Rlc Circuit.pdf 606363

F-328 – Física Geral III – 1o Semestre 2014

LISTA DO CAPÍTULO 31 Exercícios da lista para serem entregues: 2, 8, 9. 1) Num circuito LC, o capacitor C = 8,0 µF necessita 10-4 s para perder sua carga inicial de 20 µC. a) qual é a o valor da indutância L? b) qual é a energia máxima armazenada no inductor? c) qual é a diferença de potencial máxima do capacitor? 2) Em um circuito LC oscilante, a amplitude da corrente é 7,5 mA, a amplitude da tensão é 250 mV e a capacitância é 220 nF. Determine: a) o período das oscilações; b) a energia máxima armazenada no capacitor; c) a energia máxima armazenada no indutor; d) a taxa máxima da variação da corrente; e) a taxa máxima de aumento da energia do indutor. 3) No circuito de recepção de uma rádio AM, o indutor é de 5 mH. Qual é o intervalo requerido para o capacitor para que o circuito receba a banda AM entre 550 kHz e 1600 kHz? 4) Um capacitor C = 10 µF tem uma carga inicial de 60 µC. Ele está ligado á uma bobina L = 8 mH em t = 0 s. a) qual é a frequência das oscilações? b) qual é a intensidade máxima da corrente ando na bobina? c) qual é o primeiro momento para o qual a energia é dividida igualmente entre C e L? 5) Considere um circuito LC com L=0,25 H e C = 4,0 µF. No instante t = 0, a corrente é igual a 20 mA e di(t)/dt = 0. a) qual a energia total do sistema (circuito)? b) qual a máxima energia acumulável no capacitor? c) quanto tempo depois de t = 0 o capacitor estará completamente carregado? d) qual a carga no capacitor quando ele está completamente carregado? e) determine a corrente em função do tempo neste circuito. 6) A chave no circuito ao lado é fechada em t = 0. Antes de a chave ser fechada o capacitor estava descarregado e todas correntes no circuito eram zero. Determine, logo após a chave ser fechada e após um tempo muito longo: a) a corrente em L, C e R; b) a diferença de potencial através de L, C e R 7) A chave da figura ficou ligada ao ponto a por um tempo muito longo. Depois que a chave é movida para o ponto b, determine: a) a frequência das oscilações no circuito LC; b) a carga máxima que aparece no capacitor; c) a corrente máxima no indutor; d) a energia total que o circuito possui em t = 3,0 s. 1

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LISTA DO CAPÍTULO 31 8) Em um circuito RLC em série oscilatório (sem fonte), determine o tempo necessário para que a energia máxima presente no capacitor durante uma oscilação caia para a metade do seu valor inicial. Suponha q(0) = 0. 9) Mostrar que para uma oscilação fracamente amortecida de um circuito RLC (R/2L < ω0), a fração da energia perdida por ciclo é ΔU 2π ≈ U Q onde Q = ωL/R é chamado o fator Q. 10) Um gerador de CA com ε m = 220V e operando a 440 Hz provoca oscilações em um circuito RLC em série que possui R = 220 Ω, L = 150 mH e C = 24,0 µF. Determine: a) a reatância capacitiva XC; b) a impedância Z e a amplitude da corrente I; Um segundo capacitor com a mesma capacitância é então ligado em série com os demais componentes. c) determine se os valores de XC , Z e I aumentam, diminuem ou permanecem os mesmos. 11) Uma fonte de CA com ε m = 150V e f = 50 Hz é conectada entre os pontos a e d na figura abaixo. a) calcule a corrente eficaz (rms); b) calcule as tensões eficazes (rms) Vab Vbc , Vcd e Vbd ; c) a que taxa média cada um dos três elementos do circuito dissipa energia? 12) Uma fonte de fem alternada de frequência variável fd e amplitude de 6,0 V é ligada em série com um resistor de 80 Ω e um indutor de 40 mH. a) desenhe um diagrama fasorial para o fasor VR e para o fasor VL; b) para que frequência de excitação fd os dois fasores têm o mesmo comprimento?; Para essa frequência de excitação, determine: c) o ângulo de fase em graus; d) a velocidade angular de rotação ω dos fasores; e) a amplitude da corrente. 13) Um circuito RLC série é excitado por um gerador com frequência de 1050 Hz. A indutância é 50 mH, a capacitância é 0,5 µF e o valor absoluto da constante de fase é 600 (o sinal da constante de fase é parte do problema). a) qual é a resistência do circuito?; Para aumentar a amplitude da corrente no circuito, é necessário aumentar ou diminuir b) a frequência do gerador; c) a indutância; d) a capacitância do circuito. e) construa o diagrama de fasores para este circuito.

