Silabo Espe Vigente Primer Nivel 731i5j

VICERRECTORADO ACADÉMICO PROGRAMA DE ASIGNATURA 1. DATOS INFORMATIVOS MODALIDAD: PRESENCIAL CARRERAS: Mecánica,Mecatrónica,Electrónica,Ci vil,Geográfica,Biotecnología,IASA PRE-REQUISITOS: Álgebra, Geometría-Trigonometría, Geometría Analítica. CO-REQUISITOS:

– SÍLABO PRESENCIAL-

DEPARTAMENTO: CIENCIAS EXACTAS

AREA DE CONOCIMIENTO: ANALISIS

NOMBRES ASIGNATURA: Algebra Lineal

PERÍODO ACADÉMICO:

CÓDIGO:

No. CRÉDITOS:

NRC:

Octubre 2014- Marzo 2015 4

FECHA ELABORACIÓN: Septiembre 2014

SESIONES/SEMANA: TEÓRICAS: LABORATORIOS: 4 0

NIVEL: Primero/Segundo EJE DE FORMACIÓN

DOCENTE: Ing. Carlos Xavier Salazar Burbano.

DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA: El Álgebra Lineal es una asignatura que introduce al estudiante en el ámbito de la Matemática, mediante el conocimiento progresivo de teoremas, reglas, principios y técnicas en la resolución de problemas, donde intervienen matrices, determinantes, sistemas de ecuaciones lineales, espacios vectoriales, transformaciones lineales con sus aplicaciones; alrededor de la cual se articula la formación básica del ingeniero. CONTRIBUCIÓN DE LA ASIGNATURA A LA FORMACIÓN PROFESIONAL: Esta asignatura corresponde a la primera etapa de la formación profesional proporcionando al estudiante las bases conceptuales de las leyes, principios del Álgebra Lineal, permitiéndole al futuro profesional trabajar con eficacia las asignaturas de Cálculo Vectorial, Ecuaciones Diferenciales, Física y otras afines en función de cada carrera. OBJETIVO(S) EDUCACIONAL(S) A CONTRIBUIR: El estudiante al terminar el curso de Álgebra Lineal estará en capacidad de resolver problemas relacionados con su carrera en forma creativa, utilizando principios matemáticos, dentro del contexto socio-económico que demanda el país, con alta conciencia ciudadana, en búsqueda de la satisfacción de las necesidades de la sociedad ecuatoriana y de su auto realización profesional.

OBJETIVO DE LA ASIGNATURA: Aplicar los conceptos y leyes fundamentales del álgebra lineal resolviendo problemas prácticos mediante el uso del método científico, herramientas tecnológicas, fuentes de información actualizadas, fomentando la interacción con otras áreas de conocimiento afines dentro de la Carrera de Ingeniería.

2.

RESULTADOS DEL APRENDIZAJE, CONTRIBUCIÓN AL PERFIL DE EGRESO Y FORMA DE EVALUACIÓN. (La contribución de los resultados del aprendizaje de la asignatura al cumplimiento del perfil

de egreso, se categorizan como Altas cuando luego de cursar la materia el estudiante demuestra un dominio de los temas tratados, Media cuando se espera que desarrollen destrezas y habilidades, y Baja si el resultado esperado apunta a tener conocimiento. Es importante indicar adecuadamente las contribuciones altas, puesto que es sobre éstas que preferentemente se van a evaluar posteriormente el cumplimiento de los resultados o logros del aprendizaje).

LOGRO O

NIVELES DE LOGRO

Evidencia del

Forma de

1

VICERRECTORADO ACADÉMICO RESULTADOS DE APRENDIZAJE A. Aplicar Conocimientos en matemáticas, ciencia e ingeniería. B. Diseñar, conducir experimentos, analizar e interpretar datos. C. Diseñar sistemas, componentes o procesos bajo restricciones realistas. D. Trabajar como un equipo multidisciplinario. E. Identificar, formular y resolver problemas de ingeniería. F.

A Alta

B Media

C Baja

X

X

X

G. Comunicarse efectivamente. X

J.

X

X

Conocer temas contemporáneos.

