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CIENCIAS FÍSICA

LIBRO DE RECURSOS PARA EL PROFESOR

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Secundaria

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LIBRO DE RECURSOS

PARA EL PROFESOR

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CIENCIAS FÍSICA

Ciencias 2. Física. Libro de recursos para el profesor es una herramienta de gran utilidad para propiciar el aprendizaje tanto dentro como fuera del aula. Además de contener los fundamentos teóricos más importantes para adquirir los aprendizajes esperados, la obra incluye estrategias didácticas que facilitan el desarrollo de las habilidades y actitudes necesarias para construir las competencias. De esta manera, los alumnos descubrirán que estudiar Ciencias puede ser tan apasionante como sencillo, y que gracias al conocimiento podrán participar de manera informada y reﬂexiva en el mejoramiento del ambiente donde viven.

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CIENCIAS CIEN

2 FÍSICA

LIBRO DE RECURSOS

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PARA EL PROFESOR

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Coordinación de Ciencias

Mateo Miguel García Edición

Mariana Martínez Pelayo y Alejandro Ruiz Macías

go a tia ovn lek an Ma va no di et

Fernando Flores Camacho Leticia Gallegos Cázares

Corrección de estilo

Pablo Mijares, Guadalupe Escalante Ramírez y Leticia García Rello Colaboración en evaluaciones tipo PISA Luisa Guadalupe Jaime González Edición de Realización Gabriela Armillas Bojorges Gestión de Realización

Alma Laura Origel Romero Edición Digital

Miguel Ángel Flores Medina Diseño de portada

Raymundo Ríos Vázquez Diseño de interiores

Beatriz Alatriste del Castillo y Stephanie Iraís Landa Cruz

: po ui eq

El

l profesor fue elaborado en para e Edito rsos u rial c San e re d os A d i n n tilla t o onio Mo nte o r C e d b l i reno ra na e L n e . P G a po a n n ió iagu ic re ecc r i a Fís ls D 2 igu G e r • e s n z c e ia de Ar ie n ia odrígu te y D R c z e n u iseñ te q e s i á o V H C um v án I b ert r ia Coordinación Icon oA da ográ un fica ya c Na la Se dir S de aN Autores del libro del alumno y iza m del libro para el profesor

La presentación y disposición en conjunto y de cada página de Ciencias 2 Física. Libro de recursos para el profesor son propiedad del editor. Queda estrictamente prohibida la reproducción parcial o total de esta obra por cualquier sistema o método electrónico, incluso el fotocopiado, sin autorización escrita del editor. D. R. © 2013 por EDITORIAL SANTILLANA, S. A. de C. V. Avenida Río Mixcoac 274 piso 4, colonia Acacias, C. P. 03240, delegación Benito Juárez, Ciudad de México. ISBN: 978-607-01-1456-4 Primera edición: mayo de 2013 Tercera reimpresión: octubre de 2016 Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. Reg. Núm. 802

Iconografía

Iván Navarro Juárez

Impreso en México/Printed in Mexico

Gráficas

Ricardo Ríos Delgado Retoque María Eugenia Guevara Sánchez Fotografía

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Archivo digital, Wikipedia, Shutterstock, Procesofoto, Photostock, NASA pp. 237, 234, 242, 245, 246, 252, www.elcielodelmes.com, Thinkstock, Archivo Santillana, Repositorio Global Santillana, César López Pérez, Jesús Ordóñez Abrín, Marka Personal S. A. de C. V./Juan Carlos Lugo Hernández, Shutterstock/Pascal Rateau p. 64, Shutterstock/ pixbox77 p. 149, Shutterstock/Gyuszkofoto p. 160, Shutterstock/Albert H. Teich p. 222, Shutterstock/Patrick Tuohy p. 85, ESO/P. Grosbøl pág. 246. Ilustración

Ricardo Ríos Delgado, Héctor Medina Bojórquez, Óscar Gerardo Acevedo Osorio y María de Lourdes Guzmán Muñoz

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Estimado profesor:


Presentación

Editorial Santillana pone en sus manos el Libro de recursos para el profesor, que le proporciona los siguientes apartados para apoyar su trabajo con el texto del alumno de la serie Horizontes Santillana.

La Articulación de la Educación Básica. Expone los puntos relevantes de los nuevos programas y plan de estudios. ŠLa naturaleza y los propósitos de la Articulación. Plantea las características de la reforma curricular y sus propósitos. ŠUna educación basada en competencias. Contextualiza y explica la necesidad de esta nueva forma de enseñanza. ŠEl perfil de egreso de la educación básica. Presenta los rasgos que los estudiantes deberán mostrar al término de la educación básica. ŠMapa curricular de la educación básica. Muestra el currículo integrado desde preescolar hasta la secundaria. ŠEl papel del docente. Explica los nuevos retos que tiene ante sí el profesor en una enseñanza basada en competencias. ŠLa evaluación. Ofrece una guía para evaluar de manera continua los avances de los estudiantes en las competencias. Estructura del libro del alumno. Explica las partes que integran el libro del alumno.

Desarrollo didáctico. Para el desarrollo didáctico en el aula, le ofrece los siguientes recursos: ŠConexiones trabajadas durante el bimestre con otras áreas

del currículo.

ŠPlaneación por secuencia didáctica. ŠReproducción del libro del alumno con sugerencias de

respuestas.

ŠAcompañamiento didáctico:

ŠIntención pedagógica. Especifica el propósito de aprendiza-

je de las actividades.

ŠSugerencias de contenido. Ofrece información propia de la

asignatura para desarrollar actividades.

ŠRecomendaciones procedimentales. Propone cómo realizar

las actividades del libro.

Deseamos que nuestra propuesta educativa lo acompañe en su importante labor como formador de individuos competentes para la sociedad que buscamos construir.

LOS EDITORES

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Recursos digitales. Describe las alternativas incluidas en el disco compacto que facilitarán el trabajo del aula y istrativo.

Contenido del libro del alumno. Se reproducen los apartados del libro del alumno en los que se describe nuestra propuesta didáctica para trabajar competencias, plasmada en esta serie.

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La naturaleza y los propósitos de la Articulación

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Una educación basada en competencias

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El perfil de egreso de la educación secundaria

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Mapa curricular de la educación secundaria El papel del docente La evaluación

Estructura del libro del alumno

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Recursos digitales Contenido del libro del alumno

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Conexiones con otras asignaturas Planeación didáctica por tema Reproducción del libro del alumno

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Conexiones con otras asignaturas

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Planeación didáctica por tema

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Reproducción del libro del alumno

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Desarrollo didáctico

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La Articulación de la Educación Básica

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Contenido

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La Articulación de la Educación Básica El año 2011 representa la fase de integración de los diferentes momentos de la Articulación de la Educación Básica en México. La Reforma Integral de la Educación Básica es una política pública que impulsa la formación integral de todos los alumnos de preescolar, primaria y secundaria con el objetivo de favorecer el desarrollo de competencias para la vida y el logro del perfil de egreso, a partir de aprendizajes esperados y del establecimiento de estándares curriculares, de desempeño docente y de gestión.


La naturaleza y los propósitos de la Articulación Mejorar la calidad educativa y responder a las demandas del nuevo milenio son los propósitos principales de la puesta en marcha de las reformas curriculares de la educación preescolar en 2004, secundaria en 2006 y primaria en 2009.

Implica concebir los niveles de preescolar, primaria y secundaria como un trayecto formativo en el que se da continuidad a las competencias que se pretende que los estudiantes desarrollen y, por tanto, a los conocimientos específicos, las habilidades, las actitudes y los valores que se proponen como parte del currículo. El documento Acuerdo por el que se establece la Articulación de la Educación Básica (2011) organiza, en un plan de estudios, los programas de las diferentes asignaturas y los estándares curriculares correspondientes a los niveles de preescolar, primaria y secundaria. Tras el proceso de reforma, la educación básica tiene elementos comunes que hacen posible su articulación:

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Las reformas curriculares, implementadas de manera independiente, introducen una visión del aprendizaje de los alumnos, de la función de la escuela y de la práctica docente, distinta de la que se sostenía en la educación básica mexicana. En estas reformas se reconocen las capacidades de los niños y los adolescentes así como sus potencialidades para aprender, de tal manera que en los planteamientos curriculares los estudiantes son el centro de las propuestas formativas y las escuelas se conciben como espacios generadores de experiencias de aprendizaje interesantes y retadoras para los educandos, que los hacen pensar, cuestionarse, elaborar explicaciones, comunicarse cada vez mejor y aplicar de manera evidente lo que estudian y aprenden en la escuela.

ŠPerfil de egreso ŠEnfoque por competencias ŠEnfoques didácticos de las disciplinas ŠOrganización curricular ŠAprendizajes esperados ŠEstándares curriculares ŠEvaluación de los aprendizajes

La Articulación de la Educación Básica es el inicio de una transformación que generará una escuela centrada en el logro educativo al atender las necesidades específicas de aprendizaje de cada uno de sus estudiantes, para que adquieran las competencias que permitan su desarrollo personal; una escuela que al recibir asesoría y acompañamiento pertinentes a las necesidades de la práctica docente cotidiana genere acciones para atender y prevenir el rezago, y constituya redes académicas de aprendizaje donde todos los integrantes de la comunidad escolar participen.

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Una educación basada en competencias

La competencia entonces puede ser definida como un tipo de aprendizaje caracterizado por la forma en que cualquier persona logra combinar sus múltiples recursos personales (saberes, actitudes, valores, emociones, etcétera) para lograr una respuesta satisfactoria a una tarea planteada en un contexto definido. Esta conceptualización del término competencia permite suponer que habrá múltiples formas dependiendo, claro está, de las situaciones que se presenten y de los contextos, así como de los variados niveles dentro de cada competencia. Así, pues, la variabilidad de las competencias introduce un problema suplementario: la identificación y selección de las más adecuadas. La movilización de saberes se manifiesta tanto en situaciones comunes como complejas de la vida diaria y ayuda a visualizar un problema, poner en práctica los conocimientos pertinentes para resolverlo, reestructurarlos en función de la situación, así como a extrapolar o prever lo que hace falta. Por ejemplo, en ciencias son tres las competencias que se favorecen:

ŠComprensión de fenómenos y procesos naturales desde la

perspectiva científica;

Relación entre los conocimientos y las competencias


Una competencia implica un saber hacer (habilidades) con saber (conocimiento), así como la valoración de las consecuencias de ese hacer (valores y actitudes). En otras palabras, la manifestación de una competencia revela la puesta en juego de manera integrada de conocimientos, habilidades, actitudes y valores para el logro de propósitos en contextos y situaciones diversas, de ahí que se utilice la idea de movilizar conocimientos. Lograr que la educación básica contribuya a la formación de ciudadanos con estas características implica plantear el desarrollo de competencias como propósito educativo central.

demanda trabajo, perseverancia y método, y cuyas bases bien pueden sustentarse en el aprendizaje de las ciencias.

ŠToma de decisiones informadas para el cuidado del ambien-

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te y la promoción de la salud orientadas a la cultura de la prevención, y ŠComprensión de los alcances y limitaciones de la ciencia y del desarrollo tecnológico en diversos contextos. A partir de estas experiencias se puede esperar una toma de conciencia de ciertos problemas sociales y del entorno, cuya solución

El debate pedagógico entre una enseñanza tradicional y otra progresista ha llevado a reacciones pendulares, también muy reduccionistas, de ambos signos. Los detractores de la enseñanza progresista la identifican a menudo como una posición que rechaza los conocimientos y demoniza la memoria. En este último aspecto, por ejemplo, no hay una sola línea escrita por parte de pensadores o colectivos innovadores en contra de la memoria. Lo que sí se ha planteado es en qué condiciones y en qué momento es necesaria su activación. Por ejemplo, es indispensable para interiorizar conocimientos factuales (como la relación de cromosomas, genes y ADN con la herencia biológica), pero completamente inútil cuando se trata de aprender conceptos abstractos o redes conceptuales que obligan a una gran actividad intelectual, como la comprensión de que la biodiversidad de la cual somos parte es resultado de la evolución.

Las competencias no se contraponen con el conocimiento; más bien se complementan. La competencia es la capacidad o habilidad para efectuar tareas o enfrentarse con eficacia a situaciones diversas en un contexto determinado. Sin conocimiento no hay manera de ser competente.

Relación entre competencias y habilidades

Las habilidades pueden considerarse unidades integradas de comportamientos y vinculadas a una misma respuesta. Las habilidades tanto mecánicas como cognitivas, sociales o afectivas satisfacen esta condición y también otra: el proceso de adquisición puede ser uno de entrenamiento sin la participación relevante del pensamiento (ya sea en forma reflexiva o crítica). Las habilidades se consolidan como respuestas dadas a contextos definidos y por lo general ante tareas sencillas.

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El perfil de egreso de la educación básica


El perfil de egreso define el tipo de alumno que se espera formar en el transcurso de la escolaridad básica y tiene un papel preponderante en el proceso de articulación de los tres niveles (preescolar, primaria y secundaria). Se expresa en términos de rasgos individuales y sus razones de ser son:

d) Interpreta y explica procesos sociales, económicos, financieros, culturales y naturales para tomar decisiones individuales o colectivas que favorezcan a todos. e) Conoce y ejerce los derechos humanos y los valores que favorecen la vida democrática; actúa con responsabilidad social y apego a la ley.

a) Definir el tipo de ciudadano que se espera formar a lo largo de la educación básica.

f) Asume y practica la interculturalidad como riqueza y forma de convivencia en la diversidad social, cultural y lingüística.

b) Ser un referente común para la definición de los componentes curriculares.

g) Conoce y valora sus características y potencialidades como ser humano; sabe trabajar de manera colaborativa; reconoce, respeta y aprecia la diversidad de capacidades en los otros, y emprende y se esfuerza por lograr proyectos personales o colectivos.

c) Ser un indicador para valorar la eficacia del proceso educativo. El perfil de egreso plantea rasgos deseables que los estudiantes deberán mostrar al término de la educación básica, como garantía de que podrán desenvolverse satisfactoriamente en cualquier ámbito en el que decidan continuar su instrucción. Dichos rasgos son el resultado de una formación que destaca la necesidad de desarrollar competencias para la vida que, además de conocimientos y habilidades, incluyen actitudes y valores para enfrentar con éxito diversas tareas. Como resultado del proceso de formación a lo largo de la educación básica, el alumno mostrará los siguientes rasgos.

h) Promueve y asume el cuidado de la salud y del ambiente como condiciones que favorecen un estilo de vida activo y saludable. i) Aprovecha los recursos tecnológicos a su alcance como medios para comunicarse, obtener información y construir conocimiento. j) Reconoce diversas manifestaciones del arte, aprecia la dimensión estética y es capaz de expresarse artísticamente. La escuela en su conjunto, y en particular los maestros y las madres, los padres y los tutores deben contribuir a la formación de las niñas, los niños y los adolescentes mediante el planteamiento de desafíos intelectuales, afectivos y físicos, el análisis y la socialización de lo que estos producen, la consolidación de lo que se aprende y su utilización en nuevos desafíos para seguir aprendiendo.

b) Argumenta y razona al analizar situaciones; identifica problemas, formula preguntas, emite juicios, propone soluciones, aplica estrategias y toma decisiones. Valora los razonamientos y la evidencia proporcionados por otros y puede modificar, en consecuencia, los propios puntos de vista.

El logro del perfil de egreso podrá manifestarse al alcanzar de forma paulatina y sistemática los aprendizajes esperados y los estándares curriculares.

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a) Utiliza el lenguaje materno, oral y escrito para comunicarse con claridad y fluidez, e interactuar en distintos contextos sociales y culturales; además, posee herramientas básicas para comunicarse en inglés.

c) Busca, selecciona, analiza, evalúa y utiliza la información proveniente de diversas fuentes.

La Articulación de la Educación Básica se conseguirá en la medida en que los docentes trabajen para los mismos fines, a partir del conocimiento y de la comprensión del sentido formativo de cada uno de los niveles.

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Mapa curricular de la educación básica

Estándares curriculares Campos de formación para la educación básica


El trayecto de la educación básica consta de los siguientes campos formativos y las asignaturas que les corresponden: 1.er Periodo escolar

2.e Periodo escolar

Preescolar 1.o

Habilidades digitales

Pensamiento matemático

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1.o

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Segunda lengua: Inglés

Pensamiento matemático

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3.o

Matemáticas

Matemáticas I, II y III

Ciencias Naturales

Geografía

La entidad donde vivo

Formación Cívica y Ética

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Segunda lengua: Inglés I, II y III

Desarrollo personal y social

Expresión y apreciación artísticas

1.o

Segunda lengua: Inglés

Historia

Desarrollo personal y para la convivencia

6.o

Español I, II y III

Exploración de la Naturaleza y la Sociedad

Desarrollo físico y salud

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Secundaria

Español

Exploración y conocimiento del mundo Exploración y comprensión del mundo natural y social

4.o Periodo escolar

Primaria

Lenguaje y comunicación Lenguaje y comunicación

3.er Periodo escolar

Ciencias I (énfasis en Biología)

Ciencias II (énfasis en Física)

Ciencias III (énfasis en Química)

Tecnología I, II y III

Geografía de México y del mundo

Historia I y II

Asignatura estatal Formación Cívica y Ética I y II Tutoría

Educación Física

Educación física I, II y III

Educación Artística

Artes I, II y III (Música, Danza, Teatro o Artes visuales)

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El papel del docente


Algunas de las principales responsabilidades de los docentes son:

d) Diversificar las estrategias didácticas. El trabajo por proyectos es una de las estrategias más provechosas en la enseñanza por competencias. Se recomienda particularmente en las asignaturas de Ciencias, Español y Formación Cívica y Ética, aunque en cada una adopta formas particulares.

ŠDar cumplimiento a los programas de estudio. ŠPromover diversas formas de interacción dentro del aula. ŠOrganizar la distribución del tiempo y el uso de materiales.

e) Optimizar el uso del tiempo y del espacio. Resulta fundamental la organización del docente para aprovechar mejor el tiempo en las actividades del aula. Con esta idea, es importante reducir la carga del trabajo externo a la clase, como la istración, las ceremonias, los festivales y los concursos. También es esencial disponer el mobiliario del salón de la manera que permita la interacción y el desarrollo de las actividades. f) Seleccionar los materiales adecuados. Los materiales didácticos constituyen un valioso auxilar en el aula. Además del libro de texto, deben considerarse otros materiales de lectura e incorporarse desde la planificación misma del trabajo semanal, mensual, bimestral y anual.

Para asumir estas responsabilidades, se recomienda planificar el trabajo considerando el qué de la lección (los contenidos), el cómo (las tareas), el cuándo, es decir, los tiempos, y el con qué (los materiales). Además, se deben evaluar de manera permanente las actividades realizadas. Con el propósito de que el docente aproveche mejor los programas de su asignatura, se le proporcionan las siguientes orientaciones didácticas:

a) Incorporar los intereses, las necesidades y los conocimientos previos de los alumnos. Para ello será indispensable conocer a los alumnos, sus intereses, motivaciones y conocimientos previos.

g) Impulsar la autonomía de los estudiantes. Nos referimos a la capacidad de los alumnos para aprender por su cuenta. Pero esto no significa que deban aislarse para hacerlo, sino gestionar su propio aprendizaje y buscar a otras personas para lograrlo. Esto puede lograrse si el docente: ŠPermite que los alumnos apliquen lo aprendido de

maneras distintas.

ŠPromueve el debate dentro del aula. ŠPropicia la exposición de las propias ideas de los

estudiantes.

ŠPromueve las experiencias de investigación. ŠEstimula la reflexión sobre lo que han aprendido

y cómo lo han aprendido (metacognición).

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b) Atender la diversidad. La heterogeneidad de los estudiantes en los aspectos étnico, cultural y lingüístico, debe tomarse como una oportunidad para enriquecer la calidad de la educación. Deben considerarse aquí los aspectos académicos, individuales, interpersonales y afectivos. c) Promover el trabajo grupal y la construcción colectiva del conocimiento.

ŠGenera desafíos en el aprendizaje.

h) Evaluar. La evaluación es un proceso continuo de obtención de información que permite al docente emitir juicios sobre el desempeño de los alumnos y tomar las acciones pertinentes que ayuden a mejorarlo. En este sentido, evaluar no es sinónimo de calificar o examinar, aunque los exámenes pueden ser una manera de obtener esa información.

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La evaluación

ŠEvaluación diagnóstica ¿Para qué evaluar? Propósitos

ŠEvaluación formativa ŠEvaluación sumativa ŠConocimientos

¿Qué evaluar? Los aprendizajes esperados

ŠHabilidades ŠActitudes

Evaluación diagnóstica: al inicio de cada secuencia didáctica el alumnado hace un balance de sus saberes, habilidades y actitudes previas. Este es el punto de partida en el proceso de aprendizaje y en el desarrollo de competencias. Es recomendable aprovechar este momento para identificar las necesidades de orientación y apoyo del alumnado.


La evaluación se concibe como parte integral del proceso de aprendizaje y del desarrollo de competencias, ya que en este enfoque es necesario que el alumnado sea responsable de su proceso de aprendizaje como un practicante reflexivo que se enfrenta con una situación problema, planifica cómo resolverla, reflexiona sobre su proceso y finalmente valora sus logros. Por su parte, el docente no sólo se fija en los conocimientos, habilidades o destrezas adquiridas, sino en el desempeño total de la persona; es decir, cómo pone en práctica lo aprendido con una actitud propicia en contextos diferenciados. Asimismo, el docente obtiene de la evaluación la información necesaria para tomar decisiones sobre la mejor manera de apoyar al alumnado en el logro de los propósitos y los aprendizajes esperados. La propuesta de evaluación es integral, tanto por los instrumentos que emplea como por los propósitos que persigue:

Evaluación formativa: se realiza durante el desarrollo de la secuencia didáctica con el propósito de observar los avances en el logro de los aprendizajes esperados e identificar las dificultades y aspectos que requiere fortalecer cada estudiante. La evaluación formativa fortalece la responsabilidad del alumnado en su proceso de aprendizaje, ya que la reflexión continua sobre él mismo le ayuda a comprender si está aprendiendo y cómo lo está logrando. También favorece la toma de conciencia de sus estrategias de aprendizaje y le ayuda a encontrar pistas para construir modelos de acción personal y técnicas para la resolución de problemas. Evaluación sumativa: se realiza al cierre de cada secuencia didáctica y al final del bloque con el propósito de observar el desempeño final del alumnado en el logro de los aprendizajes esperados. Puede ser de utilidad para tomar decisiones sobre la manera de apoyar a los escolares en su proceso o bien aportar elementos para asignar una calificación.

ŠCapacidad de aplicar lo aprendido ŠInventario de recursos ŠRúbricas ¿Cómo evaluar?

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ŠExámenes

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ŠProyectos y actividades integradoras

La evaluación se realiza en tres momentos, cumpliendo en cada caso propósitos específicos para el logro de los aprendizajes esperados.

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Estructura del libro del alumno


Entrada de bloque En estas dos páginas te presentamos:

Un texto breve que te describe de manera general el bloque que estudiarás.

La descripción del movimiento y la fuerza

Una imagen alusiva al contenido principal del bloque.

Bloque 1

En este bloque te ayudaremos a construir diferentes descripciones e interpretaciones del movimiento con base en el análisis de sus características. Esto te permitirá desarrollar habilidades del pensamiento científico. Asimismo, revisaremos las fuerzas que nos rodean, sus manifestaciones y la forma de representarlas. Al finalizar, en tu proyecto integrarás los conocimientos, actitudes y habilidades para la interpretación y elaboración de tus propias conclusiones acerca de fenómenos cotidianos.

Competencias que se favorecen a lo largo del curso

• Comprensión de fenómenos y procesos naturales desde la perspectiva científica. • Comprensión de los alcances y limitaciones de la ciencia y del desarrollo tecnológico en diversos contextos. • Toma de decisiones informadas para el cuidado del ambiente y la promoción de la salud orientadas a la cultura de la prevención.

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Aprendizajes esperados • Interpreta la velocidad como la relación entre desplazamiento y tiempo, y la diferencia de la rapidez, a partir de datos obtenidos de situaciones cotidianas. • Interpreta tablas de datos y gráficas de posición-tiempo, en las que describe y predice diferentes movimientos a partir de datos que obtiene en experimentos y/o de situaciones del entorno. • Describe características del movimiento ondulatorio con base en el modelo de ondas: cresta, valle, nodo, amplitud, longitud, frecuencia y periodo, y diferencia el movimiento ondulatorio transversal del longitudinal, en términos de la dirección de propagación. • Describe el comportamiento ondulatorio del sonido: tono, timbre, intensidad y rapidez, a partir del modelo de ondas. • Identifica las explicaciones de Aristóteles y las de Galileo respecto al movimiento de caída libre, así como el contexto y las formas de proceder que las sustentaron. • Argumenta la importancia de la aportación de Galileo en la ciencia como una nueva forma de construir y validar el conocimiento científico, con base en la experimentación y el análisis de los resultados. • Relaciona la aceleración con la variación de la velocidad en situaciones del entorno y/o actividades experimentales. • Elabora e interpreta tablas de datos y gráficas de velocidad-tiempo y aceleración-tiempo para describir y predecir características de diferentes movimientos, a partir de datos que obtiene en experimentos y/o situaciones del entorno. • Describe la fuerza como efecto de la interacción entre los objetos y la representa con vectores. • Aplica los métodos gráficos del polígono y paralelogramo para la obtención de la fuerza resultante que actúa sobre un objeto, y describe el movimiento producido en situaciones cotidianas. • Argumenta la relación del estado de reposo de un objeto con el equilibrio de fuerzas actuantes, con el uso de vectores, en situaciones cotidianas. • Trabaja colaborativamente con responsabilidad, solidaridad y respeto en la organización y desarrollo del proyecto. • Selecciona y sistematiza la información que es relevante para la investigación planteada en su proyecto. • Describe algunos fenómenos y procesos naturales relacionados con el movimiento, las ondas o la fuerza, a partir de gráficas, experimentos y modelos físicos. • Comparte los resultados de su proyecto mediante diversos medios (textos, modelos, gráficos, interactivos, entre otros).

Todos los días vemos diferentes tipos de movimiento; desde hace siglos varios científicos los han estudiado y descrito de manera simbólica y con gráficas. Esto llevó a construir una nueva forma de estudiar los fenómenos físicos.

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También te exponemos las competencias que se favorecen y los aprendizajes esperados que trabajarás en el bloque.

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Prohibida su venta

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Esta última etapa está marcada con el apartado “Compartamos lo aprendido”, el cual te guiará para que muestres lo aprendido en el subcontenido por medio de un cartel, un volante, una presentación oral o un debate. Durante la elaboración de este material comprobarás lo que has aprendido y lo pondrás a prueba.

Ante esta aseveración su padre de inmediato replica: “¡Pero, cómo! ¿No sientes la potencia del coche? Además, hay un gran ahorro de gasolina, pues la maquinaria de este auto está hecha para reducir el consumo de combustible. De hecho, es un auto híbrido, esto quiere decir que no solo usa combustible como la gasolina sino también cuenta con baterías eléctricas. Todo esto mejora la eficiencia del auto pero también cuida el ambiente”, concluye el padre, orgulloso (fig. 3.57).

Fig. 3.57. Auto híbrido para el cuidado del ambiente.

Š¿En qué otras actividades humanas está implicado el estudio del calor además de las máquinas térmicas, como el auto? Š¿Por qué debes ser cuidadoso con la obtención de energía? Š¿Cuáles son los riesgos de un uso inadecuado de las fuentes de energía?

La transformación de la energía y la Naturaleza

Las ondas electromagnéticas tienen muchos usos. Por ejemplo, las ondas de radio, la televisión, el radar, la frecuencia modulada (FM), las microondas, etcétera (fig. 4.54).

A partir de la comprensión del principio de la conservación de la energía y de la forma en que todos los tipos de energía pueden transformarse se abrió la posibilidad de construir máquinas térmicas.

El infrarrojo transmite calor, que se transporta como una onda electromagnética cercana al espectro visible y puede ser percibida con el sentido del tacto. El infrarrojo, en nuestra vida diaria se aplica para que funcionen los controles remotos para televisión, pero también se utiliza para fotografiar y observar en la noche seres vivos o cualquier otra fuente de calor.

Una máquina térmica es un dispositivo que convierte el calor en trabajo. Las primeras máquinas térmicas funcionaron con vapor. El calor que se obtenía de quemar algún combustible se empleaba en producir vapor y este a su vez, al aumentar su presión, ponía en movimiento un mecanismo.

James Watt (1736-1819) (fig. 3.58) fue de los primeros en desarrollar máquinas térmicas que, para mediados del siglo XIX, fueron ampliamente utilizadas en fábricas y en los transportes como en los primeros ferrocarriles y barcos trasatlánticos.

La detección de estrellas, galaxias, supernovas, etcétera, ha sido posible por el análisis de los espectros electromagnéticos. Gracias a los radiotelescopios o los telescopios de rayos X podemos conocer mucho más del Universo de lo que podríamos conocer solo con la luz visible.

Fig. 3.58. James Watt.

Nicolas Léonard Sadi Carnot (1796-1832) (fig. 3.59) fue de los primeros en investigar acerca de la eficiencia de las máquinas térmicas. Como se ha visto por el principio de conservación de la energía, la energía total se conserva. En una máquina térmica se vuelve al estado inicial después de que se lleva a cabo un ciclo, como en el funcionamiento de la máquina de vapor.

Las ondas electromagnéticas no solo pueden propagarse en el vacío, sino también en un medio físico sólido, líquido o gaseoso, pero la rapidez con la que se expanden es distinta ya que de acuerdo con el medio en que se encuentren, pueden perder intensidad e incluso dejar de propagarse. La rapidez a la que se extienden también depende del medio de propagación. En el aire, por ejemplo, la luz viaja casi con la misma rapidez que en el vacío, pero en un vidrio lo hace aproximadamente a 200 000 km/s.

Otro de los científicos importantes en el estudio de las máquinas fue Nicholas Otto (1832-1891), quien estableció como método el análisis de los ciclos térmicos. El estudio de las máquinas ha permitido mejorar la eficiencia en los sistemas de enfriamiento y de combustión, así como los mecanismos de medios de transporte como los aviones, barcos y automóviles y también los cohetes espaciales.

Desarrollo

Las ondas de radio de frecuencias menores a 10 gigahertz (GH) no se atenúan de manera significativa, mientras que las que sobrepasan esta frecuencia pueden sufrir alteraciones bajo ciertas condiciones atmosféricas como variaciones en la cantidad de oxígeno, vapor de agua o dióxido de carbono.

Para comprender el funcionamiento de una máquina térmica analizaremos el motor de combustión interna utilizado en los automóviles y la manera como trabaja un refrigerador.

Fig. 3.59. Nicolas Léonard Sadi Carnot.

El motor de combustión interna está compuesto de una biela, un pistón, una cámara de combustión, una válvula de escape y una válvula de isión. A continuación se describe lo que sucede en un ciclo completo tal y como puede verse en la figura 3.60 (a, b, c y d) de la siguiente página. En el apartado a, la cámara de combustión se llena de una mezcla de aire y gasolina que entra por la válvula de isión y el pistón baja.

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Durante esta etapa, realizarás actividades individuales y colectivas que favorecerán la adquisición de nuevos conocimientos y el desarrollo de otras habilidades. Además, valorarás lo hecho hasta el momento.


Fig. 4.54. Los satélites de comunicaciones transmiten ondas electromagnéticas.

Propagación de las ondas electromagnéticas

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¡Eureka! En tu curso de Geografía estudiaste el uso de los GPS y su aplicación. Estos aparatos se comunican con los satélites por medio de ondas electromagnéticas y te permiten conocer tu ubicación en la Tierra.

Uno de los usos más cotidianos que tienen las ondas electromagnéticas está en los celulares, que reciben y transmiten ondas de radio. Como todas las ondas de radio, no importa que tengan obstáculos pues en algunos casos no rebotan en los materiales. Existen casos en los que gracias a la difracción, las ondas bordean o doblan alrededor de un obstáculo, otro fenómeno ondulatorio, lo que permite que estos teléfonos transmitan y reciban señales aun cuando no exista una línea directa de transmisión entre el teléfono y la estación emisora.

Compartamos lo aprendido

Te proponemos que hagas con tu equipo un cartel de ondas electromagnéticas.

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Inicio

Estela y su familia salen de vacaciones, viajarán en un auto que recientemente compraron sus padres. María pregunta: “¿En qué es mejor este auto que el que teníamos antes? A mí me parece que no es muy distinto”.

Esta etapa empieza con una situación relacionada con el asunto central del subcontenido y se incluyen tres preguntas que te invitan a reflexionar sobre este y lo que conoces. Este espacio es una guía para lo que aprenderás en el subcontenido.

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Implicaciones de la obtención y aprovechamiento de la energía en las actividades humanas

Desarrollo

Inicio


Cada subcontenido del programa se desarrolla en tres etapas:

ŠIncluye las características de las ondas electromagnéticas, medios de propagación, forma, longitud de onda, frecuencia y aplicaciones tecnológicas existentes. ŠUbica una línea de tiempo de los desarrollos tecnológicos en relación con las ondas electromagnéticas, verás que algunos de ellos son muy recientes. ŠConsigue fotografías representativas, pueden ser de recortes de revistas, periódicos o incluso puedes hacer dibujos e incluirlos. ŠTe sugerimos que coloques tu cartel en un muro de la escuela para compartirlo con la comunidad escolar. No olvides, antes de terminar el trabajo, comentar con tu profesor y otros compañeros para enriquecerlo con sus sugerencias.

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Prohibida su venta


12/6/12 10:11 AM

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05/02/13 2:52 AM

En el desarrollo de cada subcontenido encontrarás algunos de estos apartados.

¡Eureka!


El número de partículas que tiene la burbuja que observas en un refresco debe ser del orden de 1018 en el volumen.

3. Las partículas se encuentran y se mueven en el vacío. Condición necesaria del modelo de partículas, de otra forma el vacío no existiría e implicaría que la materia es continua y el modelo no tendría sentido. 4 Las partículas deben permanecer inalteradas aunque las propiedades de los gases cambien. Además, tendrán que ser indivisibles, ya que si hubiera partículas más pequeñas estas serían la base del modelo. 5. Las partículas deben interactuar entre sí para poder explicar los cambios que ocurren. ¿Qué clase de interacción sería? 6. Las partículas necesitan estar en movimiento para percibir cambios, como se describe con las leyes de Newton. ¿Qué tan rápido y de qué forma deberían moverse? 7. El movimiento de las partículas debe ser libre cuando no interaccionen, es decir, que no siguen un camino determinado ni están atadas de algún modo a otras partículas.

El tamaño de las partículas es entonces del orden de 10-8 cm.

¡Eureka!

La rapidez de las partículas es del orden de 102 m/s.

Describe investigaciones, experimentos, inventos o descubrimientos relevantes relacionados con el contenido y que hayan contribuido al desarrollo y el avance de la ciencia, con los que podrás comprobar la importancia de la investigación científica.

Actividad Analiza la siguiente descripción del modelo propuesto por Bernoulli y mejorado por Rudolf Clausius (fig. 3.10). Luego, indica si cumple con las siete características antes descritas. En tu cuaderno haz una tabla en la que indiques cada requisito y escribe una breve explicación de cómo se cumple. El gas está compuesto por un número muy grande de partículas, las cuales son rígidas, se mueven libremente y solo pueden colisionar entre sí y con las paredes del recipiente donde se encuentra el gas. En las colisiones no hay pérdida de energía cinética, y la rapidez a la que se mueven las partículas es muy grande.

Fig. 3.10. Rudolf Clausius.

V

ŠPide a tu profesor que guíe una discusión en grupo sobre las ventajas que este modelo presenta. Es importante que se analice si cumple con cada una de las características descritas.

Como puedes notar, este modelo de Clausius aporta nuevos elementos al propuesto antes por Newton, en particular las condiciones en las que ocurren los choques entre las partículas, la velocidad que deben tener y, un aspecto muy importante, no debe haber pérdida de energía cinética.

Actividades experimentales Actividades sencillas y con materiales fáciles de conseguir que te permitirán desarrollar competencias científicas y contribuirán a que alcances los aprendizajes esperados al comprender fenómenos relevantes.

Si no existiera esta condición y hubiera pérdidas de energía cinética, con el tiempo y debido a los choques de las partículas, estas disminuirían su velocidad, hasta quedar casi estáticas y entonces no se tendría el gas con su comportamiento característico, lo cual no ocurre.

Fig. 3.11. Representación del modelo cinético de partículas.

Actividad

Son actividades que te permitirán reforzar lo aprendido en clase de manera sencilla y amena.

El modelo cinético de partículas indica que estas se mueven a grandes velocidades; sin embargo, no todas lo hacen a la misma velocidad, ya que puede haber algunas que se muevan más rápido que otras (fig. 3.11). Lo anterior indica que los efectos que se tienen, como la presión que ejerce el gas sobre las paredes de un globo, son el resultado del promedio de esas velocidades que chocan continuamente entre sí y con las paredes del globo. Lo mismo puede decirse de los cambios de temperatura, que están relacionados con el aumento o disminución del promedio de velocidades de las partículas. Por ejemplo, si en un instante 10 000 partículas de un gas golpean una reducida área del recipiente, que puede ser la pequeña sección de un globo, de esas 10 000 partículas algunas tendrán velocidades bajas, otras muy grandes y muchas más se moverán con velocidades intermedias.

124

Entonces decimos que su desplazamiento es:

De manera coloquial se dice que el objeto o cuerpo presenta oposición a que se cambie su estado inicial, es decir, tiene inercia.

∆x1 = xf – xi = 10 m – 0 m = 10 m


donde xf es posición final (10 m) y xi es la posición inicial (0 m). El símbolo ∆ (delta) indica la diferencia entre un estado final y uno inicial de una variable.

sistema físico.

Conjunto de cuerpos y condiciones en las cuales puede analizarse su comportamiento.

Si la persona regresa cinco metros (∆x2), a partir de los 10 m recorridos, su desplazamiento es: ∆x2 = xf – xi = 5 m – 10 m = –5 m, donde ahora xi se ubica en 10 m y xf en 5 m. Como podrás notar, el signo negativo indica que la persona avanzó en sentido contrario. Por ello la posición que ahora tiene con respecto al eje ordenado es de cinco metros, es decir, se encuentra a cinco metros del origen.

Nuevamente regresó 5 metros, por lo que su posición final será 0 m, es decir, regresará al origen. Esto también se puede obtiene sumando cada tramo del movimiento. ∆x1 + ∆x2 + ∆x3 = 10 m – 5 m – 5 m = 0 m Localiza en Google-Earth tu casa y tu escuela y describe la trayectoria que sigues para llegar de tu casa a la escuela. Sobre la imagen traza un par de ejes coordenados y elige un origen. ŠDibuja tu trayectoria. ŠCalcula la distancia que recorres. ŠTraza el desplazamiento que realizas. ŠCompara tus cálculos con un compañero y discútelo en grupo con la guía de tu profesor.

ŠElijan un marco de referencia y, a partir de él, dibujen la trayectoria que siguen para llegar a sus sillas, determinen también cuál es el desplazamiento que hacen y la distancia que recorren. Noten que el desplazamiento se indica por una línea recta entre el origen de su marco de referencia y la silla correspondiente. Compartan sus resultados con otros equipos.

Son actividades que se desarrollan fuera del aula y refuerzan lo aprendido en clase o son útiles para avanzar en el proyecto. Estas actividades pueden requerir el apoyo de alguno de tus familiares o conocidos.

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Fig. 2.5. Arreglo de cómo deben quedar el carrito, la liga y la regla para llevar a cabo el experimento.

ro

Compartamos lo aprendido En equipo, sobre una cartulina hagan un dibujo a escala de su salón indicando la ubicación de las sillas. Por ejemplo una escala posible es 1 m (real) = 1 cm (en su dibujo).

Cierre

Si quieres practicar estos conceptos realiza la actividad propuesta en el apartado “Espacio tecnológico”.

Propósito: Determinar cómo la modificación de estado de reposo de un cuerpo tiene que ver con su masa.

Espacio tecnológico.

Si no cuentas con Internet puedes elaborar un mapa que describa el camino de tu casa a la escuela. Toma en cuenta los puntos de referencia necesarios.

P

d = 10 m + 5 m + 5 m = 20 m

Actividad experimental Relación de la inercia con la masa

Muestra los conceptos que podrían ser nuevos para ti o que pertenecen a otras ramas del conocimiento.

∆x3 = xf – xi = 0 m – 5 m = –5 m

Si quisiéramos saber la distancia recorrida debemos notar que primero recorrió 10 m, después otros 5 m de regreso y finalmente 5 m más hasta llegar al punto de partida. Entonces la distancia total recorrida es:

ŠIndica que puede haber un sistema físico, por ejemplo un objeto solo en un espacio libre de interacciones, donde los objetos no experimenten ningún cambio. Es decir, demuestra que si no hay interacción, los objetos mantienen su estado de movimiento o de reposo, esto es, su inercia. ŠEstablece que si observamos algún cambio en ese sistema el objeto no mantiene su estado de reposo o de movimiento, es decir, se supera o vence su inercia y la única explicación posible es que una fuerza ha actuado sobre él.

Relación de la inercia con la masa

Glosario

Si finalmente regresa a su posición inicial, (∆x3) se tendrá que:

Como puedes notar, en este caso el desplazamiento de la persona es 0 m, pues regresó a la posición inicial. En cuanto a la dirección, el movimiento siempre ocurrió en una línea recta que es el eje de las abscisas, por lo que tiene la misma dirección que este eje.

Las consecuencias de esta ley para la descripción del movimiento son muy importantes, entre otras razones porque:

12/6/12 9:55 AM

12/6/12 9:45 AM

Material: Š1 liga gruesa Š1 bolsa de canicas Š1 regla de plástico o de madera Š1 camión de volteo de juguete

Desarrollo: ŠReúnete con tu equipo de trabajo para llevar a cabo este experimento. Tengan siempre el cuidado de registrar lo que observan. Cuando estiras una liga, lo que esta se estira depende de cuán fuerte la jalas. De esta forma, cuánto se estira la liga nos da una idea de si se aplica una fuerza mayor o menor. Ten esto en cuenta para interpretar lo que observarás en el experimento. ŠAta la liga al frente del camioncito de volteo y mete diez canicas en su caja. ŠColoca la regla sobre el piso frente al juguete para que puedas medir el estiramiento de la liga (fig. 2.5). ŠEl carrito y las canicas están en reposo. Para ponerlos en movimiento jala despacio la liga y determina cuánto se estira esta justo cuando el juguete comienza a moverse. ŠRepite este procedimiento con veinte canicas y después con cincuenta. En todos los casos mide el estiramiento de la liga. ŠAl final construyan una tabla y una gráfica que relacione el número de canicas con el estiramiento de la liga.

Conclusiones: Š¿Qué relación encuentras entre la masa del camioncito y las canicas y el estiramiento de la liga? Š¿Qué pasaría si pudieras colocar más objetos en el juguete, digamos 1 000 canicas? Š¿Qué representa el estiramiento de la liga? Š¿Se puede relacionar la masa del carrito con la fuerza que se requiere para moverlo? Š¿Qué pueden decir de esa relación?

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12/6/12 9:51 AM

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Al final de cada bloque encontrarás un proyecto y una evaluación con los que completarás tu aprendizaje y pondrás en práctica las habilidades que desarrollaste.

Fig. 2.21. Las órbitas de los planetas fueron una pista para el estudio de Newton sobre el movimiento de estos.

La importancia de Newton en el desarrollo de la ciencia Newton es sin duda una de las figuras más importantes de la ciencia. Sus aportaciones al conocimiento y a la forma de construirlo influyeron en el pensamiento de los científicos posteriores, no solo de física, sino también de matemáticas y de otros campos de la ciencia. Además del ámbito científico, su influencia abarcó otras áreas, en particular la filosofía. En la época de Newton había diversos temas que preocupaban a los científicos. Aunque el más relevante era explicar el movimiento de los planetas, Newton hizo aportaciones para exponer otros problemas. En matemáticas desarrolló diversas ideas que lo llevaron a establecer las bases del cálculo infinitesimal, el cual utilizó para postular sus leyes del movimiento; en física, además de establecer las leyes del movimiento y la ley de gravitación, fundamentó explicaciones sobre la luz y su comportamiento, como la descomposición de los colores. La manera en que la sociedad concebía la ciencia cambió después de Newton, lo que le dio mayor impulso, y por tanto tuvo un progreso más rápido que el que había tenido previamente. Con Newton y los científicos que trabajaron después a partir de su obra, se constituyó el campo de la física que conocemos como mecánica.

En la época de Newton no había una diferenciación de las ciencias con otros campos del conocimiento como ahora los conocemos. Era muy común que la mayoría de las personas involucradas con la ciencia, que en la actualidad llamaríamos científicos, analizaban fenómenos naturales al tiempo que estudiaban otras materias, como religión, o disciplinas que ya no se enseñan o que dejaron de ser consideradas científicas. Newton, por ejemplo, era un estudioso de la Biblia y de libros de magia y ciencias ocultas. Responde: Š¿Qué opinas de ello? Š¿Sería esto posible en un científico de la actualidad?

Con tu equipo investiga, en Internet o en libros de física, las masas de los planetas del Sistema Solar y las distancias de separación. Calcula las fuerzas de atracción que existen entre ellos y el Sol. Después contesta y discute estas preguntas: Š¿Qué planeta presenta mayor fuerza de atracción con respecto al Sol? ¿Por qué? Š¿Qué planeta presenta menor fuerza de atracción? ¿Por qué? Š¿Existe atracción gravitacional entre los planetas? ¿Por qué? ŠComenta con tu profesor lo que respondiste y, según sus indicaciones, presenta al grupo tus respuestas.

Proyecto

Opción 1

Tú, ¿qué opinas?

Š¿Cómo se obtiene, transporta y aprovecha la electricidad que utilizamos en casa?

En este apartado podrás poner en práctica la expresión de tus ideas a partir de lo que has estudiado, es una oportunidad para desarrollar la competencia científica de expresar opiniones informadas.

Una de las preocupaciones actuales es la conservación del ambiente, las soluciones que se proponen son llevar a cabo actividades de consumo responsable, difundir los peligros que derivan de algunas actitudes o hábitos y señalar los procesos industriales de artículos de uso común que afectan de manera grave el ambiente. El objetivo es que mediante el conocimiento de los procesos que involucran la generación, transporte y uso de la electricidad, se consideren los problemas de contaminación que originan y se tenga conciencia de que es un problema de toda la sociedad. Para ello te proponemos explicar estos procesos y los daños que producen al ambiente. También podrás describir los múltiples usos que tiene la electricidad en casa. A partir de esta información puedes proponer actividades sencillas de uso y consumo responsable de la electricidad, incluso podrías llevar a cabo una campaña en la que propongas actividades de consumo responsable.

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Imaginar, diseñar y experimentar para explicar o innovar (opciones). Integración y aplicación Como has visto en los proyectos anteriores, el propósito de esta actividad es que pongas en práctica los conocimientos que adquiriste a lo largo del bloque para resolver una pregunta que te proponemos o alguna que sea de tu interés y que esté relacionada con los temas estudiados. A continuación se sugieren dos proyectos.

Cierre


Bloque 4

En esa ecuación, que puedes ver en la página 92, F es la fuerza de atracción gravitacional, m1 y m2 representan la masa de los dos objetos celestes y R la distancia de separación entre ellos, tal como se ha discutido en el subcontenido anterior. Con esta ley pudo explicar por qué los planetas giran alrededor del Sol y no escapan de su atracción gravitatoria. Esto fue el comienzo de otras importantes aportaciones a la comprensión de la constitución del Universo.


A partir de las leyes de Kepler, y considerando que los planetas tienen órbitas elípticas (fig. 2.21) y que la presencia de la aceleración se debe a una fuerza que es proporcional a la masa de los objetos, Newton concluyó que la fuerza de atracción gravitacional debería ser proporcional a las masas de ambos cuerpos, como ya se ha expresado en el contenido anterior de este bloque.

Evaluación tipo PISA

12/6/12 9:51 AM

Escuela:

Fig. 4.75. En las centrales eléctricas se usa el fenómeno de inducción electromagnética para transformar la energía mecánica en eléctrica.

Nombre del alumno: Grupo:

Fecha:

Preguntas

1. Lee y analiza.

Planeación Ya saben que un proyecto se inicia recopilando información. De acuerdo con los temas analizados en este bloque la electricidad se genera a partir del movimiento de imanes y electroimanes, como fue establecido por la inducción electromagnética que descubrió Faraday. También se ha descrito que la electricidad que llega a nuestras casas se origina en las centrales eléctricas, y que hay varias fuentes de energía con las que se produce electricidad.

Por ejemplo, las corrientes de los ríos y las cascadas se utilizan en las centrales hidroeléctricas. Las termoeléctricas funcionan con la quema de petróleo y carbón con el que se produce vapor que mueve las turbinas. De manera similar, en las centrales nucleares se genera vapor para el mismo fin (fig. 4.75). Todos los tipos de centrales eléctricas tienen un principio común: lograr el movimiento de imanes o electroimanes para generar electricidad.

226

Producción de electricidad eficiente



Podemos resumir el proceso que se lleva a cabo en estos es de la siguiente manera: la luz penetra en el material y una cierta cantidad de fotones es absorbida por los electrones que se encuentran orbitando los átomos que constituyen el material del fotovoltaico. Si la energía que los electrones absorben es suficiente, entonces se liberan del núcleo atómico al que se encuentran ligados. De esta manera los electrones libres pueden ser conducidos por las conexiones eléctricas. Así se produce la energía eléctrica que podrá ser utilizada en nuestros hogares.

La eficiencia con la que las fotoceldas transforman la energía recibida del Sol en energía eléctrica es solo de 25%, pero se trabaja en investigaciones sobre los materiales para poder aumentar esta eficiencia.

ro

Las siglas PISA significan, en español, Programa Internacional para la Evaluación de Estudiantes. En estas páginas evaluarás lo que has aprendido hasta el momento. La evaluación y las preguntas planteadas tienen el objetivo de que razones los textos que se te presentan y los unas a los conocimientos que has adquirido y a las habilidades que desarrollaste durante el bloque.

Muchas de las tecnologías que se utilizan hoy para producir electricidad de manera sustentable están basadas en la energía solar. Para poder usar este tipo de energía se emplean es fotovoltaicos, también conocidos como fotoceldas, que son unos dispositivos capaces de convertir luz en energía eléctrica.

Escribe en tu cuaderno la respuesta correcta. •

Si la energía solar que recibe una fotocelda de un metro cuadrado es de 1 J por segundo, la energía eléctrica que podrá generar durante 8 horas es:

P

a) b) c) d) •

8 000 J 7 600 J 28 800 J 7.6 J

La energía que tiene un fotón depende de: a) c) d) e)

La masa del fotón. La velocidad a la que viaja. La frecuencia que tiene. El tiempo que tarda en chocar contra un electrón.

230


Proyecto Sus páginas te otorgan una guía para realizar un proyecto escolar en el que podrás unir tus conocimientos con las habilidades y las actitudes que desarrollaste. El objetivo es que abordes una problemática de tu interés y de carácter científico a la que buscarás una solución. El proyecto puede ser científico, tecnológico o ciudadano, según la problemática que elijas con tu equipo de trabajo.

12/6/12 10:12 AM

Prohibida su venta


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Recursos digitales empleo de uno de estos recursos digitales. Asimismo encontrará. la clave del recurso digital, por ejemplo, C2H-B1-PL1, donde C2H se refiere a Ciencias 2, Física de la serie Horizontes; B1 hace referencia al bloque 1, y PL1 representa el plan de lección 1.


El aprovechamiento de las tecnologías de la información y la comunicación (TIC) en la enseñanza es necesario porque uno de los objetivos básicos de la educación es preparar a los alumnos para ser ciudadanos de una sociedad plural, democrática y tecnológicamente avanzada, y porque estas tecnologías ofrecen posibilidades didácticas de gran alcance. Las TIC comprenden no sólo las herramientas relacionadas con la computación, sino otros medios como el cine, la televisión, la radio y el video. Editorial Santillana, consciente de esta necesidad, ofrece junto con este libro un CD con una serie de recursos digitales que enriquecen el trabajo del docente y del alumno en el aula; además, permiten que el estudiante se desenvuelva en una sociedad que se transforma de manera vertiginosa por impulso de las TIC.

Recursos digitales didácticos

Los recursos digitales que apoyan el trabajo didáctico, incluidos en el disco compacto, son de tres clases: ŠPlanes de lección por bimestre, que constan de:

− Sugerencias metodológicas. Textos que sirven como guía de uso y de aplicación de los recursos digitales. Incluyen los objetivos conceptuales y pedagógicos, describen las actividades y proponen una forma de trabajo en el aula. − Un recurso principal. Se trata de un objeto digital de aprendizaje en formato de animación, interactivo o video, que desarrolla el tema principal del plan de lección. − Actividades. Son ejercicios interactivos que refuerzan los conceptos desarrollados en el recurso principal.

Recursos digitales istrativos Para apoyar al docente en su labor, se incluyen también varios documentos istrativos editables. Son formatos que pueden trabajarse de manera impresa o digital: ŠDosificación bimestral ŠControl de asistencia ŠRegistro de alumnos ŠDiagnóstico académico ŠPlaneación de sesión ŠPlaneación de clase ŠFicha personal del alumno ŠSeguimiento a estudiantes con bajo rendimiento académico ŠPlaneación de actividades ŠAutorización de salidas escolares ŠReconocimientos

Haga de su disco compacto de Recursos digitales un elemento tan importante como el Libro de recursos para el profesor, con el fin de lograr un desempeño de excelencia en el aula.

ŠEvaluaciones bimestrales imprimibles. Los exámenes contienen

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reactivos para evaluar los contenidos vistos en el bloque. Además, se complementan con unas páginas para el maestro, que presentan las respuestas y una tabla de los contenidos evaluados. ŠInfografías interactivas. Son las versiones animadas de las infografías del libro del alumno, que incorporan elementos dinámicos como movimiento, sonido e interactividad. De esta manera se promueve la lectura de textos no lineales en un entorno de información gráfica.

En la planeación didáctica y en las recomendaciones procedimencuando se sugiere el tales de este libro, se presenta el icono

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Contenido del libro del alumno 3

• Velocidad: desplazamiento, dirección y tiempo

22

Palabras al alumno

4

• Interpretación y representación de gráficas posición-tiempo

26

6

Palabras al docente Tu libro, de principio a fin

Bloque


Presentación

12

• Movimiento ondulatorio, modelo de ondas y explicación de características del sonido

30

El trabajo de Galileo

1

• Explicaciones de Aristóteles y Galileo acerca de la caída libre

38

• Aportación de Galileo en la construcción del conocimiento científico

44

• La aceleración; diferencia con la velocidad

46

• Interpretación y representación de gráficas: velocidad-tiempo y aceleración-tiempo

50

La descripción de las fuerzas en el entorno

ro


54

• Fuerza resultante, métodos gráficos de suma vectorial

60

• Equilibrio de fuerzas; uso de diagramas

64

Proyecto: imaginar, diseñar y experimentar para explicar o innovar (opciones). Integración y aplicación

P

El movimiento de los objetos

• Marco de referencia y trayectoria; diferencia entre desplazamiento y distancia recorrida

• La fuerza; resultado de las interacciones por o (mecánicas) y a distancia (magnéticas y electrostáticas), y representación con vectores

18


66

74 17


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2

94

La energía y el movimiento


Bloque

• Aportación de Newton a la ciencia: explicación del movimiento en la Tierra y en el Universo

Energía mecánica: cinética y potencial

Transformaciones de la energía cinética y potencial

100

Principio de la conservación de la energía

102


Bloque


Leyes del movimiento

96

104

110

3

La explicación del movimiento en el entorno

80

• Segunda ley de Newton: relación fuerza, masa y aceleración. El newton como unidad de fuerza

84

• Tercera ley de Newton: la acción y la reacción; magnitud y sentido de las fuerzas

88

ro

• Primera ley de Newton: el estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme. La inercia y su relación con la masa

P

Efectos de las fuerzas en la Tierra y en el Universo • Gravitación. Representación gráfica de la atracción gravitacional. Relación con caída libre y peso

Un modelo para describir la estructura de la materia Los modelos en la ciencia

90

• Características e importancia de los modelos en la ciencia

116

18


05/02/13 2:50 AM



170

122

Bloque

• Aspectos básicos del modelo cinético de partículas: partículas microscópicas indivisibles, con masa, movimiento, interacciones y vacío entre ellas

166

118


• Ideas en la historia acerca de la naturaleza continua y discontinua de la materia: Demócrito, Aristóteles y Newton; aportaciones de Clausius, Maxwell y Boltzmann

La estructura de la materia a partir del modelo cinético de partículas • Las propiedades de la materia: masa, volumen, densidad y estados de agregación

126

• Presión: relación fuerza y área; presión en fluidos. Principio de Pascal

132

• Temperatura y sus escalas de medición

140

• Calor, transferencia de calor y procesos térmicos: dilatación y formas de propagación

142

• Cambios de estado; interpretación de gráfica de presión-temperatura

146

4

Energía calorífica y sus transformaciones • Transformación de la energía calorífica • Equilibrio térmico

150 154

156

Manifestaciones de la estructura interna de la materia

• Principio de la conservación de la energía

158

Explicación de los fenómenos eléctricos: el modelo atómico

• Implicaciones de la obtención y aprovechamiento de la energía en las actividades humanas

160

• Proceso histórico del desarrollo del modelo atómico: aportaciones de Thomson, Rutherford y Bohr; alcances y limitaciones de los modelos

P

ro

• Transferencia del calor: del cuerpo de mayor al de menor temperatura

176 19


05/02/13 2:50 AM

• Efectos de atracción y repulsión electrostáticas

186

• Corriente y resistencia eléctrica. Materiales aislantes y conductores

190

Bloque

182

5


• Características básicas del modelo atómico: núcleo con protones y neutrones, y electrones en órbitas. Carga eléctrica del electrón

Los fenómenos electromagnéticos y su importancia • Descubrimiento de la inducción electromagnética: experimentos de Oersted y de Faraday

194

• El electroimán y aplicaciones del electromagnetismo

200

• Composición y descomposición de la luz blanca

204

• Características del espectro electromagnético y espectro visible: velocidad, frecuencia, longitud de onda y su relación con la energía

208

• La luz como onda y partícula

212

La energía y su aprovechamiento

• Manifestaciones de energía: electricidad y radiación electromagnética • Obtención y aprovechamiento de la energía. Beneficios y riesgos en la Naturaleza y la sociedad

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• Importancia del aprovechamiento de la energía orientado al consumo sustentable

El Universo

• Teoría de "La gran explosión"; evidencias que la sustentan, alcances y limitaciones

236

214

• Características de los cuerpos cósmicos: dimensiones, tipos; radiación electromagnética que emiten, evolución de las estrellas; componentes de las galaxias, entre otras. La Vía Láctea y el Sol

240

218

• Astronomía y sus procedimientos de investigación: observación, sistematización de datos, uso de evidencia

248

• Interacción de la tecnología y la ciencia en el conocimiento del Universo

254

222

P

Proyecto: imaginar, diseñar y experimentar para explicar o innovar (opciones). Integración y aplicación 226


Conocimiento, sociedad y tecnología

230


258


266

Fuentes de información

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hi ©S bi A da N T su IL L di A st NA ri bu ci ón P

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Desarrollo didáctico

Prohibidaa su vent venta t


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Bloque 1

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05/02/13 2:50 AM

Conexiones con otras asignaturas Asignatura

Conexión

Contenido Contenido 1 páginas 18-19

Los alumnos deberán describir en su cuaderno la actividad que realizan.

