Manual Resistividad Cap7 3v2x2p

MANUAL PARA EL PROYECTO Y ANALISIS DE PUESTAS A TIERRA

Pedro Ortuondo F.

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MEDICION DE LA RESISTIVIDAD DE SUELOS 7.1

Introducción

El conocimiento de las resistividades o resistencias específicas de un terreno es esencial en el proyecto y análisis de puestas a tierra, pues influye proporcionalmente en los valores de resistencia y en las solicitaciones de voltaje que pueden aparecer en una instalación. Otras características tales como sus propiedades magnéticas o dieléctricas pueden requerirse en situaciones particulares. La resistividad de los suelos normales varía dentro de un amplio rango que puede alcanzar relaciones de 1 a 100 o incluso 1 a 1.000. Por tanto, es necesario conocer para cada situación particular el valor real de la resistividad del terreno que corresponde, de manera de no subdimensionar la puesta a tierra, con los consecuentes riesgos para las personas y equipos; o sobredimensionarla, con costos mayores que los necesarios. Lo normal es que los terrenos estén configurados por diferentes estratos de minerales ubicados aproximadamente paralelos a la superficie del suelo. El objetivo de la medición de resistividad en la zona donde se construirá una puesta a tierra, es determinar esta propiedad para cada uno de los estratos presentes y su espesor medio, hasta una cierta profundidad de interés. Esta profundidad depende principalmente del tamaño de la puesta a tierra que se desea construir. Se utiliza para determinar estos parámetros, un tipo de medición en profundidad denominado sondeo eléctrico. El sondeo es la forma más frecuentemente utilizada de medición de resistividad. Sin embargo, en algunos casos puede ser necesario, como un complemento al sondeo, realizar mediciones que persiguen determinar anomalías laterales de los terrenos y, por tanto, de la resistividad. Este tipo de medición se denomina perfil eléctrico. Una vez conocida la estructura del terreno: número de estratos, sus espesores y resistividades, se debe determinar, con algún criterio válido para fines prácticos, la o las resistividades equivalentes del conjunto según el modelo empleado. La casi totalidad de los métodos utilizados en las mediciones de resistividad y en su interpretación, se fundamentan en las técnicas geofísicas de investigación de suelos desarrolladas para otros fines; en particular para prospección petrolera, detección de aguas subterráneas, minerales, carbón, etc. A diferencia de lo requerido en estos tipos de investigaciones, para los fines del proyecto de una puesta a tierra sólo se busca conocer los valores de resistividad de los estratos o anomalías, y su ubicación y espesor, sin que interese en la mayoría de los casos, determinar el mineral de que se trata. Sin embargo, un conocimiento somero general de los tipos de minerales que conforman los suelos y de sus propiedades básicas, puede ser de utilidad para ayudar a mejor interpretar las medidas y conocer su comportamiento ante las variaciones climáticas.

Capítulo 7. Medición de la resistividad

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Las medidas de resistividad deben hacerse obviamente en sitio; de este modo es posible investigar en profundidad el terreno, sin alterar su condición natural: compactibilidad, humedad, etc. Sin embargo, si por otros motivos se dispone de datos de resistividad y espesores de los estratos, provenientes, por ejemplo, de sondeos mecánicos, éstos pueden ser útiles para complementar la interpretación de las mediciones. Es así como en algunas situaciones, los datos provenientes de sondeos mecánicos podrían ser la única forma para conocer las características eléctricas de un terreno. Tal es el caso de zonas donde lo reducido del espacio libre no permite la medición en suficiente profundidad, o donde la presencia de estructuras metálicas enterradas, impide las mediciones o las altera fuertemente. Mediante probetas especialmente acondicionadas para ello [5], puede determinarse la resistividad de los estratos con las muestras del terreno obtenidas del sondeo mecánico. En publicaciones técnicas relativas al tema de este manual, se suelen indicar tablas en las que se clasifican diferentes tipos de suelos, con datos sobre sus resistividades típicas. Esta información debe considerarse sólo como una orientación general. De acuerdo a la experiencia del autor sobre mediciones de resistividad en diferentes zonas de Chile, en terrenos que se podrían asimilar, los valores indicados en las tablas son en general inferiores a los existentes en nuestro país. Por lo tanto, es necesario insistir en la necesidad de realizar mediciones en el sitio específico de que se trate y no basarse en tablas, ni aún en información proveniente de mediciones realizadas en nuestro territorio en zonas de supuestamente iguales propiedades.

7.1.1 Definición de resistividad La resistividad o resistencia específica de un material se define como la resistencia en corriente continua entre las caras paralelas opuestas de una porción de éste, de longitud unitaria y sección unitaria uniforme, por ejemplo, un cubo de dimensión unitaria. En el sistema de unidades MKS, que es el usado en este manual y el utilizado actualmente en ciencia y tecnología, la resistividad se expresa dimensionalmente en forma simplificada en ohm⋅m2/m, lo que es equivalente a ohm⋅m (ohm por metro u ohm metro). En la práctica, por razones de legibilidad se acostumbra insertar un guión entre las unidades, escribiendo la dimensión como ohm-m, u Ω-m. En la literatura atinente, sobre todo la más antigua, puede encontrarse unidades de resistividad tales como ohm-cm, ohm-pulgada, etc., las que son dimensionalmente correctas, pero que no corresponden al sistema MKS y han caído en desuso. También suele encontrarse, aunque afortunadamente cada vez menos, unidades tales como ohm/m, ohm/m3 u ohm por m3. Todas estas últimas son dimensionalmente incorrectas y no deben usarse. La definición de resistividad se especifica para corriente continua; sin embargo, en la práctica, para la medición en sitio o en muestras en laboratorio, se utiliza normalmente corriente alterna o corriente continua conmutada, con el objeto de evitar problemas por polarización de los electrodos de medición, sobre todo con voltajes bajos. La medición con corriente alterna de hasta unos 100 Hz, no implica normalmente errores importantes en los valores obtenidos debido a efectos capacitivos en el terreno o muestra, o inductivos entre los circuitos de medición en campo. En la sección 7.3, al analizar los aspectos básicos de la medición de resistividades de suelos, se determinan los errores cometidos al utilizar corrientes alternas de diferentes frecuencias para las dos configuraciones de electrodos más empleadas.

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7.1 Introducción

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7.2

Conducción eléctrica en suelos

La mayoría de los minerales que conforman los suelos (arenas, arcillas, rocas, etc.) son, de por sí solos, muy malos conductores de la electricidad. Sin embargo, cuando se les adiciona agua, su resistividad disminuye considerablemente y pueden considerarse como conductores aceptables, aunque muy pobres en comparación con los conductores metálicos clásicos. Así por ejemplo, la resistividad del cobre es de aproximadamente 1,6⋅10-8 Ω-m, mientras que la resistividad media de un terreno normal es del orden de 100 Ω-m [2]. Esta fuerte influencia de la humedad en la resistividad de los minerales se debe a que, para la mayoría de ellos, la conducción eléctrica es mixta con enlaces covalentes y iónicos, siendo estos últimos los más importantes. El proceso de conducción eléctrica es, entonces, en mayor medida de carácter electroquímico, donde los portadores de las cargas eléctricas son los iones disueltos en el agua atrapada. En algunos pocos minerales la conducción se debe a su contenido de metales, siendo los electrones los portadores principales de las cargas eléctricas [3, 4]. De este modo, la resistividad de un suelo depende en gran medida de la cantidad de agua atrapada, de la resistividad de esta agua y de otras características particulares del suelo. Se consideran importantes en determinar la resistividad, las siguientes propiedades del suelo [2]: - Tipos de minerales que lo conforman - Contenido de humedad - Composición química y concentración de las sales disueltas en el agua - Temperatura - Granulometría del material que lo conforma - Compactibilidad

7.2.1 Tipos de suelos Es difícil hacer una clasificación rigurosa de los tipos de suelos, debido a la gran variedad de minerales que los forman. Así, dos suelos que presentan una apariencia muy similar, pueden tener resistividades muy diferentes. Es frecuente encontrar en la literatura, tablas que clasifican variedades de suelos y sus resistividades típicas, a modo sólo informativo. Es necesario tener presente que estas clasificaciones son un tanto arbitrarias y que los valores indicados están fuertemente influidos por las características geológicas particulares del país de donde proceden. En una primera clasificación muy simple de los suelos, puede decirse que gran parte de éstos están formados por distintas mezclas de arenas, arcillas, gravas y rocas. Dependiendo de la cantidad de agua contenida por los diferentes minerales y de las características de estas aguas, la resistividad del suelo puede variar dentro de rangos muy amplios. La Tabla 7.1, extraída de [2], indica rangos de resistividad para una clasificación gruesa de algunos tipos de suelos. Tabla 7.1 ♦ Valores de resistividad para una clasificación simple de suelos. Tipo de suelo Barros, terrenos vegetales Arcillas Mezclas de arenas y arcillas Mezclas de arenas y gravas Pizarras, rocas areniscas Rocas cristalinas


Resistividad (Ω Ω -m) 5 8 40 60 10 200

-

50 50 250 100 500 10.000

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7.2.2 Influencia de la humedad de los suelos Se ha mencionado antes que el contenido de agua en los minerales es el factor más importante en determinar la resistividad de los suelos. Para una cierta región geográfica, el contenido de humedad del suelo, depende de sus características climáticas. Si se trata de una zona desértica con precipitaciones escasas, el contenido de agua en los minerales es reducido y las resistividades muy altas, tanto en los estratos superiores como en el lecho de roca. Por otro lado, en zonas con precipitaciones anuales normales, la resistividad de los estratos inferiores es relativamente baja en promedio, manteniéndose dentro de un margen más o menos estrecho. Sin embargo, la resistividad de los estratos superiores suele variar mucho en las distintas estaciones del año, dependiendo del tipo de mineral predominante. Así por ejemplo, las arcillas tienen una mayor capacidad que las arenas y gravas para retener el agua, y su resistividad varía comparativamente menos en las distintas épocas del año. Otro aspecto que influye en la variación estacional de los estratos superiores del terreno, es la presencia y altura de la napa de agua subterránea; si la napa es alta, la resistividad es menos variable. Esta variación estacional de los estratos superiores de los suelos tiene mayor importancia para puestas a tierra de pequeñas dimensiones, en las que la "resistividad equivalente" está determinada, en mayor medida, por estos estratos. Para puestas a tierra de grandes dimensiones, su influencia es menor. Albretch [6] ha propuesto una expresión empírica para determinar la resistividad de los suelos en función de su humedad y temperatura:

ρ =

1, 3 ⋅ 104 , ( 0, 73W 2 + 1)(1 + 0, 03 T )

donde W es la humedad del suelo en % de peso y

(7.1)

T es su temperatura en °C (T > 0 °C).

La expresión anterior pretende ser general e independiente del tipo de mineral. Sin embargo, se recomienda su utilización sólo para el cálculo comparativo de la influencia de la humedad y temperatura, en la resistividad de los terrenos. Por ejemplo, conocida una resistivi dad ρ1 de un terreno que posee una humedad W1 y temperatura T1, es posible determinar en forma aproximada la resistividad Así:

ρ2 de este mismo terreno, para una humedad W2 y temperatura T2. ρ2 =

( 0, 73W12 + 1)(1 + 0, 03 T1 ) ρ1 ( 0, 73W22 + 1)(1 + 0, 03 T2 )

(7.2)

Como ejemplo, en la Figura 7.1 se comparan valores de resistividad en función de la humedad para algunos tipos de terrenos superficiales, según datos obtenidos de [2], con los calculados mediante la expresión de Albretch, para temperaturas de 10 y 40 °C. Se observa que para los suelos considerados, la expresión de Albretch indica valores inferiores de resistividad a los indicados por Tagg [2], con un efecto también mayor de la humedad. La forma como influye la humedad en la conducción eléctrica de los minerales que componen un terreno, depende fundamentalmente de los siguientes parámetros: - Volumen de los poros de los minerales que componen el terreno. - Disposición y distribución de los poros. - Fracción de los poros que está llena con agua. - Resistividad del agua que llena los poros, la cual depende, a su vez, de : - la resistividad primaria, correspondiente al agua que ha penetrado en los poros.

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7.2 Conducción eléctrica en suelos

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- la resistividad secundaria, adquirida por disolución del mineral y que depende del estancamiento.

10

4

ρ (Ω -m)

10 3

Arcilla roja

Suelo superior

Greda arenosa

10

2

Según Albretch 40 °C 10 °C

101 0

5

10

15

20

W (%)

Figura 7.1 ♦ Influencia de la humedad en la resistividad de suelos. Diferentes autores han propuesto expresiones empíricas para explicar cuantitativamente el efecto de la humedad de los suelos, en particular en rocas [3 - 5, 7]. Una de las más conocidas es la Ley de Archie y sus variantes. Así, la resistividad de una roca sin arcilla en sus poros, puede determinarse mediante:

ρ = I F ρag ,

(7.3)

donde F = a P -m es el factor de formación de Archie; I = S -n es el índice de resistividad; y ρag es la resistividad del agua contenida en la roca. P es la porosidad de la roca, esto es, la relación entre el volumen total de los poros y el volumen de la roca. S representa el grado de saturación de agua en la roca, es decir, la fracción del volumen total de los poros, que está llena con agua. a, m y n son coeficientes empíricos que dependen del tipo de roca. El coeficiente a, oscila entre 0,5 y 1,5 [5], dependiendo de la textura de la roca. El exponente varía entre 1,3 y 2,3, con mayores valores para las rocas más porosas. El exponente valores entre 1,5 y 2,2 [7].

m

n tiene

A continuación se indican algunos antecedentes adicionales generales sobre la resistivi dad de algunos de los minerales y rocas frecuentemente encontrados en los suelos. La Figura 7.2, extraída de [3], quien a su vez la ha obtenido del "Handbook of Physical Constants", de Slichter y Telkes, muestra un histograma de resistividades para distintos tipos de rocas y para terrenos no consolidados. En estos histogramas se observa que la resistividad de las rocas de tipo sedimentario y los terrenos consolidados, presentan resistividades menores a las de las rocas de tipo metamórfico. Esto se debe a su mayor porosidad y, por lo tanto, a la mayor posibilidad de atrapar agua.


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Rocas ígneas

Para las rocas ígneas y metamórficas, las resistividades cubren un rango más amplio, debido a la mayor variación de la porosidad de estos tipos de rocas.

Rocas metamórficas

Rocas sedimentarias

Sedimentos y suelos no consolidados 10

-1

1

3

5

10 10 10 10 Resistividad (Ω -m)

7

10

9

Figura 7.2 ♦ Histograma de resistividades de rocas y suelos. De [5] se ha extraído la Tabla 7.2, que indica rangos de porosidad para distintos tipos de minerales y rocas. Tabla 7.2 ♦ Porosidad intergranular de diversos minerales y rocas. Tipo de mineral o roca

Porosidad (-)

Arcillas ................................................................ 0,20 Arenas gruesas .................................................... 0,25 " finas......................................................... 0,30 " de médanos.............................................. 0,40 " de playa................................................... 0,30 Arenisca.............................................................. 0,20 Caliza.................................................................. 0,015 Cienos ................................................................. 0,80 Dolomía ............................................................... 0,03 Grava................................................................... 0,20 Lavas................................................................... 0,20 Margas ................................................................ 0,04 Rocas ígneas ....................................................... 0,003

-

0,50 0,60 0,60

-

0,85 0,35 0,20 0,85 0,20 0,40 0,80 0,60 0,05

7.2.3 Resistividad de las aguas naturales El agua pura es mala conductora de la electricidad. Así, un agua tridestilada tiene una resistividad de aproximadamente 100.000 Ω-m [5]. Sin embargo, las aguas presentes en la naturaleza tienen siempre algunas sales disueltas, dependiendo del mineral con el que han estado en o al escurrir por los suelos, lo que las hace relativamente buenas conductoras. Como información, en la Tabla 7.3 se resumen datos de resistividad, obtenidos de [5, 7], para algunas aguas naturales típicas.

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Tabla 7.3 ♦ Resistividades típicas de aguas naturales Tipos de aguas

Resistividad

ρ ag (Ω Ω -m)

- Aguas de precipitaciones.....................................

30

-

1.000

Aguas superficiales de lagos y ríos - Aguas puras ....................................................... - Aguas dulces ..................................................... - Aguas salobres................................................... - Aguas en zonas de rocas ígneas.......................... - Aguas en zonas de rocas sedimentarias ...............

10 2 30 10

-

3.000 1.000 10 500 100

- Aguas de lagos salados ......................................

0,1

-

1

Aguas de suelos - Promedio ........................................................... - En suelos de rocas ígneas................................... - En suelos de rocas sedimentarias ........................ - Aguas subterráneas ............................................

30

-

1

-

Aguas marinas - A 30 °C.............................................................. - A 0 °C..............................................................

100 150 1 20

0,2 0,4

J.Logan [8] ha propuesto relaciones empíricas para determinar la resistividad de las aguas, de acuerdo al contenido de iones disueltos en ellas. Así, si Ci es la concentración de iones, expresada en epm (equivalentes por millón), la resistividad de un agua vale: - para 0 <

Ci ≤ 1 epm:

ρag =

100 Ci

- para 1 <

Ci ≤ 3 epm:

ρag =

10. 000 12 , 27 + 86, 38 Ci + 0, 835Ci2

- para 3 <

Ci ≤ 10 epm:

ρag =

10. 000 Ci ( 95, 5 − 5, 54 Ln Ci )

(Ω-m)

(7.4)

(Ω-m)

(Ω-m)

(7.5)

(7.6)

Por lo general, en los análisis químicos reales, la suma de los epm de los aniones no coincide con la de los cationes; por tanto, se suele considerar el valor promedio de ambos [8]:

Ci =

∑ epm aniones + ∑ epm cationes 2

(7.7)

Para un determinado anión o catión x se puede determinar su valor en epm a partir del valor en ppm -partes por millón del ión- contenidas en el agua, y de su valencia:

( epm) x = ( ppm) x

( valencia ión ) x , ( peso atómico ión ) x

(7.8)

donde (ppm)x son las partes por millón (≈ mg/lt ) del ion x , contenidas en el agua.


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Ejemplo 7.1 Calcular la resistividad de un agua que contiene 50 mg/lt de NaCl y 30 mg/lt de CaSO4. Solución En este caso teórico, basta con calcular sólo los epm de los aniones o de los cationes. Los pesos atómicos de los iones y moléculas son: Na+ = 22,99 Cl- = 35,45

Ca2+ = 40,10

  NaCl = 58,44 

  CaSO4 = 136,20 

SO42- = 96,10

Considerando los cationes:

ppm Na + = 50 ⋅

22, 99

ppm Ca 2+ = 30 ⋅

40, 10

Por tanto:

= 19,7 ⇒ epm Na + = 19, 67 ⋅

58, 44

136, 20

1 22, 99

= 8, 83 ⇒ epm Ca 2+ = 8, 83 ⋅

Ci = 1,296 epm y, de acuerdo a (7.5):

2 40, 10

= 0, 856 = 0, 440

ρag = 79,6 Ω-m

•

7.2.4 Influencia de la temperatura de los suelos Para valores superiores al punto de congelamiento del agua e inferiores a 100 °C, la resistividad de los suelos disminuye al aumentar la temperatura, por la mayor movilidad de los iones disueltos en el agua. En 7.1 se indica una relación para determinar la influencia de la temperatura. Otra expresión aproximada [4, 5], es:

ρx =

ρ0 , 1 + 0, 022( Tx − T0 )

donde ρx es la resistividad a la temperatura

(7.9)

Tx y ρ0 es la resistividad a la temperatura de origen

T0, que es del orden de 18 °C. Cuando la temperatura desciende por bajo los 0 °C, se produce un aumento rápido de la resistividad. Esto se debe a que el hielo es un aislante con resistividad del orden de 107 Ω-m. Sin embargo, no toda el agua contenida se congela, ya que el aumento de volumen del hielo produce un aumento de la presión en los poros del mineral y de la salinidad del agua no congelada, con lo cual el punto de congelación disminuye sucesivamente. La Figura 7.3 muestra, de manera sólo cualitativa, la forma como varía la resistividad de un suelo para temperaturas inferiores a 0 °C. La forma del gráfico por bajo los 0°C, puede variar notablemente cuando existe una proporción importante de conducción electrónica por la presencia de inclusiones metálicas o semiconductoras [5].