K. Usar técnicas, habilidades y herramientas prácticas para la ingeniería. 2. No.

1

evaluación

Resolver problemas eficientemente, en forma individual

Revisión de las tareas

Resolver problemas en forma eficiente mediante trabajo en grupos Resolver problemas en forma eficiente mediante trabajo en grupos e individual, Proyectar en todas las actividades académicas ética y responsabilidad Realizar exposiciones de temas específicos, en forma clara ordenada y pertinente Solución de problemas relacionados a la vida diaria, y a la realidad nacional Realizar consultas e investigaciones que profundicen los temas tratados Proyectar un conocimiento de la realidad nacional y mundial. Ser eficiente y efectivo en la solución de problemas prácticos para la ingeniería.

Revisión de las tareas.

X

Comprender la responsabilidad ética y profesional.

H. Entender el impacto de la ingeniería en el contexto medioambiental, económico y global. I. Comprometerse con el aprendizaje continuo.

aprendizaje

X

Revisión de las tareas.

Verificar la autenticidad de las tareas encomendadas. Recepción de las exposiciones en el aula Revisión de las tareas

Revisión de las tareas

Revisión de pruebas y evaluaciones parciales

SISTEMA DE CONTENIDOS Y RESULTADOS DEL APRENDIZAJE UNIDADES DE CONTENIDOS

UNIDAD 1: Unidad 1: MATRICES, DETERMINANTES, SISTEMAS

Contenidos: 1.1 MATRICES 1.1.1. Definiciones, propiedades, Algebra de matrices 1.1.2. Matrices Especiales: submatriz, hipermatriz, 1.1.3. Producto de matrices por partición 1.1.4. Clasificación de Matrices cuadradas: Matriz Transpuesta, simétrica, antisimétrica. 1.1.5. Traza y Potencia de una matriz

RESULTADOS DEL APRENDIZAJE Y SISTEMA DE TAREAS

Resultados de Aprendizaje de la Unidad1: Resuelve problemas de aplicación que se pueden representar a través de sistemas de ecuaciones aplicando las definiciones y teoremas del algebra de matrices. Tarea principal 1.1: Analizar la teoría de Matrices y Determinantes Tarea principal 1.2: Resolver problemas relacionados con las matrices, aplicando las propiedades.

2

VICERRECTORADO ACADÉMICO 1.2 DETERMINANTES 1.2.1. Definiciones y propiedades 1.2.2. Determinantes de segundo y tercer orden: Método de Sarrus 1.2.3. Determinantes de orden n. 1.2.4. Métodos para el desarrollo de un determinante de orden n: Desarrollo por menores respecto a una fila o columna; Desarrollo gaussiano; Regla de Chio 1.3 MATRIZ INVERSA 1.3.1. Definiciones y propiedades 1.3.2. Métodos para obtener la inversa de una matriz.: Matriz Adjunta; 1.3.3. Operaciones Elementales (Matriz Aumentada) 1.4 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 1.4.1. Definiciones y propiedades. 1.4.2. Métodos de resolución de un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas: 1.4.2.1 Eliminación Gaussiana; 1.4.2.2 Método de Gauss – Jordan; 1.4.2.3 Método de Cramer; 1.4.2.4 Método de Gauss – Seidel (Investigación) 1.4.2.5 Método de Jacobi (Investigación) 2

UNIDAD 2: ESPACIOS VECTORIALES

Tarea principal 1.3: Aplicar la propiedades de las operaciones elementales sobre matrices y sobre determinantes Tarea principal 1.4: Aplicar las propiedades de las operaciones elementales sobre determinantes singulares. Tarea principal 1.5: Analizar las condiciones para la existencia de Matriz Inversa Tarea principal 1.6: Aplicar los diferentes métodos para la obtención de la Matriz Inversa Tarea principal 1.7: Representar un sistema de ecuaciones en forma matricial. Tarea principal 1.8: Analizar la compatibilidad del sistema de ecuaciones e interpreta los resultados obtenidos.

Resultados de Aprendizaje de la Unidad 2: Resolución de ejercicios de Espacios y Subespacios vectoriales así como espacios euclídeos y sus aplicaciones, aplicando con criterio teorías, leyes, principios del algebra lineal

Contenidos: Tarea principal 2.1: 2.1. ESPACIOS Y SUBESPACIOS VECTORIALES 2.1.1. Definición y propiedades, 2.1.2. Subespacios vectoriales, 2.1.3. Combinaciones Lineales. Subespacios Generados. 2.1.4. Dependencia e Independencia Lineal, 2.1.5. Bases y Dimensión, 2.1.6. Operaciones con subespacios vectoriales: Interseccion, Suma directa 2.1.7. Vectores Coordenados

Analizar la teoría de Espacios Vectoriales, reconociendo y utilizando las operaciones vectoriales con los diferentes conjuntos. Tarea principal 2.2: Determinar si la estructura algebraica es un espacio o un Subespacio vectorial. Tarea principal 2.3:

2.2. ESPACIOS EUCLIDEOS 2.2.1. Producto Interno. Relaciones métricas: norma, distancia, ángulo entre vectores, 2.2.2. Ortogonalidad. Bases Ortogonales. 2.2.3. Proyecciones Ortogonales; 2.2.4. Producto Vectorial: Área de paralelogramos y triángulos.

