Teoremas Boole Y De Morgan 725z

Electrónica Lógica Teoremas del Álgebra de Boole. Grupo de teoremas o reglas del Álgebra Booleana, que se emplean en la simplificación de las expresiones o ecuaciones que representan a los circuitos lógicos de compuertas. En el primer grupo de teoremas (para una sola variable), “x” es una variable lógica que puede ser un 0 o un 1; cada teorema se presenta con un circuito lógico que demuestra su validez. x

1) x . 0 = 0

x

0

x

4) x . x = 0

x x

1

x

3) x . x = x

x

5) x + 0 = x

0

0

2) x . 1 = x

x

x

x

0

1

1

x

x

1

6) x + 1 = 1

7) x + x = x

8) x + x = 1

El segundo grupo de teoremas (para más de una variable) son los correspondientes a algunas leyes matemáticas del álgebra común (9 al 13) y otras para el álgebra de Boole (14 y 15). 9)

x+y=y+x

13 b)

(w+x)(y+z)=wy+xy+wz+xz

10)

x.y=y.x

14)

x+xy =x

11)

x + (y + z) = (x + y) + z =x+y+z

15 a)

x+xy =x+y

12)

x (y z) = ( x y) z =xyz

15 b)

x+xy =x+y

13 a)

x(y+z)=xy+xz

15 c)

x+xy =x+y

Finalmente, el tercer grupo son dos de los teoremas más importantes, contribución del matemático De Morgan. Sus teoremas son de gran utilidad para simplificar expresiones en las que se invierte un producto o una suma de variables. A continuación se muestran las equivalencias en circuitos lógicos de éstos teoremas. 16) ( x + y ) = x . y 17) ( x . y ) = x + y

Adicionalmente: 18) x + ( x .y ) = x 19) x ( x + y ) = x 20) x ( x + y ) = x . y