Maquinas Electricas Formulario r4nm

DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA CARRERA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA ASIGNATURA: MAQUINAS ELECTRICAS TRABAJO GRUPAL

18/Diciembre/2013

MAQUINAS ELECTRICAS Introducción: Generalidades Máquinas eléctricas

Transformación Energía eléctrica-Energía eléctrica

Transformación

Energía eléctrica-Energía mecánica

1

Clasificación de las maquinas eléctricas

Definición de “Son dispositivos electromagnéticos capaces de convertir en energía o Las se 

Máquinas Eléctricas energía eléctrica mecánica viceversa” máquinas eléctricas fundamentan en: Teoría de circuitos eléctricos y magnéticos. Principios de la Teoría

 Electromagnética Descripción de una maquina eléctrica MOTOR GENERADOR Energía

Campo

Energía

Eléctrica

Magnético

Mecánica

Resumen de Teoría Electromagnética Definiciones Básicas Imán permanente: Material capaz de crear líneas de fuerza (Flujo magnético ø ) con una máxima intensidad en los polos y una intensidad casi nula en el centro del imán.

Ilustración 2 líneas de fuerza de un imán permanente obtenido de Wikipedia.org

Electroimán: Imán creado por un conductor

Ilustración 1 líneas de fuerza con polos opuestos obtenido de wikipedia.org

2

artificial bobinado

que se enrolla sobre un núcleo generalmente ferromagnético. Su ventaja sobre el imán natural es la facilidad de controlar la intensidad de campo mediante 2 parámetros:  La intensidad de corriente  #de vueltas del bobinado

Ilustración 3 Electroimán obtenido de www.monografias.com/imanes.100

Campo magnético: Zona de influencia que rodea a un imán natural o artificial y se halla representado por líneas de flujo o fuerza Líneas ferromagnéticas (Líneas de Inducción): Sirven para representar el campo magnético y se establece que salen del polo norte de un imán y con el sur del mismo. Las líneas de fuerza presentan las siguientes características:  Siempre forman lazos cerrados: Existen dentro del cuerpo del iman y continúan externamente hasta cerrar el lazo.  Son direccionales: Todas las lineas emergen de un área general del iman (polo norte) y están en un área diferente (polo sur), es decir:  INTERNAMENTE: De sur a norte  EXTERNAMENTE: De norte a sur  Las líneas de fuerza no se interceptan: Es decir no pueden ocupar el mismo espacio, ni tener un cruce o punto común entre ellos.  Las líneas de fuerza se repelen mutuamente: Es decir 2 líneas de fuerza cercanas experimentan fuerzas que tienden a separarlas.  Las líneas buscan campos de baja reluctancia.  Espacio libre y mayoría de materiales: Elementos de alta reluctancia, es decir, medios difíciles de ser ocupados por líneas de fuerza.  Elementos ferromagnéticos: Materiales o medios de baja reluctancia Permeabilidad del material: Si el material de un circuito magnético permite establecer fácilmente las líneas de flujo, se dice que tiene alta permeabilidad 3

eléctrica. μ=μ R μ0

μ0=4 π × 10−7

[ ][ H m

Henry metro

]

μR : Permeabilidad relativa del mat erial

Electromagnetismo: El estudio común de electricidad y magnetismo.

∅ I

Ilustración 4 Flujo de corriente a través de un conductor

LEYES Y EXPRESIONES QUE RIGEN EL ELECTROMAGNETISMO Densidad de flujo magnético ∅=∫ B dA Cuando B es constante y perpendicular a cualquier punto del área entonces: ∅=BA ∅ :Webber A :m

2

Entonces B=∅/ A B=

[ ]

Wb =[ T ] m2

Densidad de = 10-12 [ T ] Densidad del campo magnético de la Tierra 50 [µT] 4

Densidad en máquinas : 1 – 2 [ T ] Ley de Faraday Conductor móvil en el campo magnético: a ξ=B . v .l Donde: ξ =fuerza electromotriz Generador eléctrico B= Campo magnético de Densidad B v = Velocidad del conductor a través del campo B l = Longitud del conductor Conductor fijo en el campo magnético F = Fuerza inducida por el campo B a F=i. l . B Donde i = corriente que circula por el conductor Principio del motor eléctrico

Circuitos magnéticos Ley de ohm para los circuitos magnéticos F ϕ a ϕ= R Donde F

= Flujo Magnético = Fuerza magnetómotriz (f.m.m)

R

= Reluctancia Representación gráfica y eléctrica del circuito magnético ϕ = weber F

= ampere−vuelta∨amperio , R Ilustración 5 Circuito magnético obtenido de S. Chapman

R

= Reluctancia En electricidad l j resistencia= ρ . A

vuelta henry

F=N . I

N donde

=

= número de vueltas

ρ = conductividad

A = área de la sección transversal

l = longitud del conductor

En magnetismo 5

l g R= µ. A

Donde

µ= permeabilidad

A = área de la sección transversal l = longitud del conductor

Intensidad de campo magnético: H F F=N . I k ϕ= R N .I l ϕ= R

F=R . ϕ

N.I l B . A= R

F=

N .I l B= R . A B=

F=

N . I . µ. A R. A

l .B. A µ. A

F=

( Nl. I ). µ N.I A B=( l )[ m ]

s B=

= H. µ

l .ϕ µ. A

l.B l.H .µ = µ µ

F=l. A

Curvas de saturación

Saturación

Flujo de densidad residual

Rodilla Region lineal

R alta

R baja

Ejercicios: 1) Hallar la fmm para establecer un flujo de entrehierro de Ilustración 6 Curva de saturación obtenido de S. Chapman

el circuito de la figura.

6

−4

7∗10 Wb

en

Ilustración 7 obtenido de S. Chapman

A : Sección transversal

A :5∗10−4 m2 Acero Laminado:

l A=0.11 m→ F A

Acero Fundido :

l B =0.169 m→ F B

Aire

:

l a=0.001 m→ F a

ɸ=7∗10−4 Wb −4

ɸ 7∗10 B= = =1.4 T A 5∗10−4 Para Acero Laminado: B=1.4 T → H A =800 Para Acero Fundido: B=1.4 T → H B =1800

A m

Para el Aire

7

A m

H aire =

B 1.4 6 A = =1.116∗10 −4 u 0 4∗π∗10 m

F A =H A∗l A =( 800 ) ( 0.11 )=88 A F B=H B∗l B=( 1800 ) ( 0.169 )=306 A F a=H a∗l a=( 1.11∗106 ) ( 10−3 )=1.114 A FT =F A + F B + F a FT =1508 A

FT =∑ F Deber: Hallar la corriente necesaria para crear un flujo de

−3

1.44∗10 Wb

en el

entrehierro de la figura, N=500 vueltas en el yugo, espesor 3 mm Acero Fundido (consultar curva B-H)

Ilustración 8 obtenido de S.Chapman

Voltaje Inducido: Autoinductancia o Inductancia de una bobina: Se define como “la relación entre un cambio diferencial en los concatenamientos de flujo y el cambio diferencial en la corriente.” Para el circuito de la Figura:

8

Ilustración 9 Obtenido de S. Chapman

e=N L=N

dɸ di

; e=L

dɸ dt

L= Inductancia en la bobina di dt

→ Ley de la Inducción de Faraday

Inductancia Mutua: Para el circuito:

Ilustración 10 Obtenido de S. Chapman

e 1=N 1

dɸ1 dt

=

9

L1=

di1 di

dɸ 2 ∗di 1 dɸ 2 di1 e 2=N 2 =N 2 dt dt Dónde:

N 21=

d ɸ21 di1 = di 1 dt

Inductancia mutua de la bobina1 a la bobina 2. Circuito equivalente.

Ilustración 11 Circuito equivalente Obtenido de S. Chapman

Pérdidas: En una máquina eléctrica las pérdidas de clasifican en:  Pérdidas en la bobinas (cobre). 

Pérdidas mecánicas (originadas en el rotor).



Pérdidas magnéticas.

Las pérdidas mecánicas se dividen en:  Fricción en los cojinetes. 

Fricción en las escobillas.



Fricción con el viento.

Las pérdidas magnéticas (pérdidas en el hierro o en el núcleo) se deben a:  Corrientes parasitas. 

Pérdidas por histéresis.

Pérdidas magnéticas 1) Por corrientes parásitas 

La fem inducida sobre el material magnético produce corrientes a lo largo del conductor ferromagnético.



Tienen distintas trayectorias dentro del material ferromagnético si este es un núcleo sólido. 10



Si la densidad de flujo aumenta, las corrientes también.



Se las conoce como corrientes parasitas o corrientes de Foucault, y generalmente toman la forma de remolino.

Ilustración 12 Perdida de Corrientes parasitas Obtenido de S. Chapman

Las corrientes cuando se presentan y aumentan el calor, la energía producida por ellos se convierte en calor en la resistencia de la trayectoria. La pérdida total está dada por la suma de las potencias en cada tramo del material magnético. A esta pérdida se la conoce como perdidas por corrientes parásitas. Estas corrientes crean un flujo magnético opuesto al original produciendo un efecto de desmagnetización en el núcleo. Para producir el efecto de las corrientes parasitas se suele laminar el núcleo reduciendo y alargando a las corrientes parasitas y su reducción.

Ilustración 13 perdidas por corrientes parasitas Obtenido de S. Chapman

Las pérdidas por corrientes parasitas se reduce a: 2 2 2 Pe =k e f δ Bm V Dónde: Pe : Pérdida por corrientes parasitas (W). k e : Constante que depende de la conductividad del material magnético. 11

f : Frecuencia en Hertz del flujo variable en el tiempo δ

2

ɸ ( t )=ɸm senwt .

: Espesor de la laminación (0.36mm~ 0.70mm).

Bm : Densidad máxima de flujo (T). V: Volumen el material magnético (m 3) Perdidas por histéresis. Ciclo de histéresis.- la relación cíclica B-H, permite determinar las características magnéticas de un material. H c : Valor de H que conduce a B a cero (Fuerza coercitiva). B r : Remanencia o flujo residual.

Ilustración 14 perdidas por histéresis Obtenido de S. Chapman

De acuerdo a las características B-H; los materiales magnéticos se clasifican en:  Materiales magnéticos Duros Br, Hc alto  Materiales magnéticos Suaves

Br, Hc bajo

Los materiales magnéticos suaves se utilizan en máquinas AC y transformadores para reducir las pérdidas de potencia por histéresis.

Pérdidas por Histéresis.-

12 Ilustración 15 Obtenido de S. Guru

ω :densidad de energ í a(energí a por unidad de volumen) Bm

ω=2

(∫

Br

⃗ H⃗ dB−∫ ⃗ H⃗ dB Bm

−Br

)

ω=2(ω 1−ω2 ) Ph=k h . f . Bmn .V → Charles Steinmetz Dónde

Ph : P é rdida por hist é risis

K h :Constante dependiente del material magn é tico n :exponente de Steinmetz (1.5 a 2.5)

Transformación de energía eléctrica a mecánica.CONVERSIÓN DE ENERGÍA E.ELÉCTRICA ELECTROMECÁNICA: E.MECÁNICA E.ELÉCTRICA  Es un proceso reversible, excepto por E.MECÁNICA las pérdidas del sistema. Energía Calórica  Se cumple el siguiente principio: ωi =ω0 + ωl +ω f Dónde:

ωi :energía de entrada

ω 0 :energía útil de salida ωl : pérdida de energía comocalor

ω f :cambio de energía almacenada en el campo

EL TRANSFORMADOR NOCIONES GENERALES.- El transformador es un dispositivo que implica bobinas acopladas magnéticamente. CARACTERÍSTICAS.13

 Las bobinas se devanan, sobre un núcleo común, con el objeto de incrementar el acoplamiento entre ellos.  Para los núcleos se utiliza generalmente materiales de baja reluctancia y alta permeabilidad, aprovechando y elevando la eficacia de operación del transformador.  La frecuencia de la fem inducida es la misma que la de la corriente de la primera bobina. El transformador puede ser: Elevador Vsecundario > Vprimario Reductor Vsecundario > Vprimario Cuando Vprimario = Vsecundario Transformador de “uno a uno”.

TRANSFORMADOR IDEAL.[1]TRABAJO EN VACÍO.-

Dev. Secundario

Dev. Primario

Ilustración 16 transformador ideal Obtenido de Guru

Características. El núcleo del transformador es sumamente permeable, es decir, fmm pequeña para crear un

∅ .

 En el núcleo no aparecen perdidas por corrientes parásitas ni por histéresis.  Todo el

∅

circula por el núcleo.

 La resistencia en c/devanado es despreciable.

⇒ e 1=N 1 ⇒

d∅ d∅ ; e2=N 2 dt dt

V 1 e1 N 1 = = =a⇒ Relación del transformador V 2 e2 N 2

[2]TRABAJO CON CARGA.-

14

Ilustración 17 Descripción de las variables

N 1 I 1=N 2 I 2

I2 N 1 = =a I1 N 2 V 1∗I 1=V 2∗I 2

Potenciade entrada=Potencia de salida e 1=N 1∗w∗∅m∗cos wt 0 ( RMS )~ E1=4.44∗f ∗N 1∗∅ m ∠0

~ 0 E 2=4.44∗f∗N 2∗∅ m ∠0 ~ ~ N 1 V 1 E1 = =~=a N2 ~ V 2 E2

Por condiciones ideales:

~ ~ V 1 = E1

y

~ ~ V 2 = E2

Por corrientes: ~ I2 N 1 = =a ~ I1 N 2 Para impedancias: 1 ~ ∗V 1 ~ 2 V a 1 2 Z^2= ~ = ~ = 2∗Z^1 I2 I1 a ^1=a2 Z ^2 Z

EJERCICIOS El núcleo de un transformador de dos devanados como el que se muestra en la 15

figura a) esta sujeto a la variación de flujo que se indica en la figura b) ¿ Cuál es la fem inducida en cad devanado?

