Maraton Uni - Boletin 172s64

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

PROFESOR: JOSÉ LUIS CUTIPA LUQUE

PRACTICANDO

RM – PROF. JOSÉ CUTIPA

PROBLEMAS DIVERSOS 1. Si para cada figura le corresponde un número, ¿qué número le corresponde a la figura "M"?

5. Determine el número de trayectorias que permiten ir de A hacia B sólo con desplazamientos hacia arriba o a la derecha.

a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14 A) 196 B) 252 C) 204 D) 260 E) 225 2. ¿Cuántas bolas hay en la última figura, si en total hay 364 bolas entre todas las figuras?

a) 72

b) 78

c) 84

d) 8I0

6. Se tiene un mazo de 52 cartas (13 de cada palo), ¿cuántas cartas hay que sacar como mínimo para estar seguro de haber obtenido una carta con numeración par y de color rojo?

e) 96 a) 38

3. Las fichas de dominó están ordenadas en fila. Indique la alternativa que señala el número de puntos correspondiente a la última ficha para que exista una serie coherente. Las fichas están marcadas desde el 0 al 6.

A) 0 / 1 B) 3 / 4 C) 2 / 3 D) 4 / 4 E) 3 / 3 4. Dos conferencias simultáneas tienen igual número de asistentes. Por cada 6 personas que salen, de la primera conferencia, de la segunda salen 2 personas para ingresar a la primera y 3 para irse a su casa, además, cuando hay 64 asistentes en la primera conferencia, en la segunda existen 24. ¿Cuántos asistentes había inicialmente en cada conferencia? A) 196 B) 315 C) 224 D) 344 E) 256

b) 27

c) 40

d) 41 e) 42

7. Una ficha cuyas caras están marcadas con los números 3 y 4, respectivamente es lanzada 8 veces. ¿Cuál es la razón entre el número de eventos posibles que sumen 27 y el número total de eventos posibles? A) 7/32 B) 9/32 C) 5/16 D) 7/16 E) 3/8 8. ¿De cuántas maneras distintas se puede leer la palabra MARIA a igual distancia mínima de una letra a otra en el siguiente arreglo?

A) 90

B) 96

C) 89

D) 93 E) 98

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PRACTICANDO 9. Después de las Elecciones Generales en el Colegio de Ingenieros, se reunieron en una cena de confraternidad un total de 13 representantes de los partidos M, N, P y Q. Además: • Los representantes de M y N sumaban 5. • Los representantes de M y P sumaban 6. • Cada partido tenía un número diferente de representantes. • Los representantes del partido ganador fueron 2. ¿Qué partido ganó las elecciones? A) M B) N C) P D) Q E) No se puede determinar 10. Carla tiene 5 amigos, ¿de cuántas maneras diferentes puede ir al cine, si para hacerlo debe ir acompañada por lo menos con uno de sus 5 amigos? A) 30 D) 63 B) 31 E) 65 C) 62

RM – PROF. JOSÉ CUTIPA 12. Los equipos M, N, P y Q juegan entre ellos un torneo cuadrangular con partidos de local y visitante. Se sabe que: - M ya jugó todos sus partidos de visita - N ya jugó todos sus partidos de local - P y N jugaron dos partidos y empataron. - En este torneo Q perdió con M cuando jugó de visitante ¿Cuántos partidos de fútbol faltan jugarse hasta el momento? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 7 13. El pictograma muestra la cantidad de pares de zapatos vendidos durante el primer trimestre del año en una cadena de zapaterías. Cada símbolo en forma de zapato entero representa la misma cantidad. Si en todo el trimestre se vendieron 8 750 pares, ¿cuántos se vendieron en Enero?

11. En la tabla se muestra la frecuencia de las claves A, B, C, D y E de dos pruebas, cada una con 40 preguntas.

A) 1 950 D) 2 750

B) 2 450 E) 2 250

C) 2 100

14. Indique el número que corresponda al signo de interrogación: De acuerdo a la información brindada, se tiene las siguientes proposiciones: I. En la prueba 1, la frecuencia relativa de la clave D es del 10% y en la prueba 2 del 7%. II. La frecuencia de la clave B en la prueba 2, supera el 27%. III. En una de las pruebas, las claves A, C y D juntas no superan el 48,5%. Son correctas: A) Solo I D) I y II B) Solo II E) II y III C) Solo III

A) 99 D) 2 371

B) 1 724 E) 482

C) 168

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15. Dados los tres números positivos a, b, c. ¿Cuál es su media armónica? Información brindada: I. Sus medias aritmética y geométrica son iguales. II. Sus medias geométrica y armónica suman 15. Para resolver el problema: A) La información I es suficiente. B) La información II es suficiente. C) Es necesario utilizar ambas informaciones. D) Cada una de las informaciones por separado es suficiente. E) Las informaciones dadas son insuficientes.

19. Pedro a inicios del año 2007, compró 10000 dólares y 10 000 Euros. Al término del IV trimestre del 2007, cambia nuevamente sus ahorros a soles. ¿Qué porcentaje de su capital inicial en soles, perdió durante el año 2007, si el comportamiento del tipo de cambio en las monedas mencionadas es el mostrado en las figuras adjuntas?

