Regresion Lineal Para Pronostico 1c65z

UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL FACULTAD DE CIENCIA ISTRATIVA ESCUELA DE INGENIERIA COMERCIAL MÉTODO DE REGRESIÓN LINEAL PARA PRONÓSTICOS

INTEGRANTES:  CORTEZ CARRION EUNICE  MASSON VACA ARTURO  ORTEGA RODRIGUEZ ZULLY  PILATAXI CELA FRANKLIN  PILAY HERNANDEZ MARICELA DOCENTE: ING. JACAS ARENCIBIO ALEXANDER ERNESTO, MSc. ISTRACIÓN DE OPERACIONES CURSO: 7/3 GRUPO: 2 GUAYAQUIL, JUNIO 2016

INDICE

RESUMEN...................................................................................................................................... INTRODUCCION........................................................................................................................... OBJETIVO...................................................................................................................................... OBJETIVO GENERAL:.............................................................................................................. DESARROLLO............................................................................................................................... PRONOSTICO................................................................................................................................ MÉTODO DE REGRESION LINEAL PARA PRONÓSTICO...................................................... ¿CUÁNDO UTILIZAR UN PRONÓSTICO DE REGRESIÓN LINEAL?............................... USO DEL ANÁLISIS DE REGRESIÓN PARA PRONOSTICAR............................................ EJERCICIO.................................................................................................................................. ERROR ESTÁNDAR DE LA ESTIMACIÓN.......................................................................... EJERCICIO............................................................................................................................ COEFICIENTES DE CORRELACIÓN PARA RECTAS DE REGRESIÓN........................... VALORES DEL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN........................................................... EJERCICIO............................................................................................................................ CONCLUSION.............................................................................................................................. BIBLIOGRAFÍA...........................................................................................................................

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RESUMEN “La Regresión lineal se refiere a la predicción del valor de una variable a partir de una o más variables. En ocasiones se denomina a la variable dependiente (y) variable de respuesta y a la variable independiente (x) variable de predicción”. (Heizer & Render , 2004)

“En muchos problemas hay dos o más variables inherentemente relacionadas, y es necesario explorar la naturaleza de esta relación. El análisis de regresión puede emplearse por ejemplo para construir un modelo que exprese el rendimiento como una función de la temperatura. Este modelo puede utilizarse luego para predecir el rendimiento en un nivel determinado de temperatura. También puede emplearse con propósitos de optimización o control del proceso”. (KRAJEWSKI, 2000)

INTRODUCCION Muchas de las técnicas de pronostico que se utilizan actualmente se desarrollaron en el siglo XXI; un ejemplo de ello son los análisis de regresión. Con el desarrollo de técnicas de pronóstico más complejas, junto con el advenimiento de las computadoras, los pronósticos recibieron más atención durante los años recientes. Este

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desarrollo es en especial cierto desde la proliferación de la pequeña computadora personal.

Ahora todos los es posen la capacidad de utilizar técnicas de análisis de datos muy complejas para fines de pronóstico, y una comprensión de dichas técnicas es esencial hoy en día para los es de Empresas.

Al crecer la preocupación de los es por el proceso de pronóstico, se continúan desarrollando nuevas técnicas de pronóstico. Esta atención se enfoca de manera particular en los errores, que son parte inherente de cualquier procedimiento de pronóstico.

Es raro que los pronósticos coincidan al pie de la letra con el futuro, una vez llegado este, quienes pronostican solo pueden intentar que los inevitables errores sean tan pequeños como sea posible.

OBJETIVO OBJETIVO GENERAL: Analizar el grado de relación existente entre las variables utilizando el modelo de regresión lineal para pronósticos con sus respectivas gráficas y cálculos matemáticos.

