Matematica Financiera 6v2ah

UNIDAD I: Valor de Dinero en el Tiempo TEMARIO: ◦ Valor de dinero en el tiempo ◦ Inversión ◦ Flujo ◦ Diagramas de flujo de dinero ◦ Valor Futuro y Valor Actual

Valor del dinero en el tiempo Esto significa que cantidades iguales de dinero no tienen el mismo valor, es decir, no son equivalentes, si se encuentran en puntos diferentes en el tiempo. ¿Porqué?

Inversión Cualquier

sacrificio de recursos hoy

con la esperanza de recibir algún beneficio • Tendencia al consumo inmediato en el futuro • Si se quiere que alguien no consuma algo, hay que

Sacrifi cio Recurs os

recompensarla • Ejemplo: ¿Si Usted tiene el dinero para comprar un carro hoy, guardaría ese dinero debajo del colchón para adquirirlo dentro de un año?

• No solamente se evalúan los recursos monetarios, también se deben tener en cuenta los demás recursos DESEABLES y ESCASOS • Un problema: La valoración de los activos.

Inversión “Cualquier

sacrificio de recursos hoy con la

esperanza de recibir algún beneficio en el futuro”Julio Sarmiento Hoy Futur o

• El tiempo es el elemento principal de la matemática financiera: • El valor del dinero como recurso tiene sentido UNICAMENTE cuando este se usa por un periodo de tiempo • En cualquier inversión, existe el riesgo de no recibir parte o toda la inversión y los beneficios esperados

Esperanza

Benefic io

• Implica que además de recibir la inversión, debe recibir algún recurso adicional • Beneficio = Recuperación de la inversión + Intereses

Los Términos En finanzas se acostumbra dar algunos nombres diferentes a las cifras que manejamos cotidianamente. A las inversiones se les llama VALOR ACTUAL, o VALOR PRESENTE, porque la definición de inversión dice que esta es un sacrificio de recursos hoy. A los beneficios, que están situados “en el futuro”, se les llama VALOR FUTURO. La rentabilidad, que es la medida en términos porcentuales del rendimiento de un capital determinado, se le llama TASA DE INTERES y a la Utilidad producida por la inversión se le llaman INTERESES

Flujo  Es

la representación gráfica de una cantidad monetaria de ingreso o egreso (inversión o pago)  Un flujo, cambia de valor cuando se desplaza a lo largo del tiempo, y sólo si, está afectado por una tasa de interés ¿ Por qué cambia de valor un flujo?  El

valor de un flujo cambia solo por estar afectado por una TASA

Diagramas de Flujo de Dinero

Son representaciones gráficas de los movimientos de efectivo (ingresos y egresos) que se generan en una operación Elementos: financiera y son muy útiles para perfilar de manera más clara el esquema de solución del problema. • El plazo de la operación (Línea horizontal) • Los ingresos o ahorros (flecha hacia arriba en diagramas) • Los egresos o sacrificios (flecha hacia abajo en diagramas)

Valor futuro (VF) y valor VALOR actual (VA) FUTURO

Sólo 1 periodo

Año: 0

1

V A

VF  VA* 1

Año: 0

Si son 3 periodos

i

V A

Donde: i = tasa de interés

3

V F

VF  VA* 1 i 1 i 1 i   VA1 i 3

Caso General:

1 2

V F

VF  VA* 1 i

n

Valor futuro (VF) y valor ...continuació actual (VA) n... VALOR ACTUAL Caso 1 periodo

Año: 0

1

V A

VA 

Año: 0

Caso 3 periodos

Caso General:

1

V F

VF

Donde: i = tasa de interés

1 i

2

3

VA VA 

VF



1 i* 1 i* 1 i VF

VA 

1  i 

V F VF

1  i 3

n

Valor futuro (VF) y valor ...continuación... actual Ejemplo VF :(VA) a) Si se tiene S/.1,000 hoy y la tasa de interés anual es de 12%. ¿Cuál será su valor al final del tercer año? Año 1,000 0: 1,000 * (1+0.12) = Año 1,120 1: 1,120 * (1+0.12) = Año 1,254 2: 1,254 * (1+0.12) = Alternativamente: Año 1,405 3: * (1+0.12)3 = 1,000 * 1.4049 = VF= 1,000 1,405

