Unidad1.electromagnetismo 5e551b

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Óptica, electricidad y magnetismo Electromagnetismo

Programa de la asignatura:

Óptica, electricidad y magnetismo

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Electromagnetismo

Universidad Abierta y a Distancia de México

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Índice

Presentación de la unidad ......................................................................................................... 2 Propósitos.................................................................................................................................. 3 Competencia específica ............................................................................................................ 3 1. Electromagnetismo ................................................................................................................ 4 1.1. Fuentes del campo magnético ........................................................................................... 4 1.1.1. Imanes y conductores de corriente ................................................................................. 7 1.1.2. Oersted y Ampère, representación del campo por líneas de inducción ....................... 13 1.1.3. Fuerza magnética sobre cargas en movimiento ........................................................... 20 1.2. Ley de Ampere ................................................................................................................. 25 1.2.1. Ley de Bioty-Savart ....................................................................................................... 27 1.2.2. Aplicaciones .................................................................................................................. 30 1.3. Inductancia magnética ..................................................................................................... 33 1.3.1. Ley de Gauss del magnetismo ...................................................................................... 33 1.3.2. Ley de Faraday y Lenz .................................................................................................. 35 1.3.3. El generador eléctrico ................................................................................................... 37 1.3.4. Campos eléctricos inducidos......................................................................................... 39 1.4. Inductancia, energía magnética y circuitos ...................................................................... 40 1.4.1. Autoinductancia, su cálculo en dispositivos de geometría simple ................................ 41 1.4.2. Inductancia mutua ......................................................................................................... 50 Actividades .............................................................................................................................. 51 Autorreflexiones....................................................................................................................... 52 Cierre de la unidad .................................................................................................................. 52 Para saber más ....................................................................................................................... 53 Fuentes de consulta ................................................................................................................ 54


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Presentación de la unidad En el pasado se consideraba a la electricidad y el magnetismo como dos fenómenos diferentes que se estudiaban de manera separada hasta la llegada del electromagnetismo que unifica estos dos fenómenos en uno solo. La descripción matemática de estos fenómenos unificados se plasmó por primera vez en las ecuaciones propuestas por James Clerk Maxwell (1831 – 1879) que consisten de cuatro ecuaciones diferenciales vectoriales que relacionan el campo eléctrico, el campo magnético y sus respectivas fuentes materiales (corriente eléctrica, polarización eléctrica y polarización magnética), conocidas como ecuaciones de Maxwell. En general, se puede decir que el electromagnetismo es una de las áreas de la física que describe el comportamiento de las partículas cargadas a nivel macroscópico, esta área del conocimiento permite describir el comportamiento de los campos eléctricos y magnéticos y sus efectos sobre los materiales que componen la materia. Por otro lado la descripción de objetos del tamaño de un átomo o molécula requiere de otra rama de la física llamada mecánica cuántica. En la actualidad muchos procesos tecnológicos y de la vida diaria, están explícita o implícitamente relacionados con esta área de la física y el ámbito de la biotecnología no es la excepción. El electromagnetismo está presente en muchos de los instrumentos de medición utilizados en determinados procesos biotecnológicos lo que genera la necesidad de estudiar y comprender los efectos de éste sobre los organismos vivos, tanto para su mejora como para la determinación de sus efectos negativos.


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Propósitos

Al finalizar la unidad podrás: 

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Comprender la necesidad de aplicar los principios fundamentales del electromagnetismo de manera rigurosamente científica, desde el punto de vista fenomenológico, para entender el funcionamiento de diversos instrumentos de medición utilizados en las áreas biotecnológicas. Desarrollar habilidades para la investigación, resolución de problemas y toma de decisiones.

Competencia específica

Analizar el fenómeno electromagnético mediante la explicación de sus principios físicos asociados, para describir su influencia potencial en los seres vivos.


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1. Electromagnetismo El estudio de la naturaleza por tratarse de un ente muy complejo se ha tenido que dividir en diferentes áreas de estudio más simples de analizar, de ahí la necesidad de catalogar las interacciones de los objetos en diferentes categorías, como la física que consta de cuatro interacciones fundamentales, la más antigua es la gravedad Newtoniana, posteriormente la electricidad y paralelamente el magnetismo que fueron unificadas por James Clerk Maxwell(1831 – 1879) en una sola interacción denominada interacción electromagnética, posteriormente con la llegada de la mecánica cuántica y el estudio de la radiación, surge la interacción electrodébil y posteriormente al estudiar los núcleos atómicos surge la interacción fuerte; sin embargo, en esta materia se centrará el estudio en el análisis de la interacción electromagnética que ya se inició en cursos anteriores con la electricidad y en esta unidad se abordará el magnetismo hasta su unificación con la electricidad.

1.1. Fuentes del campo magnético El estudio del magnetismo comienza con los antiguos griegos, los cuales conocían las calamitas, que en aquel tiempo se consideraban como minerales raros con la característica de atraer el hierro; ellos obtenían este extraño mineral de una región conocida como Magnesia (actualmente Turquía), la cual prestó su nombre a todas las cosas magnéticas. De los griegos hay registros de contribuciones importantes hasta la edad media con las aportaciones de Peter Peregrinus de Maricourt (1269) (en Francés Pierre Pèlerin de Maricourt; en lengua Greco-Latina Petrus Peregrinus de Maharncuria) quien fue un estudioso francés del siglo XIII natural de Picardía, quien realizó experimentos sobre magnetismo y escribió el primer tratado existente para las propiedades de imanes publicando sus resultados en su tratado de 1269 conocido como Epístola de Magnete (Brother, 1904). Este trabajo se distingue de sus antecesores, ya que fue desarrollado en la edad media y se basa esencialmente en descripciones experimentales muy detalladas del comportamiento de los materiales magnéticos de la época y en particular de la brújula mostrando nuevos desarrollos técnicos que permitieron su perfeccionamiento. Muchos años después hay otro avance importante de la ciencias experimentales atribuido a William Gilbert (1544-1603) quien publicó en el año 1600 el primer compendio del magnetismo conocido como De Magnete ("Sobre el Magneto") (William, trad. Mottelay, 1958). Una de las contribuciones más importantes del trabajo de Gilbert fue la deducción Universidad Abierta y a Distancia de México

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por medio de analogías de que la Tierra se comporta como un gran imán, dando explicación al misterioso fenómeno de la aguja de la brújula que apunta siempre al norte. Además dio explicación a la discrepancia entre el norte geográfico y el norte magnético conocida como declinación magnética. En este contexto Gilbert definió el magnetismo como un fenómeno por el que ciertos objetos ejercen fuerzas de atracción sobre materiales ferrosos (William, trad. Mottelay, 1958). Gilbert también proporcionó uno de los primeros debates sobre la fuerza electrick, dando lugar a la distinción entre fuerza eléctrica y magnética. En sus escritos se encuentra una gran variedad de observaciones basadas en los experimentos no en opiniones sin fundamento que era lo común en su época. Su obra De Magnete sentó las bases experimentales que iniciaron la era de la física y la astronomía modernas que culminaron con los grandes descubrimientos de Galileo, Kepler, Newton y otros. En la actualidad se sabe que hay algunos materiales que han presentado propiedades magnéticas detectables fácilmente como el níquel, hierro, cobalto y sus aleaciones que comúnmente se llaman imanes que de acuerdo al Diccionario de la lengua española, se define como “todo mineral de hierro de color negruzco, opaco, casi tan duro como el vidrio, cinco veces más pesado que el agua, y que tiene la propiedad de atraer el hierro, el acero y en grado menor algunos otros cuerpos. Es combinación de dos óxidos de hierro, a veces cristalizada” (Real Academia Española, 2001). A pesar de la definición de imán y lo dicho en párrafos anteriores todos los materiales sin excepción son influenciados en mayor o menor medida, por la presencia de un ente generado por los imanes denominado campo magnético, el cual está caracterizado por ejercer su influencia a distancia y en todas las direcciones entre el imán y los objetos próximos a este, sin entrar necesariamente en o. Esta influencia fue medida por John Michell en 1750, quien fue el primero del que se tenga registro en medir la interacción gravitacional entre dos masas por medio de una balanza de torsión; con este dispositivo midió el efecto de atracción o repulsión del campo magnético entre dos imanes y concluyó que disminuye con el inverso del cuadrado de la distancia entre polos magnéticos, experimento reproducido años después por Charles Coulomb (1736-1806) hecho que se describe matemáticamente por medio de la siguiente expresión (Tagüeña y Martina, 1989):

Donde p1 y p2 son los polos de los imanes que distinguen atracción de repulsión por medio de la regla de los signos y r2 es la distancia de separación entre ellos, se puede ver que


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cuando la distancia entre los polos disminuye, la fuerza aumenta, y cuando se alejan los polos la fuerza disminuye, por ultimo Km es una constante de proporcionalidad. Para explicar las fuentes de los campos magnéticos de manera satisfactoria se tiene que explorar el mundo microscópico en donde la mecánica cuántica muestra que la estructura de la materia está formada por átomos, cuyo núcleo contiene partículas con cargas neutras y positivas, y que en las capas exteriores a éste se encuentran partículas cargadas negativamente. Utilizando la representación del átomo e imaginando que cada protón, neutrón y electrón se comportan como un pequeño imán, surge la idea de que todos los materiales están formados por pequeños imanes que tienden a orientarse aleatoriamente o al azar, dando lugar a manifestaciones nulas o limitadas del campo magnético y al orientarse estos objetos ordenadamente en una sola dirección se manifiestan las propiedades magnéticas fuertes, encontrando entonces en los materiales magnéticos combinaciones de estos efectos organizados en regiones de magnetización uniforme conocidas como dominio magnético. La idea del dominio magnético fue sugerida por Pierre Ernest Weiss (Weiss, 1906 y Weiss, 1907), quien se dio cuenta que los materiales magnéticos están formados por estos dominios, los cuales pueden inclusive orientarse de tal manera que no se aprecien efectos magnéticos. Con esta idea en mente se puede visualizar que algunos materiales que originalmente no se comportan como un imán puede adquirir magnetismo sometiéndolo a un campo magnético externo de tal manera que sus dominios magnéticos se orienten y adquiera una magnetización permanente. El magnetismo también tiene otras manifestaciones en física, particularmente como uno de los componentes de la radiación electromagnética, como por ejemplo, la luz. El biológico Morillo (2010) señala que: “Hace varias décadas se reportó que bacterias de hábitat acuático y con actividad magnetotáctica son capaces de sintetizar cristales de magnetita y/o greigita en el interior de la célula, los cuales son conocidos como magnetosomas. Los magnetosomas sintetizados por la bacteria no sólo tienen un papel magnético, sino que al parecer pueden ser una forma de almacenamiento y captura de Fe, como reserva de aceptores o donadores de electrones. Los nanocristales magnéticos sintetizados por las Bacterias Magnetotácticas (MTBs), tienen unas propiedades muy particulares, de interés tanto en el campo científico como en el industrial, como son tamaño, estructura cristalina organizada respecto a la versión sintetizada inorgánicamente y pureza. Los cristales intracelulares reportados hasta el momento tienen como característica particular una biocapa, compuesta principalmente por lípidos y polisacáridos, que los recubre y ordena en cadenas lineales en la bacteria, permitiéndole orientarse en el campo geomagnético. (Blakemore,1979,Frankel, 1983 y Bazylinsky,2007).El conocimiento de los principios Universidad Abierta y a Distancia de México

