Velocidad Y Lineas De Corriente 5g106n

Velocidad y lineas de corriente: El estudio del movimiento de los fluidos es, en general, un problema muy complejo. Las moléculas de un fluido, además de ejercer entre si acciones mutuas de gran importancia, pueden tener diferentes velocidades y estar sujetas a distintas aceleraciones. Por esta razón es necesario tener en cuenta conceptos adicionales al aplicar las leyes de la dinámica a los fluidos en movimiento. La dinámica de fluidos es una parte de la reología, definida como la ciencia dedicada al estudio de las deformaciones y flujos de la materia. Ésta se divide en dos ramas: la hidrodinámica y la aerodinámica. El movimiento de un fluido está definido por un Campo Vectorial de Velocidades correspondientes a las partículas del flujo, y un Campo Escalar de Presiones en función de la posición y el tiempo, correspondientes a los distintos puntos del mismo. En cada instante se puede definir en cada punto del espacio un vector velocidad que es el de la partícula fluida que pasa por él en ese momento. El conjunto de todos estos vectores constituyen el campo vectorial de velocidades. Se denomina Línea de Flujo a la trayectoria seguida por un elemento de un fluido móvil. En general, a lo largo de la línea de flujo, la velocidad del elemento varía tanto en magnitud como en dirección. Si todo elemento que pasa por un punto dado sigue la misma trayectoria que los elementos precedentes, se dice que el flujo es estacionario. En estado estacionario, la velocidad en cada punto del espacio no varía con el tiempo, si bien la velocidad de una parte determinada del fluido puede cambiar de un punto a otro. Se define Línea de Corriente como aquélla curva cuya tangente en cualquier punto coincide con la dirección de la velocidad del fluido en dicho punto. Cuando se trata de un flujo estacionario, las líneas de corriente coinciden con las de flujo. Si se consideran todas las líneas de corriente que pasan por un contorno cerrado “c”, estas líneas encierran un volumen denominado Tubo de Corriente. De la definición de la línea de corriente se deduce que no pasa fluido a través de las paredes laterales de un tubo de corriente. Una propiedad inmediata de las líneas de corriente es que no pueden cruzarse; de no ser así, no quedaría unívocamente determinada la velocidad de la partícula fluida en cada instante y en cada punto del espacio. En el régimen de flujo no-estacionario, el patrón de líneas de corriente puede cambiar en el transcurso del tiempo, y las trayectorias de las partículas no coinciden, en general, con las líneas de corriente en un instante dado. Las trayectorias y las líneas de corriente se tocan en un punto, localizando la partícula en el instante en cuestión. De la definición de línea de corriente, es evidente que no pasa fluido a través de las paredes laterales de un tubo de corriente. En el régimen de flujo estacionario, no podrán mezclarse los fluidos de diferentes tubos de corriente. En definitiva, un tubo de corriente se comporta como un conducto de paredes impermeables, espesor nulo y sección recta infinitesimal. Un número infinito de tubos de corriente adyacentes, que dan lugar a un tubo de corriente de sección recta finita, recibe el nombre de vena fluida.

Flujo compresible y flujo incompresible: En el régimen de flujo incompresiblese supone que la densidad del fluido es constante, i.e., independiente de las coordenadas espaciales y del tiempo, simplificándose así extraordinariamente el análisis del movimiento. En caso contrario, el flujo es compresible. Ordinariamente, podemos considerar que los líquidos presentan regímenes de flujo incompresibles; sólo en situaciones tales como la propagación del sonido en líquidos es necesario tener en cuenta la compresibilidad de éstos. Pero hasta los gases, que son altamente compresibles, pueden experimentar cambios tan poco importantes en su densidad que su flujo pueda considerarse como incompresible; este es el caso de la aerodinámica subsónica, donde el aire se considera incompresible. La densidad se utiliza para determinar si un fluido es incompresible o compresible. Si la densidad del fluido es fija (constante), el fluido es incompresible; esto quiere decir que ni la masa ni el volumen del fluido puede cambiar. El agua es un fluido casi incompresible. O sea que la cantidad de volumen y la cantidad de masa permanecerán prácticamente iguales, aún bajo presión. Un fluido con muchas moléculas muy juntas unas de otras tiene una densidad alta; uno que tiene pocas moléculas y muy separadas, tendría una densidad más baja. El agua, por ejemplo, tiene una densidad mucho más alta que el aire. Una pecera de 10 galones que se encuentra llena de agua contiene mucha más masa que un tanque de 10 galones que tiene aire en lugar de agua. Como tiene más masa, pesa más. Los gases (como el aire), son compresibles. Pueden expandirse para llenar un nuevo volumen. Cuando esto ocurre, la masa no cambia, pero el volumen aumenta; de esta manera, la densidad del gas disminuye en el nuevo volumen. Se debe prestar atención a todas las propiedades del fluido (aire, agua) para definir las condiciones de flujo. Esto se debe a que todas las propiedades están conectadas entre sí. Si la presión o la temperatura de un fluido cambia, su densidad generalmente también cambia (a menos que se trate de un fluido incompresible). La densidad del aire en un día caluroso es más baja que en un día frío. A grandes alturas, donde la presión es más baja, la densidad del aire es también más baja. Flujo estacionario y flujo no estacionario: Como ya hemos visto anteriormente, cuando las propiedades y características del flujo, en cada punto del espacio, permanecen invariables en el transcurso del tiempo, el flujo se llama estacionario o permanente; en caso contrario, se llama no estacionario o variable. El campo de velocidades en un flujo estacionario es función solamente de las coordenadas espaciales (x,y,z), no siéndolo del tiempo; esto es,v(x,y,z). Como ya sabemos, sólo en el régimen de flujo estacionario coinciden las líneas de corriente con las trayectorias seguidas por las partículas fluidas. Las condiciones de flujo estacionario se consiguen generalmente cuando las velocidades de flujo son pequeñas.

Flujos incompresibles estacionario en conductos a presión: Estos flujos cumplen el llamado teorema de Bernoulli, enunciado por el matemático y científico suizo Daniel Bernoulli. El teorema afirma que la energía mecánica total de un flujo incompresible y no viscoso (sin rozamiento) es constante a lo largo de una línea de corriente. Las líneas de corriente son líneas de flujo imaginarias que siempre son

paralelas a la dirección del flujo en cada punto, y en el caso de flujo uniforme coinciden con la trayectoria de las partículas individuales de fluido. El teorema de Bernoulli implica una relación entre los efectos de la presión, la velocidad y la gravedad, e indica que la velocidad aumenta cuando la presión disminuye. Para el autor John Muller: "Este principio es importante para la medida de flujos, y también puede emplearse para predecir la fuerza de sustentación de un ala en vuelo. Ecuacion de continuidad: En física, una ecuación de continuidad expresa una ley de conservación de forma matemática, ya sea de forma integral como de forma diferencial. En Mecánica cuántica, una ecuación de continuidad es una ecuación de conservación de la probabilidad. Su forma diferencial es:

Donde ρ es la densidad de probabilidad de la función de ondas y J es la corriente de probabilidad o densidad de corriente. Consideremos de nuevo una superficie cerrada S, fija respecto a un sistema coordenado (x,y,z) que delimita un volumenV y que está inmersa en un flujov(x,y,z;t) de un fluido de densidadρ(x,y,z;t). La expresión nos permite calcular el flujo de masa a través de dicha superficie. Por otra parte, la masa de fluido que hay en un instante dado en el interior de la superficie S es: Ecuación de continuidad:

-Forma integral:

-Forma diferencial: