Propiedades De Logaritmos 231g29

Profesor: Jorge Albiña 2°Medio Colegio Komvux

2

Logaritmación

Logaritmación es una operación inversa de

la potenciación, consiste en calcular el exponente cuando se conocen la base b y la potencia N.

3

Definición de logaritmo Logaritmo de un

número positivo N en una base b, positiva y diferente de 1, es el exponente x al cual debe elevarse la base para obtener el número N.

4

Conceptos sobre Logaritmos es un exponente y puede se logaritmos cualquier número real. 0

b  0, b  0, b  0

Sólo tienen logaritmo los números reales

positivos.

0

N 0

La base de los logaritmos es un número real

positivo y diferente de 1.

0

1

b  0 y b 1

5

Expresión de los logaritmos Los logaritmos se expresan de dos formas: Forma exponencial y forma logarítmica. Estas expresiones son convertibles de la una a la otra.

6

Identidad fundamental de losSi logaritmos el logaritmo de un número es exponente de su propia base, entonces es igual número N.

Ejemplos.

1) 4

log 4 6

6 log 2008 1500

2) 2008

 1500

7

Propiedades generales de los logaritmos

1) El logaritmo de 1, en cualquier base, es igual a cero.

Ejemplos:

1) log 5 1  0 2) log 7 1  0

8

Propiedades generales de los2)logaritmos El logaritmo de la base es igual a la unidad.

Ejemplos:

1) log 6 6  1 2) log

2

2 1

9

Propiedades generales de los3) logaritmos El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.

Ejemplos:

1) log 2 7  5  log 2 7  log 2 5 2) log 5 25  4  log 5 25  log 5 4

10

Propiedades generales de El logaritmo de un cociente es igual al los4) logaritmos logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.

Ejemplos:

 1 1) log 2    log 2 1  log 2 6  6  10 2) log 5    log 5 10  log 5 5  5

11

Propiedades generales de los5)logaritmos El logaritmo de una potencia es igual al exponente por el logaritmo de la base.

Ejemplos:

1) log 2 63  3log 2 6 2) log 5 54  4 log 5 5

12

Propiedades generales de los6)logaritmos El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando dividido entre el índice.

Ejemplos:

log 3 12 1) log 3 12  2 log 5 6 4 2) log 5 6  4

13

Propiedades generales de El producto de dos logaritmos recíprocos los7) logaritmos es igual a la unidad.

Ejemplos:

1) log 2 5 . log 5 2  1 2) log 2 3 . log 3 2  1

14

Propiedades generales de los8)logaritmos Si el número y la base son potencias indicadas con una base común, el logaritmo está determinado por el cociente de los exponentes.

6 Ejemplos:1) log 24 2  4 2 2 2) log 35 3  5 6

15

Propiedades generales de Si al número y a la base de un logaritmo los9) logaritmos

se eleva a una misma potencia o se extrae radicales del mismo grado, el logaritmo no varía.

Ejemplos:4

1) log 34 5  log 3 5 2) log

12

6  log12 6

16

Propiedades complementarias de los 1) Reducción de potencias. logaritmos Ejemplos.

4 1) log 25 3  log 2 3 5 3 3 2) log 62 5  log 6 5 2 4

17

Propiedades complementarias de los 2) Inversos base y número. logaritmos Ejemplos.

 1 1) log 1    log 2 13 2  13  1 2) log 1    log 4 8 4  8

18

Propiedades complementarias de los 3) Cambio de base. logaritmos Ejemplos.

log 5 3 1) log 2 3  log 5 2 log 3 21 2) log 6 21  log 3 6

19

Propiedades complementarias de los 3) Regla de la cadena. logaritmos Ejemplos.

1) log 2 3.log 4 2.log 3 4  log 3 3 2) log 6 2.log 3 6.log 5 4.log 8 5  log 8 2

20

FIN DE LA CLASE