Metodo De Bigelow Completo Con Word q2q4v
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CINÉTICA ORDEN CERO
Se determina la concentración de un compuesto característico durante el almacenamiento de un determinado alime obteniéndose los valores de las dos primeras columnas siguientes. Hágase un gráfico de los mismos y determínese ajustan a una cinética de orden 0. En caso afirmativo, calcúlese la constante de velocidad y háganse las estimacion propuestas en los apartados 1), 2) y 3) de la hoja. Repítase con otros grupos de valores (c2 y c3).
c2 131 117 103 86 70 56
c3 105 84 64 42 23 3
Gráfico con apariencia lineal r = -0.9997 -0.9995 -0.9998 Confirmada lin. Cálculo constante velocidad: pte. = -0.34 -0.25 k= 0.34 0.25 Ecuación:
-0.34 0.34 mg/L.h
[A] = [A]0 - kt
Cinética Concnetración
conc. t (h) (mg/L) 0 131 60 110 120 92 180 71 240 49 300 29
140 120 100 80 60 40 20 0 0
50
Estimaciones: (comprobar en gráfico)
100
150
200
Tiempo
1) Concentración a las [A] = 97 105.6
100 horas 71.0 mg/L
(probar otros valores)
2) Tiempo necesario para t= 120.6 161.5
90 mg/L 44.1 h
(probar otros valores)
3) Tiempo necesario para [A] = 65.5 65.5 t = 192.6 258.1
0.5 [A]0 52.5 mg/L 154.2 h
(probar otros valores)
250
300
350
aracterístico durante el almacenamiento de un determinado alimento, mnas siguientes. Hágase un gráfico de los mismos y determínese si se vo, calcúlese la constante de velocidad y háganse las estimaciones Repítase con otros grupos de valores (c2 y c3).
Concnetración
Cinética 140 120 100 80 60 40 20 0 0
50
100
150
200
Tiempo
250
300
350
CINÉTICA ORDEN UNO
conc. t (h) (mg/L) 0 330.0 100 149.0 200 66.6 300 29.9 400 14.0 500 6.0
c2 330.0 45.5 5.9 0.8 0.1 0.0
c3 330.0 16.4 0.8 0.1 0.0 0.0
c4 330.0 221.3 148.0 99.4 65.0 44.6
t (h) ln conc. 0 5.799 100 5.004 200 4.199 300 3.398 400 2.639 500 1.792
ln c2 5.799 3.818 1.775 -0.248 -2.303 -4.201
ln c3 5.799 2.799 -0.201 -2.981 -6.201 -9.201
ln c4 5.799 5.400 4.997 4.599 4.174 3.797
Co n cen tració n (mg /L )
Se determina la concentración de vitamina C durante el almacenamiento en refrigeración de un zumo de frutas, obteniéndose los valores de las dos primeras columnas siguientes (datos simulados). Hágase la representación gráfica, determínise el orden aparente de la reacción y háganse las estimaciones de los apartados 1) y 2) de la hoja. Repítase con otros grupos de datos (c2-c4).
Cinética 350.0 300.0 250.0 200.0 150.0 100.0 50.0 0.0 0
Ecuación: [A] = [A]0e-kt ln [A] = ln [A]0 - kt
2) Tiempo para [A] = 165 t= 86.9
[A]0 0.5 165 165 34.5 23.2
(probar otros valores)
8.000 6.000 4.000
0.000
Estimaciones: (comprobar en gráficos) 150 horas 16.2 3.7
Cinética
2.000
t = (ln[A]0-ln[A])/k
1) Conc. a las [A] = 99.7
Tiempo (s)
ln (Concentración)
Gráfico con apariencia exponencial Orden 0 r = -0.8848 -0.7273 -0.6809 -0.962 Orden 1 r = -0.9999 -0.9999 -0.9999 -0.9999 Confirmado orden 1 pte. = -0.008 -0.020 -0.030 -0.004 k (h-1) = 0.008 0.020 0.030 0.004
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
-2.000 180.5
-4.000 -6.000
165 172.2
-8.000 -10.000 0
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 Tiempo (s)
Co n cen tració n (mg /L )
urante el almacenamiento en refrigeración de un zumo de frutas, olumnas siguientes (datos simulados). Hágase la representación cción y háganse las estimaciones de los apartados 1) y 2) de la 4).