Valor futuro (VF) y valor ...continuación... actual (VA) Ejemplo VA: b) Si en cuatro años más necesito tener S/. 3,300 y la tasa de interés anual es de 15%. ¿Cuál es el monto que requiero depositar hoy para 4: 3,300 lograr la Año meta? Año 3: 3,300 / (1+0.15) = Año 2: 2,869.6 Año 1: 2,869.6 / (1+0.15) = Año 0: 2,495.3 2,495.3 / (1+0.15) = Alternativamen 2,169.8 te: 4 = 1,000 2,169.8 / (1+0.15) VA= 3,300 / (1+0.15) / 1.749== 1,886.8 1,886.8

Valor futuro (VF) y valor ...continuació actual (VA) n Ejemplos VF y VA: Caso especial c) Si los S/.1,000 de hoy equivalen a S/1,643 al final del año 3. ¿Cuál será la tasa de interés anual relevante? VF= 1,000 * (1+i)3 = 1,643 (1+i)3 = 1.64 1+i = (1+i) 1.18 i = = (1.64)1/3 0.18

UNIDAD II: Tasas de Interés TEMARIO: ◦ Interés simple ◦ Interés compuesto ◦ Tasas de interés equivalentes ◦ Relación de equivalencia ◦ Ejercicios

Tasa de Interés Simple y Compuesto Interés

simple:

Interés

compuesto:

◦ Se cobran intereses únicamente sobre la suma inicial

◦ Se cobran intereses sobre la suma inicial y sobre los intereses no pagados

Indicaciones 1.

2.

3.

La tasa de interés “Siempre” ingresa a las fórmulas expresada en tanto por uno, es decir, dividida entre 100 Cuando no se indica nada acerca de la tasa de interés se asume que esta expresada en términos “Anuales” La tasa de interés (i) y el tiempo (t) “Siempre” deben estar expresados en la misma unidad de medida, y se puede

Tasa de Interés Simple y Compuesto ...continuación...

Tasa de interés simple Concepto poco utilizado en el cálculo financiero, es de fácil obtención, pero con deficiencias por no capitalizar la inversión periodo a periodo. capitalice periodo a periodo con los intereses El capital invertido es llevado directamente al final sin ganados VF = Monto acumulado (valor que se

VF  VA* (1 i * n)

VA 

n

VF

1 i *





final) VA = Inversión inicial (valor actual) i = tasa de interés del periodo n = número de períodos

(1+i*n : Factor acumulación ) simple 1

(1+i*n)

simple

: Factor descuento

Tasa de Interés Simple y Compuesto ...continuación...

Tasa de interés compuesta Corresponde al mismoconcepto asociado El inicial se va capitalizando periodo a la conversión así por deluego del un primer valor actual ejempl a periodo, monto periodo (VA) en un valor final (VF) y viceversa. o, intereses se suma ganados el y capital este más total es los el segundo que gana periodo.

VF  VA * 1  i n

VA 

i n

VF

1 



intereses

para un

VF = Monto capitalizado (valor final) VA = Inversión inicial (valor actual) i = tasa de interés del periodo n = número de períodos



(1+i) n : Factor de capitalización 1 (1+i) : Factor de descuento n

Tasa de Interés Simple y ...continuación Compuesto ... Ejemplo tasa interés compuesta versus tasa interés simple Si se tiene S/.1,000 hoy y la tasa de interés anual es de 12%. ¿Cuál será su Intereses valor al final del tercer año? 100 0

interés compuesta:1+ i

1120 1405

1254

ganados: Año 1: S/. 120 Con tasa Año 2: S/. 134 Año 3: S/. 151

1+i 1+i

Con tasa interés simple: 3 (1+0.12) = 1,000 * 1.4049 = 1,405 C = 1,000 * (1+0.12*3) = 1,000 * 1.36 = 1,360 100 136 0

