Trabajo Final Teoria De Colas 3h4f34

2015 Aplicación de Teoría de Colas en el Comedor de La Universidad Nacional de San Agustín

INVESTIGACION DE

“Aplicación de teoría de colasOPERACIONES en Comedor II Universitario” INTEGRANTES: FLORES CUTIPA,DENNIS JORGE

RESUMEN En el presente trabajo se muestra el estudio de líneas de espera del Comedor Universitario de la Universidad Nacional de San Agustín realizado por estudiantes de la Escuela Profesional de Ingeniería Industrial. Para este análisis se ha empleado la teoría de colas, la cual al ser considerada una rama de investigación operativa, permite que sus resultados sean aplicados a variedad de situaciones, entre ellas el Comedor Universitario. El estudio comprende 3 etapas: -

Toma de datos Análisis de la situación actual

-

Diseño de la propuesta de mejora

La toma de datos comprende la obtención de la información necesaria para el análisis como son la tasa de llegada y la tasa de servicio. También se obtuvo el flujo del proceso en el comedor, factores que justifican el estudio, situaciones que alteran el desarrollo normal del proceso, etc. En el análisis, se realizó los cálculos especificados en la teoría de colas, y se demostró que el sistema actual muestra problemas de atención, también se ha encontrado que la tasa de llegada no es estable a lo largo del horario de atención viéndose influenciada por diversos factores, entre ellos la hora de salida de clases de los alumnos. En la etapa de diseño se propone una alternativa, la cual ha logrado una reducción de costos de espera, aumentando en un pequeño porcentaje el costo de servicio. Se ha propuesto duplicar (K=2) el número de servidores, sólo en la hora más congestionada de servicio. Con la implementación de nuestra propuesta se pretende brindar mayor comodidad a los comensales y a las personas que laboran en el comedor universitario. Por último se han incluido anexos para demostrar la veracidad del estudio y ampliar la información disponible para los lectores.

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INTRODUCCIÓN

Los modelos de cola de espera están presentes en todas partes. Este hecho es obvio incluso para el observador mas distraído. Tales colas o líneas de espera ocurren en este estudio cuando un comensal debe esperar por el servicio debido a que la facilidad de servicio, operando a capacidad, está temporalmente imposibilitada para prestar ese servicio. El presente trabajo pretende mostrar la aplicación de la teoría de colas en el servicio brindado en el Comedor Universitario de la Universidad Nacional de San Agustín, Arequipa, Perú. El propósito de la investigación es determinar y minimizar el costo total de tiempo perdido por los alumnos que llegan en espera del servicio del Comedor así como el costo de proporcionar ese servicio. Cola (o queue) es el término británico para cualquier tipo de colas de espera. Al ingeniero danés A. K. Erlang se le atribuye haber sido el creador de la “teoría de colas”. En resumen el modelo de cola de espera en estudio es determinado por la secuencia de elementos (personas) que llegan a la instalación en busca del servicio (comedor), tiene que ver principalmente con el proceso caracterizado por llegada aleatoria; así mismo el servicio al cliente también es un proceso aleatorio. El estudio de la línea en espera trata de cuantificar el fenómeno de espera formando colas, mediante medidas representativas de eficiencia, como la longitud promedio de cola, el tiempo promedio de espera en ella, y la utilización promedio de las instalaciones. El presente trabajo también se relaciona con el proceso de toma de decisiones de los es del Comedor Universitario que están a cargo de la operación y que toman decisiones con respecto al número de los trabajadores del Comedor.

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A. Planteamiento del Problema La Universidad Nacional de San Agustín vienen de provincias y trabajan para solventar sus gastos como estudiantes para lo cual esta casa de estudios brinda facilidades para que ellos puedan alimentarse en el comedor universitario, pero el problema surge al momento de realizar las largas colas de espera y el tiempo que demoran para recibir este servicio. B. Definición del problema Realización de largas colas de espera de los comensales para acceder al servicio de Comedor Universitario, UNSA. C. Objetivo General Aplicar la teoría de colas para determinar el comportamiento de los comensales frente al servicio brindado en el Comedor Universitario de la Universidad Nacional de San Agustín D. Objetivos específicos -

Prestar atención al tiempo de permanencia en el sistema y en la cola. Identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema que minimiza el costo del mismo. Establecer un balance equilibrado (óptimo) entre las consideraciones cuantitativas de costos y las cualitativas del servicio. Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificación de la capacidad del sistema tendría en el coste del mismo.

