Ziegler Nichols 326762

Ajuste empírico de reguladores: Métodos de Ziegler-Nichols

DISEÑO DE REGULADORES PID POR EL 1º MÉTODO DE ZIEGLERNICHOLS. Esquema de la planta de partida:

+

X(s)

Y(s)

5 ( s + 5)( s + 0.5)

R(s) -

Respuesta ante escalón:

Respuesta ante escalón sin compensar

1

Amplitud

0.8

0.6

0.4

0.2

0

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Tiempo (s)

Pasos para el diseño: 1.- Representación gráfica de la tangente en el punto de inflexión y determinación de los parámetros L y T.1

En este ejemplo el trazado y posterior cálculo de parámetros se ha realizado mediante cálculo analítico. 1

José Luis Molina

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Determinación gráfica de L y T L

T

1

Amplitud

0.8

Valor_final

u( t ) y( t )

0.6

0.4

0.2

0

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

t Tiempo (s)

De la gráfica se obtienen los parámetros L=0.105 y T=1.096

Tabla de parámetros para el primer método de Ziegler-Nichols. Tipo de Regulador

Kp

Ti

Td

P

T/L

∞

0

PI

0.9T/L

L/0.3

0

PID

1.2T/L

2L

0.5L

Posibles reguladores:

GP( s) =

T L

= 10.426

⎛ ⎝

GPI ( s ) = 9.383⎜ 1 +

⎛ ⎝

⎞

1

0.35⋅ s ⎠

GPID ( s) = 12.51⎜ 1 +

1 0.21s

+ 0.053⋅ s

⎞ ⎠

Respuesta comparativa a escalón de la planta con cada regulador:

José Luis Molina

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Comparativa de respuesta ante escalón

1.75

1.5

Rojo P, Azul PI Verde PID.

1.25 1.02 0.98 1

0.75

0.5

0.25

0

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Tiempo (s)

Notas al ejemplo del primer método: •

El primer método de Ziegler-Nichols normalmente se empleará utilizando datos experimentales de una planta dada. El método sólo es válido para sistemas con repuesta sin oscilaciones (aproximables a sistemas de primer orden) y que no tengan integradores.

•

El método se basa en aproximar la planta a un sistema de primer orden con constante de tiempo T y un retardo de transporte L, según la ecuación siguiente: − Ls Y ( s) K e e = U ( s ) Ts + 1

•

Aunque este método se puede emplear para calcular un regulador analíticamente no es lo más aconsejable. En este ejemplo se ha realizado un cálculo analítico debido a la mayor facilidad para realizar las representaciones gráficas.

•

En caso de tener que realizar dicho cálculo analítico se determinará la función de transferencia en lazo cerrado a partir de la de lazo abierto de la planta si no se dispone de la función de lazo cerrado. A continuación se multiplicará la función de transferencia de lazo cerrado por la transformada de Laplace de la función escalón y se hallará la transformada inversa de dicha función resultante. A partir de este punto es un problema estrictamente geométrico y de cálculo analítico el determinar la ecuación de la tangente en el punto de inflexión y con esta los parámetros L y T.

José Luis Molina

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DISEÑO DE REGULADORES PID POR EL 2º MÉTODO DE ZIEGLER-NICHOLS. Esquema de la planta de partida:

+

X(s)

Y(s)

50 s ( s + 2)( s + 5)

R(s) -

Respuesta ante escalón:

Respuesta ante escalón (sin compensar)

2 1.78 1.56

Amplitud

1.33 1.11 0.89 0.67 0.44 0.22 0

0

6

12

18

24

30

Tiempo (s)

Pasos para el diseño: 1.- Determinación de la ganancia crítica Kcr y del periodo de oscilación crítico Tcr.

José Luis Molina

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Kcr=1.4 De la respuesta ante escalón se obtendrá Pcr. Hay que tener en cuenta que Pcr también se podría obtener por cálculo directo a partir de la frecuencia calculada del lugar de las raíces (puesto que dicha frecuencia será la de oscilación). Determinación del periodo crítico

1.94 1.73

17.043

19.023

1.53

Amplitud

1.32 1.11 0.91 0.7 0.49 0.29 0.079 16.26

16.92

17.57

18.22

18.88

19.53

Tiempo (s)

Pcr=1.98s José Luis Molina

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Tabla de parámetros para el segundo método de Ziegler-Nichols Tipo de Regulador

Kp

Ti

Td

P

0.5Kcr

∞

0

PI

0.45Kcr

(1/1.2)Pcr

0

PID

0.6Kcr

0.5Pcr

0.125Pcr

Posibles reguladores: GP( s )

KP

0.7

1 ⎞ KP⋅ ⎛⎜ 1 + Ti⋅ s ⎝ ⎠

GPI( s )

GPID( s )

0.63⋅ ⎛⎜ 1 +

⎞

1

⎝

1.65⋅ s ⎠

1 KP⋅ ⎛⎜ 1 + + Td ⋅ s ⎞ Ti⋅ s ⎝ ⎠

0.84⋅ ⎛⎜ 1 +

⎝

1 0.99⋅ s

+ 0.248⋅ s ⎞

⎠

Respuesta comparativa a escalón de la planta con cada regulador:

Respuesta comparativa ante escalón

2

1.78

Rojo P, Azul PI, Verde PID

1.56

1.33 1.02 0.98

1.11

0.89

0.67

0.44

0.22

0

0

6

12

18

24

30

Tiempo (s)

José Luis Molina

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Notas al ejemplo del segundo método: •

El segundo método es, al igual que el primero, empírico. En este caso, al disponer de la función de transferencia se ha podido desarrollar un método análitico. En teoría todos los pasos del método se realizarían de forma experimental con la planta en cuestión.

•

Este método se emplea cuando no es posible emplear el primero (las curvas de respuesta no son del tipo”S”).

José Luis Molina

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