Aplicar las definiciones y propiedades que intervienen en la generación de Espacios y Subespacios Vectoriales, y sus Operaciones. Tarea principal 2.4: Resolver ejercicios sobre espacios vectoriales, dependencia lineal, base, dimensión y su aplicación en espacios euclídeos. Tarea principal 2.5: Obtener Bases Ortogonales y Ortonormales aplicando el Proceso de Gramm Schmidt.

3

VICERRECTORADO ACADÉMICO

UNIDAD 3: TRANSFORMACIONES LINEALES; VALORES Y VECTORES PROPIOS.

Resultados de Aprendizaje de la Unidad 3: Resolución de ejercicios relativos a transformaciones lineales, Valores y Vectores propios, aplicando con criterio teorías, leyes, principios y proposiciones del algebra lineal.

Contenidos: Tarea principal 3.1: 3.1 TRANSFORMACIONES LINEALES 3.1.1. Definición y propiedades, 3.1.2. Matriz de la transformación. Matriz de cambio de base. 3.1.3. Operaciones con Transformaciones Lineales, Composición de transformaciones, 3.1.4. Núcleo e imagen; 3

3.2 VALORES Y VECTORES PROPIOS: 3.2.1. Definición y propiedades. 3.2.2. Polinomio característico. 3.2.3. Criterios de diagonalización. Matrices reales, simétricas, ortogonales, 3.3.4. Teorema de Cayley-Hamilton, Polinomio mínimo.

Analizar el proceso matemático de una Función para llamarla Transformación Lineal. Tarea principal 3.2: Determinar los Subespacios Vectoriales Generados de los conjuntos de salida y llegada en una Transformación Lineal. Tarea principal 3.3: Representar matricialmente la Transformación Lineal, en base canónica o en diferentes bases. Tarea principal 3.4: Calcular los valores y vectores propios de una matriz asociada a una Transformación Lineal en espacios Isomorfos. Tarea principal 3.5: Identificar los procesos de Diagonalización de una matriz cuadrada, obteniendo la Matriz Diagonal.

4.

FORMAS Y PONDERACIÓN DE LA EVALUACIÓN. (*Se puede expresar en puntaje o porcentaje de la nota final/20 puntos. No debe existir una diferencia mayor a 2 puntos entre cada forma de evaluación)

Tareas/ejercicios Investigación Foros Académicos Pruebas Parciales (2 por parcial de 3 puntos) Laboratorios/informes Evaluación de Aula Virtual ( On line ) Taller Grupal Defensa del Resultado final del aprendizaje y documento (Evaluación Conjunta) Total:

1er Parcial* 2

2do Parcial* 2

3er Parcial* 2

1 6

1 6

1 6

1 2

1 2

1 2

8

8

8

20

20

20

4

VICERRECTORADO ACADÉMICO 5.

PROYECCIÓN METODOLÓGICA Y ORGANIZATIVA PARA EL DESARROLLO DE LA ASIGNATURA

( PROYECCIÓN DE LOS MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE QUE SE UTILIZARÁN) Se emplearan varios métodos de enseñanza para generar un aprendizaje continuo, para lo que se propone la estructura siguiente:



A través de preguntas y participación de los estudiantes el docente recuerda los requisitos previos de aprendizaje que permite al docente conocer la base a partir de la cual incorporará nuevos elementos de competencia, en caso de encontrar deficiencias enviará tareas para atender los problemas individuales.



Plantear interrogante a los estudiantes para que den sus criterios y puedan asimilar la situación problémica.



