Tp Pertes De Charge Lineaire 1l4v3u

25/06/2015

TP Mécanique des fluides Pertes de charges linéaires

ICAM SITE DE VENDEE TRISTAN DE BODARD, JEROME HERBERT ET FRANCK PERRAUD

Nous avons pu, à travers le cours et les exercices, observer les pertes de charges. Le but de ce TP est d’observer et de quantités les pertes de charges linéaires (ou régulière) dans l’écoulement d’une fluide. Nous tenterons de valider nos théories de cours quant à la viscosité, la vitesse du fluide ou encore le diamètre de la canalisation.

Manipulation 2.7 – Mesures, calculs et résultats 1. Intérêt position prises de pression La position des prises de pressions permet d’éviter les potentiels turbulences dut au changement de section en bout de circuit.

2. Intérêt double circuit Le circuit eau/air/eau va nous permettre les mesures à bas débit et le circuit eau/mercure/eau les mesures à haut débit. Les précisions des mesures seront plus précises.

3. Relation ΔHeau et ΔHmercure Schéma Eau/Mercure

A

B

B’

A’

Schéma Eau/Air

A’

B’

A

B

Bernoulli 𝑃𝐴 𝑉𝐴2 𝑃𝐵 𝑉𝐵2 + + 𝑍𝐴 = + + 𝑍𝐵 𝜌𝑔 2𝑔 𝜌𝑔 2𝑔 Or les Vitesses sont nulles, d’où : 𝑃𝐴 𝑃𝐵 + 𝑍𝐴 = + 𝑍𝐵 𝜌𝑔 𝜌𝑔 Mercure : 𝑃𝐴 − 𝑃𝐵 = 𝑃𝐴 − 𝑃𝐴′ + 𝑃𝐴′ − 𝑃𝐵′ + 𝑃𝐵′ − 𝑃𝐵 𝑃𝐴 − 𝑃𝐵 = −𝜌𝑒𝑎𝑢 . 𝑔 (𝑧𝐴 − 𝑧𝐴′ ) − 𝜌𝑚𝑒𝑟𝑐𝑢𝑟𝑒 . 𝑔 (𝑧𝐴′ − 𝑧𝐵′ ) − 𝜌𝑒𝑎𝑢 . 𝑔 (𝑧𝐵′ − 𝑧𝐵 ) 𝑃𝐴 − 𝑃𝐵 = (𝜌𝑒𝑎𝑢 − 𝜌𝑚𝑒𝑟𝑐𝑢𝑟𝑒 ) 𝑔 ∆𝐻𝑚𝑒𝑟𝑐𝑢𝑟𝑒 Air : 𝑃𝐴 − 𝑃𝐵 = 𝑃𝐴 − 𝑃𝐴′ + 𝑃𝐴′ − 𝑃𝐵′ + 𝑃𝐵′ − 𝑃𝐵 𝑃𝐴 − 𝑃𝐵 = −𝜌𝑒𝑎𝑢 . 𝑔 (𝑧𝐴 − 𝑧𝐴′ ) − 𝜌𝑎𝑖𝑟 . 𝑔 (𝑧𝐴′ − 𝑧𝐵′ ) − 𝜌𝑒𝑎𝑢 . 𝑔 (𝑧𝐵′ − 𝑧𝐵 ) 𝑃𝐴 − 𝑃𝐵 = (𝜌𝑎𝑖𝑟 − 𝜌𝑒𝑎𝑢 ) 𝑔 ∆𝐻𝑒𝑎𝑢 D’où : (𝜌𝑎𝑖𝑟 − 𝜌𝑒𝑎𝑢 )𝑔 ∆𝐻𝑒𝑎𝑢 = (𝜌𝑒𝑎𝑢 − 𝜌𝑚𝑒𝑟𝑐𝑢𝑟𝑒 )𝑔 ∆𝐻𝑚𝑒𝑟𝑐𝑢𝑟𝑒 ∆𝐻𝑒𝑎𝑢 =