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biológicos y químicos de biomineralización permitirá aprovecharlos para uso en el desarrollo de nanomateriales, puesto que las aplicaciones de minerales con magnetismo son un aporte significativo para la ciencia y la tecnología como medio para almacenamiento de datos en cintas, discos y burbujas magnéticas, en la medicina, para la inmovilización de sustancias bioactivas, elaboración de biosensores, transportadores de drogas específicas, agentes de contraste, entre otros”. En Schüler (2007) se señala que: “El descubrimiento de los magnetosomas hace 30 años aproximadamente ocurrió en muchos ambientes y muestra una remarcable diversidad, de organismos que contienen cristales de hierro magnético, estos organismos prometen potenciales aplicaciones nanobiotecnológicas de los cristales de los magnetosomas, los cuales tienen características singulares útiles para las nuevas aplicaciones biotecnológicas”. Como hemos visto las fuentes de campo magnético se pueden encontrar en una gran variedad de organismos biológicos con la peculiaridad de que los cristales que forman estas fuentes son difícilmente reproducibles en laboratorio por tanto la nueva tecnología tendrá que hacer uso de materiales biológicos como los que se han enumerado en esta sección.

1.1.1. Imanes y conductores de corriente Existen materiales que atraen a otros objetos con un alto contenido de hierro, acero, níquel o cobalto conocidos como materiales ferromagnéticos; a los materiales con esta propiedad especial de atracción se les llaman imanes (ver Figura 1), y a la propiedad de atracción se le llama magnetismo.


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Figura 1. Magnetita mineral o imán natural. La magnetita (óxido ferroso-férrico), tiene la propiedad de atraer al hierro. Recuperado de Wikipedia, 2013.

La experiencia indica que al aproximar dos imanes, éstos ejercen una fuerza de atracción o repulsión y que la máxima fuerza ya sea de atracción o repulsión se concentra en sus extremos, llamados polos; independiente del tipo de imán, éste consta de dos polos, conocidos como norte y sur, o alternativamente, polo positivo y polo negativo (ver Figura 2) referencia que se le dio geográficamente a la Tierra, gracias a Petrus Peregrinus y a William Gilbert al deducir este último que la Tierra se comporta como un gran imán (ver Figura 3).

Figura 2. Polos Norte y Sur de dos imanes de barra mostrando el efecto de atracción y repulsión entre polos. Recuperado de Inclusión digital educativa en el bicentenario argentino, 2010.

La experiencia con brújulas confirma la coincidencia entre la denominación de los polos del imán y los polos sur y norte de la Tierra. Esto explica el hecho de que el polo de la brújula que se orienta aproximadamente hacia el norte geográfico terrestre se denomina polo norte y el opuesto constituye el polo sur. Sin embargo, hay que tomar en cuenta que los polos magnéticos de un imán no son equivalentes, esto se puede deducir cuando al enfrentar dos imanes idénticos se observen repulsiones o atracciones entre ambos. Esta propiedad de los imanes fue explicada en la antigüedad como la consecuencia de una propiedad natural conocida como la atracción de los opuestos. Universidad Abierta y a Distancia de México

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Otra propiedad de los imanes es que si se corta un imán en dos partes, cada una tendrá a su vez dos polos magnéticos. Si se sigue el proceso hasta tener únicamente un electrón girando en una órbita, el campo magnético que genera tendrá, también, dos polos aunque la fuerza de atracción del imán disminuye (Brother, 1904 y Sakurai & Napolitano, 2011). A pesar de esto, a la fecha, no se ha podido encontrar un imán con un solo polo magnético semejante a un cuerpo cargado con electricidad de un solo signo (Flores, 1986). El campo geomagnético terrestre ha variado; las mediciones del campo magnético de la Tierra se iniciaron en 1845 y desde entonces los estudios indican que existen anomalías del campo geomagnético que se suelen dar en las latitudes polares y al sur de Sudáfrica, conocida también como Anomalía Sur Atlántica (Adriani, 2011). Aunque el polo norte magnético está actualmente situado a una distancia aproximada de 1,800 km del polo norte geográfico sigue siendo útil para orientar al ser humano, lo mismo hacen muchos animales, utilizar los polos magnéticos como puntos de referencia para orientarse y conocer su posición.

Figura 3. Representación esquemática de los polos Norte y Sur de la Tierra. Recuperado de Wikimedia.org, 2011.


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Figura 4. Orientación molecular de un imán. Recuperada de Wikimedia.org, 2011.

Con el nacimiento de la física moderna se sabe que los materiales están formados por átomos y estos por electrones, protones y neutrones que se comportan y se alinean como imanes (ver Figura 4), (Tagüeña y Martina, 1989). Esta visión no es del todo correcta, ya que el magnetismo de las partículas elementales está relacionado con el momento dipolar magnético de tal manera que los materiales magnéticos se componen de varios dipolos atómicos, que podrían alinearse al aplicar un campo externo. En general, estas partículas se alinean en diferentes direcciones en el espacio de volumen V.

Los materiales magnéticos se dividen de acuerdo a sus características en (Kittel, 1996): 

El paramagnetismo, es un fenómeno en el cual los átomos del material paramagnético están alineados aleatoriamente o en desorden sin manifestar magnetismo, con la característica particular de que al aplicar un campo magnético externo Bo, éste tiende a alinear sus partículas en dirección paralela al campo externo creando un campo magnético propio BM no permanente ya que al eliminar el campo externo, el material tiende a disminuir su magnetización, la cual puede acelerarse aplicando calor hasta alcanzar una temperatura crítica determinada por la ley de Curie, que establece que “en un material paramagnético la magnetización del material o alineación de sus momentos magnéticos es directamente proporcional al campo magnético externo e inversamente proporcional a la temperatura del material” la cual se expresa (Sears, Zemansky y Young, 1986):

Donde C es la constante de Curie que depende del tipo de material. Interpretando la ecuación se puede ver que al aumentar el campo externo


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aplicado, la magnetización aumenta y disminuye a medida que la temperatura se incrementa. Desafortunadamente ésta expresión no es precisa a bajas temperaturas y/o campos magnéticos elevados, ya que falla en la descripción del fenómeno cuando las partículas se alinean, es decir, cuando hay una cercanía al punto de saturación magnética que se da cuando la magnetización es la máxima posible y no crece más, independientemente de que se aumente el campo magnético o se reduzca la temperatura (Resnick, 1988). 

El fenómeno diamagnético es el opuesto al paramagnético; se manifiesta en materiales que se caracterizan por ser repelidos por un imán que genera un campo intenso. Este fenómeno fue descubierto y estudiado por Michael Faraday en 1847 al notar que una muestra de bismuto era repelida por un imán (Faraday, 1965). El comportamiento del material diamagnético que se describe aquí es el que se conoce como diamagnetismo de Landau, en honor al físico y premio nobel soviético Lev Davidovich Landau, quien calculó, por primera vez en 1930 con ayuda de la mecánica cuántica, cómo el diamagnetismo proviene de la cuantización de las órbitas de partículas cargadas en presencia de un campo magnético externo (Kittel, 1996).



El ferromagnetismo se presenta en los cuerpos en los cuales el campo magnético intrínseco es centenares de veces mayor que el campo magnético externo que lo genera. El efecto se observa en los cristales de los materiales de transición, tales como el hierro, el cobalto y el níquel, así como en una serie de aleaciones de estos. Las propiedades magnéticas de las sustancias pueden demostrarse mediante el siguiente experimento (Kittel, 1996): Tomando un objeto de geometría esférica manteniéndolo suspendido de un hilo fino se le aproxima con cuidado a uno de los polos de un potente imán. Si el objeto es de hierro o de un material ferromagnético, será atraído fuertemente hacia la región donde el campo es más intenso, es decir,hacia el polo. Los materiales ferromagnéticos son los que manifiestan los efectos magnéticos más intensos pero en general, todos los materiales son influenciados por el campo magnético pero en menor intensidad respecto a los ferromagnéticos, entonces se dice que si el material es empujado hacia la región donde el campo es más débil, es decir se aleja del polo, se le llama diamagnético, y si es empujado de


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manera débil hacia la región más intensa se dice que se está ante la presencia de un material paramagnético.

Por otro lado, en todos los materiales, hay manifestaciones magnéticas que forman un campo de atracción o repulsión al que se le llama simplemente campo magnético. Éste puede representarse gráficamente por medio de líneas de campo. Las líneas de campo son trazos imaginarios que se extienden de un polo hacia el otro, de norte a sur por el entorno del imán y en sentido contrario por su parte interna, estas líneas de campo magnético pueden hacerse visibles en sistemas macroscópicos (objetos compuestos por millones de moléculas) mediante técnicas experimentales que involucran limaduras de hierro, esto es las partículas de hierro se orientan siguiendo los trazos del campo magnético dirigido de un polo a otro (ver Figura 6).

Figura 5. Visualización del campo magnético utilizando brújulas. Recuperada de: Blog: Medio ambiente.

Figura 6. Visualización del campo magnético con limaduras de hierro Recuperada de Wikipedia, 2013.

