Media Prolin 1p1u3t

PROGRAM LINIER

Tahukah kalian apa itu program linier??

Sebelum kalian mengetahui apa itu program linier, sebenarnya kalian telah melihat bahkan mengalami sendiri hal-hal yang berkaitan dengan program linier. Untuk melihat kegiatan sehari-hari yang berkaitan dengan program linier coba klik tombol dibawah ini

Bahan Jus A 1 Apel 2 Jeruk Jus B 2 Apel 1 Jeruk

Keuntungan tiap jus Jus A Rp.1500 Jus B Rp.1000

Harga Jus A Rp. 10000 Jus B Rp 15000

Aktivitas apa yang terjadi pada gambar tersebut?

Jadi, Apa itu Program Linear??

Program Linier adalah suatu program untuk menyelesaikan permasalahan yang batasan-batasannya berbentuk pertidaksamaan linear untuk menentukan nilai optimum (maksimum atau minimum)

KD dan Tujuan Pembelajaran

Prasyarat Prolin

KOMPETENSI DASAR 3.2 Menjelaskan program linear dua variabel dan metode penyelesaiannya dengan menggunakan masalah kontekstual TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Peserta didik mampu menjelaskan konsep program linear dua variabel 2. Peserta didik mampu menentukan daerah penyelesaian suatu masalah program linier dua variabel 3. Peserta didik mampu menentukan nilai optimum dari masalah program linear dengan metode uji titik pojok

KD dan Tujuan Pembelajaran

Prasyarat Prolin

PERTIDAKSAMAAN LINIER DUA VARIABEL DAN DAERAH PENYELESAIAN Kasus Lahan parkir yang ada mampu menampung maksimal 100 kendaraan yang terdiri dari mobil dan bus. Dengan kata lain, banyaknya kendaraan yang dapat ditampung yaitu kurang dari 100 atau sama dengan 100

`

KD dan Tujuan Pembelajaran

Jika kita memisalkan banyaknya mobil adalah x, dan banyaknya bus adalah y, maka kasus tersebut dapat kita tuliskan sebagai berikut :

Prasyarat

x + y ≤ 100

Prolin

Bentuk x + y ≤ 100 tersebut merupakan salah satu contoh bentuk pertidaksamaan linier dua variabel. Jadi, apakah yang dimaksud dengan pertidaksamaan linier dua variabel? 1. Pengertian Pertidaksamaan Linier Dua Variabel Pertidaksamaan linier dua variabel adalah kalimat terbuka matematika yang memuat dua variabel, dengan masingmasing variabel berderajat satu dan dihubungkan dengan tanda ketidaksamaan.

KD dan Tujuan Pembelajaran

Prasyarat Prolin

2. Menggambar Grafik Penyelesaian dari Pertidaksamaan Linier Dua Variabel Ada yang bisa menyebutkan langkah-langkah menggambar grafik PtLSV??? a. Ganti tanda ketidaksamaan >, <, ≥, ≤ dengan tanda sama dengan “=“ b. Tentukan titik potong koordinat cartesius dari persamaan linier dua variabel dengan sumbu x dan sumbu y - Titik potong dengan sumbu x, yaitu jika y = 0 - Titik potong dengan sumbu y, yaitu jika x = 0 c. Gambarkan grafiknya berupa garis yang menghubungkan kedua titik tersebut, yaitu titik (x, 0) dengan titik (0, y). Jika pertidaksamaan memuat > atau <, gambarkanlah grafik tersebut dengan garis putus-putus.

KD dan Tujuan Pembelajaran

Prasyarat Prolin

3. Menentukan Daerah Penyelesaian dari Pertidaksamaan Linier Dua Variabel Bagaimana cara menentukan daerah himpunan penyelesaian PtLSV??? a. Gunakanlah sebuah titik uji untuk menguji daerah penyelesaian pertidaksamaan. Titik uji adalah titik yang tidak dilalui oleh grafik . Jika pengujian benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah yang memuat titik tersebut, tetapi jika pengujian tidak benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah yang tidak memuat titik tersebut. b. Berikanlah arsiran pada daerah yang memenuhi himpunan penyelesaian pertidaksamaan.

