Mate Matic As 2531d

PREICFES GRATIS VIRTUAL – PRUEBAS ICFES SABER 11° UNETE – LEE – CONTESTA – COMPARTE – PARTICIPA En WWW.PREICFES-GRATIS.COM están las preguntas ICFES SABER 11° En WWW.FACEBOOK.COM/PREICFESGRATIS están los foros de debate LEE ESTE RESUMEN PARA COMPRENDER NO PARA MEMORIZAR

Matemáticas Conjuntos Conceptos Básicos: 1. Conjuntos: Reunión de elementos que presentan una propiedad común. Los conjuntos se determinan: a. Por comprensión: cuando se da la característica del conjunto; por ejemplo: A = {x/x E a los dígitos} b. Por extensión: cuando se nombran uno a uno los elementos del conjunto; ejemplo: A = {0,1,2,3,4,4,5,6,7,8,9} Clases de conjuntos: a. FINITO : Tiene un número determinado de elementos. Ej: {x/x es departamento de Colombia} b. INFINITO: Número indeterminado de elementos, ej: {x/x c N) c. UNITARIO: Posee un solo elemento, ej: {x/x es satélite natural de la tierra} d. VACIO: no posee elementos, ej {x/x es número par e impar} ={} = 0 e. UNIVERSAL O REFERENCIAL: es el que contiene a todos los conjuntos de una misma especie.

Conjuntos disyuntos: Son aquellos que no poseen elementos comunes, ej : A = {a,bc} B = {m,n,r} A y B son disyuntos. Conjuntos intersecantes: Los que tienen algún(os) elemento(s) común(es), ej: A= {1,2,3,4} B = {2,4,6,8} A y B son intersecantes.

Relaciones de conjuntos: a. De pertenencia: Relación de elemento a conjunto ( e : pertenece a: ) Si a = {l, m, t} m e A y b e/ A b. De contenencia: Relación de conjunto a conjunto (c: está contenido en) Si A c B todo el elemento que pertenece a A pertenece a B, pero no todo elemento que pertenece a B pertenece a

TU ERES VERDE: NO ESTUDIES EN LOS PREICFES QUE ENSUCIAN CON AFICHES LAS PAREDES Y POSTES DE TU CIUDAD

PARA INGRESAR A LA UNIVERSIDAD NACIONAL ENTRA A WWW.CREARED.EDU.CO CON TU PREICFES GRATIS VIRTUAL NUNCA TENDRÁS QUE: Pagar cursos costosos con el engaño de devolverte el dinero y mentiras de garantías que no te cumplen al final. Recibir clases con profesores de la Universidad Nacional recién graduados que no saben nada del ICFES SABER 11°.


A, Ej: Si M = {1,2,3,4,5) y K = {3,5} K c M Todo conjunto contenido en otro recibe el nombre de subconjunto, así K es subconjunto de M. Los subconjuntos de un conjunto se calculan mediante la expresión 2n, siendo n el número de elementos del conjunto. Si M = {a,b,c,d} M posee 24 subconjuntos. La reunión de todos los subconjuntos de un conjunto se denomina Conjunto potencia. Operaciones entre conjuntos: UNIÓN: (Todos los elementos de los dos conjuntos)

INTERSECCIÓN: (Elementos comunes de los dos conjuntos)

DIFERENCIA: (Elementos del primer conjunto que no pertenecen al segundo)

DIFERENCIA SIMÉTRICA: (Elementos no comunes de los dos conjuntos)

COMPLEMENTO: (Elementos del universal que no pertenecen a A)

PRODUCTO CARTESIANO: Conjunto de parejas ordenadas donde el primer elemento pertenece al primer conjunto y el segundo elemento al segundo conjunto; todos los elementos del primer conjunto forman pareja con todo los del segundo y el número de parejas es igual al producto del número de elementos de los dos conjuntos.

