Solucionario Braja Das Cap 6.pdf 4y4x23

[-Problemas de Mecanica de Suelos 1 y 2-]

CAPITULO

6

Consolidaci6n La figura 6.29 muestra el .perfil de un suelo. d· tr·b·d b La carga uniformemente IS I Ul a so re la superficie del terreno es I !:',(J • E St·line el asenta . t • • pnmano del estrato de arcilla , considerando Ios slgUlentes . . mIen 0 valores: HI =1.5m, H2 =2m,.H3 =2.5m Arena: e = 0.62, Gs = 2.62 Arcilla: e = 0.98, Gs = 2.75, LL = 50 /).(J

q

=

250kN / /112

Para el punto A: EI punta A esta localizado a una profundidad

de 2.5m bajo el fondo de hI

zapata. La planta de la zapata rectangular ha sido redibujada a una escala AS

= 2.5m

y ~olocada sobre la carta de influencia (figura), de manera que

punto A sabre la planta queda directamente

!:',(J .,!:',(J

= (IV)qM

= 0.005(85)( 40.5)

= 17.21kN /1112

I

I

sobre el centro de la carta. I I

numero de elementos dentro del contorno de la planta es aproximadamentl: 24.5. Por consiguiente,

(II

ill

= 110 kN / m2

[-Problemas

de Mecfmica de Suelos 1 y 2 _]

[ Problemas de Mecanica de Suelos 1 y 2 -]

Solucion: Cc = 0.009(LL -10) =0.009(50-10) Primero determinamos los pesos especificos secos Y saturados de la arena y arcilla con las siguientes relaciones:

(Gs+e) YSal =

Sal

Y

1

+e

(54.26 + 110) ----. 54.26

S=0.2187/11

. 'Yw

= (2.62 + 0.62)9.81 1+ 0.62

Ysal = 19.62 kN

0.36 x 2.5 S=----xlog 1+ 0.98

=0.36

Resuelva el problema 6.1 con los siguientes valores:

H 1-·-15m

//113

Gs Yd=--'Yw l+e

,

H 2 =2m

'

H3=2m

Arena: e = 0.55, Gs = 2.67 ArcilIa: e=Ll

2.62 Yd =---x9.81 1+0.62 ,

Gs =}.73, LL=45

110' = 120 kN /1112

Yd = 15.87 kN / m3

P ara 1"1 a arcl la Y
= 18.48 kN /

Primero d~terminamos los pesos especificos secos y saturados de la arena y

m3

arcilIa con las siguientes relaciones:

EI esfuerzo efectivo promedio a la mitad del estrato de arcilla es: 0"0 = 1.5Yseco(arena) 0' '0

+ 2[rsal(arena)

- rw]

+ 2~5[rsal(arcilla)

= 1.5 x (I 5.87) + 2 (19.62 - 9.81) + 1.25(18.48 -9.81)

-rwJ Y =(GsI+e+e).yw sat

0','0

= 54.26

110' = I 10

kNI1712

kN 1m2, Delaecuacion

S = CcH 10g(0' I+eo

'0 + 1100J

0"0

6.14tenemos:

YSal

=(2.67 +0.55)X9.81 1+0.55

---------I I'lollt'"lol'

ill

MI I lill (. I tit

10', I Y;;

'II/(

I de Mecanica de Suelos 1 y 2 -J

[-Problemas

Gs

Yd =---'y.()

l+e

Arena:

- 2.67 x9.81 Yd -I +0.55

Ys~a

=14.6kN/m3,ysa/

Arcilla: YSal = 19.3 kN/m3,

=17.3kN/m3 LL =38, e=0.75

= 16.9 kN /m3

Yd

Para la arcilla: EI esfuerzo efectivo promedio a la mitad del estrato de arcilla es: YSal

,

=(2.73+1.1)X9.81 1 + 1.1

Y

=17,89kN/m3

~'o = 1.5Yscco(arclla) + 2 [rm/(arclla) 0"0

• EIsalesfuerzo efectIvo prome dO 10 a 1a mitad del estrato de arcilla es:

2[

.

] +-22[

= 1.5Yseco(arcna)

0"0

= 1.5(16.9) + 2(20.38 - 9.81) + 1x (17.89 - 9.81)

0"0'=

+

Ysa/(arella)

-y

IV

. Y
-

'yJ

S =-jCcH xog I

(0"0+110') , 0' 0

0.225 x 3.2 x Joo-(52.25 + 87) j +0.75 b 52.25

S=O.1962111

(54.57 +_ 120) 54.)7 6.4

Si el estrato de arcilJa en eJ problema 6.3 esta preconsolidado de preconsolidacion

es de 80 kN/m

2,

esperado por consolidacion primaria si C = ..!.C ? s 5 c Resuelva el problema 6.1 con los siguientes datos: fia = 87 kN /m2 =1111 , Ho_

y la presion

111

promedio

HI

J

0' 0

0.315x 2 S----xlog - 1+ l.l S = 0.1515

s=

45 -10) = 0.315

(0"0+ , 110')

. Cc.H S=--xlog 1 + eo

- Y",

Cc = 0.009.( LL -I 0) = 0.009 ·(38 -10) = 0.252

11'

54.57 kN/m2 = 0.009(

[rW/(arciffa)

52.25 kN /1113

+ eo

Cc = 0.009( LL -10)

