Pert-m 2e4b4d

UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL

PERT M INVESTIGACIÓN OPERATIVA

 Baldeón Espinoza Kelly Marybeth  Chacón Mallqui, Liliana Daysi ING. MARÍA BENAVIDES MIRANDA

 Paucar Pucllas Kevin

INTRODUCCIÓN

2

La planificación y programación de proyectos complejos, sobre todo grandes proyectos unitarios no repetitivos, comenzó a ser motivo de especial atención al final de la Segunda Guerra.

3

Contenido PERT – M TEORÍA DE REDES

4

PERT - M PERT

M MÉTODO PERT/M

D E F I N I C I Ó N

► ANALIZAR TAREAS DE UN PROYECTO ► TIEMPO

► PLANEAR, CONTROLAR TAREAS ► COSTO

APLICACIONES

VENTAJAS Planificación y organización Metodología sobre las actividades Identifica problemas Posibilidad de simulación Aplicable a todo proyecto

5

6

EJEMPLOS DE APLICACIONES DESARROLLO DE UN SOFTWARE

Activida d

Descripción

Predeces or

Duración (días)

A

análisis

-

4

B

Diseño y programación

A

10

C

Prueba

B

3

D

Documentación

C

5

E

Mantenimiento

B,C

10

PLANEACIÓN Desglosar actividades

Estimar recursos

PROGRAMACIÓ N

7

Fecha

Precedencia de actividades

Uso eficiente de recursos Establecer itinerario

8

DIAGRAMA DE GANTT • Simple entendimiento • Simple actualización • No muestra relaciones entre las actividades Ac t

Descripción

Predeceso r

Duraci ón (días)

A

análisis

-

4

B

Diseño y programación

A

10

C

Prueba

B

3

D

Documentación

A

5

E

Mantenimiento

D,C

10

9

DIFERENCIAS CON PERT M PERT El más probable

Probabilístico

T. Optimista T. Pesimista

Tiempo

M Determinístico Controla y monitorea

Costo

Tiempo

10

TEORÍA DE REDES Red de flechas Según el orden de actividades inicio

B

final Inici o

A

E

Suceso Act. Precedente = Act. Final

C

D

Fin

11

ENUMERACIÓN DE SUCESOS ASIGNA NÚMEROS

ACTIVIDADES:

Actividad Actividad Actividad Actividad Actividad

A = (1,2) B = (2,3) C = (2,4) D = (3,4) E = (4,5)

12

FLECHAS FICTICIAS 

PRECEDENCIA ENTRE 2 ACTIVIDADES Tenemos que construimos un gran alternador eléctrico, en el taller de calderería, y no se puede realizar el estator y el rotor al mismo tiempo por su tamaño, siendo estas dos actividades independientes, y para expresar el orden de ejecución unimos con una flecha ficticia, indicando que primero se hace el estator y luego el rotor

Se representa por:

Bobinado

Estator

1

Montaje

2

5 Bo

Rotor

3

4

do a n bi

6

COMPUTO DEL TIEMPO LO MAS PRONTO POSIBLE 

Es el tiempo estimado en el que ocurrirá el evento, si las actividades que la preceden comienzan lo mas pronto posible.



Se calcula de izquierda a derecha y la iniciación se etiqueta con cero.



TP (Tiempo Próximo) : Tiempo mas pronto posible de iniciar una actividad.



TP = TP (evento anterior) + duración de la actividad.

COMPUTO DEL TIEMPO LO MAS PRONTO POSIBLE 

Ejemplo: Calcular el tiempo mas pronto posible en: 4

A

2

4

0

C

1 3

4 D

3

6

9

2

3 B

5

E

15 5

COMPUTO DEL TIEMPO LO MAS TARDE PERMISIBLE 

Es el ultimo momento en el que puede ocurrir un evento sin retrasar la terminación del proyecto mas allá de su tiempo mas próximo.



Se recorre de derecha a izquierda, iniciando la etiqueta en



TL (Tiempo Lejano) : Tiempo de terminación mas lejano de la actividad anterior.



TL = TL (siguiente evento) – duración actividad.

COMPUTO DEL TIEMPO LO MAS TARDE PERMISIBLE 

Ejemplo: Calcular el tiempo mas tarde permisible en:

0

0

4

4

A

2

4

1

5

9

7

3 3

9 4

2

3 B

C

D

6

15 15

E

5

COMPUTO DEL TIEMPO EJEMPLO ILUSTRATIVO 

Ejemplo: Tenemos las siguientes actividades para fabricación de concreto ACTIV.

