. 7. (

m

d

o' 05)

•

0,19

del diagrama se obtiene

w

01

dia.gr~

376.

La cuant1a total resulta

175 kg/crrt

2 • 0 , 38 42COkg/crn2

0,032

se cclocan 12

• 30 cm • 40 cm

3' 2 %

38 cm2

20

principales b ~es 1nos

t

'1'

estribos

_?ecundano-~

1

~-

30

~

~

•

Fiqura X.13.

separactón

estribos 12 .

se adoptan estribos

~

estribos secundarios -

0¡ c/24

6

c/48

=

12.2 cm

24 cm

(?ri:;.cipales)

377.

X.l.

-BASE CENTRADA C:ilculo y dimensionamiento de la base de la Figura X.l4.

170 kg/cm2

Hormig6n:

4200 kg/cm2

Acero:

t

~do

' Figura X.14,

N

8C t

Clí~ 2 kg/cm2

cm

d

20 en

se adopta una base de planta cuadrada de 2,20 m de lado y una al tura

90 cm.

378.

Altura mfnima por condici6n de rigidez:

46 cm

a)

Verífíc<~ci6n

90 cm adoptado

de la tensi6n en el terreno

Suponiendo que los pesos de la base y de la tierra suma dos resultan un 10% de

1,10 • N

o1

.

N, se obtiene:

1,10~0~

a2

(220) 2

1,82 kg/cm 2

cm2

<

Oí

b) Cálculo de solicitaciones y armadura

2

N a1

M, recubrimiento

84

1[15;6

Vo;T

(0 1 -C¡}

--8--

15,6 tm

6 cm

13,45

0,45

AS= O 45 1

•

15,6 0,84

~ 8 4

'

_?

cm-

j

1

379.

83 cm

e

1,13.35 cm= 39,6 cm ; d"' = e + hm

205,6 cm;

;.....

=TI.

dR

=

TT

.(2,06!2

122,6cm

385 cm

53,2 cm

TT. d: -p. 4

1\1

-80

.... 24900~ '-IR= 385 cm. 53,2 cm

~; (m)+ 2

~~=

1,6

c.(e = 1, 3

0,33

t

2 011 = 4, 5 kg/cm

o

+ 0,33

(3s

4,2 t/cm 2

0,55

.()(e-v _)'-K(o/o) ACERO

dK

armadura pasante por sector de diámetro

2,06 m m

:Z, 20

7,9 cm 2

7,9 cm2 53,2 cm • 205,6 cm

<S,=

= 24,9

1,22 kgjcm2

t

de la Tabla T.S7.

4

1,6.1,3.

yo:on

~ ,. 1: 011 {~~m)+ 0,3~ =

0,072

%

0,56 0,56. 4,5 kg/an

2

•

0,55

= 1,39kg/=2 > tp

380.

verifica el caso 1 .

~

. no es

necesa.1..~io

colocar armadura de cor

te~

Se adopta como armadura a fle,i6n barras

~

10 c¡20 cm en

ambas direcci,ones.

F.igura X.l5.

X.8, Cálculo 1' dimensionaníento de la base de la Figura X.16.

Car."acterística de los materiales -------··--------

Horrr.igón:

(3cN (3s

Acero:

N

20

t

130 kg/cm 2

4200 kg/cm 2

Gl

2

(3R

105 kg/cm 2

l 381.

r==l

+-¡

+

1

0,67

t

1

i

2,00

n :7

1 1,33

~

.f 0,50

1

-;f

~0.15

-,!< -,f.-

a, ---,¡<-

M

~C¡;'

-,t-

Figura X. 16.

.'J.)

C!ilculo de

AHF.C.- h.lQ_._ji_ = 1,10. 20000 k•J <Tiodm

2 kg/cm2

partiendo de una relaci6n

2,5 resulta:

lf;_~ V- 2.s

a, se adopta

O1

70 cm

0 2 = 2,::>

•

01

175 cm

66 cm

a, -,1<

-Jé.,¡..