Y1I.] + 3~2

= 1x (14.6) + 3(17.3 - 9.81) + 1.6(f9.3 _ 9.81)

0' '0 =

0"0

-

=3 m,H} =3.2 m .

i,Cmil seni el asentamiento

[-Problemas de Mecanica de Suelos 1 Y 2-]

Cs =o-~Cc 5 O"c ==

2

80 kN / m

Cs==~(0.252) ==0.0504

5 Se tiene que: 0"0

==52.25 kN / III ~

2

O"c

==80kN / m

Entonces en ese caso usamos la ecuaci6n 6.16: S

== _s C H_ x

l+e

log

(0"

_._c 0"0

s== 0.0504x3.2 1 + 0.75

j

XlOg(~ \ 52.25)

S==0.017m e == 0.6

s == 17 mm 6.5

En la figura 6.30 se muestra el perfil de un suelo. La presion promedio de preconsolidacion

2

de la arcilla es de 170 KN/m

•

Estime· el asentamiento por

consolidacion primaria que tendni lugar como resultado de una sobrecarga de

Gs

==

Gs Yd ==-Y l+e (() 2.65 Yd == ···~-x9.81 1+0.6

110 kN/m2 si C~ = ~Cc.

3

16.25 kN/m

Yd ==

Primero detenninamos

2.65

10s pesos especificos secos y saturados de la arena Y

Ysot

arcilla con las siguientes relaciones: Ysat

_(G +e) Y -

s

---

I+e

{u

2.65 + 0.6 ==----x9.81 1'+0.6 3

Ysat ==19.93 kN/11I

de Mecanica de Suelos 1 y 2-]

[-Problemas

S = 0.0163 + 0.0287 S=0.045 m (J)

= 30%

Gs =2.7 e=(J)·Gs

e ,,:,0.3 x 27 Ysat

=(

= 0.81

6.6

Los resultados de una p'rueba de consolidacion en laborator;o en un especimen de arcilla se dan en la tabla.

~S++ee}llJ Presion

_ (2.7 +0.81) x9.81 Ysat 1+0.81

El esfuerzo efectivo promedio a la mitad del estrato de arcilla es:

=

altura total del especimen al final de la consolidacion

Y sat =19.02kN/m3

a'o

0

(KN/m2)

%

1.5Yseco(arel1a)+ 2[Ysat(arel1a).- Y w ] + [Ysat(arcilla) - Yw]

25

17.65

50

17.40

100

17.03

200

16.56

400

16.15

800

15.88

a'o = 3(16.25) + 3(19.93.81) + %x (19.02 -9.81)

Altura inicial del especimen = 19 mm, Os 95.2 g y area del especimen = 31.68 cm2•

a'o =92.93 kN/m2 Cc = 0.009(LL

-10) = 0.009(35 -10) = 0.225

I Cs =-xO.225 6

= 0.0375

a'o+L'l.a'=92.93+

2

m rel="nofollow"> (a'c)

110= 202.93kN/

2

= 170kN/m

Dibuje la grafica e-Iog

b.

Determine la presion de preconsolidaci6n.

c.

Determine el indice de compresi6n Ce.

a)

Solucion:

0'.

De la ecuacion (6.2) tenemos:

Entonces usamos la ecuacion '6.17: . Cs.H S=--Iog l+e S

(ry1cJ Ci.:.H . (a'o+ + log a'o

l+e

95.2g

l3a') I

a c

0.0375 x 3 ( 170) 0.225 x 3 (92.93 + 110) ----x log -+ --x log 0 = 1+0.81 92.93 1+0.81 . 17 .

= 2.68, masa del especimen seco =

a.

Se tiene que:

31.68cm

2

x 2.68 x

(I g/cm3 )

(mm)

[-Problemas

de Mecanica de Suelos 1 y 2-]

Altura al final de la

Hv=H-Hs

consolidadcion

-

0

19

7.79

0.694

1.40

25

17.65

6.44

0.574

1.70

50

17.4

6.19

0.552

2.00

100

17.03

5.82

0.519

2.30

200

16.56

5.35

0.477

2.60

400

16.15

4.94

0.440

De la gnifica tenemos que: Presion de consolidacion es igual a 140 kN/m2. c) 2.90

800

15.88

0.416

4.67

I QJ

~

-g

I I

I

:!:

\g:~~g-'-_--==:r----··----,-i

~l

I

L

I

0.600 i !-----~ 0.550 i ! •• • : _..J .~ I . l _.cOy 00.'450500-r--·-----t---·-----,-i-,-t-:-',

I ~

'

..

1m.·. '1"

I

:.'

! . ; .. q

I

QJ

-'----+----:

;

i :ltL--·--=t-"-T-l~-·r!--;J~

~

"lJ

I Ilm:'j

g:~~g.L._._ -r----!

I

'

!

,

~.,...--.j

•~---;~~

gi~g --t+'-i! i~o~+ 110

Presion efectiva, a'(kN/m2)(escala

,_--:-,~

1

•

I ;I I

'~-~n·1 '!

i

i i i~oo log)

EI indice de compresi6n

seria la tangente de la recta.

