Solucionario Onem 2019 F1n1.pdf 244x2v

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XVI Olimpiada Nacional Escolar de Matemática (ONEM 2019) Primera Fase - Nivel 1 – Solucionario. 1) Se sabe que a nivel mundial el porcentaje de mujeres es mayor que el porcentaje de hombres en 1 %. ¿Qué porcentaje de la población mundial son mujeres? A) 50%

B) 51%

C) 50,5%

D) 51,5%

E) 49,5%

SOLUCION: Planteando los enunciados: Porcentaje de mujeres: x + 1% Porcentaje de hombres: x La suma de ambos sexos debe ser igual al 100%.

x + 1% + x = 100% 2x = 100% – 1% 2x = 99% x = 49,5% Hallando el porcentaje de mujeres: x + 1% = 49,5% + 1% = 50,5%. RESPUESTA: El 50,5% de la población mundial son mujeres.

CLAVE C.

2) En cada mes Diego ahorra 30 soles más que Marco. Lo que ahorra Diego en 5 meses es igual a lo que ahorra Marco en medio año. ¿Cuántos soles puede ahorrar Marco en un año? A) 2160

B) 2400

C) 1500

D) 1800

E) 1440

SOLUCION: Planteando los enunciados: Ahorro de Diego: x + 30 Ahorro de Marco: x Lo que ahorra Diego en 5 meses es igual a lo que ahorra Marco en medio año:

5(x + 30) = 6x 5x + 150 = 6x 150 = 6x – 5x 150 = x Hallando el ahorro de Marco en un año: 12x = 12(150) = 1800. RESPUESTA: Marco en un año ahorra 1800 soles.

CLAVE D.

3) Inés participó en una carrera y corrió a rapidez constante. A las 10:20 a. m. le faltaba 8 km para llegar a la meta y a las 10:32 a. m. le faltaba 5 km. ¿A qué hora llegó a la meta? A) 11:00 a.m.

B) 10:58 a.m.

C) 10:48 a.m.

D) 10:52 a.m.

E) 10:55 a.m.

SOLUCION: Sea: “x” el tiempo que tarda en recorrer desde las 10:32 a.m. hasta llegar a la meta. Rapidez constante significa que la atleta recorrió siguiendo un movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.). Desde las 10:20 a.m. hasta las 10:32 a.m. han transcurrido 12 minutos y en ese tiempo recorrió una distancia de 3 km. Graficando se tiene:

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Plateando el problema con una regla de tres simple. Tiempo (min) 12 x

 

Distancia (km) 3 5

El tiempo y la distancia son dos magnitudes directamente proporcionales (Regla de tres simple directa). 12(5) = 3x 60 = 3x 20 = x Hora en que llegó a la meta: 10:32 a.m. + 20 min = 10:52 a.m. RESPUESTA: Inés llegó a la meta a las 10:52 a.m.

CLAVE D.

4) El botón D de una calculadora multiplica el número de la pantalla por 10. Al inicio, el número 20 estaba en la pantalla y se apretó 9 veces seguidas el botón D. Finalmente, se restó 1 al resultado. Calcule la suma de los dígitos del número final. A) 91

B) 118

C) 109

D) 82

E) 100

SOLUCION: Planteando se tiene: Número que estaba en la pantalla al inicio: 20 Se apretó 9 veces seguidas el botón D: 20101010101010101010 20109 Al resultado se restó uno: 20109 – 1 20 000 000 000 – 1 19 999 999 999 Hallando la suma de los dígitos del número final: 1 + 10(9) = 1 + 90 = 91. RESPUESTA: La suma de los dígitos del número final es 91.

CLAVE A.

5) Los pesos de cuatro cajas son: 8,2 kg, 7,6 kg, 3,9 kg y 4,3 kg ¿Cómo se modifica la media de estos pesos si cada valor es redondeado al número entero más cercano? A) La media disminuye en 0,25 kg. B) La media no cambia.