Contenido 1 página 31


Los alumnos reflexionan sobre el marco de referencia más adecuado para la caída de una hoja de un árbol y describen el proceso que les llevó a esa decisión y lo justifican.

Reflexionan sobre el movimiento de caída libre, escriben sus ideas y las justifican.

Español


Preparación de un debate sobre las ideas de Galileo y Copérnico, en la sección “Compartamos lo aprendido”.


Análisis sobre la argumentación que sigue un cronista de deportes. Sección “Compartamos lo aprendido”.


En el texto se hace referencia a los ejes cartesianos como elementos importantes en la descripción de los marcos de referencia; a lo largo del texto los alumnos deben utilizar los ejes cartesianos.

Contenido 1 páginas 18-20

En la sección de velocidad los alumnos deberán vincular sus conocimientos sobre uso de ángulos y su representación de la dirección del desplazamiento de un objeto.


En la actividad los alumnos deberán identificar el movimiento con las características gráficas del mismo.


Analiza las gráficas de segundo grado como representación del movimiento uniformemente acelerado.


Las gráficas y la interpretación del movimiento de un objeto.


En la sección “Eureka” se hace referencia a las primeras mediciones sobre la velocidad del sonido.


Analiza el pensamiento de Aristóteles, Nicolás de Oresme y Galileo sobre la caída de los cuerpos.


Proyecto escolar, opción 1. Acciones para la protección de una comunidad ante un sismo y/o tsunami.

Proyecto páginas 68-71

Identifica las características del sonido y en particular de las notas musicales.


Análisis de las pistas de carreras de autos a partir de los conceptos de velocidad y aceleración.


Matemáticas

Historia

ro

Formación Cívica y Ética

P

Artes

Educación Física

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05/02/13 2:50 AM

Planeación didáctica Contenido: El movimiento de los objetos Número de sesiones: 12


Periodo: del __________ de _________________ de ____________ al ________ de _______________________ de _________ Aprendizajes esperados

ŠInterpreta la velocidad como la relación entre desplazamiento y tiempo, y la diferencia de la rapidez, a partir de datos obtenidos de situaciones cotidianas. ŠInterpreta tablas de datos y gráficas de posición-tiempo, en las que describe y predice diferentes movimientos a partir de datos que obtiene en experimentos y/o

de situaciones del entorno.

ŠDescribe características del movimiento ondulatorio con base en el modelo de ondas: cresta, valle, nodo, amplitud, longitud, frecuencia y periodo, y diferencia

el movimiento ondulatorio transversal del longitudinal, en términos de la dirección de propagación.

ŠDescribe el comportamiento ondulatorio del sonido: tono, timbre, intensidad y rapidez, a partir del modelo de ondas. Actividades del libro del alumno

Páginas del libro del alumno

Etapa

Sesiones

Inicio

0.5

Desarrollo

1

ŠEl marco de referencia ŠTrayectoria, distancia y desplazamiento

Cierre

1

Š“Compartamos lo aprendido”: A partir de un dibujo establecen la distinción entre trayectoria y desplazamiento

21

Inicio

0.5

ŠVelocidad: desplazamiento, dirección y tiempo. Los robots y el movimiento

22

Desarrollo

1.5

ŠRapidez ŠVelocidad ŠTiempo y velocidad media

Cierre

1

Inicio

ŠMarco de referencia y trayectoria: diferencia entre desplazamiento y distancia recorrida

38 18-21

22-25

Š“Compartamos lo aprendido”: Reflexionan sobre la caracterización de la rapidez y la velocidad

25

0.5

ŠInterpretación y representación de gráficas posición-tiempo

26

Desarrollo

1.5

ŠGráficas de posición-tiempo ŠLas gráficas nos indican la velocidad del movimiento

Cierre

1

Inicio

0.5

Desarrollo

2

ŠCaracterísticas del movimiento ondulatorio

Cierre

1

Š“Compartamos lo aprendido”: Reflexionan acerca de las características del movimiento ondulatorio a partir de las pre-

ro

Š“Compartamos lo aprendido”: Elaboración y representación de gráficas de posición-tiempo

C2H-B1-PL1

P

ŠMovimiento ondulatorio, modelo de ondas y explicación de características del sonido. El sonido y nuestra salud

guntas sugeridas

26-29 29 30 30-37 37

24


05/02/13 2:51 AM

Contenido: El trabajo de Galileo Número de sesiones: 12



ŠIdentifica las explicaciones de Aristóteles y las de Galileo respecto al movimiento de caída libre, así como el contexto y las formas de proceder que las

sustentaron.

ŠArgumenta la importancia de la aportación de Galileo en la ciencia como una nueva forma de construir y validar el conocimiento científico, con base en la

experimentación y el análisis de los resultados.

ŠRelaciona la aceleración con la variación de la velocidad en situaciones del entorno o actividades experimentales. ŠElabora e interpreta tablas de datos y gráficas de velocidad-tiempo y aceleración-tiempo para describir y predecir características de diferentes movimientos, a

partir de datos que obtiene en experimentos o situaciones del entorno. Etapa

Sesiones

Inicio

0.5

Actividades del libro del alumno

ŠExplicaciones de Aristóteles y Galileo acerca de la caída libre

Páginas del libro del alumno 38

Desarrollo

2

ŠExperiencias alrededor de la caída libre de los objetos ŠLa descripción de la caída libre según Aristóteles ŠLa hipótesis de Galileo, sus experimentos y su representación del movimiento de caída libre ŠGalileo contra Aristóteles ŠGalileo y sus experimentos ŠLos cálculos de Galileo

Cierre

1

Š“Compartamos lo aprendido”: Reflexionan acerca de las hipótesis de Aristóteles y Galileo, las contrasten y distingan

43

Inicio

0.5

ŠAportación de Galileo en la construcción del pensamiento científico

44

Desarrollo

1

ŠLos cimientos del pensamiento científico

Cierre

1

Š“Compartamos lo aprendido”: Reconocer las características del pensamiento de Galileo y la forma en que influyeron en

Inicio

0.5

Desarrollo

2

Cierre

1

Inicio

0.5

Desarrollo

1

ŠInterpretación del movimiento a partir de las gráficas

Cierre

1

Š“Compartamos lo aprendido”: Identificación del movimiento a partir de la interpretación de gráficas

la construcción del pensamiento científico

ŠLa aceleración: diferencia con la velocidad. La velocidad de Ana Gabriela Guevara

ro

ŠExperiencias sobre movimientos en los que la velocidad cambia ŠAceleración y su diferencia con la velocidad ŠAceleración como razón de cambio de la velocidad en el tiempo

Š“Compartamos lo aprendido”: Reflexionen sobre el concepto de aceleración y su diferencia con la velocidad a través de

P

un ejercicio de información deportiva ŠInterpretación y representación de gráficas: velocidad-tiempo y aceleración-tiempo

38-43

44-45 45 46 46-49

49 50 50-53 53

25


05/02/13 2:51 AM

Contenido: La descripción de las fuerzas en el entorno Número de sesiones: 12



ŠDescribe la fuerza como efecto de la interacción entre los objetos y la representa con vectores. ŠAplica los métodos gráficos del polígono y paralelogramo para la obtención de la fuerza resultante que actúa sobre un objeto, y describe el movimiento

producido en situaciones cotidianas.

ŠArgumenta el estado de reposo de un objeto con el equilibrio de fuerzas actuantes, con el uso de vectores, en situaciones cotidianas. Etapa

Sesiones


Inicio

0.5

Desarrollo

3

Cierre

1

Inicio

0.5

Desarrollo

2

Cierre

2

Inicio

0.5

ŠEquilibrio de fuerzas; uso de diagramas. El equilibrista

Desarrollo

1.5

ŠEl equilibrio de fuerzas y los diagramas

Cierre

1

ŠLas descripciones de las fuerzas en el entorno. La fuerza: resultado de las interacciones por o (mecánicas) y a

distancia (magnéticas y electrostáticas), y representación con vectores. Interacciones en nuestra vida ŠAnalizando las interacciones ŠLa fuerza: una magnitud vectorial

Š“Compartamos lo aprendido”: Identifiquen las características de las fuerzas y distingan el término coloquial y científico

de la fuerza

C2H-B1-PL2

ŠFuerza resultante, métodos gráficos de suma vectorial. Sumando fuerzas ŠFuerza resultante ŠMétodos gráficos de suma vectorial

Š“Compartamos lo aprendido”: Elaboración de mecanismos para la suma vectorial con lo que identificarán los procedi-

ro

mientos para su realización

54

54-59

59

60

60-63

63

64 64-65 65

P

Š“Compartamos lo aprendido”: Identifiquen en lo cotidiano ejemplos de equilibrio de fuerzas


26


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Contenido: Proyecto: Imaginar, diseñar y experimentar para explicar o innovar


Periodo: del __________ de _________________ de ____________ al ________ de _______________________ de _________

Número de sesiones: 12

Aprendizajes esperados

ŠTrabaja colaborativamente con responsabilidad, solidaridad y respeto en la organización y desarrollo del proyecto. ŠSelecciona y sistematiza la información que es relevante para la investigación planteada en su proyecto. ŠDescribe algunos fenómenos y procesos naturales relacionados con el movimiento, las ondas o la fuerza, a partir de gráficas, experimentos y modelos físicos. ŠComparte los resultados de su proyecto mediante diversos medios (textos, modelos, gráficos, interactivos, entre otros). Etapa

Inicio

Desarrollo


1

ŠConoce las características de un proyecto escolar ŠProyectos científicos ŠProyectos tecnológicos ŠProyectos ciudadanos

9

ŠSelecciona una opción ŠPlaneación ŠDesarrollo ŠComunicación

1

ŠEvaluación

1

ŠEvaluación tipo PISA


66-68

68-71 71-73

71 y 73

74-77

P

ro

Cierre

Sesiones

27


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Intención pedagógica


En los temas de movimiento y fuerza, los alumnos han construido por su interacción cotidiana con los diversos fenómenos una serie de concepciones y explicaciones que, por lo general, no corresponden a los conocimientos científicos que se presentan en el texto.

Competencias que se favorecen a lo largo del curso

• Comprensión de fenómenos y procesos naturales desde la perspectiva científica. • Comprensión de los alcances y limitaciones de la ciencia y del desarrollo tecnológico en diversos contextos. • Toma de decisiones informadas para el cuidado del ambiente y la promoción de la salud orientadas a la cultura de la prevención.

Debido a lo anterior, la intención pedagógica de este bloque está enfocada en apoyar a los educandos a la transformación de sus ideas y representaciones para acercarlas a las correspondientes al conocimiento científico. Ello implica estar al tanto de sus ideas y de cómo van construyendo y reconstruyendo sus formas de interpretación de los fenómenos físicos relativos al movimiento y el concepto de fuerza. Para este proceso de reconstrucción es importante tomar en cuenta que el aprendizaje de estos temas esté acompañado del análisis de aspectos históricos que sirven para identificar cómo las ideas de la física se fueron construyendo y transformando.

También es importante llevar a cabo reflexiones sobre los procesos de construcción del conocimiento científico, por ejemplo: cómo debe comprobarse, cuál es su alcance explicativo, cuál es su relación con el entorno social y su vinculación con la tecnología.

P

ro

Se trata de apoyar un proceso en el que los estudiantes se sientan incluidos a partir del análisis, el razonamiento y el debate, orientados hacia la formalización del conocimiento como medio para establecer saberes que permitan encontrar explicaciones amplias, claras y suficientes sobre los fenómenos físicos.

28

16



12/6/12 9:43 AM

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Bloque 1

Recomendaciones procedimentales

En este bloque te ayudaremos a construir diferentes descripciones e interpretaciones del movimiento con base en el análisis de sus características. Esto te permitirá desarrollar habilidades del pensamiento científico. Asimismo, revisaremos las fuerzas que nos rodean, sus manifestaciones y la forma de representarlas. Al finalizar, en tu proyecto integrarás los conocimientos, actitudes y habilidades para la interpretación y elaboración de tus propias conclusiones acerca de fenómenos cotidianos.


Este apoyo implica por parte del profesor estar atento a la manera en que los alumnos van llevando a cabo esos procesos de transformación, para lo cual es conveniente que se tomen en cuenta las siguientes consideraciones didácticas: ŠPreguntar a los estudiantes sobre sus ideas antes de presen-

Aprendizajes esperados • Interpreta la velocidad como la relación entre desplazamiento y tiempo, y la diferencia de la rapidez, a partir de datos obtenidos de situaciones cotidianas. • Interpreta tablas de datos y gráficas de posición-tiempo, en las que describe y predice diferentes movimientos a partir de datos que obtiene en experimentos y/o de situaciones del entorno. • Describe características del movimiento ondulatorio con base en el modelo de ondas: cresta, valle, nodo, amplitud, longitud, frecuencia y periodo, y diferencia el movimiento ondulatorio transversal del longitudinal, en términos de la dirección de propagación. • Describe el comportamiento ondulatorio del sonido: tono, timbre, intensidad y rapidez, a partir del modelo de ondas. • Identifica las explicaciones de Aristóteles y las de Galileo respecto al movimiento de caída libre, así como el contexto y las formas de proceder que las sustentaron. • Argumenta la importancia de la aportación de Galileo en la ciencia como una nueva forma de construir y validar el conocimiento científico, con base en la experimentación y el análisis de los resultados. • Relaciona la aceleración con la variación de la velocidad en situaciones del entorno y/o actividades experimentales. • Elabora e interpreta tablas de datos y gráficas de velocidad-tiempo y aceleración-tiempo para describir y predecir características de diferentes movimientos, a partir de datos que obtiene en experimentos y/o situaciones del entorno. • Describe la fuerza como efecto de la interacción entre los objetos y la representa con vectores. • Aplica los métodos gráficos del polígono y paralelogramo para la obtención de la fuerza resultante que actúa sobre un objeto, y describe el movimiento producido en situaciones cotidianas. • Argumenta la relación del estado de reposo de un objeto con el equilibrio de fuerzas actuantes, con el uso de vectores, en situaciones cotidianas. • Trabaja colaborativamente con responsabilidad, solidaridad y respeto en la organización y desarrollo del proyecto. • Selecciona y sistematiza la información que es relevante para la investigación planteada en su proyecto. • Describe algunos fenómenos y procesos naturales relacionados con el movimiento, las ondas o la fuerza, a partir de gráficas, experimentos y modelos físicos. • Comparte los resultados de su proyecto mediante diversos medios (textos, modelos, gráficos, interactivos, entre otros).

P

ro

tar en clase los conceptos y entablar una discusión en la que ellos argumenten cómo les ayudan a comprender los procesos físicos. ŠPresentar ejemplos y contraejemplos de sus ideas y comentarles los problemas que pueden presentar para resolverlos. ŠDar tiempo en las diversas actividades que planee de manera que los educandos reflexionen y encuentren satisfactorias y útiles las explicaciones científicas. ŠApoyarlos en las representaciones matemáticas y gráficas como medios que aportan elementos para la comprensión de los conceptos físicos. ŠDesarrollar actividades experimentales dentro y fuera de clase para que los escolares tengan elementos específicos sobre los cuales establecer procesos de razonamiento y argumentación colegiada ŠElaborar procesos de evaluación que apoyen la explicitación de sus representaciones y que permitan dar cuenta de si hay transformación en sus ideas.

Todos los días vemos diferentes tipos de movimiento; desde hace siglos varios científicos los han estudiado y descrito de manera simbólica y con gráficas. Esto llevó a construir una nueva forma de estudiar los fenómenos físicos.



17

29

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Bloque 1

El movimiento de los objetos

Sugerencias de contenido Inicio

Imagina a las personas de otras épocas de la historia, los guerreros de la Edad Media, los antiguos romanos o los mexicas. ¿Cómo piensas que describirían el movimiento de objetos, por ejemplo, una flecha lanzada con un arco? Con toda seguridad, lo más que hubieran podido decir es que se trataba de un movimiento muy rápido; y si lo querían representar, lo hacían por medio de un dibujo que por lo general no guardaba proporción con lo ocurrido. Muestra de ello son algunas pinturas que han quedado en los registros históricos (fig. 1.1). No podían describir cómo había sido el movimiento ni el camino que la flecha siguió, quizá habrían podido decir la distancia a la que llegó, pero nada más.

Por ello es importante, antes de iniciar el estudio de las trayectorias, que los escolares sepan la importancia de conocer el movimiento en otras ramas científicas. Le sugerimos que los organice por equipo para que describan ejemplos del estudio del movimiento en otras disciplinas, como biología celular, astronomía, botánica, zoología, química, medicina, geología.

El marco de referencia

Cuando describimos el movimiento de un objeto, primero hay que ubicar el objeto en el espacio, el lugar del que parte y al que llega y, desde luego, conocer la duración del movimiento, es decir, el tiempo que transcurre para que un objeto pase de un lugar a otro.

Fig. 1.2. Prueba si puedes encontrar la distancia entre las casas en esta imagen.

P

30

La figura 1.2 muestra una imagen satelital de unas casas. Supón que vives en la casa marcada con un círculo y quieres saber si las casas donde viven tus dos amigos y que están marcadas con una cruz se encuentran a la misma distancia de tu casa. Lo primero es fijar el lugar desde donde vamos a hacer la medición. Utilizaremos como punto de referencia tu casa y a partir de allí hay que medir con una regla la distancia a la que se encuentran cada una de las otras. Al comparar las medidas puedes ver cuál está más cerca y cuál más lejos. Te invitamos a realizar las mediciones sobre la imagen.

Al lugar o ubicación que seleccionamos para determinar la posición de cualquier otro objeto le llamamos marco de referencia. La selección del marco de referencia es importante pues de este depende que un objeto se encuentre más cerca o más lejos. Por ejemplo, si queremos saber qué ciudad está más cerca, Monterrey, San Luis Potosí o Mérida, debemos elegir un marco de referencia. Si estamos en Mérida la ciudad más cercana será San Luis Potosí; en cambio, si estamos en San Luis Potosí, Monterrey está más cerca.

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Š¿Cómo se puede distinguir el movimiento de un objeto en relación con otro? Š¿Cómo se compara la distancia entre los objetos y sus movimientos? Š¿Cómo se describe el movimiento de los objetos en el espacio?

La ubicación y la duración son dos aspectos que reconocemos intuitivamente. Por ejemplo, es común que digamos que alguien fue muy lejos o que tardó mucho tiempo en llegar. También somos capaces de decir si la casa de uno de nuestros amigos está más lejos que la de otro. Pero, ¿cómo saberlo con certeza?

ro

1. Exhorte a los estudiantes a reflexionar sobre la situación inicial y discutan en grupo las preguntas que se plantean. 2. Solicite a sus educandos que imaginen otras situaciones parecidas a la descrita en la situación de inicio y si las repuestas que dieron se aplican a la que imaginaron. 3. Pida a sus alumnos, organizados por equipos, que elaboren un mapa de la ubicación de la escuela y dos cuadras a la redonda. Indíqueles que ubiquen en el mapa lugares conocidos como tiendas, restaurantes, estacionamientos, etcétera, y que tracen trayectorias que lleven desde la escuela a uno de esos sitios. 4. Promueva la discusión de dónde debe colocarse el marco de referencia y cómo cambia la descripción que se puede hacer de la trayectoria a partir de ese marco 5. Solicite a sus alumnos que recuerden cuando han pedido instrucciones para llegar a algún lugar y las dificultades que han encontrado una vez que las personas les dan indicaciones. Discutan en grupo la importancia de contar con un marco de referencia.

Fig. 1.1. ¿Qué más podemos decir del movimiento de las flechas?

Desarrollo


Marco de referencia y trayectoria; diferencia entre desplazamiento y distancia recorrida


Es usual que los alumnos piensen que el movimiento solo es analizado por la física. Si bien la física proporciona la forma matemática en que el movimiento se puede describir, en otros campos de la ciencia es importante conocer y medir el movimiento. Por ejemplo, los biólogos que estudian el comportamiento de las aves requieren saber cómo se mueven estas en sus recorridos en el cielo.

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(a)

El marco de referencia nos indica la ubicación de un sitio a partir del cual se determina la posición que tiene un objeto antes y después de su movimiento. Un marco de referencia es, desde luego, una convención y siempre debe elegirse de manera que haga más sencilla la descripción del movimiento. Un ejemplo sería describir el movimiento de un satélite artificial. Lo podemos hacer ubicando el marco de referencia en el centro de la Tierra y de este modo el movimiento del satélite se describe como un círculo alrededor de ella (fig. 1.3). Otro marco de referencia podría ser la Ciudad de México, aunque la trayectoria del satélite también es un círculo, el marco de referencia no está en el centro de este, como se ve en la figura 1.3b, lo que dificulta la descripción del movimiento.

Sugerencias de contenido


El marco de referencia y el uso de las coordenadas cartesianas ahora son comunes, pero no lo era para los matemáticos y físicos anteriores y contemporáneos de René Descartes (1596-1650). En esa época la matemática y, por ejemplo, la descripción del movimiento se hacían con geometría, trazando líneas, rectángulos y triángulos. En sus estudios sobre las curvas, Descartes inventó un proceso en el que se podía ubicar la posición de un punto en el plano al asignarle números o coordenadas a dos líneas perpendiculares entre sí.

(b)

Con frecuencia, al determinar los marcos de referencia no se tienen ubicados los puntos cardinales y esto no permite describir el movimiento con exactitud. Por tanto, para establecer un marco de referencia que pueda describir de manera amplia el movimiento utilizamos coordenadas cartesianas, en las que se pueden ubicar los puntos cardinales. Cuando se utilizan coordenadas cartesianas ubicamos el origen de los ejes en la posición inicial del objeto del cual analizamos su movimiento.

Actividad Reúnete con tu equipo. Imagina una hoja cayendo de un árbol y a la Tierra en el Sistema Solar. Determina el marco de referencia más adecuado para saber la distancia a la que se encuentran los objetos. Describe en tu cuaderno cómo elegiste ese marco de referencia y por qué consideras que es más adecuado que otro.

Las coordenadas cartesianas nos permiten representar el cambio de lugar de un objeto, es decir, definir entre qué sitios ha ocurrido un movimiento. Para esto es necesario ubicarse en el plano en el que ocurre el movimiento y definir dónde poner el origen del marco de referencia.

Descartes publicó su tratado La Géométrie en 1637, casi de manera simultánea a que otro gran matemático, Pierre Fermat (1601-1665), hiciera ese mismo planteamiento. Sin embargo, los historiadores de las matemáticas se inclinan por Descartes debido a la claridad con que planteó el uso de los números en ejes coordenados.

Fig. 1.3. a) Trayectoria de un satélite artificial a partir de un marco de referencia ubicado en el centro de la Tierra. b) Trayectoria de un satélite artificial a partir de un marco de referencia situado en la superficie de la Tierra.

Como en todas las grandes aportaciones de la historia de la ciencia no faltan las leyendas. Cuentan que a Descartes se le ocurrió la idea de los ejes cartesianos en un sueño mientras dormía cuando era estudiante en el Real Colegio de La Flèche. Al igual que la leyenda de la manzana de Newton no tiene sustento histórico, pero le dan un toque romántico a la ciencia.

Por ejemplo, si queremos describir el movimiento de un auto de control remoto que va de la sala de tu casa al comedor, ubicamos el origen del marco de referencia en la sala con las coordenadas (0,0). Desde ese punto, conforme se va moviendo el auto, se van marcando las coordenadas por cada lugar por donde pasa, como se muestra en la figura 1.4. Para conocer las coordenadas es necesario seleccionar una unidad de medida con el fin de saber qué tan lejos o cerca se encuentra el objeto o el móvil respecto del marco de referencia y qué distancia ha recorrido. En nuestra vida cotidiana utilizamos unidades de longitud como el metro (m) o el kilómetro (km). Pero para otros casos requerimos escalas de medida de longitud que sirvan, por ejemplo, para medir distancias entre objetos celestes o, por el contrario, entre objetos tan pequeños como de los glóbulos rojos cuando se observan en el microscopio; una de estas unidades es el micrómetro (μm).

ro

y

(e,f )

micrómetro (μm).

(0,0)

1. Exhorte a sus alumnos a reflexionar sobre la utilidad de contar con un metro (madera o un flexómetro) para medir las distancias y pregunte qué indican los números marcados en él. 2. Ahora le sugerimos que reflexionen cuando se tienen dos ejes. Pida que imaginen que en cada eje tienen un metro y qué información pueden obtener de ambos instrumentos. 3. Exhórtelos a analizar la figura 1.4 y a observar cómo cada punto en el plano se determina por el valor que marca cada eje. 4. Pida entonces que reflexionen sobre cómo se asignan esos valores teniendo como referencia los metros (madera o flexómetro) que han imaginado.

(g,h)

P

(c,d)

(a,b)


Medida de longitud que corresponde a la millonésima parte de un metro. 1 μm = 0.000001 m.

x

Fig. 1.4. Marco de referencia que permite describir la trayectoria de un auto de control remoto en la sala y el comedor de una casa.

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31

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Veamos ahora el ejemplo de la figura 1.5, donde hay un objeto que originalmente se encontraba en la posición 1 con respecto del eje horizontal, o de las abscisas, y 1 en relación con el eje vertical, o de las ordenadas. Después se movió a la posición que ubicamos como 5 a lo largo de las abscisas y 3 a lo largo de las ordenadas. Como podrás apreciar, este sistema permite localizar cualquier objeto en ese marco de referencia.

Y 6

5

4 B 3


Trayectoria, distancia y desplazamiento

( 5,3 ) 2 A 1 ( 1,1 ) X

1

2

3

4

5

6

Fig. 1.5. Ejes coordenados para indicar la posición de un objeto.

Ir de un lugar a otro puede ocurrir por diversas trayectorias a pesar de que el lugar de salida y el de llegada sean los mismos. La trayectoria elegida puede significar un recorrido mayor que otro, como puedes observar en la figura 1.6. En esta se representa el recorrido de tres hormigas hacia el mismo lugar por tres trayectorias diferentes. En la primera trayectoria el camino recorrido es el doble que en la segunda, y en la tercera es el triple que la segunda.

Y

6

5

4

3

2

En caso de que el vector esté intermedio entre esos ejes, es decir, una flecha en el cuadrante que queda determinado por los dos ejes en el plano cartesiano, la magnitud se determina con la proyección de la punta del vector sobre cada eje. Por ejemplo, si el vector tiene una proyección sobre el eje horizontal en 10 cm y otra en el eje vertical también en 10 cm, entonces su magnitud M se determina como la raíz de la suma de los cuadrados de cada proyección:

1

X

1

2

3

4

5

6

Fig. 1.6. Trayectoria de tres hormigas al desplazarse hacia el mismo punto.

M ⫽ x 2 ⫹ y 2 ⫽ 102 ⫹ 102 ⫽ √200 ⫽ 14.142

y Su dirección ϕ será ϕ ⫽ tan⫺1 x ⫽ tan⫺1 (1) ⫽ 45º, donde tan–1

flexómetro. Cinta

es la función inversa de la función trigonométrica tangente.


¿Cómo describimos el recorrido de un móvil? Si contamos con un plano y ejes coordenados como los que se usan en el plano cartesiano, es posible hacerlo. Por ejemplo, si trazamos una carretera en el plano, podemos ubicar los lugares o puntos por donde pasa un coche. Cualquier tipo de movimiento se puede describir en un plano que represente el espacio. El camino que describe el movimiento del móvil, formado por todos los puntos por donde pasa, se llama trayectoria.


En física se utilizan dos tipos de cantidades: escalares y vectoriales. Las primeras son aquellas que quedan completamente especificadas por un número y su unidad, como 1 litro de agua, 1 kilo de tortillas o los 36º de temperatura del cuerpo. Por su parte, las cantidades vectoriales describen información adicional para su identificación y tienen dos componentes: magnitud y dirección. La magnitud se describe con una cantidad escalar y la dirección, con un ángulo con relación a un eje de coordenadas. En caso de que un vector esté descrito sobre uno de los ejes cartesianos, la magnitud es el valor que marca el tamaño del vector sobre ese eje, por ejemplo, si es sobre el eje horizontal y el tamaño es de 10 cm, la magnitud son 10 cm y el ángulo es de 0º.

que lleva marcada la longitud del metro y sus divisiones hasta los milímetros y sirve para medir distancias o longitudes.

1. Promueva que los alumnos reflexionen que ir de un lugar a otro puede hacerse por diversas trayectorias y que, si bien la distancia recorrida es distinta, el desplazamiento que nos indican las posiciones inicial y final es el mismo. 2. Es usual que los estudiantes confundan distancia con desplazamiento, por ello se sugiere dar más ejemplos en los que se muestre la diferencia entre uno y otro concepto. Se recomienda realizar mediciones entre recorridos y desplazamientos con los movimientos que puedan hacer los educandos en el patio.

El dibujo de la trayectoria nos muestra el camino recorrido pero no nos da información de cuál es la distancia total del recorrido, es decir, cuántos metros o kilómetros se recorrieron para ir de un lugar a otro. Para ello usamos el concepto común de distancia que nos indica, según la unidad de medida usada, de cuánto fue el recorrido. Por ejemplo, puedes conocer la distancia de tu casa a la escuela si, por donde vas pasando, mides con un flexómetro tu recorrido. Si la escuela está a unas cuadras de tu casa, tal vez la distancia que recorras sea de 500 m.

Sin embargo, la distancia no nos revela nada sobre la dirección del movimiento o si en la trayectoria se hizo el recorrido contrario siguiendo la misma ruta. Para ello, debemos utilizar el concepto de desplazamiento, una magnitud que corresponde a la distancia en línea recta entre dos lugares o puntos en el espacio donde ocurre el movimiento y la dirección en la que este ocurre. Por esta razón decimos que el desplazamiento es un vector, ya que en física a las cantidades que requieren expresar su magnitud y dirección se les conoce con ese nombre. Este tema se verá con más detalle más adelante. Ahora te describiremos una forma para determinar el desplazamiento de un objeto e indicar la dirección del movimiento. A una persona que se desplaza diez metros la representamos en un eje horizontal (abscisas) como en la figura 1.7. Puedes ver que se mueve hacia la derecha desde su origen. A su desplazamiento lo nombramos ∆x1.

P

ro

Y

32

Fig. 1.7. Representación del movimiento horizontal de una persona.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

X metros (m)

Desplazamiento

20



origen 0

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Entonces decimos que su desplazamiento es: ∆x1 = xf – xi = 10 m – 0 m = 10 m donde xf es posición final (10 m) y xi es la posición inicial (0 m). El símbolo ∆ (delta) indica la diferencia entre un estado final y uno inicial de una variable.

Sugerencias de contenido Si la persona regresa cinco metros (∆x2), a partir de los 10 m recorridos, su desplazamiento es:


Los desplazamientos no solo ocurren en una dimensión, pueden darse en dos y tres dimensiones. Para determinarlos hay que conocer cómo es el desplazamiento en cada eje coordenado. Por ejemplo, en dos dimensiones es necesario determinar el desplazamiento tanto en la dirección del eje horizontal ⌬x como en la del eje vertical ⌬y. De esta forma, en cada eje se determinará el valor del desplazamiento y su vector en el plano estará determinado por las coordenadas (⌬x, ⌬y).

∆x2 = xf – xi = 5 m – 10 m = –5 m,

donde ahora xi se ubica en 10 m y xf en 5 m. Como podrás notar, el signo negativo indica que la persona avanzó en sentido contrario. Por ello la posición que ahora tiene con respecto al eje ordenado es de cinco metros, es decir, se encuentra a cinco metros del origen. Si finalmente regresa a su posición inicial, (∆x3) se tendrá que: ∆x3 = xf – xi = 0 m – 5 m = –5 m

En tres dimensiones habrá que agregar el desplazamiento en la dirección de un tercer eje, usualmente nombrado por la letra z; de manera que el desplazamiento en el eje z será ⌬z. En este caso el vector desplazamiento quedará descrito por tres coordenadas (⌬x, ⌬y, ⌬z). Como los desplazamientos representados por vectores pueden sumarse, lo mismo ocurrirá con los desplazamientos en cada uno de los ejes coordenados.

Nuevamente regresó 5 metros, por lo que su posición final será 0 m, es decir, regresará al origen. Esto también se puede obtiene sumando cada tramo del movimiento. ∆x1 + ∆x2 + ∆x3 = 10 m – 5 m – 5 m = 0 m

Como puedes notar, en este caso el desplazamiento de la persona es 0 m, pues regresó a la posición inicial. En cuanto a la dirección, el movimiento siempre ocurrió en una línea recta que es el eje de las abscisas, por lo que tiene la misma dirección que este eje.

Si quisiéramos saber la distancia recorrida debemos notar que primero recorrió 10 m, después otros 5 m de regreso y finalmente 5 m más hasta llegar al punto de partida. Entonces la distancia total recorrida es: d = 10 m + 5 m + 5 m = 20 m

Localiza en Google-Earth tu casa y tu escuela y describe la trayectoria que sigues para llegar de tu casa a la escuela. Sobre la imagen traza un par de ejes coordenados y elige un origen.


ŠDibuja tu trayectoria. ŠCalcula la distancia que recorres. ŠTraza el desplazamiento que realizas. ŠCompara tus cálculos con un compañero y discútelo en grupo con la guía de tu profesor.

Si no cuentas con Internet puedes elaborar un mapa que describa el camino de tu casa a la escuela. Toma en cuenta los puntos de referencia necesarios.


ro

En equipo, sobre una cartulina hagan un dibujo a escala de su salón indicando la ubicación de las sillas. Por ejemplo una escala posible es 1 m (real) = 1 cm (en su dibujo).

Cierre

Si quieres practicar estos conceptos realiza la actividad propuesta en el apartado “Espacio tecnológico”.

P

ŠElijan un marco de referencia y, a partir de él, dibujen la trayectoria que siguen para llegar a sus sillas, determinen también cuál es el desplazamiento que hacen y la distancia que recorren. Noten que el desplazamiento se indica por una línea recta entre el origen de su marco de referencia y la silla correspondiente. Compartan sus resultados con otros equipos.

21



1. Solicite que un voluntario(a) lleve a cabo los desplazamientos que se describen. 2. Se sugiere, en caso de que los alumnos lleven a cabo lo propuesto en el “Espacio tecnológico”, que comparen lo que cada quien obtuvo y lo discutan en el salón de clase. 3. En las sugerencias del texto tanto en el “Espacio tecnológico” como en “Compartamos lo aprendido” se requiere construir escalas que en dimensiones reducidas correspondan a las distancias reales. Exhorte a sus estudiantes a reflexionar sobre lo que implica una reducción o ampliación de escala y si esta preserva toda la información que tienen las dimensiones reales. 4. Pregunte a sus educandos si al reducir de escala un automóvil, por ejemplo, este podría funcionar igual que uno real. 5. Pida a sus alumnos que reflexionen sobre los aspectos que les parecieron más difíciles de comprender, los compartan en el salón de clase y expliquen cómo los superaron.

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Inicio

Velocidad: desplazamiento, dirección y tiempo Los robots y el movimiento Muchos siglos han pasado desde que surgieron las primeras descripciones acerca del movimiento, realizadas con el propósito de que pudiéramos reproducirlo. Hoy se ha logrado que un robot se mueva de cierta forma. Para conseguirlo fue necesario construir herramientas matemáticas que permitieran describir el movimiento de manera que esa descripción no dependa solamente de la percepción del movimiento (fig. 1.8).



Es usual que refiramos la rapidez de un movimiento con relación a lo que podemos percibir. Así, podemos decir si un movimiento es rápido o lento según lo que observamos cotidianamente. De esta forma, decimos que un avión se mueve muy rápido y que un caracol lo hace muy lento.

La física y las ciencias naturales en general tienen entre sus propósitos lograr que los fenómenos que estudian puedan ser descritos de manera que sean comprensibles para todos y, en su caso, reproducir lo que describen y explican. Esto también ha sucedido en torno al movimiento y por ello se han elaborado conceptos, relaciones matemáticas y gráficas que hacen posible alcanzar ese propósito.

Pero en la Naturaleza hay movimientos muchísimo más rápidos y lentos que no percibimos y que es difícil imaginar. El movimiento más rápido que puede haber es la velocidad de la luz, y la física actual se basa en que esa rapidez no puede ser superada por ninguna forma en los sistemas físicos.

Para describir el movimiento no es suficiente saber su trayectoria; también es necesario conocer el tiempo que toma realizar el recorrido. De esta forma, si en una carrera de atletismo decimos que la corredora más rápida es la que llegó primero a la meta, estamos diciendo que recorrió la misma distancia que las demás, pero en menos tiempo (fig. 1.9).

Algunos ejemplos de movimiento con rapidez muy grande y muy lenta son la rapidez con que se mueve la Tierra alrededor del Sol que en promedio es de 28.9 km/s, mientras que el movimiento de las placas tectónicas es de aproximadamente 10 cm/año.


La relación entre la distancia recorrida y el tiempo que se emplea en recorrerla se denomina rapidez. Es por ello que decimos que la corredora que ganó es la más rápida. Para medir la rapidez utilizamos una relación en cierta forma intuitiva, ya que se determina la distancia recorrida dividida entre el tiempo empleado en recorrerla, lo cual puede expresarse mediante la relación: rapidez =

1. Exhorte a los estudiantes a reflexionar sobre la situación inicial y discutan en grupo las preguntas que se plantean. 2. El concepto de rapidez puede ser tratado de manera intuitiva en primera instancia, sin embargo, para poder describir el concepto físico de rapidez se requiere reconocer la relación entre la distancia y el tiempo. Esto quizá no sea tan sencillo para los estudiantes, por ello es recomendable que lo ejemplifiquen de diversas formas. Por lo antes expuesto, apoye a sus alumnos para que logren una mejor comprensión del concepto.

ro

Fig. 1.9. En una carrera atlética la distancia es constante, lo que varía es el tiempo en que cada competidor la recorre.

=

d t

La unidad de la distancia es el metro (m) y del tiempo es el segundo (s), por lo que m la unidad de la rapidez es metro/segundo . En este caso, hay que medir la s distancia recorrida y el tiempo total del recorrido, desde el inicio hasta el momento en que se desee conocer la rapidez. También se le conoce como rapidez promedio. En los juegos olímpicos podemos identificar la rapidez, ya que en la mayoría de las competencias se rompen varios récords, ya sea en natación, atletismo o ciclismo. Para saber si se ha superado un récord se debe determinar la rapidez del competidor. Esto se hace midiendo la distancia total recorrida y el tiempo que tarda en hacerlo. Tal vez habrás observado que se usan cronómetros para determinar el tiempo en que los atletas realizan cada prueba. Por ejemplo, en una competencia de natación los cronómetros marcan el tiempo desde que comienza el recorrido hasta el momento en el que el nadador toca la pared de la alberca (fig. 1.10).

22



distancia tiempo

P 34

Š¿Cómo sabemos que un movimiento es más rápido que otro? Š¿Cómo se puede medir la rapidez de un objeto? Š¿Es suficiente conocer la rapidez del movimiento para poder reproducirlo?

Rapidez

Desarrollo

En la teoría de la relatividad, por ejemplo, un objeto que se moviese con una rapidez cercana a la de la luz, aumentaría su masa de tal manera que se haría prácticamente infinita, por lo cual sería un estado físico imposible.

Fig. 1.8. Robot en la Luna recolectando muestras geológicas.

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05/02/13 2:49 AM

En los juegos olímpicos de 2008 en Pekín, China, Michael Phelps rompió varios récords en las competencias de natación. Uno de estos fue en los cien metros de nado de mariposa, los cuales recorrió en 50.58 s. ¿Cuál fue su rapidez? Utilizando la ecuación anterior se obtiene: rapidez =

d t

=

100 m 50.58 s

= 1.977 m/s

La velocidad de un móvil puede resultar complicada de medir, sobre todo si los tiempos en que se lleva a cabo el movimiento son muy cortos. Con la finalidad de mejorar el registro de la distancia y el tiempo de un móvil hoy se cuenta con dispositivos electrónicos que registran el desplazamiento y el tiempo del objeto en cuestión.


Actividad Con tu equipo busca en Internet o en libros cinco récords de otros nadadores y de corredores y para cada uno de ellos determina su rapidez.


ŠCompara los tiempos de nadadores y corredores para las mismas distancias y determina dónde son más rápidos los seres humanos, en el agua o en tierra. ŠExplica tus resultados, ya sea si fueron los que esperaban o no y coméntalos en grupo.

Fig. 1.10. La campeona recorre la misma distancia en el menor tiempo posible.

Y

Velocidad

B

La rapidez es una medida útil, pero resulta insuficiente para describir el movimiento de forma más completa, ya que no indica qué ocurre entre el movimiento de un lugar a otro en un tiempo dado independiente de la trayectoria. Para ello, debemos utilizar el concepto de desplazamiento descrito en el subcontenido anterior y que nos indica la distancia mínima entre dos lugares o puntos del espacio y la dirección en la que ocurre el movimiento.

A

C

O

X

D

Recordemos que el desplazamiento se obtiene de la diferencia entre la ubicación de dos puntos en un plano descrito por un marco de referencia y que se denota como: ∆x = xf – xi donde las letras f e i, indican posición final e inicial respectivamente.

En la figura 1.11 se muestra la localización en un plano de los puntos A, B, C y D, siendo O el punto en el origen del marco de referencia. Para conocer la dirección de los desplazamientos de O a A, de O a B, de O a C y de O a D, tracemos una línea desde el origen hasta cada uno de esos puntos. Con un transportador podemos medir el ángulo a partir del eje horizontal o de las abscisas como se muestra en la figura 1.12.

Como se puede observar en esta figura, el movimiento de un objeto de O a A se ha efectuado a 45°, lo cual indica que se aleja del origen a la misma distancia del eje X y de Y en toda su trayectoria. Si suponemos que el origen del marco de referencia está en la puerta de salida de tu casa y sigues la dirección de O a A, ¿podrías describir hacia dónde será tu movimiento en relación con la acera de enfrente?

ro

Para completar la descripción de los desplazamientos de A, B, C y D, podemos proceder de la siguiente forma. Sobre el sistema de coordenadas, transportamos la línea que une por ejemplo O con A y la ubicamos sobre el eje de las abscisas. Entonces podemos ver la magnitud del desplazamiento de O a A. En este caso es de 5 m, por lo que decimos que el desplazamiento de O a A tiene una magnitud de 5 m y una dirección de 45°.

Fig. 1.11. Localización de puntos en un plano cartesiano para identificar el desplazamiento de un objeto.

El uso de estos equipos y materiales ha transformado el análisis del movimiento en diversas ámbitos como competencias deportivas ayudando a resolver conflictos sobre el desempeño de los atletas; en la industria son muy utilizados en diversos sistemas de producción; en la educación permiten que los alumnos puedan analizar sistemas en tiempo real y construir con ello mejores representaciones sobre el movimiento.

Y

B

A


45º

C

X

1. Promueva que sus alumnos reflexionen acerca de que la rapidez solamente proporciona parte de la información del movimiento por lo que no es suficiente para explicarlo. 2. Proponga a sus educandos situaciones cotidianas en las que se evidencie la necesidad de conocer la dirección del movimiento. 3. Motive a sus estudiantes a realizar variadas actividades con desplazamientos y su análisis con las distintas direcciones para que alcancen la comprensión del tema.

D

Fig. 1.12. Trazo de desplazamiento en un plano cartesiano.

P

Actividad Determina cuánto es la magnitud del desplazamiento y la dirección de los movimientos de O a B, de O a C y de O a D. Luego, responde y comenta con tu grupo: ¿Cómo se te ocurre transportar las distancias del origen a cada punto y ponerlos sobre el eje de las abscisas o de las ordenadas?

23



Algunos de estos dispositivos utilizan compuertas de luz que se bloquean al paso del objeto midiendo el tiempo en que tardan en desplazarse cierta distancia; otros utilizan un sistema de reflexión de ultrasonido que permiten seguir la trayectoria del objeto; otros más utilizan sistemas de análisis de información videograbada. En todos los casos estos dispositivos o sensores dan información sobre el movimiento dentro de ciertos rangos y con las limitaciones propias de cada sistema. Los datos que los sensores capturan es información tratada por un programa de computadora que permite analizar el movimiento con herramientas matemáticas.

35

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Tiempo y velocidad media El movimiento no puede concebirse sin el tiempo. En nuestra vida cotidiana percibimos el tiempo en todas nuestras actividades; aunque en algún momento no estemos haciendo nada, el tiempo transcurre. Es por esto que podemos intuir si un movimiento es rápido o lento. Al principio de este subcontenido vimos cómo calcular la rapidez y sabemos que es necesario conocer el tiempo en el que se desarrolla el movimiento. El intervalo de tiempo (∆t) en que transcurre el movimiento lo podemos definir como el tiempo transcurrido entre un momento final y uno inicial, es decir:



La velocidad media nos permite saber cómo es el movimiento de un objeto en intervalos de tiempo determinados y la dirección en la que se mueve. Sin embargo, resultaría imposible conocer cómo es la velocidad en cada instante de tiempo a menos que se construya una forma matemática para ello.

∆t = tf – ti

Así podemos saber lo que ocurre con el movimiento en cualquier intervalo de tiempo, siempre y cuando conozcamos el tiempo final y el inicial del movimiento. El tiempo es un concepto fundamental para la física y ha sido motivo de estudio a lo largo de la historia de la ciencia. Su estudio ha permitido conocer nuevos aspectos del Universo y de los fenómenos de la materia.

Newton se enfrentó a este problema y desarrolló una herramienta matemática llamada cálculo que permite conocer la velocidad en cada punto a lo largo de la trayectoria del objeto en movimiento. El proceso matemático se basa en considerar intervalos de tiempo cada vez más pequeños que tienden a cero y calcular la velocidad en cada uno de estos. En estos pequeños intervalos que tienden a cero la velocidad se conoce como instantánea.

N

NE

O

E

Esta herramienta matemática se aplica actualmente en gran número de fenómenos y es parte fundamental de la física clásica lo cual permite, por ejemplo, determinar las trayectorias de objetos como naves espaciales o el movimiento de los robots.


Fig. 1.13. Identificación de la dirección en un plano cartesiano.

El desplazamiento nos muestra hacia dónde ocurre el movimiento, la relación de desplazamiento entre el tiempo nos indicará de dónde a dónde se movió el objeto en cierto tiempo y en qué dirección. Por ejemplo, si el desplazamiento indica que la dirección del movimiento es noreste, lo podemos representar en una gráfica con una línea a 45°, entonces la velocidad del móvil tiene esa dirección como se muestra en la figura 1.13 ¿Cómo representarías un movimiento con dirección al suroeste?

La relación entre el desplazamiento y el tiempo transcurrido se denomina velocidad media (Vm) y se simboliza así:

S

Vm =

Este

Oeste

E

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Vm =

10 m

∆x ∆t

=

冸10 m − 0 m冹 8s−0s

=

10 m 8s

= 1.24 m/s

Sin embargo, la velocidad media de su movimiento de ida y vuelta será: Vm =

∆x ∆t

=

冸0 m − 0 m冹 16 s − 0 s

=

0m 16 s

= 0 m/s

S

Fig. 1.14. Una forma de representación de la dirección del movimiento.

Esto indica que al final de ese lapso la persona se encuentra en el mismo lugar que en el que comenzó, sin importar qué haya ocurrido en el transcurso de ese tiempo. Debe notarse que la dirección de la velocidad es la misma que el desplazamiento, es decir, a lo largo del eje de las abscisas. Esto ocurre siempre: la dirección del desplazamiento determina la dirección de la velocidad. Si asignamos una orientación al eje de las abscisas, de oeste a este, y de sur a norte al eje de las ordenadas, el movimiento de ida que se ha descrito habría ocurrido de oeste a este, y al regresar habría sido de este a oeste (fig. 1.14).

24



Retomemos el ejemplo de la persona que recorre diez metros y regresa, descrito en el subcontenido anterior. Supongamos que la persona recorre los diez metros en ocho segundos y que no cambia su forma de moverse, es decir, no camina más lento o más rápido. Entonces, la velocidad media de esta persona será:

O

P 36

∆t

N

ro

1. Apoye a que sus alumnos comprendan la forma matemática en la que se presenta el concepto físico de velocidad. En algunas ocasiones la nomenclatura que se utiliza es una barrera en la comprensión de los conceptos. 2. Pida a sus estudiantes que en equipos discutan y seleccionen algunos ejemplos que muestren que ha habido movimiento y, sin embargo, la velocidad media final es cero. 3. Para mejorar la comprensión de estos conceptos es conveniente que solicite que en grupos realicen gráficas que muestren la velocidad media de un móvil.

∆x

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Otra forma de indicar la dirección es, como se ha descrito, con ángulos. En este caso, cuando la persona empieza su recorrido su ángulo es 0°, y cuando regresa es 180°. En la figura 1.15 se muestra el recorrido descrito indicando los ángulos. 0º

La velocidad media es un vector, es decir, describe la magnitud de la velocidad y la dirección del movimiento, es un concepto que permite determinar el movimiento en muchas situaciones y no solo a lo largo de una línea recta.

180 º

180 º

0º 1

2

3

4

5

6

7

8

9

Un caso especial de movimiento es el que sucede en una sola dirección y la magnitud de su velocidad media es constante. A este movimiento se le denomina movimiento rectilíneo uniforme. En este caso, para cualquier intervalo de tiempo que se elija la velocidad media siempre será del mismo valor.

∆x ∆t

=

冸2 m − 0 m冹 1s−0s

=

Para los siguientes dos metros es: Vm =

∆x ∆t

=

冸4 m − 2 m冹 2s−1s

=

Lo mismo obtendremos para los veinte metros: Vm =

∆x ∆t

=

冸20 m − 0 m冹 10 s − 0 s

=

En las descripciones usuales, la velocidad está representada por el desplazamiento en el tiempo, lo cual se describe con una ecuación. Sin embargo, es preciso no confundir las ecuaciones con los conceptos. Una ecuación no significa números o valores sino relaciones entre variables físicas, y es precisamente la relación la que lleva a la comprensión de los conceptos. Por ello es importante no caer en la rutina de sustituir las letras por números con la finalidad de obtener resultados numéricos que no representan la comprensión del concepto.


Para ilustrar lo anterior supongamos que un objeto se desplaza dos metros en un segundo, los siguientes dos metros en dos segundos y así sucesivamente hasta alcanzar veinte metros. La velocidad media para los primeros dos metros es: Vm =

2m 1s

2m 1s

20 m 10 s

Fig. 1.15. Otra forma de representación de la dirección del movimiento.

= 2 m/s

Por ejemplo, cuando en una ecuación se multiplica velocidad por tiempo, lo que en realidad se multiplica son sus valores numéricos, no la velocidad ni el tiempo pues estas son entidades físicas distintas. Sin embargo, debido a la operatividad de los cálculos en las ecuaciones estas observaciones suelen pasarse por alto y confunden a los alumnos entre resultados numéricos y variables físicas. Un análisis de las unidades de cada variable ayuda a identificar la naturaleza de las magnitudes que se comparan y a prevenir errores de interpretación debido a tomar en cuenta solo los números obtenidos.

= 2 m/s

= 2 m/s

Actividad En equipo determinen la velocidad media para el movimiento de la persona que va y regresa descrito previamente. Consideren que esta persona recorre los primeros diez metros en ocho segundos y siempre se mueve igual.



P

ro

La mayoría de las personas no distinguen entre rapidez y velocidad, por tanto, no toman en cuenta que para describir la velocidad de un movimiento es necesario determinar la magnitud del desplazamiento entre el intervalo de tiempo y la dirección y no la distancia recorrida y el tiempo empleado. Elaboren en equipo una presentación, electrónica o en cartulina, donde describan las diferencias entre los conceptos de rapidez y velocidad media, así como la utilidad de describir el movimiento indicando su dirección.

Cierre

ŠAnalicen cómo es la velocidad en cada tramo del movimiento, cuál es el resultado de la suma de velocidades, del desplazamiento y la rapidez en cada tramo. Determinen la diferencia entre rapidez y velocidad media. ŠRegistren en una tabla los datos y sus explicaciones y discutan sus resultados con la guía de su profesor.

ŠOrganicen una sesión para exponer su presentación a todo el grupo y discutan los aciertos y fallas en sus explicaciones.

25




10 m

1. Es recomendable que invite a sus alumnos a reflexionar en torno a que el movimiento rectilíneo uniforme es un movimiento idealizado y que el uso de la ecuación para la velocidad media dará una aproximación en caso de usarse en movimientos reales. 2. Ligado a lo anterior, es recomendable que los educandos lleven a cabo actividades donde midan la velocidad media, podría ser tratando de reproducir el ejemplo descrito. 3. Exhorte a sus estudiantes a realizar de manera sistemática y con la mayor amplitud posible la actividad sugerida en la que podrán reflexionar sobre las diferencias entre los conceptos de rapidez y velocidad media. 4. Sugiera a sus alumnos que en sus explicaciones describan situaciones cotidianas en las cuales puedan detallar las diferencias entre los dos conceptos.

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Inicio

Interpretación y representación de gráficas posición-tiempo Distancia de los planetas al Sol 5000


Neptuno

4500 Millones de kilómetros

4000

2500 2000

Saturno

1500

Júpiter

500

Mercurio Venus Tierra

0

0

1

3

Marte

Las representaciones gráficas nos permiten observar cómo ocurre un fenómeno y 4 5 6 7 8 9 Planeta dónde hay cambios en su comportamiento. También es posible representar sucesos de acuerdo con una escala elegida, por ejemplo con distancias muy grandes, como las que se presentan entre las estrellas y los planetas (fig. 1.16) y tiempos muy largos, como sucede con las transformaciones en la vida de las estrellas. Por medio de las gráficas conocemos la trayectoria del movimiento y elaboramos su representación en el tiempo. Esto hace posible darnos cuenta de aspectos del movimiento que sería difícil observar a partir de conjuntos de números, por ejemplo, las velocidades que un objeto como un automóvil tiene durante su trayecto. Las gráficas son un referente visual importante y permiten obtener valores numéricos para los sucesos que describen.

Desarrollo

Š¿Cómo piensas que se construye una gráfica de posición-tiempo? Š¿Qué consideras que nos dice sobre el movimiento una gráfica de posición-tiempo? Š¿Qué ventajas supones que presenta una gráfica de posición-tiempo para comprender el movimiento?

Gráficas de posición-tiempo

(a)

(b)

P

∆x (m)

12.5

25

37.5

50

∆t (s)

16.9

33.8

50.7

67.6

∆x (m)

∆t (s)

12.5

16.9

25

33.8

37.5

50.7

50

67.6

Tabla 1.1. Dos formas de organizar los datos que representan el movimiento del nadador.

Hasta ahora has representado el movimiento en el espacio con un par de ejes coordenados, pero como el movimiento ocurre en el tiempo, también es necesario representarlo dentro de este. Para ello hay que utilizar una gráfica de posición-tiempo. En esta gráfica el eje horizontal (abscisa) indica el tiempo, y el eje vertical (ordenada), la magnitud del desplazamiento del objeto.

Por ejemplo, para diseñar la gráfica del movimiento de un nadador, midamos el tiempo, en segundos, que tarda en recorrer intervalos de 12.5 metros. Estos datos se registran en una tabla la cual nos ayuda a organizar la información (tabla 1.1a). En este caso el desplazamiento está en un renglón y el intervalo de tiempo en otro. También se puede colocar el desplazamiento en una columna y el intervalo de tiempo en otra, como se muestra en tabla 1.1b. En una gráfica, la posición que tiene un objeto se representa por la magnitud de su desplazamiento. En una tabla de datos, a cada variable le siguen el conjunto de medidas o de propiedades. Por ejemplo, puedes construir una tabla de datos con los nombres de tus compañeros en una columna y en la otra su estatura.

26



2

Fig. 1.16. La distancia entre cuerpos celestes puede graficarse.

ro

1. Pida a sus alumnos que reflexionen en lo que las gráficas nos permiten visualizar sobre las relaciones o el comportamiento de un proceso y que describan lo que les indican las gráficas que conocen; proponga que analicen cómo en una gráfica se pueden relacionar diversas variables no necesariamente de la misma naturaleza. 2. Exhorte a sus educandos que trabajando por equipos sugieran una forma de explicar lo que describe la gráfica que indica la distancia de los planetas con relación a su posición con respecto al Sol. 3. Es común que los estudiantes tengan problemas para construir e interpretar gráficas, por ello le sugerimos que los invite a realizar tablas de datos de diversos procesos, como los datos del tiempo que tardan en llegar a su casa dependiendo de qué tan lejos viven; se pueden hacer dos clases de tablas: de quienes llegan caminando y de quienes llegan en algún vehículo. 4. Pídales que reflexionen si las tablas de datos ayudan a darnos una idea de cómo es el comportamiento entre las variables que se relacionan y si una gráfica sería una mejor opción y por qué.

38

Urano

3000

1000

Los desarrollos de Descartes y Fermat pronto fueron utilizados por otros matemáticos y llevados a países como Alemania e Inglaterra donde Newton introdujo los números negativos al dividir el espacio en cuatro cuadrantes. Actualmente, las gráficas no sólo se usan para representar movimientos o curvas matemáticas, son útiles en nuestra vida diaria y permiten relacionar cualquier tipo de variable que pueda ser cuantificada.


5500


Descartes y Fermat no se limitaron a definir un marco de coordenadas sino que sentaron las bases de la interpretación de las gráficas y de la geometría analítica. Descartes utilizó las ideas de un antecesor suyo, Francois Viète (1540-1603), para relacionar el álgebra con las coordenadas y Fermat utilizó los ejes para representar cómo las coordenadas x y y describían las curvas y con este proceso detalló las curvas de las secciones cónicas, descritas en la Antigüedad por Apolonio.

Cuando se descubrió que con la geometría se podía describir el movimiento de los objetos y a su vez era posible representar operaciones en una gráfica, se dio un avance importante en la comprensión y representación de los procesos naturales. En la actualidad no nos sorprende ver gráficas de diversos tipos para representar sucesos como el crecimiento económico o la trayectoria de un objeto.

