Uji F Dan Uji T 72204n

UJI F DAN UJI T Uji F dikenal dengan Uji serentak atau uji Model/Uji Anova, yaitu uji untuk melihat bagaimanakah pengaruh semua variabel bebasnya secara bersama-sama terhadap variabel terikatnya. Atau untuk menguji apakah model regresi yang kita buat baik/signifikan atau tidak baik/non signifikan. Jika model signifikan maka model bisa digunakan untuk prediksi/peramalan, sebaliknya jika non/tidak signifikan maka model regresi tidak bisa digunakan untuk peramalan. Uji F dapat dilakukan dengan membandingkan F hitung dengan F tabel, jika F hitung > dari F tabel, (Ho di tolak Ha diterima) maka model signifikan atau bisa dilihat dalam kolom signifikansi pada Anova (Olahan dengan SPSS, Gunakan Uji Regresi dengan Metode Enter/Full Model ). Model signifikan selama kolom signifikansi (%) < Alpha (kesiapan berbuat salah tipe 1, yang menentukan peneliti sendiri, ilmu sosial biasanya paling besar alpha 10%, atau 5% atau 1%). Dan sebaliknya jika F hitung < F tabel, maka model tidak signifikan, hal ini juga ditandai nilai kolom signifikansi (%) akan lebih besar dari alpha. Uji t dikenal dengan uji parsial, yaitu untuk menguji bagaimana pengaruh masing-masing variabel bebasnya secara sendiri-sendiri terhadap variabel terikatnya. Uji ini dapat dilakukan dengan mambandingkan t hitung dengan t tabel atau dengan melihat kolom signifikansi pada masing-masing t hitung, proses uji t identik dengan Uji F (lihat perhitungan SPSS pada Coefficient Regression Full Model/Enter). Atau bisa diganti dengan Uji metode Stepwise. Pernggunaan Uji F dan t akan dijelaskan lebih lanjut dalam Bab selanjutnya.

UJI NORMALITAS Uji normalitas berguna untuk menentukan data yang telah dikumpulkan berdistribusi normal atau diambil dari populasi normal. Metode klasik dalam pengujian normalitas suatu data tidak begitu rumit. Berdasarkan pengalaman empiris beberapa pakar statistik, data yang banyaknya lebih dari 30 angka (n > 30), maka sudah dapat diasumsikan berdistribusi normal. Biasa dikatakan sebagai sampel besar. Namun untuk memberikan kepastian, data yang dimiliki berdistribusi normal atau tidak, sebaiknya digunakan uji statistik normalitas. Karena belum tentu data yang lebih dari 30 bisa dipastikan berdistribusi normal, demikian sebaliknya data yang banyaknya kurang dari 30 belum tentu tidak berdistribusi normal, untuk itu perlu suatu pembuktian. uji statistik normalitas yang dapat digunakan diantaranya ChiSquare, Kolmogorov Smirnov, Lilliefors, Shapiro Wilk.

1.

METODE CHI SQUARE (UJI GOODNESS OF FIT DISTRIBUSI NORMAL) Metode Chi-Square atau X2 untuk Uji Goodness of fit Distribusi Normal

menggunakan pendekatan penjumlahan penyimpangan data observasi tiap kelas dengan nilai yang diharapkan.

X2 

Oi  Ei  Ei

Keterangan : X2 = Nilai X2 Oi = Nilai observasi Ei = Nilai expected / harapan, luasan interval kelas berdasarkan tabel normal dikalikan N (total frekuensi) (pi x N) N

= Banyaknya angka pada data (total frekuensi)

Komponen penyusun rumus tersebut di atas didapatkan berdasarkan pada hasil transformasi data distribusi frekuensi yang akan diuji normalitasnya, sebagai berikut: Batas No

Interval

Z

Xi  X SD

pi

Oi

Ei (pi x N)

Kelas 1 2 3 dst

Keterangan : Xi = Batas tidak nyata interval kelas Z

= Transformasi dari angka batas interval kelas ke notasi pada distribusi normal

pi

= Luas proporsi kurva normal tiap interval kelas berdasar tabel normal (lampiran)

Oi = Nilai observasi Ei = Nilai expected / harapan, luasan interval kelas berdasarkan tabel normal dikalikan N (total frekuensi) ( pi x N )

Persyaratan Metode Chi Square (Uji Goodness of fit Distribusi Normal) a.

Data tersusun berkelompok atau dikelompokkan dalam tabel distribus frekuensi.

b.