Cinética 350.0 300.0 250.0 200.0 150.0 100.0 50.0 0.0 0
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
ln (Concentración)
Tiempo (s)
Cinética 8.000 6.000 4.000 2.000 0.000 -2.000 -4.000 -6.000 -8.000 -10.000 0
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 Tiempo (s)
ENERGÍA DE ACTIVACIÓN Para determinar la cinética de pérdida de riboflavina en leche envasada en botellas de polietileno iluminadas con 300 candels, se midió la concentración de riboflavina a las 0, 24, 48, 72 y 96 horas de almacenamiento. Se repitió el mismo estudio a 5 temperaturas diferentes obteniéndose los datos de la primera tabla. Determinar: 1) La constante de velocidad de la reacción de fotodegradación de la Rbflv a cada temperatura. 2) La energía de activación de la reacción. 3) El % de pérdida de Rbflv a 5,5 y a 8 ºC. 4) El Q 10 de la reacción.
3 Conc. (mg/kg) 1.7 1.6261 1.5603 1.4877 1.4281
T (ºC) 5.5 Conc. (mg/kg) 1.7 1.6104 1.5355 1.4450 1.3889
7.5 Conc. (mg/kg) 1.7 1.5985 1.5130 1.4232 1.3388
10 Conc. (mg/kg) 1.7 1.5776 1.4540 1.3586 1.2508
Gráfica cinéticas orden 1 t (h) ln(conc) ln(conc) 0 0.5306 0.5306 24 0.4905 0.4862 48 0.4580 0.4449 72 0.4122 0.3972 96 0.3770 0.3563
ln(conc) 0.5306 0.4765 0.4288 0.3681 0.3285
ln(conc) 0.5306 0.4690 0.4141 0.3529 0.2918
ln(conc) 0.5306 0.4559 0.3743 0.3064 0.2238
Cálculo constantes velocidad orden 1 r = -0.9990 -0.9998 -0.9985 Pend. = -0.0016 -0.0018 -0.0021 k= 0.0016 0.0018 0.0021
-0.9998 -0.0025 0.0025
-0.9996 -0.0032 0.0032
t (h) 0 24 48 72 96
1.5 Conc. (mg/kg) 1.7 1.6331 1.5809 1.5102 1.4579
Cinética orden 1 0.5500 ln Conc.
Tabla de datos
0.4500 0.4000 0.3500 0.3000 0.2500 0.2000 0
24
48
72
96
t (h) 1.5
3
5.5
7.5
10
Gráfico de Arrhenius -5.4000 -5.6000 ln(k)
Gráfico Arrhenius y cálculo energía activación T (ºC) k (1/h) 1/T (1/ºK) ln (k) 1.5 0.0016 0.0036 -6.4338 3 0.0018 0.0036 -6.3073 5.5 0.0021 0.0036 -6.1488 7.5 0.0025 0.0036 -6.0017 10 0.0032 0.0035 -5.7509
-5.8000 f(x) = - 6043.5792645543x + 15.5745600636 -6.0000 -6.2000 -6.4000
ord. orig. = 15.575 pte. = - Ea/R pte. = -6043.6 K Rgases = 1.98717 jul/mol.K Ea = 12009.66 jul/mol Cálculo % pérdida = 100 * ([A]0-[A])/[A]0 = 100 * ([A]0-[A]0*exp(-kt))/[A]0 % pérdida = 100 * (1-exp(-kt)) Pérdidas a 5,5 ºC: k= 0.0021 h-1 t (h) % pérdida 0 0 24 4.997128 48 9.744542 72 14.25472
0.5000
Pérd. a ln(k) = k= t (h) 0 24 48 72
8 ºC -5.93247 0.002652 h-1 % pérdida 0 6.166285 11.95234 17.38161
-6.6000 0.0035
0.0036
0.0036 1/T
0.0037
0.0037
96 18.53952 Cálculo del Q10
96 22.47609 11.5 ºC ln(k) = -5.66788 k= 0.003455
Q10 = k (11,5) / k (1,5) =
2.15
flavina en leche envasada en botellas de polietileno iluminadas con oflavina a las 0, 24, 48, 72 y 96 horas de almacenamiento. Se repitió el teniéndose los datos de la primera tabla. Determinar: e fotodegradación de la Rbflv a cada temperatura. 2) La energía de de Rbflv a 5,5 y a 8 ºC. 4) El Q 10 de la reacción.
