Metodos Numericos y2k6l

METODOS NUMERICOS Los métodos numéricos son técnicas mediante las cuales es posible formular problemas matemáticos de tal forma que puedan resolverse usando operaciones aritméticas. El análisis numérico trata de diseñar métodos para “aproximar” de una manera eficiente las soluciones de problemas expresados matemáticamente. El objetivo principal del análisis numérico es encontrar soluciones “aproximadas” a problemas complejos utilizando sólo las operaciones más simples de la aritmética. Se requiere de una secuencia de operaciones algebraicas y lógicas que producen la aproximación al problema matemático. APLICACIONES Los métodos numéricos pueden ser aplicados para resolver procedimientos matemáticos en: •

Cálculo de derivadas

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Integrales

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Ecuaciones diferenciales

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Operaciones con matrices

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Interpolaciones

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Ajuste de curvas

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Polinomios

Los métodos numéricos se aplican en áreas como: •

Ingeniería Industrial

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Ingeniería Química

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Ingeniería Civil

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Ingeniería Mecánica

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Ingeniería eléctrica

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etc…

CIFRAS SIGNIFICATIVAS. Cuando se emplea un número en un cálculo, debe haber seguridad de que pueda usarse con confianza. El concepto de cifras significativas tiene dos implicaciones importantes en el estudio de los métodos numéricos. 1.- Los métodos numéricos obtienen resultados aproximados. Por lo tanto, se debe desarrollar criterios para especificar que tan precisos son los resultados obtenidos. 2.- Aunque ciertos números representan número específicos, no se pueden expresar exactamente con un número finito de cifras.

REDONDEO Es el proceso mediante el cual se eliminan decimales poco significativos a un número decimal. Si tenemos con seguridad una cantidad de cifras exactas de un número decimal, podemos dar una aproximación de ese número de menos cifras de dos formas: •

Truncamiento: Cortamos el número a partir de cierta cifra. Por ejemplo π = 3,141592:::, truncado a las milésimas sería π = 3,141 y a las diezmilésimas π = 3,1415

•

Redondeo: Cortamos el número a partir de cierta cifra, pero sumamos uno a la última cifra que aparezca, en el caso de que la primera que omitamos sea mayor o igual que 5. Por ejemplo, redondeando el número π = 3,141592::: a las centésimas tenemos π = 3,14, a las milésimas π = 3,142 y a las diezmilésimas π = 3; 1416. En general es preferible el redondeo al truncamiento, ya que cometemos un error menor.

Las reglas del redondeo se aplican al decimal situado en la siguiente posición al número de decimales que se quiere transformar, es decir, si tenemos un número de 3 decimales y queremos redondear a 2, se aplicará las reglas de redondeo: Dígito menor que 5: Si el siguiente decimal es menor que 5, el anterior no se modifica. Ejemplo: 12,612. Redondeando a 2 decimales deberemos tener en cuenta el tercer decimal: 12,612= 12,61. Dígito mayor que 5: Si el siguiente decimal es mayor o igual que 5, el anterior se incrementa en una unidad. Ejemplo: 12,618. Redondeando a 2 decimales deberemos tener en cuenta el tercer decimal: 12,618= 12,62. Ejemplo: 12,615. Redondeando a 2 decimales deberemos tener en cuenta el tercer decimal: 12,615= 12,62. Estimación: Algunas veces con el fin de facilitar los cálculos, se suelen redondear los números con los que se opera, y los resultados que se obtienen no son verdaderos, sino que se consideran estimaciones. Método común Las reglas del redondeo se aplican al decimal situado en la siguiente posición al número de decimales que se quiere transformar, es decir, si tenemos un número de 3 decimales y queremos redondear a 2, se aplicará las reglas de redondeo: •

Dígito menor que 5: Si el siguiente decimal es menor que 5, el anterior no se modifica. • ○

•

Ejemplo: 12,612. Redondeando a 2 decimales deberemos tener en cuenta el tercer decimal: 12,612= 12,61.

Dígito mayor que 5: Si el siguiente decimal es mayor o igual que 5, el anterior se incrementa en una unidad. • ○

Ejemplo: 4,5. Redondeando a 5

○

Ejemplo: 12,615. Redondeando a 2 decimales deberemos tener en cuenta el tercer decimal: 12,615= 12,62.

Operaciones aritméticas •

En adiciones y sustracciones, el resultado final tiene la misma cantidad de dígitos decimales que el factor con menor cantidad de dígitos decimales. Por ejemplo:

4.35 + 0.868 + 0.6 = 5.818 = 5.8 •

En multiplicaciones, divisiones y potencias, el resultado final tendrá el mismo número de cifras significativas que el factor que menos cifras significativas tenga. Por ejemplo:

8425x22.3 = 187877.5 = 1.87e5 Error de redondeo El error de redondeo, también llamado error de truncamiento, es la pérdida de precisión matemática que se produce que cuando se redondea la parte decimal de un número. Es la diferencia entre el valor del número original y el valor del número una vez aplicado el redondeo.

CONCLUSIÓN Esta tarea nos sirve más que nada como una introducción de los primeros temas que vamos a ver en la materia de métodos numéricos lo que nos va a ayudar a comprenderlos de una manera más fácil cuando los veamos en clases

UPGto MIGUEL ANGEL AMARO RAMIREZ ROBOTICA 5° “A” METODOS NUMERICOS SERGIO SALGADO SIERRA INTRODUCCION A LOS METODOS NUMERICOS 13 DE ENERO DEL 2010