Tabella-derivate.pdf 3c6l1a

FORMULARIO: tavola delle derivate fondamentali y  f ( x )  y '  f '( x) FUNZIONE COSTANTE:

y  c  y' 0

FUNZIONE POTENZA:

y  x n con n    y '  nx n 1 y  x  y ' 1 y

1 x

 y' 

y x

 y'

y  n xm  y '  FUNZIONE VALORE ASSOLUTO: y  x

1 x2 1

2 x m

n n xn m x  y' x

FUNZIONE LOGARITMICA: y  log a x  y ' 

1 log a e x

1 x x  y  a ln a  y '  ex

y  ln x  y '  FUNZIONE ESPONENZIALE: y  a x

y  ex

FUNZIONI GONIOMETRICHE

y  senx

 y '  cos x

y  cos x  y   senx y  tgx y  ctgx

1  1  tg 2 x 2 cos x 1  y'  sen 2 x

 y'

FUNZIONI GONIOMETRICHE INVERSE

y  arcsenx  y '  y  arccos x  y '  

1 1  x2 1 1  x2

1 1  x2 1 y  arcctgx  y '   1  x2 y  arctgx  y ' 

REGOLE DI DERIVAZIONE: derivata di una somma di funzioni: D (k  f ( x)  h  g ( x))  k  f '( x )  h  g '( x ) derivata di un prodotto: D ( f ( x )  g ( x))  f '( x)  g ( x)  f ( x)  g '( x)

 f ( x)  f '( x)  g ( x)  f ( x)  g '( x) derivata di un rapporto: D   2  g ( x)   g  x   derivata di una funzione composta (funzione di funzione):

D ( g ( f ( x )))  g '( f ( x))  f '( x)