Proyecto Final De Estadistica Ing 4w6t2r

Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL. Escuela Superior Politécnica del Litoral Instituto de Ciencias Matemáticas Ingeniería Electricidad, especialización electrónica y automatización industrial Estadística (Ing)(B) Elaborado por: Layana Castro Pablo E. ([email protected]) Dirigido por: Ing. Vanessa Salazar V. Guayaquil – Ecuador Enero del 2011

Layana Castro Pablo Emmanuel, Lindao Fiallos Christian Roberto.  Estudiantes de “Ing. Electricidad, especialización electrónica y automatización industrial” de la Escuela  Superior Politécnica del Litoral.   Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la  ESPOL. 

INDICE GENERAL Contenido INDICE GENERAL................................................................................................................................2 1. Introducción .......................................................................................................................................3 2. Análisis Estadístico Univariado....................................................................................................3 DATOS GENERALES DEL INFORMANTE ...............................................................................3 PARTICULARIDADES...................................................................................................................18 3. Matriz de Correlación ...................................................................................................................27 4. Análisis Estadístico Bivariado ....................................................................................................28 5. Estadística Inferencial.................................................................................................................37 5.1. Bondad de Ajuste ....................................................................................................................37 5.2. Intervalos de Confianza .......................................................................................................39 5.3. Pruebas de Hipótesis .............................................................................................................43 5.4. Análisis de Contingencia .......................................................................................................46 6. Conclusiones .....................................................................................................................................46 7. Recomendaciones ............................................................................................................................47 8. Referencias Bibliográficas y Electrónicas..............................................................................47 9. Anexos ...............................................................................................................................................48

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Layana Castro Pablo Emmanuel, Lindao Fiallos Christian Roberto.  Estudiantes de “Ing. Electricidad, especialización electrónica y automatización industrial” de la Escuela  Superior Politécnica del Litoral.   Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la  ESPOL. 

1. Introducción   Este  proyecto  consiste  en  el  análisis  de  datos  proporcionados  por  los  estudiantes  de  la  ESPOL que estaban  tomando la materia de estadística en el segundo término 2010 - 2011,  los cuales fueron obtenidos mediante encuesta a aproximadamente 260 alumnos durante el  primer  parcial.  Este  trabajo  está  basado  en  una  muestra  de  105  datos  obtenidos  aleatoriamente  (ver  tabla  en  el  anexo),  a  los  cuales  realizamos  un  análisis  individual  por  variables,  así  como  un  análisis  en  grupo  a  fin  de  comprobar  las  relaciones  que  pueden  existir  entre  estos  datos  (análisis  bivariado),  además  nos  apoyamos  en  la  estadística  inferencial a fin de conocer, mediante los datos de la muestra, el comportamiento general de  las  variables  teniendo  en  cuenta  que  existe  un  cierto  nivel  de  significancia  en  las  proyecciones que realizamos. 

2. Análisis Estadístico Univariado DATOS GENERALES DEL INFORMANTE

Estadística Descriptiva de la variable cualitativa: Género Femenino 

10 

Masculino 

94 

Vacio 

1 

Total   

105   

Gráfico.:1.1   

Gráfico.:1.2 

  Los Gráfico.:1.1 y  Gráfico.:1.2 muestran que el 89% de los estudiantes que están cogiendo  la materia de estadística actualmente (segundo término 2010 – 2011) pertenecen al género  masculino, mientras que el 10% de la muestra pertenece al otro género, y el 1% restantes de  los datos pertenecen a personas que no contestaron dicho literal de la encuesta. 

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Layana Castro Pablo Emmanuel, Lindao Fiallos Christian Roberto.  Estudiantes de “Ing. Electricidad, especialización electrónica y automatización industrial” de la Escuela  Superior Politécnica del Litoral.   Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la  ESPOL. 

Estadística Descriptiva de la variable cuantitativa: Fecha de nacimiento (edad)    1  2  3  4  5  6  7  8    

Intervalo  18  19.5  19.5  21  21  22.5  22.5  24  24  25.5  25.5  27  27  28.5  28.5  30       

m  18.75  20.25  21.75  23.25  24.75  26.25  27.75  29.25    

R=Vmáx  - Vmin =29-18.666 =10.333

f  f/n  7  0.06862745  36  0.35294118  38  0.37254902  11  0.10784314  7  0.06862745  1  0.00980392  0  0  2  0.01960784  Tabla.:1.1    

F  7  43  81  92  99  100  100  102    

F/n  0.06862745  0.42156863  0.79411765  0.90196078  0.97058824  0.98039216  0.98039216  1    

R 10.333   1.29 8 K A  1.5 A

Gráfico.:1.3 

Gráfico.:1.4 

Diagrama de Cajas

Gráfico.:1.5 

Gráfico.:1.6 

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Media  aritmética  Varianza  Desviación  estándar  Moda  Cuartil 1  Cuartil 2  Cuartil 3 

21.51  3.33  1.82  21.17  20.05  21.45  22.25  S2 

1 n 1 102 X   xi   xi n i 1 102 i1  21.5089  años



2



1 101   xi  21.2059  102  1 I 1  3.3271 

2

S  S 2  3.3271  1.8240

Q2  ( n  1) * 0.50

Q1  (n  1)* 0.25



 X  25  0.75* X  26  X  25

Q3  ( n  1) *075

 (102  1) * 0.50

 (102  1)* 0.25  25.75

 20.0478

1 n  xi  X n  1 i 1

 (102  1) *0.75  77.25

 51.5





 X 51  0.5 * X 52  X 51  21.4498





 X  77   0.25* X 78   X  77 



 22.2510

  El Gráfico.:1.3, Gráfico.:1.4, Gráfico.:1.5, Gráfico.:1.6, muestran que los datos obtenidos de  edades de los estudiantes que están cogiendo la materia de estadística actualmente (segundo  término 2010 – 2011), se  encuentran más concentrados en un intervalo  de 19.5 – 24 años,  mientras que los estudiantes con edades mayores a 24 años son un grupo pequeño.     Según la encuesta realizada se obtuvo una media de edad de 21.51 años, además se tiene una  mediana  de  21.45  años,  que  es  el  valor  que  se  encuentra  justo  en  el  centro  de  la  tabla  de  datos  ordenados  (Segundo  cuartil).  Se  obtuvo  también  un  varianza  de  3.33  años  lo  cual  implica que tiene una dispersión con respecto a su media y una desviación estándar de 1.82  años, el valor mínimo de edad de nuestra muestra tomada fue de 18.67 años.     El primer cuartil de la variable Edad representa que no más del 25% de las observaciones de  la muestra toman valores menores o igual a 20.05 años, el tercer cuartil  indica que hasta el  75% de las observaciones toman valores menores o igual a 22.25 años.          Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 06  Página | 5

Layana Castro Pablo Emmanuel, Lindao Fiallos Christian Roberto.  Estudiantes de “Ing. Electricidad, especialización electrónica y automatización industrial” de la Escuela  Superior Politécnica del Litoral.   Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la  ESPOL. 

Estadística Descriptiva de la variable cuantitativa: Estatura   1  2  3  4  5  6   

Intervalo  150  157  157  164  164  171  171  178  178  185  185  192     

m  153.5  160.5  167.5  174.5  181.5  188.5   

R=Vmáx  - Vmin =190-150 =40

f  2  11  47  25  14  6  Tabla.:1.2 

f/n  0.0190476  0.1047619  0.447619  0.2380952  0.1333333  0.0571429   

F  2  13  60  85  99  105   

F/n  0.01904762  0.12380952  0.57142857  0.80952381  0.94285714  1   

R 40   6.66 K 6 A7 A

Gráfico.:1.7 

Gráfico.:1.8 

Gráfico.:1.9 

Gráfico.:1.10 

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Layana Castro Pablo Emmanuel, Lindao Fiallos Christian Roberto.  Estudiantes de “Ing. Electricidad, especialización electrónica y automatización industrial” de la Escuela  Superior Politécnica del Litoral.   Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la  ESPOL. 