3 C) La media aumenta en 0,25 kg. D) La media disminuye en 0,5 kg. E) La media aumenta en 0,5 kg. SOLUCION: La media se define como:

𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + ⋯ + 𝑥𝑛 𝑛 Hallando la media de los cuatro datos sin redondear: 8,2 + 7,6 + 3,9 + 4,3 𝑥̅1 = 4 24 𝑥̅1 = 4 𝑥̅1 = 6 𝑥̅ =

Hallando la media de los cuatro datos redondeado al entero más cercano: 8+8+4+4 𝑥̅2 = 4 24 𝑥̅2 = 4 𝑥̅2 = 6 La media no cambia, en ambos casos es la misma. RESPUESTA: La media no cambia.

CLAVE B.

6) En la figura se muestra una letra L formada por 16 cuadraditos. Como se puede ver, la letra L tiene 6 cuadraditos de alto, 4 cuadraditos de ancho y 2 cuadraditos de grosor:

Si queremos formar ahora una letra L similar, pero ahora de 30 cuadraditos de alto, 12 cuadraditos de ancho y 3 cuadraditos de grosor, ¿Cuántos cuadraditos necesitamos en total? A) 117

B) 108

C) 123

D) 105

E) 126

SOLUCION: Graficando la letra L con 30 cuadraditos de alto, 12 de ancho y 3 de grosor: 30 29

Región 1

⁞

30

6 5 4 3 2 1

Región 2

3 2

3

4

5

12

…

11

12

4 Para hallar el total de cuadraditos vamos a contar en dos partes y utilizaremos el principio de multiplicación: Total de cuadraditos = Región 1 + Región 2 Total de cuadraditos = 12(3) + (30 – 3)(3) Total de cuadraditos = 36 + (27)(3) Total de cuadraditos = 36 + 81 Total de cuadraditos = 117 RESPUESTA: En total se necesitan 117 cuadraditos.

CLAVE A.

7) La siguiente figura es llamada tridente de orden 5 porque consta de tres segmentos y cada segmento contiene 5 círculos igualmente espaciados.

Si n ≥ 2 denota a un número entero y seguimos la analogía, ¿Cuántos círculos contiene un tridente de orden n? A) 2n + 3

B) 3n – 1

C) 4n – 7

D) 3n

E) 3n – 2

SOLUCION: Hallando el total de círculos de orden n. Se tienen tres lados y en cada uno de ellos hay n círculos: 3n Pero los que están en la intersección de las líneas verticales con la línea horizontal se cuentan dos veces, por ello hay que restar esos dos círculos: 3n – 2 RESPUESTA: 3n – 2 círculos contiene un tridente de orden n.

CLAVE E.

8) Calcule la mediana de los siguientes cinco longitudes: 10 cm, 0,8 m, 100 cm, 1000 mm, 20 cm. A) 10 cm

B) 0,8 m

C) 100 cm

D) 1000 mm E) 20 cm

SOLUCION: Convirtiendo las longitudes a centímetros (cm) y sabiendo las equivalencias: 100 cm = 1 m 1m = 1000 mm Convirtiendo 0,8 m a cm 0,8 𝑚 ×

100 𝑐𝑚 = 80 𝑐𝑚 1𝑚

Convirtiendo 1000 mm a cm 1000 𝑚𝑚 ×

1𝑚 100 𝑐𝑚 × = 100 𝑐𝑚 1000 𝑚𝑚 1𝑚

Ordenando de menor a mayor las cinco longitudes: 10 cm, 20 cm, 80 cm, 100 cm, 100 cm. La mediana para datos impares no agrupados es el dato central, es decir, 80 cm (80cm=0,8m). RESPUESTA: La mediana de las cinco longitudes es 0,8 m.

CLAVE B.

5 9) En una reunión hay 20 hombres y 24 mujeres. Se sabe que 10 hombres usan lentes y, además, el número de personas que usan lentes es igual al número de mujeres que no usan lentes. ¿Cuántas mujeres no usan lentes? A) 15

B) 17

C) 19

D) 21

E) 22

SOLUCION: Número de hombres en la reunión: 20. Número de mujeres en la reunión: 24. Sea “x” el número de mujeres que no usan lentes. Construyendo la siguiente tabla de doble entrada en función de los datos del problema: Usan lentes Hombres Mujeres Total

10 x – 10 x

No usan lentes

x 44 – x

Total

20 24 44

En la reunión hay 24 mujeres:

x – 10 + x = 24 2x = 24 + 10 2x = 34 x = 17 RESPUESTA: En la reunión 17 mujeres no usan lentes.

CLAVE B.