16. Si x e y son positivos ¿es mayor que 1? Información:

I. xy > 1 II. x – y > 0 Para responder la pregunta: A) La información I es suficiente. B) La información II es suficiente. C) Es necesario emplear ambas informaciones. D) Es suficiente cada una por separado. E) La información es insuficiente. 17. Un lector por accidente arranca algunas hojas de su libro, por este motivo no quedan en el libro las páginas: 30, 47, 48, 54, 56, 121, 122, 198 y 199. Si el libro tenía 100 hojas. ¿Cuántas hojas le quedan ahora? a) 94 b) 92 c) 7 d) 91 e) 93 18. Se define para n ∈

Z+

Determine el valor de a + b. (a ∈ N), si

A) 9

B) 15

C) 11

D) 18

A) 1,87 % D) 21,70 %

B) 20,00 % E) 18,75 %

C) 9,56 %

20. En un gimnasio, en el mes de octubre los inscritos por edad y sexo se distribuyen según la siguiente tabla

E) 12

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Si por el servicio en el gimnasio, cada uno paga S/. 75,00 al mes, pero por promoción, dicho mes se concede a las mujeres un descuento de 20%. ¿Cuál es el monto total recaudado por este concepto? A) S/. 7 650 B) S/. 8 340 C) S/. 7 830 D) S/. 8 500 E) S/. 8 225

25. ¿Cuál es el menor tiempo que empleará un niño en recorrer todos los lados y las dos diagonales de un parque rectangular de 40m de largo por 30m de ancho, si su rapidez es de 12m/min? A) 20min B) 25min C) 24min D) 22,5min E) 20,5min

21. Lilia le dice a Américo: “Yo tengo el triple de la edad que tú tenías cuando yo tenía la mitad de la que tú tienes; pero cuando tú tengas el doble de la edad que yo tengo, en ese momento la diferencia de nuestras edades será 8. Calcule la edad de Américo. A) 32 B) 72 C) 36 D) 64 E) 80

26. Cuatro amigos de 15; 17; 18 y 20 años tienen la siguiente conversación: Marco: Yo tengo 15 años. Lucio: Yo tengo 18 años. Carlos: Marco tiene 17 años. Víctor: Yo tengo 17 años. Si solo uno de ellos miente y los otros dicen la verdad, ¿cuánto suman las edades en años de Marco y Víctor? a) 38 b) 33 c) 34 d) 32 e) 37

22. María en el mes de noviembre sumó a los años que tiene todos los meses que ha vivido, obteniendo como resultado 230. ¿En qué mes nació María? A) Julio B) Junio C) Agosto D) Noviembre E) Febrero 23. Sin pasar dos veces por el mismo lugar y transitando solamente por la arista de la pirámide mostrada. ¿De cuántas maneras diferentes se puede llegar de A a B?

27. En Z + se define:

Determine 2013. A) 1 B) 3 C) 4

D) 2009 E) 721

28. Siendo n un entero positivo, se define Σp(n) como la suma de los divisores primas de n. Indique la alternativa que no es una solución de la siguiente ecuación.

Σp(x) = 10 A) 30

A) 9

B) 12

C) 15

D) 8

E) 16

B) 21

C) 147 D) 150

E) 210

29. ¿Cuántos cerillos deben moverse, como mínimo, para obtener seis cuadrados idénticos al cuadrado sombreado?

24. Un árbitro, ante el reclamo de 5 jugadores al cobrar un penal, muestra 3 tarjetas amarillas y 2 rojas. ¿De cuántas maneras podrá mostrar dicho castigo? A) 8 B) 2 C) 10 D) 16 E) 6 A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

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30. Dada la tabla

Halle 8*10. A) 26 B) 27

C) 29 D) 25 E) 30

31. ¿Qué número continúa en la siguiente sucesión?

A) 27 B) 16 C) 36 D) 45 E) 30

35. ¿Cuántas camisas compré? Se tienen las siguientes informaciones: I. Gasté un total de S/.180 al comprar camisas y pantalones. II. Una camisa cuesta S/.30 y un pantalón S/.40. Para resolver la interrogante, ¿qué información es suficiente? A) La información I es suficiente. B) La información II es suficiente. C) Es necesario emplear ambas informaciones. D) Es suficiente cada una por separado. E) La información es insuficiente.

32. Halle el valor de x en la siguiente distribución numérica.

36. Es el cumpleaños de Rosita, llegado el momento de partir la torta ella se percata que son 24 invitados. ¿Cuántos cortes como mínimo debería realizar, si todos los invitados deben recibir porciones iguales?

A) 3845 D) 2468

a) 23 b) 5 c) 6 d) 18 e) 10

B) 2460 E) 3579

C) 1359

33. ¿Qué valor le corresponde a n en la siguiente secuencia gráfica?

A) 35

B) 31

C) 32

D) 37

E) 38

34. La esfera de un reloj es de vidrio, ésta se cae y se rompe en 6 partes y resulta que cada parte contiene número tales que la suma en todos los casos son iguales (dicha suma se denota por S). Hallar el valor de: (S2 + 1)

A) 169

B) 171

37. Cuando una dama llegó a su casa, encontró un mensaje sobre la mesa dejado por su esposo. Lamentablemente, Gabriel; el menor de sus hijos cortó dicho mensaje en cuatro partes tal como lo muestra la figura:

C) 172 D) 173 E) 170

De acuerdo a ésta información, indicar verdadero o falso: I. A Sara se le pide botar café. II. La dama se llama Marta. III. A Rosa se le pide botar vino. IV. La dama se llama Rosa. a) FVFV b) FFVF c) VVFV d) FFFV e) VFVV

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38. En la siguiente figura, ¿cuántos cuadriláteros tienen por lo menos un asterisco?

a) 220 b) 240 c) 245 d) 225 e) 222 39. En la figura, los engranajes A, B, C y D tienen 20, 40, 80 y 15 dientes respectivamente. Si el engranaje A da 24 vueltas, ¿cuántas vueltas darán el engranaje D?