1

~

O¡

1

t

382.

d0

como altura total se adopta

50 cm

b) Cálculo de solicitaciones en la base

N

dimensionamiento

20 t

2,90 tm

o;70

Kh

=

M~=

Kll=

43

0":'25 ~

12,6;

2

(o a - Cz)

N Cl2

45

12,6;

o::-3 ~

k 11 =0,46:

20 t ~

A,

0,46

(1¡75 - 0,25)2

8

k e= 0,46;

2,9

0,43

3,2

As= 0,116·~

se dispondrán en la direcci6n

O¡

~

10 c/20

se dispondrán en la direcci6n

02

<1>

10 c/20

3,1 cm2

tm

3,3 cm<

e) Dimensionamiento de la columna a flex16n compuesta

La excentricidad de la carga

N

respecto del centro

la base resulta:

e

0,70- 0,25

2

0,225 m

de

383.

luego:

M

1\l

M'

4,5 tm • 1,33- ü,50 1,33

N

n

• 0,225

0,252. 1050

2,8 tm

M = 2,8 tm

=-.20 t

- - --20 ·--

4,5 tm

=

-o, 31

2,8

m 0,253

0,17

• 1()50

del diagrama de interacci6n A. 7.

resulta

W

Ol

=

0,25 luego la cuantía total resulta:

0J 02

2.

0 • 25

1,2S %

(3e/(3R

0,0125 • 25

2

7,6 cm<

se arma la columna con 4 barras de ~ 16 y estribos

121 6 con

una

separac16n de 19 cm (separac16n m{nima 12.'\ ).(ver Fig. X.l7)

d) dimensionamiento del tensor

esfuerzo en el tensor

l

384.

F

M h

1,5

1, 5 •

4,5 tm 2m

D Figura X.17.

Cf S~ 1, 2 t/cm2 (ver ca

calculando con una tensión en el acero p1tulo VII-tensores) la armadura resulta:

2,83 cm 2

adoptando como armadura 4

~

10

el

N

20 t

30°

H

3,4

t

verifica

X,9, c:Hculo y dimensionamiento del cabezal y pilotes de la gura X.18.

0

3S5.

Hormigón:

170 kg/cm2 4200 kg/cm2

Acero:

N

250 t

50 ero

o

b

carga aC:rnisible de pilote diámetro del pilote

dp

Q 0 = 80 t

= 4) cm ;

205 cm

rJJ¡t

1ni¡ -+--a~

Figura X.l8.

esfuerzo en cada

pílot~-

propio del cabezal

p

G

15 t

= 66

t

d0

~ 150 cm

386.

bl esfuerzos en cabezal

Los esfuerzos

tracción

de

T 1 y T 2 resultan

N

donde

-4-·

distancia entre pilotes

e

.50

z

0,85 . l45

120

cm

cm Cf'l

123 3 cm 1

luego

36 t

la armadura horizontal y cruzada a colocar en el cabezal resulta

(:3 5 /1,75 se adoptan

~

15 cm 2

l2 c/15 en dmbos sentidos

e) veriflcación al corte

5,2 kg/crn 2

no

necesario colocar armadura de corte

387.

X.lO

HÉNSULA CoRTA

Cálculo y dimensicnamiento de la

m~nsula

corta de la fi-

gura X.20.

Características de los materiales

Hormig6n: Acero:

170 kg/crn2

4200 kg/cm2

140 kg/crr2

388.

r 1 h

Figura X. 20.

p

a

40 t

0,80

h

¡¡¡

1,5 m

Cálculo del ancho de la ménsula corta

0,6.8 m

X

D

P. a

~

-X--

47,1 t

24,8 cm

se adopta

b

25 cm

389.

Cálculo armadura pr.incipal

p

Zp

40 t.

m

25 t

Zp

se adoptan S

~

16 de armadura principal

La armadura correspondiente a los estribos horizontales resulta:

1 3 .

que repartidos en la altura

lO cm 2

h

3,33 cm 2

1,50 m resulta

2,2 cm2jn

se adoptan estribos

$

8 c/22 cm

Como barras de montaje se utilizan 2 barras

o

8.

390.

X.ll,

VIGA PARED CONTI,rJ.!1A Cálculo y dimensionamiento de la viga pared de 2 tramos

de la figura X.22.

q

¡ -A'----1

--tJ.c-1

~

~~

39l.

Hormig6n:

175 kg/cm2

Acero:

q

4200 kg/cm2

6 t/m

d

3 m

d

1

1, 6 r:•

~

c1

15 cm;

20 cm

0,4

0,53

-~-

b0

a) Cálculo de solicitaciones

q. ¡2 MAe= 14,2! q. L2 Me =--8-

¿s;

2S

Z::.

A

B

A

6. J2

~

RA

3,8 tm

6.9 - 8 - =-6,75 tm

Re

3

q. 1

jj

2.

5

8

6,75 t

q.l

22,5 t

b) Cálculo de armadura

d

0,4

0,5 . d

-~-

. (1,9 -

MAB __ z_F__

1,75

(3-;;

<

+)

1,0

0,5 • 1,6.

(1,9

=1,09m

1,45 cm2

392.