Ilustración 18 Obtenido de Maquinas Eléctricas de Guru

a) Transformador ideal

Ilustración 19 Obtenido de Maquinas Eléctricas de Guru

b)Variación del flujo en función del tiempo

i¿ de 0 a 0.06 ( s ) → ∅=0.15t (Wb) ¿ fem entre a y b es :

e ab=−e ab=−N ab

d∅ dt

∅=−200∗0.15=−30 V ¿ fem entre c y d es :

e cd =N cd

d∅ dt

∅=500∗0.15=75V ii ¿ de 0.06 a 0.1 ( s ) →∅=cte

→ fem=0 iii ¿ de 0.1a 0.2 ( s ) →∅=−0.45t (Wb)

→ eab=−eab=−N ab

d∅ dt

∅=−200∗−0.45=90 V e cd =N cd

d∅ dt

∅=500∗−0.45=−225 V

2) Un transformador ideal tiene un primario de 150 vueltas y un secundario de 750 vueltas. El primario está conectado a una fuente de 240V Y 50 Hz. El devanado secundario alimenta una carga de 4A con un factor de potencia en atraso de 0.8. Determinar: a) la relación a b) La corriente en el primario c) La potencia suministrada a la carga 16

d) El flujo en el núcleo N 1 150 a ¿ a= = =0.2 N 2 750 i i 4 b ¿ 1 =a → i1 = 2 = =20 A i2 a 0.2 V1 V 240 V =a→ V 2= 1 = =1200 V2 a 0.2

P=4 A∗1200∗cos θ P=4 A∗1200∗0.8=3840 w

d ¿ ∅=? E 1=4.44 f N 1 Ø m

Ø m=

E1 4.44 f N 1

Ø m=

240 4.44∗( 50 )∗(150)

Ø m=0.0072[Wb ]=7.2[mWb]

Deber: 1. La densidad de flujo magnético en el núcleo de un transformador reductor de 4.4 KVA, 4400/440 V y 50Hz es de 0.8T. Si la fem inducida por vuelta es de 10 V, determinar: a) El número de vueltas en los devanados primario y secundario. b) El área de la sección transversal del núcleo. c) La corriente a plena carga en cada devanado. 2. El número de vueltas en el primario y secundario de un transformador ideal son 200 y 500 respectivamente. El transformador tiene las especificaciones de 10KVA, 250V y 60Hz en el lado primario. El área de la sección transversal del núcleo es de

40 c m

2

. Si el transformador opera a plena

carga con un factor de potencia de 0.8 en atraso, determinar: a) La densidad de flujo efectivo en el núcleo. b) La especificación del voltaje en el secundario 17

c) Las corrientes en los devanados primario y secundario. d) La impedancia de la carga en el lado secundario como se observa desde el lado primario.

ESPECIFICACIONES DEL TRANSFORMADOR La placa del transformador provee información sobre: - Potencia aparente -

Capacidad de manejo de voltaje de cada devanado.

-

Frecuencia de operación.

Ejemplo: 5kVA, 500/250 V  carga plena o potencia nominal es de 5KVA. Es decir, puede suministrar 5KVA en forma continua.

 Voltaje primario 500 V; Vs=250V 

I p=



a=

5000 5000 =10 A ; I S = =20 A 500 250

500 =2 250

EL TRANSFORMADOR NO IDEAL Restricciones con respecto al transformador Ideal: 1) Restricción del devanado: -

La potencia de entrada es mayor a la de salida

-

El voltaje en los terminales no es igual a la fem inducida

-

La eficiencia en menor que el 100% e=

Psalida P entrada

18

Ilustración 20 Obtenido de Maquinas Eléctricas de Guru

Diagrama con inclusión de un transformador ideal, R1 y R2 resistencias agregadas. 2) Flujos de Dispersión -

Se crean flujos de dispersión (a través del aire) en cada devanado del transformador, debido a las corrientes que circulan por las mismas.

Ilustración 21Obtenido de Maquinas Eléctricas de Monografias.com



El flujo de dispersión afecta el rendimiento del trasformador



Se modela 2 devanados o Uno para el flujo de dispersión. o Otro para el flujo mutuo.

Circuito con Flujo de Dispersión:

19

Ilustración 22. Circuito con Flujo de Dispersión

Ilustración 23.

Para un trasformador no ideal: E1 I2 N1 = = =a E2 I1 N2 V 1=E 1+ ( R1+ jX 1 ) I 1 V 2=E 2+ ( R 2+ jX 2 ) I 2

V 1 ≠ E 1 y V 2≠ E 2 3) Permeabilidad Finita:  El núcleo de un transformador tiene permeabilidad finita y perdida en el núcleo. 

El devanado primario toma de la fuente algo de corriente. I ∅=Ic + ℑ (Perdidas por histéresis y corrientes parasitas)

Donde: Ic = corriente de perdida en el núcleo. Im = corriente de magnetización. Se define: Rc 1 : Resistencia equivalente de la pérdida en el núcleo, entonces. E1 Ic= Rc 1

20

ℑ=

E1 jXm1

Circuito equivalente con las 3 restricciones:

Ilustración 24 Circuito con 3 restricciones

Ip : Corriente en el primario. I2 I ∅=I 1−Ip=I 1− a

Ilustración 25

Presencia de un núcleo magnético. Circuito Equivalente de un Transformador Circuitos Equivalentes Observados Desde El Primario y Secundario

Desde El Primario: 21

Ilustración 26 Vista desde el primario

Desde el secundario

Ilustración 27 Desde el secundario. Obtenido de Maquinas Eléctricas de Guru

Ejercicios 1) Un transformador reductor de 23 KVA, 2300/230 V y 60 Hz, tiene los siguientes R1=4 Ω , R2=0.04 Ω , valores de resistencias y reactancias de dispersión X 1=12 Ω

y

X 2=0,12Ω . El transformador opera a 75% de su carga

especificada. Si el factor de potencia de la carga es de 0,866 en adelanto, determine la eficiencia del transformador, suponga perdidas por corrientes parasitas y por histéresis.

Ilustración 28 Obtenido de Maquinas Eléctricas de Guru

Debido a que opera al 75 % de su carga especificada

22

I2 =

23000 ∗0.75=75 A 230

f . p .=0.866 en adelanto

~ → I 2=75 ∠ 30 ° ( A ) ~ Z 2=R2 + jX 2=0.04 + j 0.12(Ω) ~ E 2=228.287 ∠ 2.33° ( V ) a=10 ~ ~ E 1 ¿ aE 2=2282,87 ∠2.33° (V ) ~ I ~ → I 1= 2 =7.5 ∠ 30 ° (A ) a ~ Z 1=R1 + jX 1=4+ j12(Ω) ~ ~ ~~ V 1= E1 + I 1 Z 1=2282.87∠2.33 ° +(7.5∠ 30 °)(4+ j 12) ~ V 1=2269.578 ∠ 4,7 ° (V ) ~~ Pentrada=Pi=ℜ[ V 1 I 1¿ ] Pentrada=ℜ [ ( 2269.578 ∠4,7 ° ) 7.5∠−30 ° ] =15389.14 W ~~ Psalida =Ps =ℜ[ V 2 I 2¿ ] Pentrada=ℜ [ ( 230 ) x 75 ∠−30 ° ]=14938,94 W

n=

Ps =97.1 Pi

2) Para el ejemplo anterior la resistencia de perdida en el núcleo es de 20KΩ y la reactancia equivalente de magnetización es de 15KΩ. Si el transformador alimenta la misma carga. ¿Cuál es su eficiencia? ~ V 2=230 V ~ I 2=75∠30 ° a=10

~ E 2=228.287 ∠ 2.33° ( V ) ~ E 1=2282,87 ∠2.33° (V ) ~ Pout =14938.94 W I p=7.5 ∠ 30 ° (A )

23

~ ~I = E1 =0.114 ∠2.33° ( A) c R c1 ~ ~I = E1 =0.152∠−87.67 °( A) m j Xm1 ~ ~ ~ I ɸ= I c + I m=0.19 ∠−50.8° ( A) ~ ~ ~ I 1 = I p + I ɸ =7.53 ∠28.57 ° ( A ) ~ ~ ~~ V 1= E1 + I 1 Z 1=2.271.9 ∠4.71 ° (V ) ~~¿ Pen=ℜ [ V 1 I 1 ]=15645.35 W

n=

Pout x 100 =95.5 Pen

Diagrama fasorial (vectorial) del transformador .

Ilustración 29 Diagrama fasorial. Obtenido de Maquinas Eléctricas de Guru

Circuitos Equivalentes Aproximados. a) Desde el Primario

Ilustración 30 Desde el primario Obtenido de Maquinas Eléctricas de Guru

24

Z^ e 1=Re 1+ j X e 1 2

Re 1=R1 +a R2

X e 1=X 1 + a2 X 2 b) Desde el Secundario

Ilustración 31 Desde el secundario Obtenido de Maquinas Eléctricas de Guru

Z^ e 2=Re 2 + j X e 2 Re 2=R2 + X e 2=X 2+ R c 2=

R c1 2

a

R1 a2 X1 a2

; X m 2=

Xm1 a2

Ejemplo: Con el transformador anterior, analícelo o utilizando el circuito equivalente aproximado observado desde el primario, además trace el diagrama fasorial. ' V 2=a V^2 =10 ( 230 ∠0 ° )=2300 ∠ 0 ° I p =7.5 ∠ 30° Re 1=R1 +a2 R2=4+ ( 10 )2 ( 0,04 ) =8 Ω X e 1=X 1 + a2 X 2=12+ ( 10 )2 ( 0,12 ) =24 Ω Z^ e 1=8+ j24 (Ω) ^1=V ^ ^^ V 2 ' + I p Z e1 =2300∠ 0 ° +7.5 ∠30 ° (8+ j24) ^1=2269 ∠4.7 ° (V ) V

25

^1 V ^ I c= =0.113 ∠ 4.7 ° ( A) 20000 ^ I m=

^1 V =0.151∠−85.3 ° ( A) j15000

^c + ^ ⇒^ I 1= ^ I p + I⏟ I m=7.54 ∠28.6 ° ^ Iϕ

⇒ POUT =R e [ ( 2300 ∠0 ° )( 7.5 ∠−30° ) ]

POUT =14938.94 W P¿ =R e [( 2269.59 ∠ 4.7 ° ) ( 7.54 ∠ 28.6 ° ) ] P¿ =15645.36W

Ƞ=95.5

Ilustración 32 Obtenido de Maquinas Eléctricas de Guru

PRUEBAS EN LOS TRANSFORMADORES Para hacer análisis de regulación de voltaje y eficiencia a) Circuito Abierto.

Ilustración 33 Circuito abierto Obtenido de Maquinas Eléctricas de Guru

Pca : Potenciade entrada

26

≈0

Pca=P n + Pc ⇒ Pca=P c

Pn : Perdidas en elcobre Pc : Perdidas en el nucleo

Potencia de entrada: mediante el vatímetro Primario: se excita con el voltaje nominal Secundario: en circuito abierto B) CORTO CIRCUITO

Para obtener las pérdidas del núcleo Inomial baja=Ica

Ilustración 34 Corto circuito



Para obtener las pérdidas en los bobinados.



