Modelo Matematico n1b3j

IX Congreso Nacional De Estudiantes De Ingeniería Civil UNI-FIC

MODELO MATEMÁTICO DE FLUJO BIDIMENSIONAL APLICADO AL RÍO TUMBES Área II: TECNOLOGÍA Y ROL CIENTÍFICO DEL INGENIERO CIVIL Autor: Alejandro Alfredo Herrera Paz e-mail: [email protected] Instituto de Hidráulica, Hidrología e Ingeniería Sanitaria - Universidad de Piura Ciudad: Piura

RESUMEN Para solucionar problemas hidráulicos en ríos, tenemos como herramienta la modelación hidráulica tanto física como numérica. Este último es poco usado en nuestro medio, por falta de conocimientos de la existencia de softwares que permiten simular con buena exactitud los ríos. El presente trabajo permite al ingeniero civil, tener conocimiento de la existencia de un modelo bidimensional que ayudó a encontrar parámetros hidráulicos en el Río Tumbes. Este modelo utiliza elementos finitos para la resolución de las ecuaciones. Y necesita: Datos iniciales (topografía y niveles observados), Elaboración de la malla de elementos finitos, Calibración del modelo, Simulaciones requeridas. Como resultados de las simulaciones podemos obtener gráficos en colores de nieveles de agua y velocidades, se puede exportar a AutoCad los valores de estos resultados, además se puede crear videos de las curvas de nivel de la zona modelada. Podemos concluir que existen herramienta mas exactas para afrontar problemas hidráulicos, permitiéndonos optimizar soluciones en los futuros estudios en esta rama de la ingeniería. 1.-

INTRODUCCION

En la actualidad, hasta donde es de conocimiento del autor, en nuestro país, no se publican trabajos ni investigaciones sobre modelación matemática de flujo en dos dimensiones para resolver problemas de ingeniería civil. En lo que se refiere a hidráulica, en diferentes paises se viene usando la modelación tanto física como matemática para diseños y prevenciones de fenómenos que puedan causar la falla de obras construídas en ríos. El presente trabajo trata del uso de un modelo bidemensional, el FESMWS, en el Río Tumbes. Ha sido dividido en dos fases: La primera fase trata de sobre algunas definiciones del modelo utilizado, la segunda fase enfocada a la aplicación en el Río Tumbes. 2.-

OBJETIVO

El objetivo de este trabajo es hallar parámetros hidráulicos como velocidades, niveles de agua, áreas hidráulica, números de Froude, entre otros, para el caso del Río Tumbes, utilizando un modelo matemático bidimensional; así mismo se analizará las líneas de flujo que se producen a lo largo del río en mención. Estos datos permiten que un ingeniero civil tenga los parámetros hidráulicos necesarios para el diseño de obras de protección. Finalmente se daran algunas ventajas sobre el uso de un modelo matemático bidimensional para resolver problemas de ingeniería hidráulica. 3.-

DEFINICION DE FESWMS-2DH

El sistema de modelació n Finite Element Surface-Water Modeling System: Two Dimensional Flow in a Horizontal Plane, traducido como “Sistema de Modelación de Agua Superficial mediante Elementos Finitos: Flujo Bidimensional en el Plano Horizontal” o simplemente FESWMS-2DH. Es un modelo que aplica el método de Elementos Finitos para resolver el sistema de ecuaciones que describen el flujo superficial bidimensional en el plano horizontal (también llamdo de “aguas someras”). El modelo no proporciona la variación de la velocidad en la vertical, por lo que los valores de velocidad dados en un punto en el plano horizontal representan promedios en la vertical. Sin embargo, el sistema de programas ha sido desarrollado por la istración Federal de Carreteras de EEUU, principalmente para evaluar condiciones hidráulicas complejas en cruces de carreteras por ríos, cuando el análisis convencional basado en cálculos

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IX Congreso Nacional De Estudiantes De Ingeniería Civil UNI-FIC unidimensionales no proporciona suficiente nivel de detalle para los objetivos del estudio. El modelo puede simular el flujo bajo puentes y alcantarillas, pero también por encima del terraplén de la carretera en casos de avenidas extraordinarias. 4.-

