Persamaan Dasar Aliran Fluida (1) b6936

KATA PENGANTAR

Assalamualaikum Wr.Wb. Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah Subhanahu wata΄ala, karena berkat rahmat-Nya kami dapat menyelesaikan makalah Mekanika Fluida yang berjudul Persamaan Dasar Aliran Fluida. Makalah ini diajukan guna memenuhi tugas yang diberikan oleh Dosen Pembimbing kami Ibu Ir. Laila Kalsum, M.T. Kami mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu, baik berupa buku maupun wesite internet sehingga makalah ini dapat diselesaikan. Makalah ini masih jauh dari sempurna, oleh karena itu kami mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun demi kesempurnaan makalah ini. Semoga makalah ini memberikan informasi dan bermanfaat untuk pengembangan ilmu pengetahuan bagi kita semua.

Palembang, Oktober 2012

LEMBAR PENGESAHAN MAKALAH

NAMA

: Kelompok 1

Program Studi

: Mekanika Fluida

Judul Makalah

: Persamaan Dasar Aliran Fluida

Tanggal

:

Oktober 2012

Disahkan oleh:

Dosen Pembimbing

(Ir. Laila Kalsum, M. T)

DAFTAR ISI

Halaman judul………………………………………………………………………………………....i Halaman Pengesahan…………………………….…………………………………...……………….ii Kata pengantar……………………………………………………………………....………………..iii Daftar isi…………….………………………………………………..……………………………....iv Bab I. Pendahuluan………………………………………..………………………………………….. 1.

Latar belakang

2.

Tujuan

3.

Rumusan masalah

Bab II. Tinjauan Pustaka…………………………………………....………………………................... Bab III Pembahasan…………………..………………………………………………………..………. Bab IV Penutup……………………………………………..…………………………………..……… Daftar pustaka…………………...……………………………………………………………………….

PENDAHULUAN

1.

LATAR BELAKANG Setiap partikel dalam fluida dinamis, akan bergerak menurut jenis aliran tertentu.

Lintasan yang ditempuh oleh satu partikel dalam fluida yang mengalir dinamakan garis alir (flow line). Ada dua jenis aliran fluida: (a) aliran laminer /aliran garis arus (streamline), (b) aliran turbulen dan (c) aliran transisi. Pada aliran tunak kecepatan aliran partikel fluida pada setiap titik konstan terhadap waktu, sehingga partikel-partikel fluida yang lewat pada suatu titik akan bergerak dengan kecepatan dan arah yang sama, lintasan yang ditempuh oleh aliran fluida ini dinamakan garis arus. Nama lain dari garis arus adalah aliran berlapis atau aliran laminer. Pada aliran turbulen ditandai dengan adanya aliran yang berputar, adanya partikel yang bergerak dengan arah yang berlawanan dengan arah laju fluida secara keseluruhan. Aliran dari fluida dapat digolongkan menjadi beberapa jenis yaitu 

Aliran Steady. Suatu aliran fluida disebut steady jika tidak ada perubahan kecepatan terhadap waktu pada semua titik dalam aliran tersebut.



Airan Unsteady jika terdapat perubahan kecepatan terhadap waktu dalam aliran tersebut.



Aliran Laminer jika gerakan dari partikel-partikel fluida membentuk lapisan yang teratur dan juga memiliki bilangan Renault < 2000



Aliran Turbulen jika gerakan partikel fluida acak atau tidak teratur dan juga memiliki bilangan Renault > 3000



Compressible jika ada perubahan besaran kerapatan massa (densitas) dari fluida di sepanjang aliran tersebut. Contoh fluida compressible adalah: udara, gas alam, dll



Incompressible jika tidak berubahan besaran kerapatan massa (densitas) dari fluida di sepanjang aliran tersebut. Contoh fluida incompressible adalah: air, berbagai jenis minyak, emulsi, dll



Aliran Uniform



Aliran Non Uniform

2.

TUJUAN

3.

RUMUSAN MASALAH

BAB III PEMBAHASAN

1.

