Trabajo Conicas 1c3715

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE INGENIERÍA, CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS

ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL

CALCULO DIFERENCIAL TRABAJO N° 1

CÓNICAS

Nombre: Recalde Campos Stéfany Jazmín Paralelo: 5

Fecha de envío: mayo 09 del 2016 Fecha de entrega: mayo 16 del 2016

Marzo 2016 – Agosto 2016 1

Introducción. El estudio de las secciones de un cono dio como resultado las cónicas, las cuales se obtienen al cortar con una superficie plana un cono circular en diversas posiciones. Depende de cómo se corten, las secciones resultantes serán círculos, elipses, hipérbolas o parábolas. En la época de su descubrimiento estos concentos no pudieron llegar a su pleno apogeo en la ciencia y es así como su importancia ha quedado justificada con el paso del tiempo. Existen varias formas de estudiar las cónicas: a) Se pueden estudiar de la manera que la hicieron los griegos, en términos de intersecciones del cono en con planos. b) Se pueden estudiar como casos particulares de ecuaciones de segundo grado con dos variables x y y A x2 + Bxy+ C y 2+ Dx+ Ey+ F=0 c) Se pueden estudiar de manera que se identifiquen como lugares geométricos de puntos que cumplen cierta propiedad geométrica o Elementos de las cónicas: Superficie: Una superficie cónica de revolución está engendrada por la rotación de una recta alrededor de otra recta fija, llamada eje, a la que corta de modo oblicuo. Generatriz: La generatriz es una cualquiera de las rectas oblicuas. Vértice: El vértice es el punto central donde se cortan las generatrices. Hojas: Las hojas son las dos partes en las que el vértice divide a la superficie cónica de revolución. Sección: Se denomina sección cónica a la curva intersección de un cono con un plano que no pasa por su vértice. En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas.

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Clases de cónicas: 

La elipse:

La elipse es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, que no sea paralelo a la generatriz y que forme con el mismo un ángulo mayor que el que forman eje y generatriz.

α < β <90º La elipse es una curva cerrada.

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La circunferencia: La circunferencia es la sección producida por un plano perpendicular al eje.

β = 90º 3

La circunferencia es un caso particular de elipse. 

La parábola: La parábola es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, siendo paralelo a la generatriz.

α=β La parábola es una curva abierta que se prolonga hasta el infinito. 

La hipérbola La hipérbola es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, formando con él un ángulo menor al que forman eje y generatriz, por lo que incide en las dos hojas de la superficie cónica.

α>β La hipérbola es una curva abierta que se prolonga indefinidamente y consta de dos ramas separadas.

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Bibliografía. http://personales.unican.es/gonzaleof/Ciencias_1/conicas.pdf http://www.vitutor.com/geo/coni/f_1.html

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