1+r* 3

0

C = 1,000 *

Intereses ganados: Año 1: S/. 120 Año 2: S/. 120 Año 3: S/. 120

Tasa de Interés Simple y Compuesto ...continuación... una tasa de interésanual Si se , la tasa Tasa de interés equivalente tiene mensual interés puede de calcula ia im equivalente usando las siguientes ser da , expresiones: Con interés compuesto:

i m

Con interés simple:

1

 1 ia 12 1

im



ia

12

Este ejemplo se hace extensivo a cualquier unidad de tiempo.

Tasas de Interés Equivalentes

¿QUÉ SE PUEDE CONCLUIR CON RESPECTO A ESTAS DOS TASAS DE INTERÉS QUE NO DAN EL MISMO MONTO?

NO SON

Tasas de Interés Equivalentes ...continuación...  AHORA VIENE LA PREGUNTA: ¿QUÉ TASA

DE INTERÉS i CAPITALIZABLE ANUALMENTE SERÁ EQUIVALENTE A LA TASA DE INTERÉS NOMINAL DEL 8% CAPITALIZABLE MENSUALMENTE?

Relación de Equivalencia Es la que PERMITE hacer comparable una tasa nominal con una tasa efectiva.

1 + TE = ( 1+ i’ )

n

Donde: i’ = Tasa del periodo n = # de capitalizaciones comprendidas en la unidad de tiempo de la tasa efectiva anunciada.

Relación de Equivalencia

...continuació n...

Ejemplo 1:

TNA = 40%, capitalización trimestral. ¿Hallar la tasa efectiva anual? Todo debe estar expresado en trimestres i’ TNA 0.40 , i,  n  i  4  0.10 =? Por equivalencia:    =   i’n    =   4 TEA = 1.4641 - 1 TEA = 0.4641

46.41%

Relación de Equivalencia Caso I:

...continuació n... equivalente

Hallar tasa partiendo de la tasa Ejemplo 2: nominal TNA = 60%, capitalización mensual ¿Hallar TEA?. Todo debe estar expresado en meses TNA 0.60 i’ i,  n  i ,  12  0.05 =? TEA = (1 + i’)n - 1 TEA = (1 + 0.05)12 TEA = 1 79.585633%. TEA = 0.79585633

Relación de Equivalencia ...continuación...

Caso II:

Hallar tasa equivalente partiendo de una tasa efectiva Ejemplo 3: TEA = 46.41%, capitalización trimestral ¿Hallar TNA? Todo debe estar expresado en trimestres n TNA = i’ (n) (100) TNA = 0.1 (4) (100) 4 TNA = 0.4

i'  TEA  1i'   10.4641 1  1

TNA = 40%

UNIDAD III: Ecuación de Valor TEMARIO: ◦ Método de Acumulación ◦ Ecuaciones de Valor o de Equivalencia Financiera ◦ Método de Traslado de Flujos

Método de Acumulación TNA = 18%, con capitalización diaria $ 10,000

$ 8,000

S

$ 12,000 $ 1,000

0

120 120 días

180

60 días

210

30 días

270 días

60 días

Método de Acumulación ...continuació 0.18

i'  360  0.0005

diario

¿Qué ocurre con mi depósito inicial cuando llegue al día 120?

S  10,000*(1 0.0005)120  $10,618.21 Nuevo Saldo = 10,618.21 + 8,000 = $ 18,618.21 Ahora, llevamos este saldo hasta el momento en que se realizó la siguiente transacción:

S  18,618.21*(1 0.0005)60  $19,185.08 Como en este momento se produce un retiro, entonces: Nuevo Saldo = 19,185.08 – 12,000 = $ 7,185.08 Ahora, llevamos este nuevo saldo hasta el día 210, momento en que se produce otro retiro:

S  7,185.08*(1 0.0005) 3 0  $ 7,293.64 Nuevo Saldo = 7,293.64 – 1,000 = $ 6,293.64 Finalmente, al momento de la cancelación de la cuenta habrá un 60 S  6,293.64* saldo equivalente a: ( 1  0.0005 )  $

6,485.26

n...