En las Figuras 5 y 6 se muestra claramente el campo de atracción o repulsión, porque se puede apreciar que entre ambos polos se manifiesta el campo magnético intenso; por otro lado, si se alinea una brújula y se traza la ruta mientras se desplaza sobre el imán, se terminarán trazando líneas de campo cerradas (ver Figura 5), con lo que se puede inferir que en el interior del imán también van de un polo al otro en trayectorias cerradas, por lo tanto las líneas de campo magnético no se interrumpen en ningún punto; es decir, ni empiezan ni terminan y son siempre cerradas. Como se muestra en la Figura 6, estas líneas pueden ser visualizadas esparciendo limaduras de hierro sobre una cartulina situada encima de una barra imantada; golpeando suavemente la cartulina, las limaduras se orientan en la dirección de las líneas de campo magnético. Durante la época de Petrus Peregrinus, el compás magnético o brújula era el instrumento de navegación que fijaba el rumbo a seguir cuando la costa desaparecía de la vista, por tal motivo, el estudio realizado por Peregrinus para mejorar este instrumento era de Universidad Abierta y a Distancia de México

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importancia estratégica y comercial (Brother, 1904). Los navegantes de la época habían notado que cuando un rayo caía en las cercanías de la embarcación, la brújula se perturbaba, en algunos casos cambiando momentáneamente su dirección. Este hecho motivó a los intelectuales del siglo XIX a investigar la influencia de las cargas eléctricas sobre la brújula o compás magnético. Quizás el investigador más destacado en este tema fue el físico danés Hans Christian Oersted (1777-1851) quien dedicó mucho tiempo a buscar la relación entre las cargas eléctricas y el compás magnético, obteniendo la primera evidencia experimental que a pesar de no haber podido darle explicación, abrió las puertas a una serie de experimentos que iniciaron la era del electromagnetismo (Oersted, 1820).

1.1.2. Oersted y Ampère, representación del campo por líneas de inducción “Hans Cristian Oersted (1777-1851) en 1812 publicó varios ensayos en los que argüía, apoyado en consideraciones filosóficas, que la electricidad y el magnetismo deberían estar relacionados. Sus argumentos se basaban en la creencia de la unidad de todas las fuerzas de la naturaleza. Sin embargo, no presentó ningún resultado experimental que verificara sus conclusiones. Oersted estuvo consciente de esta falla en su argumentación y trató de verificarla realizando una serie de experimentos con corrientes eléctricas. Durante muchos años Oersted no obtuvo ningún resultado positivo, en gran parte debido a que las fuentes de corriente de que disponía eran pilas voltaicas de muy baja intensidad. Después de muchos años, en 1820, durante una clase en que estaba presentando a sus estudiantes con ciertos experimentos eléctricos, encontró que una corriente eléctrica sí tiene un efecto sobre un imán, colocó un alambre apuntando hacia el norte por el que circulaba corriente eléctrica encima de una brújula y observó que la aguja se desviaba hacia el oeste; en seguida colocó este alambre debajo de la brújula y vio que la aguja también se desviaba, pero ahora, hacia el este” (Braun, 1992). De los experimentos de Oersted se puede decir que un campo eléctrico influye sobre un imán, cuando a través de un conductor se conduce una corriente que, en consecuencia, forma un campo magnético perpendicular a dicho flujo, (ver Figura 7 y 8). Generalmente se utiliza como notación la letra B para denotar el campo magnético. Para hacer una descripción matemática que describa el experimento se utiliza el álgebra de vectores ya que el campo magnético se distribuye en un volumen que tiene magnitud y dirección, por tanto la matemática implicada en este fenómeno es entonces el cálculo vectorial.


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Figura 7. Reproducción del experimento de Oersted que consta de dos electrodos, una batería eléctrica, un alambre de cobre recto, debajo de él una brújula apuntando paralela al alambre.

Figura 8. La brújula, después de conectar la corriente apuntara en dirección perpendicular alambre.

Recuperadas de Universidad de Oviedo: Experimentando con la ciencia, 2003.

Reinterpretando el experimento en un lenguaje más matemático, se puede argumentar que un alambre recto que conduce la corriente en una dirección, genera un campo magnético tangente a su superficie transversal (ver Figura 7 y 8), proporcional a la intensidad de la corriente e inversamente proporcional a la distancia de separación del alambre. Por lo tanto, la dirección de alineación de una brújula será tangente a la dirección del campo magnético y perpendicular a la dirección de la corriente. La dirección de la alineación de la brújula se muestra en las Figuras 9 y 10.

Figura 9. Representación del campo magnético B producido por una corriente I a través de un conductor. Recuperada de Universidad de Oviedo: Experimentando con la ciencia, 2003.

Figura 10. Representación del campo magnético de un alambre con corriente y la regla de la mano derecha en donde el pulgar apunta en la dirección de la corriente y los dedos restantes se cierran alrededor del alambre, apuntando en la dirección del campo magnético.

Recuperada de: Kalipedia, 2009. La descripción matemática del experimento se le atribuye a Ampère (1823) y está dada por la siguiente expresión: Universidad Abierta y a Distancia de México

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B es el vector del campo magnético, Km es la constante de proporcionalidad, I la intensidad de la corriente eléctrica, r la distancia de separación entre el alambre y el instrumento de medida (brújula) y θ (Ampère, 1823) un vector unitario que apunta en la dirección de cambio del ángulo acimutal (ver Figura 9 y 10). De la expresión matemática se puede ver que cuando la corriente I aumenta el campo B se incrementa y disminuye cuando la corriente decrece, por otro lado conforme se acerca el medidor al alambre el campo magnético aumenta y disminuye conforme se aleja. En 1826 André Marie Ampère extrapolo su experimento y argumento en base a este, que el magnetismo consiste en cargas en movimiento. Desde el punto de vista microscópico de acuerdo con la mecánica cuántica (Brother, 1904) se dice que el electrón se comporta como un imán porque gira sobre su eje de rotación, denominado espín, momento angular intrínseco o momento dipolar magnético del electrón y este gira en órbita alrededor del núcleo del átomo generando su propio campo magnético o momento magnético orbital (Walter y Otto, 1922) y (Kittel, 1996). Gracias a los descubrimientos de Oersted, André Marie Ampère, advirtió que si el paso de una corriente a través de un hilo conductor ejercía un efecto magnético sobre la aguja; entonces dos hilos semejantes por los que circula una corriente también deberían interactuar magnéticamente. Como la corriente eléctrica en un conductor recto genera su propio campo magnético, entonces dos conductores paralelos que lleven corrientes ejercerán efectos magnéticos uno sobre el otro, entonces el campo magnético ejerce una fuerza de atracción o repulsión magnética entre los alambres conductores con corriente conocida como la Fuerza de Ampère. La descripción matemática de este fenómeno se basa en el siguiente fenómeno: Suponiendo que se tienen dos alambres muy largos respecto a su espesor, rectos y paralelos, ambos alambres suspendidos de hilos conductores delgados y separados una distancia r uno del otro como se muestra en la Figura 12, si se mantienen los conductores suspendidos de tal manera que inicialmente no se desplacen o deformen, y se hace pasar una corriente eléctrica I por ambos alambres en la misma dirección, entonces se obtiene una fuerza de atracción mutua entre los conductores. Por el contrario, si la dirección de las corrientes son opuestas, se observa una fuerza de repulsión que puede medirse para diferentes distancias de separación como se muestra a continuación en las Figuras 11, 12 y 13.


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Figura 11. Líneas de campo magnético cuando pasa una corriente eléctrica por el alambre conductor.

Figura 12. Posición de los conductores antes de conectar la corriente.

Figura 13. Al conectar la corriente los conductores se juntan.

Recuperadas del Blog: el universo mecánico, 2010.

Por otro lado, si se pasa una brújula alrededor del alambre se puede observar hacia donde apunta y así compararlo con la dirección de la fuerza magnética, pudiéndose ver que la dirección de la corriente es perpendicular al campo magnético y que la dirección de la fuerza magnética es también perpendicular a ambas. La descripción matemática de la ley de Ampère requiere de un ente matemático extraído del cálculo vectorial llamado producto cruz (Spiegel 1968) que reproduce este efecto, entonces la expresión matemática que describe este fenómeno requiere del siguiente razonamiento (Yavorsky y Detlaf, 1988): Suponiendo que se divide el alambre en pequeños elementos diferenciales de longitud dl, entonces cada elemento de longitud generara un campo magnético B que es perpendicular al elemento de longitud dl y en consecuencia de la dirección de la corriente eléctrica; entonces el producto cruz de estos dos elementos será proporcional a una pequeña contribución dF de la fuerza magnética total del alambre, y además será proporcional a la corriente I, por lo tanto la descripción matemática tendrá la siguiente forma (Yavorsky y Detlaf, 1988):

Sumando las contribuciones de todos los elementos de longitud se obtiene la fuerza total ejercida por el alambre de acuerdo a la siguiente expresión (Yavorsky y Detlaf, 1988):


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Una manera práctica para determinar las direcciones de la corriente, el campo magnético y la fuerza magnética, se obtiene modificando un poco la regla de la mano derecha, esto es, extendiendo la mano derecha, con el dedo pulgar apuntando en la dirección de la corriente eléctrica, entonces el campo magnético apuntara en la dirección de los dedos extendidos y la fuerza magnética apuntara saliendo de la palma de la mano como se muestra en la Figura 14.

Figura 14. Se muestra la notación matemática y la regla de la mano derecha para las cantidades vectoriales de la Fuerza (F) (que sufre el alambre), la corriente (I) y el campo magnético (B). Recuperada de Wikimedia.org, 2011.