CONCEPCIÓN DEL MODELO

El FESWMS-2DH es un programa escrito en lenguaje FORTRAN 77 y que corre en entorno DOS. Posee 3 modelos integrados: DIN2DH, un pre-procesador para el ingreso de la información; FLO2DH el ejecutable que simula el flujo resolviendo las ecuaciones diferenciales y ANO2DH, un post-procesador de los resultados. En el presente estudio del río Tumbes para lograr una mayor eficiencia facilitando el diseño de la malla y para mejorar la visualización de los resultados se ha empleado el programa SMS – SurfaceWater Modelling System como Interfase Gráfico para (GUI- Graphical Uses Interface). SMS es un programa que corre en entorno Windows y hace las veces de pre y post procesador gráfico para programas de modelación hidráulica superficial que emplean elementos finitos. El SMS posee capacidad para generar videos de animación del flujo bidimensional; curvas de nivel en color del terreno, niveles de agua y velocidades; así como gráficos de vectores velocidad entre otras capacidades de las cuales destaca también el aceptar gráficos de CAD en formato de Archivo de Dibujo Exportable DXF (Drawing eXportable File). 5.-

APLICACIONES

El FESWMS-2DH calcula velocidades horizontales promediadas en la vertical, así como los tirantes de agua. Las ecuaciones que describen el flujo superficial promediado en la vertical toman en cuenta los efectos de la fricción del cauce, los esfuerzos inducidos por el viento sobre la superficie de agua, los esfuerzos en el fluido causados por la turbulencia, así como los efectos de la rotación de la tierra. El FESWMS-2DH puede ser usado para simular el flujo en ríos que tienen una topografía irregular y características geométricas tales como islas y terraplenes de carreteras. También se puede modelar el flujo por encima de presas, vertederos y terraplenes de carreteras, así como a través de puentes, alcantarillas, compuertas abiertas y aliviaderos de caída. El flujo a través de puentes y alcantarillas puede ser modelado como unidimensional o bidimensional. Cuando se usa el método unidimensional, el flujo es calculado basado sólo en los niveles aguas arriba y aguas abajo de la estructura. Cuando un puente es modelado como bidimensional, se puede considerar la resistencia adicional que resulta del o del flujo con el tablero del puente. El efecto de los cambios en el sistema pueden ser predichos modificando los datos de entrada que describen el sistema físico existente. Por lo tanto el FESWMS-2DH puede ser usado para estudiar y comparar los efectos de diversas variantes al diseño. 6.-

OPERACIÓN DEL MODELO

Para que el modelo pueda operar y proporcione los resultados requeridos, son necesarios los cuatro pasos siguiente: 6.1

Recolección de datos. Es el primer paso una vez que el problema ha sido definido. Los datos necesarios se clasifican como topográficos e hidráulicos. Los topográficos describen la geometría del sistema físico e incluyen una evaluación de la rugosidad superficial para estimar los coeficientes de fricción. Los datos hidráulicos incluyen mediciones de niveles de agua y caudales, marcas de agua dejadas por avenidas, entre otros. Estos datos son usados para establecer las condiciones de borde y calibrar el modelo.

6.2 Diseño de la malla. El siguiente paso es el diseño de la malla de elementos finitos, que es el proceso por el cual el cuerpo de agua modelado es subdividido en una conjunto de elementos finitos. No existen reglas fijas para el diseño y se basa más en el criterio del modelador.

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Calibración del modelo. Es el proceso por el cual se ajusta el diseño de la malla o los coeficientes empíricos del modelo (como el n de Manning), de tal manera que los valores calculados por el modelo reproduzcan de la más cerca posible a los valores medidos u observados. Una vez terminado este paso se puede tener confianza que el modelo está reproduciendo correctamente al fenómeno estudiado.

6.4

Aplicación. Después que los pasos anteriores han sido completados, el modelo puede ser usado para simular una variedad de condiciones de flujo. En la Tabla No 1 se resume los principales datos usados por el modelo numérico, su uso por el programa y la fuente de adquisición de dicha información.