Voltaje de excitación ≈ 10% del voltaje nominal



Circulación de corriente nominal



Se desprecian las perdidas en el núcleo

Se calcula: Pcc Rep= 2 Ip Zep=

Pcc: potencia de corto circuito Rep: Resistencia equivalente del primario

Vcc Ip

Vcc: Voltaje de corto circuito Ip: corriente del primario

Xep=√ Zep −Rep 2

2

Xep: reactancia equivalente del primario

Para circuito abierto: El vatímetro mide las perdidas en el núcleo del transformador. El circuito equivalente: Sca=Vac Iac ∅ ca=cos−1 (

Pca ) Sca

Ic=Ica cos ⁡( ∅ca)

ℑ=Ica sin ⁡( ∅ ca) Ilustración 35 Prueba de circuito abierto _Circuito equivalente

27

2

Rc=

Vca Vca = Ic Pca

2

Vca Vca X L= = ℑ Qca

Qca=√ Sca −Pca 2

2

Prueba de C.C El vatimetro registra la predida en el cobre a plena carga Circuito Equivalente

Ilustración 36 Prueba de cc circuito equivalente

RCH =

Psc 2 Icc X CH =√ X CH 2−R CH 2

Z CH =

Vcc Icc

Con respecto al primario: 2 RCH =R 1+ a R 2 2

X CH =X 1+a X 2

Criterio de Diseño Óptimo: 2 2 I 1 R1=I 2 R 2 2

R 1=a R 2=0,5 RCH

X 1=a 2 X 2=0,5 X CH Regulación de Voltaje.- Ideal: RUC(%)=0% Vsc−Vpc Rv = ∗100 Vpc Vsc: Voltaje sin carga Vpc: Voltaje a plena carga Desde el primario: V 1−aV 2 Rv = ∗100 aV 2 Desde el secundario: 28

V1 −V 2 a Rv = ∗100 V2 V1; V2

voltajes efectivos (módulos)

Ejercicios 1. Un transformador reductor de 2,2 KVA, 440/220 V y 50 Hz, tiene los ℜ1=3 Ω ; Xe1 =4 Ω , parámetros siguientes, referido al lado primario: Rc1=2,5 KΩ

y

Xm 1=2 KΩ . El transformador opera a plena carga con un

factor de potencia de 0,707 en atraso. Determine la eficiencia y la regulación de voltaje del transformador.

a=

440 =2 220

~ V 2=220 V

S=2200 VA

→

I2 =

2200 =10 A 220

θ=−45°

→

→

~ I 2=10∠−45° ~ ~I = I 2 =5 ∠−45 °( A ) p a ~ ' V 2=a V 2 =440 ∠ 0 ° (V ) ~ ' ~ V 1=V 2 + I p ( ℜ1+ j Xe1 )=440+( 5∠−45°)(3+ j 4) ¿ 464,762 ∠0,44 ° ( V )

Corrientes de perdida núcleo y magnetización. ~I = 464,76 ∠ 0,44 °=0,18 ∠ 0,44 ° ( A) C 2500 ~ ~I = V 1 =0,232∠−89,56 ° ( A) m j 2000 ~ ~ ~ I 1 = I p + I ∅ =5,296 ∠−45,33 °( A ) Po=1555.63 W

~ ~ ~ I ∅ =I C + I m

η=90,6

P¿ =1716,91W

RV ( )=

V 1−a V 2 464,762−440 = ×100=5,63 aV2 440

Los datos siguientes se obtuvieron de la prueba de un transformador reductor de 28KVA y 4800/240 y son: 29

Pca

Voltaje 240

Corriente (A) 2

Potencia 120

Pcc

150

10

600

Determine el circuito equivalente del transformador como se observa desde: a) El lado de alto voltaje b) El lado de bajo voltaje Rc L=

2402 =480Ω 120

S ca =V ca I ca =240 ×2=480 VA

Qca =√ 4802−1202=464,76 VAR 2

240 Xm L = =123,94 Ω 464,76 a= →

4800 =20 240 2

Rc H =a Rc L =192 KΩ 2

Xm H =a Xm L=49,58 KΩ

Prueba de c.c. en lado de alto voltaje

→

ℜH =

Pcc I cc

Ze H =

=

2

600 =6 Ω 102

V cc 150 = =15 Ω I cc 10

→

Xe H =√ 152−6 2=13,75 Ω

→

ℜL =

ℜH =15 mΩ a2

Xc L =

Xe H a2

=34 mΩ

R H =0,5 Rc H =3 Ω

R L=

X H =0,5 Xc H =6,88Ω

0,5 ℜH =7,5 mΩ a2

X L=

30

0,5 Xe H 2

a

=17 mΩ

AUTOTRANSFORMADOR Es un transformador donde los 2 devanados se encuentran conectados eléctricamente.  Puede contener un solo devanado común y continuo al primario y secundario.  De forma alternativa es posible conectar dos o más bobinas en el mismo núcleo magnético.  La conexión eléctrica directa entre los devanados asegura que parte de la energía se transfiere desde el primario al secundario por conducción y otra parte por inducción.  Se emplean en casi la totalidad de casos donde se aplica los transformadores normales.  Su principal desventaja a la pérdida de aislamiento eléctrico entre los devanados primario y secundario. (alto y bajo voltaje).  Las ventajas del autotransformador son:  Es más barato en cuanto a costo.  Entrega más potencia.  Es más eficiente, con parámetros similares.  Requiere una I0 más baja.

FORMAS POSIBLES DE OBTENER UN AUTOTRANSFORMADOR.

31

Ilustración 37 Conexiones del autotransformador

a) Conexión reductora →(V 1+V 2)/V 2

b) Conexión elevadora

→V 2/(V 1+V 2)

c) Conexión reductora →(V 2+ V 1)/V 1

d) Conexión elevadora

→V 1/(V 1+V 2)

Para a) Devanado secundario → Devanado común. Condiciones ideales: ~ ~ ~ ~ V 1a = E1 a= E 1+ E 2 ~ ~ ~ V 2a = E2 a= E 2 ~ ~ ~ ~ V 1a E1 a E1 + E2 N 1+ N 2 N 1 =~= ~ = = +1=1+ a=aT ~ N N V E E 2a

2a

2

2

aT

2

= Relación del autotransformador. fmm primario =fmm secundario Para un transformador ideal ⇒ 32

⇒

( N 1+ N 2 ) I 1 a = N 2 I N +N 2 ⇒ 2a = 1 =1+ a=aT I 1a N2

I2 a

Potencias Aparentes: S 0 a=¿ Salida S 0 a=V 2a S ia =¿ Entrada V 1a .(aT I 1 a) aT

I2 a

S 0 a=S ia

En función de un transformador de 2 devanados V 2 a=V 2 I 2 a =aT I 1 a=(1+a)I 1 a I 1 a =I 1 S 0 a=V 2

I 1 (1+ a) I2 =a I1



¿V2 I2

( a+1) a

1 ¿ S 0 (1+ ) a S 0 = de un transformador de 2 devanados. ⇒ Donde S 0 = potencia transferida por inducción.

S0 =¿ Potencia transferida por conducción. a ⇒ Autotransformador entrega más potencia.

EJEMPLO: Se conecta un transformador de distribución de 24KVA y 2400 / 240 V como 33

autotransformador. Para cada combinación posible calcule: a) El voltaje del devanado primario b) El voltaje del devanado secundario c) La relación de transformación, d) La especificación nominal del transformador.

V 1=2400 V ,V 2=240 V , So=24 KVA , I 1=10 A , I e =100 A Conexión a)

V 1 a=2400+240=2640 V

V 2 a=240 V aT =

2640 =11 240

S oa=V 2 a I 2 a =V 1 a I 1 a=V 1 a I 1

S oa=2460 ×10=26,4 KVA Especificaciones: 26,4KVA, 2640/240V Conexión b) V 1 a=240 V V 2 a=2400+240=2640 V aT =

240 =0,091 2640

S oa=V 2 a I 2 a =V 2 a I 1

S oa=2460 ×10=26,4 KVA Especificaciones: 26,4KVA, 240/2640V Conexión c) V 1 a=240+2640=2640 V V 2 a=2400 V aT =

2640 =1.1 2400

S oa=V 2 a I 1 a =V 1 a I 1 a=V 1 a I 2

S oa=2460 ×100=264.000 VA=264 KVA Especificaciones: 264KVA, 2640/2400V Conexión d) V 1 a=2400 V V 2 a=2400+240=2640 V

34

aT =

2400 =0,91 2640

S oa=V 2 a I 2 a =V 2 a I 2

S oa=2460 ×100=264 KVA Especificaciones: 264KVA, 2400/2640V Autotransformador Real - Incluyendo: - Resistencias de los devanados - Reactancia de dispersión - Resistencia de pérdidas en el núcleo - Reactancia de magnetización

Ejemplo: Un transformador de dos devanados, 720MVA y 360/120V tiene las siguientes constantes R H =18.9 Ω , X H =21.6 Ω, R L=2.1 Ω, X L=2.4 Ω , R CH =8.64 K Ω, X M H =6.84 K Ω . Este transformador se conecta como autotransformador elevador de 120/480V, si el autotransformador entrega la carga plena con un factor de potencia de 0.70 en adelanto, determine su eficiencia y la regulación de voltaje.

35

Ilustración 38 Obtenido de Maquinas Eléctricas de Guru

aT = a=

480 =0,25 120

360 =3 120

RCL =

8640 =960 Ω 32

X m L=

6840 =760 Ω 2 3

Con plena carga 720 I2 a = =I =I 360 1 H I 2 a =2 A ~ I 2a =2∠ 45 ° (A ) ~ ~I = I 2 a = 2 ∠45 ° =8 ∠ 45 ° A pa aT 0,25

ˇI com=~I pa−~I 2 a =6 ∠45 ° A ~ ~ ~ ~ ~ E H = E 1=a E L =a E2=3 E L 4~ E =~I R + jX + ~ V − ˇI L

2a

(

H

H

)

2a

com

( R L + jX L )

~ E L =119,74 ∠ 4,57 ° V 36

~ ~ E L + Em ( R L + j X L ) ~ V 1a =121.51∠13.63 ° (V ) ~ V ~ I ca = 1 a =0.127 ∠ 13.63 ° ( A) RCL ~ V ~ I ma= 1 a =0.160 ∠−76.37 ° (A ) j X mL ~ ~ ~ I ϕ a= I ca + I ma=0.204 ∠−38 ° ( A) ~ ~~ V 1 A= I Pa+ I ϕ a =8.027 ∠43.56 ° ( A) ~ ~¿ PC =R e [ V 2 a , I 2a ]=678.82( w) ~ ~¿ P1=R e [ V 1 a , I 1 a ]=845.3(w) ⇒η=80.3 Si se elimina la carga:

~ V ~ V 2 anL = 1 a =486.0 Ω∠13.63 ° (V ) aT R v ( )=

V 2 anL −V 2 a ∗100 =1.26 V 2a

37

TRANSFORMADORES TRIFASICOS   

Se puede obtener un transformador trifásico con tres transformadores monofásicos conectados de formas determinadas Y o ∆. Por razones económicas se usa para un transformador trifásico un solo núcleo magnético para los devanados. Los nucleos mas usados son:

Ilustración 40 Transformador tipo núcleo obtenido de wikipedia.org

Tipo núcleo

Ilustración 39 transformador tipo acorazado obtenido de wikipedia.org

Tipo acorazado  

El tipo acorazado permite menos distorsión en los voltajes resultantes (ondas), con un camino externo pero los armónicos con los devanados. Existen cuatro formas de conectar los devanados del transformador trifásico estas son:

38

1. CONEXION Y/Y

Ilustración 41 Conexión YY Obtenido de Maquinas Electricas de Guru



Voltaje línea – línea es

√3

veces el voltaje nominal del transformador

monofásico.

V L/√3 .



El voltaje del transformador es:



La principal ventaja de la conexión Y/Y es el al terminal neutro en cada lado, especialmente para conexión a tierra. Sin tierra, la conexión Y/Y es satisfactoria si la carga trifásica se halla equilibrada, de lo anterior se produce una deformación en las formas de



las ondas de las

fem

inducida.

2. CONEXIÓN ∆/∆

39

Ilustración 42 Conexión ∆/∆ Obtenido de Maquinas Electricas de Guru

    

Voltaje línea – línea es igual al voltaje de fase correspondiente. Esta conexión es útil usando los voltajes menos altos. Sirve para cargas equilibradas y no equilibradas. Una desventaja es la no presencia de un neutro físico. Los aislamientos eléctricos son mas caras y complejas que una conexión Y/Y (voltaje de fase mayor que la conexión Y/Y)

3. CONEXIÓN Y/∆ 1mH

1mH

A la fuente trifásica 1mH

1mH

n

Neutro

A1

B1

C1

A2

B2

C2

Ilustración 43 Conexión Y/∆Obtenido de Maquinas Electricas de Guru

   

Usada para A la carga trifásica aplicaciones reductoras. La corriente en el devanado secundario es de aprox 58% de la corriente de carga. Voltajes en el lado primario tomados entre línea y neutro. Voltajes en el lado secundario de línea a línea.

40

4) CONEXIÓN ∆/Y 1mH

1mH

A la fuente trifásica 1mH

1mH

A1

B1

A2

B2

C1

n

C2 Neutro

Ilustración 44 Conexión ∆/Y Obtenido de Maquinas Electricas de Guru

 

Se usa para A la carga trifásica aplicaciones elevadoras. Neutro en el secundario

ANALISIS DE UN TRANSFORMADOR TRIFÀSICO  Para el análisis se supone 3 transformadores monofásicos conectados para formar un trifásico.  Se supone que el transformador trifásico alimenta carga equilibrada. ^ Z∆ Z^y = 3 ~ VL:Voltaje lìnea−lìnea →Conexiòn  ~ VL ~ Vn= ∠± 30 ° √3 

Casi siempre voltajes en el primario siguen secuencia de fase positiva.

