Sedimentacion-borrador-1 1a5n60

SEDIMENTACIÓN DISCONTINUA

UNIVERSIDAD NACIONAL JOSÉ FAUSTINO SÁNCHEZ CARRIÓN “AÑO DEL DIALOGO Y LA RECONCILIACION NACIONAL” FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA Y METALURGICA INGENIERIA QUIMICA

EQUIPOS Y SU INSTRUMENTACION RESPECTIVA CICLO: X SEMESTRE ACADEMICO: 2018-II ALUMNOS: GAMBOA SOLORZANO, Max Linder. GONZALO ASCENCIO, Ruth Vanessy. GRADOS DIAZ, Julio. SANTOS BERNAL, Carlos. VEGA BERNUY, Gabriela. Responsable del curso de simulación y optimización de Procesos Químicos: ING. JIMENEZ ESCOBEDO, Manuel José HUACHO-PERU AÑO: 2018 25 de octubre de 2018

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ÍNDICE

ÍNDICE............................................................................................................................................ 2 1.

RESUMEN .............................................................................................................................. 3

2.

INTRODUCCIÓN ..................................................................................................................... 4

3.

TEMA ..................................................................................................................................... 5

4.

OBJETIVOS ............................................................................................................................. 5 a.

Objetivo general ................................................................................................................ 5

b.

Objetivos específicos ......................................................................................................... 5

5.

ACTIVIDADES DE FUNDAMENTACION TEORICA.................................................................... 6

6.

ACTIVIDADES DE REALIZACIÓN PRÁCTICA .......................................................................... 29 a. Equipos y materiales. ......................................................................................................... 29 a.

Procedimiento experimental.- ........................................................................................ 30

c.

Datos por consignar.- ...................................................................................................... 30

7.

ACTIVIDADES DE EVALUACION............................................................................................ 31 i. Cálculos por efectuar.- ......................................................................................................... 31 ii. Gráficos sobre los cuales informar.- .................................................................................... 32

8.

CUESTIONARIO .................................................................................................................... 33

9.

CONCLUSIONES ................................................................................................................... 33

10.

RECOMENDACIONES ....................................................................................................... 33

11.

BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................................. 33

25 de octubre de 2018

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1. RESUMEN Este informe tiene como objetivo determinar las velocidades de sedimentación de suspensiones acuosas y preparadas en un recipiente de vidrio de geometría cuadrada concentraciones de 30 g/L para el CaCO3. Así como estimar la velocidad aparente de sedimentación por ecuaciones ya establecidas y comparar con los resultados experimentales. Para la parte experimental se tiene que realizar el valor de calibración de escala


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2. INTRODUCCIÓN Se denomina sedimentación a la operación consistente en separar un fluido claro que sobrenade y un lodo bastante denso que contenga una elevada concentración de sólidos, referido a la remoción por efecto gravitacional de las partículas en suspensión presentes en un líquido. Estas partículas deberán tener un peso específico mayor que el fluido. Como resultado de este proceso se obtiene un líquido claro (exento o con muy bajo contenido en sólidos) y una pasta más o menos espesa con un elevado contenido en sólidos. Cuando existe una baja concentración de partículas en el agua, éstas se depositan sin interferir. Se denomina a este fenómeno caída libre. En cambio, cuando hay altas concentraciones de partículas, se producen colisiones que las mantienen en una posición fija y ocurre un depósito masivo en lugar de individual. A este proceso de sedimentación se le denomina depósito o caída interferida o sedimentación zonal. Cuando las partículas ya en o forman una masa compacta que inhibe una mayor consolidación, se produce una compresión o zona de compresión. Este tipo de sedimentación se presenta en los concentradores de lodos de las unidades de decantación con manto de lodos. Las operaciones de sedimentación y filtración se presentan a menudo asociados, como opciones consecutivas en los procesos de separación se sólidos. El proceso de sedimentación se aprecia bien en pruebas de sedimentación discontinua en probetas de vidrio, tal como el carbonato de calcio en agua.


