Problemas Con Inecuaciones 5j2ad
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Universidad de Cartagena Programas de Educación Superior a Distancia Facultad de ingeniería, Ing. de sistemas 2013
PROGRAMA DE INGENIERIA DE SISTEMAS MODALIDAD A DISTANCIA GRUPO I1- MAÑANA
TEMA:
ALGEBRA Y TRIGONOMETRIA TRABAJO N°2
ESTUDIANTE: MARCOS AURELIO MARTÍNEZ PÓRTELO 4151320041 DEIMER MENDOZA YANEZ 4151320039 MARIO DAVILA DAVILA 4151320014 MARIA ACOSTA SALAS 4151320035 NADIA JULIO MEDRANO 4151320064 ALEXIS PEDROZA 4151320006
TUTOR: ARMANDO BATISTA
UNIVERSIDAD DE CARTAGENA FACULTAD DE EDUCACION ABIERTA Y A DISTANCIA PROGRAMA: INGENIERIA DE SISTEMAS SEMESTRE: I CARTAGENA -2013 Aledroza
viernes, 01 de noviembre de 2013
Página 1
Universidad de Cartagena Programas de Educación Superior a Distancia Facultad de ingeniería, Ing. de sistemas 2013
TRABAJO N°2 OBJETIVO: Aplicar la teoría socializada en las tutorías en la resolución de problemas
1: Una furgoneta pesa 875 kg. La diferencia entre el peso de la furgoneta vacía y el peso de la carga que lleve no debe ser inferior que 415 kg. Si hay que cargar cuatro cajones iguales, ¿cuánto puede pesar, como máximo, cada uno de ellos para poder llevarlos en esa furgoneta? Furgoneta pesa = 875 kg. X= carga 875 – x ≥ 415 kg Carga = 4 y (cuatro cajones con pesos iguales sabiendo que y es el peso) X= 4y
875 -4 y ≥ 415
−4
≥ 415 − 875
−4
≥ −460
≤
−460 −4
≤ 115
¿Cuánto puede pesar, como máximo, cada uno de ellos para poder llevarlos en esa furgoneta? R\\ su peso debe ser de 115 kg
Aledroza
viernes, 01 de noviembre de 2013
Página 2
Universidad de Cartagena Programas de Educación Superior a Distancia Facultad de ingeniería, Ing. de sistemas 2013
2: Una fábrica paga a sus viajantes $10 por artículo vendido más una cantidad fija de $500.Otra fábrica de la competencia paga $15 por artículo y $300 fijas. ¿Cuántos artículos debe vender el viajante de la competencia para ganar más dinero que el primero?.
Fabrica 1: 10x +500 Fabrica 2: 15x +300 Siendo x = artículos. Podemos afirmas que Para que el viajante 2 de la fabrica 2 gane más que la fabrica 1 se establece la siguiente inecuación. 10x +500 <15x + 300 10x -15x <300 -500 -5x <-200 x> x> 40
¿Cuántos artículos debe vender el viajante de la competencia para ganar más dinero que el primero? R\\ debe vender más de 40 artículos.
Aledroza
viernes, 01 de noviembre de 2013
Página 3
Universidad de Cartagena Programas de Educación Superior a Distancia Facultad de ingeniería, Ing. de sistemas 2013
3: Ana y Beatriz preparan pasteles. Si el triple de lo que prepara Ana más lo de Beatriz es mayor que 51 y, si además el doble de Ana menos lo de Beatriz es 24, ¿Cuál es la cantidad mínima de pasteles que pueden hacer juntas?
Ana y Beatriz preparan pasteles. Digamos que pasteles de ana =x Digamos que pasteles de Beatriz =y
(1) 3x + y > 51 (2) 2x – y = 24
Sabiendo lo anterior despejamos ecuación dos: 2x – y = 24 tenemos despejando en y 2x -24 = y
Remplazando 15 = x en ecuación (2 ) tenemos. 2x –y = 24 2 (15)- y = 24
Sustituyendo en ecuación (1) tenemos:
30 – y = 24
3x + y > 51 3x + (2x-24) 5x -24 5x
51
5x
75
x
30 – 24 = y 51
6=y
51 24
15
Tenemos. Que la cantidad mínima de Beatriz son 6 pasteles.
