Operaciones Proposicionales Y Tablas De Verdad 2a324z
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OPERACIONES PROPOSICIONALES Y TABLAS DE VERDAD 1.
¿En que consiste las operaciones entre proposiciones? Definiremos las operaciones entre proposiciones en el sentido siguiente: dadas dos o más proposiciones, de las que se conoce los valores veritativos, se trata de caracterizar la proposición resultante a través de su valor de verdad.
2.
¿Qué es el negador? ¿Cómo se simboliza?
El Negador:
Definición: El negador, es una operación que afecta a una proposición cambiándole su valor de verdad. Dado una proposición “p” la negación de “p” es otra proposición que se denota por “~ p” y se lee: “no p” o “no es cierto p”. La negación (no), cumple función de negar una afirmación y de afirmar una negación. Utiliza el adverbio “no”. Se presenta en dos formas diferentes:
Negador Externo: “No es cierto que, es mentira que, es objetable que”, son de carácter mas fuerte que los negadores internos; generalmente se encuentran adelante de la proposición, es por ello que su representación queda indicada explícitamente fuera de un paréntesis. ~ (A)
Negador Interno: “No, nunca, jamás” se le caracteriza fundamentalmente por su carácter débil, solo afecta a la proposición simple mas cercana. Puede ser el verbo o como prefijo. ~A
Nota: Si un término es antecedido por un prefijo de sentido negativo, este se le considera un negador interno. Ejemplo: Pablo es una persona desleal. ~ p Carlos Manrique es un empresario inmoral. ~ q
Las expresiones lingüísticas de doble negación (inobjetable, innegable, no es inconcebible) se formaliza como tal.
Ejemplo: Carmen inobjetablemente es profesora. ~ ~ p No es mentira que Constantino fuese Emperador Romano. ~ ~ q
3.
Se simboliza: - A,¬ A,~ A, A, A’
Escribe algunas formas de traducción del negador. Traducciones del Negador:
− No A, nunca A, jamás A. (*) − Es incompatible que A.
−
En modo alguno A. (*) Negador Interno
− Es inconcebible que A.
4.
− Es incorrecto que A.
− Es incierto que A.
− No ocurre que A.
− Nadie que sea A.
− No es verdad que A.
− Es objetable que A.
− No es el caso que A.
− Es absurdo que A.
− No acaece que A.
− Es falso que A.
− Es mentira que A.
− Es refutable que A.
− Es inisible que A.
− Es falaz que A.
− De ninguna forma se da A.
− Es imposible que A.
− En forma alguna A.
− Decir que A es una farsa.
− Carece de todo sentido A.
− Es sofisma que A.
− De ningún modo A.
− Es contradictorio que A.
¿Cuál es la tabla de verdad de la negación? Escribe un ejemplo:
La tabla de verdad de la negación se elabora cambiando los valores de verdad de la proposición negada tal es el caso del Verdadero que se convierte en Falso y el Falso que se convierte en Verdadero.
Ejemplo:
5.
p: Javier es estudioso.
~p: Javier no es estudioso.
q: Luis es responsable.
~q: Luis es irresponsable.
p
q
~p
~q
p
q
~p
~q
V
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1
¿Qué es el conjuntor? ¿Cómo se simboliza?
El Conjuntor (∧):
Definición: El conjuntor también se le llama “Compatibilizador” porque une a las proposiciones en un mismo contexto; es decir ambas proposiciones se cumplen simultáneamente. Dadas dos proposiciones p y q, la conjunción es el resultado de reunir
estas proposiciones con el conectivo lógico “y”. Se denota p ∧ q y se lee:”p y q”. La proposición “p” puede ser verdadero o falso, e igual puede suceder con “q”. por lo tanto hay cuatro pares posibles de valores de verdad para esta conjunción y deseamos saber si es o no verdadero o falso. La respuesta es directa: si p y q son ambos verdaderos, entonces p ∧ q es verdadero y en caso contrario p ∧ q seria falso. Esto parece razonable, puesto que la proposición p ∧ q dice ni más ni menos, tanto p como q son ambos verdaderos. Ejemplo: Perú así como Ecuador son países demócratas: p ∧ q
También se considera conjunciones cundo exista punto y coma (;), o un punto seguido (.), o una coma (,), siempre que no haya otra expresión que este señalando otro conectivo. Ejemplo: El átomo posee neutrones, protones también electrones: p ∧ q ∧ r
6.
Se simboliza: A ∧ B, A & B, A × B, A.B, AB, A ∩ B
Escribir algunas formas de traducciones verbales del conjuntor. Traducciones del Conjuntor:
−
A y B.
−
A también B.
−
A aunque B.
−
A de la misma forma que B.