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3. TEMA Frecuentemente es necesario separar los componentes de una mezcla sólido-fluido en fracciones individuales diferenciadas entre sí; por el tamaño, estado y composición química de sus partículas. En la industria, las operaciones de Sedimentación se llevan a cabo en equipos intermitentes o continuos, los cuales reciben el nombre de espesadores. El diseño de un espesador es posible a través de la información obtenida de la Data de Laboratorio en un Proceso intermitente, para nuestro caso se utilizará CaCO3. 4. OBJETIVOS a. Objetivo general Evaluar la velocidad de sedimentación de partículas de Carbonato de Calcio en la zona de velocidad constante, útil y necesaria a nivel industrial, en tubos verticales e inclinados. b. Objetivos específicos a). Calcular la velocidad de Sedimentación en tubo de sección cuadrada.

b). Comprobar la validez de la Ley de Stokes aplicada a la Sedimentación vertical. c). Comprobar la validez de la teoría de Kinch, ecuación de Nakamura, y la ecuación de Graham-Lama aplicada a la sedimentación inclinada. d). Analizar y comparar la data experimental obtenida con los modelos teóricos.


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5. ACTIVIDADES DE FUNDAMENTACION TEORICA Realice una adecuada investigación bibliográfica, y defina en forma breve los conceptos siguientes: a. La mecánica de partículas. En mecánica consideramos un sistema de partículas como un conjunto de N partículas que se mueven por separado, si bien interactúan entre sí y están sometidos a fuerzas externas. El número de partículas que forman un sistema puede ser muy variado e ir desde 2 (por ejemplo, al estudiar un átomo de hidrógeno), hasta cantidades gigantescas (por ejemplo, en 1 l de agua hay del orden de 1024 partículas). Cuando el número de partículas es reducido se puede abordar el problema dinámico analizando cada una por separado. Cuando es elevado, es preciso recurrir a promedios y descripciones colectivas (como la mecánica estadística, la elasticidad o la mecánica de fluidos). Los sistemas se clasifican en abiertos o cerrados. Un sistema cerrado es aquél en el que no entra ni salen partículas del sistema. Por tanto, su masa permanece constante. Un sistema abierto es aquel que permite el paso de partículas (y por tanto masa) a través de los límites del sistema. Aquí consideraremos solo sistemas cerrados. Entre las fuerzas internas en un sistema estarían por ejemplo, las fuerzas eléctricas de atracción entre las cargas de un sistema de protones y electrones, o la atracción gravitatoria entre las estrellas de una galaxia. Entre las fuerzas externas figura, por ejemplo, el peso de un sistema de partículas, originado por la atracción de un cuerpo externo como la Tierra. Cada una de las partículas del sistema posee una masa propia, mi, siendo 𝑖 = 1, … , 𝑁 un índice que sirve para etiquetar individualmente cada una de las partículas. La


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partícula i está caracterizada por una posición

y una velocidad

. Esta posición y esta

velocidad evolucionan de acuerdo con las leyes de la dinámica

⃗⃗⃗𝑖 𝑑𝑟 𝑑𝑡

= ⃗⃗⃗ 𝑣𝑖

Siendo

⃗⃗⃗𝑖 𝑑𝑣 𝑑𝑡

1 ⃗⃗𝑖 𝑖 = 1, … , 𝑁 =𝑚 𝐹 𝑖

la resultante de las fuerzas que actúan sobre la partícula i. Esta resultante se

compone de las fuerzas internas que cada una de las demás partículas del sistema ejerce sobre i, más la resultante de las fuerzas externas (causadas por un agente externo al sistema) aplicadas sobre ella ⃗⃗𝐹𝑖 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹𝑖𝑒𝑥𝑡 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹1→𝑖 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹2→𝑖 + ⋯ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹𝑒𝑥𝑡 + ∑ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹𝑘→𝑖 𝑘≠𝑖

Suponemos que las interacciones entre las partículas obedecen la 3ª ley de Newton 𝐹𝑘→𝑖 = −𝐹𝑖→𝑘 En la mayoría de los casos se cumplirá además que la fuerza que la partícula k ejerce sobre la i (y por tanto la que la i ejerce sobre la k) va en la dirección de la recta que une ambas partículas. Matemáticamente, esto se expresa imponiendo que el vector paralelo a la posición relativa

es

, esto es, si ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗𝑟𝑖 − ⃗⃗⃗ 𝑟𝑘 𝑥𝐹 𝑘→𝑖 = 0

Eliminando paréntesis y aplicando la tercera ley de Newton esto equivale a la condición ⃗𝑟𝑖 𝐹𝑘→𝑖 − ⃗⃗⃗ 𝑟𝑘 𝑥𝐹𝑖→𝑘 = 0


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b. La sedimentación. Modelos teóricos. SEDIMENTACION SIMPLE - LEY DE STOKES En un fluido en reposo una partícula que cae está sometida a dos tipos de fuerzas: fuerza de flotación (Fb, que es igual al peso del volumen del líquido desplazado por la partícula (Principio de Arquímedes), y fuerza gravitacional (Fg).

