Volumen De Una Botella 3yh6r

Volumen de una botella Actividad Tecnológica Colaborativa Resumen Ejecutivo La actividad a desarrollar consistirá en escoger una botella de vidrio y determinar el volumen que contiene de líquido hasta su tope. Por lo tanto, se planteará una función en un plano que describa la forma de esta botella y a partir de esta, al rotarla en el eje horizontal, se puede determinar su volumen. Se usará como herramienta principal WolframAlpha, así como herramientas de medición (una taza de medir y una báscula) para comprobar la solución obtenida. Asimismo, se pesará la botella vacía y calculará su volumen para determinar el volumen del líquido que puede contener, ya que en la integral se obtiene el volumen total de la botella.

Descripción del problema El problema a resolver consistirá en el cálculo del volumen por medio del planteamiento y solución de una integral evaluada, en donde su función describirá el radio del sólido en revolución y con la ayuda del software WolframAlpha se generará la gráfica de la función y su sólido en revolución. Asimismo, se contará con el apoyo de los siguientes conceptos:  Fórmula para determinar el volumen de un sólido en revolución con el método de los discos:  volumen = alto * ancho * grosor = área de la región plana * grosor = A(x) * grosor Se le conoce como método de los discos ya que el área - la sección transversal es un disco circular de radio R(x).

 Integral de tangente hiperbólica y secante hiperbólica:

 Propiedades de tangente hiperbólica al cuadrado:

Solución del problema Función que describe la forma de la botella

Función generada por Calculadora de sólidos de revolución – GeoGebra

Función generada por Calculadora Graficadora Desmos

Sólido de revolución que se genera Sólido en revolución generado por WolframAlpha

Planteamiento de la integral

Solución (a mano)

Botella o jarrón que usó

se

Comprobación de la solución  Materiales:      

Báscula (±1 gr) Taza de medir Botella vacía Embudo Agua Calculadora

 Procedimiento:

1. Calcular el volumen de la botella de vidrio vacía. Para esto se pesa la botella en la báscula y luego se divide este peso en gramos entre la densidad promedio del vidrio, que es igual a 2.5 g/cm^3 Peso registrado = 700 g Densidad del vidrio = 2.5 g/cm^3 Volumen = (700 g) / (2.5 g/cm^3) = 280 g cm^3 = 280 ml 2. Obtener el volumen de líquido que ocupa la botella. Usando la taza de medir se pesa el líquido en la báscula, y tomando en cuenta que 1 gramo de agua es equivalente a 1 cm^3 o a un mililitro, se procede a ir llenando la botella hasta el tope y se registra el volumen que ocupa hasta que se llene completamente. Volúmenes usados → 500 ml + 200 ml + 100 ml - 20ml = 780 ml. El último volumen fue restado ya que fue lo que sobró después de intentar agregar la última muestra de 100ml 3. Calcular volumen total de la botella. Volumen de la botella vacía = 280 ml Volumen de líquido que ocupa = 780 ml Volumen total = 280 ml + 780 ml = 1060 ml 4. Se comprueba que el volumen calculado en la integral es similar al volumen real de la botella, sin desprecia el grosor de la botella de vidrio. Asimismo, se comprueba que el valor real de contenido líquido es similar al registrado en la botella, ya que el contenido neto no cubre toda la botella.

Las instrucciones en WolframAlpha

Conclusiones En la realización de este problema, tuvimos que aplicar conocimientos adquiridos previos al curso, como son el cálculo de volúmenes a partir de su masa y su densidad, y también conocimientos aprendidos en él. También pudimos resolver la integral de una tangente hiperbólica y calcular el volumen de un sólido en revolución a partir de una función como su radio. Gracias a la realización de esta actividad podemos darnos cuenta que realmente pudimos aplicar los aprendizajes en un problema creado por nosotros mismos en donde obtuvimos que el volumen total de la botella es de 1062.52 cm^3 y para no despreciar el volumen que ocupa el grosor de la botella la pesamos y calculamos su volumen, igual a 280 ml. Esto quiere decir que si hubiésemos despreciado este último, la diferencia entre el cálculo teórico y la prueba experimental y real hubiese sido de 280 ml. Como conclusión de la función creada, esta función posee la forma curveada más cercana a la de la botella original con la obtención correcta y precisa de su volumen total, tanto del líquido que puede contener como el material contenedor. Finalmente, este proyecto reforzó nuestros conocimientos de cálculo integral enfocado en obtención de volúmenes en solidos de revolución para encontrar y utilizar una de sus aplicaciones prácticas de la vida cotidiana.

Referencias Grupo Saint-Gobain, (N.D). Propiedades del vidrio. Recuperado el 8 de mayo de 2016 de http://www.saint-gobain-sekurit.com/es/glosario/propiedades-del-vidrio Math2, (N.D). Tabla de integrales. Recuperado el 8 de mayo de 2016 de http://math2.org/math/integrals/es-tableof.htm Thomas, G. (2010). Cálculo: una variable. (12da. Edición). Estado de México, México: Pearson Educación de México, p. 311. Imágenes generadas por, Desmos, GeoGebra y WolframAlpha: Desmos, (N.D). Calculadora Graficadora. Recuperado el 5 de mayo de 2016 de https://www.desmos.com/calculator GeoGebra, (N.D). Calculadora de sólidos en revolución. Recuperado el 5 de mayo de 2016 de https://www.geogebra.org/m/1508159 WolframAlpha, (2016). tanh (½*x-2.8) + 2.8 rotate around x axis from 0 to 28. Recuperado el 5 de mayo de 2016 de http://www.wolframalpha.com/input/? i=tanh((1%2F2)x2.8)%2B2.8+rotate+around+x+axis+from+0+to+28