Proyecto 2 Estabilidad p6o3i

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Análisis de fallas: Redes de secuencia, áreas iguales y transferencia de potencia.  Resumen—El presente documento pretende hacer un análisis de tres tipos de fallas en redes eléctricas, falla trifásica, línealínea y línea-tierra, para ello se utilizarán las redes de secuencia según sea el tipo de falla con una red específica que se presenta a lo largo del documento, además se obtendrán las reactancias de transferencia antes durante y después de la falla para cada tipo. Una vez obtenidas las reactancias se encontrarán las expresiones de transferencia de potencia igualmente para cada tipo de falla antes, durante y después de la misma, estas expresiones nos sirven para poder graficar la curva de potencia contra ángulo. Una vez obtenidas las reactancias de transferencia, las expresiones de transferencia de potencia y las curvas potencia contra ángulo es posible obtener los ángulos iniciales, críticos y máximos de cada tipo de falla, con todo lo anterior calculado ya tenemos toda la información necesaria para graficar las áreas de aceleración y desaceleración de cada tipo de falla y hacer el análisis de los resultados obtenidos.

criterio de áreas iguales, que recordemos que éste es muy útil para una rápida predicción de estabilidad ya que se basa en la interpretación gráfica de la energía almacenada en la masa rotatoria para determinar si la máquina mantiene su estabilidad después del disturbio. II. DESARROLLO Un sistema máquina bus infinito se muestra en la Fig. 1, la problemática es que ocurre una falla a la mitad de la línea 1 como se muestra en la misma.

I. MOTIVACIÓN

P

ARA analizar el comportamiento de un sistema donde existe una falla desbalanceada, las redes de secuencia son interconectadas en la localización de la falla para representar la interacción entre cantidades de diferentes secuencias debido al desbalance creado por la falla [1]. Cada tipo de falla se puede representar mediante una serie de secuencias positiva, negativa y cero. Para ello un conjunto de tres fasores desbalanceados puede ser representado como tres sistemas de fasores balanceados en las secuencias arriba mencionadas [1]. Uno de los objetivos de la problemática que se presenta a lo largo del documento es analizar tres tipos de fallas, la falla trifásica, línea-línea y línea-tierra. Cada una de las fallas anteriormente mencionadas tiene una cierta conexión de sus secuencias positiva, negativa y cero. En una primera instancia se crearán las redes de secuencia del sistema máquina bus infinito a utilizar, es decir, las secuencias positiva, negativa y cero se unirán según sea el caso de falla en análisis. Además con éstas conexiones de las secuencias para cada tipo de falla se obtendrá la reactancia de transferencia entre las fuentes involucradas de igual manera para cada una de las fallas. Con las reactancias de transferencia obtenidas es posible encontrar las expresiones de transferencia de potencia y las curvas de potencia vs. ángulo, estas expresiones son para prefalla, falla y postfalla en cada uno de los tipos de falla a analizar. Por último se obtendrán los ángulos críticos de liberación de cada tipo de falla así como las áreas de aceleración y desaceleración que suceden en cada tipo de falla mediante el

Fig. 1. Sistema máquina bus infinito a utilizar en el documento.

Además de los datos de la Fig. 1 se adicionan algunos parámetros de la red que se enlistan a continuación:

Como se mencionó anteriormente, el primer paso en la solución del problema es obtener las redes de secuencia, para ello se obtendrán primeramente las secuencias positiva, negativa y cero. Los parámetros a utilizar se adicionan en la tabla 1 que se muestra a continuación. Cada secuencia obtenida tendrá una secuencia equivalente, que se utilizará en la formación de las redes de secuencia como se mostrará mas adelante. Elemento Generador Transf. 1 Transf. 2 L1 L1 L2

Sec. Positiva j0.25 j0.15 j0.15 j0.1 j0.1 j0.2

Sec. Negativa j0.19 j0.15 j0.15 j0.1 j0.1 j0.2

Sec. Cero j0.15 j0.15 j0.2 j0.2 j0.4

Tabla 1. Parámetros para las secuencias de la red.

A. Secuencia Positiva. Siguiendo los datos para secuencia positiva que se muestran en la tabla 1 se obtiene la misma como se muestra en la Fig. 2 parte superior, la parte inferior muestra el equivalente de dicha red.

2

j0.45

Fig. 4. Secuencia cero de la red (superior) y su equivalente (inferior).

j0.2

III. REDES DE SECUENCIA E’

j0.025

Es

Fig. 2. Secuencia positiva de la red (superior) y su equivalente (inferior).

B. Secuencia Negativa. Mismo procedimiento utilizado para la secuencia positiva solo que en éste caso se eliminan las fuentes y se obtiene igualmente su equivalente, la reactancia del generador cambia de 0.25 a 0.19. La secuencia se muestra en la Fig. 3, la parte superior muestra la secuencia negativa en su totalidad y la parte inferior su equivalente.