𝜌𝑒𝑎𝑢 −𝜌𝑚𝑒𝑟𝑐𝑢𝑟𝑒 𝜌𝑎𝑖𝑟 −𝜌𝑒𝑎𝑢

∆𝐻𝑒𝑎𝑢 =

1025−13600 1.225−1025

∆𝐻𝑚𝑒𝑟𝑐𝑢𝑟𝑒

∆𝐻𝑚𝑒𝑟𝑐𝑢𝑟𝑒

∆𝐻𝑒𝑎𝑢 = 12.28 ∆𝐻𝑚𝑒𝑟𝑐𝑢𝑟𝑒

4. Différence de pression Volume (ml) Volume(m^3) t (s) 510 0,00051 490 0,00049 490 0,00049 495 0,000495 500 0,0005 532 0,000532 510 0,00051 512 0,000512 525 0,000525 550 0,00055 570 0,00057

Re

200 165 130 115 95 90 80 60 45 35 32

λ 1082 1260 1600 1827 2234 2509 2706 3622 4951 6669 7560

Débit (m^3/s) Section (m²) Vitesse (m/s) ΔH eau (mm) ΔH mercure 0,00000255 7,1E-06 3,6E-01 80 6 2,9697E-06 7,1E-06 4,2E-01 110 8 3,76923E-06 7,1E-06 5,3E-01 155 13 4,30435E-06 7,1E-06 6,1E-01 210 16 5,26316E-06 7,1E-06 7,4E-01 310 28 5,91111E-06 7,1E-06 8,4E-01 400 32 0,000006375 7,1E-06 9,0E-01 491 40 8,53333E-06 7,1E-06 1,2E+00 860 70 1,16667E-05 7,1E-06 1,7E+00 1425 116 1,57143E-05 7,1E-06 2,2E+00 2432 198 1,78125E-05 7,1E-06 2,5E+00 3194 260

log (Re) log (λ) théorique 6,9E-02 3,03432904 -1,16083662 -1,22814907 7,0E-02 3,100501 -1,15487783 -1,29432103 6,1E-02 3,20404159 -1,21302 -1,39786162 6,4E-02 3,26169622 -1,19644167 -1,45551625 6,3E-02 3,34903526 -1,20197735 6,4E-02 3,39945799 -1,1921245 6,8E-02 3,43226905 -1,16844316 6,6E-02 3,55890757 -1,17868216 -1,39003981 5,9E-02 3,69473565 -1,23097836 -1,42399683 5,5E-02 3,82408351 -1,25746687 -1,45633379 5,6E-02 3,87851374 -1,24801918 -1,46994135

5. Courbe ΔHeau = f(Q)

ΔH eau = f(Q) 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 0

0,000005

0,00001

0,000015

0,00002

6. Courbe λ = f(Re)

λ = f (Re) 8,0E-02 7,0E-02 6,0E-02 5,0E-02 4,0E-02 3,0E-02 2,0E-02 1,0E-02 0,0E+00 0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

8. Graphe log (λ) = f (log (Re))

log (λ) = f (log(Re)) -1 -1,05

3

3,2

3,4

3,6

log (λ)

-1,1

3,8

4

turbulent réel

-1,15

laminaire réel

-1,2

laminaire idéal

-1,25

turbulent idéal Linéaire (turbulent réel)

-1,3

Linéaire (laminaire réel)

-1,35

Linéaire (laminaire idéal)

-1,4

Linéaire (turbulent idéal) -1,45 -1,5

log (Re)

On observe une tendance identique (parallèles) entre le régime turbulent théorique et mesuré, la différence étant due à la rugosité du conduit. Pour les courbes de tendance des régimes laminaires, on observe une réelle différence. Ceci s’explique par les fuites au niveau du robinet, qui deviennent un facteur important à faible vitesse.

9. Abaque de Colebrook En prenant λ≈0.056 et Re = 8 000, on obtient 0.02 d’indice de rugosité. On obtient une différence avec le 0.03 théorique annoncé, qui s’explique certainement par le calcaire présent dans la canalisation.

2.8 – Conclusion Au travers de ce TP, nous avons pu observer les différences entre les modèles théoriques et nos expérimentations. Nous obtenons à la fin des différences plus ou moins importantes, dues à la rugosité des canalisations, du calcaire ou encore des fuites. Cependant, le modèle théorique se rapproche de nos modèles et sont donc un moyen d’évaluer les pertes de charges régulières.