Cinética orden 1
ln Conc.
0.5500 0.5000 0.4500 0.4000 0.3500 0.3000 0.2500 0.2000 0
24
48
72
96
t (h) 1.5
3
5.5
7.5
10
Gráfico de Arrhenius -5.4000
ln(k)
-5.6000 -5.8000 f(x) = - 6043.5792645543x + 15.5745600636 -6.0000 -6.2000 -6.4000 -6.6000 0.0035
0.0036
0.0036 1/T
0.0037
0.0037
FUNDAMENTOS TEÓRICOS DEL MÉTODO GENERAL O DE BIGELOW PARA EL CÁLCULO DE TRATAMIENTOS TÉRMICOS
log
D1 D2
=
T 2 −T 1 Z
T2 − T 1
;
D1 = D 2 10 Z T2 − T1
F = nD ⇒ F1 = F 2 10 LT = 10
T − 121 Z
Z
⇒ F 0 = F T 10
T − 121 Z
⇒ F0 = FT LT (factor de letalidad )
E BIGELOW PARA EL OS
MÉTODO DE BIGELOW. EJERCICIO 1
T (ºC) 100 105 110 115 120 125 127 128 129 130 140 140 140 140 130 125 115 100
LT * LT deltaFT (s) deltaFT(s) 0.0079 1 0.0079 0.0251 1 0.0251 0.0794 1 0.0794 0.2512 1 0.2512 0.7943 1 0.7943 2.5119 1 2.5119 3.9811 1 3.9811 5.0119 1 5.0119 6.3096 1 6.3096 7.9433 1 7.9433 79.4328 1 79.4328 79.4328 1 79.4328 79.4328 1 79.4328 79.4328 1 79.4328 7.9433 1 7.9433 2.5119 1 2.5119 0.2512 1 0.2512 0.0079 1 0.0079 Área total
Curva de temperaturas 150
T (ºC)
t = FT (s) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
140 130 120 110 100 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
t (s)
355.3613
Curva (diagrama barras) de letalidad
L
Cálculo aumento tiempo tratamiento n= 12 D0 = 0.9 min Z= 10 ºC
90.0000 80.0000 70.0000 60.0000 50.0000 40.0000 30.0000 20.0000 10.0000
F0 objetivo = F0 alcanz. = Tiempo a añadir a 121 ºC = Tiempo a añadir a 121 − 140 10
F140 = F 0 10
10.8 min
140 ºC =
=
648.0 355.4 292.6 3.7
= 292 , 6 · 0, 0125 = 3, 66 s
s s s s
L
Curva (diagrama barras) de letalidad 90.0000 80.0000 70.0000 60.0000 50.0000 40.0000 30.0000 20.0000 10.0000 0.0000 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
F (s)
14 15 16 17 18 19
alidad
alidad
4 15 16 17 18
MÉTODO DE BIGELOW. EJERCICIO 2
En el ensayo de una planta piloto con un alimento líquido sometido a un proceso HTST, un microorganismo sobrevive al tratamiento térmico. Los tests de laboratorio establecen para dicho
T (ºC) 104 111 127 135 138 140 140 127 114 106
Al no tener datos de T a intervalos regulares de tiempo, para aplicar el mismo procedimiento que en el ejercicio 1 habrá que estimar valores de T a distintos tiempos por interpolación. Se parte de la meseta de la curva, donde se tiene la seguridad de que T = 140 ºC, para definir el intervalo de tiempo.
