Teoria De Logaritmos v1y27
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- Words: 690
- Pages: 5
Área de Matemática – Prof. Marco Antonio Flores Q. UNIDAD EDUCATIVA DE CONVENIO LA SALLE A TURNO TARDE
Logaritmos y Exponentes Definición de logaritmo.- la potenciación , en la que se presentan tres variables (b, x, y), tiene lógicamente dos operaciones: Una llamada radicación, cuyo resultado es la base b: √ Otro, cuyo resultado es el exponente y: esta operación consiste en encontrar el logaritmo de x en base b: El logaritmo de un numero x en base b es el exponente o la potencia y a la que se debe elevar b para obtener como resultado el numero x. En Símbolos: Ejemplos: 1.
3. 4.
2. Consecuencias de la definición de logaritmo:
El logaritmo del número 1 en cualquier base es igual al cero. El logaritmo en base b del número b es igual a 1: Si elevamos b al exponente al que hay que elevar b para obtener x, entonces obtenemos x: El numero al que hay que elevar b para obtener El logaritmo de a en base b es el inverso del logaritmo de b en base a: Ejemplos.1. 2.
3. √
4.
Cambio de Base.- Es Posible escribir el logaritmo de un número en un base logaritmos en otra base , utilizando la siguiente relación:
Ejemplo.-
a partir de
Área de Matemática – Prof. Marco Antonio Flores Q. UNIDAD EDUCATIVA DE CONVENIO LA SALLE A TURNO TARDE Propiedades de las Operaciones con Logaritmos.Los logaritmos fueron inventados para facilitar los cálculos aritméticos, puesto que si aplicamos logaritmos a una multiplicación, esta se transforma e n una adición; si aplicamos logaritmos a una división, esta se transforma en una sustracción; y si aplicamos a una potencia, esta se transforma en una multiplicación. Logaritmo del producto
Logaritmo de una potencia
Logaritmo del cociente
Logaritmo de una raíz √
Otras Propiedades
Ejemplos: Nota: En esta parte copiar tres ejercicios resueltos en clase de su cuaderno borrador, que tenga que ver con las propiedades ya mencionadas Ecuaciones Logarítmicas.- Una ecuación logarítmica es aquella en la cual la variable aparece como argumento o como base de un logaritmo Para resolver una ecuación logarítmica se aplican algunas estrategias básicas que ejemplificamos a continuación: ( ) 1.- Reducimos la ecuación hasta la forma (Un logaritmo a un lado y un número al otro). Luego por la definición de logaritmo, obtenemos la ecuación ( ), al resolverla obtemeos el resultado de la ecuación (
Resolver: (
)
(
(
) (
(
) )
(
)
) )
(
)
Trasponiendo Términos
Por la propiedad de Cociente Por la Definición de Logaritmo
Resolviendo una ecuación lineal algebraicamente
Área de Matemática – Prof. Marco Antonio Flores Q. UNIDAD EDUCATIVA DE CONVENIO LA SALLE A TURNO TARDE 2.- Reducimos la ecuación hasta la forma ( ) ( ) (Un logaritmo a cada lado). Luego, por propiedades mencionadas anteriormente ( ) obtenemos la ecuación ( ) ( ), al resolver encontramos la solución. Resuelve.-
(
)
(
)
(
)
( (
) )
( (
) )
(
)
(
( (
) )
(
)(
)(
)
)
Ecuaciones Exponenciales.- Una ecuación exponencial es aquella en la cual la variable está presente en uno o más exponentes. Para resolver estas ecuaciones se utilizan estrategias que ejemplificaremos. 1.- Modificamos la ecuación hasta la forma luego aplicamos la propiedad
( )
√ (
)
( (
) )
( )
(bases iguales en cada lado de la ecuación)
( )
Expresando todas las potencias en base 5 Por propiedades de potencia Operando algebraicamente el exponente
2.- Aplicamos logaritmos (de la misma base) a ambos lados de la ecuación. Esta estrategia se usa especialmente cuando no es posible igualar las bases Resuelve la ecuación
(
)
Área de Matemática – Prof. Marco Antonio Flores Q. UNIDAD EDUCATIVA DE CONVENIO LA SALLE A TURNO TARDE
(
) (
)
3.- Realizamos un cambio de variable al obtener una ecuación de forma cuadrática. Resuelve la ecuación ( (
) )
Solucion No tiene solución la ser potencia negativa
Área de Matemática – Prof. Marco Antonio Flores Q. UNIDAD EDUCATIVA DE CONVENIO LA SALLE A TURNO TARDE
Logaritmos y Exponentes Definición de logaritmo.- la potenciación , en la que se presentan tres variables (b, x, y), tiene lógicamente dos operaciones: Una llamada radicación, cuyo resultado es la base b: √ Otro, cuyo resultado es el exponente y: esta operación consiste en encontrar el logaritmo de x en base b: El logaritmo de un numero x en base b es el exponente o la potencia y a la que se debe elevar b para obtener como resultado el numero x. En Símbolos: Ejemplos: 1.