El siguiente paso en la solución del problema es encontrar las redes de secuencia según el tipo de falla y si es antes, durante o después de la misma, aquí se analizan las fallas trifásica, línea-línea, y línea-tierra. Así según el tipo de falla es la formación de su respectiva red de secuencia. Una vez formadas las redes de secuencia será posible encontrar la reactancia de transferencia, en este caso, entre el generador y el bus infinito. A. Reactancia de transferencia antes de la falla (prefalla). La reactancia de transferencia de prefalla para cualquiera de las fallas, es decir, para falla trifásica, línea-línea, y líneatierra, es exactamente igual. Su obtención la podemos apreciar en la Fig. 5. El valor de la reactancia es de XT=j0.65.

Fig. 3. Secuencia negativa de la red (superior) y su equivalente (inferior). Fig. 5. Reactancia de transferencia para la condición de prefalla.

C. Secuencia Cero. Se sigue el mismo procedimiento que las secuencias anteriores, solo que el caso de la secuencia cero se elimina la reactancia del generador, como se muestra en la tabla 1, además las reactancias de las líneas también cambian. La Fig. 4 muestra la secuencia en la parte superior y su equivalente en la parte inferior.

B. Red de secuencia y reactancia de transferencia para falla trifásica durante la falla.

Fig. 6. Formación de red de secuencia para falla trifásica.

Como se muestra en la Fig. 6 la formación de la red de secuencia para falla trifásica involucra solo a la secuencia positiva, como se observa se necesita conectar la falla a la referencia de la secuencia. Observando la Fig. 7 al simplificar observamos que la reactancia de transferencia entre la fuente y

3 el bus infinito es XT=j0.45.

Fig. 7. Red de secuencia para falla trifásica.

C. Red de secuencia y reactancia de transferencia para falla línea-línea durante la falla. En la formación de la red de secuencia para falla línea-línea se involucran la secuencia positiva y negativa de la red como se muestra en la Fig. 8, se conectan los puntos de falla uno con otro y se conectan también las referencias una con otra como se observa. Por otra parte la Fig. 9 muestra la red de secuencia ya formada con las conexiones antes mencionadas, la figura muestra la simplificación y la reactancia de transferencia entre el generador y el bus infinito. Podemos apreciar que la reactancia de transferencia tiene un valor de XT=j1.1445.

Fig. 10. Formación de red de secuencia para falla línea-tierra (superior) y su simplificación (inferior).

E. Reactancia de transferencia para falla trifásica en la postfalla. Para determinar la reactancia de transferencia durante la postfalla trifásica, se toma en consideración que la línea fue abierta en su totalidad como se muestra en la Fig. 11. Como podemos apreciar el valor de la reactancia de transferencia es de XT=j0.75.

Fig. 8. Formación de red de secuencia para falla línea-línea.

Fig. 11. Reactancia de transferencia para falla trifásica durante la postfalla.

Fig. 9. Red de secuencia para falla línea-línea.

D. Red de secuencia y reactancia de transferencia para falla línea-tierra durante la falla. A diferencia de las redes de secuencia anteriores, para la falla línea-tierra se necesitan las tres secuencias, es decir, las secuencias positiva, negativa y cero, y tienen una conexión como se muestra en la Fig. 10 parte superior, con base en tal conexión, la simplificación de la red de secuencia resultante se muestra en la parte inferior de la misma figura. Podemos apreciar que la reactancia de transferencia para esta falla tiene un valor de XT=j0.9021.

F. Reactancia de transferencia para falla línea-tierra en la postfalla. En la falla línea a tierra, cuando llega a su etapa de postfalla tenemos que una línea queda abierta, para obtener la reactancia de transferencia de las líneas restantes es necesario conectar las secuencias de la red como se muestra en la Fig. 12 donde claramente se observa la conexión en paralelo. Al simplificar la red la reactancia de transferencia tiene un valor de XT=j0.6848.

4 Tipo de falla Trifásica Línea-línea Línea-tierra

Prefalla j0.65 j0.65 j0.65

XT Falla j4.25 j1.1445 j0.9021

Postfalla j0.75 j0.7195 j0.6848

Tabla 2. Relación de reactancias de transferencia por tipo de falla.

IV. EXPRESIONES DE TRANSFERENCIA DE POTENCIA, ÁNGULO CRÍTICO DE LIBERACIÓN Y ÁREAS DE ACELERACIÓN Y DESACELERACIÓN.

A. Expresiones de transferencia de potencia. Para seguir con la solución del problema, ahora es necesario encontrar las expresiones de transferencia de potencia, por ello, se utiliza (1) calculando dicha ecuación para prefalla, falla y postfalla de cada una de las fallas. ( )

Fig. 12. Formación de red de secuencia para falla monofásica (superior), simplificación y reactancia de transferencia (inferior).

