R4 504a2u

• Una barra horizontal AB, que se supone perfectamente rígida, está sostenida por dos alambres idénticos CE y DF. Si cada alambre tiene un área de sección transversal “A”. Determinar los esfuerzos de tensión σ1 y σ2 en los alambres CE y DF, respectivamente.

• D.C.L.

)M A  0 F1.b  F2 .2b  P.3b  0

F1  2F2  3P.............(1)

• D.C.L.

Ecc. Que incluye deformaciones Δ

1 b   2 2b 21   2 .......(2)

F1.L F2 .L 1  ; 2  E. A. E. A 2 F1.L F2 .L  E. A. E. A 2 F1  F2 ........(3)

• Combinando (3) y (1) F1  2F2  3P F1  2(2F1 )  3P 3 F1  P 5

F1  2F2  3P 3 P  2 F  3P 2 5 6 F2  P 5

• Esfuerzos y Deformaciones F1 3P 1   A 5A F2 6 P 2   A 5A

3PL 1  5 A.E 6 PL 2  5 AE

Un bloque rígido que tiene una masa de 5Mg pende de 3 varillas simétricamente colocadas como se indica en la figura. Antes de colgar el bloque, los extremos inferiores de las varillas estaban al mismo nivel. Determinar la tensión en cada varilla después de suspender el bloque y de una elevación de temperatura de 40º C. Emplear lo datos siguientes:

Área (mm2) E (N/m2) α[um/m°C)]

Cada varilla de Acero

Varilla de Bronce

500 200 x 109 11.7

900 83x109 18.9

Pac

Pbr

Pac

W    Fy  0

2 Pac  Pbr  W .......(1)

W  49.05KN

 AC   BR T   P  T   P AC

AC

BR

BR

 PL   PL  TLAc     TLBr     E  A  Ac  E  A  Br

PAC  0.5 11.7 10  40º0.5   9 6 200 10 500 10 PBr 1 6 18.9 10  40º1  83 109 900 10 6 6









PAC  2.68 PBr  104 103 N ............(2) DE (1) Y (2):

PAC  37.0 KN PBr  25.0 KN





el signo negativo indica que esta fuerza actúa en sentido contrario al supuesto es decir que la varilla de bronce esta comprimida y por lo tanto se debe prevenir su posible pandeo o flexión lateral.

F   A 37.0  10 3 MN 2 "T "  AC   74 . 0 m 500  10 6  25.0  10 3  Br   27.8 MN 2 " C" 6 m 900  10

Determinar el esfuerzo en cada una de las varillas verticales si la temperatura se eleva 40º C después que se aplica la carga P = 50KN. Desprecie la deformación y la masa de la barra horizontal AB

MA  0  P' Al 3  P' AC 6  P  9  0 3P' Al 6 P' AC  9 P P' Al 2 P' AC  3P.......(1)

 Al 3   AC 6 6 Al  3 AC 2 Al   AC ......(2)

P' Al LAl P' AC LAC 2  E Al  AAl E AC  AAC 23P  2 P' AC  3 P ' AC 4  9 3 70 10 0.9 10 200  109 0.6 10 3





 

P' AC  63.83KN tensión

EN (1)  P' Al  23.34 KN tensión





• POR TEMPERATURA

MA  0 P' ' Al 3  6 P' ' AC P' ' Al  2 P' ' AC

 Al   T   P Al

Al

 AC   T   P AC

AC

• SEMEJANZA DE Δ

 Al 3   AC 6 2 Al   AC

• POR TEMPERATURA 2 Al   AC

2 T Al  p Al    TAC   PAC  P' ' Al LAl  P' ' AC LAC   2   T  L Al     T  L AC   E Al  AAl  E AC  AAC   2 P' ' AC 3 6 2 23 10  40  3  9 3 70  10 0 . 9  10  P' ' AC 4 11.7 10 6  40  4  200 109 0.6 10 3 P' ' AC  16.30 KN



   



TENSION

P' ' Al  32.6 KN TENSION









   

PAC  P' AC  P' ' AC  63.83KN  16.30 KN PAC  P' AC  P' ' AC  80.13KN "T " PAl  P' Al  P' ' Al  23.34 KN  32.6 KN PAC  P' Al  P' ' Al  10.26 KN " C"

 AC  AC  AC

PAC  AAC

 Al 3

80.13  10  0.6  10 3  134 MPa "T "

 Al  Al

PAl  AAl 10.26  10 3  0.9  10 3  11.4MPa " C"