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MATRICES EN LA INDUSTRIA Para ilustrar de forma más concreta el uso o aplicación de las matrices en la Ingeniería, se tomará como ejemplo un caso que corresponde a la Ingeniería de Sistemas, el tema específico es “Matrices en Java”. Pues bien Java es un lenguaje de programación muy conocido por todos nosotros, lo encontramos por todos lados, desde un celular hasta una computadora, esto es porque su aplicación es muy extensa, pero pocos saben que dentro de su programación también utiliza matrices. Pero, ¿Para qué se utilizan las matrices en Java? Las matrices son colecciones ordenadas de elementos del mismo tipo de datos a los que se tiene utilizando el nombre de la matriz junto con el desplazamiento del elemento deseado desde el inicio de la matriz. Hay algunas diferencias importantes entre C# y Java en lo referente a cómo se declaran y utilizan las matrices. ¿Cómo se utilizan las matrices en Java? Ahora se citará puntualmente como se utilizan las matrices en este lenguaje de programación. Así se identifican:

Creación:

USO:

Ahora un ejemplo de cómo trabaja Java con las Matrices:

La aplicación de las matrices en electricidad Que es la ingeniería eléctrica? La ingeniería eléctrica es el campo de la ingeniería que se ocupa del estudio y la aplicación de la electricidad, la electrónica y el electromagnetismo. Aplica conocimientos de ciencias como la física y las matemáticas para generar, transportar, distribuir y utilizar la energía eléctrica.

.En base a la investigación que lleve a cabo, destaca mucho una ley en Ing. Eléctrica la cual es llamada ´Ley de Kirchhoff ´ la cual es aplicada para circuitos eléctricos y a continuación se explicara un poco este teorema. R 3

e R1

2

R2 3

1 R6

Figura 1.0 R4

4

R5

Antes de empezar tenemos que tener bien definidos unos conceptos imprescindibles ya que son muy utilizados en los circuitos y hay que familiarizarnos con estos: * Un nudo es cualquier punto del circuito donde se conectan tres terminales o más de diferentes componentes. * Una rama es el conjunto de elementos conectados entre dos nudos.

* Una malla es un circuito que se puede recorrer sin pasar dos veces por el mismo punto. En el circuito de la Figura 1, se han indicado los cuatro nodos y se utilizaran los subíndices de las seis resistencias para denominar las respectivas ramas. La matriz de incidencia para el circuito 1, es la siguiente: 1

2

3 4

5

6

Nodo 1

-1

0

1

-1 0 0

Nodo 2

1

-1

0

0

M = Nodo 3

0

1

-1 0

1

Nodo 4

0

0

0

-1

1

0 -1 0 1

¿Qué es la ley de Kirchhoff? Son dos igualdades que se basan en la conservación de la energía y la carga en los circuitos eléctricos. Fueron descritas por primera vez en 1845 por Gustav Kirchhoff. Son ampliamente usadas en ingeniería eléctrica. La ley de corrientes de Kirchhoff nos dice que: En cualquier nodo, la suma de la corriente que entra en ese nodo es igual a la suma de la corriente que sale. De igual forma, La suma algebraica de todas las corrientes que pasan por el nodo es igual a cero

Expresión de la ley de corrientes de Kirchhoff para el circuito de Figura1.

Nodo

i Entrantes

I Salientes

1 2 3 4

i3 i1 i2, i5 i4, i6

i1, i4 i2, i6 i3 i5

Expresión de la ley i3 = i1 + i4 i1 = i2 + i6 i2 + i5 = i3 i4 + i6 = i5

Este tipo de ley y aplicación de matrices se puede utilizar en circuitos de serie y paralelo. Circuito en serie: Para este modo de conexiones se escoge un circuito de corriente continua y así se podrá ver si caída de tensiones y pasos de corriente. En el gráfico, se puede disponer de un circuito en serie es disponer una resistencia detrás de otra, con lo cual se obtendrá puntos muy concretos donde se puede hacer diversos estudios de la caída de tensión y corriente. El voltaje total del circuito será la suma total de los voltajes, encontrados en los puntos A,B,C y D; la corriente total es igual en todos los puntos que atraviese, por lo tanto la intensidad total será igual en A,B,C y D. VT = Voltaje Total VT = V1 +V2 +V3 IT = Intensidad Total o Corriente Total IT = I1 + I2 + I3 Ejemplo: conexión en serie