10) En un colegio hay 300 alumnos y se le pidió a cada uno que escoja su deporte preferido entre las siguientes tres opciones: fútbol, vóley y básquet. Como resultado, 120 alumnos escogieron fútbol, 96 escogieron vóley y el resto escogió básquet. Para el periódico mural, un alumno elaboró una gráfica de barras para representar los resultados, de tal forma que las longitudes de las barras sean proporcionales a las cantidades reales. Si la barra correspondiente a fútbol mide 10 cm, calcule la diferencia de las longitudes de las otras dos barras. A) 1 cm

B) 1,25 cm

C) 2 cm

D) 0,75 cm

E) 0,80 cm

SOLUCION: Total de alumnos del colegio: 300 Número de alumnos que escogieron fútbol: 120 Número de alumnos que escogieron vóley: 96 Número de alumnos que escogieron básquet: 84 Las longitudes de las barras son proporcionales a las cantidades reales, por tanto, se tiene serie de razones geométricas equivalentes: 𝐹ú𝑡𝑏𝑜𝑙 𝑉ó𝑙𝑒𝑦 𝐵á𝑠𝑞𝑢𝑒𝑡 = = =𝑘 120 96 84 La barra correspondiente a fútbol mide 10 cm, de esta manera vamos hallar la constante de proporcionalidad. 𝐹ú𝑡𝑏𝑜𝑙 =𝑘 120 10 =𝑘 120 1 =𝑘 12

6 Hallando la longitud real de la barra correspondiente a la disciplina de vóley. 𝑉ó𝑙𝑒𝑦 =𝑘 96 𝑉ó𝑙𝑒𝑦 1 = 96 12 96 𝑉ó𝑙𝑒𝑦 = 12 Vóley = 8 cm Hallando la longitud real de la barra correspondiente a la disciplina de básquet. 𝐵á𝑠𝑞𝑢𝑒𝑡 =𝑘 84 𝐵á𝑠𝑞𝑢𝑒𝑡 1 = 84 12 84 𝐵á𝑠𝑞𝑢𝑒𝑡 = 12

Básquet = 7 cm Hallando la diferencia de longitudes de las barras correspondiente a las disciplinas de vóley y básquet: 8 cm – 7 cm = 1 cm. RESPUESTA: La diferencia de las longitudes de las barras correspondiente a las disciplinas de vóley y básquet es 1 cm. CLAVE A. 11) En una feria de libros, que duró tres días, participaron cuatro editoriales. Las cantidades de libros que vendió cada editorial por día fueron las siguientes: Día 1 30 50 60 60

Editorial Hera Editorial Zeus Editorial Poseidón Editorial Apolo

Día 2 60 40 100 100

Día 3 48 112 100 140

Para cada una de las siguientes proposiciones indique si es verdadera (V) o falsa (F):  Considerando los tres días, Editorial Apolo vendió la tercera parte del total de libros.  En el día 3 Editorial Hera vendió el 12% del total de libros (de ese día).  En el día 1 hubo una editorial que vendió exactamente el 20% del total de libros (de ese día). A) VVV

B) FFV

C) FVF

D) VFF

E) VVF

SOLUCION: Completando la tabla con el número de ventas totales:

Editorial Hera Editorial Zeus Editorial Poseidón Editorial Apolo TOTAL

Día 1 30 50 60 60 200

Día 2 60 40 100 100 300

Día 3 48 112 100 140 400

TOTAL 138 202 260 300 900

Vamos hallar el valor de verdad de cada proposición:  Considerando los tres días, Editorial Apolo vendió la tercera parte del total de libros. 300 1 𝐸𝑑𝑖𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎𝑙 𝐴𝑝𝑜𝑙𝑜 𝑣𝑒𝑛𝑑𝑖ó = = 900 3

7 Por tanto, la proposición es verdadera. 

En el día 3 Editorial Hera vendió el 12% del total de libros (de ese día). 48 12 𝐸𝑑𝑖𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎𝑙 𝐻𝑒𝑟𝑎 𝑣𝑒𝑛𝑑𝑖ó = = = 12% 400 100 Por tanto, la proposición es verdadera.



En el día 1 hubo una editorial que vendió exactamente el 20% del total de libros (de ese día). Hallando el 20% del total de libros vendidos del día 1. 20% de 200 20 × 200 100 40 En el día 1 ninguna editorial vendió 40 libros, por tanto, la proposición es falsa.