Media aritmética  Varianza  Desviación estándar  Moda  Cuartil1  Cuartil2  Cuartil3 

170.97  57.49  7.58  170   167   170   175  

S2 

X

1 n 1 105 xi    xi n i 1 105 i1

1 n  xi  X n  1 I 1



2



1 100    xi  170.9714  105  1 I 1

 170.9714 cm

Q2  (n  1) *0.50

 (105  1) * 0.25

 (105  1) *0.50

 26.5

 53



 167

 7.5821 cm 

 57.4895 cm 

Q1  ( n  1) * 0.25

 X  26  0.5* X  27   X  26 

S  S 2  57.4895

2





 X  53  0.0* X  54  X  53  170

Q3  ( n  1) *075  (105  1)* 0.75  79.5





  

 X  79   0.5* X 80   X  79 



 175

  El  Gráfico.:1.7,  Gráfico.:1.8, Gráfico.:1.9,  Gráfico.:1.10,  muestran que  los  datos  obtenidos  de  la  estaturas  de  los  estudiantes que  están  cogiendo  la  materia  de  estadística actualmente  (segundo término 2010 – 2011), se encuentran más concentrados en el centro en un intervalo  de 164 – 178 [cm], según la Tabla.:1.2.    Según la encuesta realizada se obtuvo una media de estatura de 170.97 [cm], además se tiene  una mediana de 170 [cm], que es el valor que se encuentra justo en el centro de la tabla de  datos ordenados (Segundo cuartil). Se obtuvo también un varianza de 57.49 lo cual implica  que tiene una dispersión con respecto a su media y una desviación estándar de 7.58 [cm], el  valor mínimo de edad de nuestra muestra tomada fue de 150 [cm].     El primer cuartil de la variable Edad representa que no más del 25% de las observaciones de  la  muestra toman  valores menores  o igual  a 167 [cm], el tercer  cuartil   indica  que hasta el  75% de las observaciones toman valores menores o igual a 175 [cm].            Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 06  Página | 7

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Estadística Descriptiva de la variable cuantitativa: Peso   1  2  3  4  5  6  7  8   

Intervalo  34  48  48  62  62  76  76  90  90  104  104  118  118  132  132  146     

m  41  55  69  83  97  111  125  139   

R=Vmáx  - Vmin =140-34 =106

f  5  18  51  15  6  3  1  1  Tabla.:1.3 

f/n  0.05  0.18  0.51  0.15  0.06  0.03  0.01  0.01   

F  5  23  74  89  95  98  99  100   

F/n  0.05  0.23  0.74  0.89  0.95  0.98  0.99  1   

R 106   13.25 K 8 A  14 A

Gráfico.:1.11 

Gráfico.:1.12 

Gráfico.:1.13 

Gráfico.:1.14 

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Media aritmética  Varianza  Desviación estándar  Moda  Cuartil1  Cuartil2  Cuartil3 

71.48  277  16.7  70  62.25  70  77 

S2  1 n 1 100 X   xi   xi n i 1 100 i 1  71.48  Kg 



1 n  xi  X n  1 I 1



2



1 100   xi  69.3523 100  1 I 1

2

S

S2 

277

 16.7  Kg 

 277  Kg 

Q1  ( n  1) *0.25

Q3  ( n  1) * 075

Q2  (n  1)* 0.50

 (100  1) *0.25

 (100  1) * 0.50

 (100  1) *0.75

 26.25

 50.5

 75.75



 X  26   0.25* X  27   X 26   62.25





 X 50   0.5* X 51  X 50   70





 X  75   0.75 * X  76   X  76 



 77

  El  Gráfico.:1.11,  Gráfico.:1.14,  Gráfico.:1.15,  Gráfico.:1.16,  muestran  que  los  datos  obtenidos  del  peso  en  Kilo  gramos  de  los  estudiantes  que  están  cogiendo  la  materia  de  estadística  actualmente  (segundo  término  2010  –  2011),  se  encuentran  más  concentrados  cerca  del  centro  en  un  intervalo  de  62  –  76  [Kg],  peso  estándar  de  persona  (http://www.bulimarexia.com.ar/pesojusto.html).    Según la encuesta realizada se obtuvo una media de peso de 71.48 [Kg], además se tiene una  mediana de 70 [Kg], que es el valor que se encuentra justo en el centro de la tabla de datos  ordenados (Segundo cuartil). Se obtuvo también un varianza de 277 lo cual implica que tiene  una  dispersión  con  respecto  a  su  media  y  una  desviación  estándar  de  16.7  [Kg],  el  valor  mínimo de edad de nuestra muestra tomada fue de 34 [Kg].     El primer cuartil de la variable Edad representa que no más del 25% de las observaciones de  la muestra toman valores menores o igual a 62.25 [Kg], el tercer cuartil  indica que hasta el  75% de las observaciones toman valores menores o igual a 77 [Kg].   

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Estadística Descriptiva de la variable cualitativa: Carrera ING. CIVIL  ING. DE PETRÓLEO  ING. ELÉCTRICA  ING. EN CIENCIAS  COMPUTACIONALES  ING. EN ELECTRICIDAD ESP.  AUTOMATIZACIÓN  INDUSTRIAL  ING. EN ELECTRICIDAD ESP.  POTENCIA  ING. EN ELECTRÓNICA Y  TELECOMUNICACIONES  ING. EN LOGÍSTICA Y  TRANSPORTE 

 

ING. EN TELEMÁTICA  ING. MECÁNICA  ING. NAVAL  Vacia    Total 

6  8  1  11  7 

10  32  6  9  11  2  2  105 

Gráfico.:1.15

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Gráfico.:1.16

Los  Gráfico.:1.15  y    Gráfico.:1.16  muestran  el  porcentaje  de  los  estudiantes  que  están  cogiendo  la  materia  de  estadística  actualmente  (segundo  término  2010  –  2011)  por  sus  respectivas  carreras,  lo  cual  podemos  observar  que  un  gran  porcentaje  de  la  muestra  corresponde  a  alumnos  cuya  carrera  es  ING.  EN  ELECTRÓNICA  Y  TELECOMUNICACIONES, mientras que los demás estudiantes de las diferentes carreras  comprenden entre 6% y 10% de la muestra, el 2%  corresponde a los estudiantes que están  en la carrera de ING. NAVAL y el 2% restantes de los datos pertenecen a personas que no  contestaron dicho literal de la encuesta.         

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Layana Castro Pablo Emmanuel, Lindao Fiallos Christian Roberto.  Estudiantes de “Ing. Electricidad, especialización electrónica y automatización industrial” de la Escuela  Superior Politécnica del Litoral.   Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la  ESPOL. 

Estadística Descriptiva de la variable cualitativa: Profesores de estadística ING. ELKIN ANGULO  ING. EVA MARÍA MERA  ING. FRANCISCO VERA  MSC. GAUDENCIO ZURITA  ING. MARCOS MENDOZA  ING. SANDRA GARCÍA  ING. VANESSA SALAZAR      Total 

12  11  12  4  14  33  19  105 

Profesores de estadística

Gráfico.:1.17

Gráfico.:1.18

  Los  Gráfico.:1.17  y    Gráfico.:1.18  muestran  el  porcentaje  de  los  estudiantes  que  están  cogiendo  la  materia  de  estadística  actualmente  (segundo  término  2010  –  2011)  y  su  respectivo  profesor,  podemos  observar  que  31%  de  la  muestra  pertenece  a  alumnos  que  están  viendo  la  materia  con  Ing.  Sandra  García,  el  18%  está  viendo  la  materia  con  Ing.  Vanessa  Salazar  V.,  mientras  que  los  demás  estudiantes  de  las  diferentes  carreras  comprenden entre 11% y 13% de la muestra, el 4%  corresponde a los estudiantes que están  viendo la materia con MSC. Gaudencio Zurita Herrera. 

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Estadística Descriptiva de la variable cualitativa: Número de Hermanos 0  1  2  3  4  5  Total 

7  26  45  17  8  2  105 

Gráfico.:1.19

Gráfico.:1.20

Los  Gráfico.:1.19  y    Gráfico.:1.20  muestran  el  porcentaje  de  los  estudiantes  que  están  cogiendo  la materia de  estadística actualmente  (segundo  término 2010 – 2011) que tienen  entre  0  y  5  hermanos,  de  lo  cual  se  puede  decir  que  el  43%  de  la  muestra  pertenece  a  estudiantes que tienen 2 hermanos, 25% de los estudiantes tienen 1 hermano, 16% tienen 3  hermanos,  el  7%  son  hijos  únicos,  7%  tienen  4  hermanos  y  el  2%  restante  de  la  muestra  tiene 5 hermanos.  

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Layana Castro Pablo Emmanuel, Lindao Fiallos Christian Roberto.  Estudiantes de “Ing. Electricidad, especialización electrónica y automatización industrial” de la Escuela  Superior Politécnica del Litoral.   Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la  ESPOL. 

Estadística Descriptiva de la variable cualitativa: Año de ingreso a la E:S.P.O.L. 2000  2002  2004  2005  2006  2007  2008  2009  Total   

1  1  5  1  8  26  31  32  105   

Gráfico.:1.21

Gráfico.:1.22

  Los  Gráfico.:1.21  y    Gráfico.:1.22  muestran  el  porcentaje  de  los  estudiantes  que  están  cogiendo  la  materia  de  estadística  actualmente  (segundo  término  2010  –  2011)  y  su  respectivo  año  de  ingreso  a  la  Escuela  Superior  Politécnica  del  Litoral.  Los  datos  se  encuentran  más  agrupados  ente  los  años  2007  –  2009,  lo  cual  indica  el  que  número  de  estudiantes que ingresaron a la E.S.P.O.L. fue incrementando considerablemente a partir del  año  2006.  Se  puede  observar  que  el  año  de  ingreso  con  más  estudiantes  fue  en  el  2009,  datos correspondientes al 29% de la muestra.    