Ecuación de Valor TNA = 18%, con capitalización diaria $ 10,000

$ 8,000

X

$6,485.26

$ 1,000

0

120 120 días

180

60 días

210

30 días

270 días

60 días

Ecuación de Valor S120  10,000*(1 0.0005)120  $10,618.21 Nuevo Saldo = 10,618.21 + 8,000.00 = $

...continuació n...

18,618.21

S180  18,618.21*(1 0.0005)60  $19,185.08

Se incluye la variable o incógnita

Nuevo Saldo = 19,185.08 – X

... ( expresión I )

Ahora, traemos todos los otros flujos al día 180 para igualar y formar la ecuación

6,485.26 $ P210  (1 0.0005) 60 6,293.64

Nuevo Saldo = 6,293.64 + 1,000.00 = $ 7,293.647,293.64

P180 

$ (1 0.0005) 7,185.08 30

Saldo al día 180, al regresar flujos sin considerar la variable = $ 7,185.08... ( expresión II ) Ahora, igualamos la expresión I, con la expresión II ¿Por qué?, porque el saldo acumulado de los flujos considerados en cada expresión, están Ecuación de valor: 19,185.08 – X = 7,185.08 en la misma unidad de tiempo X = $ 12,000.00

Método de Traslado de Flujos  Cada flujo se traslada de manera individual a una posición previamente determinada  Una vez que todos los flujos se encuentren en la posición convenida, se suman. Tener en cuenta que los flujos de ingreso de dinero generan valores positivos y los flujos de egreso de dinero generan valores negativos  Cuando se traslada un flujo a lo largo del tiempo y este es afectado por uno o más cambios de tasa de interés, el flujo, deberá ser trasladado hasta cada línea de frontera (línea de cambio de tasa de interés), tantas veces como sea necesario, hasta lograr la posición convenida

Método de Traslado de Flujos ...continuación... TNA = 18%

TNM = 6% $ 40,000

TNA = 36%

S

$ 42,000

0

$ 10,000

$ 10,000

180

240

120 120 días

60 días

Todas las tasas son con capitalización diaria

60 días

360 días

120 días

Método de Traslado de ...continuación... Flujos Conversión de las tasas de interés que actúan durante el tiempo de la operación TNM = 6% 0.06

i'  30  0.002

TNA = 18% 0.18 i'  360  0.0005

TNA = 36% 0.36

i'  360  0.001

Flujo N° 1 de $ 40,000 (depósito) S180 = 40,000 (1+0.002)180 = $ 57,312.57 S240 = 57,312.57 (1+0.0005)60 = $ 59,057.55 S360 = 59,057.54 (1+0.001)120 = $ 66,583.21 Flujo N° 2 de $ 42,000 (retiro) S180 = 42,000 (1+0.002)60 = $ 47,349.19 S240 = 47,349.19 (1+0.0005)60 = $ 48,790.83 S360 = 48,790.83 (1+0.001)120 = $ 55,008.20 Flujo N° 3 de $ 10,000 (depósito) S240 = 10,000 (1+0.0005)60 = $ 10,304.47 S360 = 10,304.47 (1+0.001)120 = $ 11,617.56

Método de Traslado de Flujos ...continuación... Flujo N° 4 de $ 10,000 (retiro) S360 = 10,000 (1+0.001)120 = $ 11,274.29 Saldo Final SFinal = S1+ S2 + S3 + S4 SFinal = 66,583.21 - 55,008.20 + 11,617.56 - 11,274.29 SFinal

= $ 11,918.28

UNIDAD IV: Anualidades o Renta TEMARIO: ◦ Anualidades:  

Valor Actual Valor Final

◦ Factores 

Ejercicios

◦ Rentas anticipadas y vencidas ◦ Perpetuidad

Anualidades Considere un flujo (F1) (anualidad) por montos iguales que se paga al final de todos los años por un período de tiempo n a una tasa i Año:

Flujos 0 Actualizado s: F1 (1+ i)

F1 (1+i) 2

F1 (1+i) 3

F1 (1+i)n1

1

2

3

F

F

F

1

1

1

n1 F1

n F 1

Anualidades

...continuació n...