Tabla No 1: Datos usados por el para el modelo matemático DATO Elevaciones del terreno Dimensiones de puentes, terraplén y alcantarillas

USO Diseño de la malla, cotas para los nodos Diseño de la malla, asignación de puentes, alcantarillas y vertederos. Estimación de los coeficientes de fricción y viscosidad

Características superficiales del cauce y llanura de inundación, cobertura vegetal y granulometría. Niveles de agua Determinación nes de borde, modelo. Caudales Determinación nes de borde, modelo.

7.-

APLICACIÓN EN EL RÍO TUMBES

7.1.-

Descripción del Río Tumbes

FUENTE Topografía Planos de diseño y topogra-fía

Fotografías aéreas, mapas topográficos e inspección in situ.

de condicio- Medidas en campo, marcas de calibración del agua o estación limnimé-trica. de condicio- Estaciones de aforo, estudio calibración del hidrológico

La investigación se realizó en unos 12 Km del río Tumbes (desde la localidad de San Jacinto hasta 3 Km aguas abajo del Puente Tumbes). El patrón de flujo del río Tumbes, aguas arriba de la carretera Panamericana, es complejo como consecuencia de la obstrucción al flujo causada por el terraplén de esta carretera. El ancho de toda la llanura de inundación en esta zona bordea los 3.5 Km. y ha sido cerrado por un terraplén que tiene cuatro puentes con las características mostradas en la Tabla No 2 (la progresiva se mide desde la margen izquierda).

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IX Congreso Nacional De Estudiantes De Ingeniería Civil UNI-FIC Tabla No 2: Características de los puentes en la carretera Panamericana cerca de la ciudad de Tumbes PUENTE

Progresiva del eje del puente (Km.)

El Piojo El Viejo El Monteo Tumbes

0+467 2+226 2+615 3+214

Ancho del puente (m) 73.90 (21%) 40.60 (12%) 29.50 (9%) 197.00 (58%)

Cota de fondo del cauce (m.s.n.m.) 2.70 3.50 3.70 1.10

El cauce principal, que pasa por el puente Tumbes, está situado en la margen derecha y no en el centro de la llanura de inundación como es usual. Esta configuración atípica genera un patrón de flujo complejo. A un kilómetro aguas arriba de la Panamericana el cauce principal del río está alineado con el Puente El Piojo (margen izquierda) y de allí el flujo se ve forzado a doblar hacia la margen derecha para poder pasar bajo el Puente Tumbes (ver Gráfico No 1). Durante avenidas extraordinarias cuando el cauce principal es desbordado y los niveles son altos, los otros tres puentes se activan, una parte del agua cruzando la Panamericana, y otra mucho mayor discurriendo paralela a la Panamericana, en dirección hacia el Puente Tumbes. Según los datos de la máxima avenida en 1998, cuando en el malecón de la ciudad situado en la margen derecha del río se presentaba un nivel aproximado de 7.40 m.s.n.m., simultáneamente el agua vertía por encima de una zona baja de la Panamericana situada cerca al Puente El Piojo con un tirante entre 20 a 30 cm, como el nivel mínimo de la Panamericana es alrededor de 7.80, el nivel de agua debió ser superior a 8 m.s.n.m. Es decir, el nivel de agua en una sección inmediatamente aguas arriba de la Panamericana no es horizontal sino que tuvo un importante gradiente en dirección hacia la margen derecha. Este comportamiento del río Tumbes antes descrito no es posible de calcular mediante métodos convencionales. Según se mencionó anteriormente los procedimientos usuales asumen que el flujo es unidimensional con niveles de agua horizontales en toda la sección transversal, por ello no podrían modelar la distribución del flujo en la zona de la curva del Piojo con porciones de agua moviéndose en direcciones casi perpendic ulares entre si: una parte atravesando la carrera y la otra discurriendo paralela a ésta. En pocas palabras, el patrón de flujo en la zona modelada es claramente bidimensional y no se puede simular mediante los procedimientos convencionales que consideran al flujo como unidimensional. Las únicas posibilidades de simular con cierto grado de exactitud las condiciones reales es mediante el uso de modelos más complejos, ya sea físico o matemático bidimensional. 7.2.-

