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Solucionario del Segundo Simulacro de la Estrategia de Reforzamiento para la ECE 2015 – Segundo Grado de Educación Secundaria.

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SOLUCIONARIO DEL SEGUNDO SIMULACRO DE LA ESTRATEGIA DE REFORZAMIENTO – SEGUNDO GRADO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA  PREGUNTA Nº 01 Una trucha entera pesa entre 200 y 500 g. ¿Cuántas truchas enteras hay en una bolsa que pesa 5,5 kg? RESOLUCIÓN: Por dato del problema se tiene: 200 g 1 Trucha  500 g. También: 5,5 kg = 5500 g. 5500𝑔 = 11 𝑇𝑟𝑢𝑐ℎ𝑎𝑠 500𝑔 5500𝑔 = 27,5 𝑇𝑟𝑢𝑐ℎ𝑎𝑠 200𝑔 Por tanto: 11 Truchas  5500 g  27,5 truchas La única alternativa que está en el intervalo anterior es la alternativa A. 18 truchas. RESPUESTA: 18 truchas enteras hay en una bolsa que pesa 5,5 kg. CLAVE: A  PREGUNTA Nº 02 Con la información de la siguiente tabla, resuelve las preguntas 2 y 3. Empresa de fumigación Dos empresas de fumigación de cultivos de frutas tienen la siguiente tarifa: Empresa de fumigación Sanidad Total Cultivo Sano

Costo fijo S/. 50 S/. 20

Costo por hectárea fumigada S/. 25 S/. 30

¿Para cuál de las siguientes áreas resulta indistinto contratar a cualquiera de las empresas de fumigación? RESOLUCIÓN: La cantidad de hectáreas que debo fumigar lo representaremos por: x La cantidad de hectáreas que puedo fumigar con la empresa Sanidad Total: 25x + 50. La cantidad de hectáreas que puedo fumigar con la empresa Cultivo Sano: 30x + 20. Por tanto para que el precio sea igual en ambas empresas de fumigación establecemos la siguiente igualdad: 25x +50 = 30x +20 50 – 20 = 30x – 25x 30 = 5x x = 30/5 x = 6 RESPUESTA: Para 6 hectáreas resulta indistinto contratar a cualquiera de las empresas de fumigación. CLAVE: C  PREGUNTA Nº 03 Rubén tiene un terreno de 4 hectáreas sembradas de manzanas. Si llama a la empresa Sanidad Total para contratar el servicio de fumigación, ¿Cuánto dinero le costará fumigar todo su terreno?

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2 RESOLUCIÓN: Rubén contrata los servicios de la empresa Sanidad Total y tiene un terreno de 4 hectáreas: S(x) = 50 + 25x S(4) = 50 + 25(4) S(4) = 50 + 100 S(4) = 150 RESPUESTA: Le costará S/. 150 fumigar todo su terreno.

CLAVE: D

 PREGUNTA Nº 04 Se sabe que 1 kg de peras equivale a 2 kg de mangos más S/. 3,00. También se sabe que 4 kg de mangos equivalen a 2 kg de mandarinas menos S/ 2,00. ¿A cuántos kg de peras equivalen 7 kg de mandarinas más S/. 1,50? RESOLUCIÓN: Por datos del problema: 1 kg peras = 2 kg mangos + 3 4 kg mangos = 2 kg mandarinas – 2 2 kg mangos = 1 kg mandarinas – 1 Reemplazando la expresión anterior en () 1 kg peras = 1 kg mandarina – 1 + 3 1 kg peras = 1 kg mandarina + 2 1 kg peras – 2 = 1 kg mandarina 7 kg peras – 14 = 7 kg mandarina 7 kg peras – 14 + 1,5 = 7 kg mandarina + 1,5 7 kg peras – 12,5 = 7 kg mandarina + 1,5

() () 2 ()

(x7) (+1,5)

RESPUESTA: 7 kg peras menos S/. 12,5 equivalen 7 kg de mandarinas más S/. 1,50.  PREGUNTA Nº 05 ¿Cuál de las opciones muestra el resultado de rotar la figura 270° en sentido horario alrededor del punto O?