DESCRIPCION

DURACION (Horas)

PRECEDEN TE

A

Minado de piedra

5

---

B

Selección de arena

6

---

C

Recolección de la piedra

4

A

D

Chancado de piedra

5

C

E

Mezclado

8

B,D

DIAGRAMA DE GANTT 

Calcular tiempos early y last. 0

0

A 5

1

C

5

5 2

4

8 3

6

D

9 4

B 0

9

5

14 4

1 4

E

22 22

8

5

CAMINO CRITICO 

Es un proceso istrativo (planeación, organización, dirección y control) de todas las actividades que componen un proyecto que debe desarrollarse durante un tiempo critico.



Es el camino en el que las actividad no tienen holgura (es cero) de tiempo para comenzar ni para terminar.

HOLGURAS DE PERT 

A los “tiempos sobrantes” debido a retrasos de actividades criticas le damos el nombre de holgura.



PERT tiene 2 tipos de HOLGURA:



HOLGURA DEL SUCESO (Hs): Diferencia entre el tiempo “Lo mas tarde permisible” y “lo mas pronto posible” del suceso:

Hs = TL – TP 

HOLGURA DE LA ACTIVIDAD (Ha): Diferencia del tiempo mas tarde permisible para terminar la actividad, el tiempo mas pronto posible para iniciarla y su tiempo de duración.

Hs = TL – TP - duración

EJEMPLO 

La Ruta crítica es: (1,2), (2,4) y (4,5) = 12 semanas HOLGUR A

TIEMPOS FLOTANTES DEL M: 

El equivalente de la holgura del PERT, es el tiempo flotante del M.



Existen 3 tipos de tiempos Flotantes en el M.  T.

Flotante Total

 T.

Flotante Libre

 T.

Flotante Independiente

TIEMPO FLOTANTE TOTAL (FT) 

Corresponden al retraso máximo que puede tener una actividad, sin modificar el plazo total de ejecución.



Equivale a la Holgura de Actividad del PERT.



Todas las actividades que tienen tiempos flotantes totales iguales a 0, pertenecen a la RUTA CRITICA.

TIEMPO FLOTANTE LIBRE (FL) 

Es la cantidad de holgura disponible después de realizar la actividad, si todas las actividades del proyecto han comenzado en sus tiempos optimistas desde el inicio.

TIEMPO FLOTANTE INDEPENDIENTE (FI) 

Es la holgura disponible de una actividad, cuando la actividad precedente ha terminado en el tiempo pesimista y la actividad siguiente comienza en el tiempo optimista.

CRITERIOS PARA ACORTAMIENTO DE LA DURACION DEL PROYECTO 

Es preciso acortar las duraciones de las actividades criticas.



El proceso es el siguiente:  Calcular

los tiempos optimistas y pesimistas para comenzar y terminar una actividad.

 Determinar  Identificar  Analizar

acortar.

las holguras de actividad .

la Ruta Critica.

que actividades Criticas se pueden

Ejemplo: 

Para la instalación de un equipo de control a una central.

ACTIVID.

Descripción

Duración (días)

Precedente

A

Instalación de componentes internos

4

---

B

Instalación de componentes externos

6

---

C

Modificación de estructuras internas

4

A

D

Instalación de la estructura externa

8

B

E

Instalar el sistema de control

4

C

Ejemplo: 

E = Tiempo Early



L = Tiempo Latest.

Ejemplo: conclusión 

El camino critico es el que tiene una mayor duración entre los nodos inicial y final, coincide con la duración mínima del proyecto. Las actividades criticas no iten retraso en su ejecución ya que esto implicaría un retraso del proyecto general.



Por esto el camino critico muestra la parte del proyecto que hay que vigilar con mayor atención.

CASO APLICATIVO 

Tenemos una red de actividades (representadas por círculos).

CASO APLICATIVO 

Para cada actividad se calcularan 4 tiempos.



Se denotaran:



ES = Early Start



EF = Early Finish



LS = Latest Start



LF = Latest Finish

CASO APLICATIVO 

Hallamos los tiempos Early

CASO APLICATIVO 

Hallamos los tiempos Latest

CASO APLICATIVO 

Hallamos las Holguras o Tiempos Flotantes.

CASO APLICATIVO 

Seleccionamos la Ruta Critica en Holguras igual a 0.

