Momento Polar De Inercia 363u3y

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL CARRERA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL EN PROCESOS DE AUTOMATIZACIÓN

RESISTENCIA DE MATERIALES

TEMA: MOMENTO POLAR DE INERCIA NOMBRE: ERICK ARTEAGA FECHA: 27-06-2014

1. DATOS INFORMATIVOS 1.1. UNIVERSIDAD: UNIVERSIDAD TECNICA DE AMBATO. 1.2. FACULTAD: FISEI 1.3. CARRERA: INGENIERIA INDUSTRIAL 1.4. PROFESOR: ING. FERNANDO URRUTIA 1.5. NOMBRE: ERICK ARTEAGA 1.6. FECHA: 26/06/ 2014 2. TEMA: MOMENTO POLAR DE INERCIA 3. OBJETIVOS: Definir el momento polar de inercia y como se calcula. Analizar las características del Momento Polar de Inercia 4. MARCO TEÓRICO

Momento Polar de Inercia El momento de inercia de un área en relación a un eje perpendicular a su plano se llama momento polar de inercia, y se representa por J. Momento polar de inercia es una cantidad utilizada por un objeto para resistir la torsión , en los objetos (o segmentos de los objetos) con una invariable sección circular transversal y sin deformaciones importantes o fuera del plano de deformaciones. Se utiliza para calcular el desplazamiento angular de un objeto sometido a un par . Sin embargo, el momento polar de inercia puede ser utilizado para calcular el momento de inercia de un objeto con sección transversal arbitraria.

Definición Un esquema que muestra cómo el momento polar de inercia se calcula de una forma arbitraria o sobre un eje. Ρ es la distancia radial al elemento dA.



J z = el momento polar de inercia alrededor del eje z



dA = un área elemental



ρ = la distancia radial al elemento dA del eje z 2

J z =∫ r dA

x2 (¿ + y 2) dA ¿∫ ¿ 2

2

¿∫ x dA +∫ y dA J z =I x + I y

Esto significa que el momento polar de Inercia de un área con respecto a un eje perpendicular a su plano es igual a la suma de los momentos de inercia respecto a dos ejes perpendiculares contenidos en dicho plano y que pasen por el punto de intersección del eje polar y del plano. Y se mide en m4 El radio de giro de un área plana tiene unidades de longitud y es una cantidad que se usa para diseñar columnas • Se define como

Momentos de Inercia para áreas compuestas. Un área compuesta consiste de una serie de partes simples conectadas El Momento de inercia del área compuesta = suma algebraica de los momentos de inercia de todas sus partes.

Procedimiento de análisis 

Partes

• Dividir el área en partes y localizar el centroide de cada parte respecto al eje de referencia dado. 

Teorema del eje paralelo

• Determinar el momento de inercia de cada parte respecto a sus ejes centroidales.

Teorema de Steiner El teorema de Steiner establece que el momento de inercia con respecto a cualquier eje paralelo a un eje que pasa por el centro de gravedad, es igual al momento de inercia con respecto al eje que pasa por el centro de gravedad de un cuerpo, más el producto de la masa por el cuadrado de la distancia entre los dos ejes:

El centroide, el centro de gravedad y el centro de masas Bajo ciertas circunstancias, todos ellos pueden coincidir entre sí, aunque designan conceptos diferentes. El centroide es un concepto puramente geométrico que depende de la forma del sistema; el centro de masas depende de la distribución de materia, mientras que el centro de gravedad depende también del campo gravitatorio. Consideremos un cuerpo material: Para que el centroide del cuerpo coincida con el centro de masa, el cuerpo debe tener densidad uniforme o una distribución de materia que presente ciertas propiedades, tales como la simetría. Para que un centro de masa del cuerpo coincida con el centro de gravedad, el cuerpo debe estar bajo la influencia de un campo gravitatorio uniforme. Ejemplo: Una figura cóncava puede tener su centroide en un punto situado fuera de la misma figura. El centroide de una lámina con forma de cuarto de Luna estará en algún punto fuera de la lámina.

El centroide de un triángulo (también llamado baricentro) se encuentra en el punto donde se intersecan sus transversales de gravedad (líneas que unen un vértice con el punto medio del lado opuesto). Este punto es también el centroide de la superficie del triángulo.

Momento de inercia y radios de giro de figuras de forma regular

Momento de inercia y radios de giro de figuras de forma irregular Si una figura puede descomponerse en elementos geométricos (rectángulos, triángulos, etc.) aditivos o sustractivos, de momento de inercia conocidos, el momento de inercia del área total es la suma algebraica de los momentos de inercia de cada área por separado, antes de sumar naturalmente, hay que referir todos los momentos al mismo ejes por aplicación reiterada del teorema de Steiner.

Ejemplo: perfiles laminados

5. RESUMEN

Momento Polar de Inercia

igual a la suma de los momentos de inercia respecto a dos ejes perpendiculares contenidos en dicho plano y que pasen por el punto de intersección del eje polar y del plano.

formula

J z =I x + I y

J z = el momento polar de inercia alrededor del eje z

dA = un área elemental

se mide

• en m4

El radio de giro

ρ = la distancia radial al elemento dA del eje z

• Dividir el área en partes y localizar el centroide Momentos de Inercia para áreas compuestas.

6. CONCLUCION El conocer el centroide es fundamental para el cálculo del radio y posteriormente obtener el momento de inercia perpendicular al plano de de estudio (momento polar de inercia). Para el cálculo de momento de inercia para areas irregulares se emplea el teorema del eje paralelo de Steiner. 7. RECOMENDACIONES Momento polar de inercia no debe confundirse con el momento de inercia , que caracteriza a un objeto de la aceleración angular debido a la torsión.

8. BIBLIOGRAFIA Libro de Resistencias de Materiales de Singer tomado desde http://es.idoub.com/doc/62590739/Momento-Polar-de-Inercia# Estática momento de inercia tomado desde http://www.emff.urjc.es/docencia/Arquitectura/cap10.pdf