E. Justificación Como estudiantes de la universidad Nacional de San Agustín, conocemos que el tiempo perdido por espera del servicio de comedor universitario genera malestar en los estudiantes, ya que dicho tiempo debería ser aprovechado en labores académicas. Motivados por esta causa es que realizamos esta investigación a fin de mejorar el servicio brindado y reducir los tiempos de espera de los comensales.

MARCO TEÓRICO

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DISEÑO DE LAS OPERACIONES DEL SERVICIO Definición del servicio: La Universidad Nacional de San Agustín a través de su Oficina de Bienestar Universitario, tiene a su cargo la dirección de Comedores Universitarios para la atención de los alumnos, donde se ofrece alimentación balanceada y de óptima calidad. Los comedores universitarios están ubicados estratégicamente para facilitar el del estudiante Agustino: el comedor en el área de Sociales (Av. Venezuela s/n) y otro ubicado en el área de Biomédicas. El servicio es prestado con un pago mínimo de 10 nuevos soles, que los alumnos tienen que pagar una semana antes del servicio en las cajas de las diferentes aéreas los días martes y jueves. El servicio es brindado de lunes a sábado en dos horarios de: almuerzo (11.30 am – 2:00 pm), cena (5:30 pm – 8:00 pm) que permanece en una atención continua durante el año académico que corresponda. Para acceder al servicio deben presentar una solicitud antes de cada semestre, el cual será evaluado para aprobar si el estudiante puede acceder al servicio de Comedor Universitario. Los estudiantes que sean aprobados después de presentar su solicitud, para acceder al servicio deberán presentar la tarjeta de control que es entregada en la caja en el momento del pago.

Ciclo del servicio Es una técnica que ayuda a graficar los momentos de o que el comedor tiene con el comensal. Sistemáticamente se analizan los os que el comensal tiene con el comedor para localizar procesos o procedimientos que requieren mejorarse.

Recoge el refresco

Ingresa el comensal comedor

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Le sirven el postre

Recibe la gamela con pan

CICLO DE SERVICIO

Recoge la sopa

Recibe el segundo

Fig. 1: Ciclo del servicio

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Sistema de suministro del servicio: También denominado sistema de abastecimiento del servicio, este sistema se inicia cuando la persona encargada de la compra de la materia prima se dirige a la Oficina de Bienestar Universitario para recibir el dinero correspondiente a esa semana por la venta del servicio, teniendo en cuenta que el costo de este servicio es el mínimo ya que lo que se busca es ayudar al estudiante universitario a reducir gastos en lo que respecta a su alimentación, como se verá la recaudación de las ventas del servicio no cubre el total de gastos de la compra de las materias primas por lo que el estado cubre una cantidad necesaria para dicha compra. Posteriormente después de realizar la compra de las materias primas, estas son llevadas al almacén que se ubica en las mismas instalaciones del comedor para su posterior conservación ya que las compras se realizan semanalmente, los gastos de transporte y los gastos de istración del Comedor Universitario son solventados con el total de dinero recaudado. En lo que respecta a los sueldos de las personas encargadas de dar el servicio, este salario es pagado por el estado ya que la Universidad Nacional de San Agustín es una institución pública. El servicio de mantenimiento de los equipos de cocina es responsabilidad de la Universidad, y del continuo funcionamiento del Comedor.