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1000 Resistividad relativa 100

10 salinidad 1 0,1

-40

-20

0

20

40 T (°C)

Figura 7.3 ♦ Variación relativa de la resistividad con la temperatura.

7.2.5 Granulación de los suelos El tamaño y distribución de los granos que conforman un suelo no consolidado tiene gran importancia en su resistividad y en la forma como varía ésta en las diferentes épocas del año, pues determinan la cantidad de agua contenida en los espacios intergranulares. Para un terreno que no está saturado de agua, por ejemplo, por la ausencia de napas subterráneas o lluvias recientes, el agua es atrapada por los granos de los minerales debido al fenómeno de tensión superficial en su superficie exterior [2]. De este modo, para un suelo constituido por granos preponderantemente grandes, la conducción se efectúa sólo a través del agua en los puntos de o entre las partículas. Los espacios intergranulares contienen poca agua y la resistividad es comparativamente mayor. Sin embargo, si el suelo está formado por minerales de diferente granulación, los espacios entre granos son menores y están más saturados con agua, disminuyendo así la resistividad del terreno.

7.2.6 Influencia de la compacidad de los suelos El grado de compacidad de un terreno no consolidado refleja la proximidad entre las diferentes partículas de los minerales que lo forman. Si el terreno es poco compacto, y no se encuentra saturado con agua, los poros intergranulares están en mayor medida llenos de aire y el terreno tiene una resistividad relativa mayor. Si por el contrario, el mismo material es más compacto, la distancia entre las partículas se reduce; los espacios intergranulares son menores y eventualmente están llenos con agua, disminuyendo la resistividad. La Figura 7.4 muestra, de manera sólo esquemática, la forma como varía la resistividad de un suelo no consolidado con la compacidad de éste. Para pequeños contenidos de humedad, el efecto de la compacidad es notorio, ya que el mejor o entre los granos favorece la conducción a través del agua que cubre cada partícula. Si la humedad es suficientemente alta, los espacios intergranulares están en mayor grado llenos con agua y la proximidad entre las partículas tiene menor efecto. La influencia de la compacidad en la resistividad debe tenerse en cuenta al realizar mediciones de resistividad de terrenos sueltos mediante probetas de laboratorio. En la sección 7.9 se indican antecedentes adicionales sobre esta materia.


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Resistividad

Humedad

Compacidad Figura 7.4 ♦ Influencia de la compacidad en la resistividad.

7.2.7 Anisotropía de resistividad Algunos terrenos presentan una característica física denominada anisotropía (an=no, iso=igual, tropo=propiedad), en lo concerniente a la resistividad. Esto significa que la resistividad depende de la dirección en que se mide [5]. Esta anomalía se debe a las orientaciones que presentan los cristales de algunos minerales que conforman el terreno, en particular, minerales semiconductores. Así, el grafito es uno de los minerales que en mayor cuantía presenta esta característica. También se observa anisotropía en el caso de rocas que poseen inclusiones metálicas o fisuras con una orientación preferente, y en conformaciones estratificadas de minerales [2]. Para los propósitos que nos interesan, esta anomalía poco frecuente en una magnitud importante, tiene un efecto reducido si se considera que las mediciones en sitio de la resistividad de un suelo, reflejan en gran medida la dirección que tomará la corriente dispersada por una puesta a tierra al ocurrir una falla en la instalación o en el sistema de transmisión asociado.

7.2.8 Otras propiedades eléctricas de los terrenos Muy someramente, se mencionan a continuación las otras dos propiedades eléctricas de los minerales que pudieran ser de interés en algún análisis relativo al tema de este manual: la constante dieléctrica y la susceptibilidad magnética. Más antecedentes pueden encontrarse en [3, 4, 5, 7]. La constante dieléctrica o permitividad de los minerales que forman los suelos, varía dentro de un margen muy inferior al de la resistividad, con valores relativos que no exceden del rango 3 a 170 [5]. Para las rocas puede considerarse valores orientadores típicos de permitivi dad dentro del rango 2 a 30. La permitividad relativa del agua es de 81 aproximadamente, valor comparativamente alto; por lo tanto, la humedad influye fuertemente en aumentar la permitividad de los suelos. A su vez, la permitividad del agua es afectada por su contenido de sales. Por ejemplo, para una solución de 1 mol de NaCl (58.440 ppm), el valor se reduce en un 15 % aproximadamente [7]. La constante dieléctrica absoluta del vacío es ε 0 = (1/36⋅π)⋅10-9 F/m. En cuanto a la propiedad magnética, la mayoría de los minerales naturales la presentan en forma muy débil [5]. Así, para los fines que interesan en este manual -exceptuando los casos de minerales que contengan hierro nativo o magnetita (Fe3O4)- puede asumirse para los terrenos una susceptibilidad magnética despreciable y, por lo tanto, su permeabilidad magnética es prácticamente igual a la del vacío (µ0 = 4π⋅10-7 H/m). La susceptibilidad de la magnetita varía dentro del rango 5 a 35.

7 - 10


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7.3

Medición de la resistividad

En la sección 7.1 se indica que el objetivo de las mediciones de resistividad de un terreno es determinar este parámetro único, para el caso de un terreno homogéneo, -situación muy poco frecuente-, o determinar las resistividades, ubicación y espesores de los diferentes estratos que forman el subsuelo, lo que es la situación normal. El método de medición de resistividad mediante 4 electrodos, en alguna de sus variantes, es el habitualmente utilizado para este propósito. No obstante, más adelante, en 7.8, se menciona otra opción de medición de resistivi dad -denominada de 3 electrodos- propuesta por algunos autores.

7.3.1 Teoría general El método general de medición de la resistividad de un suelo mediante 4 electrodos consiste en inyectar al terreno una corriente, utilizando un par de ellos, y medir la diferencia de potencial que se produce entre los otros dos. En la Figura 7.5 se muestra el esquema general de medición mediante 4 electrodos. P2

V

r4

r3

C1

∩∪

I r1

A

C2

I

r2 P1

Figura 7.5 ♦ Esquema general de medición de resistividad mediante 4 electrodos. En la Figura 7.5 , C1 y C2 son dos electrodos a través de los cuales se hace circular una corriente I por el terreno, producida por una fuente de poder de corriente continua o de corriente alterna de baja frecuencia (hasta aproximadamente 100 Hz). Los electrodos C1 y C2 se designan como electrodos de corriente. P1 y P2 son denominados electrodos de potencial, y entre ellos se mide la diferencia de potencial producida por la corriente I que circula por el terreno. Se supone que la impedancia interna del voltímetro es suficientemente alta como para que la corriente en el circuito de potencial sea prácticamente cero y, además, mucho mayor que la impedancia del resto de los elementos del circuito de potencial (electrodos y conductores), de modo que el error de lectura sea pequeño. En términos generales, tal como se muestra en la Figura 7.5, no es requisito que los electrodos de corriente y potencial se ubiquen en una línea recta sobre la superficie del terreno. No obstante, las configuraciones más frecuentemente usadas los ubican de esta manera, con los electrodos de corriente en los extremos.


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En lo que se determina a continuación, se supone que no existe un campo de potencial de origen externo que perturbe la medición, como podría ser el caso de una puesta a tierra cercana al lugar en que se mide la resistividad, y que estuviese conduciendo a tierra corrientes residuales permanentes. Estas corrientes pueden deberse a desequilibrios en las fases de transformadores conectados a tierra o acoplamientos electromagnéticos no simétricos sobre los cables de guarda que llegan a la instalación. Si el voltaje entre los electrodos de potencial, generado por este campo externo, es muy inferior al voltaje natural producido por la corriente de medición, su efecto puede ser reducido. Si la profundidad de enterramiento de los electrodos de corriente es pequeña en comparación con la distancia a los electrodos de potencial, puede asumirse que se comportan como fuentes radiales de corriente en el punto de o, y aplicar lo indicado en la sección 3.8. Así, en términos generales, el potencial producido en un punto sobre la superficie del terreno, ubicado a una distancia r de una fuente que inyecta una corriente I , es:

φ(r) =

Iρ , 2 πr

(7.10)

donde se supone, por el momento, que el terreno tiene una resistividad homogénea

ρ.

Aplicando la expresión (7.10) al esquema de la Figura 7.5, el potencial inducido en el electrodo de potencial P1, por la corriente que fluye hacia el terreno en el electrodo C1, y por la corriente que fluye desde el terreno en el electrodo C2, vale:

φ P1 = φ P1(C1) + φ P1(C2) = =

+I ρ −I ρ + 2 π r1 2 π r2 I ρ1 1  −  , 2 π  r1 r2 

(7.11)

considerando que los potenciales son escalares y pueden sumarse algebraicamente. En forma similar, el potencial en el electrodo P2, vale:

φP 2 = φ P2( C1) + φP 2(C 2) = =

+I ρ −I ρ + 2 π r3 2 π r4 I ρ1 1  −  2 π  r3 r4 

(7.12)

V medida por el voltímetro o considerada por el instrumento que determina directamente el cuociente entre V y la corriente inyectada I, es: La diferencia de potencial

V = φ P1 − φ P2 =

I ρ  1 1 1 1   −  −  −  , 2 π  r1 r2   r3 r4 

(7.13)

de donde se obtiene el valor de resistividad del terreno:

ρ =

7 - 12

2 πV 1 ⋅ 1 1 1 1 I + − − r1 r4 r2 r3

(7.14)

7.3 Medición de la resistividad

Pedro Ortuondo F.


La expresión (7.14) es la ecuación fundamental de medición de resistividad mediante 4 electrodos. Cualquier variante particular de medición se deduce a partir de esta expresión. En lo anterior se ha supuesto que los electrodos de corriente se comportan como fuentes radiales de corriente y que los electrodos de potencial lo hacen como receptores puntuales. En la práctica, se utilizan pequeñas barras como electrodos de corriente y barras o electrodos impolarizables como electrodos de potencial. Por tanto, para que sea válida la suposición anterior con aproximación aceptable, es necesario que la distancia entre los electrodos de corriente y los de potencial sea a lo menos 5 a 10 veces la profundidad de enterramiento de éstos. Así, para distancias r del orden de 1 m, la longitud de enterramiento de los electrodos no debería ser mayor de 0,1 a 0,2 m. Por un lado, longitudes demasiado pequeñas presentan dificultades de orden práctico, ya que es difícil que la barras se sostengan por si solas, sobre todo en terrenos resecos en su superficie. Por otro lado, la mayoría de los instrumentos de medición de resistivi dad exigen un valor de impedancia del circuito de corriente, que no sobrepase un valor establecido por el fabricante. Esta impedancia depende en gran medida de la resistencia de puesta a tierra de los electrodos de corriente, la que a su vez depende de su longitud de enterramiento y de la resistividad del terreno que se mide. Por lo anterior, es posible que, para distancias pequeñas entre electrodos se deduzcan valores de resistividad inferiores a los reales, considerando que el valor de potencial efectivamente medido al utilizar barras es inferior al que se obtendría con electrodos puntuales, en un factor Ke , inferior a 1. En la Figura 7.6 se indican los valores de Ke para las siguientes situaciones: 1) teórica, donde ambos electrodos son puntuales; 2) para el caso en que el electrodo de corriente es una barra de longitud de enterramiento l , y el electrodo de potencial es puntual (p.ej.: electrodo impolarizable de Cu/CuSO4); y 3), la situación más frecuente en la práctica, utilizando barras para todos los electrodos. Los valores de Ke se han obtenido de comparar la expresión (7.10) con (4.47), para

t = 0, y (4.76), con D = r.

Se observa que para relaciones l /r menores que 0,2, los errores son inferiores a 1 %. Tagg [2] ha propuesto otra forma de considerar el uso de barras en la medición.

Ke 1

1,00 0,98 0,96 C1,2

0,94

P 1,2

1

2

0,92 2

0,90

l

0,88

3 3

0,86

l

0,84

l

r

0,82 0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

l /r

Figura 7.6 ♦ Factor de reducción del potencial inducido, 1) Situación teórica de referencia, 2) Barra de corriente a punto, 3) Barra a barra.


7 - 13

Pedro Ortuondo F.


7.3.2 Fuente de alimentación para la medición El método de medición de resistividad de terrenos, tal como está concebido para prospección geofísica, utiliza fuentes de poder de corriente continua, como ser baterías o generadores rotatorios [4]. La corriente se inyecta mediante barras metálicas hincadas en el terreno, y la diferencia de potencial se mide utilizando electrodos impolarizables. En este tipo de investigaciones, las distancias entre electrodos alcanzan comúnmente varios miles de metros. Por tanto, es necesario evitar voltajes inducidos en el circuito de potencial, sobre todo considerando que los valores naturales de diferencia de potencial entre electrodos pueden ser sólo de algunos milivoltios. En esta situación es necesario utilizar corriente continua y electrodos impolarizables para eliminar errores que podrían producirse con electrodos metálicos, debido a diferentes valores de polarización de éstos en el terreno. Sin embargo, en la medición práctica de la resistividad, para el objeto de diseñar una puesta a tierra, se prefiere utilizar instrumentos portátiles que incorporan una pequeña fuente de poder de corriente alterna o de corriente continua conmutada, salvo situaciones especiales que justifiquen otros procedimientos adaptados a la situación existente. Es necesario tener presente que al utilizar corriente alterna, se produce un acoplamiento electromagnético por el paralelismo entre los circuitos de corriente y potencial. Esto significa que los valores leídos por el voltímetro incluyen, además de la diferencia de potencial natural entre los electrodos correspondientes, una componente de voltaje inducido; en consecuencia, la resistivi dad medida difiere de la real. El voltaje inducido depende en forma logarítmica de la separación entre circuitos; por lo tanto, no es posible reducirlo suficientemente con una mayor separación entre los conductores de corriente y potencial. En el tipo de mediciones de resistividad que nos interesan, las separaciones entre electrodos alcanzan sólo hasta algunas decenas de metros y eventualmente, para mallas de tierra de grandes dimensiones, algunos centenares de metros. En esta situación, es posible aprovechar la facilidad que proporcionan los instrumentos compactos existentes, teniendo presente una valoración de los posibles errores de medición, función de la longitud del paralelismo entre los circuitos de corriente y potencial, y de la frecuencia de la fuente de poder. En el título 7.3.5 se indican antecedentes adicionales sobre este aspecto.

7.3.3 Medición de la resistividad en terrenos no-homogéneos En la deducción de la ecuación fundamental (7.14) de medición de resistividad mediante 4 electrodos, se ha supuesto un terreno de resistividad homogénea ρ. Si la medición se realiza en un suelo con esa característica, entonces el valor de resistividad determinado corresponde a este valor único presente Si el terreno a medir no es homogéneo, el valor de ρ obtenido al aplicar la ecuación fundamental es ficticio y, en general, no corresponde a ninguna de las resistividades presentes en el terreno, sino a una cierta combinación de ellas, función de sus espesores y de la disposición de los electrodos y separación entre ellos. A este valor ficticio de resistividad se le denomina resistividad aparente y se escribe como ρa. La forma como varía esta resistividad aparente al modificar la separación entre los electrodos es la pauta para interpretar las mediciones y determinar la constitución del terreno investigado. Evidentemente, en un terreno homogéneo la resistividad aparente determinada es igual a la resistividad real de éste y su valor es independiente de la disposición y separación de los electrodos.

7 - 14


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7.3.4 Configuraciones de electrodos Existen diferentes formas de ubicación relativa de los 4 electrodos, cada una de ellas con ventajas y desventajas con respecto a las otras. Las dos configuraciones clásicas más utilizadas son la configuración de Wenner, usada preferentemente en EE.UU y Gran Bretaña, y la configuración de Schlumberger, utilizada en Europa y la ex URSS. Estas dos configuraciones tienen en común que los cuatro electrodos se ubican en una línea recta sobre la superficie del terreno, con los electrodos de corriente en los puntos exteriores. Además de las configuraciones anteriores y sus variantes -todas ellas denominadas configuraciones lineales- existen numerosas otras configuraciones de electrodos que pueden tener ventajas en determinadas condiciones particulares y que se utilizan casi exclusivamente en prospección geofísica. De ellas, se menciona sólo brevemente la configuración azimutal [5]. 7.3.4.1

Configuración de Wenner

A C1

∩∪

P1

V A

A

P2

A

C2

En esta configuración, los cuatro electrodos están ubicados en una línea recta y separados a igual distancia A entre ellos. Para este caso, en la Figura 7.5 :

r1 = r4 = A r2 = r3 = 2 A Figura 7.7 ♦ Configuración de Wenner Reemplazando los valores anteriores en la ecuación fundamental (7.14), se obtiene:

ρa( W ) =

2 πV 1 ⋅ = 2π R A , 1 1 1 1 I + − − A A 2A 2A

(7.15)

donde R =

V/I es el cuociente entre los valores medidos de diferencia de potencial y corriente, o R no corresponde a algo identificable en el terreno, sino es simplemente el cuociente mencionado. ρ a(W) es la resistividad aparente correspondiente a esta configuración, función de la separación A el valor indicado directamente por el instrumento de medición de resistividad. Esta "resistencia"

entre electrodos. Existe una variante de la configuración de Wenner, que consiste en ubicar uno de los electrodos de corriente en un punto distante teóricamente al infinito del resto. De este modo, si: r1 = A ; r2 → ∞; r3 = 2A; r4 → ∞.

ρ′a( W ) = 2 π R ⋅

1 = 4 π R A = 2 ρa ( W) 1 1 − A 2A

(7.16)

Para una misma configuración del terreno, los valores obtenidos al emplear esta variante son el doble de los correspondientes a la configuración en su forma normal. Esta variante de la


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configuración de Wenner es poco utilizada; sin embargo, puede tener alguna aplicación para medir capas superficiales de alta resistividad con un instrumento que tiene un límite superior de R que ha sido sobrepasado, ya que el rango se duplica en relación a la forma normal.

7.3.4.2

Configuración de Schlumberger

A C1

∩∪

V

P1

P2

a

na

C2

na L

En esta configuración, los cuatro electrodos están ubicados en una línea recta. Los dos electrodos de potencial se disponen en forma simétrica con respecto al centro de medición elegido y a una distancia pequeña entre sí (1 a 3 m). Los electrodos de corriente se disponen también simétricamente con respecto al centro de medición.

Figura 7.8 ♦ Configuración de Schlumberger. Comparando las Figuras 7.5 y 7.8:

r1 = r4 = n a

,

r2 = r3 = ( n + 1) a

Por tanto, de (7.14):

ρa ( S) = π R a n( n + 1) = 2 π R a

n ( n + 1) 2

(7.17)

Si, por ejemplo, a = 1 m, el valor de n corresponde a la distancia en metros entre el electrodo de corriente y el de potencial adyacente. En la configuración de Schlumberger, los gráficos de resistividad aparente se hacen normalmente en función de la distancia L entre el centro de medición y los electrodos de corriente. De este modo, de la Figura 7.8:

r1 = r4 = L − a / 2 y, por tanto:

,

r2 = r3 = L + a / 2 ,

ρa (S) = π R a {( L / a ) 2 − 1 / 4) } ,

(7.18)

expresión equivalente a (7.17). Para valores pequeños de la separación

a entre electrodos de potencial, se tiene que

(L/a) >> 1/4; por tanto, la expresión (7.18) se puede escribir como:

ρa( S) =

π L2 V π L2 ⋅ = E , I a I

(7.19)

donde E es la magnitud del gradiente de potencial en el centro de medición, correspondiente al límite del cuociente

7 - 16

V/a, cuando a tiende a cero.



Pedro Ortuondo F.

Las curvas patrón de resistividad aparente para la configuración de Schlumberger se construyen sobre la base de la expresión límite (7.19), para que sean independientes del valor de a. Sin embargo, en la práctica se utiliza la expresión (7.18) para determinar la resistividad aparente medida. El error que se comete por esto, según [5], es igual a 100(a/2L)%; resultando inferior a 1,6% para

a < L/4.