- Es un flujo de efectivo constante que se paga o se cobra cada cierto período (mes, trimestre, semestral, etc) - Las cantidades deben ser iguales y el intervalo de tiempo entre ellas siempre es el mismo - Los intereses se acumulan una vez cada período

Anualidades

...continuació n...

El Valor Actual de esa (F1 anualidad que implica suma de todos esos flujos actualizados al momento ) 0 se define como: la VA  F1 *

1 (1  i)

1

 F1 *

(1  i)

2

 ...  F1 *

(1 i) n 1  F1 *

i * (1 i) n 1 (1 i)  n

VA  F1 *

i

1 (1  i)

n



Factores  FCS

:

Factor de Capitalización de la serie (1 + i’)n - 1

S = R * FCS

FCS =

i’  FDF

A:

Factor de Depósito al Fondo de Amortización FDFA =

i’

(1 + i’)n - 1  FA

S:

 FRC

:

R = S * FDFA

Factor de Actualización de la Serie (1 + i’)n - 1

FAS =

i’ (1 + i’)

n

P = R * FAS

Factor de Recuperación de Capital (Método Francés)i’(1 + i’)n

FRC =

n

(1 + i’) - 1

(Cuota Fija) R

= P * FRC

Anualidades

...continuació n...

Como contrapartida al valor actual de un flujo se tiene: El Valor Final de una anualidad (F1) que implica la suma de todos esos flujos llevados al periodo n y se define como: n n1 VF  F1 * (1  i) F1 

VF  F1 *

(1 i)Fn 1 * (1  i) 1

i

 ... 

Anualidades

...continuació n...

Ejemplo anualidad: Suponga usted pagó cuotas mensuales de S/.250,000 por la compra de un auto durante 2 años (24 meses) a una tasa de 1% mensual. ¿ Cuál fue el valor del préstamo?

VA  250,000 *

1 (1 0.01)24 0.01

 3,186,508

Anualidades

...continuació n...

Ejemplo anualidad: Suponga usted trabajará durante 30 años, su cotización en la AFP será de S/.20.000 mensuales, si la AFP le ofrece una rentabilidad mensual de 0,5% ¿ Cuál será el monto que tendrá su fondo al momento de jubilar?

(1 0.005) 360 1 VF  20,000  20,0,90,301 0.005 *

Anualidades

...continuació n...

Ejemplo anualidad: Suponga usted comprará una casa que vale hoy S/.20,000,000 y solicita al banco un crédito por el total del valor a 15 años plazo (180 meses). La tasa de interés es de 0,5% mensual. ¿ Cuál deberá ser el valor del dividendo mensual? Si :

1 (1 i)  n VA  F1 *

Así :

i

Entonce s:

F1  20,000,000 *

i F1  VA* 1 (1 i)  n 0.005

168,771 1 (1.005)180



Anualidades - Ejercicios Ejemplo: Caso I Factor de Capitalización de la serie Hoch piensa ahorrar $ 100 cada mes durante los próximos 5 años a una tasa efectiva de mensual. 0.8% ¿Cuánto tendrá al final? 60 Datos: 1 0.008 FCS  TEM= 0.8% 1 0.008 R = $ 100 n = 5 años FCS  76.62386684 = 60 meses S= ? S = R * FCS



S= 100 * 76.62386684 S= US$ 7,662.39



Anualidades - Ejercicios ...continuació n...