RESPUESTA: Las proposiciones son VVF respectivamente.

CLAVE E.

12) Una agencia de envío de dinero cobra por el servicio 5 soles más el 2% del monto enviado. Por ejemplo, para enviar 100 soles, la empresa cobra 7 soles por el servicio. Valeria tiene 2300 soles, ¿Como máximo cuánto dinero puede enviar por medio de esta agencia? A) 2200 soles

B) 2250 soles

C) 2220 soles

D) 2150 soles

E) 2225 soles

SOLUCION: Sea “x” la cantidad máxima de dinero a enviar. Costo de envío: 5 + 2%x Valeria tiene 2 300 soles, este monto hay que igualar a la cantidad máxima de dinero más el costo de envío, es decir:

2300 = Cantidad máxima de dinero + Costo de envío 2300 = x + 5 + 2%x 2300 – 5 = 100%x + 2%x 2295 = 102%x 102𝑥 100 229500 =𝑥 102

2295 =

2250 = x RESPUESTA: Valeria puede enviar dinero por esta agencia como máximo 2250 soles. CLAVE B. 13) Se lanzan dos dados comunes. Calcule la probabilidad de que al multiplicar los dos números obtenidos se obtenga como resultado un múltiplo de 6. Aclaración: Un dado común tiene en sus caras los números del 1 al 6 y cada uno tiene igual probabilidad de salir. A)

1 3

4

B) 9

13

C) 36

5

D) 12

11

E) 36

SOLUCION: El espacio muestral tiene 36 elementos. Hallando el espacio muestral cuando se lanzan dos dados comunes:

8 1×1 = 1 1×2 = 2 1×3 = 3 1×4 = 4 1×5 = 5 1×6 = 6

3×1 = 3 3×2 = 6 3×3 = 9 3×4 = 12 3×5 = 15 3×6 = 18

5×1 = 5 5×2 = 10 5×3 = 15 5×4 = 20 5×5 = 25 5×6 = 30

2×1 = 2 2×2 = 4 2×3 = 6 2×4 = 8 2×5 = 10 2×6 = 12

4×1 = 4 4×2 = 8 4×3 = 12 4×4 = 16 4×5 = 20 4×6 = 24

6×1 = 6 6×2 = 12 6×3 = 18 6×4 = 24 6×5 = 30 6×6 = 36

Números múltiplos de seis: 6; 6; 6; 6; 12; 12; 12; 12; 18; 18; 24; 24; 30; 30; 36 (total 15 números). Utilizando la regla de Laplace para hallar la probabilidad de que al multiplicar los dos números obtenidos se obtenga como resultado un múltiplo de 6.

𝑃(𝐴) =

̇ 𝐶𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑎𝐴 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠 15 5 𝑃 (6̅̇) = = 36 12

RESPUESTA: La probabilidad de que al multiplicar los dos números obtenidos se obtenga 5 como resultado un múltiplo de 6 es . CLAVE D. 12

14) En la siguiente figura, T es el punto de intersección de los segmentos BD y EC. Si se cumple que BAC = 30°, TE = TB y CT = CD, calcule la medida del ángulo BTC.

A) 105°

B) 120°

C) 114°

D) 108°

E) 100°

SOLUCION: Sea mBTC = x. Los triángulos EBT y CDT son isósceles, mBAC = 30º.

En el EBT que es isósceles, sea mBET = , también se cumple mTBE = . La suma de dos ángulos interiores es igual al ángulo exterior del tercer vértice, entonces, x = 2.

9

En el ABD La suma de dos ángulos interiores es igual al ángulo exterior del tercer vértice, entonces, mBDC =  + 30º. En el CDT que es isósceles, se cumple mCTD =  + 30º.

Los ángulos  + 30º y 2 forman un par lineal, entonces se cumple:

 + 30º + 2 = 180º 3 = 150º  = 50º

Hallando mBTC: x = 2 = 2(50º) = 100º. RESPUESTA: La medida del BTC es 100º.

CLAVE E.

15) Se escogen al azar dos números distintos del conjunto {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}. ¿Cuál es la probabilidad de que el menor de esos dos números sea igual a 4? A)

1 14

1

B) 8

1

2

C) 13

D) 21

1

E) 7

SOLUCION: Utilizando la regla de Laplace para hallar la probabilidad de que el menor de esos dos números sea igual a 4.