O

Figura

RESOLUCIÓN: Haciendo rotar el triángulo un ángulo de 270° en sentido horario alrededor del punto O se obtiene la siguiente figura:

O

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3 RESPUESTA: La figura de la alternativa B es el resultado de rotar 270° en sentido horario alrededor del punto O. CLAVE: B  PREGUNTA Nº 06 Se desea colocar una plancha de vidrio sobre el tablero de una mesa que tiene forma de un hexágono regular. Se sabe que uno de los lados de la mesa tiene 30 cm; con esta información, determina la superficie del vidrio que cubre exactamente todo el tablero de la mesa. RESOLUCIÓN: Graficando de acuerdo a los datos del problema:

El hexágono regular ABCDEF está formado por 6 triángulos equiláteros. De manera que vamos hallar el área del triángulo AOB. Utilizando lados proporcionales de los ángulos de 30 y 60 se determina la altura del triángulo AOB. 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 ∆𝐴𝑂𝐵 = 15√3 𝑐𝑚

30 × 15√3 2 𝐴𝑟𝑒𝑎 ∆𝐴𝑂𝐵 = 225√3 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝐻𝑒𝑥á𝑔𝑜𝑛𝑜 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 = 6 × 225√3 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝐻𝑒𝑥á𝑔𝑜𝑛𝑜 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 = 1350√3 RESPUESTA: La superficie del vidrio que cubre exactamente todo el tablero de la mesa es 1350√3 cm2. CLAVE: C 𝐴𝑟𝑒𝑎 ∆𝐴𝑂𝐵 =

 PREGUNTA Nº 07 El siguiente mapa corresponde a la red de carreteras que une los pueblos de un distrito. En el mapa está indicado el tiempo en minutos que una persona demora en trasladarse de un lugar a otro. ¿Cuánto minutos toma como mínimo el traslado de Kado a Nuben? RESOLUCIÓN: Se tiene que recorrer de la siguiente manera: De Kado a Angaz = 12 minutos. De Angaz a Nuben = 5 minutos. De Kado a Nuben = 12 + 5 = 17 minutos. RESPUESTA: El traslado de Kado a Nuben toma como mínimo 17 minutos. CLAVE: A

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4  PREGUNTA Nº 08 Una catedral tiene un ventanal cuya forma es como la que indica la figura. Calcula el área del cristal. (Considere  = 3,14) RESOLUCIÓN: Por dato del problema: 2 m = 200 cm, radio de la semicircunferencia 40 cm.

Área total = Área del rectángulo + Área de la semicircunferencia 1

Área total = 160 × 80 + 2 × 𝜋 × 40

2

1

Área total = 12800 + 2 × 3,14 × 1600 Área total = 12800 + 3,14 × 800 Área total = 12800 + 2512 = 15312 cm2. Expresando en m2 con la equivalencia 1m2 = 10000 cm2 1 𝑚2 Á𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 15312 𝑐𝑚2 × = 1,5312 𝑚2 10000 𝑐𝑚2 RESPUESTA: El área del cristal es 1,5312 m2. CLAVE: A  PREGUNTA Nº 09 Eduardo y Marina están forrando sus libros. Cada uno tiene un rollo de plástico de 1,5 m de largo y 1 m de ancho. Observa en los dibujos cómo ha cortado cada estudiante su rollo de plástico.

Calcula en cada caso cuántos cm2 de plástico les han sobrado y quién ha aprovechado mejor el rollo de plástico para forrar. RESOLUCIÓN:

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5 Expresando las medidas en centímetros el rollo de plástico de Eduardo:

Área sombreada = 150x100 – 68x147 Área sombreada = 15000 – 9996 Área sombreada = 5004 cm2 Expresando las medidas en centímetros el rollo de plástico de Marina:

Área sombreada = 150x100 – 98x136 Área sombreada = 15000 – 13328 Área sombreada = 1672 cm2 Marina ha aprovechado mejor el rollo de plástico para forrar, porque le sobra menos superficie (1672 cm2 < 5004 cm2) RESPUESTA: A Eduardo le sobra 5004 cm2, a Marina le sobra 1672 cm2 y Marina ha aprovechado mejor el rollo para forrar porque le sobra menos superficie. CLAVE: B  PREGUNTA Nº 10 Calcula el perímetro de la siguiente figura:

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6 RESOLUCIÓN: El perímetro es la suma de todos los lados, es decir: Perímetro = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HA Perímetro = (AB + CD + EF) + (BC + DE + FG) + GH + HA Perímetro = 22 Perímetro = 76 cm

+

16

+ 22 + 16

RESPUESTA: El perímetro del polígono ABCDEFGH es 76 cm.