Ejemplo: Caso II Factor de Depósito al Fondo de Amortización Dentro de 5 años Jorge tiene que ir al colegio y la cuota de ingreso cuesta $ 7,662.39. ¿Cuánto tendrá que ahorrar la familia mes a mes para completar la cuota de ingreso si le pagan una TEM del 0.8%? Datos: TEM= 0.8% n = 5 años = 60 meses S = $ 7,662.39 R=?

FDFA 

0.008

1 0.008

FDFA 

60

0.008  0.013050764 0.612990935

R = S * FDFA R = 7,662.39 * 0.013050764 R = $ 100.00

1

Anualidades - Ejercicios ...continuació

Ejemplo: Caso III n... Factor de Actualización de la Serie

La Compañía “XYZ” tiene en 6 letras valor cartera de vencimientos nominal escalonados US$cada 12,000.00 60 días, cadalasuna y con descontar en quiere que cobra una TNA del 24% con banco el capitalización diaria. ¿Cuál sería el abono neto? Obs: Primero hay que transformar la TNA a TEB Datos: n = 6 Bimestres R = $ 12,000.00 P =? P = R * FAS

0.24

i  360  0.000666... ,

 T EB 1  0.0006666...6 0 1  TEB0.04079690318... 1  0.040796903186

FAS 

1 0.04079690318 1 

0.04079690318 FAS  0.0518558879  5.228564478 0.271147497

6

P = 12,000 * 5.228564... P = US$ 62,742.77

Anualidades - Ejercicios ...continuació n...

Ejemplo: Caso IV Factor de Recuperación de Capital

Un banco financia el viaje de un equipo de ejecutivos de la empresa “XYZ” a una feria, y otorga un crédito por $100,000.00 a un año, que será reembolsado mediante el pago de cuotas trimestrales a una TET del 10%. ¿Cuál será la cuota fija trimestral que deberá pagar el cliente Datos: TET = 10% n = 4 Trimestres P = $ 100,000.00 R = ? (Cuota Fija)

FRC 

0.101

4 0.10 10.10 4

1 FRC  0.14641 0.4641 0.315470804

(Cuota Fija) R

= P * FRC

R = 100,000 * 0.315470804 R = $ 31,547.08

Rentas anticipadas y Lasvencidas anualidades pueden clasificarse en: – Anualidades al vencimiento o ordinarias 



La primera anualidad está un período después el presente, o; La última anualidad está junto con el futuro.

que

– Anualidades anticipadas o adelantada  

La primera anualidad está junto con el presente, o; La última anualidad está un período antes que el futuro.

Rentas anticipadas y vencidas ...continuación...

Anualidad al vencimiento

A A

Anualidad adelantada A

A

A A A A

A

P

P

A

A A

Anualidades

...continuació n...

Perpetuidad Considérese un flujo (F1) (anualidad) por montos iguales que se paga a perpetuidad Perpetuidad corresponde a un periodo de tiempo lo suficientemente grande para considerar los flujos finales como poco relevantes dado que al descontarlos al año 0 son insignificantes. El Valor actual de esa anualidad se define como:

VA 

F1

i

Anualidades

...continuació n...

Ejemplo perpetuidad: Suponga usted es de esos afortunados que decide jubilar a los 50 años y recibirá una renta vitalicia de S/.50,000 mensuales hasta que muera. La tasa de interés relevante es de 1% mensual y la empresa que le dará la renta supone una “larga vida” para usted (suponen podría llegar a los 90, o tal vez 95 o porqué no 100 años). ¿ Cuál es el valor actual del fondo que la empresa debe tener para poder cubrir dicha obligación?

VA 

50,000

0.01

 5,000,000

En rigor, usando la fórmula de valor actual de una anualidad (no perpetua) se tendría: Si vive 90 VA=$ años: Si vive 4,957,858 95vive años: VA=$ Si 100 años: VA=$ 4,987,231 4,976,803 Todos muy cercanos a S/.5 millones

UNIDAD V: Planes de Pago TEMARIO: ◦ Método Alemán ◦ Método Americano ◦ Método Francés

¿Qué es el interés al rebatir? Es el interés que se cobra sobre los saldos deudores durante períodos de frecuencia de tiempo exactos.

