Matriz,regla De Cramer. Definicion c3a5q

TALLER 1

1.- ¿Qué es una matriz? En matemáticas, una matriz es un arreglo bidimensional de números, y en su mayor generalidad de elementos de un anillo. Las matrices se usan generalmente para describir sistemas de ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones diferenciales o representar una aplicación lineal. 2.- ¿Qué es la regla de Cramer? La regla de Cramer es un teorema en álgebra lineal, que da la solución de un sistema lineal de ecuaciones en términos de determinantes. Recibe este nombre en honor a Gabriel Cramer. La regla de Cramer es de importancia teórica porque da una expresión explícita para la solución del sistema. Sin embargo, para sistemas de ecuaciones lineales de más de tres ecuaciones su aplicación para la resolución del mismo resulta excesivamente costosa: computacionalmente, es ineficiente para grandes matrices y por ello no es usado en aplicaciones prácticas que pueden implicar muchas ecuaciones. 3.- ¿Qué es una determinante? Un determinante es un valor numérico que se asocia a una matriz cuadrada (la misma cantidad de filas y columnas) y que entre otras cosas permite caracterizar aquellas matrices que son invertibles: lo son aquellas cuyo determinante no es nulo. No hay regla sencilla para calcular el determinante de una matriz cualquiera, pero su definición responde a la necesidad de satisfacer dos propiedades: 1) Que, como decía, la determinante se anule solo cuando una matriz no tiene inversa. 2) Que el determinante de un producto de matrices sea igual al producto de sus determinantes. 4.- ¿Qué es un mercado?

Mercado, en economía, es cualquier conjunto de transacciones o acuerdos de intercambio de bienes o servicios entre individuos o asociaciones de individuos. El mercado no hace referencia directa al lucro o a las empresas, sino simplemente al acuerdo mutuo en el marco de las transacciones. Estas pueden tener como partícipes a individuos, empresas, cooperativas, ONG, etc. El mercado es, también, el ambiente social (o virtual) que propicia las condiciones para el intercambio. 5.- ¿Qué es un modelo económico? Se puede entender un modelo económico como una representación o, más ampliamente, como un concepto ya sea proposicional o metodológico acerca de algún proceso o fenómeno económico. Como en otras disciplinas, los modelos son, en general, representaciones ideales o simplificadas, que ayudan a la comprensión de sistemas reales más complejos. Los modelos se usan comúnmente no solo para explicar cómo opera la economía o parte de ella, sino también para realizar predicciones sobre el comportamiento de los hechos y determinar los efectos o tomar decisiones sobre los mismos.

6.- Breve concepto de la palabra “ingreso” En ingreso puede referirse a las cantidades que recibe una empresa por la venta de sus productos o servicios como también al conjunto de rentas recibidas por los ciudadanos, también podemos decir que son todos los activos que perciben las personas, empresas y el estado, puede ser dinero, activo fijo, dinero bancario etc.

TALLER 2 1.- Encontrar A 1 :

3 5 A  1 4

2.- Calcula la

A 1 1  2 3  A  5  1 2  3 4  3

3.- Use la regla de Cramer para resolver los siguientes sistemas de ecuaciones: a) 3 - 2 2 b) – 4

=6

+

= 11

+3

= -3

–

= 12

c) 8

–7 +

=9 =3

d) 5x +9x = 14 7

–3

=4

4.- Para cada uno de los sistemas de ecuaciones del problemas 1, encuentre la inversa de la matriz de coeficientes y obtenga la solución por la formula x* = A-1d.

5.- Utilice la regla de Cramer para resolver los siguientes sistemas de ecuaciones: a) 8

–

= 16

2

+5

=5

2

+3

=7

c) 4x + 3y – 2z = 1 x + 2y = 6 3x + z =4

b) –

+3

+2

+ 5

= 24

d) -x + y +z = a

=6 –

x–y+z =b

=8

x+y–z =c

6.- Hallar la matriz inversa de:

DESARROLLO

1.- Primero encuentro el determinante de A:

A  34  51  12  5  7 Segundo calculo la adj A Cofactores de A:

3 5 A  1 4 A11  4

A12  1

A21  5

A22  3

Tercero con las respuestas formo la matriz B y luego obtengo

 4  1 B   5 3 

 4  5 BT     adjA  1 3 

Cuarto aplicas el teorema

A 1 

1 A

 A11  A  12

B T que es la adjA .