41

A2

B2

C2

+

208 <-90 °

-

-

-

208<150°

Ejemplo Un transformador trifásico se ensambla conectando 3 transformadores monofásicos de 720VA, 360/120 V. Las- constantes son: R H=18.9Ω RMH=21,6Ω RL=2,1Ω XL=2,4Ω RCH=8,64kΩ X°MH=6,84KΩ.Para cada una de las 4 20 nominal y las especificaciones de potencia configuraciones, determinar el voltaje -1 < 0 la disposición de los devanados y el circuito del transformador trifásico. Trace 12 equivalente por fase de cada configuración 12 0

<0

°

120<120°

-

+

+

Especificaciones de potencia:

208<30°

-

S 34 =3 ×720=2160 VA

a) Conexión Y/Y V 1 L= √ 3 ×360=623,54 V V 2 L= √ 3 ×120=207.85 V S n=2.16 KVA ; 624/208 conexion Y /Y

A1

B1

C1

-

+

624 <-90 °

Ilustración 45

624<150°

DISPOSICION DE DEVANADOS CON VOLTAJES DE FASE Y LINEA

-

-

°

360<120°

+

+

0° 12 0<624<30° 36

<0

-

-

36 0

Ilustración 46

CIRCUITO EQUIVALENTE POR FASE b) conexión Δ/Δ 42

V 1 L =360 V

V 2 L =120 V Especificaciones: 2,16 KVA; 360/120 V; Δ/Δ

Ilustración 47 Obtenido de Maquinas Electricas de Guru

Disipación de los devanados

Ilustración 48 Obtenido de Maquinas Electricas de Guru

360 v √3

/

360 v √3

a=3 Circuito equivalente por fase

Ilustración 49 Obtenido de Maquinas Electricas de Guru

c) Especificaciones: 2,16 KVA; 624/120 Y/Δ d) Especificaciones: 2,16 KVA; 624/120 Δ/Y c) E1 n=a E 2 n ∟30 ° d) E1 n=a E 2 n ∟−30 ° 43

1 I PA = I 2 a ∟30 ° a

1 I PA = I 2 a ∟−30° a

Construcción y especificaciones.Tipos de transformadores:  Acorazado  Núcleo  Para ambos casos el circuito equivalente se construye con laminaciones.  El material más común es el acero siliconado.  Para trifásicos se puede utilizar un transformador trifásico o un banco de tres transformadores monofásicos:  La primera opción es más pequeña y liviana, menos costosa y más eficiente.  Para reparación se desconecta todo el transformador.  En el segundo caso se puede hacer reparación uno por uno y seguir funcionando.  Se toman en cuenta también.  Especificaciones dieléctricas.  Propiedades térmicas del aislamiento de los devanados.  De 3 a 500KVA  Distribución. >500KVA  Potencia o transmisión.

TRANSMISION DE LA ENERGIA ELECTRICA

44

En casi todas las etapas se realiza regulación de voltaje para mantener los voltajes primarios y secundarios en límite permisibles. Sistema de medida por unidad Es un método de solución de circuitos que contienen transformadores el cual elimina la necesidad de hacer explicitas las conversiones de nivel de voltaje en todos los transformadores de sistema. En su lugar, las conversiones necesarias se realizan automáticamente por el método en si, sin que el deba preocuparse por la transformación de impedancias. Debido a que tales transformaciones pueden omitirse, los circuitos que contienen transformadores pueden resolverse con facilidad y riesgo mínimo de error este método de cálculo se lo conoce como sistema por unidad (pu) de medida. La ventaja que hace importante a este método es el estudio de máquinas eléctricas y también transformadores eléctricos puesto a que el tamaño de las máquinas y transformadores son diversos por ejemplo 1ohm para un transformador puede ser extremadamente grande pero ridículamente despreciable para otro todo depende de las potencias y voltajes nominales del aparato. En el sistema por unidad corrientes, voltajes, potencias, impedancias no se miden en sus unidades normales del S.I. en su lugar cada magnitud eléctrica se mide en fracciones decimales de algún nivel base.

cantidadporunidad=

valorreal valorbase

donde el valor real es la magnitud eléctrica Es común seleccionar dos magnitud para definir el sistema por unidad que generalmente son voltaje y potencia (o aparente) y en un sistema monofásico estas relaciones son las siguientes.

Pbase ,Qbase , S base=V base∗I base

45

S base =

V base I base

Y base =

I base V base

V 2base Z base = S base con valores de S o P y V se puede calcular facilmente los demas valores con estas ecuaciones. Para entender mejor expliquemos todo con un ejemplo: La figura 2.22 muestra un sistema de potencia sencillo este sistema contiene un generador de 480 V conectado a un transformador elevador ideal de relación 1:10 una linea de transmisión, un transformador reductor de relación 20:1 y una carga, la impedancia de la linea es 20 +j60 ohm y la impedancia de la carga es

10,30° y los

valores base para el sistema se escojen 480 V y 10KVa en el generador. 1. Encuentre las bases de voltaje, corriente, impedancia, y potencia aparente en cada punto de el sistema. 2. Convierta este sistema a su circuito equivalente por unidad. 3. Encuentre la potencia suministrada a la carga del sistema. 4. Encuentre la potencia perdida en la linea de trasmisión. a.- Tomando Vbase 480 V y Sbase 10kVA entonces

I base1=

S base 10000 = =20.83 V base 1 480

Z base 1=

V base 1 480 = =23.04 I base 1 20.83

La relación de transformación del transformador es a=1/10 0,1 por lo que el voltaje base en la linea de trasmisión es

46

V base 1 480 = =4800 a 0.1

V base 2= las otras cantidades base son:

S base 2=10 kVA I base2=

10000 Va =2083 A 4800 V

4800 Va =2304 oHms 2083 A

Z base 2=

La relación de vueltas del transformador T2 es a= 20/1= 20, entonces el voltaje base en la región de la carga es

V base 3= las otras cantidades base son

V base 2 4800V = =240 V a 20 S base 3=10 kVA

I base3 =

Z base 3=

10000 Va =41.67 A 240 V

240 V =5.76 oHms 41.67 A

b) Para convertir un sistema de potencia a sistema por unidad, cada componente debe dividirse entre su valor base según la región del sistema. El voltaje en por unidad del generador es su valor real dividido entre su valor base:

V G . pu =480<0 ° V

1 =1.0< 0 ° 480V

La impedancia de la carga en por unidad también se da por el valor actual dividido entre su valor base

Z linea .Pu=20+ j 60 ohm /5.76 ohm=1.736<30 ° Pu c) La corriente que fluye en este sistema de potencia por unidad es

I pu=

V pu =0.569<−30.6 ° pu Z tot. pu

así mismo, la potencia de la carga por unidad es

47

2

2

Pcarga . pu=I pu∗R pu =0.569 ∗1.503=0.487 yestoporlapotenciaes 4870 W d) La pérdida de potencia en por unidad en la linea de trasmisión es 2

Plinea . pu =I pu∗R linea . pu =0.00282∗10000=28.2 W

MAQUINA DE INDUCCION ASINCRONICA Generalidades  El mayor de uso de estas máquinas son como motores trifásicos de inducción. 

Con esta máquina se logra tener un campo magnético rotatorio, dicho campo gira a una velocidad fija (llamada velocidad de sincronía).



La velocidad de rotación se define por: el número de polos magnéticos que tiene el motor por frecuencia de las señales de alimentación que se inyectan en el estator.



En este motor se considera que la generación del par electromagnético se logra por la interacción de los conductores que llevan corriente eléctrica y que hallan ubicadas en un campo magnético rotatorio generado por inducción magnética.



Las partes principales de estas máquinas son:  ESTATOR: PARTE FIJA DE LA MAQUINA  ROTOR: PARTE MOVIL DE LA MAQUINA



El rotor de una máquina de inducción recibe la energía por inducción, similar a lo que ocurre en un transformador.



El motor de inducción es un motor con una sola alimentación, no habiendo os móviles entre el rotor y el estator.



Es un motor más robusto, fuerte, confiable y prácticamente libre de mantenimiento. 48



Tiene una eficiencia alta.



Porta corriente alterna tanto en los devanados del rotor como del estator.

Ilustración 50 Máquina asincrónica

Ilustración 51 Maquina asincrónica. Obtenida de máquinas asincrónicas de Miguel Rodríguez(PDF)

49

Ilustración 52 Maquina asíncrona. Se amplió la caja de bordes, a la cual se le ha quitado la tapa para mostrar la conexión en triangulo del estator. Obtenida de máquinas asincrónicas de Miguel Rodríguez(PDF)

ESTATOR 

Es el miembro externo.



Formado por un conjunto de laminaciones delgadas, ranuradas, de acero de alta permeabilidad.



Dichas laminaciones se hallan ubicadas dentro de una carcasa de acero a bastidor.



En las ranuras se devanan bobinas eléctricas y luego se conectan para formar un devanado trifásico equilibrado.

50

Ilustración 53 Estator y carcaza. Obtenida de máquinas asincrónicas de Miguel Rodríguez(PDF)



ROTOR También compuesto de laminaciones delgadas, ranuradas de acero.



Se fijan por presión sobre un eje

Ilustración 54 Obtenida de máquinas asincrónicas de Miguel Rodríguez(PDF)

Existen 2 tipos de rotores 1. ROTOR JAULA DE ARDILLA: 51



Se encuentra totalmente aislado del estator y de posibles terminales de la parte exterior.



Se usa cuando se requiere un par de arranque reducido.

Ilustración 55 Aletas en un rotor de jaula de ardilla. Obtenida de máquinas asincrónicas de Miguel Rodríguez(PDF)

1.1 Aspectos constructivos. Rotor de jaula ●Su simplicidad y gran robustez son las ventajas más destacadas.

2. ROTOR BOBINADO Ilustración 56 Rotor jaula



Se una cuando se requiere un par de arranque alto. 52



Permite el a los terminales del rotor mediante el uso de escobillas, para modificar los parámetros del mismo.



Un rotor devanado debe tener tatos polos y fases como el estator.



El par que desarrolla el motor suele depender de la velocidad de giro y de la resistencia del estator.



Es más caro y menos eficiente de motor jaula de ardilla.

Ilustración 57 Rotor bobinado o con anillos. Obtenida de máquinas asincrónicas de Miguel Rodríguez(PDF)

53

Ilustración 58 a) Colector de 3 anillos; b) Escobilla c)Anillo de escobilla. Obtenida de máquinas asincrónicas de Miguel Rodríguez(PDF)

2.1.Aspectos constructivos. Rotor bobinado. 

El circuito rotórico se cortocircuita exteriormente a través de unas 54

escobillas (grafito) que frotan sobre los anillos rozantes. 

El inconveniente es su elevado mantenimiento .

Ilustración 59 Rotor bobinado

Aspectos constructivos.

55

Principios de operación Ns: velocidad de sincronía 120 f 120 × frecuencia Ns= = ⇒ [ rpm ] p ¿ de polos Deslizamiento: S Nr: velocidad del rotor Ns−Nr S= Ns S ( )=

Ns−Nr ×100 Ns

Motor en reposo: S=1 Motor sin carga: S 1 Ns−Nr f rotor = f estator Ns

(

)

f rotor =S f estator



Los polos magnéticos se generan por el flujo de la corriente sobre un conductor.

56



Para cambiar el número de polos se cambia el diseño físico del motor.

MAQUINA DE DOS POLOS MAGNETICOS

ROTOR

ESTATOR

Ilustración 60 Máquina de 2 polos magnéticos

Ilustración 61 Maquina de 4 polos magnéticos

57

Ilustración 62 Esquema por fase de un motor asíncrono polifásico .Obtenida de máquinas asincrónicas de Miguel Rodríguez(PDF)

En el esquema de la la Fig. 10 las magnitudes del rotor f2 E2s y X2s son funciones del deslizamiento s en consecuencia, varían con la velocidad de giro n de la máquina. En el que caso de que el motor esté parado, estas magnitudes pasan a ser, f1, E2 y X2, respectivamente.

Ejercicio: Un motor de inducción trifásica, tetrapolar de 208 Vg 60 Hz trabaja a plena carga con una velocidad de 1755 rpm. Calcule a) Su velocidad de sincronía b) El deslizamiento c) La frecuencia del rotor 120∗60 =1800 rpm 4

a)

N 1=

b)

S=

c)

fr=S festator

Ns−Nr 1800−1755 = =0.025=2.5 Ns 1800

fr=0.025 ( 60 Hz ) =1.5 Hz

CIRCUITO EQUIVALENTE

58

Su circuito equivalente se asemeja al de un transformador trifásico por fase:

Ilustración 63 circuito equivalente Maquinas eléctricas S. Chapman tercera edición

59

Ilustración 64 Circuito equivalente exacto de un motor asíncrono polifásico. Obtenida de máquinas asincrónicas de Miguel Rodríguez(PDF)

Se define adicionalmente: Lb: Reactancia de dispersión por fase del devanado del rotor Xb: Reactancia de dispersión por fase del devanado en condición del rotor fijo (S=1) Xr: Reactancia de dispersión por fase del devanado con deslizamiento s. Xr= 5 xb Eb: fem inducido del rotor con S=1. Er: fem inducido del rotor con deslizamiento Er =S Eb Kw1=factor de devanado para el estator Kw2= factor de devanado para el rotor Φm= amplitud del flujo por fase Er sEr Ir = = Rr + j X r R r + js X b ¿

Er Rr + j Xb s

Rr → Resistencia efectiva(cuando elrotor se encuentra en reposo) s a=

N 1 Kw 1 N 2 Kw 2

N1: número de vueltas del rotor N2: número de vueltas del estator

60

Ilustración 65 circuito equivalente .Obtenido de Maquinas eléctricas S. Chapman tercera edición

CIRCUITO EQUIVALENTE MODIFICADO DE UN MOTOR TRIFASICO DE INDUCCION EQUILIBRADO POR FASE

CIRCUITO EQUIVALENTE POR FASE REFERIDO AL ESTATOR

Ilustración 66 circuito equivalente por fase referido al estator. Obtenido de Maquinas eléctricas S. Chapman tercera edición

Donde: R2=a2 Rr 2

X 2=a X b

I2 = E 1=

Ir a

I 2∗R2 + j I 2 X2 s 61

I Φ =I c + I m

I c=

E1 E I m= 1 Rc jXm

~ ~ ~ I 1= I ϕ + I 2 ~ ~ ~ V 1 = E1 + I 1 (R1 + j X 1) Potencia alimentada al rotor: 2

I 2 R2 =P r S Perdida del cobre:

I 22 R2=Pc

→ Potencia por fase del motor:

Pr−P c =

I 2 R2 2 1−S −I R 2=I 22 R2 S S

( )

⟹

R2 1−S =R2 + R2 S S

( )

R2 : Resistencia real del rotor R2

:resistencia de carga o dinamica ( 1−S S ) ⏟ ↓ Equivalente electrico dela carga mecanica sobre el motor

CIRCUITO EQUIVALENTE EXACTO DE UN MOTOR DE INDUCCIÓN TRIFÁSICO EQUILIBRADO POR FASE: (VISTO DESDE EL ESTATOR)

62

Ilustración 67 circuito equivalente exacto de un motor de inducción trifásico equilibrado por fase: (visto desde el estator). Obtenido de Maquinas eléctricas S. Chapman tercera edición

Principio de Funcionamiento. Recapitulación.