CLAVE: C

 PREGUNTA Nº 11 Se tiene una bodega cuyas medidas se indican en la figura. Si se desea pintar la fachada de color amarillo, ¿Cuánto mide la superficie a pintar?

RESOLUCIÓN: Superficie a pintar = Superficie de toda la pared – Superficie de la puerta – Superficie de la ventana Superficie a pintar = (50 + 100 + 200)(70 + 130 + 30) – (100)(70 + 130) – (100)(130) Superficie a pintar = (350)(230) – (100)(200) – (100)(130) Superficie a pintar = 80500 – 20000 – 13000 Superficie a pintar = 80500 – 33000 Superficie a pintar = 47500 cm2 Convirtiendo a m2 con la siguiente equivalencia 1m2 = 10000 cm2 1 𝑚2 𝑆𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑎 𝑝𝑖𝑛𝑡𝑎𝑟 = 47500 𝑐𝑚2 × 10000 𝑐𝑚2 2 Superficie a pintar = 4,75 m RESPUESTA: La superficie a pintar es 4,75 cm2.

CLAVE: D

 PREGUNTA Nº 12 ¿Cuál o cuáles de los siguientes desarrollos corresponden al sólido mostrado?

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RESOLUCIÓN: Sólo el desarrollo II corresponde al sólido mostrado, en el I armando faltaría la cara de la base, en la III armando faltarían dos caras. RESPUESTA: Sólo el desarrollo II corresponde al sólido mostrado.

CLAVE: B

 PREGUNTA Nº 13 El profesor tutor de un aula registró en el siguiente gráfico la edad de los padres de sus estudiantes de segundo grado de secundaria. Edad de los padres de los estudiantes de segundo grado de secundaria:

¿Cuál de los siguientes cuadros corresponden a los datos del gráfico? RESOLUCIÓN: La gráfica corresponde al histograma de frecuencias, el cual se usa para datos cuantitativos, continuos o discretos, agrupados. La base está dada por cada intervalo y la altura es la frecuencia absoluta correspondiente, es decir, es de la siguiente manera: Edad 30; 35 35; 40 40; 45 45; 50 50; 55

Cantidad de padres 4 8 9 6 3

RESPUESTA: El cuadro de la alternativa A corresponde a los datos del gráfico. CLAVE: A

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8  PREGUNTA Nº 14 En una encuesta, se preguntó al público sobre sus gustos respecto a las películas que veían. Los resultados se presentan en la siguiente tabla: Tipo de película

Acción

Terror

Suspenso

Otras

Total de encuestados

8

40

¿?

6

72

Cantidad de personas

¿Cuáles de los siguientes datos se pueden obtener a partir de la información presentada? I. La cantidad de personas a las que les gusta ver películas de suspenso. II. La cantidad de personas a las que les gusta ver comedias. III. El porcentaje de personas a las que les gusta ver películas de acción. RESOLUCIÓN: Analizando cada caso: I. La cantidad de personas a las que les gusta ver películas de suspenso. 8 + 40 + Suspenso + 6 = 72 54 + Suspenso = 72 Suspenso = 72 – 54 Suspenso = 18 Por tanto se puede obtener a partir de la información presentada. II.

III.

La cantidad de personas a las que les gusta ver comedias. El tipo de película de comedias estaría en otras, por lo que no se puede determinar con exactitud la cantidad de personas a las que les gusta ver comedias. Por tanto no se puede obtener a partir de la información presentada. El porcentaje de personas a las que les gusta ver películas de acción. 8 1 𝐴𝑐𝑐𝑖ó𝑛 = × 100% = × 100% = 11,1% 72 9 Por tanto se puede obtener a partir de la información presentada.