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Regresemos al ejemplo del nadador, una vez que tenemos los datos organizados en la tabla podemos construir una gráfica que represente cómo ha sido el movimiento en el tiempo. Con ese fin, se selecciona el eje de las abscisas (X) para representar el tiempo (cuyas unidades pueden ser segundos, horas, etcétera), y para representar la magnitud del desplazamiento (cuyas unidades pueden ser metros, kilómetros, etcétera) se usa el eje de las ordenadas (Y).

Δx ( m ) 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5

( 67.6, 50 )

Sugerencias de contenido En la realización de gráficas las computadoras brindan un importante apoyo en la actualidad. Casi cualquier paquetería básica tiene un procesador de datos. Estos procesadores permiten la introducción de tablas de datos y la selección de distintos tipos de gráficos que se generan de forma automática; también generan una escala adecuada para los datos que se introducen, aunque siempre se cuenta con posibilidades de modificarlas para resaltar algunos aspectos de la gráfica que sean importantes en el análisis de los datos.


( 16.9, 12.5 ) En cada eje se pone una escala que se selecciona de acuerdo con el caso que se quiere analizar. Por ejemplo 10 20 30 40 50 60 70 80 en el caso del tiempo, a cada intervalo se le puede asignar 10 segundos, comienza con 0 s, después 10 s, luego 20 s y así sucesivamente. Para el caso del desplazamiento, podemos seleccionar intervalos de 5 m, de esta forma en el eje de coordenadas quedan Fig. 1.17. Trazar los ejes coordenados y la escala que 0 m, 5 m, 10 m, y continúa como se muestra en la figura 1.17. llevarán es el primer paso La selección de la escala se hace con base en los datos con los que se cuenta, las unida- para construir una gráfica des se deben elegir de manera adecuada para obtener una gráfica clara. Por ejemplo, si de posición-tiempo. se representa el movimiento de un automóvil que recorre una carretera, nos convendría utilizar unidades de horas para el tiempo y de kilómetros para el desplazamiento.

90 Δt ( s )

Con las gráficas que se obtienen es posible extrapolar datos, en otras palabras, realizar predicciones sobre el fenómeno, evaluar datos sospechosos que permitirían hacer nuevas mediciones con mayor precisión o bien en rangos específicos.

Con los datos obtenidos y las escalas en los ejes coordenados, se ubican los pares de datos, que en este ejemplo son los correspondientes a intervalos de tiempo y de distancia de la tabla 1.1. El primer punto lo ubicamos en 16.9 del tiempo y en 12.5 del desplazamiento. El punto se ubica encontrando el valor de 16.9 en el eje X o de las abscisas y trazando una línea vertical hasta alcanzar el número 12.5 del eje Y o de las ordenadas (fig. 1.17).

La gráfica representa un modelo de comportamiento de las variables involucradas que sirven para el análisis de los fenómenos físicos.

Este proceso continúa hasta ubicar todos los datos de la tabla en el espacio definido por los ejes de coordenadas. Una vez marcados todos los puntos (X,Y) se unen por medio de una línea recta que pase por cada uno de ellos, así se obtiene la línea anaranjada de la figura 1.17. Esa línea representa el desplazamiento en el tiempo del objeto en movimiento. Ya tenemos la gráfica del movimiento del nadador, ¿cómo sería la gráfica del movimiento de regreso? Como supondrás, sería muy difícil que el nadador hiciera el recorrido de regreso con los mismos datos, pero tal vez serían muy semejantes. Una situación probable se muestra en la tabla 1.2. Observa que el desplazamiento 0 indica que ha llegado al punto de donde partió y desde luego representa el mayor tiempo utilizado.

∆x

36

26

12

0

∆t

77.8

93.4

110.8

128

Tabla 1.2. Registro del movimiento de regreso del nadador.

Δx ( m )

67.6

70 10

80

90

100 110 120 130 140 150 Δt ( s )

Fig. 1.18. Representación del movimiento del nadador a su regreso.

27



1. Sugiera a sus alumnos que antes de graficar analicen sus datos para seleccionar las escalas más adecuadas para representarlos. 2. Invítelos a construir diversos ejemplos que representen el uso de distintas escalas. 3. Apoye a sus educandos en la interpretación de los modelos que representan sus gráficas. 4. Anime a sus estudiantes a analizar el significado de la pendiente de una gráfica en relación con el movimiento de los objetos que describen.

ro

55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5

P

Para hacer la gráfica del movimiento de regreso hay que seguir el mismo procedimiento que para la gráfica anterior: se localiza cada punto correspondiente a los valores de los dos ejes y, una vez determinados, se traza la línea que los une. El resultado es la gráfica de la figura 1.18. Como se puede apreciar, la línea que representa el movimiento, si bien sigue siendo recta, tiene una inclinación opuesta a la primera y en el tiempo 67.6 s tiene un punto de inicio de 50 m, con lo cual se indica que el movimiento ocurrió de regreso, en sentido contrario.


39

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Si ahora queremos representar gráficamente todo el movimiento del nadador, esto es, de ida y vuelta, lo que hay que hacer es una tabla que indique todos los intervalos ∆x en todo el tiempo que dura el recorrido. En la tabla 1.3 se muestran los datos, y la gráfica de este movimiento aparece en la figura 1.19. Observa que el tiempo siempre transcurre y por tanto va en aumento. El incremento del tiempo corresponde a la diferencia que existe entre cada intervalo, esto es, se suman 17.1 s, 34 s, 50.7 s y 68.1 s a los 67.6 s del punto anterior ya que es el tiempo transcurrido.


∆t

⌬y . Este co⌬x

ciente matemáticamente representa la tangente del ángulo que forma la pendiente con relación al eje de las ordenadas.

25

37.5

16.9

33.8

50

50.7

36

Δx ( m )

variables crece; mientras que si es negativo la razón entre las variables decrece.

Vm =

10

El uso de representaciones gráficas equivalentes puede ser muy útil para una mejor comprensión de los alumnos sobre el movimiento.

67.6

77.8

26

12

0

93.4

110.8

128

Como se puede apreciar, la gráfica está compuesta por las dos líneas de las gráficas anteriores (fig. 1.19), pero ahora se incluye todo el tiempo. La línea creciente indica el movimiento de ida y la línea decreciente el de regreso. Si quisiéramos conocer cuál fue su velocidad media en cada caso, para la ida la velocidad media sería:

55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5

⌬y es positivo, significa que la razón entre las ⌬x


12.5


las variables, por ello se determina como el cociente

Si el cociente

∆x

Tabla 1.3. Datos del movimiento de ida y vuelta del nadador.

La pendiente de la gráfica representa una razón de cambio entre

20

30

40

50

60

70

80

90

1. Apoye a sus alumnos en la construcción de las gráficas que se solicitan en la actividad propuesta, la interpretación de la pendiente del movimiento será un factor importante en el reconocimiento del movimiento. 2. Solicite a sus estudiantes que reflexionen sobre el significado de una pendiente negativa con relación a la velocidad y la dirección en la que ocurre el movimiento. 3. Apoye a sus educandos en la construcción de una gráfica de velocidad contra tiempo derivada de las gráficas de posición contra tiempo. Oriéntelos para reflexionar acerca de la relación entre la posición, el tiempo y la velocidad del móvil.

∆t

冸50 m − 0 m冹

=

冸67.6 s − 0 s冹

=

50 m 67.6 s

= 0.74 m/s

Y para el regreso:

100 110 120 130 140 150 Δt ( s )

Vm =

Fig. 1.19. Representación gráfica del movimiento de ida y vuelta del nadador.

∆x

∆x ∆t

=

冸0 m − 50 m冹

冸68.1 s − 0 s冹

=

− 50 m 68.1 s

= − 0.73 m/s

El signo negativo indica el regreso del nadador. Ahora, para calcular la velocidad media de la ida y la vuelta es: Vm =

∆x ∆t

=

冸0 m − 0 m冹

冸135.7 s − 0 s冹

=

0m

135.7 s

= 0 m/s

Desde luego, esto no es lo que miden los jueces, ellos miden la rapidez, que, como se ha descrito, es el cociente entre la distancia total recorrida y el tiempo total transcurrido. ¿Cuál es la rapidez de este nadador? Te sugerimos hacer el cálculo en tu libreta. Actividad Toma como ejemplo las gráficas obtenidas para el nadador y, con la orientación de tu profesor, realiza lo que se te pide. ŠTraza una gráfica de un nadador que recorre dos veces la alberca. ŠTraza la gráfica de una persona que sube y baja por un elevador. ŠResponde: ¿en qué se parecen?

ro

Las gráficas nos indican la velocidad del movimiento

P

Construyamos la gráfica de una carrera imaginaria de cuatro caracoles. Uno de ellos es muy rápido, otros dos van muy parejos y el cuarto se queda parado. Los caracoles recorren una distancia de 20 cm y las correspondientes distancias y tiempos se muestran en la tabla 1.4. Como podemos observar en la gráfica posición-tiempo (fig. 1.20), donde se describe el movimiento de los cuatro caracoles, las inclinaciones de las líneas que representan la velocidad de cada uno de los caracoles es diferente.

40

28



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Caracol 1 ∆x ∆t 5 cm 60 s 10 cm 120 s 15 cm 180 s 20 m 240 s

Caracol 2 ∆x ∆t 0 60 s 0 120 s 0 180 s 0 240 s

Caracol 3 ∆x ∆t 5.1 cm 60 s 10.1 cm 120 s 15.1 cm 180 s 20 cm 237.64 s

Caracol 4 ∆x ∆t 7 cm 60 s 13.9 cm 120 s 20 cm 172.4 s

Para el caracol 2, la línea es horizontal, lo cual indica que su velocidad media es cero, puesto que su desplazamiento es cero ya que su posición no cambia en el tiempo y que, en este caso, el caracol no se movió. Para los caracoles 1 y 3 las inclinaciones son muy semejantes, la línea del caracol 3 está un poco más inclinada, Δx ( cm ) es decir, tiene un ángulo mayor con respecto al eje del tiempo. 20 19 La del caracol 4 tiene una mayor inclinación, lo que indica que 18 su velocidad media fue mayor, como se puede notar clara17 16 mente, pues alcanza la distancia de 20 cm en menor tiempo. 15

como el cociente

4

3

1

La observación de las pendientes de las gráficas brinda información rápida sobre las características del movimiento de los objetos.

80

Es tiempo de divertirse un poco. Para lo cual les proponemos que en grupo y con la guía de tu profesor organicen un “rally escolar”. El rally puede realizarse en el patio de la escuela o en un lugar amplio. Los retos serán reproducir movimientos que estén representados en gráficas de trayectorias y de posición contra tiempo.

ro

ŠDiscutan las características de un rally y redacten en una hoja las instrucciones. ŠElaboren dos gráficas: una de recorrido que deberá funcionar como referencia para describir el lugar de inicio y de término de la ruta, es decir, el recorrido efectuado y la dirección en que se deben mover para llegar a la meta. La segunda, de posición-tiempo, indicará la rapidez y la dirección con la que deben moverse los participantes en cada tramo. ŠVerifiquen con su profesor que no les falte ningún dato necesario para que sus compañeros puedan hacer los recorridos correctamente, es decir, asegúrense de que en las respectivas gráficas se muestren el marco de referencia, los lugares por donde deben pasar, la dirección del recorrido, la meta y la rapidez a la que deben moverse. ŠEl ganador deberá hacer los movimientos lo más parecido posible a lo indicado en ambas gráficas. Puede haber dos primeros lugares, uno para el rally mejor elaborado y más difícil y otro para el ganador de la competencia. ŠUna vez que la competencia haya terminado, discutan en grupo y con su profesor cómo interpretaron las gráficas y anoten sus conclusiones en el cuaderno.

P


Δt ( s )

60

100 120 140 160 180 200 220 240 260

Fig. 1.20. Gráfica del movimiento de los caracoles.



1. Solicite a sus alumnos que observen que la inclinación de las gráficas de posición contra tiempo les permite conocer el valor de la rapidez del movimiento de los objetos. 2. Exhorte a sus educandos a construir diversas gráficas de movimiento y que con base en ellas interpreten el movimiento que representan. 3. Consulte el plan de lección C2H-B1-PL1.

y

Dy

p=

Dy Dx

Dx

x

Fig. 1.21. La pendiente de una recta está relacionada con su inclinación sobre el eje.

29


⌬y . ⌬x

Si la pendiente tiene mayor ángulo de inclinación o presenta un valor más grande en comparación con otra, significa que tiene mayor velocidad.

Cierre

∆t

Como se ha mencionado, la pendiente de la gráfica representa una razón de cambio entre las variables, por ello se determina

14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

La pendiente de una gráfica se obtiene numéricamente, divi2 diendo un intervalo del eje de las ordenadas y el correspon20 40 diente intervalo del eje de las abscisas, como se muestra en la figura 1.21. Es sencillo notar que, en este caso, la pendiente corresponde precisamente a la expresión para la velocidad media: ∆x



El valor de la inclinación de las gráficas se denomina pendiente, y así, cuanto mayor es la pendiente, mayor es la velocidad media del objeto en movimiento, siempre y cuando las gráficas tengan la misma escala en tiempo y desplazamiento, como el caso aquí descrito.

Vm =

Tabla 1.4. Datos del movimiento de los cuatro caracoles.

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Inicio

Movimiento ondulatorio, modelo de ondas y explicación de características del sonido El sonido y nuestra salud

Sugerencias de contenido La percepción del sonido tiene un papel muy importante en nuestra vida y en la de muchos otros seres vivos. Captar las ondas sonoras permite que nos comuniquemos, estar alerta ante algún suceso, identificar a un compañero y saber de dónde viene su voz. Distinguir el sonido también nos produce placer si es la voz de un familiar que hace tiempo no vemos, o si escuchamos la música que nos gusta. Por todo lo que significa oír, es importante que cuidemos la salud de nuestros oídos. Cuidarlos implica no solo mantenerlos limpios, sino también no exponerlos a sonidos que puedan dañarlos.


Los orígenes del estudio del sonido se atribuyen a Pitágoras (siglo VI a. de C.) quien al hacer experimentos con las propiedades de cuerdas que vibran, encontró relaciones entre los sonidos musicales y los intervalos de longitud de las cuerdas. Sin embargo, fue Aristóteles quien sugirió que el sonido era una onda que se propagaba a través del aire. Posteriormente un ingeniero romano, Marcus Vitruvius (siglo I a. de C.), encontró la manera correcta de describir cómo la frecuencia de vibración de una onda se relaciona con su velocidad de propagación. Vitruvius utilizó sus conocimientos sobre las ondas de sonido para mejorar la acústica de los teatros en la antigua Roma.

Fig. 1.22. Al conocer las propiedades del sonido se pueden diseñar excelentes salas de conciertos.

El alemán Athanasius Kitcher (1601-1680) hizo el experimento de sacar el aire de una campana de vacío, de esa manera mostró que si no había aire el sonido no podía ser escuchado, en otras palabras, el sonido y en general las ondas requieren de un medio para propagarse.

sica, significa alterar un medio con una acción mecánica. Por ejemplo, golpear la superficie de un tambor o hacer vibrar el aire como se hace con la cuerda de una guitarra.

P 42

Fig. 1.23. Movimiento de la superficie del agua al caer una piedra.

Š¿Cómo piensas que se manifiesta una onda en el agua o en el aire? Š¿Qué características piensas que tiene el movimiento ondulatorio? Š¿Cómo describirías el sonido?

Características del movimiento ondulatorio En la Naturaleza, muchos de los movimientos que observamos son semejantes a las ondas que se forman en la superficie del agua que probablemente has visto; estos se denominan movimientos ondulatorios y la mayoría de ellos se produce cuando se perturba un medio como el agua. Este tipo de movimiento también ocurre en otros medios, como los sólidos y los gases. También existen ondas que se mueven en el vacío, de ellas hablaremos más adelante.

Esta perturbación, que se observa como una ola, se propaga en forma circular en todas direcciones sobre la superficie del agua. Es importante notar que el agua en sí no viaja, es decir, no se mueve del lugar inicial ni se va hacia las orillas, sino que es la perturbación lo que se desplaza y se manifiesta en la superficie del líquido en forma de olas.

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En ocasiones se requieren filtros que dejan pasar solo cierto tipo de sonidos y detienen los que puedan dañar los oídos. En otros casos se necesitan aparatos que amplifiquen el sonido, como los que utilizan las personas con deficiencia auditiva. Conocer las propiedades del sonido no solo sirve para protegernos, sino también para mejorar la manera como oímos. Así, las propiedades del sonido sirven para diseñar una buena sala de conciertos (fig.1.22) o un instrumento musical de alta calidad.

Describamos el movimiento ondulatorio con un ejemplo. Cuando tiramos una piedra al agua, a partir del lugar en el que cae, el agua vibra creando pequeñas olas en forma de círculos concéntricos que se desplazan por la superficie alejándose del lugar en donde cayó la piedra. Revisemos lo que sucede, cuando la piedra cae al agua perturba su superficie y en esa región el agua sube y baja, desde luego que se afecta al resto del agua que rodea a la piedra que también se moverá subiendo y bajando como se muestra en la figura 1.23.

ro

1. Exhorte a los estudiantes a reflexionar sobre la situación inicial y discutan en grupo las preguntas que se plantean. 2. Solicite a sus alumnos que imaginen otros fenómenos que estén relacionados con el movimiento ondulatorio y que discutan en grupo cómo podrían demostrar que el movimiento es de dicha clase. 3. Indique que grupalmente analicen de manera intuitiva las características que tiene un movimiento ondulatorio y cómo lo pueden distinguir de cualquier otro, y si los fenómenos ondulatorios son importantes en su vida cotidiana.

Desarrollo


perturbación. En fí-

Para cuidar los oídos hay que seguir varias medidas de protección, para lo cual es necesario conocer algunas propiedades del sonido, como su intensidad, y cómo medirlas. Por ejemplo, cuando las personas se encuentran en lugares de sonidos muy fuertes, como los que producen los aviones, deben utilizar dispositivos que atenúen la intensidad y para ello hay que investigar el comportamiento de los materiales ante el sonido.

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Actividad Observaremos el movimiento ondulatorio. Realiza lo que se te pide. ŠLlena un recipiente con agua, puede ser una cubeta o una palangana. ŠColoca sobre el agua un corcho o un pequeño trozo de poliestireno conocido como unicel para que flote. ŠTira un objeto pequeño o introduce y saca un dedo en el centro del recipiente y ve lo que sucede (fig. 1.24). ŠComenta lo que observaste con tus compañeros y tu profesor y responde en tu cuaderno:



Una actividad complementaria a la propuesta en el texto y que los alumnos pueden realizar en casa o en el salón de clases es la siguiente.

Š¿Hacia dónde se desplaza el agua? Š¿Cómo, y hacia dónde, se desplazó el objeto que flota?

Es muy probable que en la actividad anterior hayan podido observar que el corcho sube y baja pero permanece en su lugar. Sin embargo, observas que en la superficie del agua se forma una figura como una ola, esta figura viaja sobre la superficie y se denomina onda. Esto es, la onda viaja en el agua pero el agua misma no se mueve en la dirección del movimiento de las ondas, es decir, no se desplaza de un lugar a otro sobre la superficie del agua. El subir y bajar del corcho sobre el agua nos indica que el movimiento es repetitivo, lo cual es una característica del movimiento ondulatorio.

Fig. 1.24. Movimiento de un corcho flotando y afectado por un movimiento ondulatorio.

Proyección de la sombra de las ondas de la superficie de un líquido en una pantalla Material

wUna pecera cuadrangular o un recipiente con caras paralelas

transparente

wUna lámpara sorda wAgua para el recipiente y un objeto que flote

Para observar un conjunto de ondas en una cuerda tienes que mover esta de forma repetitiva hacia arriba y hacia abajo. Cuanto más regular sea tu movimiento formarás ondas más uniformes, es decir, el movimiento de tu mano deberá ser periódico, esto es, debe subir y bajar con un tiempo regular. Si tu mano no se mueve de manera regular, ¿cómo serán las ondas?

Procedimiento 1. Llene el recipiente de agua a la mitad, colóquelo a cierta distancia de una pantalla o pared blanca. 2. Oscurezca el lugar y sitúe la lámpara perpendicular a la pecera. 3. Coloque el objeto en la superficie del agua, provoque primero una sola perturbación en el agua y observe en la pantalla lo que sucede. 4. Provoque una serie de perturbaciones regulares y observe las ondas y el movimiento del objeto flotante.

Actividad experimental Formación de ondas en una cuerda

Objetivo: Analizar el movimiento de una cuerda ante una perturbación. Material: ŠUna cuerda larga muy elástica (puede utilizarse manguera de látex de 1.5 m) ŠUn plumón grueso ŠUn cuaderno

1. Es muy importante hacer notar que los objetos colocados sobre el agua no se desplazan en el sentido del movimiento de propagación de la onda, sino únicamente de arriba abajo. Esta es la principal intención en la actividad propuesta. 2. Solicite a sus estudiantes que discutan en grupo cuál es la relación entre las ondas en el agua y las que se producen con la manguera de látex o una cuerda. 3. De igual manera, pida que discutan cuántos tipos de ondas pueden generar y cuál es su relación con los fenómenos cotidianos.

Fig. 1.25. Formación de ondas en una cuerda.

P

ro

Desarrollo: ŠReúnete con un compañero y pinten con un plumón una sección de la cuerda de tal forma que puedan ver la marca con facilidad. ŠCada uno tome la cuerda por un extremo y estírenla. ŠTensen ligeramente la cuerda, después, uno de los compañeros moverá un extremo una sola vez, como si diera un latigazo, para producir una onda (fig. 1.25). ŠObserven y respondan en su cuaderno. Š¿Cómo se mueve la cuerda? ŠDescriban el movimiento de la cuerda en su cuaderno, utilicen como guía la zona que pintaron en la cuerda. ŠRepitan el movimiento de la cuerda varias veces, procuren que el movimiento sea uniforme y periódico, es decir, deben mover la mano a intervalos de tiempo regulares, como si acompañaran una melodía. ŠObserven y describan en el cuaderno cómo se mueve la cuerda.


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Conclusiones: ŠDiscute con tu compañero cómo es el movimiento de la cuerda y escriban sus conclusiones en su cuaderno. ŠPresenten al grupo sus conclusiones y discútanlas en grupo con la guía de su profesor. ŠLleguen a conclusiones en el grupo sobre cómo se mueve una onda en una cuerda. ŠAnoten las conclusiones en su cuaderno. ŠRealicen un dibujo de la forma en que se mueve una sola onda y una serie de ondas.



La naturaleza de los sismos no se comprendió hasta que en 1915 el meteorólogo alemán Alfred Wegener (1880-1913) propuso la teoría de la deriva continental. En esta teoría se explica el movimiento de los continentes debido a corrientes de convección que arrastra las placas tectónicas y las hacen deslizarse unas sobre otras.

Fig. 1.26. Representación de la formación de una onda.

Los sismos se producen por una fractura de la corteza terrestre cuando dos placas tectónicas se deslizan una bajo la otra. Las ondas que se producen en la superficie terrestre son semejantes a las de la superficie en el agua, es decir, son ondas transversales que se designan como secundarias (S), las cuales son las responsables de los movimientos trepidatorios que se sienten en un temblor.

ŠColoca la hoja sobre una mesa y sujétala de las esquinas de la parte superior. ŠSolicita a tu compañero que apoye su lápiz sobre la orilla de la hoja y que trace, sobre una misma línea, movimientos hacia arriba y hacia abajo, mientras jalas la hoja a una velocidad constante en forma perpendicular a los movimientos que tu compañero hace con el lápiz (fig. 1.26). ŠObserven la hoja y contesten en su cuaderno. Š¿Qué figura se formó al jalar la hoja? Š¿Qué representa el movimiento de la hoja?

En el sismo de 1985 en la Ciudad de México debido a las condiciones del suelo en el cual hay zonas de suelo más blando por el agua del subsuelo, las ondas S se comportan como en un estanque donde en ciertas zonas su amplitud es mayor y en otras menor. Esto explica en parte por qué hubo áreas en la Ciudad de México donde los efectos fueron mayores causando graves daños como la caída de edificios, mientras que en otras zonas, incluso cercanas a las de suelo más frágil, los efectos no fueron tan devastadores.


ŠRepitan el movimiento variando la rapidez con la que jalan la hoja y con la que hacen el trazo del lápiz. ŠObserven y contesten en el cuaderno. Š¿Cómo es el trazo si se jala más rápido la hoja? Š¿Cómo es si la hoja se jala despacio?

Fig. 1.27. Al golpear el diapasón, este vibra y produce sonido.

1. Solicite a sus alumnos que comparen el movimiento del objeto sobre la superficie del agua y la figura que obtienen al jalar la hoja de papel mientras se producen movimientos de un lápiz hacia arriba y hacia abajo. 2. A partir de la comparación que analicen qué se mueve en cada caso para producir una onda. 3. Invite a sus estudiantes a investigar el funcionamiento de los sismógrafos y cuál es la relación que existe con las actividades que han realizado. 4. Exhorte a sus educandos a analizar qué características tienen los patrones de onda que han llevado a cabo, cómo son las distancias entre las ondas que dibujaron y qué significado tiene esto en relación con el movimiento ondulatorio.

ro

Por ejemplo, si escribimos sismógrafo funcionamiento, el buscador nos mostrará páginas donde además de definir qué es un sismógrafo se explique cómo funciona. Prueba con la página: www.iris.edu/hq/files/publications/brochures_ onepagers/doc/SP_1pager_7.pdf

Ahora podemos decir que una onda es la propagación de una perturbación en un medio como la cuerda, el agua o incluso en un sólido, igual a cuando golpeas una mesa. A estas ondas que se propagan en un medio se les denomina ondas mecánicas, ya que las produce un movimiento mecánico. Por ejemplo, un golpe en la mesa, jalar la cuerda de una guitarra, o por fricción, como cuando rechina una puerta, es decir, toda acción que deforme el medio (fig. 1.27). Hay otro tipo de ondas como la luz, y en general las ondas electromagnéticas que se describirán más adelante, que no requieren de un medio para propagarse y por ello pueden hacerlo en el vacío y viajar por el espacio desde una estrella hasta nosotros.

32



ŠInvestiga cómo funciona un sismógrafo y compara la información que encuentres con el experimento que acabas de realizar. Comenta con tu profesor y atiende a sus recomendaciones para mejorar tu investigación. Toma en cuenta las recomendaciones del apartado “Espacio tecnológico”.

Para obtener mejores resultados al buscar una página electrónica en Internet, es conveniente escribir dos o más palabras.

P

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Actividad Para analizar cómo se forma una onda, haz con un compañero esta actividad. Consigan una hoja blanca y un lápiz.

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y Cresta

Cresta Periodo

Cresta Periodo


Amplitud

El físico inglés John William Strutt III Barón Rayleigh realizó numerosas investigaciones sobre el sonido y en 1877-1878 publicó uno de los tratados más amplios e influyentes denominado Teoría del sonido. Con esto se dio inicio a la acústica moderna que se sigue enseñando en muchos libros de texto.

Nodo

Nodo

Valle


Tiempo

Nodo

Fig. 1.28. Elementos de una onda transversal. El eje y representa la elongación de la onda.

Valle

Como quizá pudiste apreciar en las actividades anteriores, las ondas se representan gráficamente con líneas curvas que suben y bajan de manera continua sobre una línea o eje.

Perturbación

Rayleigh nació en Inglaterra en 1842, pero debido a una enfermedad reumática viajó a Egipto donde empezó a escribir su libro sobre la teoría del sonido. En él examinó el comportamiento de las ondas en los cuerpos elásticos en sólidos y gases. Fue un científico muy prolífico, por ejemplo, explicó por qué vemos el cielo azul como resultado de la dispersión de la luz por pequeñas partículas en la atmósfera. Trabajó en la Universidad de Cambridge como académico hasta su muerte en 1919. Rayleigh obtuvo el Premio Nobel de Física en 1904 por sus trabajos sobre los gases inertes.

Propagación del impulso

A los puntos altos se les denomina crestas, y a los bajos se les conoce como valles.

Cuerda

Al tiempo que tarda una onda en viajar entre dos puntos, donde se completa una onda u oscilación, como el caso del corcho que sube y baja y regresa a un mismo lugar, se le denomina periodo. Por tanto el periodo es el tiempo transcurrido entre cresta y cresta o entre valle y valle consecutivos (fig. 1.28).


En el caso del movimiento del corcho en el agua o de la sección pintada en la cuerda, la oscilación se desplaza hacia arriba y hacia abajo del medio, pero la propagación de la onda se da a lo largo de la superficie del agua o a lo largo de la cuerda. Eso implica que la oscilación se mueve de forma perpendicular a su propagación. Las ondas que tienen ese tipo de movimiento se conocen como ondas transversales.

Fig. 1.29. Las ondas transversales se propagan de forma perpendicular a la perturbación.

1. Pida a sus alumnos que dibujen las ondas transversales que observan cuando mueven de arriba abajo una manguera de látex o una cuerda, y que coloquen los puntos principales de la onda. 2. Solicite a sus estudiantes que marquen la manguera cada 10 cm con un marcador y que videograben el movimiento ondulatorio de la manguera que realizarán dos de sus compañeros. Sugiera que discutan qué pasa con los puntos que señalaron y de qué forma les ayuda a describir las características de una onda transversal. 3. Las ondas longitudinales no son fácilmente reconocibles debido a que no pueden observarse en un medio como el aire o el agua. Por ello le recomendamos que apoye a sus educandos con el uso de esquemas en los que puedan apreciarse las características del movimiento ondulatorio.

Este tipo de ondas se presentan sobre todo en medios sólidos como los metales, la piedra o la cerámica y en la superficie de los líquidos (fig. 1.29). Las ondas transversales viajan en forma perpendicular a la oscilación producida por la perturbación. Otros fenómenos, también periódicos, es decir que se repiten a intervalos de tiempo iguales y que tienen movimientos ondulatorios, son aquellos en los que se comprime y dilata o expande el medio en el que se transmiten. Las ondas de este tipo se conocen como ondas longitudinales o de compresión.

P

ro

El sonido es un ejemplo de onda longitudinal (fig. 1.30). En este caso el aire se expande y se comprime y este proceso se propaga en todas direcciones hasta llegar a nuestros oídos. También en líquidos y sólidos se pueden propagar estas ondas. Las ondas longitudinales viajan o se transmiten en la misma dirección en la que ocurre la oscilación. Cuando hablas, la vibración de tu garganta comprime y expande el aire en tu boca. Esta vibración se propaga en el aire y llega a tus oídos y a los de otros. Esta vibración también se transmite por huesos y músculos y por ello percibimos nuestra voz diferente a como la escuchan los demás.

Compresión

Expansión

Presión

Amplitud

Tiempo

Longitud de onda

Fig. 1.30. Elementos de una onda longitudinal.

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Cuando los huesecillos que se encuentran en el oído medio (martillo, yunque y estribo) son estimulados por la vibración del aire, se mueven y convierten este movimiento ondulatorio en una vibración. Esta vibración se transforma en señales eléctricas que llegan hasta nuestro cerebro y es entonces cuando reconocemos o percibimos el sonido (figura 1.31).

Sugerencias de contenido Cóclea

El mecanismo del oído es delicado y puede dañarse cuando te expones a sonidos muy intensos, sobre todo por un periodo prolongado. Por ello debes cuidarlos para que no tengas daños irreversibles.


Uno de los problemas de salud que presentan las personas de mayor edad, es la gradual pérdida de audición. Esto se debe principalmente a la pérdida de flexibilidad de la membrana y del mecanismo formado por los huesecillos (martillo, yunque y estribo) del oído.

Oído interno

Oído medio

Oído externo

Fig. 1.31. Recepción de las ondas sonoras en el oído.

Antiguamente se inventaron muchos dispositivos acústicos para amplificar el sonido y que las personas pudieran escuchar mejor. Sin embargo, en muchos casos resultaban ineficaces.

Con esto en mente, te invitamos a leer el apartado “Tú ¿qué opinas?” y a reflexionar acerca de su contenido para que evites estar en lugares donde hay mucho ruido y música a un volumen muy alto ya sea por medio de audífonos, en fiestas o conciertos. Otra característica del movimiento ondulatorio es lo que se conoce como frecuencia (f ), y se refiere al número de oscilaciones que ocurren durante un segundo. Lo anterior implica que si ocurre una oscilación cada segundo su frecuencia será:

Hoy se cuenta con dispositivos electrónicos que mejoran notablemente la audición de las personas con esos problemas de salud. Estas ayudas auditivas tienen micrófonos diminutos que mediante circuitos electrónicos amplifican el sonido que captan y lo emiten a través de una pequeña membrana o bocina en el interior del oído. Una de sus grandes ventajas es que pueden amplificar de manera diferenciada las frecuencias que cada persona requiere.

f = 1/s

Si el tiempo de una oscilación es de medio segundo (0.5 s) la frecuencia será: f = 1/0.5 s


Fig. 1.32. Cuando utilices audífonos, cuida tus oídos utilizando un volumen bajo.

1. Pida a sus alumnos que analicen las partes del oído y generen un modelo en el que expliquen de qué manera les permite escuchar. 2. Exhórtelos a reflexionar sobre los delicados mecanismos de audición del oído y por qué es importante su cuidado. Es imprescindible que elaboren una conciencia de protección de sus oídos de sonidos de gran intensidad. 3. Se sugiere que presente a los educandos una de las siguientes obras musicales: “Guía de la Orquesta” de Benjamin Britten o “Pedro y el Lobo” de Sergei Prokofiev. En ellas podrán escuchar y analizar los distintos timbres de los instrumentos musicales.

El oído humano es sensible a frecuencias que se encuentran entre 20 y 20 000 Hz. Cuando la intensidad del sonido es muy pequeña, solo se pueden escuchar sonidos del orden de los 4 000 Hz.

ro

La percepción auditiva cambia con la edad. Los niños pequeños y algunos jóvenes pueden escuchar sonidos con frecuencias de 20 000 Hz, mientras que un adulto de cincuenta años tiene un límite típico entre los 10 000 y 15 000 Hz. Š¿Por qué piensas que al aumentar la edad se reduce el rango de la frecuencia que podemos escuchar? Š¿Qué recomendaciones darías a tus compañeros o familiares para no dañar su oído?

Esto quiere decir que las frecuencias miden el número de oscilaciones o ciclos por segundo. A esta unidad en el Sistema Internacional de Unidades se le denomina hercio (Hz). Si la oscilación dura t segundos entonces la expresión general será: f = 冸1/t s冹 = 1/t Hz

La frecuencia de un sonido es lo que se conoce como tono. Por ejemplo, el tono de la nota la central (que se encuentra en la región central de un piano) es de 440 Hz, otras notas la son múltiplos o submúltiplos de esta frecuencia. El tono se percibe como agudo o grave; si la frecuencia es alta el tono será agudo y si es baja el tono será grave. Cuanto menor sea el tiempo que dura una oscilación, su frecuencia será más alta, es decir, habrá más oscilaciones por segundo; por el contrario, cuanto más tiempo tarde una oscilación, más baja será la frecuencia.

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2冸1/s冹 [dos oscilaciones/segundo]

Otra característica del sonido es el timbre que depende de las características de los materiales que vibran, pues cada material emite diversas frecuencias al mismo tiempo cuando el sonido se produce. El timbre también se conoce como el color cuando se trata de un instrumento musical o de la voz y caracteriza al instrumento o persona que produce el sonido.

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1冸1/s冹 [una oscilación/segundo]

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El timbre es el que hace posible que puedas distinguir la voz de una compañera de la de un amigo o que se pueda reconocer el sonido de un clarinete del de un oboe.

Sugerencias de contenido En el caso de una onda sonora, la vibración del aire se propaga de manera longitudinal en forma de compresiones y expansiones del medio. Estas compresiones y expansiones generan cambios en la densidad del medio siendo mayor en la compresión y menor en la expansión. Estos cambios de densidad implican un cambio en la presión del medio, por lo que a mayor presión corresponde mayor densidad y viceversa.


Otro elemento importante de las ondas es su amplitud (A), la cual equivale a la distancia máxima que alcanza la perturbación en el medio de propagación a partir del reposo. En el esquema de una onda, la amplitud (A) es la distancia desde el eje por el que se desplaza la onda hasta el punto máximo de la cresta o valle, esto lo puedes apreciar en la figura 1.33.

Fig. 1.33. Amplitud y longitud de onda.

Relacionado con la amplitud hay otra característica de las ondas sonoras que es la intensidad de un sonido. La intensidad es fácil reconocerla. Por ejemplo, si hablamos de sonidos de baja intensidad pensamos en los que produce un grillo o un susurro, en cambio, el ruido de un avión o un trueno lo reconocemos como un sonido de alta intensidad. Coloquialmente, a la intensidad le llamamos volumen. El valor de la intensidad depende del cuadrado de la amplitud de la onda sonora. La figura 1.34 muestra dos gráficas de ondas. La gráfica b representa una onda con una amplitud tres veces mayor que la a. Si la intensidad es el cuadrado de la amplitud, quiere decir que la intensidad de la onda de la gráfica b es nueve veces mayor que la de la onda de la gráfica a. (a) Dado que la onda sonora se propaga en todas direcciones, cuanto Presión más lejos nos encontremos del emisor escucharemos con menos intensidad el sonido. La onda sonora se propaga transportando energía, por lo que la intensidad sonora se puede describir como la energía transferida por unidad de tiempo, y se define como potencia, cuyas unidades son los wats (W). Así, cuando se emite un sonido, el área que abarca la onda sonora es menor en los lugares (b) cercanos a la fuente emisora que en aquellos lugares lejanos.

Por ello una onda longitudinal puede representarse como se muestra en la figura 1.34 relacionando la presión en el aire con relación a la distancia en que la onda se propaga. De esta forma, las crestas corresponden a mayor presión y por tanto mayor densidad del medio y los valles, a una región de menor presión y menor densidad. Algo análogo a estos cambios de presión sería cuando se comprimen y expanden secciones en un resorte, donde sus zonas de mayor compresión corresponderían a las de mayor presión y, de manera semejante, las extendidas a las de menor presión. Esto ha permitido graficar las ondas sonoras mediante un sensor de presión.

Distancia


Presión

Si describimos la intensidad como Intensidad = Potencia/Área I = P/A

Distancia

Entonces, cuanto mayor es el área que abarca la onda sonora menos intenso es el sonido.

Fig. 1.34. Comparación de gráficas de presión contra posición de dos ondas sonoras.

ro

Las unidades de la intensidad sonora se miden en wats por metro cuadrado (W/m2). Sin embargo, existen otras unidades como es el decibelio (dB), llamado así en honor de Alexander Graham Bell (1847-1922), que se usa para relacionarlo con lo que puede percibir el oído.

1. Promueva con sus alumnos una discusión acerca de cómo se perciben los sonidos con las diferentes características de la onda como la amplitud, la intensidad y la potencia. 2. Exhorte a sus educandos a construir una tabla de sonidos cotidianos organizados de mayor a menor amplitud, intensidad y potencia. 3. A partir de esta tabla solicite que discutan las implicaciones que la exposición a estos sonidos tiene en su salud. 4. Invítelos a reflexionar sobre la importancia de la potencia para seleccionar un equipo de sonido.

P

La mínima intensidad que el oído humano puede percibir es 10-12 W/m2 (0 dB), y el máximo valor de intensidad que es posible soportar, que corresponde a lo que se conoce como umbral de dolor, tiene un valor de 1 W/m2 (120 dB). En la tabla 1.5 te presentamos los valores de intensidad de algunos sonidos conocidos. Varias ondas seguidas conforman un tren de ondas que presenta crestas y valles que se reproducen de manera uniforme. La distancia entre cualesquiera dos puntos entre oscilaciones completas se denomina longitud de onda (␭).

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Fuente de sonido

Intensidad (W/m2)

Nivel de intensidad (dB)

Umbral de sonido

1 × 10−12

0

−11

1 × 10

10

Radio bajo

1 × 10−8

40

Conversación a 50 cm

3 × 10−6

65

Movimiento de las hojas



Alexander Graham Bell nació en 1847 en Edimburgo y murió en 1922 en Canadá, fue educado por su familia como profesor de locución para ayudar a personas con problemas del habla, profesión que desarrolló a lo largo de muchos años. También trabajó con los sordomudos con un método inventado por su padre, llamado lenguaje visible.

Sirena a 30 m

Tabla 1.5. Intensidad de diversos sonidos. Fuente: Giancoli D. Physics, Prentice Hall, 1991.

Posteriormente, Bell realizó diversos estudios relacionados con la transmisión del sonido mediante la corriente eléctrica que tuvieron gran repercusión en el mundo de las comunicaciones.

−2

1 × 10

100

Concierto de rock

1

120

Umbral de dolor

1

120

Avión volando a 30 m

100

140

Actividad

Como se puede observar en la tabla 1.5, un aumento de intensidad del sonido por un factor de 100 (102) incrementa el nivel en 20 dB, como se aprecia entre los niveles de una sirena a 30 m y un concierto de rock. Esto implica que un sonido de 50 dB es cien veces más intenso que uno de 30 dB.

En 1880 Bell obtuvo el premio Volta de la Academia de Ciencias sas, que cedería para investigaciones sobre la sordera. También fue presidente de la Sociedad Geográfica Nacional de Estados Unidos de América.

Discute con tus compañeros y responde:

Š¿Cuántas veces es más intenso un sonido de 120 dB que uno de 0 dB?

A Graham Bell se le deben importantes desarrollos que llevarían a inventos como el teléfono, el gramófono, el fotófono (transmisión del sonido por medio de ondas luminosas), el sonar, entre otros.


1. Debata con sus alumnos sobre los decibeles a los que se expone el oído humano en una carrera de autos o en un concierto de rock y si existe una forma de proteger los oídos. 2. Invite a sus educandos a reflexionar sobre cuáles son las características del medio que más influyen en la rapidez de propagación del sonido. 3. Discuta con sus estudiantes qué importancia tienen las características del medio en la rapidez de propagación del sonido y qué implicaciones tienen en su percepción. Por ejemplo, en una playa calurosa el sonido tiene características distintas que en una montaña nevada. ¿Se pueden percibir tales diferencias? ¿Cómo?

¡Eureka!

Hasta ahora hemos visto que las ondas se mueven en un medio determinado (con excepción de las ondas electromagnéticas) y que es el mismo medio el que se deforma pero no se desplaza con el paso de las ondas.

El primer intento por medir la velocidad del sonido lo realizó el científico francés Pierre Gassendi (1592-1655) en el siglo XVII. Lo hizo al medir la diferencia de tiempo que había entre el fogonazo de un cañón y el sonido producido cuando se encontraba a una distancia considerable. Su medición no fue precisa y obtuvo el valor de 478.4 m/s. La medida actual es de 331.29 m/s.

Lo anterior indica que es la onda la que se transmite por el medio y lo hace a una determinada rapidez que se denomina de propagación. Entenderemos entonces por rapidez de propagación la relación entre el desplazamiento de la onda de un lugar a otro en el intervalo de tiempo que tarda en hacerlo.

Con este método también se intentó medir la velocidad de la luz, pero resultó infructuoso.

Conocer la rapidez de las ondas en realidad es complejo, ya que depende de muchos factores, entre otros, el material en el que viaja.

P

ro

Por ejemplo, la tensión de una cuerda, eso es, cuando se estira si se le aplican dos fuerzas iguales de manera opuesta, es un factor importante para la rapidez con la que se transmite una onda en ella, mientras que en los líquidos y gases, la temperatura y la densidad pueden ser los factores que más influyan en la rapidez de la onda. Por ejemplo, si el día es caluroso la densidad del aire cambia y esto afecta la transmisión del sonido, de hecho, su rapidez aumenta aproximadamente 0.6 m/s por cada grado celsius que aumente la temperatura. Sabemos que la rapidez aproximada del sonido en el aire a 20 °C es de 344 m/s, si la temperatura aumenta a 35 °C, entonces será de 354 m/s. Sería interesante preguntarnos si percibiríamos esta diferencia en la rapidez de la onda sonora.

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Otra forma de conocer la rapidez de las ondas es a partir de su frecuencia y la longitud de onda. Como sabemos, la rapidez (r) se puede representar de esta forma: r =

∆x ∆t

Entonces, ya que para las ondas, la longitud de onda (␭) es la distancia entre dos puntos iguales sucesivos de una onda, como dos crestas sucesivas, si esta se divide entre el tiempo que tarda en recorrer esta distancia, se conocerá la rapidez de propagación. Es decir: rpropagación =

␭ t

t

= ␭1/t = ␭f

Lo que nos permite calcular la rapidez de cualquier onda conociendo su frecuencia y longitud de onda. Por ejemplo, en el caso del sonido de la nota la, sabemos que tiene una frecuencia de 440 Hz y que su velocidad de propagación es de 344 m/s (a 20 °C). Por lo que la longitud de onda será:

␭=

V f

=

La velocidad del sonido se conoce como Mach1. A los aviones cuya velocidad de vuelo se encuentra entre Mach1 y Mach5 se les llama supersónicos y a los que viajan a velocidades mayores se les llama hipersónicos.

La velocidad de transmisión de las ondas en términos de sus características como frecuencia y longitud de onda permite conocer la rapidez con que se propagan las ondas de un sismo. Por ejemplo, nos permitiría saber en qué tiempo llegaría una onda sísmica que se produjera en las costas de Guerrero hasta la Ciudad de México.

Para que conozcas más sobre los vehículos supersónicos visita la sección de Física y Química de Kalipedia sobre el sonido en esta dirección electrónica:

␭

Pero como 1/t es la frecuencia, si este dato se sustituye en la ecuación, entonces tenderemos: rpropagación =



Donde ∆x es el desplazamiento y ∆t es el tiempo empleado en recorrer dicha distancia.

En la actualidad superar la velocidad del sonido parece común, sin embargo, esto no sucedió hasta hace muy poco tiempo.

344 m/s 4401/s

Una onda sísmica primaria (longitudinal) se compone de un conjunto de ondas, una onda promedio tiene una frecuencia media de 1 Hz y una longitud de onda aproximada de 5 km. Con ello podemos saber que su velocidad de propagación es aproximadamente de:

www.kalipedia.com/ciencias-vida/tema/vehiculossupersonicos.html?x1=20070924klpcnafyq_361. Kes&x=20070924klpcnafyq_367.Kes

ŠDe acuerdo a lo que ya conoces sobre el sonido, comenta con un compañero cómo afectan a la salud del ser humano los sonidos que se producen en las ciudades y de los aviones supersónicos si vuelan sobre ciudades y poblados.

V f 5

Con esta velocidad, la onda sísmica tardará en recorrer 390 km (distancia aproximada de las costas de Guerrero a la ciudad de México) en:

= 0.78 m

t

Es decir 78 cm. De hecho las longitudes de onda del sonido van desde los 2 cm hasta los 20 m, como podrás notar son ondas de longitud de onda grande. Calcular la longitud de onda de diferentes notas es posible si conocieras su frecuencia. Si te parece interesante, puedes intentarlo y verificar que se encuentran en el rango mencionado.

En equipo discutan acerca de las características del movimiento ondulatorio, expliquen la forma en que les ayuda a comprender fenómenos como el sonido y les permite responder situaciones como las que se presentan:

ro

P

ŠEscriban en su libreta las respuestas con argumentos para cada caso. Después muestren a su profesor lo que escribieron y mejórenlo de acuerdo con sus comentarios.

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1. Pida a sus alumnos que reflexionen sobre la relación inversa que se presenta entre la frecuencia y la longitud de onda y sus implicaciones en los sonidos que se perciben. 2. Solicite que analicen la relación que existe entre la longitud de onda y el desplazamiento como elementos de descripción de un movimiento. 3. Exhorte a los escolares a reflexionar cómo los conceptos de velocidad para el movimiento de los objetos estudiados previamente, tienen aplicación en el caso del movimiento ondulatorio.

Š¿Por qué en las películas los vaqueros ponen su oído sobre las vías para saber si se aproxima un tren? ŠEn los viajes interplanetarios, cuando una nave se mueve en el espacio vacío se escucha el ruido que hace, ¿es esto posible?, ¿por qué? ŠSi la intensidad sonora de un concierto de rock es de 10-1 W/m2, ¿pueden tus oídos dañarse? ¿Qué tendrías que hacer para evitarlo?


(390 km) 78 s km 5 s

Como puede apreciarse se tiene poco más de un minuto para tomar decisiones a partir del sonido de una alarma sísmica.

Cierre


km s

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Bloque 1

El trabajo de Galileo


Saber cómo es el movimiento de los objetos que caen, a pesar de lo sencillo que parece, constituyó uno de los temas más relevantes en la historia de la ciencia. Su estudio se remonta a la antigua Grecia, hubo importantes intentos a fines de la Edad Media y su solución surgió en el siglo XVII con Galileo Galilei y el desarrollo posterior de la mecánica. Su importancia no solo radica en haber encontrado una expresión matemática para describir la caída libre, sino las formas de pensamiento y análisis sobre los fenómenos de la Naturaleza que llevaron a establecer las bases modernas de la ciencia.

Fueron ellos, principalmente, quienes llevaron la ideas de Aristóteles al centro de la Europa medieval donde los pensadores cristianos, sobre todo vinculados a la Iglesia Católica como Santo Tomás de Aquino y San Agustín, encontraron una estructura de pensamiento correspondiente entre las ideas aristotélicas sobre el mundo y las eclesiásticas. Esto constituyó que Aristóteles fuese considerado la máxima autoridad sobre la explicación de los fenómenos naturales.

Fig. 1.35. El paracaídas sirve para reducir la velocidad de la caída de una persona.

Experiencias alrededor de la caída libre de los objetos En tu vida cotidiana con frecuencia experimentas la caída libre de los objetos; por ejemplo, cuando sueltas un lápiz desde cierta altura o miras caer el granizo o a un paracaidista (fig. 1.35). Por medio de este tipo de experiencias hemos construido una serie de ideas en torno a cómo caen las cosas, lo que nos permite predecir qué ocurrirá en diversos casos.

La caída libre también puede ser divertida. Hay diversos juegos mecánicos en el parque de diversiones donde suben a las personas hasta cierta altura y después las dejan caer, desde luego hay muchas medidas de seguridad y al final del recorrido el sistema amortigua el movimiento. También es probable que hayas saltado en un brincolín y hayas notado que, cuanto más alto saltas, más te diviertes (fig. 1.36).

Fig. 1.36. Joven saltando en un brincolín.

P

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Actividad Discutan en equipo las situaciones que se presentan a continuación. ŠUn objeto cae desde el doble de altura que otro. ¿Cómo es la velocidad de caída del segundo con respecto del primero? ŠSi lanzamos hacia arriba una pelota de beisbol, ¿qué velocidad tendrá cuando la mano la atrape al caer si esta se encuentra a la misma altura que cuando la lanzó?

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Š¿De qué forma piensas que Aristóteles explicaba la caída de los cuerpos? Š¿Cuáles logros de Galileo conoces que lo convirtieron en una de las figuras más importantes de la ciencia? Š¿Cómo describió Galileo la caída de los cuerpos?

Por ejemplo, podemos predecir que de cuanto más alto caiga un objeto, mayor posibilidad tiene de romperse o de causar daño en el lugar donde cae; asimismo, tenemos idea de que la velocidad que alcanzan los objetos tiene alguna relación con la altura de la que caen.

ro

1. Exhorte a sus alumnos a reflexionar cómo llegar a establecer un conocimiento científico en algunas ocasiones ha requerido de un esfuerzo importante y de mucho tiempo de la humanidad, como el caso del movimiento de caída de los cuerpos. 2. Invítelos a imaginar por qué el conocimiento de un evento tan cotidiano como la caída de los cuerpos consistió un reto importante al pensamiento y a reflexionar sobre las posibles causas de esas dificultades. 3. Procure que sus educandos, antes de iniciar el análisis del trabajo de Galileo, reflexionen sobre su experiencia cotidiana en la caída de los objetos. 4. Sugerimos que con sus estudiantes elabore una tabla de sus experiencias y de sus explicaciones con relación a qué objetos caen primero que otros y por qué. Es probable que muchos de ellos tengan la idea previa de que objetos más pesados caen más rápido que los menos pesados.

Conocer acerca de este proceso histórico es importante para valorar los retos que han tenido que ser superados y los cambios que han ocurrido en el pensamiento científico para ir más allá de las explicaciones intuitivas.

Desarrollo


Explicaciones de Aristóteles y Galileo acerca de la caída libre


¿Por qué imperó durante tantos siglos el pensamiento de Aristóteles sobre todo en campos como el movimiento de los cuerpos donde sus explicaciones carecían de razón? Sin duda la respuesta es compleja, pero podemos encontrar algunas razones en la misma historia. Después del declive de la civilización griega, fueron los árabes que comenzaron a dominar intelectualmente por muchos siglos quienes retomaron los antiguos escritos de Aristóteles y otros filósofos griegos.

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ŠUna canica y un botón caen de un cuarto piso. ¿Cuál de ellos te atreverías a atrapar con la mano? Anoten en su cuaderno sus ideas sobre estas situaciones y sus argumentos sobre sus respuestas. ŠDespués lleguen a una conclusión en equipo y coméntenla con el grupo con la guía de su profesor.

Sugerencias de contenido En plena Edad Media, Nicolás de Oresme fue un antecesor del estudio del movimiento y, al igual que Galileo, no compartía las ideas de Aristóteles. Oresme, como la mayoría de los pensadores de esa época, no solo analizó los aspectos científicos sino que fue un gran economista y capellán del rey Carlos V de Francia y posteriormente Arzobispo de Lisieux (una pequeña comuna al noroeste de Francia). Además fue traductor al francés de Aristóteles y un gran adversario de la superchería.


La descripción de la caída libre según Aristóteles

El filósofo y naturalista griego Aristóteles (384-322 a. de C.) ejerció durante mucho tiempo una gran influencia en la ciencia debido, entre otras cosas, a sus ideas acerca del movimiento de caída de los cuerpos (fig. 1.37). En su tratado Sobre el cielo desarrolla dos ideas principales: los objetos caen al suelo porque van hacia su estado natural y los objetos pesados caen primero que los ligeros. Con base en estas ideas, Aristóteles estableció que el tiempo de caída es inversamente proporcional al peso de los objetos. Por tanto, si un objeto pesa el doble que otro, entonces caerá en la mitad del tiempo. ¿Estarías de acuerdo con Aristóteles? ¿Por qué? Hacia finales de la Edad Media y principios del Renacimiento, pensadores como el francés Nicolás de Oresme (1323-1382) y el italiano Leonardo da Vinci (1452-1519) propusieron ideas diferentes a las de Aristóteles. Oresme, por ejemplo, había demostrado que en ese tipo de movimiento el desplazamiento se obtenía del área bajo una línea recta que representaba la velocidad; por su parte, Da Vinci pensaba que la distancia aumentaba con la suma de los números naturales.

Sus planteamientos no trascendieron porque no eran aceptados por la mayoría de los pensadores y los filósofos de esos tiempos debido a que las ideas de Aristóteles eran consideradas como verdaderas.

Fig. 1.37. Aristóteles también incursionó en el estudio de los seres vivos y de los astros, pero hoy sus ideas respecto de estos temas ya no son válidas.

¡Eureka!

En cuanto al estudio del movimiento, Oresme desarrollo un procedimiento matemático basado en determinar que los productos de la velocidad por el tiempo (vt) representan áreas y que el valor de esas áreas indica el desplazamiento. Con ello pudo encontrar que un móvil cuya velocidad cambia de manera uniforme (acelerado) de una velocidad v1 a una v2 recorre la misma distancia que

Aristóteles nació en Estagira, Macedonia, que formaba parte de la antigua Grecia. Fue sin duda el pensador más importante del mundo antiguo y sus principales ideas perduraron en el pensamiento occidental y lo orientaron durante mucho tiempo.

un móvil con velocidad constante cuyo valor sea:

Razonamiento al cual habían llegado otros pensadores de la época, pero no lo habían demostrado matemáticamente.

Sus obras Sobre el cielo y Física fueron la guía del conocimiento científico durante toda la Edad Media y hasta el Renacimiento.


1. Invite a reflexionar a sus alumnos sobre cómo en los avances de la ciencia han participado con mayor o menor éxito diversos pensadores en distintas épocas de la historia y de qué forma los personajes que lograron resolver y explicar de manera satisfactoria los fenómenos físicos no lo han hecho de la nada, sino atendiendo a sus predecesores. 2. Proponga a sus estudiantes una breve discusión respecto a por qué en ocasiones ideas novedosas que se acercan a mejores explicaciones que otras que se consideran a priori verdaderas no trascienden en sus contemporáneos. Analicen el papel de los dogmas y la manera en que estos no son convenientes para el estudio de los procesos o fenómenos naturales. Además, analice con ellos por qué Galileo planteó su libro como diálogos donde aparecen tres personajes y qué significa cada uno.

La hipótesis de Galileo, sus experimentos y su representación del movimiento de caída libre

Galileo se opuso a las ideas del pensamiento aristotélico sobre la caída de los cuerpos, que eran apoyadas por la mayoría de sus contemporáneos.

ro

Para dar a conocer sus investigaciones acerca del movimiento, Galileo escribió un libro en forma de diálogo llamado Discursos y demostraciones matemáticas en torno a dos nuevas ciencias (fig. 1.38).

P

En este libro aparecen tres personajes: Salviati, que representa a Galileo; Sagredo, un personaje bien informado de la ciencia de su tiempo, y Simplicio, una persona que expresa el pensamiento de la mayoría de las personas y las ideas de Aristóteles. De esta forma, Galileo expuso sus argumentos y contraargumentos para que sus contemporáneos pudieran conocer cómo se construían sus explicaciones científicas.

Fig. 1.38. Discursos y demostraciones matemáticas en torno a dos nuevas ciencias, de Galileo.

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v1 v2 2

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Galileo contra Aristóteles

(a)

Las ideas de Aristóteles eran ampliamente aceptadas por la mayoría de los científicos de la época, y para refutarlas, Galileo decidió escribir varios argumentos en los que sostenía que los objetos pesados no pueden caer más rápido que los ligeros.


Infirió que incluso una piedra y una pluma de ave caerían al mismo tiempo si se dejan caer de la misma altura sin estar en presencia del aire, es decir, si estuvieran en el vacío, donde no hay resistencia del aire a la caída de los objetos.


Las argumentaciones de Galileo se basan en que logró determinar que la caída de los objetos es independiente de su masa (lo que se demostrará más adelante en el texto) y que para describir el movimiento sólo hacía falta conocer el tiempo y la aceleración que es la misma para todo objeto en caída libre.

Sin embargo, esto no es evidente para los educandos quienes usualmente piensan que la masa influye en la caída por lo que comparten en general el planteamiento aristotélico. Para convencerlos de que esto no es así, puede llevarse a cabo una sencilla actividad experimental filmando con un teléfono celular o una cámara sencilla la caída simultánea de diversos objetos con masas muy diferentes.