Curva de temperaturas 150 T (ºC)
t (s) 0.5 1.3 3.4 5.3 6.5 8.3 12.3 12.9 14.1 16.2
140 130 120 110 100 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 t (s)
El tramo a T = 140 ºC, de 8,3 a 12,3s, puede ser dividido en 4 intervalos de 1s cada uno: 8,3-9,3; 9,3-10,3; 10,3-11,3 y 11,3-12,3; cuyos puntos medios serán: 8,8; 9,8; 10,8 y 11,8. Extendiéndose de 1 en 1s por arriba y por abajo se tendrá una división igual a lo largo de todo el tratamiento térmico. Para cubrir todo el dominio de datos experimentales habrá que partir de 0,8 y llegar a 15,8s, que serán los puntos medios de todos los intervalos extremos. Por tanto, habrá que calcular, por interpolación a partir de la tabla de datos original, valores de T para todos esos tiempos.
Curva de temperaturas
T (ºC)
150 140 130 120 110
T (ºC)
140 130 120 110 100 -0.2
0.8
1.8
2.8
3.8
4.8
5.8
6.8
7.8
8.8
t (s)
9.8
10.8
11.8
12.8 13.8
14.8 15.8
16.8
Por ejemplo: cálculo de T para 0,8 y 12,8s:
[
]
111 − 104 ( 0,8 − 0,5 ) = 106 , 6 ºC Se puede hacer usando la función PRONOSTICO de Excel: 1,3 − 0,5 T 0,8 = 104 +
t (s) 0.5 1.3 3.4 5.3 6.5 8.3 12.3 12.9 14.1 16.2
T (ºC) 104 111 127 135 138 140 140 127 114 106
t (s) 0.8 1.8 2.8 3.8 4.8 5.8 6.8 7.8 8.8 9.8 10.8 11.8 12.8 13.8 14.8 15.8
Testim (ºC) 106.625 114.809524 122.428571 128.684211 132.894737 136.25 138.333333 139.444444 140 140 140 140 129.166667 117.25 111.333333 107.52381
LT 0.0493 0.2737 1.3486 4.9953 12.0598 24.3424 37.6494 47.5081 53.3670 53.3670 53.3670 53.3670 5.5262 0.4561 0.1322 0.0596
deltaFT (s) LT*deltaFT(s) 1 0.0493 1 0.2737 1 1.3486 1 4.9953 1 12.0598 1 24.3424 1 37.6494 1 47.5081 1 53.3670 1 53.3670 1 53.3670 1 53.3670 1 5.5262 1 0.4561 1 0.1322 1 0.0596 Área total =
1) Cálculo del orden del proceso Envases deteriorados = 1 Por cada = 10000 Peso del envase = 1000 g
Máx. contam. isible = Contam. de partida = Orden de la reducción =
347.868583
0.0000001 ufc/g 100000 ufc/g 12
2) Cálculo del F0 necesario F0 = n D0
n= D0 =
F0 =
12 1.1 min
=
66 s
792 s
Curva de letalidad 12
L
10 8 6
F11 140
=
F 11 121
10
121 − 140 11
4
= 444 , 1 · 0, 019 = 8, 44 s
2 0
3) Cálculo del tiempo de tratamiento a añadir F0 necesario = 792 s F0 conseguido (Bigelow) = Tiempo a añadir a 121ºC = Valor Z = Tiempo a añadir a
347.8686 444.1314 11 140
s s ºC ºC =
-0.2 0.8 1.8 2.8 3.8 4.8 5.8 6.8 7.8 8.8 9.8 10.8 11.8 12.8 13.