Fb

V Fg

donde:

 = densidad del líquido

 S = densidad del sólido V = volumen de la partícula g = gravedad

Si FF    g  V

FG  S  g  V

De la acción de ambas fuerzas tenemos la fuerza resultante, que será igual a la diferencia de estos dos valores y estará dada por:

Fi  Fg  Fb


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Fi  g  V  (  S   )

(1)

donde:

Fi = Fuerza resultante o fuerza de impulsión Arrastrada por esta fuerza ( Fi ), la partícula desciende en el fluido con velocidad creciente, pero a la par se crea una fricción que el líquido genera sobre la partícula y aumenta con la velocidad de sedimentación.

FR  C D  A   

VS2 2

(2)

donde:

FR = Fuerza de fricción VS2 = Energía cinética 2 A = Área transversal al escurrimiento

VS = Velocidad de sedimentación

C D = Coeficiente de arrastre Después de un corto periodo, la aceleración pasa a ser nula y el valor de la fuerza de fricción ( FR ) iguala a la de impulsión ( Fi ), momento en el cual la partícula adquiere una velocidad constante, conocida como velocidad de asentamiento o sedimentación. En ese momento se cumple que (1) y (2) son iguales; por lo tanto:

g V ( S   )  CD  A 

VS2  2


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Despejando el valor de VS se obtiene:

2g ( S   ) V   CD  A

VS 

(3)

Para el caso particular de partículas esféricas:

A

 d2 4

yV

 d6 6

Siendo d = diámetro de la partícula:



d3 V 2 6   d A  2 3 d 4

VS 

4 g ( S   )  d 3 CD 

(4)

(5)

Donde:

VS = velocidad de sedimentación

d = diámetro de la partícula g = aceleración de la gravedad

 S = densidad de la partícula  = densidad del fluido


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c. Procesos de Sedimentación continuos y discontinuos. La sedimentación es la operación unitaria que consiste en separar, por acción de la gravedad, un sólido finamente dividido de un líquido en el que está suspendido, obteniendo un líquido clarificado y un lodo más o menos espeso con elevado porcentaje de sólidos. Cabe recordar que los sólidos finamente divididos se encuentran habitualmente en disolución formando flóculos. Esta operación unitaria puede llevarse a cabo de forma continua o intermitente. Los sedimentadores industriales operan normalmente en régimen continuo.

Sedimentación discontinua. Análisis Cualitativo. Para explicar cómo se desarrolla esta operación se recurrirá a describir un posible experimento de sedimentación discontinua efectuado en un cilindro de vidrio a fin de poder observar a través de las paredes del recipiente los cambios que tienen lugar en el seno de la suspensión. La suspensión puede ser no floculenta o incompresible, cuando las partículas no forman flóculos (probablemente ocurrirá en tamaños grandes, superior a 1 mm) o floculenta o compresible, cuando las partículas forman flóculos, con líquido en su interior. La Figura 2.1 representa una probeta conteniendo una suspensión de concentración uniforme Co en el momento de iniciarse el experimento (tiempo t=0, fig. 2.1-a)


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Al cabo de un cierto tiempo pueden observarse algunos cambios (Fig. 2.1-b); en el fondo de la probeta se va formando un lodo concentrado (zona D), con sólidos en o continuo. Sobre esta zona puede aparecer una capa (C) de tamaño y concentración variable, donde los sólidos sedimentan sin o continuo y otra (B) donde la concentración de sólidos es aproximadamente igual a la inicial de la suspensión. Finalmente en la parte superior aparece una zona (A) de líquido claro, libre de sólidos. La separación entre las zonas A y B suele ser bastante nítida si el tamaño de las partículas que forman la suspensión es suficientemente uniforme. La separación entre las zonas C y D es menos definida y en algunos casos resulta difícil o imposible de apreciar, así como la separación B y C, cuya separación es siempre inapreciable. A medida que sigue transcurriendo el tiempo, el espesor de las capas varía como se indica en la Fig. 2.1-c. Finalmente llega un momento en que la zona B desaparece (Fig. 2.1-d). A partir de ese instante, el espesor de la zona C va disminuyendo hasta alcanzar un valor límite (Fig 2.1-e). En las suspensiones no floculentas, la capa D no disminuye de espesor, una vez que ha desaparecido la capa C, y la concentración es la que le corresponde a un lecho fijo de partículas (porosidad en torno a 0.35). En las suspensiones floculentas, la capa D sigue 25 de octubre de 2018