Cocok untuk data dengan banyaknya angka besar ( n > 30 )

c.

Setiap sel harus terisi, yang kurang dari 5 digabungkan.

Signifikansi Signifikansi uji, nilai X2 hitung dibandingkan dengan X2 tabel (Chi-Square). Jika nilai X2 hitung < nilai X2 tabel, maka Ho diterima ; Ha ditolak. Jika nilai X2 hitung > nilai X2 tabel, maka maka Ho ditolak ; Ha diterima.

Contoh : DIAMBIL TINGGI BADAN MAHASISWA DI SUATU PERGURUAN TINGGI TAHUN 1990 TINGGI BADAN 140 - 144

JUMLAH 7

145 - 149 150 - 154 155 - 159 160 - 164 165 - 169 170 174 JUMLAH

10 16 23 21 17 6 100

Selidikilah dengan α = 5%, apakah data tersebut di atas berdistribusi normal ? (Mean = 157.8; Standar deviasi = 8.09) Penyelesaian : 1.

Hipotesis : Ho : Populasi tinggi badan mahasiswa berdistribusi normal H1 : Populasi tinggi badan mahasiswa tidak berdistribusi normal

2.

Nilai α Nilai α = level signifikansi = 5% = 0,05

3.

Rumus Statistik penguji

X2 

Oi  Ei  Ei

Batas Interval Kelas

Z

Xi  X SD

139.5 - 144.5

-2.26 -

144.5 - 149.5

-1.64 -

149.5 - 154.5 154.5 - 159.5 159.5 - 164.5 164.5 - 169.5 169.5 174.5 JUMLAH

-1.03 -0.41 0.21 0.83 1.45

-

pi

1.64 1.03 0.41 0.21 0.83 1.45 2.06

Oi

Ei (pi x N)

0.4881 - 0.4495 = 0.0386

7

3.86

0.4495 - 0.3485 = 0.1010

10

10.1

16 23 21 17 6 100

18.94 24.23 21.35 12.98 5.38

0.3485 0.1591 0.0832 0.2967 0.4265

-

0.1591 0.0832 0.2967 0.4265 0.4803

= = = = =

0.1894 0.2423 0.2135 0.1298 0.0538

Luasan pi dihitung dari batasan proporsi hasil tranformasi Z yang dikonfirmasikan dengan tabel distribusi normal (Lampiran).

X2  

Oi  Ei   Ei

7  3.862  10  10.12  16  18.942  23  24.232    6  5.382

3.86  0.427

4.

10.1

18.94

24.23

5.38

Derajat Bebas Df = ( k – 3 ) = ( 5 – 3 ) = 2

5.

Nilai tabel Nilai tabel X2 ; α = 0,05 ; df = 2 ; = 5,991. Tabel X2 (Chi-Square) pada lampiran.

6.

Daerah penolakan - Menggunakan gambar

Terima 0.1628 - Menggunakan rumus

Tolak 5.991

|0,427 | < |5,991| ; berarti Ho diterima, Ha ditolak

7.

Kesimpulan Populasi tinggi badan mahasiswa berdistribusi normal α = 0,05.

2. METODE LILLIEFORS (N KECIL DAN N BESAR) Metode Lilliefors menggunakan data dasar yang belum diolah dalam tabel distribusi frekuensi. Data ditransformasikan dalam nilai Z untuk dapat dihitung luasan kurva normal sebagai probabilitas komulatif normal. Probabilitas tersebut dicari bedanya dengan probabilitas komultaif empiris. Beda terbesar dibanding dengan tabel Lilliefors pada lampiran 4 Tabel Harga Quantil Statistik Lilliefors Distribusi Normal. No

Xi

Z

Xi  X SD

F(X)

S(X)

| F(X)-S(X) |

1 2 3 Dst Keterangan : Xi

= Angka pada data

Z

= Transformasi dari angka ke notasi pada distribusi normal

F(x)

= Probabilitas komulatif normal

S(x)

= Probabilitas komulatif empiris

PERSYARATAN a. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif) b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi c. Dapat untuk n besar maupun n kecil.

SIGNIFIKANSI Signifikansi uji, nilai | F (x) - S (x) | terbesar dibandingkan dengan nilai tabel Lilliefors.