63

RELACIONES DE POTENCIA:

Pin=3 V 1 I 1 cos θ ~ ~ θ : Diferenciade fase entre V 1 e I 1 Pérdidas en el estator : Pes=3 I 21 R1 2

Perdidamagnética : Pm=3 I c R c

Potencia en el entrehierro: Potencia neta que cruza el entrehierro Pag=P¿ −Pest −Pm Pag → entregada a la resistencia R2 / s ⇒ Pag=

3 I 22 R 2 s

Perdida de potencia en el rotor: 64

2

Protor =3 I 2 R2

⇒ Protor =s Pag Potencia desarrollada en el motor: Pd =Pag−Protor Pd =Pag−s Pag Pd =Pag ( 1−s ) Pd =S P ag

S=( 1−s )=

Nr Wr = Ns Ws S: velocidad por unidad (normalizada) del motor:

Par electromagnético del motor: P d Pag R2 T d= = =3 I 2 Wr Ws sW s ⇒Potencia de salida del motor: Po Po=P d−Pr

Donde Pr: Pedida por rotación: Incluye

Ƞ=



Fricción



Perdida por el aire Pwf



Perdidas por cargas mecánica parasitas Pst

Po x 100 P¿

65

Ilustración 68 Balance de potencias de un motor asíncrono. Obtenida de máquinas asincrónicas de Miguel Rodríguez(PDF)

Ilustración 69 Balance de potencias

66

EJERCICIO Un motor de inducción trifásico, hexapolar de 230 V , 60 Hz y conectado en Y tiene los siguientes parámetros por fase: R1=0.5 Ω , R2=0.25 Ω , X 1=0.75Ω , X 2 =0.5 Ω, X m=100 Ω , R c =500 Ω . La pérdida por 150 W . Determine la eficiencia del motor a su fricción y viento es de deslizamiento especificado de 120∗60 NS= =120 rpm 6

2.5

y el par electromagnético del motor.

w S=125.66 rad /seg

s=0.025 Voltaje por fase

V 1=

230 =132.79(V ) √3

ROTOR R 0.25 Z^ 2= 2 + j X 2= + j 0.5 s 0.025 Z^ 2=10+ j 0.5(Ω) ESTATOR ^ Z 1=R 1+ j X 1 Z^ 1=0.5+ j 0.75(Ω) 67

1 1 1 1 = + + ^ ^ Z eq Rc jX m Z 2 Z^ eq =9.619+ j1.417 (Ω) Z^ 1= Z^ 1+ Z^ eq =10.119+ j2.167 (Ω) ~ ~I = V 1 =12.832∠−12.09° ( A) → 1 Corriente estator Z^ ¿ Factor de potencia → fp=cos ( 12.09 )=0.978 en atraso P¿ =3V 1 I 1 cos θ=4998.54 W 2

Pest =3 I 1 R 1=246.99W ~ ~ ~~ E 1=V 1− I 1 Z 1=124.763∠−3.71 ° ( V ) ~ ~I = E 1 =0.25∠−3.71° ( A ) c Rc ~ ~I = E1 =0.248 ∠−93.71° ( A ) m jX m ~ ~ ~ I ∅ =I c + I m=1.273 ∠−82.38° ( A )

I 2 =I 1 −I 0=12.461 ∠−6.59° ( A) Pnucleo =3 Ic 2 Rc=93.75(W ) Potencia en el entre hierro

Pag=P¿ −Pest −Pnuc =4657,8 W

Protor =3 I 22 R2=116,16 W Potencia desarrollada Po=Pd−Pm=4391,34 η=

Pd=P ag−Protor =4541,34

Po ∗100 =87.9 P¿

Ts=

Pag =37 Nm Ws

Circuito Equivalente del motor de Inducción Trifásico por fase

68

REFERIDO AL ESTATOR

Ilustración 70 Circuito Equivalente del motor de Inducción Trifásico por fase (referido al estator)

Motor Monofásico de Inducción.Características: - Se usan generalmente para: calefacción, enfriamiento y ventilación - Generan menos de 1hp de potencia -

Puede funcionar con dos teorías: -Teoría del doble campo rotatorio -Teoría del campo cruzado

- Son mucho más numerosos que los polifásicos. Parámetros: Nr: Velocidad sincrónica del rotor Ns: Velocidad sincrónica del estator N −N r N S= s =1− r → sentido horario Nr Ns

}

S b=

−N s−N r N =1+ r =2−s → sentido antihorario −N s Ns

En reposo

N r =0 → S=S b=1

CIRCUITO EQUIVALENTE DE UN MOTOR INDUCCIÓN MONOFÁSICO CON DESLIZAMIENTO:

69 Ilustración 71 circuito equivalente de un motor inducción monofásico con deslizamiento

Ejemplo: Un motor de inducción monofásico, tetrapolar, de 115 V y 60 Hz. Están girando en sentido de las manecillas del reloj con velocidad de 1.710 rpm. Determinar su deslizamiento por unidad a) en el sentido de la rotación b) en el sentido opuesto. Si la resistencia del rotor en reposo es de 12,5Ω, determine la resistencia efectiva del rotor en cada rama. 120 x 60 Ns= =1800 rpm a) pulsante Descomposición de un vector en 42 vectores giratorios iguales y opuestos S= b)

1800−1.710 =0,05→ 5 1800

S b=2−0,05=1.95→ S b=1,95

- Debido a la presencia de una alimentación monofásica, la cual exita al estator, este flujo no es rotatorio, por lo tanto no se mueve el rotor. - El flujo magnético del rotor se opone al del estator (Ley de Lenz). - Como los 2 flujos se hallan en el eje vertical, no se produce un torque => el rotor no girará - La teoría del campo doble rotatorio, permite la aplicación de los principios del motor polifásico a la máquina monofásica. → Un campo magnético estacionario puede descomponerse en 2 campos magnéticos rotatorios iguales en magnitud pero girando en direcciones opuestas. ∅T =∅m cos ⁡( ωt ) Densidad de flujo máxima 2 flujos componentes: ∅1 y ∅2 , tal que ∅1=∅2 =0,5 ∅m ∅1

∅1

giro de sentido horario giro de sentido antihorario

70

Rampa anterior

Rampa posterior

- Los 2 campos giran sincrónicamente en sentido opuesto. - Se induce fem debido a c/campo giratorio (fem opuesta) => Corrientes circulares en sentido opuesto => Torque neto = 0 => El motor arranca por medios auxiliares en cualquier dirección de uno de los 2 campos CIRCUITO EQUIVALENTE:



Resistencias efectivas: 0.5 R 2 =125 Ω Rama anterior 10



Rama posterior

0.5 R 2 0.5 R2 = =3.2Ω 5b 2−s Ilustración 72 Circuito equivalente

Control De Velocidad En Motores De Inducción

71

Ilustración 73 Curva par velocidad de una maquina asíncrona polifásica a v1 y f1 constantes. Obtenida de máquinas asincrónicas de Miguel Rodríguez(PDF)

En este régimen de funcionamiento la velocidad n del motor varía entre 0 y la de sincronismo n1, lo que quiere decir que el deslizamiento s varía entre 1 y 0. Por lo tanto, funcionando como motor la velocidad de la máquina es del mismo sentido que la de sincronismo y de menor valor que Esta. Al realizar el balance de potencias se adoptó el criterio de siglos de suponer que Ias potencias son positivas cuando la máquina actúa como motor luego en estas condiciones tanto Pa como Pmi son positivas. Por lo tanto, en un motor asíncrono la máquina absorbe potencia eléctrica por el estator para convertirla en potencia mecánica en su eje. En este caso tanto el par como la velocidad tienen signo positivo. Por lo tanto, el par está a favor de la velocidad y se trata de un par motor. Es este par el que provoca el giro de la máquina. 

Para un funcionamiento óptimo: deslizamiento a plena carga ≤ deslizamiento crítico.

Para controlar la velocidad del motor se puede controlar mediante:  La frecuencia del voltaje suministrado.  El número de polos  Con el voltaje aplicado  La resistencia de la armadura 72

 Introducción de una FEM externa en el circuito del rotor.

Curva par-velocidad de un motor asíncrono polifásico

Ilustración 74 Curva par-velocidad de un motor asíncrono polifásico a v1 y f1 constantes. Obtenida de máquinas asincrónicas de Miguel Rodríguez(PDF)

1. Control de Frecuencia. Velocidad de operación puede incrementar o disminuir aumentando o reduciendo la frecuencia de la fuente de voltaje aplicado, suele utilizarse fuentes de frecuencia variable. 2. Cambio de los polos del Estator.  Generalmente usado para motores de jaula de ardilla.  Este método proporciona es muy sencillo para motores de múltiple devanado.  Proporciona buena regulación de velocidad.  Alta eficiencia a cualquier velocidad.

3. Control de la Resistencia del Rotor. 73

 Usado para motores de inducción de rotor devanado.  Su velocidad se puede reducir agregando una resistencia externa en el circuito del rotor.  Puede producir:  Aumentando en la pérdida del cobre del rotor.  Aumentando la temperatura de operación del motor.  Reducción de la eficiencia del motor.

4. Control de Voltaje en el Estator.

 El par desarrollado por el motor es proporcional al cuadrado del voltaje aplicado. o Depende del voltaje del estator.  Método sencillo pero poco usado, ya que para lograr un cambio apreciable de velocidad.

5. Introducción de una FEM en el rotor.  Usado generalmente en motores de rotor devanado.  Se introduce una fem adicional en el rotor.  Frecuencia de la fem adicionada igual frecuencia del rotor.  Se puede aumentar o disminuir la resistencia en el rotor, aumentando o disminuyendo la corriente en el mismo ≥ cambia la velocidad en el rotor.  También se logra un cambio de velocidad aumentando o disminuyendo la magnitud de la fem inducida. Consulta: Controladores de estado sólido para motores de inducción.

74

MAQUINAS SINCRÓNICAS. 1. Estructura Física. Casi toda la potencia eléctrica usada en el mundo es generada mediante maquinas sincrónicas, es decir, transformar energía mecánica en energía eléctrica.  Son usadas en ciertas ocasiones para compensar potencia reactiva y control de voltaje. 

Partes de una Maquina Sincrónica Trifásica.

Ilustración 75 •

Partes de una Maquina Sincrónica Trifásica

Consta de: 2 devanados principales  El de campo  El de armadura

75



El devanado de campo es alimentado con una fuente de corriente directa para producir un campo magnético fijo que induce el voltaje de corriente alterno en el devanado de armadura, una vez que cualquiera de los 2 están en movimiento.



Tiene doble excitación:



El devanado de armadura de una maquina sincrónica es similar al devanado del estator de un motor de Inducción Trifásico.



La diferencia entre las 2 máquinas está en el rotor.

La fuente de alimentación de corriente continua del devanado de campo puede ser:  Una fuente de dc variable. 

Un imán permanente sin control independiente de campo



Aprovechar el voltaje inducido en el rotor y rectificarlo para aplicar el d. de campo.

ESTATOR:  Conocido como devanado de armadura. 

nsin =

120 f p

nsin =velocidad del campo magnetico de la armadura f =frecuencia de la ¿

p=n ú mero de polos

ROTOR:  Conocido como devanado de campo 

Es alimentado por una fuente de dc. Para crear un electroimán para controlar la magnitud del campo.



Se tiene 2 tipos de rotores:  Rotores de polos lisos o cilíndricos (alta velocidad)-> TURBINA DE VAPOR 76

 Rotores de HIDRÁULICA

polos

salientes

(baja

velocidad)->

TURBINA

Características físicas del ESTATOR:  Esta formada por laminaciones delgadas de acero sumamente permeable (reducir pérdidas en el núcleo). 

Se mantiene juntos por medio de un bastidor



El bastidor se construye por medio de un acero suave, creado no para conducir flujo, sino para dar apoyo mecánico al generador.



el estator tiene ranuras cuyo objetivo es alojar los gruesos conductores de los bobinados.