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descendiendo, por la compresión del sedimento al salir el líquido que formaba los anteriores flóculos. Si se coloca una tira de papel milimetrado a lo largo del cilindro donde se efectúa el experimento de sedimentación discontinua y, desde el momento inicial se va anotando la variación de la altura de las superficies de separación entre A y B y C y D, respectivamente, en función del tiempo transcurrido, se obtendría una representación parecida a la de la Figura 2.2:

El punto en que se confunden las dos interfases se denomina punto crítico. Como puede observarse en la figura mencionada, a partir del punto crítico, la operación se reduce a una "compresión " lenta de la zona D. En esta zona el líquido pasa a través de los canales del lecho de sólidos hacia la zona de líquido claro. Se recuerda que se pueden diferenciar dos rangos de sedimentación de acuerdo con la concentración de sólidos. a). A concentraciones bajas, hasta un valor crítico de concentración de sólidos (denominado concentración crítica), las partículas, agregados o flóculos descienden sin estar en o continuo. Este rango se denomina "rango de sedimentación impedida" o "de no-compresión". El adjetivo "impedida" se le añade para indicar el hecho de que las partículas o agregados se molestan unas a otras, disminuyendo la velocidad de sedimentación a medida que aumenta la concentración de sólidos (mayor impedimento).


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En este rango y tal como se presenta en los apartados siguientes, la velocidad de sedimentación de las partículas o agregados depende exclusivamente de la concentración de sólidos. b). Si aumenta la concentración de sólidos, llega un momento en que las partículas o agregados están en o continuo. * Si la suspensión estuviera formada por partículas sólidas macizas (sin huecos en su interior rellenos por fluido), una vez se alcanzase esta concentración crítica (a la cual las partículas están en o continuo), no se podría aumentar más la concentración de sólidos (se tratará de suspensiones incompresibles o no floculentas). * Por el contrario, si la suspensión está formada por agregados de partículas o flóculos, (que contienen líquido en su seno), al llegar a estar en o continuo se produce el fenómeno de sedimentación por "compresión". Tienen lugar, por tanto, dos fenómenos: 1. Por una parte, los agregados o flóculos pierden su identidad y se forma una matriz de sólidos, liberando parte del líquido del interior. 2. La velocidad de compresión de los sólidos, dentro de la matriz, se debe al peso menos el empuje hidrostático que ejercen los sólidos de las capas superiores, restando la fuerza de fricción del fluido que circula hacia arriba. Dentro de la matriz de sólidos, se forman canales por donde se recoge el agua del entorno para circular hacia arriba. Por tanto hay dos regímenes de sedimentación separados por un límite, denominado concentración crítica (de sólidos), donde todos los sólidos pasan de sedimentar de forma individual a estar en o continuo. Esta división queda delimitada claramente en suspensiones donde todos los agregados tienen el mismo tamaño y la misma cantidad de sólidos. Sin embargo, hay que hacer algunas consideraciones en suspensiones donde existe una distribución de tamaños de partícula:


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

En muchas ocasiones se forman agregados con alto grado de uniformidad entre ellos, con partículas finas y gruesas en el rango de "sedimentación impedida" y por tanto el análisis anterior es correcto.



No obstante, a concentración muy baja (casi a dilución infinita) no se forman agregados uniformes y es posible que las partículas gruesas sedimenten con mayor velocidad que las más pequeñas.

Sedimentación discontinua. Teoría de Kynch-Fitch A la vista de estas consideraciones se puede entender lo que se ha comentado de un experimento discontinuo de sedimentación. La figura 2.3 muestra de forma más detallada la evolución de la altura de las interfases A-B y C-D en un experimento de sedimentación discontinua en una probeta graduada. Puede observarse como, al comienzo del experimento, la disminución de la altura de la interfase A-B es lineal, indicando que la velocidad de sedimentación es constante, lo cual es esperable ya que concentración (o fracción volumétrica) de sólidos es constante en la zona B. La velocidad de concentración en esta fase viene dada por la ecuación 2.7 del tema 4:

donde us es la velocidad de sedimentación de los sólidos en la suspensión, uso la velocidad de caída de un sólido aislado (que puede obtenerse por la ley de Stokes o Stokes modificada en función del Reynolds, ec. 2.5 y 2.6 del tema 4), n toma el valor 4.65 según Richarson-Zaki, y

y Cso son, respectivamente, la fracción volumétrica de

sólidos y la concentración de sólidos de la suspensión en el instante inicial, y por tanto, conocidos. Llega un momento, en que la variación de la altura de la zona clara con el tiempo se curva. Ello significa que la zona B ha desaparecido, y la interfase con la zona A clara es