DESARROLLO PRONOSTICO “Pronosticar es el arte y la ciencia de predecir los eventos futuros. Puede implicar el empleo de datos históricos y su proyección hacia el futuro mediante algún tipo de modelo matemático. Puede ser una predicción subjetiva o intuitiva; o puede ser 4

una combinación de estas es decir, un modelo matemático ajustado mediante el buen juicio del ”. (KRAJEWSKI, 2000)

“Lo que funciona mejor en una empresa con una serie de condiciones quizá sea un completo desastre en otra organización, o incluso en otro departamento de la misma empresa. Además, se observara que hay límites para lo que puede esperarse de los pronósticos. Pocas veces son perfectos. Su preparación y supervisión también implica un gusto de tiempo y dinero. Pocos negocios, sin embargo, se dan el lujo de eludir el proceso de pronosticar y solo esperar a ver qué sucede, para después arriesgarse”. (David, 2009)

El pronóstico de las operaciones productivas dentro de la empresa es poder anticiparse en el tiempo para saber el resultado de los objetivos y metas de la empresa, o tratar de reducir o eliminar el riesgo e incertidumbre. El pronóstico es una herramienta fundamental para todos los tipos de planeación y control empresarial.

MÉTODO DE REGRESION LINEAL PARA PRONÓSTICO “El modelo de pronóstico de regresión lineal permite hallar el valor esperado de una variable aleatoria a cuando b toma un valor específico. La aplicación de este método implica un supuesto de linealidad cuando la demanda presenta un comportamiento creciente o decreciente, por tal razón, se hace indispensable que previo a la selección de este método exista un análisis de regresión que determine la intensidad

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de las relaciones entre las variables que componen el modelo”. (Heizer & Render , 2004)

“Es una técnica estadística que es utilizada para solucionar problemas comunes en cualquier negocio, en donde se pueden identificar y cuantificar algunas relaciones funcionales entre dos o más variables en donde las variables son dependientes tanto la una como de la otra”. (KRAJEWSKI, 2000)

“A diferencia del pronóstico de series de tiempo, los modelos de pronóstico asociativo casi siempre consideran varias variables relacionadas con la cantidad que se desea predecir. Una vez determinadas dichas variables, se construye un modelo estadístico que se usa para pronosticar el elemento de interés. Este enfoque es más poderoso que los métodos de series de tiempo que incluyen sólo valores históricos para la variable a pronosticar. En un análisis asociativo pueden considerarse muchos factores”. (David, 2009)

Por ejemplo, las ventas de computadoras personales Dell se relacionan con el presupuesto para publicidad de Dell, los precios de la compañía, los precios y estrategias promocionales de la competencia, e incluso con la economía nacional y los índices de desempleo. En este caso, las ventas de computadoras personales se denominan como la variable dependiente y las otras variables son las variables independientes.

¿CUÁNDO UTILIZAR UN PRONÓSTICO DE REGRESIÓN LINEAL?

El pronóstico de regresión lineal simple es un modelo óptimo para patrones de demanda con tendencia (creciente o decreciente), es decir, patrones que presenten una relación de linealidad entre la demanda y el tiempo.

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Existen medidas de la intensidad de la relación que presentan las variables que son fundamentales para determinar en qué momento es conveniente utilizar regresión lineal. El trabajo del es desarrollar la mejor relación estadística entre las ventas de computadoras personales y las variables independientes. El modelo de pronósticos asociativo cuantitativo más común es el análisis de regresión lineal.

USO DEL ANÁLISIS DE REGRESIÓN PARA PRONOSTICAR Con el fin de realizar un análisis de regresión lineal, Podemos usar el mismo modelo matemático que empleamos con el método de mínimos cuadrados para efectuar la proyección de tendencias. Las variables dependientes que deseamos pronosticar seguirán siendo. Pero la variable independiente, x, ya no necesita ser el tiempo. Usamos la ecuación

ŷ= a + bx ŷ= valor de la variable dependiente (ventas) a= intersección con el eje y b= pendiente de la recta de regresión

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x= variable independiente

EJERCICIO Nodel Construction Company remodela casas antiguas en West Bloomfield, Michigan. Con el tiempo, la compañía se ha percatado de que su volumen de dólares por trabajos de renovación depende de la nómina del área de West Bloomfield. En la siguiente tabla se numeran los ingresos de Nodel y el monto de dinero percibido por los trabajadores en West Bloomfield durante los últimos seis años. Ventas de Nodel

Nómina local

Ventas de Nodel

Nómina local

($000,000), y 2,0

($000,000), x 1

($000,000), y 2,0

($000,000), x 2

3,0

3

2,0

1

2,5

4

3,5

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La istración de Nodel desea establecer una relación matemática que le ayuda a predecir las ventas. Primero, necesita determinar si existe una relación en línea recta (lineal) entre la nómina del área y sus ventas, de manera que grafica los datos conocidos en un diagrama de dispersión.

