Trabajo Logica Matematica Unad 5z6673

TRABAJO GRUPAL #2

Por Kevin Yesid Palenque Duque – 1098674680 Ángela Yaneth Ortiz Calderón- 1095826214 Orlando Caicedo – Ángela Nayedith Alarcón – Mauricio Morantes –

Nombre y Grupo del curso Lógica Matemática 90004_227

Presentado a Rafael Agustín Cabas

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD CEAD Bucaramanga

Escuela de Ciencias básicas Tecnología e Ingeniería Noviembre de 2015

Introducción

La lógica matemática es una parte de la lógica y la matemática, que consiste en el estudio matemático de la lógica, y en la aplicación de dicho estudio a otras áreas de la matemática y de las ciencias. Además estudia los sistemas formales en relación con el modo en el que codifican o definen nociones intuitivas de objetos matemáticos como conjuntos, números, demostraciones, y algoritmos, utilizando un lenguaje simbólico.

En este documento se trataran actividades con diferentes temas de razonamientos lógicos, como la descripción y análisis de los métodos de razonamiento inductivo y deductivo, ejercicios con demostración por inferencias, tablas de verdad y aplicación de métodos de reducción al absurdo.

La información recopilada corresponde al desarrollo de la segunda unidad del curso de lógica matemática de la UNAD, realizada en conjunto con el grupo de trabajo colaborativo 90004_227, se espera que cumpla con los requisitos exigidos

OBJETIVOS

-

Elaborar un cuadro comparativo sobre los métodos de razonamiento, sus

conceptos, características únicas y mencionar dos ejemplos de cada uno. -

Resolver las tareas uno a cuatro y validar los argumentos de los ejemplo

dados atravez de demostración por inferencias, tablas de verdad y reducción al absurdo.

1. FASE INDIVIDUAL Cuadro comparativo donde establezcan la importancia entre el método inductivo y el método deductivo. Estudiante Método de razonamiento

Kevin Yesid Palenque Duque Características

Ejemplos

-

Deductivo

Exposición de conceptos y definiciones para extraer conclusiones y consecuencias El pensamiento va de lo general a lo particular

-

Tradicionalmente es más utilizado en la enseñanza

-

La conclusión está implícita en las premisas

Inductivo -

El pensamiento va de lo particular a lo general Es ideal para lograr principios y a partir de ellos utilizar el método deductivo Observación y registro de todos los hechosclasificación y análisis de los hechos

-

Premisa mayor: Procesar alimentos aumenta su calidad nutricional

-

Premisa menor: Kevin consume alimentos procesados.

-

Conclusión: Kevin consume alimentos de calidad nutricional.

-

Premisa mayor: Todos los alimentos frescos sin refrigeración se descomponen rápidamente.

-

Premisa menor: Todas las carnes son alimentos frescos.

-

Conclusión: todas las carnes sin refrigeración se descompone rápidamente.

-

Veo una bolsa de leche de color blanco veo una leche de color blanco veo una leche de color blanco Conclusión: todas las bolsas de leche son de color blanco.

-

-

Se centra en la creación de declaraciones generalizadas a partir de ejemplos o sucesos específicos.

Kevin ejecutó una producción de chocolate de mesa y no tuvo en cuenta el precio actual del cacao, entonces quebró la empresa para la que trabajaba. Ángela ejecutó una producción de chocolate de mesa y no tuvo en cuenta el precio actual del cacao, entonces quebró la empresa para la que trabajaba. Orlando ejecutó una producción de chocolate de mesa y no tuvo en cuenta el precio actual del cacao, entonces quebró la empresa para la que trabajaba. Conclusión: si no tienes en cuenta el precio del cacao al realizar una producción de chocolate de mesa quebraras la empresa para la que trabajas.

