Teorema Mason 2017 3f4x1v

EVALUACIÓN DE TEORÍA DE CONTROL Nombre: _____________________________________________________

Cód: _______________

1. El P&ID (Piping and Instrumentation Diagram) de la figura representa los elementos que intervienen en un lazo de control de temperatura de un intercambiador de calor. El significado de cada uno de los símbolos es: - FY: FLOW CONVERTER - TIC: TEMPERATURE INDICATING CONTROLLER - TT: TEMPERATURE TRANSMITTER

- (10 %) Explique cómo opera el sistema y realice un diagrama de bloques que lo represente, identificando el controlador, la variable manipuladora, el actuador, la planta, y la variable a controlar. ¿Cuál puede ser una perturbación que afecte la temperatura del agua tibia? - (5 %) Para registrar la temperatura se puede utilizar una termocupla o una RTD, ¿qué diferencias existe entre estos dos sensores? - (10 %) Si la ecuación diferencia que relaciona la temperatura de salida del agua tibia (𝑇(𝑡)) con relación al flujo de vapor (𝐹(𝑡)) es la que se representa en la ecuación 1, determinar el valor en estado estable de la temperatura del agua tibia si el flujo es una entrada escalón de magnitud 1.5. 𝑑2 𝑇(𝑡) 𝑑𝑡 2

+6

𝑑𝑇(𝑡) 𝑑𝑡

+ 4𝑇(𝑡) = 5

𝑑𝐹(𝑡) 𝑑𝑡

+ 3𝐹(𝑡)

(Ecu. 1)

- (5 %) Determine la curva de histéresis de un controlador on-off que genere flujo cero cuando la temperatura del agua tibia sea igual a la referencia, presente un error de 0.1 grados con relación a la referencia y el máximo flujo que se puede aplicar al sistema es de 10. Dibuje el diagrama de bloques de la estrategia de control. - (10 %) Dado el diagrama de bloques del numeral anterior, dibuje las formas de onda del flujo de vapor y la temperatura del agua tibia, para dos setpoints diferentes: uno de 4 y otro de 10. 2. El diagrama de bloques de un sistema de control realimentado se observa en la figura. 𝑠+2

a. (15 %) Si 𝐺1 (𝑠) = 𝑠2 +𝑠+1, determine cuál de las siguientes funciones 𝐻1 (𝑠) garantizan la estabilidad del sistema en lazo cerrado

- 𝐻1 (𝑠) =

10(𝑠−3) 𝑠+10 1

- 𝐻1 (𝑠) = 𝑠+4 b. (15 %) Dada la función de transferencia 𝐻1 (𝑠) que garantiza la estabilidad del sistema en lazo 𝑘 cerrado, determine la constante 𝑘 de la función de transferencia 𝐺2 (𝑠) = 𝑠+1 de forma que el valor en estado estable de la variable 𝑦(𝑡) sea igual a 0.01 cuando 𝑁(𝑡) es una entrada escalón unitario y 𝑅(𝑡) igual a cero. c. (15 %) Dada la función de transferencia 𝐻1 (𝑠) que garantiza la estabilidad del sistema en lazo cerrado, determine el error en estado estable cuando 𝑅(𝑡) es una entrada escalón unitario y 𝑁(𝑡) igual a cero. d. (15 %) Dada la función de transferencia 𝐻1 (𝑠) que garantiza la estabilidad del sistema en lazo cerrado, determine la expresión de 𝑦(𝑡) cuando 𝑅(𝑡) es un impulso unitario y 𝑁(𝑡) igual a cero.

TRANSFORMADA DE LAPLACE 𝒇(𝒕)

𝒇(𝒔) 𝒇(𝒕) 𝒇(𝒔) 𝜔 1 Escalón unitario 𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑡) 𝑠2 + 𝜔2 𝑠 𝑠 1 𝑡 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡) 𝑠2 + 𝜔2 𝑠2 𝜔 1 𝑒 −𝑎𝑡 𝑒 −𝑎𝑡 𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑡) (𝑠 + 𝑎)2 + 𝜔 2 𝑠+𝑎 𝑠+𝑎 1 −𝑎𝑡 𝑡𝑒 −𝑎𝑡 𝑒 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡) (𝑠 + 𝑎)2 + 𝜔 2 (𝑠 + 𝑎)2