De la grafica detcrminamos

Cc

==

tan 14° == 0.25

[_ Problemas de Mecanica de Suelos 1 Y 2

6.7

[_ Problemas de Mecanica de Suelos 1 y 2 -]

-1

Los siguientes son 10s resultados de una prueba de consolidaci6n: . ~

1.100 1.000 o .~ 0.900 ~ 0.800 ~ 0.700 0.600

2

Presi6n,cr' (kN/m 1.1 1.085

50

1.055 1.01

100

200

0.94

400

0.79

800

0.63

1600

:g ~ ex:

Dibuje la curva e-Iog cr'. Usando el metodo de

c.

preconsol idacion. Calcule el indice de compres'ion Ce.

_

._ --

>

determine

la

presion

de

_ ._.

~

0.700

__._.____ .. -

- ..--.--

..- 1

. -'1:

...

\

.~

0.500

..-.... -- -' 'r

._,

~. __ ._, __~

\ .~ 0'00 :0· 'Presion

0_

••

-'"

.,~.--.,-,----

--~~~o·

••

-._-"'.,_.-

De la grMica tenemos que: Presion de consolidacion es igual a 320 kN/m1.

1 i

\

I

Casagrande,

_

0.500 0.400 0.300

1.100 :--.--.-.-.- ...----· ..··...-.-----·-·-·--·-.--··---·.---l·

?~u '" 0.900'r \

1 .

vi"

25

a. b.

•.

)

.

.... ••

-...

-

_.-'--_.;~:a_c

-'~,'

L ~

.c._ ..

efectiva 0' (KN/m2) (escala log)

\I

L_--.------.. --.------.,---.------..... -.-J

[-Problemas

de Mecanica de Suelos 1 y 2 ~] [- Problemas de Mecanica de Suelos 1 y 2 -]

.= 190 kN I m . = 385 kN I m

2

0"1

0"2

2

eJ = 1.75

e2

1.8

= 1.49

1.7

Determine Ie relaci6n de vadas que corresponde a una presi6n efectiva de 600

1.6

2

kN/m

•

1.5 1.4 1.3 100

6.9

e -logo'

Se dan los siguientes datos de consolidaci6n de laboratorio para un especimen de arcilla inalterada:

,= 95 kN Im

0"1

= 475 kN

0";

2

el = 1.1

1m

2

e

2

= 0.9

i,Cmil sera la relaci6n de vacios para una presi6n efectiva de 600 kN/m2? (nota: O"~

<~5 kNlm2.)

SoIuci6n: Primero graficamos Ias coordenadas del problema:

De la gnifica siguiente se puede observar que para una presi6n efectiva de WIl . kN/m2 se tiene una ;·elaei6iJ.de vados de 1.32.

0.4 10

I I) , la grafica se puede observar que para una presion efectiva de 600 kN/m2 se Ill'lIe

una relaci6n de vados de 0.88.

[- Problemas de Mes;anica de Suelos 1 y 2 -]

1.05

I i'

1.00 0.95

! I' -....-L

0.90

I i

0.85

I

0.75

I!

0.70 -,

0-'

1

1.0

20

0.97

50

y

()~

:

II

i1

LLWli. i I

i

I

0.85

180

1.05

0.75

320

1.00

e -Ioga'

Para este suel0 arcilloso en el campo, se dan los siguientes valores: H = 2.5

kN/ m2

I

(kN/m2)

~

0.95

()~= 60

I

III

I I Ill! : I III

i.

0.65 ..•... ---.---;---"

e

II

i111i! i I I

0.80

0.60

! I

I

+ 11()' = 210 kN/ m2•

esperado causado por consolidaci6n prima ria.

Calcule

el

111,

asentamicllh

I

0.90 0.85 0.80 0.75 0.70 0.65 0.60

De la gnifica tenemos que: Presion de consolidacion es igual a 320 kN/m2•

I;~

;-:---r"""l L~ __ <

.

,

Prbblemas de Mecariica de Suelos 1 y 2 -]

."

b.

Si el coeficiente

e -Ioga' . 1.05 ,----: 1 00 ~-.. .

·--·~.-r-l·,· ·,'T,.,""";'""\,

•• __..

, .

:

!,.

de consolidaci6n

2

•

\

la relaci6n de promedio de vacios.

j~;;--,-;r.,"'j

i~:---:-~~-'_.,. -~-~J-:·_J:--:-i-~;-~-·} i j ~ ,

!

0.95

';

i

...},-----

,

•

.

,

--·-i--"~r-,-;.-···-· i

'

0.90 0.85

, = 190'IkN

0.80

(J'!

0.75

;e, = 1.75

m2

(J'; = 385 kN 1m2

0.7·0

;e2

= 1.49

0.65 0.60

= 385 -190 = 195kN /),e = 1.75 -1.49 = 0.26 /),(J"

De la grafica podemos determinar: /),e

eproll1

=

1.75 + 1.49 2

1m

2

= 1.62

= 0.96 - 0.83 = 0.13 a) el coeficiente de compresibilidad /),e

S=Hx-I +eo

111,,=

a"

(/),e//),(J")

1 + eproll1

1 + eproll1

es:

Reemplazando valores tenemos: S

= 2.5

Reemplazando valores eni~) tenemos:

0.13

x

1+0.96 m"

S=0.1658m

= 0.26/195 = 5'08 . 1+ 1.62

b) la permeabilidad 6.11 Considere la curva decomprensi6n

a.

para el rango de presiones es 0.0023

cm /s, 'encuentre la permeabilidad en (cm/s) de la arcilla correspondiente

virgen descrita enel problema 6.8.