¿Por qué se utilizó el FESWMS – 2DH? Para el cumplimiento de los objetivos, se analizaron tres propuestas: La primera era la modelación física del río, este modelo permitiría el conocimiento del patrón de flujo en tres dimensiones, esto es los niveles de agua y vectores velocidad en cualquier punto. Sería posible detectar la presencia de cualquier fenómeno local, así como obtener información cualitativa del transporte de sedimento y las zonas con tendencia a la erosión o a la deposición. Se podría también reproducir con mucha precisión los complejos patrones de flujo observados. En pocas palabras el modelo físico sería una excelente herramienta para el análisis hidráulico del río. Sin embargo, para el caso del río Tumbes el modelo tendría dos limitaciones muy importantes: El tamaño del tramo a modelar harían necesario un modelo físico enorme con un área excesiva y de una gran complejidad; además en un modelo sin distorsión los tirantes de agua serían de tan solo unos pocos centímetros en la mayor parte del modelo, haciendo que los efectos de la tensión superficial y

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IX Congreso Nacional De Estudiantes De Ingeniería Civil UNI-FIC el viento alteren los resultados. Por las razones anteriores la modelación física del río Tumbes resulta ser prohibitiva para el presente estudio. La segunda fue la modelación numérica unidimensional, usando HEC – RAS. Sin embargo, este modelo no fue capaz de reproducir los niveles observados. La tercera propuesta fue la modelación numérica bidimensional, la cual sí permitió la reproducción del patrón de flujo observado, posibilitando obtener la información necesaria dentro de los recursos de tiempo disponibles para este proyecto. Por ello, para este caso particular, la modelación matemática bidimensional es la alternativa óptima para obtener los parámetros hidráulicos buscados. 7.3.-

Etapa de la Investigación

♦

RECOLECCIÓN DE DATOS: Se hizo el levantamiento topográfico de la zona a modelar. Para ello se utilizó un GPS Diferencial, recientemente adquirido por la Universidad de Piura. Se recolectó información sobre niveles de agua y caudales en diferentes punto a lo largo del tramo en estudio, de los diferentes eventos pasado, especialmente el de las lluvias del fenómeno extraordinario de 1998. Dichos datos se utilizaron en la etapa de calibración.

♦

DISEÑO DE LA MALLA: El diseño de la malla de elementos finitos, se realizó tomando en cuenta el cauce principal y las llanuras de inundación, así también se trató que los elementos sean lo mas rectangulares posibles.

♦

CALIBRACIÓN DEL MODELO: Para reproducir los niveles observados en el fenómeno extraordinario El Niño, se fue cambiando la rugosidad n de Manning. Además se tomó en consideración la viscosidad de remolinos E, donde tomaba en cuenta los efectos de cambio de dirección y remolinos. Los resultados de la calibración del tramo investigado para el caudal de: Qcal.=3300 m3 /s, se aprecian en la tabla 3: Tabla 3: Comparación de los niveles de agua en la etapa de calibración. Localización del punto de calibración en el río Tumbes Estación de bombeo La Tuna Estación de agua potable Panamericana cerca a El Piojo

Nivel de agua observado (m.s.n.m.) 6.0 7.4 8.1

Nivel de agua calculado (m.s.n.m.) 6.32 7.32 8.08

♦ SIMULACIONES REALIZADAS: a) Se simuló con un caudal de Q=3800 m3/s, con la topografía original, ver gráfico 2. b) Máxima capacidad del Malecón: Para la topografía actual, se halló el máximo caudal que podría pasar por el malecón sin que se produzca desbordamientos. c) Variante 1: Limpieza de los cauces secundarios: Se simuló el efecto de mejorar los cauces que conducen el agua hacia los Puentes El Piojo, El Viejo y El Monteo, con el fin de aumentar su capacidad de descarga y disminuir el caudal que atraviesa el Puente Tumbes. d) Variante 2: Ampliación del Puente Tumbes: El cauce del río frente al Malecón se ensanchó 70 metros en la margen izquierda con el propósito de mejorar el campo de velocidades y la distribución de caudales frente a este punto crítico. Además se simuló el efecto de ampliar la capacidad del