𝑃(𝐴) =

̇ 𝐶𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑎𝐴 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠

Sea el evento A = Probabilidad de que el menor de esos dos números sea igual a 4. 𝑃(𝐴) =

𝐶11 × 𝐶14 1 × 4 4 1 = = = 8 8 × 7 28 7 𝐶2 1×2 1

RESPUESTA: La probabilidad de que el menor de esos dos números sea igual a cuatro es 7. CLAVE E.

10 16) Determine el menor número capicúa que es múltiplo de 16 y dé como respuesta la suma de sus dígitos. Aclaración: Un número capicúa es aquel que se lee igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda. Por ejemplo, 11; 606 y 3773 son números capicúas. A) 11

B) 6

C) 8

D) 9

E) 14

SOLUCION: Probemos si dicho número capicúa tiene dos cifras: 16×1 = 16 16×2 = 32 16×3 = 48 16×4 = 64 16×5 = 80 16×6 = 96 Con los resultados mostrados podemos afirmar que los múltiplos de 16 terminan en cifra par: 0; 2; 4; 6 o 8. ̅̅̅̅̅ Probemos ahora si el número capicúa tiene tres cifras:𝑎𝑏𝑎 a  1, porque los múltiplos de 16 terminan en cifra par, de manera que el valor de “a” podría ser: a = 2. Sigamos tanteando: 16×13 = 208 16×14 = 224 16×15 = 240 16×16 = 256 16×17 = 272 Sumando los dígitos del número capicúa encontrado: 2 + 7 + 2 = 11. RESPUESTA: La suma de sus dígitos del menor número capicúa múltiplo de 16 es 11. CLAVE A. 17) Cerca a una carretera hay cuatro pueblos M, N, P y Q, donde cada uno de ellos está unido a la carretera por medio de un camino.

Utilizando exclusivamente los caminos y la carretera, sabemos que:    

Para ir de M a N se recorren 1,2 km. Para ir de M a P se recorren 1,8 km. Para ir de N a P se recorren 1,2 km. Para ir de N a Q se recorren 1,4 km.

¿Cuántos kilómetros se recorren para ir de M a Q? A) 2,1 km

B) 2,3 km

C) 2 km

D) 2,2 km

E) 1,9 km

11 SOLUCION: Asignando variables a los caminos: Nos piden hallar la distancia para ir de M a Q, sea: x = a + b + d + f + g.

g

c



…(β)

Para ir de N a P se recorren 1,2 km.

…()

c + d + e = 1,2 

e

Para ir de M a P se recorren 1,8 km.

a + b + d + e = 1,8 

f

d

b

a

Para ir de N a Q se recorren 1,4 km.

…(α)

c + d + f + g = 1,4 Hallando (α) – ()

c + d + f + g = 1,4 c + d + e = 1,2 f + g – e = 0,2 f + g – 0,2 = e

…(α) …()

Reemplazando “e” en (β)

a + b + d + e = 1,8 a + b + d + f + g – 0,2 = 1,8 a + b + d + f + g = 1,8 + 0,2 a+b+d+f+g=2 x=2 RESPUESTA: Se recorren 2 km para ir de M a Q.

CLAVE C.

18) Se muestran dos rectángulos ABCD y ECFG. Se sabe que las áreas de los triángulos EBC y DFG son 3 cm2 y 12 cm2, respectivamente. Calcule la diferencia de las áreas de los triángulos CDF y EAD.

A) 12 cm2

B) 15 cm2

C) 16 cm2

D) 13,5 cm2

E) 9 cm2

12 SOLUCION: Trazamos la altura DH, asignando variables: BC = a, BE = b, EA = c, como ABCD es un rectángulo entonces se cumple DA = a, CD = b + c.

Trazamos la altura “EI”, como ABCD es un rectángulo, entonces EI = a. Se deduce que el DGF  DHF, también el CED  CHD. Si dichos triángulos son congruentes entonces también tienen la misma área.