Encuentre el coeficiente de comprensibilida~

de volume'll para

e1ll1ll

k "

= C"

4 x 10-

111

21kN

.

es:

om" y (~ ; donde:

C"

= Oo.o023cm2

y{O

= 908 1kNlm3

presiones dado.

0

Is

•

a

[- Problemas de Mecanica de Suelos 1 y 2 -]

Solucion: Reempla~ando

'.'alores en (2) tenemos:

-, _ - k =0.003x5.08xI0-4

Datos:

(10-Ie: x9.8Ix. 2

Cv = 2.62 x 10-6 m2/min

)

H=2m Se tiene la siguiente ecuacion: 2

. 6.12 Refierase al pro bl ema 6 ..1 Si C v = 0.003 cm /s, l,Cminto tiempo pasara para que ocurra el 50% de consolidaci6n primaria?

2 T65·H dr 165 =~~~"Cv

H 2 Hdr =2="2=lm

Solucion:.

De la tabla (6.2) para

Datos:

U (%) = 65,se tiene T65 = 0.34

2

Cv =0.003cm /s

Reemplazando

H =2.5m

2

165 =

H

T50. H

2

xm2 . 2 mID

(I) ..,

dl"

0.34><1

valores en (1) tenemos:

2.62x1O-6~

Se tiene la siguiente ecuacion: .150 =

... ()I

Cv

165

= 129770.99min

165

= 90.1 dias.

- H =~=1.25m 2 2

dr -

De la tabla (6.2) para U (%) = 50~se tiene T50 = 0.197 Reemplazando

val ores en (1) tenemos:

0.197x(1.25/

1 50

=---~--x 0.003

150= 150

104cm2 In

6.14 Pruebas de laboratorio sobre un especimen de arcilla de 25 mm de espesor, drenado arriba y abajo, muestran que eI 50% de consolidaci6n 8.5 minutos. a.

2

l,Cuar:ro tiempo Ie tomara a una cap a similar de arcilla en el campo de 3.2 m de espesor y drenada solo arriba, alcanzar 50% de consolidaci6n?

b.

1026041.7 s

Encuentre el tiempo requerido para que el estrado de arcilla en el campo, como se describe en (a), alcanza eI 65% de consolidaci6n.

= 11.88 dias

. - al problema 6".L.. S'I\'.C Refierase

tiene lugar en

=

2 26

x 10-6 cm2/min. l,Cuanto tiempo paslll I

para que ocurra el 65 % de consolidaci6n primaria?

.'

[- problemas de Mecani~~_d~e~S~u~e~lo::s~1~y~2:--.:..:. ]~~~

;1) Para determinar

_

[- Problemas de Mecc'lnica Lie Suelos 1 y 2 -]

Datos:

el tiempo se tiene Ia siguienteecuacion:

11

.

C" 1 lab

Iso ~

C" 1 campo

2

H

-

H2

dr(tab)

6

= 368.8

Reemplazando

dr( campo)

368.8 -1 -= 2 12=

1 campo ... (1) 2 . H dr(campo)

1 lab 2 H dr(tab)

dias, U1

= 50,U2 = 65

valores en (2) tenemos:

2

50 652

653.8 dias

6.15 Un estrato de 3 m de espesor (drenada en dos direcciones) de arcilla saturada y bajo una sobrecarga,

Datos:

H dr(tab) 1 lab=

= 25mm = 0.02;;m

8.5 min

Reemplazando =

(0.~25Y

Datos:

en (1) tenemos:

1campo

(3.2)2

H = 3/11 190 =

75dias

De la ecuacion: T

v

= Cv ·1

1 campo =557056min

.'

T _ C,. '(90 '90---2H dr

?

H-dr

H

IIdr b) de Ia ecuacion (6.39), tenemos:

3

= -'= - =1.5m

2

2

De Ia tabla (6.2) para U (%) Reemplazando

C,,·lcampo '=T' 2 v H dr(campo)

U2

= 90,

en (1) tenemos:

a U2 0.848 = Cv ·75

(1.5)2

Entonces: (a

primaria en 75 dias.

Encuentre el coeficiente de consolidaci6n de la arcilla para el rango de presi6n. Solucion:

H dr(campo) =3.2m

8,5 min

exhibi6 90% de consojidaci6n

4

2

C" = 0.02544~ x 10 cm x Idia dia ,m2 24 x 60 x 60 2 v

= 2.94x 10-3 cm s

'[- Problemas de. Mecanica de Suelos 1 y 2 -

r

Solucion: 6.16 Para un especimen de 30 mm de espesor de la arcilla inalterado, descrita en el

Datos:

problema 6.15, i.,Cuanto tiempo tendra que pasar para que este muestre un 90% de consolidaci6n consolidaci6n?

en el laboratorio Considere

H = 5111= 500cm

para un rango similar de presi6n de

para el especimen

de prueba de laboratorio

H dr = 5m (drenaje en una direccion)

un

S=160mm.

drenaje en dos direcciones.

a) de la ecuacion (6.37) tenemos: Solucion:

U=Sf

S

Datos: H dr(lab)

Donde:

30111111 . = -2- = 15m 111= 1.5cI11

U

De la ecuacion: ( lab H

...

grade promedio de consolidaci6n

=

asentamiento del e~trato en el tiempo t

S = asentamiento ultimo del estrato por consolidacion primaria.