Para demostrar lo equivocado del pensamiento de Aristóteles, Galileo describe en sus diálogos la situación de dos piedras atadas, una con un peso notoriamente mayor que la otra. Según Aristóteles, como la piedra más ligera cae más lento deberá frenar a la más pesada, que cae más rápido. El resultado sería que las piedras atadas caen más lento que la piedra pesada y más rápido que la ligera (fig. 1.39). Galileo muestra que en la idea de Aristóteles hay un error. Siguiendo el pensamiento aristotélico, las piedras juntas pesarían más y tendrían que caer más rápido; sin embargo, el argumento de Aristóteles se contradice, pues en este caso afirma que deberían caer más lento.

(b)

La conclusión de Galileo es que ambos argumentos, siguiendo las ideas de Aristóteles, son falsos, pues llevan a errores desde los dos supuestos que proponía Aristóteles.

Para observar lo que ocurre pueden ver lo que filmaron cuadro a cuadro, función que puede hacer la mayoría de los teléfonos celulares que cuentan con cámara. De no ser así, es posible pasar la videograbación a una computadora y allí ver la imagen cuadro a cuadro.

Con ello, Galileo muestra que la idea de que las piedras caen según su peso no se sostiene y que, por consiguiente, el argumento de que caen en el mismo tiempo es el correcto. Te sugerimos que evalúes las ideas de Galileo realizando experimentos con piedras de pesos notoriamente diferentes. Puedes probarlo a diferentes alturas para que sea más sencillo verificarlo.

Fig. 1.39. Comparación entre los argumentos de Aristóteles y Galileo: a) Galileo planteaba que ambas piedras caerían al mismo tiempo. b) Experimento para apoyar sus ideas. P1 = piedra 1 y P2 = piedra 2

Es posible que en la filmación se encuentren diferencias en la caída de objetos pero esto puede deberse a que no se soltaron realmente al mismo tiempo, a que un objeto es más grande que otro (y en ese caso hay que considerar la diferencia de tamaño) o bien que uno de los objetos flota más en el aire que los otros. Todos estos elementos deben considerarse para hacer el análisis y, una vez tomados en cuenta, percatarse de que son factores que, en todo caso, no explican las pequeñas diferencias cuando las masas de los objetos son muy diferentes entre sí.

Una de estas suposiciones fue que había semejanza entre la caída de un objeto y la de una esfera que rueda en un plano inclinado. Tiempo después, demostró esta semejanza con las expresiones matemáticas que obtuvo. Actividad experimental El plano inclinado y la caída libre

1. Exhorte a sus estudiantes a seguir con detenimiento la descripción de cómo Galileo lleva a cabo sus argumentos contra las ideas de Aristóteles. 2. Analice con sus alumnos el papel de las argumentaciones sobre experimentos pensados como el caso descrito de las piedras de peso diferente.

Propósito: Demostrar las semejanzas que existen entre la caída de un objeto y la de una esfera rodando por un plano inclinado.

P

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Material: ŠTabla de 1.5 m ŠUn par de canicas iguales

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Uno de los principales problemas que se le presentaron a Galileo, al igual que a sus contemporáneos, fue medir el tiempo de la caída de los objetos cuando se trataba de lapsos demasiado cortos; por ejemplo, cuando una piedra caía de una mesa o de la altura de un primer piso. La solución que ideó Galileo implicó realizar algunas suposiciones que significaron un avance importante en la forma de analizar los fenómenos naturales.

ro


Una vez demostrado con argumentos que los objetos no caen de una manera distinta si tienen pesos diferentes, el problema radicaba en encontrar cómo era el movimiento de caída.

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ŠUn cronómetro ŠUn teléfono celular con cámara (si es posible).

Sugerencias de contenido Si no se hace la suposición de Galileo de eliminar la fricción, conocer cómo se mueve la esfera en un plano inclinado resulta más complejo. Para que el movimiento de la esfera sea con aceleración constante, es necesario que no haya resbalamiento al rodar, es decir, que la esfera solo ruede sin que “patine”. También habrá que considerar que hay un ángulo mínimo en el cual la esfera comienza a rodar, pues una elevación del plano muy pequeña puede no superar fuerzas de fricción para que inicie su movimiento de rodamiento.


Desarrollo: ŠInclinen la tabla de tal forma que la altura de su punto más alto sea de 0.5 m. Este montaje se conoce como plano inclinado (fig. 1.40). ŠSuelten dos canicas al mismo tiempo: una desde el punto más alto del plano y la otra desde la misma altura, pero en caída libre, es decir, a un lado de la tabla inclinada. ŠMidan el tiempo que tarda en caer cada canica. Si cuentan con teléfono celular con cámara, pueden filmar el evento. ŠRegistren los datos que obtuvieron. ŠRepitan el procedimiento, pero vayan elevando el plano inclinado: primero a 1 m y luego a 1.25 m; finalmente, levanten totalmente la tabla para que la altura sea de 1.5 m. ŠReporten los resultados en su cuaderno por medio de una tabla en la que registren la relación que hay entre la altura y el tiempo para cada uno de los casos. Anoten sus observaciones y comenten sus resultados con su profesor.

Fig. 1.40. ¿De qué manera está relacionada la aceleración con la distancia en la que cae o rueda el objeto?

Otra consideración es la dimensión de la esfera, pues su volumen está relacionado con lo que se denomina momento de inercia, que tiene relación con su rodamiento. Así se puede determinar la aceleración con que se mueve y otros parámetros físicos.

Conclusiones: ŠDiscutan los resultados y analicen si existen o no semejanzas entre los dos movimientos. Š¿Qué pueden concluir sobre el movimiento en caída libre a partir de sus resultados?

Galileo y sus experimentos

Como puede apreciarse ahora no es independiente de la forma como en el caso de la caída libre, pues el radio afecta el rodamiento la esfera. Sólo haciendo la consideración de que no hay fricción, es indistinguible una esfera de un cubo o cualquier otro objeto y por ello no afecta ningún parámetro y la aceleración es la misma para todos y la misma que para la caída libre.

Galileo no contaba con las ventajas tecnológicas que ustedes utilizaron. Él relata haber utilizado balas de cañón en su experimento, por lo que tuvo que construir un plano inclinado robusto cuya inclinación pudiera ir variando, como ustedes hicieron en el experimento. En sus escritos, Galileo informa que para medir el tiempo utilizó una clepsidra (fig. 1.41). Sin embargo, diversos estudios históricos muestran que también empleó sus habilidades musicales para medir el tiempo, ya que como el músico competente que era, podía medir intervalos de tiempo pequeños y regulares, lo que le permitió medir intervalos de tiempos iguales correspondientes con la distancia que recorría la bala de cañón que rodaba por el plano inclinado.

P

ro

Además de usar el plano inclinado y de proponer su semejanza con la caída libre, Galileo hizo otras dos suposiciones. Una consistió en no tomar en cuenta los pequeños errores en las mediciones y usar las relaciones entre los datos que fuesen más uniformes; y la otra fue que en su experimento utilizó esferas para tener la menor fricción posible entre estas y el plano inclinado; así podría despreciar esta variante, es decir, suponer que no interfería en el movimiento. Despreciar la fricción era importante porque esta es mayor entre el plano y las bolas que entre las bolas y el aire y así podía considerar el movimiento sin condiciones adicionales complejas. En la época del Renacimiento, otros científicos habían notado que Aristóteles no tenía razón en la forma como describía la caída de los cuerpos. Uno de ellos, como ya se mencionó, fue Leonardo da Vinci, quien propuso que la distancia de caída aumentaba de acuerdo con la suma de los números naturales, es decir, sumar primero 1 + 2, después 1 + 2 + 3 y así sucesivamente, y con cada suma se representaban los intervalos de tiempo.


Fig. 1.41. La clepsidra era un reloj de agua que se usaba en las noches, cuando no funcionaba el reloj de sol.

1. Es necesario practicar varias veces para que los estudiantes suelten las canicas de manera simultánea. Por lo menos dos alumnos deberían observar lo que ocurre, para que puedan ponerse de acuerdo sobre lo que ven. 2. La observación requerirá de repeticiones, por ello es importante reflexionar por qué en un experimento es necesario realizar mediciones y observaciones repetidamente. 3. Sugiera a los alumnos que realicen videograbaciones con teléfonos celulares que les permitan ver la grabación cuadro a cuadro y así poder comparar los resultados, 4. Invite a sus estudiantes a reflexionar cómo Galileo resuelve el problema de la caída libre con los limitados medios de su época.

fricción. Es una

fuerza que se opone al movimiento. En el caso de la caída de los cuerpos, el rozamiento con el aire actúa como la fuerza que se opone al movimiento.

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Por su parte, Galileo estableció que la distancia de caída aumentaba según la suma de los números impares por cada intervalo de tiempo. Les proponemos realizar la siguiente actividad y comparar los datos de Da Vinci y Galileo. Actividad Con un compañero analiza las tablas 1.6 y 1.7. En tu cuaderno traza las tablas y complétalas hasta 10 intervalos de tiempo.


Tabla 1.6. Datos de Da Vinci.

También podemos destacar las siguientes contribuciones científicas: estudios hidráulicos sobre el movimiento del agua determinando propiedades sobre la corriente (ecuación de continuidad); la óptica, las matemáticas, la geología, la botánica y, desde luego, la anatomía. Tenía la convicción de que todos los procesos podían describirse de forma mecánica donde el movimiento y las fuerzas producían todos los compuestos orgánicos e inorgánicos de la Naturaleza.


Tabla 1.6. Datos según Da Vinci Intervalo de tiempo Distancia 1 1 1+2=3 2 3 1+2+3=6 4 1 + 2 + 3 + 4 = 10


Da Vinci es, probablemente, el mayor y mejor ejemplo de lo que implicaba ser un pensador en el Renacimiento. Además fue un gran ingeniero y un científico que hizo importantes aportaciones. Como ingeniero fue requerido muchas veces en calidad de consultor de edificaciones y de dispositivos para la guerra.

Tabla 1.7. Datos según Galileo Intervalo de tiempo Distancia 1 1 2 1+3=4 3 1+3+5=9 4 1 + 3 + 5 + 7 = 16

Tabla 1.7. Datos de Galileo.

ŠCompara la distancia que corresponde a cada intervalo de tiempo de acuerdo con los datos de Leonardo da Vinci y Galileo. ŠUna vez que tengas las tablas completas determina qué cuerpo llegaría primero al suelo y responde: Š¿Qué tan distintas son las dos aproximaciones? Š¿En cuál tabla podrías encontrar una relación con el cuadrado de los números que indican el intervalo del tiempo?

1. La actividad propuesta de comparar las ideas de Da Vinci y Galileo debe llevarse a cabo en el salón de clase para analizar los siguientes aspectos:

ŠComenta con tu profesor acerca de tus ideas y preséntanlas a todo el grupo.

1.1 No solo por tener una expresión matemática se tiene una idea correcta de los procesos físicos. 1.2 Comportamientos matemáticos que difieren poco al principio, pero que conforme aumentan el valor de una de las variables, en este caso el intervalo de tiempo, los valores resultantes se alejan cada vez más. 1.3 Exhorte a sus alumnos a reflexionar sobre cómo las matemáticas nos ayudan a representar de manera precisa los fenómenos físicos.

Los cálculos de Galileo

Galileo encontró que la distancia (d) a la que cae un objeto depende del cuadrado del tiempo (t 2), ¿cómo se observa esto en la tabla de Galileo que completaste? La ecuación que expresa esta relación es:

2. Invite a sus estudiantes a conocer más sobre la vida y las aportaciones de Galileo y cómo a partir de él la ciencia de su tiempo cambia, dando comienzo una etapa en la historia de la ciencia donde las matemáticas y los experimentos se complementan, lo cual constituirá las bases de la ciencia moderna.

ro

Consulta estas páginas y materiales para que conozcas más acerca del trabajo de Galileo:

P

aportes.educ.ar/fisica/nucleo-teorico/recorridohistorico/parados-sobre-hombros-de-gigantes/galileo_relatividad_inercia_y.php

1 2

gt 2

De esta forma, Galileo encontró una relación matemática que describe cómo caen los cuerpos y erradicó definitivamente las ideas y especulaciones pasadas. Te sugerimos buscar en Internet más sobre la vida de Galileo y sus aportes a la ciencia.

42



donde c es una constante de proporcionalidad. Ahora sabemos que equivale a 4.90 m/s2, es decir, 1/2 g. Donde g equivale al valor de la aceleración de la gravedad. Por lo que la relación final queda: d =

www.astromia.com/biografias/galileo.htm

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d = ct 2

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Actividad Discute con tus compañeros qué hubiera pasado si Galileo hubiese podido replicar su experimento del plano inclinado en la Luna, donde la gravedad tiene un valor distinto. ŠResponde: Š¿Habría obtenido los mismos resultados? ¿Por qué? ŠAnota tus justificaciones y conclusiones en tu cuaderno. ŠComenta con tu profesor y atiende sus recomendaciones y comentarios para mejorar tu trabajo.



El caso que describe la ecuación de la caída libre es soltando un objeto a partir del reposo, es decir, con velocidad inicial igual a cero (vinicial 0). Sin embargo, en muchos casos esto no ocurre y el objeto es lanzado hacia abajo. En este caso el objeto caerá con una velocidad inicial distinta de cero. Para describir esa situación la ecuación de caída se modifica y ahora tiene dos componentes: la correspondiente a la caída libre y otra debida a la velocidad inicial, por lo cual queda de la siguiente manera:

Con base en la relación matemática antes descrita podemos saber que si un objeto tarda en caer dos segundos, la distancia de caída será de: 1 2

gt 2 =

4.90 m/s2 × 22 s2 = 19.6 m

Si ahora hiciéramos una representación moderna del movimiento de caída libre, sería en una gráfica de desplazamiento contra tiempo como la que se muestra en la figura 1.42.

Δx ( desplazamiento )

En ella se observa cómo, a medida que va pasando el tiempo a intervalos iguales, el desplazamiento aumenta con intervalos cada vez más grandes; de hecho, por cada intervalo de tiempo, el de desplazamiento aumenta en relación con el cuadrado del tiempo, justo como lo describe la ecuación de caída libre.


Les proponemos llevar a cabo una escenificación. Se trata de que construyan y actúen un diálogo en el que discutan las inquietudes de Galileo. Se puede seguir la estructura de sus diálogos con dos de sus personajes. Simplicio (una persona con ideas comunes) y Salviati (que representa a Galileo).

gt 2 d 2 vt

Donde v es la velocidad que se le dio al objeto al ser lanzado hacia abajo y t sigue siendo el tiempo transcurrido.

(tiempo) t

Fig. 1.42. Gráfica de desplazamiento contra tiempo que representa un movimiento acelerado.

Cierre

d =

Esta ecuación no solo sirve si un objeto se lanza hacia abajo, también si se hace hacia arriba, lo que debe considerarse es el signo que se defina para el movimiento del objeto.


1. Proponga a sus estudiantes que lleven a cabo la caracterización en el salón de clases donde un grupo de alumnos asuma las ideas de Aristóteles y otro las de Galileo y entablen una discusión siguiendo los argumentos del texto. 2. Para que las argumentaciones puedan contrastarse se sugiere que los escolares realicen experiencias con piedras de masas notoriamente diferentes y cuerdas para atarlas de manera que reproduzcan la caída de las piedras como se describe en los razonamientos de Galileo. 3. Invite a sus educandos a reflexionar sobre la necesidad de llevar a cabo las experiencias que se analizan y si basta con observarlas para decidir entre explicaciones diferentes y, de ser así, en qué casos o en qué condiciones.

Los diálogos que elaboren deberán mostrar argumentos convincentes y tratar tres temas: ŠLa relación del peso con la caída de los objetos. ŠPor qué el plano inclinado sirve para conocer la caída libre de los objetos. ŠPor qué la distancia es proporcional al cuadrado del tiempo que tarda un objeto en caer.

ro

Para que su representación sea más atractiva, investiguen acerca de la época en la que vivió Galileo: la forma de vida, las creencias, la vestimenta, etcétera. Todo lo que averigüen enriquecerá su representación.

P

Consulten a su profesor durante la redacción del guion, pueden preguntar también a su profesor de Español. Cuando tengan listo el guion y hayan decidido la forma como van a realizar la representación coméntenlo con su profesor para que los guíe con comentarios que puedan enriquecerla y facilitar su montaje. Procuren utilizar materiales sencillos, como papel para los disfraces o cajas de cartón forradas para la escenografía. Inviten a sus familiares a la presentación.

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Aportación de Galileo en la construcción del conocimiento científico Como se ha mencionado, Galileo es uno de los personajes más relevantes en la historia del pensamiento científico. Su importancia radica en haber encontrado diversas formas de expresión del pensamiento y el análisis sobre los fenómenos de la Naturaleza que llevaron a establecer las bases modernas de la ciencia; en especial, las relaciones entre la experimentación y las matemáticas, el planteamiento de experimentos hipotéticos y las mediciones controladas.



Galileo se ha considerado el padre de la experimentación. Sin embargo, esto no es del todo cierto. Antes que él diversos personajes de la historia de la ciencia habían llevado a cabo experimentos de todo tipo, basta recordar a Robert Grosseteste (1175-1253) y sus experimentos con la luz o a William Gilbert (1544-1603) y sus experimentos con imanes. Sin embargo, Galileo sí fue pionero en utilizar las matemáticas para describir los resultados de los experimentos encontrando una fructífera relación que sentó las bases de la forma en que la ciencia se construyó a partir de sus ideas.

Los cimientos del pensamiento científico

Desarrollo

Galileo atribuía a las matemáticas un valor incuestionable, de hecho las colocaba por encima de la experimentación, pues esta era un aspecto complementario. De hecho, decía que a través de las matemáticas se podrían construir leyes que hicieran innecesarios los experimentos pues constituían descripciones fieles de la Naturaleza.

Š¿Cuáles resultados del trabajo de Galileo conoces? Š¿Cuál fue el legado de Galileo en términos de cómo investigar los fenómenos naturales? Š¿Consideras que en la actualidad todos pensamos como Galileo? ¿Por qué?

A finales del siglo XVI y principios del XVII Galileo Galilei (1564-1642) propuso el establecimiento de las bases para comprender el movimiento y construyó el sustento metodológico para el análisis de los fenómenos, poniendo a prueba sus hipótesis y su pensamiento lógico mediante la experimentación y la medición cuidadosa, como una forma de conocer la Naturaleza (fig. 1.43). Galileo fue capaz, como hemos visto, de utilizar las matemáticas para analizar e interpretar los datos obtenidos de forma experimental y con ello demostrar que las matemáticas son parte esencial del lenguaje de la ciencia, aspecto que había sido tratado por muy pocos pensadores de su época. El método de trabajo que construyó creó la base de la física y la ciencia actuales, y es por ello que Galileo ocupa uno de los lugares más importantes en la historia de las ciencias y de la humanidad.

De esta forma, aunque Galileo realizó experimentos, fue con la descripción matemática, la demostración de sus relaciones y leyes, y el razonamiento argumentado que inició una nueva era en el desarrollo de la ciencia moderna.


1. Pida a sus alumnos que reflexionen sobre el papel de las hipótesis en el desarrollo del conocimiento científico. Procure que retomen las ideas de Galileo descritas. 2. Exhorte a sus estudiantes a describir cuáles son las diferencias entre los experimentos pensados y aquellos que sí se llevan a cabo con los fenómenos. Reflexione sobre la utilidad y el valor científico que tienen unos y otros. 3. Como en otras ocasiones, esta es una nueva oportunidad de que los educandos encuentren sentido a la importancia que tienen las matemáticas en la descripción de los fenómenos físicos, no solo en lo que respecta a encontrar ecuaciones sino también en su papel en los experimentos, tanto pensados como reales.

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Fig. 1.43. Galileo Galilei, uno de los científicos más importantes de la historia.

Además de ubicarlo entre los pensadores más importantes de la historia de la ciencia, la forma de proceder de Galileo dio pauta para que, a partir de él, en la investigación científica se llevaran a cabo experimentos precisos y se encontraran relaciones matemáticas que, al mismo tiempo que los describieran, ayudaran a plantear nuevas hipótesis y demostraciones que todos pudiesen corroborar. Por lo anterior, podemos decir que, a partir de Galileo, toda suposición tenía que ser probada de manera matemática y experimental y demostrar su utilidad para explicar y describir la Naturaleza. Galileo construyó una forma nueva de pensamiento que dejó atrás la especulación y el sustento de las ideas de personajes de la Antigüedad, trasladándolo a la experimentación y la prueba matemática. Además de los experimentos, también desarrolló lo que denominamos experimentos pensados: fue capaz de dejar de lado aspectos complejos que podrían interferir, en un proceso de abstracción que le permitió analizar los sucesos de forma más simple, como lo hizo con la fricción en la caída libre de los cuerpos que se ha discutido previamente.

P

Actividad Investiga con tu equipo de trabajo cuáles fueron los experimentos pensados que utilizó Galileo en su análisis sobre la caída de los cuerpos. ŠCon base en lo que investigaste, discute y responde: Š¿Pudo realizar Galileo todos los experimentos que planteó? ¿Por qué?

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Š¿Cuál es la importancia de la forma de proceder de Galileo? ŠEn la actualidad, ¿se hacen en ciencia experimentos pensados? inercia. CaracterístiŠConsulta con tu profesor las respuestas a las que llegaste, atiende a las observaciones y comentarios que te sugiera con el fin de mejorar tu trabajo.

ca de los cuerpos de oponerse al cambio del estado de reposo o de movimiento.


Con base en lo que ya conocemos sobre Galileo, es razonable pensar que llevó a cabo otras aportaciones importantes, como en efecto ocurrió. Por ejemplo, la idea de inercia que se analizará más adelante en este libro, pero también la descripción del movimiento del péndulo y algunos aspectos sobre el comportamiento de los fluidos.

Finalmente, además de sus importantes aportaciones científicas, también fue un personaje preocupado por los desarrollos tecnológicos que pudieran ayudar en la experimentación, la indagación de la Naturaleza y la solución de problemas de su tiempo.

En 1632 Galileo consigue un permiso de sus inquisidores para publicar su libro Diálogos sobre los sistemas del mundo. Pero sus enemigos vieron en él un peligro y lo llevaron a juicio. Se lo llevaron a Roma para interrogarlo y hacerlo renegar de sus ideas y de la teoría de Copérnico considerándola una herejía.

Venus Mercurio

Tierra

Marte

Júpiter

Saturno

Urano Neptuno

Galileo fue sentenciado a permanecer en su casa y a nunca más escribir sobre la teoría copernicana; sin embargo, en ese tiempo redactó sus famosos Diálogos concernientes sobre las dos nuevas ciencias donde presenta sus ideas sobre el movimiento.

“Planetas enanos”

Ceres


Plutón

2003 UB 313

Fig. 1.44. En el modelo heliocéntrico propuesto por Copérnico y apoyado por Galileo, el Sol está en el centro.

Para comprender mejor las implicaciones del pensamiento de Galileo, por equipos de trabajo investiguen más sobre la época en la que vivió y discutan:

Cierre

Así, elaboró un telescopio en 1609 con el que por primera vez pudieron verse las montañas y cráteres de la Luna, observó los cuatro satélites más grandes de Júpiter, conocidos ahora como satélites de Galileo, las manchas del Sol y las fases de Venus. También diseñó bombas de agua y creó técnicas de medición con las que garantizó la confiabilidad de sus experimentos (fig. 1.45).


Sin embargo, el acontecimiento que le hizo ganar notoriedad entre sus contemporáneos fue el apoyo a la idea de Nicolás Copérnico (1473-1543) de que el Sol está en el centro del Sistema Solar y la Tierra se mueve a su alrededor (fig. 1.44). Esto lo llevó a enfrentarse con sus colegas y a que la Iglesia lo enjuiciara. A raíz de este juicio, fue obligado por la Iglesia a retractarse de las ideas copernicanas y a retirarse de la vida pública. Galileo murió en una villa en Florencia en 1642.

Uno de los pasajes de la relación no siempre armoniosa entre la ciencia y la Iglesia fue el famoso juicio de Galileo por la Inquisición debido a sus ideas que apoyaban el sistema de Copérnico. En 1616, año en que el libro de Copérnico sobre el Sistema Solar era señalado como prohibido, a Galileo se le impide que enseñe las ideas de Copérnico, solamente las podía presentar como posibles hipótesis o métodos para describir el movimiento de los planetas.

Fue hasta 1979, en la celebración del natalicio de Albert Einstein, que el papa Juan Pablo II reabre el caso de Galileo y en 1992 una comisión del Vaticano reconoce y corrige su error sobre su condena por herejía.


1. Invite a sus alumnos a reflexionar de qué manera algunas ideas importantes como el sistema de Copérnico y las propias ideas de Galileo fueron prohibidas, analizando las posibles razones para que esto haya ocurrido. 2. Anime a sus estudiantes a buscar información sobre el funcionamiento y las limitaciones de un telescopio como el de Galileo y cómo a pesar de ello hizo observaciones importantes sobre la Luna y los planetas.

Š¿Por qué el apoyar el modelo heliocéntrico de Copérnico le causó un juicio ante la Iglesia?

ro

ŠCon esta información escriban una síntesis de cómo piensan que era la ciencia desde la perspectiva de Galileo y si esta visión de la Naturaleza se mantiene en la ciencia actual.

P

ŠMuestren sus escritos a su profesor y atiendan a sus observaciones con la finalidad de mejorar su trabajo. ŠPresenten a su grupo el resultado de su investigación y análisis y generen un debate con los resultados de todos los equipos. ŠAtiendan las indicaciones de su profesor.

Fig. 1.45. El telescopio de Galileo.

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La aceleración; diferencia con la velocidad La velocidad de Ana Gabriela Guevara Mirna y Matías veían en la televisión una semblanza de una de las mejores atletas de pista de México: Ana Gabriela Guevara (fig. 1.46), corredora de cuatrocientos metros planos. En una parte del programa se transmitió una de sus competencias más célebres, y Mirna y Matías escucharon esta narración del cronista:



Para describir el movimiento, fue necesario establecer un concepto que pudiese dar cuenta del cambio de velocidad pues en la mayor parte de los movimientos que ocurren en la Naturaleza y los nuestros propios o de los vehículos, la velocidad no permanece constante salvo en ciertas circunstancias. Sin embargo, una aceleración constante que se aborda en este tema y que describe de manera completa casos como el de la caída libre de los objetos o la que se produce por una fuerza constante, como se verá más adelante, no es la generalidad de los movimientos.

Fig. 1.46. ¿Cómo sabes que esta fotografía representa algo que se mueve?

Tabla 1.8 Datos distancia-tiempo de una carrera de 400 m

En muchos de los movimientos cotidianos, la aceleración también cambia. Tal es el caso de un automóvil que parte del reposo, acelera para ponerse en movimiento pero no mantiene esta aceleración de manera constante o uniforme, conforme se va presionando y soltando el acelerador; desde luego la velocidad cambia, pero también la aceleración. Como este pueden describirse un sinfín de ejemplos.

Tabla 1.8. Datos de una carrera de 400 m. Datos tomados de Keller, J. “A theory of competitive running”, en Armenti, A. The Physics of Sports, Springer-Verlag, Nueva York, 1992, p. 112.

Nuestra experiencia más común con un movimiento en el que la velocidad cambia es sin duda la caída de los objetos, que, como te diste cuenta en el subcontenido anterior, fue un gran reto comprender y describir de manera adecuada.

Fig. 1.47. El movimiento de una persona dentro de un auto que se acelera.

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En la experiencia cotidiana podemos observar que hay dos tipos de movimiento: uno en el que la velocidad es constante y otro en el que la velocidad varía, ya sea que aumente o que disminuya. Por ejemplo, al viajar en un vehículo, cuando arranca sientes un tipo de movimiento diferente a cuando se mueve de manera uniforme o cuando frena, tu sensación del movimiento es distinta (fig. 1.47). Cuando el vehículo acelera, la velocidad aumenta; cuando avanza de forma uniforme, la velocidad es más o menos constante, pero, ¿qué ocurre con la velocidad cuando el vehículo frena? En tu vida diaria hay muchas otras experiencias comunes con el cambio de velocidad del movimiento. Por ejemplo, si vas caminando y empieza a llover, cambia tu velocidad, pues de caminar pasas a una buena carrera. Si vas en bicicleta, en una pendiente la velocidad varía e irá en aumento conforme bajas. Otras experiencias comunes son una pelota que lanzas o la caída cuando te tropiezas. ¿Cuál ha sido el evento en que más has sentido ese cambio de velocidad?

P

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Tiempo (s) 5.5 6.5 9.9 19.5 28.87 44.5

Experiencias sobre movimientos en los que la velocidad cambia

Desarrollo

ro

1. Invite a sus alumnos a reflexionar sobre el texto inicial y a encontrar otros ejemplos de su experiencia en deportes, y sobre cómo no tener claros los conceptos físicos en torno al movimiento lleva a las personas a describir situaciones que físicamente serían imposibles. 2. Pida a sus educandos que describan una situación —que bien puede ser imaginaria—, por ejemplo, el movimiento de un nadador en una competencia o del movimiento que sigue una flecha cuando es lanzada en una competencia de tiro con arco.

Distancia (m) 50 60 100 200 300 400

Š¿Piensas que el cronista usó los conceptos de rapidez, velocidad y aceleración de manera adecuada? Š¿Consideras que es suficiente el concepto de velocidad para describir todos los movimientos? Š¿Qué se requiere para describir un movimiento cuya velocidad no es constante?

Es necesario precisar que no hay otro concepto que dé cuenta de los cambios de aceleración como la propia aceleración lo hace con respecto al cambio de velocidad, pues algunos alumnos pueden suponer que si la aceleración cambia entonces debe haber otro concepto que lo describa.


“¡Comienza la carrera! Ana Gabriela inicia con gran velocidad, ahí va..., acelera en los primeros cien metros, acelera otra vez y pasa los doscientos metros, va cada vez más rápido, pasa los trescientos metros, en la recta final mantiene su velocidad y… ¡Gana la carrera! Fue un final espectacular, Ana Gabriela mantuvo su aceleración de principio a fin y ha obtenido su mejor tiempo: ¡el cronómetro marca 48.89 segundos! Nunca habíamos visto a una corredora mantener su velocidad en más de la mitad de los cuatrocientos metros (tabla 1.8)”.

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Actividad Con tu equipo de trabajo, realiza una descripción, en términos de la velocidad, del movimiento de algún juego mecánico al que se hayan subido. ŠElige tres juegos mecánicos y describe en un cuadro cuál es el juego mecánico, cómo es el recorrido en general, en qué momento la velocidad fue constante y en qué momentos la velocidad cambió. Un ejemplo de los encabezados del cuadro es este: Descripción del recorrido

Momentos en los que la velocidad es constante

Momentos en los que la velocidad cambia

Cuando se lanza una pelota hacia arriba, una idea previa muy común es pensar que al llegar al punto más alto, la pelota instantáneamente no tiene aceleración. Uno de los razonamientos que lleva a los alumnos a pensar así es que en ese punto la velocidad es cero y, por tanto, no puede haber aceleración.


Nombre del juego mecánico


Fig. 1.48. La trayectoria azarosa de una mosca.

Comenta tu cuadro con tu grupo y con tu profesor.

Aceleración y su diferencia con la velocidad En la descripción del movimiento, la velocidad nos indica cómo es el desplazamiento de un objeto en relación con el tiempo. De esta forma hemos visto que si un objeto se desplaza de un lugar a otro en un intervalo de tiempo, la razón o cociente entre el desplazamiento y el intervalo de tiempo nos indica la magnitud de la velocidad y la dirección de ese movimiento. Un caso especial es cuando el movimiento es uniforme y la velocidad es siempre la misma para cualquier intervalo o sección del movimiento. Esta situación, sin embargo, no es la más común. Por ejemplo, cuando comienzas una carrera, al principio, tu velocidad es lenta y después aumenta, y cuando paras de correr, por el contrario, tu velocidad disminuye hasta que te detienes.

Lo incorrecto del razonamiento de quienes piensan de esa forma es que no toman en cuenta que sí hay un cambio de velocidad, pero no en magnitud sino en dirección. Para comprender esto hay que tomar en cuenta que la velocidad es un vector y que los cambios pueden darse tanto en magnitud como en dirección. En el caso del objeto que llega al punto más alto, su dirección cambia en ese instante y por ello su movimiento es ahora de retorno.

Te recomendamos consultar la siguiente dirección. En ella encontrarás datos de interés sobre la física del deporte: www.revistakronos.com

Otro caso común en el que la magnitud de la velocidad no cambia pero sí su dirección es el del movimiento circular. Por ejemplo, si atamos un objeto a una cuerda y le damos vuelta de manera uniforme (es decir, que describe cada círculo completo en el mismo intervalo de tiempo), la magnitud de la velocidad de la pelota no cambia, sin embargo su dirección está cambiando de continuo, de lo contrario seguiría en línea recta lo cual evidentemente no ocurre.

Recuerda usar un buscador para encontrar más datos.

Si observas una mosca cuando vuela (fig. 1.48), no solo cambia la magnitud de su velocidad, también cambia de dirección, a veces en zigzag o con giros rápidos, y como la velocidad también tiene que ver con la dirección cualquier cambio en la dirección del movimiento también es un cambio en la velocidad. Es decir, la velocidad cambia cuando la magnitud, la dirección o ambas se modifican.


Para hablar de los cambios de la velocidad requerimos de otro concepto y su expresión matemática, como se describe a continuación.

1. Pida a sus estudiantes que realicen una filmación (con un teléfono celular o una cámara digital) del movimiento y vean lo que ocurre cuadro a cuadro. 2. Solicíteles que hagan un esquema de la dirección que lleva la pelota en el movimiento de subida y de bajada y que describan cómo sería el vector velocidad en cada caso. 3. Invite a sus alumnos a reflexionar por qué ocurre el cambio de dirección del movimiento y si eso puede explicarse de manera satisfactoria con el concepto de aceleración.

Aceleración como razón de cambio de la velocidad en el tiempo

ro

Cuando cambia la velocidad en un movimiento, se dice que es un movimiento acelerado. La aceleración es entonces el cambio de velocidad en el tiempo. Así, la aceleración indica cómo durante un lapso la velocidad aumenta, disminuye o cambia de dirección.

P

Por ejemplo, cuando lanzamos un objeto hacia arriba podemos darnos cuenta de que su velocidad disminuye conforme llega al punto más alto, y cuando baja aumenta nuevamente (fig. 1.49). ¿Qué sucede justo en el instante en el que deja de subir y comienza a bajar?

Fig. 1.49. Cambios en la aceleración de un objeto cuando se lanza hacia arriba y se deja caer: a) aceleración, v) velocidad.

En el caso de la velocidad media encontramos que la relación matemática que la describe es el desplazamiento en el tiempo que se representó por Vm = ∆x/ ∆t. ¿Cómo será en el caso de la aceleración?

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Para describir el cambio de velocidad (∆V ), se tiene que: ∆V = Vf − Vi, (velocidad final – velocidad inicial) Como el cambio es en el tiempo, la relación que se hace para describir la aceleración (a) queda así:

Sugerencias de contenido a=

v i2 m 4.5 2 2d s


Vf − Vi tf − ti

Con la ecuación anterior se puede conocer el valor de la aceleración, y cuando se conoce el valor de esta, es posible calcular las velocidades final e inicial de un movimiento.

El tiempo de frenado de los automóviles depende de dos factores: el tiempo de reacción del conductor (TR) y el tiempo de frenado (TF).

Por lo general, se indica la distancia que se recorre para TR y para TF, esto nos da idea de la distancia en la que el vehículo se detiene totalmente. La tabla muestra las distancias de frenado de un automóvil en condiciones óptimas y con un conductor alerta.

Al considerar la distancia y que la velocidad final es cero (el auto se detiene), se puede calcular que si la velocidad al inicio del frenado es de 70 km/h, la aceleración será de: a

=

Donde ti es el tiempo inicial y tf es el tiempo final. Las unidades de la aceleración son metros/segundo2, porque la velocidad se mide en m/s y el tiempo en segundos; como la velocidad cambia cada segundo, tenemos que (m/s) × (1/ s) = m/s2.

Una explicación inicial de ese comportamiento tiene que ver con la aceleración. Cuando se aplican los frenos, debido a la fricción de las llantas se tiene una aceleración negativa lo cual implica que, si no intervienen factores como humedad o arena en el piso que provoque patinaje, una buena aproximación es considerar que es una aceleración constante. Una expresión que permite conocer la aceleración con la cual el auto se detiene es la siguiente: v f2 v i2 2ad

∆t


En el caso del frenado de un automóvil, se describe en el texto cómo la distancia de frenado aumenta de manera considerable conforme la velocidad del auto es mayor, aspecto del cual seguramente muchos de sus alumnos han tenido alguna experiencia.

∆V

Velocidad inicial

Distancia de frenado en piso seco

Distancia de frenado en piso mojado

40 km/h

18 m

28 m

70 km/h

42 m

70 m

100 km/h

78 m

136 m

120 km/h

108 m

198 m

De acuerdo con estos datos, ¿qué le recomendarías a tus familiares respecto de la velocidad a la que deben conducir?

1. Exhorte a sus alumnos a reflexionar sobre la forma de la ecuación de la aceleración y a relacionar cómo esta última expresión y la de velocidad tienen como factor común el intervalo de tiempo en el que transcurre el movimiento. 2. Pida a sus educandos que analicen por qué en esas ecuaciones siempre se describen como intervalos y no con un solo número. 3. Invite a sus estudiantes a realizar otros cálculos con los cuales determinar velocidades o la aceleración de los movimientos de algunos objetos.

En el caso del objeto lanzado hacia arriba, la aceleración de la gravedad es siempre la misma (g) y actúa hacia abajo. De la ecuación podemos notar que para cada intervalo igual de tiempo, la velocidad disminuye hasta el punto más alto, y de regreso comienza a aumentar hasta tener la misma velocidad que cuando partió. En el punto más alto la magnitud de la velocidad es cero, pero la aceleración no ha cambiado, es la misma y su efecto se manifiesta en que el objeto modifica la dirección del movimiento, de ir hacia arriba, cambia hacia abajo. Esto indica que su velocidad, si bien no cambia en un valor o magnitud en ese punto, sí lo hace en la dirección en la que se mueve. Veamos el caso de un joven que baja por una rampa (pendiente) sobre una patineta. Al final de la rampa alcanza la velocidad de 5 m/s. Si el tiempo que tardó en bajar fue 1.5 s, ¿cuál fue su aceleración? Como empieza con velocidad cero, se tiene que: a=

∆V ∆t

=

5 m/s − 0 m/s 1.5 s − 0 s

=

5 1.5

m/s2 = 3.33 m/s2

P

ro

En el desarrollo y fabricación de los automóviles un aspecto muy importante es el frenado, lo que implica pasar en el menor tiempo posible de una cierta velocidad a la velocidad cero (fig. 1.50). La aceleración negativa que se logre es lo que puede prevenir o no un choque y, por tanto, un accidente.

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Fig. 1.50. En los automóviles existen dos mecanismos para la aceleración: el acelerador y el freno.

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Por ejemplo, un automóvil con excelente sistema de frenado es capaz de frenar totalmente desde 120 km/h a 0 km/h en 3.4 s. Si queremos saber cuál es su aceleración de frenado, podemos hacer lo que se indica a continuación: ŠPrimero se convierten las unidades de kilómetros sobre hora (km/h) a metros sobre segundo (m/s). ŠPara ello, se multiplica la cantidad de metros que hay en un kilómetro por la cantidad de segundos que hay en una hora, es decir (1 000 m/3 600 s): 120 km/h×1000 m/km 3600 h/s

120000 m/h 3600 h/s

∆V ∆t

=

Vf − Vi tf − ti

=

=

3600 h/s

La determinación de la dirección de un vector como la velocidad o la aceleración, queda definida por el marco de referencia que se elija. Si, por ejemplo, en el caso de la caída de los objetos el marco se coloca sobre la superficie terrestre, entonces la aceleración se considera negativa; pero bien podría ubicarse en el lugar en que se suelta el objeto y contar la distancia de caída como positiva, en tal caso la aceleración se podría considerar positiva.

=

= 33.33 m*h/h*s = 33.33 m/s

La aceleración de frenado (a) es igual que: a=

120000 km*m/h*km


120 km/h =


0 m/s − 33.33 m/s 3.4 s − 0 s

=

−33.33 m/s 3.4 s

En este resultado, el signo negativo de la aceleración indica que la velocidad disminuyó. Como coincidencia, este resultado es equivalente a la aceleración de la gravedad, pero no tiene nada que ver con ella.

= −9.8 m/s2

g

g

g

En la mayoría de los movimientos que se han descrito hasta ahora la aceleración es uniforme, es decir, no cambia con respecto del tiempo.


La experiencia ha mostrado que algunos movimientos ocurren con aceleración constante y que las ecuaciones que de eso se derivan sirven para representar todo tipo de movimiento.


Reúnete con tu equipo y analiza la descripción del cronista deportivo descrita al inicio de este contenido.

Fig. 1.51. La aceleración de la gravedad (g) siempre se dirige hacia el centro de la Tierra.

Cierre

La aceleración, al igual que el desplazamiento y la velocidad, tiene magnitud y dirección, por lo que es un vector. Por ejemplo, la aceleración de la gravedad tiene una dirección vertical y siempre orientada hacia el centro de la Tierra (fig. 1.51).

El hecho de ubicar los marcos de referencia según convenga a la descripción de la situación física en particular, por lo general confunde a los estudiantes y cometen diversos errores en los signos de las variables. Por ello es necesario, antes de iniciar los cálculos, definir con claridad cuál es el marco de referencia desde el cual se consideran los incrementos o decrementos de las variables.

P

ro

ŠIdentifique si utiliza o no de manera correcta los conceptos de velocidad y aceleración. ŠDespués, reescriban cómo debe ser la narración según lo que aprendieron en estas páginas. ŠComo sugerencia, si tienen a Internet pueden buscar una carrera de Ana Gabriela Guevara y compararla con su descripción. ŠComenten su descripción con el grupo y con el profesor. ŠPueden organizar un concurso para ver quién es el mejor cronista de deportes del salón.

1. Como apoyo a la síntesis de este subcontenido, es importante que los alumnos retomen la reflexión sobre la distinción entre los conceptos de velocidad y aceleración, y expresen y argumenten cómo comprenden esas diferencias. 2. También es conveniente invitarlos a considerar el significado de una aceleración negativa y cómo esta no implica una velocidad o un desplazamiento negativos. Para ello puede utilizar el ejemplo del automóvil haciendo notar cómo, si bien la aceleración es negativa, la velocidad llega a cero pero no es negativa en ningún momento; y también cómo el vehículo sigue recorriendo una distancia, es decir, no se va para atrás al frenar. 3. Finalmente, exhorte a sus estudiantes a reflexionar sobre cómo explican ahora los movimientos cotidianos que conocen con los conceptos que han sido analizados sobre el movimiento.

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Interpretación y representación de gráficas: velocidad-tiempo y aceleración-tiempo Población en miles de millones


1000

10

8

6

600

4

400

Población total mundial

2

Por lo que respecta a la gráfica de barras, en el eje horizontal se indican intervalos de tiempo por varios siglos, desde que se ha podido tener un cálculo aproximado de la población en el mundo. Cada barra indica el incremento o crecimiento de la población. De esta forma el eje vertical que le corresponde es el que se encuentra a la derecha y, por ejemplo, indica que en 1990 la población creció en aproximadamente 600 millones de personas.

200

0 1750

1800

1850

Fig. 1.52. Crecimiento de la población mundial.

Fig. 1.53. Gráfica de velocidadtiempo donde la velocidad es constante a 4 m/s.

0 2050

En el caso del movimiento, como se describió en el contenido anterior, las gráficas nos permiten observar el movimiento en el espacio de un objeto o trayectoria, y también, cómo cambia su desplazamiento en el tiempo. En una gráfica, como podrás notar, se pueden describir otros aspectos del movimiento, además de los mencionados, como la velocidad y la aceleración.

Las gráficas nos ayudan a describir el movimiento a lo largo del tiempo. Este ha sido el caso del desplazamiento en el tiempo y también lo es para la velocidad en el tiempo y la aceleración en el tiempo. Las coordenadas para una gráfica de velocidad-tiempo son el tiempo en el eje horizontal (abscisa) y la velocidad en el eje vertical (ordenada). Si el movimiento no es acelerado, la velocidad del móvil es constante y se representa con una gráfica como la de la figura 1.53. Como en los casos anteriores, la gráfica se construye haciendo coincidir en el plano de los ejes coordenados el valor de la velocidad y el del tiempo correspondiente. Esto se hace para cada instante de tiempo y con los puntos marcados se traza una línea que los una.

50



1990

Primero veamos que la palabra gráfica se creó para designar lo relacionado con la escritura o la imprenta. Además de esta acepción, hoy se usa también para la representación de datos numéricos con líneas que muestran la relación entre ellos, y es este el significado que utilizamos en física, matemáticas y estadística.

P

62

1950

Interpretación del movimiento a partir de las gráficas

Desarrollo

ro

1. Pida a sus alumnos que describan las gráficas y los tipos de estas que conocen y cómo describen lo que ocurre. 2. Invite a sus estudiantes a intentar responder las preguntas sobre las formas de las gráficas que imaginan tendría el movimiento acelerado, en función de las gráficas que han analizado para el caso del movimiento rectilíneo uniforme. 3. Exhorte a sus educandos a revisar con cuidado la gráfica de la figura 1.53 que indica un movimiento con velocidad constante. No es extraño que muchos escolares piensen que si no hay variación en alguna magnitud, no se puede representar en una gráfica.

1900

Las gráficas son útiles porque de manera visual nos indican cómo es la evolución de un proceso. Por ejemplo, podemos ver si el crecimiento de la población de una ciudad aumenta, disminuye, se mantiene constante (sin variación) o bien si tiene subidas y bajadas, es decir, crece en un año, baja en otro, vuelve a subir y así sucesivamente.

Š¿Qué información consideras que se puede obtener de una gráfica de velocidad contra tiempo y de una de aceleración contra tiempo? ŠPara un mismo movimiento, ¿es posible tener distintos tipos de gráficas? Š¿Cómo son las relaciones de las gráficas de velocidad y aceleración con las ecuaciones que las describen?

Por lo que toca a la gráfica continua, esta representa a la población total mundial y el eje vertical que indica la población es el que se encuentra a la izquierda. De esta manera para el mismo año de 1990, la población total mundial es aproximadamente de 8 mil millones de personas.


800

Crecimiento de la población

En nuestra vida cotidiana, con frecuencia observamos diversas gráficas. Están las que nos indican el aumento de la población (fig. 1.52), las fluctuaciones de la economía, el crecimiento de los bebés o el comportamiento de un auto de carreras, entre muchas otras posibilidades.


La gráfica que describe el crecimiento de la población mundial puede causar algunas dificultades en los alumnos por lo que es conveniente hacer algunas precisiones. En primer lugar hay dos tipos de gráfica representadas: una donde se muestran barras (llamada gráfica de barras) que indican el crecimiento de la población y otra que muestra una línea continua (denominada gráfica continua) que indica la población total.

Las gráficas

Crecimiento en millones

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(a)

(b)

Fig. 1.54. Gráficas de velocidad contra tiempo de (a) un movimiento con aceleración constante positiva (b) un movimiento con aceleración constante negativa.



Es usual que los alumnos malinterpreten las gráficas por razones diversas. Una de ellas es que no consideran los intervalos o la escala y piensen que el comportamiento que se describe en la gráfica no corresponde a lo que observan. Por ejemplo, si en una gráfica de velocidad que varía uniformemente contra tiempo, la escala correspondiente a la velocidad está determinada por intervalos de cada 10 m/s, al observar otra gráfica con las mismas características pero cuya escala de velocidades está graficada con intervalos de 5 m/s, piensen que la velocidad representada en una es diferente que en la otra.

Cuando la aceleración es positiva y distinta de cero, entonces la velocidad aumenta. Cuando la aceleración es negativa y distinta de cero, entonce la velocidad disminuye. Si la aceleración es constante, como la aceleración de la gravedad, la velocidad aumenta o disminuye de manera uniforme, es decir, que para intervalos iguales de tiempo, los correspondientes intervalos de velocidad son iguales. 1,2 1

También es frecuente que piensen que, cuando una gráfica tiene pendiente negativa, los valores correspondientes al eje de las ordenadas son negativos y les cree confusión. En la gráfica de la figura 1.55 (b) donde se muestra una aceleración negativa, puede ocurrir que los escolares piensen que las velocidades serán negativas o que el objeto debe moverse en sentido contrario al que llevaba cuando la aceleración es positiva. Finalmente, también se ha reportado que cuando los estudiantes observan una gráfica donde la velocidad es constante (gráfica v vs. t) o una donde la aceleración es constante (a vs. t) piensen que el objeto permanece en reposo.

0,8 0,6

Aceleración

En la gráfica de la figura 1.54 (a) se aprecia cómo la velocidad va aumentando en el tiempo, lo que nos dice que la aceleración tiene un valor positivo, mientras que en la gráfica de la figura 1.54 (b) se observa cómo la velocidad disminuye en el tiempo y por tanto la aceleración es negativa. Hay que recordar que todo cambio en la velocidad implica que el movimiento es acelerado. La primera gráfica puede representar, por ejemplo, cuando un automóvil acelera, y la otra cuando frena.

(a)

0,4 0,2

Las gráficas de aceleración contra tiempo indican cómo cambia esta en el tiempo. Se construyen de la misma manera que las demás, es decir, sobre el eje de las abscisas se ubica el tiempo y, en el de las ordenadas, los valores de la aceleración. Como en los casos anteriores, la aceleración tiene carácter vectorial, por lo que su descripción completa deberá contemplar su magnitud y su dirección. Cuando la aceleración no es constante, el movimiento puede ser muy complejo.

0

0

30

(b)


1.5

1. Exhorte a sus alumnos a reflexionar y a describir cómo es el movimiento que está representado en las gráficas de la figura 1.54 a y b, y pregunte qué cambiarían en el movimiento de un objeto que tiene ese comportamiento. 2. Pida a sus educandos que representen con su propio movimiento cómo interpretan las gráficas a y b de la figura 1.54. Invítelos también a analizar el movimiento que llevaron a cabo, pero ahora en términos de aceleración para apoyar la interpretación de las gráficas de la figura 1.55.

1

Aceleración

0.5

ro

P

20

Tiempo (s)

Las gráficas de la figura 1.55 a y b muestran las gráficas aceleración-tiempo correspondientes a las gráficas a y b de velocidad-tiempo de la figura 1.54. Como se puede apreciar, la aceleración es constante positiva en un caso y negativa en el otro.

En una gráfica también podemos representar el movimiento de distintos objetos de forma simultánea, lo que nos permitirá comparar sus movimientos en forma visual. También a partir de la gráfica se pueden comparar cantidades, por ejemplo, la mayor velocidad que se alcanza, o si alguno de los objetos se queda quieto o se detiene lentamente. Por ejemplo, en la gráfica de la figura 1.56 se muestra cómo ocurrió el movimiento, en términos de velocidad-tiempo, de las tres corredoras que llegaron primero a la meta de 400 m. La gráfica corresponde a los datos de la tabla 1.9.

10

Tiempo (s)

-0.5 -1

-1.5 0

10

20

30

40

Fig. 1.55. Gráficas de aceleración contra tiempo de un movimiento con aceleración constante positiva (a) y de un movimiento con aceleración constante negativa (b).

51



63

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Tabla 1.9 Tiempo de las tres mejores corredoras Distancia Corredora 1 Corredora 2 Corredora 3 recorrida d (m) V (m/s) t (s) V (m/s) t (s) V (m/s) t (s) 0 0 0 0 0 0 0 11.1 1.8 7.7 2.6 10 2 20 50 7.5 5.8 7.7 6.5 7.5 6 100 8.0 12 7.7 13 8.3 12 200 7.7 25 7.7 26 8.3 24 300 7.1 39 7.7 39 8.3 36 350 8.3 45 7.7 45.5 8.3 42 400 8.3 51 7.7 52 7.3 48.8 Tabla 1.9. Datos de los tiempos realizados por las corredoras que llegaron en los tres primeros lugares en 400 metros planos.

Velocidad (m / s)

10


9

C1

8

C2 C3

7

1


Es común pensar que las aceleraciones grandes se obtienen solamente con vehículos muy veloces, aviones o cohetes, pero esto no es así. Incluso en nuestros movimientos corporales podemos tener grandes aceleraciones, aunque no por largos intervalos de tiempo.

10

20

30

40

50

Tiempo (s)

Fig. 1.56. Gráfica que corresponde a los datos de la tabla 1.9.

Actividad

El caso descrito de las corredoras muestra en la gráfica de aceleración contra tiempo (figura 1.57 (b)) cómo logran aceleraciones sorprendentes en intervalos muy cortos de tiempo. En los deportes podemos encontrar muchos ejemplos de este tipo. En el tenis, la aceleración que tiene una pelota al ser golpeada por una raqueta es un ejemplo de ello. En promedio, la aceleración de una pelota golpeada por una raqueta es de 16. 6 m/s2 lo cual ocurre en menos de un milisegundo.

Š¿Cuál de las corredoras tiene mayor aceleración de arranque? Š¿Quién aumenta la velocidad al final de la carrera?

ŠCon la orientación de tu profesor determina la aceleración de cada corredora entre los 0 m y los 20 m; entre 100 m y 200 m; entre los 300 m y los 350 m y finalmente entre los 350 m y los 400 m. Š¿Qué corredora tiene la mayor aceleración? ¿Es ella quien gana la carrera?

Una descripción completa del movimiento de las corredoras la podemos obtener si, además de la gráfica de velocidad contra tiempo, también se construyen las gráficas de desplazamiento-tiempo y de aceleración-tiempo, como se muestra en la figura 1.57.

1. Pida a sus alumnos que, por equipos, tracen las gráficas que corresponden a los valores de la tabla 1.9 antes de observar y analizar las gráficas de la figura 1.56 y 1.57 (a). Finalmente, solicite que comparen si todos los equipos obtuvieron la misma representación gráfica. 2. Es probable que los equipos no hayan construido gráficas iguales. Se sugiere que se discuta en el salón los procesos que llevaron a cabo, como la consideración de la escala y los intervalos de distancia, velocidad y tiempo. 3. Pida que comparen sus gráficas con las del libro y en caso de no coincidir que expliquen las diferencias y cómo tendrían que corregir su procedimiento para que correspondan a las mostradas en el texto. 4. Invite a sus alumnos a analizar la gráfica de la figura 1.57 (b) donde se representa la aceleración de las corredoras y que describan si habían previsto tal comportamiento. Pregunte cómo interpretan esas grandes aceleraciones en términos del movimiento de las corredoras.

(a)

(b)

6

ro

Distancia (m)

450

5

C1

C3

400

C2

350

4

300 250 200

P

150

3

2

100 1

50 20

30

40

50

Tiempo (s)

10

20

30

40

50

Tiempo (s)

52



Aceleración contra tiempo

Posición contra tiempo

10

64

Un ejemplo ilustrativo sobre cómo podemos interpretar el movimiento a partir de las gráficas es lo que ocurre con los automóviles de Fórmula 1. En algunas carreras, los automóviles que alcanzan la mayor velocidad no siempre ganan, ¿de qué depende ganar o no una carrera? En la figura 1.58 se muestran dos pistas de carreras: Monza, en Italia, y Suzuka, en Japón.

Fig. 1.57. Gráficas de desplazamiento contra tiempo (a) y aceleración contra tiempo (b) de las corredoras.

Aceleración


Observa con tu equipo de trabajo la gráfica que muestra la carrera de las corredoras y responde:

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Sugerencias de contenido Fig. 1.58. Las pistas de carreras tienen diseños especiales que implican grandes retos a los pilotos. Los círculos en las pistas indican las curvas.

hi ©S bi A da N T su IL L di A st NA ri bu ci ón Fig. 1.59. ¿A qué pista corresponde el movimiento representado en la gráfica?

En la tabla 1.10 se muestran los datos reales de una carrera en una de estas pistas y la gráfica de la figura 1.59 muestra cómo cambia la velocidad en cada tramo. En la gráfica velocidad-tiempo podemos apreciar cómo la pendiente de cada tramo que tiene mayor inclinación indica que la velocidad aumenta más en menos tiempo. En el arranque, el automóvil alcanza un cambio de velocidad de 0 a 360 km/h en 18.2 s. Cuando convertimos a metros sobre segundo la velocidad que alcanza, tenemos que: 360 km/h = 360(km/h) × (1 000 m/km)/3 600 (h/s) = 100.0 m/s Por lo que la aceleración es igual que: a=

∆V ∆t

=

Vf − Vi tf − ti

=

100 m/s − 0 m/s 18.2 s − 0 s

=

100 m/s 18.2 s

= 5.49 m/s2

Tabla 1.10 Datos de una carrera en una pista d (km)

t (s)

0

0

0

18.2

360

1.04

20.2

108

1.61

28.89

364

2.34

40.18

100

2.80

52.67

165

3.58

65.15

285

4.28

76.82

148

5.45

93.83

347

5.71

97.5

162

6.10

104.07

265


Tabla 1.10. Datos del movimiento registrado por un automóvil en una pista de carreras.

P


Todos estos factores no solo están relacionados con las capacidades del motor y la transmisión, también entran en juego las llantas, pues si no tienen buen “agarre”, se deslizan perdiendo segundos en alcanzar la velocidad requerida. Por otro lado, si se calientan demasiado se funden en el pavimento, retrasando al vehículo.

V (km/h)

0.91

ro

Como puedes ver en la gráfica, esta aceleración no es la mayor que alcanza el automóvil. Esta ocurre en el segundo tramo, donde la pendiente tiene mayor inclinación. En este caso la aceleración es negativa, indicando que el auto baja su velocidad en un tiempo muy corto.

En un auto de carreras además de la velocidad se requiere que, por ejemplo, su aceleración en tramos cortos sea muy buena, esto le garantiza salir rápido de las curvas, lo mismo debe ocurrir para el frenado: cuanto mayor sea la aceleración negativa de frenado entrará con mayor control en la curva y tendrá ventaja sobre otros autos que entran patinando o que deben frenar mucho antes para no salirse de la curva. Si adicionalmente puede mantener una buena aceleración durante mayor tiempo, esto le garantizar avanzar más que sus competidores en los tramos largos.

Cierre

Tenemos dos autos, A y B. El auto A alcanza mayor velocidad que el B, pero la aceleración de B en tramos cortos es superior a la de A. ¿Cuál automóvil elegirías para ganar la carrera en cada pista? De las dos pistas, es posible notar que la segunda tiene más curvas y eso implica que un auto que acelera más en tramos cortos tiene ventaja, en cambio, la primera pista tiene tramos largos, lo que le da ventaja a los autos más rápidos, como el A.

Con frecuencia el automóvil que gana una carrera no es el que alcanza la mayor velocidad. Esto nos indica que hay muchos otros factores asociados al movimiento que deben ser tomados en cuenta para ganar. Si la carrera fuera en línea recta, sin duda el que alcanza la mayor velocidad sería siempre el ganador. Pero las pistas no son una línea recta, tienen curvas y pendientes.

A partir de las gráficas podemos hacer algunas deducciones. Te proponemos que con tu equipo elabores la gráfica de un auto que corre por alguna de las pistas de la figura 1.58. Representa los tramos donde hay cambio de aceleración. Con tu profesor discute en clase cuál gráfica fue la más acertada.

53



1. Invite a sus alumnos a observar en los programas deportivos, una carrera de autos y a analizar cómo es su movimiento en términos de los conceptos de velocidad y aceleración. Pregúnteles cómo representarían ese movimiento con base en las gráficas que se han analizado en el texto. 2. Pida a sus estudiantes que elaboren un breve ensayo donde describan cómo perciben ahora el movimiento de objetos cotidianos y cómo el estudio físico del movimiento les permite tener otra perspectiva de cómo el movimiento ocurre y cómo se describe.

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Bloque 1

La descripción de las fuerzas en el entorno


La fuerza; resultado de las interacciones por o (mecánicas) y a distancia (magnéticas y electrostáticas), y representación con vectores


La idea de fuerza es muy antigua, pero no siempre ha sido comprendida adecuadamente. A lo largo de la historia la fuerza ha sido confundida con otras entidades físicas como la energía o el movimiento. Sin embargo, en sus acepciones más intuitivas se ha considerado como causa del movimiento.

Interacciones en nuestra vida

En nuestra vida cotidiana podemos apreciar una gran variedad de interacciones en los cambios que sufren los objetos, ya sea que se muevan, se detengan, cambien de velocidad o se deformen.

Esta idea de causa del movimiento ha llevado a interpretaciones erróneas o incompletas de su significado físico. Por ejemplo, para Aristóteles la fuerza era la responsable de lo que él llamaba “movimientos forzados” como el de una flecha o un objeto lanzado a diferencia de los “movimientos naturales” como la caída de los cuerpos. Los movimientos forzados dependían de que siempre hubiese una fuerza presente. Así, Aristóteles describía el movimiento de una flecha por el impulso dado con el arco, pero una vez en movimiento, era el aire de su alrededor el que la empujaba y mantenía en movimiento.

Analizando las interacciones

Para comenzar a conocer las interacciones entre los objetos hagamos una actividad exploratoria en la que se muestre la interacción. Actividad

P

54



Š¿Por qué cuando lanzas una pelota hacia arriba esta regresa hacia ti? Š¿Por qué puedes dejar pegado un globo a la pared después de frotarlo con tu pelo? Š¿Qué forma de describir estas interacciones conoces?

ŠRedacta el desarrollo de la actividad. Llévalo a cabo y registra lo que observaste. ŠIlustra el fenómeno que observaste. Puedes tomar fotografías o hacer dibujos. ŠExplica por qué se mueven los objetos que interactuaron. ŠPresenta tu trabajo al grupo. ŠCompara los tipos de interacciones que observaste en las actividades realizadas y escribe en tu cuaderno las diferencias y similitudes que encontraste. ŠCon la guía de tu profesor evalúa las actividades realizadas por todos los equipos y toma en cuenta todas las observaciones para mejorar tu trabajo.

1. Exhorte a sus alumnos a reflexionar sobre las acciones que cotidianamente ejecutan sobre los objetos y qué características tienen las mismas. 2. Pida que lleven a cabo la actividad en grupo y analicen los resultados obtenidos procurando que en todo momento quede claro qué tipo de interacción describen y cuáles son sus efectos entre los agentes y los objetos que interaccionan.

66

No todas las interacciones que conoces tienen que ver con golpear, dejar caer o impulsar objetos. Es probable que hayas tenido experiencias con el movimiento que produce un imán sobre un clavo o cuando dos globos que has frotado en tu pelo se separan o se juntan. Al observar estas interacciones pueden surgir algunas interrogantes, por ejemplo cómo ocurren estos fenómenos y qué efectos producen entre los objetos. Esto nos lleva a responder preguntas como:

Reúnete con tu equipo y planea una actividad en la que muestres una interacción entre dos objetos. Debe implicar una fuerza de o, esto es, que no actúe a distancia; ejemplos de esas interacciones son jalar, empujar, golpear, etcétera.

ro


Fig. 1.60. ¿A qué se debe la deformación de la pelota o de las cuerdas de la raqueta?

Desarrollo

Esto dio lugar a pensar durante buena parte de la Edad Media que todo movimiento requería de una fuerza y que no podía existir un movimiento como el descrito por Galileo donde al no haber fricción, podría continuar indefinidamente, pensamiento que les parecía absurdo a sus contemporáneos. El concepto de interacción va más allá de considerar a la fuerza como causa, pues describe que en los movimientos o deformaciones de los cuerpos no solo debe considerarse el objeto sobre el cual ocurre el cambio, sino también sobre quién interacciona con él. De esta forma, para que ocurran los cambios en el movimiento o para que los objetos se deformen deben interaccionar dos o más objetos. Estas interacciones pueden ser de muy diversa índole.

En cualquier juego de pelota puedes observar varios tipos de interacción. Por ejemplo, en un partido de tenis, hay interacción cuando se lanza la pelota, al golpearla con la raqueta, cuando cambia su dirección y magnitud de velocidad, al rebotar en el suelo, e incluso está su interacción con el aire. Si pudiéramos ver cuando la raqueta toca la pelota podríamos apreciar cómo esta se deforma (fig. 1.60).

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En la actividad que hiciste, los objetos tuvieron una interacción directa, es decir, hubo o entre ellos en algún momento. En los procesos físicos que podemos observar y que ocurren de manera cotidiana, los objetos interaccionan de dos formas: por o y a distancia.

Sugerencias de contenido Cuando Newton estableció la fuerza de gravedad como una interacción debida a la masa de los objetos, no tenía una explicación sobre por qué ocurría sin que los cuerpos estuvieran en o y declaró que no haría suposiciones al respecto. Simplemente aceptó que había interacciones a distancia. Newton fue una figura muy importante durante su época y los siglos posteriores; sus ideas dominaban la física y eran consideradas verdaderas por sus contemporáneos y seguidores de otros siglos hasta fines del siglo XIX y principios del XX donde las nuevas ideas supusieron un cambio importante en las concepciones de las fuerzas.


Las interacciones entre objetos, en las que hay o físico y se produce, cambio de movimiento y deformaciones físicas, se conocen como interacciones por o. Toda acción en la que los objetos se tocan pertenece a este tipo de interacción. ¿Qué interacciones por o has llevado a cabo hoy?

Con toda seguridad observaste en la actividad exploratoria que el efecto de la interacción ocurre en ambos objetos y no solo en uno de ellos. A este tipo de interacciones también se les denomina interacciones mecánicas (fig. 1.61).

Fig. 1.61. La plastilina tiene una interacción por o que se observa en su deformación al chocar contra el piso.

Sin embargo, existen otros cambios que implican una interacción en la que no hay o físico entre los objetos. Actividad

La idea de interacción a distancia no fue cuestionada por varios siglos y los fenómenos como la interacción de cargas eléctricas o entre polos magnéticos, además de tener expresiones semejantes a la ley de gravitación, se consideraron interacciones a distancia, sin buscar explicaciones sobre cómo era posible que esto ocurriera. Sin embargo, las interacciones a distancia fueron rechazadas por personajes como Michel Faraday quien suponía que había un espacio con propiedades por lo cual ocurría la interacción. Esto dio origen a las ideas sobre los campos, sean magnéticos, eléctricos o gravitacionales.

Responde en tu cuaderno y luego discute tus respuestas con tu equipo y coméntalas en grupo con la guía de tu profesor.

Š¿Qué interacción piensas que ocurre cuando sueltas un objeto desde cierta altura? Š¿Por qué buscas una aguja con un imán? Š¿Por qué un globo que frotas con tu pelo se adhiere a la pared?

Este otro tipo de interacciones que también producen cambios en el estado de movimiento o de reposo de las cosas pero, a diferencia de la anterior, no hay un o físico entre los objetos, estos no se tocan, se llama interacción a distancia. ¿Qué interacción a distancia ocurre en ti siempre?


La interacción a distancia de la que no podemos escapar, que nos sostiene sobre el suelo y que permite que un objeto caiga cuando lo soltamos, se conoce como fuerza de gravedad. Esta fuerza actúa sobre todos siempre. Aun cuando no podemos ver el agente que lleva a cabo la interacción entre el objeto y la fuerza de gravedad, esto no quiere decir que dicha interacción no suceda.

Fig. 1.62. Los objetos flotan en las estaciones espaciales, donde la gravedad es muy poca, como en este caso.

ro

Esta fuerza no solo ocurre con nosotros y todo lo que está sobre la Tierra, también está presente entre la Tierra y la Luna, y entre el Sol y la Tierra, y así podemos ampliarla hacia todos los cuerpos celestes.

1. Pida a sus alumnos que reflexionen a partir de sus experiencias sobre lo que caracteriza una fuerza de o y cómo ocurre y, de manera correspondiente, qué es una fuerza a distancia y cómo es posible reconocerla. 2. Exhorte a sus estudiantes a imaginar lo que ocurriría con la interacción gravitacional en una nave espacial muy lejos de la Tierra y de otro cuerpo celeste y describan qué tipo de movimientos podría tener una persona que viaje en esa nave. 3. Invite a sus educandos a analizar lo que ocurre en las películas de naves interplanetarias y a determinar si es posible que sucediera en realidad lo que observan en ellas.

P

La Tierra ejerce una fuerza de atracción que nos mantiene sobre su superficie y nos obliga a caer hacia ella. De hecho, si la fuerza de gravedad fuera mayor no podríamos movernos o lo haríamos con mucha dificultad. Si estuviéramos en una nave interplanetaria muy lejos de la Tierra o en la estación espacial internacional, esa atracción prácticamente desaparecería y los cuerpos se quedarían sin moverse. De manera coloquial, diríamos que flotan (fig. 1.62).

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Es probable que en algún medio de comunicación hayas visto astronautas en los transbordadores espaciales cuando están fuera de la atmósfera de la Tierra y has observado cómo ellos y los objetos flotan. Es común, entonces, pensar que no hay gravedad pero esto no es así, la gravedad, de la Tierra disminuye un poco, pero el efecto que se observa es en realidad que la nave y todos los objetos que hay en ella están cayendo hacia la Tierra como se explicará en el siguiente bloque.

Sugerencias de contenido Además de la fuerza de gravedad, existen otras interacciones que actúan a distancia y que también producen movimiento y deformación en los objetos. Un ejemplo que tal vez conozcas es lo que sucede al frotar con tu cabello una regla de plástico y acercarla a pequeños trozos de papel.


En las descripciones macroscópicas de sucesos como la interacción entre imanes, entre objetos cargados eléctricamente o bien en la gravitación, la idea de fuerzas a distancia y sus expresiones matemáticas son suficientes para dar cuenta de lo que ocurre. Sin embargo, no puede aplicarse cuando se analizan las interacciones en el interior del átomo o entre las partículas subatómicas. En tales casos la idea de interacción a distancia no es funcional, pues no permite describir lo que ocurre. En la física de las partículas, siempre hay otras partículas que son responsables de las fuerzas o interacciones entre ellas.

Actividad Realiza con tu equipo la experiencia de la regla y los pedacitos de papel. Después, haz lo que se te pide: ŠDescribe en tu cuaderno lo que sucede e ilústralo. ŠExplica qué ocurre cuando se acerca o se aleja la regla. ŠCompara tu descripción con las de tus compañeros de grupo.

Con ayuda de tu profesor discute en grupo por qué se dice que en este caso hay una interacción y por qué la interacción cambia al alejar o acercar la regla.

De hecho, la noción de interacción a distancia comprendida como la que ocurre sin ninguna relación espacial, temporal o de otra naturaleza (como los campos eléctricos) no es utilizada en la física actual. No obstante, es una forma sencilla de describir procesos como los descritos en el texto, pues otras explicaciones sobrepasan el nivel de los estudios básicos y, adicionalmente, fue un concepto útil en el desarrollo de la física misma en los siglos XVII al XX.


ŠEscribe las conclusiones en tu cuaderno.

¡Eureka!

La Tierra se comporta como un enorme imán y tiene dos polos magnéticos: el norte y el sur.

En fechas recientes, físicos austriacos y estadounidenses demostraron que algunas especies animales, como patos y palomas, utilizan el campo magnético terrestre para orientarse durante sus migraciones. Lo interesante es que, al parecer, la luz del Sol interactúa con algunas moléculas en sus retinas, lo que les permite ver o percibir el campo magnético como si fueran las líneas de una carretera.

1. Pida a sus alumnos que reproduzcan las descripciones sobre la atracción y repulsión eléctrica, así como la magnética que se describen en el texto. Lo pueden hacer en el salón de clase y discutir lo que ocurre. 2. Invite a sus estudiantes a reflexionar sobre cómo cambia la interacción cuando, por ejemplo, los imanes están cerca y cuando se van alejando y qué implicaciones tiene esto con relación a la intensidad de la interacción. 3. Pida a sus educandos que describan, a partir de las experiencias y reflexiones que han podido llevar a cabo al tomar en cuenta estas recomendaciones, cómo describirían el comportamiento de una brújula y dónde se encuentra el origen de su interacción con la Tierra.

ro

P

Actividad De acuerdo con lo que has revisado hasta el momento, describe lo que sucede cuando acercas un imán a un objeto de hierro. Š¿Por qué se dice que en este caso hay una interacción y qué diferencias hay al alejar o acercar el imán?

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La misma situación ocurre con los globos que frotas con tu cabello, con barras de plástico o de vidrio que se frotan con otros materiales. Todos los objetos que se atraen cuando ha habido frotamiento de otros objetos tienen ese mismo tipo de interacción eléctrica.

Algo similar sucede entre un imán y los objetos de hierro. La interacción a distancia de los imanes se denomina interacción o fuerza magnética. Esta interacción tiene una de las aplicaciones más antiguas en la navegación, la desviación que sufre una brújula por la interacción con el campo magnético de la Tierra permitió la orientación de los navegantes (fig. 1.63).

Fig. 1.63. La brújula se orienta siempre en la dirección norte-sur ya que interactúa con el magnetismo de la Tierra.

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El fenómeno que observaste se conoce como interacción eléctrica o fuerza eléctrica. Esta interacción ocurre entre los papelitos y la regla, y por darse a distancia no es necesario que la regla toque los papelitos, ya que la fuerza eléctrica los atrae.

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Para analizar el fenómeno de los imanes te proponemos realizar con tu equipo estos experimentos. Actividad experimental 1. Interacción electrostática entre globos


Propósito: Observar el movimiento de los globos producidos por una interacción electrostática.

En el desarrollo de las actividades experimentales que lleven a cabo los alumnos es conveniente seguir un proceso denominado POE que significa predicción, observación y explicación. Es una recomendación de la didáctica de la ciencia, pues con frecuencia los alumnos no obtienen un aprendizaje significativo solamente ejecutando las actividades experimentales.


Material: Š2 globos Š1 gancho de ropa

Š1 bolsa de polietileno o tela de nailon Š2 hilos largos del mismo tamaño

Desarrollo: ŠInflen los dos globos tratando de que queden del mismo tamaño. ŠAten un hilo a cada uno de los globos. ŠUnan al gancho de ropa el otro extremo de cada hilo, de tal forma que los globos queden separados por un espacio de aproximadamente 10 cm. ŠSujeten el gancho de modo que los globos cuelguen libremente (fig. 1.64). ŠFroten los dos globos con la bolsa de polietileno o la tela de nailon. Observen lo que sucede y regístrenlo en el cuaderno.

Fig. 1.64. Observa el experimento: ¿qué pasa con los globos?

La observación no puede realizarse sin una idea previa de lo que se observará y de cómo o por qué sucede. De esta manera, no puede haber observaciones que no estén influidas por sus ideas previas. Por ello, la observación debe ser analizada y discutida entre los alumnos y el profesor. Finalmente, la explicación debe tomar en cuenta no sólo lo observado, sino los supuestos en los que se basaron los alumnos para hacer la predicción y la observación misma. La explicación puede tener diversos niveles, el profesor procurará que los alumnos lleguen a una explicación mínima suficiente para dar cuenta de lo que observaron.

Conclusiones: En equipo discutan lo que han observado y respondan: ŠSi los dos globos cuelgan sin tocarse, ¿cómo es que después se mueven? Š¿Qué tipo de interacción hay? ¿Cómo lo saben? Š¿Qué sucede si acercan su mano a los globos? ¿Cómo es la interacción? Š¿Qué pasa si acercan la bolsa a los globos? ¿Cómo es la interacción? 2. Interacción magnética

Propósito: Observar el movimiento de un clip por la fuerza magnética de un imán. Material: Š1 clip Š1 hilo resistente


Š1 imán Š1 soporte universal con pinzas o una barra vertical fija

1. Antes de iniciar la experiencia, asegúrese de que cuentan con todos los materiales y que han comprendido el procedimiento que se sugiere seguir. Después, es importante que reflexionen sobre lo que esperan observar y en qué basan sus expectativas. 2. Solicite que hagan un registro minucioso de sus observaciones y que las organicen en alguna tabla de resultados para que no se pierdan detalles importantes. Sugiérales hacer un registro gráfico de lo observado con esquemas o dibujos o, si es posible, filmando las acciones. 3. En colaboración con sus equipos de trabajo o en la totalidad del grupo realicen una discusión de las posibles explicaciones de lo observado en función de las fuerzas a distancia. 4. Pídales que escriban un breve reporte de lo observado y de los resultados de las discusiones sobre las posibles explicaciones a las que hayan llegado.

Fig. 1.65. Dispositivo que se emplea en este experimento.

ro

Desarrollo: ŠColoquen el imán de barra en la parte superior del soporte, como se observa en la figura 1.65. ŠUnan el clip con el hilo a la base del soporte metálico y no lo suelten todavía. El hilo debe ser lo suficientemente largo como para que la distancia entre el imán y el clip sea de 5 cm. ŠSuelten el clip, observen lo que sucede y regístrenlo en el cuaderno. ŠRespondan individualmente en su cuaderno: Š¿Qué sucede con el clip? Š¿Hay alguna interacción entre el clip y el imán? Š¿Qué tipo de interacción es? ¿Cómo lo saben?

Imán

P

Conclusiones: ŠAnalicen el tipo de interacción que ocurrió entre el clip y el imán. ŠDiscutan con su grupo lo que cada equipo respondió en las preguntas sobre los dos experimentos que has realizado, y posteriormente reflexionen y contesten, apoyados por su profesor, las siguientes preguntas: Š¿Qué efecto observaron: movimiento, deformación, atracción o repulsión? Š¿Qué experimento diseñarían para demostrar el efecto de deformación de un objeto?

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La fuerza: una magnitud vectorial Como te habrás dado cuenta, todas las interacciones con las que has experimentado son descritas mediante el concepto de fuerza. En física, este concepto implica la interacción de dos objetos cuyo resultado es la transformación del estado de movimiento o reposo que tenían, o bien, las deformaciones provocadas en los objetos.

10 N


Una fuerza implica la acción de un cuerpo sobre otro, de tal forma que cambie su estado, ya sea de reposo, de movimiento, o lo deforme. Como hemos visto, no es necesario que los objetos estén en o para que esto suceda, ya que hay fuerzas como la electrostática o la magnética que actúan a distancia.

Fy


August Ferdinand Möbius (1790-1868) inventó una máquina de calcular geométrica a la que llamó calculadora baricéntrica, con ella se podían suman números, puntos en el espacio y fuerzas. De allí surgió la noción de vectores que William Rowan Hamilton (1805-1865) denominó como ternas.

45 º

Fx

Fig. 1.66. Representación de un vector en un plano cartesiano.

Hamilton consideró que estas ternas representaban a las fuerzas, pues también actuaban en tres dimensiones. Su gran preocupación era encontrar una forma de multiplicar los vectores, no solo de sumarlos y restarlos, lo que ya se conocía. Hamilton resolvió el problema a través de la definición de vectores unitarios que quedaron descritos por las fórmulas: i j k; j k i; k i j.

Si observas la figura 1.66, puedes notar que los ejes indican el valor de la fuerza en el eje X y el valor de la fuerza en el eje Y. Las fuerzas que actúan sobre un objeto se representan mediante el vector fuerza, que se dibuja sobre el cuerpo que recibe la acción. Para hacerlo se traza un eje de coordenadas sobre el cuerpo o punto que lo representa y a partir del origen de los ejes se traza la flecha que representa el vector.

Donde i, j y k representan ejes perpendiculares. De esta forma, encontró que la multiplicación de ejes ortogonales da como resultado un eje ortogonal. Cualquier número x que multiplique a i, es decir, x i, representa un valor x sobre el eje i, que usualmente denominamos eje de las abscisas. Un número y que multiplique a j, y j, corresponde a un valor y sobre el eje de las ordenadas, si estamos en un plano.

Un ejemplo es el de la figura 1.67, donde un niño jala un auto de juguete, se aplica una fuerza sobre el auto, entonces para representar esta fuerza habrá que dibujar un par de ejes coordenados y el vector fuerza sobre el auto de juguete que es el que recibe la acción. En la vida cotidiana, con frecuencia se usa la palabra fuerza para expresar que una persona es muy fuerte o que “Jorge tiene una gripa muy fuerte”. Si bien lo que se quiere decir puede estar relacionado con la intensidad del evento, no tiene el mismo significado que en física. Por ello, siempre debemos ser cuidadosos en lo que queremos decir e identificar el contexto en el que se dice para darnos a entender con claridad.

Si nos encontramos en un espacio, se requieren los tres ejes espaciales; en este caso, cualquier número z que multiplique a k, z k, es un valor z sobre el tercer eje. Es común hacer abreviaciones y denotar un vector por una dupla (x, y) si es en un plano o una terna (x, y, z) si es en tres dimensiones.


Las fuerzas, al igual que la velocidad y la aceleración, son magnitudes vectoriales que constan de magnitud y dirección. Los vectores se representan por medio de flechas que, por su tamaño, indican la magnitud, a la que se asignan las unidades correspondientes. La dirección es determinada por el ángulo que forma la flecha con el eje de las abscisas en un plano cartesiano, de la misma forma que se han indicado los vectores de desplazamiento y velocidad.

La idea de fuerza tiene muchas acepciones en la vida cotidiana, algunas tan diversas que no es sencillo encontrar relaciones entre una y otra. Por ello es importante que los alumnos reflexionen al respecto para lo cual se sugiere:

ro

Fy

P

1. Pida a sus estudiantes que a partir de ese análisis, describan si tiene alguna relación con el concepto de fuerza dado en física.

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Fig. 1.67. Vector que representa la fuerza que ejerce un niño al jalar el carrito de juguete.

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Fx

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Una forma muy sencilla de identificar si lo que hablamos tiene relación con el concepto de fuerza sería pensar si lo puedes representar como un vector. Por ejemplo, ¿cómo representarías el vector de una fuerte gripa? ¿Podrías hacerlo? Actividad En la figura 1.68 se muestran vectores de alguna magnitud vectorial. En tu cuaderno dibuja cada uno de los vectores y explica qué fenómeno representa, por ejemplo una fuerza, la aceleración de un móvil, etcétera. Indica lo que representa cada vector y discute con tus compañeros lo que analizaste.



Una de las propiedades de los vectores es que pueden representarse en cualquier región en un espacio. Si es en un plano, como el caso de una hoja, los vectores pueden ponerse en cualquier lugar de la misma y representar el de una velocidad o una fuerza.

10 N

10 km

La condición para que ello ocurra es que el vector conserve su dirección y su magnitud. Mientras esto suceda, el vector puede colocarse arriba o trasladarse hacia abajo en la hoja y representar la misma magnitud física.

9.81m/s 2


Te proponemos hacer un fichero de experimentos de fuerzas de o y a distancia. Para realizar el fichero sigue estos pasos:

Cierre

Fig. 1.68. Distintas magnitudes vectoriales representadas por vectores.

Esta propiedad de los vectores permite colocar uno en seguida de otro y hacer operaciones geométricas de suma y resta de vectores como se describirá en las páginas siguientes.


1. Solicite a sus alumnos que propongan ejemplos adicionales a los mostrados en el texto sobre cantidades que pueden se representadas con vectores. 2. Exhorte a sus estudiantes a leer con atención las indicaciones para realizar el fichero que construirán discutiendo diversos fenómenos. 3. Pida a sus educandos que discutan por equipos los resultados que obtuvieron en la ficha y si representan adecuadamente los fenómenos que describen. 4. Se sugiere que una vez discutidos en equipo, lo hagan en el grupo completo, con la asistencia del profesor. 5. Consulte el plan de lección C2H-B1-PL2.

ŠSelecciona algunos fenómenos relacionados con cada una de las fuerzas y elabora una lista de diez. ŠDiscute con tu equipo tu lista y determina si estos fenómenos son interacciones entre objetos que corresponden al concepto de fuerza en física. ŠDe aquellos que identificaste como fenómenos correspondientes al concepto de fuerza en física, elige diez que representarás en tu fichero. ŠPresenta tu lista de experimentos al profesor y atiende todas sus sugerencias y recomendaciones. ŠAhora desarrolla las fichas, una por cada experimento.

P

ro

Cada ficha deberá incluir: ŠEl material que se requiere para reproducir el experimento. ŠUna descripción clara de cómo realizar el experimento. Pueden incluir dibujos o fotografías para que sea más claro. ŠExplicación de los efectos de una interacción entre objetos. Menciona qué acción es necesaria para provocar estos cambios. ŠDiagrama del vector de fuerza correspondiente. ŠDescripción de la causa de los efectos que fuiste observando en cada experimento. ŠMuestra tus fichas al profesor y consúltale la forma más adecuada de organizar tu fichero y la manera en que deberás presentarlo al grupo. Cada miembro del equipo expondrá uno o dos experimentos. ŠEvalúa la exposición de los otros equipos.

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Inicio

Fuerza resultante, métodos gráficos de suma vectorial Sumando fuerzas



En lo expuesto en el texto se describe la suma de fuerzas de manera gráfica, es decir, colocando vectores. Así en el caso de dos fuerzas en la misma dirección (horizontal como se ilustra en el texto) la magnitud de la suma corresponde a la suma de las magnitudes de cada fuerza. Lo anterior se debe a que no hay fuerzas o componentes de la fuerza en otra dirección.

FY

Sin embargo, hay otra forma de describir la suma de fuerzas de manera generalizada. En un plano, un vector puede estar descrito por dos coordenadas. Por ejemplo, las coordenadas (a, b) indican que el vector A tiene una magnitud a en el eje de las abscisas y una magnitud b en el eje de las ordenadas. Otro vector B (c, d) tendrá una magnitud c en las abscisas y d en las ordenas.

La suma y resta de fuerzas puede describirse mediante la representación vectorial. La forma gráfica de la representación con vectores resultó un apoyo importante para visualizar y calcular de manera sencilla las fuerzas que resultan de las operaciones de suma y resta de fuerzas.

F1

FX

Fig. 1.69. Representación gráfica del vector de fuerza.

Š¿Qué significado tiene la suma o resta de fuerzas? Š¿Cómo sumarías los vectores de fuerzas? Š¿Cuáles son las ventajas de sumar las fuerzas de manera vectorial?

Fuerza resultante

Desarrollo

En caso de que el vector A esté sobre el eje de las abscisas, sus coordenadas serán (a, 0); si por el contrario, A está en el eje de las ordenadas sus coordenadas serán (0, b). Esta notación permite sumar los vectores. Supongamos que se tienen dos vectores A y B sobre el eje de las abscisas, con coordenadas A (a, 0) y B (b, 0); la suma: A B (a b, 0 0) (a + b, 0). Por ello, en el caso de los vectores sobre un eje, solo se suman los valores correspondientes de los vectores en ese eje.


Es posible que alguna vez hayas visto en la calle a personas que ayudan a un conductor a empujar su automóvil, puesto que una sola persona es, por lo general, incapaz de moverlo. También habrás visto cómo, para levantar un objeto pesado, se requiere la colaboración de otras personas. Esto se debe a que las fuerzas tienen la propiedad de que pueden sumarse. Otra experiencia cotidiana es cuando dos personas jalan en sentido contrario un objeto, si es un concurso de “fuercitas” el más fuerte vence, o si ambos son de fuerza equiparable entonces el objeto no se mueve, esto nos indica que las fuerzas también se restan.

Una persona jala, sobre el piso, una caja con una cierta fuerza a la que podemos denominar F1. Es posible representar en una gráfica esta acción mediante ejes coordenados con un vector, es decir, con una flecha horizontal, cuya longitud es la magnitud de la fuerza y su dirección es 0° como se muestra en la figura 1.69. Si otra persona llega y le ayuda a jalar la caja con una fuerza F2, ¿cómo podemos representar este hecho?

La fuerza F2 también la podemos representar con otro vector en otro eje de coordenadas. Sin embargo, sabemos que al haber dos fuerzas jalándola el resultado es que la caja se mueve de acuerdo con el efecto de ambas fuerzas. Este efecto combinado es el resultado de sumar las fuerzas dando una fuerza total o resultante. De esta forma la fuerza total o resultante será: Fresultante = F1 + F2

1. Pida a sus alumnos que analicen con detalle los párrafos de inicio y que por equipos discutan y lleguen a un acuerdo sobre qué respuesta darían a las preguntas iniciales. 2. Invite a los educandos a proponer situaciones cotidianas que den cuenta de casos en los que describan suma y resta de fuerzas. 3. Exhorte a sus estudiantes a proponer situaciones cotidianas de suma y resta de fuerzas, pero en un plano vertical. Solicite que ejemplifiquen las sumas y restas de fuerzas que han descrito de manera vectorial.

En forma gráfica, se puede representar colocando primero el vector F1 y después se pone en su punta el inicio del vector F2, de manera que ahora se tiene un vector resultante que es la suma de los vectores F1 y F2, como se muestra en la figura 1.70. FY

ro

FY

= 900 N

FX

P

F1 + F2

F1

Fig. 1.70. Suma de dos vectores de fuerza.

72

FX

60



F2

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N FY

(a)

500 400 300

N

100

F2 = 400 N


500 N

100 200 300 400 500 F1 = 500 N

FX

La resta de vectores es similar a lo descrito para la suma. Pongamos ahora un ejemplo con vectores sobre el eje de las ordenadas. El vector A tendrá por coordenadas A (0, a) y el vector B, las coordenadas B (0, b). En este caso, la resta será: A B (0 0, a b) (0, a b)

400


N 500 400 300 200 100

(b)

FY

200

300 200 100

100

N

F = 100 N

FX

Fig. 1.71. (a) Fuerzas que se restan. (b) Resultante de la resta. Fíjate que la resultante tiene la dirección de la fuerza mayor.

Esta forma algebraica nos permite sumar y restar muchos vectores de forma sencilla, lo cual puede resultar engorroso con el método gráfico. Pongamos por ejemplo que tenemos tres vectores A, B y C. Los dos primeros se suman y después se resta el tercero. Las coordenadas de cada uno son A (0, a), B (0, b) y C (0, c). La operación queda entonces: A B C (0 0 0, a b c) (0, a b c). Lo anterior se puede generalizar a cualquier número de vectores.

Supongamos que la fuerza F1 tiene un valor de 500 N y que F2 es de 400 N, entonces la fuerza resultante será de Fresultante = F1 + F2 = 500 N + 400 N = 900 N

La suma gráfica de los vectores es como se muestra en la figura 1.70. Debe observarse que la dirección de la fuerza resultante es la misma que la de las fuerzas que se suman F1 y F2. La unidad de fuerza es el newton (N) que se describirá más adelante. Ahora consideremos el caso de que, en lugar de jalar para el mismo lado, las dos personas jalan en sentidos opuestos. Entonces la fuerza resultante no será la suma de las fuerzas sino su resta en la dirección de la fuerza mayor. De esta forma la fuerza resultante es: Fresultante = F1 − F2


1. Invite a sus alumnos a pasar de las descripciones de las sumas y fuerzas de los ejemplos cotidianos que han descrito a una representación vectorial. Para ello, pídales que:

Supongamos que tenemos los mismos valores de fuerza que en el caso anterior, entonces la resta de los vectores es como se muestra en la figura 1.71 y la magnitud de la fuerza resultante es: Fresultante = F1 − F2 = 500 N – 400 N = 100 N

Debe notarse que la resta sigue siendo una suma pero uno de sus elementos tiene signo negativo, es decir: Fresultante = F1 + F2 = F1 + 冸− F2冹 = F1 − F2

La suma y la resta de vectores de fuerza que no están en la misma dirección se muestra en el siguiente apartado.

ro

Métodos gráficos de suma vectorial

P

Consideremos nuevamente el caso de dos personas que jalan una caja, pero ahora una de las personas es bajita y la otra alta.

1.1 Seleccionen dos ejemplos que consideren los más claros o conocidos por ellos de sumas y restas de fuerzas. 1.2 Dibujen cómo son esos ejemplos y asignen un vector a cada fuerza. La magnitud puede ser dada arbitrariamente, pues en este caso solo sirve para construir un ejemplo de cómo pasar de una descripción verbal a una vectorial.

Fig. 1.72. Representación de dos vectores de fuerza (a) con un ángulo de inclinación de 0º y (b) con un ángulo de inclinación de 30º.

2. Indique a sus estudiantes que hagan las operaciones gráficas con los vectores y a interpretar lo que hicieron en función de su conocimiento de las experiencias cotidianas que describieron. ¿Qué tan bien representaron con sus vectores lo que han observado cotidianamente?

(b) (a)

La persona bajita jala la cuerda con la fuerza de magnitud F1 de manera horizontal y la persona más alta, debido a su estatura, jala la cuerda con la magnitud F2 y con una inclinación de 30° (fig. 1.72).

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FY (N) 500

F2 900 1000

700

600

Fig. 1.73. Suma de dos vectores de fuerza con distinto ángulo y su resultante. Método del polígono.

La dirección del vector quedará descrita por la relación de magnitudes en a y b. Por ejemplo, si a b, el vector tendrá un ángulo de inclinación de 45°. Como se ha descrito previamente, el ángulo que determina la dirección se obtiene como tan

1

Es muy importante que los tamaños de las flechas de los vectores que indican la magnitud de las fuerzas no cambien, independientemente del ángulo o dirección que tengan. Por ello, siempre debe utilizarse la misma escala para trazarlas en el papel o en cualquier otro medio donde se representen.

La fuerza resultante será ahora el vector que parte del origen y llega hasta la punta del vector F2 como se muestra en la figura 1.73. Si ahora mides la fuerza resultante con una regla, donde las divisiones corresponden a las de la recta horizontal (o vertical) de la gráfica, encontrarás que la fuerza resultante no es 900 N, sino que tiene el valor de 867.3 N (fig. 1.73). Actividad De la suma de F1 y F2 se ha obtenido la magnitud de la fuerza resultante pero, ¿cuál es su dirección?

b a.

Veamos ahora el caso de sumar dos vectores A y B y restar un tercero C. Los vectores tiene coordenadas A (a, b), B (c, d) y C (f, g), entonces: A B C (a c f, b d g).

Mide, con un compañero, el ángulo de la fuerza resultante de la figura 1.73. Ten en cuenta que siempre debes medir con respecto a la horizontal del eje coordenado.

escala. En física,

la escala es una graduación que se utiliza para medir una magnitud, como las fuerzas aplicadas a un cuerpo. Es importante definir la escala que se utilizará antes de representar una fuerza y no modificarla a lo largo del ejercicio para evitar errores.

Esta forma algebraica de operar los vectores tiene la ventaja de permitir otras operaciones como los productos vectoriales y los escalares entre vectores de forma sencilla, ya que hacerlo gráficamente se vuelve muy complejo. Debe notarse que el resultado es siempre un par ordenado de la forma (x, y), es decir, no importa la cantidad de vectores que se sumen o se resten, el resultado es un solo número para cada eje coordenado.


FX (N)


800

30º

F1 100 200

La representación con pares ordenados que se ha venido haciendo se puede generalizar cuando los vectores no están alineados con uno de los ejes sino que, por el contrario, se ubican en el espacio apuntando a alguna dirección. Como se ha descrito en este caso, habrá dos valores que definan al vector; así, el vector A queda descrito por sus coordenadas A (a, b).

F resultante

400 500

300 200 100

300

400


Para sumar fuerzas, seguimos el mismo principio de colocar un vector fuerza en la punta del otro, pero como en este caso no están en la misma dirección, debe tenerse cuidado de preservar el ángulo de cada uno, proceso que se denomina método del polígono. De esta forma, trazamos sobre los ejes coordenados a F1 con su magnitud de 500 N y ahora, en la punta de F1 colocamos F2 tomando en cuenta que tiene un ángulo de inclinación de 30°. Como se muestra en la figura 1.73. Cabe señalar que la magnitud de F2 no debe cambiar, por ello la longitud es la misma que tenía en la figura 1.71.

1. La suma de fuerzas en direcciones diversas puede dificultar la comprensión de los alumnos, por ello le sugerimos proponerles otros ejemplos además de los que se tratan en el texto. 2. Discuta con ellos de manera detallada cómo se trazan los vectores, uno a continuación de otro haciendo énfasis en la preservación de magnitud y dirección. 3. Invite a sus estudiantes, en caso de que cuenten con una computadora, a hacer un diagrama de sumas y restas de vectores en algún programa gráfico.

ŠCompara tu medición con el resto del grupo y verifica si fue diferente.

Volvamos al ejemplo de las figuras 1.70 y 1.73. Como pudiste observar, la magnitud de la fuerza resultante es menor cuando las fuerzas que se suman no están en la misma dirección. Esto implica que la parte o componente vertical del vector F2 no contribuye a la suma de los vectores. Esto solo lo hace la componente horizontal (fig. 1.74). Podemos ahora, con el método denominado del paralelogramo, generalizar el procedimiento como se ilustra en la figura 1.75. ŠSe dibujan los vectores FA y FB en el origen del plano cartesiano de manera que la longitud de las flechas indique la magnitud de los vectores y el ángulo de cada uno, su dirección.

ro

FY

P

F2 F2 Y

Fig. 1.74. Componentes de los vectores en una suma.

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FX

62



F2 X

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FY

F resultante

Sugerencias de contenido FB

Aunque Newton no conocía los vectores, pues fueron inventados dos siglos después, en su libro Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, donde detalla su tratado sobre las fuerzas, se encuentran descripciones geométricas del método del paralelogramo. En la obra de Newton hay pocas relaciones algebraicas, casi todo está descrito en términos geométricos, por ello no es de extrañar que utilizara la geometría para sumar y restar fuerzas con un método en el que se utilizan las relaciones entre ángulos y magnitudes de manera semejante a como se ha descrito en el texto.

FA


ŠSe traza una línea paralela al vector FA a partir de la punta de la flecha del vector FB. ŠSe traza una línea paralela al vector FB a partir de la punta de la flecha del vector FA. ŠSe dibuja el vector resultante desde el origen hasta el punto de intersección de las líneas paralelas (que forman un paralelogramo) a los vectores FA y FB. ŠSe determina la magnitud y dirección del vector resultante midiendo con una regla (la escala de la regla debe ser la misma que la de los ejes coordenados) la magnitud del vector y con un transportador el ángulo correspondiente.

Actividad Para esta actividad propongamos que dos personas jalen un mueble, una de ellas es bajita y jala un lado de manera horizontal con una fuerza de 790 N; la otra es alta y jala el mueble para el lado contrario con un ángulo de 30º y una fuerza de 460 N. En este caso el vector F2 tendrá una dirección de 180° – 30° = 150° lo que indica que jala hacia el lado opuesto a F1.

FX

Fig. 1.75. Suma de vectores por el método del paralelogramo.

Utiliza el método del paralelogramo para averiguar la fuerza resultante y responde:

Invitamos al profesor a ver el libro de Newton. Se encuentran algunas versiones en Internet, por ejemplo, puede consultar la página de la UNESCO, en la dirección: archive.org/stream/ newtonspmathema00newtrich#page/n19/mode/2up. Esta versión está en inglés pero es posible conseguir traducciones al español, desafortunadamente no hay disponibles de forma gratuita.

Š¿Cuál es la magnitud de la fuerza resultante? ŠLa dirección de la fuerza resultante se encuentra del lado de F1. En la gráfica, ¿cuál es su dirección?

Es importante hacer notar que el caso descrito en la actividad sigue siendo una suma de vectores y no porque un vector esté actuando hacia el otro lado debe interpretarse como resta de vectores; salvo en el caso de que actúen en direcciones opuestas como se describió al principio de este contenido. Esta es otra operación que se hace gráficamente de forma un poco diferente a la suma que, aunque no se describirá en este libro, podrás conocer más adelante en tus estudios.

ro


1. Invite a sus alumnos a construir la máquina de vectores. Coménteles que la máquina debe dar valores de los vectores que se sumen para lo cual es necesario que en cada una de las regletas se indique claramente una escala para poder indicar magnitudes. 2. El dispositivo debe quedar firmemente armado de manera que, aunque está articulado y se pueden mover las piezas, entre las ranuras se pueden colocar tornillos con mariposas para que no se desarme cuando lo manipulen. 3. Para preservar los ángulos, deberá contarse con una superficie (puede ser una cartulina) donde se indique un marco de coordenadas. Invite a reflexionar a sus estudiantes cómo es que cada vector puede estar representado por cada sección o regleta de la máquina.

P

Como la suma de vectores es de gran utilidad te proponemos que con tu equipo de trabajo y la orientación del profesor construyas un mecanismo para sumar vectores. En la figura 1.76 se presenta un ejemplo de cómo podría ser esta máquina. Toma en cuenta los pasos necesarios para sumar vectores con los métodos descritos en estas páginas.

Fig. 1.76. Una idea para una máquina de suma de vectores.

Cierre

El proceso descrito para sumar los vectores no solo se emplea para el caso de las fuerzas, también se aplica a toda cantidad física que se describa con vectores como el desplazamiento, la velocidad y la aceleración. Por ejemplo, si alguien cruza en un bote un río, entonces la magnitud de la velocidad resultante será la suma de los vectores correspondientes al vector de la velocidad del bote y la velocidad del río.


Una vez que la tengas lista sugiere al profesor que haga un concurso para determinar quiénes hacen la mejor y más bonita máquina de suma de vectores.

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Inicio

Equilibrio de fuerzas; uso de diagramas El equilibrista En nuestra vida diaria estamos acostumbrados a ver los objetos en equilibrio, como una lámpara que cuelga del techo, una escalera recargada en una pared o un barquito de papel que no se hunde. Seguramente no nos detenemos a pensar que para que esto ocurra hay fuerzas que se encuentran en equilibrio.



Por lo común se piensa que la física solo se encarga de analizar los procesos en que se observan cambios, pero también se ocupa de otros como el caso del equilibrio de fuerzas que tiene gran importancia y de hecho su análisis ha permitido el avance en diversos procesos tecnológicos, principalmente en el campo de las ingenierías.

El equilibrio de fuerzas y los diagramas

Fresultante = F1 + 冸-F2冹 = F1 − F2 = 500 N − 500 N = 0 N

500 N F2

Fx

Y su representación vectorial quedará indicada por dos flechas opuestas de la misma magnitud (fig. 1.78).

En el caso de la lámpara que cuelga del techo, la situación es semejante, hay una fuerza que corresponde al peso de la lámpara y otra que se contrapone, que es ejercida por la resistencia del cable (que usualmente se llama tensión). Ambas fuerzas son iguales y como consecuencia se encuentran en equilibrio. El equilibrio no solo ocurre con dos fuerzas, pueden ser más. Por ejemplo, si te encuentras en una hamaca, de manera esquemática hay tres fuerzas presentes, como se muestra en la figura 1.79.

ro

Algodoo es un programa gratuito y muy divertido. En él se representa un espacio físico donde podrás aplicar fuerzas a diversos objetos y hacer que se muevan o lograr equilibrios sorprendentes.

P

Te sugerimos que lo utilices y logres el equilibrio, por ejemplo, de un lápiz de punta. ¿Cómo lo harías? La dirección para bajar este programa, que se encuentra también en español, es: algodoo-phun.softonic.com/

El equilibrio ocurre cuando diversas fuerzas que se aplican sobre un objeto tienen como fuerza resultante 0 N, es decir, se anulan entre sí. Para representar con vectores el equilibrio de las fuerzas, se debe hacer coincidir el eje de coordenadas con el centro del objeto que se encuentra en equilibrio y a partir de él trazar los vectores, de igual manera como se describió en el subcontenido anterior.

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500 N F1

Fig. 1.78. Dos fuerzas de igual magnitud y sentido contrario se anulan.

1. Invite a sus alumnos a reflexionar sobre lo que significa el equilibrio, pues también es una palabra de uso cotidiano que no está relacionada con su significado en física. 2. Es altamente recomendable que al menos un alumno o el propio profesor obtengan el programa de cómputo sugerido y lo muestren en clase, dando oportunidad a que los educandos lo manipulen. Para ello es conveniente, después de familiarizarse un poco con su funcionamiento, que se designen propuestas relacionadas con el equilibrio y que se lleven a acabo. 3. Mencione a sus estudiantes que la existencia de fuerzas en equilibrio no significa que hay ausencia de fuerzas, de hecho, en ocasiones se requiere hacer un gran esfuerzo para llegar a ese equilibrio como en el caso de la construcción de un puente.

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Detengámonos a pensar lo que ocurriría si dos personas jalaran una caja en sentidos opuestos con la misma fuerza. Es sencillo, desde nuestra experiencia podríamos deducir que la caja no se moverá. Esto se debe a que al sumar las fuerzas y estas tener la misma magnitud y sentido contrario, el resultado es una fuerza 0, es decir se anulan. De esta forma, si ambos ejercen una fuerza de 500 N, entonces la suma de las fuerzas será:

Fy

Tanto las fuerzas como las torcas deben estar en equilibrio, así, para una gran cantidad de estructuras se deben cumplir las dos condiciones: a) la suma de todas las fuerzas deben sumar cero, b) la suma de todas las torcas deben sumar cero.


Š¿Qué piensas que es el equilibrio? Š¿Por qué la suma de fuerzas en equilibrio no hace que los objetos se muevan? Š¿Cómo piensas que podrías representar el equilibrio utilizando vectores?

Fig. 1.77. El equilibrista no cae porque hay equilibrio en las fuerzas que intervienen.

Desarrollo

Por ejemplo, para calcular la construcción de un puente lo importante es que la suma de las fuerzas sea cero para que no se caiga. Además de las fuerzas como las que aquí se han mencionado, en una estructura como la de un puente o cualquier otro dispositivo que soporte peso, se requiere de otro concepto relacionado con la fuerza: la torca, que se expresa como fuerza por distancia: T f d.

Solo pensamos en las fuerzas en equilibrio cuando vemos a una persona que camina sobre una cuerda o cuando se logra hacer un castillo de naipes. Sin embargo, todos esos sucesos tienen en común que las fuerzas se pueden sumar o restar y llegar a una situación de equilibrio (fig. 1.77).

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FY

Sugerencias de contenido FX

Aunque el estudio del equilibrio puede considerarse sencillo, no siempre lo es y constituye toda una asignatura en las carreras de ingeniería, pues no solo se analizan las fuerzas y torcas presentes, también debe estudiarse la resistencia y otras características de los materiales. Como puede apreciarse, el estudio del equilibrio tiene importantes aplicaciones para nuestra vida, desde las sencillas como saber colocar una escalera para que no se resbale y suframos un accidente, hasta la construcción de los enormes puentes en una carretera o los edificios de las ciudades.


Fig. 1.79. Representación de fuerzas de una persona que descansa en una hamaca y sobrepuesto el diagrama de cuerpo libre.

En la figura 1.79 se ejemplifica este proceso con la persona en la hamaca. Este tipo de diagramas se denominan diagramas de cuerpo libre, pues solo se representa un punto en el objeto y las fuerzas que se ejercen sobre él sin ningún otro objeto.

FY

F2 Y = 300 N

F resultante = 600 N

F1 Y = 300 N

F2 Y = 300 N

F1 Y = 300 N

P = 600 N

Si la persona tiene un peso de 600 N (el peso es una fuerza, como se verá en el siguiente bloque) entonces, cada una de las componentes verticales de las fuerzas que ejerce la hamaca debe ser de 300 N. De esta forma el diagrama de fuerzas puede simplificarse a las fuerzas que actúan en la dirección vertical (fig. 1.80). Supongamos ahora que dos de tus compañeros que por coincidencia tienen el mismo peso de 550 N, se sientan en un subibaja y quedan en equilibrio. ¿Cómo es el diagrama de fuerzas? En este caso el peso de cada uno se representa como una fuerza vertical hacia abajo en los extremos del subibaja y, para que se mantenga en equilibrio debe haber una fuerza vertical hacia arriba que se encuentra en el eje del juego.

=

FX

P = 600 N

Fig. 1.80. Diagrama de fuerzas. La resultante en la dirección vertical es 0 N.

F3 = 1100 N


F3

F1 = 550 N

Aunque las fuerzas están distantes el efecto es que se suman sobre el eje como se muestra en el diagrama de fuerzas en la figura 1.81. Como puede notarse, la fuerza que sostiene al subibaja con los dos amigos es de 1100 N. ¿Qué pasaría si tus compañeros tuvieran un peso diferente? ¿Habría forma de mantener el equilibrio en el subibaja? Puedes averiguarlo con tus compañeros de equipo.

ro


F2 = 550 N

F 1 + F2

Fig. 1.81. Diagrama de cuerpo libre de los niños en el subibaja.

P

Un reto divertido que puedes compartir con tus compañeros es lograr parar un lápiz afilado por su punta. Para ello lo que hay que hacer es jalarlo. Puedes parar o equilibrar el lápiz si lo jalas con un hilo. En equipo y con ayuda del profesor lleven a cabo esta hazaña y en una presentación expliquen cómo son las fuerzas que actúan para mantenerlo en equilibrio. No olviden hacer un diagrama de fuerzas de cuerpo libre y expliquen si las fuerzas horizontales o las verticales son las importantes en este caso.

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Lograr el equilibrio requiere considerar no solo que la estructura esté en equilibrio, sino que permanezca así aun cuando se apliquen otras fuerzas como las que ocurren cuando el edificio se inclina debido a un sismo. Hay equilibrios que son estables y otros inestables. El caso de un puente o un edificio en condiciones normales es un equilibrio estable, pero puede dejar de serlo ante circunstancias excepcionales. Hay puentes que se han caído cuando soplan vientos con cierta frecuencia. Para ver el caso de un equilibrio inestable, le sugerimos hacer un concurso de torres de cartas con sus educandos y analizar con ellos cómo están las fuerzas y por qué es inestable.

Cierre

En este caso lo que importa para que la persona esté en equilibrio son las componentes de la fuerza que actúan en la dirección vertical. Estas son las responsables de contrarrestar el peso, es decir, la fuerza que la persona ejerce sobra la hamaca y que está representada por una flecha hacia abajo. Las suma de las fuerzas horizontales es 0 debido a que son iguales y de dirección opuesta.

1. Es usual que los alumnos tengan dificultades para comprender por qué en los casos descritos lo que importa es el equilibrio de las fuerzas verticales. Por ello se sugiere que discuta con ellos aspectos como los siguientes: w¿Qué pasaría si hay equilibrio en las fuerzas horizontales pero no en las verticales y viceversa? w¿Es posible tener un movimiento horizontal de la persona en la hamaca? w¿Podría haber un sube y baja en la plataforma de un camión en movimiento y los niños subidos en él estar en equilibrio? 2. Invite a sus estudiantes a reflexionar sobre cuántos aspectos de su interacción cotidiana implican fuerzas en equilibrio.

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Bloque 1

Proyecto

Imaginar, diseñar y experimentar para explicar o innovar (opciones). Integración y aplicación


Proyecto escolar


El profesor podrá encontrar literatura diversa sobre cómo organizar la planeación de un proyecto, mucho de lo cual se encuentra en las páginas del texto; sin embargo, una lectura adicional puede resultar útil. Algunas recomendaciones:

En estas páginas, trabajarás con tu equipo en un proyecto escolar que servirá para integrar y poner en práctica tus conocimientos, habilidades y actitudes de manera independiente y creativa. En la realización de un proyecto escolar, la forma de trabajo es tan importante como los resultados, es decir, deberás tener en cuenta que todas las actividades, decisiones y conclusiones serán del grupo de trabajo. Por tanto desarrollarás nuevas habilidades de comunicación y colaboración mientras llevas a cabo las diferentes tareas relacionadas con el proyecto, las cuales serán tan importantes como el resultado final.

wSobre los proyectos escolares y su desarrollo, se puede

encontrar información en esta revista de investigación educativa: www2.scielo.org.ve/scielo.php?script=sci_ arttext&pid=S1316-59172007000200010&lng=es&nrm=i so wOtro artículo de una revista de investigación educativa se encuentra en: www.rieoei.org/deloslectores/3202Morelos.pdf wTambién se puede consultar la siguiente, donde se describen proyectos en primaria y secundaria: www.reformasecundaria.sep.gob.mx/ciencia_tecnologia/ doctos /boletin15.pdf


Actividad Organiza un equipo de cuatro o cinco compañeros. Es recomendable que tengas un cuaderno en el que puedas registrar y evaluar todo lo relacionado con tu desempeño: actividades, dificultades, aciertos, observaciones. En él deberás incluir las tareas, así como las decisiones y acuerdos a los que llegues con tu equipo.

Al igual que otros proyectos que realizaste en la primaria y en primer grado, este proyecto escolar consta de cuatro etapas: ŠPlaneación: En esta etapa se determinará qué tema vas a estudiar durante el proyecto. Primero, plantearás una pregunta o un problema que será el punto de partida; luego, formularás una o más hipótesis para responderla y definirás las actividades y los recursos que necesitarás para comprobar tu hipótesis.

Debido a que este es el primer proyecto que los alumnos realizarán en este curso, se sugiere presentarles un proyecto modelo (que puede ser uno previo que el profesor(a) considere bien realizado, o uno que el propio docente desarrolle), donde:

Las preguntas que guíen tu proyecto deben cumplir con ciertas características como:

1. Las fases de planeación se describan con amplitud. Por ejemplo, detallar el proyecto seleccionado, desde la manera en que los alumnos llevaron a cabo la planeación, distribución de tareas, recolección de datos o elaboración de un aparato, hasta la redacción del reporte de información, etcétera. 2. Fase de desarrollo. Nuevamente se puede seguir con el ejemplo seleccionado haciendo énfasis en los pasos del desarrollo, en las dificultades que superaron quienes hicieron el proyecto y cómo lograron el objetivo.

Fig. 1.82. En la etapa de desarrollo tendrás a numerosas fuentes de información, es recomendable consultar solo aquellas que consideres confiables.

ŠSer lo más claras y precisas posibles. ŠRelacionar varias situaciones, las cuales, de preferencia, deberán estar vinculadas con algún problema de tu comunidad e incluir los temas vistos en el bloque de conocimientos que se desarrolló previamente. ŠLa respuesta no tiene que ser inmediata, es decir, no debe ser un sí o no.

ro

ŠDesarrollo: Es el momento en que se reúne información para contestar la pregunta inicial. Se puede recopilar información por medio de la consulta de fuentes diversas, la observación de fenómenos, la realización de experimentos, mediante entrevistas a especialistas, etcétera.

P

También en esta fase se organiza y analiza la información recopilada, se acepta o se rechaza la hipótesis formulada durante la planeación y se obtienen conclusiones acerca del problema que se investigó (fig. 1.82). Recuerda siempre tener presente que la información con la que cuentas debe servirte para contestar las preguntas que te has planteado como objetivo de tu proyecto.

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Las tablas y las gráficas son de gran utilidad para organizar la información, ya que te brindan la posibilidad de analizar todos los datos que has recopilado y ver las posibles relaciones entre ellos. En esta parte, después de analizar la información, deberás verificar si la respuesta que obtuviste corresponde a la pregunta que planteaste al principio. Evaluarás tus datos y resultados siempre a partir de tu pregunta inicial.


ŠComunicación: Esta es una etapa muy importante ya que deberás elegir la forma en que vas a presentar tus resultados a los demás. El objetivo de esta etapa no es solo mostrar los resultados obtenidos sino compartir tus ideas y conclusiones.


Es importante diferenciar los proyectos científicos de los tecnológicos, pues aunque en ambos se debe asegurar que se cumplen las normas y los aspectos señalados en el texto, los objetivos y la naturaleza de las preguntas que se busca resolver son diferentes. El propósito de los proyectos científicos es conocer o averiguar un comportamiento desconocido. Pueden hacerse preguntas de investigación como: ¿Por qué ocurre ese fenómeno? ¿Cuáles son los factores que influyen para tal o cual comportamiento? ¿Qué ocurre si cambian las variables de tal forma?

Para la realización de esta etapa, utilizarás distintos medios, recursos y foros en donde mostrarás a los del grupo o de la comunidad los resultados del proyecto. Puedes organizar exposiciones orales, conferencias, videos, hacer carteles, folletos, etcétera.

ŠEvaluación: En esta etapa final, deberás evaluar con tu equipo los logros, retos, dificultades y aciertos que tuviste durante la realización del proyecto; además, valorarás los aprendizajes, habilidades y actitudes adquiridos o puestos en práctica.

Fig. 1.83. Los científicos estudian la Naturaleza.

Por otra parte, los proyectos tecnológicos buscan resolver una situación que mejore condiciones de vida, procesos, metodologías o invenciones tecnológicas. El tipo de preguntas cambia, por ejemplo: ¿Cómo lograr que una sustancia no se contamine? ¿Qué sistema podría hacer que el objeto se mueva más rápido? ¿Cómo se puede medir lo observado? ¿Cómo construir un sistema que seleccione solo ciertos componentes? La diferenciación entre ambos proyectos también implica distinguir entre investigación científica y desarrollo tecnológico, aspectos que suelen confundirse.

La evaluación te permitirá reflexionar sobre los errores y los aciertos obtenidos durante la realización del proyecto, lo que desde luego implica la forma de participación e integración que tuvo el equipo. Al respecto de este punto, tu análisis deberá estar más centrado en reconocer las ventajas que tiene el trabajo en colaboración y la importancia de las opiniones y acciones de todos los integrantes del equipo. A lo largo de este curso de Ciencias II podrás realizar tres tipos de proyectos: científicos, tecnológicos y ciudadanos. Revisemos brevemente lo que incluye cada uno:

ŠProyectos científicos. Al realizar proyectos de este tipo, podrás satisfacer tu curiosidad acerca del porqué de muchos aspectos de la vida cotidiana y desarrollar tus capacidades para conocer, investigar y descubrir lo que hay a tu alrededor por medio del análisis de algunos fenómenos naturales.