F
8.3 s
un proceso HTST, un torio establecen para dicho
as
2 13 14 15 16 17 18
9,3-10,3; 10,3-11,3 y y por abajo se tendrá xperimentales habrá que anto, habrá que calcular,
va de letalidad
5.8 6.8 7.8 8.8 9.8 10.8 11.8 12.8 13.8 14.8 15.8 16.8
F
Se determina la concentración de un compuesto característico durante el almacenamiento de un determinado alime obteniéndose los valores de las dos primeras columnas siguientes. Hágase un gráfico de los mismos y determínese ajustan a una cinética de orden 0. En caso afirmativo, calcúlese la constante de velocidad y háganse las estimacion propuestas en los apartados 1), 2) y 3) de la hoja. Repítase con otros grupos de valores (c2 y c3).
c2 131 117 103 86 70 56
c3 105 84 64 42 23 3
Gráfico con apariencia lineal r = -0.9997 -0.9995 -0.9998 Confirmada lin. Cálculo constante velocidad: pte. = -0.34 -0.25 k= 0.34 0.25 Ecuación:
-0.34 0.34 mg/L.h
[A] = [A]0 - kt
Cinética Concnetración
conc. t (h) (mg/L) 0 131 60 110 120 92 180 71 240 49 300 29
140 120 100 80 60 40 20 0 0
50
Estimaciones: (comprobar en gráfico)
100
150
200
Tiempo
1) Concentración a las [A] = 97 105.6
100 horas 71.0 mg/L
(probar otros valores)
2) Tiempo necesario para t= 120.6 161.5
90 mg/L 44.1 h
(probar otros valores)
3) Tiempo necesario para [A] = 65.5 65.5 t = 192.6 258.1
0.5 [A]0 52.5 mg/L 154.2 h
(probar otros valores)
250
300
350
aracterístico durante el almacenamiento de un determinado alimento, mnas siguientes. Hágase un gráfico de los mismos y determínese si se vo, calcúlese la constante de velocidad y háganse las estimaciones Repítase con otros grupos de valores (c2 y c3).
Concnetración
Cinética 140 120 100 80 60 40 20 0 0
50
100
150
200
Tiempo
250
300
350
CINÉTICA ORDEN UNO
conc. t (h) (mg/L) 0 330.0 100 149.0 200 66.6 300 29.9 400 14.0 500 6.0
c2 330.0 45.5 5.9 0.8 0.1 0.0
c3 330.0 16.4 0.8 0.1 0.0 0.0
c4 330.0 221.3 148.0 99.4 65.0 44.6
t (h) ln conc. 0 5.799 100 5.004 200 4.199 300 3.398 400 2.639 500 1.792
ln c2 5.799 3.818 1.775 -0.248 -2.303 -4.201
ln c3 5.799 2.799 -0.201 -2.981 -6.201 -9.201
ln c4 5.799 5.400 4.997 4.599 4.174 3.797
Co n cen tració n (mg /L )
Se determina la concentración de vitamina C durante el almacenamiento en refrigeración de un zumo de frutas, obteniéndose los valores de las dos primeras columnas siguientes (datos simulados). Hágase la representación gráfica, determínise el orden aparente de la reacción y háganse las estimaciones de los apartados 1) y 2) de la hoja. Repítase con otros grupos de datos (c2-c4).
Cinética 350.0 300.0 250.0 200.0 150.0 100.0 50.0 0.0 0
Ecuación: [A] = [A]0e-kt ln [A] = ln [A]0 - kt
2) Tiempo para [A] = 165 t= 86.9
[A]0 0.5 165 165 34.5 23.2
(probar otros valores)
8.000 6.000 4.000
0.000
Estimaciones: (comprobar en gráficos) 150 horas 16.2 3.7
Cinética
2.000
t = (ln[A]0-ln[A])/k
1) Conc. a las [A] = 99.7
Tiempo (s)
ln (Concentración)
Gráfico con apariencia exponencial Orden 0 r = -0.8848 -0.7273 -0.6809 -0.962 Orden 1 r = -0.9999 -0.9999 -0.9999 -0.9999 Confirmado orden 1 pte. = -0.008 -0.020 -0.030 -0.004 k (h-1) = 0.008 0.020 0.030 0.004
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
-2.000 180.5
-4.000 -6.000
165 172.2
-8.000 -10.000 0
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 Tiempo (s)
Co n cen tració n (mg /L )
urante el almacenamiento en refrigeración de un zumo de frutas, olumnas siguientes (datos simulados). Hágase la representación cción y háganse las estimaciones de los apartados 1) y 2) de la 4).