(I)

Se tiene que Sf = 50ml11 , reemplazando en (I) tenemos

dr(campo)

50 U =-xlOO=31 160

(campo = 75dias Hdr(campo)

=

Sf ( campo 2

H2 dr(lab)

b) EI tiempo se determin~ C = 0.003cm2

en (1) tenemos:

( lab=

2

. = 0.0075 dlas

Se tiene que:

150 (

2

_ T50 .H

50 -

anticipado pOl'consolidaci6n pril'naria sera de 160 mm. i.,Cual es el grade promedio de consolidaci6n para la capa de arcilla cllandll el asentamiento es de 50 mm? (,III

cuanto tiempo ocurrira el 50% de asentamiento? i.,En cuanto tiempo ocurrira el 50% de consolidaci6n si la capa de arcilill drenada en su parte superior e inferior?

7'

; 150

D e la tabla (6.2) es igual a 0.197

10s valores se tiene.

ell

la aplicaci6n de una presi6n dada, el asentamiento toWI

b. ,Si el valor promedio de c,. para el rango de presion es de 0.003 cm2/s,

dr

Cv

Reemplazando

6.17 Un estrato de arcilla normalmente con'solidada tiene 5 m de espesor (drenajc una direcci6n)'-Oe

de la siguiente manera:

/s

v

(1.5)2 x 75

c.

3% .

= 1.5m = 150Cl71

Reemplazando

a.

-

I

_ 0.197x(500)2 (50 -

----~-x 0.003 cm s

2

Idia

----60 x 60 x 24s

[- Problemas de Mecanica de Suela; 1 y 2 -]

c) Hdr

2

t50

&=0.75-0.61

2

T5o·H = .C

2

= 50kN/ m2

t'1o-'= 100-50

H 5 =-=-=2.5m=250cm dr

eprom =

=0.14

0.75+0.61 2

0.68

v

Determinamos t50

Idia

0.197x(250)2

- -----'-----'-

-

X ----

0.003

60x60x24

el coeficiente de comprensibilidad:

m _ (t'1e/t'1o-') v-

I+eprom

t50 = 47.5 dias m-

6.18

v

En prueba de consolidaci6n en laboratorio en un especimen de arcilla (drenado por ambos lados), se obtuvieron los siguientes resultados:

mv

= (0.14/50) 1+0.68 10-3 m2/kN'

= 1.67 x

EI coeficiente de consolidacion Espesor de la cap a de arcilla = 25mm

se determina

2

cr'l = 50 kN/m2

el = 0.75

C T50 .H v= t50

cr'2 = 100 kN/m2

e2 = 0.61

Reemplazando valores tenemos: C v

dr

; T5o=0.197

= 0.197x(1.25)2 ----~3.lmill

La permeabilidad k=Cv

De la tabla (6.2)

9.9 x 10-2 em/min tiene la siguiente expresion:

/17v yO}

'k=9.9XIO-2A(XI.67XI0-3;nt' 1m

H 25 Hdr =-=-=

2

,

0-1 -

2

=50kN

/

_ 12.)/17/17= 1.25cm

m 2 ; el =0.75

.

o-~=100kN/nl ~_.

I

; e2=0.61

de la siguiente manera:

k=2.7xl0-7

cm/seg

}KN

x9.81}KN x-.!Lxlmin / 100pth

60s

[ Problemas de Mecanica de Suelos 1 y 2

-J

[- Problemas de...~1ecanica de Suelos 1 y 2 -J

6.19 En ta figura 6.31 se muestra una zapata continua. Encuentre Ibs esfuerzos verticales

en A, Bye

causados

por la carga

tomada

"'1

por la zapata

---1

m----1

I 1 E

p = 2 arc tan (0.5) 13 = 0.93 rad O'=-P =-0.46rad 2 En (1) tenemos 10 siguiente, donde q ~O"A

=

200CO.93+sen(0.93)Cos(O)] Jr

~O"A

Solucion: Como se trata de una zapata continua, tomamos determinar los esfuerzos verticales:

L'w-=!L[p+senpcos(p+2O')] Jr

.

....(1)

la ecuaci6n (5.19) P II

I

""

109.6kN/

2

m

=

200 kN/ m2

y 2-)

(_ Problemas de Mecanica de Suelos1

[- Problemas de Mecanic~ de Suelos 1y 2-J

Use 1a ecuaci6n (6.43) para calcular el asentamiento de la zapata descrita en el 0== arc tan 1.5 == 0.98rad

p

problema 6.19 por la consolidaci6n del estrato de arcilla si

== arctan 2.5 -0 == 0.21 rad

Arena: e = 0.6, Gs = 2.26; el grado de saturaci6n de la arena arriba del nivel del agua freatica es 30%

En (1) reemp1azamos los valores. == 2~0 C 021 + sen(O.21)cos(

/),CYs

0.21 + 2 x 0.98)]

Arcilla: e == 0.85 Gs = 2.77, LL = 45; la arcilla esta normalmente' consolidada. ,

/),cys -::::;5.8kN/m2

(ecuaci6n 6.43)

I

1m--~

1

e==0.6 EI contenido de humedad

E

== 2arc tan (0.5/3) ==

o==-p c

==

0.3xO.6 w==-2.65

° .33 rad

w==0.068 EI peso especifico seco se obtiene de la siguiente formula:

. (1 + w)

-0.17rad

.y

y==--G

1 +e

200Co.33+sen(0.33)COS(0.33-0.33)]

S

(J)

-'-(1+0.068) Yoreno -

Jr

/),cyc -::::; 41.66kN / m2

(

1+0.6

x2.65x9.81

)

.