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LISTA DO CAPÍTULO 31 14) A figura mostra um gerador de corrente alternada ligado aos terminais de uma caixa preta. A caixa contém um circuito RLC, possivelmente com mais de uma malha, cujos elementos e ligações são desconhecidos. Medidas realizadas do lado de fora da caixa revelam que:

i(t)

ε (t )

ε (t ) = (75,0V) sen ( ω t ) i(t) = (1,2 A) sen (ω t+ 42 o ) a) qual é o fator de potência?; b) a corrente está adiantada ou atrasada em relação à fem? c) o circuito no interior da caixa é predominantemente indutivo ou predominantemente capacitivo?; d) o circuito no interior da caixa está na condição de ressonância?; e) deve haver um capacitor no interior da caixa?; f) deve haver um indutor no interior da caixa?; g) deve haver um resistor no interior da caixa?; h) qual é a potência média fornecida à caixa pelo gerador? i) por que não é preciso saber o valor de ω para responder a essas perguntas? 15) Um circuito RLC série tem os seguintes componentes: L= 20 mH, C = 100 nF, R = 20 Ω, e ε m = 100V, sendo ε = ε m sen (100t ) . Encontre: a) a impedância do circuito; b) a amplitude e a fase da corrente; c) a expressão da diferença de potencial através do indutor em função do tempo; d) a expressão da diferença de potencial através do capacitor em função do tempo; e) a frequência de ressonância do circuito; f) a amplitude da corrente na frequência de ressonância; 16) No circuito RLC ao lado, a tensão do gerador é ε =180sen (250t ) , a amplitude da corrente é I = 9,0A e a reatância indutiva é XL = 100Ω. O circuito está na condição de ressonância. a) qual é a impedância Z do circuito? b) qual é a resistência do resistor ? c) calcule a ddp sobre o capacitor e sobre o indutor em função do tempo; d) qual é a potência média dissipada no resistor?

R

i

ε C

17) Um circuito RLC série tem uma frequência de ressonância de 6,0 kHz. Quando o circuito é excitado com uma frequência de 8,0 kHz, possui uma impedância de 1,0 kΩ e uma constante de fase de 45o. Determine o valor de R, L e C neste circuito. 18) O circuito ao lado é alimentado por uma fonte de f.e.m. eficaz (rms) de 120 V e frequência 60 Hz. Quando a chave está aberta, a corrente está adiantada de 20o em relação à fem; quando a chave S é ligada ao terminal 1, observa-se que

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L

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LISTA DO CAPÍTULO 31 a corrente está atrasada de 10o em relação à fem e quando a chave S é ligada ao terminal 2, a corrente eficaz ( rms) é 2,0 A. Determine os valores de R, L e C. 19) Na figura ao lado, um gerador de frequência ajustável é ligado a um circuito que contém a resistência R = 100 Ω , as indutâncias L1 = 1,7 mH e L2 = 2,3 mH e as capacitâncias C1 = 4,0 µF, C2= 2,5 µF e C3 = 3,5 µF. a) qual é a frequência de ressonância do circuito?; Determine o que acontece com a frequência de ressonância: b) quando R aumenta; c) quando L1 aumenta; d) quando C3 é removida do circuito. 20) Um transformador possui 500 espiras no primário e 10 espiras no secundário. a) Se Vp é 120 V (rms), qual é o valor de Vs com o secundário em circuito aberto?; Se o secundário for ligado a uma carga resistiva de 15 Ω, determine: b) a corrente no primário; c) a corrente no secundário. 21) Num transformador abaixando a tensão numa relação 5:1, a tensão no primário é de 120 V (rms) e o rendimento vale 90 %. A corrente circulando nas 4000 espiras do primário tem uma intensidade de 2 A (rms) e está atrasada de 12° sobre a tensão. a) qual é a potência média na entrada? b) qual é a potência média na saída? c) se o circuito secundário tem um fator de potência de 0,75, qual é a intensidade da corrente rms no secundário? d) quantas espiras deve haver no secundário?

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