𝑏×𝑎

El área del BEC = 2 = 3. Nos piden hallar la diferencia de las áreas de los triángulos CDF y EAD. 𝑥 = 𝐴∆𝐶𝐷𝐹 − 𝐴∆𝐸𝐴𝐷 𝑥 = 𝐴∆𝐶𝐻𝐷 + 𝐴∆𝐻𝐹𝐷 − 𝐴∆𝐸𝐴𝐷 𝑥 = 𝐴∆𝐶𝐸𝐷 + 𝐴∆𝐻𝐹𝐷 − 𝐴∆𝐸𝐴𝐷 (𝑏 + 𝑐)𝑎 𝑐×𝑎 𝑥= + 12 − 2 2 𝑏×𝑎 𝑐×𝑎 𝑐×𝑎 𝑥= + + 12 − 2 2 2 𝑏×𝑎 𝑥= + 12 2

x = 3 + 12 x = 15 RESPUESTA: La diferencia de áreas de los triángulos CDF y EAD es 15 cm2.

CLAVE B.

13 19) José es el encargado de la limpieza de un edificio. Él trabaja todos los días impares del mes (por ejemplo, trabaja el 7 de mayo, 11 de agosto, 23 de diciembre, etc.) y, además, trabaja todos los martes y todos los sábados. ¿Como máximo cuántos días consecutivos puede trabajar José? A) 5

B) 4

C) 7

D) 6

E) 8

SOLUCION: Se trata que José trabaje la mayor cantidad de días, como trabaja los días impares, entonces busquemos días consecutivos impares y esto ocurre cuando el mes tiene 31 días, porque luego sigue el día 1 del mes siguiente. Además, los martes y sábados deben ser días pares, es decir: Viernes 29

Sábado 30

Domingo 31

Lunes 1

Martes 2

Miércoles 3

Jueves 4

José puede trabajar 6 días consecutivos RESPUESTA: Como máximo José puede trabajar 6 días consecutivos.

CLAVE D.

20) Una progresión aritmética consta de k enteros positivos. Si se cumple que cada término a partir del segundo es al menos 22% más que el término anterior, determine el mayor valor posible de k. A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

SOLUCION: Una progresión aritmética se define de la siguiente manera:

tn = t1 + (n – 1)r Donde, t1: Primer término, n: Número de términos, r: Razón aritmética. Enumerando los términos de la progresión aritmética: t1; t2; t3 ; t4 ; t5; t6; t7 … t1; t1 + r; t1 + 2r; t1 + 3r; t1 + 4r; t1 + 5r; t1 + 6r Cada término a partir del segundo es al menos 22% más que el término anterior:

tn  122%t(n – 1 ),

Analizando el segundo término: t2  t1 t1 + r  122%t1 r  122%t1 – t1 r  122%t1 – 100%t1 r  22%t1 Analizando el tercer término: t3  t2 t1 + 2r  122%(t1 + r) t1 + 2r  122%t1 + 122%r 2r – 122%r  122%t1 – t1 200%r – 122%r  122%t1 – 100%t1 78%r  22%t1

n2

14

Analizando el cuarto término: t4  t3 t1 + 3r  122%(t1 + 2r) t1 + 3r  122%t1 + 244%r 3r – 244%r  122%t1 – t1 300%r – 244%r  122%t1 – 100%t1 56%r  22%t1 Analizando el quinto término: t5  t4 t1 + 4r  122%(t1 + 3r) t1 + 4r  122%t1 + 366%r 4r – 366%r  122%t1 – t1 400%r – 366%r  122%t1 – 100%t1 34%r  22%t1 Analizando el sexto término: t6  t5 t1 + 5r  122%(t1 + 4r) t1 + 5r  122%t1 + 488%r 5r – 488%r  122%t1 – t1 500%r – 488%r  122%t1 – 100%t1 2%r  22%t1 Analizando el séptimo término: t7  t6 t1 + 6r  122%(t1 + 5r) t1 + 6r  122%t1 + 610%r 6r – 610%r  122%t1 – t1 600%r – 610%r  122%t1 – 100%t1 – 10%r  22%t1 El séptimo término nos sale negativo y esto contradice con el enunciado del problema, porque los términos de la progresión aritmética son enteros positivos. Por tanto, la progresión aritmética sólo tiene seis términos, es decir, k = 6. RESPUESTA: El mayor valor posible de k es 6.

GRACIAS POR TU PARTICIPACIÓN

CLAVE D.