3

Y(lI'el1G

Nota: tambien este problema

con la siguiente expresion:

Gs

2 /),cy

se determina

S'e w==--

1 p

Arena:

se puede resolver usando la tabla 5.4.

==17.35kN/m

1';1peso especifico humedo se obtiene asi:

[- Problemas de Mectmica de Suelos 1 y 2 -J

flo-a + 4flo-m + flo-b flo-' - -------6 Del problema Ysat

=

(2.65 +0.6)

anterior tenemos los esfuerzos arriba y abajo del estrato de

arcilla; 'pero faltaria el esfuerzo en el medio del estrato:

x9.81

1+0.6

(2) ...

Ysat (an'llI.I) = 19.93 kN / m3 ArcilIa: 1--1m--~ •.....

I

El peso especifico humedo se obtiene como el de la arena: Ysatl "' ,ilia)

(2.75+0.85) = 1+ 0.85

Ysat(urcilla)

= 19.09kN/m3

E

x 9.81

Para poder calcular el asentamiento arcilla normalmente C.H S =_c_log I+eo

usamos la expresi6n

consolidada.

(o-~+flo-') u'o

...(1)

Donde: Cc

= 0.009(LL

(6.14) para

I

un:!

p = 2arc tan (0.5/2) P =0.49

rac!

t5 = -

p

= -0.245 rad

flo-m

=

200C0.49+sen(0.49)cOS(0.49-2xO.245)]

flo-m

= 61.16kN/m2

2

-10)

Cc = 0.009( 45 -10) Cc=O.315

l(

.

En (2) reemplazando o-~=(1)xYseco(areno)

+ 1171x (Ysat(arena) -'Yw)+%x(YSatarcillo-Y{v)

o-~= I x 17.35 + I x (19.93 - 9.81) + I x (19.09 - 9.81) o-~ = 36.75kN/ La ecuaci6n

m2 (6.43) tiene la siguitmte expresi6n:

flo-a =109.6kN/m2, flo-m =61.16kN/m2 . flo-b =41.66kN

/

m2

los valores:

-

[-Problemas

-

de Mecanica de Sue/os 1 Y ? -J

[- Problemas de Mecanica de Sue/os 1 Y 2-)

, 109.6+4x61.16+41.66 !1a =--------6

Sobrecarga por area unitaria

Sobrecarga

t,\~,!!t' ' j.!!;;j)X?,!l!!?J ::':'.,:.:.:.-i.

!1a'=65.98kN/m2

Nivel del agua freaticil

:~:;;:;~~;~:;:;i:/;}~;;.6~~:k;:;kj;');

Para poder hallar el asentamiento reemplazamos los valores en (1): S = 0.315 x 200 x IOg(36.75 + 65.98) 1+0.85 36.75

.;/?:}T~?::(~/r~¥ii~·;::=.:::r?:);:r (a)

6.21 Refierase a la figura 6.24. Para la construcci6n de un aeropuerto se requiere una gran operaci6n de relleno. Para el trabajo, la carga promedio pennanente sobre el estrato de arcilla se incrementani aproximadamente

70 kN/m2• La

presi6n de sobre carga promedio efectiva sobre el estrato de arcilla antes de la operaci6n

de relIeno es de 95 kN/m2• Para el estrato de arc illa, que esta

nonnalmente

consolidada y drenada- arriba y abajo, H = 5 m, Cc = 0.27, eo

0.81 y Cv = 0.44 a.

Asentamiento

fj,cr(p)

=

m2/mes

Determine el asentamiento por consolidaci6n 'primaria del estrato de arcilla

(b)

FIGURA 6.24 Principios de precompresion.

Solucion: Datos: !1ap

=

70kN/ m2 ,a~ = 95kN/m2

Cc =0.24,Cv =0.44m2/mes,eo

,H =5m =0.81

causada por la carga 'pennanente adicional /::"cr(p), b.

(,Que tiempo se requiere para que ocurra el asentamiento

por 90% de

a) EI asentamiento ecuacion (6.48):

consolidaci6n primaria bajo solo la carga permanente adicional? c.

(,Que sobre carga temporal total por consolidaci6n

fj,cr(j)

se requiere para eliminar el asentamiento

primaria en 6 meses por el procedimiento de pre

CcH

S(p) =--xlog 1 +eo

total por consolidacion

[a~ +fj,a(p)] , ao

compresi6n? = 0.24x5 xlo fJ

1+0.81

S" =0.159m

g

(95+70) 95

primaria

se calcula con

III

[-Problemas

de Mecanica de Sue/os 1 y 2

--J

[- Problemas de Mecanica de Suelos 1 y 2 -J

6.22 Resuelva la parte (c) del pr~blema 6.21 para un tiempo de eliminaci6n del 2

b) t .

90

=T90·H C

asentamiento por consolidaci6n prim~ia de 7 meses,

dr

Datos:

y

H dr = ~ =

% = 205m(drenaje

-

en dos direcciones)

,

Para U = 90, de la tabla 6.2 T90 = 0.848 t

90

t2 Cy

=

7meses 2

= 0.44m

/mes

Hdr =2.5m

0.848x 2.52 ----0.44

Por consiguiente: T

t90 = f2.05meses

=

y

cy.t2 H2dr

T = 0.44x7 y 2.52

Ty t2 ='6meses

=

0.49

. De acuerdo con la figura 6.27, para Ty = 0.49, el valor de U es 65%

Por consiglliente. T = 0.44x6 y 2.52

2

~O"(p)

=70kN/m

O"~ =

21 OkN/ m2

Ahora: ~O"~p) 0"0

= 70 =0.74 95

De aClierdo con la figura 6.25, para U = 65% y ~U(J) =0.77

~O"(p) ~O"(J) = 0.77 x 70

~O"(J) Por 10 tanto: 2

~O"(J) =1.3x70=91kN/m

2

= 53.9kN/m

~O" p / O"~

= 0.74, se tiene:

6.23 Resuelva el problema 6.21 con

/1(J(p)

= 30 kN/m2, la presi6n promedio efectiva

de sobrecarga sobre el estrato de arcilla y Cc = 9.7

X

2

Para U = 90% se tiene T90 = 0.848, reemplazando 2

= 50 kN/m , H = 5 m, Cc = 0.3, eo = 1.0 2

190 -

2

10- cm /min.

valores se tiene:

2

0.848 x 2.5 104 cm 9.7xl0-2 x m2

190 = 546391.75min

Soluci6n:

190

= 12.65 meses.

Datos: 2

/1O"(p) =30kNlm

, =50kN I m

0"0

2

c)

12 = 6 meses

T

=

v

2 dr 2

T = 9.7 x 10- x 259200 x 1m2 v 2.52 104cm2

Cc =0.3 eo =1 Cv = 9.7 x 102 cm2

Tv =0.4

linin .

a) EI asentamiento

por consolidacion primaria

De la figura 6.27 para Tv se calcula con la ecuacion

0"'0

(O"~ + 60"(p) ] . 0"0

= 0.40, se tiene que U = 54%

/1O"(p) = 30 = 0.60

(6.48): _ Cc.H S(p) - --log l+eo

Cv·12

H

H=5m

= 259200 minutos

50

Deacuerdo

con la figura 6.25, para U = 54% Y /10" p / O"~ = 0.6 , se tiene que:

/10"(1) ~ 1.30 /1O"(p)

S = 0.3x51o (50+30) p I+I g 50 Sp =0.153111

Sp

/10"(0 = 1.30 x 30

/10"(1)

= 39kN

2

1m

= 153mm. (1.24 El diagrama de un dren de arena se muestra en la figura 6.28. Si r\l: = 0.25

I

de !

I

2

= 4 m, Cvr = 0.28 m /mes

y H

ill,

= 8.4 m, determine el grado de consolidaci6n

causada unicamente por el dren de arena despues de 6 meses de aplicaci6n de sobre carga.

[-Problemas

de Mecanica de Suelos 1 y 2 -]

,6.25 Estime el grade de consolidaci6n

Solucion:

problema 6.24 que es causada por la combinaci6n de drenaje vertical (drenado

Datos: I'm

para el estrato de arcilla descrita en el

arriba y abajo) y drenaje radial despues de 6 meses de la aplicaci6n

=0.25m

de

sobrecarga. de =4m Cv =Cvr =0.28m2/mes H =8.4m Del problema

t2 = 6meses

T

De la ecuacion (6.57) se tiene:

=

v

anterior

se tiene Ur = 48%.

Cv'(2 . 2

H

dr

H 8.4 Hdr =2=T=4.2m

de

n=--

2·1'", T = 0.28x6

4

v

n=---

2xO.25

4.2

2

-0 095 .

n=8

De la tabla 6.2, para 1'" = 0.095, se tiene Uv (%)

De la ecuacion (6.58) se tiene:

De la tabla (6.62), para drenaje vertical y radical se tiene: Uv,r

Tr

=

T

= Cvr'

Ur )(I-'Uv)

factor de tiempo adimensional para solo drenaje radial.

r

T

= 1-(1-

= 35%

de

Uv,r =1-(1-0.48)(1-0.35)

t2 2

Uv,r =0.662

= 0.28x6

r

.

42

Uv,r =66.2% .

T,. = 0.105 De la tabla 6.4, para Paran=

Un estrato de arcilla de 4 m de espesor esta drenado alTiba y abajo. Sus 11

10y T,.=0.105,

Para n = 5 Y T,. = 0.105,

= 8 Y T, = 0.105 setieneU=41% se tiene U = 59%

Entonces interpelando para n U.,.=48%

=

8 se tiene que:

caracteristicas mm y de

=2

son Cv,.

=

C (para drenaje vertical)

=

0.0039 m2/dia, r"

=

200

m. Estime el grade de consolidaci6n del estrato de' arc ilia causada

por la combinaci6n de drenaje vertical y radial en t = 0.2, 0.4, 0.8 y

im ano.