G. Reactancia de transferencia para falla línea-línea en la postfalla. En este tipo de falla, la conexión a diferencia de línea-tierra, se hace con las tres secuencias en serie. Para ello se ilustra en la Fig. 13 dicho modo. Así mismo en la Fig. 14 tenemos la simplificación de la red con el valor de la reactancia de XT=j0.7195.

Fig. 13. Conexión de las secuencias para obtener la reactancia de transferencia en la postfalla de la falla línea-línea.

( )

Donde: P=potencia transferida. E’=voltaje interno del generador. Es=voltaje en la barra de bus infinito. XT=Reactancia de transferencia. Así por ejemplo utilizando (1) para calcular la expresión de transferencia de potencia para la prefalla de la falla trifásica tenemos que: ( ) ( ) ( ) Es bueno recordar que la reactancia de transferencia en la condición de prefalla es la misma para cualquier tipo de falla, por lo que la expresión de transferencia de potencia es la misma también. De la misma manera calculamos las expresiones para las demás condiciones de falla y postfalla en cada tipo distinto de falla y obtenemos los resultados que se enlistan en la tabla 3. Expresiones de transferencia de potencia Tipo de falla

( ) Prefalla

Trifásica Línea-Línea Línea-Tierra

Falla

Postfalla

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

Tabla. 3. Relación de expresiones de potencia para cada tipo de falla.

Fig. 14. Secuencia de la red para obtener la reactancia de transferencia en la postfalla en la falla línea-línea.

H. Resumen de reactancias de transferencia. Una vez obtenidas todas las reactancias de transferencia se recopilan todos los datos que se relacionan en la tabla 2.

B. Ángulos críticos de liberación en cada tipo de falla. Existe un ángulo llamado ángulo crítico de liberación que es

5 el ángulo que se necesita para satisfacer los requisitos del criterio de áreas iguales, para obtener la expresión que permite calcular éste ángulo aplicaremos el criterio de áreas iguales a la Fig. 15 [2]. (

)

( )

∫

( )

∫ ( )

(

( )

) (

( )

)

(

)

( )

Dónde: (

)

( ) (

)

El mismo procedimiento se sigue para los demás tipos de fallas obteniendo los siguientes resultados presentados en la tabla 4. Se observa que para la falla línea-tierra no existe un ángulo crítico, la razón se explicará más adelante con el criterio de áreas iguales. Tipo de falla

δ0

δc

δmax

Trifásica Línea-Línea Línea-Tierra

35.5608° 35.5608° 35.5608°

67.6° 106.2304° -

142.2135° 139.8995° 142.2135°

Tabla 4. Relación de ángulos para cada tipo de falla.

C. Áreas de aceleración y desaceleración. Tomando como base el criterio de áreas iguales y su aplicación cuando ocurre una falla en un sistema que funcionaba de manera estable, tenemos que una vez obtenidas las expresiones de transferencia de potencia, podemos graficar sus curvas. Como se muestra en la Fig. 15 las áreas las podemos obtener entre la potencia y la curva de la falla, y la potencia y la curva después de la falla, A1 y A2 respectivamente.

Fig. 15. Criterio de áreas iguales durante una falla utilizando las curvas de potencia contra ángulo antes, durante y después de la falla.

Para ejemplificar como obtener el ángulo se sigue el siguiente procedimiento, del cual se desprenden los datos necesarios para sustituir en (3), el ejemplo en este caso será el cálculo de δc para la falla trifásica. El primer paso es obtener el ángulo inicial δ0 (prefalla), el cual será el mismo para los tres tipos de fallas, utilizamos (1), sustituimos y tenemos que:

A2

A1

( ) (

)

Conocemos también que:

Fig. 16. Criterio de áreas iguales para falla trifásica.

( ) ( ( ) (

) )

Con esto podemos obtener el ángulo máximo, que está determinado por la reactancia de transferencia de la postfalla:

Conociendo todos los datos podemos sustituir en (3) y así obtener el ángulo crítico para la falla trifásica: ( )

(

)(

)

( (

) )

(

)

El caso interesante en las gráficas de las figuras 16, 17 y 18 se encuentra cuando ocurre la falla línea-tierra, donde podemos observar que al calcular el ángulo crítico de liberación de la falla, con el ángulo máximo obtenido (tabla 4), obtenemos un ángulo de -1.11 radianes, lo que significa que existe un área A2 muy grande y que para poder igualar el área A1, es necesario ir hasta la parte negativa de la forma de onda senoidal. Existen diferentes formas de cambiar este comportamiento, una de ellas es con la propuesta de un nuevo ángulo máximo.

6

A2

A1

Fig. 17. Criterio de áreas iguales para falla línea-línea.

Fig. 18. Criterio de áreas iguales para falla línea-tierra.

REFERENCIAS [1] [2]

Kundur, Prabha. “Transient Stability: Analysis of unbalanced faults”, en Power System Stability and Control, Mc Graw Hill, U.S.A. Saadat, Hadi. “Chapter 11: Stability”, en Power System Analysis , Mc Graw Hill, U.S.A.