Jika nilai | F (x) - S (x) | terbesar < nilai tabel Lilliefors, maka Ho diterima ; Ha ditolak. Jika nilai | F(x) - S(x) | terbesar > dari nilai tabel Lilliefors, maka Ho ditolak ; Ha diterima. Tabel Lilliefors pada lampiran, Tabel Harga Quantil Statistik Lilliefors Distribusi Normal

Contoh : Berdasarkan data ujian statistik dari 18 mahasiswa didapatkan data sebagai berikut ; 46, 57, 52, 63, 70, 48, 52, 52, 54, 46, 65, 45, 68, 71, 69, 61, 65, 68. Selidikilah dengan α = 5%, apakah data tersebut di atas diambil dari populasi yang berdistribusi normal ? Penyelesaian :

1.

Hipotesis Ho : Populasi nilai ujian statistik berdistribusi normal H1 : Populasi nilai ujian statistik tidak berdistribusi normal

2.

Nilai α Nilai α = level signifikansi = 5% = 0,05

3.

Statistik Penguji

Xi  X No Xi F(X) S(X) | F(X) - S(X) | SD 0.0165 1 45 -1.4577 0.0721 0.0556 2 46 -1.3492 0.0885 0.1667 0.0782 3 46 -1.3492 0.0930 4 48 -1.1323 0.1292 0.2222 5 52 -0.6985 0.242 0.3889 0.1469 6 52 -0.6985 7 52 -0.6985 0.1288 8 54 -0.4816 0.3156 0.4444 0.0636 9 57 -0.1562 0.4364 0.5000 0.6103 0.5556 0.0547 10 61 0.27766 0.0768 11 63 0.49458 0.6879 0.6111 12 65 0.7115 0.7611 0.7222 0.0389 13 65 0.7115 14 68 1.03688 0.8508 0.8333 0.0175 15 68 1.03688 0.0140 16 69 1.14534 0.8749 0.8889 0.0500 17 70 1.2538 0.8944 0.9444 0.9131 1.0000 0.0869 18 71 1.36226 Nilai | F(x) - S(x) | tertinggi sebagai angka penguji normalitas, yaitu 0,1469. Z

4.

Derajat Bebas Df tidak diperlukan

5.

Nilai tabel Nilai Kuantil Penguji Lilliefors, α = 0,05 ; N = 18 yaitu 0,2000. Tabel Lilliefors pada lampiran

6.

Daerah penolakan Menggunakan rumus | 0,1469 | < | 0,2000| ; berarti Ho diterima, Ha ditolak

7.

Kesimpulan : Populasi nilai ujian statistik berdistribusi normal.

3. METODE KOLMOGOROV-SMIRNOV

Metode Kolmogorov-Smirnov tidak jauh beda dengan metode Lilliefors. Langkah-langkah penyelesaian dan penggunaan rumus sama, namun pada signifikansi yang berbeda. Signifikansi metode Kolmogorov-Smirnov menggunakan tabel pembanding Kolmogorov-Smirnov, sedangkan metode Lilliefors menggunakan tabel pembanding metode Lilliefors. No

Xi

Z

Xi  X SD

FT

FS

| FT - FS |

1 2 3 dst

Keterangan : Xi

= Angka pada data

Z

= Transformasi dari angka ke notasi pada distribusi normal

FT

= Probabilitas komulatif normal

FS

= Probabilitas komulatif empiris

PERSYARATAN a.

Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)

b.

Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi

c.

Dapat untuk n besar maupun n kecil.

SIGINIFIKANSI Signifikansi uji, nilai |FT – FS| terbesar dibandingkan dengan nilai tabel Kolmogorov Smirnov. Jika nilai |FT – FS| terbesar nilai tabel Kolmogorov Smirnov, maka Ho ditolak ; Ha diterima. Tabel Kolmogorov Smirnov pada lampiran 5, Harga Quantil Statistik Kolmogorov Distribusi Normal.

Contoh : Suatu penelitian tentang berat badan mahasiswa yang mengijkuti pelatihan kebugaran fisik/jasmani dengan sampel sebanyak 27 orang diambil secara random, didapatkan data sebagai berikut ; 78, 78, 95, 90, 78, 80, 82, 77, 72, 84, 68, 67, 87, 78, 77, 88, 97, 89, 97, 98, 70, 72, 70, 69, 67, 90, 97 kg. Selidikilah dengan α = 5%, apakah data tersebut di atas diambil dari populasi yang berdistribusi normal ?

Penyelesaian : 1.

Hipotesis Ho : Populasi berat badan mahasiswa berdistribusi normal H1 : Populasi berat badan mahasiswa tidak berdistribusi normal

2.