1. Comunicación. Es importante por varias razones. Gracias a ella otras personas pueden hacer uso de los hallazgos o soluciones que el proyecto se planteó, además permite tener un registro de lo que se va investigando. Por ello, las revistas especializadas en ciencias cumplen esa función que es a la vez una de registro histórico y de uso para toda la comunidad. 2. Evaluación. Es una parte esencial porque da cuenta de hasta dónde se lograron los objetivos y la validez de lo observado o de la solución buscada. Por ello se sugiere que no se vea como un último paso, sino como un proceso que debe ocurrir en todo momento, puesto que toda acción debe ser sujeta a evaluación en torno a su pertinencia y a su viabilidad antes de llevarla a cabo y, por otro lado, para garantizar que lo realizado cumple con los estándares requeridos.

ro

En estos proyectos tendrás la oportunidad de practicar actividades que guardan alguna semejanza con las que llevan a cabo los científicos: describirás, explicarás e investigarás fenómenos o procesos naturales que ocurren en tu vida cotidiana (fig. 1.83). Asimismo, mediante este tipo de proyecto te podrás dar cuenta de que el trabajo científico se lleva a cabo en equipo y notarás que, aunque sea un trabajo metódico, permite analizar la Naturaleza desde muchísimos ángulos y por medio de métodos heterogéneos.

P

ŠProyectos tecnológicos. El propósito de estos proyectos es impulsar tu creatividad mediante el diseño y la construcción de artefactos o de soluciones a un problema práctico, como un dispositivo para recolectar agua de la lluvia o la fabricación de algún material con características especiales (fig. 1.84). Para que puedas lograrlo, primero se te explican las características de los materiales y la utilidad de las herramientas.

Fig. 1.84. El desarrollo tecnológico facilita la vida diaria.

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ŠProyectos ciudadanos. En este tipo de proyectos tendrás la posibilidad de valorar de forma crítica las relaciones que existen entre los conocimientos científicos, la sociedad y el ambiente. También podrás interactuar con otras personas para analizar las situaciones que vives como vecino, consumidor o , y si es preciso, intervendrás en ellas para mejorarlas (fig. 1.85).

Sugerencias de contenido A continuación te invitamos a que pongas manos a la obra para realizar el proyecto correspondiente al primer bloque de tu curso de Ciencias II.

Magnitud

Categoría

Efectos


Se sugiere que el profesor vigile que en los proyectos no se descuide totalmente la física correspondiente y que, en términos generales, tengan relación con el comportamiento ondulatorio, el tipo de ondas sísmicas (ondas P y ondas S), las frecuencias y longitudes de onda, así como las escalas de los sismos. Como un ejemplo se describen en la siguiente tabla los valores y efectos observados en la escala de Richter:

Pregunta inicial: Š¿Cómo es el movimiento de los terremotos o sunamis, y de qué manera se aprovecha esta información para prevenir y reducir riesgos ante estos desastres naturales?

Fig. 1.85. Los productos de los proyectos ciudadanos son útiles para nuestro bienestar, como este anuncio.

Sismos por año

1-2.9

Micro

No lo perciben las personas.

3-3.9

Menor

Lo siente poca gente, no hay 12 000-100 000 daños.

4-4.9

Ligero

Sentido por la mayoría, algunos objetos pueden caer.

5-5.9

Moderado

Algunos daños en estructuras ligeras.

6-6.0

Fuerte

7-7.9

Mayor

8 o mayor Muy grande

Opción 1

100 000

Si lo desean, y previo acuerdo con su profesor, pueden formular otro proyecto que vaya de acuerdo con sus intereses. Solo les recomendamos que esté relacionado con los contenidos del bloque.

200-2 000

Actividad En equipo decidan y anoten en su cuaderno de registro su pregunta.

Daño moderado en áreas populosas.

20-200

ŠMuestren su pregunta a su profesor y atiendan sus recomendaciones.

Daños serios, pérdidas de vidas.

3-20

Una vez que hayas seleccionado o formulado la pregunta inicial, es deseable redactar otra más específica o varias que te sirvan de guía para definir las actividades de tu proyecto. Por ejemplo, en la introducción se dan algunos aspectos de los sismos.

Daños severos y pérdidas de Menores a 3 vidas en áreas grandes.

Nuestro país se encuentra en una zona sísmica, lo que debe poner en alerta a todos sus habitantes. Sin embargo, y a pesar de estar expuestos continuamente a sismos, en su mayoría, los sismos presentan una escala no superior a tres grados en la escala de Richter, pero siempre hay que estar prevenidos para uno de mayor magnitud (fi g. 1.86).

P

ro

A los alumnos que opten por llevar a cabo el proyecto sugerido, el profesor puede orientarlos para precisarlo. Para ello se recomienda que el docente evalúe, entre otros, los siguientes aspectos: w¿ La pregunta o el propósito del proyecto están definidos claramente? ¿Comprenden los alumnos las posibles dificultades de su propuesta? ¿Hay referencias adecuadas para el nivel de los escolares? ¿Tiene antecedentes de otros proyectos estudiantiles que puedan ayudar a sus educandos?

Fig. 1.86. Los sismos o terremotos pueden provocar graves daños a las construcciones.

Algunas preguntas que pueden orientar tu proyecto son: Š¿Cómo se mide la intensidad de los sismos? ¿Cuál es la intensidad de un sismo devastador como el ocurrido en la Ciudad de México, en 1985? ŠSi en este momento se presentará un sismo igual que el de 1985, ¿se repetiría el mismo desastre? ¿Por qué? Š¿Se llevan a cabo simulacros de terremoto en tu escuela? ¿Para qué crees que se hagan?

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Como primer paso de esta etapa, formularás con los integrantes de tu equipo la pregunta que deseas responder, plantearás la hipótesis y planearás y organizarás las tareas necesarias para responderla. Asimismo, determinarás qué recursos necesitarán para conseguir información y demostrar la hipótesis o para construir algún aparato o experimento.

2 000-12 000


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Planeación

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ŠDurante el desastre de 1985, la sociedad civil tuvo un papel preponderante. ¿Sabes cuál fue? ¿Tuvo consecuencias posteriores? Š¿Pueden predecirse los sismos? ¿Cómo? Š¿Podrías construir un sismógrafo? Š¿Qué es un sunami? ¿Podría ocurrir uno en la Ciudad deMéxico? ¿Por qué? Š¿Es un sunami tan devastador como un sismo? (fig. 1.87)

Recomendaciones procedimentales Las hipótesis son elementos de todo proyecto que pueden determinar el éxito del mismo. Por ello se sugiere que el profesor apoye a los alumnos revisando y comentando con ellos sus hipótesis. Algunas preguntas que pueden guiar esa asistencia son:


Elabora en tu cuaderno un cuadro sinóptico o mapa de conceptos en el que organices los contenidos que revisaste en este bloque y que se relacionan con la pregunta que intentarás responder en este proyecto. Solicita a tu profesor que revise tu organizador y te proporcione sugerencias para complementarlo.

El paso que sigue es redactar la hipótesis para el proyecto. Una hipótesis es una respuesta tentativa a la pregunta inicial y se elabora con base en lo que ya saben sobre el fenómeno y las variables involucradas. Conforme avanza una investigación, la hipótesis propuesta se comprueba o se desecha (fi g. 1.88).

Fig. 1.87. En marzo de 2011, un terremoto en Japón ocasionó un sunami.

1. ¿La hipótesis está claramente relacionada con el problema del proyecto? 2. ¿Es una hipótesis razonable en términos de la ciencia? 3. ¿Será posible que los alumnos lleven a cabo actividades que sean orientadas por esa hipótesis? 4. ¿Es una hipótesis específica o general? 5. ¿Hay otras hipótesis alternas? 6. ¿Cómo seleccionaron esas hipótesis entre otras?

Actividad En equipo redacten la hipótesis para el proyecto y verifiquen que cumpla con los criterios mencionados.

ŠIntercambien su hipótesis con otro equipo. ŠEvalúen la hipótesis del otro equipo y, con respeto, hagan recomendaciones paramejorarla.

Ahora que ya tienes tu pregunta o preguntas y tu hipótesis es el momento de determinar las actividades que realizarás en el proyecto.

Actividad En equipo realicen una lluvia de ideas en la que, considerando lo que ya saben sobre el tema, enumeren todas las actividades que podrían llevar a cabo a lo largo del proyecto.

ŠOrdenen las actividades propuestas con base en una secuencia lógica. Pueden construir una tabla de actividades y los tiempos destinados, inclusive en ella pueden indicar los lugares que visitarán o sitios donde consultarán información, así como a los del equipo responsables de cada una de las actividades.

Para concluir esta etapa es conveniente evaluar el trabajo del equipo. Aquí te presentamos algunos puntos que les recomendamos tomar en cuenta:

P

ro

ŠLa calidad del trabajo realizado, que incluye: Šla claridad de las preguntas Šla pertinencia de la hipótesis Šla realización del cronograma. ŠLa actitud y desempeño mostrado por los integrantes del equipo. ŠLas habilidades desarrolladas y puestas en práctica.

Además, es importante que evalúes los aciertos y los errores cometidos durante esta etapa. No olvides registrar en tu cuaderno cómo resolviste las dificultades que afrontaste.

Fig. 1.88. En la biblioteca escolar es posible encontrar información valiosa para la realización de un proyecto escolar.

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Desarrollo Las principales actividades de esta etapa son la recopilación de información y la organización y análisis de esta. Es importante que, por cada fuente que consultes, elabores una ficha de trabajo donde consignes los datos del material consultado y escribas una síntesis (fig. 1.89).


Si tienes la posibilidad de hacerlo, puedes realizar consultas en Internet. Da preferencia a la información proveniente de instituciones públicas, organismos internacionales y universidades.


Para el desarrollo, también es importante la guía del profesor, algunas de las preguntas que pueden orientarla son las siguientes:

A continuación se enlistan algunos textos y páginas electrónicas que puedes consultar con el fin de responder las preguntas propuestas para este proyecto:

1. ¿Han comprendido el desarrollo todos los alumnos del equipo de trabajo? 2. ¿Cuentan con todos los elementos o los pueden conseguir? 3. ¿Han planificado adecuadamente el desarrollo? 4. ¿Disponen de las formas de medir o de valorar su desarrollo? 5. ¿Se han distribuido equitativamente las tareas? 6. ¿Es viable para el nivel escolar de los educandos? 7. ¿Requieren de la participación de otras personas y, en su caso, es factible que apoyen?

Fig. 1.89. Los ficheros son muy útiles para organizar la información recopilada.

ŠFierro, Julieta y Hugo Delgado. Volcanes y temblores en México, Sistemas Técnicos de Edición, México, 2004. ŠCentro Nacional de Prevención de Desastres: www.cenapred.unam.mx ŠSistema Nacional de Protección Civil (Sinaproc) Si optaste por crear un sismógrafo para desarrollar un proyecto tecnológico, puedes consultar páginas en Internet que te muestren cómo puedes construirlo y los materiales que requieres.

Elabora fichas que te permitan recopilar la información que te será útil para responder tu pregunta de investigación. En la ficha escribe la referencia completa de la fuente de información que utilizaste. Desde luego que consultar una sola fuente no es suficiente para tener mejores propuestas y llevar a cabo tu proyecto. Esta es una fase importante en el desarrollo de cualquier proyecto. Después de recopilar toda la información deberás organizarla de manera adecuada. Para ello puedes usar tablas y gráficas. Luego podrás analizar la información para determinar si te sirve para responder la pregunta que te planteaste, y si con ella puedes aceptar o rechazar la hipótesis propuesta y establecer conclusiones. Antes de continuar es importante que definas el tipo de proyecto que vas a realizar, por ejemplo, si se trata de un proyecto científico, deberás buscar información que te permita entender el problema y con ello dar propuestas de solución a tus preguntas.

ro

Si piensas trabajar en un proyecto tecnológico puedes hacer un experimento o construir un aparato. En tal caso deberás redactar el procedimiento e incluir el material y las medidas de seguridad. También es importante que determines la forma como realizarás las observaciones y, si es el caso, las unidades de medición que utilizarás.

P

Fig. 1.90. Si tienes a ellos, es recomendable registrar en un medio electrónico, como una grabadora o un teléfono celular, la información que te proporcionen durante una entrevista.

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Si tu proyecto es ciudadano, no olvides que debes enfocarte en la forma en que la información que has recopilado puede ayudar a prevenir accidentes, como en el caso de los sismos.

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Por otro lado, si vas a realizar entrevistas o encuestas, prepara con anticipación el cuestionario que aplicarás y trata con respeto a todos tus entrevistados (fig. 1.90).

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Comunicación Dar a conocer los resultados es una parte muy importante de la investigación. Las formas de hacerlo son muy variadas y todas tienen el objetivo de compartir nuestros hallazgos. Actividad Establezcan con los otros equipos y con su profesor la forma como darán a conocer los resultados de su proyecto, por ejemplo: una exposición oral, una muestra de carteles, una mesa redonda, etcétera.



Los aspectos de comunicación y evaluación no son menos importantes en los proyectos, por ello se sugiere que el profesor esté atento a su buen desarrollo. Algunas preguntas que pueden orientar su guía para los alumnos son las siguientes:

Tomen en cuenta que la forma que seleccionen deberá corresponder al tipo de problema y pregunta así como a los datos que se mostrarán. Después determinen si la audiencia serán sus compañeros de grupo, su comunidad escolar o sus padres y familiares.

Comunicación

Por ejemplo, para la pregunta “¿cómo es el movimiento de los terremotos o sunamis, y de qué manera se aprovecha esta información para prevenir y reducir riesgos ante estos desastres naturales?”, es muy importante que la comunidad conozca los datos que ustedes encuentren, por lo que la comunicación puede darse por medio de folletos informativos que se repartan a las personas. También pueden planear presentaciones en escuelas o en la comunidad.

Evaluación

1. ¿Han elegido un medio de comunicación adecuado para el tipo de proyecto? 2. ¿A qué población está destinada la comunicación? 3. ¿Se puede hacer llegar a las personas para quienes está destinada la comunicación? 4. ¿Está escrita correctamente? 5. ¿Tiene las imágenes y los apoyos adecuados? 6. ¿Es inteligible?

Como se ha mencionado antes, la evaluación es un aspecto muy importante para mejorar las propuestas de trabajo. Es recomendable evaluar tanto el desempeño individual como el del equipo. Para ello puedes utilizar estas preguntas:

Evaluación 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Š¿Adquirí conocimientos nuevos sobre el fenómeno? ¿Cuáles? Š¿Pude trabajar con mis compañeros de equipo? ¿De qué forma? Š¿Obtuve conocimientos y habilidades de mis compañeros? ¿Cuáles? Š¿Desarrollé aspectos de mi creatividad que me permitieron construir objetos que funcionan y que tienen utilidad?

No debes olvidar evaluar tu trabajo con base en los comentarios y sugerencias que te hicieron en la fase de comunicación. Es importante que tu profesor te guíe durante esta etapa.

Opción 2

¿Los resultados son los esperados? ¿Por qué son confiables los resultados? ¿Son razonables? ¿Se interpretan correctamente los resultados? ¿Hay manera de corroborar los resultados? ¿Se resolvió satisfactoriamente el problema planteado? ¿Comprenden los resultados todos los integrantes del equipo de trabajo?

P

Planeación

ro

Pregunta inicial: Š¿Cómo se puede medir la rapidez de personas y objetos en algunos deportes; por ejemplo, beisbol, atletismo y natación?

Año tras año en cada competencia olímpica o mundial se rompen nuevas marcas de velocidad. ¿Cómo se mide la velocidad a la que se desplazan los competidores? En tiempos recientes, mediante equipos tecnológicos, se han logrado mejores y más precisas medidas de la velocidad que alcanzan los deportistas.

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Algunos de los que se utilizan son equipos ópticos para medir el movimiento de los atletas por medio de fotografías, video, registros óptico-electrónicos y celdas fotoeléctricas, entre otros recursos. A continuación te presentamos algunas preguntas que pueden tomar en cuenta para la investigación:

Sugerencias de contenido Š¿Cómo ha cambiado la velocidad de los atletas en distintas disciplinas a lo largo de los últimos diez años? Š¿Por qué se busca tener mejores formas de medición del desempeño de los competidores? Š¿Qué equipos tecnológicos se utilizan hoy en las carreras de velocidad? ¿Qué información es la que se puede medir con ellos? Š¿Qué equipos se emplean en el beisbol para describir el movimiento ejecutado por la pelota? ¿Qué tipo de información reportan?


En la actualidad, en los deportes se hace uso de la filmación desde distintos ángulos, al menos tres, para determinar las trayectorias, la velocidad y la aceleración de una pelota. Esto se emplea principalmente en deportes como el futbol, el beisbol y el tenis, donde se requiere ubicar la trayectoria para dirimir alguna diferencia en el arbitraje.

Actualmente en los juegos de tenis profesional es posible que los tenistas soliciten la verificación del fallo de alguno de los jueces de línea (fig. 1.91). En una pantalla aparece la trayectoria y el punto de la cancha donde pega la pelota ¿Cómo se logra tener esta información de manera instantánea? ¿Esta tecnología se utiliza en algún otro deporte?

El funcionamiento básico de estos sistemas consiste en ubicar tres coordenadas a partir de distintos puntos de referencia, hacer un proceso geométrico de triangulación —conocido desde la Antigüedad— y con ello se puede fijar la posición en un instante dado de un objeto. Adicionalmente, como se graba en video, se puede medir —con técnicas de cuadro a cuadro— la velocidad y la aceleración del objeto. Desde luego que este proceso ahora se hace de manera automática con programas de cómputo que además son capaces de trazar en una pantalla, desde diversos ángulos, la trayectoria de la pelota.


Actividad Elaboren en su cuaderno un cuadro sinóptico o mapa de conceptos en el que organicen los contenidos que revisaron en este bloque y que se relacionan con la pregunta que intentarán responder en este proyecto. ŠSoliciten a su profesor que revise su organizador y les proporcione sugerencias para complementarlo.

Fig. 1.91. Trayectoria de una pelota de tenis.

Se sugiere seguir las recomendaciones y guías de preguntas previamente planteadas.

El siguiente paso es proponer las actividades que realizarás. Es importante que estén ordenadas con base en una secuencia lógica. Puedes construir una tabla de actividades y los tiempos destinados para cada una. Inclusive, puedes indicar en ella los lugares que visitarás o sitios donde consultarás información, así como a los del equipo responsables de cada tarea.

1. ¿Está la pregunta o el propósito del proyecto definidos claramente? 2. ¿Comprenden los alumnos las posibles dificultades de su propuesta? 3. ¿Hay referencias adecuadas para el nivel de los alumnos? 4. ¿Tiene antecedentes de proyectos estudiantiles previos que puedan ayudar a sus educandos?

Para concluir esta etapa es conveniente que te reúnas con tu equipo y evalúes lo que se sugiere a continuación:

ro

ŠLa calidad del trabajo realizado: formulación de preguntas adecuadas, establecimiento de la hipótesis viable y realización del cronograma. ŠLa actitud y desempeño mostrado por los integrantes del equipo. ŠLas habilidades desarrolladas y puestas en práctica.

Desarrollo

P 84

Las principales actividades de esta etapa son la recopilación de información, su organización y análisis. Es importante que por cada fuente que consultes elabores una ficha de trabajo donde consignes los datos del material consultado y escribas una síntesis.

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Recuerda que debes redactar una hipótesis para el proyecto que trate de responder la pregunta que eligiste. No olvides verificar que la pregunta cumpla con los criterios mencionados.

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Recuerden que pueden hacer consultas en Internet, si tienen . Pero no olviden descartar aquellas páginas que no sean de instituciones públicas, organismos internacionales y universidades. Pueden pedir ayuda a su profesor para hacer la búsqueda más eficiente. A continuación se enlistan algunos textos y páginas electrónicas que pueden consultar para las preguntas propuestas para este proyecto:


ŠFraioli, L. Historia de la tecnología: el siglo de la ciencia, Editex, México, 2002. Šwww.olympic.org Aquí podrás encontrar información sobre los medallistas y los tiempos alcanzados, así como libros sobre los juegos olímpicos (fig. 1.92).


Se sugiere seguir las orientaciones y preguntas previamente planteadas.

Con la información que tendrás como punto de partida puedes hacer con tu equipo de trabajo algunos experimentos relacionados con la velocidad en distintos deportes. Si tienes a la mano cámaras de video o de tu celular podrías hacer una propuesta de medición de la velocidad en el deporte que sea de tu agrado para un proyecto de tipo tecnológico.

Actividad Para finalizar esta etapa discute, organiza y analiza con tu equipo la información y respondan las preguntas de inicio que te has formulado como parte de su proyecto.

Desarrollo

Fig. 1.92. En los juegos olímpicos suelen romperse récords y son una buena fuente de información sobre velocidades. Centro olímpico de Pekín en 2008.

1. ¿Han comprendido el desarrollo todos los alumnos del equipo de trabajo? 2. ¿Cuentan con todos los elementos o los pueden conseguir? 3. ¿Han planificado adecuadamente el desarrollo? 4. ¿Disponen de las formas de medir o de valorar su desarrollo? 5. ¿Se han distribuido equitativamente las tareas? 6. ¿Es viable para el nivel escolar de los educandos? 7. ¿Requieren de la participación de otras personas y, en su caso, es factible que apoyen?

ŠSintetiza y concluye los resultados de tu proyecto. ŠElabora fichas que te permitan recopilar la información que te será útil para responder tu pregunta de investigación

Si piensas realizar un proyecto tecnológico puedes hacer un experimento o construir un aparato, en tal caso redacta el procedimiento e incluye el material y las medidas de seguridad. También determina la forma como realizarás las observaciones y las unidades de medición que utilizarás.

Comunicación

Comunicación

1. ¿Han elegido un medio de comunicación adecuado para el tipo de proyecto? 2. ¿A qué población está destinada la comunicación? 3. ¿Se puede hacer llegar a las personas para quienes está destinada la comunicación? 4. ¿Está escrita correctamente? 5. ¿Tiene las imágenes y los apoyos adecuados? 6. ¿Es inteligible?

Esta es la etapa de dar a conocer sus resultados. Es importante que en grupo y con tu profesor establezcas la forma como lo harás. Por ejemplo, una exposición oral, una muestra de carteles o la presentación en video si llevaste a cabo una actividad de medición.

La comunicación de los resultados obtenidos en este proyecto abrirá la posibilidad de que el conocimiento de nuevas técnicas o del desarrollo que hayan hecho puedan aplicarse en los deportes en su escuela.

Evaluación

Fig. 1.93. La discusión entre pares es muy importante para el aprendizaje.

Evaluación 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

ro

Como se ha mencionado antes, la evaluación es un aspecto muy importante para mejorar las propuestas de trabajo. Es recomendable evaluar tanto el desempeño individual como en equipo. Para ello se pueden utilizar las preguntas hechas en la página 71.

P

Actividad Para completar esta etapa tomen en cuenta los comentarios y sugerencias que les hicieron en la fase de comunicación (fig. 1.93).

¿Los resultados son los esperados? ¿Por qué son confiables los resultados? ¿Son razonables? ¿Se interpretan correctamente los resultados? ¿Hay manera de corroborar los resultados? ¿Se resolvió satisfactoriamente el problema planteado? ¿Comprenden los resultados todos los integrantes del equipo de trabajo?

ŠPidan a su profesor que los guíe en esta actividad.

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Escuela: Nombre del alumno: Grupo:

Fecha:

Pregunta 1 Opción correcta: c)


Resultados: 100 m, 200 m, 400 m

Preguntas 1. Con base en la información, realiza lo que se te pide.

Las gráficas y su utilidad

Una herramienta importante en el estudio del movimiento son las gráficas. Ya sea con base en la recopilación de datos o en las ecuaciones que describen cómo se mueve un cuerpo, se pueden formar relaciones entre diferentes cantidades y mostrarlas por medio de una gráfica. La siguiente gráfica muestra algunos datos que se recopilaron cuando un corredor, al que llamaremos “A”, se entrenaba para los siguientes juegos olímpicos.

Gráfica de distancia contra tiempo

900 800 700

Distancia [m]

600 500 400 300 200 100

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 Tiempo [s]

•

Anota en tu cuaderno la afirmación que menciona tres cantidades físicas que puedes extraer o calcular con base en la información que se presenta en la gráfica.

P

ro

a) Longitud de la competencia, tiempo que tarda el competidor en realizar la competencia y rapidez media. b) Longitud de la pista donde se llevó a cabo la competencia, tiempo realizado por el competidor y rapidez media. c) Desplazamiento total del competidor, tiempo realizado en la competencia y velocidad media.

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•

Con base en la gráfica responde brevemente en tu cuaderno. ¿Qué distancia había recorrido el corredor en los 15, 30 y 60 segundos?

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2. Con base en la gráfica, en tu cuaderno elabora una tabla como la que se muestra, donde se relaciona el tiempo con la posición para cada uno de los competidores. Luego, complétala.

Un atleta más

Pregunta 2

Durante el entrenamiento del atleta “A” del ejercicio anterior, se incorpora otro corredor, “B”. En un momento del entrenamiento ambos corren al mismo tiempo, pero “B” empieza a correr diez segundos después que ha comenzado el atleta “A”. La siguiente gráfica describe el movimiento de ambos corredores.

Gráfica de distancia contra tiempo 900 800 700 Distancia [m]

600 500 400 300 200 100

10 40 60 65 80 115

50

0

40

300

275

60

425

400

65

450

400

80

550

525

115

800

800

¿Qué diferencia hay entre las rectas de cada corredor? La recta del corredor C tiene mayor inclinación o pendiente, un indicativo de que tiene mayor velocidad media. El corredor B inicia un tiempo después y se para entre los 50 y 70 segundos; el corredor A no se detiene, pero su velocidad media es menor que la de C.

Posición corredor A (m)

Posición corredor B (m)

Otro corredor se incorporó al entrenamiento y lo llamaremos “C”. En su intento recorrió la misma distancia en cien segundos. En tu cuaderno dibuja la gráfica y ubica la posición final del corredor C y traza una línea desde este punto hasta el origen. Luego responde en tu cuaderno utilizando solo el espacio que te otorgamos aquí.

ro

•

5

¿Fue el corredor C más rápido o más lento que los corredores “A” y “B”? Más rápido.

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 Tiempo [s]

Tiempo (s)

Posición corredor A (m) Posición corredor B (m)


Tiempo (s)

P

¿Fue el corredor “C” más rápido o más lento que los corredores “A” y “B”?

¿Qué diferencia hay entre las rectas de cada corredor?

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3. Lee el texto y analiza la tabla.

La información que otorgan las tablas Pregunta 3 Para recopilar información sobre el movimiento de un cuerpo suelen construirse tablas donde se pueden escribir dos o más cantidades físicas relacionadas, así como el valor de una de ellas que determina el valor de la otra.


Los alumnos deben considerar la posibilidad de que ninguna de las afirmaciones sea correcta, en cuyo caso deberán explicar por qué.

La siguiente tabla muestra la rapidez de un autobús que sale a las 12:00 horas de la central de autobuses de la Ciudad de México, registrada cada media hora durante su recorrido.

•

Rapidez (km/h)

Tiempo (h)

0

0

30

0.5

60

1

90

1.5

120

2

120

2.5

120

3

60

3.5

0

4

Utiliza solo la información que se presenta en la tabla anterior y anota las afirmaciones correctas en tu cuaderno. a) El recorrido completo del autobús se realizó manteniendo una aceleración constante. b) De la segunda hora a la tercera, el recorrido del autobús se hizo con aceleración constante. c) El autobús se movió a velocidad constante desde que arrancó y hasta antes de comenzar la segunda hora. d) El autobús realizó paradas cada media hora, ya sea para cargar combustible o porque el chofer se sentía mal. Sin embargo, con base en la información de la tabla no se puede determinar la razón específica.

Utilizando un espacio similar a este, traza en tu cuaderno la gráfica que correspondería a esta tabla.

P

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•

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4. Lee el texto y realiza lo que se te pide.

Los puentes atirantados Pregunta 4 Algunos de los puentes que se han utilizado desde la Antigüedad hasta nuestros días distribuyen las fuerzas que tienen que sostener por medio de cuerdas o cables. A este tipo de puentes se les llama puentes atirantados debido a los cables o cuerdas, llamados tirantes, que jalan de ciertas partes de él.


Si los tirantes que jalan en un sentido lo hicieran con mayor fuerza que los otros, el puente saldría del equilibrio, lo cual ejercería una fuerza mayor sobre los pilones y el tablero; probablemente el tablero se rompería, dependiendo de la magnitud de la fuerza resultante al salir del equilibrio.

Los tirantes se encuentran sostenidos por unas estructuras grandes a las que se les llama pilones, de manera que, al unirse con la plancha horizontal del puente, llamada tablero, permiten transitar de un lado a otro de manera segura.

La forma en la que se distribuyen las fuerzas en estos puentes es clave en la ingeniería civil, que es la rama de la ingeniería que se dedica al diseño y construcción de los puentes. En el esquema siguiente se muestra un puente atirantado y sus componentes:

Pilones

Tirantes A

Tablero

En tu cuaderno describe qué pasaría con el tablero en el punto A si los tirantes que jalan en un sentido jalaran con mayor fuerza que los que lo hacen en el sentido contrario. Utiliza solo tres líneas para tu descripción.

•

Utilizando un espacio similar al que se muestra aquí, dibuja en tu cuaderno cómo se vería el puente en la situación planteada.

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•

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Bloque 2

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Conexiones con otras asignaturas Asignatura

Conexión

Contenido Contenido 1 página 85

Análisis y reflexión de cuentos u obras de superhéroes desde el marco de las leyes de Newton.



Descripción escrita de situación planteada en la actividad.

Investigación y análisis de la información en sección “Compartamos lo aprendido”.

Español


Reflexiona y escribe sobre Newton y su época.


Reflexiona sobre el concepto de energía y sus diversas aplicaciones. Sección “Eureka”.


Representación y manejo de expresiones algebraicas para la segunda ley de Newton.

Contenido 1 páginas 84 – 87

Representación y manejo de expresiones algebraicas para la tercera ley de Newton.


Cálculos de transformación de energía mecánica.


Representaciones algebraicas en el principio de conservación de la energía.


El estudiante debe reflexionar sobre Galileo y su importancia para el desarrollo de las leyes de Newton.


Reconoce la importancia de Leibniz y otros científicos de la época en el desarrollo de los conceptos de energía y movimiento.


Matemáticas

ro

Historia


Construcción de un juego mecánico que represente la transformación de la energía mecánica. Sección “Compartamos lo aprendido”.


P

Comunicación en forma de cartel u otro medio en la sección “Compartamos lo aprendido”.

Artes

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Planeación didáctica Contenido: La explicación del movimiento en el entorno Número de sesiones: 12



ŠInterpreta y aplica las leyes de Newton como un conjunto de reglas para describir y predecir los efectos de las fuerzas en experimentos y/o situaciones

cotidianas.

ŠValora la importancia de las leyes de Newton en la explicación de las causas del movimiento de los objetos.



Etapa

Sesiones

Inicio

0.5

Desarrollo

2

Cierre

1.5

w“Compartamos lo aprendido”: presentación que muestre la relación entre la masa y la inercia wAnalicen las acciones de los superhéroes y discutan su veracidad

83

Inicio

0.5

Segunda ley de Newton: relación fuerza, masa y aceleración. El newton como unidad de fuerza

84

Desarrollo

2.5

wLas leyes de Newton wEl newton como unidad de fuerza

Cierre

1

Inicio

0.5

Desarrollo

2

Cierre

1.5

Primera Ley de Newton: el estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme. La inercia y su relación con la masa wLa primera ley de Newton y la idea de inercia wRelación de la inercia con la masa

80

80-83

84-87

w“Compartamos lo aprendido”: reflexión sobre su concepto de fuerza y la segunda ley de Newton

87

Tercera ley de Newton: la acción y la reacción; magnitud y sentido de las fuerzas

88

ro

wLa tercera ley

w“Compartamos rtamo lo aprendido”: reflexión y explicación de las acciones de los superhéroes aplicando las tres leyes de

C2H-B2-PL1

89

P

Newton

88-89

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Contenido: Efectos de las fuerzas en la Tierra y en el Universo





ŠEstablece relaciones entre la gravitación, la caída libre y el peso de los objetos, a partir de situaciones cotidianas. ŠDescribe la relación entre distancia y fuerza de atracción gravitacional y la representa por medio de una gráfica fuerza-distancia. ŠIdentifica el movimiento de los cuerpos del Sistema Solar como efecto de la fuerza de atracción gravitacional. ŠArgumenta la importancia de la aportación de Newton para el desarrollo de la ciencia.

Etapa

Sesiones


Inicio

1

Desarrollo

3.5

Cierre

2

w“Compartamos lo aprendido”: investigación sobre la velocidad de escape de un cohete que sale de la Tierra. Reflexión

Inicio

1

Aportación de Newton a la ciencia: explicación del movimiento en la Tierra y en el Universo

Desarrollo

2.5

Cierre

2

Gravitación. Representación gráfica de la atracción gravitacional. Relación con la caída libre y peso wFuerza de atracción gravitacional wRelación entre la caída de los cuerpos y el peso

sobre la gravedad terrestre

wLa gravitación como fuerza: la ley de Newton wLa importancia de Newton en el desarrollo de la ciencia

w“Compartamos lo aprendido”: investigación sobre el Sistema Solar y cálculo de las fuerzas de atracción gravitacional

90

90-93

93

94

94-95

95

P

ro

entre ellos


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Contenido: La energía y el movimiento Número de sesiones: 12



ŠDescribe la energía mecánica a partir de las relaciones entre el movimiento: la posición y la velocidad. ŠInterpreta esquemas del cambio de la energía cinética y potencial en movimientos de caída libre del entorno. ŠUtiliza las expresiones algebraicas de la energía potencial y cinética para describir algunos movimientos que identifica en el entorno y/o en

situaciones experimentales.



Etapa

Sesiones

Inicio

0.5

Desarrollo

3

wLa energía cinética y potencial. Formulaciones algebraicas wEnergía potencial

Cierre

1

w“Compartamos lo aprendido”: reflexión sobre las características de la energía cinética y potencial y ejemplificaciones

99

Inicio

0.5

Transformaciones de la energía cinética y potencial

100

Desarrollo

2

wTransformación de energía mecánica

Cierre

1

w“Compartamos lo aprendido”: construcción de un juego o aparato que muestre la transformación de la energía cinética

Inicio

0.5

Desarrollo

2

Cierre

1.5


en potencia

Principio de la conservación de la energía. La montaña rusa wConservar la energía

w“Compartamos lo aprendido”: dido investigación sobre un mecanismo para explicar el funcionamiento en términos de la con-

C2H-B2-PL2

96-99

100-101 101 102 102-103 103

P

ro

servación de la energía

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Contenido: Imaginar, diseñar y experimenta para explicar o innovar (opciones). Integración y aplicación.





ŠPlantea preguntas o hipótesis para responder a la situación de su interés, relacionada con el movimiento, las fuerzas o la energía. ŠSelecciona y sistematiza la información relevante para realizar su proyecto. ŠElabora objetos técnicos o experimentos que le permitan describir, explicar y predecir algunos fenómenos físicos relacionados con el movimiento, las fuerzas o

la energía.

ŠOrganiza la información resultante de su proyecto y la comunica al grupo o a la comunidad, a través de diversos medios: orales, escritos, gráficos o con ayuda

de las tecnologías de la información y la comunicación. Etapa

Sesiones


1

Desarrollo

9

wPlaneación wDesarrollo wComunicación

Cierre

1

wEvaluación

Inicio

1

wEvaluación tipo PISA

104 107

104-107 107-109 107 109 110-113

P

ro

Inicio

wProyecto escolar wSelección de la opción a seguir wOpción 1. Pregunta inicial wOpción 2. Pregunta inicial


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05/02/13 2:35 AM


Leyes del movimiento

Intención pedagógica


El bloque está dedicado a la comprensión de las interacciones y de las relaciones que las describen. En particular la construcción de Newton que logró la formalización de la mecánica por medio de tres leyes que dan cuenta de cómo ocurren las interacciones y de sus consecuencias sobre el movimiento o deformación de los objetos. Sin embargo, las leyes de Newton van más allá y permiten comprender las interacciones a distancia como la gravitación y otras fuerzas como la eléctrica y la magnética. Las leyes de Newton no son de comprensión inmediata y constituyen un reto importante para los alumnos, pues implican un cambio en su forma de comprender las fuerzas y sus efectos. Se sugiere que cada apartado o subcontenido sea discutido con los estudiantes de manera amplia, tratando de resolver las inconsistencias en la comprensión. wSugerimos al profesor que cada ley que se considere sea re-

lacionada con la anterior. Esto se puede lograr analizando los efectos y las formas de interacción con los objetos. wLas tres leyes de Newton no son de naturaleza empírica, por ello deben analizarse con los educandos a partir de las experiencias comunes para después examinar las que se proponen en el texto.

En este bloque también se trata el tema de la energía mecánica. Es usual que se confunda con la fuerza o que se perciba también como una ley empírica, lo cual es una idea errónea. La energía, como las leyes de Newton, es el resultado del análisis general sobre los procesos, de buscar regularidades en los procesos y formas matemáticas adecuadas para describirlos. Es preciso tener en cuenta que:

ro

wLa energía mecánica y las leyes de Newton están estrecha-

mente relacionadas, pero no siempre es sencillo ver la relación. wLa descripción de las interacciones y las condiciones de con-

P

servación son dos aspectos que, de ser comprendidos con claridad, dejarán en los escolares un conocimiento preciso de la mecánica clásica y de la física en general.

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Bloque 2

Recomendaciones procedimentales Este bloque requerirá de un análisis detallado de las interpretaciones de los alumnos, por ello se sugiere lo siguiente:


Con toda seguridad has vivido la emoción de subirte a una montaña rusa y sentir la velocidad de los descensos. El principio básico para que estos juegos funcionen es la fuerza que actúa sobre todas las cosas en nuestro planeta: la fuerza de gravedad.

1. Promover que expresen de diversas formas su comprensión de las leyes de Newton y las relaciones entre ellas. 2. Proponer situaciones cotidianas que se analicen a profundidad con las leyes de Newton y con la conservación de la energía. 3. Llevar a cabo actividades experimentales, no con el fin de corroborar enunciados, sino de analizar el comportamiento observado con el marco que dan las leyes de Newton y de conservación de energía. 4. Analizar con los estudiantes por qué la obra de Newton constituyó uno de los avances más importantes de la física. 5. Analizar cómo es que Newton da continuación a los hallazgos de Galileo y cómo con ello, de manera definitiva, se superan las ideas de los pensadores antiguos, desde Aristóteles hasta la Edad Media.

En este bloque estudiarás las leyes de Newton, la manera en que podemos medir la fuerza y su relación con la masa y la inercia. Comprenderás cómo se descubrió el fenómeno de gravitación como fuerza, y su relación con la caída libre y el peso. También entenderás la relación entre la energía y el movimiento. Asimismo, revisarás la energía mecánica y su relación con el movimiento, el cambio de energía cinética a potencial y viceversa, y el principio de la conservación de la energía.

P

ro

Aprendizajes esperados • Interpreta y aplica las Leyes de Newton como un conjunto de reglas para describir y predecir los efectos de las fuerzas en experimentos y/o situaciones cotidianas. • Valora la importancia de las Leyes de Newton en la explicación de las causas del movimiento de los objetos. • Establece relaciones entre la gravitación, la caída libre y el peso de los objetos, a partir de situaciones cotidianas. • Describe la relación entre distancia y fuerza de atracción gravitacional y la representa por medio de una gráfica fuerza-distancia. • Identifica el movimiento de los cuerpos del Sistema Solar como efecto de la fuerza de atracción gravitacional. • Argumenta la importancia de la aportación de Newton para el desarrollo de la ciencia. • Describe la energía mecánica a partir de las relaciones entre el movimiento: la posición y la velocidad. • Interpreta esquemas del cambio de la energía cinética y potencial en movimientos de caída libre del entorno. • Utiliza las expresiones algebraicas de la energía potencial y cinética para describir algunos movimientos que identifica en el entorno y/o en situaciones experimentales. • Plantea preguntas o hipótesis para responder a la situación de su interés, relacionada con el movimiento, las fuerzas o la energía. • Selecciona y sistematiza la información relevante para realizar su proyecto. • Elabora objetos técnicos o experimentos que le permitan describir, explicar y predecir algunos fenómenos físicos relacionados con el movimiento, las fuerzas o la energía. • Organiza la información resultante de su proyecto y la comunica al grupo o a la comunidad, mediante diversos medios: orales, escritos, gráficos o con ayuda de las tecnologías de la información y la comunicación.

Cuando disfrutamos un juego en un parque de diversiones, los cambios que experimentamos se deben a la interacción de diversos objetos; esto ha sido estudiado y descrito con las leyes del movimiento.



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Bloque 2

La explicación del movimiento en el entorno


Inicio

La fuerza

Cuando miramos a nuestro alrededor, nos damos cuenta de que en todo momento hay interacciones entre los objetos. Podemos explicar esas interacciones mediante el concepto de fuerza. Este nos indica cómo es la acción que se ejerce entre los cuerpos y nos da información sobre su magnitud, su dirección, las deformaciones que produce, o sobre los cambios en el movimiento que ocurren entre los objetos.

Puede ahora sorprendernos que Newton se haya preocupado por aspectos alquímicos y mágicos, lo cual hizo durante toda su vida, pero debemos ubicarlo en su tiempo. La ciencia como la conocemos no existía, de hecho Newton es uno de los principales personajes de la historia de la ciencia que contribuyó a la visión de ciencia que ahora tenemos, pero como resultado de sus obras a la luz del tiempo. En su época muchos de sus contemporáneos se tomaban en serio el estudio de los temas herméticos. La preocupación de Newton era encontrar la verdad.

Fig. 2.1. Los estudios de Newton fueron la base para desarrollar muchos de los aparatos mecánicos que son útiles en nuestra vida cotidiana.

Newton decía que había logrado formular sus leyes físicas porque estaba “parado sobre los hombros de gigantes”. Uno de esos gigantes fue Galileo, quien con su gran imaginación logró establecer situaciones donde se eliminaran imaginariamente algunas de las interacciones para poder describir diversas situaciones físicas.

Gracias a las ideas de Galileo, fue posible responder a la pregunta: ¿todo movimiento requiere la presencia de una fuerza? En otros términos: ¿cuáles son las condiciones necesarias para que ocurra el cambio en el movimiento de los cuerpos, que permita afirmar que hay una fuerza que actúa?

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La primera ley de Newton y la idea de inercia

Por ejemplo, para analizar el movimiento de las bolas de cañón sobre un plano inclinado y llegar a la descripción de la caída libre, como se expuso en el bloque anterior, Galileo descartó la fricción entre los cuerpos y con ello estableció las condiciones ideales en las que ocurre el movimiento.

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La obra en la que Newton desarrolló sus ideas sobre las fuerzas y el movimiento se titula Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Principios matemáticos de filosofía natural) y fue escrita en latín, la lengua en que se publicaban los libros de ciencias. En sus primeras páginas, Newton describe tres leyes para el movimiento. La primera de ellas determina en qué condiciones ocurren los cambios en los objetos y es la que analizaremos en este tema. Š¿Cómo identificarías que hay una fuerza que actúa en el movimiento de un objeto? Š¿Qué ocurriría con un objeto en movimiento si no hay fuerzas que actúen sobre él? Š¿Habrá alguna relación entre las características de los objetos, como su masa, y el movimiento?

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1. Exhorte a sus alumnos a reflexionar cómo el conocimiento científico se logra por un proceso histórico, donde los nuevos conocimientos tienen sustento en saberes previos desarrollados por otros investigadores, sea en tiempos anteriores o bien por contemporáneos a quienes hicieron esas aportaciones. 2. Invite a sus estudiantes a hacer un recuento de las ideas de Galileo sobre la caída de los cuerpos y sobre las suposiciones que hizo para establecer sus razonamientos y ecuaciones. 3. La fuerza es un concepto usualmente confuso para los educandos porque tienen diversas interpretaciones en contextos distintos, por ello sería conveniente llevar a cabo una reflexión con ellos sobre este concepto, principalmente las nociones ligadas al movimiento. 4. Sería útil a los escolares que investigaran un poco sobre la época de Newton y la forma en que se socializaba la ciencia en ese entonces.

Basado en el concepto de fuerza y en las ideas de Galileo sobre el movimiento, Isaac Newton (1642-1727) fue capaz de encontrar regularidades que logró expresar como leyes que se cumplen en todo tipo de interacción. Con sus leyes de movimiento, Newton pudo explicar tanto lo que ocurría en los movimientos cotidianos que conocemos como en el movimiento de los planetas (fig. 2.1).

Desarrollo


Primera ley de Newton: el estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme. La inercia y su relación con la masa


La influencia sobre Newton no se limita a Galileo. Cuando llega a Cambridge en 1661, las ideas sobre una nueva ciencia fincadas en los trabajos de Copérnico, Kepler, Galileo y Descartes estaban en boga. Adicionalmente, Newton encontró concepciones fructíferas en diversos campos: los conceptos de Descartes tuvieron una influencia notable en sus trabajos matemáticos, así como los de Pierre Gasendi, Robert Boyle y Henry More.

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Actividad Consigan una canica y un cuenco grande como los que se usan en la cocina. Luego realicen lo que se les pide.

Sugerencias de contenido Las leyes que formuló Newton sobre el movimiento son producto de una larga reflexión y aparecen hasta 1686. Uno de sus primeros trabajos sobre el movimiento de los cuerpos fue De Motu (Sobre el movimiento) que envió a Edmond Halley (descubridor del cometa que lleva su nombre) en 1684, sin embargo aún no aparecen sus tres leyes. Es cuando revisa esa obra que percibe lo importante de la inercia y formula su ley que, de inmediato, le lleva a enunciar las otras dos leyes del movimiento. Cuando Newton aplica sus leyes para comprender movimientos como el circular y el de las órbitas de los cuerpos, se da inicio a lo que hoy conocemos como mecánica.


ŠColoquen la canica en la orilla del cuenco y déjenla rodar en el interior de este. (fig. 2.2). ŠAnalicen el movimiento de la canica soltándola desde diferentes puntos. ŠDescriban en su cuaderno el movimiento. ŠContesten en su cuaderno: Š¿Por qué la canica no llega hasta el borde de la otra orilla? Š¿Qué condición se debe suponer para que la canica regrese siempre a la misma altura desde la que la sueltan? ŠVerifica tus respuestas en grupo con la guía de tu profesor.

Fig. 2.2. Canica rodando en un cuenco, ¿alcanza la altura de la que parte?

Galileo trabajó a partir de una situación similar a la que realizaron. Utilizó una bola que baja por un plano inclinado para plantear el problema de cómo podría subir nuevamente por otro plano, colocado enfrente, con la misma inclinación (fig. 2.3). Después, Galileo planteó la hipótesis de qué pasaría si el plano de subida fuese mucho más largo. ¿Qué piensas que ocurra con la bola al llegar al plano de subida? ¿Hasta dónde subiría la bola? Puedes responder con lo que observaste en la actividad previa. Considerando que el plano podría inclinarse hasta quedar en posición horizontal, Galileo se preguntó: ¿qué pasaría si ese plano se hiciera infinitamente largo?

Galileo se aventuró a suponer que, si no hay fricción, el movimiento continúa de manera indefinida y sin ninguna alteración. Esta suposición fue un antecedente importante, pues daba cuenta de que al no haber alguna fuerza presente, como la fricción de la bola con la superficie del plano inclinado o con el aire, un objeto en movimiento puede continuar moviéndose sin ninguna alteración. Este fue un concepto realmente novedoso, pues en la época de Galileo se pensaba que para que un cuerpo estuviera en movimiento debía tener una fuerza, y que como esta se iba desgastando el objeto terminaba por detenerse. El hecho de reconocer que los cuerpos no tienen en sí mismos una fuerza que los impulsa fue un logro importante de Galileo, pues parece que nuestra experiencia cotidiana de ver que los objetos siempre se detienen después de algún tiempo no corresponde a lo propuesto por él. Newton fue capaz de valorar y seguir el pensamiento de Galileo y llevarlo incluso a una generalización mayor.

La publicación de los Principia (así se conoce su obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica) tiene también una historia. Robert Hooke la criticó duramente y se desató uno de los altercados científicos más notables. Newton incluso se rehusó a publicar su Óptica y a aceptar la presidencia de la Royal Society hasta que Hooke muriera.

Fig. 2.3. Experimento diseñado por Galileo en el que redujo la fricción y que lo llevó a deducir que es posible que el movimiento se lleve a cabo de forma indefinida.


1. Invite a sus alumnos a compartir sus reflexiones en torno a la actividad propuesta en el texto. Analice con ellos el papel de la fricción y qué ocurriría si esta no estuviera presente en el movimiento de la canica en el cuenco. 2. Sugerimos que analice con sus estudiantes de manera muy cuidadosa la formulación de la primera ley de Newton y junto con el grupo discutan cada uno de los términos que aparecen. Por ejemplo: ¿Qué significa que no existe ninguna interacción? ¿Puede haber un objeto en movimiento rectilíneo y uniforme? ¿Cuál es la condición para que el estado del objeto cambie? 3. Exhorte a sus educandos a reflexionar por qué la primera ley de Newton nos indica un sistema de referencia para las fuerzas. 4. Reflexione con sus escolares que, si bien en la primera ley de Newton se determina cuándo se tiene la presencia de una fuerza, no debe perderse de vista que hay una interacción entre dos o más objetos.

Newton amplió la idea de Galileo y propuso que si no existe ninguna interacción sobre un objeto, este permanecerá en reposo de manera permanente, o mantendrá su movimiento rectilíneo uniforme (en línea recta y con velocidad constante), a menos que una fuerza, es decir, una interacción, lo obligue a cambiar ese estado de movimiento. Esta es la primera ley de Newton.

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Así, el experimento realizado por Galileo se explica de forma clara con la primera ley de Newton, pues al no haber ninguna interacción entre la bola y la superficie por la que rueda, seguirá moviéndose indefinidamente.

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La primera ley de Newton también se conoce como ley de la inercia. Se entiende la inercia como la propiedad que tienen los cuerpos de permanecer en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme, es decir, que por sí solos no cambian, y por ello hay que efectuar una interacción con ellos que modifique ese estado inicial (fig. 2.4). Sin embargo, llevar a cabo esta modificación implica que entre los objetos se ha ejercido una fuerza que afecta tanto al objeto que actúa como al que se quiere modificar su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme.

Fig. 2.4. Un objeto pequeño lejos de cuerpos celestes grandes es una buena aproximación a un sistema libre de interacciones, como ocurre con una sonda espacial.

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De manera coloquial se dice que el objeto o cuerpo presenta oposición a que se cambie su estado inicial, es decir, tiene inercia. Las consecuencias de esta ley para la descripción del movimiento son muy importantes, entre otras razones porque: sistema físico.


Conjunto de cuerpos y condiciones en las cuales puede analizarse su comportamiento.


Newton fue uno de los científicos más reconocidos de su época, en 1703 fue electo presidente de la Royal Society (Real Sociedad). También fue elegido uno de los ocho extranjeros asociados de la Academia de las Ciencias sa y nombrado caballero (el primer científico en serlo) por la reina Ana en 1705.

Relación de la inercia con la masa

Newton era un personaje dado a las revanchas y envidias. Sostuvo un largo pleito con otro de los grandes científicos de su época, Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716). Esta disputa fue por la invención del cálculo, pues aunque arribaron a él de manera independiente, Leibniz lo dio a conocer públicamente primero. El pleito con Leibniz no terminó con la muerte de este último, pues Newton continuó escribiendo en su contra hasta su propia muerte, ocurrida en Londres en 1727.


Actividad experimental Relación de la inercia con la masa Propósito: Determinar cómo la modificación de estado de reposo de un cuerpo tiene que ver con su masa. Material: Š1 liga gruesa Š1 bolsa de canicas Š1 regla de plástico o de madera Š1 camión de volteo de juguete

Para un buen aprovechamiento de la actividad descrita en el texto, no es conveniente centrar la atención en las mediciones solamente. Por ello sugerimos que, durante el transcurso de la actividad y al finalizar, el profesor pueda apoyar a sus alumnos con cuestionamientos como los siguientes:

Fig. 2.5. Arreglo de cómo deben quedar el carrito, la liga y la regla para llevar a cabo el experimento.

1. ¿Cómo es la fuerza que ejerces sobre la liga cuando la masa del carrito aumenta? 2. ¿La fuerza que ejerces mide la elongación de la liga? 3. ¿Por qué se requiere mayor fuerza para mover el carrito con mayor masa? 4. ¿Si el carro tiene mayor masa, tiene mayor inercia? 5. ¿Qué pasaría si el carro estuviera en movimiento en una superficie sin fricción, también aumentaría la inercia si aumenta la masa? 6. ¿Cómo comprendes la idea de inercia?

ro

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Desarrollo: ŠReúnete con tu equipo de trabajo para llevar a cabo este experimento. Tengan siempre el cuidado de registrar lo que observan. Cuando estiras una liga, lo que esta se estira depende de cuán fuerte la jalas. De esta forma, cuánto se estira la liga nos da una idea de si se aplica una fuerza mayor o menor. Ten esto en cuenta para interpretar lo que observarás en el experimento. ŠAta la liga al frente del camioncito de volteo y mete diez canicas en su caja. ŠColoca la regla sobre el piso frente al juguete para que puedas medir el estiramiento de la liga (fig. 2.5). ŠEl carrito y las canicas están en reposo. Para ponerlos en movimiento jala despacio la liga y determina cuánto se estira esta justo cuando el juguete comienza a moverse. ŠRepite este procedimiento con veinte canicas y después con cincuenta. En todos los casos mide el estiramiento de la liga. ŠAl final construyan una tabla y una gráfica que relacione el número de canicas con el estiramiento de la liga. Conclusiones: Š¿Qué relación encuentras entre la masa del camioncito y las canicas y el estiramiento de la liga? Š¿Qué pasaría si pudieras colocar más objetos en el juguete, digamos 1 000 canicas? Š¿Qué representa el estiramiento de la liga? Š¿Se puede relacionar la masa del carrito con la fuerza que se requiere para moverlo? Š¿Qué pueden decir de esa relación?

P 100

ŠIndica que puede haber un sistema físico, por ejemplo un objeto solo en un espacio libre de interacciones, donde los objetos no experimenten ningún cambio. Es decir, demuestra que si no hay interacción, los objetos mantienen su estado de movimiento o de reposo, esto es, su inercia. ŠEstablece que si observamos algún cambio en ese sistema el objeto no mantiene su estado de reposo o de movimiento, es decir, se supera o vence su inercia y la única explicación posible es que una fuerza ha actuado sobre él.

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(a)

La primera ley de Newton indica que, si no hay interacciones, nada cambia el estado de reposo o de movimiento de un objeto, pero, ¿será lo mismo modificar el estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme de un objeto que de otro?, es decir, ¿la inercia es la misma para todos los objetos?


Nuestra experiencia cotidiana nos indica que para mover los objetos debemos ejercer una fuerza mayor cuanto mayor sea la masa del objeto. Por ejemplo, si queremos empujar una silla, seguramente lo haremos con facilidad, pero si necesitamos mover un piano, entonces requeriremos ayuda.


La formulación de la primera ley de Newton no dice explícitamente qué es un sistema inercial, pero esta noción se desprende de ella. La noción de sistema físico aparece mucho después e intenta dar cuenta de las condiciones en que interaccionan los cuerpos. La noción de sistema involucra diversos aspectos como el marco de referencia, las propiedades de los objetos que interaccionan o no, la característica de la interacción y los efectos que se producen. De esta forma, un sistema inercial es aquel en el que los objetos o cuerpos no cambian sus estados de movimiento (reposo o movimiento rectilíneo uniforme), sino que estos se preservan para un observador centrado en un marco de referencia.

Los ejemplos descritos son de objetos que se encuentran en reposo, pero también podemos darnos una idea de la relación de la masa con la inercia si los objetos están en movimiento (fig. 2.6). Por ejemplo, si nos lanzan una pelota de esponja, no dudamos en detenerla con la mano, lo mismo si nos lanzan una pelota de tenis, pero si nos lanzan una de beisbol, entonces tenemos que protegernos con un guante especial. ¿Qué pasaría si te lanzaran una bola de boliche? ¿Te atreverías a detenerla con la mano?

(b)

El experimento que realizaste y la experiencia cotidiana nos indican que para poner en movimiento un objeto o modificar su estado de movimiento, la magnitud de la acción, esto es, la magnitud de la fuerza que se debe aplicar, es mayor cuanto mayor es la masa. De esta forma, la dificultad de modificar la inercia de un cuerpo u objeto estará determinada por su masa. En otras palabras, la masa determina la inercia de un objeto o cuerpo.

La primera ley de Newton nos muestra que toda modificación que queramos hacer en el estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme de un cuerpo implica que debe haber una acción o fuerza aplicada. Asimismo, como se determinará de forma más precisa en el siguiente subcontenido, la magnitud de esa acción estará determinada por la inercia expresada en la masa del objeto o cuerpo al que se quiera modificar su estado de reposo o movimiento.

Dependiendo del marco de referencia se puede observar uno u otro estado de movimiento, pero si el sistema es inercial, conservará esta propiedad. Por ejemplo, para un observador en un marco de referencia A, un cuerpo puede estar en movimiento rectilíneo uniforme con cierta velocidad v, pero para un observador B que se encuentra en un marco de referencia que se mueve con la misma velocidad que el cuerpo (misma rapidez y dirección), el objeto lo observa en reposo.

Fig. 2.6. Consecuencias de ignorar la inercia al detener el movimiento de una pelota.

La primera ley también nos dice que puede haber un sistema de referencia donde los objetos mantengan su estado de movimiento rectilíneo uniforme o de reposo, sin que haya fuerzas presentes. A este sistema se le denomina sistema inercial. Sin embargo, en nuestra vida cotidiana esto no es posible, pues siempre hay interacciones entre los objetos. Podemos imaginar un sistema inercial de un objeto, como el caso de una nave espacial muy lejos de todo cuerpo celeste, donde no pueda interaccionar con ningún otro cuerpo de ninguna manera.

Así, aunque los dos observadores ven cosas diferentes concuerdan en que ambos advierten un sistema inercial.

Cierre



En equipos de trabajo les proponemos que elaboren una presentación. De ser posible utilicen un programa de cómputo, o bien, algún otro medio, como un cartel.

P

ro

ŠTomen como base de sus razonamientos la relación de la masa con la inercia, expliquen por qué las acciones de los superhéroes que detienen un cohete, un tren a gran velocidad o cualquier otro objeto cuya masa es muy grande, en la realidad no serían posibles (fig. 2.7). No olviden que sus argumentos deben ser claros, coherentes y convincentes. Discutan con su profesor lo que piensan hacer y cómo hacerlo y tengan en cuenta sus observaciones. Presenten su trabajo a otros compañeros.

Fig. 2.7. ¿Qué le sucedería a este superhéroe en la realidad?

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1. Se sugiere que para la sección “Compartamos lo aprendido”, los alumnos seleccionen los superhéroes a analizar y que se centren solo en los “superpoderes” relacionados con las fuerzas y el movimiento. 2. Exhorte a sus estudiantes a establecer relaciones entre la masa, la inercia y las interacciones posibles entre los superpoderes y los objetos sobre los cuales los aplican. 3. Pida a sus educandos que hagan predicciones sobre lo que sucedería en la vida real si se quisieran emular los superpoderes y los riesgos de hacerlo.

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Segunda ley de Newton: relación fuerza, masa y aceleración. El newton como unidad de fuerza En nuestra experiencia cotidiana sabemos que requerimos ejercer una fuerza para mover un objeto o para detenerlo, y que cuanto mayor sea su masa, mayor fuerza se requiere. Pero también nos hemos encontrado situaciones donde, a pesar de que el objeto sea ligero, es necesario ejercer una fuerza considerable.



En su obra original, Newton no habla de la masa y la aceleración como ahora lo hacemos sino del ímpetus o cantidad de movimiento, palabra con la que se designaba, de manera implícita, que un objeto con mayor ímpetus podía tener mayor masa que otro, o bien, que podía tener la misma masa pero mayor velocidad. De hecho, formula la ley de manera verbal, aproximadamente como sigue:

Por ejemplo, si nos lanzan una pelota de beisbol muy despacio, no nos preocupamos de que nos golpee, pero si vemos que esta se acerca a toda velocidad, entonces nos quitaremos, pues sabemos que el golpe puede causarnos daño. Lo anterior nos da pistas de que no solo la masa es relevante para determinar la interacción entre los objetos, sino también su estado de movimiento, en este caso la velocidad que hay que modificar.

“El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime”.

Š¿Cómo determinarías el valor de una fuerza en relación con el movimiento de un objeto? Š¿Qué relación piensas que existe entre las características de los objetos, como su masa, y la fuerza necesaria para ponerlos en movimiento? Š¿Cómo describirías una fuerza en términos de las características del movimiento de un objeto?

Con el desarrollo de una versión algebraica más moderna, posteriormente llega a la formulación que ahora conocemos como la relación entre la fuerza, la masa y la aceleración.

Antes de analizar la segunda ley de Newton es importante saber que, si bien las leyes están numeradas, esto no significa que haya un orden de aplicación entre ellas; en realidad se requieren las tres leyes para comprender las interacciones. Por tanto, aunque se analice principalmente una de las leyes, hay aspectos del movimiento que involucran a las otras dos, sobre todo a la segunda y tercera leyes. Otra consideración importante es que las leyes de Newton no son la consecuencia de un experimento específico, sino resultado de lo observado en todo momento; son una generalización llevada a cabo por una abstracción y, lo más importante, son resultado de los procesos de razonamiento que le permitieron a Newton formularlas. De esta forma, es importante que para su comprensión se sigan los argumentos que están involucrados en su formulación, como se desarrolló en la explicación de la primera ley. Newton elaboró sus leyes y otros aspectos relevantes para describir el movimiento y las interacciones entre los cuerpos u objetos y, como mencionamos en el subcontenido anterior, los describió en su libro Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Principios matemáticos de filosofía natural) (fig. 2.8). En él estableció lo que denominó principios y que ahora conocemos como leyes de Newton. Para comprender la segunda ley comenzaremos con la siguiente situación.

Fig. 2.8. Portada de los Principia, de Newton, obra que llevó a la ciencia de su tiempo por un nuevo camino.

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ro

1. Pida a sus alumnos que analicen las situaciones que se describen al inicio y que propongan diversos ejemplos de su vida cotidiana de cómo se relacionan la velocidad que hay que modificar de un objeto y su masa. 2. En el ejemplo descrito en el cuadro de inicio, es importante hacer notar que el hecho de que una pelota que va a gran velocidad nos haga más daño que otra que va lento, implica que la pelota sufre un cambio de velocidad, es decir, una aceleración. Esto es necesario para comprender correctamente esa descripción e introducir el tema. 3. En otras ocasiones se ha sugerido que los educandos reflexionen acerca de que no todas las afirmaciones y leyes de la física se obtienen de manera experimental, sino que también son producto de la reflexión sobre una generalidad de comportamientos. Esta es otra oportunidad para hacer una reflexión semejante en torno a las leyes de Newton.

Desarrollo


Las leyes de Newton

Si empujas una caja de galletas de 0.5 kg que se encuentra en reposo, esta cambia su velocidad de 0 m/s a un cierto valor, por ejemplo, 2 m/s. Si el empujón dura dos segundos, entonces la aceleración de la caja será 1 m/s2. ¿Qué pasará con la aceleración si empujas una caja de galletas de 1 kg y otra de 10 kg, si la fuerza con la que empujas es la misma? Lo que con toda seguridad podrás deducir es que la aceleración será menor cuando la masa de la caja es mayor, es decir, la caja de mayor masa no alcanzará la velocidad que tuvo la caja de 0.5 kg en los dos segundos que dura el empujón.

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Esto tal vez lo has experimentado en situaciones semejantes. Ese tipo de experiencias nos indican que el efecto de la fuerza es en alguna forma proporcional a la aceleración, lo que podemos escribir como: F = ca


Donde F es la fuerza, c un factor de proporcionalidad y a la aceleración. La expresión nos indica que la fuerza es proporcional a la aceleración para un objeto al que se le ha cambiado su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme.


Cuando se describen ecuaciones como F ⫽ ca es usual decir en lenguaje coloquial que la fuerza es el producto de una constante por la aceleración o —como se verá más adelante— que la fuerza es la masa por la aceleración. Sin embargo, esta es solo una descripción verbal de la ecuación que entraña el peligro de no comprender adecuadamente las ecuaciones. La fuerza es una entidad o concepto físico, distinto del de masa y de la aceleración, de manera que la fuerza no puede hacerse igual a la masa, a la aceleración o a un producto de ambos.

Cuando se aplica una misma fuerza y la aceleración que se mide es distinta, la constante de proporcionalidad debe tener otro valor. Por ejemplo, si la aceleración es mayor que en el caso original, entonces el valor de c debe ser menor, digamos c1; y por el contrario, si la aceleración es menor, entonces el valor de c es mayor, por ejemplo c2. Esto indica que el valor de c tendrá efectos sobre la aceleración si la fuerza aplicada es la misma y, como se verá adelante, el valor de c está asociado con una propiedad del objeto. De la ecuación anterior podemos escribir la aceleración para cada caso como: a1 =

F

;

a2 =

c1

F

;

c2

Lo que la ecuación expresa es una equivalencia, en la cual la magnitud (una cantidad) de la fuerza es equivalente a la magnitud resultante de multiplicar la constante o masa por la magnitud (una cantidad) de la aceleración. De esta forma, la ecuación expresa una igualdad entre cantidades no entre conceptos. Por ello es conveniente reflexionar en el significado de las ecuaciones para no confundir los conceptos con sus cantidades.

Al analizar esta expresión podemos hacernos estas preguntas. ¿por qué c debe disminuir en una proporción equivalente en relación con el aumento de la aceleración? ¿Qué significa c? Esto lo resolveremos más adelante; primero realiza la actividad. Actividad

Analiza la siguiente situación e intenta hacer una descripción.

Dos patinadores se encuentran en una pista de hielo donde la fricción es muy baja; de hecho se puede suponer que es despreciable. Mientras están parados, uno de ellos le da un empujón al otro, que tiene una masa del doble que la del primero (fig. 2.9).


ŠDescribe en tu cuaderno cómo será el movimiento de los patinadores después del empujón. Comenta con tus compañeros y tu profesor lo que elaboraste, para que juntos lleguen a una descripción adecuada.

La relación entre la fuerza y la aceleración no es obvia para los estudiantes, por ello es necesario hacer un análisis detallado de diversas situaciones donde tal relación puede hacerse notar. Por ello se sugiere que:

En el caso descrito, la interacción ocurre entre ambos patinadores, por lo que cada uno experimentará la misma magnitud de fuerza. Recuerda que, como se ha hecho notar, las interacciones afectan a los dos cuerpos que interaccionan, aspecto que se generalizará en la tercera ley.

1. Los exhorte a encontrar ejemplos en los que puedan describir los efectos de aplicar una fuerza y las características del movimiento que se produce. 2. Analice con ellos que el cambio en el estado de movimiento no necesariamente implica cambio en la magnitud de la velocidad, sino que también puede ser en la dirección, por tanto, enfatice que la aceleración implica además cambio en la dirección del movimiento. 3. Reflexione con ellos sobre la fuerza y la caída libre, cómo son los cambios de velocidad, cómo es la aceleración y su relación con la masa.

ro

Supongamos que la masa del primero de ellos es mA y la masa del compañero al que empuja es mB, que resulta ser el doble que la del primer patinador. Lo que experimentan los patinadores durante la interacción es una aceleración aB para el segundo patinador, mientras que el primero experimenta una aceleración aA. La aceleración se debe a que hay un cambio en el estado de reposo de ambos patinadores.

P

Consideremos que la constante c es el valor de la masa. Como cada patinador experimenta la misma magnitud de fuerza, la aceleración es mayor para el de menor masa y menor para el patinador de masa mayor. Para cada patinador se puede escribir la ecuación anterior: para el patinador A, tenemos que: aA = y para el patinador B: aB =



F mB

Fig. 2.9. Un patinador empuja a otro, pero como la fricción es muy pequeña, ambos se desplazan en sentido contrario.

F mA

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Como la masa de uno es el doble de la del otro, entonces mB = 2mA. Al ser la masa un factor de proporcionalidad podemos sustituir el valor de mB en términos de mA, por tanto tenemos que: aB =


F mB

=

F 2mA

Por otro lado F = aAmA. Por lo que al sustituir la F por esta expresión se tiene que:


En el texto se han llevado a cabo las relaciones entre aceleraciones, fuerzas y masas a partir de la proporcionalidad entre aceleración y fuerza, debido a que, como se ha dicho antes, la segunda ley de Newton no fue formulada en esos términos y no puede obtenerse de un experimento o de una medición. Para no dar una definición que en la mayoría de los casos no tiene mucho sentido para los alumnos, se prefirió hacer esa deducción que expresa cómo a partir de relaciones y del reconocimiento de las interacciones entre ambos objetos (en realidad haciendo uso de la tercera ley, lo cual muestra la estrecha interrelación entre las tres leyes de Newton) se llega a una expresión final que tenga el sentido de ser producto de un razonamiento.

aB =

Como aB =

aA 2

=

aA

es decir, la aceleración de B será la mitad de la de A. 2 ,

, entonces se obtiene 2 =

2=

aA

aB

.

mB mA

= 2=

aA

aB

entonces

mB mA

=

aA

.

aB

Es decir: mA aA = mB aB

Esto era esperable, pues como se ha hecho notar, la interacción ocurre en ambos cuerpos, y la fuerza que se aplicó es la misma. Como la magnitud de la interacción, es decir, la fuerza es proporcional a la aceleración, la variable de proporcionalidad que se había denominado c corresponde a la masa. Por ello podemos escribir de manera general que la fuerza se determina como:

a

F = ma

m

Como el ejemplo de los patinadores puede resultar un poco complicado para los alumnos ya que describe relaciones matemáticas entre las fuerzas y aceleraciones de los dos y la relación entre ellas, se sugiere al profesor que:

F=ma

1. Lleve a cabo la deducción con sus estudiantes, atento a la comprensión de las relaciones y su significado. 2. Invite a sus educandos a expresar lo que comprenden de cada relación, comenzando por la sustitución de la masa de uno de los patinadores en la relación que describe la fuerza y la aceleración del otro patinador. 3. Exhorte a sus escolares a reflexionar cuál es el efecto de relación inversa entre las aceleraciones y las masas de ambos patinadores. 4. Finalmente, analice con ellos cómo es posible, a partir de esas relaciones, generalizar la expresión matemática de la segunda ley de Newton.

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Fig. 2.10. La fuerza siempre tiene la dirección de la aceleración.

a=

F m

donde F es la fuerza, m la masa y a la aceleración (fig. 2.10). La ecuación F = ma indica cómo será la aceleración del cuerpo debido a la fuerza aplicada, pero también, si se conoce la aceleración, la magnitud y dirección de la fuerza aplicada. Algunos métodos para medir las fuerzas se basan en medir la aceleración.

No sabemos todos los argumentos y consideraciones específicos con los que Newton llegó a establecer esta relación entre la fuerza, la masa y la aceleración, pues en su libro los enuncia como principios. En su libro describe esta relación expresando una oración semejante a la siguiente: “El cambio en el estado de movimiento es proporcional a la fuerza aplicada, y ocurre en la misma dirección que la fuerza”. Esta es la segunda ley de Newton, también llamada ley de fuerza.

P

La fuerza, como se ha descrito en los contenidos precedentes, es un vector, lo mismo que la aceleración; de hecho en la ecuación de la segunda ley puede notarse cómo la dirección de la aceleración y de la fuerza es siempre la misma pues, a diferencia de estas dos magnitudes, la masa no es un vector. Entonces, si se aplica una fuerza en la dirección noreste, la aceleración también será en esa dirección. ¿Será en todos los casos la dirección de la fuerza igual a la dirección del movimiento de los objetos sobre los que esta se aplica?

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2mA

Despejando el factor 2 e igualando obtenemos que:

F

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aAmA

=

También se tiene que mB = 2mA.

La formulación de fuerza como masa por aceleración fue posterior al trabajo de Newton cuando otros científicos, en particular Leonard Euler (1707-1783), desarrollaron una representación algebraica de las leyes de Newton. Euler fue también uno de los grandes científicos y matemáticos de la historia de la física, de hecho a él se le debe la formalización matemática de la mecánica.


F

2mA

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La respuesta es no, un ejemplo es cuando jalas un objeto con una cuerda con un cierto ángulo, por ejemplo 45°. En este caso la dirección de la fuerza es positiva a 45°, lo mismo que la aceleración, pero el movimiento del objeto, si bien es positivo, no es a 45° sino a 0° a lo largo del piso. Incluso el movimiento puede ser perpendicular a la fuerza aplicada, como cuando das vuelta a una pelota atada a un cordel: la fuerza y la aceleración son en dirección a tu mano mientras que el movimiento es perpendicular a esa fuerza, como se muestra en la figura 2.11.

Sugerencias de contenido Movimiento

Es frecuente que haya confusiones en las unidades de fuerza. El newton es la unidad de medida que se establece en el Sistema Internacional de Unidades o abreviadamente SI. Sin embargo, es común encontrar que en ciertos contextos se usa el kilogramofuerza y en países de habla inglesa, la libra. Estas unidades son en realidad de masa, pero al multiplicarse por la aceleración de la gravedad dan un valor equivalente al de fuerza.


El newton como unidad de fuerza

F

La ecuación de la segunda ley de Newton F = ma define también la unidad de fuerza. En temas anteriores habíamos ya utilizado al newton (N) como la unidad de fuerza, pero no sabíamos de qué unidades se compone. A partir de la ecuación de la segunda ley, el newton se define como:

Fig. 2.11. El movimiento no siempre es en dirección a la fuerza aplicada.

1 N = 1 kg × 1 m/s2

Por ejemplo, en algunas ramas de ingeniería es usual decir una fuerza de 200 kilos o que digamos que el peso de una persona es de 55 kilogramos. Este uso común debe tomarse con precaución pues en el primer caso, 200 kg-fuerza equivalen a 1 962 newtons, mientras que en el segundo caso el peso es la fuerza de atracción de la Tierra sobre la persona, por lo que dicha fuerza será de 539.51 newtons. A continuación se describe una tabla de conversión entre el newton y otras unidades.

por lo que las unidades del newton son kg × m/s2 en el Sistema Internacional de Unidades (SI).

La segunda ley de Newton es muy útil para calcular en diversas circunstancias fuerzas o aceleraciones, incluida la fuerza de fricción (fig. 2.12). Por ejemplo, si empujas una caja de 10 kg sobre el piso con una fuerza de 10 N, la aceleración que obtienes es de 0.5 m/s2, esto se debe a la fricción. La aceleración, si no hubiera fricción, sería de: a=

F m

=

10 N 10 kg

Fuerza aplicada

= 1 m/s2

Sin embargo, se obtiene 0.5 m/s2, esto indica que la fuerza de fricción debe contrarrestar en cierta magnitud a la fuerza aplicada. ¿Qué magnitud debe tener la fuerza de fricción? Como la masa no varía, la fuerza neta sobre el objeto es:

Fricción

Fig. 2.12. La fuerza de fricción actúa en sentido contrario a la dirección de movimiento del objeto.

1 kilogramo-fuerza

9.81 newtons

1 libra

4.48 newtons


F = ma = (10 kg)(0.5 m/s2) = 5 N

Exhorte a sus alumnos a reflexionar sobre la necesidad de tener unidades de medida.

Como la fuerza aplicada fue de 10 N, entonces, la fuerza de fricción deberá ser de 5 N y aplicada en sentido contrario, ya que actúan en la misma dirección, es decir: F = Fa + Ff = 10 N + (– 5 N) = 5 N

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P

Organiza con tus compañeros una sesión en la que cuentes historias, pero en esta ocasión describan las experiencias que han tenido con la fuerza y sus efectos. Para ello deberán hacer uso de la segunda ley de Newton y especificar con el mayor detalle posible cómo explican sus experiencias con esa ley. Apoyen su historia con gráficas que indiquen las fuerzas aplicadas y definan cómo obtendrían el valor de la fuerza y sus efectos. Pregunten a su profesor sobre sus explicaciones y hagan las correcciones necesarias.

Cierre

Donde Fa es la fuerza aplicada y Ff es la fuerza de fricción. El signo negativo indica que Ff tiene un sentido contrario a Fa.

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1. Invítelos a analizar que no todas las unidades de medida corresponden a una medición directa como el caso del tiempo, la longitud o la temperatura. 2. El newton es una unidad nombrada en honor a un personaje. Comente con sus alumnos cómo hay diversas unidades que se han denominado así y cómo son una muestra de reconocimiento a personajes que contribuyeron de manera importante a la ciencia. 3. Explique a sus educandos la diferencia entre las unidades de peso que se usan de manera cotidiana y las de fuerza.

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Tercera ley de Newton: la acción y la reacción; magnitud y sentido de las fuerzas Acción y reacción


Tal vez conoces el dicho de que “a una acción corresponde una reacción”, esta expresión parece ser una extensión coloquial de un suceso físico que siempre se da cuando los objetos interaccionan, y que nos indica que en la interacción ambos cuerpos u objetos sufren un efecto. En el habla cotidiana, esta expresión se usa para indicar que los actos que llevamos a cabo siempre tienen alguna consecuencia, sin embargo, en física tiene un significado diferente. Con toda seguridad la has experimentado en situaciones como cuando sostienes una jarra en la mano, cuando jalas con una cuerda y en toda interacción que lleves a cabo con un objeto.


Debe notarse que la tercera ley de Newton no tiene relación con el equilibrio de fuerzas, en el cual dos o más fuerzas están aplicadas en un mismo cuerpo u objeto, por ejemplo, un objeto atado por dos cuerdas de las cuales dos personas tiran. En este caso, cuando las fuerzas están en sentidos opuestos se restan y el objeto no se moverá si las fuerzas son iguales. Lo mismo podemos decir de una lámpara que cuelga del techo, no se mueve porque en ella actúan dos fuerzas: la gravedad y la tensión del cable o cadena que la sostiene.


La tercera ley

Desarrollo

En la tercera ley de Newton las fuerzas no se aplican sobre un mismo cuerpo, sino que son las fuerzas recíprocas que un cuerpo aplica sobre otro y viceversa, de tal manera que no pueden operarse algebraicamente. Es como si quisiéramos sumar o restar la velocidad de dos vehículos que van por un camino y decir que un auto hace que el otro se detenga, lo cual es evidentemente un absurdo. Lo mismo ocurre con la tercera ley: es ilógico pensar que la fuerza aplicada sobre un objeto afecta al otro. Esta aclaración es pertinente porque es motivo de múltiples confusiones entre los estudiantes y vale la pena reflexionar nuevamente sobre ello para apoyarlos en su comprensión.

Š¿Qué significan la acción y la reacción de una fuerza? Š¿En qué condiciones y cómo podemos percatarnos de que la acción y la reacción ocurren? Š¿Es posible que debido a la acción y reacción las fuerzas se cancelen entre sí?

Cuando dos objetos interactúan, los dos sufren las consecuencias de esa interacción. Por ejemplo, cuando levantas una caja, esta se mueve de la posición que tenía en el piso y tú sientes el peso de la caja. Ambos sufren un efecto mientras dura la interacción (fig. 2.13). Regresemos al caso de los patinadores. Lo que ocurre cuando se empujan es que ambos sufren un cambio en su estado de reposo o de movimiento, pero no de la misma manera. Para quien tiene la mayor masa implica menor aceleración, y viceversa. Cuando analizamos la segunda ley de Newton, encontramos que la magnitud de la fuerza en cada uno de los patinadores es la misma, y se expresa mediante la relación que se obtuvo previamente: mBaB = mAaA Sin embargo, debemos ser muy cuidadosos al interpretar este resultado. Lo primero que tenemos que notar es que los dos patinadores se mueven en sentido contrario. Esto implica que la aceleración que tienen uno y otro durante la interacción también está en sentido contrario.

1. Exhorte a sus alumnos a reflexionar sobre el uso cotidiano de la expresión “a toda acción corresponde una reacción” y que diferencien cuándo obedece a una situación física y cuándo no. 2. Es importante que los educandos clarifiquen que la interacción se da entre dos cuerpos y que ambos “sienten” su efecto. Por ello se sugiere que se lleven a cabo diversos ejemplos en clase sobre cuál es la acción y cuál la reacción entre dos cuerpos que interaccionan. 3. El hecho de que en la tercera ley de Newton aparezca una igualdad, puede hacer pensar a los escolares que se trata de la misma fuerza, lo cual es falso. Por ello le sugerimos que otra vez reflexionen sobre lo que significa una ecuación y lo que implica la igualdad.

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Fig. 2.13. Cuando levantas una caja, la acción que ejerces se observa en el movimiento de la caja, y la reacción la sientes como el peso de la caja.

Si consideramos que la fuerza que experimenta el patinador al que empujaron se debe a la interacción con el otro, se puede interpretar como el empujón que le dieron, y expresarse como la fuerza ejercida sobre él, es decir: FB = mBaB El patinador que dio el empujón interpreta la fuerza que experimenta como otro empujón, la reacción, de su compañero hacia él, lo que se puede representar de esta forma: FA = – mAaA

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Con el signo menos estamos considerando que una de las fuerzas va en sentido contrario a la otra, y como las magnitudes de ambas fuerzas son iguales, tenemos entonces: FB = – FA Newton describió su tercera ley con una oración como esta: “A toda acción corresponderá una reacción de la misma magnitud y de sentido contrario”. Esta ley también se conoce como la ley de la acción y la reacción y su expresión matemática es la ecuación precedente.

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Un aspecto importante que no debemos perder de vista es que la acción se aplica sobre un objeto y la reacción sobre otro. De esta forma, no son fuerzas que se sumen para uno de los objetos que interaccionan. Si fuera así, ¿podría alguien ganar una competencia de vencidas? Actividad Lee esta historia en la cual se malinterpreta la tercera ley de Newton. Realiza lo que se te pide.

En los Principia de Newton, las leyes aparecen como un conjunto de axiomas en los que se tratan más aspectos que las tres leyes que se han descrito. Por ejemplo, Newton establece de manera específica su idea de tiempo y espacio. Considera el espacio homogéneo e isotrópico, es decir, igual en todos lados y no hay caminos o direcciones especiales. El tiempo lo define como continuo e infinito.


Los chivos tienen fama de comerse todo. El chivo de esta historia entró en una biblioteca y se comió un libro de gramática, y da la casualidad que comenzó a hablar. Después se comió un libro de física donde explicaban las leyes de Newton y al principio no le encontró utilidad. Al día siguiente llegó el arriero y le ató una pequeña carreta para llevar la paja, en ese momento el chivo recordó la tercera ley de Newton y comprendió que podía serle útil para librarse de ese trabajo. Entonces le habló al arriero y le dijo: “Arriero, no me voy a mover porque lo que quieres es imposible, pues la tercera ley de Newton dice que si ejerzo una fuerza, entonces habrá otra de la misma magnitud y de sentido contrario, por lo que las fuerzas se anularán y me será imposible moverme”. Como imaginarás, además del susto, el arriero se quedó sin habla (fig. 2.14).


Fig. 2.14. ¿En qué tiene razón el chivo y en qué no?

También establece su idea de materia y, posteriormente, enuncia sus tres leyes. Para finalizar con un axioma que podemos interpretar como la suma de fuerzas por la regla del paralelogramo descrita en el bloque anterior. De esta manera, Newton establece a través de axiomas todo un sistema en el que ocurren los movimientos y las fuerzas. Lo hace de forma axiomática a fin de definir todos los aspectos conceptuales o de conocimiento sobre los cuales va a derivar, es decir, demostrar un conjunto grande de aplicaciones y explicaciones sobre los procesos mecánicos.

ŠResponde: Š¿Dónde está el error en el razonamiento del chivo? Š¿Cuál es la explicación que debiera darle el arriero para obligarlo a hacer el trabajo? ŠRealiza un esquema con un diagrama de las fuerzas en el chivo y en la carreta. ŠDiscute con tus compañeros tu explicación y coméntala con tu profesor.

Es tiempo de hacer una recapitulación de las leyes de Newton. Como te habrás dado cuenta, estas leyes en su conjunto describen lo que ocurre en la interacción entre los objetos, y para ello utilizan las ideas de inercia, fuerza y sus efectos sobre el movimiento y la acción que ocurre en los objetos que interaccionan, es decir, en su conjunto nos dan una explicación de cómo y de qué forma los objetos cambian su estado de movimiento o reposo.


En el caso de los patinadores podemos ver cómo, si bien se utilizó su ejemplo para explicar la segunda y tercera ley, en realidad se han aplicado las tres de manera simultánea. Cuando consideramos la masa de los patinadores y que opondrían resistencia a moverse, por lo que requieren de un empujón, podemos ver que ahí se encuentra la primera ley. Al indicar que las interacciones ocurren entre los dos patinadores, una acción para cada uno, es claro que se trata de la tercera ley; la magnitud de la fuerza en función de las aceleraciones de los patinadores tiene que ver con la aplicación de la segunda ley. Como todo eso ocurre en un solo evento (el movimiento de los patinadores debido al empujón), las tres leyes nos ayudan a comprender lo que ocurre. No es posible entonces tener una sola ley sin las demás.

P

ro

Te proponemos que, empleando las tres leyes de Newton, expliques lo que tu superhéroe favorito podría hacer y lo que no podría hacer. Atiende estas sugerencias: selecciona de qué fuente tomarás sus acciones increíbles: películas, historietas, etcétera; describe qué acciones pueden explicarse con las leyes de Newton y cuáles no; comenta cómo actuaría el superhéroe si hubiera que apegarse a las leyes de Newton.

Cierre


Es importante que las leyes se comprendan de manera integrada y no por separado, pues como se explica en el texto, las tres leyes proporcionan la forma de interpretar cada fenómeno. Por ello sugerimos lo siguiente: 1. Exhortar a los alumnos a intentar explicar diversos fenómenos reconociendo cómo las tres leyes se utilizan de manera conjunta en cada caso. 2. Formar grupos de trabajo en los que cada uno describa un fenómeno, que el profesor puede elegir, y lo explique al resto del grupo mostrando cómo las tres leyes de Newton se utilizan de manera conjunta para explicarlo. 3. Solicitar a los escolares un ensayo en el que expliquen cómo comprenden las leyes de Newton y la relevancia del trabajo de este científico en la historia de la ciencia. 4. Consulte el plan de lección C2H-B2-PL1.

Explica tu trabajo al resto del grupo. Decide con tu profesor qué equipo explicó y justificó de mejor manera los imposibles.

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Bloque 2

Efectos de las fuerzas en la Tierra y en el Universo Gravitación. Representación gráfica de la atracción gravitacional. Relación con la caída libre y peso


En el tiempo de Newton no se sabía si el valor de la gravitación universal era el mismo para todos los planetas. Era necesario medir su valor y aplicarlo en el cálculo de las órbitas conocidas de los planetas.

Inicio


La observación del cielo, los astros, su comportamiento y sus influencias en la Tierra tiene una larga historia, tan antigua como el desarrollo del pensamiento del ser humano. En todas las culturas, las estrellas, el Sol, la Luna y algunos planetas del Sistema Solar han sido parte importante en su proceso de desarrollo. La forma en que la ciencia hoy representa el Sistema Solar y el Universo está basada en las leyes de Newton (fig. 2.15).

Newton sabía cómo medir este valor, pero carecía de los instrumentos adecuados. Sin embargo, determinó la aceleración g de la gravedad para distintos cuerpos utilizando péndulos, con este valor pudo calcular de manera indirecta el valor de la gravitación universal G, pero lo más importante es que con ello demostraba que se trataba de una constante. El científico que realizó la medición de este valor con precisión fue Henry Cavendish (1731-1810), quien para hacerlo utilizó una balanza de torsión.

Fig. 2.15. ¿Por qué todos los astros del Sistema Solar se mantienen siempre juntos?

Fuerza de atracción gravitacional

En el contenido anterior vimos las características del movimiento. A partir del estudio de sus leyes, Newton estableció que la aceleración se debía a una fuerza que es proporcional a la masa de los objetos, tal y como se establece en su segunda ley, y que esta fuerza se debía a la interacción entre los cuerpos. Esto le permitió a Newton deducir que había una fuerza de atracción entre las masas de los planetas y el Sol, entre la Tierra y la Luna, así como entre la Tierra y los objetos (fig. 2.16). A partir de este razonamiento, Newton concluyó que la fuerza de atracción gravitacional debería ser proporcional a las masas de los cuerpos que interaccionan. También encontró que cuanto más alejados estén los cuerpos, esa fuerza disminuye de manera considerable. Esto lo expresó en forma de ecuación como: F␣

m 1 m2

P

Fig. 2.16. El mismo caso de la atracción gravitacional del sistema Tierra-Luna sucede en otros planetas con sus satélites, como Júpiter y sus lunas.

Toda relación de proporcionalidad, como la descrita por la ecuación anterior, puede expresarse como una igualdad si se incluye una constante que, para el caso de la fuerza de gravitación, se conoce como constante de gravitación universal (G) y tiene el valor de G = 6.67 × 10–11 Nm2/kg2. Por lo que la ley de gravitación universal queda expresada así: F = G

108

m1 m2 R2

90



R2

donde F es la fuerza de atracción gravitacional, m1 y m2 representan la masa de los dos objetos celestes, y R la distancia de separación entre ellos. Esta ecuación debe leerse como que la fuerza de atracción gravitacional es proporcional al producto de las masas y al inverso del cuadrado de la distancia que las separa.

ro

1. Transferir los conocimientos sobre las fuerzas que se han tratado previamente a la interpretación del movimiento de los cuerpos celestes implica una profunda comprensión del concepto de fuerza y de las leyes de Newton, por ello es recomendable que brinde a los estudiantes información de soporte que les permita lograrlo. 2. Para comprender la fuerza de atracción gravitacional y su relación con las leyes de Newton le resultará muy útil recurrir a algunos aspectos históricos que lleven a reflexionar sobre las fuerzas gravitacionales. 3. En el caso de los cuerpos celestes las variables físicas son cantidades muy grandes, debido a lo cual se utiliza lo que se conoce como notación científica. Es conveniente que los educandos realicen ejercicios que les permitan analizar las cantidades de las que se habla así como la representación sintética que se utiliza como nomenclatura y sus posibles conversiones en unidades de mayor o menor orden.

Desarrollo


Š¿Por qué piensas que los objetos en la Tierra caen? Š¿Sucede lo mismo en cualquier planeta? Š¿Existe alguna relación entre la fuerza de gravedad de los planetas y el peso de los cuerpos?

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Por ejemplo, la fuerza gravitacional entre la Tierra y la Luna la podemos calcular considerando que la masa de la Tierra es 6 × 1024 kg; la masa aproximada de la Luna es 7.3 × 1022 kg y la distancia entre los centros de la Tierra y de la Luna es de 3.38 × 108 m. F =G

m 1 m2 R

2

= 6.67 × 1011 Nm2/kg2

6 × 1024 kg 7.3 × 1022 kg 3.38 × 108 m2

potencias de 10. Se utilizan para expresar de manera sintética cantidades muy grandes o muy pequeñas. Por ejemplo, el número 10 se expresará como 1 × 100 y 1 000 000 como 1 × 106. La potencia indica la posición del punto decimal. Cantidades menores a 1 se expresarán con potencias negativas ya que .1 = 1/10 = 1 × 10-1. De esta forma, una milésima se expresaría como 1 × 10-3. Este tipo de escritura se conoce también como notación científica.

= 2.52 × 1020 N

A primera vista parecerían simples los ejercicios que se sugieren en esta sección del bloque, sin embargo habrá que analizar que antes de Newton la pregunta que se hacían los científicos se relacionaba con la descripción del movimiento y no con su causa. Esta fue otra de las contribuciones de Newton quien se preguntó: ¿Qué fuerza explica el movimiento de los astros?


Actividad Calcula la fuerza gravitacional que ejerce el Sol sobre la Tierra. Para esto debes conocer la masa del Sol y la distancia promedio entre el Sol y la Tierra. Busca ambos valores en Internet o en libros de física y lleva a cabo el cálculo. Te sugerimos realizar la actividad con tu equipo de trabajo y consultar a tu profesor.


Sabemos que la fuerza de gravedad depende de la masa de los objetos que interactúan y de la distancia que los separa. Supongamos que dos objetos interactúan. La masa de uno de ellos es 1 400 veces mayor que la del otro, que tiene el valor de la masa de la Tierra y se va alejando. En la figura 2.17 y la tabla 2.1, se muestran las distancias y las fuerzas de gravitación entre ambos objetos conforme la distancia aumenta. Como se puede apreciar en la gráfica, a menor distancia, mayor es el valor de la fuerza; para la posición más alejada la fuerza disminuye considerablemente. ¿Qué implicaciones tendría esto en cuanto al movimiento de los objetos?

Otro de los problemas centrales en cuanto a la fuerza de gravitación es que se trata de fuerzas a distancia. En tiempos de Newton esto no podía concebirse ya que todo implicaba una interacción directa entre los objetos. ¿Cómo podía la fuerza de atracción del Sol actuar sobre un objeto que se encontraba a miles de kilómetros de distancia? Newton era consciente de esta dificultad, por ello decidió hacer explícito que, dado que la ley de gravitación funcionaba adecuadamente para describir las trayectorias de los planetas, de la Luna e incluso las mareas, no era momento de hacer suposiciones sobre la naturaleza de esa fuerza y acuña la frase conocida “No propongo hipótesis” al referirse a la gravitación.

Tabla 2.1. Tabla de posiciones y fuerzas Posiciones

Distancia al Sol (109 m)

1

58

2

108

3

150

4

778

5

2 870

6

4 500

999

288

149

55.5

4.08

1.66


Tabla 2.1. Tabla de posiciones y fuerzas. Observa las potencias de 10 que están en los encabezados y representan las magnitudes reales.

N

1000 800 600

400

P

Š¿Cómo es la gráfica obtenida? Š¿Qué pasará si la nave se aleja aún más; la gráfica podría decirnos algo?

1. El uso de la notación científica en la solución de ecuaciones suele ser un problema común en los estudiantes de estos niveles escolares, por ello es recomendable realizar distintos tipos de ejercicios para que comprendan su significado y uso adecuado. 2. Otro aspecto importante es el uso de unidades como parte de la solución de la misma, este es un apoyo importante para que los escolares identifiquen la relación que existe entre las variables además de que les permitirá asegurarse de que la solución que proporcionan es la correcta. 3. Las gráficas de fuerza contra distancia que se muestran en el texto permiten la interpretación de la forma en que interactúa la fuerza entre los cuerpos y su dependencia con la distancia. Sin embargo, como la gráfica es una curva es conveniente que la analice con sus estudiantes cuidadosamente haciendo hincapié en la relación entre variables. Una vez que comprendan esto, podrán realizar sin problema las actividades sugeridas en el texto.

1200

ro

Actividad Reúnete con tu equipo y elabora en tu cuaderno una gráfica de cómo sería la fuerza de atracción gravitacional para una nave espacial de 10 toneladas que se aleja de la Tierra. Te sugerimos que para elaborarla tomes las distancias cuando se encuentra a la distancia de la Luna, después cuando se encuentra a la distancia de Marte, luego de Júpiter y así hasta Neptuno. Haz los cálculos y verifícalos periódicamente con los de tu equipo. Consulta con tu profesor cualquier duda. Responde:

Fuerza de gravitación (1017 N)

200 0

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

m

-200 Serie 1

Fig. 2.17. Gráfica de fuerza gravitacional contra distancia. Observa las potencias de 10 en cada eje.

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Relación entre la caída de los cuerpos y el peso Si los planetas se atraen con determinada fuerza que depende de su masa y de la distancia entre ellos, como hemos revisado, ¿sucederá lo mismo con los objetos en la Tierra? Uno de los supuestos de Newton tiene que ver justamente con la consideración de que el movimiento de los objetos en la Tierra obedece a las mismas leyes que el de los planetas en el Sistema Solar. Esto implica que es posible calcular la aceleración de caída de un cuerpo en la Tierra a partir de la fuerza de gravitación analizada antes, es decir, que podemos utilizar la ecuación:



Para realizar el cálculo de la fuerza que existe entre dos cuerpos celestes uno de los problemas era definir con precisión la distancia R que existe entre los dos objetos. ¿Dónde debería considerarse, desde la superficie del planeta o en su centro?

F = G

Newton resolvió este problema considerando que los cuerpos celestes son esféricos y que la fuerza ejercida es la misma para toda su masa y que podía suponerse entonces como si estuviese en el centro del cuerpo esférico. De esta forma, la distancia R en la ley de gravitación es la distancia entre los centros de los cuerpos.


Para conocer más sobre la vida y obra de Isaac Newton visita la página del ILCE en esta liga: bibliotecadigital.ilce.edu.mx/sites/ciencia/ volumen3/ciencia3/161/html/sec_15.html

R2

En este caso m1 sería la masa de la Tierra, m2 la masa de un objeto sobre la Tierra, y R la distancia del radio terrestre más la distancia de la superficie de la Tierra al objeto. Por ejemplo, la fuerza gravitacional entre la Tierra y una persona que tiene una masa de 55 kg puede determinarse considerando que el radio terrestre promedio es de 6 378 km, y la masa de la Tierra es de 6 × 1024 kg. Al sustituir los valores en la ecuación de la fuerza gravitacional se tiene:

F = 6.67 × 1011 Nm2/kg2

1. En esta sección el trabajo de síntesis que se propone en la ley de gravitación debe trasladarse hacia los cuerpos que se dejan caer en la Tierra y desde esa perspectiva analizar la caída libre. Esto implica para los alumnos hacer una transferencia de los conocimientos que hasta ahora se han desarrollado y aplicado sobre el Sistema Solar a objetos cercanos dentro del campo gravitacional de la Tierra. 2. Parte de la problemática de comprensión presente en este traslado se encuentra en entender las magnitudes de las masas de la Tierra y de los objetos y cómo es que esta relación se ve muy disminuida en su valor por lo cual no es fácil percibirla.

m1 m2

F =

6 × 1024 kg (55 kg 6378 × 103 m2

2201.1 × 1013 Nm2

40.678884 × 103 m2

F = 5.41 × 102 N = 5.41 × 100 N = 541 N

Por otro lado, sabes que la segunda ley establece que F = ma. Si m es la masa del cuerpo, en el caso antes descrito de una persona de 55 kg, su aceleración será: a = F/m, es decir: a=

541 N 55 kg

= 9.8 ms2

Esta aceleración es constante para todos los cuerpos que están muy cerca de la superficie de la Tierra, ya que depende solo de valores constantes: la masa de la Tierra, su radio y de la constante de gravitación G. De hecho, a esta aceleración se le designa como g, aceleración de la gravedad, y a la fuerza de atracción gravitacional de la Tierra como P, y representa el peso de los cuerpos, esto es: P = mg

P

ro

Hay dos consideraciones importantes que se derivan de todo lo anterior. La ley de gravitación se aplica a todos los cuerpos y no solo a los planetas. Así, por ejemplo, entre dos edificios cercanos hay una fuerza de atracción, lo mismo que entre dos personas, pero su magnitud es tan pequeña que otras fuerzas comunes, como la fricción, son muy grandes en comparación con ella y por eso no lo notamos. Sin embargo, si la masa fuese muy grande, como la de los planetas, entonces sería una fuerza enorme.

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La segunda consideración es que, como la masa de los objetos es muy pequeña comparada con la de la Tierra, prácticamente no afecta el valor de la fuerza de atracción, por lo que sin importar la masa de un objeto, este siempre cae con la misma aceleración g, así, la demostración de Galileo se confirma, y una piedra más grande caerá con la misma aceleración que una pequeña.

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De acuerdo con la ecuación de Newton para la ley de gravitación universal, el peso de un cuerpo, no la masa, disminuye conforme aumenta la distancia que tiene con respecto al centro de la Tierra. La reducción de la fuerza de atracción gravitacional sobre el cuerpo se debe a la disminución de la aceleración producida por la gravedad. Un ejemplo de esta situación se da en los satélites de comunicación, ubicados en una órbita localizada a 35 800 km sobre la superficie terrestre (fig. 2.18), que son atraídos por la Tierra con una menor fuerza que si estuvieran en su superficie.

La gravitación desde luego se aplica también a los satélites artificiales, las estaciones espaciales y los viajes interplanetarios. Es también un tema de interés para los alumnos y puede contribuir a la comprensión de las leyes del movimiento.


De la consideración de la fuerza de atracción gravitacional y de las leyes primera y segunda de Newton, se llegó a la conclusión de que la masa y el peso son magnitudes físicas diferentes: el peso es una fuerza que se debe a la atracción de la Tierra, que tiene una dirección, hacia el centro de la Tierra, y magnitud, determinada por la relación P = mg; mientras que la masa es una cantidad que indica la oposición que un cuerpo presenta a modificar su estado de movimiento. Cuando te subes a una balanza como la de la figura 2.19, ¿qué mides: tu peso o tu masa?


Fig. 2.18. Los satélites de comunicación mantienen una órbita alrededor de la Tierra.

El sitio de la NASA www.nasa.gov tiene abundante información sobre las misiones espaciales, el estado que guardan en cada momento los satélites y artículos en los cuales los estudiantes pueden encontrar información sobre la física de los viajes espaciales y aspectos tecnológicos del funcionamiento de naves y equipos. Sugerimos al profesor que con sus educandos visiten periódicamente ese sitio y discutan en clase la información que consideren conveniente para los temas del curso.

Seguramente acertaste, la balanza tiene un mecanismo que registra la fuerza con la que tu cuerpo es empujado hacia abajo, esta fuerza es el peso, por lo que con una balanza mides tu peso y no tu masa. Sin embargo, debido a que la aceleración g es constante, la escala está compensada y el valor que da es de masa. Una balanza que tiene “pesos” mide cuándo las fuerzas están en equilibrio, y por ello el valor obtenido es el de la masa.


Lee el texto y contesta en tu cuaderno.

Plutón, descubierto en 1930 y localizado a casi 6 000 millones de kilómetros del Sol, era considerado el planeta más pequeño del Sistema Solar (dos tercios del tamaño de la Luna). Sin embargo, en la Asamblea General de la Unión Astronómica Internacional (UIA), celebrada en Praga el 24 de agosto de 2006, se creó una nueva categoría denominada plutoide, en la que se incluyó a Plutón. El cambio en su categoría se debió, entre otras consideraciones, al descubrimiento de UBS313, un cuerpo celeste más grande que Plutón y situado a 14 550 millones de kilómetros de la Tierra. Š¿Qué piensas de estos cambios? Š¿Por qué la decisión de crear una nueva categoría de astros la tomó un grupo de astrónomos y no uno solo? Š¿Por qué esto es un ejemplo de que los conocimientos científicos no son permanentes y se encuentran en constante cambio?

Cierre


ro

Reúnete con tu equipo e investiga qué es la velocidad de escape y cómo se calcula para un cohete que saldrá de la Tierra. No olviden corroborar sus cálculos. Después, discutan en grupo, con ayuda de su profesor, preguntas como las que se proponen en seguida.

1. Es frecuente que los alumnos confundan el peso y la masa de los cuerpos, por lo que es conveniente y necesario apoyarlos haciéndoles ver que sus características son diferentes y que en física describen magnitudes distintas. 2. Sería conveniente pedir a los escolares que reflexionen sobre cuántas veces han utilizado de manera incorrecta los conceptos de masa y peso. Podrían hacer un listado de ellos y discutir por qué se considera que no corresponden a la magnitud correcta. 3. En las preguntas planteadas en la sección “Compartamos lo aprendido” habrá información que los estudiantes deberán recopilar e interpretar, ayúdelos en este proceso realizando discusiones o presentaciones previas a la solución de las preguntas sobre la información recabada.

P

Š¿Por qué es necesario alcanzar esta velocidad para que un objeto salga de la superficie terrestre? Š¿De qué manera alcanzan los cohetes esta velocidad? Š¿Por qué un satélite artificial puede ser puesto en órbita alrededor de la Tierra y no caer hacia ella?

Fig. 2.19. ¿Qué mides cuando te subes a una báscula?

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Inicio

Aportación de Newton a la ciencia: explicación del movimiento en la Tierra y en el Universo Con toda seguridad alguna vez has observado el cielo nocturno y apreciado las estrellas en el firmamento. Es probable que te hayan dicho que una estrella muy brillante que se ve al amanecer es el planeta Venus. ¿Cómo reconocer que es un planeta y no una estrella? Preguntas como esta han sido motivo de innumerables observaciones y estudios del movimiento de ese tipo de astros, que desde la Antigüedad se veían con atención en el cielo.



Cuando Kepler logró describir las órbitas elípticas de los planetas, la pregunta que quedaba por contestar era por qué tenían esas órbitas. Desde luego que hubo diversos intentos por explicarlas y las aproximaciones que se dieron apuntaban a que debería haber alguna relación con la distancia. De hecho, los contemporáneos de Newton suponían que debería haber una relación inversa con la distancia pero no se conjeturaba cuál era y qué otros factores intervenían.

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p 1 ⫹ e cos␪

Š¿Para qué le servía a las antiguas civilizaciones estudiar a los astros? Š¿Cómo piensas que se descubrieron los planetas? Š¿Cuáles contribuciones de Newton a nuestro conocimiento del mundo conoces?

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Fig. 2.20. ¿Qué es lo que mantiene a la Luna en su órbita?


1. Exhorte a sus alumnos a reflexionar por qué en épocas antiguas se pensaba que el movimiento de los astros tenía un carácter especial, distinto de lo que pudiera ocurrir en la Tierra. 2. Invite a los educandos a construir argumentos con los que se convenzan de que las leyes de la física son aplicables en los fenómenos que observamos tanto en nuestra cotidianidad como en el espacio exterior.

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spaceplace.nasa.gov/sp

Es sobre este problema que Newton llevó a cabo uno de sus mayores logros. Se preguntó si la acción o fuerza que hacía caer una piedra era la misma que atraía a la Luna y la mantenía en órbita. Esta pregunta le llevó a pensar que si esto fuera así, entonces la fuerza gravitacional de la Tierra, que atrae a los cuerpos sobre la superficie del planeta, debía extenderse hasta la Luna (fig. 2.20).

Newton se explicó entonces que, al igual que cae la manzana del árbol, la Luna también cae por la misma acción de la gravedad de la Tierra, y eso es lo que evita que salga de su órbita y se mueva en línea recta alejándose para siempre de la Tierra, como sucede cuando soltamos una pelota atada a un cordel que se encuentra girando. Dedujo que la fuerza que actúa sobre la Luna o la manzana debe dirigirse hacia el centro de la Tierra, esto es, se trata de una fuerza centrípeta. A partir de sus observaciones del movimiento de los planetas, Newton y otros científicos de su época como Robert Hooke (1635-1703), Christopher Wren (16321723) y Edmond Halley (1656-1742), se preguntaban cómo eran las fuerzas que mantenían a los planetas en sus órbitas alrededor del Sol, sin que se perdieran en el espacio ni cayeran hacia el Sol. Ellos intuían que esta fuerza debería comportarse de acuerdo con el inverso del cuadrado de la distancia.

Para demostrarlo, Newton propuso que la fuerza de atracción debía considerarse desde el centro de la Tierra y no desde su superficie. De esta forma, para medir la fuerza de atracción, se considera la distancia desde el centro de la Tierra hasta el centro de la Luna.

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A partir del modelo de Kepler, que describía que los planetas tenían órbitas elípticas en torno al Sol, era necesario construir una explicación acerca de por qué los planetas tenían ese movimiento. Como se revisó en el bloque anterior, el movimiento de los objetos en la Tierra ya había sido un problema abordado por Galileo y Newton, pero faltaba explicar el Sistema Solar.

En la página electrónica de la NASA hay una sección llamada Rincón en el espacio, en la que podrás encontrar información de las constelaciones, planetas y otras cosas interesantes.

P 112

La gravitación como fuerza: la ley de Newton

Desarrollo

El que se sospechara que habría una relación con el inverso de la distancia del Sol a cada planeta tiene sus antecedentes en las explicaciones del movimiento circular, en el cual la aceleración de un objeto en movimiento circular (por ejemplo, un objeto atado a una cuerda que gira) es, como demostró el propio Newton, inversamente proporcional al inverso del radio de giro. Por otro lado, sus conocimientos geométricos sobre las figuras cónicas entre las que se encuentra la elipse, también les llevó a determinar una relación de este tipo. Newton aprovechó ese conocimiento pero incluyó la relación entre las masas y el hecho de que la relación con la distancia no era simplemente el inverso, sino el inverso al cuadrado, deducción compleja con las matemáticas de su época, pero que logró a partir de la ecuación de la elipse:

La historia de la ciencia está muy ligada al estudio del movimiento de los astros, y su investigación sigue siendo una fuente importante de nuevos conocimientos.

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A partir de las leyes de Kepler, y considerando que los planetas tienen órbitas elípticas (fig. 2.21) y que la presencia de la aceleración se debe a una fuerza que es proporcional a la masa de los objetos, Newton concluyó que la fuerza de atracción gravitacional debería ser proporcional a las masas de ambos cuerpos, como ya se ha expresado en el contenido anterior de este bloque.

La importancia de Newton en el desarrollo de la ciencia

En la época de Newton había diversos temas que preocupaban a los científicos. Aunque el más relevante era explicar el movimiento de los planetas, Newton hizo aportaciones para exponer otros problemas. En matemáticas desarrolló diversas ideas que lo llevaron a establecer las bases del cálculo infinitesimal, el cual utilizó para postular sus leyes del movimiento; en física, además de establecer las leyes del movimiento y la ley de gravitación, fundamentó explicaciones sobre la luz y su comportamiento, como la descomposición de los colores.

La manera en que la sociedad concebía la ciencia cambió después de Newton, lo que le dio mayor impulso, y por tanto tuvo un progreso más rápido que el que había tenido previamente. Con Newton y los científicos que trabajaron después a partir de su obra, se constituyó el campo de la física que conocemos como mecánica.

Fig. 2.21. Las órbitas de los planetas fueron una pista para el estudio de Newton sobre el movimiento de estos.

También, Newton consultaba los datos y resultados de sus contemporáneos. Por ejemplo, para sustentar sus datos sobre los planetas, consultaba los hallazgos de los astrónomos reales Flamsteed y Halley; de la misma forma, revisaba con meticulosidad la literatura de su tiempo. Todos estos aspectos fueron importantes como parte de su legado en su propia escuela de Cambridge, donde pronto se comenzaron a enseñar sus trabajos y su forma de abordarlos. Así, Newton no solo contribuyó con sus conocimientos científicos, sino también con sus formas y procesos de abordar el desarrollo de la ciencia.

En la época de Newton no había una diferenciación de las ciencias con otros campos del conocimiento como ahora los conocemos.

Era muy común que la mayoría de las personas involucradas con la ciencia, que en la actualidad llamaríamos científicos, analizaban fenómenos naturales al tiempo que estudiaban otras materias, como religión, o disciplinas que ya no se enseñan o que dejaron de ser consideradas científicas.


Newton, por ejemplo, era un estudioso de la Biblia y de libros de magia y ciencias ocultas. Responde:

Š¿Qué opinas de ello? Š¿Sería esto posible en un científico de la actualidad?

1. Invite a sus alumnos a averiguar los aspectos históricos relevantes y las formas de vida en la época de Newton. 2. Exhorte a sus escolares a leer alguna biografía de Newton que podrán encontrar en enciclopedias, en Internet o libros sobre la vida de este científico de los cuales hay una gran variedad. 3. Pida a sus educandos que, organizados por equipos de trabajo, escriban un ensayo sobre las aportaciones de Newton y por qué se convirtió en una de las figuras centrales no solo de la física sino de la historia de la humanidad.

ro

Con tu equipo investiga, en Internet o en libros de física, las masas de los planetas del Sistema Solar y las distancias de separación. Calcula las fuerzas de atracción que existen entre ellos y el Sol. Después contesta y discute estas preguntas:

Cierre

Newton es sin duda una de las figuras más importantes de la ciencia. Sus aportaciones al conocimiento y a la forma de construirlo influyeron en el pensamiento de los científicos posteriores, no solo de física, sino también de matemáticas y de otros campos de la ciencia. Además del ámbito científico, su influencia abarcó otras áreas, en particular la filosofía.


El legado de Newton a la ciencia fue enorme. Desde luego que están sus leyes del movimiento y su ley de gravitación, aunque hay otros aspectos de su trabajo que también influyeron en el desarrollo de la ciencia futura. Por ejemplo, poco se sabe de él como experimentador pues no dudaba en llevar a cabo experimentos y diseñar equipos y formas de medición cuando la precisión de los datos era necesaria para fortalecer sus ideas.


En esa ecuación, que puedes ver en la página 92, F es la fuerza de atracción gravitacional, m1 y m2 representan la masa de los dos objetos celestes y R la distancia de separación entre ellos, tal como se ha discutido en el subcontenido anterior. Con esta ley pudo explicar por qué los planetas giran alrededor del Sol y no escapan de su atracción gravitatoria. Esto fue el comienzo de otras importantes aportaciones a la comprensión de la constitución del Universo.


P

Š¿Qué planeta presenta mayor fuerza de atracción con respecto al Sol? ¿Por qué? Š¿Qué planeta presenta menor fuerza de atracción? ¿Por qué? Š¿Existe atracción gravitacional entre los planetas? ¿Por qué? ŠComenta con tu profesor lo que respondiste y, según sus indicaciones, presenta al grupo tus respuestas.

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Newton fue una figura central en la física de los siglos XVII y XVIII pero ciertamente no fue la única; otra figura relevante fue Leibniz, no solo en la ciencia sino también en el campo de la filosofía y las matemáticas. Al igual que Newton, cuando inició sus estudios en la Universidad de Leipzig abordó profundamente a Aristóteles y Platón, y entró en o con las obras de Copérnico, Kepler y Galileo, así pudo confrontar la antigua y la nueva ciencia en su época.

Inicio

Bloque 2

La energía y el movimiento Hasta ahora hemos revisado explicaciones sobre cómo se mueven los objetos, para lo cual se estudiaron las leyes de Newton. Sin embargo, existen otras relaciones y conceptos que hay que conocer. Por ejemplo, si le das un puntapié a una pelota sabes lo que sucederá de acuerdo con lo que ya viste sobre las leyes de Newton, pero, ¿qué pasa después con la pelota? Es probable que sepas que si dejas caer un martillo desde una altura de veinte centímetros no pasa nada en el piso, pero si lo sueltas desde dos metros tal vez sí lo dañe, ¿cómo lo explicas?

Uno de sus primeros trabajos fue De Arte Combinatoria (El arte de la combinatoria) uno de los primeros antecedentes que llevaron a las máquinas de calcular. De sus trabajos iniciales sobre física se tiene Hypothesis Physica Nova (Nuevas hipótesis físicas), pero no fue sino hasta 1676 que estableció la formulación de lo que denominó dinámica, en la cual introdujo el concepto de vis viva (energía cinética), así como el principio de que la luz recorre el menor camino posible.


Š¿Cómo describirías la situación planteada desde el punto de vista de la energía? Š¿Qué relación tiene el movimiento con la energía? Š¿Existen distintas clases de energía?

Desarrollo

Leibniz sostuvo una disputa importante con Newton por la invención del cálculo diferencial pues, al igual que éste, desarrolló esta importante rama de las matemáticas. Leibniz publicó sus ideas sobre el cálculo en un libro de 1684 al que llamó Nova Methodus pro Maxims et Minimis (Nuevos métodos sobre máximos y mínimos). También hizo importantes aportaciones al estudio de la historia, la teología y, fundamentalmente, la filosofía.

La propiedad física con la cual se pueden entender situaciones como las mencionadas es la energía; esta se considera como una propiedad de los sistemas físicos y nos ocuparemos de ella a lo largo de este contenido.

Fig. 2.22. A Leibniz se le considera un pionero de las computadoras, ya que inventó una máquina capaz de multiplicar, dividir y sacar raíces cuadradas.

1. Reflexione con sus educandos sobre las distintas ideas del concepto energía e identifique cuáles de ellas tendrían que ver con la descripción de movimiento. 2. Pida a sus alumnos que distingan entre la idea de fuerza que han analizado y las ideas sobre energía que aparecieron durante la discusión. 3. Indique a los jovenes que investiguen los significados de vis viva y vis mortua; comente con ellos si esos términos serían adecuados en la actualidad.

La energía cinética se relaciona con los objetos en movimiento, por ello su expresión debe contener variables relacionadas con él. Cuando analizamos las fuerzas se estableció que al aplicarse en los objetos tenían dos efectos: modificaban su movimiento de reposo o rectilíneo uniforme, o los deformaban. Dijimos también que estos efectos cumplían con las leyes de Newton (fig. 2.23).

ro

(b)

P

(a)

Fig. 2.23. Efecto de la fuerza en distintos materiales, a) la deformación de un trozo de plastilina, b) cambio de dirección del movimiento en un balín.