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la zona C, cuya concentración de sólidos es variable. Por la propia ecuación 2.1 puede verse que si la porosidad varía, variará la velocidad de sedimentación, y por tanto la representación altura- tiempo dejará de ser una recta al variar en cada instante la concentración. Pueden obtenerse las velocidades de sedimentación parciales a cada tiempo mediante tangentes a la curva experimental. Con el tiempo, la pendiente de la altura de la zona clara va disminuyendo, hasta confluir en el punto crítico, punto de unión entre las interfases A-C y C-D, desapareciendo por tanto la zona C y la sedimentación libre

El planteamiento descrito corresponde a la situación en que la interfase suspensiónsedimento es visible. Ello solo ocurre en ciertos casos (suspensiones de carbonato cálcico en un líquido coloreado, algunas suspensiones de hidróxidos metálicos, etc) y a veces en ciertas condiciones (cuando hay un salto de concentración entre arriba y abajo del sedimento). Se puede recurrir a técnicas especiales (rayos X, sondas de conductividad eléctrica) para determinar concentraciones de sólidos y por tanto saltos o discontinuidades de concentración. Para determinar el tiempo en alcanzar el tiempo crítico, existe la teoría de Kynch (1952) para justificar la evolución de la sedimentación de sólidos incompresibles


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cuando se parte de una suspensión de una composición uniforme. La teoría está basada en las siguientes hipótesis: 1. La concentración de partículas es uniforme en una capa horizontal. 2. Los efectos pared son despreciables. 3. No hay diferencia en la velocidad de sedimentación de las partículas

(las partículas son uniformes). 4. La velocidad de sedimentación en la zona de no compresión depende

únicamente de la concentración de los sólidos: 5. La concentración inicial es uniforme al comienzo del experimento. 6. En el fondo de la columna se forman una infinidad de capas de

concentración intermedia entre dos límites: la concentración inicial de la suspensión y la concentración máxima que se puede alcanzar en o continuo. Estas capas forman la zona C. 7. La velocidad de sedimentación tiende hacia cero cuando la

concentración se aproxima a su límite superior. Teniendo en cuenta estas hipótesis, los postulados de la teoría de Kynch, reformulados por Fitch (1983), son los siguientes: Primer teorema de Kynch Cada capa de concentración constante asciende a lo largo del depósito, desde el fondo en el tiempo inicial, con velocidad constante:

La ecuación (2.2) se puede obtener de un balance de sólidos aplicado a la frontera entre dos capas de distinta concentración, también llamada discontinuidad. En la discontinuidad no se pueden acumular sólidos, por lo que la densidad de flujo de


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volumen de sólidos de llegada será igual a la densidad de flujo volumétrico de sólidos de salida, con lo cual se puede escribir:

Y despejando se obtiene:

Que es la ecuación despejada Segundo teorema de Kynch. Las capas de diferente concentración que se forman en el fondo de la columna se elevan con distinta velocidad, la cual viene dada por la relación:

La demostración se presenta a continuación a título meramente informativo (por tanto, puede omitirse en su lectura). En el fondo del recipiente se ite que se forman infinitas capas de composición constante cada una de ellas. Hay que tener en cuenta que si bien los sólidos se desplazan hacia abajo, Kynch supone que el aumento gradual de concentración de los sólidos, es equivalente al desplazamiento hacia arriba de capas ficticias con diferentes concentraciones. En cada instante las capas se encuentran en posiciones distintas, y están formadas por sólidos diferentes, tal como se indica en la Figura 2.4


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Dividiendo por "AΔx" y tomando límites cuando x 0, se deduce la ecuación:

La ecuación 2.7 es la de continuidad, donde la concentración de sólidos εs es una función que depende de la posición "x" y del tiempo "t".