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Layana Castro Pablo Emmanuel, Lindao Fiallos Christian Roberto.  Estudiantes de “Ing. Electricidad, especialización electrónica y automatización industrial” de la Escuela  Superior Politécnica del Litoral.   Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la  ESPOL. 

Estadística Descriptiva de la variable cuantitativa: Número de materias aprobadas   1  2  3  4  5  6 

Intervalo  10  18  18  26  26  34  34  42  42  50  50  58 

m  14  22  30  38  46  54 

f  f/n  31  0.3039216  51  0.5  12  0.1176471  2  0.0196078  1  0.0098039  5  0.0490196  Tabla.:1.4 

F  31  82  94  96  97  102 

F/n  0.30392157  0.80392157  0.92156863  0.94117647  0.95098039  1 

R 47 R=Vmáx  - Vmin =57-10 A    7.8333 K 6 =47 A8

Gráfico.:1.23

Gráfico.:1.24

Gráfico.:1.25

Gráfico.:1.26

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Layana Castro Pablo Emmanuel, Lindao Fiallos Christian Roberto.  Estudiantes de “Ing. Electricidad, especialización electrónica y automatización industrial” de la Escuela  Superior Politécnica del Litoral.   Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la  ESPOL. 

Media aritmética  Varianza  Desviación estándar  Moda  Cuartil1  Cuartil2  Cuartil3 

22  81  9  20  16  20  25 

S2  1 n 1 102 xi    xi n i 1 102 i 1  21.7745

X

1 n  xi  X n  1 I 1



1 102   xi  21.7745 102  1 I 1  95.3881

2



S 2  95.3881

S

 9.7666

Q2  ( n  1) *0.50

Q1  (n  1)* 0.25



 X  26  0.75* X  27  X  26

Q3  (n  1) *075

 (102  1) * 0.50

 (102  1)* 0.25  26.75

 16

2



 (102  1)* 0.75  77.25

 51.5





 X 51  0.5* X 52   X 51  19.5





 X  77   0.25 * X  78  X  77 



 25

  El  Gráfico.:1.23,  Gráfico.:1.24,  Gráfico.:1.25,  Gráfico.:1.26,  muestran  que  los  datos  obtenidos  de  las  materias  aprobadas  de  los  estudiantes  que  están  cogiendo  la  materia  de  estadística  actualmente  (segundo  término  2010  –  2011),  se  encuentran  más  concentrados  cerca del centro en un intervalo de 18 – 26 materias, según la Tabla.:1.4    Según la encuesta realizada se obtuvo una media de 22 materias aprobadas, además se tiene  una mediana de 20 materias aprobadas, que es el valor que se encuentra justo en el centro de  la tabla de datos ordenados (Segundo cuartil). Se obtuvo también un varianza de 81 lo cual  implica  que  tiene  una  dispersión  con  respecto  a  su  media  y  una  desviación  estándar  de  9  materias aprobadas, el valor mínimo de edad de nuestra muestra tomada fue de 10 materias  aprobadas.     El primer cuartil de la variable Edad representa que no más del 25% de las observaciones de  la muestra toman valores menores o igual a 16 materias aprobadas, el tercer cuartil   indica  que  hasta  el  75%  de  las  observaciones  toman  valores  menores  o  igual  a  25  materias  aprobadas. 

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Layana Castro Pablo Emmanuel, Lindao Fiallos Christian Roberto.  Estudiantes de “Ing. Electricidad, especialización electrónica y automatización industrial” de la Escuela  Superior Politécnica del Litoral.   Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la  ESPOL. 

Estadística Descriptiva de la variable cualitativa: Número de materias que toma el presente semestre 2  3  4  5  6  7  Vacia 

1  9  26  32  31  5  1 

Gráfico.:1.27

Gráfico.:1.28

Los  Gráfico.:1.27  y    Gráfico.:1.28  muestran  el  porcentaje  de  los  estudiantes  que  están  cogiendo  la  materia  de  estadística  actualmente  (segundo  término  2010  –  2011)  y  su  respectivo  número  de  materias  cogidas  en  el  presente  semestre.  Los  datos  se  encuentran  más agrupados en el centro, lo cual indica que en promedio los estudiantes cogen entre 4 y  6  materias  por  semestre.  Siendo  30%  de  la  muestra  estudiantes  que  están  cogiendo  5  material actualmente. 

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Layana Castro Pablo Emmanuel, Lindao Fiallos Christian Roberto.  Estudiantes de “Ing. Electricidad, especialización electrónica y automatización industrial” de la Escuela  Superior Politécnica del Litoral.   Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la  ESPOL. 

PARTICULARIDADES Estadística Descriptiva de la variable cualitativa: Lugar de residencia Apartamento con  compañeros en  Guayaquil  Hogar familiar en  Guayaquil  Hogar familiar fuera  de Guayaquil  Otra solución  Vacia  Total 

11  70  15  8  1  105 

Gráfico.:2.1

Gráfico.:2.2

Los  Gráfico.:2.1  y    Gráfico.:2.2  muestran  el  porcentaje  de  los  estudiantes  que  están  cogiendo  la  materia  de  estadística  actualmente  (segundo  término  2010  –  2011)  y  su  respectiva  ubicación  residencial    donde  podemos  observar  que  el  67%  de    la  muestra  pertenece a estudiantes que poseen un hogar familiar  en Guayaquil, el 10% de estudiantes  viven  en  apartamento  con  compañeros  en  Guayaquil,  el  14%  de  los  datos  corresponde  a  estudiantes cuyo hogar familiar es fuera de Guayaquil,  el 8% corresponde a otra solución y  y el 1% restantes de los datos pertenecen a personas que no contestaron dicho literal de la  encuesta. 

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Layana Castro Pablo Emmanuel, Lindao Fiallos Christian Roberto.  Estudiantes de “Ing. Electricidad, especialización electrónica y automatización industrial” de la Escuela  Superior Politécnica del Litoral.   Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la  ESPOL. 

Estadística Descriptiva de la variable cualitativa: Llegada a la E.S.P.O.L Combinación de  Transporte Público y  transporte ESPOL  En el vehículo de un  compañero  Transporte ESPOL  Transporte Público  Vehículo propio  Total 

56  1  27  9  12  105 

Llegada a la E.S.P.O.L.

Gráfico.:2.3 

Gráfico.:2.4 

  Los  Gráfico.:2.3  y    Gráfico.:2.4  muestran  el  porcentaje  de  los  estudiantes  que  están  cogiendo  la materia de  estadística actualmente  (segundo término 2010 – 2011)  y  la forma  de llegar a  la E.S.P.O.L. Siendo un grupo significativo de alumnos que utilizan transporte  Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 06  Página | 19

Layana Castro Pablo Emmanuel, Lindao Fiallos Christian Roberto.  Estudiantes de “Ing. Electricidad, especialización electrónica y automatización industrial” de la Escuela  Superior Politécnica del Litoral.   Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la  ESPOL. 

público  conjunto  con  Transespol  (Trasporte  E.S.P.O.L.),  correspondiente  al  53%  de  la  muestra,  mientras  que  el  26%  corresponde  a  estudiantes  que  utilizan  el  transporte  de  la  E.S.P.O.L.,  el  9%  utilizan  transporte  público,  el  11%  llegan  en  vehículo  propio  y  el  1%  restantes de los datos pertenecen a personas llegan en vehículo de un compañero.     

Estadística Descriptiva de la variable cuantitativa: Minutos empleados en venir a la E.S.P.O.L.    1  2  3  4  5 

Intervalo  m  15  48  31.5  48  81  64.5  81  114  97.5  114  147  130.5  147  180  163.5 

f  f/n  63  0.60576923  25  0.24038462  4  0.03846154  10  0.09615385  2  0.01923077  Tabla.:2.1 

R=Vmáx  - Vmin =180-15 =165

A

F  63  88  92  102  104 

F/n  0.605769231  0.846153846  0.884615385  0.980769231  1 

R 165   33 K 5

Gráfico.:2.5 

Gráfico.:2.6 

Gráfico.:2.7 

Gráfico.:2.8 

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Layana Castro Pablo Emmanuel, Lindao Fiallos Christian Roberto.  Estudiantes de “Ing. Electricidad, especialización electrónica y automatización industrial” de la Escuela  Superior Politécnica del Litoral.   Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la  ESPOL. 