En las mediciones se usan distancias

a de 0,5 a 1 m, para los valores inferiores de L. Al ir

aumentando L, el voltaje entre los electrodos de potencial disminuye paulatinamente, pudiendo llegar a un valor que no es percibido por el instrumento, o para el cual las interferencias externas hacen poco confiable la medida. De ser así, debe aumentarse la separación entre electrodos de potencial a 3 o 5 m. Esto trae como consecuencia, en algunos casos, pequeños desplazamientos de la curva de resistividad aparente, como se explica en el subtítulo 7.7.3.2 . Teniendo presente la condición necesaria, L >> a, que impone la configuración de Schlumberger, es opinión del autor que no son válidas algunas variantes de esta configuración que utilizan valores de a para las que no se respeta esta consideración; a menos que las mediciones se comparen con gráficos patrón de resistividad aparente construidos para esa situación particular. Para la configuración de Schlumberger existe también una variante en forma similar a la de Wenner, con uno de los electrodos de corriente ubicado a una distancia muy grande de los otros tres electrodos. En esta configuración, los valores de resistividad son también el doble de los de la configuración normal.

ρ′a( S) = 2 π R a n ( n + 1) = 2 ρa( S) , o bién:

7.3.4.3

ρ′a (S) = 2 π Ra {( L / a ) 2 − 1 / 4 )} = 2 ρa (S)

(7.20)

Configuración azimutal

P1 m1 C1 L

p

X α L

A modo ilustrativo se muestra en la Figura 7.9 la configuración denominada azimutal. Esta configuración es poco usada en P2 la medición de resistividades de suelos para diseñar puestas a tierra. Se la utiliza mam2 yormente en prospecciones geofísicas que requieren de grandes separaciones entre C2 electrodos, ya que reduce el acoplamiento entre los conductores de corriente y potencial [10].

Figura 7.9 ♦ Configuración azimutal. Para esta configuración:

ρa ( Az )

−1 2π R  1 1  =  +  p L senα  m31 m32 

(7.21)

Si el ángulo α = 90 °, se obtiene una versión particular de esta configuración, denominada dipolar ecuatorial. De este modo:


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ρa (Ec)

π R ( X 2 + L2 ) = ⋅ p L

3/2

(7.22)

Para la aplicación de las configuraciones azimutal y ecuatorial, se requiere disponer de las curvas patrón correspondientes, de las que se encuentran pocas versiones en la literatura técnica accesible.

7.3.5 Limitaciones en la medición con corriente alterna Al utilizar las configuraciones de Wenner o Schlumberger para la medición de resistividad, los electrodos se instalan sobre una línea recta. Es posible, entonces, que para separaciones grandes entre electrodos, el acoplamiento electromagnético entre los circuitos de corriente y potencial, introduzca errores de importancia en los valores medidos. La magnitud de estos errores depende, además de la longitud de paralelismo, de la separación equivalente entre los circuitos, de la frecuencia utilizada por la fuente de poder de medición, y de la resistividad misma del terreno que se está investigando. La siguiente expresión indica el valor máximo permisible Amax de separación entre electrodos, para un determinado error aceptado, al utilizar la configuración de Wenner:

Amax =

{

ρ cos θ + 2 π zm

cos2 θ + ε / 50

}

(m) ,

(7.23)

donde: - zm(ρ, f, D) = zm∠θ, es la impedancia mutua unitaria, con retorno por tierra, entre los circuitos de corriente y potencial (Ω/m). - ε es el error aceptado en %. - f es la frecuencia de medición (Hz). - D es la separación equivalente de paralelismo entre los circuitos de corriente y potencial (m). La impedancia mutua unitaria, con retorno por tierra, entre el circuito de corriente y el circuito de potencial, puede determinarse aproximadamente utilizando la forma simplificada de la expresión de Carson [11]:

 658,3 ρ / f   (Ω/m) z m = f 10 −6  0,987 + 1,257 Ln D  

(7.24)

A partir de las expresiones anteriores, en la Figura 7.10 se indican los valores de

Amax,

f de medición de 50 y 100 Hz, separaciones equivalentes D entre conductores de corriente y potencial de 0,01 y 1 m, y un error aceptado ε , de 5 %. para frecuencias

Así, por ejemplo, para una frecuencia de 50 Hz y una separación equivalente de paralelismo de 1 m, los valores Amax son 46 y 129 m, para resistividades de 10 y 100 Ω-m respectivamente. Estos valores se reducen a 23 y 67 m, para 100 Hz y 0,01 m de separación entre conductores de corriente y potencial.

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1000

Amax (m) 50 Hz

D= 1 m 100 Hz

0,01

100

10 10

100

Figura 7.10 ♦ Valores de

1.000

ρ (Ω -m)

10.000

Amax para un error de 5 %, utilizando la configuración de Wenner.

Para la configuración de Schlumberger, los valores de

Lmax son

2 veces superiores a los

valores de Amax indicados en la Figura 7.10, para iguales valores de frecuencia, separación entre circuitos y resistividad del terreno. Otras situaciones particulares no consideradas en la Figura 7.10, pueden determinarse utilizando directamente las expresiones (7.23) y (7.24)

7.3.6 Comparación entre configuraciones Las configuraciones más utilizadas para la medición de resistividad mediante 4 electrodos, son las de Wenner y Schlumberger, para las cuales se dispone de abundantes familias de curvas patrón [10], o pueden construirse utilizando el procedimiento descrito en 7.7.2.3. Uno de los aspectos que puede considerarse en la elección del tipo de configuración a utilizar, es el máximo valor de A o L que es aceptable al usar corriente alterna en la medición, para no sobrepasar un determinado error de medición por acoplamiento electromagnético entre los circuitos de corriente y potencial, de acuerdo con lo indicado en 7.3.5. Otro aspecto es la sensibilidad de los instrumentos requeridos para la medición y el efecto que tienen en la medición posibles campos de potencial externos. En este sentido, es posible hacer una estimación gruesa de la diferencia de potencial natural que se produce con ambas configuraciones entre los electrodos P1 y P 2, considerando que el voltímetro o el circuito de potencial del instrumento tienen una impedancia interna infinita y que la corriente inyectada depende sólo de la resistencia de los electrodos correspondientes. Para cada una de estas configuraciones:

V(W) ≈

VF l ⋅ Ln( 2l / rb ) A

,

V(S) ≈

VF la ⋅ 2 , Ln (2 l / rb ) L

donde VF es el voltaje de la fuente de poder externa o del instrumento de medición de resistivi dad;

l y rb son la longitud de enterramiento y radio las barras usadas como electrodos de corriente (supuestos de igual longitud). Si por ejemplo, VF = 50 V (valor típico de instrumentos), l = 0,50 m, rb = 0,008 m, se tiene:


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V(W) ≈ 5,2 ⋅ Así, para separaciones potencial son:

1 A

,

V(S) ≈ 5,2 ⋅

a L2

A = L = 50 m y a = 1 m, los valores a medir entre los electrodos de

V(W) ≈ 100 mV

,

V(S) ≈ 2 mV

Lo normal es que el circuito de corriente de los instrumentos portátiles, posea una impedancia interna que contribuye a limitar la corriente inyectada. Por tanto, los valores de voltajes son aún inferiores a los antes indicados, para los mismos valores considerados. Se observa que el voltaje natural medido con la configuración de Schlumberger es muy inferior al medido con Wenner, lo que se acentúa mientras mayores son las separaciones A, L. Lo anterior pone de manifiesto que pequeñas diferencias de potencial de origen externo a la medición, del orden de 1 mV o menos, producen un efecto muy importante en los valores determinados con la configuración de Schlumberger. Se resumen a continuación las características principales y ventajas que presenta cada una de las configuraciones de Wenner y Schlumberger.

7.3.6.1

Características de la configuración de Wenner

- La interpretación de los valores medidos de R, en términos de resistividad, es más directa, ya que hay una relación lineal entre ambos. Esto permite observar más fácilmente la tendencia de la curva de resistividad aparente, lo que es importante para decidir el continuar o no con las mediciones. - Los instrumentos utilizados con la configuración de Wenner exigen una menor sensibilidad que los empleados con la configuración de Schlumberger. Las diferencias de potencial medidas son mayores, ya que al ir separando los electrodos de corriente, también lo hacen los de potencial. Por tanto, es menor el efecto relativo de campos de potencial externos a la medición.

7.3.6.2

Características de la configuración de Schlumberger

- La configuración de Schlumberger es menos sensible a las variaciones laterales del terreno o al buzamiento de los estratos, debido a que no se mueven los electrodos de potencial. La medición de resistividad corresponde a una sección más reducida del terreno. - La ejecución de las mediciones es más rápida, ya que sólo se desplazan los electrodos de corriente. Por lo mismo, es también menor la probabilidad de error en la ubicación correcta de los electrodos. - La configuración de Schlumberger se adecúa mejor a las técnicas de inversión para la interpretación de las mediciones. - La configuración de Schlumberger es mucho más sensible a la presencia de campos externos de potencial, aún de pequeña magnitud. Por tanto, si no se adoptan acciones correctivas, los valores determinados pueden resultar muy distintos a los reales.

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7.4

Formas de medición de la resistividad

Existen dos formas básicas de realizar las mediciones de resistividad de un terreno: el perfil eléctrico o calicata y el sondeo eléctrico. Ambas formas de medición pueden ser efectuadas con cualquiera de las configuraciones posibles de electrodos. Dependiendo de lo que se persigue determinar, se utiliza una u otra forma de medición. En situaciones especiales, una forma puede complementar a la otra.

7.4.1 Perfil eléctrico o calicata El perfil eléctrico es un método de investigación de la variación horizontal de la resistividad del terreno. Es apropiado para detectar variaciones laterales del terreno, como puede ser la presencia de bolsones de un material o elemento distinto al resto del medio circundante. Permite, además, detectar os geológicos verticales o inclinados de diferentes materiales (fallas geológicas), como se ejemplifica en la Figura 7.11. En un campo distinto al de la investigación del suelo propiamente tal, se han utilizado también calicatas eléctricas para la ubicación precisa de edificios y objetos arqueológicos enterrados [2, 5].

a)

b)

ρ2

ρ1

c)

ρ2

ρ1

ρ1

ρ2

ρ1

Figura 7.11 ♦ Variaciones laterales típicas pronunciadas de un terreno, a) inclusión de un estrato en otro superior, b) bolsón de distinto material, c) os de distintos materiales. Existe una gran variedad de formas de disponer los electrodos para determinar variaciones laterales de los terrenos [5]. Se describe aquí, sólo en forma muy breve, la calicata de dispositivo simétrico, la que realiza una penetración de investigación aproximadamente constante dentro de cada secuencia de mediciones. En esta forma de investigación de la resistividad del terreno, que se puede realizar con las configuraciones de Wenner o Schlumberger, se mantienen constantes las separaciones entre electrodos -elegidas con algún criterio específico- , para una cierta secuencia de mediciones. El conjunto de electrodos se traslada en forma perpendicular a la línea de ubicación de los electrodos. Esta secuencia de mediciones puede repetirse para otros valores de separación entre electrodos. En la Figura 7.12 se esquematiza una secuencia de mediciones, utilizando la configuración de Wenner, para 4 estaciones. Si el suelo que se está investigando es idealmente estratificado, esto es, con todos sus estratos perfectamente paralelos a la superficie del terreno, esta medición carece de razón, ya que los resultados de cada secuencia son idénticos. Sin embargo, si el suelo presenta variaciones horizontales, mientras más próximo está el conjunto de electrodos al punto de anomalía, más se modifica el valor de resistividad aparente medido. Al alejarse los electrodos, disminuye el efecto de la anomalía horizontal y la resistividad aparente se acerca a la correspondiente a un suelo perfectamente estratificado.


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E4

E3

E2

E1 A

A

A

Figura 7.12 ♦ Calicata eléctrica utilizando la configuración de Wenner. La Figura 7.13 muestra lo que podría ser el resultado de las mediciones realizadas con la calicata indicada en la Figura 7.12 para 3 separaciones A1 < A2 < A3 entre electrodos. Estos resultados se obtendrían para una situación similar a la indicada en la Figura 7.11a) con

300

ρ2 > ρ1.

ρa ( Ω -m)

250 200 150 100

A3 A2 A1

50 0 E1 E2 E3 E4 Estación Figura 7.13 ♦ Resultados de una calicata para una situación similar al caso de la Figura 7.11a). Como se ha mencionado antes, esta forma de medición no presta utilidad en la determinación de la composición de los suelos, si están formados por estratos idealmente paralelos a la superficie del terreno. Sin embargo, como en la realidad los estratos tienen siempre algún grado de inclinación, el perfil eléctrico puede ser útil para cuantificar esta variación lateral. Si el terreno presenta anomalías laterales importantes, el perfil eléctrico es recomendable como complemento al sondeo eléctrico.

7.4.2 Sondeo eléctrico El sondeo eléctrico es la forma de medición utilizada para determinar la resistividad y espesor de los diversos estratos que conforman un suelo. En esta forma de investigación del terreno, se elige un centro y una dirección de medición -los que se mantienen fijos durante todo el proceso- y se varía la separación entre electrodos, cualquiera sea la configuración empleada. Con

7 - 22


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la configuración de Wenner, se desplazan tanto los electrodos de corriente como los de potencial. En la configuración de Schlumberger, se mueven sólo los electrodos de corriente, en el entendido que los valores de potencial medidos no son demasiado pequeños para la sensibilidad y precisión del instrumento empleado. De ser así, debe aumentarse la separación entre los electrodos de potencial. Una manera errada, y a veces frecuente, de realizar esta medición con la configuración de Wenner, es dejar inmóvil uno de los electrodos -normalmente uno de corriente- y desplazar los otros tres electrodos, como se indica en la Figura 7.14b. Al proceder de esta manera, no se mantiene fijo el centro de medición y si el terreno tiene variaciones laterales, lo que es habitual, la interpretación de las medidas está más expuesta a errores.

C1

P1

C2

P2

C1

P1

P2

C2

Figura 7.14 ♦ Forma correcta e incorrecta de desplazar los electrodos con la configuración de Wenner. Con los valores de resistividad aparente obtenidos del sondeo eléctrico, se construyen gráficos como el indicado en la Figura 7.15. Lo normal es dibujar estos gráficos utilizando escalas logarítmicas en ambas coordenadas, para poder interpretarlos mediante curvas patrón especialmente construidas para ello. Otros métodos de interpretación, menos usuales, pueden requerir de gráficos con otros tipos de escalas.

ρa

x

x

x

x

x

x

x

x x x x x

x x

0,1

1

x

10

100

A, L (m)

Figura 7.15 ♦ Gráfico de campo de la resistividad aparente.


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7.5


Forma de los gráficos de resistividad aparente

A continuación se describe brevemente la forma y tendencia aproximada de los gráficos de resistividad aparente que debieran resultar al medir un suelo compuesto por estratos paralelos a la superficie del terreno. En la parte correspondiente a la interpretación de las curvas de campo, se indican más antecedentes sobre la teoría general y la manera de obtener las curvas patrón para las distintas configuraciones de electrodos, en terrenos de diferente constitución. En este punto es conveniente aclarar un aspecto que tiene importancia en la interpretación de las mediciones de resistividad aparente. En rigor, casi ningún suelo es homogéneo ni está formado por un número pequeño de estratos de igual resistividad. Aun cuando existiese, hasta una cierta profundidad de interés, un número reducido (2 a 4) de estratos de un mismo mineral, la resistividad de cada uno de ellos puede no ser homogénea, dependiendo de la variación en profundidad de su humedad. Por tanto, la adopción de un modelo del terreno formado por un número pequeño de estratos es una simplificación obligada, que afortunadamente para los objetivos de diseño de una puesta a tierra es aceptable. Inclusive, terrenos formados por 3 o más estratos, pero cuyo gráfico de campo de resistividad aparente es similar a uno de 2 estratos, pueden asimilarse a este modelo sin cometer errores importantes en la determinación de las características de una puesta a tierra (resistencia y solicitaciones de voltaje).

7.5.1 Terreno homogéneo La resistividad aparente medida en un terreno homogéneo, coincide con su valor real de resistividad y es independiente de la separación entre electrodos. El valor de la relación R = V/I, disminuye en relación inversa con la separación entre electrodos. Esta disminución de R al aumentar la separación entre electrodos, ocurre en la mayoría de los casos, tanto en un medio homogéneo como en un medio idealmente estratificado. Sólo cuando se presentan variaciones laterales de importancia como os geológicos (fallas), rocas enterradas aisladas, etc., puede darse, para puntos específicos de ubicación de los electrodos, un aumento de R al aumentar la separación entre éstos. 7.5.2 Terreno formado por 2 estratos

C1

P1

A

C2

P2

A

A

Una forma habitual de asimilar un suelo es considerarlo como formado por dos estratos paralelos a la superficie del terreno. En este modelo, el estrato superior del terreno posee una resistividad ρ1 y un espesor E1 = h1; el estrato

ρ1

E1

ρ2

E 2 = ∞ inferior tiene una resistivi dad ρ2 y un espesor infinito.

Figura 7.16 ♦ Terreno de 2 estratos En la Figura 7.16 se esquematiza la medición de resistividad en un terreno formado por 2 estratos, utilizando la configuración de Wenner. Para distancias A entre los electrodos, tales que la relación

A/E1 es pequeña, la corriente inyectada al terreno entre los electrodos C1 y C2, circula ρ1; por tanto, el valor medido de resistividad

en su mayor parte por la capa superior de resistividad

7 - 24


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aparente es cercano a éste. A medida que los electrodos se van separando, circula una parte cada vez mayor de la corriente por el estrato inferior; el valor de la resistividad aparente medido es una cierta combinación de ρ1 y ρ2. Finalmente, para valores muy grandes de la relación A/E1, la corriente inyectada circula en mayor proporción por el estrato inferior y el valor de la resistividad aparente tiende a ρ2. En la Figura 7.17 se muestran las curvas típicas de resistividad aparente en un terreno formado por 2 estratos paralelos a la superficie, para las configuraciones de Wenner y Schlumberger. Se observa que ambas curvas son muy similares si los estratos son ideales. Por supuesto, las curvas de campo se deben comparar con las curvas patrón correspondientes, dependiendo de la configuración utilizada Las características principales de los gráficos de resistividad aparente correspondientes a un terreno de dos capas, independientemente de la configuración utilizada, son: - Tendencia asintótica al comienzo y fin de la curva. Para valores pequeños de la relación A/E1 o L/E1 (comienzo de la curva), hay una tendencia a ρ1. Para valores grandes de esta relación, la curva tiende a

ρ2.

- La curva completa de un terreno de 2 estratos presenta un solo punto de inflexión; P. I. en el gráfico. 1.000

ρa

ρ2 (W) (S)

100 P. I

ρ1 10 0,1

1.000

ρ2 > ρ1 1

10

A, L (m)

10

A, L (m)

ρa ρ1 (S)

(W)

100 P. I

ρ2 10 0,1

ρ1 > ρ2 1

Figura 7.17 ♦ Curvas típicas de resistividad aparente en un terreno de 2 estratos.


7 - 25

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7.5.3 Terreno formado por 3 estratos En la Figura 7.18 se muestra el modelo de un terreno formado por 3 estratos paralelos a la superficie. En forma similar al caso de 2 estratos, se puede concluir lo siguiente:

A/E1, la resistividad aparente es cercana a ρ1. Al aumenPara valores pequeños de

C1

P1

A

P2

A

C2

A

ρ1

E1

ρ2

tar la separación entre electrodos, empieza a influir en mayor medida la resistividad ρ2 del estrato intermedio y en menor grado, la resistividad ρ3 del estrato inferior. Para valo-

A, la influencia de ρ3 aumenta, empezando a disminuir la de ρ1 y E3 = ∞ ρ2. Finalmente, para valores relativos grandes de A, el valor de resistividad aparente tiende a ρ3. E2

ρ3

res mayores de

Figura 7.18 ♦ Terreno de 3 estratos En la Figura 7.19 se muestra la forma de la curva de resistividad aparente para 2 tipos de curvas: ρ1 < ρ2 < ρ3 y ρ1 >ρ3 > ρ2, entre las 6 posibles combinaciones de resistividades relativas de los estratos. 1.000

ρa

ρ3 (W)

100

ρ2

P. I

ρ1 10 0,1

P. I

ρ1< ρ2 < ρ3

1

10

100

A (m)

ρa ρ1 100

ρ3

P. I

(W) P. I

ρ2 10 0,1

ρ1 >ρ3 > ρ2 1

10

100

A (m)

Figura 7.19 ♦ Curvas típicas de resistividad aparente en un terreno de 3 estratos.

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Pedro Ortuondo F.