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Realizando un balance de sólidos sobre un elemento de volumen de suspensión de área "A" y altura " Δx ", tal como se indica en la Figura 2.5, se llega a la siguiente ecuación:

Diferenciando la ecuación (2.8) se puede escribir:

En las capas ficticias de concentración constante que se van elevando se verifica que "dεs = 0", y por lo tanto de la ecuación (2.9) se obtiene:

donde "dx/dt" representa la velocidad de elevación "v" de una capa ficticia de concentración constante de sólidos. Teniendo en cuenta las ecuaciones (2.7) y (2.10) se deduce:

pero como "-us" depende únicamente de "Փs ", se puede escribir:

y de la ecuación (2.12) se deduce directamente este teorema.


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Tercer teorema de Kynch La capa de la zona C cuya fracción volumétrica de sólidos "εsa", y que se propaga a través de la suspensión con velocidad "va", y que alcanza la interfase superior en el tiempo "ta" viene dada por:

La ecuación (2.13) correspondiente al enunciado del tercer teorema de Kynch, se puede interpretar gráficamente como se indica en la Figura 2.6. La interfase sedimentosuspensión se traza recta, de acuerdo con la hipótesis de Kynch para sedimentos incompresibles. Dado que la capa cuya fracción volumétrica de sólidos con el tiempo a velocidad constante

sa asciende

a hacia la interfase, se denomina línea

característica a aquella línea que muestra sobre el diagrama H-t la posición de dicha capa de fracción

sa. La velocidad de ascenso de la capa viene dada por la pendiente de

la línea característica, y la velocidad de sedimentación a esa concentración viene dada por la pendiente de la recta tangente a la línea de la interfase A-C en el punto en que la corta la línea característica.


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La velocidad relativa con que los sólidos atraviesan la característica será va+(-usa), y por consiguiente el volumen total de sólidos que desde t=0 hasta t=ta han atravesado la característica viene dado por:

Al multiplicar la concentración de sólidos por la velocidad relativa se obtiene una densidad de flujo expresada en (m3 sólido/m2 seg.), que al multiplicarla por el área transversal de la columna y por el tiempo, da el volumen de sólidos que ha atravesado la característica. Esta cantidad debe ser igual al volumen total de sólidos que había en el instante inicial, y por tanto se puede escribir:

Despejando la concentración de sólidos se obtiene la ecuación del tercer teorema de Kynch:

siendo: εS0 = Concentración inicial de la suspensión (m3 sólido/m3 suspensión). H0 = Altura inicial de la suspensión (m). Por otro lado si εa y (-usa) se expresan en función de "H" y "t", se obtiene:

siendo "Hz" la intersección de la tangente al sedimento con el eje vertical "H" para t=0, de acuerdo con la figura 5. 25 de octubre de 2018

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Sustituyendo las ecuaciones (2.17) en la ecuación (2.15) se obtiene otra expresión del tercer teorema dada por la ecuación (2.13), lo que permite determinar dentro de un rango de concentraciones, y a partir de un test discontinuo, la relación entre la velocidad de sedimentación y la concentración de los sólidos correspondientes a cada punto de la curva "H- t" determinada experimentalmente.

Así, para diseñar un sedimentador, será preciso conocer parámetros tales como tamaño de partícula, concentración crítica, AVI, etc. Todos estos parámetros pueden ser inicialmente desconocidos, pero si se realiza un experimento discontinuo, pueden obtenerse todos estos parámetros mediante la aplicación de los teoremas de Kynch a la representación H-t obtenida experimentalmente. Esta operación de necesitar realizar experimentos de laboratorio, a pequeña escala, para la obtención de parámetros necesarios para abordar el diseño de dimensiones industriales, es frecuente no sólo para la sedimentación, sino también para el resto de las operaciones de separación por flujo de fluido. Dado que la Teoría de Kynch se ha desarrollado para suspensiones de sólidos incompresibles, es decir, que no forman fóculos, sería totalmente equivalente en todas las demostraciones anteriores sustituir la fracción volumétrica de sólidos εs por la concentración de sólidos Cs, ya que la densidad de sólidos siempre es constante. Aplicación del experimento discontinuo de sedimentación para el diseño de espesador continuo tipo Dorr-Oliver En un espesador continuo tipo Dorr-Oliver, la suspensión es alimentada en la parte intermedia del espesador, saliendo el líquido clarificado por la parte superior y el lodo