Media aritmética  Varianza  Desviación estándar  Moda  Cuartil 1  Cuartil 2  Cuartil 3 

55.36  1029.38  32.083  45  35  45  60  S2 

1 n 1 104 X   xi   xi n i 1 104 i 1  55.35557  min 



2



1 104    xi  55.3557  104  1 I 1

2

S  S 2  1029.3771  32.0839  min 

 1029.3771 min 

Q1  (n  1)* 0.25

Q3  ( n  1) *075

Q2  (n  1)* 0.50

 (104  1)* 0.25  26.25



 X  26  0.25* X  27  X  26  35

1 n  xi  X n  1 I 1

 (104  1) *0.75

 (104  1)* 0.50  52.5





 X 52  0.5* X  53  X  52  45

 78.75





 X 78  0.75* X  79   X  78 



 60

El Gráfico.:2.5, Gráfico.:2.6, Gráfico.:2.7, Gráfico.:2.8, muestran que los datos obtenidos del  tiempo promedio en minutos en llegar a la E.S.P.O.L. de los estudiantes que están cogiendo  la  materia  de  estadística  actualmente  (segundo  término  2010  –  2011),  se  encuentran  más  concentrados en un intervalo de 15 – 81 minutos, según la Tabla.: 2.1.    Según  la  encuesta  realizada  se  obtuvo  una  media  de  55.36  minutos,  además  se  tiene  una  mediana  de  45  minutos,  que  es  el  valor  que  se  encuentra  justo  en  el  centro  de  la  tabla  de  datos  ordenados  (Segundo  cuartil).  Se  obtuvo  también  un  varianza  de 1029.38  minutos  lo  cual implica que tiene una dispersión con respecto a su media y una desviación estándar de  32.08 minutos, el valor mínimo de edad de nuestra muestra tomada fue de 15 minutos.     El primer cuartil de la variable Edad representa que no más del 25% de las observaciones de  la muestra toman valores menores o igual a 35 minutos, el tercer cuartil  indica que hasta el  75% de las observaciones toman valores menores o igual a 60 minutos, 1 hora. 

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Layana Castro Pablo Emmanuel, Lindao Fiallos Christian Roberto.  Estudiantes de “Ing. Electricidad, especialización electrónica y automatización industrial” de la Escuela  Superior Politécnica del Litoral.   Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la  ESPOL. 

Estadística Descriptiva de la variable cuantitativa: Número de horas en frente del computador    1  2  3  4 

Intervalo  0.5  3.5  3.5  6.5  6.5  9.5  9.5  12.5 

m  2  5  8  11 

f  f/n  68  0.64761905  31  0.2952381  4  0.03809524  2  0.01904762  Tabla.:2.2 

R=Vmáx  - Vmin =12-0.5 =11.5

A

F  68  99  103  105 

F/n  0.647619048  0.942857143  0.980952381  1 

R 11.5  3 K 4

Gráfico.:2.9 

Gráfico.:2.10 

Gráfico.:2.11 

Gráfico.:2.12 

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 06  Página | 22

Layana Castro Pablo Emmanuel, Lindao Fiallos Christian Roberto.  Estudiantes de “Ing. Electricidad, especialización electrónica y automatización industrial” de la Escuela  Superior Politécnica del Litoral.   Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la  ESPOL. 

Media aritmética  Varianza  Desviación estándar  Moda  Cuartil 1  Cuartil 2  Cuartil 3   

3.29  4.50  2.12  2  2  3  4   

S2 

1 n 1 105 xi    xi n i 1 105 i 1  3.2857

X



2



1 105   xi  3.2857  105  1 I 1  4.4993 

Q1  ( n  1) *0.25

2

S  S 2  4.4993  2.1211

Q3  ( n  1) * 075

Q2  (n  1)* 0.50

 (105  1) *0.25  26.25



 X  26   0.25* X  27   X 26  2

1 n  xi  X n  1 I 1

 (105  1) * 0.75  79.75

 (105  1) *0.50  53





 X 53  0.0* X 54   X 53 3





 X  79   0.75* X  80   X  79 



4

  El Gráfico.:2.9, Gráfico.:2.10, Gráfico.:2.11, Gráfico.:2.12, muestran que los datos obtenidos  del  número  de  horas  en  promedio  frente  del  computador,  de  los  estudiantes  que  están  cogiendo  la  materia  de  estadística  actualmente  (segundo  término  2010  –  2011),  se  encuentran más concentrados en un intervalo de 0.5 – 3.5 horas, según la Tabla.: 2.2.    Según la encuesta realizada se obtuvo una media de 3.29 horas, además se tiene una mediana  de 3 horas, que es el valor que se encuentra justo en el centro de la tabla de datos ordenados  (Segundo cuartil). Se obtuvo también un varianza de 4.5 horas lo cual implica que tiene una  dispersión con respecto a su media y una desviación estándar de 2.12 horas, el valor mínimo  de edad de nuestra muestra tomada fue de 0.5 horas.     El primer cuartil de la variable Edad representa que no más del 25% de las observaciones de  la muestra toman valores menores o igual a 2 horas, el tercer cuartil  indica que hasta el 75%  de las observaciones toman valores menores o igual a 4 horas. 

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 06  Página | 23

Layana Castro Pablo Emmanuel, Lindao Fiallos Christian Roberto.  Estudiantes de “Ing. Electricidad, especialización electrónica y automatización industrial” de la Escuela  Superior Politécnica del Litoral.   Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la  ESPOL. 

Estadística Descriptiva de la variable cuantitativa: Número de horas en promedio para ver televisión    1  2  3 

Intervalo  0  2  2  4  4  6 

m  1  3  5 

R=Vmáx  - Vmin =6-0 =6

f  f/n  41  0.39423077  47  0.45192308  16  0.15384615  Tabla.: 2.3 

A

F  41  88  104 

F/n  0.394230769  0.846153846  1 

R 6  2 K 3

Gráfico.:2.13

Gráfico.:2.14

Gráfico.:2.15

Gráfico.:2.16

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 06  Página | 24

Layana Castro Pablo Emmanuel, Lindao Fiallos Christian Roberto.  Estudiantes de “Ing. Electricidad, especialización electrónica y automatización industrial” de la Escuela  Superior Politécnica del Litoral.   Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la  ESPOL. 

Media aritmética  Varianza  Desviación estándar  Moda  Cuartil 1  Cuartil 2  Cuartil 3 

2.08  1.54  1.24  33  1  2  3 

S2  n

104

1 1 xi  xi  104  n i 1 i1  2.08173

X

1 n  xi  X n  1 I 1



2



1 104   xi  2.0817  104  1 I 1  1.5393

2



 1.2407

Q2  (n  1) *0.50

Q1  (n  1) *0.25  (104  1)*0.25

 (105  1) *0.50

 26.25

 52.5



 X 26  0.25* X 27  X  26 1

S  S 2  1.5393



 (104  1) *0.75  78.75



 X 52  0.5* X 53  X 52 2

Q3  (n  1) * 075





 X  78  0.75* X  79  X  78



3

El  Gráfico.:2.13,  Gráfico.:2.14,  Gráfico.:2.15,  Gráfico.:2.16,  muestran  que  los  datos  obtenidos del número de horas en promedio para ver televisor, de los estudiantes que están  cogiendo  la  materia  de  estadística  actualmente  (segundo  término  2010  –  2011),  se  encuentran más concentrados en un intervalo de 2 – 4 horas, según la Tabla.: 2.3.    Según la encuesta realizada se obtuvo una media de 2.08 horas, además se tiene una mediana  de 2 horas, que es el valor que se encuentra justo en el centro de la tabla de datos ordenados  (Segundo cuartil). Se obtuvo también un varianza de 1.54 horas lo cual implica que tiene una  dispersión con respecto a su media y una desviación estándar de 1.24 horas, el valor mínimo  de edad de nuestra muestra tomada fue de 0 horas.     El primer cuartil de la variable Edad representa que no más del 25% de las observaciones de  la muestra toman valores menores o igual a 1 horas, el tercer cuartil  indica que hasta el 75%  de las observaciones toman valores menores o igual a 3 horas. 

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Layana Castro Pablo Emmanuel, Lindao Fiallos Christian Roberto.  Estudiantes de “Ing. Electricidad, especialización electrónica y automatización industrial” de la Escuela  Superior Politécnica del Litoral.   Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la  ESPOL. 

Estadística Descriptiva de la variable cualitativa: Servicio de internet en el teléfono No tiene  Si tiene  Total 

83  22  105 

Gráfico.:2.17

Gráfico.:2.18

Los  Gráfico.:2.17  y    Gráfico.:2.18  muestran  el  porcentaje  de  los  estudiantes  que  están  cogiendo la materia de estadística actualmente (segundo término 2010 – 2011) que poseen o  no servicio de internet en sus respectivos celulares. De lo cual podemos decir que el 79% de  la  muestra  corresponde  a  estudiantes  que  no  poseen  dicho  servicio  en  sus  celulares,  mientras que el 21% si poseen este servicio. 

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Layana Castro Pablo Emmanuel, Lindao Fiallos Christian Roberto.  Estudiantes de “Ing. Electricidad, especialización electrónica y automatización industrial” de la Escuela  Superior Politécnica del Litoral.   Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la  ESPOL. 