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IX Congreso Nacional De Estudiantes De Ingeniería Civil UNI-FIC Puente Tumbes añadiendo alcantarillas con luces variables entre 10 y 70 metros, y determinando la influencia que esta ampliación de capacidad tiene sobre los niveles de agua y velocidades en el Malecón. ♦ RESULTADOS DE LAS SIMULACIONES: a) Topografía original, Q=3800 m3 /s: Tabla 4: Distribución de caudales en los puentes existentes: Puente El Piojo El Viejo El Monteo Tumbes

Caudal (m3 /s) 676 153 74 2897

Distribución 18 % 4% 2% 76 %

Se puede observar que a través del Puente Tumbes se transportan aproximadamente tres cuartas partes del caudal que cruza la Panamericana. Este resultado es lógico no sólo porque el Puente Tumbes sea el más largo de todos, sino también porque se ubica en el cauce principal con una cota de fondo inferior a los otros tres puentes, como se indica en la Tabla No. 1, lo cual le proporciona una mayor área hidráulica efectiva. Estos resultados contrastan con los valores supuestos por los ingenieros locales, quienes suponían que el caudal se repartía en proporción a la luz de los puentes. Así por ejemplo, a pesar de que los puentes El Viejo y El Monteo combinados tienen una luz que representa más del 20% del total, a penas pasa el 6% del caudal total por ellos. En el Gráfico No. 3 también se puede apreciar el campo vectorial de velocidades en la zona modelada, se aprecian las mayores velocidades en el cauce principal, así como velocidades bajas inferiores al metro por segundo en las llanuras de inundación, lo cual está en concordancia con lo que físicamente sucede en la realidad. Con mejor detalle, se aprecian las velocidades en el Gráfico No. 4a, donde las mayores velocidades, superiores incluso a 4 m/s, se presentan justo en el Malecón Benavides, precisamente en la zona que resultó afectada en las avenidas de 1998. Probablemente este incremento local de las velocidades en el Malecón sea consecuencia de varios efectos combinados, por una lado el estrechamiento del cauce y por otro lado el efecto centrífugo generado por la curvatura del flujo. Estos resultados sólo confirman la importancia del modelo numérico bidimensional para simular estas condiciones de flujo tan complejas, en el gráfico N° 4b, se puede apreciar las líneas de corriente en la zona de la Curva El Piojo y Puente Tumbes. b) Máxima capacidad del Malecón. El caudal máximo, encontrado y que no desborda por el parapeto del Malecón (cota 7.9 m.s.n.m.)es de 4100 m3 /s. c) Variante 1: Cauces secundarios. Los cauces de ingreso a los puentes El Piojo, El Viejo y El Monteo no están bien definidos en el terreno, pues alguno se encuentra inclusive obstruido. Por tal razón se modificó la topografía del modelo, simulando que dichos cauces tanto aguas arriba como aguas abajo fueron excavados y conectados con el cauce principal del río Tumbes. El propósito de esta variante es observar si dichos trabajos lograrían aumentar la capacidad de evacuación de dichos puentes, descargando al Puente Tumbes. Sin embargo, los resultados demuestran que el efecto logrado no fue muy importante, el incremento total de caudal en estos tres puentes fue mínima, tal como se aprecia en la Tabla No. 5. La explicación del efecto antes descrito, es que la carretera Panamericana hace las veces de una presa represando el agua e inundando todo el cauce aguas arriba; esto genera que una porción muy importante del caudal se mueva sobre la llanura de inundación, ubicada entre la carretera y el cauce principal, y de allí se alimente a estos tres puentes. El encauzamiento hacia los

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IX Congreso Nacional De Estudiantes De Ingeniería Civil UNI-FIC puentes no logra cambiar esta situación, la mayor alimentación a los puentes se sigue produciendo desde el agua que fluye sobre la llanura de inundación y no desde los nuevos cauces formados. Tabla No 5: Distribución de caudales en los puentes para la Variante 1. Puente El Piojo El Viejo El Monteo Tumbes