Diagramas de Venn: Los conjuntos se representan por curvas cerradas; los disyuntos separados, los intersecantes unidos y los que están en relación de continencia uno dentro de otro. Las operaciones se indican sombreando la región correspondiente; ejemplo: Si A = {c, a, m, i, s} B ={c, a, s, t, o, r} A U B = {c, a, m, i, s, t, o, r} A - B {m, i}




Relaciones y funciones: Relaciones: Una relación R de un conjunto A en un conjunto B. Es el conjunto de pares ordenados que satisfacen una propiedad. Una relación R de A en B es un subconjunto de A + B

Tipos de relaciones: a. REFLEXIVA: Una relación es reflexiva cuando cada elemento X de A está relacionado consigo mismo.

b. SIMÉTRICA: Una relación es simétrica cuando cada vez que a está relacionado con b ,entonces b está relacionado con A,

c. TRANSITIVA: una relación es transitiva si cada ve que un elemento a está relacionado con b y b está relacionado con c, entonces a está relacionado con c.

d. EQUIVALENCIA: una relación R definida en un conjunto A es de equivalencia si cumple las propiedades reflexiva, simétrica y transitiva. e. DE ORDEN: una relación R definida en un conjunto A se dice de orden si cumple las propiedades reflexiva, antisimétrica y transitiva. Funciones:




Es una relación definida de A y B que cumple: "para cada elemento x e A le corresponde uno y solo un elemento x e B". Notación funcional : y =f (x) Conclusión: i) toda función es una relación pero... ii) no toda relación es función.

Lógica Proposición: Es todo enunciado con sentido que acepta un valor de verdad. Se clasifican en: a. Simples: poseen un único enunciado que se representa generalmente con variables como p, q, r, s. b. Compuestas: poseen dos o más enunciados simples unidos entre si mediante los conectores o conectivos lógicos. Conectivos: a. Conjunción ^ "y" b. Disyunción v "o" c. Implicación => "entonces" d. Doble implicación <=>"si y solo si" Tablas de verdad: Indica el valor de verdad de una proposición compuesta

P

Q

P^Q

PvQ

P => Q

P <=> Q

V

V

V

V

V

V

V

F

F

V

F

F

F

V

F

V

V

F

F

F

F

F

V

V




Negación: "no es cierto que" ~ se lee NO Si p : V ~ p:F Si p:F ~ p:V Tautología: Proposición compuesta cuya tabla de verdad siempre da V. Falacia: Proposición compuesta cuy valor de verdad siempre es F.

Conjuntos numéricos a. NATURALES N = {1,2,3,4 .....} b. ENTEROS Z = {... -2, , -1 , 0, 1 ,2 ,3 ...} c. RACIONALES Q = {x/x =p /q, p e Z, q e Z q =/ 0} son racionales todos los números decimales exactos o periódicos. d. IRRACIONALES I = {x/x e Q} e. REALES R = { Q U I f. COMPLEJOS C = REALES U IMAGINARIOS

Valor absoluto: el valor absoluto de un número entero es el número natural obtenido al suprimirle el signo. |x| = { x si x >= 0 { -x si x =< 0

CONJUNTO OPERACIÓN

N

Z

PROPIEDADES

Adición

Clau, Asoc, Mod, Conm

Multiplicación


Potenciación

(Distributiva de la * con respecto a la adición)

Adición

Clau, Asoc, Mod, Conm, inv

Multiplicación


Sustracción


Potenciación: De base entera y (Distrub. De la mult. Con respecto a la adición y la exponente N.

sustracción)



PREICFES GRATIS VIRTUAL – PRUEBAS ICFES SABER 11° UNETE – LEE – CONTESTA – COMPARTE – PARTICIPA En WWW.PREICFES-GRATIS.COM están las preguntas ICFES SABER 11° En WWW.FACEBOOK.COM/PREICFESGRATIS están los foros de debate LEE ESTE RESUMEN PARA COMPRENDER NO PARA MEMORIZAR Adición Q

-

Multiplicación Potenciación

sustracción -

de

división base

Q

y

exponente Z Adición R

-

Multiplicación Potenciación

sustracción -

de

división base

R

y

exponente Z Logaritmación Adición C

-

sustracción

Multiplicación

-

división

Potenciación

Logaritmación

Radicación

PROPIEDADES:

Teoría de los números Divisibilidad: Por 2: un # es divisible por dos si termina en cero o cifra par. Por 3: si sumadas sus cifras el resultado es 3 o múltiplo de 3. Por 5: si termina en cero o en cinco.




Números primos: Son

los

que

sólo

poseen

dos

divisores;

el

mismo

número

y

la

unidad.