Ubicación: Para tener una mejor ubicación de nuestro comedor universitario en estudio se muestran las imágenes satelitales de este, nuestro comedor universitario pertenece a

la Universidad Nacional de San Agustín que se encuentra localizada en PERUAREQUIPA, dicha universidad tiene 3 áreas diferentes ubicadas en distintas zonas de la ciudad como son el área de biomédicas, el área de ingenierías y el área de sociales, en esta última(área de sociales) es donde se encuentra nuestro comedor universitario en estudio.

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Fotografía 1: Imagen satelital de ubicación exacta de nuestro comedor universitario en estudio Tamaño: El tamaño de las instalaciones de nuestro comedor universitario en estudio son amplias, este cuenta con un comedor de aproximadamente de 25 m de ancho por 40 m de largo, cuenta además con una área de cocina que es aproximadamente de 15m de ancho y 20m de largo, sus servicios higiénicos son de aproximadamente de 10m de ancho y 10m de largo, el almacén es un aproximado de 10m de ancho y 15m de largo.

3. APLICACIÓN DEL MODELO DE OPTIMIZACION

3.1

Características del Problema

Población en Tamaño de la población que tiene Si la probabilidad de una llegada es cambiada grandemente cuando un miembro de la población con está recibiendo servicio, se considera población finita. Por lo tanto el tamaño de nuestra población es infinito.

Características de llegada de la población con : Las características que tienen los comensales en lo que respecta a su llegada es de una distribución POISSON ya que el servicio se empieza a brindar desde las 11:30am y a esta hora no hay una gran concurrencia de comensales, esto ocurre aproximadamente hasta las 12:00pm ya que en este periodo de tiempo la mayoría de comensales se encuentra en clases, a partir de esta hora comienza a aumentar la concurrencia de comensales de una manera rápida debido a que los s salen de clases a la 1:00pm, a partir de esta hora comienza a producirse una sobrecarga en el sistema de servicio, luego de este periodo de tiempo a partir de la 1:50pm comienza a reducir la cantidad de llegadas al Comedor Universitario y este va disminuyendo hasta que se atienda al último comensal. Se tiene que tener en cuenta también que la atención del Comedor Universitario es de acuerdo a la llegada de estos por lo que según la notación de Kendall es un sistema FIFO.

Hora 11:3 0 11:4

-

Nro. Estudiantes que llegan a cola 11:4 0 11:5

79 65

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0 12:0 0 95 12:1 0 73 12:2 0 97 12:3 0 83 12:4 0 92 12:5 0 99 13:0 0 116 13:1 0 123 13:2 0 136 13:3 0 158 13:4 0 152 13:5 0 113 14:0 0 86 TOT AL 1567 Tabla 1: Llegada de alumnos a la cola cada 10 minutos.

0 11:5 0 12:0 0 12:1 0 12:2 0 12:3 0 12:4 0 12:5 0 13:0 0 13:1 0 13:2 0 13:3 0 13:4 0 13:5 0

En cuanto a costos; el costo del servicio está dado por el sueldo mensual que perciben los trabajadores del comedor en conjunto(S/. 700 /persona). Siendo 7 personas al momento del servicio, dando un total de S/.4900 mensual. El costo de espera está dado por el sueldo mensual que percibe un catedrático de la Universidad(S/.3 000/persona en promedio), ya que el alumno al perder una hora de clases está perdiendo el valor de una hora de enseñanza de un catedrático.

3.2

Descripción del Modelo

3.3

Formulación Matemática

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3.4

Uso de un Paquete de Aplicación Datos: K=1; λ=627; µ=655

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Tabla 2: Ingreso de datos al WinQSB (k=1) Resultados Obtenidos:

Tabla 3: Medidas de desempeño (k=1)

Probabilidad que hayan n clientes en el sistema (continuación):

Tabla 4: Probabilidad de n clientes en el sistema (n<102)

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Probabilidad que hayan n clientes en el sistema:

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Tabla 5: Probabilidad de n clientes en el sistema (máximo 154)

PROPUESTA DE MEJORA DE SERVICIO Datos Horario Normal: K=1; λ=533; µ=655

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Tabla 6: Ingreso de datos (horario normal) al WinQSB. (k=1) Resultados Obtenidos:

Tabla 7: Medidas de desempeño horario normal (k=1)

Probabilidad que hayan n clientes en el sistema:

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Tabla 8: Probabilidad de n clientes en el sistema, horario normal (máximo 39)

Datos Horario Congestionado (1-2 p.m.): K=2; λ=768; µ=655

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Tabla 9: Ingreso de datos (horario congestionado) al WinQSB. (k=2)

Resultados Obtenidos:

Tabla 10: Medidas de desempeño horario congestionado (k=2)

Probabilidad que hayan n clientes en el sistema:

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Tabla 11: Probabilidad de n clientes en el sistema, horario congestionado (máximo 17)

CONCLUSIONES

Concluimos del sistema actual: (Ver tabla 3) En el sistema actual se está dando una utilización del 95.72%, lo que quiere decir que hay un 4.28% de probabilidad que el sistema esté ocioso. El número promedio de clientes en la cola es de 21 clientes. El número promedio de clientes en el sistema es de 22 clientes. El tiempo promedio en espera en la cola es de 2.05 minutos (0.0342 hrs.) El tiempo promedio en espera en el sistema es de 2.14 minutos (0.0357 hrs.) La probabilidad que no hayan clientes en el sistema es de 4.27%. La probabilidad que el cliente que llega tenga que esperar es de 95.72%. El Costo de Espera es de S/.401.92 El Costo de Servicio es de S/.25.52 para un K=1. El Costo Total esperado es de S/. 427.44.

Concluimos del sistema propuesto: (Ver tabla 7) 

Horario Normal: (11.30 a.m. – 1.00 p.m.) En el sistema propuesto se estará dando una utilización del 81.37%, lo que quiere decir que hay un 18.63 % de probabilidad que el sistema esté ocioso. El número promedio de clientes en la cola es de 4 clientes. El número promedio de clientes en el sistema es de 5 clientes. El tiempo promedio en espera en la cola es de 0.40 minutos (0.0067 hrs.) El tiempo promedio en espera en el sistema es de 0.49 minutos (0.0082 hrs) La probabilidad que no hayan clientes en el sistema es de 18.63%. La probabilidad que el cliente que llega tenga que esperar es de 81.37%. El Costo de Espera es de S/.66.65 El Costo de Servicio es de S/.25.52 para un K=1. El Costo Total esperado es de S/. 92.18



Horario congestionado: (1.00 p.m. – 2.00 p.m.) (Ver tabla 10)

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En el sistema propuesto se estará dando una utilización del 58.63%, lo que quiere decir que hay un 41.37% de probabilidad que el sistema esté ocioso. El número promedio de clientes en la cola es de 1 cliente. El número promedio de clientes en el sistema es de 2 clientes. El tiempo promedio en espera en la cola es de 0.048 minutos (0.0008 hrs.) El tiempo promedio en espera en el sistema es de 0.14 minutos (0.0023 hrs) La probabilidad que no hayan clientes en el sistema es de 26.08%.

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La probabilidad que el cliente que llega tenga que esperar es de 43.33%. El Costo de Espera es de S/.11.51. El Costo de Servicio es de S/.51.04 para un K=2. El Costo Total esperado es de S/. 62.55

U (%)

Lq

L

Wq (min)

W (min)

Po (%)

Pw (%)

95.72

21

22

2.05

2.14

4.27

95.73

Horario normal

81.37

4

5

0.40

0.49

18.63

81.37

Horario congestionado

58.63

1

2

0.048

0.14

26.08

43.33

Situación Actual Propuesta de mejora

Tabla 12: Resumen de los resultados para ambos sistemas.