Nilai α Nilai α = level signifikansi = 5% = 0,05

3.

Statistik Penguji No

Xi

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

67 67 68 69 70 70 72 72 77 77 78 78 78 78 80 82 84 87 88 89

Z

Xi  X SD

-1.3902 -1.3902 -1.2929 -1.1957 -1.0985 -1.0985 -0.904 -0.904 -0.4178 -0.4178 -0.3205 -0.3205 -0.3205 -0.3205 -0.1261 0.06843 0.26291 0.55463 0.65188 0.74912

FT

FS

| FT - FS |

0.0823

0.0741

0.0082

0.0985 0.1151

0.1111 0.1481

0.0126 0.0330

0.1357

0.2222

0.0865

0.1841

0.2963

0.1122

0.3372

0.3704

0.0332

0.3745

0.5185

0.1440

0.4483 0.5279 0.6025 0.7088 0.7422 0.7734

0.5556 0.5926 0.6296 0.6667 0.7037 0.7407

0.1073 0.0647 0.0271 0.0421 0.0385 0.0327

21 90 0.84636 0.8023 0.8148 0.0125 22 90 0.84636 23 95 1.33256 0.9082 0.5190 0.3892 24 97 1.52704 25 97 1.52704 0.9370 0.9630 0.0260 26 97 1.52704 27 98 1.62429 0.7474 1.0000 0.2526 Nilai |FT – FS| tertinggi sebagai angka penguji normalitas, yaitu 0,1440 4.

Derajat bebas Df tidak diperlukan

5.

Nilai tabel Nilai Kuantil Penguji Kolmogorov, α = 0,05 ; N = 27 ; yaitu 0,254. Tabel Kolmogorov Smirnov pada lampiran.

6.

Daerah penolakan Menggunakan rumus | 0,1440 | < | 0,2540| ; berarti Ho diterima, Ha ditolak

7.

Kesimpulan Populasi tinggi badan mahasiswa berdistribusi normal α = 0,05.

4.

METODE SHAPIRO WILK Metode Shapiro Wilk menggunakan data dasar yang belum diolah dalam tabel

distribusi frekuensi. Data diurut, kemudian dibagi dalam dua kelompok untuk dikonversi dalam Shapiro Wilk. Dapat juga dilanjutkan transformasi dalam nilai Z untuk dapat dihitung luasan kurva normal.

1k  T3   ai  X n i 1  X i  D  i 1  Keterangan : D

=

Berdasarkan rumus di bawah

ai

=

Koefisient test Shapiro Wilk (lampiran 8)

X n-i+1

=

Angka ke n – i + 1 pada data

Xi

=

Angka ke i pada data

2

2

D   X i  X  n

i 1

Keterangan : Xi

=

Angka ke i pada data yang

X

=

Rata-rata data

 T  dn G  bn  cn  ln  3  1  T3

  

Keterangan : G

= Identik dengan nilai Z distribusi normal

T3

= Berdasarkan rumus di atas

bn, cn, dn

= Konversi Statistik Shapiro-Wilk Pendekatan Distribusi Normal (lampiran)

PERSYARATAN a.

Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)

b.

Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi

c.

Data dari sampel random

SIGNIFIKANSI Signifikansi dibandingkan dengan tabel Shapiro Wilk. Signifikansi uji nilai T3 dibandingkan dengan nilai tabel Shapiro Wilk, untuk dilihat posisi nilai probabilitasnya (p). Jika nilai p > 5%, maka Ho diterima ; Ha ditolak. Jika nilai p < 5%, maka Ho ditolak ; Ha diterima. Tabel Harga Quantil Statistik Shapiro-Wilk Distribusi Normal. Jika digunakan rumus G, maka digunakan tabel 2 distribusi normal.

Contoh : Berdasarkan data usia sebagian balita yang diambil sampel secara random dari posyandu Mekar Sari Wetan sebanyak 24 balita, didapatkan data sebagai berikut : 58, 36, 24, 23, 19, 36, 58, 34, 33, 56, 33, 26, 46, 41, 40, 37, 36, 35, 18, 55, 48, 32, 30 27 bulan. Selidikilah data usia balita tersebut, apakah data tersebut diambil dari populasi yang berdistribusi normal pada α = 5% ? Penyelesaian :

1.

Hipotesis Ho : Populasi usia balita berdistribusi normal H1 : Populasi usia balita tidak berdistribusi normal

2.