−
A pero B.
−
A al igual que B.
−
A sin embargo B.
−
Tanto A como B.
−
A incluso B.
−
Siempre ambos A con B.
−
A es compatible con B.
−
A no obstante B.
−
A así como B.
−
No solo A sino también B.
−
A del mismo modo B.
−
A así mismo B.
−
A aún cuando B.
−
A al igual que B.
7.
−
A a pesar de B.
−
A simultáneamente B.
−
A a la vez B.
−
A empero B.
−
A más B.
−
A vemos que también B.
−
A con B los dos a la vez.
Elaborar la tabla de verdad de la operación de la conjunción. Escribe un ejemplo:
La tabla de verdad de la conjunción: p
q
p∧q
p
q
p∧q
V
V
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1
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Ejemplo: Perú es un país demócrata y Ecuador no es un país demócrata: p ∧ ~q
8.
p
q
p
∧
~q
p
q
p
∧
~q
V
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1
¿Qué es el disyuntor débil o incluyente? ¿Cómo se simboliza?
El disyuntor débil o Incluyente (∨):
Definición: El incluso se le reconoce porque el término nos sugiere aceptar una de las dos proposiciones. La proposición es verdadera si alguna de las proposiciones que la forman es verdadera o ambas son verdaderas, se lee ”o”. Sin embargo la posibilidad que una compatibilidad queda aceptada o itida. La disyunción de dos proposiciones p y q es la proposición compuesta que resulta de unir p y q con el conectivo lógico “o”. Aquí la aseveración consiste en que uno o el otro de los enunciados es el verdadero. Claramente se ve que si un enunciado es verdadero y el otro falso, entonces la disyunción es verdadera mientras que, si ambos son falsos, entonces la disyunción es ciertamente falsa.
Ejemplo: Perú y Ecuador se pondrán de acuerdo salvo que intervenga EEUU: p ∨ q
Mañana estudiaremos Química o sino también estudiaremos Física: p ∨ q
Nota: Cuando aparece una disyunción al lado de un conjuntor o viceversa, la formula lógica será un Disyuntor Débil. Ejemplo: Las aves poseen pico excepto que también alas: p ∨ q Los números son reales y/o complejos: p ∨ q
9.
Se simboliza: A ∨ B, A + B, A ∪ B
Escribir algunas traducciones verbales del disyuntor débil.
Traducciones del disyuntor Débil:
− A
o
B
(sentido
incluyente). − A a menos que B.
− A o también B.
− A y bien o también B.
− A o en todo caso B.
− Al menos una de las dos A o B.
− A o bien B.
− Amenos que A, B.
− A o sino B.
− A a no ser que B.
− A salvo que B.
− A alternativamente B.
− A o incluso B.
− A excepto que B.
− A y/o B.
10. Elaborar la tabla de verdad de la disyunción débil o incluyente. La tabla de verdad de la disyunción incluyente: p
q
p∨q
p
q
p∨q
V
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Ejemplo: Mario es estudioso o irresponsable: p ∨ ~q
p
q
p
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~q
p
q
p
∨
~q
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11. ¿Qué es el disyuntor fuerte o excluyente? ¿Cómo se simboliza? El disyuntor Fuerte o Excluyente (∨):
Definición: Al exclusor o bidisyuntor se le identifica porque acepta una y solo una de las dos proposiciones, nunca ambas a la vez; es decir la compatibilidad queda excluida o descartada. Ejemplo: Eres campeón o subcampeón: p ∨ q O estudias o trabajas: p ∨ q
Nota: Algunos disyuntores incluyentes pueden venir acompañados de las palabras: sólo, únicamente, solamente. Dando mayor fuerza al incluso transformándola en exclusor. Ejemplo: Este año viajare al extranjero salvo que sólo viaje a Lima: p ∨ q A menos que solamente seas Ingeniero, serás Matemático: p ∨ q
Se simboliza: A ∨ B, A ⊕ B, A ∆ B, A ↔ B, A ≡ B.
12. Escribir algunas traducciones verbales del disyuntor fuerte. Traducciones del disyuntor Fuerte:
− A o B (Sentido Excluyente).
− A o exclusivamente B.
− O bien A o bien B.
− A no es equivalente a B.
− O solo A o solo B.
− A no es idéntico a B.
− O A o B.
− Salvo que A o B.
− A a menos que solamente B.
− A no es lo mismo que B.
− A salvo que únicamente B.
− A o tan solo B.
− A excepto que sólo B.
− A es diferente a B.
− A menos que sólo A, B.
− Ya sea A, ya sea B.
− A o bien necesariamente B.
− No es equivalente A con B.