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es arrastrado por un rastrillo hacia el fondo. En la Figura 2.7, se muestra este tipo de sedimentador. El autor de este tema ha dedicado parte de su investigación al análisis del diseño de sedimentadores, cuyo fundamento se ha presentado en este tema. Un esquema del funcionamiento de este tipo de sedimentadores se muestra en la siguiente Figura 2.8:

Figura 2.7. Esquema de un espesador continuo Dorr-Oliver

Los parámetros de diseño que se pueden considerar son el área del sedimentador y la altura de la zona de compresión, a la que hay que sumar alturas próximas a 1 m, para la


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zona de recogida del lodo, y la zona de no compresión. Teniendo en cuenta, que en muchos casos se parte de la información de un único experimento de sedimentación continua, donde se ha podido determinar (a veces con suerte) el punto crítico, para el cálculo del área se puede recurrir al método gráfico de Talmadge y Fitch (1955), del que se podrá obtener el área de diseño de forma conservativa, es decir superior al realmente necesario. La altura necesaria de la zona de compresión será del orden de la altura del sedimento obtenido en probetas de laboratorio, por lo que se asegura que con alturas superiores el sedimentador va a funcionar. En las referencias bibliográficas del tema se puede encontrar la justificación del método. Otros tipos de sedimentadores: rectangulares, lamelares y reactores de floculación. Cuando se parte de concentraciones muy diluidas, se puede realizar la sedimentación en canales o tanques rectangulares (Figura 2.9), donde la suspensión avanza longitudinalmente, permitiendo la sedimentación de los flóculos en el fondo. Estos canales pueden tener módulos aceleradores (Figura 2.10), donde la suspensión es obligada a circular hacia arriba por el interior de los planos o tubos paralelos inclinados, favoreciendo la sedimentación al entrar los flóculos en la zona de bajas velocidades de ascensión en la proximidad de las paredes, denominándose sedimentador lamelar. Otras veces, el proceso de floculación se realiza en el mismo tanque que la sedimentación, favoreciéndose el proceso de floculación al entrar el agua bruta con flóculos previamente formados. Figura 2.9. Tanques rectangulares de sedimentación.


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Figura 2.10. Sedimentador lamelar d. Velocidad de Sedimentación. Características. La velocidad de asentamiento en un fluido en reposo tiende a acelerarse hasta tanto la resistencia friccional o arrastre del fluido que actúa de inmediato, iguales a la fuerza de impulsión que actúa sobre la partícula. Ello provoca, un desplazamiento de esa partícula a velocidad uniforme.


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En la figura se muestra la representación gráfica típica de la altura de la interfase (el límite entre las zonas A y B) con respecto al tiempo. Tal como indica la primera parte de la curva, durante la primera etapa de sedimentación la velocidad es constante. Cuando la zona B desaparece, la velocidad de sedimentación empieza a disminuir y cae continuamente hasta que se alcanza la última altura. Para el ejemplo mostrado, la altura de la interfase fue disminuyendo en 20 h, y sólo se estimó la última altura. Las suspensiones varían enormemente durante la sedimentación en sus velocidades de sedimentación y en las alturas relativas de varias zonas. La velocidad inicial está en función de la concentración de la alimentación, pero en las últimas etapas, la velocidad de sedimentación depende también de la altura inicial Z0 , puesto que los efectos de compresión son muy importantes con las capas de lodo espeso. Para el diseño de un espesador son necesarios estudios experimentales de la velocidad de sedimentación para diferentes alturas y concentraciones iniciales.


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Cantidad máxima en la que un líquido puede ser clarificado:

Una suspensión diluida de partículas no coagulantes con un tamaño y forma uniformes, ocupa un volumen rectangular. Bajo condiciones tranquilas, las partículas se asientan a su velocidad final de asentamiento el líquido en cualquier altura viene siendo partículas que inicialmente estaban en la superficie superior, pasan a través de la misma. Sea Vo la velocidad de la partícula que cae a través de la profundidad total (h) en un tiempo igual al período de retención teórico: A H Vo = h/tm Tm=Volumen/Carit. volumétrica de clarificado tm=V/Q Vo=(h/V) Q

Además: V=A.h

Reemplazando tenemos que: Vo=Q/A

Q=Vo.A

Si en vez de un paralelepípedo es un estanque de flujo horizontal que tiene lugar una clarificación clase 1, podernos decir que la eficiencia de la unidad (capacidad de flujo) es dependiente y función solo del área superficial del estanque y de la velocidad de asentamiento vertical de la partícula.