A) 64 B) 32 C) 48 D) 24

E) 72

40. UNI 2019 Considere un dado "trucado", de tal forma que la probabilidad de que salga cierto número es inversamente proporcional al mismo. ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar 2 dados trucados idénticos, la suma de los números obtenidos sea 5? A) 0,14 B) 0,24 C) 0,28 D) 0,34 E) 0,39

42. Un caño llena un lavadero en 6 minutos y el desagüe desaloja toda el agua en 7 minutos. Si se abre el caño, estando el lavadero sin tapón, podemos afirmar que I. El lavadero nunca se llenará. II. El lavadero se llenará al cabo de 42 minutos. III. Si estando lleno el lavadero hasta 1/3 de su capacidad y se abren el caño y desagüe simultáneamente, el lavadero se llena en 28 minutos. A) Solo I B) Solo II C) II y III D) I y III E) I o II 43. Se define el operador # en el conjunto A = {m, n, r, s}.

De las afirmaciones, ¿cuál es correcta? I. El operador # es una ley de composición interna. II. El operador # es conmutativo. III. El elemento neutro es r. IV. El inverso de n es s. A) I y II B) II y III C) I y III D) Solo III E) Todas 44. UNI 2019. Determine qué proyecciones corresponden al sólido mostrado.

41. UNI 2019 Halle el valor de x que completa correctamente la siguiente distribución numérica

A) 13

B) 7 C) 15

D) 10

E) 9

A) Todas D) I y III

B) I y II E) Solo I

C) II y III

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PRACTICANDO 45. Una superficie cuadrada se debe cubrir con mosaicos cuadrados, de colores claros y oscuros, de tal forma que se obtenga el siguiente diseño.

Escriba verdadero (V) o falso (F) según corresponda, luego marque la alternativa correcta.  Si se utilizan x mosaicos claros, entonces se deben utilizar 2 x + 1 mosaicos oscuros. ( )  Si se utilizan 19 mosaicos oscuros, entonces se deben utilizar 81 mosaicos claros. ( )  Si se utilizan 23 mosaicos oscuros, entonces se deben utilizar 141 mosaicos en total. ( ) A) VVV B) VFV C) VFF D) FVV E) FFF 46. Ningún estudioso es fanático, ningún fanático es religioso y algunos religiosos son estudiosos, entonces A) Ningún estudioso es religioso. B) Todo estudioso es fanático. C) Todo religioso es estudioso. D) Ningún barrista acérrimo es religioso. E) Todo estudioso es religioso. 47.  Ningún loco toca piano.  Ningún japonés deja de tocar el piano.  Todos los estudiantes son locos. Entonces A) Algunos estudiantes tocan piano. B) Los japoneses estudian. C) Ningún japonés es estudiante. D) Algunos japoneses son locos. E) Algunos japoneses son estudiantes y algunos locos no tocan piano.

RM – PROF. JOSÉ CUTIPA 48. En el siguiente engranaje planetario, el engranaje anular A tiene 180 dientes, el engranaje piñón B tiene 40 dientes y el engranaje planetario C tiene 60 dientes. Si el engranaje anular da 50 vueltas por minuto, ¿cuántas vueltas por minuto da el engranaje piñón?

A) 225 B) 215

C) 150

D) 100

E) 180

49. 23. Se tiene la siguiente estructura metálica. Si una hormiga se encuentra en el punto A. ¿De cuantas maneras diferentes sin pasar dos veces por el mismo tramo podrá llegar al punto B?

A) 100

B) 120

C) 144

D) 160

E) 180

50. En el sistema de poleas mostrado, los radios de las poleas A, B, C y D miden 2 cm, 8 cm, 4 cm y 3 cm respectivamente. Si la polea D da 6 vueltas en un minuto, ¿cuántas vueltas dará la polea A en dos minutos?

A) 18

B) 30

C) 15 D) 24 E) 36

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PRACTICANDO EJERCICIOS PROPUESTOS 1. ¿Cuántos segmentos se puede contar en la siguiente figura?

A) 121 C) 196 E) 232

RM – PROF. JOSÉ CUTIPA 4. En los cuadros I y II las figuras cumplen una misma relación, identifique la alternativa que debe ocupar el casillero UNI.

B) 148 D) 211

2. Indique el sólido que encaje en la figura adjunta.

5. En ambos cuadros I y II las figuras cumplen una misma relación, identifique la alternativa que debe ocupar el casillero UNI.

3. Indique la alternativa que continua adecuadamente la siguiente serie gráfica

6. Considerando los conjuntos: P = {personas que van a la playa} Q = {personas que van al gimnasio} R = {estudiantes} Y la siguiente afirmación: Algunos estudiantes van a la playa o al colegio. Indique cuál de los diagramas es siempre válido.

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PRACTICANDO

RM – PROF. JOSÉ CUTIPA 9. Indique la alternativa que continúa la siguiente serie gráfica.