RESPUESTA: I y III solamente se pueden obtener a partir de la información presentada. CLAVE: D  PREGUNTA Nº 15 A una charla informativa sobre sexualidad asistieron jóvenes de distintas edades. Los datos de la asistencia se consolidaron en esta tabla. Determina la mediana de este conjunto de datos. Edad Asistentes 15 14 16 18 17 11 18 15 19 11 RESOLUCIÓN: Completando las frecuencias: Edad Asistentes (fi) Fi 15 14 14 16 18 32 17 11 43 18 15 58 19 11 69 Total de datos: n = 69 (impar)

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9 La mediana estaría dado por: 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 = 𝑥 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 = 𝑥

(

69+1 ) 2

=𝑥

(

70 ) 2

(

𝑛+1 ) 2

= 𝑥35

El dato 35 está en el intervalo F4, es decir: X35 = 17 RESPUESTA: La mediana del conjunto de datos es 17 años.

CLAVE: A

 PREGUNTA Nº 16 Con la intención de implementar un taller deportivo en la escuela, se averiguó y registró en un gráfico circular los deportes preferidos de los estudiantes. Si se sabe que 12 de ellos prefieren el básquet, ¿Cuántos estudiantes fueron consultados sobre sus preferencias deportivas?

.

RESOLUCIÓN: Por dato del problema: Básquet = 12 estudiantes, haciendo un porcentaje del 20% 20𝑥 = 12 100 𝑥=

1200 = 60 20

RESPUESTA: 60 estudiantes fueron consultados sobre sus preferencias deportivas.

CLAVE: B

 PREGUNTA Nº 17 En una urna hay 3 pelotas rojas y 5 verdes. Se extrae al azar una de ellas. ¿Cuál es la probabilidad de que la pelota extraída sea de color verde? RESOLUCIÓN: Graficando el problema: Número de resultados favorables: 3 Número total de resultados: 5 + 3 = 8 Reemplazando en la definición de Laplace: 3 𝑃(𝑉𝑒𝑟𝑑𝑒) = 8

Urna

RESPUESTA: La probabilidad de que la pelota extraída sea de color verde es 3/8.

CLAVE: C

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10 Con la siguiente información, responde las preguntas 18; 19 y 20.

Empresa de transporte Una empresa de transporte desea premiar a sus pasajeros más frecuentes regalándoles boletos de viaje ida y vuelta a diversos destinos nacionales. Por tal motivo, prepararon dos urnas idénticas para un sorteo, en las que depositaron los tickets con los destinos.

 PREGUNTA Nº 18 Jorge extrae un ticket de la urna 2. ¿Cuál es la probabilidad de que este corresponda al destino Cusco? RESOLUCIÓN: Número de resultados favorables: 2 Número total de resultados: 7 2 Reemplazando en la definición de Laplace: 𝑃(𝐶𝑢𝑠𝑐𝑜) = 7

RESPUESTA: La probabilidad de que corresponda al destino Cusco es 2/7. CLAVE: B  PREGUNTA Nº 19 Luego de extraer dos tickets de la urna 1 —uno con destino a Cusco y el otro a Arequipa—, y sin devolverlos a la urna, ¿Cuál es la probabilidad de que al extraer un tercer ticket el destino sea Puno? RESOLUCIÓN: Número de resultados favorables: 1 Número total de resultados: 7 – 2 = 5 1 Reemplazando en la definición de Laplace: 𝑃(𝑃𝑢𝑛𝑜) = 5

RESPUESTA: La probabilidad de que al extraer un tercer ticket el destino sea Puno es 1/5. CLAVE: A  PREGUNTA Nº 20 ¿Qué tickets se deben extraer de la urna 1 para que la probabilidad de extraer un ticket con destino al Cusco sea del 50%? RESOLUCIÓN: Número de tickets a extraer de la urna 1: X Número de resultados favorables: 2 Número total de resultados: 7 – X Reemplazando en la definición de Laplace:

2 7−𝑥

= 50%

2 50 = 7 − 𝑥 100 2 1 = 7−𝑥 2 4=7–X X=7–4=3 RESPUESTA: Se deben extraer 3 tickets, pero ninguno de ellos tiene que ser Cusco para que la probabilidad de extraer un ticket con destino al Cusco sea del 50%, es decir, extraer 1er caso: 2 Arequipa + 1 puno y 2do caso: 3 Arequipa.