Cinética 350.0 300.0 250.0 200.0 150.0 100.0 50.0 0.0 0
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
ln (Concentración)
Tiempo (s)
Cinética 8.000 6.000 4.000 2.000 0.000 -2.000 -4.000 -6.000 -8.000 -10.000 0
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 Tiempo (s)
ENERGÍA DE ACTIVACIÓN Para determinar la cinética de pérdida de riboflavina en leche envasada en botellas de polietileno iluminadas con 300 candels, se midió la concentración de riboflavina a las 0, 24, 48, 72 y 96 horas de almacenamiento. Se repitió el mismo estudio a 5 temperaturas diferentes obteniéndose los datos de la primera tabla. Determinar: 1) La constante de velocidad de la reacción de fotodegradación de la Rbflv a cada temperatura. 2) La energía de activación de la reacción. 3) El % de pérdida de Rbflv a 5,5 y a 8 ºC. 4) El Q 10 de la reacción.
3 Conc. (mg/kg) 1.7 1.6261 1.5603 1.4877 1.4281
T (ºC) 5.5 Conc. (mg/kg) 1.7 1.6104 1.5355 1.4450 1.3889
7.5 Conc. (mg/kg) 1.7 1.5985 1.5130 1.4232 1.3388
10 Conc. (mg/kg) 1.7 1.5776 1.4540 1.3586 1.2508
Gráfica cinéticas orden 1 t (h) ln(conc) ln(conc) 0 0.5306 0.5306 24 0.4905 0.4862 48 0.4580 0.4449 72 0.4122 0.3972 96 0.3770 0.3563
ln(conc) 0.5306 0.4765 0.4288 0.3681 0.3285
ln(conc) 0.5306 0.4690 0.4141 0.3529 0.2918
ln(conc) 0.5306 0.4559 0.3743 0.3064 0.2238
Cálculo constantes velocidad orden 1 r = -0.9990 -0.9998 -0.9985 Pend. = -0.0016 -0.0018 -0.0021 k= 0.0016 0.0018 0.0021
-0.9998 -0.0025 0.0025
-0.9996 -0.0032 0.0032
t (h) 0 24 48 72 96
1.5 Conc. (mg/kg) 1.7 1.6331 1.5809 1.5102 1.4579
Cinética orden 1 0.5500 ln Conc.
Tabla de datos
0.4500 0.4000 0.3500 0.3000 0.2500 0.2000 0
24
48
72
96
t (h) 1.5
3
5.5
7.5
10
Gráfico de Arrhenius -5.4000 -5.6000 ln(k)
Gráfico Arrhenius y cálculo energía activación T (ºC) k (1/h) 1/T (1/ºK) ln (k) 1.5 0.0016 0.0036 -6.4338 3 0.0018 0.0036 -6.3073 5.5 0.0021 0.0036 -6.1488 7.5 0.0025 0.0036 -6.0017 10 0.0032 0.0035 -5.7509
-5.8000 f(x) = - 6043.5792645543x + 15.5745600636 -6.0000 -6.2000 -6.4000
ord. orig. = 15.575 pte. = - Ea/R pte. = -6043.6 K Rgases = 1.98717 jul/mol.K Ea = 12009.66 jul/mol Cálculo % pérdida = 100 * ([A]0-[A])/[A]0 = 100 * ([A]0-[A]0*exp(-kt))/[A]0 % pérdida = 100 * (1-exp(-kt)) Pérdidas a 5,5 ºC: k= 0.0021 h-1 t (h) % pérdida 0 0 24 4.997128 48 9.744542 72 14.25472
0.5000
Pérd. a ln(k) = k= t (h) 0 24 48 72
8 ºC -5.93247 0.002652 h-1 % pérdida 0 6.166285 11.95234 17.38161
-6.6000 0.0035
0.0036
0.0036 1/T
0.0037
0.0037
96 18.53952 Cálculo del Q10
96 22.47609 11.5 ºC ln(k) = -5.66788 k= 0.003455
Q10 = k (11,5) / k (1,5) =
2.15
flavina en leche envasada en botellas de polietileno iluminadas con oflavina a las 0, 24, 48, 72 y 96 horas de almacenamiento. Se repitió el teniéndose los datos de la primera tabla. Determinar: e fotodegradación de la Rbflv a cada temperatura. 2) La energía de de Rbflv a 5,5 y a 8 ºC. 4) El Q 10 de la reacción.