El efecto descrito por la ley de Ampère es utilizado como base para definir la unidad de medida de corriente eléctrica denominada Ampère de acuerdo a las siguientes condiciones: “Unidad de intensidad de corriente eléctrica del Sistema Internacional equivalente a la intensidad de la corriente que, al circular por dos conductores paralelos, rectilíneos de longitud infinita, de sección circular despreciable y colocados a la distancia de un metro uno de otro en el vacío, origina entre dichos conductores una fuerza de dos diezmillonésimas de newton por cada metro de conductor. (Símbolo A).” (Real Academia Española, 2001). Con este principio se pueden diseñar instrumentos de medida, como el instrumento que mide corrientes eléctricas llamado Amperímetro su función es la de interactuar con el sistema eléctrico en el que se halla presente una corriente eléctrica ya sea en función de Universidad Abierta y a Distancia de México

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la fuerza de interacción eléctrica entre conductores o del valor de densidad de flujo de cargas que atraviesan un conductor. El medidor obtiene el valor del flujo de corriente eléctrica, es decir, la cantidad de carga en Coulombs que fluyen por unidad de tiempo en segundos. Los hay analógicos que se basan en el descubrimiento de Oersted, y digitales que implican circuitos electrónicos. Reproduciendo el experimento de Oersted; Michael Faraday, se dio cuenta que la corriente eléctrica que pasa por un alambre genera una fuerza e inventó un ingenioso dispositivo que se mantenía dando vueltas siguiendo la línea de campo magnético creado por una corriente eléctrica, siguiendo una trayectoria circular. Con este asombroso dispositivo abrió la posibilidad de que una corriente eléctrica indujera trabajo físico, construyendo el primer motor eléctrico. Por otro lado, reinterpretando el experimento de Oersted, se hizo la siguiente pregunta “¿podría un campo magnético crear una corriente eléctrica en un conductor”?;(Hamilton, 2004) la respuesta no surgió inmediatamente, probó con una gran cantidad de combinaciones de bobinas alambres e imanes, necesitó más de una década demostrando así su increíble paciencia y tenacidad hasta que encontró la respuesta en 1831, observando que cuando conectaba una corriente a una bobina, ésta generaba un campo magnético y durante este proceso observó que se generaba una corriente eléctrica de muy corta duración en otra bobina. Durante el proceso él había descubierto lo que ahora se conoce como inducción electromagnética. Por otro lado, el hecho de que se produzca un cambio sólo al momento de conectar la bobina durante el encendido, mostraba que durante éste, el campo magnético generado por la bobina cambiaba momentáneamente y coincidía con la duración de la corriente en la otra bobina, así que, experimentó con diferentes embobinados e imanes a los que hacía pasar por el centro de la bobina, obteniendo lecturas similares al experimento con corrientes, concluyendo que un campo magnético variable podía generar una corriente eléctrica conocida como corriente inducida y por tanto, una fuerza denominada Fuerza Electromotrizo (FEM) inducida, la cual se mide en Volts, este efecto lo podía obtener ya sea desplazando el imán a través de la bobina o viceversa, concluyendo que sin importar el método, mientras el campo magnético cambie en el tiempo, en el circuito se generaría una corriente eléctrica (ver Figura 15 y 16). Para describir matemáticamente este fenómeno hay que introducir el concepto de flujo magnético, que consiste en medir la componente del campo magnético B perpendicular a un elemento diferencial de área, al sumar todas las contribuciones del campo en una superficie de área A se obtiene el flujo magnético. Del cálculo vectorial (Spiegel, 1968) se sabe que el producto punto arroja la componente de un vector en la dirección de otro, así que haciendo uso de un vector unitario n perpendicular al elemento diferencial de superficie dA, se obtiene la siguiente expresión (Yavorsky y Detlaf, 1988):


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Figura 15. Producción de una corriente medida por un amperímetro. Recuperada de Universidad de Antioquia, 2013.

Figura 16. Producción de un voltaje o fuerza electromotriz inducida -fem- en una espira que se mueve dentro de un campo magnético de un imán. Universidad Abierta y a Distancia de México

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Recuperada de Blog WordPress.com

Entonces: al momento en que una espira de alambre se desplaza a través de un imán, el flujo magnético varía continuamente, entonces; el flujo variable produce una corriente igual al producido por una diferencia de potencial o voltaje, ese voltaje o mejor dicho fuerza electromotriz є, es de igual intensidad y de signo opuesto al cambio del flujo magnético en el tiempo, la expresión matemática tiene la siguiente forma (Yavorsky y Detlaf, 1988):

Siempre que varía el flujo magnético a través de una espira de alambre, circula por él una corriente a lo largo; la corriente circula en un sentido si el flujo decrece y en el otro sentido cuando el flujo aumenta, pero la corriente inducida en el alambre crea a su vez un flujo propio cuya dirección depende de la dirección de la corriente. El flujo creado por la corriente inducida, siempre se opone a la variación del flujo magnético externo, este hecho dio origen a la ley de Lenz. Lo antes explicado comprende la ley de Faraday de inducción electromagnética que presenta el principio del generador eléctrico que se abordará más a detalle posteriormente.

1.1.3. Fuerza magnética sobre cargas en movimiento En el otoño de 1932, Manuel Sandoval Vallarta, quien además de ser el primer Físico Mexicano, era un catedrático del Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT por sus siglas en ingles), quien propuso en Chicago, Estados Unidos, un experimento para identificar las características de la radiación cósmica. Semanas más tarde, en la ciudad de México, Luis W. Álvarez desarrolló el experimento, descubriendo que la radiación cósmica primaria está constituida por protones y núcleos atómicos en su mayoría. Años más tarde, otro grupo, dirigido por Sandoval Vallarta y Georges Lemaìtre desarrollaron y formularon la teoría de los efectos geomagnéticos en los rayos cósmicos. Años después, Manuel Sandoval Vallarta y sus colaboradores, fueron nominados al premio nobel. A partir de éste descubrimiento se sabe que los rayos cósmicos son partículas que llegan constantemente a la Tierra provenientes del espacio exterior y son imperceptibles para el ojo humano. Los de más bajas energías provienen del Sol y de otras estrellas cercanas. Otros más energéticos pueden provenir del centro de la galaxia, de explosiones de estrellas o de


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otros efectos violentos en la galaxia. Existe cierta evidencia de que los de mayor energía son producidos en cataclismos astrofísicos fuera de la Vía Láctea. Los primeros eventos de rayos cósmicos con energías superiores a 1020 eV (1eV=1.6022 X 10-19Joules), llamados ultraenergéticos, se detectaron en la década de los sesenta (Clay, R. 1999). Desde entonces media docena de observatorios distribuidos alrededor del mundo, que usan técnicas muy diferentes entre sí, han detectado cerca de dos docenas de eventos independientes, por lo que la existencia de estos eventos es un hecho irrefutable. Por otro lado, las partículas cargadas provenientes del Sol de alta energía, como iones, protones, y electrones, se les conoce como viento solar. Cuando éste interactúa con el campo magnético terrestre, algunas de las partículas quedan atrapadas en él y siguen el curso de las líneas del campo magnético terrestre en dirección a la ionosfera como se ilustra en la Figura 17. En las cercanías a los polos terrestres se puede observar la interacción de las partículas cargadas transportadas por el viento solar con la atmosfera; simplemente se tiene que observar el cielo en latitudes cercanas a los polos y se verá el fenómeno denominado aurora polar o aurora boreal cuando se trata del polo norte y aurora austral cuando se hace referencia al polo sur.

Figura 17. Líneas del flujo del viento solar y su interacción con las líneas de campo magnético terrestre. Recuperado Blog WordPress.com, 2012

Para explicar el fenómeno de la desviación de las partículas cargadas siguiendo las líneas de campo geomagnético se tiene que retornar a la expresión de la fuerza magnética dada por la ley de Ampère y de la electricidad, tomando el concepto de corriente eléctrica I que no es otra cosa que el cambio de la carga en el tiempo, entonces se tiene (Yavorsky y Detlaf, 1988):


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Al sustituir la expresión de la corriente en la ley de Ampère y haciendo unas pequeñas manipulaciones matemáticas se obtiene la siguiente expresión:

En esta expresión se puede observar que la fuerza ahora ya no depende de la corriente eléctrica que pasa por un alambre conductor, sino por un elemento de carga eléctrica dq que se desplaza a una velocidad V en un campo magnético B; ahora si se observa con cuidado la expresión se nota que si las contribuciones a la fuerza ahora vienen, no de un conjunto de elementos diferenciales cargados dq, sino de una partícula puntual de carga q obteniendo la siguiente expresión (Yavorsky y Detlaf, 1988):

Ésta expresión describe la mecánica de partículas cargadas cuando atraviesan un campo magnético a una velocidad V. Estas partículas cargadas con mucha energía, son una buena aproximación a la idealización que se conoce como carga puntual. Analizando con cuidado la expresión matemática de la fuerza; ésta indica que el vectorfuerza apunta en la dirección perpendicular al plano formado por el vector-velocidad y campo magnético. Una manera práctica para determinar las direcciones de los vectores se encuentra utilizando una modificación de la regla de la mano derecha conocida como la regla de la mano izquierda de acuerdo con la Figura 18.


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Figura 18. Regla de la mano izquierda, el dedo medio = velocidad, dedo índice = campo, dedo pulgar = fuerza, formando 90 grados entre cada uno de los tres dedos. Recuperada de: Wikipedia, 2013.

El sentido de la fuerza ilustrado en la figura de arriba es para cargas positivas. Si las cargas son negativas el sentido es el opuesto al obtenido con la regla de la mano derecha. Obsérvese que el origen desde el cual parten los tres vectores, es dónde se encontraría situada la partícula puntual. Las cantidades vectoriales son muy útiles porque se puede visualizar con más claridad lo que está sucediendo, notándose claramente que el campo, la fuerza y la velocidad tienen tamaño o magnitud diferente y además apuntan en dirección diferente (están a 90 grados uno del otro) (Santamaría y Castejón, 2011). Gracias a la expresión de la fuerza magnética aplicada a partículas puntuales en Tierra, es posible simular la forma en que estas partículas pasan a través de fuertes campos magnéticos; para aproximarse a ese efecto se utilizan aceleradores de partículas como el Betatrón, que es de los primeros que se construyeron o el moderno Gran Acelerador Hadrónico del CERN o (Centro Europeo de Investigaciones Nucleares, por sus siglas en inglés). Con los aceleradores de partículas cargadas se logran cosas muy semejantes o incluso nuevos efectos la acción de los rayos cósmicos sobre la atmósfera terrestre, lo cual produce al azar una lluvia de partículas exóticas e inestables, pero con la diferencia de un entorno mucho más controlado para estudiarlas junto con su proceso de desintegración (Nakamura et al., 2010).


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Figura 19. Acelerador lineal del Laboratorio Nacional de Aceleradores SLAC, California, Estados Unidos. Recuperada de Blog: WordPress. com.