Pengertian Fluida adalah suatu zat yang dpat mengalir bisa berupa cairan atau gas. Fluida

mengubah bentuknya dengan mudah dan didalam kasus mengenai gas,mempunyai volume yang sama dengan volume uladuk yang membatasi gas tersebut. Pemakaian mekanika kepada medium kontinyu,baik benda padat maupun fluida adalah didasari pada hukum gerak newton yang digabungkan dengan hukum gaya yang sesuai. Sala satu cara untuk menjelaskan gerak suatu fluida adalh dengan membagi –bagi fluida tersebut menjadi elemen volume yang sangat kecil yang dapat dinamakan partikel fluida danmengikuti gerak masing-masing partikel ini. Suatu massa fluida yang mengalir selalu dapat dibagi-bagi menjadi tabung aliran,bila aliran tersebut adalah tunak, waktu tabung-tabung tetap tidak berubah bentuknya dan fluida yang pada suatu saan berada didalam sebuah tatung akan tetap berada dalam tabung ini seterusnya. Kecepatan aliran didalam tabung aliran adalah sejajar dengan tabung dan mempunyai besar berbanding terbalik dengan luas penampangnya. (pantar,s, 1997) Konsep aliran fluida yang berkaitan dengan aliran fluida dalam pipa adalah : 1. Hukum kekentalan Massa 2. Hukum Kekentalan energi 3. Hukum kekentalan momentum 4. Katup 5. Orifacemeter 6. Arcameter (rotarimeter). (martomo, s, 1999)

2. Macam-Macam Aliran Aliran dapat diklasifikasikan (digolongkan) dalam banyak jenis seperti: turbulen, laminar, nyata, ideal, mampu balik, tak mampu balik, seragam, tak seragam, rotasional, tak rotasional. Aliran fluida melalui instalasi (pipa) terdapat dua jenis aliran yaitu : 1. Aliran laminer 2. Aliran turbulensi Cairan dengan rapat massa yang akan lebih mudah mengalir dalam keadaan laminer. Dalam aliran fluida perlu ditentukan besarannya, atau arah vektor kecepatan aliran pada suatu titik ke titik yang lain. Agar memperoleh penjelasan tentang medan fluida, kondisi ratarata pada daerah atau volume yang kecil dapat ditentukan dengan instrument yang sesuai. Pengukuran aliran adalah untuk mengukur kapasitas aliran, massa laju aliran, volume aliran. Pemilihan alat ukur aliran tergantung pada ketelitian, kemampuan pengukuran, harga, kemudahan pembacaan, kesederhanaan dan keawetan alat ukur tersebut. Dalam pengukuran fluida termasuk penentuan tekanan, kecepatan, debit, gradien kecepatan, turbulensi dan viskositas. Terdapat banyak cara melaksanakan pengukuranpengukuran, misalnya : langsung, tak langsung, gravimetrik,volumetrik, elektronik, elektromagnetik dan optik. Pengukuran debit secara langsung terdiri dari atas penentuan volume atau berat fluida yang melalui suatupenampang dalam suatu selang waktu tertentu. Metoda tak langsung bagi pengukuran debit memerlukan penentuan tinggi tekanan, perbedaan tekanan atau kecepatan dibeberapa dititik pada suatu penampang dan dengan besaran perhitungan debit. Metode pengukuran aliran yang paling teliti adalah penentuan gravimerik atau penentuan volumetrik dengan berat atau volume diukur atau penentuan dengan mempergunakan tangki yang dikalibrasikan untuk selang waktu yang diukur.

Pada prinsipnya besar aliran fluida dapat diukur melalui : 1. Kecepatan (velocity) 2. Berat (massanya) 3. Luas bidang yang dilaluinya 4. Volumenya. Aliran fluida dapat diaktegorikan: 1. Aliran laminar Aliran dengan fluida yang bergerak dalam lapisan–lapisan, atau lamina–lamina dengan satu lapisan meluncur secara lancar . Dalam aliran laminar ini viskositas berfungsi untuk meredam kecendrungan terjadinya gerakan relatif antara lapisan. Sehingga aliran laminar memenuhi hukum viskositas Newton yaitu : τ = µ dy/du 2. Aliran turbulen Aliran dimana pergerakan dari partikel – partikel fluida sangat tidak menentu karena mengalami percampuran serta putaran partikel antar lapisan, yang mengakibatkan saling tukar momentum dari satu bagian fluida kebagian fluida yang lain dalam skala yang besar. Dalam keadaan aliran turbulen maka turbulensi yang terjadi membangkitkan tegangan geser yang merata diseluruh fluida sehingga menghasilkan kerugian – kerugian aliran. 3. Aliran transisi Aliran transisi merupakan aliran peralihan dari aliran laminar ke aliran turbulen. a.