13. Elaborar la tabla de verdad de la disyunción excluyente. La tabla de verdad de la disyunción excluyente: p
q
p∨q
p
q
p∨q
V
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Ejemplo: O no estudias o trabajas: p ∨ ~q
p
q
~p
∨
q
p
q
~p
∨
q
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¿En que consiste las operaciones entre proposiciones? Definiremos las operaciones entre proposiciones en el sentido siguiente: dadas dos o más proposiciones, de las que se conoce los valores veritativos, se trata de caracterizar la proposición resultante a través de su valor de verdad.
2.
¿Qué es el negador? ¿Cómo se simboliza?
El Negador:
Definición: El negador, es una operación que afecta a una proposición cambiándole su valor de verdad. Dado una proposición “p” la negación de “p” es otra proposición que se denota por “~ p” y se lee: “no p” o “no es cierto p”. La negación (no), cumple función de negar una afirmación y de afirmar una negación. Utiliza el adverbio “no”. Se presenta en dos formas diferentes:
Negador Externo: “No es cierto que, es mentira que, es objetable que”, son de carácter mas fuerte que los negadores internos; generalmente se encuentran adelante de la proposición, es por ello que su representación queda indicada explícitamente fuera de un paréntesis. ~ (A)
Negador Interno: “No, nunca, jamás” se le caracteriza fundamentalmente por su carácter débil, solo afecta a la proposición simple mas cercana. Puede ser el verbo o como prefijo. ~A
Nota: Si un término es antecedido por un prefijo de sentido negativo, este se le considera un negador interno. Ejemplo: Pablo es una persona desleal. ~ p Carlos Manrique es un empresario inmoral. ~ q
Las expresiones lingüísticas de doble negación (inobjetable, innegable, no es inconcebible) se formaliza como tal.
Ejemplo: Carmen inobjetablemente es profesora. ~ ~ p No es mentira que Constantino fuese Emperador Romano. ~ ~ q
3.
Se simboliza: - A,¬ A,~ A, A, A’
Escribe algunas formas de traducción del negador. Traducciones del Negador:
− No A, nunca A, jamás A. (*) − Es incompatible que A.
−
En modo alguno A. (*) Negador Interno
− Es inconcebible que A.
4.
− Es incorrecto que A.
− Es incierto que A.
− No ocurre que A.
− Nadie que sea A.
− No es verdad que A.
− Es objetable que A.
− No es el caso que A.
− Es absurdo que A.
− No acaece que A.
− Es falso que A.
− Es mentira que A.
− Es refutable que A.
− Es inisible que A.
− Es falaz que A.
− De ninguna forma se da A.
− Es imposible que A.
− En forma alguna A.
− Decir que A es una farsa.
− Carece de todo sentido A.
− Es sofisma que A.
− De ningún modo A.
− Es contradictorio que A.
¿Cuál es la tabla de verdad de la negación? Escribe un ejemplo:
La tabla de verdad de la negación se elabora cambiando los valores de verdad de la proposición negada tal es el caso del Verdadero que se convierte en Falso y el Falso que se convierte en Verdadero.
Ejemplo:
5.
p: Javier es estudioso.
~p: Javier no es estudioso.
q: Luis es responsable.
~q: Luis es irresponsable.
p
q
~p
~q
p
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¿Qué es el conjuntor? ¿Cómo se simboliza?
El Conjuntor (∧):
Definición: El conjuntor también se le llama “Compatibilizador” porque une a las proposiciones en un mismo contexto; es decir ambas proposiciones se cumplen simultáneamente. Dadas dos proposiciones p y q, la conjunción es el resultado de reunir
estas proposiciones con el conectivo lógico “y”. Se denota p ∧ q y se lee:”p y q”. La proposición “p” puede ser verdadero o falso, e igual puede suceder con “q”. por lo tanto hay cuatro pares posibles de valores de verdad para esta conjunción y deseamos saber si es o no verdadero o falso. La respuesta es directa: si p y q son ambos verdaderos, entonces p ∧ q es verdadero y en caso contrario p ∧ q seria falso. Esto parece razonable, puesto que la proposición p ∧ q dice ni más ni menos, tanto p como q son ambos verdaderos. Ejemplo: Perú así como Ecuador son países demócratas: p ∧ q
También se considera conjunciones cundo exista punto y coma (;), o un punto seguido (.), o una coma (,), siempre que no haya otra expresión que este señalando otro conectivo. Ejemplo: El átomo posee neutrones, protones también electrones: p ∧ q ∧ r
6.
Se simboliza: A ∧ B, A & B, A × B, A.B, AB, A ∩ B
Escribir algunas formas de traducciones verbales del conjuntor. Traducciones del Conjuntor:
−
A y B.
−
A también B.