P = {2,3,5,7,11,13,17...} Múltiplo de un número: Es el que contiene a este un número exacto de veces. Divisor o Factor: Es el número que está contenido en el primero un número exacto de veces. Mínimo común múltiplo (M.C.M): El mínimo común múltiplo de dos o más números es el menor número que contiene exactamente, a cada uno de ellos. Para hallar el M.C.M de dos o más números se dividen al tiempo todos los números posibles por su menos divisor y lo mismo se hace con los cocientes, hasta que estos sean "UNO(1). El M.C.M es el producto de todos los divisores. Ej: Hallar el M.C.M de 10, 12 y 15

Máximo común Divisor (M.C.D): El máximo común divisor de dos o más números es el mayor número, que divide a todos los números considerados exactamente. Para hallar el M.C.D. de dos o más números se dividen al tiempo los números por sean primos entre sí. El M.C.D. es el producto de los factores primos. Ejemplo: hallar el M.C.D. De 425, 800 y 950




Unidad fraccionaria La unidad fraccionaria es cada una de las partes que se obtienen al dividir la unidad en n partes iguales.

Definición de fracción Una fracción es el cociente de dos números enteros a y b, que representamos de la siguiente forma:

b, denominador, indica el número de partes en que se ha dividido la unidad. a, numerador, indica el numero de unidades fraccionarias elegidas.




Representar fracciones

Significado de la fracción La fracción como partes de la unidad El todo se toma como unidad. La fracción expresa un valor con relación a ese todo. Un depósito contiene 2/3 de gasolina.

El todo: el depósito. La unidad equivale a 3/3, en este caso; pero en general sería una fracción con el mismo número en el numerador y el denominador. 2/3 de gasolina expresa la relación existente entre la gasolina y la capacidad del depósito. De sus tres partes dos están ocupadas por gasolina. La fracción como cociente Repartir 4 € entre 5 amigos.




Números racionales Se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros, con denominador distinto de cero. Se representa por

.

Suma y diferencia de números racionales Con el mismo denominador Se suman los numeradores y se mantiene el denominador. Con distinto denominador En primer lugar se reducen los denominadores a común denominador, y se suman o se restan los numeradores de las fracciones equivalentes obtenidas. Propiedades 1. Interna: El resultado de sumar dos números racionales es otro número racional. a+b 2. Asociativa: El modo de agrupar los sumandos no varía el resultado. (a + b) + c = a + (b + c) · 3. Conmutativa: El orden de los sumandos no varía la suma. a+b=b+a TU ERES VERDE: NO ESTUDIES EN LOS PREICFES QUE ENSUCIAN CON AFICHES LAS PAREDES Y POSTES DE TU CIUDAD



4. Elemento neutro: El 0 es el elemento neutro de la suma porque todo número sumado con él da el mismo número. a+0=a 5. Elemento opuesto Dos números son opuestos si al sumarlos obtenemos como resultado el cero. a + (-a) = 0 El opuesto del opuesto de un número es igual al mismo número. Como consecuencia de estas propiedades, la diferencia de dos números racionales se define como la suma del minuendo más el opuesto del sustraendo. a − b = a + (−b) Producto de números racionales El producto de dos números racionales es otro número racional que tiene: Por numerador el producto de los numeradores. Por denominador el producto de los denominadores. Propiedades 1. Interna: a·b 2. Asociativa: (a · b) · c = a · (b · c) 3. Conmutativa:




a·b=b·a 4. Elemento neutro: a ·1 = a 5. Elemento inverso:

6. Distributiva: a · (b + c) = a · b + a · c 7. Sacar factor común: a · b + a · c = a · (b + c) Para calcular la fracción de un número, multiplicamos el numerador por el número y el resultado lo dividimos por el denominador. Calcular los 2/3 de 60. 2 · 60= 120 120 : 3 = 40 La fracción como razón y proporción Cuando comparamos dos cantidades de una magnitud, estamos usando las fracciones como razones. Así, cuando decimos que la proporción entre chicos y chicas en el Instituto es de 3 a 2, estamos diciendo que por cada 3 chicos hay 2 chicas, es decir, que de cada cinco estudiantes, 3 son chicos y 2 son chicas. Un caso particular de aplicación de las fracciones como razón son los porcentajes, ya que éstos no son más que la relación de proporcionalidad que se establece entre un número y 100 (tanto por ciento), un número y mil (tanto por mil) o un número y uno (tanto por uno). TU ERES VERDE: NO ESTUDIES EN LOS PREICFES QUE ENSUCIAN CON AFICHES LAS PAREDES Y POSTES DE TU CIUDAD



Tipos de fracciones Fracciones propias Las fracciones propias son aquellas cuyo numerador es menor que el denominador. Su valor comprendido entre cero y uno

Fracciones impropias Las fracciones impropias son aquellas cuyo numerador es mayor que el denominador. Su valor es mayor que 1.