Estudiante Ángela Yaneth Ortiz Calderón Método de Características Ejemplos razonamiento 1. Parte de la observación exacta de fenómenos particulares. 2. Llega a conclusiones empíricas sacadas de la experiencia. 3. Son concreciones que establecen cómo son los fenómenos, sus causas y efectos reales. Método Inductivo

4. Crea leyes a partir de la observación de los hechos, mediante la generalización del comportamiento observado; en realidad, lo que realiza es una especie de generalización, sin que por medio de la lógica pueda conseguir una demostración de las citadas leyes o conjunto de conclusiones.

1. el agua hierve con el calor, la leche hierve con el calor, el aceite hierve con el calor por lo tanto, todo líquido hierve con el calor. 2. El perro es mamífero y cuadrúpedo, el gato es mamífero y cuadrúpedo, por lo tanto los mamíferos son cuadrúpedos.

1. Parte de la razón inherente a cada fenómeno 2. Establece conclusiones lógicas.

Método Deductivo

3. Son abstracciones que tratan de establecer lo significativo de los fenómenos según el raciocinio del investigador. 4. Aspira a demostrar, mediante la lógica pura, la conclusión en su totalidad a partir de unas premisas, de manera que se garantiza la veracidad de las conclusiones, si no se invalida la lógica aplicada.

1. Ningún mamífero vuela, todas las vacas vuelan, ninguna vaca es mamífera. 2. Si a es semejante a b, si b es semejante a c, entonces a es semejante a c.

Estudiante: Método de Razonamiento

Orlando Caicedo Osorio Características -

Método Deductivo

Ejemplos

Puede decirse que es el método más común o más utilizado al momento de razonar, puesto que, generalmente, la mayoría de las personas, prefiere fundamentar sus argumentos o hipótesis en principios o leyes generales.

-

EJEMPLO 1



Premisa1: Todos los seres humanos son mortales.



Premisa: Orlando es un ser humano.

Permiten descubrir una consecuencia desconocida, a partir de un principio conocido. Estos principios se consideran como premisas.



Conclusión: Orlando es mortal.

-

EJEMPLO 2



Premisa 1: Los músculos de los brazos son de fibras estriadas que responden a los impulsos voluntarios de la corteza parietal del lado opuesto.



Premisa 2: Cuando existen lesiones en la región parietal, se pierde el control de algunos músculos voluntarios, entre otros, de los brazos.

-

Este es un método que, por lo general, se distingue porque parte de premisas generales para llegar a una conclusión particular o concreta.

-

El método deductivo, parte de la razón inherente a cada fenómeno, para establecer conclusiones lógicas.

-

Una forma de llevar a cabo el método inductivo es proponer, mediante diversas observaciones de los sucesos u objetos en estado natural, una conclusión que resulte general para todos los eventos de la misma clase.

-

Es frecuente que se confunda en el método inductivo con el deductivo. Pero la diferencia es muy sencilla: mientras el primero apuesta por el establecimiento de una serie de leyes a partir de lo que se observa, el segundo lo que hace es inferior algo en base a una ley general.

Método Inductivo -

Es importante tener en cuenta que, pese a que se parte de premisas verdaderas, la conclusión puede resultar falsa. Que un razonamiento inductivo derive en una conclusión verdadera es apenas una probabilidad, cuyo grado varía de acuerdo al número de premisas que se consideren y a las características de éstas.

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-

EJEMPLO 1



El oro se funde con el calor



La plata se funde con el calor



todos los metales se funden con el calor

-

EJEMPLO 2



Mi automóvil está hecho de hierro.



El automóvil de Alberto está hecho de hierro.



El automóvil de Gloria está hecho de hierro.



Conclusión: todos los automóviles están hechos de hierro.

Un razonamiento inductivo

Estudiante: Ángela Nayedith Alarcón Alarcón Método De Razonamiento Inductivo

Características 



Ejemplos

Permite llegar a una conclusión general (mediante una conjetura) a partir de las observaciones repetidas de ejemplos específicos. “la conjetura puede ser verdadera o falsa”.

Un helado es dulce y es un alimento.

Pasa de hechos particulares a los conceptos generales.