Busquemos las variables involucradas en la energía cinética a partir de lo que ya conocemos. Veamos el caso de los patinadores y partamos de la tercera ley de Newton. De acuerdo con esta ley, la fuerza que un patinador aplica cuando empuja al otro, es la misma que él recibe, pero en dirección contraria. Esto lo escribimos como: mBaB = – mAaA Si consideramos que la masa del patinador que fue empujado es el doble que la del que lo empujó, entonces su aceleración será de la mitad. ¿Cómo será su velocidad?

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En la época de Newton hubo varios investigadores que se preocuparon por comprender el movimiento. Uno de ellos fue el alemán Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) (fig. 2.22), quien, con un método distinto del de Newton, descubrió que en el movimiento había algo que se conservaba debido a las interacciones entre los objetos, algo que llamó vis viva (fuerza viva o energía). Leibniz asoció la vis viva al movimiento de una partícula de masa m y velocidad v como: mv 2. Dedujo que de alguna manera debía haber otra cantidad que compensara esa vis viva cuando el objeto ya no estaba en movimiento. Leibniz llamó a esta cantidad compensatoria vis mortua (fuerza en reposo). Con ello estableció las bases de la conservación de la energía. Estos razonamientos llevaron a definir los conceptos de energía cinética y energía potencial que veremos a continuación.

El tema de energía mecánica suele ser confuso para los alumnos, pues el término energía tiene diversos significados en lo cotidiano y suele confundirse con fuerza, impulso o ímpetu.

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La energía cinética y potencial. Formulaciones algebraicas

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Relacionemos la velocidad con la ecuación anterior; se puede sustituir la aceleración (a) por (VBf – VBi)/(tf – ti) para el patinador B, y (VAf – VAi)/(tf – ti) para el A. En el momento que se empujan los patinadores el tiempo de interacción es el mismo, esto es, dura mientras hay o entre ambos y las velocidades iniciales de ambos son cero, entonces se obtiene la expresión:

Sugerencias de contenido mBvB = – mAvA donde la velocidad corresponde a la velocidad final de ambos patinadores. A partir de esa expresión se puede afirmar que si la masa de uno es dos veces la del otro, entonces la velocidad del primero es la mitad de la del segundo. Esto indica que esa relación de igualdad siempre debe ser constante después de que termina la interacción.


No vamos a demostrar aquí cómo se obtienen las ecuaciones de energía pero, como notaste, hay dos variables relevantes: la velocidad y la masa. Esto da indicios de que la relación de la energía debe contener ambas variables (fig. 2.24). La ecuación, que se conoce como energía cinética (Ec) o de movimiento, se representa de esta forma: Ec =

1

mv 2

2

Leibniz encontró que la cantidad de movimiento o ímpetu mv, se conservaba siempre pues tenía el mismo valor antes y después de la interacción entre los cuerpos; esto le llevó a suponer que había una entidad física relacionada con el movimiento de los cuerpos que se conservaba en todo momento.

Con las matemáticas que había desarrollado fue capaz de encontrar que esa relación se cumplía también para el cuadrado de las velocidades, es decir, había una cantidad (vis viva) que era proporcional a mv 2 que se conservaba en todo momento antes y después de las interacciones. En la actualidad es posible hacer una derivación de la ecuación de energía considerando la fuerza. En la cinemática hay una relación entre velocidad y desplazamiento, que es la siguiente:

Fig. 2.24. Cuando una bola de billar en movimiento choca contra otra en reposo, ¿por qué después del choque disminuye la velocidad de la primera?

Donde m representa la masa del cuerpo y v su velocidad.

Para el caso de los patinadores, la ecuación queda de esta forma: EcB = EcA

o

1 2

mBv 2B =

1 2

mAv 2A

Con ello se conserva la proporcionalidad, es decir, si aumenta una variable, masa o velocidad, la otra disminuye. A partir de esta ecuación, observamos que la energía cinética, mv 2, tiene estas unidades: kg(m/s)2 = kg(m/s2)m = Nm

En el Sistema Internacional de Unidades esta unidad (newton × metro) se denomina joule (J), de manera que la unidad de energía es el joule: J = Nm.

Por ejemplo, si uno de los patinadores tiene una masa de 60 kg y la velocidad que adquirió con el empujón es de 2 m/s, su energía cinética será:

Ec =

60 kg 2 m/s2 2

¡Eureka!

v f2 ⫺ v i2⫽ 2a⌬ x

Sustituyendo la aceleración en la segunda ley de Newton se tiene:

La palabra energía viene del griego energeia. Su significado se asocia con actividad. Aristóteles utilizó esta palabra para expresar una fuerza que se manifiesta.

m`v f2 ⫽ v i2j F ⫽ 2⌬ x Por lo que la relación fuerza por desplazamiento da la relación entre energía final e inicial de una interacción.

Además de su uso en física, en la actualidad esta palabra se emplea para expresar todo lo relacionado con procesos de producción de electricidad o consumo de combustibles.

mv f2 mv i2 ⫺ 2 2 Puede notarse que si la fuerza es cero, por ejemplo fuerzas que se anulan, la energía cinética se conserva. Estas ecuaciones se conocen como la relación trabajo–energía.

F⌬ x ⫽

= 120 J


ro

Actividad Calcula cuál es la energía cinética del otro patinador si sabes que su masa es del doble que la del primer patinador, cuya masa es de 60 kg.

P

Energía potencial

1. Pida a los estudiantes que encuentren otros ejemplos donde puedan analizar la conservación de la cantidad de movimiento mv, antes y después de alguna interacción. 2. Exhorte a sus alumnos a reflexionar sobre lo que implica el que la energía se conserve; pida, por ejemplo, que argumenten sobre qué pasaría si la energía no se conservara.

Como Leibniz había supuesto, para que haya una entidad que se conserva en toda situación, además de la vis viva tiene que haber una vis mortua (fuerza en reposo o fuerza muerta). A continuación estudiaremos esta última.

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En la actualidad la vis mortua recibe el nombre de energía potencial, y es la que tienen los objetos de acuerdo con su posición en relación con la fuerza de atracción gravitacional, o bien, la que tienen si están atados a un resorte u otro medio elástico estirado o comprimido (fig. 2.25). Actividad


Para que empieces a reflexionar acerca de las características de la energía potencial, analiza con tu equipo las situaciones que se presentan a continuación. Escribe una interpretación de cada una.


De la ecuación de la página anterior, la expresión F⌬x tiene un significado relacionado con la energía que tiene qué ver con la posición que guarda un objeto ante la presencia de una fuerza atractiva. Este es el caso de la gravedad o de un resorte estirado que jala un objeto (también es el caso de un resorte comprimido).

Š¿Qué ocurre con un dardo que está en un resorte comprimido y después se suelta? Š¿Por qué en ninguna montaña rusa hay una subida o cresta más alta que la inicial? Š¿Por qué cuando avientas una pelota hacia arriba, baja con la misma velocidad con la que fue lanzada?

Fig. 2.25. ¿De dónde proviene la energía para comenzar el movimiento cuando te tiras de un tobogán?

La energía potencial se obtiene entonces cuando se conoce la fuerza atractiva y la posición que el objeto guarda entre ella. Para el caso de la gravedad la expresión queda como: mg⌬ x ⫽ mg ‘hf ⫺ hi j

Analicemos el caso de la energía potencial de acuerdo con la ubicación de los objetos en relación con la fuerza de atracción gravitacional. Supongamos ahora que dos piedras se dejan caer en arena fina como la de una playa. En un primer caso, las piedras tienen la misma masa, y en un segundo caso, una piedra tiene el doble de masa que la otra. Podemos preguntarnos: si las piedras de masas diferentes se dejan caer de la misma altura, ¿qué tanto se hundirán en la arena una en relación con la otra?

Si h es cero porque está a nivel del suelo, entonces la expresión de energía potencial queda como Ep = mgh, con lo que se llega a la expresión que el texto ofrece.


Comenten con el profesor sus respuestas, escuchen las sugerencias que les haga para tener una mayor comprensión del tema y poder así mejorar su trabajo.

En cambio, si dos piedras iguales se sueltan de diferente altura, ¿qué tanto se hundirán en la arena una en relación con la otra?

La fuerza de interacción de los objetos con la Tierra es el peso, como ya se ha visto antes en este bloque. Esto se describe mediante la relación P = mg, donde P es la fuerza o peso, m la masa del cuerpo y g la aceleración de la gravedad, que es igual a 9.8 m/s2.

Una comprensión adecuada de la energía potencial gravitacional implica que los alumnos reconozcan que la determinación de la variable de la posición o altura es convencional y que siempre puede elegirse el marco de referencia que mejor convenga (es usual que éste se tome sobre e nivel del suelo). Sugerimos lo siguiente:

El peso es la fuerza con la que las piedras y la arena interaccionan, y provoca que, según el caso, se hundan más o menos al caer aquellas. Si la masa aumenta, esta fuerza se incrementa, lo que se nota en el hundimiento. Pero el efecto de hundimiento también puede depender de otra variable: la altura. De esta forma, si un objeto se encuentra a una altura considerable, los efectos de su caída son mayores que si está a una altura menor, de manera correspondiente a que su masa sea mayor (fig. 2.26). ¿Te has caído de diferentes alturas? ¿Cómo fueron los efectos?

1. Exhorte a sus alumnos a reflexionar sobre cómo cambia la energía potencial con la altura y cómo se relaciona con la caída libre. 2. Invite a los jóvenes a expresar argumentos sobre cómo determinarían la caída de un objeto, con la expresión de la energía potencial, si se encuentran ubicados en distintos pisos de un edificio y los objetos se dejan caer dentro de los pisos. 3. Promueva reflexiones como: si los alumnos se encontraran en una mina a varios metros debajo de la superficie terrestre, ¿cómo sería la energía potencial? 4. Invite a sus discípulos a reflexionar sobre qué ocurriría con un objeto que cae dentro de una mina a gran profundidad.

P

ro

Fig. 2.26. El impacto de los clavadistas al entrar en el agua es mayor cuando se tiran de la plataforma de 10 m que cuando lo hacen del trampolín de 3 m. ¿De dónde proviene esa energía?

Con base en lo expuesto, podemos argumentar que si se deja caer un objeto con cierta masa, cuanto mayor sea su altura, mayor será la energía que posea y el efecto que produzca. También su velocidad será mayor al llegar al piso. Asimismo, podemos decir que el efecto es proporcional a la masa y proporcional a la altura. Tomando el peso como base, es decir mg, los efectos observados cambian si la altura h desde la que caen cambia. De esta forma, puede establecerse una relación que involucre las tres variables para los efectos observados en la caída: la masa, la aceleración de la gravedad y la altura. Esta relación la podemos representar de la siguiente manera: Ep = mgh donde Ep es la energía potencial para un objeto que es atraído por la fuerza de gravedad.

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S SCIENFIS

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Esta relación nos permite explicar que si la masa de una piedra es el doble que la masa de la otra, y están a la misma altura, la energía potencial de la primera piedra también es el doble que la de la otra. Del mismo modo, si una piedra está al doble de altura que otra igual, también tendrá el doble de energía potencial que esta. De esta forma se pueden obtener efectos equivalentes, como la deformación del piso al caer un objeto, si tiene el doble de masa que otro, o bien, si la altura desde la que se suelta es el doble que la de un primer caso.


Esto resuelve las preguntas acerca de las piedras que caen sobre la arena de la playa. Cuando las piedras tienen masa diferente, se hundirá más la de mayor masa, y cuando una misma piedra se deja caer desde alturas diferentes, se hundirá más al caer de mayor altura.


Podemos ahora regresar a la expresión: mv f2 mv i2 . ⫺ 2 2 Si sustituimos la expresión para el caso de la energía potencial tenemos que:

F⌬ x ⫽

Ahora se tienen dos expresiones que designan las energías que había propuesto Leibniz: la energía cinética, que da cuenta del movimiento, y la energía potencial, que se refiere a la distancia o altura de un objeto en relación con el suelo, y que se debe a la interacción gravitacional.

mg ‘hf ⫺ hi j⫽

Como podrás notar, la energía no es la fuerza. La energía se asocia con las condiciones de un cuerpo, como la velocidad que tiene, su masa o su altura, mientras que la fuerza nos indica los efectos de la interacción entre cuerpos. Sin embargo, estas magnitudes sí están relacionadas, en el sentido de que si los cambios producidos por una fuerza son mayores, entonces la energía del cuerpo también es mayor.

Despejando los lados de la ecuación que indican las posiciones y velocidades iniciales y finales se obtiene que:

mghf ⫺

Por ejemplo, si el empujón de los patinadores produce una mayor aceleración, la velocidad y la energía cinética aumentan. Si un objeto es impulsado por un resorte o una persona está a mayor altura que otra, la energía de cada uno es proporcional a esa altura.

1 2

mv 2

Y para la energía potencial: Ep = mgh

mv f2 mv i2 ⫽ mghi ⫺ 2 2

Esta expresión indica que la diferencia entre la energía potencial y cinética que tiene un objeto al final de un proceso es igual a la diferencia de energía en el inicio; de esta forma los cambios de energía son los mismos, por lo que la energía se conserva. En el caso de un objeto que se deja caer libremente, la velocidad inicial es cero y su posición tiene un cierto valor hi por lo que la relación simplemente queda así:

Estos tipos de energía, cinética y potencial, se describen en general como energía mecánica. Así, tenemos las expresiones para la energía cinética:

Ec =

mv f2 mv i2 ⫺ 2 2

mv f2 ⫽0 2 De donde se obtiene que, conforme el objeto va cayendo, su energía potencial disminuye y su energía cinética aumenta.

mghi ⫺

Son dos formas de energía mecánica; de hecho, como se verá en el siguiente subcontenido, la suma de ambas energías es una constante, y cuando están relacionadas, el aumento de una implica la disminución de la otra y viceversa.


ro

Con su equipo de trabajo discutan y respondan:

Cierre


P

Š¿Cómo se puede reconocer que en un determinado fenómeno está presente la energía cinética? Den cinco ejemplos de este tipo de energía. Š¿Cómo se puede reconocer que en un determinado fenómeno está presente la energía potencial? Escriban cinco ejemplos que muestren este tipo de energía.

1. Exhorte a sus alumnos a proponer ejemplos de su vida cotidiana donde expliquen cómo interpretarlos con base en los conceptos de energía potencial y cinética. 2. Invítelos a redactar un breve ensayo donde diferencien el concepto físico de energía (en este caso potencial y cinética) de otros usos del término en otros ámbitos, cuyos significados probablemente han oído o usado.

Comenten con su profesor sus respuestas y atiendan sus observaciones. Realicen una sesión grupal y tengan en cuenta las indicaciones de su profesor.

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Inicio

Transformaciones de la energía cinética y potencial Un entrenador de tiro con arco acudió a la escuela de Ximena para buscar estudiantes interesados en practicar este deporte olímpico. Ella y un par de amigos se animaron a ir a las clases al centro de capacitación deportiva de la localidad. Durante una práctica, el instructor le dijo a Ximena que jalara con fuerza la cuerda del arco para que tuviera energía suficiente y la flecha llegara al blanco. Ximena se preguntó si era posible que la cuerda que se encontraba sostenida por su mano y sin movimiento tuviera energía (fig. 2.27).


mv f2 mv i2 ⫽ mghi ⫺ 2 2

Fig. 2.27. El sistema integrado por la mano, el arco y la flecha tiene energía.

Es importante notar que el concepto de sistema debe ser claramente definido para que sea posible reconocer la conservación del mismo. En este caso el sistema es un objeto en un marco de referencia ubicado en un campo gravitacional.


En el caso del movimiento, el tipo de energía involucrada se denomina energía mecánica y, como se expresó en el subcontenido previo, está contenida en todo lo relacionado con el movimiento de los cuerpos, siempre y cuando no haya transformaciones en la estructura de la materia ni intervengan otros fenómenos, como los electromagnéticos, que analizarás más adelante. La energía mecánica está compuesta por la suma de la energía cinética y la energía potencial. Así, en todo sistema y proceso mecánico están involucradas ambas energías.

Toda Ep

1. Discuta con sus alumnos las características que les permitan identificar los dos tipos de energía mecánica descritas en el texto. 2. Reflexione con ellos acerca de lo que debe considerarse como parte del sistema mecánico que se describirá; proponga ejemplos en los que puedan descartar elementos que no son parte del sistema que se analiza, como la fricción con el aire o la presencia de viento en el caso de la caída de la piedra. 3. Discuta el concepto de conservación de energía y sus implicaciones en la descripción del movimiento de los cuerpos. 4. Analice otros casos en los que la energía mecánica se aplique, identifique el sistema mecánico y aquellos factores que no pueden ser parte del mismo.

Mitad Ec, mitad Ep

Consideremos el caso de una piedra que es lanzada hacia arriba, y tomemos como momento de inicio el instante en que la piedra deja la mano que la impulsa y comienza su movimiento de subida; este es el marco de referencia. En ese instante tiene una cierta energía cinética (Ecinicial). Conforme la piedra va subiendo, su velocidad disminuye, por tanto su energía cinética se reduce, pero gana altura y su energía potencial aumenta.

y

Toda Ec

Fig. 2.28. Piedra lanzada. En cada momento del movimiento de la piedra hay un equilibrio entre la energía potencial (Ep) y la energía cinética (Ec).

ro

Š¿Qué sucede con la energía potencial de un objeto cuando este cae? Š¿Cómo se relacionan la posición, la velocidad y la fuerza con la energía en el arco? Š¿Qué relación hay entre la energía del arco tensado y la energía cuando se libera y se pone en movimiento?

Transformaciones de energía mecánica

Desarrollo

mghf ⫺


La cantidad de trabajo realizado sobre un objeto es igual a la cantidad de energía transformada de uno al otro. Por ejemplo, en el caso de la piedra que cae la energía potencial gravitatoria del sistema piedra-Tierra es continuamente transformada en energía cinética, esto es, la energía potencial durante la caída de la piedra decrece mientras que aumenta la energía cinética de la misma, lo que implica que la energía total del sistema permanece constante y por lo tanto se conserva. Otra forma de identificarlo consiste en observar que lo que aumenta en un tipo de energía disminuye en la otra, por lo que la suma final de todo será cero. Este cambio de energía en el sistema se expresa con la ecuación:

Cuando la piedra llega al punto más alto tiene energía cinética cero (Eunto más alto = 0), y la energía potencial tiene su máximo valor, que es igual en magnitud a la energía inicial. ¿Cómo será esa relación cuando la piedra regresa? Este proceso de pasar de la energía cinética a la potencial y viceversa se denomina transformación de energía mecánica. Lo que se describe con esto es cómo en un sistema mecánico la energía cinética que disminuye corresponde proporcionalmente al aumento de la energía potencial, y viceversa: al aumentar la energía cinética disminuye la energía potencial en la misma proporción. Para el caso de la piedra, la energía total del sistema mecánico es la suma de la energía potencial y la cinética, y esta suma siempre es constante: Et = Ec + Ep = constante

P

donde Et significa la energía total del sistema, que corresponde a la energía mecánica. Esto quiere decir que la energía total es constante para cualquier posición de movimiento de la piedra, y se puede representar en un esquema como el de la figura 2.28. Supongamos ahora que una pelota se lanza en forma vertical hacia arriba con una velocidad de 8 m/s. ¿Cuál es la altura máxima a la que llega la pelota?

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Si designamos al punto de salida de la pelota como punto 1, y al de altura máxima como 2, tendremos que Ep1 + Ec1 = Ep2 + Ec2. En el punto más alto la velocidad de la pelota es 0, por lo que Ec2 = 0. Y en el punto de salida la altura es 0, por lo que Ep1 = 0. Lo que nos lleva a que: esto es:

mV 2 2

= mgh

h=

mV 2 2 mg

=

V2 2g

=

8 m/s2 2 9.8 m/s 2

= 3.27 m

En el esquema de la figura 2.29 se muestra de manera gráfica cómo van cambiando la energía potencial y la cinética con el movimiento de la piedra. Como puede apreciarse, la suma de ambas siempre da el mismo valor. Actividad

Resuelve con tu equipo de trabajo la siguiente pregunta: ¿Cuál sería la velocidad de una piedra si se arrojara desde una azotea de 3 metros de altura? Efectúa el cálculo y construye un esquema como el de la figura 2.29. Consulta con tu profesor la manera de solucionar el ejercicio.

En el ejemplo del arco de Ximena, también ocurre que la energía potencial más la cinética es una constante. En este caso, cuando el arco está tensado, la energía potencial tiene un cierto valor que disminuye conforme la cuerda se libera y se va acercando a su posición sin tensión. Mientras eso ocurre, la energía cinética comienza de cero y su magnitud va aumentando hasta que la flecha deja la cuerda. En ese momento, toda la energía potencial se ha convertido en cinética. La velocidad de la flecha corresponde a la energía potencial del arco; es así que cuanta más energía potencial tenga el arco, la velocidad de la flecha será mayor.



Ep + Ec = Et

Una pregunta que puede surgir entre los alumnos es: ¿cuál es la energía cinética que se requiere para que una nave espacial salga de la Tierra y puede llevar a cabo su viaje? La respuesta es relativamente sencilla si se hacen algunas consideraciones como: dado que la atmósfera es muy pequeña comparada con el radio de la Tierra, no se considera más que éste y que la velocidad inicial es cero. En este caso tenemos la expresión:


Al despejar la altura se obtiene el punto más alto:

P u n t o 1

Ep + Ec = Et

P u n t o 2

mv f2 mv i2 ⫺ 2 2 Cuando se sustituye la expresión F por la fuerza gravitacional se tiene:

F⌬ x ⫽

Ep + Ec = Et

mv f2 GMm r ⫽ r2 2 Donde M es la masa de la Tierra, m la del cohete y r el radio terrestre. Al eliminar una r nos da:

Ep + Ec = Et

Fig. 2.29. Esquema que representa el aumento de energía potencial y la correspondiente disminución de la energía cinética.

Te proponemos que con tu equipo construyan un juguete mecánico con canicas, como el que se muestra en la figura 2.30. Pueden utilizar alambre, pistas flexibles de carritos, secciones de manguera, etcétera. Las reglas para su funcionamiento son estas:

mv f2 GMm ⫽ r 2 Así, la energía cinética es:

Cierre

Ec1 = Ep2

Ep + Ec = Et

v⫽

ro


P

Š¿Qué relación hay entre la energía cinética y la energía potencial? Š¿Cómo ocurre la transformación entre energía cinética y potencial?

ŠPropicie que sus alumnos discutan y analicen la representa-

ción gráfica de la figura 2.29 y cuáles son las diferencias que tendrán de acuerdo a sus datos. ¿Cuáles son los renglones que se mantendrán? ¿Por qué?

Fig. 2.30. Ejemplo de una montaña rusa para canicas.

101


2GM r

Que da un valor aproximado de 5.1 km/s.

Cuando terminen su juguete, organicen un concurso con los otros equipos para ver quién construyó el mejor. Deberán explicar el funcionamiento de su juguete utilizando el concepto de energía. En equipo respondan las preguntas sobre su juego:

SCIENFISHOR CIENFISHOR 1 LA pl 7.indd 101

GMm r

Si queremos saber, por ejemplo, cual es la velocidad que debe alcanzar el cohete para escapar de la atmósfera terrestre, simplemente despejamos la velocidad y nos queda:

ŠEl movimiento de la canica debe comenzar al soltarla desde cierta altura. ŠA lo largo del trayecto debe haber curvas y al menos un círculo completo. ŠAl final del trayecto se tiene que contar con un dispositivo que empuje a otra canica hacia un hoyo, donde deberá entrar.

Comenten con el profesor sus respuestas y tengan en cuenta sus observaciones para comprender mejor el tema.

Ec ⫽

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Inicio

Principio de la conservación de la energía La montaña rusa En un parque de diversiones, Elena observa el subir y bajar de los carros en la montaña rusa. Acaba de analizar con sus compañeros de escuela que la energía mecánica puede transformarse de energía cinética a potencial y a la inversa (fig. 2.31), y se pregunta cómo el carrito puede subir y bajar por el juego mecánico, y si la transformación de energía le ayudaría a comprenderlo.



La conservación de la energía no quedó totalmente establecida sino hasta el siglo XIX. Hemos descrito cómo Leibniz desarrolló el concepto de energía cinética y potencial, pero hay un antecedente: fue Christian Huygens (1629–1695) el primero en resolver la conservación del ímpetu o cantidad de movimiento en las colisiones (aspecto que se usa en el texto para introducir la energía cinética). Si bien es cierto que para fines del siglo XVIII y principios del XIX se conocía que la energía mecánica se conservaba en las colisiones y en la relación de la energía cinética y potencial, también es cierto no se había comprendido que era una ley o principio general de la física.


Fig. 2.31. ¿Podría un carrito en una montaña rusa no detenerse nunca?

Desarrollo

Su generalización ocurrió con el estudio de las relaciones entre el calor y la energía mecánica. Fue el médico Julius Robert Mayer (1814–1878) quién estableció que las formas de energía pasan de una a otra pero nunca se anulan. Mayer utilizó el término indestructible para referirse a la energía y escribió: “Las energías son, por lo tanto, entidades transformables e indestructibles”. Este enunciado se transformó en: la energía se conserva en todo sistema físico. Es el principio más estable de la ciencia que rige la investigación en la Física.

Š¿Es posible que el carrito de la montaña rusa suba una de sus cimas y se detenga? Š¿Existirá una forma en que el carrito se mantenga moviéndose siempre, como una máquina de movimiento perpetuo? Š¿Se conservará siempre la energía?

Conservar la energía

Una situación importante que Leibniz indicó al estudiar la energía, y que se convirtió en uno de los principios más importantes de la ciencia, es que en todo proceso la energía total de un sistema físico permanece constante, lo que implica que la suma de la energía potencial y de la energía cinética mantiene el mismo valor o magnitud. Esto es: Ep + Ec = constante

En física, se afirma que en todos los sistemas físicos cerrados, donde no participan factores externos, la energía mecánica es siempre la misma. Este enunciado constituye una de las leyes más importantes y se conoce como ley o principio de la conservación de la energía. Si queremos saber cuál es la velocidad que tiene el carrito de la montaña rusa que ve Elena, necesitamos conocer la altura inicial y el lugar más bajo. En una montaña típica, la altura inicial es de 66 m y la mínima de 3 m. La energía total de la que parte es solo la energía potencial, es decir: Etotal = Epmax = mgh = (m kg)(9.81 m/s2)(66 m) = m (647.46) J

La energía potencial en el punto más bajo es de:

1. Comente con sus alumnos el caso de la montaña rusa de manera detallada y de otros juegos mecánicos a los que han tenido . 2. Pida a sus alumnos que con base en el juego mecánico de su preferencia interpreten la conservación de la energía en términos de energía potencial y cinética. 3. Un elevador puede ser un ejemplo interesante para discutir la conservación de la energía; exhorte a sus alumnos a desarrollar un esquema que explique cómo. Un importante aspecto adicional es que el elevador utiliza un motor que involucra energía eléctrica: ¿qué papel tiene en la conservación de la energía? 4. Discuta con los jóvenes ejemplos diferentes a los sistemas mecánicos y con ello comente la universalidad del principio de conservación de la energía.

Epmin = (m kg)(9.81 m/s2)(3 m) = m (29.43) J

Como la energía total se conserva, se tiene que en el punto más bajo: Etotal = m (647.46) J = Epmin + 1/2mv 2 = m (29.43) + 1/2mv 2

ro

Al despejar la energía cinética se tiene:

1/2mv 2 = m (647.46) J – m (29.43) J = m (618.03) J

P

Como m es la misma, se puede cancelar. Despejando v 2 se tiene: v 2 = (2 × 618.03) J/kg = 1236.06 (Nm/kg) = 1236.06 (kgm/s2)(m/kg) = 1236.06 m2/s2 Al sacar la raíz cuadrada queda:

v = 35.15 m/s

Que en kilómetros por hora equivale a: v = 126.54 km/h

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S SCIENFISH

Cuando en física se determinó que la energía se transforma y se conserva, muchos inventores trataron de construir una máquina de movimiento perpetuo, es decir, que una vez que había comenzado su movimiento, no se detuviera, y que transformara una forma de energía en otra de manera indefinida, sin requerir de nada más (fig. 2.32).

Sugerencias de contenido Fig. 2.32. Muchos investigadores intentaron diseñar una máquina que nunca dejara de moverse.

Las máquinas de movimiento perpetuo despertaron la imaginación de muchos inventores y científicos y no fueron escasos los esfuerzos y recursos gastados en diseñar y construir máquinas que lograran ese sueño. Sin embargo, la física ha mostrado que esto es imposible. Hubo intentos sumamente ingeniosos como la máquina de Villar de Conecourt construida en el siglo XIII, que consistía en una rueda con pesos desiguales que la ponían fuera de equilibrio y se movía; también está un molino de agua del siglo XVII que funcionaba por agua que caía sobre sus aspas, mismas que estaban conectadas a un engrane que hacía que subiera agua por otro dispositivo, pretendiendo mantener el movimiento indefinidamente.


Esto es una quimera. Sin embargo, el que no exista una máquina de movimiento perpetuo no implica que la energía no se conserve, pues precisamente la energía que no se puede aprovechar en ese mecanismo se transforma en otros tipos de energía, como el calor. Al final, la suma de las energías cinética, potencial y la que se disipa, es siempre constante. Este principio de conservación de la energía rige en todos los sistemas físicos conocidos; sin embargo, como pasa con todo conocimiento científico, el que no se haya encontrado una excepción a la regla no la hace incuestionable, aunque se espera que siempre ocurra. La figura 2.33 es una creación del famoso dibujante neerlandés Maurits Cornelis Escher (1898-1972), autor de una gran cantidad de dibujos con simetrías fantásticas. Obsérvala. ¿Sería posible construir una fuente como la dibujada? ¿En qué radica lo fantasioso del dibujo?

La ley de conservación de la energía no solo se cumple para la energía mecánica, sino también en fenómenos del calor, la electricidad, el magnetismo, así como en los procesos atómicos. Es una ley válida para pequeñas partículas como las de un gas, así como para el movimiento de los planetas. Con ella es posible establecer relaciones entre distintos campos de conocimiento como la química y la biología, para las cuales también se cumple esta ley. Actividad Analiza la situación y con tu equipo de trabajo realiza lo que se pide.

En un parque de diversiones hay un juego que es una canoa oscilante (fig. 2.34). Luego de haberse subido, un estudiante hizo esta observación: Cuando estamos en el punto más bajo, la canoa tiene su mayor velocidad y la mayor energía mecánica, pero cuando llegamos al punto más alto, tiene velocidad cero: en ese instante su energía mecánica es la más baja o menor.

A través de la historia se han presentado muchos otros ejemplos, no solo antiguos sino también contemporáneos, todos ellos sin éxito. El que esas máquinas no funcionen no tiene que ver con la conservación de la energía mecánica sino con la termodinámica, pues en todos los procesos hay disipación de energía térmica por lo que nunca se recupera la energía total.

Fig. 2.33. ¿Cómo describirías esta imagen en términos de la transformación de energía?



ro

Con toda seguridad, alguna vez has tenido en tus manos un cochecito de cuerda. Para que funcione le das cuerda, y al soltarlo se mueve con cierta velocidad.

P

En equipo investiga en Internet o en libros de física su funcionamiento y elabora en tu cuaderno un diagrama que lo describa. Después responde y comenta en grupo con la guía del profesor.

Fig. 2.34. Canoa oscilante, representativa del movimiento en el que se aplican la energía cinética y la potencial.

Cierre

Š¿Tiene razón el estudiante? ¿Por qué? ŠDescriban cómo es la transformación de energía cinética y potencial en este caso. Utilicen un apoyo gráfico para reforzar su explicación. Seleccionen al menos cinco puntos de la trayectoria del barco para analizarlos durante su explicación. Indiquen si se conserva la energía y cómo se dieron cuenta.

Š¿Cuáles son los procesos de transformación de la energía? Š¿Cuál es, en este caso, la energía potencial? ¿Por qué? Š¿Cómo se conserva la energía en este caso?

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1. Invite a sus alumnos a indagar cómo sería una máquina de movimiento perpetuo y si estaría en contra de la conservación de la energía. 2. Pida a los estudiantes que investiguen sobre algunas máquinas de movimiento perpetuo que se diseñaron en épocas pasadas y pida que expliquen por qué eran fraudes. 3. Exhorte a los jóvenes a buscar más dibujos de Escher y a descubrir en qué consiste el truco en sus dibujos de movimiento perpetuo. 4. Es probable que los educandos hayan visto en televisión u otro medio máquinas donde ruedan canicas y mueven manivelas que ejecutan alguna tarea. Pídales que diseñen alguna de ellas utilizando la energía potencial y cinética; al terminarla, pida que la compartan y analicen con el resto del grupo. Si es posible, anímelos a que construyan una. 5. Consulte el plan de lección C2H-B2-PL2.

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Bloque 2

Proyecto

Imaginar, diseñar y experimentar para explicar o innovar (opciones). Integración y aplicación


Proyecto escolar


Los alumnos con toda seguridad requerirán de ayuda para comprender el funcionamiento del cinturón de seguridad, y los esquemas y explicaciones de libros o sitios de Internet probablemente no sean suficientes. Por ello sugerimos al profesor que, de ser posible, visite el taller de alguna agencia de autos y obtenga información acerca del funcionamiento mecánico del sistema de cinturones de seguridad.

En este bloque, como en el anterior, es importante que lleves a cabo un proyecto escolar donde utilices los conocimientos y habilidades que has desarrollado. Por ello te proponemos dos opciones en las que, con toda claridad, se pueden relacionar los temas en torno a la fuerza y la energía. Recuerda que también puedes elaborar otros proyectos que consideres relevantes para ti o tu comunidad. Para realizar el proyecto, organiza un equipo de cuatro o cinco compañeros, consigue un cuaderno al que llamarán “cuaderno de registro”; en él vas a registrar y evaluar todo lo relacionado con tu desempeño: actividades, dificultades, aciertos, observaciones, etcétera. Es recomendable que en tu cuaderno de registro anotes todas las actividades que realices con tu equipo de trabajo, las actividades, las tareas y también las decisiones y acuerdos a los que lleguen.

Adicionalmente, el profesor deberá tener en cuenta que las fuerzas involucradas deben considerarse en los puntos de aplicación (que son el pecho del pasajero) donde sólo hay que considerar una fuerza de acción y una de reacción y los puntos de sujeción del cinturón, así como el lugar donde se traba el cinturón para no deslizarse y sostener al pasajero en caso de accidente.

Recuerda que las etapas que debes incluir en el desarrollo de tu proyecto son: ŠPlaneación ŠDesarrollo ŠComunicación ŠEvaluación

Para determinar las fuerzas que interaccionan debe considerarse lo siguiente: en cada punto de sujeción del cinturón actúa una fuerza de acción y una de reacción, el cinturón es como un cable que sufre una tensión o fuerza de estiramiento. Es conveniente considerar que si, por ejemplo, la tela del cinturón está defectuosa puede romperse, o bien, que si el mecanismo de trabado en un jalón no funciona adecuadamente entonces el cinturón no sujetará al pasajero.


Opción 1

Pregunta inicial: Š¿Cómo se relaciona el movimiento y la fuerza con la importancia del uso del cinturón de seguridad para quienes viajan en algunos transportes? El conocimiento de la física tiene gran cantidad de aplicaciones en la vida diaria, algunas de ellas incluso para mantener nuestra vida a salvo (fig. 2.35). Este es el caso de los cinturones de seguridad que tienen transportes como los autos, autobuses y aviones, entre otros vehículos.

Este tipo de investigación es de carácter documental, por lo que al iniciar el profesor deberá estar atento a aspectos como los siguientes:

Aunque en la actualidad los cinturones de seguridad nos parezcan indispensables, no siempre se usaron; incluso en los automóviles, el cinturón de seguridad aparece en los años sesenta del siglo pasado. Llama la atención el retraso en su utilización, ya que desde principios del año 1900 había carreras de automóviles y eran frecuentes los accidentes en las pistas; incluso en las avenidas de las ciudades había gran cantidad de heridos y personas que morían a causa de accidentes viales.

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1. Los alumnos deberán comprender adecuadamente lo que buscarán. 2. Las fuentes de información deberán ser adecuadas. 3. Los alumnos sabrán que es importante involucrar la física básica que conocen para encontrar explicaciones.

P

Fig. 2.35. Utilizar el cinturón de seguridad es indispensable para proteger tu integridad física.

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Los cinturones de seguridad han cambiado y son cada vez más seguros. Hoy todos los autos pasan por muchas pruebas de seguridad; lo mismo ocurre con los cinturones, los cuales se estudian para mejorar cada día sus mecanismos, sus materiales y la forma en la que deben estar sujetos al vehículo.

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Algunas de las preguntas que podrías responder sobre los cinturones de seguridad al llevar a cabo el proyecto son: ¿cómo funcionan?, o ¿bajo qué fundamentos físicos podemos comprender su funcionamiento y utilidad? Te proponemos elaborar un proyecto que contemple tanto un aspecto de documentación científica como de tipo tecnológico. Puedes recurrir a lo descrito en el proyecto del bloque 1 para conocer las particularidades de los tipos de proyectos.

Para apoyar la planeación y desarrollo de este proyecto, es recomendable que el profesor esté atento a situaciones como las siguientes:


Planeación


Lo primero es identificar los puntos que nos gustaría investigar, así como evaluar qué tanto conocemos sobre ellos. Puedes hacer una lista de puntos principales sobre lo que conoces y lo que desconoces de ellos. Esto te dará la pauta para comenzar la investigación, ya que indica qué tipo de información necesitamos. También es importante seleccionar las fuentes de información que se emplearán.

1. Los alumnos habrán colectado toda la información posible. 2. Los estudiantes harán una distribución equitativa del trabajo atendiendo los diversos aspectos que implica el proyecto, como explicaciones del mecanismo, explicación física del funcionamiento y aspectos y medidas de seguridad. 3. Si los jóvenes deciden diseñar un modelo de funcionamiento, por ejemplo con juguetes, deberán desarrollar un trabajo concensuado con el profesor antes de construir el modelo.

Para comenzar a resolver el problema inicial, será de gran utilidad plantear preguntas particulares que se deriven de la problemática principal. Por ejemplo:

Š¿Qué relación tiene la inercia con el uso de cinturones de seguridad? Š¿Cómo saber qué resistencia deben tener los cinturones de seguridad de un auto? Š¿Qué tipo de cinturones son los más adecuados? Š¿Por qué también deben ponerse los cinturones de seguridad los pasajeros que viajen en la parte posterior de un auto? Š¿Causan algunos perjuicios los cinturones de seguridad? Š¿Cómo se debe proteger a los niños pequeños en los autos? Una vez que se tiene claro lo que se investigará, es momento de redactar la hipótesis que orientará el trabajo. Es importante tener en cuenta los criterios que se vieron en el bloque 1, para que sea lo más clara y factible posible. Puedes pedir a tu profesor que revise tanto las preguntas como su hipótesis, para que estén bien redactadas. No olviden que es importante atender los comentarios y verificar con él si sus modificaciones fueron pertinentes. En el caso del aspecto tecnológico de su proyecto, podrías utilizar juguetes como simuladores, registrar el movimiento de los pasajeros ante un percance y buscar la manera de solucionarlo (fig. 2.36).

Desarrollo

P

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Es momento de comenzar la búsqueda de información para estructurar los antecedentes de su proyecto. Para lograrlo, es importante considerar la consulta en libros, revistas de divulgación científica, periódicos, videos, documentales, películas y búsqueda en páginas de Internet.

Fig. 2.36. En las pruebas de autos, se usan maniquíes para ver los efectos que podrían producir las colisiones en las personas.

En algunos sitios de Internet podrás observar qué le ocurre a los maniquíes durante los choques, así como conocer qué tan seguros son los autos. Algunos sitios para este tema están en inglés; puedes pedir ayuda a tus profesores de idiomas para que te auxilien en la obtención de la información requerida.

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Estas son algunas direcciones de Internet donde puedes encontrar información relacionada con el tema: www.geosalud.com/seguridadvehicular/seguridadauto.htm www.inta.es/descubreAprende/Hechos/Hechos02.htm www.euroncap.com/es/home.aspx www.youtube.com/watch?v=J6bjX2V-f6w


Recuerda que es fundamental buscar en sitios confiables. Cuando consultes cualquier fuente bibliográfica, es importante verificar que sea de publicación reciente y que esté respaldada por autores o instituciones serios; en este caso hay sitios como euro NCAP, que te hemos recomendado y que califica de manera oficial la seguridad de los autos.


En cuanto a la comunicación y evaluación del proyecto, es necesario estar atento al trabajo de los alumnos y recomendar aspectos como:

Las fichas son de gran utilidad para tener a la mano los datos de la fuente consultada. En el caso de los libros, no olvides consignar el autor, el título, la editorial, la ciudad, el año de publicación y las páginas consultadas. Si se trata de una revista científica, revisa que la ficha incluya los datos del autor, título del artículo, nombre de la revista, año de publicación, número del ejemplar y páginas consultadas; en el caso de Internet no olvides poner la dirección de la página y la fecha de consulta.

1. Claridad en las explicaciones y en los esquemas, dibujos y diagramas. 2. Coherencia entre el documento y la presentación. 3. Balance entre los temas, destacando claramente los aspectos físicos de otros. 4. Respuesta a cuestiones como: ¿ha sido suficiente la información obtenida?, ¿es adecuada la comprensión del tema que alcanzaron?, ¿son capaces de explicarla de manera clara y coherente?, ¿qué aspectos faltan para una mejor comprensión y explicación?, ¿se encontró información adicional que podría ser útil para ampliar las explicaciones pero se requiere de mayores conocimientos de la física? 5. Construcción de una tabla que distinga los conceptos comprendidos y de los que faltan por comprender.

Debes organizar toda la información que obtengas, esto puede ser en una tabla, en un mapa de conceptos y relaciones, o bien, en un conjunto de notas numeradas.

Comunicación

Como bien sabes, comunicar tus ideas y resultados de investigación es muy importante. Para hacerlo puedes recurrir a tres tipos de medios: ŠEscritos: los desarrollas en un informe para tu profesor en el que sintetizas toda la información obtenida; o bien, en un artículo de divulgación donde das a conocer a tus compañeros o a la comunidad las implicaciones y consecuencias de, por ejemplo, el uso del cinturón de seguridad. ŠOrales: los llevas a cabo mediante una presentación a tus compañeros de escuela o a la comunidad. ŠGráficos: los puedes elaborar por medio de imágenes explicativas en un cartel o periódico mural, que ilustre la problemática y la resolución del tema que escogieron.

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Fig. 2.37. Utilizar el cinturón de seguridad es indispensable para proteger tu integridad física.

Es importante también que pienses que este tema es relevante para tu comunidad, por ello tu explicación debe ser muy clara, para que tus familiares o amigos comprendan cómo funcionan y por qué son tan importantes los cinturones de seguridad.

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Si hicieron una simulación con juguetes, presenta a tus compañeros un video de lo que observaron, o reproduce en tu salón lo que hicieron con ellos y expliquen lo que se observa.

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Antes de que compartas tu proyecto, revisa que el informe final esté completo. No olvides incluir elementos gráficos e ilustrativos, así como esquemas o diagramas fáciles de interpretar y que contengan la información necesaria y relevante obtenida en tu investigación. En la información documental es importante que expliques aspectos sobre la manera como operan las fuerzas en los cinturones de seguridad, qué relación tienen con la inercia, qué riesgos previenen, qué ocurre con los pasajeros y qué medidas de seguridad son indispensables (fig. 2.37).

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Evaluación Una vez finalizadas las tres etapas anteriores, llegó el momento de hacer un recuento de las experiencias individuales y del equipo, y de valorar aspectos como la actitud ante el trabajo y las habilidades para trabajar en equipo.


Actividad Te invitamos a hacer una reflexión sobre lo que aprendiste durante el proyecto. Para ello, lee y contesta en tu cuaderno las preguntas que se plantean:


Sugerimos al profesor hacer una breve revisión de la física de los puentes; hay varias fuentes de información, sobre todo en libros de estática. También puede consultar páginas de Internet como las siguientes:

Š¿En qué te basaste para elegir el proyecto? Š¿Qué habilidades utilizaste a lo largo del desarrollo del trabajo? Š¿Cómo te desempeñaste con tu equipo? ¿Qué mejorarías? Š¿Qué aporta tu proyecto a la comunidad? Š¿Qué conocimientos nuevos adquiriste?

publiespe.espe.edu.ec/academicas/memoria/memoria11/puentes /puentes02.htm

Con ayuda de tu profesor, elabora conclusiones acerca de los puntos anteriores y anótalas en tu cuaderno para que las tengas en cuenta en proyectos futuros.

biblioteca.usac.edu.gt/tesis/08/08_2783_C.pdf

Opción 2

En estos sitios podrá encontrar tipos de puentes y sus fundamentos físicos.

Pregunta inicial: Š¿Cómo intervienen las fuerzas en la construcción de un puente colgante?


Muchos descubrimientos de la física pueden ser aprovechados en los desarrollos tecnológicos. Por ejemplo, en la ingeniería civil o de construcción, la comprensión de las fuerzas en equilibrio es muy importante para poder diseñar casas, túneles y puentes de diversos tipos. Con ello se han llevado a cabo construcciones sorprendentes, como algunos puentes colgantes de longitudes enormes y con estructuras muy pesadas y grandes (fig. 2.38). En este caso también te sugerimos que realices un proyecto que sea de ambos tipos: científico y tecnológico. Para que asocies este tema con lo que ya sabes, te sugerimos plantear preguntas como:

Š¿Sabes cómo distinguir entre un puente atirantado y uno colgante? Š¿Cuántos puentes colgantes conoces? Š¿De qué manera actúan las fuerzas para que los puentes resistan su estructura? Š¿Cómo construirías un puente colgante a pequeña escala?

1. Los alumnos deben comprender adecuadamente lo que buscarán. 2. Las fuentes de información deben ser adecuadas. 3. Sugerir la realización de una entrevista a un ingeniero civil que pueda brindar algunas explicaciones sobre la física y la construcción de los puentes. 4. Los estudiantes deben estar atentos sobre el hecho de que es importante involucrar la física básica que conocen para encontrar explicaciones.

Fig. 2.38. Uno de los puentes colgantes más famosos es el Golden Gate, en Estados Unidos de América.

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Planeación

Este tipo de investigación, como la anterior, es de carácter documental, razón por la cual el profesor deberá estar atento a aspectos como los siguientes:

Para que comiencen a resolver el problema inicial, será de gran utilidad plantear preguntas particulares que se deriven de la problemática principal. Algunas sugerencias son:

P

Š¿Cómo intervienen las fuerzas en la construcción de un puente colgante? Š¿De qué tipo son los puentes más largos que se han construido? Š¿Cuántos tipos de puentes existen y qué los hace diferentes entre sí? Š¿Cuáles serían ejemplos de fuerzas de compresión, tensión y torsión? Š¿En qué casos puede romperse un puente? Š¿Por qué el equilibrio de fuerzas es importante para la construcción de puentes?

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Actividad Anota con tu equipo los puntos que les gustaría investigar y evalúa qué tanto sabes de ellos; esto te dará la pauta para comenzar tu investigación. Ve seleccionando las fuentes de información que emplearás. ŠEscribe la hipótesis y pide a tu profesor que la revise para verificar que tanto esta como las preguntas cumplen con los criterios necesarios y están bien redactadas.



Para apoyar la planeación y desarrollo de este proyecto, es recomendable que el profesor esté atento a situaciones como las siguientes:

Desarrollo

Es momento de comenzar la búsqueda de información para estructurar los antecedentes del proyecto. Para lograrlo, es importante consultar libros, revistas de divulgación científica, periódicos, videos, documentales, películas e Internet.

1. Que los alumnos hayan colectado toda la información posible. 2. Que hagan una distribución equitativa del trabajo atendiendo los diversos aspectos que implica el proyecto, como explicaciones de las fuerzas en los cables, en los soportes y tablero, y los tipos de puentes colgantes que hay. 3. Si los alumnos deciden hacer un modelo de un puente, hay que apoyarlos acerca de qué carga deberá soportar y los materiales más adecuados para desarrollarlo. 4. Que consulten Internet para encontrar ejemplos de puentes hechos con materiales como palillos, popotes y otros materiales ligeros.

Para comprender el funcionamiento de los puentes, por ejemplo, los puentes colgantes, puedes hacer búsquedas específicas en libros o en Internet. Si se presenta la oportunidad, puedes hablar con algún ingeniero civil, un arquitecto o un estudiante de arquitectura o de ingeniería civil que conozcas y que te oriente sobre cómo se construye la estructura de estos puentes y cómo se encuentran relacionadas las fuerzas para que se sostengan incluso en caso de que haya desastres naturales como terremotos o derrumbes.

Fig. 2.39. Sería ilustrativo que construyeran un puente. Pueden organizar un concurso de resistencia de puentes.

Si optas por construir un puente, este puede ser en pequeña escala, pero debe ser funcional, es decir, que se pueda poner un objeto encima sin que el puente se caiga. Es importante, en este caso, que vayas tomando nota de cómo es la construcción y de cómo actúan las fuerzas en equilibrio (fig. 2.39). Recuerda que al consultar cualquier tipo de fuente es importante verificar que sea de publicación reciente y esté respaldada por autores o instituciones serias. Aquí unas sugerencias:

thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0053-02/contenido/9_clasificacion_puentes. htm www.como-funcionan.com/arco-y-puente/ Las fichas son de gran utilidad para tener a la mano los datos de la fuente consultada. Para anotar referencias de Internet, escribe el título del tema que trata el artículo, el autor, la fecha de consulta y la dirección completa de la página electrónica.

P

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Mucha de la información que se encuentra en Internet es muy interesante, pero no olvides que debes darles preferencia a las páginas de universidades e instituciones privadas o de gobierno, ya que existen páginas electrónicas de consulta rápida que no proporcionan información veraz y solo entorpecerán su trabajo. En algunos sitios hay simuladores del funcionamiento de los puentes, pueden consultarlos para darse una mejor idea de cómo funcionan. También pueden construir un puente en un simulador. Un simulador que pueden utilizar que, además es muy divertido y gratuito, lo encuentran en la siguiente dirección: www.algodoo.com

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Comunicación Como ya te hemos comentado, comunicar tus ideas y resultados de investigación es muy importante. Para hacerlo, puedes recurrir a tres tipos de medios: ŠEscritos: puedes redactar un informe o un artículo de divulgación, como ya lo has leído. Debes incluir la información en la que te basaste para comenzar tu investigación, tu pregunta y la hipótesis. Además, debes presentar las conclusiones a las que llegaste y la importancia de tu proyecto para la comunidad o la investigación científica. ŠOrales: para esta forma de comunicación puedes hacer presentaciones electrónicas o en cartulinas para tu grupo, para tus familiares o para la comunidad. Puedes invitar a tus familiares a clase, para que vean tu presentación; pide permiso a tu profesor y solicita su ayuda. ŠGráficos: puedes elaborar carteles, periódicos murales, volantes, panfletos o trípticos, donde incluyas lo más relevante de tu tema.



En cuanto a la comunicación y evaluación del proyecto, es necesario estar atento al trabajo de los alumnos y recomendar aspectos como: 1. Claridad en las explicaciones y en los esquemas, dibujos y diagramas. 2. Coherencia entre el documento y la presentación. 3. Balance entre los temas, destacando claramente los aspectos físicos de otros. 4. Respuesta a cuestiones como: ¿ha sido suficiente la información obtenida?, ¿es adecuada la comprensión del tema que alcanzaron?, ¿son capaces de explicarla de manera clara y coherente?, ¿qué aspectos faltan para una mejor comprensión y explicación?, ¿se encontró información adicional que podría ser útil para ampliar las explicaciones pero se requiere de mayores conocimientos de la física? 5. Construcción de una tabla que distinga los conceptos comprendidos y de los que faltan por comprender.

Antes de que compartas tu proyecto, revisa que tu informe final esté completo. No olvides incluir elementos gráficos e ilustrativos, así como esquemas o diagramas que sean fáciles de interpretar y que contengan la información necesaria y relevante obtenida en su investigación (fig. 2.40). Es muy importante que en tu comunicación expliques de manera clara y detallada cómo se establece el equilibrio de las fuerzas y qué fuerzas intervienen. Si utilizaste un simulador, también deberás explicar cómo lo hiciste y cómo consideraste las fuerzas. En caso de que hagas un puente a escala, también deberás describir cómo lo hiciste, los materiales que utilizaste, el peso que resiste y la fuerza que consideraste para que todos estos factores estén en equilibrio. No olvides hacer esquemas que ilustren los vectores de fuerza que intervienen y cómo se llega al equilibrio de fuerzas.

Evaluación

Fig. 2.40. Utilicen la mayor cantidad de apoyo gráfico que tengan: fotografías, dibujos, e inclusive videos o grabaciones.

Una vez finalizadas las tres etapas anteriores, es importante hacer un recuento del proyecto. Te recomendamos hacer una evaluación, tuya y de tus compañeros. Esta evaluación debes hacerla con respeto.

P

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Puedes tomar en cuenta estos aspectos ŠEvaluación del trabajo realizado ŠLa actitud ante el trabajo ŠHabilidades para trabajar en equipo ŠHabilidades utilizadas para el desarrollo del proyecto ŠDesempeño durante la exposición ŠEl aprendizaje obtenido durante el proyecto ŠImportancia del proyecto para su comunidad ŠCómo se resolvieron las dificultades ŠLas experiencias positivas ŠExposición del trabajo

Con ayuda de tu profesor, elabora conclusiones acerca de los puntos anteriores y anótalas en tu cuaderno, para que las tengas en cuenta en tus futuros proyectos. Si te animaste a construir puentes, puedes organizar un concurso donde consideres cualidades como la resistencia o la estética del puente.

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Escuela: ela: Nombre del alumno: Grupo:

Fecha:

Pregunta 1 Afirmación correcta: La fuerza con la que empujé a cada uno fue la misma, solo que no logré columpiar mucho al señor y casi tiro al niño pequeño, pues su inercia es menor.


Preguntas 1. Observa la imagen y realiza lo que se pide.

Julián y los columpios

A Julián le gusta ir a los columpios que están en el parque cerca de su casa. Al llegar se encontró a su amigo Luis y al papá y al hermano de este. Julián pensó en probar su fuerza y decidió empujar a los tres en los columpios para que se balancearan.

P

ro

Julián empuja utilizando la misma fuerza para cada una de las personas en los columpios. Escribe en tu cuaderno la afirmación hecha por el niño que transmite una idea correcta.

128

•

Cuando traté de empujar al papá de Luis, mis pies se resbalaban en el piso. Su fuerza era muy grande y apenas pude moverlo unos centímetros.

•

Empujar a Luis fue muy fácil, su inercia es tan grande que se mueve solo.

•

En el caso del hermano de Luis, ya que estaba al revés, la forma en la que lo debía empujar hacía que necesitara una mayor fuerza que con el señor.

•

La fuerza con la que empujé a cada uno fue la misma, solo que no logré columpiar mucho al señor y casi tiro al niño pequeño, pues su inercia es menor.

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2. Lee.

El peso del astronauta Pregunta 2 La fuerza con la que los cuerpos son jalados en la superficie de distintos planetas depende de la masa de aquéllos; por tanto, la aceleración a la que serán sometidos será distinta. En la figura de abajo se representa un astronauta en la superficie de la Luna, en la Tierra y orbitando a gravedad cero alrededor de la Tierra.


Respuestas: En la superficie lunar: 128 N

En la superficie terrestre: 784 N Orbitando la Tierra: 0 N

La diferencia entre masa y peso se debe a que la masa es una propiedad del objeto e indica la inercia de un cuerpo a modificar su estado de reposo o de movimiento. Por su parte el peso es una fuerza que es resultado de la masa por la aceleración de la gravedad.

En tu cuaderno, calcula el peso del astronauta para cada uno de los casos y compara tus respuestas con las de un compañero. Supón una masa de 80 kg. •

En la superficie lunar:

•

En la superficie terrestre:

•

Orbitando la Tierra:

La diferencia entre masa y peso se debe a:

P

•

ro

En tu cuaderno explica utilizando un espacio similar al que aquí se te otorga.

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3. Lee y observa la imagen.

Las centrales hidroeléctricas Pregunta 3 Las centrales hidroeléctricas son lugares donde se produce energía eléctrica a partir de la energía generada por caídas de agua. El conocimiento físico fundamental que se aprovecha para la generación de energía eléctrica es el principio de conservación de la energía, ya que cualquiera que sea su manifestación, no se puede crear ni destruir, solo transformarse.

Verdadero


Respuestas:

El objetivo de estas centrales es convertir la energía cinética del agua en energía eléctrica. Para esto tienen unas turbinas que el agua hace girar a su paso. Al girar las turbinas se genera la energía eléctrica y esta llega a nuestros hogares y a las industrias por medio del cableado eléctrico. El siguiente esquema muestra las principales características de una presa de una central hidroeléctrica.

Las leyes de Newton para este caso pueden aplicarse de la siguiente manera. El peso del agua es debido a su masa por la gravedad (segunda ley). Al interaccionar el agua con las turbinas, ejerce una fuerza sobre las aspas que las hacen girar (con aceleración constante si el flujo de agua es constante), a su vez las aspas ejercen una fuerza contraria sobre el agua que hace que se frene un poco y disipe energía térmica.

Embalse

Central eléctrica

Generador

Entrada

Canal

Turbina

•

Anota el siguiente texto en tu cuaderno e indica si transmite información verdadera o falsa.

ro

Lograr que una central hidroeléctrica genere una mayor cantidad de energía eléctrica depende de varios factores. Sin duda uno de los más importantes es la altura a la que se puede almacenar el agua en el reservorio, con respecto a la altura a la que es colocada la turbina. De esta manera la energía potencial acumulada por el agua será mayor y esto contribuirá a una generación mayor de energía eléctrica. Verdadero

P 130

•

Falso

Utilizando un espacio como el que aquí se te presenta, describe en tu cuaderno cómo se aplican las leyes de Newton en el funcionamiento de una hidroeléctrica.

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Río

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S SCIENFISH

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4. Lee y elige la gráfica correcta.

La ley de la gravitación universal Pregunta 4 La ley de gravitación universal de Newton dice que un cuerpo atrae a otro con una fuerza que es el producto de sus masas entre el cuadrado de su distancia, independientemente de las unidades.


•

Respuesta correcta: a)

Copia en tu cuaderno la gráfica que describiría mejor la magnitud de este tipo de fuerza para dos masas dadas. Gráfica 1

Fuerza

a)

1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0

1

2

3

4

5

6

7

Distancia

Gráfica 2

Fuerza

b)

7 6 5 4 3 2 1 0 0

1

2

3

4

5

6

7

Distancia

Gráfica 3

c) 35 30

ro

Fuerza

40

25 20 15

P

10 5 0 0

1

2

3

4

5

6

7

Distancia

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