Medicion Directa De Distancias s5f1n

Unidad 2 MEDICION DIRECTA DE DISTANCIAS A) Métodos para la determinación directa de distancias La determinación de distancias puede hacerse en forma directa o indirecta. Lo hacemos en forma directa cuando obtenemos su medida por aplicación sucesiva en toda su extensión, de la unidad de medida o un múltiplo o submúltiplo de esta; mientras que lo realizamos en forma indirecta cuando nos valemos de otras determinaciones que nos permitan, sin aplicar el elemento de medición sobre la línea a medir, obtener por calculo su longitud. La medición directa de distancias puede efectuarse de la siguiente manera: 1- Método expeditivo: Recorriendo la línea caminando y contando los pasos dados, Se estima que el hombre cada dos pasos recorre su altura. El error relativo que cometemos es del orden de 1/100, dependiendo principalmente del tipo de terreno, como arena, tierra suelta o compactada etc., del valor de su pendiente y del sentido en que se la recorre, o sea ascendente o descendente. Otro método consiste en contar las vueltas que da una rueda al rodar por la alineación a medir (odómetro). 2- Medición con instrumental de precisión: En la mayor parte de los trabajos topográficos debemos obtener las distancias con errores menores que los que pueden esperarse con la aplicación de los métodos anteriores. Para ello se recurre a instrumental adecuado que además facilita la operación.. B) Instrumental utilizado Jalón: Son bastones rectos de unos 2.50m de longitud; 4 o 5 cm de diámetro, de sección circular. En su extremo inferior llevan un azuche de hierro para facilitar su hincamiento. Están pintados a franjas alternadas rojas y blancas para facilitar su visibilidad. Juego de fichas: Una ficha es una varilla de metal con uno de sus extremos aguzados y el otro terminado en forma de anillo, sus dimensiones son: largo 30 a 40com, diámetro 4 a 5 mm. Un juego consta de 11 fichas y dos aros parta fichas. Cinta de agrimensor: Esta constituida en esencia por un fleje de acero de buena calidad cuyas dimensiones mas usuales son: ancho 10 a 25 mm, espesor 0.4 a 0.5 cm y longitud 50 o 100m. Para su uso debe sacarse totalmente de la caja en que se guarda, extendiéndola cuidadosamente evitando la formación de nudos que puedan fracturarla. Esta marcada de la siguiente forma: cada 2m tiene una chapita elíptica en la que figuran su distancia en metros a ambos extremos de la cinta, cada 1m un remache grande y cada 0.2m un remache chico. Posee una manija en cada extremo siendo la longitud total la que existe entre los ejes de dicha manija o entre los borde superiores, dependerá del tipo de cinta. También existen de fibra o pvc Ruleta o rodete: Son cintas que se denominan así por el sistema de recuperación en su caja de resguardo. Su longitud es menor que las de agrimensor, poseen 10, 20, 25 o 30m para facilitar la medición de pequeñas longitudes. Están marcados los centímetros y en algunas los milímetros. Son de acero o de fibra. C) Trazado de alineación Definimos como alineación recta a la intersección con el terreno de un plano vertical que pase por dos puntos dados. Para materializarla hincamos un jalón en cada extremo de la misma. Puede ocurrir que dicho jalones queden muy distanciados, siendo necesario colocar otros intermedios. A esta operación se la llama rellenar la alineación y para ello el operador se coloca detrás de uno de los jalones observando el otro extremo a ojo desnudo e