A) Solo I C) Solo III E) II y III

B) Solo II D) I y II

7. Indique la alternativa que continua adecuadamente la siguiente secuencia gráfica.

10. Las figuras muestran un sólido y su desarrollo. De acuerdo a la información brindada, identifique la cara incógnita.

8. ¿Cuál es la figura que se forma mediante la combinación de los siguientes gráficos? A) S

B) O

C) Z

D) Q

E) M

11. Indique los sólidos que corresponden al desarrollo del cubo mostrado.

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PRACTICANDO A) Solo I C) Solo III E) I, II y III

B) Solo II D) I y II

12. Tres amigas se reúnen para tomar café. Si se sabe que:  Betty no es García.  López trabaja como secretaria.  La actriz se llama Carmen.  La maestra no es Méndez.  Una de las amigas se llama Liz. I. Carmen se apellida García. II. Betty se apellida López. III. Liz es la maestra. Indique cuál de las siguientes alternativas es correcta. A) I B) II C) III D) I y II E) II y III

RM – PROF. JOSÉ CUTIPA 15. Calcular el valor de “?” en:

A) T D) V

B) S E) W

C) U

16. Calcular el valor de “?” en:

A) R D) S

B) P E) T

C) Q

17. Calcular el valor de “x” en: 13. Indique la suma de los números, al interior del triángulo que completa la serie.

A) 8 D) 5

B) 6 E) 4

C) 7

18. Indique el número que falta en: A) 33 C) 133 E) 183

B) 125 D) 165

14. Determine el valor de W, si en cada recuadro independiente se cumple una misma ley de formación.

A) – 5 D) 5

B) 4 E) – 4

C) 6

19. Calcular el valor de “x” en:

821 ( 66 ) 204 439 ( 192) 282 264 ( x ) 326 A) 9 C) 13 E) 17

B) 11 D) 15

A) 112 D) 124

B) 110 E) 132

C) 144

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PRACTICANDO

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20. Dado:

26. En la siguiente sucesión. Calcular a + b:

2 ( 15 ) 7 5 ( 130) 5 3(x)3 Calcular “x”. A) 5 B) 225 D) 90 E) 70

C) 30

21. Si K gaseosas del mismo sabor pesa desde m hasta n kg (m < n). ¿Cuál es el máximo número de gaseosas que puede haber en P gramos? A) Kg/1000 B) PKm/1000 C) 1000m/PK D) Pm/1000K E) PK/1000m

A) 18 C) 24 E) 23

B) 21 D) 22

27. Indique la alternativa que continua en la siguiente sucesión:

5; 8; 20; 68; 260; 1028; 4100; … A) 4998 C) 8433 E) 20 492

B) 12 066 D) 16 388

28. Considerando la sucesión:

–1; 0; 1; 0; 1; 2; 3; 6; …

22. Indique la alternativa que debe ocupar el casillero UNI.

el siguiente término es: A) 8 B) 10 C) 11 D) 12 E) 14

A) –1 D) ½

29. Halle la suma de cifras de la suma de todos los términos del siguiente arreglo triangular.

B) ¼ E) 1

C) 1/3

23. En la sucesión:

Determinar el valor de x + y. A) 199 B) 216 C) 222 D) 233 E) 244 24. Indique la alternativa que completa correctamente la sucesión:

6; 15; 36; 93; 258;… A) 373 D) 747

B) 489 C) 621 E) 1005

A) 18 C) 15 E) 12

B) 16 D) 14

30. Calcular el valor de S:

25. Determine el valor de Z en la sucesión mostrada:

A) 135/4 D) 315/2

B) 135/2 E) 630/3

C) 315/4

A) 16 820 C) 19 620 E) 18 620

B) 12 820 D) 18 760

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PRACTICANDO 31. Calcular:

RM – PROF. JOSÉ CUTIPA 36. Calcule el máximo valor de:

M = (2x + 5)(13 – 2x) A) 110 D) 9 A) 2400 C) 4020 E) 4200

B) 2040 D) 4002

32. La suma de 81 números pares consecutivos es igual a 171 veces el primer número. Hallar la suma de las cifras del término central. A) 8 B) 9 C) 7 D) 6 E) 5 33. Se define: (x – 1)* = 2x2 + 1 Halle el valor de:

S = 1* + 2* + 3* + ... + 20* A) 6460 C) 6640 E) 6840

B) 6540 D) 6740

34. Una caja contiene 35 esferas azules, 31 esferas amarillas, 33 esferas rojas y 29 esferas blancas. ¿Cuántas esferas, como mínimo, se debe extraer al azar, para tener la certeza de obtener 4 esferas del mismo color, en 3 de los 4 colores? A) 73 B) 15 C) 102 D) 75 E) 32 35. En una sucesión se sabe que:

t1 = 1 t2 = 2 t3 = 9 t4 = 64 tn = 1679616 Calcule el valor de tn–1. A) 3125 D) 2 097 152

B) 117 649 C) 1 679 615 E) 43 046 721

B) 65 E) 25

C) 81

ENUNCIADO Cuatro amigos: Felipe, Carmen, Sergio y Sandra; practican cada uno un deporte diferente; futbol, básquet, frontón y natación. • Carmen desearía jugar básquet en vez de futbol. • Sergio una vez le pidió prestadas sus paletas a Felipe. 37. Para determinar que deporte practica cada uno basta saber: I. Carmen y Sandra entrenan a la misma hora. II. Todos esperan ansiosos a las 8:00 cuando Sandra se mete a la piscina. A) Solo I B) Solo II C) I y II conjuntamente. D) I ó II por separado E) Faltan datos. 38. Si Sergio no practica básquet, ¿Quién practica Natación? A) Felipe B) Carmen C) Sergio D) Sandra E) Sandra o Sergio ENUNCIADO En un largo fin de semana en Cieneguilla 4 parejas de esposos van de paseo en sus respectivos autos. Se sabe que:  Hugo le pidió a Mónica que le lleve su balsa, pues en su auto no había sitio. • Peter y Mónica son compadres. • Mónica fue en el auto rojo. • En el camino, Julio pasó al auto rojo y al blanco, llegando en primer lugar (siendo el único que sobrepasa a otro carro). • Roger y Rocío son primos

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PRACTICANDO • Hugo no viajó en el auto blanco • Roció llego antes que Mari luz. • Kika no viajo en el auto verde ni en el azul. • Hugo llego al último, una hora después del auto verde.