Número mixto El número mixto o fracción mixta está compuesto de una parte entera y otra fraccionaria. Para pasar de número mixto a fracción impropia, se deja el mismo denominador y el numerador es la suma del producto del entero por el denominador más el numerador, del número mixto.

Para pasar una fracción impropia a número mixto, se divide el numerador por el denominador. El cociente es el entero del número mixto y el resto el numerador de la fracción, siendo el denominador el mismo.

Fracciones decimales




Las fracciones decimales tienen como denominador una potencia de 10.

Fracciones equivalentes Dos fracciones son equivalentes cuando el producto de extremos es igual al producto de medios.

a y d son los extremos; b y c, los medios. Calcula si son equivalentes las fracciones:

4 · 12 = 6 · 8

48 = 48

Sí

Si se multiplica o divide el numerador y denominador de una fracción por un número entero, distinto de cero, se obtiene otra fracción equivalente a la dada. Al primer caso le llamamos ampliar o amplificar.




Simplificar fracciones Simplificar una fracción es transformarla en una fracción equivalente más simple. Para simplificar una fracción dividimos numerador y denominador por un mismo número. Empezaremos a simplificar probando por los primeros números primos: 2, 3, 5, 7, ... Es decir, probamos a dividir numerador y denominador entre 2 mientras se pueda, después pasamos al 3 y así sucesivamente. Se repite el proceso hasta que no haya más divisores comunes. Si los términos de la fracción terminan en ceros, empezaremos quitando los ceros comunes finales del numerador y denominador. Si el número por el que dividimos es el máximo común denominador del numerador y denominador llegamos a una fracción irreducible.

Fracciones irreducibles Las fracciones irreducibles son aquellas que no se pueden simplificar, esto sucede cuando el numerador y el denominador son primos entre sí, .

Comparar fracciones Reducción de fracciones a común denominador Reducir varias fracciones a común denominador consiste en convertirlas en otras equivalentes que tengan el mismo denominador. Para ello:




1º Se determina el denominador común, que será el mínimo común múltiplo de los denominadores. 2º Este denominador, común, se divide por cada uno de los denominadores, multiplicándose el cociente obtenido por el numerador correspondiente.

12 = 22 · 3 9 = 32 m.c.m.(3. 12. 9) = 22 ·32 = 36

Comparar fracciones Fracciones con igual denominador De dos fracciones que tienen el mismo denominador es menor la que tiene menor numerador.

Fracciones con igual numerador De dos fracciones que tienen el mismo numerador es menor el que tiene mayor denominador.

Con numeradores y denominadores distintos En primer lugar las tenemos que poner a común denominador.




Es menor la que tiene menor numerador.

Operaciones con fracciones Suma y diferencia de fracciones Con el mismo denominador Se suman o se restan los numeradores y se mantiene el denominador.

Con distinto denominador En primer lugar se reducen los denominadores a común denominador, y se suman o se restan los numeradores de las fracciones equivalentes obtenidas.




Producto de fracciones La multiplicación de dos fracciones es otra fracción que tiene: Por numerador el producto de los numeradores. Por denominador el producto de los denominadores.

Cociente de fracciones La división de dos fracciones es otra fracción que tiene: Por numerador el producto de los extremos. Por denominador el producto de los medios.

Potenciación y radicación Términos:




PROPIEDADES

1.

7.

2.

8.

3.

9.

4.

10.

5.

11.

6.

12.

Potencia de fracciones

Propiedades

1.