Por lo tanto todos los dulces son alimentos.

Un flan es dulce y es un alimento. Un chicle es dulce y es un alimento.

La pasteurización es un método de conservación y alarga la vida útil de un producto. 



 

 Deductivo



Métodos De Razonamiento

Tiende a descubrir nuevas leyes y se les considera fuente creadora del conocimiento nuevo. Muestra que algo es solamente operativo hasta que se demuestre lo contrario.

Aplica principios generales a ejemplos específicos. La conclusión deriva necesariamente de las premisas. Parte de lo mayor a lo menor. Parte de lo general a lo particular, o a lo menos general, mediante un proceso racional. Permite a los investigadores deducir a partir de la teoría los fenómenos que habrán de observarse.

La adición de conservantes es un método de conservación y alarga la vida útil de un producto. La congelación es un método de conservación y alarga la vida útil de un producto. Todos los métodos de conservación alargan la vida útil de un producto. Todos los alimentos tienen un registro sanitario. Todos los productos de paquete son alimentos Luego todos los productos de paquete tienen registro sanitario La desinfección inhibe el crecimiento bacteriano. El hipoclorito de sodio es un desinfectante. Entonces el hipoclorito de sodio inhibe el crecimiento bacteriano.

Estudiante: Mauricio Morantes Caballero Características Ejemplos 

Mediante el cual tomamos dos o más

1. los embutidos se conservan mediante altas presiones.



Razonamiento Inductivo 







 Razonamiento Deductivo



premisas particulares , para obtener como conclusión una premisa general Es el tipo de razonamiento que utilizamos cuando se hace pruebas científicas o demostraciones matemáticas En ocasiones el silogismo puede ser correcto pero la conclusión equivocada Es el estudio de las pruebas que permiten medir la probabilidad de los argumentos Compara dos premisas universales entre sí para sacer una conclusión particular parte de una premisa general, hacia lo particular, es decir, de algo que es general va deduciendo conclusiones particulares. Un razonamiento es deductivo si la conclusión se sigue necesariamente de las premisas Lo que se dice en la conclusión, estaba en las premisas, por tanto, no se incrementa la información semántica.

Las carnes se conservan mediante la irradiación o pulsos luminosos. Los alimentos necesitan de técnicas de conservación emergentes para la prolongación de su vida útil. 2. Premisa 1: la leche aporta calcio y minerales Premisa 2: las frutas tienen vitaminas para nuestro cuerpo Conclusión: los alimentos nos aportan nutrientes que necesita nuestro cuerpo

1. Premisa 1: los alimentos pasteurizados tienen más vida útil. Premisa 2: ciertos empaques ayudan a la inocuidad del producto. Conclusión: los alimentos pasteurizados se conservan mejor en envases tetrapck. 2. Premisa 1: un producto inocuo se obtiene con buenas prácticas de manejo Premisa 2: la desinfección en plantas de tratamiento y operarios. Conclusión: La adecuada desinfección de un producto viene desde el operario hasta su misma desinfección.

Cuadro Comparativo General Método de razonamiento Inductivo Características El método deductivo, parte de la razón inherente a cada fenómeno, para establecer conclusiones lógicas

Deductivo Características El pensamiento va de lo general a lo particular

Pese a que se parte de premisas verdaderas, la conclusión puede resultar falsa

La conclusión está implícita en las premisas

Parte de la observación exacta de fenómenos particulares.

Son abstracciones que tratan de establecer lo significativo de los fenómenos según el raciocinio del investigador.

Tiende a descubrir nuevas leyes y se les considera fuente creadora del conocimiento nuevo.

Establece conclusiones lógicas.