la cantidad mínima de Ana es 15
Aledroza
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¿Cuál es la cantidad mínima de pasteles que pueden hacer juntas? R \\ 15 para Ana y 6 para Beatriz. En total pueden hacer 15 +6 = 21 pasteles como mínimo
4: El costo de producción de x unidades de un producto está dado por la expresión C = x 2 + 6 x , la utilidad por concepto de ventas está dada por U = 2 x 2 + x . ¿Cuántas unidades se deben vender para obtener utilidad Sabiendo que El costo es:
y la utilidad es:
C = x2 + 6 x
U = 2x2 + x
Podemos decir que para obtener utilidad el costo debe ser menor que la utilidad. Entonces tenemos: 6
6
2
2
2
6 5
0
5
Para dar solución aplico la formula de:
Aledroza
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4
±√ 2
=
Siendo A = 1 B = -5 C=0 =
−(−5) ± (−5) − 4(0 ∗ 1) 2(1) =
(+5) ± √25 − 0 2
=
(+5) ± √25 2
=
1= =
(+5) ± 5 2
(+5) + 5 =5 2
(+5) − 5 =0 2
Entonces podemos decir que : 0 < −5 +
= (x -5) (x+0)
0 < (x -5) 0 < (x+0)
(x -5) = 0 Aledroza
x=5
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x+0 = 0
-∞
-
x =0
0
-
5
∞
+
x=5
x=0
-
+
+
-
+ +
SOLUCION: (-∞, 0 ∪ (5, ∞) ¿Cuántas unidades se deben vender para obtener utilidad? Solamente tomando unidades positivas podemos afirmar lo siguiente, se deben vender más de cinco unidades para obtener utilidad. 5
Aledroza
x
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5: La función ingreso por venta de un producto está dado por la expresión 40 −
#$
. El
costo de producción de una unidad es de $28. ¿Cuántas unidades se deben vender para que la utilidad sea mayor de $100
Si sabemos que los ingresos por venta menos el costo nos dara la utilidad podemos definir lo siguiente:
Siendo ingreso venta = 40 −
#$
Y costos de producción = 28x 2
Podemos definir los siguiente = %40 −
5
'40 −
& − 28 2
5
> 100
( − 28 − 100 > 0
'12 − '60 −
2
5
2
( − 100 > 0 ( − 500 > 0
Despejando al otro lado de la igualdad. '
2
− 60 ( + 500 < 0
Tenemos que aplicar la siguiente fórmula para darle solución a x =
− ±√ −4 2 Siendo a = 1
Aledroza
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Siendo b = -60 Siendo c = 500 60 ±
= =
4 1 ∗ 500
60 2 1
60 ± √3600 2
2000
=
60 ± √1600 2
=
60 ± √1600 2
= 1= 2=
60 ± 40 2
60
40 2
60
40 2
= 50 = 10
Siendo esto podemos decir que * 2
60 +
500
0 = (x -50) (x -10 )
0
Por método del cementerio para determinar los intervalos tenemos:
-∞
-
xAledroza = 50
x = 10
x-50
0
x = 50
x-10
0
x = 10
10
-
50
∞
+
viernes, 01 de noviembre de 2013 -
+
+
-
Página 9 +
+
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¿Cuántas unidades se deben vender para que la utilidad sea mayor de $100 R\\ La solución es (10,50) (10 <x> 50). Se debe vender más de 10 y menos de 50 unidades para una utilidad mayor de 100
Aledroza
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Página 10
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TEMA:
ALGEBRA Y TRIGONOMETRIA TRABAJO N°2
ESTUDIANTE: MARCOS AURELIO MARTÍNEZ PÓRTELO 4151320041 DEIMER MENDOZA YANEZ 4151320039 MARIO DAVILA DAVILA 4151320014 MARIA ACOSTA SALAS 4151320035 NADIA JULIO MEDRANO 4151320064 ALEXIS PEDROZA 4151320006
TUTOR: ARMANDO BATISTA
UNIVERSIDAD DE CARTAGENA FACULTAD DE EDUCACION ABIERTA Y A DISTANCIA PROGRAMA: INGENIERIA DE SISTEMAS SEMESTRE: I CARTAGENA -2013 Aledroza
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TRABAJO N°2 OBJETIVO: Aplicar la teoría socializada en las tutorías en la resolución de problemas
1: Una furgoneta pesa 875 kg. La diferencia entre el peso de la furgoneta vacía y el peso de la carga que lleve no debe ser inferior que 415 kg. Si hay que cargar cuatro cajones iguales, ¿cuánto puede pesar, como máximo, cada uno de ellos para poder llevarlos en esa furgoneta? Furgoneta pesa = 875 kg. X= carga 875 – x ≥ 415 kg Carga = 4 y (cuatro cajones con pesos iguales sabiendo que y es el peso) X= 4y
875 -4 y ≥ 415
−4
≥ 415 − 875
−4
≥ −460
≤
−460 −4
≤ 115
¿Cuánto puede pesar, como máximo, cada uno de ellos para poder llevarlos en esa furgoneta? R\\ su peso debe ser de 115 kg
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2: Una fábrica paga a sus viajantes $10 por artículo vendido más una cantidad fija de $500.Otra fábrica de la competencia paga $15 por artículo y $300 fijas. ¿Cuántos artículos debe vender el viajante de la competencia para ganar más dinero que el primero?.