3. Matriz de Correlación Correlations: Edad, Estatura, Peso, Hermanos

Estatura

Peso

Edad -0.009 0.929

Estatura

-0.039 0.702

0.201 0.045

0.135 0.180

-0.078 0.441

Hermanos

Peso

0.114 0.258

Correlations: Aprobadas, M x semestre, Llegada, Computador, Televisión Aprobadas Computador M x semestre

M x semestre

Llegada

0.024 0.809

Llegada

0.010 0.922

-0.028 0.786

Computador

0.160 0.112

-0.217 0.030

-0.155 0.123

Televisión 0.016

0.015

-0.176

-0.005

0.885

0.081

0.964

-

0.877

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Layana Castro Pablo Emmanuel, Lindao Fiallos Christian Roberto.  Estudiantes de “Ing. Electricidad, especialización electrónica y automatización industrial” de la Escuela  Superior Politécnica del Litoral.   Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la  ESPOL. 

4. Análisis Estadístico Bivariado Estadística Descriptiva de las variables cualitativas: Géneros y carreras Genero

Carrera ING. CIVIL  ING. DE PETRÓLEO  ING. ELÉCTRICA  ING. EN CIENCIAS COMPUTACIONALES  ING. EN ELECTRICIDAD ESP.  AUTOMATIZACIÓN INDUSTRIAL  ING. EN ELECTRICIDAD ESP. POTENCIA  ING. EN ELECTRÓNICA Y  Masculino TELECOMUNICACIONES  ING. EN GEOLOGÍA  ING. EN LOGÍSTICA Y TRANSPORTE  ING. EN MINAS  ING. EN TELEMÁTICA  ING. MECÁNICA  ING. NAVAL  (Vacia)  TOTAL ING. CIVIL  ING. DE PETRÓLEO  ING. ELÉCTRICA  ING. EN CIENCIAS COMPUTACIONALES  ING. EN ELECTRICIDAD ESP.  AUTOMATIZACIÓN INDUSTRIAL  ING. EN ELECTRICIDAD ESP. POTENCIA  ING. EN ELECTRÓNICA Y  Femenino TELECOMUNICACIONES  ING. EN GEOLOGÍA  ING. EN LOGÍSTICA Y TRANSPORTE  ING. EN MINAS  ING. EN TELEMÁTICA  ING. MECÁNICA  ING. NAVAL  (Vacia)     TOTAL Vacio  Vacio    TOTAL

Frecuencia 4  7  1  11  5  10  30  0  4  0  8  11  2  1  94 2  1  0  0  2  0  2  0  2  0  1  0  0  0  10 1  1

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Layana Castro Pablo Emmanuel, Lindao Fiallos Christian Roberto.  Estudiantes de “Ing. Electricidad, especialización electrónica y automatización industrial” de la Escuela  Superior Politécnica del Litoral.   Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la  ESPOL. 

Gráfico.:4.1

Gráfico.:4.2

Gráfico.:4.3 Los  Gráfico.:4.1,  Gráfico.:4.2,  muestran  el  porcentaje  de  los  estudiantes  separados  por  géneros  y  carreras  que  están  cogiendo  la  materia  de  estadística  actualmente  (segundo  término  2010  – 2011),  mientras  el  Gráfico.:4.3,  muestra  en  conjunto  los  datos  del  género  masculino y femenino y su respectiva proporción por carrera de ambos géneros. 

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Layana Castro Pablo Emmanuel, Lindao Fiallos Christian Roberto.  Estudiantes de “Ing. Electricidad, especialización electrónica y automatización industrial” de la Escuela  Superior Politécnica del Litoral.   Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la  ESPOL. 

De lo cual podemos concluir que existen más estudiantes de ambos géneros en la carrera de  ING. EN ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES. 

Estadística Descriptiva de las variables cualitativas: Género e ingreso a la E.S.P.O.L. Genero

Frecuencia

2000 

0 

2000 

1 

2002 

0 

2002 

1 

2004 

1 

2004 

4 

2005 

0 

IngresoESPOL

Masculino

Femenino

2005 

1 

2006 

1 

2006 

6 

2007 

1 

2007 

25 

2008 

5 

2008 

26 

2009 

2 

2009 

30 

TOTAL

TOTAL

10

2006 

94 Vacia

Gráfico.:4.4

TOTAL

1  1

Gráfico.:4.5

Gráfico.:4.6 Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 06  Página | 30

Layana Castro Pablo Emmanuel, Lindao Fiallos Christian Roberto.  Estudiantes de “Ing. Electricidad, especialización electrónica y automatización industrial” de la Escuela  Superior Politécnica del Litoral.   Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la  ESPOL. 

Los  Gráfico.:4.4,  Gráfico.:4.5,  muestran  el  porcentaje  de  los  estudiantes  separados  por  géneros  y  año  respectivo  de  ingreso  a  la  E.S.P.O.L.  que  actualmente  están  tomando  la  materia de estadística (segundo término 2010 – 2011), mientras el Gráfico.:4.6, muestra en  conjunto los datos del género masculino y femenino y sus respectivos años de ingreso.  De lo cual podemos concluir que en proporción el número de estudiantes por año del género  masculino  que  ingresa  a  la  E.S.P.O.L.  es  mucho  mayor  que  las  estudiantes  del  género  femenino.   

Estadística Descriptiva de las variables cualitativas: Tiempo y forma de llegar a la E.S.P.O.L. Llegada 

Combinación de Transporte Público y transporte ESPOL

Llegada  Transporte Público

Tiempo  Frecuencia    Llegada  Tiempo  Frecuencia    15  0    15  1    20  0    20  0    25  1    25  0    30  6    30  0    35  0    35  0    40  4    40  0    45  16    45  0    50  5    50  0    55  0    55  0    En el 60  9    60  0    vehículo 70  2    70  0    de un 72  1    compañero 72  0    80  2    80  0    90  2    90  0    120  5    120  0    135  1    135  0    140  1    140  0    150  0    150  0    180  0    180  0    vacio  1    vacio  0        TOTAL 56 TOTAL 1

Tiempo  Frecuencia    15  0  20  0  25  0  30  2  35  0  40  0  45  0 

             

Llegada  Tiempo  Frecuencia    Vehículo 15  0    propio 20  2    25  5    30  2    35  2    40  0    45  0   

Llegada 

Transporte ESPOL

Tiempo  Frecuencia  15    20  1  25    30  5  35  1  40  6  45  8  50  1  55  1  60  3  70  0  72  0  80  0  90  1  120  0  135  0  140  0  150  0  180  0  vacio  0  TOTAL 27

Llegada  Tiempo  Frecuencia  Vacio 15  0  20  0  25  0  30  0  35  0  40  0  45  1 

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Layana Castro Pablo Emmanuel, Lindao Fiallos Christian Roberto.  Estudiantes de “Ing. Electricidad, especialización electrónica y automatización industrial” de la Escuela  Superior Politécnica del Litoral.   Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la  ESPOL.  50  0    50  0    50  55  0    55  0    55  60  0    60  0    60  70  0    70  0    70  72  0    72  0    72  80  1    80  0    80  90  1    90  0    90  120  3    120  0    120  135  0    135  0    135  140  0    140  0    140  150  1    150  0    150  180  0    180  1    180  vacio  0    vacio  0    vacio      TOTAL 8 TOTAL 12 TOTAL

Gráfico.:4.7

Gráfico.:4.8

Gráfico.:4.9

Gráfico.:4.10

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 06  Página | 32

0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  1

Layana Castro Pablo Emmanuel, Lindao Fiallos Christian Roberto.  Estudiantes de “Ing. Electricidad, especialización electrónica y automatización industrial” de la Escuela  Superior Politécnica del Litoral.   Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la  ESPOL. 

Gráfico.:4.11

Gráfico.:4.12

Gráfico.:1.13 Los  Gráfico.:4.7,  Gráfico.:4.8,  Gráfico.:4.9,  Gráfico.:4.10,  Gráfico.:4.11,  Gráfico.:4.12  muestran  el  porcentaje  de  los  estudiantes  separados  por  tiempo  y  forma  de  llegar  a  la  E.S.P.O.L. que actualmente están tomando la materia de estadística (segundo término 2010  – 2011), mientras el Gráfico.:4.13, muestra en conjunto los datos de estudiantes que utilizan  diferentes medios para llegar a la E.S.P.O.L. y el tiempo de su llegada.  De lo cual podemos concluir que un gran porcentaje de alumnos utilizan transporte público  en conjunto del servicio de transespol para poder llegar a la E.S.P.O.L. 

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Layana Castro Pablo Emmanuel, Lindao Fiallos Christian Roberto.  Estudiantes de “Ing. Electricidad, especialización electrónica y automatización industrial” de la Escuela  Superior Politécnica del Litoral.   Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la  ESPOL. 

