Operaciones Con Monomios 4v4w4g



ADICION Y SUSTRACCIÓN MONOMIOS SEMEJANTES

DE

Ejemplo 2: Deducir el polinomio

¿Cuál es la suma de las áreas de los rectángulos?

13a2 – 5b2 + 13ab + 8a2 – 10b2 – 2ab + 6b2 – 8ab Resolución :

13a 2 - 5b 2  13ab  8a 2 10b a1= ( 2x) (x) = 2x2

2

2ab  6b 2  8ab

= (13+8)a2 +(-5-10+6)b2 + (13-2-8)ab

a2 = (4x) (x) = 4x2

= 21a2 + (-9)b2 + 3ab

a3= ( 2x) (x) = 2x2 S = A1+ A2 + A3 = 2x2 + 4x2 + 2x2= 8x2

Ejemplo 3: Reducir el polinomio

La adición y la sustracción de monomios semejantes se realiza sumando o restando los coeficientes y dejando la misma parte literal.

X2y3 – 10x3y2 + 6xy2 + 5x2y3 – 8x3y2 – 12xy + 7x3y2 – 11xy2 + 7xy



REDUCCIÓN DE UN POLINOMIO QUE CONTENGA TERMINOS SEMEJANTES DE DIVERSAS CLASES

Resolución : 1x2y3 - 10x3y2+6xy2+3x2y3-8x3y2 -

12 xy

+ 7x3y2 – 11xy2 + 7xy

Para reducir un polinomio que contiene términos semejantes se indica cada clase con marcas distintas y se reduce separadamente cada una de ellas.

= (1+5) x2y3 + (-10 – 8+7)x3 y2 + (6 – 11)xy2 + (-12 + 7)xy

Ejemplo

= 6x2y3 – 11x3y2 – 5xy2 – 5xy

1:

Reducir el polinomio

4x2 – 8x + 6x2 + 5x – 3x2 + 7x

4)

5 -a

Resolución :

4 x  8 x  6 x  5 x  3x  7 x 2

Resta

a) 7 + a

Resolución : En el polinomio dado, marcamos los términos semejantes de la manera siguiente 2

De:

2

7 + a – (5 –a) = 7 + a – 5 +a

2

= (4 + 6 - 3)x +(5+7-8)x

= 2 + 2a

2

= 7x + 4x

b) 6 + x - 21 -

; 3–x

Resolución : 6 + x – (3 –x) = 6 + x – 3 +x = 3 + 2x 1) Halla el resultado de las siguientes operaciones con monomios

c) 2m + 1 ; 2m Resolución :

a)

x3 + 5x3 – 3x3 + 2x3

b)

2xyz + 9xyz – 4xyz + 6xyz

c)

5an – 4an + 11an

d)

axq – 6axq – 3axq

2m + 1 – 2m = 1 d) 6a + 4 ; 3b + 3 Resolución : 6a + 4 –(3b + 3) = 6a + 4 – 3b – 3 = 6a – 3b + 1

2) Reducir los términos semejantes en cada uno de los polinomios siguientes.

CONSTRUYENDO MIS CONOCIMIENTOS

- 22 -

a)

6x + 7a - 10x + 3x – 8a

b)

15ay + 13a - 7z + 6a - 13ay + 4z

c)

d)

a)

7 + 3a

;

5 – 9ª

b)

6 + 10m

;

5m – 3

c)

15 + pq

;

6 – qp

d)

10 - ab

;

-5 ab + 10

xy – 5x2 + 8y2 + 11xy – 25x2 – 30y2

12x3 + 5xy2 – 8xyz3 - 7xy2 z - 6x3+ 2xyz3

3) Reducir los términos semejantes en cada uno de los polinomios siguientes. a)

8y2 - 5x2 + xy - 25x2 – 30y2 + 11xy + 14x2 + 26y2 + 6x2 + 13xy

5) Si los términos : t1 = (a + 1) xb+2 y4 b)

n

n

n

n

n

n

– 5 + 8y – 10z + 15x – 16y + 20z + 48xn – 15zn - 14xn + 12yn

4) De

;

t2 = (2 – a) x4 y0 Son semejantes, hallar la suma t1 + t2

Resta - 23 -

a) x4y4

b) 3x4y4

d) -3x4y4

e) Imposible

REFORZANDO MIS CAPACIDADES

c) –3xy

b) c) d) 1. Halla el resultado de las operaciones con monomios a)

3x2 + 8x2

b)

11ac – 7ac

c)

– 3ab – 5ab + 4ab

d)

7x2y + 3x2y - 8x2y

e)

13xm + 7xm – 16xm

f)

7xy4 + 2xy4 – 6xy4

g) h)

3

3

8yz - 3yz – 4yz n

n

siguientes

12a + 4 ; 15a + 2 6a + 3 ; 6b + 3 10a – m ; 10a + n

5. Resta

;

De

a)

5x + y

; 3x + y

b)

10a – m ; 13a – 2m

c)

12a + 3 ; 13 – 10a

d)

15pq – 3; pq + 15

6. Si los términos:

3

t1 = (5 - b)x

n

xy – 3xy + 5xy

m+3

y6

t2 = (3 + b) x8 yn Son semejantes, hallar la suma t1 + t2

2. Reducir los términos semejantes en cada uno de uno de los polinomios siguientes. a)

5a + 3y + 9y – 11ª + 8y

b)

23mx + 18my + 5mx – 7ny + 4mx – 20ny

c)

4b2 – 6xyz – 2a2 + 3b2 + 8xyz – a2

d)

3axn – 5xan + a2x – 2axn +8xan - 4a2x

3. Reducir los términos semejantes en los siguientes polinomios a)

2ab3 – 3a2b2 + 9a2b - 8a3 – 10a2b2 – 9a2b + 15a3 - 7ab3 + 13a2b2

b) 2xy - 3x2y + 5xy2+ 8x2y - 4xy2- 6xy - 4xy2 + 10xy - 6x2y

c) 6xyz3 – 3xy3z – 2x3yz +7x3yz - 9xy3z – 12xyz3 4. Resta a)

6ab

;

De ; 7ab - 24 -

a) (-8 + a)x6y8

b) (8-a)x8y6

d) - 8x8y6

e) 8x8y6

c) x8y6