6, 75 trn

1,09 m

1,75

2,58 cm2

4,2 t/cm2

e) Verificaci6n de tensiones principales de compresi6n:

APOYO

A

p

c.b

6,75 t 0,2 m. 0,15 m

708 t/m 2

p ,(

APOYO

225 t/m 2

verifica

B

p

p

22,5 t 0,3m.0,15m

1750 t/m 2 '1

500 t/m 2

833 t/m 2

verifica

d) Disposici6n de la aonadura

La armadura mfnima, en forma de malla cruzada y en ambas caras es

393.

La armadura de tramo se ubicará en una altura 0,1 16 cm y de valor 1,45 cm2, adoptándose 3

1

~

d

8.

6 cJli amba.s cara5

16cm

Figura X.23.

La armadura de apoyo es 2,58 cm 2 , a distribuir 1,72 cmZ en la zona 1 y O, 86 cm2 en la. zona 2 ¡ esta armadura ya es cubier-

ta por las mallas mfnimas

X.l2. -

~

6 c/19.

FLECHA INSTANTÁNEA Y TOTAL DE UNA VIGA Sl/1PLEMENTE APOYADA

Cálculo de la fLecha instantánea y flecha total de la vi ga de la Figura X.24.

394.

Carac__ter!sticas de los materiales: 210 kg/cm 2

Hormigón: Acero:

4200 kg/cm2

r -,f----1¡2---+

- t - - - 1 ------,¡
q

1,5 t/m

p=

3 t

4 m

;d0=50 cm

b0

módulo de elasticidad longitudinal del acero:

2.100.000 kg/cm2

m6dulo de elasticidad longitudinal del hormig6n:

Eb

300.000 kg¡crr 2

momento mliximo

M

q. ¡2 B

de la Tabla T.2.

6 tm

+

k5

= 0,46

20 cm

0,26

, :~

395.

siendo la secci6n rectangular resultan:

25 cm 20.503

208334 cm 4

---u-

26,5 kg/cm2

~') • 3

J8 J11

(

•

• (1-0,26)

Jb

+

o,as[

1- (

~·

208334 + 0,85 . [ 1 - (

72026 cm 4

~: ·A ·h

3 )

2

]

2 21 •6

5

y1

<

la flecha i.nstanUinea resulta:

Mp)

·(

1-kx)

.

5,9 . 47 2 •

396. donde

o<.

se obtiene de la figura VIII. l .

5 -w

carga distribuída:

3 tm

Mp

carga concentrada:

400 2 cm 2 • 72026 cm'l

fo = 300.000 kg/

300.000

3 tm

kgcm

cm

.

300.000 kgcm)

0,42 cm

La flecha total resulta

As 1 -O y <::ue la Asz edad del hormig6n al entrar en carga es 6 meses, se obtiene (3 Suponiendo clima hfunedo, una relaci6n

1;5.

luego 1,5 . 0,42 cm

1,33 cm>

X.13. -

0,63 cm

ft

verifica

ESQUEI•lA DE cALCULO DE TANQUE DE AGUA

Procederemos a expLicar el esquema general de de un tanq-"e

agua tí.po.

cálculo

"'i

1

J97.

_fl) /

~

...

H

~

-t~/ ( /

®-

r

//

H,

A

B

Losa Superior l

Se considera simplemente apoyada en los bordes y su car ga resulta:

g

P

e, ·ls' H 0,150 t/mz

398.

q

g

e,

espesor de la losa 1

XH :

peso específico del hormig6n

+

p

Este tabique trabaja simult!ineamente como losa y viga pared.

~DI q

~' peso específico

d'iÜ agua

1 399.

1

~p

(t/m)

gL2 rLI ru

= peso propio = reacción de

p

de la losa2(3)

e, ·H · '!fH

la losa 1 en la dirección b

reacción de la losa 6 en la dirección b (tener en e u en

ta que esta carga es colgante)

RL7 = reacción de la losa 7

T

resultante de las reacciones de las losas 4 y 5 dirección b que producen un esfuerzo de tracción tribuido en el plano de la losa 2 {3).

en la dis-

400.

JDI q = 60 H

~~====~-~~:=::: T

l-~-j

q

H 1

+-

gL

4

~

peso propio de la losa 4 (5)

r~,. 1 ~ reacci6n de la losa l. en la direcci6n a

reacci6n de la losa 6 en la dirección

a

ta que esta carga es colgante)

T

resultante de las reacciones de las losas 2 y 3 dirección

a

en la

, que producen un esfuErzo de tracci6n dis

tribuido en el plano de la losa 4 (5).