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e. Criterios básicos para el diseño de un sedimentador industrial.

f. Principales aplicaciones industriales de la Sedimentación.

6. ACTIVIDADES DE REALIZACIÓN PRÁCTICA Se procederá a determinar la velocidad de sedimentación que tiene lugar cuando se utilizan tubos de sección circular y cuadrada, en posición vertical e inclinada. Duración del experimento: 3 horas aproximadamente. a. Equipos y materiales. El equipo a emplear consta de: 1) Probetas graduadas de un litro, de sección cuadrada; 2) un sistema de plano inclinado, con ángulo variable; 3) una balanza;


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4) cronómetro; 5) carbonato de calcio; 6) recipientes de plástico varios.

Fig. 1 Equipo experimental de sedimentación

a. Procedimiento experimental.i. Ubicar las probetas: en posición vertical; para la posición inclinada se utilizarán ángulos de 30°, 45° y 60°, respectivamente. ii. Preparar suspensiones de CaCO3 de concentración 30 gr/L; para ser utilizadas en la sedimentación vertical e inclinada, respectivamente. iii. Homogenizar las suspensiones, invirtiendo y agitando vigorosamente la probeta a utilizar, hasta el momento en que se inicie la prueba experimental en la posición predefinida. iv. Para cada uno de los ensayos a realizar poner a funcionar los cronómetros y registrar varios datos, de variación de la altura de interfase en un determinado intervalo de tiempo; la prueba experimental termina cuando la interfase sólida no desciende. v. Concluidas las diferentes mediciones experimentales, correspondientes a cada tipo de esquema, efectuar una limpieza general del equipo utilizado. c. Datos por consignar.i. Sobre la probeta a utilizar:


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a). tipo de material, y característica geométricas. b). dimensiones de la sección transversal, diámetro o lado, externo e interno. c). dimensiones longitudinales (ó axiales, externo e interno). d). Posicionamiento, o ubicación, angular. ii. Mediciones experimentales de la sedimentación: a). Registre la variación del tiempo de descenso de la interfase, acumulativo, para un intervalo constante del nivel, hasta llegar a un límite constante de la interfase. b). Presión y Temperatura, del ambiente de trabajo. c). Temperatura del medio solvente, y de la suspensión. Se sugiere la siguiente planilla para registro de datos: Probeta utilizada: sección cuadrangular

Dato Nº

30 gr/Litro H (cm)

T (min)

Posición angular: 90° 80 gr/Litro H (cm)

T (min)

120 gr/Litro H (cm)

T (min)

1 ... N

7. ACTIVIDADES DE EVALUACION i. Cálculos por efectuar.a). Calcule la velocidad de sedimentación como función de valores experimentales, y debe correlacionar estadísticamente; para cada tipo sistema y concentración utilizada. b). Calcule la velocidad de sedimentación a partir de los modelos analíticos; para cada tipo de sistema y concentración utilizada. Además, realice cálculos y análisis de errores.


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ii. Gráficos sobre los cuales informar.a). Utilice distintos tipos de símbolos para representar los diferentes valores calculados. Además; los puntos experimentales deben ser suavizados mediante una correlación para trazar la curva apropiada. b). Para sistemas de igual geometría, posición y diferente concentración (como de igual geometría, concentración y diferente posición), realice las acciones siguientes: c). Grafique nivel de descenso H vs. Tiempo. d). Grafique Velocidad vs. Concentración, y Log V vs. Log C.


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8. CUESTIONARIO a) ¿Por qué difiere la velocidad de sedimentación para sistemas de igual geometría y diferentes concentraciones? b) ¿Por qué difiere la velocidad de sedimentación para sistemas de igual concentración y diferente geometría? c). ¿Para sistemas inclinados, es conveniente la medición directa del nivel de descenso H, o es mejor en función de su componente horizontal L?. Indique ventajas y desventajas. d) ¿Qué criterios utilizaría para que la suspensión esté mejor homogenizada? ¿Se vería afectado por la agitación, o es mejor un burbujeo de gas inerte? e). Explique cómo se debe diseñar un esquema experimental de proceso continuo que se pueda implementar a nivel de Laboratorio.

9. CONCLUSIONES

10. RECOMENDACIONES

11. BIBLIOGRAFÍA http://laplace.us.es/wiki/index.php/Definici%C3%B3n_y_propiedades_de_un_siste ma_de_part%C3%ADculas http://www.ugr.es/~mgroman/archivos/BIA/Guiones.pdf


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