KD dan Tujuan Pembelajaran

Prasyarat Prolin

4. Contoh : Gambarlah daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3x + 4y ≤ 12, x, y ∈ R Jawab : 3x + 4y = 12 x

0

4

y

3

0

(x,y) (0,3)

(4,0)

Ambil titik uji (0,0) maka 0 ≤ 12 Jadi titik uji (0,0) merupakan Daerah himpunan penyelesaian.

KD dan Tujuan Pembelajaran

Prasyarat Prolin

GARIS SELIDIK Menentukan nilai optimum suatu fungsi tujuan dengan menggunakan uji titik sudut memerlukan perhitungan dan waktu yang sukup lama. Untuk itu, sering digunakan metode yang lebih sederhana, yaitu metode garis selidik. Bagaimana penggunaan garis selidik dalam menyelesaikan masalah optimalisasi? Mari kita pelajari bersama. Kasus Model Grafik Fungsi Min

KD dan Tujuan Pembelajaran

Kasus Suatu pabrik farmasi memproduksi dua jenis vitamin yaitu dalam bentuk pil dan kapsul.

Prasyarat Prolin

pil kapsul Kandungan vitamin masing-masing pil dan kapsul

Kasus Model Grafik Fungsi Min

vitamin A vitamin C vitamin E

6mg 8mg 1mg

vitamin A vitamin C vitamin E

8mg 3mg 4mg

KD dan Tujuan Pembelajaran

Prasyarat Prolin

Harga tiap butir pil dan kapsul Seorang pasien setiap hari memerlukan vitamin tambahan Rp. 1.000 selain dari makanan dan minuman yaitu sebanyak 40mg vitamin A, 24mg vitamin C dan 12mg vitamin E Vitamin A Rp. 1.500 Vitamin C Vitamin E

40mg 24mg 12mg

Kasus Model Grafik Fungsi Min

Berapa banyak uang minimal yang harus disediakan pasien tersebut untuk memenuhi kebutuhan vitaminnya setiap hari?

KD dan Tujuan Pembelajaran

Prasyarat

Untuk menyelesaikan masalah tersebut menggunakan garis selidik yang pertama adalah membuat model matematikanya, kemudian mencari daerah penyelesainnya pada koordinat cartesius Vitamin

x

y

Kebutuhan Minimum (mg)

A C E

6 8 1

8 3 4

40 24 12

banyaknya pil = x

Prolin banyaknya kapsul = y Kasus

Model Grafik Fungsi Min

Dari tabel diatas, diperoleh Model matematikanya : 6x + 8y ≥ 40 8x + 3y ≥ 24 x + 4y ≥ 12 x ≥ 0 , y ≥ 0 dengan x,y ≥ C Fungsi tujuan : meminimumkan z = 1000x + 1500y

Daerah penyelesaian model matematika diatas digambarkan seperti pada gambar berikut :

Misalkan kita ambil garis selidik 10x + 15y = 30 Himpunan Penyelesaian

(garis yang berwarna hitam tebal adalah garis selidik)

KD dan Tujuan Pembelajaran Garis selidik adalah garis dari persamaan fungsi tujuan yang

Prasyarat Prolin Kasus Model Grafik Fungsi Min

digeser tanpa mengubah kemiringan sehingga melalui titik sudut-titik sudut daerah penyelesaian. Garis selidik yang berada paling kanan atau paling atas pada daerah penyelesaian menunjukkan nilai maksimum, sedangkan garis selidik yang berada paling kiri atau paling bawah pada daerah penyelesaian menunjukkan nilai minimum.

KD dan Tujuan Pembelajaran

Prasyarat Prolin Kasus Model Grafik Fungsi Min

Dari gambar tadi, garis selidik yang paling kiri atau paling bawah adalah garis selidik yang melalui titik C. koordinat titik C dapat dicari menggunakan metode eliminasi dan substitusi, dan diketahui koordinat titik C adalah (4,2). Jadi, nilai minimum dari fungsi objektif z = 1000x + 1500y dicapai pada titik C (4,2), sehingga nilai minimumnya adalah: z = 1000x + 1500y = 1000 (4) + 1500 (2) = 4000 + 3000 = 7000 Jadi, banyaknya uang minimum yang harus disediakan oleh pasien tersebut adalah Rp. 7000,00 setiap hari dengan mengkonsumsi 4 pil dan 2 kapsul.

Terima Kasih Semoga Bermanfaat ^_^ Wassalamualaikum Wr. Wb.