Valor Equivalente 3t3j3v

VALOR EQUIVALENTE.

Definición: Es la igualdad y equivalencia de las operaciones financieras que en un tiempo determinado producen el mismo resultado económico.

Generalmente las tasas de interés vienen expresadas en términos anuales; en la realidad no siempre se presentan así, en la mayoría de veces, la acumulación de los intereses al capital inicial es en períodos más pequeños (meses, trimestres, semestres, semanas, días, etc.). Modificar la frecuencia de cálculo de intereses, ¿significa beneficio o perjuicio? A este respecto, cualquiera sea el número de veces que los intereses son calculados, al final el importe total es el mismo, es decir, los resultados finales de la negociación no varían. Si cambiamos la frecuencia (m) de cálculo de los intereses debe cambiarse también el importe de la tasa de interés aplicado en cada caso. Es así como surge el concepto de tasas equivalentes, que significa: Dos tasas expresadas en distintas unidades de tiempo, son equivalentes cuando aplicadas a un capital inicial durante un período producen el mismo interés o capital final. Ejemplo (Tasa equivalentes) Calcular el monto resultante de invertir UM 1,000 durante 4 años en las siguientes condiciones: Solución: (m = número de períodos de capitalización) VA = 1,000; iA...B = 0.15, 0.075 y 0.0125; n = 4; mA...B = 1, 2 y 12; VFA...B =?

a) Interés anual del 15% VFA = 1,000 x (1 + (4 x 0.15) )

= UM 1,600

b) Interés semestral del 7.5% VFB = 1,000 x (1 + 4 x 0.075 x 2)

= UM 1,600

c) Interés mensual del 1.25% VFC = 1,000 x (1 + 4 x 0,0125 x 12)

= UM 1,600

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Ejemplo N° 2 (Tasa equivalentes) Tipos equivalentes a tasas del 18% anual. Base temporal

Calculo

Tasa periódica

Año

18/1

18.00%

Semestre

18/2

9.00%

Cuatrimestre

18/3

6.00%

Trimestre

18/4

4.50%

Mes

18/12

1.50%

Día

18/365

0.05%

El resultado obtenido es independiente del tipo de base temporal tomado. Sí expresamos el interés en base semestral, el plazo irá en semestres, etc. Base temporal

Cálculo [1] I = VA*i*n

Interés

Año

10,000*0.18*1

1,800.00

Semestre

10,000*0.09*2

1,800.00

Cuatrimestre

10,000*0.06*3

1,800.00

10,000*0.045*4

1,800.00

Mes

10,000*0.015*12

1,800.00

Día

10,000*0.049315*365

1,800.00

Trimestre

Tasa de Interés Nominal y Real Tasa Nominal: Es la convenida en una operación financiera, puede ser tasa anticipada o tasa vencida, según se convenga aplicar la tasa de interés al inicio o al termino de la operación financiera. Tasa Efectiva: Es la tasa con la que realmente actúa el capital en juego. Ejemplo: Una persona adquiere un préstamo de $ 100 a un año plazo se conviene pagar el 8% de interés: a) Con pago de intereses anticipado b) Con pago de intereses por semestre vencido c) Efectuar un solo pago de capital e intereses al vencimiento

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Solución: a) En una operación financiera todos los dineros permanecen en el juego hasta el vencimiento de la operación. Los $8. pagos al inicio del préstamo ganan intereses al 8% hasta el vencimiento. S = C( 1+ ni) C = 8 ; n = 1 ; i = 8% S = 8( 1+ 0.08) = 8.64 Se puede concluir que el valor final del préstamo = 100 + 8,64 =108,64 , la tasa al vencimiento es de 8,64%

b) En el caso de pagar los intereses por semestre vencido, al final del primer semestre se debe pagar el 8(1/2)%= 4% del valor del préstamo, o sea, 100(0,04) = $4. Estos intereses a la fecha de vencimiento tienen un monto de: S= 4(1,04) = 4,16 , el monto de los intereses al vencimiento de la deuda es = $4,16 El valor final del préstamo $108,16 ( 100+4,16 +4), con una tasa efectiva al vencimiento de 8,16% c) Si el préstamo se paga al vencimiento junto con los intereses de 8%; en este caso el valor final es $108, o sea la tasa efectiva y la tasa nominal a la fecha del vencimiento son iguales Si se fija la fecha inicial como fecha de pago de los interese, se tiene que cuando el prestatario firma el documento el recibe $92 y transcurrido un año tendrá que pagar $100. Aplicando la formula S = C ( 1+ni)

100 =92 +92*i 92i = 8 i= 8/ 92 = 8,7%

En este caso la tasa anticipada. Si los $92 se colocan al 8,7%, en un año se obtiene el valor de $100

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Ejercicios propuestos: 1.- Una persona firmo un pagaré por $120.000 a 90días, al 8%; 30 días después, firma otro pagaré por $100.000 a 90 días sin interés. 60 días después de la primera fecha, conviene pagar a su acreedor $4.000 y recoger los dos pagarés firmados remplazándolos por uno solo a 120 días, contados desde la última fecha, con un rendimiento del 9%. Determinar el pago único convenido. 2.-Don Juan contrajo una Deuda hace ocho meses por $ 400.000 con 40% de interés simple, y que vence dentro de cuatro meses . Además debe pagar otra deuda de $300.000 contraída hace dos meses, con 35% de interés simple y que vence dentro de dos meses. Considerando un interés de 42%, ¿qué pago deberá hacer hoy para saldar sus deudas, si se compromete a pagar $100.000 dentro de seis meses? 3.- El señor Tapia firma tres pagarés: A) Uno por $ 500.000, para pagarlo en cuatro meses, con, 4,5% de interés B) Otro por $295.000, para pagarlo nueve meses después al 6.0% de interés C) Un tercer pagaré por $450.000, para pagarlo en cinco meses sin intereses Si al cabo de tres meses decide liquidar los tres documentos pagando $ 550.000 en ese momento, y haciendo un pago final seis meses después ¿Cuál será el importe de este pago si la operación de equivalencia se calcula con intereses del 6.1%? 4.- Una persona deposita $ 100.000 en una cuenta de una institución financiera que paga el 8% de interés anual. Transcurrido un mes retira $20.000, y dos meses después retira $30.000. a) Elaborar el diagrama de flujo de caja b) Hallar el saldo disponible a los 6 meses contados a partir de la fecha del depósito y colocar en el diagrama lo valores obtenidos.

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