El circuito en paralelo: Un circuito paralelo es aquel que está formado por dos o más pequeños circuitos por los cuales pueden circular la corriente. Para comprobar se puede observar el gráfico como conectamos tres resistencias en paralelo. Aquí se puede apreciar la intensidad total o corriente total, se divide en i1, i2 e i3, la suma de cada una de éstas nos dará el valor total de la corriente. Ejemplo de conexión en paralelo:

Teoría de Grafos. Puede definirse de la siguiente manera: Se V un conjunto no vacio , cuyos elementos llamaremos vértices o nodos; a un conjunto de aristas o ramas φ una función – función de incidencia – que asigna a cada arista de A un par de vértices de V, no necesariamente distintos. Si los vértices son iguales a la arista que los une la llamaremos lazo. La terna G = (V, A, φ) es un grafo sobre V. A5

V1

A1

V2

A3

A4

V3 A2

V4

Cualquier arista se dice incidente con los vértices que une, mientras que los vértices que son extremos de una misma arista se llaman adyacentes. Así, por ejemplo la arista a5 de la figura 1 es incidente con los vértices V1 y V2. Los vértices a su vez se dicen adyacentes porque son extremos de una misma arista: en este caso a5. Si bien la representación de un grafo suele ser visualmente útil y pone de manifiesto las funciones que relacionan vértices y aristas, en muchas cuestiones, como en el tratamiento computacional de los grafos, esta no es adecuada. Se recurre entonces a una representación matricial. En las representaciones matriciales usuales se puede destacar la cantidad de aristas que unen vértices adyacentes – matriz de adyacencia – o la relación de incidencia entre aristas y vértices en Las matrices de incidencia. Ejemplo, la matriz de incidencia del grafo: a1 a2 a3 a4 a5

Mi

=

v 1 -1 0 1 v2 0 0 0 v 3 1 -1 0 v 4 0 1 -1

0 -1 0 1 0 0 -1 0

La matriz es de formato 4×5. Estos temas, juntos con otros que conforman la llamada Matemática Discreta, en general no están incorporados a los ciclos básicos de las carreras, sino que se encuentran dispersos en distintas materias a lo largo del plan de estudios y en función de las necesidades de las cátedras.

APLICACIÓN DE MATRICES A LA INGENIERÍA MECÁNICA

Un mecánico tiene tres marcas de motos (honda, Yamaha y waxin), para dejarlo en perfecto estado requiere de tres piezas que hacen falta al motor (bujías filtros de aire, filtros de aceite)

N° de bujías N° de filtros de aire N°de filtros de aceites

honda 8

Yamaha 5

wanxin 6

3

4

2

2

3

1

Si cada bujía para la honda cuesta $ 4.00 para la Yamaha $5.00, para la wanxin $2.00, cada filtro de aire para la honda $12.00, para la Yamaha $11.00, para la wanxin $6.00, cada filtro de aceite para la honda $6.00, para la yamaha $5.00, para la wanxin $3.00, si el mecánico recibe pedidos en el mes de agosto , 15 modelos de honda , 24 modelos de Yamaha, 17 modelos de wanxin; y en el mes de setiembre , 25 modelos de honda , 32 modelos de Yamaha, y 27 del modelo wanxim.¿cuál es el costo total que hace en cada moto ?. Desarrollo

( )

(

8 5 6 P= 3 4 2 2 3 1

( )

15 25 Z = 24 32 17 27

)

4 5 2 I = 12 11 6 6 5 3

 P es la matriz de las piezas para las motos.  I, es la matriz de dólares que cuesta cada pieza.  Z, representa a la matriz de pedidos en los meses de agosto y setiembre. 

( )(

8 5 6 4 5 2 D= 3 4 2 12 11 6 2 3 1 6 5 3

)

(

92 125 64 D= 72 69 42 50 48 25

)

(

)( )

92 125 64 15 25 M = 72 69 42 24 32 50 48 25 17 27

(

5468 8028 M = 3450 5142 2324 3461

 M representa la matriz de gastos de hace en los repuestos para hasta los meses de agosto y setiembre  M=27873 dolares

)