Aliran Tak-termampatkan Aliran tak-termampatkan adalah aliran fluida yang dicirikan dengan tidak berubahn

besaran kerapatan massa (densitas) dari fluida di sepanjang aliran tersebut. Contoh fluida tak termampatkan adalah: air, berbagai jenis minyak, emulsi, dll.

Bentuk Persamaan Bernoulli untuk aliran tak-termampatkan adalah sebagai berikut:

di mana: v = kecepatan fluida g = percepatan gravitasi bumi h = ketinggian relatif terhadap suatu referensi p = tekanan fluida ρ = densitas fluida Persamaan di atas berlaku untuk aliran tak-termampatkan dengan asumsi-asumsi sebagai berikut: 

Aliran bersifat tunak (steady state)



Tidak terdapat gesekan (inviscid)

Dalam bentuk lain, Persamaan Bernoulli dapat dituliskan sebagai berikut:

b. Aliran Termampatkan Aliran termampatkan adalah aliran fluida yang dicirikan dengan berubahnya besaran kerapatan massa (densitas) dari fluida di sepanjang aliran tersebut. Contoh fluida termampatkan adalah: udara, gas alam, dll. Persamaan Bernoulli untuk aliran termampatkan adalah sebagai berikut:

di mana: = energi potensial gravitasi per satuan massa; jika gravitasi konstan maka = entalpi fluida per satuan massa Catatan:, di mana adalah energi termodinamika per satuan massa, juga disebut sebagai energi internal spesifik.

c. Bilangan Reynolds Bilangan Reynolds merupakan bilangan tak berdimensi yang dapat membedakan suatu aliran itu dinamakan laminar, transisi atau turbulen. Re = ρ VD / µ Dimana :

V kecepatan (rata-rata) fluida yang mengalir (m/s) D adalah diameter dalam pipa (m) ρ adalah masa jenis fluida (kg/m3) µ adalah viskositas dinamik fluida (kg/m.s) atau (N. det/ m2)

Dilihat dari kecepatan aliran, menurut (Mr. Reynolds) diasumsikan/dikategorikan laminar bila aliran tersebut mempunyai bilangan Re kurang dari 2300, Untuk aliran transisi berada pada pada bilangan Re 2300 dan 4000 biasa juga disebut sebagai bilangan Reynolds kritis, sedangkan aliran turbulen mempunyai bilangan Re lebih dari 4000.

d. Viskositas Viskositas fluida merupakan ukuran ketahanan sebuah fluida terhadap deformasi atau perubahan bentuk. Viskositas dipengaruhi oleh temperatur, tekanan, kohesi dan laju perpindahan momentum molekularnya. Viskositas zat cair cenderung menurun dengan seiring bertambahnya kenaikan temperatur hal ini disebabkan gaya – gaya kohesi pada zat cair bila dipanaskan akan mengalami penurunan dengan semakin bertambahnya temperatur pada zat cair yang menyebabkan berturunya viskositas dari zat cair tersebut. e. Rapat jenis (density ) Density atau rapat jenis (ρ) suatu zat adalah ukuran untuk konsentrasi zat tersebut dan dinyatakan dalam massa persatuan volume; sifat ini ditentukan dengan cara menghitung nisbah ( ratio ) massa zat yang terkandung dalam suatu bagian tertentu terhadap volume bagian tersebut. nilai density dapat dipengaruhi oleh temperatur semakin tinggi temperatur maka kerapatan suatu fluida semakin berkurang karena disebabkan gaya kohesi dari molekul– molekul fluida semakin berkurang. f. Debit Aliran Debit aliran dipergunakan untuk menghitung kecepatan aliran pada masing masing pipa experimen diaman rumus debit aliran Q =∀/t Dimana :

Q adalah debit aliran ( m3/s) V adalah kecepatan aliran ( m/s ) A adalah luas penampang ( m2) ∀adalah volume fluida ( m3 )

g. Koefisien Gesek Koefisien gesek dipengaruhi oleh kecepatan, karena distribusi kecepatan pada aliran laminar dan aliran turbulen berbeda, maka koefisien gesek erbeda pula untuk masing–masing jenis aliran . Pada aliran Laminar dalam pipa tertutup (closed conduits) mempunyai distribusi vektor kecepatan , Pada aliran laminar vektor kecepatan yang berlaku adalah kecepatan dalam arah z saja.