Se iniciará con conferencias orientadoras del contenido de estudio, donde el docente plantea los aspectos más significativos, teorías, leyes, principios y proposiciones del algebra lineal; y propone la secuencia de trabajo en cada unidad de estudio como: lecturas a realizar, solución de problemas, establecimiento de condiciones, análisis y resolución de ejercicios básicos y problemas de aplicación, verificación de resultados, investigaciones bibliográficas, entre otros. Se realizan ejercicios orientados a la carrera y otros propios del campo de estudio.

 

La evaluación cumplirá con las tres fases: diagnóstica, formativa y sumativa, valorando el desarrollo del estudiante en cada tarea y en especial en los productos integradores de cada unidad;



Expositivas, para explicar contenidos difíciles, aportar con la experiencia del maestro en la resolución de problemas, y para aclarar lo que el estudiante no entiende en las lecturas.



Lecturas, para que el estudiante conozca sobre los temas que el docente tratará



ABP, aprendizaje basado en problemas, para usar la información en forma significativa; favorecer la retención; la comprensión; y el uso o aplicación de la información, los conceptos, las ideas, los principios y las habilidades; resolución de problemas de la vida real.



Resolución de casos, favorece la realización de procesos de pensamiento complejo, tales como: análisis, razonamientos, argumentaciones, revisiones y profundización de diversos temas.



Trabajo en equipo,

(PROYECCIÓN DEL EMPLEO DE LAS TIC EN LOS PROCESOS DE APRENDIZAJE)  Medios aula virtual.  Videos tutoriales en Youtube.  Uso herramientas Informáticas en el Algebra Lineal

6.

DISTRIBUCIÓN DEL TIEMPO: PRESENCIAL TOTAL HORAS

CONFERENCIAS

68

7.

CLASES PRÁCTICAS

LABORATORIOS

54

CLASES DEBATES

CLASES EVALUACIÓN

TRABAJO AUTÓNOMO DEL ESTUDIANTE

2

12

136

BIBILIOGRAFÍA BÁSICA/ TEXTO GUÍA DE LA ASIGNATURA

TITULO Algebra Lineal con Aplicaciones

AUTOR GROSSMAN, S.

EDICIÓN

AÑO 2010

IDIOMA Español

EDITORIAL McGraw-Hill

5

VICERRECTORADO ACADÉMICO Algebra Lineal con Aplicaciones Fundamentos de Algebra Lineal Algebra Lineal y sus Aplicaciones

POOLE, D LARSON / FALVO LAY DAVID C.

Sexta Edición Tercera Edición

2010 2010 2012

Español Español Español

Cengace Prentice Hall

AÑO 2008

IDIOMA Español

EDITORIAL ESPE

1998 2000

Español Español

Prentice Hall EPN

NOTA: Constatar que esta bibliografía exista en la Biblioteca o este en las Bibliotecas Virtuales

8.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

TITULO Algebra Lineal con Matlab

AUTOR GARCIA, J

Problemas de Algebra Lineal Algebra Lineal

SAENZ, P. CUEVA-NAVASTORO

9.

EDICIÓN

LECTURAS PRINCIPALES:

TEMA Asignación de Recursos Método de Gauss – Seidel, Jacobi Balanceo de ecuaciones químicas Análisis de redes Modelos económicos lineales Recursos Redes eléctricas Juegos lineales finito 10.

TEXTO

PÁGINA

Algebra Lineal con Aplicaciones. David Poole Algebra Lineal con Matlab. Joe García.

105

Algebra Lineal con Aplicaciones. David Poole. Algebra Lineal con Aplicaciones. David Poole. Algebra Lineal con Aplicaciones. David Poole. Algebra Lineal con Aplicaciones. David Poole. Algebra Lineal con Aplicaciones. David Poole.

107

165 - 169

108 113 110 115

ACUERDOS: DEL DOCENTE:  Mantener un ambiente de respeto y cordialidad tanto en el aula como fuera de ella.  Permitir el ingreso del estudiante hasta con 15 minutos de retraso por alguna eventualidad.  Entregar las evaluaciones de trabajos y pruebas, previo subir las mismas al sistema de la ESPE.  Realizar las tutorías que sean necesarias para resolver dudas.  Aplicación del Código de Ética de la Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE. DE LOS ESTUDIANTES:  Mantener un ambiente de respeto y cordialidad tanto en el aula como fuera de ella.  Asistir cumplidamente a clases en el horario establecido  Entregar las tareas encomendadas dentro del plazo establecido  Realizar un trabajo autónomo mínimo de dos horas por cada hora de clase presencial recibida  Aplicación del Código de Ética de la Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE.

6