2. 3. Producto de potencias con la misma base:

4. División de potencias con la misma base:




5. Potencia de una potencia:

6. Producto de potencias con el mismo exponente:

7. Cociente de potencias con el mismo exponente:

Logaritmación

Log: El logaritmo de un número es el exponente al cual se eleva la base para obtener ese número Si Logm a = b --> mb = a Si Log2 8 = 3 --> 23 = 8

Leyes y propiedades: 1. Los números negativos no poseen logaritmo. 2. La base de un sistema de log. Nunca es negativa 3. El logaritmo de la base de cualquier sistema siempre es 1. 4. El log. De 1 en cualquier base es cero. TU ERES VERDE: NO ESTUDIES EN LOS PREICFES QUE ENSUCIAN CON AFICHES LAS PAREDES Y POSTES DE TU CIUDAD



5. Los números menores de 1 tienen log. Negativo. 6. El logaritmo de un producto, es igual a la suma de los logaritmos. Logm a*b = Logm a + Logm b

7. El logaritmo de un cociente es igual a la diferencia entre el logaritmo del dividendo y el logaritmo divisor. Logm a/b = Logm a - Logm b

8. El logaritmo de una potencia es igual al exponente por el logaritmo de la base. Logm ab = b * logm a

9. El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo de la cantidad subradical dividido por el índice del radical.

Productos notables Fórmulas sencillas que facilitan la realización de algunas multiplicaciones algebraicas. a. Cuadrado de un binomio

b. Suma por diferencia de dos cantidades (a + b) (a - b) = a2 -b2

c. Cubo de un binomio

d. Producto de la forma (x + a) (x + b) a y b términos independientes.

Factorización




Factorizar es convertir una suma algebraica en multiplicación. Caso 1. Cuando todos los términos de un polinomio tiene un factor común. a. Factor común monomio a2 + 2ª = a(a +2) b. Factor común polinomio x(a+b) + m(a+b) = (x+m) (a+b)

Caso 2. Factor común por agrupación de términos ax + bx + ay + by = (ax + ay) + (bx +by) = (a(x + y) + b (x + y) = (a + b) (x + y) ó: ax + bx+ ay + by = (ax + bx) + (ay + by) = x(a + b) + y(a + b) = (a + b) (x + y)

Caso 3. Trinomio cuadrado perfecto a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 a2 - 2ab + b2 = (a - b)2

Caso 4. Diferencia de cuadrados: a2 - b2 = (a + b) (a - b)




Caso 5. Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción X4 + 2x2y2 + y4 = X4 + 2x2y2 + y4 - y2 X2 = (X2 + y2)2 - X2 y2 = (X2 + y2 + xy) (X2 + y2 -XY)

Caso 6. Trinomio de la forma x2 + bx + c. (x + m) (x + n) Siendo m+n =b y m*n = a*c

Caso 7. Trinomio de la forma ax2 + bx + c ax2 + bx + c = ((ax+m) (ax+n)) / a siendo m + n = b y m*n = a*c

Caso 8. Cubo perfecto de binomios. a3 + 2a2b + 3ab2 + b3 = (a + b)3 a3 - 2a2b + 3ab2 - b3 = (a - b)3




Caso 9. Suma o diferencia de cubos perfectos a3 + b3 = (a + b) (a2 - ab + b2) a3 - b3 = (a - b) (a2 + ab + b2)

Caso 10. Suma o diferencia de dos potencias iguales. an - bn es divisible por a - b para todo n an - bn es divisible por (a -b) cuando n es par an - bn es divisible por a + b si n es impar. Nunca es divisible por a - b.

Ecuaciones Son igualdades que poseen una o más incógnitas.

a. De primer grado con una incógnita x ± a = b --> x = b ± a ax = b --> x = b / a mx / n = a --> x = an / m ax + b = c --> x = ( c - b ) / a

b. Cuadráticas (de segundo grado)




c. Con radicales

d. Simultánea Dos o más ecuaciones con dos o más incógnitas son simultáneas cuando se satisfacen para iguales valores de las incógnitas.

MÉTODOS DE SOLUCIÓN A. Igualación (2*2). Se despeja la misma variable en las dos ecuaciones y se igualan los despejes obteniendo una ecuación de primer grado que al resolverla permite obtener el valor de una de las incógnitas, que luego se reemplaza para lograr el valor de la otra. Ejemplo:




b. Sustitución: Se despeja una de las variables en una ecuación y se sustituye en la otra. Ejemplo:




c. Reducción: Se igualan los coeficientes de una de las incógnitas teniendo en cuenta que posean signo diferente (multiplicando una o las dos ecuaciones si es necesario). Luego se suman para eliminar una de las incógnitas y resolver la ecuación resultante. Ejemplo:

d. Determinantes: 6x - 5y = -9 4x + 3y = 13




Trigonometría ÁNGULOS: Generación de ángulos: Considerando a la semirecta 0D que al girar sobre el punto 0, engendra una serie de ángulos de diferentes valores. Un ángulo puede considerarse engendrado por una recta que coincide primero con uno de los lados del ángulo, gira después en torno del vértice y finalmente coincide con el otro lado.