BAB II TINJAU PUSTAKA

Prinsip-prinsip fisika yang paling berguna dalam penerapan mekanika fluida ialah persamaan-persamaan neraca-massa atau persamaan kontinuitas; persamaan-persamaan neraca-momentum-linear dan neraca-momentum-angular (sudut), dan neraca energi mekanik. Persamaan-persamaan itu dapat dituliskan dalam bentuk diferensial, yang menunjukkan kondisi pada suatu titik didalam elemen volume fluida, atau dapat pula dalam bentuk integral yang berlaku untuk suatu volume tertentu atau massa tertentu fluida itu. Dalam Bab ini, akan dibahas mengenai persamaan-persamaan integral saja.

1. Neraca massa Dalam aliran sendi (tunak) neraca massa itu sangat sederhana. Laju massa memasuki suatu sistem aliran mesti sama dengan yang meninggalkan sistem itu, karena; dalam sistem aliran yang berada pada kondisi sedi , massa tidak bertambah atau berkurang.

2. Garis-arus dan tabung-arus Pembahasan mengenai fenomena aliran fluida akan menjadi lebih mudah dengan membayangkan adanya lintasan-lintasan fluida, yang dinamakan garis-arus (streamlines) didalam arus fluida itu. Garis-garis ialah suatu kurva khayal yang terdiri dari massa fluida yang mengalir, yang digambarkan sedemikian rupa sehinggapada setiap titik pada kurva itu, vektor kecepatan-neto u bersinggungan dengan garis-arus itu. tidak ada aliran neto yang melintas garis itu. Tabung-arus (Stream tube) atau filamen arus (Stream filament) ialah tabung yang mempunyai diameter kecil atau besar dan mempunyai bentuk penampang sembarang, dan dibatasi semata-mata oleh garis-arus. Tabung arus itu dapat divisualisasi seakan-akan suatu pipa khayal didalam massa fluida yang mengalir, dimana melalui pipa itu tidak terdapat aliran-neto fluida.

Massa fluida yang masuk dan meninggalkan tabung pada satu satuan waktu ialah : ṁ = ρauaSa = ρbubSb Dimana ṁ ialah laju aliran diukur dalam masa per satuan waktu. Dari persamaan ini, terlihat bahwa untuk suatu tabung aliran : ṁ = ρuS = konstan Persamaan ini disebut persamaan konstitinuitas (equation of continuity). persamaan itu berlaku untuk fluida mampu-mampat maupun yang tak mampu-mampat. dalam hal kedua (fluida tak-mampu-mampat), ρa= ρb = ρ 3. Kecepatan rata-rata Jika aliran melalui tabung arus tidak merupakan aliran potensial, tetapi seluruhnya atau sebagian berada didalam lapisan-batas dimana terdapat tegangan-geser, maka kecepatan ua tentu. Laju aliran-massa melalui luas diferensial pada penampang tabung-arus ialah : dṁ = ρu dS dan laju aliran-massa total dikeseluruhan penampang ialah : ṁ = ρ∫ 4. Kecepatan Massa

Dihitung dengan membagi laju aliran-massa dengan luas penampang saluran. Dalam prakteknya, kecepatan massa dinyatakan dalam pound per second per square foot ‘pon per detik per kaki persegi’ atau kilogram per detik permeter persegi. Keuntungan menggunakan G adalah bahwa besaran itu tidak bergantung pada suhu dan tekanan, bila aliran itu stedi dan penampangnya tidak berubah. Kenyataan ini sangat beguna bila fluida yang menjadi perhatian kita adalah fluida mampu-mampat, dimana baik kecepatan rata-rata V maupun ρ berubah dengan suhu dan tekanan.