En la Figura 7.19a, el gráfico correspondiente a un terreno formado por 3 estratos de resistividades ρ1, ρ2 y ρ3 , tiene una forma similar al de uno constituido por dos estratos de resistividades ρ1 y ρ3. En casos como éste, la interpretación del terreno, asimilándolo a un menor número de capas, no significa errores de importancia para nuestros fines (ver 6.4).

Las características principales de las curvas correspondientes a un terreno formado por 3 estratos, son: - Tendencia asintótica al comienzo y fin de la curva. Para valores pequeños de la relación A/E1 o L/E1 (comienzo de la curva), hay una tendencia a ρ1. Para valores grandes de la relación

A/(E1+E2) o L/(E1+E2), la curva tiende a ρ3. Para valores intermedios de las ρ2, la que no se manifiesta por el

relaciones indicadas, hay una tendencia incipiente hacia efecto del estrato inferior.

- La curva completa correspondiente a un terreno de tres estratos, posee dos puntos de inflexión; P. I. en el gráfico. 7.5.4 Terreno formado por

n estratos

Para un terreno constituido por más de 3 estratos, se hace complicado el análisis intuitivo de las curvas de resistividad aparente, ya que aumenta considerablemente el número de posibles combinaciones relativas de las resistividades de éstos (24 casos básicos posibles en un sistema de 4 capas). Sin embargo, siguen siendo válidas las consideraciones generales:

ρ1 en el comienzo de la curva, y al valor ρn al final de la curva, para valores grandes de la relación A/(E1+ E2+..+ En-1) o L/(E1+ E2+..+ En-1).

- Tendencia asintótica al valor

- La curva completa correspondiente a un terreno de

n estratos posee n - 1 puntos de inflexión.

7.5.5 Influencia de las variaciones laterales de resistividad Al margen de las variaciones laterales importantes de un terreno, mencionadas en 7.4.1, debe tenerse presente que en la práctica no existen terrenos perfectamente estratificados con todas sus capas completamente paralelas a la superficie. Por tanto, las conclusiones de la interpretación de las mediciones, son siempre una aproximación idealizada de la realidad, con mayor o menor aproximación, dependiendo de las anomalías particulares del terreno y de la acuciosidad con que se hacen las mediciones. En un terreno real, siempre se presentan, en mayor o menor grado, ya sea inclinaciones u ondulaciones de los estratos con respecto a la superficie. Interesa, entonces, detectar la importancia de este tipo de variaciones laterales, de manera de calificar la necesidad de realizar otro tipo de mediciones complementarias para identificar mejor la estructura del terreno. En un terreno homogéneo o idealmente estratificado, el potencial inducido sobre el terreno por los dos electrodos de corriente es con gran aproximación simétrico con respecto al centro de medición, como se muestra en la Figura 7.20a. Esto en la suposición que no existe un campo de potencial de origen externo al sistema de medida; o si existe, es aproximadamente constante en magnitud y fase en toda la zona que se investiga. En estas condiciones, la diferencia de potencial entre el electrodo de potencial P1 y un electrodo auxiliar de potencial P0, ubicado en el centro de medición, es igual al que existe entre P0 y el otro electrodo de potencial P2. En otros términos, el valor del cuociente R = V/I , medido o calculado utilizando los electrodos P1 y P0, es igual al valor


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correspondiente utilizando los electrodos P0 y P2. Además, ambos valores son la mitad del medido o calculado en forma normal, con la diferencia de potencial entre P1 y P2. Si se supone ahora que el terreno presenta una variación lateral como se indica en la Figura 7.20b con ρ2 > ρ1, el potencial sobre la superficie del terreno ya no es simétrico con respecto al centro de medición. Por lo tanto, las diferencias de potencial P1 - P0 y P0 - P2 no son iguales, o lo que es equivalente, los valores de resistividad aparente son diferentes. Sin embargo, sigue siendo válido que:

V(P1−P0 ) + V(P 0 −P2 ) = V(P1− P2) o bién:

R(P1−P 0) + R(P 0 −P2 ) = R(P1−P 2)

o bién:

ρa (P1−P0) + ρa (P0 −P2) = ρa (P1−P2)

C1

(7.25)

P1

P0

P2

C2

P1

P0

P2

C2

ρ1 ρ2 a)

C1

ρ1 ρ2 b)

Figura 7.20 ♦ Influencia de la variación lateral en la medida de resistividad, a) terreno sin variación lateral, b) terreno con variación lateral moderada.

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Pedro Ortuondo F.


Si el terreno presenta variaciones laterales muy importantes, como os geológicos, inclusiones de rocas o bolsones de un mineral muy distinto al resto, las diferencias en las mediciones antes indicadas llegan a ser muy grandes, especialmente para puntos específicos de ubicación de los electrodos. Para terrenos con variaciones laterales menos fuertes, pero de importancia para nuestro propósito, tales como inclinaciones u ondulaciones de los estratos, las diferencias en las medidas son menores, aunque perfectamente detectables con instrumentos de adecuada sensibilidad. De lo anterior se desprende que una forma posible de determinar la presencia de variaciones laterales en un terreno, es medir la resistividad aparente con la disposición normal, y adicionalmente, hacerlo utilizando los potenciales P1 - P0 y P0 - P2. Esta forma de medición se acostumbra denominar método de partición de Lee [2, 5, 12] y el electrodo P0, ubicado en el centro, electrodo de Lee. Algunos instrumentos de medición de resistividad traen incorporada una clavija de conexión para este quinto electrodo y una llave de cambio para las tres posiciones requeridas, lo que facilita el trabajo. Ver título 7.6.3 y Figura 7.28. El método de partición de Lee está concebido para ser utilizado con la configuración de Wenner, que es la más afectada por las variaciones laterales del suelo; sin embargo, puede utilizarse también con la configuración de Schlumberger, sobre todo cuando se utilizan separaciones entre los electrodos de potencial, mayores que los habituales 1 a 5 m. En la práctica siempre existen pequeñas ondulaciones del terreno, que producen el denominado ruido geológico; por tanto, lo normal es que no coincidan exactamente las dos mediciones de Lee, para cada separación entre electrodos. Lo que interesa conocer, son los valores medios y tendencias de las mediciones con P1 - P0 y P0 - P2, al ir aumentando la separación entre electrodos. Para esto, es necesario trazar los gráficos de campo ρa(1-0) y ρa (0-2), donde cada uno de ellos se mide utilizando los valores 1

0

2

ρa (1-2)

ρ1

V(P 1 - P0) y V(P 0 - P2). 1

0

2

ρ1 ρ2

ρ2

ρa (1-2)

ρa (1-0)

ρa (1-0) = ρa (0-2)

ρa (0-2) a)

b) 1

0

ρ1 ρ2

2

ρa (1-2)

ρa (1-0) ρa (0-2)

c) Figura 7.21 ♦ Efecto de las variaciones laterales en los valores de resistividad aparente medidos con el dispositivo de Lee, a) terreno sin variaciones laterales (situación teórica), b) terreno con variaciones laterale moderadas, c) terreno con variaciones laterales importantes.


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En la Figura 7.21 se muestran 3 casos típicos de la forma de los gráficos de campo utilizando el método de Lee. En a) se tiene la situación teórica, que se presenta muy rara vez en la práctica, en que los valores de Lee son casi idénticos entre sí. En b) se muestra la situación frecuente de un terreno con estratos que tienen ondulaciones leves con respecto a la superficie y que se pueden asimilar a espesores o profundidades medias. Finalmente en c), está el caso de un buzamiento sostenido de uno o más estratos del terreno. Situaciones como esta última, justifican el realizar mediciones adicionales para identificar adecuadamente la configuración del terreno. Para la confección de los gráficos de verificación de las variaciones laterales puede utilizarse escalas logarítmicas o lineales, ya que la interpretación que se hace de estas variaciones, en el campo mismo, es sólo cualitativa.

7 - 30



7.6

Pedro Ortuondo F.

Realización de las mediciones de resistividad

7.6.1 Planificación de las mediciones La realización de mediciones de resistividad de un terreno, requiere de una planificación adecuada con el objeto de obtener la información necesaria y suficiente para el futuro proyecto. En primer lugar, es necesario conocer el objetivo de las mediciones, esto es, saber el tipo y características de la instalación para la que se proyectará la puesta a tierra o se realizará la ampliación o modificación. No es lo mismo realizar una medición de resistividad para el proyecto de una sencilla puesta a tierra, como puede ser la de una subestación aérea de distribución; para las estructuras de una línea de transmisión; para la malla de tierra de una subestación de grandes dimensiones; o para el proyecto de puesta a tierra de una central generadora, especialmente si se trata de una central hidroeléctrica, por la gran cantidad y variedad de instalaciones a considerar y la amplitud del área en que se encuentran dispersas. En el primer caso -para una instalación pequeña- es necesario realizar mediciones en un área reducida del terreno y sólo en poca profundidad. Sin embargo, es importante conocer la variación de la resistividad en las diferentes épocas del año, lo que significa repetir las medidas en distintas condiciones, o hacer un análisis valedero del rango posible de variación. Para el proyecto de puesta a tierra de las estructuras de una línea de transmisión, es conveniente hacer una clasificación previa de los tipos de terrenos que cruza la línea, para así programar en cada uno de éstos, una o más medidas. En este sentido es necesario tomar o con especialistas en mecánica de suelos y con los proyectistas de las fundaciones de las estructuras de la línea, para quienes es imprescindible una clasificación de los suelos. Eventualmente, puede ser útil la opinión de algún especialista en geología, si está disponible para el proyecto, que pueda aportar antecedentes para clasificar los suelos desde el punto de vista de su resistividad. Si se trata del proyecto de una malla de tierra para una subestación de gran tamaño, las mediciones de resistividad quedan circunscritas a un área determinada; sin embargo, es necesario realizar mediciones que permitan conocer las características del terreno hasta una suficiente profundidad. Por otro lado, es conveniente realizar las mediciones en diferentes puntos del área en cuestión, para determinar inclinaciones de los estratos u otras posibles variaciones laterales del terreno. Las mediciones de resistividad para el proyecto del sistema de puesta a tierra de una central generadora son más laboriosas y requieren de un mayor apoyo del equipo proyectista, y probablemente de nuevas mediciones como consecuencia de las adaptaciones del proyecto de puesta a tierra. Partiendo de un proyecto tentativo, se definen las áreas que es necesario inicialmente medir. Sin embargo, considerando la gama grande de tipos de terrenos presentes, sobre todo para centrales hidroeléctricas, es posible que el proyecto original de la puesta a tierra sea modificado, para lo cual pueden ser necesarias mediciones adicionales. Es necesario insistir en la importancia de una adecuada coordinación entre el equipo que realiza el proyecto de puesta a tierra y el equipo que realiza las mediciones de resistividad. Corresponde al primero requerir del jefe del proyecto general, antecedentes lo más completos posibles sobre la instalación que se desea proteger con la puesta a tierra. A su vez, el proyectista del sistema de puesta a tierra debe indicar al equipo encargado de las mediciones de resistividad, las zonas del terreno a investigar y las correspondientes profundidades de interés, más otros antecedentes disponibles y elementos de juicio que le orienten en su tarea y en la toma de decisiones ante situaciones imprevistas durante las mediciones.


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Otro aspecto a mencionar, es la conveniencia de realizar una o más inspecciones a la zona que se desea medir, previo a las mediciones propiamente tales. Estas visitas al terreno tienen por objeto detectar las condiciones del lugar: características generales de la superficie del suelo, presencia de cercos y otro tipo de divisiones de predios, espacios disponibles, pendientes del terreno, cursos de agua, posibles estructuras metálicas enterradas, etc. Estos antecedentes permiten planificar en mejor forma las medidas, determinando las direcciones de medición y los elementos especiales que pudieran requerirse. Si la zona donde se realizarán las mediciones de resistividad corresponde o está próxima a una instalación de alta tensión o industrial, es conveniente realizar durante esta visita inspectiva, algunas mediciones simples para detectar la posible presencia de campos de potencial. Una forma es medir diferencias de potencial entre dos electrodos auxiliares separados 1 o 5 m entre sí, con un milivoltímetro de buena sensibilidad, y repetir las mediciones con los electrodos desplazados en un ángulo de 90°. Estas mediciones son un antecedente para decidir sobre la configuración (ver subtítulo 7.3.6) y el equipamiento a utilizar. 7.6.2 Programación del trabajo de terreno Para la ejecución correcta de las mediciones de resistividad de un terreno, es conveniente tener presente algunas consideraciones generales. Las indicaciones básicas siguientes no cubren toda la gama de situaciones especiales o problemas particulares que pueden presentarse en una medición. En ciertos casos, sólo la experiencia personal de quien realiza las medidas le permite solucionar las posibles dificultades. Un aspecto importante a considerar es el relativo a los circuitos de medición propiamente tales: circuito de corriente y circuito de potencial. 7.6.2.1

Consideraciones sobre el circuito de corriente

RC

C1

I

RF

RC1

VF

R C2 T. R.

Figura 7.22 ♦ circuito de corriente.

C2

En la Figura 7.22 se muestra el circuito de corriente y sus parámetros más importantes. VF y RF son el voltaje y resistencia interna de la fuente de poder, incluyendo el amperímetro, o su equivalente en el caso de instrumentos de medición directa. RC es la resistencia de los cables de conexión a los electrodos de corriente. RC1 y RC2 son las resistencias a tierra de los electrodos de corriente C1 y C2. T. R. es la tierra remota.

Con frecuencia se utilizan para la medición de resistividad, instrumentos portátiles que incluyen una fuente de poder y circuitos eléctricos o electrónicos para la determinación directa del cuociente entre el voltaje medido y la corriente inyectada. En estos casos, la fuente de poder es un pequeño generador rotatorio impulsado manualmente, o un pequeño generador electrónico alimentado con baterías secas recargables. Las tensiones de salida de estas fuentes de poder son del orden de 50 a 100 voltios, y su resistencia (o impedancia) interna RF contribuye a limitar la corriente del circuito de alimentación. Los fabricantes de los instrumentos portátiles para medir resistividad suelen indicar en su manual de uso, ya sea la corriente mínima de medición o la resistencia máxima de los electrodos de corriente. Si la corriente que circula por el terreno es inferior al valor establecido, el instrumento

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no opera, o los valores medidos poseen un error apreciable. Por otro lado, para corrientes inyectadas muy pequeñas, la presencia de campos de potencial de origen externo, puede dar lugar a errores importantes en los valores determinados de resistividad. En terrenos de alta resistividad o en zonas que presentan campos externos de potencial de valores tales que afectan la medición usando corrientes reducidas, puede no ser posible emplear con buen resultado los instrumentos portátiles habituales y debe recurrirse a una fuente de poder que consiste en un grupo generador portátil de 220 V o de mayor tensión, e instrumentos (voltímetro y amperímetro) separados. En este caso, la corriente I que es posible inyectar en el terreno depende principalmente de la resistencia corriente, y de las resistencias

I =

RC de los cables de conexión a los electrodos de

RC1 y RC2 de éstos. Así:

VF VF ≈ RF + RC + RC1 + RC2 RC + RC1 + RC2

(7.26)

La resistencia unitaria de los cables de conexión es 8,6 y 21,7 Ω/Km, respectivamente para los conductores #14 y #18 AWG, usados comúnmente. Para estos conductores de sección reducida, se puede despreciar la reactancia propia en comparación con su resistencia propia. La resistencia de los electrodos C1 y C2 se determina con las expresiones (4.40) o (4.45). Así, la resistencia de cada barreno de diámetro 5/8", enterrado 0,5 m en un terreno de 100 Ω-m, es de aproximadamente 150 Ω. Esta resistencia aumenta proporcionalmente con la resistividad del terreno, principalmente la del estrato superior; por tanto, en terrenos de alta resistividad, éste es el parámetro que en mayor medida limita el valor de la corriente inyectada. En terrenos de muy alta resistividad (sobre 100 KΩ-m), como los que existen en las zonas altas del norte de Chile, es prácticamente obligado el uso de generadores. Para lograr una corriente inyectada de suficiente magnitud, deben reducirse los valores de resistencia RC1 y RC2 empleando electrodos de corriente de mayor longitud que lo habitual, utilizando, por ejemplo, perfiles L de acero de 50x50 mm. Si se requiere, se riega el contorno de los electrodos con suficiente agua para disminuir la resistividad del terreno próximo a éstos. También puede adicionarse abundante sal común al agua. Una alternativa de fuente de poder para la medición en terrenos de muy alta resistividad, practicable sólo muy raramente, es utilizar la tensión de distribución domiciliaria de 220/380 V, a través de un transformador de aislamiento de relación 1/1 u otra, con su secundario desconectado de toda puesta a tierra. En los casos en que se usan fuentes de poder de voltaje elevado, es necesario tomar precauciones de seguridad en el contorno de los electrodos de corriente C1 y C2, tanto para las personas que realizan la medición como para personas ajenas que pudieran aproximarse a ellos. Considerando que la mayor parte del voltaje aplicado al circuito de corriente, decae en las proximidades de los electrodos de corriente, pueden producirse solicitaciones peligrosas entre pies en su proximidad, aún cuando no se tome o directo con éstos. Por este motivo puede ser necesario disponer de una vía de comunicación (p.ej.: transceptor portátil) entre el jefe de medición y los ayudantes que trasladan los electrodos de corriente. Otro aspecto a considerar en el circuito de corriente, es que en terrenos rocosos o muy duros, donde no es posible hincar los barrenos tradicionales, debe recurrirse a otras formas de o que proporcionen valores de resistencia RC1 y RC2 suficientemente bajos. Una posibilidad, es utilizar láminas metálicas (por ejemplo, papel de estaño) que hagan o con el suelo o roca a través de una esponja impregnada con un electrólito, o simplemente, mediante una capa de barro húmedo.


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7.6.2.2


Consideraciones sobre el circuito de potencial

V P1

+ -

P2

RV

φP1

φP2

RP1

R P2 T. R.

+

La Figura 7.23 muestra el circuito de medición de la diferencia de potencial entre los electrodos P1 y P2. V representa el voltímetro o el circuito de medición de potencial, para el caso de un instrumento de medición directa de V/I. RV es la resistencia interna de este elemento o circuito.

φ P1 y

φ P2 son los potenciales en los puntos de ubicación de los electrodos de potencial P1 y P2, esta-blecidos por la corriente inyectada. RP1 y RP2 son las respectivas resistencias de los electrodos a la tierra remota T. R.

Figura 7.23 ♦ Circuito de potencial. Una parte de la diferencia de potencial V = φ P1 - φ P2, cae en las resistencias RP1 y RP2 de los electrodos de potencial. Por tanto, el voltímetro o el circuito de potencial del medidor de resistividad, captan un valor V ′ inferior al real:

V′ = V ⋅

RV RV + RP1 + RP2

(7.27)

Por razones prácticas, no es posible reducir los valores de RP1 y RP2; entonces, la forma habitual de disminuir el error en la medición del voltaje, es aumentar lo mayor posible el valor de RV. Hoy en día se dispone de voltímetros electrónicos de muy alta impedancia de entrada (1 a 100 MΩ), a un costo moderado, con lo que el error puede reducirse a valores muy bajos. Sin embargo, el uso de los clásicos instrumentos electromagnéticos puede conducir a errores inaceptables, ya que los voltajes a medir son normalmente inferiores a 1 voltio para voltajes de alimentación de 100 voltios y separaciones entre electrodos A, L mayores que 5 m. Una fuente importante de error en la medición de la diferencia de potencial, puede ser la presencia en el terreno de corrientes perturbadoras de origen industrial de 50/60 Hz y sus armónicas, y corrientes de fuga de tracción eléctrica. Los instrumentos portátiles de medición directa de resistividad poseen fuentes internas de poder que operan a frecuencias diferentes a las industriales y sus armónicas. No obstante estas precauciones, pueden presentarse errores importantes. Además de las corrientes externas causadas por instalaciones industriales o ferroviarias, existe otro tipo de perturbación que puede tener importancia en la medición de terrenos de alta resistividad. Normalmente circulan por el terreno corrientes de relativamente pequeña magnitud y frecuencia, debidas a fenómenos naturales. Estas corrientes, denominadas corrientes telúricas tienen diferentes orígenes, tanto internos como externos al terreno. Las corrientes de origen interno se deben a los denominados potenciales espontáneos [4, 5, 7], los que se deben a su vez a la formación en los terrenos de pilas galvánicas de diferente tipo, o a movimientos naturales (difusión y filtración) de electrólitos contenidos en los minerales. La mayoría de estos potenciales son constantes en el tiempo y de magnitudes de algunos centenares de mV hasta unos 500 mV. Se han observado, sin embargo, en determinadas zonas y condiciones climáticas, potenciales espontáneos variables en el tiempo [5].