Análisis Estadístico Bivariado de las variables cuantitativas: Estatura y Peso

Se  puede  observar  por  la  distribución conjunta  que hay más probabilidades de  encontrar, entre  la  población  de  estudiantes  que  tomaron  estadística  en  el  presente  semestre,  personas  que  midan  167.5m y pesen 55 kg  (en promedio) y también que es muy poco probable encontrar personas que,  en promedio, tengan 153.5m de altura y de peso tenga 125kg y 139kg.  También se puede observar que después de la población en promedio pesan y miden 167.5m  y 55  kg  respectivamente, existen considerables probabilidades de encontrar entre la población estudiada  personas que tengan en promedio 174.5m de estatura y 69kg de peso. 

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Layana Castro Pablo Emmanuel, Lindao Fiallos Christian Roberto.  Estudiantes de “Ing. Electricidad, especialización electrónica y automatización industrial” de la Escuela  Superior Politécnica del Litoral.   Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la  ESPOL. 

Distribución de Probabilidad Conjunta entre Estatura y Peso

f ( e, p )

2 , (e, p )  (153.5 ,  125)(153.5 ,  139) 10500 6 , (e, p )  153.5 ,  111188.5 ,1 25 188.5 ,  139  10500 10 , (e, p )  153.5 ,  41 10500 11 , (e, p )  160.5 ,  125 160.5 ,  139  10500 12 , (e, p )  153.5 ,  97  10500 14 , (e, p )  181.5 ,  125  181.5  ,  139  10500 18 , (e, p )  188.5 ,  111 10500 25 , (e, p )  174.5 ,  125 174.5 ,  139  10500 30 , (e, p )  153.5 ,  83188.5 ,  41 10500 33 , (e, p )  160.5 ,  111 10500 36 , (e, p )  153.5 ,  55 188.5 ,  97  10500 42 , (e, p )  181.5 ,  111 10500 47 , (e, p )  167.5 ,  125 167.5 ,  139  10500 55 , (e, p )  160.5 ,  41 10500 66 , (e, p )  160.5 ,  97  10500 70 , (e, p )  181.5 41 10500 75 , (e, p )  174.5 ,  111 10500 84 , (e, p )  181.5 ,  97  10500 90 , (e, p )  188.5 ,  83  10500

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Layana Castro Pablo Emmanuel, Lindao Fiallos Christian Roberto.  Estudiantes de “Ing. Electricidad, especialización electrónica y automatización industrial” de la Escuela  Superior Politécnica del Litoral.   Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la  ESPOL.  102 , (e, p)  153.5 ,  69  10500 108 , (e, p)  188.5 ,  55  10500 125 , (e, p)  174.5 ,  41 10500 141 , (e, p)  167.5 ,  111 10500 150 , (e, p)  174.5 ,  97  10500 165 , (e, p)  160.5 ,  83 10500 198 , (e, p)  160.5 ,  55  10500 210 , (e, p)  181.5 ,  83 10500 235 , (e, p)  167.5 ,  41 10500 252 , (e, p)  181.5 ,  55  10500 f ( e, p ) 282 , (e, p)  167.5 ,  97  10500 306 , (e, p)  188.5 ,  69  10500 375 , (e, p)  174.5 ,  83  10500 450 , (e, p)  174.5 ,  55  10500 561 , (e, p)  160.5 ,  69  10500 705 , (e, p)  167.5 ,  83 10500 714 , (e, p)  181.5 ,  69  10500 846 , (e, p)  167.5 ,  55  10500 1275 , (e, p)  174.5 ,  69  10500 2397 , (e, p)  167.5 ,  55  10500

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Layana Castro Pablo Emmanuel, Lindao Fiallos Christian Roberto.  Estudiantes de “Ing. Electricidad, especialización electrónica y automatización industrial” de la Escuela  Superior Politécnica del Litoral.   Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la  ESPOL. 

5. Estadística Inferencial

5.1. Bondad de Ajuste Análisis Estadístico Inferencial, bondad de Ajuste con la prueba de JiCuadrado de la variable: Estatura H 0 : f  x   N   ,    N 170, 7.5821 H a : H 0

  0.05 Intervalo 

f 

150 

157 

2 

Estandarización  Probabilidad  Esperado  4.1475  P 150  X  157  P  2.64  Z  1.71   0.0395 

157 

164 

11 

P 157  X  164  P  1.71  Z  0.79   

0.1702 

17.871 

164 

171 

47 

P 164  X  171   P  0.79  Z  0.13   

0.3367 

35.3535 

171 

178 

25 

P 171  X  178    P  0.13  Z  1.06   

0.3037 

31.8885 

178 

185 

14 

P 178  X  185    P 1.06  Z  1.98   

0.1207 

12.6735 

185 

192 

6 

P 185  X  192 

0.022 

2.31 

P 1.98  Z  2.90   

Debe cumplir la condición de: i (ei  5) , se procedió agrupar las clases, como resultado se obtuvo:

Intervalo  150  164  164  171  171  178  178  192 

  1  2  3  4  k 2

  i 1

 i  ei  ei

2

 10.6981

Observado   i   Esperado  ei  p(n)   13  22.0185  47  35.3535  25  31.8885  20  14.9835 

 2 0.05,3  7.81

 2   2 Debido  a  que  se  cumple  que  7.81  <  10.69,  hay  evidencia  estadística  suficiente  para rechazar  H0 a favor de  H a , lo que nos indica que la la variable cuantitativa “Estatura”  no sigue una distribución de probabilidades Normal, al menos no con µ=170  y σ2=7.58  Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 06  Página | 37

Layana Castro Pablo Emmanuel, Lindao Fiallos Christian Roberto.  Estudiantes de “Ing. Electricidad, especialización electrónica y automatización industrial” de la Escuela  Superior Politécnica del Litoral.   Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la  ESPOL. 

Análisis Estadístico Inferencial, bondad de Ajuste con la prueba de Kolmogorov Smirnov (K-S): Materias aprobadas H 0 : f  x   N   ,    N  4.5,1.8708  H a : H 0

  0.05

i 

Xi  

ordenados  S n  xi   

1  2  3  4 

2  3  4  5 

1/6  2/6  3/6  4/6 

Estandarización  P  X  2   P  X  3  

P  X  4   P  X  5  

 

P  Z  1.33  

 

P  Z  0.80   

 

P  Z  0.27   

 

P  Z  0.27   

 

5 

6 

5/6 

P  X  6  

P  Z  0.80   

 

6 

7 

1 

P  X  7    

P  Z  1.33  

 

F0  xi   

S n  xi   F0  xi   

0.0901 

0.076566667 

0.2119 

0.121433333 

0.3936 

0.1064 

0.6064 

0.060266667 

0.7881 

0.045233333 

0.9082 

0.0918 

ValorMax  0.1214 D0.05  0.05 Como  se  cumple  la  que  0.12  >  0.05  se  rechaza  Ho,  lo  que  nos  indica  que  la  variable  cuantitativa “Materias Aprobadas” no sigue una distribución de probabilidades Normal, al  menos no con µ=4.5  y σ2=1.87. 

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 06  Página | 38

Layana Castro Pablo Emmanuel, Lindao Fiallos Christian Roberto.  Estudiantes de “Ing. Electricidad, especialización electrónica y automatización industrial” de la Escuela  Superior Politécnica del Litoral.   Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la  ESPOL. 

5.2. Intervalos de Confianza Estadística Inferencial de la variable cuantitativa: Edad   Media “µ” con α=5%

X  T / 2,n 1s / n    X  T / 2, n 1 s / n 21.14 ≤ µ ≤ 21.87  El  error  de  la  media  poblacional  es  de  ±0.36  asumiendo  que  el  valor  de  µ  es  aproximadamente igual  a  la  media  muestral. Este error  en muy pequeño  debido a que  los  datos están muy agrupados alrededor de la media.  Varianza “σ 2” con α=5%

( n  1) s 2 (n  1) s 2 2   2 X 2 / 2, n1 X 1 /2,n 1

 

2.59 ≤ σ2 ≤ 4.52  El  error  de  la  variabilidad  de  la  distancia  entre  los  datos  poblacionales  es  de  ±0.98.  Es  pequeño porque la población tiene una edad entre 19-23 años. 

Estadística Inferencial de la variable cuantitativa: Estatura Media “µ” con α=5%

X  T / 2,n 1s / n    X  T / 2,n 1s / n

 

169.50 ≤ µ ≤ 172.43   El  error  de  la  media  poblacional  es  de  ±1.46  asumiendo  que  el  valor  de  µ  es  aproximadamente igual a la media muestral. Este error refleja el intervalo de la estatura que  tiene en general la población en cuestión.  Varianza “σ 2” con α=5% (n  1)s 2 (n  1)s 2 2  2 2 X  / 2,n 1 X 1 /2,n1

 

46.13 ≤ σ2 ≤ 80.55   El error de la variabilidad de la distancia entre los datos poblacionales es de ±17.21.    Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 06  Página | 39

Layana Castro Pablo Emmanuel, Lindao Fiallos Christian Roberto.  Estudiantes de “Ing. Electricidad, especialización electrónica y automatización industrial” de la Escuela  Superior Politécnica del Litoral.   Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la  ESPOL. 

