Vertedero Lateral 30352f

VERTEDERO LATERAL Definición: El vertedero lateral (figura 5.1), es una estructura de protección que permite evacuar los excedentes de caudal, cuando el nivel de agua en el canal pasa de un cierto límite adoptado. Estas estructuras consisten en escotaduras que se hacen en la pared o talud del canal para controlar el caudal, evitándose posibles desbordes que podrían causar serios daños, por lo tanto, su ubicación se recomienda en todos aquellos lugares donde exista este peligro.

Q pasa=Q máx−Q v Donde:

Qv

= caudal vertido

Q pasa

= caudal que pasa

Q pasa

≈ 1.2 Q d

a 1.3 Q d

Siendo:

Qd

= caudal de diseño

En el vertedero hay un flujo variado, el caudal Q disminuye en el sentido de movimiento. Antes o después del vertedero (dependiendo del tipo de flujo), cuando las condiciones lo permiten, hay flujo uniforme. Fórmula para un vertedero frontal de sección rectangular sin contracción Fórmula de Francis: 3

Q=C L h 2

sin considerar la velocidad de llegada.

Si

C=m √ 2 g

, se tiene: 3

Q=m √ 2 g L h 2 3

Q=m √ 2 gh Lh=m √2 gh L h 2 Donde: L = longitud del vertedero, en metros (m) h = carga sobre el vertedero, en metros (m) m = coeficiente experimental de gasto a = altura de la cresta del vertedero A continuación se presentan algunos coeficientes experimentales de gastos en vertederos rectangulares de pared delgada sin contracción lateral, considerando el efecto de la velocidad de llegada y cuando Z = 0 (verticales). 1. Fórmula Teórica:

m=0.434 +0.21

h2 ( h+a)2

2. Fórmula de Bazin:

0.003 h2 m=(0.405+ )+(1+0.55 ) h ( h+a )2 3. Fórmula de Rehbock:

m=

2 h 0.00009 0.0011 0.6035+0.0813 + 1+ 3 a a h

(

)(

)

Si el vertedero tiene una inclinación hacia aguas abajo, el caudal se corrige multiplicándolo por un factor k, cuyos valores se muestran en la tabla 5.1

Criterios de diseño: -

-

La altura del vertedero o diferencia entre la altura de la cresta de este y el fondo del canal, corresponde al yn. El vertedero lateral no permite eliminar todo el excedente de caudal, siempre quedará un excedente que corresponde teóricamente a unos 10 cm encima del tirante normal. El caudal de diseño de un vertedero se puede establecer como aquel caudal que circula en el canal por encima de su tirante normal, hasta el nivel máximo de su profundidad total, o hasta el nivel que ocupa en el canal, el caudal considerado como de máxima avenida.

Teorías para el diseño hidráulico: Las hipótesis que se utilizan para deducción del caudal en el vertedero lateral, son las siguientes: 1. La suma de las energías en cualquier sección a lo largo de la cresta vertedora es constante. 2

E0=E 0=E= y +

v =cte 2g

2. El perfil de la lámina vertiente sobre el vertedero sigue una ley lineal. Esto no introduce error considerable.

3. El coeficiente de gasto a lo largo del vertedero es constante y se acepta que su valor es el promedio de considerar su variación según las cargas extremas.