indicando a un ayudante la ubicación de los jalones intermedios. Se procederá de la misma forma para prolongar una línea. D) Ejecución practica de la medición con cinta Dados dos puntos A y B, entre los cuales se requiere determinar la distancia existente, la primera operación consiste en materializarla alineación que ellos determinan, tal como se ha indicado precedentemente. Luego se procede a medirla. Si la distancia entre esos puntos es menor de 50m se podrá medir con ruleta. Si es mayor de 50m y si no se cuenta con instrumental electrónico de mayor precisión, como se vera en otras unidades, se utilizara una cinta de agrimensor y un juego de fichas. Además el equipo de medición deberá contar con dos operadores, que designaremos zaguero y delantero. Inicia la medición el zaguero hincando una ficha en el extremo A, luego el delantero avanzara hacia B llevando un extremo de la cinta y un aro conteniendo las diez fichas restantes, quedándose el zaguero con el otro aro. Cuando la cinta queda extendida, el zaguero, que es el que dirige la operación coloca la manija trasera de manera que la ficha quede dentro de él en o con su borde, pisando el extremo de la cinta e impidiendo con la parte externa de la pantorrilla, que la ficha se incline por la tensión que aplica en la cinta el delantero. Este hinca a su vez una ficha tangente a la parte externa de la manija, con lo que queda concluida la primera cintada. Luego el delantero avanza hacia B, el zaguero toma la ficha colocada en A, la inserta en el aro y se desplaza hacia la próxima ficha. La operación se repite hasta que al delantero no le queden mas fichas, entonces espera al zaguero y proceden a intercambiar sus aros controlando que estén las 10 fichas, además de la clavada. Han recorrido un Tiro (500m para cintas de 50m). Cuando lleguen al extremo B de la línea, la longitud de la misma estará dada por: AB= n Tiros x 500m + n Fichas del zaguero x 50m + fracción Obsérvese que la ficha clavada en B no debe contabilizarse, por eso el juego tiene 11 fichas. Como regla practica para leer correctamente, el observador debe colocarse frente a la cinta de tal forma que el origen del segmento a medir, quede a su izquierda y leer en la chapita ovalada el valor que se presente en posición derecha. La longitud total leída deberá reducirse al horizonte para obtener la distancia topográfica AB. Si el terreno es ondulado, se lo dividirá en tramos de pendiente uniforme y se calcularan las longitudes parciales reducidas. Monografía de los vértices Para poder reconstruir fácilmente los vértices extremos de una línea y posibilitar su remedición o la verificación de alguna medida, se procede a relacionarlos con puntos presumiblemente permanentes y notables del terreno que los rodea. Se hace un croquis en el que se indican las distancias del vértice a dichos puntos, y cualquier otro detalle que ayude a su individualización. También se señalizara la dirección N-S. Errores sistemáticos en la medición con cinta 1-Error por falta de contraste. Ej: Long de contraste = 49.997m, Long. Atribuida erróneamente durante la medición = 50.000m, por lo cual siempre se miden 3mm de mas por cada cintada, error positivo. Por lo tanto no se debe utilizar una cinta sin conocer su longitud contrastada, máxime si ha sufrido roturas con las siguientes reparaciones. Dicho contraste debe efectuarse aunque sea en forma expeditiva, comparándola con una cinta nueva de la cual se posea el “certificado de contraste” correspondiente. Procediendo con

cierto cuidado es posible determinar su longitud con una vacilación de 2 a 3 mm, suficiente en la mayoría de los casos. Existen organismos técnicos que realizan el contraste con un error de ± 1mm. 2-Error por falta de alineación: Cuando el delantero no esta bien alineado, al hincar la ficha lo hará fuera de la alineación, cometiendo un error acumulativo, siendo en todos los casos la longitud real menor que la medida. Error positivo. l ² = l '² + a ² = (l − ∆l )² + a ² l ² = l ² − 2l∆l + ∆l ² + a ² a² ∴ ∆l = (2l − ∆l ) Si en el denominador despreciamos ∆l , dada su pequeñez frente a 2l, nos queda finalmente: a² E al = ∆l ≅ 2l Obsérvese que esta expresión es valida también para el caso en que “a” sea el desnivel entre los extremos de la cinta. 3-Error por temperatura: Como la cinta se dilata y se contrae por efecto térmico origina un error en relación a su temperatura de contraste. l t = l 0 (1 + α∆ t ) ∆l = lt −l 0 ∆l = l α ∆ t l 0 : longitud de contraste. l t : longitud de la cinta a to C α : coef. De dilatación lineal . Aprox. 1/80.000 a 1/100.000 ∆ t : diferencia entre la temperatura de contraste y de la cinta. La variación lineal es aproximadamente 0.5 mm por cintada y por grado de diferencia de temperatura. 4-Error por catenaria: Cuando la cinta no asienta en el terreno quedando suspendida de sus extremos, adopta la forma de una catenaria, originándose un error que como el anterior es también acumulativo, siendo la longitud real menor que la medida. c³ * p² Ec = l − c = 24 * F ² Siendo: c: long. de la cuerda l : long de la cinta p: peso por unidad de long de la cinta F: fuerza aplicada Este error es tenido en cuenta en las mediciones de gran precisión, como las que se efectúan en Geodesia. 5-Error por tracción: Al contrastarse una cinta nueva se consigna generalmente en una de sus manijas el valor de la fuerza de tracción aplicada . Si hay diferencia con dicho valor, cuando se tensa en el terreno, se origina un error que esta dado por:

∆F * l ETr = E*S ∆F : diferencia entre la fuerza aplicada y la de contraste. E : modulo de elasticidad de Young = 2 106 kgr/cm² S : sección de la cinta l : long. de la cinta Tiene también como valor aproximado 0.5 mm por cintada t por kg de diferencia entre la fuerza aplicada y la de contraste. En general se toman para nuestro país 200 C y 5 kg como temperatura y tracción de contraste, respectivamente. De todos los errores sistemáticos consignados, el mas importante es el producido por la temperatura. Los errores por tracción y catenaria tienden a compensarse. Levantamiento por coordenadas rectangulares Este método consiste en fijar un eje AB en el terreno, que se jalona de acuerdo a su longitud y se ubica de acuerdo a su posición que ocupen los puntos a levantar. Se recorre la alineación determinando sobre ella los pies de las perpendiculares trazadas desde dichos puntos y se miden sus progresivas desde el origen A (abscisas) y las ordenadas correspondientes, obteniéndose así el levantamiento planimetrico de los puntos por sus coordenadas rectangulares. Para levantar las perpendiculares y ubicar los pies de las mismas se utiliza unos goniometros de Angulo fijo llamados Escuadra de Prisma. Su construcción esta fundada en las leyes de reflexión y refracción de la luz en los prismas de cristal. Existen diversos tipos, de las cuales una de las mas usadas es el pentaprisma doble, que se basa también en la doble reflexión de un rayo sobre las dos caras azogadas de cada prisma pentagonal, las que forman en su prolongación un ángulo de 45° por lo cual el rayo incidente y el emergente forman un ángulo de 90°. Mediante la superposición de las imágenes de los jalones A y B en ambos pentaprimas se obtiene ángulos de 180° (alineación) y por visión directa por encima de las mismas se obtiene las visuales perpendiculares. El pentaprisma tiene además un bastón, que al soltarse por medio de un bastón se hinca en el suelo, marcando así el pie de la perpendicular sobre la alineación. Forma de operar con el pentaprisma: Alineación: Se mueve el operador transversalmente a la alineación, hasta ver la superposición de las imágenes de los jalones que la definen. En el superior la imagen del jalón A y en el inferior la del B. Perpendiculares: Una vez lograda la alineación, el operador se corre hacia la derecha o izquierda, hasta ver el jalón directamente por encima de las imágenes de los jalones A y B, luego suelta el bastón plomada marcando en el suelo el pie de la perpendicular buscada. Precisión: las determinaciones se realizan con una vacilación angular de 2’ a 3’. La longitud máxima de la perpendicular dependerá fundamentalmente de la precisión con la que debemos trabajar en el terreno, que a su vez surge de la finalidad técnica de la medición. ∆s ≤ 0.2mm * D ≅ 0.20m suponiendo que:

1 1000 ∆s 0.20m = ≅ ≅ 200m ∆α 1 / 1000 ∆α = 3' ≅

Lmax

Errores Accidentales Estos errores son de menor incidencia que los sistemáticos. El mas importante es le debido a la falta de coincidencia entre los extremos de la cinta, al ser esta colocada sucesivamente a lo largo del segmento a medir. Cuando el terreno es llano y el suelo consistente, la magnitud del error es pequeña. Otro error es la falta de verticalidad de la ficha, que será mas pronunciada si debemos elevar la cinta por problemas de obstáculos como la vegetación. De todas maneras este error oscila entre +-2mm y +-1mm, totalmente despreciable si tomamos en cuenta que la propagación es función de la raíz cuadrada del numero de cintadas. Propagación de Errores Sistemáticos y Accidentales Como se ha expresado anteriormente, los errores de mayor incidencia son los sistemáticos y dentro de ellos el producido por la variación de temperatura. Si se pretende medir con gran precisión, por ejemplo de 1:20000, había que evaluar la temperatura. Si no deberíamos recurrir a otros métodos por procedimientos indirectos. Las expresiones de los errores para n cintadas serian: Error accidental total: E a = ea n Error sistemático total E s = es n Siendo es error sistemático de una cintada ea error accidental de una cintada L long a medir L long de la cinta{n numero de cintadas igual a L/l Obsérvese que en general es es el error sistemático residual ya que se supone que todos los errores sistemáticos han sido evaluados y consecuentemente anulados sus efectos en gran parte. La parte residual será pequeña y aunque desconozcamos su signo sabemos que la función de su propagación será lineal. Si es = 3mm y ea = ± 1cm , l=50m y L =2500m E s = es n = 3mm 2500/50 = 150 mm

E a = ea n = ± 1cm 50 = m 7.07 cm m L = Ea ² + Es ²

Error relativo en la medición con cinta

εL =

Es es n es = = =ε s(1) L n l l

εL =

Ea L

s

a

=

ea n e ε = a = a ( 2) n l l n n

La expresión (1) indica que el error relativo sistemático del lado L es igual al error relativo sistemático de una cintada y por lo tanto independiente del numero N de cintadas. La expresión (2) expresa que el error relativo accidental del laso L es igual al error relativo accidental de una cintada dividido n . Es evidente que al crecer n el valor del error tiende a ser insignificante. Se ve claramente porque indicamos al comienzo que en la medición directa de longitudes es mucho mas importante la incidencia de los errores sistemáticos, en cambio nos despreocupamos de los accidentales, sobretodo tratándose de longitudes largas.

Jalones

Ruleta

Cinta de agrimensor

Pentaprisma