Lo que necesitamos es una solución aceptable que tome en cuenta todos los factores del problema y determine la relación entre el número de ayudantes de comedor y el número de alumnos que resulte en el costo total más bajo. Es por ello que se recomienda duplicar el personal solo durante el horario congestionado ya que durante el horario normal esto sería insulso porque el personal actual en esas horas si se da abasto. Se debe encontrar un balance entre el retraso promedio al solicitar el servicio y el costo de proporcionarlo durante el horario congestionado, por lo cual la propuesta de mejora diferencia dos horarios, estos son: de 11.30 a 1.00 p.m. (horario normal) y de 1.00 p.m. a 2 p.m. (horario congestionado).Ver tabla 1. En el horario normal se ha encontrado que la tasa de servicio es apropiada para la tasa de llegada ya que permite brindar un servicio rápido y no se generan líneas de espera extensas, debido a esto no se han hecho modificaciones para este horario.

En el horario congestionado se encuentra que la tasa de llegada es mayor en 113 comensales por hora con respecto a la tasa de servicio, lo cual está generando actualmente que el comedor deba atender hasta las 2.30 p.m. para terminar de atender a todos los comensales. Por lo cual recomendamos duplicar el número de servidores, lo que nos va permitir optimizar el costo total del sistema. Con la optimización hemos reducido notablemente el costo de espera del alumno de S/. 401.92 a S/.44.59 contra un incremento poco significativo del costo de servicio de S/. 25.52 a S/. 35.73 por hora. (Ver tabla 12)

Ce

L

CE

Cs

K

CS

Costo total

18.75

22.39

401.92

25.52

1

25.52

427.44

Horario normal

25.52

4.37

66.65

25.52

1

25.52

92.18

Horario congestionado

11.51

1.79

11.51

25.52

2

51.04

62.55

Situación Actual Propuesta De mejora

Tabla 13: Resumen de costos.

RECOMENDACIONES

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El costo total del sistema se ha reducido de S/.427.44 a S/.80.33. El servicio logrará atender a todos los comensales en el horario previsto de 11.30 a.m. hasta las 2 p.m. sin tener que exceder este horario en media hora como lo hace en la actualidad por la congestión existente, y se emplearía dicho tiempo para las labores de limpieza del comedor u otras necesarias. Actualmente las personas esperan en promedio 2.05 minutos, el cual se ha reducido a 0.4 minutos (24 seg.) en el horario normal y 0.048 (2 seg.) minutos en el horario congestionado; debido a que se puso 2 servidores en el horario congestionado. En la actualidad hay probabilidad de 0.01% de encontrar 154 personas en cola. (Siendo este el número máximo de personas que se pueden encontrar). En el método propuesto; en la hora normal podemos encontrar con una probabilidad de 0.01%, 39 personas en cola (número máximo de personas a encontrar) y en la hora congestionada un 0.01% de encontrar 17 personas en cola. El personal a contratar tendrá un horario de trabajo de 1.00 p.m. a 2 p.m.; es difícil encontrar personal que quiera laborar solo una hora diaria por lo que planteamos que dicho personal sean convocados entre los alumnos, con una pequeña compensación mensual y beneficios adicionales como certificado, servicio de comedor gratis y/o descuentos en matriculas u otros pagos a la UNSA.

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BIBLIOGRAFÍA

Bierman, Harold; Bonini, Charles; Hausman (1994) ANALISIS CUANTITATIVO PARA LA TOMA DE DECISIONES, 8º edición, España. Eppen, G.D; Gould, F.J. (2000) INVESTIGACION DE OPERACIONES en la ciencia istrativa, quinta edición, México. Gallagher, Charles A.; Watson, Hugh J. (1982) MÉTODOS CUANTITATIVOS PARA LA TOMA DE DECISIONES EN ISTRACIÓN México. Levin, Richard I.; Kirkpatrik, Charles A. (1987) ENFOQUES CUANTITATIVOS A LA ISTRACIÓN México. Schroeder, Roger G. (1993) ISTRACIÓN DE OPERACIONES: Toma de decisiones en la función de operaciones, 3º edición, México.

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ANEXOS:

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Fotografía: Vista lateral de la cola formada

Fotografía: Vista de comensales en busca del servicio. (Exterior)

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Fotografía: Servicio prestado en el Comedor Universitario (Interior)