ÁNGULO POSITIVO: Un ángulo es positivo si el sentido de giro es contrario al de las agujas de un reloj. ÁNGULO NEGATIVO: Un ángulo es negativo si el sentido del giro es el mismo de las agujas de un reloj.

MEDIDAS DE ÁNGULOS: Grado: Se define un grado (o) como la medida del ángulo central subtendido por un arco igual a 1 / 360 de la circunferencia. UN MINUTO (') ES 1 / 60o de UN GRADO UN SEGUNDO (") ES 1 / 60o de UN MINUTO




Sistema sexagesimal

(S)

Sistema centesimal

(C)

Sistema radial

(R)

Grado S: Es la 90ava parte de un ángulo recto. Según esto una vuelta completa del lado terminal mide 360o

REPRESENTACIÓN GEOMÉTRICA DE LAS FUNCIONES CIRCULARES:

DEFINICIÓN DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS:




TEOREMA DE LOS SENOS

a b c = = sen ⋅ A sen ⋅ B sen ⋅ C TEOREMAS DE LOS COSENOS

ECUACIÓN DE LA LINEA RECTA La pendiente de una recta (m) es:

La distancia P1 P2 es:




La ecuación de una recta que no pasa por el origen está dada por:

y = mx + b donde m es la pendiente m = (OP / OC) = (y - b / x) RADIÁN: Se define un radián (rad) como la medida del ángulo central subtendido por un arco cuya longitud es igual a la del radio de la circunferencia.

LONGITUD DE ARCO: En una circunferencia de radio r, un ángulo central de 0 radianes determina un arco de longitud: s = r0 es decir: Longitud de arco = radio * áng. central en radianes.

ESTADISTICA Se entiende por estadística como un método para tomar decisiones, de ahí que se emplee en multitud de estudios científicos. La estadística se puede dividir en dos partes: - Estadística descriptiva o deductiva, que trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones. Se construyen tablas y se representan gráficos, se calculan parámetros estadísticos que caracterizan la distribución, etc. - Estadística inferencial o inductiva , que establece previsiones y conclusiones sobre una población a partir de los resultados obtenidos de una muestra . Se apoya fuertemente en el cálculo de probabilidades. Población: es el conjunto de todos los elementos que cumplen una determinada característica. Ejemplo: alumnos matriculados en toda Colombia. Muestra : cualquier subconjunto de la población . Ejemplo: alumnos de de un solo colegio Carácter estadístico: es la propiedad que permite clasificar a los individuos, puede haber de dos tipos: - Cuantitativos: son aquellos que se pueden medir. Ejemplo: nº de hijos, altura, temperatura. - Cualitativos: son aquellos que no se pueden medir. Ejemplo: profesión, color de ojos, estado civil. TU ERES VERDE: NO ESTUDIES EN LOS PREICFES QUE ENSUCIAN CON AFICHES LAS PAREDES Y POSTES DE TU CIUDAD



Variable estadística: es el conjunto de valores que puede tomar el carácter estadístico cuantitativo ( pues el cualitativo tiene “modalidades” ) . Puede ser de dos tipos:- Discreta: si puede tomar un número finito de valores. Ejemplo: nº de hijos- Continua : si puede tomar todos los valores posibles dentro de un intervalo . Ejmplo : temperatura , altura . Frecuencia absoluta fi: ( de un determinado valor xi ) al número de veces que se repite dicho valor . Frecuencia absoluta acumulada Fi: ( de un determinado valor xi ) a su frecuencia absoluta más la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores anteriores . Frecuencia relativa hi: es el cociente fi/N , donde N es el número total de datos. Frecuencia relativa acumulada Hi: es el cociente Fi/NSi las frecuencias relativas las multiplicamos por 100 obtenemos los % .