A partir de los seis puntos de datos, parece haber una ligera relación positiva entre la variable independiente (nómina) y la variable dependiente (ventas): en la 8

medida que se incrementa la nómina, las ventas de Nodel tienden a subir. Podemos encontrar una ecuación matemática si usamos el enfoque de regresión de mínimos cuadrados. X2 xy 1 2 9 9 16 10 4 4 1 2 49 24,5 2 Ʃx = 80 Ʃx = 51,5

Ventas, y Nómina, x 2 1 3 3 2,5 4 2 2 2 1 3,5 7 Ʃy = 15,0 Ʃx = 18 ¿



ӯӯ

¿

Ʃx 18 = =3 6 6

Ʃy 15 = =2,5 6 6

3 80−( 6 ) ( ¿¿ 2)=¿ Ʃxy −n xӯ 51,5−(6)(3)(2,5) b= = ¿ Ʃ x 2−n x2

0,25

a= ӯ−bx=2,5−( 0,25 )( 3 ) =1,75 La ecuación de regresión estimada es, por lo tanto,

ŷ= 1,75 + 0,25x o bien: Ventas = 1,75 + 0,25 (nómina) Si la cámara de comercio local predice que la nómina para el área de West Bloomfield será de 600 millones de dólares el próximo año, estimamos las ventas de Nodel con una ecuación de regresión: Ventas (en $ millones) = 1,75 + 0,25(6) = 1,75 + 1,50 = 3,25

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o bien: Ventas = $3’250.000 La parte final del ejercicio muestra una debilidad inherente a los métodos de pronóstico asociativo como el de regresión. Aun cuando calculamos una ecuación de regresión, debemos dar un pronóstico para la variable independiente x, en este caso, la nómina, antes de estimar la variable dependiente y para el siguiente periodo. Aunque éste no es un problema para todos los pronósticos, es posible imaginar la dificultad que implica la determinación de los valores futuros de algunas variables independientes comunes (como los índices de desempleo, producto nacional bruto, índices de precios, y otros).

ERROR ESTÁNDAR DE LA ESTIMACIÓN Medida de la variabilidad alrededor de la recta de regresión, su desviación estándar. El pronóstico de ventas para Nodel de $3’250.000 dólares determinado en el ejemplo anterior se conoce como estimación puntual de y. La estimación puntual es en realidad la media, o el valor esperado, de una distribución de valores posibles de ventas. Con el propósito de medir la precisión de las estimaciones de regresión, debemos calcular el error estándar de la estimación, Sy,x. Este cálculo se llama desviación estándar de la regresión, y mide el error desde la variable dependiente, y, hasta la recta de regresión, en lugar de hasta la media. La ecuación anterior es una expresión similar a la encontrada en la mayoría de los libros de estadística para calcular la desviación estándar de una media aritmética:

Sy,x

√

Ʃ( y− yc)2 ¿ n−2

Donde y= valor de y de cada puntual yc= valor calculado de la variable dependiente, a partir de la ecuación de regresión 10

n= número de datos puntuales La ecuación quizá parezca más complicada, pero de hecho es una versión de la ecuación, más fácil de usar. Ambas fórmulas ofrecen la misma respuesta y son útiles para establecer intervalos de predicción de la estimación puntual.