La fem inducida por fase en generadores síncronos es de gran tamaño, en el orden de los KV, con capacidad de generación que se mide en megavoltamperes (MVA)

Características físicas del ROTOR:  Tiene tantos polos como el estator. 

Su devanado conduce corriente directa



Los rotores cilíndricos tienen ventajas como:  Operación a velocidad altas  Mejor equilibrio  Reduce pérdidas por viento.



el rotor de polos salientes presenta pérdidas pequeñas en su devanado.

77

Ilustración 76 Polos del rotor

Características constructivas

78

→Estructura de la máquina síncrona. Estátor y rotor.

Ilustración 77 Estructura de la máquina síncrona. Estátor y rotor.

CIRCUITO EQUIVALENTE.  Generalmente se usa el modelo para un rotor cilíndrico:

79

Ilustración 78 circuito equivalente.(modelo para un rotor cilíndrico)

CIRCUITO EQUIVALENTE DE UN GENERADOR SINCRONO ˇ Ea=voltajede lasterminales de las armaduras VˇØ =voltaje de fase ( se convertir á en volaje de teminal dependiendo de la conexi ó n Δ−Y ) X S=reactancia s í ncrona X s=X m + X d

X m : Reactancia de magnetizaci ó n

X d : Reactancia de dispersi ó n o de fuga. Vf =fuente de corriente directa .

RVAR : Resistenciaexterna variable para control de voltaje → opcional V ∅ =Ea −I a ( R a+ j X s )

If=

Vf R f + RVAR

En conexión Y:

I f =I R ,

en conexión Δ:

V l=V f

Vl=√ 3V f I l =√ 3 I f Regulación de Voltaje: E −V ∅ RV = a ∗100 V∅ Ejercicio: Un generador síncrono de 9KVA, 208 V, trifásico y conectado en Y tiene un devanado con resistencia 0.1Ω/fase y una reactancia síncrona de 5.6Ω/fase. Determine su regulación de voltaje cuando el factor de potencia de la carga es a) 80% en atraso, b) la unidad y c) 80% en adelanto. 208 9000 V a= =120 V I a= 120∗3 √3 I a=corriente de fase I a=25 A

80

a)

f p =0.8 en retraso

⇒

θ=−36.87 °

~ E a=120+ ( 0.1+ j5.6 )∗25 ∠−36.78 ° ~ E a=233.77 ∠ 28.21° V RV = b)

233.77−120 ∗100=94.8 120

f p =1 ⇒

θ=0°

~ E a=120+ ( 0.1+ j5.6 )∗25 ∠0 ° ~ E a=186.03 ∠ 48.81 ° V RV = c)

186.03−120 ∗100=55.03 120

f p =0.8 en adelanto

⇒

θ=36.87°

~ E a=120+ ( 0.1+ j5.6 )∗25 ∠36.78° ~ E a=119.69 ∠ 71.49 ° V RV =

119.69−120 ∗100=−0.26 120

RELACIONES DE POTENCIA: POTENCIA MECANICA: Pm=T s W s

(impulsador primario)

T s : Par dado por la excitación externa. W s : Velocidad de la excitación externa. POTENCIA ENTRADA

⇒

P¿ =P m +V f I f I f : Constante

excitación dc

P¿ =T s W s+ V f I f POTENCIA SALIDA:

Po=3 V a I a cos θ

Pérdida en el cobre armadura: Pérdidas adicionales:

Pcu=3 I a2 R a

Pd =Po + P¿

Pr=¿ Pérdidas por rotación (constante).

81

Por fuente de

Pst =¿ Pérdidas por carga parásita (constante).

∫ ¿=3 V a I a cos θ+3 I a2 R a+ P r + Pst +V f I f ⇒ P¿

Pconstante :P c =Pr + Pst +V f I f

P∫ ¿ =

⇒

∫ ¿=Po + Pcu + Pc P¿

3 V a I a cos θ 3V a I a cos θ+3 I a2 Ra + Pc Po η= ¿

Condición de eficiencia máxima:

2

Pc =3 I a Ra

∫ ¿−P c Potenciadesarrollada=+ Pco =P¿ → η=

P0 P d + Pc

Torque aplicado por elimpulsor primario T j=

P¿ donde Pm =Pd + Pr ws

Pm= potencia mec ánica en términos de la potencia eléctrica de la entrada Ejemplo: Un generador, trifásico de 9KVA, 208V, 1200 rpm, 60Hz y conectado en Y, tiene una resistencia en el devanado del campo de 4,5Ω. La impedancia del Ω devanado de la armadura es de ( 0.3+ j5 ) ( fase ) . Cuando el generador opera a plena carga con un factor de potencia de 0.8 en atraso, la corriente en el devanado de campo en 5A. La pérdida por rotación es de 500w. Determinar a) la regulación de voltaje, b) la eficiencia del generador, c) el par aplicado por el impulsor.

η=

P0 E a−V a RV = ∗100 P¿ Va

82

a) V a=

208 V ~ 0 =120 V → V a=120∠0 √3

9000 =25→ ~ I a=25 ∠−36.870 120.3 ~ ~ ~ E a=V a + I a ( Ra + j X s ) ~ E a=120 ∠ 00 +25 ∠−36.870∗( 0.3+ j 5 ) (V ) I a=

~ 0 E a=222.534 ∠ 25.41

RV =85.45 P0=3 V a I a f p=2∗120∗25∗0.8=7200 w → Potencia de entrada

b)

Potenciade p érdida en el núcleo: Pn=3 R a I a2=3∗( 25 )2 ( 0.3 )=562.5 w Potenciadesarrollada : Pd =Pc + Pη=87762.4 w Otra forma de c á lculo de Pd → P d=3 R e ( E a . I a¿ )=7762.4 w Pc =Protor + Pag +V f I f =500+25∗4.5=612.5 w

→ P¿ =P0 + Pc + Pη=8375 w η=

W s=

7200 ∗100 =0.86→ η=86 8375

2 π∗120 rad =40 π 60 s

Pmr=P d + Pr =7762,5+500=8262,5 W

T e=

8262,5 =65.75 N . m 40 π

OPERACIÓN EN PARALELO DE G.S.  La generación, transmisión y distribución debe realizarse de la forma más eficiente, confiable y segura posible, con un costo razonable. 

Eficiencia: G.S. funcionando con eficiencia máxima a plena carga o cerca a ella.



La demanda de energía fluctúa entre carga ligera-carga considerable en forma periódica durante un intervalo de tiempo. Es casi imposible operar al alternador siempre a su frecuencia máxima.

CONFIABILIDAD.- el consumidor no debe notar perdidas de energía en el sistema. 83



Debido a ese criterio no puede ser un solo alternador dar las características de eficiencia y confiabilidad para el funcionamiento de un sistema eléctrico.



Se usa un sistema central para garantizar eficiencia y confiabilidad donde existe un número de generadores sincrónicos en paralelo para satisfacer la demanda.



La conexión en paralelo permite conectar o desconectar alternadores según la demanda del sistema.



La línea conductora a la que van conectados los alternadores se llama conductor o bus infinito, donde se encuentra inclusive no solo generadores sino centrales.

Para conectar el alternador al conductor infinito se debe cumplir: 1. El voltaje de línea del alternador que entra debe ser el mismo que el voltaje que es casi constante del conductor infinito. 2. La frecuencia del alternador también debe ser la misma. 3. Las secuencias de fases del alternador entrante también debe ser la misma que las secuencias de fases del conductor infinito.

PASOS DE CONEXIÓN. Paso1.- el alternador se impulsa a la velocidad especificada, o cerca de ella, y la corriente del campo aumenta hasta el nivel en el que el voltaje sin carga es casi igual al del sistema, este voltaje es revisado por un voltímetro colocado entre 2 líneas del alternador entrante, cuando el interruptor está abierto. Paso2.- Para comprobar la secuencia de fase se colocan asimétricamente 3 lámparas, cuando la secuencia de fase de B es la misma que A, la lámpara L1 está apagada mientras las otras iluminadas, sino las 3 están prendidas o apagadas. 84

Paso3.- cuando al secuencia de fase es la apropiada y la frecuencia de B es exactamente igual a la de A, la lámpara L1 permanece apagada, y las otras dos encendidas. Cualquier desfase obliga a las 3 lámparas a pesar de estar apagadas a encendidas en orden sucesivas, se conecta además un sincronoscopio (mide la condición de sincronía) en una de las fases. Si hay diferencia de velocidad se modifica controlando la alimentación de energía mecánica del alternador (impulsor primario). Paso4.- se cierran los interruptores cuando a) Vb=VL b) L1 apagada y L2, L3 prendidas. c) El sincronoscopio en posición vertical (posición cero diferente de fase) Cuando B entra en línea (interruptor cerrado) no está recibiendo ni alimentando energía (estado flotante del alternador). CIRCUITO DE DOS G.S. OPERANDO EN PARALELO (POR FASE)

IL= corriente de carga ZL= impedancia de carga Ia1, Ia2= corriente de la armadura V a=E a 1−I a 1 Z s 1=Ea 2−I a 2 Z s 2=I L Z L I L =I a1 + I a 2

Ea 1=I a 1 Z s 1 + I L Z L ¿ I a1 Z s1 + I a 1 Z L + I a 2 Z L

Z ¿ s 1+ Z (¿ L )+ I a 2 Z L ¿ I a1¿ De igual forma Z (¿ ¿ s 2+ Z L )+ I a 1 Z L E a2 ¿ I a 2 ¿ Manipulando ecuaciones 85

Z ¿ s 1+ Z s 2)+ Z s 1 Z s 2 Z L (¿ ( E −Ea 2 ) Z L + E a 1 Z s 2 I a1 = a 1 ¿ Z Z L (¿ ¿ s 1+ Z s 2)+ Z s 1 Z s 2 ( E −Ea 1 ) Z L + E a 2 Z s 1 I a2 = a 2 ¿ ~ ~^ Ea 1 Z^ ~ S2+ Ea2 ZS1 I L= ^ ^^ Z^L ( Z^ S 1 + Z S 2 )+ Z S 1 Z S 2 ~ V a=~ IL ^ ZL Ejercicio: Dos generadores síncronos, trifásicos, conectados en Y tienen voltajes generados por fase de 120 ∠10 ° y 120 ∠ 20° [V], en condiciones sin carga y reactancias de j5Ω/fase y j8Ω/fase, respectivamente. Están conectados en paralelo a una impedancia de carga de 4+j3Ω/fase. Determine: a) El voltaje por fase en las terminales. b) La corriente de armadura de c/generador. c) La potencia suministrada por c/generador. d) La potencia total de salida. ~ E a 1=120 ∠10 ° [V ]

~ E a 2=120 ∠ 20° [V ]

Z S 1= j 5 [ Ω ] ; Z S 2= j8 [ Ω ] ; Z L =4+ j3 [ Ω ] =5 ∠ 36,87 ° [Ω ] a)

~ V a=82,17 ∠−5,93° [V ]

b)

~ I a 1=9,36 ∠−51,17 ° [ A] ~ I a 2=7,31 ∠−32,06 ° [ A ] ~ ~ ~ ⇒ I L = I a 1+ I a 2 ~ I L =16,44 ∠−42,8 ° [ A ]

86

c)

~~ V a . I a 1∗¿ ¿ PO 1=3 Re ¿ ~~ V a . I a 2∗¿ ¿ PO 2=3 Re ¿

d)

PO=PO 1+ PO 2 =3242,5[ W ]

MOTOR SÍNCRONO.-

ESTRUCTURA Y FUNCIONAMIENTO.- La armadura de un motor síncrono es igual al de un generador.

87

-

Ns=

120 f P

-

Un motor síncrono no puede arrancar por sí mismo, para lo cual se añade un devanado adicional llamado devanado amortiguador o devanado de inducción.

-

El devanado de inducción puede ser de 2 tipos: jaula de ardilla o de rotor devanado.

-

El devanado amortiguador sirve también para controlar la oscilación en el motor ya que produce pares de amortiguación cuando el rotor gira a mayor velocidad cuando la carga del motor varía.

-

Al devanado de armadura colabora únicamente con el arranque del motor para que la velocidad del rotor adquiera una velocidad muy parecida a la de sincronía.

Circuito Equivalente Para

Rotor Cilíndrico:

Circuito Equivalente de un Motor Sincrónico por Fase ~ ~ ~ ( Va= Ia Ra+ jXs )+ Ea ~ ~ Va− Ea ~ Ia= Ra+ jXs

88

Ns= -

120 f p Puede funcionar con un factor de potencia en atraso, unitario o en adelanto simplemente controlando su corriente de campo. (Mediante la fem inducida en el rotor). Pin=3 Va Ia cosθ +Vf If 2

Pd=3Va Ia cosθ−3 Ia Ra=Pot Pr

Td= n=

Pd Ws

Po Pin

Ejemplo: Un motor sincrónico, trifásico, de 10Hp, 230V, 60Hz, conectado en Y suministra plena carga con un factor de potencia de 0.707 en adelanto. La Ω reactancia sincronica del motor es de j 5 fase . La perdida por rotación es de 230W y la perdida en el devanado de campo es de 70W. Calcule el voltaje generado y la eficiencia del motor. Desprecie las resistencias en el devanado de armadura. Po=10∗746=7460 W 2

Pd=3Va Ia cosθ−3 Ia Ra=Pot Pr

Pd=7460+ Pr ¿ 7.690 W Ia=

Pd √ 3∗230V ∗0.707

Ia=27.3 A Pin=7.690+70=7.760 W

n=

Po =0.961=96.1 Pin Vˇ a=139.79 0 Vˇ a=27.3 ∠ 45

89

[V] [A]

 Ea = 248.8 ∠ -22.8

[V]

2) Un motor síncrono, trifásico, tetrapolar, de 2hp, 120 V, 50 Hz conectado en Y, tienen una impedancia síncrona de 0,2+j6π/fase. La pérdida de fricción y viento es de 20W, por rotación es de 100W. La devanada de campo es de 30W. Calcular la eficiencia del motor y el voltaje inducido y la velocidad de sincronía.