Cinética orden 1
ln Conc.
0.5500 0.5000 0.4500 0.4000 0.3500 0.3000 0.2500 0.2000 0
24
48
72
96
t (h) 1.5
3
5.5
7.5
10
Gráfico de Arrhenius -5.4000
ln(k)
-5.6000 -5.8000 f(x) = - 6043.5792645543x + 15.5745600636 -6.0000 -6.2000 -6.4000 -6.6000 0.0035
0.0036
0.0036 1/T
0.0037
0.0037
FUNDAMENTOS TEÓRICOS DEL MÉTODO GENERAL O DE BIGELOW PARA EL CÁLCULO DE TRATAMIENTOS TÉRMICOS
log
D1 D2
=
T 2 −T 1 Z
T2 − T 1
;
D1 = D 2 10 Z T2 − T1
F = nD ⇒ F1 = F 2 10 LT = 10
T − 121 Z
Z
⇒ F 0 = F T 10
T − 121 Z
⇒ F0 = FT LT (factor de letalidad )
E BIGELOW PARA EL OS
MÉTODO DE BIGELOW. EJERCICIO 1
T (ºC) 100 105 110 115 120 125 127 128 129 130 140 140 140 140 130 125 115 100
LT * LT deltaFT (s) deltaFT(s) 0.0079 1 0.0079 0.0251 1 0.0251 0.0794 1 0.0794 0.2512 1 0.2512 0.7943 1 0.7943 2.5119 1 2.5119 3.9811 1 3.9811 5.0119 1 5.0119 6.3096 1 6.3096 7.9433 1 7.9433 79.4328 1 79.4328 79.4328 1 79.4328 79.4328 1 79.4328 79.4328 1 79.4328 7.9433 1 7.9433 2.5119 1 2.5119 0.2512 1 0.2512 0.0079 1 0.0079 Área total
Curva de temperaturas 150
T (ºC)
t = FT (s) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
140 130 120 110 100 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
t (s)
355.3613
Curva (diagrama barras) de letalidad
L
Cálculo aumento tiempo tratamiento n= 12 D0 = 0.9 min Z= 10 ºC
90.0000 80.0000 70.0000 60.0000 50.0000 40.0000 30.0000 20.0000 10.0000
F0 objetivo = F0 alcanz. = Tiempo a añadir a 121 ºC = Tiempo a añadir a 121 − 140 10
F140 = F 0 10
10.8 min
140 ºC =
=
648.0 355.4 292.6 3.7
= 292 , 6 · 0, 0125 = 3, 66 s
s s s s
L
Curva (diagrama barras) de letalidad 90.0000 80.0000 70.0000 60.0000 50.0000 40.0000 30.0000 20.0000 10.0000 0.0000 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
F (s)
14 15 16 17 18 19
alidad
alidad
4 15 16 17 18
MÉTODO DE BIGELOW. EJERCICIO 2
En el ensayo de una planta piloto con un alimento líquido sometido a un proceso HTST, un microorganismo sobrevive al tratamiento térmico. Los tests de laboratorio establecen para dicho
T (ºC) 104 111 127 135 138 140 140 127 114 106
Al no tener datos de T a intervalos regulares de tiempo, para aplicar el mismo procedimiento que en el ejercicio 1 habrá que estimar valores de T a distintos tiempos por interpolación. Se parte de la meseta de la curva, donde se tiene la seguridad de que T = 140 ºC, para definir el intervalo de tiempo.