Caudal (m3 /s) 693 167 79 2862

Distribución 19 % 4% 2% 75 %

La opción de ampliar la luz de estos tres puentes auxiliares es muy compleja y poco práctica porque aguas abajo de la carretera Panamericana existe un canal de riego cuyo terraplén alto corre paralelo a esta carretera, limitando la posibilidad de abrir otros vanos de alivio o aumentar la luz de los existentes. La única zona donde parece factible ejecutar una ampliación de capacidad es en el mismo Puente Tumbes, ya que en su margen izquierda el terraplén del canal de riego mencionado no tiene ninguna influencia. Esta alternativa es la que se simuló como la Variante 2, que se explica a continuación. d) Variante 2: Ampliación del Puente Tumbes. Según se mencionó en el ítem anterior, la única posibilidad de aumento de capacidad sin afectar las estructuras de riego aguas abajo de la Panamericana, es aumentar la luz del puente Tumbes, lo cual implica a su vez también aumentar el ancho del cauce principal. Para el análisis de esta variante se modificó la topografía del cauce, ensanchándolo en 70 metros en todo el Malecón. Este ensanchamiento se prolongó hasta aproximadamente 500 m aguas abajo del Puente Tumbes. El aumento de la luz del Puente Tumbes no se puede modelar directamente como tal, sin rediseñar la malla de elementos finitos empleada en el presente modelo y repetir todo el proceso de calibración nuevamente, lo cual requiere de mucho tiempo sólo para analizar la factibilidad de una variante. Para obtener resultados más rápidos sin modificar el diseño del modelo, se simuló el efecto de aumento de capacidad mediante la inclusión de una alcantarilla al lado izquierdo del Puente Tumbes. La alcantarilla empleada es rectangular de 5 m de alto y luz variable, la cota de fondo a la entrada es 1.70 m.s.n.m. y 1.65 m.s.n.m. a la salida. Las simulaciones se efectuaron para el caudal de diseño de 3800 m3 /s y variando la luz efectiva de la alcantarilla entre 10 y 80 metros. El análisis de la Variante 2 incluyó el análisis de el máximo nivel y la máxima velocidad de agua registradas en el Malecón. Estos resultados se detallan en la Tabla No. 6 y en los gráficos 5 y 6 se muestran la comparación de niveles de agua y velocidades, entre las simulaciones con la topografía original y la variante 2. Tabla No 6: Resultados de la Variante 2. Luz de la Alcantarilla (m) 0 20 30 40 50 60

Nivel máximo de Velocidad máxima agua en el parapeto en el Malecón (m.s.n.m.) (m/s) 7.69 4.13 7.32 3.59 7.23 3.40 7.19 3.13 7.16 3.02 7.12 2.98