RM – PROF. JOSÉ CUTIPA 44. El siguiente pictograma corresponde a la estatura de los estudiantes de cierta aula

39. La esposa de Roger es: A) Mónica B) Mariluz C) Kika D) Rocío E) Kika o Rocío. 40. De los siguientes enunciados son ciertos: I. Roger y Mónica no son esposos. II. El auto de Peter es blanco. III. Julio es esposo de Kika. IV. Mariluz fue en el auto verde. A) Solo I B) Solo II C) II y III D) Solo IV E) I y III 41. La balsa inflable viajó: A) En el auto verde. B) Con Peter y su esposa. C) En el auto rojo, con Julio. D) Con Roger y su esposa. E) En el auto azul.

Si el profesor ubica a los estudiantes de manera arbitraria en 14 carpetas personales y una bipersonal, ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante de estatura mayor a 1,59m comparta dicha carpeta con un compañero de estatura inferior a 1,59? A) 3/16 B) 1/4 C) 3/8 D) 15/32 E) 2/5 45. ¿Qué figura debe estar en el casillero en blanco?

42. ¿De cuántas maneras diferentes: 2 peruanos, 4 argentinos y 3 colombianos pueden sentarse en fila de modo que los de la misma nacionalidad se sienten juntos? A) 864 B) 1728 C) 688 D) 892 E) 700 43. Un lote de 22 focos de luz tiene 4 defectuosos. Se toman al azar tres focos del lote uno tras otro. Hallar la probabilidad de que los tres estén buenos. A) 8/12 B) 204/385 C) 102/325 D) 14/77 E) 13/50

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PRACTICANDO 46. El gráfico I muestra las ventas del 2009, en miles de euros; el gráfico II las ventas del año clasificado por productos. Gráfico I

Gráfico II

Del análisis se afirma: I. El promedio mensual de ventas fue 60 000 euros. II. La venta de equipos de video alcanzó la suma de 27 000 euros. III. El ingreso en el año por la venta de equipo de sonido fue de 180 000 euros. Señale la alternativa correcta. A) Solo I B) Solo II C) I y II D) I y III E) II y III 47. El gráfico muestra las ventas de una tienda en el primer semestre de un determinado año:

RM – PROF. JOSÉ CUTIPA Indique la afirmación correcta: A) El promedio de ventas del segundo trimestre excede en S/. 320 000 al promedio de ventas del primer trimestre. B) La variación porcentual de ventas del mes de abril, respecto de marzo es de 120%. C) En el mes de Junio se produjo un incremento porcentual, respecto de mayo, igual al 43,15%. D) Las ventas del mes mayo representan el 84,07% del total vendido en los otros meses. E) El promedio de ventas (en miles de soles) del semestre es 348 660. 48. Dada la premisa: “Todos los hombres son mortales”. Se afirma: I. Si x es mortal, entonces x es un hombre. II. Si x no es un mortal, entonces x no es un hombre. III. Si x no es un hombre, entonces x no es un mortal. Son conclusiones verdaderas. A) Solo I B) Solo II C) I y II D) I y III E) I, II y III 49. Se define:

Para a y b números reales. Si:

Halle:

A) 13/2 C) 21/2 E) 23/2

B) 9 D) 11

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PRACTICANDO 50. Si el pasado mañana de ayer es domingo. ¿Qué día será el anteayer, del ayer de pasado mañana? A) Lunes B) Martes C) Jueves D) Viernes E) Miércoles 51. UNI 2019 Cuatro parejas de esposos asisten a una fiesta. Los caballeros son: Mateo, Omar, Andrés y José, mientras que las damas son: Patricia, Zory, Miriam y Roxana. En determinado momento, cada caballero no baila con su esposa y además. • Patricia baila con el esposo de Miriam. • Roxana baila con el esposo de Patricia. • José baila con la esposa de Andrés. • Zory baila con Omar. ¿Quién es la esposa de Omar? A) Patricia B) Zory C) Miriam D) Roxana E) Falta información. 52. UNI 2019 Un vendedor viaja 6 veces al mes a la ciudad de Trujillo y 7 veces al mes a la ciudad de Arequipa, pero nunca visita las dos ciudades en un mismo mes. Cuando la empresa lo requiere, el vendedor viaja a la ciudad de Madre de Dios, en ese caso hace solo un viaje al mes y no visita otras ciudades. En el año hizo 73 viajes incluyendo uno a la ciudad de Madre de Dios. Determine cuántos viajes hizo a Trujillo y cuántos a Arequipa. De la suma de los dígitos de los viajes a Arequipa. A) 4 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

RM – PROF. JOSÉ CUTIPA 53. La siguiente figura muestra la distribución de personas con enfermedades coronarias según antecedentes familiares.

Respecto a la información mostrada, indique la alternativa correcta. A) a + c = 100% de quienes tienen enfermedad coronaria. B) b + d = 100% de quienes tienen enfermedad coronaria. C) b + c = 100% de quienes no tienen enfermedad coronaria. D) a + d = 100% de quienes no tienen antecedentes familiares. E) c + d = 100% de quienes tienen antecedentes familiares. 54. Se define la operación sobre el conjunto de acuerdo a la siguiente tabla.