MÁQUINA DE CORRIENTE CONTINUA  Consta de dos partes: ESTATOR 

Proporciona el apoyo mecánico para la máquina.



Consta del yugo y los polos (polos de campo).



El yugo desempeña la función básica de proveer una trayectoria sumamente permeable para el flujo magnético.



Los polos se colocan dentro del yugo, en donde se hallan los devanados de campo.

90



Polos formados con laminaciones.



Existen 2 tipos de devanadas de campo:



Devanado del campo short (máquina short) - Devanado de campo serie (máquina serie) El devanado de campo short: -tiene muchas vueltas de alambre delgado. -se conecta en paralelo con el devanado de la

armadura.  El devanado de campo serie: -Se conecta en serie con el devanado de armadura. -Tiene pocas vueltas de alambre grueso. ROTOR 

Cubierta por polos fijos del estator.



Se llama armadura.



Su sección transversal es circular y laminada de forma delgada y permeable, aislados eléctricamente.



Su bobinado generalmente son hechas con cobre (elemento de baja resistividad).



El devanado de armadura viene a ser el corazón de una máquina de c.c., ya que es aquel donde se induce la f.e.m. y se desarrolla el par.



El devanado de armadura va conectado a un conmutador, que tiene el papel de rectificador, ya que convierte la fase alterna inducida en los bovinos de armadura en un voltaje unidireccional.



Para proteger el conmutador se usa escobillas.



El conmutador está construido de segmentos de cobre en forma de cuña.



Está montado rígidamente sobre el eje.



Los segmentos de cobre están aislados entre sí por medio de láminas de mica.



Las bobinas de la armadura están conectados eléctricamente a los segmentos de cobre del conmutador. 91

Según esta conexión se puede dar 2 tipos de bobinas de armadura: devanado lubricado (o lazo) y devanado ondulado.



FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA Valor promedio de la fase inducida: Además se definen P Ee= ∗ϕ p∗W m π

Además se define

Área polar Área polar efectiva

Ap=

2∗π∗r∗L p

Ae= Ap∗ᶯ a Porcentaje de cobertura de la armadura

Donde: P # de polos ϕ p : flujo de polos W m : velocidad angular de la armadura ϕ p=B∗Ae f : frecuencia del voltaje inducido en la armadura

f=

P∗W m P 120∗f ∗W m =¿ Ec =4∗f ∗ϕ p=¿ N m= =¿ π∗4 p 120

¿> N m =

N ∗2∗π P∗W m∗60 P∗W m 120∗f W m= m f= f= p 60 2∗π∗120 4∗π

fem inducida en el devanado de la armadura

Donde

K a=

Zp 2∗π∗a

Ea =K a∗ϕ p∗¿

Wm

donde: Z: # total de conductores Z=2*C*Nc

C: # total de bobinas Nc: # de vueltas por bobina a: #de trayectorias paralelas de los flujos a=2 devanado ondulado a=p devanado XXXXXX Es una constante para cada máquina Se le conoce como constante de la armadura 92

 Los polos magnéticos cubren toda la periferia de la armadura.  Si la armadura suministra corriente constante a una carga externa: Ia=> La potencia eléctrica desarrollada por el generador es: Pd =Ea∗I a =K a∗ϕ p∗W m∗I a Es función del tanque

=>

Pd=Td∗W m

transición de fuerza mecanica

Ejercicio: Una máquina dipolar de c.c de 24 ranuras tiene 18 vueltas por bobina. Su densidad de flujo por polo es 1T.Su longitud efectiva de la máquina es de 20cmy el radio de la armadura de 10cm.Los polos magnéticos están diseñados para cubrir el 80% de la periferia de la armadura. Si la velocidad angular de la armadura es 183.2 rad/s. Determine: a) La fem inducida en el devanado de la armadura b) La fem inducida por bobina c) La fem inducida por vuelta d) La fem inducida por conductor C=24 ; N C =18 Z =2∗C∗N C =2∗24∗18=864

Máquina bipolar: A P=

a=2

2 πrl 2 π ( 0.1 ) (0.2) = =0.063 m2 p 2 2

A e = A p∗0.8=0.05 m

⇒∅ p =B∗Ae =1∗0.05=0.05 wb a) 93

Z P 2∗864 = =137.51 2 πa 2∗π∗2

K a=

⇒ Ea =K a∗∅ p∗wm

Ea =1259,6 v

b)

N ú mero de bobinas por trayectoria=

24 =12 P

fem inducida por bobina=E bobina

E bobina=

1259.6 12

E bobina=104,97 v

c) ¿ de vueltas/bobina=18 ⇒ E vuelta=

104,97 =5,83 v 18

d) Econd=

E vuelta 5.83 = =2,915 v 2 2

Ecuaciones de voltaje interno generado y par inducido en máquinas dc reales ¿Cuánto voltaje produce una máquina dc real? El voltaje inducido en cualquier máquina depende de tres factores: 1. EI fIujo Ø en la máquina 2. La velocidad w del rotor de Ia máquina 3. Una constante que depende dc la contrucción de la máquina ¿Cómo puede determinarse el voltaje en los devanados del rotor de una máquina dc real? El voltaje de salida del inducido de una máquina real es igual al número de 94

conductores por trayectoria de corriente multiplicado por el voltaje en cada conductor. 

Voltaje en cualquier conductor individual bajo las caras polares:



Voltaje de salida del inducido en una maquina real

Z: a: v: r:

# total de conductores # de trayectorias de corriente Velocidad de cada conductor en el rotor v=r w radio del rotor 

Voltaje interno generado en la maquina: se puede expresar de forma más conveniente

Al tener que el flujo de un polo es igual a la densidad de flujo bajo el polo por área del polo: ∅=B A P El rotor de la maquina es cilíndrico por lo que su área es: A=2 πrl Si hay polos (P)→ la porción de área asociada a cada polo es el área dividida por A 2 πrl   el # de polos: A P= P = P El flujo total por polo es:

∅=B A P=

B (2 πrl  ) B 2 πrl   = P P

ZP Donde k = 2 πa En revoluciones por minuto ZP Donde k ' = 60 a ¿Cuánto par es inducido en Ia armadura de una maquina DC real? En toda maquina DC, el par depende de 3 factores 1. EI fIujo Ø en la máquina 2. La corriente de armadura (o rotor) I A en la máquina 95

3. Una constante que depende dc la contrucción de la máquina ¿Cómo se puede determinar el par sobre el rotor de una maquina real ? EI par sobre el inducido de una máquina real es igual al número de conductores Z multiplicado por el par sobre cada conductor  Par en cualquier conductor único bajo Las caras polares Si hay a trayectorias de corriente → La corriente total del inducido se distribuye entre las a trayectorias de corriente ↔ La corriente en un so1o conductor está dada por:

I cond=

IA a

Par en un solo conductor en el motor:



T cond=

r IAlB a

Par inducido total

Para Z conductores, el par inducido total en el rotor es: T ind = El flujo por polo: :

∅=B A P=

r IAlB a

B (2 πrl  ) B 2 πrl   = P P

Donde

k=

ZP 2 πa

NOTA: El voltaje interno generado y el par inducido son aproximaciones puesto que no todos los conductores en Ia máquina están bajo las caras polares todo el tiempo y además porque las superficies de cada polo no cubren en su totalidad 1/P de Ia superficie rotórica. Ejemplo Un inducido con devanado imbricado dúplex se utiliza en una máquina dc de seis polos con seis grupos de escobillas, cada una de las cuales abarca dos segmentos de conmutación. En el inducido de cada una de ellas has 72 bobinas de 12 vueltas. El flujo por polo en la máquina es 0.039 Vb, y la máquina rota a 400 r/rnin. a) Cuántas trayectorias de corriente hay en esta máquina? b) Cual es su voltaje inducido EA? SOLUCION 96

a) El # de trayectorias de corriente en la máquina? b) El voltaje inducido en la maquina

•

# de conductores

•

K’ es

•

El voltaje EA

Construcción de las maquinas dc

Ilustración 79 Construcción de las maquinas dc

97

Ilustración 80 Vista diagonal de una maquina dc

Aspectos Constructivos

Aislamiento de los devanados 98

Flujo de potencia y perdidas en máquinas dc  Generadores DC → Toman potencia mecánica y producen potencia eléctrica,  Motores DC → Tornan potencia eléctrica y producen potencia mecánica. No toda Ia potencia de entrada a Ia máquina es útil en el otro lado pues siempre hay alguna pérdida asociada al proceso. Eficiencia de la maquina DC

Perdidas en máquinas dc Las pérdidas que ocurren en las maquinas DC se dividen en 5 categorías 2 1. Pérdidas eléctricas o pérdidas en el cobre (pérdidas I R ) 2. 3. 4. 5.

Pérdidas en las escobillas Pérdidas en el núcleo Pérdidas mecánicas Pérdidas misce1únas o dispersas

1. Pérdidas eléctricas o pérdidas en el cobre (pérdidas

2

I R )

Las pérdidas en el cobre ocurren en los devanados del inducido y del campo de la máquina. Para los devanados (lel inducido y del campo, las perdidas en el cobre están dadas por

P A = pérdidas en el inducido

99

PF = pérdidas en el circuito de campo I A = corriente del inducido I F = corriente de campo R A = resistencia del inducido RF =resistencia del campo

La resistencia utilizada en estos cálculos es Ia resistencia del devanado a Ia temperatura normal de operación. 2. Pérdidas en escobillas Las pérdidas por caída en las escobillas corresponden a Ia potencia perdida a través del o potencial en Ias escobillas de la máquina.

PBD = Pérdidas por caída en Ias escobillas V BD = Caída de voltaje en la escobilla I A = Corriente de! inducido

Se calculan de este modo porque Ia caída de voltaje a través de un conjunto de escobillas es aproximadamente constante en un amplio rango de corrientes del inducido. A menos que se especifique lo contrario, se supone que es normal la caída de voltaje en las escobillas: alrededor de 2 V. 3. Pérdidas en el núcleo Las pérdidas en el núcleo son las pérdidas por histéresis y por corrientes parasitas que ocurren en el metal del motor. 4. Pérdidas mecánicas Son las pérdidas asociadas a los efectos mecánicos. Hay dos tipos básicos de pérdidas mecánicas: rozamiento propio y rozamiento con el aire.  



Las pérdidas por rozamiento propio son las causadas por fricción de los rodamientos de Ia máquina. Las pérdidas por rozamiento con el aíre son Ias causadas por fricción entre Ias partes móviles de Ia máquina y el aire encerrado en la estructura de ella. Estas pérdidas varían con el cubo de la velocidad dc rotación de la máquina.

5. Pérdidas dispersas 100

Son las que no tienen importancia el cuidado con que se contabilicen las pérdidas. pues casi siempre algunas quedan por fuera de Ias categorías mencionadas. Todas esas pérdidas se reúnen en las pérdidas misceláneas . Para Ia mayoría de las máquinas, Ias pérdidas misceláneas se toman convencionalmente corno el 1% de Ia plena carga. Diagrama de flujo de potencia Una de las técnicas mas apropiadas para explicar las perdidas de potencia en una maquina es el diagrama de flujo de potencia. Potencia mecánica convertida Potencia eléctrica resultante

Perdidas eléctricas:

I2 R

Diagrama de flujo de potencia de un generado dc

Diagrama de flujo de potencia de un motor dc

101

MOTORES Y GENERADORES DC Los motores de corriente directa son máquinas dc utilizadas como motores; y los generadores dc son máquinas dc utilizadas como generadores. Como se sabe la misma maquina puede operar como motor o como generador, dependiendo de la dirección del flujo de potencia a través de ella. Introducción a los motores dc Los motores dc fueron los primeros usados, pero los sistemas de potencia ac fueron primando sobre los sistemas dc, sin embargo los motores dc se usaban para sistemas de automóviles, camiones y aviones. Los motores dc también se aplicaban cuando requerían amplias variaciones de velocidad., antes de la amplia difusión del uso de inversores rectificadores de potencia electrónicos, los motores dc no fueron igualados en aplicaciones de control de velocidad. Los motores dc se comparan frecuentemente por sus regulaciones de velocidad. La regulación de velocidad (sr) de un motor se define como: SR=

w nl −w n x 100 wn

SR=

nnl −nn x 100 nn

Esta es una medida aproximada de la forma de la característica par-velocidad de 102

motor, una regulación de velocidad positiva significa que la velocidad del motor disminuye con el aumento de carga y una regulación negativa de velocidad significa que la velocidad aumenta cuando aumenta la carga. Hay cinco clases principales de motores dc de uso general: 1. el motor dc de excitación separada 2. el motor dc con excitación en derivación 3. el motor dc de imán permanente 4. el motor de serie 5. el motor dc compuesto.