Figura 20. Acelerador de partículas tipo sincrotrón. Recuperada de Generalitat de Catalunya, 2007

Hay aceleradores lineales (Figura 19) y circulares (Figura 20). Los aceleradores circulares usan campos magnéticos en combinación con los eléctricos, pudiendo conseguir aceleraciones mayores en espacios más reducidos. Además las partículas pueden permanecer confinadas en determinadas configuraciones teóricamente de forma indefinida. Una máquina circular que acelera electrones es el betatrón, máquina inventada en 1939 por Donald William Kerst (1911–1993). Los electrones se proyectan hacia una cámara con forma de anillo de vacío que debe estar rodeado por un campo magnético que se aumenta constantemente, de forma tal que induce un campo eléctrico tangencial que acelerará los electrones. Matemáticamente se puede analizar los elementos entre el campo magnético, la fuerza y la velocidad de las cargas dentro de campos magnéticos con los esquemas vectoriales de la Figura 21:

Fm = q v B sen θ; donde q = Valor de la carga; v = Velocidad; B = Campo magnético; θ = Angulo entre la velocidad y el campo. Figura 21.Valor de la fuerza magnética. Nótese que la fuerza, la velocidad y el campo son cantidades vectoriales. Recuperada de Física práctica, 2013.


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Como se vio si a la expresión de la fuerza magnética se le agrega el término de la fuerza eléctrica se obtiene la expresión que comúnmente se llama como fuerza de Lorenz, dada por la siguiente expresión: 𝐹 = 𝑞𝐸 + 𝑞𝑉 𝑋 𝐵. Tiene múltiples aplicaciones prácticas como los aceleradores de partículas que sirven para explorar la estructura interna de las partículas elementales.

1.2. Ley de Ampere La ley de Ampère, modelada por André-Marie Ampère en 1831, es un modelo matemático que relaciona el campo magnético estático con una corriente eléctrica estacionaria en concordancia con el experimento de Oersted. Posteriormente James Clerk Maxwell la corrigió y hasta la fecha es una de las ecuaciones de Maxwell, que describe parte del fenómeno electromagnético de la física clásica.

Figura 22. Representación del campo magnético en torno a un conductor con corriente eléctrica. Recuperada de Física práctica (2013).

Figura 23. André-Marie Ampère (1775 – 1836) Recuperado de Wikipedia, 2013. Universidad Abierta y a Distancia de México

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Figura 24. Dirección del campo magnéticodeterminado con brújulas. Recuperada de Universidad de Florida: Departamento de Historia.

La ley de Ampère describe la intensidad del campo magnético en un contorno cerrado, y como este, está relacionado a la corriente que lo genera mientras se recorre dicho contorno. Los experimentos mostrados en este curso muestran como el campo magnético distribuye con el inverso de la distancia entre el alambre y un contorno con forma circular, el contorno cerrado rodea a un alambre conductor con corriente eléctrica (ver Figuras 22, 23 y 24). La dirección del campo en un punto es tangencial al círculo que encierra la corriente I, además el campo magnético disminuye con una magnitud inversa con la distancia al conductor de acuerdo a la siguiente relación (Yavorsky y Detlaf, 1988):

Modificando un poco esta relación con ayuda del cálculo vectorial, se sabe que la corriente que circula en un alambre conductor crea contornos circulares de radio r, de campo magnético B constante, y como el campo es constante en cada circunferencia la integral de contorno se calcula fácilmente a lo largo de cada trayectoria circular, de acuerdo al siguiente desarrollo matemático (ver Figura 25) (Spiegel, 1968).

Figura 25. Descripción esquemática de un campo magnético producido por una corriente a través de un conductor. Recuperado de Universidad Politécnica de Madrid: Curso de Física básica, 2013.


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En este caso la corriente I y el radio del contorno circular r son constantes y los elementos de contorno dl se suman hasta cubrir la circunferencia o perímetro de longitud 2πr. Para ilustrar el comportamiento integral de la ley de Ampère se utiliza este ejemplo sencillo, pero en general este resultado es válido para cualquier contorno cerrado alrededor del alambre y por tal razón para cualquier trayectoria alrededor del alambre. La expresión obtenida es una de las ecuaciones de Maxwell conocida como la ley de Ampère, que dice que la integral de línea del campo magnético en un contorno cerrado alrededor de un alambre con corriente eléctrica será proporcional a la corriente total que pasa por dicho contorno (Yavorsky y Detlaf, 1988):

Por otro lado, la necesidad del ser humano de mejorar constantemente su confort y comodidad en la vida cotidiana, se manifiesta constantemente en los avances técnicos o tecnológicos que propician nuevos descubrimientos científicos. Desde su origen el ser humano ha buscado cambios en su manera de vivir. Aprovechando las relaciones entre la naturaleza y las cosas el hombre empezó a hacer tecnología hasta llegar a la llamada revolución industrial, es decir, el momento en que los avances científicos permitieron desarrollar maquinas que modificaron de manera drástica el entorno. La ciencia por ser la parte medular de esta revolución no se ha quedado rezagada y sigue siendo el motor de producción de avances tecnológicos. Por ejemplo, una vez que fue descubierto que por un alambre conductor en el cual circula una corriente eléctrica, este crea un campo magnético, empezó a buscarse una explicación y paralelamente una aplicación, en este sentido la Ley de Biot-Savart que se discutirá en el siguiente subtema es la síntesis de esta búsqueda, a partir de ésta, se pondrá un ejemplo de aplicaciones en las secciones posteriores.

1.2.1. Ley de Bioty-Savart Poco tiempo después de que Hans Cristian Oersted descubriera que la aguja de una brújula era desviada por un conductor que transportaba una corriente eléctrica, JeanBaptiste Biot (1774–1862) y Félix Savart (1791–1841) (ver Figura 26 y 27), concluyeron que un conductor por el que circula una corriente eléctrica estable, ejerce una fuerza sobre un imán. A partir de sus resultados experimentales, Biot y Savart llegaron a una expresión matemática que calcula el campo magnético en cualquier punto en el espacio, en términos de la corriente que produce dicho campo. Esta expresión es la Ley de BiotSavart.


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Figura 26. FelixSavart. Sirvió como ingeniero militar y cirujano durante las guerras napoleónicas. Recuperada de Fisicanet, 2007.

Figura 27. Jean Baptiste Biot. Médico Francés. Recuperada de Academic, 2013.

La ley de Biot-Savart por tratarse de un desarrollo teórico apoyado en el cálculo diferencial no puede determinarse experimentalmente, porque es imposible aislar un elemento infinitesimal (muy muy pequeño) de corriente, pero se considera una buena aproximación a los resultados macroscópicos cuando se analizan alambres conductores doblados de forma arbitraria (ver Figura 28). Al aplicar la expresión teórica a circuitos completos los resultados obtenidos son consistentes con los experimentos. Es importante observar que la ley de Biot-Savart determina el campo magnético en un punto sólo para pequeños elementos del conductor. La expresión matemática tiene la siguiente forma (Yavorsky y Detlaf, 1988):

Esta expresión describe la contribución de un elemento diferencial del alambre conductor de longitud dl por el cual circula una corriente I, esta corriente que pasa por el elemento diferencial dl crea un campo magnético de circulación radial dB a una distancia r entre el elemento conductor dl y el punto A en donde se está midiendo el campo (ver Figura 28). Por otro lado el campo magnético apunta en la dirección perpendicular al plano formado por los vectores dl y r, de ahí la necesidad de utilizar el producto cruz entre dl y r.


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Figura 28. Análisis de un elemento diferencial de longitud dl. Recuperada de Biografías de científicos.

http://www.100ciaquimica.net/images/biografias/ima/leybiotg1.gif

Un caso particular de aplicación de esta ecuación se encuentra en el solenoide el cual es un conductor enrollado sobre un núcleo que puede ser de metal, de hierro o de aire, pero para determinar el campo producido por un solenoide es necesario aplicar el cálculo vectorial y ecuaciones diferenciales. En lugar de resolver las ecuaciones solo se mostrará una solución particular del solenoide usado frecuente en aplicaciones prácticas. Por un lado se tiene que cada espira del solenoide contribuye con un campo magnético de cierta magnitud, con lo que sumando los campos producidos por cada una de las espiras que lo forman se obtiene un campo magnético más intenso, cuando se calcula su magnitud mediante la ley de Biot-Savart, en una espira circular en un punto de su eje de simetría se obtiene la siguiente expresión (Yavorsky y Detlaf, 1988):

En este caso K es la constante de proporcionalidad, I la corriente que circula por la espira, R el radio de la espira y z la posición sobre el eje de simetría. Si el solenoide de longitud L tiene N espiras muy apretadas, entonces, se suma la aportación de todas las espiras al campo en un punto del eje del solenoide, obteniendo la siguiente relación aproximada (Yavorsky y Detlaf, 1988):


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Los diferentes experimentos realizados por Biot-Savart y por Ampère, los llevaron a deducir a una relación por medio de la cual puede calcularse la densidad de flujo (flujo por unidad de volumen) en cualquier punto del espacio que rodea a un circuito eléctrico. Esta relación entre la corriente y el campo magnético que produce es importante. Si bien, esto puede llevarse a cabo con la ley de Ampère, la aplicabilidad de esta depende de la simetría del sistema (objeto de estudio, en este caso el circuito eléctrico).

1.2.2. Aplicaciones Una de las grandes preocupaciones de hoy en día, es la contaminación ambiental generada por las maquinas que emiten materiales contaminantes. Se sabe que gran parte de la contaminación del aire en una ciudad, es derivada de los gases producto de la combustión en los motores de los autos, camiones, motos, fábricas e incluso de los gases generados por la digestión de los seres vivos. De manera que hoy se buscan alternativas más eficientes para dejar de contaminar y reducir la emisión a la atmósfera de gases que provocan el efecto invernadero. Una alternativa sería la fabricación de motores y autos eléctricos. Afortunadamente se ha dado hoy por hoy un nuevo impulso a la creación de autos eléctricos, así como también autos híbridos y que utilizan otras fuentes de energía.

Figuras 29 y30. Auto eléctrico moderno, no contamina y la recarga de la batería dura 30 min con una autonomía de hasta 416 km por recarga con 8 años de garantía, con una aceleración de 0 a 96 km/h en 4.2 segundos. Recuperada de Tesla Motors, 2013.

Pero, ¿cómo funcionan estos autos eléctricos?, para empezar estos autos en lugar de utilizar un motor de combustión interna para generar movimiento por medio de elementos mecánicos, utiliza un motor eléctrico. ¿A qué se debe el movimiento que produce un motor eléctrico? Pues bien, se debe a la interacción de los campos que rodean a los conductores eléctricos. Universidad Abierta y a Distancia de México

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De los experimentos de Ampère se sabe que si por dos conductores circula una corriente, cada uno es afectado por el campo magnético del otro, entonces si la corriente de los conductores tiene el mismo sentido aparece una fuerza de atracción entre ambos. Este efecto de atracción entre alambres se puede aprovechar para generar una torsión, que es el fundamento del motor eléctrico el cual es un dispositivo que transforma a la energía eléctrica en mecánica (ver Figura 32 y 33).