ANALISIS DE GRAFICAS ESTADISTICAS Utilice la probabilidad y la estadística en el momento de organizar información de acontecimientos. Tome en cuenta esa información para decidir acerca de una situación que se le presente • Elaborar, interpretar y valorar distintas representaciones gráficas: pictogramas, barras e histogramas, relacionadas con situaciones de la vida laboral, social y económica. • Resolver problemas con cálculo de porcentajes e interpretarlos resultados utilizando diversas representaciones gráficas. • Utilizar la matemática para explicar diversos fenómenos. • Valorar y analizar críticamente los problemas que enfrenta y proponer diversas alternativas de solución. La alfabetización estadística requiere seis conocimientos matemáticos y estadísticos básicos relacionados: 1. Poseer nociones matemáticas fundamentales, tales como un sentido numérico y, sobre todo, conceptos como el de porcentaje. 2. Conocer las “grandes ideas” que están detrás del pensamiento estadístico, como las de variación, muestreo y medición. 3. Conocer cómo se procesan y analizan los datos estadísticos, cómo se pueden generar diferentes mediciones a partir de un conjunto de datos (como las de tendencia central, variación, etc.). 4. Conocer cómo fundamentar las evidencias de un estudio estadístico con datos empíricos creíbles. 5. Conocer las nociones básicas de la probabilidad. 6. Conocer los defectos o fallas típicas que se presentan al realizar el análisis y la interpretación de datos, tales como confundir una correlación con una relación causal, o ignorar cuándo una diferencia no es significativamente estadística. TU ERES VERDE: NO ESTUDIES EN LOS PREICFES QUE ENSUCIAN CON AFICHES LAS PAREDES Y POSTES DE TU CIUDAD



Aunque existen diversos tipos o modalidades de representación de la información cuantitativa (sectores, barras, líneas, tablas…), en términos generales podemos definir las gráficas como representaciones que presentan la relación numérica que existe entre dos o más variables a través de distintos elementos espaciales (barras, líneas El aprendizaje de una gráfica pasa por tres niveles: 1. Información explícita: es el nivel más superficial de lectura de la gráfica que estaría centrado en la identificación de los elementos de la gráfica, por ejemplo, el título, número, nombre y tipo de las variables del fenómeno representado, así como los distintos valores de la variable. 2. Información implícita: este tipo de procesamiento supone que la interpretación de una gráfica conlleva ir más allá de la lectura de sus valores aislados, identificando patrones y tendencias a través del establecimiento de relaciones (intravariable e intervariable) entre dichos valores. También supone un cierto conocimiento y manejo de las convenciones de los diversos tipos de gráficas, así como procesos de decodificación de leyendas o símbolos que acompañan a la gráfica. 3. Información conceptual: se centra en el establecimiento de relaciones conceptuales a partir del análisis global de la estructura de la gráfica, lo que requiere ir más allá de la información contenida de modo explícito e implícito en la gráfica y recurrir a otros conocimientos disponibles relacionados con el contenido representado para realizar interpretaciones, explicaciones o predicciones sobre el fenómeno representado en la gráfica. Este tipo de representaciones numéricas y gráficas entrañan varias dificultades que no permiten una comprensión espontánea ni inmediata: En la tabla de frecuencias hay que tener en cuenta los siguientes elementos: • Los convencionalismos utilizados: título de la tabla, arreglo de la tabla (renglones, columnas), notas al pie. • Naturaleza de los datos presentados: variables involucradas y sus nombres, tipo de variables (cualitativas o numéricas), tamaño de los números. • Tipos de lectura posibles: por renglón, por columna, por renglón y columna. En la gráfica de líneas, además de los anteriores, hay que tener en cuenta los siguientes aspectos: • Convencionalismos utilizados: título, el significado de los puntos y las líneas, los ejes y el plano, los colores (o diferentes tonalidades de grises). • Ejes utilizados y escala de valores de cada uno • Los puntos y su ubicación en el plano

TIPOS DE GRAFICOS ESTADISTICOS En estadística denominamos gráficos a aquellas imágenes que, combinando la utilización De sombreado, colores, puntos, líneas, símbolos, números, texto y un sistema De referencia (coordenadas), permiten presentar información cuantitativa. La utilidad De los gráficos es doble, ya que pueden servir no sólo como sustituto a las tablas, sino que también constituyen por sí mismos una poderosa herramienta para el análisis De los datos, TU ERES VERDE: NO ESTUDIES EN LOS PREICFES QUE ENSUCIAN CON AFICHES LAS PAREDES Y POSTES DE TU CIUDAD