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Las corrientes telúricas de origen externo al terreno mismo, se producen por las variaciones del campo magnético terrestre, las que se supone se deben a fluctuaciones en el flujo de las partículas cargadas que emite el sol [4, 13]. El autor de este manual ha experimentado en varias ocasiones, al utilizar instrumentos con galvanómetro de balance de buena sensibilidad, desviaciones de la condición de equilibrio, contemporáneas con la presencia de ráfagas de viento. Una explicación posible es el desplazamiento de nubes cargadas eléctricamente, las que inducen corrientes en el terreno. Como se trata de una condición transitoria, alguna de las armónicas de esta corriente puede ser próxima a la frecuencia de medición del instrumento. Lo normal es que se utilicen como electrodos de potencial barrenos similares a los utilizados como electrodos de corriente. Sin embargo, para terrenos muy duros o rocas, es recomendable utilizar electrodos impolarizables. Como la medición se realiza con corriente alterna, el uso de este tipo de electrodos se justifica sólo porque proporcionan un o eléctrico puntual con una superficie dura y son de fácil manejo. Para un mejor o del electrodo con el terreno es conveniente mojar levemente con agua sólo el punto donde se instala. En la Figura 7.24 se muestran dos posibles electrodos impolarizables de Cu/CuSO4 de fácil construcción y de calidad adecuada para fines prácticos. La saturación del elemento de madera que hace o con el terreno se obtiene manteniéndolo en una solución saturada e hirviente de CuSO4 durante algunas horas. Tapón de goma

Conector soldado

Tapa atornillada de PVC

Tubo de Cu 1,5" diam.

Solución saturada de CuSO4

Barra de Cu de 1/4" diam. Tubo de PVC de 3 a 4"

Tapón de madera porosa saturado de CuSO4

Figura 7.24 ♦ Electrodos impolarizables de Cu/CuSO4 7.6.2.3

Elección del lugar de medición.

En lo posible, es conveniente realizar las mediciones de resistividad directamente en el lugar donde se construirá la puesta a tierra; de preferencia después de las faenas de movimientos de tierra, una vez que el terreno ha sido despejado y esté en su condición definitiva. Cuando no es posible efectuar las mediciones directamente en el lugar donde se construirá la puesta a tierra, conviene elegir una zona plana o aproximadamente plana, que sea representativa del terreno que se desea investigar. En este sentido es útil observar cortes del terreno o pozos de sondeo mecánico hechos para otros propósitos, que permitan comparar ambos lugares.


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Si por razones de tiempo y coordinación con otros proyectos y faenas, no es posible realizar las mediciones después de estar el terreno en su condición definitiva, es necesario obtener información de la porción de éste que se eliminará o rellenará. Esto con el objeto de conocer la configuración definitiva del terreno (espesores y resistividades de los estratos).

7.6.2.4

Pendientes del terreno

Teniendo presente las recomendaciones de 7.6.2.3, es conveniente que el lugar de medición esté alejado de zonas con pendientes pronunciadas. Una solución que aminora su efecto, es elegir líneas de medida que no enfrenten pendientes o que enfrenten las de menor magnitud. Si esto no es posible, debe tenerse presente esta situación en el análisis de las mediciones y aplicar a los valores medidos algún criterio correctivo conservativo.

ρa

verdadero

ρ2 > ρ1

medido

ρ1 ρ1 > ρ2

ρ2 verdadero

a)

medido

ρa medido verdadero

ρ2 > ρ1

ρ1 ρ2

ρ1 > ρ2 b)

En la Figura 7.25 se muestra el efecto aproximado de pendientes muy cercanas al lugar en que se mide, en los valores de resistividad aparente de un terreno formados por 2 estratos. Para pendientes positivas (a), los valores medidos de resistividad son inferiores a los que correspondería si el suelo fuese horizontal en mayor extensión. Esto se debe a que parte de la corriente circula por una porción del terreno que reemplaza al aire (de resistividad infinita aprox.). Lo inverso acontece en el caso de pendientes negativas (b), próximas al punto de medición. Los valores medidos de resistivi dad son superiores a los reales, ya que parte del terreno por el que debería circular la corriente de medida, es reemplazada por aire.

medido verdadero

Figura 7.25 ♦ Efecto de pendientes pronunciadas cercanas a la zona de medición.

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Kw

1,0

0,9 A

A

0,8

A D

0,7

0,6 1,4

1,6

1,8

2,0

2,2

2,4

2,6

2,8

D/A

La diferencia observada en la Figura 7.25, entre los valores verdaderos y los valores medidos, depende de la distancia desde el centro de medición a la pendiente. Para ilustrar la influencia que tiene en las medidas la presencia de pendientes importantes cercanas al lugar de medición, en la Figura 7.26 se indica, para un terreno homogéneo con pendiente negativa infinita, el valor del coeficiente Kw por el que debe multiplicarse el valor medido de resistividad para obtener el valor real.

Figura 7.26 ♦ Factor Kw de corrección de los valores medidos de resistividad aparente. De este modo, para una distancia corte del terreno, y una separación obtener el valor correcto.

D = 20 m, entre el centro de medición y el borde del

A = 10 m, el valor medido debe multiplicarse por 0,88 para

No es fácil obtener soluciones similares a lo indicado en la Figura 7.26, para otras pendientes, sobre todo si son positivas. Se complica aún más la determinación de los valores de Kw si se trata de terrenos estratificados. Sin embargo, intuitivamente puede estimarse que para pendientes positivas, el efecto contrario al deducido para una pendiente negativa, como la de la Figura 7.26, no es tan pronunciado. Este aspecto debe ser tratado, por el momento, casi exclusivamente en forma empírica. 7.6.2.5

Estructuras metálicas en la zona de medición

En el lugar de medición no deben existir objetos metálicos enterrados que abarquen zonas relativamente extensas, y que pudieran alterar en forma importante el campo natural de potencial que establecería la corriente que circula por el terreno. Tales objetos, que son frecuentes en instalaciones industriales en proceso de ampliación, pueden ser tuberías metálicas desnudas, rieles ferroviarios, mallas de tierra, etc. También se alteran las mediciones cuando existen estructuras metálicas ubicadas sobre la superficie del suelo, pero que hacen o con diferentes puntos del terreno distantes entre sí. Si existe una sola tubería o riel metálico enterrado en la zona que se desea medir, el efecto de éste se puede reducir realizando la medición sobre una línea perpendicular a su dirección y, en lo posible, ubicando el centro de medición sobre él. De este modo se modifica en menor grado el campo natural de potencial. Si son varios los elementos enterrados y con diferentes trazados, debe elegirse una dirección y centro de medición tales que se minimice el efecto perturbador. En este sentido es importante obtener antecedentes sobre ubicación de estructuras metálicas enterradas, por parte del propietario o de la instalación industrial de que se trate. Sin embargo, no obstante las precauciones que puedan adoptarse para reducir el efecto de las estructuras metálicas enterradas, o de las exteriores que hacen o con el suelo, los


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errores en las mediciones pueden ser considerables, y hacen recomendable apoyarse en antecedentes adicionales sobre las características del terreno; por ejemplo, en sondeos mecánicos.

7.6.2.6

Mediciones de temperatura, humedad y acidez

En ciertas zonas y circunstancias particulares es conveniente realizar mediciones de temperatura, humedad y acidez (pH) del terreno donde se construirá la puesta a tierra. La medición de humedad puede ser importante en el caso de puestas a tierra de pequeñas dimensiones, cuya resistencia es fuertemente afectada por la resistividad de la capa estacional. Si la medición de resistividad se realiza en una época extrema (fuerte sequedad o humedad), los valores obtenidos para las capas superiores no son válidos en las épocas contrarias. El conocer la humedad durante la medición, permite referir aproximadamente los valores de resistividad a otras condiciones climatológicas, por ejemplo, mediante la expresión (7.2). Otra forma de solución es realizar las mediciones de resistividad en diferentes épocas del año, para conocer la forma como varía ésta. En determinadas circunstancias, es recomendable el uso de materiales férreos (hierro de construcción, flejes de acero galvanizado, etc.) en la construcción de una puesta a tierra. Esto como solución a posibles problemas de corrosión galvánica, que podría producir el uso de cobre, en piezas metálicas críticas, como ser en las barras de anclaje de una estructura de línea atirantada. En estos casos, es conveniente conocer, además de la resistividad del terreno, la acidez (pH), para determinar su corrosividad sobre los elementos férreos utilizados, aplicando alguno de los criterios semiempíricos existentes [14].

7.6.2.7

Ubicación de los puntos de medición

En el caso de puestas a tierra de pequeñas dimensiones, por ejemplo: para una subestación de distribución -aérea o en cubículo-, para estructuras de líneas de transmisión, etc., lo normal es que baste con una o dos secuencias de medición (ortogonales entre sí) en el lugar específico donde se construirá la puesta a tierra. Para puestas a tierra de grandes dimensiones, como pueden ser las que se construyen para subestaciones de transmisión en los mayores voltajes, es conveniente realizar secuencias de medición de resistividad en distintos puntos del área que abarcará la puesta a tierra. De la correlación entre los resultados de las distintas secuencias, se pueden concluir posibles variaciones laterales de importancia o inclinación de los estratos. Es posible deducir, también, valores medios de los espesores de los diferentes estratos. La cantidad, ubicación y dirección de las secuencias a realizar, depende de cada situación particular y de la experiencia del ejecutante de las medidas. A modo ilustrativo y sin pretender que sea una recomendación general, en la Figura 7.27 se indica una posible combinación de 8 secuencias de medición, para una malla de tierra rectangular de dimensiones A x B. Suponiendo que de cada secuencia de mediciones se deduce una configuración del terreno biestratificada o asimilable a ésta, con valores aproximadamente iguales para las resistividades superior e inferior, pero con valores diferentes para el espesor E1 del estrato superior, para el cálculo de la puesta a tierra se puede estimar un valor global de espesor, igual al promedio de los obtenidos en las 8 secuencias, ya que los centros están distribuidos en forma regular y simétrica dentro de la superficie de la puesta a tierra. En forma similar a lo anterior, puede actuarse para el sistema de puesta a tierra de una central generadora, en cada área específica donde se construirá una puesta a tierra individual.

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c

c

B c

c

A Figura 7.27 ♦ Posible secuencia de mediciones para una malla de grandes dimensiones que cubre un área específica.

7.6.3 Recomendaciones para la ejecución de la medición A continuación, se indican algunas recomendaciones que es conveniente tener presente para la ejecución de la medición de resistividad de un terreno. a) Es recomendable contar con formularios de formato estándar, para tomar nota de las mediciones de corriente y voltajes. Además de los datos propios de la medición, es conveniente consignar en este formulario otros antecedentes tales como: - Fechas y horas de las mediciones - Nombre del proyecto de que se trata - Ubicación o designación del lugar de medición - Altura de la zona de medición (m.s.n.m.) - Orientación geográfica de la línea de medición - Nombres del encargado de la medición y ayudantes - Identificación codificada de la medición - Configuración de electrodos utilizada -Marca y tipo de los instrumentos utilizados - Tipo de medición de resistividad (sondeo o perfil) - Características generales del terreno, indicando todas las que permitan una mejor identificación - Condiciones climáticas durante la medición - Tiempo transcurrido desde la última lluvia en la zona En separata adjunta, se propone un posible formulario que recoge la información indicada. Este formulario puede ser adaptado a situaciones particulares, dependiendo por ejemplo, de las características más frecuentes de los tipos de terrenos de cada región o país, o de la existencia de otras posibles condiciones climáticas (p.ej.: nieve). La tabla que recoge los datos numéricos de la medida puede ser modificada al utilizar instrumentos de medición directa de la resistividad. b) Al margen de haber definido una dirección de medición en la preparación o programación de ésta, es conveniente elegir la línea o eje de medida de un trazado tal, que no interfieran obstá-


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culos importantes en el desplazamiento y ubicación de los electrodos. Estos obstáculos pueden ser rocas aisladas, árboles, matorrales, acequias, edificios, etc. c) Es conveniente establecer, mediante una estaca de madera, un centro de la medición como punto de referencia para la actual secuencia y para diferentes secuencias de medidas. En este centro puede instalarse, además, un electrodo auxiliar de potencial para utilizar el método de partición de Lee que se menciona en el título 7.5.5. d) Si la interpretación de la mediciones se realizará utilizando curvas patrón, es necesario construir los gráficos de campo en escalas log-log. La secuencia siguiente de A o L proporciona puntos de aproximadamente igual separación en el gráfico de campo:

1,0 10 100

1,2 12 120

1,6 16 160

2,0 20 200

2,5 25 250

3,0 30 etc.

4,0 40

0,5 5,0 50

0,6 6,0 60

0,8 8,0 80

Es conveniente empezar la medición con separaciones pequeñas entre electrodos; por ejemplo A = 0,5 m, para la configuración de Wenner; y L = 1 m (para a = 1 m), con la configuración de Schlumberger. e) Un aspecto difícil de decidir a priori, antes de conocer las características del terreno, es la separación máxima A o L, hasta la que deben hacerse las mediciones de resistividad aparente, para poder interpretarlas correctamente. Si las resistividades de los estratos 2 a n, son inferiores a la resistividad del estrato 1, las medidas deben efectuarse hasta separaciones de 5 a 8 veces la profundidad que se desea investigar. Así, por ejemplo, si el terreno está formado por 2 estratos, con ρ1 > ρ2, y el superior tiene un espesor de 5 m, las mediciones deben realizarse hasta separaciones de a lo menos 25 m. Si las resistividades más profundas, son superiores a la del primer estrato, las medidas deben hacerse hasta separaciones mucho mayores, ya que la tendencia tarda más en manifestarse, según Figura 7.17. Una práctica útil, es construir el gráfico de campo al ir efectuando las medidas, con el objeto de observar su tendencia. Si este gráfico muestra una tendencia asintótica que persiste al incrementar la separación entre electrodos, no es necesario continuar con separaciones mayores. f) Los electrodos deben enterrarse poco profundos en las primeras mediciones, para valores pequeños de A o L. Se recomienda una profundidad igual o inferior a 10% de la separación, o en su defecto, aplicar algún factor de corrección como el indicado en 7.3.1. Para separaciones mayores, los electrodos se entierran entre 0,30 y 0,50 m, salvo situaciones especiales. g) En terrenos muy secos es recomendable verter un poco de agua en el contorno mismo de los electrodos, especialmente los de corriente. Debe evitarse hacer charcos grandes, en particular para pequeñas separaciones, pues esto modifica la resistividad natural del terreno y falsea los resultados. La mayoría de las veces basta con mojar los electrodos antes de hincarlos. Además de lo anterior, es recomendable apisonar con un martillo la tierra alrededor de los electrodos. h) Para la medición de la separación entre electrodos, debe evitarse utilizar huinchas de medir hechas de metal, prefiriéndose las de tela o materiales plásticos. En caso de usar huinchas metálicas, deben levantarse del suelo durante la medición, lo que resulta incómodo. i) El método de partición de Lee, utilizado en mayor medida con la configuración de Wenner, es una forma de comprobar los resultados de la medición y permite detectar posibles variaciones laterales del terreno (ver 7.5.5).

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C1 P1

P1

Si el instrumento utilizado no dispone de un borne de conexión para el electrodo central P0, puede instalarse un sencillo conmutador externo de los potenciales entre los distintos electrodos de potencial. Figura 7.28.

C2 P2

P0

P2

Por otro lado, el método de Lee permite aumentar aproximadamente al doble el rango máximo de medición del instrumento. Si al utilizar la disposición normal, se excede la capacidad del instrumento, se puede medir en Lee y sumar ambos valores.

Figura 7.28 ♦ Sistema de conmutación para la lectura con el método de Lee. j) Para la ejecución de las mediciones, debe considerarse un equipo de personal mínimo compuesto de 1 operador y 2 ayudantes. La situación ideal y que se justifica al realizar un gran número de mediciones, cubriendo grandes superficies, es disponer de un equipo consistente en 1 operador, 1 calculista y 2 o 4 ayudantes, dependiendo si se utiliza la configuración de Schlumberger o Wenner.

7.6.4 Comprobaciones durante las mediciones Durante las mediciones, es conveniente efectuar algunas comprobaciones para asegurarse que los valores obtenidos no estén afectos a errores gruesos. Además, pueden presentarse algunas anomalías que deben identificarse y subsanarse directamente en el terreno mismo. a) Si se tienen dudas sobre el estado del instrumento de medición directa de la resistividad, éste puede comprobarse midiendo pequeñas resistencias de valores de 10, 100, 1.000 Ω, que es conveniente formen parte de los rios de medición. Para medir estas resistencias deben unirse los bornes C1 con P1 y C2 con P2, y conectar entre éstos la resistencia a medir. Es recomendable realizar en gabinete, antes de las mediciones, una calibración del instrumento utilizando resistencias de precisión 1%. b) Durante las mediciones es conveniente verificar, cada cierto número de lecturas y cuando sea posible, los valores de resistividad a lo menos en dos escalas distintas del instrumento. Si los valores resultan muy diferentes, es posible un mal o de uno o varios electrodos con el terreno (ver 7.6.3g). Esta situación puede presentarse, también, si las baterías del instrumento se encuentran agotadas. Otra forma de comprobación, cuando el valor leído puede parecer dudoso, es medir en Lee y verificar si los resultados son aproximadamente iguales, y si la suma corresponde al valor leído en forma normal. Si una de las mediciones en Lee, resulta varias veces menor o mayor que la otra, es probable un mal o del electrodo o falla en las conexiones o cables de potencial correspondientes. c) Si al realizar una medición, el instrumento de indicación directa o de balance, permanece en una posición cualquiera, indiferente a la manipulación de los controles, la causa más probable es una interrupción en el circuito de corriente. Esta falla puede deberse a: - Electrodos de corriente hacen mal o con el terreno


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- Cables interrumpidos en el circuito de corriente - Baterías del instrumento descargadas - Falla del instrumento Una falla en el circuito de corriente puede dar origen, también, a valores cambiantes, o hacer que el instrumento de medición directa, sea poco sensible a la acción sobre los controles. La siguiente secuencia de comprobaciones, basada en la Figura 7.29, ayuda a identificar el lugar de la falla en el circuito de corriente:

C1 P1

BC1

C'1

P'1

BP1

C2 P2

BP2

P'2

C'2

BC 2

Figura 7.29 ♦ Verificación de los circuitos de corriente y potencial. - Retirar la conexión de C′1 a BC1 y unir C′1 con P1. Si el instrumento indica ahora un valor grande y es sensible a las manipulaciones de los controles, la falla está en el electrodo BC1 o en el o a éste. - Si la anomalía persiste, unir directamente C1 con P1. Si el instrumento indica ahora un valor grande y es sensible a las manipulaciones de los controles, la falla está en el cable entre C1 y C′1. - Si no se ubica la falla en el lado 1, repetir lo anterior en el lado 2. - Si no se ubica la falla en las barras ni en los cables, comprobar las baterías del instrumento, reemplazándolas. - Si persiste el problema, verificar el instrumento mediante resistencias de prueba externas. d) Si el instrumento indica un valor cero, lo más probable es una interrupción del circuito de potencial. La verificación de este circuito es similar a lo indicado en c), levantando la conexión de P1′ a BP1 o de P2′ a BP2. e) Para detectar la posible presencia de un campo de potencial externo, que pudiera estar afectando las medidas de resistividad, es recomendable hacer lecturas periódicas del voltaje entre los electrodos de potencial, desconectando el circuito de medida. Para esto, es necesario un milivoltímetro de suficiente sensibilidad, dependiendo de la configuración empleada.