Figura 31. Campo magnético generado por dos alambres con corrientes I1 y I2, en rojo sus campos magnéticos B1 y B2, las flechas verdes apuntan en la dirección de la fuerza F1 y F2, d la distancias de separación ente alambres. Recuperada de PHY 142, 2013

Figura 32.Principio de funcionamiento de un motor eléctrico de corriente continua aprovechando la fuerza magnética. Recuperada de San José State University, 2009.

El motor eléctrico está dividido en dos elementos fundamentales, una parte fija que dispone de un sistema de núcleos de hierro sobre los cuales se han enrollado muchas espiras de alambre de cobre para amplificar el campo magnético resultante y por otro lado también cuenta con un elemento móvil que posee núcleos de hierro y embobinados, es Universidad Abierta y a Distancia de México

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decir, el motor involucra dos sistemas solenoidales uno fijo y otro móvil, pero, ¿qué ocurre cuando son energizadas estas bobinas?, las aplicaciones de la Ley de Ampère y de la Ley de Biot Savart son los motores eléctricos. Se pueden encontrar más aplicaciones relacionadas con la ley de inducción de Faraday como son, los generadores eléctricos tanto hidráulicos como eólicos. Como se observa en la Figura 34.

Figura 33. Producción de movimiento a partir de la electricidad: el motor eléctrico. Recuperada de Kalipedia, 2009.

Figura 34. Partes de un generador eléctrico eólico que transforma el movimiento en electricidad: Generador eléctrico. Recuperada de Energías renovables, 2009.


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Como has visto una de las primeras aplicaciones del electromagnetismo fue el motor eléctrico y el generador eléctrico que hasta la fecha se siguen utilizando en sus dos modalidades: corriente alterna y continúa. En la actualidad los motores de corriente continua se están utilizando en los vehículos eléctricos los cuales tienen una doble funcionalidad, como motor de tracción y generador eléctrico cuando está frenando aprovechando el impulso del vehículo para recargar sus baterías; se esperan nuevas aplicaciones de esta tecnología en el futuro cercano

1.3. Inductancia magnética La ley de Ampère y de Biot-Savart por tratarse de formulaciones matemáticas que permitían determinar las fuerzas y campos magnéticos despertó la fascinación de los investigadores con las posibles aplicaciones de los conceptos electromagnéticos y a su vez esta aplicación de los conceptos, mostraban nuevas áreas de estudio para resolver nuevos problemas. Una consecuencia de estos desarrollos fue la ley de Gauss, la ley de Faraday y la ley de Lenz que son aplicadas en la actualidad no sólo a la generación de movimiento mecánico, sino a generar grandes cantidades de electricidad por medio de la inducción electromagnética y del movimiento mecánico entre otras cosas.

1.3.1. Ley de Gauss del magnetismo El desarrollo teórico de la ley de Gauss para la electricidad fue utilizado para el magnetismo y establece que el flujo magnético a través de cualquier superficie cerrada siempre es cero, es decir, no pueden existir imanes con un solo polo, visto desde el punto de vista de las líneas de campo, dada una superficie cerrada, toda línea de campo que entra a esta superficie sale en algún punto de ésta. Por otro lado, si se toma un imán del tipo que sea y se intentan separar sus polos magnéticos para tener una “fuente” polo norte y un “sumidero” polo sur lo único que se logrará será crear otro imán más pequeño (ver Figura 35), pero con sus propios par de polos magnéticos; por lo tanto la ley de Gauss del magnetismo es indicador de la inexistencia o imposibilidad de encontrar una fuente de campo conocido como monopolo magnético. La ley de Gauss del magnetismo establece que dada una fuente de campo magnético al seguir una línea de campo saliente desde una superficie cerrada ésta seguirá una trayectoria que en algún momento regresará y penetrara la superficie. En otras palabras si Universidad Abierta y a Distancia de México

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se acuerda que desde una fuente de campo magnético positiva (polo norte) las líneas de campo se dirigen del polo norte al exterior y para el caso de un sumidero o fuente de campo magnético negativa (polo sur) las líneas de su campo se dirigen hacia el interior de la fuente, entonces cualquier superficie cerrada que se proponga en el interior o vecindades del imán siempre se encontrará que toda línea de campo que entra sale (ver Figura 35). La ley de Gauss para el campo magnético postula que el flujo del campo magnético a través de cualquier superficie cerrada es nulo (Spiegel, 1968). La descripción matemática de esta observación corresponde a una de las ecuaciones de Maxwell, esta descripción se hace por medio del cálculo vectorial en donde se aplaza el teorema de la divergencia de Gauss, con el cual se obtiene la siguiente expresión (Yavorsky y Detlaf, 1988):

El significado geométrico de esta ecuación es que el flujo se anula para cualquier superficie cerrada, donde entran tantas líneas de campo como salen. Ello prohíbe que las líneas de campo sean abiertas, es decir, que comiencen o acaben en distintos puntos, ya que el flujo magnético alrededor de un extremo sería no nulo (ver Figura 36).

Figura 35.Siempre que se corta un imán se forman otros dos. Recuperada de Blog WordPress

Figura 36.La Imposibilidad de encontrar monopolos magnéticos es el fundamento de la ley de Gauss del magnetismo. En verde superficie Gaussiana que envuelve al imán. Recuperada de Wikipedia, 2013.

Por lo tanto, de acuerdo con este análisis se puede afirmar que no existe el monopolo magnético, es decir, no se puede encontrar un polo magnético aislado.


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1.3.2. Ley de Faraday y Lenz Una manera de visualizar la intensidad de un campo magnético viene dado por el número de líneas de campo que éste manifiesta, entre mayor cantidad de líneas de campo presenta se considera que es mayor la densidad del flujo magnético (ver Figura 37),es decir, hay muchas líneas en una región espacial, si un campo magnético manifiesta un número de líneas de fuerza que crece gradualmente o que disminuyen gradualmente, entonces se trata de un campo magnético que cambia con el tiempo, entonces el campo magnético es variable. Ahora bien, todo cambio o variación del flujo o densidad de líneas del campo implica necesariamente que la corriente que lo produce también se encuentra cambiando en intensidad y entonces se puede decir que existe un campo magnético que es móvil con el tiempo, si a un campo magnético con estas características se le acerca un conductor que corta las líneas de campo mientras está inmerso en él, entonces produce en éste una corriente inducida de acuerdo con la ley de inducción de Faraday. La corriente inducida es por tanto una corriente instantánea que adquiere un valor que depende del valor del campo magnético en ese instante, es decir, la corriente aparece en cierto valor sólo mientras dura la variación del flujo magnético. Por otro lado, de la electricidad se sabe que toda corriente eléctrica y en particular la corriente inducida tiene necesariamente que estar asociada a una diferencia de potencial o voltaje, entonces toda diferencia de potencial define un trabajo mecánico que está asociado a una fuerza que pone en movimiento a los electrones en un conductor. A este tipo de fuerzas generadas por una corriente inducida se le conoce como fuerza electromotriz inducida o corriente inducida en un conductor y es igual a al cambio del flujo magnético que lo atraviesa por unidad de tiempo, matemáticamente expresada por medio de (Yavorsky y Detlaf, 1988):

Por otro lado, el sentido de la corriente inducida es tal que se opone a la variación del flujo que la produce como se ilustra en la Figura 37. Estas dos afirmaciones se pueden escribir por medio de la ecuación de Faraday-Lenz que da el valor y el sentido de la corriente inducida (en el sistema internacional de unidades el flujo magnético se expresa en Weber, tiempo en segundos y la FEM en voltios) (Huba, 2011).


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Figura 37. Líneas de flujo que ilustran la ley de Lenz. Recuperada de Web de tecnología eléctrica, 2013.

El experimento de la ley de Faraday o de inducción electromagnética, radica en la producción de corriente eléctrica a través de un conductor que se mueve dentro de un campo magnético constante, es decir, si conecta un cable a una lámpara incandescente (en ambos extremos) y el cable se mueve entre los polos magnéticos de un imán, entonces el foco encenderá, esta situación evidentemente dependerá de que tan intenso sea el campo magnético y que tan rápido se mueva el cable. Bajo este principio trabajan los generadores eléctricos. De manera inversa, cuando se hace pasar corriente a través de un cable dentro de un campo magnético, el cable tiende a moverse; a esto se le conoce como fuerza electromotriz y es cómo funcionan los motores eléctricos. Los cambios del campo magnético en el tiempo inducen una diferencia de potencial, esto se conoce como la ley de inducción de Faraday cuya descripción matemática será la siguiente (Yavorsky y Detlaf, 1988): Universidad Abierta y a Distancia de México

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Sustituyendo la expresión para el flujo magnético se obtiene:

Para simplificar esta ecuación es necesario aplicar el teorema de Stokes que relaciona una integral de línea con una de área entonces (Spiegel, 1968):

Haciendo algunas manipulaciones matemáticas finalmente se obtiene:

Esta última ecuación es una de las ecuaciones de Maxwell. La ecuación que describe la ley de Faraday, dice que “un campo magnético variable en el tiempo producirá una diferencia de potencial y esta está relacionada con un trabajo eléctrico y este está asociado a aparición de un campo eléctrico” (Sears, Zemansky y Young, 1986), es decir, uno es consecuencia del otro y por tanto eso conduce a la aparición de una fuerza electromotriz que mantiene una corriente eléctrica en un conductor, en términos matemáticos se leería que la Fuerza Electro Motriz (FEM), es proporcional al cambio del campo magnético en webers, en el tiempo. En el caso de los motores sólo basta multiplicar esto por N (el número de vueltas que da el cable del embobinado).

1.3.3. El generador eléctrico El principio de un generador eléctrico es el de una bobina inmersa en un campo magnético uniforme. Cuando la bobina gira por una acción mecánica, por ejemplo, en los Universidad Abierta y a Distancia de México

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generadores eólicos como el mostrado en la Figura 38, el movimiento giratorio lo da la hélice cuando interactúa con el viento y el flujo magnético que atraviesa el área de la bobina varía con el tiempo. Como se produce una variación del flujo magnético en el tiempo, se induce una corriente eléctrica sinusoidal en la espira que es recogida por algún medio en o con las espiras. Ese es el principio de funcionamiento de un generador de corriente alterna.