Señale la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o Falsa (F): I. La operación es conmutativa y asociativa. II. El elemento neutro de la operación : p. III. El elemento q no tiene inverso en Z. A) VVF B) VFV C) FVF D) FFV E) FFF

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PRACTICANDO 55. Indique la alternativa que corresponde a la región marcada con las letras U, N e I.

RM – PROF. JOSÉ CUTIPA 58. ¿Qué hora es en la figura?

A) 2 h 33’ 30” B) 2 h 31’ 12” C) 2 h 30’ 40” D) 2 h 31’ 52” E) 2 h 31’ 33”

56. Se tiene 3 fracciones equivalentes a m/n (irreductible). Si la suma de los numeradores de dichas fracciones es 77, halle m + n. INFORMACIÓN I. El promedio de los denominadores, de las tres fracciones, es 55. II. Dos de los denominadores son 90 y 45. Para resolver el problema: A) La información I es suficiente. B) La información II es suficiente. C) Es necesario utilizar ambas informaciones. D) Cada una de las informaciones por separado, es suficiente. E) Las informaciones dadas son insuficientes. 57. Angélica y José quieren tomar con el tiempo justo el tren de las 11. El reloj de Angélica está atrasado 10 min; pero ella cree que esta adelantado 5 min; a su vez el reloj de José está adelantado 5 min; pero él cree que está atrasado 10 min. ¿Quién alcanza a tomar el tren? Y ¿Cuánto antes llega uno respecto al otro? A) Angélica, 30 min. B) José, 30 min. C) Angélica, 15 min. D) Ambos llegan a la vez. E) José 15 min.

59. Las edades del profesor, tutor y alumno están en la relación de 5, 4 y 3 respectivamente. Hace 10 años las edades del tutor y alumno sumaban la mitad de lo que el profesor tendrá dentro de catorce años. ¿Cuánto suman las edades de los tres actualmente? A) 64 B) 70 C) 72 D) 74 E) 80 60. Un hombre anda 35 kilómetros, una parte a 4 km/h y otra parte a 5 km/h. Si hubiera andado a 5km por hora cuando andaba a 4 km/h y viceversa, hubiese andado 2kilómetros más en el mismo tiempo. ¿Cuánto tiempo estuvo andando? A) 8 h B) 7 h C) 6 h D) 5 h E) 9 h 61. Se define la operación (ooo) para el conjunto de los números de dos cifras.

23 ooo 31 = 63 14 ooo 42 = 48 33 ooo 11 = 91 51 ooo 90 = 50 ̅̅̅ ̅̅̅ = 88 𝑥2 ooo ̅8𝑦 Hallar: x + y. A) 3 B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

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PRACTICANDO

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62. Se define la operación:

Calcular: 1 # 2 # 3. A) 1 B) 5 C) 0

Para averiguar cuál es la tarjeta que lleva impreso el número cinco:

D) 4

E) 3

63. Se define el operador:

[3 + 4] = 0 [3 + 5] = 1 [5 x 5] = 4 Hallar el valor de: [3 x 3 + 9 x 4] A) 8 B) 1 C) 9 64. Sea 𝑓(𝑥) =

D) 2

A) Es necesario voltear las tarjetas C y D. B) Es suficiente voltear las tarjetas B y D. C) Es necesario voltear las tarjetas B y C. D) Es suficiente voltear la tarjeta A. E) Es suficiente voltear la tarjeta E E) 3

𝑥 1+𝑥

Calcular:

A) 1000 D) 2004

B) 2003/2 E) 0

C) 2003

65. En un salón de la academia PITÁGORAS, el día de hoy faltaron 5 alumnos por problemas de salud. Si los asistentes se sientan 4 alumnos en cada carpeta, faltarían 3 alumnos para que todas las carpetas estén llenas. Pero si se sientan 3 alumnos por carpeta, se quedarían 9 alumnos de pie. Hallar el número de alumnos del salón. A) 60 B) 50 C) 45 D) 40 E) 55 66. Sobre una mesa se dispone de 5 tarjetas como se indica en la figura. Dichas tarjetas llevan impresas un solo número impar del 1 al 9. Se sabe que la suma de los números de las tarjetas que no están en los extremos es un cuadrado perfecto, mientras que la suma de los números de las dos tarjetas que están a la izquierda o a la derecha es 12.

67. Cuatro alumnos acusados de haber ocasionado disturbios en un centro de estudios son entrevistados por un profesor. Al ser interrogados responden: Mónica: Martín participó Martín: David participó Antonio: Yo no fui David: Martín miente Si el que participó es el único que miente. ¿Quién participó? A) Mónica B) Martín C) Antonio D) David E) Ninguno 68. Alicia, Carmen, Franci y Edith, tienen diferentes profesiones: Periodista, Médico, Kinesiólogo y Matemático y viven en las ciudades X, Y, Z, W. Se sabe que: • Franci no vive en X ni en Y. • El médico vive en X. • Alicia vive en W. • Edith es Kinesióloga. • El periodista nunca ha emigrado de Z. ¿Qué profesión tiene Alicia? A) Abogado B) Médico C) Periodista D) Kinesióloga E) Matemática

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PRACTICANDO

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69. En un lejano lugar los nombres de los días de la semana son: DO, RE, MI, FA, SOL, en ese orden, además el ayer del día que precede al día que fue hace 6 días fue SOL. ¿Qué dia de la semana será el subsiguiente día del pasado mañana del inmediato posterior día del mañana de hoy? A) DO B) RE C) MI D) FA E) SOL

73. Una ficha cuyas caras están marcadas con los números 3 y 4, respectivamente es lanzada 8 veces. ¿Cuál es la razón entre el número de eventos posibles que sumen 27 y el número total de eventos posibles? A) 7/32 B) 9/32 C) 5/16 D) 7/16 E) 3/8

70. La figura mostrada está formada por 12 cuadrados congruentes de 4 cm de lado. Halle la menor longitud, en centímetros, que debe recorrer la punta del lápiz sin separarse del papel para dibujar la figura.