Curva de temperaturas 150 T (ºC)
t (s) 0.5 1.3 3.4 5.3 6.5 8.3 12.3 12.9 14.1 16.2
140 130 120 110 100 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 t (s)
El tramo a T = 140 ºC, de 8,3 a 12,3s, puede ser dividido en 4 intervalos de 1s cada uno: 8,3-9,3; 9,3-10,3; 10,3-11,3 y 11,3-12,3; cuyos puntos medios serán: 8,8; 9,8; 10,8 y 11,8. Extendiéndose de 1 en 1s por arriba y por abajo se tendrá una división igual a lo largo de todo el tratamiento térmico. Para cubrir todo el dominio de datos experimentales habrá que partir de 0,8 y llegar a 15,8s, que serán los puntos medios de todos los intervalos extremos. Por tanto, habrá que calcular, por interpolación a partir de la tabla de datos original, valores de T para todos esos tiempos.
Curva de temperaturas
T (ºC)
150 140 130 120 110
T (ºC)
140 130 120 110 100 -0.2
0.8
1.8
2.8
3.8
4.8
5.8
6.8
7.8
8.8
t (s)
9.8
10.8
11.8
12.8 13.8
14.8 15.8
16.8
Por ejemplo: cálculo de T para 0,8 y 12,8s:
[
]
111 − 104 ( 0,8 − 0,5 ) = 106 , 6 ºC Se puede hacer usando la función PRONOSTICO de Excel: 1,3 − 0,5 T 0,8 = 104 +
t (s) 0.5 1.3 3.4 5.3 6.5 8.3 12.3 12.9 14.1 16.2
T (ºC) 104 111 127 135 138 140 140 127 114 106
t (s) 0.8 1.8 2.8 3.8 4.8 5.8 6.8 7.8 8.8 9.8 10.8 11.8 12.8 13.8 14.8 15.8
Testim (ºC) 106.625 114.809524 122.428571 128.684211 132.894737 136.25 138.333333 139.444444 140 140 140 140 129.166667 117.25 111.333333 107.52381
LT 0.0493 0.2737 1.3486 4.9953 12.0598 24.3424 37.6494 47.5081 53.3670 53.3670 53.3670 53.3670 5.5262 0.4561 0.1322 0.0596
deltaFT (s) LT*deltaFT(s) 1 0.0493 1 0.2737 1 1.3486 1 4.9953 1 12.0598 1 24.3424 1 37.6494 1 47.5081 1 53.3670 1 53.3670 1 53.3670 1 53.3670 1 5.5262 1 0.4561 1 0.1322 1 0.0596 Área total =
1) Cálculo del orden del proceso Envases deteriorados = 1 Por cada = 10000 Peso del envase = 1000 g
Máx. contam. isible = Contam. de partida = Orden de la reducción =
347.868583
0.0000001 ufc/g 100000 ufc/g 12
2) Cálculo del F0 necesario F0 = n D0
n= D0 =
F0 =
12 1.1 min
=
66 s
792 s
Curva de letalidad 12
L
10 8 6
F11 140
=
F 11 121
10
121 − 140 11
4
= 444 , 1 · 0, 019 = 8, 44 s
2 0
3) Cálculo del tiempo de tratamiento a añadir F0 necesario = 792 s F0 conseguido (Bigelow) = Tiempo a añadir a 121ºC = Valor Z = Tiempo a añadir a
347.8686 444.1314 11 140
s s ºC ºC =
-0.2 0.8 1.8 2.8 3.8 4.8 5.8 6.8 7.8 8.8 9.8 10.8 11.8 12.8 13.
F
8.3 s
un proceso HTST, un torio establecen para dicho
as
2 13 14 15 16 17 18
9,3-10,3; 10,3-11,3 y y por abajo se tendrá xperimentales habrá que anto, habrá que calcular,
va de letalidad
5.8 6.8 7.8 8.8 9.8 10.8 11.8 12.8 13.8 14.8 15.8 16.8
F
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