Caudal en la alcantarilla (m3 /s) 0 252 324 458 579 680

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70 80

7.09 7.08

2.92 2.82

762 911

En el Gráfico No 7, que muestra la influencia de la Variante 2 en los niveles de agua máximos en el Malecón, se observa que el nivel de agua en el parapeto disminuye al incrementarse la luz de la alcantarilla, como una consecuencia obvia de la disminución del caudal unitario (caudal por unidad de ancho). En esta gráfica se observa inicialmente un rápido descenso que se vuelve cada vez menor para las alcantarillas de mayores dimensiones. Una tendencia similar se observa en la velocidad máxima registrada en el Malecón. La explicación de este efecto está en que la ampliación inicial del cauce en 70 metros reduce de manera importante el caudal unitario (q = Q/B = v×y) que es el producto de la velocidad por el tirante; es decir, al disminuir el caudal unitario tanto la velocidad como el tirante deben disminuir. Sin embargo, este efecto de disminución en los tirantes y velocidades no es indefinido sino que está limitada por las condiciones de contorno aguas abajo; por esta razón se observa que la disminución de nivel para alcantarillas mayores a 70 metros deja de ser importante y este parece ser el límite práctico de ampliación del Puente Tumbes. Evaluando los resultados de la Tabla No. 6, se observa que en la situación original sin modificación, el nivel de agua está aproximadamente en cota 7.7 m.s.n.m.; es decir, con un borde libre de 0.2 m (la corona del parapeto está en cota 7.9 m.s.n.m.). Sin embargo, para el caso de una alcantarilla de 70 m de luz, el nivel baja alrededor de 0.6 m incrementando el borde libre de 0.2 a 0.8 m. Este sustancial aumento del borde libre incrementa capacidad de evacuación por el cauce principal aledaño al Malecón. De manera similar, la velocidad máxima que se registra en la zona del Malecón también disminuye y para el caso de la alcantarilla de 70 m, la reducción de velocidad máxima es de 1 m/s, esto es benéfico porque reduce los efectos de erosión y las fuerzas dinámicas sobre el Malecón. Como es lógico, al aumentar el tamaño de la alcantarilla es mayor el caudal que pasa a través de ella, según se aprecia en la última columna de la Tabla No. 6. Esto trae como consecuencia la modificación de la distribución de caudales en los todos puentes. Para el caso de la alcantarilla de 70 m, la distribución es la que se muestra en la Tabla No. 7, en la que se observa que los tres puentes auxiliares (Piojo, Vie jo y Monteo) reducen su caudal de 24 a 20% del total y el Puente Tumbes del 76 al 60% del caudal total (comparar la Tabla No. 4 con la Tabla No. 7). Es decir, la alcantarilla llega a conducir el 20% del caudal total, valor comparable al de los otros tres puentes auxiliares juntos. Esta notable eficiencia de la alcantarilla se debe a que, a diferencia de los otros puentes auxiliares, está situada en un tramo recto del cauce principal donde las condiciones hidráulicas (nivel de fondo, dirección de la corriente, aceleración, etc.) son muy favorables. Tabla No 7: Distribución de caudales en los puentes y alcantarilla de 70 m para la Variante 2. Puente El Piojo El Viejo El Monteo Tumbes Alcantarilla 70 m

Caudal (m3 /s) 585 117 51 2285 762

Distribución 16 % 3% 1% 60 % 20 %

La ampliación de la luz del puente Tumbes ya sea mediante la incorporación de otro vano adicional (lo más recomendable) o una alcantarilla de gran luz, es la única solución factible que aumenta la seguridad del Malecón sin afectar otras estructuras de riego existentes aguas abajo de la Panamericana; además de ser la mejor ubicación desde el punto de vista de eficiencia hidráulica.

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CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES a) El modelo bidimensional, FESWM-2DH, aplicado, permite la reproducción de los patrones de flujo observados, que son imposibles de reproducir con los métodos unidimensionales convensionales y que hasta ahora sólo era posible con modelos físicos. b) Para los fines del estudio, el modelo matemático representa una mejor opción que un modelo físico. c) El FESWM-2DH ha demostrado ser una excelente herramienta para ayudar a los ingenieros civiles para estudiar patrones de flujo complejos como los que se presentan en muchos puentes o en defensas ribereñas. d) Se recomienda hacer estudios de investigación de defensas ribereñas en los diferentes ríos que causan daños a las poblaciones en epocas de avenidas y de fenómenos extraordinarios, con modelos bidimensionales y tridimensionales según sea el caso.

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BIBLIOGRAFIA

♦ FESWMS-2DH, ´s Manual. U.S. Department of Transportation, Federal Highway istration. ♦ Informe final “ESTUDIO INTEGRAL DE DEFENSAS RIBEREÑAS DEL RÍO TUMBES – Apéndice F: MODELO MATEMÁTICO DE FLUJO”, de la Universidad de Piura.

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Gráfico N° 1

Gráfico N° 2

Gráfico N° 3

Gráfico N° 4a

Velocidad (m/s) 4.00 3.50 3.00 Tumbes Q = 2897 m3/s

MALECON

2.50

BENAVIDES

2.00 1.50

Monteo Q = 74 m3/s El Viejo Q = 153 m3/s

1.00 0.50 0.00

El Piojo Q = 676 m3/s

Gráfico N° 4b

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Gráfico N° 5

Gráfico N° 6

Gráfico N° 7 NIVEL DE AGUA EN LA ESTACION DE BOMBEO DE AGUA POTABLE, Q = 3800 3 m /s

Nivel de agua

7.8 7.7 7.6 7.5 7.4 7.3 7.2 7.1 7 0

20

40

60

80

100

Luz de alcantarilla (m)

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