Estadística Inferencial de la variable cuantitativa: Peso en Kg Media “µ” con α=5%

X  T /2,n 1s / n    X  T /2, n1s / n

 

68.16 ≤ µ ≤ 74.79  El  error  de  la  media  poblacional  es  de  ±3.31  asumiendo  que  el  valor  de  µ  es  aproximadamente  igual  a  la  media  muestral.  Este  dato  sumado  al  µ  aproximado  de  la  estatura, me permite afirmar que la los politécnicos en estadística tienen un peso ideal con  respecto a la altura media poblacional.  Varianza “σ 2” con α=5%

(n  1) s 2 ( n  1) s 2 2    X 2 /2,n 1 X 21 / 2, n 1

 

211.59 ≤ σ2 ≤ 369.48  El error de la variabilidad de la distancia entre los datos poblacionales es de ±78.94. 

Estadística Inferencial de la variable cuantitativa: Número de Materias Aprobadas Media “µ” con α=5%

X  T /2,n 1 s / n    X  T /2,n 1s / n

 

19.99 ≤ µ ≤ 23.55  El  error  de  la  media  poblacional  es  de  ±1.78  asumiendo  que  el  valor  de  µ  es  aproximadamente  igual  a  la  media  muestral.  Esto  me  dice  que  la  población  que  cursa  estadística está en su 4to o 5to semestre de su carrera.  Varianza “σ 2” con α=5%

(n  1) s 2 (n  1) s 2 2    X 2 /2, n 1 X 21 / 2,n 1

 

63.36 ≤ σ2 ≤ 110.64   El error de la variabilidad de la distancia entre los datos poblacionales es de ±23.64.  Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 06  Página | 40

Layana Castro Pablo Emmanuel, Lindao Fiallos Christian Roberto.  Estudiantes de “Ing. Electricidad, especialización electrónica y automatización industrial” de la Escuela  Superior Politécnica del Litoral.   Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la  ESPOL. 

Estadística Inferencial de la variable cuantitativa: Número de horas diarias que en promedio usted pasa frente un computador Media “µ” con α=5%

X  T / 2,n 1s / n    X  T / 2,n 1s / n

 

2.87 ≤ µ ≤ 3.69   El  error  de  la  media  poblacional  es  de  ±0.41  asumiendo  que  el  valor  de  µ  es  aproximadamente  igual  a  la  media  muestral.  Por  lo  visto  a  la  población  le  basta  con,  aproximadamente, 3 horas realizar todas sus actividades en la computadora.  Varianza “σ 2” con α=5%

(n  1) s 2 (n  1) s 2 2    X 2 /2, n 1 X 21 /2, n 1

 

3.61 ≤ σ2 ≤ 6.30   El error de la variabilidad de la distancia entre los datos poblacionales es de ±1.34. 

Estadística Inferencial de la variable cuantitativa: Número de horas diarias que usted emplea en promedio para ver televisión Media “µ” con α=5%

X  T /2,n 1s / n    X  T /2, n 1s / n

 

1.84 ≤ µ ≤ 2.32   El  error  de  la  media  poblacional  es  de  ±0.24  asumiendo  que  el  valor  de  µ  es  aproximadamente igual a la media muestral. Se puede decir que la televisión es usada con  normalidad y no es una adicción para la población en estudio.  Varianza “σ 2” con α=5% (n  1) s 2 (n  1) s 2 2    X 2 /2, n1 X 21 / 2,n 1

 

1.22 ≤ σ2 ≤ 2.13  El error de la variabilidad de la distancia entre los datos poblacionales es de ±0.45. 

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 06  Página | 41

Layana Castro Pablo Emmanuel, Lindao Fiallos Christian Roberto.  Estudiantes de “Ing. Electricidad, especialización electrónica y automatización industrial” de la Escuela  Superior Politécnica del Litoral.   Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la  ESPOL. 

Estadística Inferencial de la variable cuantitativa: Género, con respecto a la variable cuantitativa: Estatura Proporción “p” con α=5%

pˆ  Z / 2

pˆ (1  pˆ )  p  pˆ  Z /2 n

pˆ (1  pˆ ) n

 

0.865 ≤ p ≤ 0.925  Quiere  decir  que  de  cada  10  politécnicos  cursando  estadística,  9  (aproximadamente)  son  hombres.  Diferencias de Medias “µ1 - µ2” con α=5%  1 1 x1  x2  T / 2 ,n1  n2  2  S p  n1 n2 

  1 1      1  2  x1  x2  T /2 ,n1  n2  2  S p n1 n2   

5.87 ≤ µ1 - µ2 ≤ 15.10  El  error  de  la  diferencia  de  medias  es  ±4.61;  el  intervalo  de  confianza  me  dice  que  en  promedio los hombres que están en estadística son más altos por, aproximadamente, 10 cm   que las mujeres.  Igualdad de Varianzas “σ12 = σ 22” con α=5%

(n1  1) s12 (n1  1) s12 2    1 X 2 / 2, n1 1 X 21 /2, n1 1

                        

 12   2 2  

 12.35 ≤ σ12 ≤ 87  El error de la variabilidad de la distancia entre los datos poblacionales es de ±37.32. Se usó  el  intervalo  de  confianza  de  la  varianza  de  las  mujeres  debido  al  supuesto  de  que  las  varianzas de hombres y mujeres son iguales.         

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Layana Castro Pablo Emmanuel, Lindao Fiallos Christian Roberto.  Estudiantes de “Ing. Electricidad, especialización electrónica y automatización industrial” de la Escuela  Superior Politécnica del Litoral.   Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la  ESPOL. 

 

5.3. Pruebas de Hipótesis Estadística Inferencial de la variable cuantitativa: Estatura Media “µ” con α=5% H 0 :   0    170

Supuesto :

H1 :   0    170

 2 desconocida

 

T

x  0



s/ n

170.97  170  0.172 57.49/ 104  

T de Student con 103 grados de libertad 

p  P (T  0.172)  0.25  p  0.75   Como  p  >  0.10,  hay  evidencia  estadística  suficiente  para  no  rechazar  Ho,  lo  que  me  dice  que no puedo establecer un valor aproximado para  la media  de  la  estatura poblacional  de  estudiantes en estadística.  Varianza “σ 2” con α=5%

H 0 :  2   02   2  60 H1 :  2   02   2  60 2

X 

( n  1) s 2

0

2



(104  1)(57.48)  98.67 60

Xi-Cuadrado con 103 grados de libertad 

p  P ( X 2  98.67)  0.9  p  0.1   Como 0.5

<0.10, no hay suficiente evidencia estadística para concluir acerca del valor de  la varianza poblacional de estudiantes que tomaron estadística.        Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 06  Página | 43

Layana Castro Pablo Emmanuel, Lindao Fiallos Christian Roberto.  Estudiantes de “Ing. Electricidad, especialización electrónica y automatización industrial” de la Escuela  Superior Politécnica del Litoral.   Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la  ESPOL. 

Estadística Inferencial de la variable cuantitativa: Género, con respecto a la variable cuantitativa: Estatura Proporción “p”

H 0 : p  p0  p  0.9 H1 : p  p0  p  0.9

p: porcentaje de hombres que tomaron estadística 

p  94 / 104  0.903 Z

p  p0 0.903  0.9   0.102 p0 (1  p0 ) 0.9(1  0.9) n 104

p  P( Z  0.102)  0.46   Como p >  0.10, hay  suficiente  evidencia  estadística para  no  rechazar la  hipótesis nula,  lo  que me  indica que  la prueba  no es  concluyente para  estimar  un valor de  la proporción de  hombres que tomaron estadística. Diferencias de Medias “µ1 - µ2” Hombres Media  Varianza  Des Estand   

Mujeres Media  Varianza  Des Estand 

94  171.98  51.1  7.15 

H 0 : 1   2  0 H1 : 1   2

10  161.5  26.1  5.10 

1  Hombres 2  Mujeres

 

  T

 

x1  x2  0 1 1  Sp n1 n2

Sp 

 

Supuesto

E.P:  

( n1  1) s12  ( n2  1) s2 2  6.992 n1  n2  2

 12   2 2

 

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Layana Castro Pablo Emmanuel, Lindao Fiallos Christian Roberto.  Estudiantes de “Ing. Electricidad, especialización electrónica y automatización industrial” de la Escuela  Superior Politécnica del Litoral.   Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la  ESPOL. 

T

x1  x2  0  4.51 1 1  Sp n1 n2

              

T de student con 102 grados de libertad. 

p  P (T  4.51)  p  0.0005   Como p≤0.05, hay evidencia suficiente estadística para rechazar Ho en favor de H1, con lo  que se puede decir que la media poblacional de estatura de los hombres es mayor que la de  mujeres, en otras palabras los hombres de la población de politécnicos en estadística son en  promedio más altos que las mujeres.  Igualdad de Varianzas “σ12 = σ 22” Mujeres Media  Varianza  Des. Estand 

Hombres Media  Varianza  Des. Estand 

10  161.5  26.1  5.10 

94  171.98  51.1  7.15 

 

H 0 :  12   22 H 1 :  12   2 2

 

 12 : Mujeres  2 2 : Hombres E.P.    f 0  s12 / s2 2  0.51 

v  num : 9

 

v  den : 93 p  P ( f 0  0.51076)=0.10  f 0  1   Como el valor p  0.10, hay suficiente evidencia estadística para no rechazar Ho y la prueba  queda en incertidumbre.           