36 Estimación del tiempo de duración de una actividad e incertidumbre de su cumplimiento



Existen tres tiempos para cada actividad:



Tiempo Optimista (a): Es el tiempo mas corto en el que la tarea puede ejecutarse. Asumiendo que la ejecución va extremadamente bien.



Tiempo Pesimista (b): Es el tiempo mas largo que se puede llevar una tarea dentro de lo razonable. Se asume que las cosas van normal.



Tiempo más probable (m): Es el tiempo que la tarea requiere con mayor frecuencia en circunstancias normales.

Estimación de probabilidades en el cumplimiento de la duración total del proyecto 

37

En base a estos tres tiempos se obtiene el tiempo esperado o media que servirá para programar la red de actividades y obtener la ruta critica.

a  4m  b te  6 LA VARIANZA

38

Duración de una actividad

  

Duración optimista(a): período de tiempo más corto para ejecutar una actividad Duración pesimista(b): período de tiempo más largo para ejecutar una actividad Duración más probable(m): estimación más realista del período de tiempo para ejecutar una actividad

39

Distribución Beta 

El tiempo (aleatorio) que requiere cada actividad esta asociado a una función probabilística beta, que ha demostrado ser la que mejor modela la distribución del tiempo de duración de una actividad. A continuación se presenta un gráfico que muestra la función de densidad de probabilidad para la función beta, la cual tiene una asimetría positiva.

Tiempo

Ejemplo:

40

Actividad

a

m

b

A

4

6

8

B

2

8

12

C

8

12

16

D

1

4

7

E

4

6

8

F

10

15

20

G

6

12

18

H

7

8

9

 Primero, calculamos el usando la anterior fórmula:

Actividad

Te

A

6

B

8

C

12

D

4

E

6

F

15

G

12

H

8

41

Incertidumbre 

1.-

El tiempo más probable (tm):

El tiempo que se requiere para terminar la actividad bajo condiciones normales.



2.-

El tiempo pesimista (tp):

El tiempo máximo que se necesitaría para terminar la actividad si se encontraran demoras considerables en el proyecto.



3.-

El tiempo optimista (to):

El tiempo mínimo que se requiere para terminar la actividad si todo ocurre en forma ideal.

Activida d

a

m

b

te

Desv.Est

Varianza

A

4

6

8

6

0,67

0,44

B

2

8

12

8

1,67

2,78

C

8

12

16

12

1,33

1,78

D

1

4

7

4

1,00

1,00

E

4

6

8

6

0,67

0,44

F

10

15

20

15

1,67

2,78

G

6

12

18

12

2,00

4,00

H

7

8

9

8

0,33

0,11

Incertidumbre : Varianza=7,89

 

Desviación estándar: 2,81

 

42

Terminación de una actividad

43

Con esta información podemos responder a preguntas como ¿Cuál es la probabilidad de completar el proyecto en 52 semanas o menos?. Básicamente esto consiste en determinar el porcentaje del área acumulada para una distribución normal para determinado valor de Z.

 ]

 

En conclusión, la probabilidad de completar el proyecto en 52 semanas o menos es de un 85,77%.

44

Costo y duración óptima de un proyecto

 Costo

directo  Costo normal  Costo tope  Costo indirecto  Costo total

45



Costo directo (CD):Conformado por el valor de los insumos consumidos directamente en la actividad productiva : materiales, equipos, mano de obra. Puede ser costo normal o costo tope dependiendo del desarrollo de la actividad



Costo normal(CN):costo de la actividad, cuando se ejecuta bajo condiciones normales



Costo tope(CT):costo máximo o mayor de la actividad, al disminuir la duración de la actividad al límite posible



Costo indirecto (CI):son los costos derivados de la estructura organizativa de la obra u empresa y son directamente proporcionales al tiempo(sueldos, alquiler de local,etc)



Costo total(CT): sumatoria de costos directos e indirectos

46

Pendiente de costos directos de una actividad La pendiente representa el incremento del costo directo por unidad de tiempo

ij  • • • • • •

 cn

 ct

 ij

/  t n  tt

Duración normal Tn =12 días Costo normal Cn= $ 20.5 Duración tope=8 días Costo tope Ct= 30.5 $/día Pendiente=-2.5 Es decir al acelerar(disminuir) un día el trabajo, el costo directo aumenta en 2.5

 ij

47

Conclusiones