5. Neraca-momentum makroskopik Neraca momentum, seperti juga neraca-massa menyeluruh, dapat dituliskan untuk volume kendali, dengan mengandaikan bahwa aliran itu stedi dan satu-arah, yaitu pada arah x. Jumlah seluruh gaya yang bekerja pada fluida itu pada arah x, sesuai dengan prinsip momentum, sama dengan penambahan laju-waktu momentum fluida yang mengalir. artinya jumlah semua gaya yang bekerja pada arah x sama dengan selisih antara momentum yang keluar bersama fluida per satuan waktu dan yang masuk bersama fluida persatuan waktu atau ∑ F = ( Mb – Ma)

6. Momentum arus-total; faktor koreksi momentum Laju aliran momentum Ṁ pada suatu arus fluida yang mempunyai laju aliran massa ṁ dan semuanya bergerak dengan kecepatan u; ialah ṁu. Tetapi, jika u berubah dari satu titik ke titik yang lain di dalam penampang arus, aliran-momentum total tidak sama dengan hasilkali laju aliran-massa dan kecepatan rata-rata; pada umumnya , nilainya sedikit lebih besar dari itu. Faktor koreksi yang diperlukan untuk ini paling baik didapatkan dari fluks momentum konveksi, yaitu momentum yang dibawa fluida yang bergerak itu melalui satu satuan luas saluran per satuan waktu. Besaran ini ialah hasil-kali kecepatan linear yang tegaklurus terhadap penampung itu dengan kecepatan-massa (atau fluks massa). Untuk luaspenampang diferensial dS, fluks momentum itu ialah : (

)

ρu2

7. Neraca-momentum dalam aliran-potensial; persamaan Bernoulli tanpa gesekan

Suatu hubungan yang sangat penting, yang dinamakan persamaan Bernoulli tanpagesekan; dapat diturunkan dengan menerapkan neraca momentum kepada aliran stedi fluida yang mengalami aliran potensial.

Suatu elemen volume didalam tabung arus dalam arus fluida yang lebih besar, yang berada dalam aliran potensial bahwa penampang tabung itu berangsur-angsur bertambah besar pada arah aliran. demikian pula, kita andaikan bahwa sumbu tabung itu lurus, dan miring keatas dan membuat sudut ϕ dengan vertikal.

8. Persamaan energi-mekanik

Persamaan Bernoulli merupakan bentuk khusus dari neraca energi, sebagaimana dapat dilihat dari kenyataan bahwa semua suku dalam persamaan Bernoulli tanpa gesekan bersifat skalar dan mempunyai dimensi energi per satuan massa. Masing-masing suku menyatakan effek energi-mekanik atas dasar satu satuan dasar fluida yang mengalir. Suku (g/gc) Z dan u2/2gc masing-masing adalah energi potensial mekanik dan energi kinetik mekanik dari satu satuan massa fluida, dan p/ρ menunjukkan kerja mekanik yang dilakukan oleh gaya-gaya yang berada diluar arus itu terhadap fluida, untuk mendorong kedalam tabung, atau kerja yang diambil dari fluida yang meninggalkan tabung. Oleh karena itu persamaan Bernoulli tanpa gesekan merupakan penerapan khusus dari prinsip konservasi energi.

PEMBAHASAN TENTANG PERSAMAAN BERNOULLI Persamaan Bernoulli tanpa gesekan menunjukan pula bahwa tidak ada gesekan, bila kecepatan u dikurangi, maka ketinggian diatas bidang acuan Z atau tekanan p (salah satu atau keduanya) harus bertambah. Jika ketinggian yang diubah, kita harus mendapatkan kompensasi pada tekanan atau kecepatan. Persamaan Bernoulli mempunyai jangkauan keberlakuan yang jauh lebih luas daripada kesan yang didapatkan dari penurunannya. Sebagaimana diturunkan , persamaan itu hanya berlaku untuk garis-arus; tetapi, karena didalam tabung-arus yang mempunyai aliran potensial kecepatan pada setiap penampang tetap, maka persamaan itu dapat pula digunakan untuk tabung-arus, sebagaimana dapat disimpulkan dari langkah-langkah pertama dari penurunan itu.

9. Keja pompa dalam persamaan Bernoulli

Pompa digunakan dalam sistem aliran untuk meningkatkan energi-mekanik fluida yang mengalir , peningkatan itu digunakan untuk mempertahankan aliran. Andaikanlah bahwa antara station a dan station b yang dihubungkan oleh persamaan energi per satuan massakita pasang sebuah pompa.Umpamakan kerja yang dilakukan pompa per satuan massa fluida ialah Wp. Oleh karena persamaan Bernoulli hanya merupakan neraca-energi mekanik saja, kita harus memperhitungkan gesekan yang terjadi didalam pompa.

10. Persamaan momentum-sudut