Nilai α Nilai α = level signifikansi = 5% = 0,05

3.

Rumus statistik penguji Langkah pertama dihitung nilai D, yaitu :

No 1 2 3 4 5 6 7

Xi  X

Xi 18 19 23 24 26 27 30

-18.7083 -17.7083 -13.7083 -12.7083 -10.7083 -9.7083 -6.7083

X

 X

2

i

350.0005 313.5839 187.9175 161.5009 114.6677 94.25109 45.00129

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

32 -4.7083 33 -3.7083 33 -3.7083 34 -2.7083 35 -1.7083 36 -0.7083 36 -0.7083 36 -0.7083 37 0.2917 40 3.2917 41 4.2917 46 9.2917 48 11.2917 55 18.2917 56 19.2917 58 21.2917 58 21.2917 JUMLAH

22.16809 13.75149 13.75149 7.334889 2.918289 0.501689 0.501689 0.501689 0.085089 10.83529 18.41869 86.33569 127.5025 334.5863 372.1697 453.3365 453.3365 3184.958

Langkah berikutnya hitung nilai T, yaitu : I 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

ai X n-i+1 - Xi 0.4493 58 - 18 = 0.3098 58 - 19 = 0.2554 56 - 23 = 0.2145 55 - 24 = 0.1807 48 - 26 = 0.1512 46 - 27 = 0.1245 41 - 30 = 0.0997 40 - 32 = 0.0764 37 - 33 = 0.0539 36 - 33 = 0.0321 36 - 34 = 0.0107 36 - 35 = JUMLAH 2

40 39 33 31 22 19 11 8 4 3 2 1

ai( X n-i+1 - Xi) 17.972 12.0822 8.4282 6.6495 3.9754 2.8728 1.3695 0.7976 0.3056 0.1617 0.0642 0.0107 54.6894

1k 1  54.68942  0.9391 T3   ai  X ni 1  X i   D  i 1 3187.958  4.

Derajat bebas Db = n

5.

Nilai tabel

Pada lampiran dapat dilihat, nilai α (0,10) = 0,930 ; nilai α (0,50) = 0,963

6.

Daerah penolakan Nilai T3 terletak diantara 0,930 dan 0,963, atau nilai p hitung terletak diantara 0,10 dan 0,50, yang diatas nilai α (0,05) berarti Ho diterima, Ha ditolak

7.

Kesimpulan Sampel diambil dari populasi normal, pada α = 0,05. Cara lain setelah nilai T3 diketahui dapat menggunakan rumus G, yaitu :  T  dn G  bn  c n  ln  3  1  T3

  

 T  d 24    b24  c 24  ln  3  1  T3   0.9391  0.2106   5.605  1.862  ln    1  0.9391   1.2617 Hasil nilai G merupakan nilai Z pada distribusi normal, yang selanjutnya dicari

nilai proporsi (p) luasan pada tabel distribusi normal (lampiran). Berdasarkan nilai G = -1,2617, maka nilai proporsi luasan = 0,1038. Nilai p tersebut di atas nilai α = 0,05 berarti Ho diterima Ha ditolak. Data benar-benar diambil dari populasi normal.

UJI HOMOGENITAS Pengujian homogenitas adalah pengujian mengenai sama tidaknya variansi-variansi dua

buah distribusi atau lebih. Uji homogenitas yang akan dibahas dalam tulisan ini adalah Uji Homogenitas Variansi dan Uji Burlett. Uji homogenitas dilakukan untuk mengetahui apakah data dalam variabel X dan Y bersifat homogen atau tidak.

1.

UJI HOMOGENITAS VARIANSI

Langkah-langkah menghitung uji homogenitas : 1. Mencari Varians/Standar deviasi Variabel X danY, dengan rumus : n. X 2   X 

2

SX  2

nn  1

n. Y 2   Y 

2

SY  2

nn  1

2. Mencari F hitung dengan dari varians X danY, dengan rumus : F

S besar S kecil

3. Membandingkan Fhitung dengan Ftabel pada tabel distribusi F, dengan - untuk varians terbesar adalah dk pembilang n-1 - untuk varians terkecil adalah dk penyebut n-1 JikaFhitung < Ftabel, berarti homogen JikaFhitung > Ftabel, berarti tidak homogen

Contoh : Data tentang hubungan antara Penguasaan kosakata(X) dan kemampuan membaca (Y) X