Estructura de la cuota C = A+I I : Es el interés cobrado sobre el saldo deudor. A : es la amortización y es lo único que rebaja el principal de una deuda.

INTERES AL REBATIR ¿ Puede la amortización ser igual a cero? Sí, pero no rebaja la deuda, sólo se pagan intereses. ¿ Puede ser el interés en algún periodo igual a cero? Sí. Si el interés es igual a cero, es que se ha otorgado un plazo de gracia total.

Los 3 principales métodos de pago con interés al rebatir son los 1.Método Alemán: amortización siguientes: fija, riguroso en su aplicación

2.- Método Americano: Sólo se paga intereses y el pago del principal se hace al final del plazo 3.- Método Francés: Método sofisticado, es el más usado actualmente; tiene la cuota fija

Método Alemán Conocido también como el método de: “Amortización Fija o Cuotas Decrecientes”

Interés al Rebatir: Método Alemán Datos: ¿Cuánto será la P = USD$ 100,000  n= 4 cuotas  trimestrales TET = 10% trimestral 

Cálculo de I.Trimestre intereses: I = Pin I = 100,000 * 0.1 * 1 I = $ 10,000 II. Trimestre I = Pin I = 75,000 * 0.1 * 1 I = $ 7,500

amortización? La amortización es fija A = P/n 25,000

A=

III. Trimestre I = Pin I = 50, 000 * 0.1 *1 I = $ 5,000 IV.Trimestre I = Pin I = 25,000 * 0.1 * 1 I = $ 2,500

Cuadro de pagos: Método alemán Cuota Decreciente Vencida

n

Saldo

1 2 3 4

100,000 75,000 50,000 25,000 Total

VERIFICACIO N:

35,000 P  (1 0.1)  (1 32,500 0.1)2

Amortizació n 25,000 25,000 25,000 25,000 100,000 30,000   3 27,500 (1 0.1) (1 0.1)4

Interés

Cuota

10,000 35,000 7,500 32,500 5,000 30,000 2,500 27,500 25,000 125,000

Cuadro de pagos: Método alemán Cuota Decreciente Adelantada

n

0 1 2 3 4

Saldo Amortizació Interé Cuota n s 100,000 25,000 0 25,000 75,000 25,000 7,500 32,500 50,000 25,000 5,000 30,000 25,000 25,000 2,500 27,500 0 Total 100,000 15,000 115,000

VERIFICACIO N:

32,500 30,000 27,500 P  25,000   2 (1 (1 0.1) (1  0.1)1 0.1)3

Método Americano “Pago de Intereses y el pago del principal al final del plazo o Periodo de Gracia”

Método Americano Datos: •

P = USD$ 100,000

•

Plazo de la operación: 1 año

•

Forma de pago: 4 cuotas trimestrales

•

Tasa Efectiva Trimestral = 10%

Cuadro de pagos: Método n Saldo Amortización Interés Cuota Americano 1 100.00 0 2 100.000 3 100.000 4 100.000 Total

0 10.000 0 0 100.000 100.000

10.000

10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 110.000 40.000 140.000

VERIFICACION:

10,000

10,000

10,000

110,000

P  (1 0.1) (1 0.1)2  (1 0.1)3  (1

0.1)4

Comparación: Método Alemán n Saldo 1 2 3 4

100,000 75,000 50,000 25,000 Total

Amortizació n 25,000 25,000 25,000 25,000 100,000

Interés

Cuota

10,000 35,000 7,500 32,500 5,000 30,000 2,500 27,500 25,000 125,000

Método Americano n Saldo Amortización Interés Cuota 1 100.00 0 2 100.000 3 100.000 4 100.000 Total

0 10.000 0 0 100.000 100.000

10.000

10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 110.000 40.000 140.000

Comparación: ¿Cuál es más barato?