7 - 42



7.7

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Interpretación de las medidas de resistividad

Los métodos de interpretación de las medidas de resistividad aparente de un terreno se basan en las técnicas desarrolladas en geofísica [3 - 5, 7]. El proyectista de puestas a tierra utiliza estas técnicas de interpretación con el fin de concluir los parámetros del terreno que requiere para el proyecto de una puesta a tierra. En los inicios de la prospección geoeléctrica existía una gama variada de métodos empíricos de interpretación de las mediciones de resistividad aparente, para deducir las características de los terrenos [2, 5, 11, 15]. Esta escuela empírica perduró un largo tiempo en países como EE.UU., Canadá e Inglaterra. La mayor parte de estos métodos empíricos se fundaban en la experiencia recogida durante muchos años de mediciones y no estaban sustentados científicamente. Sus posibilidades de interpretación eran restringidas ya que tenían esencialmente un carácter cualitativo, siendo aplicables con algún éxito, sólo en situaciones particulares tales como la ubicación de estratos o variaciones laterales importantes (depósitos aislados de un material diferente al resto circundante, fallas del terreno, etc.). Estos métodos no permitían deducir los valores de resistividad de los estratos u otra conformación del terreno. Gracias a los aportes de S.Stefanesco, R. Maillet y los hermanos Schlumberger, publicados entre 1930 y 1932 [16, 17], se desarrollaron los métodos científicos de interpretación, los que desplazaron rápidamente a los métodos empíricos en Europa. Recién a partir de la década de los 60 se comienzan a utilizar en EE.UU.. 7.7.1 Métodos empíricos de interpretación No obstante estar obsoletos los métodos empíricos de interpretación de las mediciones de resistividad, es conveniente una revisión rápida de algunos de éstos. Es posible que al estudiar un proyecto realizado hace algunos años, aparezcan interpretaciones de mediciones que utilizan estos procedimientos.

7.7.1.1

Método de la resistividad media

Este criterio de interpretación, que se basa en la configuración de Wenner, asume que la mayor parte de la corriente inyectada al terreno penetra hasta una profundidad igual a la separación A entre electrodos. Por tanto, la resistividad aparente medida corresponde a una "resistividad media" hasta una profundidad igual a esa separación. El criterio anterior concluye que cuando se alcanza en profundidad un nuevo estrato del terreno, se produce un cambio en la curvatura del gráfico de resistividad aparente [2]. Al margen de la vaguedad de lo que se quiere decir con "resistividad media" y por un "cambio en la curvatura" del gráfico de resistividad aparente, la penetración en el terreno de la corriente inyectada va mucho más allá de un valor igual a la separación A entre electrodos [2, 4]. Así, en un terreno hipotéticamente homogéneo, tan solo el 37% de la corriente total circula entre la superficie y una profundidad igual a la separación entre electrodos. En un terreno estratificado, la forma como se distribuye la corriente inyectada, depende de las resistividades y espesores de los estratos; por lo tanto no se puede asumir a priori una determinada distribución de ésta. Por otro lado, los gráficos de resistividad aparente de un terreno estratificado presentan sólo variaciones suaves de su curvatura como se ha visto en 7.5. No es posible, por lo tanto, identificar cambios de curvatura a no ser que aparezcan por incorrección en las medidas.


7 - 43

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7.7.1.2


Método de los puntos de inflexión

En 7.5 se establece que para un terreno formado por

n estratos, la curva completa de

resistividad aparente posee n - 1 puntos de inflexión. Por tanto, el número de estos puntos en una curva de campo, permite una primera identificación del tipo de estructura de que se trata, aunque no siempre es posible detectar su presencia. En [2] se cita una proposición para determinar la profundidad h de los estratos, asumiendo que los puntos de inflexión se ubican en el gráfico de campo de resistividad aparente en puntos equivalentes a A = 1,5 h

2,5

En la Figura 7.30 se traza la relación A/h a la cual se producen los puntos de inflexión en un terreno de 2 estratos, para diferentes valores de ρ2/ρ1. Se observa que el valor de

A/h

2

A/h no es constante sino que varía

1,5

entre 1 y aproximadamente 2, dependiendo de la relación de 1 resistividades. Como no se conoce de antemano esta relación, no es 0,5 posible emplear este método para determinar h. Sin embargo, puede ser 0 de utilidad en algoritmos numéricos 0,01 0,1 1 10 ρ 2 /ρ1 100 iterativos para la identificación de los parámetros de un terreno. Figura 7.30 ♦ Ubicación de los puntos de inflexión en un terreno formado por 2 estratos.

7.7.1.3

Método acumulativo de Moore

Este método empírico de interpretación [2, 11, 15] propone la construcción de gráficos del valor acumulado de resistividad aparente, para medidas realizadas con separaciones de electrodos a igual intervalo, por ejemplo 1, 2, 3, 4 m, etc. En el gráfico del valor acumulado de la resistividad aparente, deben identificarse quiebres o cambios de tendencia. Para este fin, se traza la curva en papeles con diferentes tipos de escala (lineal-lineal, lineal-log, etc.), de modo de acentuar estos cambios. Este método adolece de los mismos defectos que el método descrito en 7.7.1.1, en el sentido que el gráfico de resistividad aparente de un terreno estratificado y de su valor acumulado, no tiene quiebres ni cambios de curvatura que puedan identificarse claramente, a excepción de los puntos de inflexión. Por tanto, no es útil para la interpretación de un terreno estratificado.

7.7.1.4

Método de Barnes

El método de Barnes [12] postula que al incrementar la separación entre electrodos en un

dA, se agrega a la medición una nueva capa de terreno de un espesor igual a ese incremento. Asumiendo que todas las capas de terreno, hasta una profundidad Ai, están eléctricavalor

mente en paralelo, la conductancia de la última capa agregada, es:

7 - 44



Gc = Gi − Gi −1 =

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2 π Ai 2 π Ai −1 Ai ρi −1 − Ai −1 ρi − = 2 π , ρi ρi −1 ρi ρi −1

de donde se obtiene la resistividad de la capa agregada:

ρρ ρc = 2 π Rc dA = A ρ i −i −A1 ρ i i −1 i −1 i

(7.28)

Entre los métodos empíricos, el de Barnes aparenta como el de mayor corte científico. Si se aplica este procedimiento, a manera de prueba, a una estructura conocida de 3 estratos, se concluye que es posible obtener una estimación gruesa de la resistividad del estrato intermedio. Sin embargo, no es posible deducir información sobre el espesor de los estratos. 7.7.2 Métodos científicos de interpretación de las mediciones La interpretación científica de las medidas de resistividad de un terreno ite básicamente dos procedimientos: Un primer método directo, de tipo analítico-gráfico, permite concluir las características del terreno a través de una comparación de los valores medidos de resistividad aparente con curvas patrón o estándar, construidas ex profeso para distintas combinaciones de los parámetros de un suelo. Para este objeto, se han elaborado varias colecciones de curvas patrón, de las cuales el autor ha utilizado las correspondientes a Orellana y Mooney [10]. Sin embargo, es claro que estas colecciones de curvas patrón no cubren todas las posibilidades que pueden darse en un terreno. De ahí la conveniencia de contar con un procedimiento que permita obtener las curvas patrón de resistividad aparente para una combinación dada de los parámetros de un suelo. Otro método de interpretación de las mediciones de resistividad aparente, es aplicar un procedimiento de tipo analítico-numérico, el que consiste básicamente en invertir las expresiones matemáticas que establecen la forma teórica de los gráficos de resistividad aparente. A continuación se mencionan brevemente los fundamentos de la teoría en que se basa la interpretación científica de las medidas de resistividad de un terreno. No es imprescindible conocer estos fundamentos para aplicar la metodología práctica de interpretación que se describe más adelante en 7.7.3; por tanto, puede obviarse sin mayor problema. Sin embargo, esta parte puede ser de utilidad, como introducción, para quienes quieran adentrarse un poco en el tema, ya sea para construir sus propias curvas patrón de resistividad aparente, aplicar alguna metodología de interpretación directa aprovechando las capacidades gráficas de un computador personal o, eventualmente, intentar la aplicación o el desarrollo de algún método de interpretación mediante la inversión de los valores medidos. Sobre esta materia existen muy buenos textos [1 a 5] y abundantes publicaciones para ser consultadas, de las cuales algunas pueden considerarse clásicas [16 a 22]. 7.7.2.1

Aspectos básicos

En la Figura 7.31 se esquematiza un terreno idealmente conformado por lelos a la superficie del suelo, donde cada uno de ellos posee un espesor

n estratos para-

Ei y una resistividad

homogénea ρi. Se asume que el último estrato tiene un espesor infinito Considerando que el método de prospección geoeléctrica consiste en inyectar una corriente en el terreno y medir diferencias de potencial sobre la superficie, es necesario poder determinar el potencial que se produce en un punto de la superficie del terreno cuando se inyecta en él una corriente puntual de magnitud I. Dependiendo de la configuración de electrodos utilizada, la


7 - 45

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diferencia de potencial medida se obtiene por superposición de los efectos de las distintas fuentes o electrodos de corriente. Para la solución del problema fundamental se han aplicado básicamente dos procedimientos. El primero de ellos consiste en utilizar el método de imágenes, desarrollado por Maxwell [4]. Este método es de fácil aplicación al caso de un terreno formado por sólo 2 estratos. Sin embargo, se torna más complejo su uso para un número mayor de estratos. No obstante, se encuentran en la literatura ejemplos de aplicación para 3 y 4 capas [18, 21].

I

r

φ( r ) ρ1

E1

ρ2

E2

h1 h2

El segundo método, utilizado con preferencia, consiste en la integración de la ecuación de Laplace, sujeta a las condiciones de contorno presentes en un sistema estratificado como el descrito. Este método fue aplicado por primera vez por S. Stefanesco y los hermanos C. y M. Schlumberger en 1930 [16]. De acuerdo a este método, la

ρn-1

En -1 solución general del potencial en un h n -1 punto ubicado a una distancia radial r de una fuente puntual de corriente I, es:

ρn

Figura 7.31 ♦ Parámetros de un terreno estratificado.

φ( r ) =

ρ1 I 2π

1 ∞   + 2 ∫ θ1, n ( K ,E,λ )J 0 ( r λ)dλ  , r 0 

(7.29)

donde: - θ1,n(K,

E, λ) es la función kernel o función característica de Stefanesco, determinada por las condiciones de borde en las interfases entre los distintos n estratos que conforman el terreno. El

primer subíndice se refiere al primer estrato. En lo sucesivo se suprime este subíndice, ya que para las mediciones de resistividad sólo interesa el potencial en la interfase aire-superficie del terreno. - J0(r λ) es la función de Bessel de primera especie y orden cero. - λ es la variable de integración.

- ρ1 es la resistividad del estrato superior del terreno. - I es la corriente inyectada en el origen O. La función kernel θn(K, E, λ) es función de la variable de integración λ, de los coeficientes de reflexión en las interfases entre estratos:

ρ −ρ Ki = ρi +1 + ρi , i +1 i y de los espesores

7 - 46

(7.30)

Ei de los estratos (1 ≤ i ≤ n); y se puede expresar como: 7.3 Medición de la resistividad

Pedro Ortuondo F.


θn = donde:

Pn ( u ) , Hn ( u) − Pn ( u )

(7.31)

u = e −2λ .

A su vez, Pn y Hn son polinomios en sivas siguientes:

u, que pueden obtenerse aplicando las expresiones recur-

Pi +1 = Pi ( u) + Hi (u −1 ) Ki uhi Hi +1 = Hi ( u) + Pi ( u −1 ) Ki u con

hi ,

(7.32)

P1 = 0, H1 = 1.

Por otro lado: hi

= E1 + E2 +⋅⋅⋅+ Ei , es la profundidad hasta el final del estrato i.

De este modo, para una estructura formada por 2 estratos:

P2 = P1 + H1 K1 e −2 λ E1 = K1 e −2 λ E1 H2 = H1 + P1 K1 e −2 λ E1 = 1 Por tanto, para este caso, la función característica de Stefanesco es:

P K1 e −2 λE1 θ2 = H −2 P = 2 2 1 − K1 e−2 λE1

(7.33)

En forma similar, para una estructura formada por 3 estratos, se obtiene:

θ3 =

K1 e−2 λE1 + K2 e−2 λ( E1 + E2 ) 1 − K1 e−2 λE1 − K2 e −2 λ ( E1 + E2 ) + K1 K2 e −2 λ E2

(7.34)

La expresión general (7.29), consta de una primera parte, correspondiente a la solución del problema en un medio homogéneo: término 1/ r dentro del paréntesis cuadrado, más un efecto perturbador, por el hecho que no se trata de un medio homogéneo, representado por la integral de Hankel del lado derecho de (7.29). De acuerdo a la identidad siguiente [24]: ∞ m − zλ

∫λ

e

J 0 ( rλ) dλ = ( z 2 + r 2 ) −1 / 2 , para m = 0

0

= r ( z2 + r 2 )−3/ 2 , para m = 1 ,

(7.35)

el término 1/ r de la expresión (7.29) puede escribirse como: ∞ 1 = ∫ J 0 ( rλ) d λ r 0


(7.36)

7 - 47

Pedro Ortuondo F.


Reemplazando (7.36) en (7.29), se obtiene otra forma de la expresión general:

ρ1 I ∞ ρ1 I ∞ φ(r) = ∫ [1 + 2 θ n ] J 0 ( r λ ) d λ = 2 π ∫ N n J 0 ( r λ ) d λ , 2π 0 0

(7.37)

donde N n = 1 + 2θ n , es la denominada función kernel o función característica de Slichter, la que incluye la solución fundamental del problema. Esta forma de expresar la solución directa, tiene ventaja en la obtención de la solución inversa; esto es, partiendo de valores medidos de resistividad aparente de un terreno, determinar la función característica Nn(λ) y, de ésta, obtener la función de resistividad

ρ(z).

A modo de ejemplo, la función característica de Slichter para una estructura de 2 capas es:

N 2 = 1 + 2 θ2 = 1 + 2

K1 e −2 λE1 1 + K1 e −2 λE1 = 1 − K1 e− 2 λE1 1 − K1 e−2 λ E1

(7.38)

Para una estructura de n capas, la función característica de Slichter puede calcularse también mediante un algoritmo propuesto por Sunde [1]. El caso particular de un sistema de 2 capas, puede resolverse desarrollando en serie la expresión (7.33). Simplificando la notación a: θ2 = θ , K1 = K , E1 = h1 = h:

K e−2 λh − 2 λh θ = + K 2 e−4 λh + K 3e−6λ h +⋅⋅⋅ = −2 λ h = K e 1− Ke

∞

∑ K ne−2nλh

(7.39)

n= 1

Utilizando la identidad (7.35), la integral de Hankel contenida en la expresión (7.29), resulta: ∞

∫ θ J ( r λ) d λ 0

=

0

∞ ∞

∫ ∑ K e 2nλh J (r λ) d λ n

0

n =1

Por tanto:

φ(r) =

−

0

=

∞

Kn

∑

r 2 + ( 2 n h) 2

n =1

 ∞ ρ1 I  1 Kn  + 2∑ 2  2 2 π  r n =1 r + (2 n h) 

(7.40)

(7.41)

Una solución similar a (7.41) se obtiene aplicando el método de las imágenes a un sistema de 2 capas. En [4] se realiza un desarrollo detallado de aplicación del método de las imágenes para una estructura de 2 capas.

7.7.2.2

Resistividad aparente

Sobre la base de la expresión (7.29), que establece el potencial producido por una fuente puntual de corriente en un punto sobre la superficie del terreno, es posible determinar expresiones generales que permiten calcular los valores de resistividad aparente que deberían obtenerse al realizar mediciones en una estructura determinada.

7 - 48



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- Configuración de Wenner En términos generales, para la configuración de Wenner, la resistividad aparente teórica que debería obtenerse de las mediciones es:

ρa (W) =

2π A 2π A ( φP1 − φ P2 ) = 2[ φ (r = A) − φ ( r = 2 A)] I I

(7.42)

Por lo tanto, reemplazando (7.29) en (7.42), se obtiene: ∞

( ρa / ρ1 )(W) = 1 + 4 A ∫ θn ( K, E , λ) [ J 0 ( Aλ) − J 0 (2 Aλ)] d λ

(7.43)

0

Si se conocen las características de la estructura de un terreno: número de estratos, sus resistividades y espesores, la expresión general anterior permite determinar los valores de resistividad aparente en relación con la resistividad del estrato superior, en función de la separación A entre electrodos. Si se trata de una estructura formada por 2 estratos, procediendo en forma similar a lo anterior, pero utilizando (7.41) en lugar de (7.29), se obtiene la siguiente expresión para la resistividad aparente: ∞   Kn Kn  ( ρa / ρ1 ) (W) = 1 + 4  − (7.44) 2 4 + ( 2nh / A) 2  n =1  1 + ( 2nh / A)

∑

- Configuración de Schlumberger Si se supone una separación pequeña entre los electrodos de potencial, la resistividad aparente teórica, según lo indicado en 7.3.4.2, es:

ρa( S) =

π L2 E , I

E = − 2( ∂φ / ∂r ) r ≈ L ,

donde:

(7.45)

(7.46)

es el campo eléctrico en el centro de medición. El factor 2 representa el efecto de ambas fuentes de corriente (electrodos C1 y C2). Introduciendo (7.29) y (7.46) en (7.45):

ρa (S)

donde:

∞  1 ∂ J ( r λ)  = − ρ1 L  − 2 + 2 ∫ θn ( λ) 0 d λ , ∂r  r r ≈ L 0 2

(7.47)

∂ J0 ( r λ ) = − λ J1 ( r λ) ∂r

Por tanto, para la configuración de Schlumberger, la resistividad aparente en relación con la del primer estrato, en función de la distancia L al centro de medición, es :


7 - 49

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∞

( ρa / ρ1 ) (S) = 1 + 2 L ∫ λθn ( λ) J1 ( Lλ) d λ , 2

(7.48)

0

donde J1(Lλ) es la función de Bessel de primera especie y orden 1. Para el caso particular de una estructura formada por 2 estratos, sustituyendo (7.39) en (7.48) y aplicando (7.35):  ∞  Kn  ( ρa / ρ1 ) (S) = 1 + 2  (7.49) / 3 2 2 n =1  1 + ( 2nh / L) 

∑ (

)

En ciertas situaciones, al utilizar la configuración de Schlumberger, es posible que no se pueda cumplir con la condición de utilizar una separación a que sea pequeña en comparación con

L. Para estos casos, los valores teóricos de resistividad aparente se determinan con (7.18), donde la diferencia de potencial V = 2 φ ( r = L − a / 2 ) − φ ( r = L + a / 2 ) , se obtiene con (7.29) para la situación general, o con (7.41) para un sistema de 2 estratos. En [4] se analiza la diferencia entre los valores de resistividad aparente determinados con valores de a que no son suficientemente pequeños en comparación con L, y los valores límite teóricos dados por las expresiones (7.48) y (7.49) y con los cuales se construyen los gráficos patrón. Sobre esta base, es posible realizar una corrección aproximada de los valores medidos de resistividad aparente para la configuración de Schlumberger, para valores pequeños de L:

ρa ( S) corregido = ρa ( S) medido 7.7.2.3

4 4 − ( a / L) 2

Obtención de las curvas patrón de resistividad aparente

Para la aplicación del método directo de interpretación de las medidas de resistividad aparente se requiere contar con las curvas patrón correspondientes, o disponer de un método que permita calcular los valores teóricos de resistividad aparente, si se aplica un procedimiento gráfico directamente en un computador. Si la estructura medida es de 2 capas, o se puede asimilar con aproximación aceptable para nuestros fines a esa condición, entonces los valores teóricos de resistividad aparente se pueden obtener de las expresiones (7.44) o (7.49), lo que no reviste mayor dificultad. Sin embargo, si se trata de un terreno formado por un número mayor de estratos, es necesario aplicar algún método que permita resolver las integrales de Hankel que aparecen en las expresiones de resistividad aparente antes vistas. En la literatura atinente se han propuesto diversas formas de solución del problema indicado [18, 21, 23]. Una manera consiste en aplicar el método de imágenes, lo que resulta laborioso para más de 2 estratos. Otra forma es efectuar una integración numérica de las expresiones (7.43) y (7.48), mediante Simpson o alguna variante, lo que se complica y produce errores, dado el carácter oscilatorio y poco amortiguado de las funciones de Bessel. Finalmente, otra opción es expandir la función característica (7.31), de manera que sea posible una integración directa de la serie resultante. Dentro del último grupo mencionado de posibles soluciones al problema, se describe brevemente a continuación el método propuesto por Mooney, Orellana y otros, consistente en expandir la función característica a un número suficientemente grande de términos, tal que se garantice una adecuada exactitud de los valores obtenidos [23, 5].

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Pedro Ortuondo F.