 A21  A22 

 4 1  4  5  7 A 1    7  1 3   1  7

 5 7  3   7 

Comprobamos la respuesta:

AA 1  I 2  A 1 A

 4 3 5  7 1 4  1     7

 5 7   1 0 3  0 1  7 

4  1  12 5 7 a11  3   5      1 7  7 7 7 7 4  1 4 4 0 a 21  1   4        0 7  7 7 7 7

2.-

15 15 0  5 3 a12  3    5       0 7 7 7  7 7  5 12 7  5 3 a 22  1    4       1 7 7 7  7 7

Primero calculamos la determinante de A

1  2 3  A  5  1 2  3 4  3

 1 2  5 2  5  1 A  1   2  3     3  8  2 15  6  320  2   4  3 3  3 2 4 

 5  42  66  103

Segundo calculamos TODOS los cofactores de la matriz A.

 1 2  A11  (1)11    5  4  3

5 2  5  1 A12  (1)1 2   21 A13  (1)13     17 3  3 3 4 

 2 3  1 3  1  2 A21  (1) 21   6 A22  (1) 2 2   12 A23  (1) 23    2  4  3 3  3 3 4 

 2 3 A31  (1) 31   1   1 2

1 3 A32  (1) 3 2    13 5 2

Tercero con las respuestas formo la matriz B y luego obtengo

  5 21 17 B   6  12 2   1 13 9 

 A11 1  A  A12 A  A13

3.-

4.-

A21 A22 A23

B T que es la adjA .

 5  6 1  B T   21  12 13  adjA  17 2 9 

Cuarto encuentro la inversa de la matriz A así:

1

1  2 A33  (1) 33  9 5  1

A31   5  6 1  1   A32   21  12 13  103  17 A33  2 9 

5.-

6.- Primero calculamos la determinante de la matriz:

Luego hallamos la adjunta……………..

Calculamos la transpuesta de la matriz adjunta. . .

Para terminar la matriz inversa es igual al inverso del valor de su determinante por la matriz transpuesta de la adjunta. . .

PUPILETRAS 1.- Ingreso

5.-Matriz

2.-Cramer

6.- Inversa

3.- Mercado

7.- Ecuaciones

4.- Economía

8.- Determinante

A

X

Z

J

G

K

L

R

T

Y

C

R

A

M

E

R

G

H

T

B

J

I

O

A

E

R

P

G

B

A

S

D

D

E

T

E

R

M

I

N

A

N

T

E

P

Y

Q

W

R

Y

H

J

K

M

D

S

F

G

B

V

D

D

F

C

I

M

T

R

R

F

D

E

W

H

B

M

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Q

F

N

F

C

V

B

N

M

Q

W

E

R

E

Z

P

I

G

V

D

W

X

C

V

B

N

M

Z

R

M

J

N

T

Y

E

S

E

T

D

G

H

J

P

C

K

H

N

K

G

Y

R

A

C

Y

W

E

R

T

A

G

H

V

I

G

R

J

S

M

O

H

D

D

F

D

N

M

B

X

Y

F

E

M

A

N

N

J

W

R

O

T

Y

H

D

X

R

D

S

N

W

B

O

K

F

H

K

H

A

D

F

N

D

W

O

D

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V

M

S

E

N

O

I

C

A

U

C

E

Q

F

F

C

I

X

D

F

G

H

V

C

Z

A

X

B

S

G

X

A

V

A

F

R

T

I

O

P

M

S

M

Q

J

Z

K

B

X

F

N

M

A

T

R

I

Z

A

V