Circuito equivalente del motor dc

El circuito de inducido está representado por una fuente ideal de voltaje EA y una resistencia Ra. Esta representación es el equivalente theveniin de la estructura total del rotor, incluidas las bobinas del rotor, los interpolos y los devanados de compensación, si los hay. La caída de voltaje en la escobilla está representada por una pequeña batería v 103

opuesta en dirección al flujo de corriente de la máquina. Las bobinas de campo que producen el flujo magnético están representadas por la inductancia lp y la resistencia rf, la resistencia Radj representan una resistencia exterior variable, utilizada para para controlar la cantidad de corriente en el circuito de campo. El voltaje interno generado en esta máquina está dado por la ecuación: E A =k ∅ w Y el par inducido desarrollado por la máquina está dado por: T ind =k ∅ I A Estas dos ecuaciones, la correspondiente a la ley de voltajes de kirchoff del circuito del inducido y la curva de magnetización de la máquina. Curva de magnetización de una máquina dc

El voltaje interno generado ea de un motor o generador dc está dado por la ecuación: E A =k ∅ w En consecuencia, EA es directamente proporcional al flujo en la máquina y a la velocidad de rotación de ella. ¿Cómo se relaciona el voltaje interno generado con la corriente de campo de la máquina? La corriente de campo en una máquina dc produce una fuerza magnetomotriz de campo, la cual produce un flujo en la máquina de acuerdo con la curva de magnetización. Puesto que la corriente de campo es directamente proporcional a la fuerza magnetomotriz y EA es directamente proporcional al flujo, es costumbre presentar 104

la curva de magnetización como la gráfica EA contra la corriente de campo a una velocidad w dada

Motores dc con excitación separada y motores dc en derivación Circuito equivalente de un motor dc con excitación separada

Circuito equivalente de un motor dc en derivación

105

Un motor dc con excitación separada es un motor cuyo circuito de campo es alimentado por una fuente de potencia separada de voltaje constante, mientras que un motor dc en derivación es aquel cuyo circuito de campo obtiene su potencia directamente de los terminales del inducito del motor. Si se supone que el voltaje de alimentación al motor es constante, no hay casi diferencia de comportamiento entre estas dos máquinas. A menos que se especifique lo contrario, siempre que se describe el comportamiento de un motor de derivación, también se incluye el motor de excitación separada. La ecuación correspondiente a la ley de voltajes de kirchoff para el circuito del inducido de estos motores es: V T =E A + I A R A Motor de imán Permanente • Sus polos están hechos de imanes permanentes, ofrecen muchos mas beneficios que los motores en derivación, debido que los no requieren de un campo externo. • Es básicamente la misma maquina que un motor dc en derivación, excepto que el flujo de un motor PMDC es fijo. Por lo tanto, no es posible controlar la velocidad de un motor PMDC variando la corriente o el flujo del campo.

Motor dc serie • Un motor dc serie es un motor cuyo devanado de campo relativamente consta de unas pocas vueltas conectadas en serie con el circuito del inducido.

106

Motor dc serie • El flujo es directamente proporcional a la corriente del inducido. • Un aumento de flujo en el motor ocasiona una disminución en su velocidad: el resultado es una caída drástica en la característica de par velocidad de un motor en serie.

Control de velocidad de un motor serie. • Cambiar el voltaje en los terminales del motor. Aumentando el voltaje se aumenta la velocidad para cualquier para dado. • También puede ser insertando una resistencia en serie en el circuito del motor, pero esta técnica despilfarra potencia y solo se utiliza en periodos intermitentes durante el arranque en algunos motores. Motor DC Compuesto • Campo en derivación • Campo en serie.

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Par velocidad motor dc acumulativo • Tiene un par de arranque mayor que un motor en derivación (cuyo flujo es constante) pero menor par de arranque un motor DC serie ( cuyo flujo es proporcional a la corriente de inducido ) • Combina lo mejor de el motor en derivación y el motor en serie. Par Velocidad Compuesto diferencial •

•

Disminuye el flujo e incrementa de nuevo la velocidad. Como resultado de esto, el motor compuesto diferencial es inestable y tiende a embalarse. Esta inestabilidad es peor que la de un motor en derivación con reacción de inducido. Es tan mala que un motor en derivación con reacción del inducido. Es tan mala que un motor compuesto diferencial es inadecuado para cualquier aplicación.

ARRANCADORES PARA MOTORES DC Para que un motor dc funcione de manera adecuada, debe tener incorporado algún equipo de control y protección especial. Los propósitos de este equipo Son: 108

1. Proteger el motor contra daños debidos a cortocircuitos en el equipo. 2. Proteger el motor contra daños por sobrecargas prolongadas. 3. Proteger el motor contra daño por corrientes de arranque excesivas. 4. Proporcionar la forma adecuada para controlar la velocidad de operación del motor Para que un motor DC funcione bien, debe ser protegido de daño físico durante el periodo de arranque. Puesto que la resistencia interna de un motor DC normal es muy baja comparada con su tamaño (3% a 6% por unidad para motores medianos), fluye una corriente muy alta. Una solución al problema de corriente excesiva durante el arranque consiste en insertar una resistencia de arranque en serie con el inducido para restringir el flujo de corriente hasta cuando Ea crezca y sirva de limitante. La resistencia no debe estar en el circuito permanentemente debido a que originaría pérdidas excesivas y causaría una caída demasiado grande en la característica par-velocidad del motor con un aumento de la carga. Por otra parte, si la resistencia era cortocircuitada con demasiada lentitud, la resistencia de arranque podía quemarse. Puesto que dependen de una persona para su operación correcta, estos arrancadores de motor estuvieron sujetos al problema de error humano. En la actualidad han sido casi totalmente desplazados en las nuevas instalaciones por circuitos automáticos de arranque.

109

CIRCUITOS DE ARRANQUE PARA EL MOTOR DC

•

Existe un relé de sobrecarga en cada circuito del arrancador del motor. Si la potencia Tomada del motor es excesiva, estos relés se calentaran por encima de su valor fijado y se abren los os normalmente cerrados OL, desenergizando el relé M. Cuando se desenergiza el relé M sus os normalmente abiertos se abren Y desconectan el motor de la fuente de alimentación para protegerlo contra daño Por cargas excesivas prolongadas. Sistema ward-leonard y controladores de velocidad de estado solido. Una de las formas más comunes para variar el voltaje del inducido en un motor DC era proveerlo de su propio generador separado. A continuación se muestra como se llevaría a cabo este método y cuáles son sus ventajas. 110

Este sistema fue introducido por los años de 1890.

La velocidad de los motores de excitación separada, en derivación o compuestos, se puede variar de tres maneras: cambiando la resistencia de campo, cambiando el voltaje de inducido o cambiando la resistencia de inducido. De estos métodos, quizá el más útil sea el control de voltaje inducido puesto que permite amplias variaciones de la velocidad, sin afectar el par máximo del motor. La velocidad del motor puede ajustarse por encima de la velocidad nominal, reduciéndola corriente de campo del motor. Con tan flexible arreglo, es posible controlar por completo la velocidad del motor, haciendo del sistema Ward-Leonard uno de los métodos más prácticos y confiables para al regulación de velocidad en un motor CC. Cálculos de eficiencia del motor DC Para calcular la eficiencia de un motor DC: 1. Pérdidas en el cobre 2. Pérdidas por caída en las escobillas 111

3. Pérdidas mecánicas 4. Pérdidas en el núcleo 5. Pérdidas misceláneas Introducción a los Generadores DC Los generadores DC son máquinas de corriente continua utilizadas como generadores. Como se puntualizó antes, no hay diferencia real entre un generador y un motor excepto por la dirección de flujo de potencial. Existen cinco tipos principales de generadores DC, clasificados con la manera de producir su flujo de campo. 1. Generador de excitación separada 2. Generador en derivación 3. Generador serie 4. Generador compuesto acumulativo 5. Generador compuesto diferencial Circuito equivalente de un generador DC

Generador de excitación separada Un generador DC de excitación separada es aquel cuya corriente de campo es suministrada por una fuente externa separada de voltaje DC. El circuito equivalente de tal máquina se muestra en la figura. Circuito simplificado

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Generador DC de excitación separada

En este circuito, VT representa el voltaje actual medido en los terminales del generador e IL representa la corriente que fluye en las líneas conectadas a los terminales. El voltaje interno generado es EA y la corriente del inducido es IA. Es claro que la corriente del inducido es igual a la corriente de línea en un generador de excitación separada

GENERADOR DC EN DERIVACION Un generador dc en derivación es aquel que suministra su propia corriente de campo conectado su campo directamente a los terminales de la máquina.

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En este circuito, la corriente del inducido de la maquina alimenta tanto al circuito de campo como a la carga conectada a la maquina:

La ecuación correspondiente a la ley de voltajes de Kirchhoff para el circuito del inducido de esta máquina es: Este tipo de generador tiene una clave ventaja sobre el generador DC de excitación separada porque no requiere fuente externa alguna para el circuito de campo. Aumento de voltaje en un generador en derivacion Si el generador no tiene carga conectada a él y el motor primario comienza a girar el eje del generador, el aumento de voltaje en un generador DC depende de la presencia de un flujo residual en los polos del generador. Este voltaje aparece en los terminales del generador (puede ser solo un volt o dos ) Control de voltaje para un generador dc en derivacion Al igual que en el generador de excitación separada, existen dos maneras de controlar el voltaje de un generador en derivación: 1. Cambio de la velocidad del eje Wm del generador. 2. Cambio de resistencia de campo del generador y, por tanto, cambiando la corriente de campo. El cambio de la resistencia de campo es el principal método utilizado para controlar el voltaje en los terminales de los generadores reales en derivación.

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GENERADOR DC SERIE Un generador dc serie es aquel cuyo campo está conectado en serie con su inducido. Puesto que el inducido tienen una corriente mucho mayor que un campo en derivación, el campo serie en un generador de esta clase tendrá solo una pocas vueltas de alambre y el conductor utilizado será mucho más grueso que el de un campo en derivación. Un campo serie se diseña para que tenga la más baja resistencia posible, dado que la corriente de plena carga fluye a través de él.

La corriente del inducido, la corriente de campo y la corriente de línea son iguales, la ecuación correspondiente a la ley de voltajes de Kirchhoff para esta máquina es:

Características de los terminales de un generador serie La cueva de magnetización de un generador dc serie se parece mucho a la de cualquier generador en vacío. No hay corriente de campo, por tanto Vt se reduce a un pequeño nivel dada por el flujo residual de la máquina. Cuando aumenta la carga, aumenta

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Los generadores serie se utilizan solo en unas pocas aplicaciones especiales donde puede explotarse la característica empinada del voltaje del equipo. Una de tales aplicaciones es la soldadura de arco, los generadores en serie utilizados en soldadura de arco se diseñan deliberadamente con gran reacción del inducido, la cual les da una característica de los terminales como la que se muestra en la figura.

Generador dc compuesto acumulativo: Un generador dc compuesto acumulativo es un generador dc con campo serie y campo en derivación conectados de tal manera que la fuerzas magneto motrices de los dos campos se suman.

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Los puntos que aparecen en las dos bobinas de campo tienen el mismo significado que los puntos sobre un transformador: “la corriente que fluye hacia adentro de las bobinas por el extremo marcado con punto produce una fuerza magneto motriz positiva”. Entonces la fuerza magneto motriz total de la maquina está dada por: Dónde: es la fuerza magneto motriz del campo de derivación. Es la fuerza magneto motriz del campo serie. Es la fuerza magneto motriz de la reacción del inducido.

Las otras relaciones de voltaje y corriente para este generador son:

Otra forma de acoplar un generador compuesta acumulativo es la conexión en “derivación corta” donde el campo serie está fuera del circuito de campo en derivación y tiene una corriente iL que fluye a través de el en lugar de iA :

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Control de voltaje en generadores dc compuestos acumulativos: Las técnicas disponibles para controlar un generador dc compuesto acumulativo son as mismas que se utilizan para controlar el voltaje de los generadores dc en derivación: 1. Cambio de la velocidad de rotación. Un aumento en w causa que aumente , incrementándose el voltaje en los terminales 2. Cambio en la corriente de campo. Una disminución en Rf causa que aumente, lo que incrementa la fuerza magneto motriz total en el generador. Como aumenta, el flujo Φ en la maquina aumenta y se eleva. Finalmente un aumento en Ea eleva Vt. Análisis de los generadores dc compuestos acumulativos: las siguientes ecuaciones son clave para describir las características en terminales de un generador dc compuesto acumulativo. La corriente equivalente del campo derivación ieq, debida a los efectos del campo serie y de la reacción del inducido, esta dada por:

Por lo tanto, la corriente efectiva de campo en derivación de la maquina es:

La corriente ieq representa una distancia horizontal a la izquierda o la derecha de la línea de resistencia de campo a lo largo de los ejes de la curva de magnetización. Para encontrar el voltaje de salida para una carga dada se determina el tamaño del triángulo y se halla el punto donde el triángulo encaja exactamente entre la línea de corriente y campo y la curva de magnetización.

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