De acuerdo al método mencionado, la función característica de Stefanesco (7.31) se expande como: ∞ θn = Q( N ) u N , u = e −2λ , (7.50) N =1

(

∑

)

Q(N) es un coeficiente a determinar, función de las resistividades de los estratos y sus espesores, e independiente de la configuración utilizada y de las distancias A, L. donde

Sobre esta base, la expresión (7.29) para el potencial en un punto cualquiera sobre la superficie del terreno, se puede integrar directamente mediante las identidades (7.35):

φ(r) =

∞ ρ1 I  1 Q( N )   + 2∑ 2  2π r N =1 r + (2 N ) 2 

(7.51)

De esta manera, las expresiones (7.43) y (7.48) de resistividad aparente toman la forma:

 1 ( ρa / ρ1 )(W) = 1 + 4 ∑ Q( N ) − N =1  1 + ( 2 N / A) 2 ∞

( ρa / ρ1 ) (S)

  4 + ( 2 N / A) 2  1

  1   = 1 + 2 ∑ Q( N ) ( 1 + (2 N / L) 2 ) 3/ 2  N =1

(7.52)

∞

Para calcular los coeficientes

(7.53)

Q(N), deben determinarse primero los valores de P(N)n y

H(N)n, aplicando las relaciones recursivas siguientes: P ( N ) i +1 = P ( N ) i + Ki H ( Di − N ) i H ( N ) i +1 = H ( N ) i + Ki P ( Di − N ) i con:

(7.54)

P(0)i = 0 , H(0)i = 1, para todo i. Los valores de (7.54) se calculan hasta un valor de

dad hasta el final del estrato

N = h n−1 , donde h n−1 es la profundi-

n - 1.

Una vez determinados los valores P(N)n y

H(N)n (0 ≤ N ≤ hn−1 ), los coeficientes Q(N) se

calculan con la expresión:

Q ( N ) = P( N ) +

d

∑

j =1

donde d es el menor de los dos enteros hn −1 y

P( j ) − H ( j ) Q ( N − j ) ,

(7.55)

N - 1.

Lo anterior es sólo una descripción breve del método propuesto por Mooney, Orellana y otros. Más antecedentes del método y de los criterios para su aplicación, pueden encontrarse en la bibliografía antes indicada.


7 - 51

Pedro Ortuondo F.


7.7.3 Interpretación mediante curvas patrón El método de interpretación mediante curvas patrón, consiste en comparar los gráficos de campo de resistividad aparente, con curvas patrón o estándar especialmente elaboradas para este fin. Estas curvas patrón se construyen para distintas combinaciones de los parámetros de la estructura de un terreno, de manera que sean representativas de una gama grande de posibilidades. La mayor parte de las curvas patrón disponibles, asumen que los diferentes estratos del terreno son paralelos a la superficie. Si se obtiene un calce aceptable entre la curva de campo y la curva patrón, se supone que la estructura del terreno es muy cercana a la teórica, con aproximadamente iguales resistividades y espesores de los estratos. Las curvas patrón se construyen normalmente en forma adimensional, así por ejemplo, para un sistema de 2 capas, se trazan los valores de ρa /ρ1 en función de A/E 1 o L/E 1, para distintos

valores del factor de reflexión K o de la relación ρa /ρ1, utilizando las expresiones (7.44) o (7.49). Para una estructura formada por 3 capas, se acostumbra construir cada familia de curvas patrón para una determinada relación de resistividades, por ejemplo, ρ1 - ρ2 - ρ3 = 1 - 5 - 0,25, llevando como parámetro la relación

E2 /E1.

Como estos valores se trazan en escalas logarítmicas, las coordenadas de un punto de una curva corresponden a log(ρa) - log(ρ1) = log(ρa/ρ1) y a log(A) - log(E1) = log(A/E1) o log(L) log(E1) = log(L/E1). Esto permite representar un mayor rango de variables en un solo gráfico, ya que la curva correspondiente a un determinado valor de

ρ1 o de E1, se obtiene de la patrón, por un

desplazamiento en magnitudes log(ρ1) y log(E1), manteniéndose la forma de las curvas. La preservación de la forma de la curva, al utilizar coordenadas logarítmicas, es la base del método de interpretación mediante la comparación de gráficos [4].

Para hacer posible una comparación por superposición de las curvas de campo con las curvas patrón, es necesario que ambas estén construidas en un mismo tipo de papel. Para la representación de las curvas patrón se ha hecho estándar el papel log-log de 62,5 mm por década [10].

7.7.3.1

Clasificación de las curvas patrón

De acuerdo a las posibles combinaciones de los diferentes estratos de un terreno, las curvas patrón pueden agruparse en varios tipos. Para una estructura de 2 capas, existen sólo 2 tipos de curvas: ρ1 > ρ2 y ρ1< ρ2, según la Figura 7.17. Para una estructura formada por 3 estratos, existen 6 posibles combinaciones de los valores relativos de resistividad, agrupados en 4 tipos de curvas. Para la designación de los tipos de curvas se suele usar la nomenclatura europea siguiente:

ρ1 >ρ2 < ρ3, - Tipo K: ρ1 < ρ2 > ρ3, - Tipo A: ρ1 < ρ2 < ρ3 - Tipo Q: ρ1 > ρ2 > ρ3 - Tipo H:

ρ1 > ρ3 > ρ2 subtipos: ρ2 > ρ1 > ρ3 subtipos:

ρ3 > ρ1 > ρ2 y ρ2 > ρ3 > ρ1 y

En la Figura 7.32 se muestran los 4 tipos de curvas para un terreno formado por 3 estratos.

7 - 52


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Tipo H ρ1 >ρ3 >ρ 2

ρ1

ρ3 Tipo H ρ3 >ρ 1>ρ 2

ρ1

ρ3 ρ2 h1

ρ2

h2

h1

ρ3

h2

ρ1

ρ2

Tipo A

h1

ρ3 h1

h2

ρ2

ρ1 >ρ 2>ρ 3

ρ2

ρ3 >ρ 2>ρ 1

ρ1

Tipo Q

Tipo K ρ2 >ρ 1>ρ 3

ρ1

h2

ρ2 ρ3 Tipo K ρ2 >ρ3>ρ 1

ρ1

ρ3 h1

h2

h1

h2

Figura 7.32 ♦ Tipos posibles de curvas de resistividad aparente para una estructura formada por 3 estratos. Para una estructura constituida por 4 estratos existen 24 posibles combinaciones de las resistividades, agrupados en 8 tipos de curvas: - Tipo HK: ρ1 >

ρ2 < ρ3 > ρ4 - Tipo HA: ρ1 > ρ2 < ρ3 < ρ4 - Tipo KH: ρ1 < ρ2 > ρ3 < ρ4 - Tipo KQ: ρ1 < ρ2 > ρ3 > ρ4 - Tipo AA: ρ1 < ρ2 < ρ3 < ρ4 - Tipo AK: ρ1 < ρ2 < ρ3 > ρ4 - Tipo QH: ρ1 > ρ2 > ρ3 < ρ4 - Tipo QQ: ρ1 > ρ2 > ρ3 > ρ4

, con 5 subtipos , con 3 subtipos. , con 5 subtipos. , con 3 subtipos. , con 1 subtipo. , con 3 subtipos. , con 3 subtipos. , con 1 subtipo.


7 - 53

Pedro Ortuondo F.

7.7.3.2


Consideraciones generales para la interpretación de las mediciones

En la interpretación de las mediciones de resistividad aparente, deben tenerse presente algunos criterios de carácter general cuando se trabaja con gráficos de campo que, en numerosas situaciones, no se asemejan fielmente a los gráficos ideales esperados. Es normal que los gráficos de campo tengan casi siempre pequeñas desviaciones con respecto a lo que sería una tendencia definida. En algunos casos, esto puede deberse a la lectura deficiente de uno o varios puntos de la curva de campo; por ejemplo, debido a un mal o de los electrodos de potencial con el terreno. Sin embargo, al margen de los posibles errores de medición, que son subsanables con un poco de experiencia, es normal que aparezcan desviaciones motivadas por la presencia de variaciones laterales irrelevantes. Estas variaciones se deben a la presencia localizada de pequeños bolsones de materiales diferentes al resto del terreno o debido a irregularidades en las interfases entre estratos. En la Figura 7.33 se muestra un gráfico de campo determinado para una estructura formada por 2 estratos, con ρ2 > ρ1. La parte inicial de este gráfico presenta pequeñas desviaciones con respecto a un valor definido, motivadas por lo indicado anteriormente. Este tipo de alteración se soluciona normalmente "alisando" las desviaciones con una curva que sea una buena aproximación al conjunto de puntos medidos.

ρa P1'

P1

P2'

P2

1'-2'

P2'

ρ1

x

x x

x

x

x

x x

ρ2

x x x x x x

x x x

x

1-2

x

A, L (m)

Figura 7.33 ♦ Alteraciones de las medidas de resistividad en la curva de campo Sin embargo, el gráfico de campo de la Figura 7.33 muestra, también, otro tipo de alteración que es común al utilizar la configuración de Schlumberger. Al modificar la distancia a entre los electrodos de potencial, se obtienen, para un mismo valor de L, magnitudes distintas de la resistividad aparente, produciéndose un salto de la curva. Este salto puede deberse, por ejemplo, a lo ilustrado en el esquema adjunto al gráfico: al aumentar la separación a, uno de los electrodos de potencial alcanza una zona del suelo en la que ha disminuido bruscamente el espesor del primer estrato. Esto hace que se modifique el resto del gráfico. En este caso puede aplicarse una solución empírica que consiste en hacer pasar una curva alisada por puntos desplazados en la mitad del salto producido, por debajo o por encima de los puntos medidos, dependiendo si el salto se produce hacia arriba o hacia abajo Otro aspecto a tener presente es que, en numerosos casos, la interpretación de la curva de campo puede itir más de una solución. Esto se debe a que las mediciones cubren obligadamente un conjunto reducido de puntos y que, a su vez, presentan alteraciones como las descritas anteriormente. Por tanto, los gráficos de campo construidos de acuerdo a los criterios

7 - 54



Pedro Ortuondo F.

antes mencionados, representan sólo aproximadamente la estructura medida, con incertidumbres de mayor o menor grado. Así, por ejemplo, un gráfico puede tener una forma similar a una estructura de 2 capas, aunque en la realidad -no conocida- la estructura medida está formada por 3 o más estratos. Esto puede suceder mayormente para conformaciones de 3 estratos de tipo A y Q. Para los fines que se pretende en este manual, en la mayoría de los casos es suficiente una interpretación de las mediciones considerándolo como formado por sólo 2 estratos. Obviamente, si de las mediciones se observa que el terreno está claramente formado por 3 o más estratos, debe interpretarse como tal. Para el cálculo de una puesta a tierra se representa el terreno como formado por un solo estrato, en los modelos simplificados, o por 2 o más estratos, en los modelos más elaborados. Por lo tanto, debe utilizarse algún criterio de reducción de un sistema de 2, 3 o más estratos a uno equivalente (para nuestro objeto) compuesto por 1 estrato o 2 estratos. En 6.4.1 se trata este aspecto.

7.7.3.3

Interpretación de estructuras de 2 capas

El procedimiento de interpretación de las medidas de resistividad de un terreno, mediante curvas patrón de 2 capas, es el siguiente: a) Trazar las curvas de resistividad aparente con los datos obtenidos en terreno, en función de la separación A entre electrodos, para la configuración de Wenner, o en función de L = (n+0,5)a, para la configuración de Schlumberger. La curva de campo debe dibujarse en un papel log-log trasparente de igual dimensión de década que la curva patrón a utilizar. El trazado de la curva de campo puede hacerse uniendo los puntos medidos mediante trazos rectos, o haciendo pasar por ellos una curva que sea una buena aproximación a éstos, alisando los saltos que están siempre presentes. b) Superponer el gráfico que contiene la curva de campo, sobre el gráfico o curva patrón. Para ello, conviene utilizar una ventana o una mesa luminosa. c) Deslizar el gráfico de campo sobre el gráfico patrón hasta obtener un calce lo más perfecto posible entre la curva de campo y una de las curvas patrón. Durante este proceso, deben mantenerse paralelos los ejes de ambos gráficos. Si es posible un calce en sólo una parte de la curva de campo, significa que la estructura del terreno está formada por más de 2 estratos. d) Marcar en el gráfico de campo, una cruz correspondiente al origen (1,1) del gráfico patrón. e) Leer en el eje vertical del gráfico de campo, la ordenada de la cruz marcada. Este valor corresponde a la resistividad de la capa superior ρ1. f) Leer en el eje horizontal del gráfico de campo, la abscisa de la cruz marcada. Este valor indica el espesor E1 de la capa superior. g) Leer el valor de

K o directamente ρ2 /ρ1 de la curva patrón que calza con la de campo. Si el ρ2 se obtiene de:

parámetro de las curvas patrón es K, entonces el valor de

ρ2 =


1+ K ρ1 1− K

(7.56)

7 - 55

Pedro Ortuondo F.


Nota: Es posible interpolar entre diferentes curvas patrón de un mismo número de capas e igual tipo. En la Figura 7.34 se ilustra el procedimiento gráfico de interpretación descrito anteriormente, en un terreno formado por 2 estratos.

ρa

Gráfico de campo

ρa /ρ1 10

ρ2 /ρ1 = 10

1000

x x

500 x

x

x

x

x

x

x

x

x

ρ2 /ρ1 = 7

x x

200

x x

1

x

100

x

Cruz

A , L (m) 1

2

4

6

10

20 Solución:

Curva patrón

50

100

200

ρ1 = 100 ohm-m, E1 = 4 m ρ2 = 900 ohm-m

0,1 0,1

1

10

A/E1 , L/E1

100

Figura 7.34 ♦ Ejemplo de interpretación de un terreno de 2 estratos, mediante curvas patrón. En la Figura 7.34 se observa que ha sido necesario realizar mediciones de resistividad aparente hasta separaciones A, L de aproximadamente 200 m, con el objeto de identificar el tipo de estructura. La curva de campo, en su parte final, no coincide con una de las curvas patrón disponibles en el gráfico correspondiente de Orellana y Mooney [10]; por tanto, el valor de resistividad del estrato inferior se obtiene por interpolación entre dos curvas. 7.7.3.4


Si se dispone de familias de curvas patrón para distintas combinaciones de parámetros de una estructura de 3 capas, el procedimiento de interpretación es similar al descrito antes para 2 capas. a) Determinar por inspección del gráfico de campo, el tipo de curva de que se trata: H, K, A o Q. b) Usando el gráfico patrón que corresponda, proceder de acuerdo a los puntos b) y c) descritos en 7.7.3.3. c) Marcar en el gráfico de campo, la cruz correspondiente al origen (1,1) del gráfico patrón y las dos marcas de resistividad ubicadas en el eje vertical del gráfico patrón, correspondientes a las relaciones ρ2 /ρ1 y ρ3 /ρ1. Tomar nota de la relación de espesores E2 /E1 para la curva patrón que calza con la de campo.

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d) Leer en el eje vertical del gráfico de campo, la ordenada de la cruz marcada. Este valor corresponde a la resistividad ρ1 de la capa superior. e) Leer en el eje horizontal del gráfico de campo, la abscisa de la cruz marcada. Este valor es el espesor E1 de la capa superior. f) Las trazas de las marcas de resistividad resistividades ρ2 y

ρ2 /ρ1 y ρ3 /ρ1 sobre el gráfico de campo, indican las

ρ3 de las capas intermedia e inferior.

g) El espesor de la capa intermedia es igual al espesor relación

E1 de la primera capa, multiplicado por la

E2 /E1 determinada en c).

En la Figura 7.35 se muestra un ejemplo de interpretación de una estructura de 3 estratos, mediante una curva patrón tipo K.

ρa /ρ1

ρa

Gráfico de campo

10

1ª marca de resistividad

1000 800 600 400

x x x

200

1

x

x

x

x

x

x x

x

x x

Cruz x

130

x x

2ª marca de resistividad

x

x

A , L (m)

100 1

5

10

50

Solución: ρ1 = 100 ohm-m, E1 = 1 m ρ2 = 1000 ohm-m, E2 = 2 m ρ3 = 130 ohm-m

Curva patrón K 1 - 5 - 0,65 E1 = 1 E2 = 2 0,1 0,1

1

10

A/E1 , L/E1

100

Figura 7.35 ♦ Ejemplo de interpretación de un terreno formado por 3 estratos, con una curvas patrón tipo K.


7 - 57

Pedro Ortuondo F.

7.7.3.5



El procedimiento de interpretación de estructuras de 4 capas mediante curvas patrón, es similar a lo descrito para 3 capas. Cada gráfico de curvas patrón se construye normalmente para una cierta relación de resistividades de los estratos, por ejemplo: 1 - 10 - 2,5 - 0,1 ; y a cada curva particular del gráfico, corresponde una cierta relación de espesores E2 /E1 y E3 /E1. En este caso existen 3 marcas de resistividad.

7.7.3.6

Interpretación de estructuras de 3 y 4 capas mediante curvas patrón para 2 y 3 capas.

Si no se cuenta con curvas patrón para estructuras de 3 o 4 capas, puede recurrirse a una interpretación por partes de la curva de campo [4, 5, 10]. Esto se hace utilizando curvas patrón para 2 o 3 capas y un procedimiento analítico auxiliar (método de Orellana) o gráficos auxiliares (método de Ebert). Es opinión del autor que no se justifica actualmente la aplicación de estos métodos de interpretación, considerando que existen disponibles numerosas familias de curvas patrón. En el caso de no disponer de las curvas patrón publicadas, la facilidad computacional actual, permite la obtención, a bajo costo, de estas curvas, para teóricamente cualquier número de capas, de acuerdo a lo expuesto en 7.7.2.1. Por otro lado, es posible también aplicar en mayor grado, los métodos de interpretación gráfica en computadores, comparando la curvas de campo con las curvas patrón calculadas; o tratar la solución analítica inversa de las medidas de resistividad aparente, para determinar la constitución del terreno (ver 7.7.4).

7 - 58


Pedro Ortuondo F.


7.7.4 Métodos cuantitativos de interpretación Hasta la llegada masiva de los computadores, particularmente los de tipo personal, a bajo costo, la casi única alternativa de interpretación de las mediciones de resistividad aparente era la comparación de los gráficos de campo con curvas patrón. Sin embargo, en el área de la prospección para usos geofísicos, se habían venido desarrollando, ya desde los años 30, numerosas técnicas numéricas para una interpretación cuantitativa de las mediciones y obtener los parámetros de la estructura investigada [22, 25 - 29]. Entre estas técnicas de interpretación, una de las más sencillas es aplicar el método de los cuadrados mínimos al conjunto de mediciones de campo de resistividad aparente. Partiendo de una estimación inicial de los parámetros del terreno, el procedimiento consiste en ir modificando adecuadamente éstos, hasta que los valores de resistividad aparente calculados se ajusten lo mejor posible a los valores medidos. Otros procedimientos más avanzados, aplican el método de los cuadrados mínimos a la función característica de Slichter, descrita en 7.7.2.1, en lugar de los valores de resistividad aparente. La función característica se obtiene mediante una transformación numérica de las medidas de resistividad aparente. A continuación se muestra la aplicación del método de los cuadrados mínimos en el caso sencillo, pero práctico para nuestros propósitos, de una estructura formada por 2 estratos.

ρmed (A1), ρmed (A2),⋅ ⋅ ⋅, ρmed (AN) es un conjunto de N mediciones de campo de resistividad aparente. La estructura de terreno se supone constituida por dos estratos. Por tanto, se requiere determinar los parámetros ρ1, ρ2 y E1 = h, que correspondan a la mejor aproximación de las

N mediciones.

m se define una función de error Fm, igual a la diferencia entre el logaritmo del valor calculado ρcal y el logaritmo del valor medido ρmed, para un determinado valor de la separación Am entre electrodos. La ponderación logarítmica de las magnitudes y parámetros Para cada medición

proporciona una mejor solución del problema [22, 27, 29]. De este modo:

F1 F2 ⋅ ⋅ FN

= Ln ρcal ( A1) − Ln ρmed ( A1 ) = Ln ρcal ( A2 ) − Ln ρmed ( A2 ) ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = Ln ρcal ( AN ) − Ln ρmed ( AN )

Se desea determinar los parámetros ρ1, N

U (Y ) = ∑ Fm

2

m=1

donde:

(7.57)

ρ2 y h, que minimicen la función:

=

N

∑ Ln ρcal( Am )

m=1

 Ln ρ1    Y = Ln ρ2  ,  Ln h 

− Ln ρmed ( Am )

2

(7.58)

(7.59)

es la solución buscada.