siendo en ocasiones el medio más efectivo no sólo para describir y resumir la información, sino también para analizarla. Los gráficos son medios popularizados y a menudo los más convenientes para presentar datos, se emplean para tener una representación visual de la totalidad de la información. Los gráficos estadísticos presentan los datos en forma de dibujo de tal modo que se pueda percibir fácilmente los hechos esenciales y compararlos con otros. Tipos de gráficos estadísticos • Barras • Líneas • Circulares • Áreas • Cartogramas • Mixtos • Histogramas Otros • Dispersograma • Pictogramas Gráficos de barras verticales (Llamados por algunos software de columnas) Representan valores usando trazos verticales, aislados o no unos de otros, según la variable a graficar sea discreta o continua. Pueden usarse para representar: • una serie • dos o más series (también llamado de barras comparativas)




Gráficos de barras horizontales Representan valores discretos a base de trazos horizontales, aislados unos de otros. Se utilizan cuando los textos correspondientes a cada categoría son muy extensos. para una serie o para dos o más series

Gráficos de barras proporcionales Se usan cuando lo que se busca es resaltar la representación de los porcentajes de los datos que componen un total. Las barras pueden ser: Verticales u Horizontales




Gráficos de barras comparativas Se utilizan para comparar dos o más series, para comparar valores entre categorías. Las barras pueden ser Verticales u horizontales

Gráficos de barras apiladas Se usan para mostrar las relaciones entre dos o más series con el total. Las barras pueden ser: • verticales • horizontales




Gráficos de líneas En este tipo de gráfico se representan los valores de los datos en dos ejes cartesianos ortogonales entre sí. Se pueden usar para representar: • una serie • dos o más series

Estos gráficos se utilizan para representar valores con grandes incrementos entre sí.




Gráficos circulares Estos gráficos nos permiten ver la distribución interna de los datos que representan un hecho, en forma de porcentajes sobre un total. Se suele separar el sector correspondiente al mayor o menor valor, según lo que se desee destacar. Pueden ser en dos dimensiones o en tres dimensiones

Gráficos de Áreas En estos tipos de gráficos se busca mostrar la tendencia de la información generalmente en un período de tiempo. Pueden ser para representar una serie, representar dos o más series, en dos dimensiones o en tres dimensiones.




Cartogramas Estos tipos de gráficos se utilizan para mostrar datos sobre una base geográfica. La densidad de datos se puede marcar por círculos, sombreado, rayado o color.

Gráficos Mixtos En estos tipos de gráficos se representan dos o más series de datos, cada una con un tipo diferente de gráfico. Son gráficos más vistosos y se usan para resaltar las diferencias entre las series. Pueden ser en dos dimensiones o en tres dimensiones.




Histogramas Estos tipos de gráficos se utilizan para representa distribuciones de frecuencias. Algún software específico para estadística grafican la curva de gauss superpuesta con el histograma.

OTROS Gráficos En esta categoría se encuentran la mayoría de los gráficos utilizados en publicidad. Se los complementa con un dibujo que esté relacionado con el origen de la información a mostrar. Son gráficos llamativos, atraen la atención del lector. Dispersograma Los dispersogramas son gráficos que se construyen sobre dos ejes ortogonales de coordenadas, llamados cartesianos, cada punto corresponde a un par de valores de datos x e y de un mismo elemento suceso.




Pictogramas Los pictogramas son gráficos similares a los gráficos de barras, pero empleando un dibujo en una determinada escala para expresar la unidad de medida de los datos. Generalmente este dibujo debe cortarse para representar los datos. Es común ver gráficos de barras donde las barras se reemplazan por dibujos a diferentes escalas con el único fin de hacer más vistoso el gráfico, estos tipos de gráficos no constituyen un pictograma. Pueden ser en dos dimensiones o en tres dimensiones.



Mate Matic As 2531d

Overview 26281t

More details 6y5l6z

Related Documents 3h463d

Mate Matic As 2531d

Mate Matic As 2531d

Mate Matic As 2531d

Mate Matic As Financier As 5b6p3o

Modulo Mate Matic As I y1m4l

Mate Matic A 6b1x5l

More Documents from "Miguel Angel Roa Becerra" 3j2y3z

Mate Matic As 2531d

Fisica 2234n

Imagenes De Barbarie.docx 1c5e3g

4p345f

Planeacion-bimestral-2do 5o3025

Dimencionamiento Y Optimizacion Plantas As - Jaime Sepulveda 4z5l50