Fabrica 1: 10x +500 Fabrica 2: 15x +300 Siendo x = artículos. Podemos afirmas que Para que el viajante 2 de la fabrica 2 gane más que la fabrica 1 se establece la siguiente inecuación. 10x +500 <15x + 300 10x -15x <300 -500 -5x <-200 x> x> 40
¿Cuántos artículos debe vender el viajante de la competencia para ganar más dinero que el primero? R\\ debe vender más de 40 artículos.
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3: Ana y Beatriz preparan pasteles. Si el triple de lo que prepara Ana más lo de Beatriz es mayor que 51 y, si además el doble de Ana menos lo de Beatriz es 24, ¿Cuál es la cantidad mínima de pasteles que pueden hacer juntas?
Ana y Beatriz preparan pasteles. Digamos que pasteles de ana =x Digamos que pasteles de Beatriz =y
(1) 3x + y > 51 (2) 2x – y = 24
Sabiendo lo anterior despejamos ecuación dos: 2x – y = 24 tenemos despejando en y 2x -24 = y
Remplazando 15 = x en ecuación (2 ) tenemos. 2x –y = 24 2 (15)- y = 24
Sustituyendo en ecuación (1) tenemos:
30 – y = 24
3x + y > 51 3x + (2x-24) 5x -24 5x
51
5x
75
x
30 – 24 = y 51
6=y
51 24
15
Tenemos. Que la cantidad mínima de Beatriz son 6 pasteles.
la cantidad mínima de Ana es 15
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¿Cuál es la cantidad mínima de pasteles que pueden hacer juntas? R \\ 15 para Ana y 6 para Beatriz. En total pueden hacer 15 +6 = 21 pasteles como mínimo
4: El costo de producción de x unidades de un producto está dado por la expresión C = x 2 + 6 x , la utilidad por concepto de ventas está dada por U = 2 x 2 + x . ¿Cuántas unidades se deben vender para obtener utilidad Sabiendo que El costo es:
y la utilidad es:
C = x2 + 6 x
U = 2x2 + x
Podemos decir que para obtener utilidad el costo debe ser menor que la utilidad. Entonces tenemos: 6
6
2
2
2
6 5
0
5
Para dar solución aplico la formula de:
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4
±√ 2
=
Siendo A = 1 B = -5 C=0 =
−(−5) ± (−5) − 4(0 ∗ 1) 2(1) =
(+5) ± √25 − 0 2
=
(+5) ± √25 2
=
1= =
(+5) ± 5 2
(+5) + 5 =5 2
(+5) − 5 =0 2
Entonces podemos decir que : 0 < −5 +
= (x -5) (x+0)
0 < (x -5) 0 < (x+0)
(x -5) = 0 Aledroza
x=5
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x+0 = 0
-∞
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x =0
0
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5
∞
+
x=5
x=0
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+
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SOLUCION: (-∞, 0 ∪ (5, ∞) ¿Cuántas unidades se deben vender para obtener utilidad? Solamente tomando unidades positivas podemos afirmar lo siguiente, se deben vender más de cinco unidades para obtener utilidad. 5
Aledroza
x
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5: La función ingreso por venta de un producto está dado por la expresión 40 −
#$
. El
costo de producción de una unidad es de $28. ¿Cuántas unidades se deben vender para que la utilidad sea mayor de $100
Si sabemos que los ingresos por venta menos el costo nos dara la utilidad podemos definir lo siguiente:
Siendo ingreso venta = 40 −
#$
Y costos de producción = 28x 2
Podemos definir los siguiente = %40 −
5
'40 −
& − 28 2
5
> 100
( − 28 − 100 > 0
'12 − '60 −
2
5
2
( − 100 > 0 ( − 500 > 0
Despejando al otro lado de la igualdad. '
2
− 60 ( + 500 < 0
Tenemos que aplicar la siguiente fórmula para darle solución a x =
− ±√ −4 2 Siendo a = 1
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Siendo b = -60 Siendo c = 500 60 ±
= =
4 1 ∗ 500
60 2 1
60 ± √3600 2
2000
=
60 ± √1600 2
=
60 ± √1600 2
= 1= 2=
60 ± 40 2
60
40 2
60
40 2
= 50 = 10
Siendo esto podemos decir que * 2
60 +
500
0 = (x -50) (x -10 )
0
Por método del cementerio para determinar los intervalos tenemos:
-∞
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xAledroza = 50
x = 10
x-50
0
x = 50
x-10
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x = 10
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¿Cuántas unidades se deben vender para que la utilidad sea mayor de $100 R\\ La solución es (10,50) (10 <x> 50). Se debe vender más de 10 y menos de 50 unidades para una utilidad mayor de 100
Aledroza
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