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Layana Castro Pablo Emmanuel, Lindao Fiallos Christian Roberto.  Estudiantes de “Ing. Electricidad, especialización electrónica y automatización industrial” de la Escuela  Superior Politécnica del Litoral.   Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la  ESPOL. 

 

5.4. Análisis de Contingencia H 0 : i , j  pi , j  pi p j  H a : H 0

  0.05 Edad  18 - 21  21 - 24  24 - 27  27 - 30 

c

r

2

   i 1 j 1

10 - 23  33      31.1960784  34      34.8235294  5      6.52941176  2      1.45098039  74 22



i, j

 ei , j  ei , j

Materias aprobadas  24 - 39  8      9.2745098  11      10.3529412  3      1.94117647  0      0.43137255 

40 - 60  2    3    1    0    6

  2.52941176    2.82352941    0.52941176    0.11764706 

43 48 9 2 102

2

 2.572

 2 0.05,6  12.59

 2   2  2.572  12.59 Debido a que no  se cumplió  la  relación 2.57 > 12.59, hay  suficiente  evidencia  estadística para  no  rechazar  Ho,  lo  cual  indica  que  la  variable  “Edad”  es  independiente  de  la  variable  “Número  de  materias aprobadas”. 

6. Conclusiones

  

Una  vez  realizado  el  análisis  respectivo  a  las  variables,  pudimos  obtener  las  siguientes  conclusiones:    En  los  cursos  de  estadística  para  ingeniería  (segundo  término  2010  –  2011),  existen  más  personas de género masculino que personas del género femenino.  En  promedio  la  mayoría  de  estudiantes  en  el  presente  curso  de  estadística  tienen  una  estatura de 170.97 cm.  Existe mayor probabilidad de encontrar estudiantes que pesen 55 kg y midan 167.5 cm de  estatura en el presente semestre en curso. 

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Layana Castro Pablo Emmanuel, Lindao Fiallos Christian Roberto.  Estudiantes de “Ing. Electricidad, especialización electrónica y automatización industrial” de la Escuela  Superior Politécnica del Litoral.   Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la  ESPOL. 



    



Hay  una  mayor  tendencia  de  los  estudiantes,  empleando  un  tiempo  de  45  minutos,  de  utilizar  el  servicio  de  transporte  público  en  conjunto  con  los  transportes  que  ofrece  la  ESPOL para llegar al campus Gustavo Galindo.  En el presente estudio, se encontró un grupo significativo de estudiantes que tiene un hogar  familiar en Guayaquil.  Una gran proporción de estudiantes de ambos géneros, que están cursando la materia en el  presente semestre, pertenecen a la carrera Ing. En Electrónica y Telecomunicaciones.  La  gran  mayoría  de  estudiantes  en  estadística,  ingresaron  en  el  año  2009  seguido  de  los  estudiantes que ingresaron en el año 2008 y 2007.  Existe  una  moda  en  la  edad  de  los  estudiantes,  es  decir  que  la  mayoría  tiene  aproximadamente la misma edad (20 años).  A través del análisis inferencial, bondad de ajuste, se determinó que las distribuciones de las  variables  aleatorias  “estatura”  y  “materias  aprobadas”  no  convergen  a  una  distribución  normal.  A  través  del  análisis  inferencial,  tabla  de  contingencia,  se  determinó  que  las  variables  aleatorias “edad” y “materias aprobadas” no tienen dependencia alguna entre ellas. 

7. Recomendaciones     

Revisar  las  encuestas  al  momento  de  ser  entregadas  por  los  estudiantes  para  evitar  irregularidades y falta de datos en el cuestionario.  El presente proyecto debió  haberse particionado y enviado  con anterioridad para su mejor  análisis estadístico.  En  algunas preguntas  de  la  encuesta  llenada  debe sugerirse  un  intervalo para  una efectiva  contestación de las preguntas en cuestión.   Debió dedicarse una clase extra para la aprender el uso de distintos softwares para análisis  estadístico.   La fecha de entrega del presente documento debió haberse fijado para la semana siguiente  de los exámenes finales. 

8. Referencias Bibliográficas y Electrónicas Zurita  Herrera,  Gaudencio  (2010),  PROBABILIDAD  Y  ESTADISTICA  –  FUNDAMENTOS  Y  APLICACIONES. Segunda edición.    Walpole,  Ronal.  Myers,  Raymond  H.  (1998),  PROBABILIDAD  Y  ESTADISTICA  PARA  INGENIERIA. Sexta edición. 

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Layana Castro Pablo Emmanuel, Lindao Fiallos Christian Roberto.  Estudiantes de “Ing. Electricidad, especialización electrónica y automatización industrial” de la Escuela  Superior Politécnica del Litoral.   Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la  ESPOL. 

9. Anexos Programa para la aplicación de Visual Basic para seleccionar una muestra independiente e idénticamente distribuida. #include <stdio.h> #include #include void main() { int i=0,j=0; int a[260]; int b[105]; srand(time(NULL)); for(i=0;i<260;i++) { a[i]=i+1; } for(i=0;i<105;i++) { b[i]=0; } for(i=0;i<260;i++) { printf("%d\n",a[i]); } i=0; do{ j=(rand()%260); if (a[j]!=0) { b[i]=a[j]; a[j]=0; i++; } }while(i<105); for(i=0;i<105;i++) { printf("%d.- %d\n",i+1,b[i]); } _getch(); }

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ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL Centro de Estudios e Investigaciones Estadísticas ICM-ESPOL

FORMULARIO DE ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍAS Formulario a ser istrado a estudiantes Con el fin de disponer de un conjunto de datos reales que puedan ser utilizados en diversos ejercicios, se responderá de forma anónima a las siguientes preguntas.

1. DATOS GENERALES DEL INFORMANTE 1. Género:

Masculino

Femenino

-

2. Fecha de nacimiento:

-

7. Número de hermanos: 8. Año de ingreso a la ESPOL:

(día-mes-año)

(Sin incluir Pre Politécnico)

3. Estatura (en centímetros): 4. Peso en Kg:

9. Número de materias aprobadas: (Sin incluir Pre Politécnico)

(un Kg = 2.2 libras)

5. Carrera:____________________________________

10. Número de materias que toma el presente semestre:

6. Profesor de Estadística:________________________

2. PARTICULARIDADES 1. Escriba un dígito al azar de 0 a 9: 2. Lugar de residencia (de lunes a viernes) en el presente semestre: Hogar familiar en Guayaquil Residencia estudiantil Hogar familiar fuera de Guayaquil Apartamento con compañeros en Guayaquil 3. Lugar de residencia sábados y domingos en el presente semestre: 4. ¿Tiene computadora personal en casa? 5. ¿Tiene usted Internet en casa?

Sí

Sí

Guayaquil

Otra solución Fuera de Guayaquil

No

No

6. En cuales de las siguientes redes sociales posee usted una cuenta (puede marcar más de una opción): Facebook Twitter Hi5 Otras__________________ Ninguna (Especifique)

7. A cuál de las redes sociales le dedica más tiempo y atención: 8. ¿Cómo llega usted habitualmente a la ESPOL? Vehículo propio Combinación de Transporte Público y Transporte ESPOL En moto o bicicleta Transporte ESPOL A pie Transporte Público En el vehículo de un compañero 9. ¿Cuántos minutos ha empleado hoy en venir a la ESPOL? 10. ¿Cuál es su equipo de fútbol favorito?

Ninguno

11. ¿Cuál fue el último libro no relacionado con sus estudios en la ESPOL, que leyó por iniciativa propia? 12. Número de horas diarias que en promedio usted pasa frente un computador:

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 06  Página | 49

Layana Castro Pablo Emmanuel, Lindao Fiallos Christian Roberto.  Estudiantes de “Ing. Electricidad, especialización electrónica y automatización industrial” de la Escuela  Superior Politécnica del Litoral.   Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la  ESPOL.  13. Número de horas diarias que en promedio usted accede a Internet: 14. Número de horas diarias que usted emplea en promedio para ver televisión: 15. ¿Tiene usted instalado servicio de Internet en su teléfono?:

Sí

No

3. OPINIÓN 1. ¿Cuál de los siguientes problemas considera es el más importante en el Ecuador actual? (Elija sólo una) Déficit Fiscal Drogas Pérdida de valores morales Seguridad ciudadana Desigualdad social Falta de empleo Problemas Internacionales Otro________________________ (Especifique)

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 06  Página | 50