Figura 38. Partes de un generador eléctrico eólico que transforma el movimiento en electricidad: Generador eléctrico. Recuperada de Energías renovables, 2009.

En la actualidad una de las maneras comerciales de generar electricidad es por medio de una planta similar a la ilustrada en la Figura 38; estas plantas por lo general están bastante alejadas de los centros urbanos y se requiere de toda una infraestructura para transportar la energía eléctrica generada, en donde para evitar pérdidas se utiliza la corriente alterna que se tiene la característica de recorrer grandes distancias a un costo relativamente económico.


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Figura 39. Planta generadora de electricidad de corriente alterna. Recuperada deWikispaces.com, 2013.

Como se ha visto los generadores eléctricos para funcionar eficazmente requieren de un flujo magnético variable en el tiempo, una de las maneras de lograrlo es moviendo las espiras de alambre conductor entre dos imanes para obtener la variación del flujo en donde es necesario aplicar una fuerza motriz que puede provenir del viento en el caso de los generadores eólicos o de la fuerza del vapor en una turbina solo por mencionar algunos ejemplos.

1.3.4. Campos eléctricos inducidos La variación del flujo magnético en una espira de alambre es un conductor que produce una diferencia de potencial asociada a un trabajo que pone en movimiento los electrones del conductor, este trabajo está relacionado necesariamente a un campo eléctrico inducido por la variación del flujo magnético en el tiempo y asociada a la aparición de una FEM inducida. Hay tres vías para inducir una FEM: 1. Por cambio de ángulo 2. Por cambio de campo 3. Por variación de área Suponiendo que se tienen un conjunto de espiras y se hacen girar dentro de un campo magnético uniforme. Si se sitúa el observador encima de una espira se puede observar como varia el flujo magnético conforme se gira, entonces se obtiene una variación del flujo y en consecuencia un campo eléctrico inducido. Por otro lado si se hace pasar un imán Universidad Abierta y a Distancia de México

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por el centro de las espiras en un movimiento perpendicular al plano de las espiras, se obtiene nuevamente una variación del flujo magnético y por último, si se deforma la espira continuamente y se sitúa el observador encima de un elemento diferencial dl del alambre se observa nuevamente una variación del flujo magnético con todas sus consecuencias ya explicadas.

1.4. Inductancia, energía magnética y circuitos Por razones de eficiencia es deseable trasmitir la energía eléctrica a voltajes elevados y corrientes pequeñas, con la consiguiente reducción de la cantidad de calor en la línea de trasmisión. Por otra parte, las condiciones de seguridad en las partes móviles requieren voltajes relativamente bajos en los equipos generadores, en los motores y en las instalaciones domésticas. Una de las características más útiles de los circuitos de corriente alterna es la facilidad y eficiencia con que pueden variarse los valores de los voltajes y de las corrientes por medio de los transformadores (Sears, Zemansky y Young, 1986). Uno de los científicos más importantes de Estados Unidos en lo que respecta al electromagnetismo fue Joseph Henry (1797-1878). Es reconocido por sus contribuciones relacionadas con el electromagnetismo, electroimanes y relés. Apoyado en los descubrimientos de Oersted, descubrió en 1830 el principio de inducción electromagnética, pero se demoró en publicar sus observaciones y se le atribuyo el descubrimiento a Michael Faraday quien fue el primero en publicarlo. Es considerado como el primero en descubrir el principio de funcionamiento del telégrafo, pero fue Samuel Finley Breese Morse (1791–1872) quien lo puso en práctica asesorado personalmente por él. Henry en uno de sus experimentos con conductores y campos magnéticos observo que al desplazarse un conductor en dirección perpendicular a las líneas de campo magnético, se generaba una diferencia de potencial o voltaje en los extremos del conductor, esta diferencia de potencial está asociada a una corriente eléctrica y una corriente eléctrica está asociada a cargas en movimiento debidas, en este caso, a la variación del flujo magnético, es decir, por el efecto de la fuerza que ejerce el campo magnético sobre las cargas del conductor. Por otro lado una partícula cargada acelerada genera su propio campo magnético variable, entonces, está generara un flujo magnético variable propio que inducirá una FEM a las partículas cargadas de sus alrededores. Este efecto se le conoce como autoinducción. A la unidad de inductancia, se le llamó Henrio o Henry en su honor (Huba, 2011) para aclarar sus unidades fundamentales. Con la aplicación de los conceptos anteriores se Universidad Abierta y a Distancia de México

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puede visualizar la generación de movimiento mecánico por medio del electromagnetismo (motor eléctrico) y a la generación de electricidad a través del movimiento mecánico de espiras conductoras inmersas en campos magnéticos (generador eléctrico); Estos conceptos abren las posibilidad para la aplicación de estos elementos en dispositivos que involucren un nuevo concepto, la inductancia y en consecuencia también la autoinductancia. En esencia el transformador es un circuito que consta de dos bobinas aisladas eléctricamente entre sí y devanadas sobre el mismo núcleo de hierro. Una corriente alterna que circula por uno de las bobinas crea en el núcleo un flujo magnético alterno y el campo eléctrico inducido por este flujo magnético variable, induce una FEM en la otra bobina. La energía es transferida de esta manera de una bobina a la otra por medio del flujo magnético del núcleo y como consecuencia su campo eléctrico inducido asociado. La bobina que suministra potencia se denomina primaria y la que sede potencia secundaria.

1.4.1. Autoinductancia, su cálculo en dispositivos de geometría simple Un concepto de amplia aplicación en electromagnetismo y electrónica es la inductancia L, “la cual describe la oposición a un cambio en la corriente de una bobina o inductor la cual se caracteriza por almacenar energía en presencia de un campo magnético” (Sears, Zemansky, y Young, 1986). Como ya se ha mencionado las cargas en movimiento en un alambre generan un campo magnético en sus alrededores, si se mide este campo Ba través de una superficie A se obtiene el flujo magnético, entonces el flujo magnético será proporcional a la corriente eléctrica que circula por el alambre, entonces (Yavorsky y Detlaf, 1988):

Donde L es la constante de proporcionalidad llamada inductancia. Despejando el flujo magnético se obtiene:

Si se dobla el alambre de tal manera que se obtiene N espiras (ver Figura 40), la expresión toma la siguiente forma:


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Figura 40. Campo magnético generado por un solenoide. Recuperada de BrasilEscola, 2013.

La expresión anterior da relación entre el flujo magnético Φm y la intensidad de corriente eléctrica I que circula por la bobina y el número de vueltas N del devanado o embobinado. Analizando la expresión se puede ver que un aumento en la corriente I, implica un aumento en el flujo magnético Φm, y que al aumentar el número de espiras del embobinado la inductancia L aumenta como se ilustra en la Figura 41.

Figura 41. La Inductancia L aumenta al incrementar el número de espiras de un solenoide. Recuperada de Monografías.com, 2013.

Las dificultades prácticas para medir el flujo magnético obligan a buscar otros medios para medir la inductancia. Tomando la expresión anterior se ve que sucede cuando el flujo cambia en el tiempo:


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Se sabe que el cambio del flujo en el tiempo describe una FEM y esta caracteriza una diferencia de potencial o voltaje, entonces:

Entonces se obtiene una expresión del voltaje en términos de dos cantidades que pueden medirse más fácilmente como es el caso del voltaje y amperaje. Por otro lado si el núcleo del embobinado es llenado con un material ferromagnético, se obtiene una ganancia considerable de flujo magnético, en consecuencia la inductancia aumentará. En general la FEM inducida tenderá a oponerse al cambio de la corriente (ley de Lenz), entonces si la corriente se incrementa, se realizará un trabajo contra la FEM inducida, este trabajo o energía se almacenará en el campo magnético. Por otro lado si la corriente desciende, la energía almacenada por el campo magnético se libera y vuelve al circuito y por tanto se adiciona a la energía de la fuente de la FEM. La liberación de esta energía en el circuito dice que la corriente se mantendrá un tiempo, aun cuando la FEM aplicada descienda o sea retirada. La unidad de inductancia es el Henry (Huba, 2011). Cualquier conductor enrollado y conectado a una fuente de energía eléctrica presenta el efecto de inductancia, incluso cuando el conductor no forma una bobina. La inductancia de un hilo recto de pequeña longitud es poca, pero no despreciable, si la corriente a través de él cambia rápidamente, la tensión o fuerza electromotriz inducida que puede ser apreciable. Una de las aplicaciones técnicas de los embobinados se encuentra en los motores eléctricos. En la industria hay un tipo particular de motor eléctrico conocido como motores paso a paso (ver Figura 42) que permiten controlar el ángulo de rotación del eje de giro, dando la posibilidad de obtener fracciones de giro que no se pueden obtener con los motores eléctricos convencionales, quizá uno de los ejemplos mejor conocidos de estos motores se encuentra en las impresoras matriciales (ver Figura 43) y en general en equipos de laboratorio e industriales que realizan movimientos controlados como por ejemplo en los robots industriales como el que se muestra en la Figura 44.


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Figura 42.Motor paso a paso Bipolar 28x45mm - 200 pasos, 4.5V.Recuperada de Wikipedia, 2013.

Figura 43. Impresora matricial de 27 pines. Recuperada de Wikimedia.org, 2009.

Figura 44. Robot industrial durante una operación de fundición. Recuperada de Wikimedia.org, 2012.

El principio de funcionamiento del motor a pasos es el siguiente: en un eje se monta un imán permanente con cuatro embobinados con núcleo ferromagnético como el que se muestra en la Figura 45, cuando se conecta una batería o una fuente de corriente continua en los puntos A+ y A- se induce un campo magnético como el mostrado en la Figura 46, entonces el imán permanente se alinea en la dirección del campo magnético inducido generando una torsión, cuando se desconectan los puntos A+ y A- y se conectan los puntos B+ y B+se genera una torsión y un giro de 90 grados, si se quiere el efecto contrario hay que intervenir los polos de la fuente de corriente.

Figura 45.Diagrama de un motor a pasos, la fecha señala el polo norte del imán, en azul 4 bobinas con núcleo ferromagnético. Recuperada de: Blog: Mecatronica mexicana, 2012.

Como se muestra en la Figura 48 el campo magnético en el solenoide se concentra en los Universidad Abierta y a Distancia de México

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polos, efecto que se aprovecha para la construcción de motores paso a paso.

Figura 46. Experimento que muestra la distribución del campo en un solenoide. Recuperada de Curso interactivo de Física en internet, 2009.