−
A aunque B.
−
A de la misma forma que B.
−
A pero B.
−
A al igual que B.
−
A sin embargo B.
−
Tanto A como B.
−
A incluso B.
−
Siempre ambos A con B.
−
A es compatible con B.
−
A no obstante B.
−
A así como B.
−
No solo A sino también B.
−
A del mismo modo B.
−
A así mismo B.
−
A aún cuando B.
−
A al igual que B.
7.
−
A a pesar de B.
−
A simultáneamente B.
−
A a la vez B.
−
A empero B.
−
A más B.
−
A vemos que también B.
−
A con B los dos a la vez.
Elaborar la tabla de verdad de la operación de la conjunción. Escribe un ejemplo:
La tabla de verdad de la conjunción: p
q
p∧q
p
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p∧q
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Ejemplo: Perú es un país demócrata y Ecuador no es un país demócrata: p ∧ ~q
8.
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¿Qué es el disyuntor débil o incluyente? ¿Cómo se simboliza?
El disyuntor débil o Incluyente (∨):
Definición: El incluso se le reconoce porque el término nos sugiere aceptar una de las dos proposiciones. La proposición es verdadera si alguna de las proposiciones que la forman es verdadera o ambas son verdaderas, se lee ”o”. Sin embargo la posibilidad que una compatibilidad queda aceptada o itida. La disyunción de dos proposiciones p y q es la proposición compuesta que resulta de unir p y q con el conectivo lógico “o”. Aquí la aseveración consiste en que uno o el otro de los enunciados es el verdadero. Claramente se ve que si un enunciado es verdadero y el otro falso, entonces la disyunción es verdadera mientras que, si ambos son falsos, entonces la disyunción es ciertamente falsa.
Ejemplo: Perú y Ecuador se pondrán de acuerdo salvo que intervenga EEUU: p ∨ q
Mañana estudiaremos Química o sino también estudiaremos Física: p ∨ q
Nota: Cuando aparece una disyunción al lado de un conjuntor o viceversa, la formula lógica será un Disyuntor Débil. Ejemplo: Las aves poseen pico excepto que también alas: p ∨ q Los números son reales y/o complejos: p ∨ q
9.
Se simboliza: A ∨ B, A + B, A ∪ B
Escribir algunas traducciones verbales del disyuntor débil.
Traducciones del disyuntor Débil:
− A
o
B
(sentido
incluyente). − A a menos que B.
− A o también B.
− A y bien o también B.
− A o en todo caso B.
− Al menos una de las dos A o B.
− A o bien B.
− Amenos que A, B.
− A o sino B.
− A a no ser que B.
− A salvo que B.
− A alternativamente B.
− A o incluso B.
− A excepto que B.
− A y/o B.
10. Elaborar la tabla de verdad de la disyunción débil o incluyente. La tabla de verdad de la disyunción incluyente: p
q
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Ejemplo: Mario es estudioso o irresponsable: p ∨ ~q
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11. ¿Qué es el disyuntor fuerte o excluyente? ¿Cómo se simboliza? El disyuntor Fuerte o Excluyente (∨):
Definición: Al exclusor o bidisyuntor se le identifica porque acepta una y solo una de las dos proposiciones, nunca ambas a la vez; es decir la compatibilidad queda excluida o descartada. Ejemplo: Eres campeón o subcampeón: p ∨ q O estudias o trabajas: p ∨ q
Nota: Algunos disyuntores incluyentes pueden venir acompañados de las palabras: sólo, únicamente, solamente. Dando mayor fuerza al incluso transformándola en exclusor. Ejemplo: Este año viajare al extranjero salvo que sólo viaje a Lima: p ∨ q A menos que solamente seas Ingeniero, serás Matemático: p ∨ q
Se simboliza: A ∨ B, A ⊕ B, A ∆ B, A ↔ B, A ≡ B.
12. Escribir algunas traducciones verbales del disyuntor fuerte. Traducciones del disyuntor Fuerte:
− A o B (Sentido Excluyente).
− A o exclusivamente B.
− O bien A o bien B.
− A no es equivalente a B.
− O solo A o solo B.
− A no es idéntico a B.
− O A o B.
− Salvo que A o B.
− A a menos que solamente B.
− A no es lo mismo que B.
− A salvo que únicamente B.
− A o tan solo B.
− A excepto que sólo B.
− A es diferente a B.
− A menos que sólo A, B.
− Ya sea A, ya sea B.
− A o bien necesariamente B.
− No es equivalente A con B.
13. Elaborar la tabla de verdad de la disyunción excluyente. La tabla de verdad de la disyunción excluyente: p
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Ejemplo: O no estudias o trabajas: p ∨ ~q
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