Tipos de flujo en un vertedero lateral: El flujo a través de un vertedero lateral, es un caso de flujo espacialmente variado con descarga decreciente. La figura 5.2 muestra algunos perfiles típicos de agua sobre un vertedero lateral. De acuerdo a Frazer, se pueden producir los siguientes cinco tipos de perfiles de flujo: Tipo a. Condiciones críticas en o cerca de la entrada, con flujo supercrítico en el tramo del vertedero, el tirante de flujo decreciendo a lo largo del vertedero (figura 5.2a). Tipo b. El tirante del flujo más grande que el crítico en la entrada, con flujo subcrítico en el tramo del vertedero, el tirante de flujo creciendo a lo largo del vertedero (figura 5.2b). Tipo c. El flujo del tipo a en el inicio del vertedero, con un resalto hidráulico ocurriendo en el tramo del vertedero, y el flujo del tipo b después del resalto, con un nivel de energía menor debido a las pérdidas ocasionada por el resalto hidráulico (figura 5.2c). Tipo d. El tirante del flujo más pequeño que el crítico en la entrada, con flujo supercrítico en el tramo del vertedero, el tirante de flujo decreciendo a lo largo del vertedero (figura 5.2d). Tipo e. El flujo de tipo d en la sección de entrada, con un resalto hidráulico ocurriendo en el vertedero, y un flujo del tipo b después del resalto, con un nivel de energía menor debido a las pérdidas ocasionadas por el resalto hidráulico (figura 5.2e).

Deducción de las fórmulas para el diseño de un vertedero lateral: Procedimiento I (Ley lineal de la lámina vertiente) Por la hipótesis 2, la lámina vertiente sobre el vertedero sigue una ley lineal, por lo cual es perfil de la lámina vertiente se puede expresar como:

y=a+bx

Donde:

a=h0 b=

h 1−h0 L

Siendo:

h0

= carga al inicio sobre el vertedero

h1

= carga al final sobre el vertedero

A una distancia x, la carga sobre el vertedero es: Flujo subcrítico:

h x =h0 +(

h 1−h0 )x L

Flujo supercrítico:

h x =h0 −(

h0−h1 )x L

El caudal que pasa por un dx y a una distancia x, se expresa: 3 2

dQ=m √ 2 g h x dx

… (5.1)

ó

h1−h 0 32 dQ=m √ 2 g (h0 + x) dx L

y el que se escurre a lo largo del vertedero es: L

h1−h0 32 Q v =∫ m √ 2 g(h0 + x ) dx L 0 Por la hipótesis 3, m = cte, por lo que se puede sacar de la integral: L

h1−h0 32 Qv =m √ 2 g ∫ (h0 + x ) dx L 0

… (5.2)

Haciendo:

h0 +

h1−h0 x= p L

h1−h0 L dx=dp ⟶ dx= dp L h1−h0 Siendo los límites de integración: Si

x=0 ⟶ p=h0

Si

x=L⟶ p=h1

Luego de la ecuación (5.2), se tiene:

h1

3

Lm √ 2 g Qv = p 2 dp h1−h 0 ∫ h 0

5

|

Lm √ 2 g p 2 h1 Qv = h1−h0 5 h0 2

5 2

5 2

2 h1 −h0 Qv =m√ 2 gL ( ) 5 h 1−h0

…(5.3)

Simplificando el paréntesis: 5

5

h1 2 −h0 2

h 0 52 h0 52 1−( ) 1−( ) 3 h1 h1 h1 = = h2 h1−h0 h0 h0 1 1− 1− 5 h0 h0 2 h1 3 h1 2 5 2

Haciendo:

K 1=

h0 <1 h1

(para un flujo subcrítico)

Se tiene: 5

5

5

h1 2 −h0 2 1−K 1 2 32 = h h 1−h0 1−K 1 1

…(5.4)

Sustituyendo (5.4) en (5.3), se tiene: 5 2

3

2 1−K 1 Qv =m √ 2 g L ( )h 2 5 1−K 1 1 Haciendo: 5 2

2 1−K 1 Ø 1= ( ) 5 1−K 1 Se tiene:

…(5.5)

3

Qv =m √ 2 g L Ø 1 h1 2

(para flujo subcrítico)

…(5.6)

Análogamente para un flujo supercrítico, se obtiene: 5

Q v =m √ 2 g L Ø 0 h0 2 Donde: 5 3 2 2 1−K 1 Qv =m √ 2 g L ( ) h1 2 5 1−K 1

K 3 2

K 0 (¿¿ 0−1) 5 2

K 0 −1 ¿ 2 Ø 0= ¿ 5 K 0=

h0 >1 h0

K 0=

1 K1