Losa de Fondo 6

Dado que el tanque del ejemplo posee tabique divisorio , existen 2 estados de carga.

1) tanque totalmente lleno 2) medio tanque lleno

para el

c~lculo

te esquema;

del memento en los apoyos se utiliza el

siguien-

402.

q p

H .

g + p

~

o

para obtener el momento máximo en el tramo se puede suponer

art~

culada el borde que une L6 con L7, si bien este apoyo está empotrado elásticamente:

~DI La losa 6 está sometida a esfuerzos de tracci6n distribuidos, en su plano y en ambas direcciones.

r,

.L

D L,

-+-- -----+a¡2

t

y _!_. b

~

4 03.

T,

esfuerzo de traccí6n provocado por la reacci6n en el borde inferior de las losas 4 y 5.

T2

esfuerzo de tracci6n provocado por la reacci6n en el borde inferior de las losas 2 y 3.

Tabique Divisorio 7

a) Esquema Losa

Estado de carga: medio tanque lleno

[J q

~a

t H,

H,

La armadura de tramo y apoyo obtenidas a partir

de las

solicitaciones correspondientes al esquema de cálculo dado,

de-

ben colocarse en ambas caras de la losa, ya que el empuJe de agua puede actuar de un lado u otro del tabique.

404.

b)

Es~uema

viga pared

Estado de carga:

tanque totalmente lleno

.__~

_ _ _ __,q

b

q

(t/m)

gl.'l'

r LS

= peso propio de la losa 7

=e

7•

H,· I'H

reacci6n losa 6 en la di recci6n

O

(tener en cuenta

que esta carga es colgante)

En el ejemplo dado se han supuesto que todas las losas deben armarse en dos direcciones; en un caso real deberán calcu larse todas las losas en 1 o 2 direcciones según correspondan.

Los momentos en apoyos deberán compatibilizarse, o sea en cada arista a la cual concurren dos losas el valor del rnomen to flexor debe ser único; pueden promediarse ambos valores, au-

l 405.

mentando o disminuyendo proporcionalmente.el momento en el tramo de cada losa.

En las aristas de uni6n de los tabiques es

conveniente

aumentar el espesor de los mismos mediante cartelas, incrementan do de este modo el brazo elástico de la sección para absorber los momentos en apoyos, figura X.26.

CD armadura

adi<:ional de

apoyo

3

@

armadura de reparticion

@

armadura de tramo

en cart~los (_;'6sfJOl

Figura X.26.

Para todas las losas en o con el agua se deberá proceder a la verificaci6n de estanqueidad, explicada en el

pu~

to VIII.2.2 del capitulo VIII. La disposición de armaduras se efectuará de acuerdo lo explicado para losas y vigas pared; en los lugares donde encuentran bocas de o de inspecci6n, se deberán

a se

colocar

a ambos lados de la abertura y en los dos sentidos, la misma ar madura de la losa que ha sido suspendid2, (Figura X.27).

1 ! 1

406.

Las columnas sobre las que apoya el tanque reciben las reacciones de las vigas pared que descargan en ellas.

COLUMNA A:

RL3

+

RL5

COLUMNA B:

RL5

+

RL'I

COLUMNA C:

RL2+ RL4

COLUMNA D:

RL2

+

Ru:; A

!~

~~~

' ¡-;-¡ :

Vr'

1/

\

\

- 1---J..-o

r::11 1\

\

,--- 1---

7 /

,,

/

[/"

m

~

1-

-1---

--1--

Figura X.27.

-407-

B I B L I O G R A F I A

DIN 1045 - Hormigón y Hormigón Armado, cálculo y realización

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- Comisión Alemana para el Estudio de Hormigón Armado - Cuaderno 240- IRAM (versión castellana) - Buenos Aires - 1978. Comisión A.lemana del Hormigón Armado - Cuaderno 300 (versión castellana) - Buenos Aires

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IMPRES - Normas antisísmicas. CONCAR 70

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De Concreto

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-408-

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Hormigón Armado y Hormig6n Pretensado. Propiedades

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(Tablas y ábacos NORMA DIN 1045). Ed. Werner- Verlarg

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- Wayne C. Teng - Foundation Design Editors New Delhí - ASCE 1972.

N.M. Newmark, W.J. Hall,

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IABSE - Planning and design of tall buldings - Bethlehem

Esta publicación se terminó de imprimir en Artes Gráficas Corín Luna, Morelos 670, Capital, en Marzo de 1983

..~

Es propiedad del Instituto del Cemento Pcirtland Argentino habiindose efectuado el dep6sito que establece la ley Nacional N"ll. 723.

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