Muestra que algo es solamente operativo hasta que se demuestre lo contrario

Permiten descubrir una consecuencia desconocida, a partir de un principio conocido. Estos principios se consideran como premisas

toma dos o más premisas particulares , para obtener como conclusión una premisa general

Un razonamiento es deductivo si la conclusión se sigue necesariamente de las premisas

Es el tipo de razonamiento que utilizamos cuando se hace pruebas científicas o demostraciones matemáticas

Compara dos premisas universales entre sí para sacer una conclusión particular

Ejemplos Método Inductivo

Ejemplos Método Deductivo

-Veo una bolsa de leche de color blanco -Veo una leche de color blanco -Veo una leche de color blanco todas las bolsas de leche son de color blanco.

El perro es mamífero y cuadrúpedo, el gato es mamífero y cuadrúpedo, por lo tanto los mamíferos son cuadrúpedos

-Un helado es dulce y es un alimento. -Un flan es dulce y es un alimento. -Un chicle es dulce y es un alimento. -Por lo tanto todos los dulces son alimentos

-Los embutidos se conservan mediante altas presiones. -Las carnes se conservan mediante la irradiación o pulsos luminosos. -Los alimentos necesitan de técnicas de conservación emergentes para la prolongación de su vida útil

-La pasteurización es un método de conservación y alarga la vida útil de un producto -La adición de conservantes es un método de conservación y alarga la vida útil de un producto. -La congelación es un método de conservación y alarga la vida útil de un producto. -Todos los métodos de conservación alargan la vida útil de un producto

-Todos los alimentos tienen un registro sanitario. -Todos los productos de paquete son alimentos -Luego Todos los productos de paquete tienen registro sanitario

-La desinfección inhibe el crecimiento bacteriano. -El hipoclorito de sodio es un desinfectante. -Entonces el hipoclorito de sodio inhibe el crecimiento bacteriano

-Si a es semejante a b, -Si b es semejante a c, -Entonces a es semejante a c.

-Procesar alimentos aumenta su calidad nutricional -Kevin consume alimentos procesados. -Kevin consume alimentos de calidad nutricional

-Todos los alimentos frescos sin refrigeración se descomponen rápidamente. -Todas las carnes son alimentos frescos T-odas las carnes sin refrigeración se descompone rápidamente.

-Todos los seres humanos son mortales -Orlando es un ser humano. -Orlando es mortal.

Debate con tus compañeros de equipo: ¿El razonamiento propuesto es deductivo o inductivo? Argumente su Reflexión en el foro de trabajo colaborativo 2.

El argumento nos proporciona bases concluyentes en la cual podemos deducir por medio de las premisas “La población de Italia es fuerte Física y mentalmente lo cual me indica que el razonamiento es deductivo.

Premisa 1: Los pueblos del meridional poseen agudeza mental. Premisa 2: los pueblos del frio norte son valerosos. Premisa 3: Italia se ubica en una zona meridional norte. Premisa 4: Italia se ubica en una zona meridional norte entonces La población de Italia es fuerte Física y mentalmente

Primera parte de la fase 1. 1.1 Plantear las proposiciones simples. - Italia se ubica en una zona meridional norte. - La población de Italia es fuerte - física y Mentalmente

1.2 Escribir las premisas en lenguaje simbólico.  P=Italia se ubica en una zona meridional norte

 Q= los pueblos del frio norte son valerosos  R = Los pueblos del meridional poseen agudeza mental. 1.3 Enunciar la conclusión en lenguaje simbólico. P (Q^R) Segunda parte de la fase 1 Demostraciones.

1.5 Probar la validez del argumento empleando las tablas de verdad. Premisa 4: Italia se ubica en una zona meridional norte entonces La población de Italia es fuerte Física y mentalmente

 P= Italia se ubica en una zona meridional norte.  Q= La población de Italia es fuerte física  R = Mentalmente P

Q^R

p V V V V F F F F

q V V F F V V F F

r V F V F V F V F

p V V V V F F F F

V F F F V V V V

(q^r) V F F F V F F F

1.6 Probar la validez del argumento empleando las leyes de inferencia.

Premisa 4: Italia se ubica en una zona meridional norte entonces La población de Italia es fuerte Física y mentalmente

