Problemas Sensores Capacitivos 5h1w42

4º Ingeniería Industrial

SISTEMAS ELECTRÓNICOS Y AUTOMÁTICOS

PROBLEMAS SENSORES CAPACITIVOS PROBLEMA 1: En la figura 1 se representa el esquema de un depósito industrial para el cual es necesario diseñar un equipo de medida del nivel del líquido. Para ello se han dispuesto dos placas metálicas paralelas en el interior del depósito que actúan como condensador plano. Se pretende utilizar la variación de la capacidad en función de la variación de la altura del líquido para determinar el nivel. Se pide: a. Calcular la capacidad C1 en función de la altura h alcanzada por el líquido. b. Calcular las capacidades Cmáx y Cmín para: H = 10 m., e = 10cm., d = 5cm., ε0 = 8.85·10-12 F/m., εr = 3.

C1

H

CA

h CB

e

d

Figura 1.Esquema de un depósito industrial.

A C

d

Condensador variable:

C=

ε·A d

A = área de la placa d = distancia entre placas ε = constante dieléctrica del material entre placas ε = ε0 · εr

Figura 2. Condensador plano.

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PROBLEMA 2: Se dispone de un sensor capacitivo diferencial (Figura 1) basado en la variación de la distancia entre placas de un condensador plano y cuya placa móvil está puesta a tierra. Se desea obtener una señal de salida proporcional al desplazamiento y referida a tierra, y para ello se piensa en utilizar el circuito de la Figura 2, donde los amplificadores operacionales son ideales. a. Hallad la tensión de salida Vo en función de x. (Sugerencia: hallad las tensiones intermedias A y B, y luego calculad Vo en función de éstas). b. ¿Qué condición han de cumplir los condensadores Ca y Cb del circuito de medida para que la tensión de salida Vo sea directamente proporcional al desplazamiento x e independiente de la frecuencia de la señal de entrada Vi.? Calculad la expresión de Vo si se cumple la condición anterior. Condensador Diferencial:

C1 = C1

ε·A d −x

ZC = 1

1 jω C1

x

C2

ε·A 1 ZC = d+x jωC 2 ε = constante dieléctrica del material entre placas A= área de l aplaca D= distancia en el equilibrio entre placas C2 =

2

Figura 1. Condensador diferencial. R1

R1

A

0

Ca

R2

+ R1

R1

C1

Vi

-

C2

0

Vo

+ R1

0 R1

B

+ -

Cb

R2

0 R1

R1

0

Figura 2. Circuito de medida para el condensador diferencial.

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