Taller 7. Lentes 1hy7

TALLER 7 Resuelve los siguientes problemas: 1º A 40 cm de una lente convergente de 30 cm de distancia focal se coloca un objeto de 4 cm de alto. Determinar gráfica y analíticamente la posición y el tamaño de la imagen. Solución gráfica:

Solución analítica: 1 1 1   f d o di 1 1 1 1 1 1      di f do 30 40 120 di  120 cm Ho d o  Hi di Hi 

Ho di 4  120   12 cm do 40

2º De un objeto colocado a 20 cm de una lente convergente se obtiene una imagen real 1.5 veces mayor. Calcular la distancia focal de la lente. Ho d d H 20  1.5Ho  o  di  o i   30 cm Hi di Ho Ho 1 1 1 1 1 1      f d o di 20 30 12 f  12 cm

3º Una lente convergente tiene una distancia focal de 24 cm y da una imagen situada a 36 cm de la lente. Calcular la posición del objeto. 1 1 1   f d o di



1 1 1 1 1 1      do f di 24 36 72

do  72 cm

4º ¿A qué distancia de una lente convergente de 8 cm de distancia focal se debe colocar un objeto para obtener una imagen real cuatro veces mayor?

1 1 1   f d o di 1 1 1 1 1     do f di 8 4do 1 1 1   do 4do 8 8  2  do do  10 cm

5º ¿A qué distancia de una lente convergente de 12 cm de distancia focal se debe colocar un objeto para obtener una imagen virtual cinco veces mayor? Ho d o d H d  5Ho    di  o i  o  5d o Hi di Ho Ho 1 1 1 1  1       do f di 12  5d o

  ; porque di  0 (imagen virtual ) 

1 1 1   do 12 5do 0  12  5do 48  5do do  9.6 cm

6º Un objeto se coloca a 20 cm de una lente divergente de 16 cm de distancia focal, calcular la posición de la imagen. do  20 cm f  16 cm di  ? 1 1 1 1 1 9      di f do 16 20 80 80 di     8.89 cm 9

7º Una lente divergente tiene una distancia focal de 30 cm y da una imagen virtual colocada a 12 cm de la lente. Calcular la posición del objeto. f  30 cm di  12 cm do  ? 1 1 1 1  1  1       do f di 30  12  20 do  20 cm

8º Completa el siguiente cuadro: f do di

1 20

Ho Hi

25 10 0 2 8

Imagen

R

2 3 4 5 –10 1 –16 100 5 30 20 8 50 – 60 – – 7.5 5.3 100 1 3 4 2 0.2 9 2.6 –4 5 V R V V

Solución: 1. 1 1 1 1 1 1      di f do 20 25 100 di  100 cm como di  0, entonces la imagen es real Ho do Hodi 2  100   Hi   Hi di do 25 Hi  8 cm

2. 1 1 1 1 1 2      di f do 10 30 15 di  7.5 cm como di  0, entonces la imagen es virtual Ho do Hodi 1  7.5   Hi   Hi di do 30 Hi  0.25 cm

3. 1 1 1 1 1 1      f do di 20 60 15 f  15 cm Ho do Hido 9  20   Ho   Hi di di 60 Ho  3 cm como di  0, entonces la imagen es real

4.

6 5

7 12. 8 20 64 6. 16 6 6 4 2 1

8 7. 5 10 30

R

R

R

2 6

1 1 1 1 1 3      di f do 16 8 16 di  5.3 cm como di  0, entonces la imagen es virtual Ho do Hodi 4  5.3   Hi   Hi di do 8 Hi  2.6 cm

5. 1 1 1 1 1 1      f do di 50 100 100 f  100 cm Ho do Hido 4  50   Ho   Hi di di 100 Ho  2 cm como di  0, entonces la imagen es virtual

6. Ho do doHi 20  2   di   Hi di Ho 6 di  6.6 cm como di  0, entonces la imagen es real 1 1 1 1 1 1      f do di 20 6.6 5 f  5 cm

7. Ho do diHo 16  4   do   Hi di Hi 1 do  64 cm como di  0, entonces la imagen es real 1 1 1 1 1 5      f do di 64 16 64 f  12.8 cm

8. 1 1 1 1 1 2      f do di 10 30 15 f  7.5 cm Ho do Hido 6  10   Ho   Hi di di 30 Ho  2 cm como di  0, entonces la imagen es real

9º Al colocar un objeto a 40 cm de una lente convergente se obtiene una imagen real de 7.5 cm de altura y colocado el mismo objeto a la distancia de 25 cm, la imagen real que se obtiene es de 15 cm de altura. Determinar la distancia focal de la lente y el tamaño del objeto. do 40 cm  Hi  7.5 cm ( A) do 25 cm  Hi  15 cm (B) f ? Ho ?

Para la situación (A): 1 1 1 1 1     f do di 40 di Ho do doHi 7.5  40 300 pero :   di    Hi di Ho Ho Ho 1 1 Ho  *    f 40 300

Para la situación (B): 1 1 1 1 1     f do di 25 di Ho do doHi 25  15 375 pero :   di    Hi di Ho Ho Ho 1 1 Ho  * *    f 25 375

De las ecuaciones (*) y (**) se obtiene el siguiente sistema: 1  f 1  f

1 Ho  40 300 1 Ho  25 375

(1) ( 2)

Multiplicando por  1 la ecuación (2) y sumando con (1) : 1 1 Ho   f 25 375 1 1 Ho   f 40 300 __________ _____



0

3 Ho  200 1500

Ho 3 3  1500   Ho  1500 200 200 Ho  22.5 cm

Reemplazando este valor en la ecuación (1): 1 1 Ho 1 22.5 1      f 40 300 40 300 10 f  10 cm