Son IGUALES LO CARO O LO BARATO (el precio), lo define la tasa de interés. PARA NUESTRO CASO, AMBOS MÉTODOS TIENEN LA MISMA TASA DE INTERÉS

Conclusiones Los

métodos son IGUALES  El precio solo lo define la TASA DE INTERES  Los montos sumados no sirven para comparar La conveniencia de cada sistema la define el acreedor y/o el deudor

Método s Conocido también como el método de: “Cuota Fija o Cuota Constante”

Método s Cuota fija o Cuota Constante Vencida n

SALDO AMORTIZACION INTERES

1 2 3 4

100.00 78.50 54.90 28.90

VERIFICANDO:

21.50 23.60 26.00 28.90

10.00 7.90 5.50 2.90

CUOTA 31.50 31.50 31.50 31.50

Método s Cuota fija o Cuota Constante Adelantada n

SALDO AMORTIZACION INTERES

0 1 2 3 4

100.00 71.30 49.70 26.00 0

28.70 21.60 23.70 26.00

0.00 7.10 5.00 2.60

CUOTA 28.70 28.70 28.70 28.70

VERIFICANDO:

28.70 28.70 28.70 P  28.70   (1 (1 (1  0.1) 0.1)2 0.1)3

UNIDAD VI: Inflación y Tasa de Interés Real TEMARIO:

◦ Inflación ◦ Tasa de interés ◦ Tasa de interés real

Inflación y tasas de interés Inflación

: Aumento sostenido en el nivel general de precios. Normalmente medido a través del cambio en En presencia de inflación (π) , la capacidad de compra el IPC o poder adquisitivo de un monto de dinero es mayor hoy que en un año más. Periodo 0

Periodo 1

(Año 0)

$100

(Año 1)

Si π = 25%

$100

Inflación y tasas de ...continuación... interés La tasa de interés(conocida como tasa nominal) incorporar:

deberá

A.La rentabilidad exigida para hacer indiferente un monto ahora o en el futuro (valor dinero en el tiempo) (tasa real) B.Diferencial que cubra la inflación y mantenga el poder adquisitivo (tasa inflación)



La ecuación que relaciona las tasas nominal y real, es conocida en la literatura con el nombre Dond i = tasa de interés 1dei igualdad  1 de* Fischer: 1

r





 

B A

e

nominal r = tasa de interés real  = Tasa de inflación

Inflación y tasas de interés RESUMEN: 2 conceptos:

* Costo de oportunidad (tasa interés real) * Poder adquisitivo ...continuación... (inflación) Paso 1: Valora costo de oportunidad, tasa de interés de 10% Año 0

Si

r

= 10%

$1000 Paso 2: Valora costo de oportunidad Mantiene poder adquisitivo, 25% Si π = 25% Año 1

$1100

Año 1

$1100

y además; inflación de Año 1

$1375

Inflación y tasas de interés ...continuación... Ejemplo: Si tengo $ 500 y un banco me ofrece una tasa de interés nominal anual del 37,5% y me encuentro en una economía donde la inflación es del 25% anual. ¿ Cuál es la tasa real correspondiente ? ¿ Cuánto es mi capital nominal al final del año ?

Inflación y tasas de interés

Si: ( 1 + i ) = ( 1 + ) * ( 1 + r )

...continuación... Donde =0,25y i =0,375 Entonces: (1+0,375) = (1+0,25)*(1+r) (1+r) = 1,1 r = 10% Si el capital inicial C0 = $ es 500 Entonce C1 = C0*(1+i) s: = 500*(1,375) C1= $ 687,5

Inflación y tasas de interés Nota ...continuación... importante

La evaluación de proyectos utiliza tasas de interés reales y por tanto flujos reales, de esta forma se evita trabajar con inflaciones que normalmente estimadas tendrían futuro conque el ser consiguiente incertidumbr a e. problema de