Solucfon: Datos: 2

H = 4m, Cvr = Cv = 0.0039 m / dia

Vv,r = 1-(1- Vr )(1-Vv)

r(JJ = 200mm,de

Vv,r =1-(1-0.45){t-0.3)

= 2m

De la ecuacion (6.57) se tiene: de

n=--

Vv,r = 0.615 Vv,r =61.5%

2· t;v

•

2

Para

n=--~n=5 2xO.2

m2 Cv =0.0039-x-dia

30dias Imes

Cv =0.117-

m

la

tabla

I'

;12 ~Tv

Tv = Cv H

= Cl'r '12 2

Para

T,. =

n = 5 y T,. = 0.1404,

0.I17xO.2xI2 2

dr

Vv,r =1-(I-Vr)(I-Vv) Vv,r =1-(1-0.7)(1-0.43)

T,. =0.0702

De la tabla 6.4 para n

= 5 y Tr = 0.0702, el valor de Ur es aproximadaml'1I11

Vv,r =83% •

V,. =45%. v

Tv

H

=

Para

r

12

2

Ile

dr

0.117xO.2xI2 2

= 0.8 aDOS

=0.1l7xO.8xI2=02808

22

I'

12

- T" = 0.0702

valor

de

= 0.117X~.4XI2 -0.1404 2

2

T = -Cv'

el

de:

De la tabla 6.2 para T" = 0.1404, el valor aproximado

= 0.2 an os

12

para

Vr = 70%

de

•

-0.1404 6.4

aproximadamente

mes

De la ecuacion (6.58) se tiene: T

aDOS

T = 0.1l7X~.4XI2 r 2 De

2

12 = 0.4

la

.

tabla

6.4

llilroximadamente

2

;12 ~

I;, - Cv H

dr

para

de V,. =91%

Tv = 0.1l7x~.8xI2 2

=0.2808

de Vr = 43%

VI' es

{-Problemas de -Mecanica de Suelos 1 y 2 -}

Uv,r = 1-(I-Ur

{- Problemas de Mecanica de Suelos 1 y 2 -}

)(1- Uv)

Uv,r =1-(1-0.91)(1-0.6)

7.1

Se lIevo a cabo una prueba de corte directo en un especimen de arena seca con

Uv,r =96.4%

un esfuerzo normal de 140 kN/m2• La fall a ocurri6 bajo un esfuerzo cortante de

•

94.5 kN/m • EI tamafio del especimen probado fue de 50 mm

2

Para 12 = I aDO

T,. = 0.H7~lxI2 2

2

kN/m ,

Ur =95% Tv

H

2

50 mm x 25

mm (altura). Determine el lingulo de fricci6n
-0.351

De la tabla 6.4 para n = 5 y Tr = 0.351, el valor de Ur es aproximadamente

=Cv'12

X

i,que fuerza cortante

se requiere

para

ocasionar

la fall a en el

especimen? Soluci6n:

T =0.117xlxI2_0.351 ~v 2

Datos:

2

dr

0"1

De la tabla 6.2 para Tv = 0.351, elvalor aproximadamente

'I

Uv,r =1-(I-Ur)(I-Uv)

= 140

kN/n/

de Uv = 66%

(Esfuerzo normal sobre el plano de falla). 2

= 94.5 kN /111 (Esfuerzo cortante sobre el plano de falla).

¢ = lingulo de fricci6n intema Uv,r =1-(1-0.95)(1-0.66)

Especimen: 50 mm

x 50 mm x 25 mm.

Uv,r =98.3% Para la arena seca C=O, la ecuaci6n de la envolvente de fall a es:

Tabla de resumen:

'I = C + 0"[ 1 (afios)

Uv,r (%)

Uv

0.2 0.4

61.5

30

83.0

43

70

0.8

96.4

60

91

1

98.3

66

95

tan ¢

Ur Remplazando val ores: 45

94.5 = 0 + 140.tan¢ tan¢=--

94.5 140

Ig¢= 0.675 ¢=arctg(0.675) 1/1=34.02

Para

u2

= 84 kN/

Reemplazando

2

r= 105 kN/m2 (esfuerzo cortante sobre el plano de falla)

m

r=utan¢

Sesabeque:

en la formula tenemos:

,=utan¢

Reemplazando los valores y teniendo en cuenta (I) se tiene:

= 84. tan 34

'2

=56.7 kN/m

105 = 140tan¢

'2

2

F (fuerza cortante)

0.65

tan¢=0.75=-

=

e

e=0.87 ' 'l" X

A

V = A x h = 25 x I 0-4 x 30 xI 0-3

F = 56.7 x50 x 50x 10-6 x 103

V=75xl0-6m3 e

n=--

7.2

l+e

EI tamafio de un especimen de arena en una prueba de corte directo fue de 50 mm x 50 mm x 30 mm (altura). Se sabe que, para la arena, tan



= 0.65/e

(donde e = relaci6n de vacios) y que la densidad los s61idos Gs = 2.65. Durante

n=

0.87 110.87

la prueha se aplic6 un esfuerzo normal de 140 kN/m2• La falla ocurri6 bajo un

n=0.46

esfuerzo cortante de 105 kN/m2.l.Cmil fue el peso del especimen de arena?

Tambien. Vv n=-= V

Solucion:

Vv 75xlO-6

Vv=nx75xI0-6

Datos: Area de especimen (A) = 50 x 50 x 10--6m2 (A) = 25 x 10-4 m2

do

tan'f'=--

0.65 e

Vv e=-:::>Vs=Vs

Vv e

34.5 x 10-6 Vs= .._-0.87 Vs =39.66x 10-6m3 Gs =l£=~:::>mV Yw Yw· s

s

=G

.y

sws

·V