3. 4.
2. Consecuencias de la definición de logaritmo:
El logaritmo del número 1 en cualquier base es igual al cero. El logaritmo en base b del número b es igual a 1: Si elevamos b al exponente al que hay que elevar b para obtener x, entonces obtenemos x: El numero al que hay que elevar b para obtener El logaritmo de a en base b es el inverso del logaritmo de b en base a: Ejemplos.1. 2.
3. √
4.
Cambio de Base.- Es Posible escribir el logaritmo de un número en un base logaritmos en otra base , utilizando la siguiente relación:
Ejemplo.-
a partir de
Área de Matemática – Prof. Marco Antonio Flores Q. UNIDAD EDUCATIVA DE CONVENIO LA SALLE A TURNO TARDE Propiedades de las Operaciones con Logaritmos.Los logaritmos fueron inventados para facilitar los cálculos aritméticos, puesto que si aplicamos logaritmos a una multiplicación, esta se transforma e n una adición; si aplicamos logaritmos a una división, esta se transforma en una sustracción; y si aplicamos a una potencia, esta se transforma en una multiplicación. Logaritmo del producto
Logaritmo de una potencia
Logaritmo del cociente
Logaritmo de una raíz √
Otras Propiedades
Ejemplos: Nota: En esta parte copiar tres ejercicios resueltos en clase de su cuaderno borrador, que tenga que ver con las propiedades ya mencionadas Ecuaciones Logarítmicas.- Una ecuación logarítmica es aquella en la cual la variable aparece como argumento o como base de un logaritmo Para resolver una ecuación logarítmica se aplican algunas estrategias básicas que ejemplificamos a continuación: ( ) 1.- Reducimos la ecuación hasta la forma (Un logaritmo a un lado y un número al otro). Luego por la definición de logaritmo, obtenemos la ecuación ( ), al resolverla obtemeos el resultado de la ecuación (
Resolver: (
)
(
(
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) )
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) )
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Trasponiendo Términos
Por la propiedad de Cociente Por la Definición de Logaritmo
Resolviendo una ecuación lineal algebraicamente
Área de Matemática – Prof. Marco Antonio Flores Q. UNIDAD EDUCATIVA DE CONVENIO LA SALLE A TURNO TARDE 2.- Reducimos la ecuación hasta la forma ( ) ( ) (Un logaritmo a cada lado). Luego, por propiedades mencionadas anteriormente ( ) obtenemos la ecuación ( ) ( ), al resolver encontramos la solución. Resuelve.-
(
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Ecuaciones Exponenciales.- Una ecuación exponencial es aquella en la cual la variable está presente en uno o más exponentes. Para resolver estas ecuaciones se utilizan estrategias que ejemplificaremos. 1.- Modificamos la ecuación hasta la forma luego aplicamos la propiedad
( )
√ (
)
( (
) )
( )
(bases iguales en cada lado de la ecuación)
( )
Expresando todas las potencias en base 5 Por propiedades de potencia Operando algebraicamente el exponente
2.- Aplicamos logaritmos (de la misma base) a ambos lados de la ecuación. Esta estrategia se usa especialmente cuando no es posible igualar las bases Resuelve la ecuación
(
)
Área de Matemática – Prof. Marco Antonio Flores Q. UNIDAD EDUCATIVA DE CONVENIO LA SALLE A TURNO TARDE
(
) (
)
3.- Realizamos un cambio de variable al obtener una ecuación de forma cuadrática. Resuelve la ecuación ( (
) )
Solucion No tiene solución la ser potencia negativa
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