74. ¿Cuantas permutaciones pueden realizarse con las letras de la palabra INGENIERÍA? A) 162 420 B) 151 200 C) 170 540 D) 18 642 E) 252 600

A) 152

B) 156 C) 146

D) 164 E) 160

71. ¿Cuántos arboles como mínimo se podrán plantar en 6 filas, si cada fila debe tener 3 árboles? A) 18 B) 10 C) 9 D) 8 E) 7 72. En la figura: A, B, C y D son ciudades y cada línea es un camino. Si una persona desea viajar, ¿Dé cuantas maneras puede elegir su camino? Si: I. Sale de A hacia D (pasando por B y C) II. Sale de A hacia D y luego regresa hacia A. III. Sale de A hacia D y luego regresa hacia A sin pasar de nuevo por el mismo camino.

A) 60; 3600; 3540 B) 60; 3400; 3600 C) 60; 3600; 3600 D) 60; 3600; 3599 E) 50; 3600; 3540

75. Cuatro hombres y siete mujeres se van a sentar alrededor de una mesa circular de 11 asientos. ¿Dé cuántas maneras diferentes podrán hacer esto, de tal manera que entre dos hombres cualesquiera haya al menos una mujer? A) 3 x 9! B) 15 x 8! C) 11! – 7! D) 10! E) 6 x 8! 76. La negación de: “Todos los brasileños son futbolistas” es: A) Ningún brasileño es futbolista. B) Los brasileños no juegan. C) Algún brasileño no es futbolista. D) Por lo menos un brasileño es futbolista. E) Todos los brasileños son artistas. 77. Don Tomás tiene 6 hijos y cada uno de sus hijos le dio tantos nietos como hermanos tenían. En el mes de agosto del año 2000 Don Tomás suma los años de nacimiento de todos sus nietos e hijos y las edades de cada uno de ellos. Si en total obtuvo 71991. ¿Cuántos todavía no habían cumplido años? A) 3 B) 4 C) 8 D) 9 E) 13

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PRACTICANDO 78. En un gimnasio, en el mes de octubre, los inscritos por edad y sexo se distribuyen según la siguiente tabla:

Si por el servicio en el gimnasio cada uno paga S/.75 al mes, pero por promoción, dicho mes se concede a la mujeres un descuento de 20%. ¿Cuál es el monto total recaudado por este concepto? A) S/. 7650 B) S/. 7830 C) S/. 8225 D) S/. 8340 E) S/. 8500 79. La figura muestra, en porcentaje, la producción de arroz durante el año 2004. ¿En qué porcentaje respecto al total es mayor la producción de la parcela de Juan que el de la parcela de Inés?

A) 25,46 B) 31,46 C) 42,55 D) 292,65 E) 66,37 80. En una urna se tiene 21 bolitas rojas, 22 bolitas amarillas, 24 bolitas negras y 28 bolitas blancas. ¿Cuántas bolitas como mínimo se deben extraer al azar y como mínimo para obtener con certeza “n” de un color y “n – 1” de otro color, siendo n > 20? A) 2n – 1 B) 4n – 3 C) 4n – 6 D) 3n + 26 E) 3n + 23

RM – PROF. JOSÉ CUTIPA 81. En el gráfico adjunto, definimos las operaciones siguientes:

A) 11 D) 14

B) 12 E) 15

C) 13

82. En una isla, los caballeros siempre dicen la verdad, los escuderos siempre mienten y los habitantes comunes a veces dicen la verdad y a veces mienten. Un turista se encontró una vez con tres personas de dicha isla: A, B y C; una de las cuales es caballero, otros escuderos y otro es un habitante común (aunque no necesariamente en ese orden). Cada uno le dijo al turista. A: Yo soy habitante común. B: A dice la verdad. C: Yo no soy habitante común. ¿Quién es el habitante común? A) A B) B C) C D) Ninguno E) Todos

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83. ¿De cuántas maneras diferentes puede leerse la palabra PREMISAS en el siguiente arreglo, si se debe unir letras vecinas?

86. Hallar el máximo valor de S.

A) 10 cm2 D) 70

A) 64 D) 124

B) 62 E) 60

C) 128

84. Si: • Todos los argentinos son soberbios. • También los de la UNI son soberbios. • Muchos de la UNI tienen razón. Luego: I. Algunos argentinos pueden tener razón. II. Algunos soberbios son argentinos y de la UNI. III. Algunos que tienen razón pueden ser argentinos y de la UNI. IV. Algunos que tienen razón son soberbios. Indicar los enunciados verdaderos A) I y III B) I, III y IV C) Solo III D) Solo I E) Ninguno 85. Se tiene dos cirios de igual tamaño pero de diferente calidad, el primero se consume en “a” horas y el segundo en “b” horas(a > b), si se encienden simultáneamente. ¿Dentro de cuánto tiempo la altura del más lento será “n” veces la altura del más rápido?