En la práctica es necesario cambiar de voltaje o amperaje de corriente alterna a otro, como ocurre en los transformadores de potencia como el que se ilustra en la Figura 47. En esencia el transformador consta de una fuente de corriente alterna con al menos dos embobinados denominados primario (p) y secundario (s), en donde circulan sus respectivas corrientes Ip, Is y voltajes Vp, Vs enrolladas en un núcleo de hierro como se ilustra en la Figura 48. Cada embobinado consta de Np y Ns vueltas respectivamente, al conectar el primario a una fuente de corriente alterna se genera un flujo magnético variable en el tiempo que genera una FEM en el primario, como el flujo magnético es el mismo para ambos embobinados, entonces se genera una FEM en el secundario de acuerdo con las siguientes relaciones de acuerdo a (Yavorsky y Detlaf, 1988):


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Figura 47. Transformador de luz eléctrica, en donde se ven sus embobinados. Recuperada de Wikimedia.org, 2013.

Figura 48. Diagrama esquemático de un transformador. Recuperada de MCBtec, 2008.

Como el flujo magnético es el mismo para ambos embobinados, se despeja la parte del flujo magnético y se iguala para obtener finalmente (Sears, Zemansky yYoung, 1986):


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Cuando las resistencias de las bobinas son despreciables los voltajes coinciden con las FEM´s entonces (Sears, Zemansky y Young, 1986):

La ecuación arriba mencionada es con la que es posible construir transformadores elevadores o reductores de voltaje. Por ejemplo suponiendo que la fuente de corriente alterna en el primario es de Vp=120V con Ns=320 espiras y que el secundario tiene Ns=25 espiras, entonces en el secundario se obtiene 9V, esto es, el transformador es reductor de voltaje. Los transformadores cuentan con dos conceptos llamados autoinductancia e inductancia mutua que están relacionados con la energía y el eslabonamiento de flujo esto es, el embobinado primario es excitado por una corriente Ip, que genera el flujo magnético Фm que atraviesa el núcleo de hierro, pero no todo el flujo que corta las espiras del primario corta las del secundario. El flujo que eslabona los embobinados primario y secundario es llamado flujo mutuo Фmutuo; el flujo que corta únicamente las espiras del primario se conoce con el nombre de eslabonamiento de flujo primarioФ11 (Enríquez, 2005). Para definir la autoinductancia es necesario analizar el circuitoC1que se muestra en la Figura 49.


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Figura 49. Dos circuitosC1, C2, conS1, S2, sus respectivas superficies: en azul el flujo magnético cuando en C1 circula una corriente I1. Recuperada de Jiménez, Aquino y Campos, 2006.

Entendiendo la autoinductancia como cuando circula una corriente I1 en el circuito C1, se genera un campo magnético B1que atraviesa el mismo circuito C1, entonces la descripción matemática del flujo magnético será (Yavorsky y Detlaf, 1988):

Por otro lado se sabe que el flujo magnético es proporcional a la corriente I1 que pasa por el circuito C1, entonces:

Para el caso de N espiras se tiene:

En este caso el eslabonamiento de flujo de N espiras será:

Entonces la autoinductancia será:

Cabe aclarar que la autoinductancia depende de las propiedades magnéticas del material encerrado por el circuito. Por ejemplo, la autoinductancia de un solenoide de dimensiones dadas es mucho mayor si tiene un núcleo de hierro y si hay materiales ferromagnéticos presentes, la autoinductancia varía de una forma complicada al variar la corriente. Por sencillez solo se consideran circuitos de autoinductancia constante (Sears, Zemansky, y Young, 1986).


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Por otro lado manipulando la siguiente expresión:

De la ley de Ohm se sabe que la potencia está dada por: 𝑃 = 𝑉𝐼 = 𝐿

𝑑𝐼 𝑑𝐼 𝐼 = 𝐿𝐼 𝑑𝑡 𝑑𝑡

En donde la potencia por definición es el cambio del trabajo en el tiempo, entonces: 𝑃=

𝑑𝑈 𝑑𝑡

Entonces: 𝑈 = ∫ 𝑃 𝑑𝑡 = ∫ 𝐿𝐼

𝑑𝐼 1 𝑑𝑡 = ∫ 𝐿𝐼 𝑑𝐼 = 𝐿𝐼 2 𝑑𝑡 2

Por lo tanto, la energía magnética estará dada por la siguiente expresión se obtiene (Sears, Zemansky, y Young, 1986):

Despejando la inductancia el resultado es:

Entonces cuando la corriente llega a su valor constante, es decir, dI/dt=0 la entrada de potencia es nula. La energía suministrada al inductor es ocupara para establecer el campo magnético en y alrededor del inductor, en donde queda almacenada como una forma de energía potencial, mientras se mantenga la corriente. Cuando la corriente disminuye a cero, esta energía vuelve al circuito que la suministro. Si la corriente se interrumpe súbitamente abriendo un interruptor, al energía puede disiparse en un arco entre los os del interruptor.


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1.4.2. Inductancia mutua Cuando se introduce un imán permanente por el interior de una bobina solenoide formado por un enrollado de alambre de cobre con núcleo de aire, el campo magnético del imán provoca en las espiras del alambre la aparición de una fuerza electromotriz (FEM) o flujo de corriente de electrones. Este fenómeno se conoce como “inducción magnética”. La inductancia y autoinductancia es una característica de los circuitos magnéticos cercanos entre sí cuando a través de ellos existe un flujo de corriente de valor variable; eso significa que los campos magnéticos que producen también son variables, es decir, suben y bajan en intensidad o en número de líneas de campo que conforme transcurre el tiempo varía en función de la corriente. En este contexto cuando a una bobina con propiedades de inducción electromagnética se aproxima otra bobina, la primera inducirá en la segunda una fuerza electromotriz o voltaje variable con el tiempo y por supuesto una corriente variable como se ilustra en la Figura 50 y 51.

Figura 50. Líneas de campo magnético variable producidas por la bobina (1). Recuperada de EducarChile, 2013.

Figura 51. Inductancia mutua generada por una corriente alterna. Recuperada de: Blog: WordPress.com, 2013. Universidad Abierta y a Distancia de México

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Analizando el circuito C2de la Figura 51.Cuando circula una corriente I1 en el circuito C1, se genera un campo magnético B1 que atraviesa el circuito C2, entonces la descripción matemática del flujo magnético que atraviesa el circuito C2 será (Yavorsky y Detlaf, 1988):

Por otro lado, el flujo magnético es proporcional a la corriente que circula en el circuito C1, entonces:

Para el caso de N espiras el eslabonamiento de flujo magnético será:

Entonces la inductancia mutua se expresara como:

Y L12 recibe el nombre de “inductancia mutua”. Entonces toda esta exposición puede repetirse para el caso de una corriente I2 en la bobina 2 originando un flujo variableФ21 y por consiguiente una FEM en la bobina 1. Sería de esperar que la constante L21 fuera diferente, porque las dos bobinas no son en general simétricas. Sin embargo, resulta que L21 es producto de la misma, tanto en este caso como en el expuesto antes, por lo que un único valor de inductancia mutua caracteriza por completo la interacción de la FEM inducida de las dos bobinas.

Actividades La elaboración de las actividades estará guiada por tu docente en línea, mismo que te indicará, a través de la Planeación didáctica del docente en línea, la dinámica


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que tú y tus compañeros (as) llevarán a cabo, así como los envíos que tendrán que realizar. Para el envío de tus trabajos usarás la siguiente nomenclatura: BOEM_U1_A1_XXYZ, donde BVCO corresponde a las siglas de la asignatura, U1 es la unidad de conocimiento, A1 es el número de actividad, el cual debes sustituir considerando la actividad que se realices, XX son las primeras letras de tu nombre, Y la primera letra de tu apellido paterno y Z la primera letra de tu apellido materno.

Autorreflexiones Para la parte de autorreflexiones debes responder las Preguntas de Autorreflexión indicadas por tu docente en línea y enviar tu archivo. Cabe recordar que esta actividad tiene una ponderación del 10% de tu evaluación. Para el envío de tu autorreflexión utiliza la siguiente nomenclatura: BOEM_U1_ATR _XXYZ, donde BOEM corresponde a las siglas de la asignatura, U1 es la unidad de conocimiento, XX son las primeras letras de tu nombre, y la primera letra de tu apellido paterno y Z la primera letra de tu apellido materno

Cierre de la unidad En esta unidad has adquirido conocimientos acerca de los fundamentos del electromagnetismo, los cuales descansan en la teoría de cargas eléctricas en movimiento; así como de sus campos eléctricos y magnéticos; una vez que has adquirido y asimilado estos conceptos es posible profundizar en fenómenos consecuentes tales como corriente eléctrica, fuerza electromotriz, en sus leyes y aplicaciones a diversos dispositivos técnicos como generadores y transformadores eléctricos; así como en circuitos y fenómenos eléctricos y magnéticos en la biología y biotecnología. A continuación entrarás a estudiar la Unidad 2. Ondas electromagnéticas, la cual extiende las ideas de campo electromagnético a un fenómeno causado por la presencia en el espacio de los mismos campos, las ondas electromagnéticas y consecuentemente los fenómenos que causan algunos aspectos tecnológicos y experimentales; además de la forma en que dichas ondas afectan también a los seres vivos y los microorganismos.


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Electromagnetismo

Para saber más

Para fortalecer y complementar los conocimientos adquiridos en esta unidad, se te sugiere consultar las siguientes páginas: 

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La página web dela biblioteca digital del ILCE, en donde encontraras una colección completa de tópicos relacionados con el curso, de los científicos más destacados comparten de manera magistral sus conocimientos relacionados sobre el área de especialidad. Puedes consultarla en: http://bibliotecadigital.ilce.edu.mx/sites/ciencia/html/fisica.html La obra de Spiegel, para cocer a profundidad el tema del cálculo vectorial. La bibliografía completa es: Spiegel, Murray R. (1968). Vector Analysis. Análisis de Schauman. E.U.A.: McGraw-Hill. ISBN-007060228X/9780070602281 El Blog sabalete, en donde encontraras un interesante curso en video que consta de 52 videos que te ayudará a profundizar más sobre los temas vistos a lo largo de la unidad. Puedes consultarlo en: http://www.sabalete.es/2010/02/el-universo-mecanicotodos-los.html


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Fuentes de consulta

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Electromagnetismo

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