JUMLAH

75 78 38 94 83 91 87 91 38 68 743

Y 68 72 63 74 68 81 72 74 58 58 688

5625 6084 1444 8836 6889 8281 7569 8281 1444 4624 59077

4624 5184 3969 5476 4624 6561 5184 5476 3364 3364 47826

XY 5100 5616 2394 6956 5644 7371 6264 6734 2204 3944 52227

Kemudian dilakukan penghitungan, dengan rumus yang ada :

SX  2

SY

2

10.59077  7432  430.23  20.74 1010  1

10  47826  6882   54.62  7.39 1010  1

Kemudian dicari Fhitung : F

Sbesar 20.74   2.81 S kecil 7.39

Dari penghitungan diatas diperoleh Fhitung 2.81 dan dari grafik daftar distribusi F dengan dk pembilang = 10-1 = 9. Dk penyebut = 10-1 = 9. Dan α = 0.05 dan Ftabel = 3.18. Tampak bahwa Fhitung < Ftabel. Hal ini berarti data variabel X dan Y homogen.

2.

UJI BURLETT Misalkan samoel berukuran n1,n2,…,nk dengan data Yij = (I = 1,2,…,k dan j =

1,2,…,nk) dan hasil pengamatan telah disusun seperti dalam Tabel dibawah ini. selanjutnya sampel-sampel dhitung variansnya masing-masing yaitu s12, s22, …, sk2 Data Polulasi ke 1

2

y11

y21



yk1

y12

y21



yk1





y1n1

y2n1

Data hasil Pengamatan

K



ykn1



Untuk mempermudah perhitungan, satuan-satuan yang diperlukan uji bartlett lebih baik disusun dalam sebuah tabel sebagai berikut : Sampel dk

1/dk

si 2

log si2

dk log (si2)

ke 1

n1-1

1/( n1-1)

s1 2

log s12

(n1-1) log s12

2

n2-1

1/( n2-1)

s2 2

log s22

(n2-1) log s22













k

nk-1

1/( nk-1)

sk 2

log sk2

(nk-1) log sk2

Dari tabel diatas hitung nilai-nilai yang dibutuhkan : 1. Varians gabungan dari semua sampel

s

2

 n  1s   n  1

2 i

i

2. Harga satuan B dengan rumus



B  log s 2

n 1 i

Uji bartlett digunakan statistik chi-kuadrat yaitu :

 2  ln10B   n  1log si2  Dengan ln 10 = 2.3026

SIDGIFIKANSI Jika  2   21 k 1 maka Ho ditolak

Jika  2   21 k 1 maka Ho diterima Dimana Jika  21 k 1 didapatkan dari tabel distribusi chi-kuadrat dengan peluang (1α) dan dk = (k-1)

Contoh : Diambil data pertumbuhan berat badan anak sapi karena 4 jenis makanan Data Populasi ke 1

2

3

4

12

14

6

9

Data

20

15

16

14

hasil

23

10

16

18

Pengamatan

10

19

20

19

17

22

Dengan varian setiap adalah sebagai berikut : s12  29.3, s22  21.5, s32  35.7, s42  20.7

1.

Hipotesis Ho =  12   22   32   42 H1 =  12   22   32   42

2.

Nilai α Nilai α = level signifikansi = 5% = 0,05

3.

Rumus statistik penguji

Untuk mempermudah perhitungan, satuan-satuan yang diperlukan uji bartlett lebih baik disusun dalam sebuah tabel sebagai berikut :

Sampel ke

dk 1 2 3 4

JUMLAH

1/dk 4 4 3 3 14

0.25 0.25 0.33 0.33 1.17

si 2

log si2

29.3 21.5 35.7 20.7

1.4669 1.3324 1.5527 1.3160

dk log (si2) 5.8675 5.3298 4.6580 3.9479 19.8031

Varians gabungan dari empat sampel diatas adalah : s2 

429.3  421.5  335.7   420.7   26.6 4 433

Sehingga log s2 = log 26.6 =01.4249 Dan



B  log s 2

 n  1  1.424914  19.9486 i

Sehingga

 2  ln10B   n  1log si2  2.302619.9486  198033  0.063 4.

Derajat bebas Dk = 3

5.

Nilai tabel Jika α = 5% dari tabel distribusi chi kuadrat dengan dk = 3 didapat  02.95(3)  7.81 .

6.

Daerah penolakan Menggunakan rumus 0,063 < 7.81 ; berarti Ho diterima, H1 ditolak

7.

Kesimpulan

 12   22   32   42 dengan α = 0,05.