7 - 59

Pedro Ortuondo F.


Una forma posible de solución de (7.58) es utilizar el método de la mayor pendiente o método de la gradiente. Según [30], si

Y p es una solución aproximada, una mejor estimación es:

Y p +1 = Y p − µ p ⋅ W p ⋅ F p

Yp

donde:

 Ln ρ1 p    = Ln ρ2 p   Ln h p 

µ donde,

p

Fp

,

(7.60)

 F1 p   p  F2  =  ⋅   ⋅   p  FN 

( F p , W p ⋅ WTp ⋅ F p ) = , (W p ⋅WTp ⋅ F p , W p ⋅ WTp ⋅ F p )

(7.61)

(7.62)

W p = W (Y p ) y WTp = WT (Y p ) son respectivamente los valores numéricos del

Jacobiano y del Jacobiano traspuesto, para

Y p.

En las expresiones (7.60) y (7.62), el punto ⋅ denota producto matricial y (, ) indica el producto escalar entre vectores.

 ∂F1 / ∂Y1 ∂F1 / ∂Y2  ∂F / ∂Y ∂F / ∂Y 1 2 2  2 dF ⋅ ⋅ El Jacobiano es: W = =  dY  ⋅ ⋅   ∂FN / ∂Y1 ∂FN / ∂Y2 donde, para cada fila m : ∂ Fm / ∂ Y1 = ∂ Fm / ∂ Y2 ∂ Fm / ∂ Y3

∂ Ln ρcal / ∂Y1 =

= ∂ Ln ρcal / ∂Y2 = ∂ Ln ρcal / ∂Y3

∂F1 / ∂Y3  ∂F2 / ∂Y3   ⋅   ⋅  ∂FN / ∂Y3 

(7.63)

ρ1 ( ∂ ρcal / ∂ρ1) / ρcal

= ρ2 ( ∂ ρcal / ∂ρ2 ) / ρcal = h ( ∂ρcal / ∂ h ) / ρcal

(7.64)

Si en las mediciones de resistividad aparente se utiliza la configuración de Wenner, entonces, de acuerdo a (7.44): ∞   1 1  ρcal = ρ1 1 + 4 K n  − (7.65)  β   α  n=1

∑

donde:

α = 1 + ( 2 n h / Am ) 2

(7.66)

β = 4 + ( 2 n h / Am ) 2

(7.67)

K = (ρ2 − ρ1 ) / ( ρ2 + ρ1 )

(7.68)

y, por tanto:

7 - 60

7.7 Interpretación de las mediciones

Pedro Ortuondo F.


∞   n(1 − K 2 )  1 1  ∂ ρcal / ∂ ρ1 = 1 + 4 ∑  K n 1 − −   2 K  α  β  n =1

  n(1 − K ) 2  1 1  2 ∑K n  −    K   α β  n =1

(7.69)

∞

∂ ρcal / ∂ ρ2 =

  1 ∂ ρcal / ∂ h = (16 ρ1 h / A ) ∑  K n n 2  3 − n =1  β  ∞

2 m

1   α3 

(7.70)

(7.71)

Si en las mediciones de resitividad aparente se utiliza la configuración de Schlumberger, entonces, de acuerdo a (7.49): ∞  1   , ρcal = ρ1 1 + 2 K n (7.72)  n=1 γ 3 

∑

γ = 1 + ( 2 n h / Lm ) 2

(7.73)

∞    n (1 − K 2 )  1   ∂ ρcal / ∂ ρ1 = 1 + 2 ∑  K n 1 − 2 K  γ 3  n =1  

(7.74)

donde: y, por tanto:

 n(1 − K ) 2  1   3  K  γ 

(7.75)

∞   1   = − ( 24 ρ1 h / L2m ) ∑  K n n 2 n =1  γ 5  

(7.76)

∂ ρcal / ∂ ρ2 =

∂ ρcal / ∂ h

∞



∑  K n

n =1

A partir de las expresiones anteriores es posible obtener iterativamente los parámetros

ρ1,

ρ2 y h de una estructura que se supone formada por 2 estratos. El proceso se puede detener una vez alcanzado un valor suficientemente pequeño de la suma U (Y), de los cuadrados de las diferencias entre los valores calculados y los valores leídos, según (7.58). La convergencia del método es buena y el número de iteraciones requerido para obtener una solución aceptable depende lévemente de la estimación inicial de los parámetros del terreno, aunque esto no significa mayor problema considerando lo relativamente simple y rápido del proceso de cálculo.


7 - 61

Pedro Ortuondo F.


ρa x

x

x

x

- suficiente cantidad - buena calidad - buena representatividad

x x x

x x x

x x

x

x x

x

x

a) ρa

- baja cantidad - buena calidad - baja representatividad

x x x x x x

x x

x

b) ρa

- suficiente cantidad - baja calidad - baja representatividad

x x x x x x x

x x

x x x

c)

Otro aspecto importante a tener presente y que influye en la veracidad de la interpretación y en la convergencia a una solución, es la bondad de las mediciones. Para que el conjunto de mediciones pueda considerarse aceptable, debe disponerse de un número suficiente de puntos de medición. Estos puntos deben representar en buena forma las características básicas del gráfico de resistividad aparente (asíntotas al comienzo y final). Finalmente, las mediciones deben tener una calidad o exactitud aceptable, sin desviaciones importantes con respecto a una tendencia definida. Si la bondad de las mediciones no es adecuada, la interpretación de éstas puede itir diversas soluciones que dependen de la estimación inicial de los parámetros. En la Figura 7.36 se muestran tres casos de medición que ejemplifican lo anterior. En a), el conjunto de mediciones es adecuado. En b), la cantidad de puntos medidos no es suficiente como para obtener una solución única, independiente de los parámetros iniciales. En c), existe una cantidad de puntos de medición que puede considerarse adecuada; sin embargo, la calidad de la medición no es aceptable y, por tanto, su representativi dad también es baja.

A, L (m)

Figura 7.36 ♦ Cantidad, calidad y representatividad de las mediciones de resistividad aparente. En [31] se describe un procedimiento similar al indicado anteriormente, de interpretación cuantitativa de una estructura de 2 estratos. Para mejorar la convergencia a una solución, al igual que en [26, 27], en este trabajo se utiliza una ponderación de los valores Fm que es inversamente proporcional a la desviación estándar del valor medido m , con respecto al valor esperado para esa lectura. Además, se estiman los errores de los parámetros determinados, para un cierto nivel de confianza.

7 - 62


Pedro Ortuondo F.


Ejemplo 7.2 Se desea determinar los parámetros de un terreno que se supone conformado por 2 estratos, cuyas valores de resistividad aparente, medidos con la configuración de Schlumberger, se indican en la tabla siguiente:

L(m) ρa(Ω-m)

0,5

1

2

3

4

5

6

8

10

12

16

20

25

30

40

50

202 210 240 253 248 228 200 150 110

87

60

50

42

42

40

39

Utilizando el procedimiento indicado anteriormente, en el gráfico siguiente se indican los valores medidos y la solución obtenida:

ρ1' = 243 Ω-m ,

ρ'2 = 38 Ω-m

E1' = h' = 4,3 m ,

ρa (Ω−m )

500

200

100

50

20

10 .5

1

2

5

10

20

L (m)

50

En rigor, los valores indicados de resistividad aparente corresponden con mejor aproximación a una estructura formada por 3 estratos, tipo K, con: ρ1 = 200 Ω-m, E1 = 1 m, ρ2 = 400 Ω-m,

E2 = 2 m, y ρ3 = 40 Ω-m. Por tanto, los dos primeros estratos se han interpretado como uno de ' ' espesor E1 = 4,3 m (mayor que E1+ E2), y resistividad ρ1 = 243 Ω-m (menor que el valor medio ' ponderado de ρ1 y ρ2). ρ2 es con buena aproximación igual a la resistividad del tercer estrato. • Una opción de interpretación de un sistema compuesto por más de 2 estratos, en particular tipo H, K y similares, es utilizar un procedimiento por tanteo. Para esto se puede comparar en pantalla de un computador el conjunto de valores medidos, con curvas teóricas de resistividad


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aparente. Estas últimas pueden obtenerse empleando, por ejemplo, el procedimiento descrito en 7.7.2.3. El tanteo consiste en ir modificando adecuadamente los parámetros de la estructura del terreno hasta obtener el menor valor posible de la suma de los cuadrados de las diferencias entre los valores medidos y los calculados, en forma similar a (7.58). El método puede resultar algo dificultoso inicialmente, pero con un poco de experiencia ganada con la interpretación de algunos casos, es posible dominar el efecto relativo de los diferentes parámetros, en la forma y tendencia de las curvas patrón. Existen otras técnicas más elaboradas de interpretación automática de las mediciones de resistividad aparente, de las que se puede obtener antecedentes en la bibliografía de este capítulo. Ejemplo 7.3 Determinar los parámetros de un terreno, cuyos valores de resistividad aparente se indican en la tabla siguiente. Se ha utilizado la configuración de Schlumberger.

L(m) ρa(Ω-m)

0,5

1

1,2

180

ρa(Ω-m)

2

2,5

3

4

5

6

8

10

173 170 168 154 140 125 116 112 127 12

L(m)

1,6

16

20

25

30

40

50

60

80

100

138 160 190 225 250 280 325 340 390 420

ρa (Ω−m )

500

200

100 .5

7 - 64

1

2

5

10

20

50

100

200

L (m)



7.8

Pedro Ortuondo F.

Medición de resistividad con el método de 3 electrodos

7.8.1 Introducción Un método opcional de medición indirecta de la resistividad de un terreno es el denominado de 3 electrodos o método de la barra testigo o de prueba. Este método que ha sido propuesto por algunos autores [31, 32], consiste en medir la resistencia de una barra (ver Capítulo 8), para diferentes longitudes de enterramiento de ésta. Como se conocen las características geométricas de la barra, y se supone conocida la expresión general de resistencia de la barra en un terreno, es posible deducir a través de la variación de la resistencia para diferentes longitudes, la o las resistividades del terreno y los espesores de los estratos.

l h

ρ1 2a

ρ2

En la práctica este método presenta grandes limitaciones; sin embargo, puede tener alguna aplicación en ciertas situaciones para determinar los parámetros de un terreno compuesto por 2 estratos de resistividades ρ1 y ρ2, y espesor h del primer estrato. Sin entrar en mayores detalles, se comenta a continuación sólo el caso en que h es mayor que la profundidad máxima de enterramiento de la barra, como se muestra en la Figura 7.37. En esta situación, la resistencia del electrodo, según [33], está dada por la expresión:

Figura 7.37 ♦ Medición con barra testigo, para h > l .

R =

∞ ρ1  2 l nh + l / 2 Ln , + ∑ K n Ln 2πl  a nh − l / 2 n= 1

(7.77)

donde l es la longitud de la parte enterrada de la barra. Esta formulación conduce a valores muy similares a los de la expresión (9.3) de Tagg [2], para h > l . De manera similar a lo hecho en la medición mediante 4 electrodos, es posible definir, sobre la base de la expresión (7.77), una pseudo resistividad aparente, función de la longitud de la barra y de las características del terreno. ∞  2l nh + l / 2  ρa (b) = 2 π l R = ρ1 Ln + ∑ K n Ln nh − l / 2  a n=1

(7.78)

Esta forma de expresión de la resistividad aparente para la barra testigo, es distinta a otras que se pueden encontrar en la literatura [32]. Sin embargo, tiene la ventaja que proporciona una mayor diferenciación entre valores para el caso en que h > l , lo que es frecuente, ya que en la práctica la barra testigo no se entierra a profundidades mayores que 1 a 2 m.


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De acuerdo a la expresión (7.78), no es posible expresar

ρa(b) en función de la relación

l /h, en forma equivalente a lo hecho con A/h en la medición mediante 4 electrodos; por tanto, se hace complicada la interpretación de las mediciones utilizando gráficos patrón, ya que no se puede, además, separar los efectos de K y h. 800

ρa (b) h=2m

a)

3m

700

5m

∞

600

500

400

800

0

0,5

1

0,5

1

ρa(b) b)

700

600

500

400

Como ejemplo, en la Figura 7.38 se muestra la variación de ρa(b) en función de l , en un terreno de 2 estratos, con ρ1 = 100 Ω-m y para

distintos valores de su espesor h. En 7.38a, la resistividad del estrato inferior es ρ2 = 1.000 Ω-m y en 7.38b es ρ1 = 100 ohm-m de 200 Ω-m. La longitud máxima de ρ2 = 1.000 ohm-m enterramiento de la barra se ha supuesto en un valor realista del 1,5 2 l (m) orden de 2 m. Como se observa en la Figura 7.38, en la medida que disminuye el contraste entre resistividades, se hace más difícil discriminar el valor del espesor h con un grado aceptable de confianza, sobre todo para valores h= 2 m de éste, mayores que 2 a 3 veces la 3m máxima profundidad de enterramiento 5m de la barra testigo. ∞ Por otro lado, si se compara el gráfico de resistividad aparente ficticia ρ1 = 100 ohm-m para ρ1 = 100, ρ2 = 1.000 y ρ2 = 200 ohm-m h = 8 m, con el correspondiente a

ρ1 = 100, ρ2 = 200 y h = 2m, ambos

0

1,5

2

l (m) resultan prácticamente idénticos

Figura 7.38 ♦ Pseudo resistividad aparente, medida con una barra testigo, a) ρ2 = 1.000 Ω-m, b) ρ2 = 200 Ω-m. De lo anterior puede concluirse que la unicidad de la solución, ya en el caso más simple de sólo 2 estratos, es más difícil que con el método de 4 electrodos. Una situación similar se da en el caso de suponer conocido el espesor h. Si este valor es mayor que 2 a 3 veces la longitud máxima de la barra, se hace difícil obtener valores confiables de las resistividades de los estratos, a partir de las medidas de resistividad aparente ficticia. Aunque en teoría pueden utilizarse profundidades de enterramiento de la barra testigo que sean cercanas al espesor del primer estrato, o incluso superiores, el valor máximo práctico puede estimarse en no más de 2 m. Se hace difícil el hincamiento normal de barras más allá de esta longitud, considerando la presencia habitual de terrenos pedregosos en Chile, a menos que se realice una perforación o enterramiento con una máquina ad-hoc, con lo cual se reducen las pocas ventajas de este método de medición.

7 - 66



Pedro Ortuondo F.

No obstante los inconvenientes de este método, puede ser de utilidad -con las reservas antes mencionadas- en algunas situaciones en que la medición con 4 electrodos resulte demasiado compleja u onerosa, debido a que es necesario realizarlas en gran cantidad y en diferentes lugares. Un ejemplo de posible aplicación, es la determinación de las resistividades de las zonas que debe recorrer una línea de transmisión, para el objeto de proyectar las puestas a tierra de las estructuras. En cada uno de estos puntos, el gráfico de campo de resistividad aparente ficticia ρ a(b) puede construirse con mediciones de l , cada 0,25 m. Además, si se elige adecuadamente la ubicación de los electrodos de corriente y potencial, la medición de resistencia de este conjunto de valores (ver Capítulo 8), puede realizarse sin que sea necesario desplazarlos, con lo cual se simplifica mucho la faena.

7.8.2 Interpretación de las mediciones Una forma conveniente de interpretación de los valores de resistividad aparente ficticia, determinados mediante una barra testigo, es recurrir a un método cuantitativo similar al descrito en 7.7.4 para el método de 4 electrodos. Si se modela el terreno como una estructura de 2 estratos, entonces, sobre la base de la expresión (7.78), los términos equivalentes a los del Jacobiano (7.63), pueden calcularse con las expresiones siguientes:

∂ ρcal / ∂ ρ1 = Ln

∂ ρcal

∞   2l n (1 − K 2 )  n h + l / 2   + ∑  K n 1 − Ln a 2 K  n h − l / 2   n= 1 

1 ∞  n  n (1 − K ) 2  n h + l / 2  / ∂ ρ2 = ∑  K   Ln n h − l / 2  2 n=1   K  

∞   nl  ∂ ρcal / ∂ h = − ρ1 ∑  K n ( n h) 2 − ( l / 2 ) 2  n=1  El método de la barra testigo puede extenderse sin mayor problema al caso en que sobre la base de la expresión de resistencia de la barra para esta situación [2, 33].


(7.79)

(7.80)

(7.81)

h< l,

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Pedro Ortuondo F.

7.9


Medición de resistividad en probetas

Una forma complementaria de determinar la resistividad de un terreno es medir muestras de éste en una probeta especialmente construida para este objeto. Esta forma de medición merece varios reparos y, por tanto, debe usarse sólo en aquellos casos en que es imposible realizar las mediciones en el terreno mismo (ver 7.6.2.5). En determinadas circunstancias, puede utilizarse como un complemento a las mediciones tradicionales, para aclarar o reforzar algunas situaciones dudosas. En la práctica y para nuestros fines, es posible medir en probetas sólo la resistividad de terrenos sueltos y relativamente finos. Existen procedimientos para medir la resistividad de rocas mediante testigos extraídos usando perforaciones especiales [5]. Sin embargo, estas técnicas están circunscritas casi exclusivamente al área geofísica. Un inconveniente importante de este tipo de medición, es que la muestra retirada y medida puede no ser representativa de las características mayoritarias o medias de un terreno. En este sentido, es conveniente que, cuando se utilice esta técnica, se tomen muestras en diferentes lugares del terreno que se desea medir. Otro inconveniente es que la muestra de un terreno suelto pierde la condición de compacidad que tenía en forma natural. También la humedad natural del terreno se puede alterar en la muestra. Para reproducir en alguna medida la compacidad se puede utilizar una probeta que permita comprimir la muestra, para así determinar un rango aproximado de variación de la resistividad. Para evitar la alteración de la humedad natural del terreno, se debe recoger y transportar las muestras en envases cerrados de igual volumen que éstas o en bolsas de polietileno selladas. Es recomendable realizar las mediciones lo más pronto posible después de retiradas del terreno La medición de resistividad de muesTapón tras de terreno se puede realizar utilizando el de método de 4 electrodos, en forma similar a bronce lo descrito en 7.3, en una muestra -no muy (desplazable) pequeña- de mineral. A Tubo PVC

V

Muestra

Anillos de bronce

Tapón de bronce (fijo)

Otra forma de medición, denominada de 2 electrodos, consiste en medir la resistencia de una porción de muestra de dimensiones conocidas, y de ella deducir la resistividad En la Figura 7.39 se muestra una probeta de 2 electrodos, de fácil construcción, que permite determinar la resistividad de terrenos sueltos y de líquidos. La separación entre los anillos de potencial se puede elegir de manera que la resistividad corresponda a un múltiplo decimal del cuociente V/I.

Figura 7.39 ♦ Probeta para medir la resistividad de muestras finas de terreno o aguas

7 - 68



Pedro Ortuondo F.

7.10 Referencias 7 [1]

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[2]

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[3]

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[4]

- G. V. Keller, F. C. Frischknecht, Electrical Methods in Geophysical Prospecting (texto), Pergamon Press, 1966.

[5]

- E. Orellana, Prospección Geoeléctrica en Corriente Continua (texto), Paraninfo, Madrid (España), 1972.

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- H. J. Albrecht, On the Relationship Between Electrical Ground Parameters Proc. IEEE, vol. 53, May 1965.

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[16]

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7 - 59

Pedro Ortuondo F.


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- I. Roman, An Image Analysis of Multiple-Layer Resistivity Problems, Geophysics, vol. 24, July 1959.

[19]

- I. Roman, The Kernel Function in the Surface Potential for a Horizontally Stratified Earth, Geophysics, vol. 28, April 1963.

[20]

- S. Onodera, Numerical Analysis of Relative Resistivity for a Horizontal Layered Earth, Geophysics, vol. 28, April 1963.

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- J. C. Van Dam, A simple Method for the Calculation of Standard Graphs to Be Used in Geo-Electrical Prospecting, Geophysical Prospecting, vol. 13, 1965.

[22]

- G. Kunetz, J. P. Rocroi, Traitement Automatique Des Sondages Electriques, Geophysical Prospecting, vol. 18, 1970.

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