“Modus Ponen” (MPP) Afirmando -

Si P

Q^R = Italia se ubica en una zona meridional norte entonces La

población de Italia es fuerte Física y mentalmente - P= Italia se ubica en una zona meridional norte. - Por lo tanto Q^R = Por lo tanto la población de Italia es fuerte Física y mentalmente

“Modus Tollendo Tolens” (MTT) Negando -

Si P

La población de

-

Q^R

= Italia se ubica en una zona meridional norte entonces Italia es fuerte Física y mentalmente

¬ (Q^R) = la población de Italia no es fuerte Física y mentalmente ∴ ¬P = Por lo tanto Italia no se ubica en una zona meridional norte.

1.7 Verificación con simulador Si P

Q^R

Tercera parte de la fase 1. -

Problemas de aplicación Alguien envió un paquete a mi casa o el mensajero se equivocó; si el mensajero se

equivocó la dirección de la guía está errada, pero la dirección de la guía no está errada por lo tanto alguien envió un paquete a mi casa

1.8

Plantear las proposiciones simples.

-

P= alguien envió un paquete a mi casa

-

Q= el mensajero se equivoco

-

R= dirección de la guía errada

1.9

Teniendo la declaración de proposiciones simples, plantear las premisas:

-

Alguien envió un paquete a mi casa o el mensajero se equivocó

-

si el mensajero se equivocó la dirección de la guía está errada

-

pero la dirección de la guía no está errada por lo tanto alguien envió un paquete a mi casa

1.10 Escribir las premisas en lenguaje simbólico.

-

PvQ

-

∴Q  R

-

¬R  P

1.11

-

Enunciar la conclusión en lenguaje simbólico.

Alguien envió un paquete a mi casa entonces la dirección de la guía no está errada y el mensajero no se equivocó. P  (¬R^¬Q) Cuarta parte de la fase 1. Demostraciones:

1.12 Probar la validez del argumento empleando el método de reducción al absurdo. (Se supone que la conclusión es Falsa absolutamente todas las premisas deben ser verdaderas; si alguna de las premisas es falsa, se llega a un absurdo, por lo tanto el Razonamiento es válido)

-

Acorde el hecho de basarse en experiencias este razonamiento tiene característica de inductivo y de premisa afirmativa dentro del contexto de lo que estamos estudiando, como concepto de pensamiento para mí el alcance seria: si los pueblos del norte son valerosos y los pueblos meridionales son inteligentes, los italianos poseen estas dos características ya que su país está ubicado en una zona norte-meridional.

Conclusión

Referencias Bibliográficas Ejemplos de Metodos de Razonamiento Inductivo y Deductivo. (03 de Noviembre de 2015). Obtenido de http://www.ejemplode.com: http://www.ejemplode.com/29-logica/145ejemplo_de_metodos_de_razonamiento_inductivo_y_deductivo.html Metodo Cientifico. (05 de Noviembre de 2015). Obtenido de http://datateca.unad.edu.c: http://datateca.unad.edu.co/contenidos/208041/Exe_Cap_7/mtodo_cientfico.html

Metodos de Razonamiento. (02 de Noviembre de 2015). Obtenido de https://es.wikipedia.org: https://es.wikipedia.org/wiki/M %C3%A9todos_de_razonamiento Metodos Deductivo-Inductivo. (27 de Octubre de 2015). Obtenido de http://es.slideshare.net: http://es.slideshare.net/LUZCASTELLANO/mtodosdeductivo-y-inductivo-7318991 Tabla Comparativa Pensamiento Inductivo, Deductivo y Abductivo. (18 de Octubre de 2015). Obtenido de https://sites.google.com: https://sites.google.com/site/lichectorarmandogutierrezharo/portafolioelectronico/actividades/actividad-1-sintesis/2-caracterizacion/3-mapa-conceptual/4cuadro-comparativo/5-explicacion/6-comentario-critico/7-analisis-comparativo/8tabla-comparativa