Sy,x

¿

√

Ʃ y 2−aƩy −bƩxy n−2

EJERCICIO

Para calcular el error de la estimación para los datos de Nodel en el ejercicio, la única cifra que necesitamos que no es posible despejar para calcular Sy,x es Ʃ y 2=39,5. Por tanto:

Sy,x

Sy,x

¿

√

¿

√

Ʃ y 2−aƩy −bƩxy n−2

39,5−1,75 ( 1,50 )−0,25(51,5) 6−2

Sy,x ¿ √ 0,3975

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Sy,x

¿ 0,306

El error estándar de la estimación es entonces $30,600 dólares en ventas.

El Vice-presidente de operaciones de Nodel quiere conocer el error asociado con la recta de regresión calculada en el ejercicio anterior. Método: Calcule el error estándar de la estimación, Sy,x, usando la ecuación. Solución: La única cifra que necesitamos y que no es posible despejar para calcular Sy,x es Σy2. Algunas sumas rápidas revelan que Σy2 = 39.5. Por lo tanto:

COEFICIENTES DE CORRELACIÓN PARA RECTAS DE REGRESIÓN Medida de la cantidad de variación en la variable dependiente respecto de su medida que explica la ecuación de regresión. La ecuación de regresión es una forma de expresar la naturaleza de la relación entre dos variables. Las rectas de regresión no son relaciones de “causa y efecto”, simplemente describen las relaciones entre variables. La ecuación de regresión muestra la forma en que una variable se relaciona con el valor y los cambios en otra variable.

Otra forma de evaluar la relación entre dos variables consiste en calcular el coeficiente de correlación. Esta medida expresa el grado o fuerza de la relación lineal. Casi siempre identificando como r, el coeficiente de correlación puede ser cualquier número entre +1 y -1.

Para calcular r, empleamos casi los mismos datos empleados para calcular a y b para la recta de regresión. La ecuación para r es:

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2

2

n Ʃ y −(Ʃ y) ¿ (n Ʃ x 2− ( Ʃx )2)¿ √¿ nƩxy − Ʃx Ʃy r= ¿

VALORES DEL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN

EJERCICIO

En el ejercicio anterior la relación entre las ventas de renovación de casas de Nodel Construction Company y la nómina en el área de West Bloomfield. Para calcular el coeficiente para los datos correspondientes, sólo necesitamos agregar una columna más de cálculo (para y2) y después aplicar la ecuación de r. xy

y2

1

2

4

3

9

9

9

4

16

10

6,25

y

x

2

1

3 2,5

y2

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2

2

4

4

4

2

1

1

2

4

3,5

7

49

24,5

12,25

Ʃx = 51,5

Ʃx = 39,5

Ʃy = 15,0

Ʃx = 18

Ʃx2 = 80

n Ʃ y 2−(Ʃ y)2 ¿ 2 (n Ʃ x − ( Ʃx )2)¿ √¿ nƩxy − Ʃx Ʃy r= ¿ 〔(6)(80)−( 18 )2 ( 6 ) ( 51,5 )−(18)(15,0) r= ¿ 2 √ ¿ 〕〔(6)(39,5)−(15,0)

r=

309−270 √(156)(12)

r=

39 √ 1,872

r=

39 43,3

r=0,91 Esta r de 0,901 parece ser una correlación significativa y ayuda a confirmar que hay una relación estrecha entre las dos variables.

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CONCLUSION El análisis de regresión lineal para pronóstico constituye el método que se emplea para conocer las relaciones y significación entre series de datos. Lo anterior, es de suma importancia para la industria ya que es aquí en donde se presentan variables de respuesta e independientes las cuales interactúan para originar las características de un proceso en particular y por ende; analizar, predecir valores de la variable dependiente y examinar el grado de fuerza con que se relacionan dichas variables.

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BIBLIOGRAFÍA David, M. N. (2009). istración de operaciones, Enfoque de istración de procesos de negocio. México: Cengage Lerning . Heizer, j., & Render , B. (2004). Principio de istración de Operaciones. México: Pearson Educación. KRAJEWSKI, L. R. (2000). istración de operaciones: estrategia y análisis. México: Pearson Educación. Taylor, W. (1881). Principles of Scientific Management. México: Pearson Educación.

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