B) 75 E) 55

C) 50

87. Un cuadrado está dividido en 16 cuadrados iguales. ¿Dé cuantas maneras se puede pintar de blanco, negro, rojo y azul, de modo que en cada horizontal y en cada vertical estén los 4 colores? A) 144 B) 14 C) 24 D) 288 E) 864 88. ¿A qué hora entre las 5 y las 6 el minutero y el horario forman un ángulo que es la quinta parte del ángulo externo antes que el minutero pase al horario? A) 5 h 16 3/11 min B) 5 h 15 3/11 min C) 5 h 16 4/11 min D) 5 h 17 5/11 min E) 5 h 11 2/11 min 89. Halle que parte de la región sombreada en (I) representa la región sombreada en (II). El área del cuadrado es 2/3 del área del triángulo.

A) 2/7 B) 3/4 C) 2/5 D) 5/2 E) 1/5 90. Se lanza “n” veces un dado. ¿Cuál es la probabilidad de no obtener en ningún lanzamiento el número 5?

A) D)

𝑎𝑏(𝑛−1) 𝑎𝑛−𝑏 𝑎𝑛−𝑏 𝑎𝑏(𝑛−1)

B) E)

𝑎𝑏(𝑛−1) 𝑛−𝑏

C)

𝑏(𝑛−1) 𝑛−𝑏

𝑏(𝑛−1) 𝑎𝑛−𝑏

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PRACTICANDO 91. Los gráficos muestran las ventas de una tienda de artefactos eléctricos.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones son verdaderas? I. En los tres meses, las ventas totales ascendieron a S/. 74 600. II. Por los televisores se obtuvo S/. 15 000 en febrero. III. En febrero se obtuvo en computadoras el 27 7/9% de lo recaudado en dicho mes. A) Solo I B) I y II C) Solo III D) II y III E) I y III 92. El siguiente gráfico muestra el número de helados vendidos en la heladería “Qué frío”. ¿Qué tanto por ciento del número total de helados vendidos en los tres meses es el número de helados de vainilla vendidos en el mes de febrero?

RM – PROF. JOSÉ CUTIPA 93. Un sultán propuso el siguiente problema a un reo: He aquí tres cofres: uno rojo, otro azul y otro blanco. Cada uno tiene una inscripción. • En el rojo dice: la llave de la celda está en este cofre. • En el azul dice; la llave de la celda no está en este cofre. • En el blanco dice: la llave de la celda no está en el cofre rojo. De las tres inscripciones, a lo sumo una es cierta. Si sois capaces de adivinar en cual está la llave os dejaré ir libre. ¿Qué cofre debió elegir el reo? A) Blanco B) Azul C) Rojo D) Faltan datos E) Ninguna 94. Se define

95. Un boxeador decidirá retirarse cuando sus triunfos representen el 90% del total de peleas. Si hasta el momento ha peleado 100 veces y ha obtenido 85 victorias, ¿Cuántas peleas más, como mínimo, debe realizar para poder retirarse? A) 75 B) 60 C) 50 D) 45 E) 40

A) 30% B) 4% C) 60% D) 20% E) 50%

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PRACTICANDO 96. Una obra puede ser hecha por A y B en 6 días, por B y C en 8 días, y por A y C en 12 días. La obra es empezada por los 3 juntos y cuando realizaron los 3/4 de la obra. A se retira; B y C continúan hasta hacer la mitad de lo que quedaba, entonces se retira B; terminando C lo que falta de la obra. ¿En cuántos días se hizo la obra? A) 11 días B) 12 C) 10 D) 13 E) 14 97. Un árbitro ante el reclamo de 5 jugadores al cobrar un penal, muestran 3 tarjetas amarillas y 2 rojas. ¿Dé cuantas maneras podrá mostrar dicho castigo? A) 10 B) 5 C) 20 D) 120 E) 24 98. Si continuamos con la secuencia mostrada, ¿Cuántos círculos sombreados tendrá el arreglo que tenga 901 círculos no sombreados?

A) 84 C) 3001 E) 254

B) 401 D) 124

99. Si todos los no creyentes son apostadores y ningún alpinista es creyente, entonces. A) Todos los no creyentes son alpinistas. B) Ningún alpinista es apostador. C) Algunos alpinistas no son apostadores. D) Todos los alpinistas son apostadores. E) Todos los no creyentes no son apostadores.

RM – PROF. JOSÉ CUTIPA 100. El número total de superficies que existe en el sólido siguiente es:

A) 15 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16

CLAVES DE LOS EJERCICIOS PROPUESTOS 1D 2C 3D 4B 5B 6C 7A 8C 9D 10 E 11 E 12 E 13 C 14 B 15 B 16 C 17 E 18 D 19 E 20 C 21 E 22 D 23 D 24 D 25 C

26 B 27 D 28 C 29 A 30 E 31 C 32 A 33 C 34 D 35 A 36 C 37 B 38 C 39 A 40 B 41 D 42 B 43 B 44 E 45 C 46 D 47 D 48 B 49 C 50 D

51 D 52 B 53 C 54 D 55 B 56 A 57 B 58 B 59 C 60 A 61 C 62 A 63 E 64 B 65 B 66 B 67 B 68 E 69 D 70 E 71 E 72 A 73 A 74 B 75 B

76 C 77 D 78 B 79 B 80 E 81 C 82 B 83 D 84 B 85 A 86 B 87 E 88 C 89 C 90 E 91 E 92 D 93 B 94 C 95 C 96 A 97 A 98 A 99 A 100 A

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PRACTICANDO

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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

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